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Sistemi di supervisione e controllo - Schemi di controllo e PID 1/52

Sistemi di Supervisione e ControlloSistemi di Supervisione e Controllo

Argomento - Il controllo di processo: I PID

Docente - Prof. Elio [email protected] di Ingegneria Elettrica ed ElettronicaUniversità di Cagliari


SommarioSommario

Progetto Noè - Sistemi di telegestione e telecontrollo – Il controllo di processo: i PID – Febbraio 2008

•Gli schemi di controllo

• I regolatori industriali

• La taratura dei regolatori industriali

• Configurazione anti wind-up

• Azione derivatrice sull’uscita

• Predittore di Smith


Riferimenti bibliografici

Paolo BOLZERN, Riccardo SCATTOLINI, Nicola SCHIAVONIFondamenti di controlli automatici – seconda edizioneMcGraw-Hill, Milano

GianAntonio MAGNANI, Gianni FERRETTI, Paolo ROCCOTecnologie dei sistemi di controllo – seconda edizioneMcGraw-Hill, Milano

Massimiliano VERONESIRegolazione PID – Fondamenti teorici, tecniche di taratura, applicazioni di controlloFranco Angeli


Gli schemi di controllo

Controllo in retroazione, single-loop

L’azione di controllo è funzione della differenza tra comportamento atteso ed effettivo dell’unica variabile.

Le interazioni sono viste come disturbi

Aattuatore

Pprocesso

Ccontrollore

Ttrasduttore

+

+

+r(t) e(t) u(t) m(t)

d(t)

y(t)

ym(t)

_

Ffiltro

z(t)

Controllore

+

n(t)+



( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )ωωωωω

ωωωωjFjTjPjAjC

jPjAjCjWr +=

1

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )ωωωωω

ωωjFjTjPjAjC

jPjWd +=

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )ωωωωω

ωωωωωjFjTjPjAjC

jPjAjCjFjWn +−=

1

Controllo in retroazione, single-loop



Controllo in retroazione, cascade controlL’azione di controllo è realizzata con l’implementazione di due loop“nested”.

Aattuatore

P1processo

C1controllore

T1trasduttore

++

+r(t) u(t) m(t) d(t) y(t)

_

F2filtro

+

n2(t)+ T2

trasduttore

P2processo

C2controllore

+_

F1filtro

+

n1(t)+

Controllore



Controllo in retroazione, cascade control

1121212222

1221

1 FTPAPCCFTAPCPAPCCWr ++

=

1121212222

12

1 FTPAPCCFTAPCPPWd ++

=

1121212222

1222

12 FTPAPCCFTAPCPAPCFWn ++

−=

1121212222

12211

11 FTPAPCCFTAPCPAPCCFWn ++

−=



Controllo Feed-ForwardL’azione di controllo è realizzata con l’implementazione di due azioni di controllo; una in avanti (predittiva) ed una in retroazione (correttiva)

Aattuatore

Pprocesso

C1controllore

Ttrasduttore

+

+

+r(t)

e(t) u(t) m(t)

d(t)

y(t)

ym(t)

_

Ffiltro

z(t)

Controllore

+

n(t)+

C2controllore

C3controllore

+

+ -



Controllo Feed-Forward

( ) 11

111 1

12

1

21 ≈++

=⇒=++

=APTFC

APCWAP

CAPTFC

APCCW rr

( ) 011

13

1

3 ≡⇒=+−

= dd WA

CAPTFC

PACW

APTFCAPFCWn

1

1

1+−=



Controllo Split-rangeL’azione di controllo è realizzata mediante due controllori che agiscono separatamente in zone differenti di lavoro

A1attuatore

P3processoC1

controllore

Ttrasduttore

+

++r(t) e(t)

d1(t)y(t)

ym(t)

_

Ffiltro

z(t)

Controllore

+

n(t)+

C2controllore

A2attuatore

P1processo

P2processo

+

+

d2(t)



Controllo Split-range

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤+

>+=

01

01

3222

3222

3111

3111

eTFPPAC

PPAC

eTFPPAC

PPAC

Wr

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤+

>+=

01

01

3222

31

3111

31

1

eTFPPAC

PP

eTFPPAC

PP

Wd

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤+

>+

−=

01

01

3222

3222

3111

3111

eTFPPAC

PPAFC

eTFPPAC

PPAFC

Wn



Controllo OverrideL’azione di controllo è realizzata normalmente sulla base di unavariabile di processo, ma se un’altra variabile entra in un campo critico l’azione si realizza sulla base di quest’ultima

Controllo di rapportoLe azioni di controllo sono effettuate sulla base del calcolo del rapporto tra due variabili di processo

Controllo Gain-schedulingIl controllore ha tarature dipendenti in funzione della zona di lavoro



Controllo adattativoIl controllore ha tarature dipendenti dai parametri del processo, che vengono stimati in linea

Controllo multivariabileLe azioni di controllo sulle variabili manipolabili dell’impianto vengono gestite in maniera coordinata

Controllo LQRIl controllore viene tarato per rendere minimo un indice di qualità. Caso specifico, lineare, del controllo ottimo



Predittore di SmithÈ un controllore che stima il ritardo di processo e lo compensa in modo che l’azione di controllo non ne risenta

Anti Wind-upStruttura di controllo che evita il fenomeno della carica integrale, presente ogni qual volta c’è un’azione di integrazione nel controllore

Controllo a relé Il controllore ha solo due stati che vengono selezionati sulla base di una funzione di commutazione


I regolatori industriali

I regolatori industriali sono dei controllori a struttura fissa in cui l’uscita è una combinazione lineare di funzioni elementari del segnale in ingresso (l’errore)

Ce(t) u(t)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )tututudt

tdekdektektu

DIP

D

t

IP

++=

++= ∫

0

ττ



Azione proporzionale: componente istantanea dell’azione di controllo

• Incrementa la accuratezza del sistema di controllo• Incrementa le proprietà di reiezione ai disturbi in catena diretta• Aumenta la banda passante del sistema di controllo

• Riduce i margini di stabilità del sistema di controllo• Potrebbe aumentare le oscillazioni della risposta indiciale del sistema di controllo• Potrebbe aumentare il tempo di assestamento del sistema di controllo

C yr +_

e+

+P

d1

w



Risposta armonica di catena diretta

Pulsazione (rad/sec)

Fase

(deg

)M

odul

o (d

B)

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

10-1

100

101

102

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0

P

kP=0.5

kP=4 kP=7



0 5 10 15 20 25 30-2

-1

0

1

2

3

4Risposta indiciale

Tempo [s]

kP=7

kP=0.5

kP=4



Azione integrale: componente storica dell’azione di controllo• Incrementa la accuratezza del sistema di controllo per segnali in bassa

frequenza• Riproduce fedelmente, a regime, segnali di riferimento costanti• Incrementa le proprietà di reiezione ai disturbi in bassa frequenza agenti

in catena diretta• Reietta completamente, a regime, disturbi costanti

• Introduce un ritardo fisso di –90° sul ciclo aperto• Riduce i margini di stabilità del sistema di controllo• Potrebbe aumentare le oscillazioni della risposta indiciale del sistema di controllo• Potrebbe aumentare il tempo di assestamento del sistema di controllo

( ) ( ) ( ) ( ) ( )4sincossin πωω ωωω −=−=→= tttutte II kk



Risposta armonica di catena diretta


Fase

(deg

)M

odul

o (d

B)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

10-1

100

101

102

-360

-270

-180

-90

0

P

kI=1

kI=0.5



0 5 10 15 20 25 30-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tempo [s]

Risposta indiciale

kI=1

kI=0.5



Azione derivativa: componente anticipatrice dell’azione di controllo

• Introduce un anticipo fisso di 90°• Migliora i margini di stabilità• Riduce la sovraelongazione della risposta indiciale del sistema di

controllo• Riduce il tempo di assestamento del sistema di controllo

• Non utilizzabile singolarmente (non reagisce ad errori costanti anche grandi)• Aumenta la sensibilità al rumore di misura• Controllore non causale

( ) ( ) ( ) ( ) ( )4sincossin πωωωωω +==→= tktktutte DD



0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5Risposta indiciale

Tempo [s]

kP=4; kD=0.5

kP=4; kD=1

kP=7; kD=1



Risposta armonica della catena diretta


Fase

(deg

)M

odul

o (d

B)

10-1

100

101

102

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

kP=4; kD=0.5

P kP=4; kD=1

kP=7; kD=1



Azioni combinate: permettono di individuare il migliore compromesso tra i vantaggi e svantaggi di ogni singola componente• Migliora la accuratezza• Migliora la reiezione dei disturbi• Migliora i margini di stabilità• Riduce la sovraelongazione della risposta indiciale del sistema di

controllo• Riduce il tempo di assestamento del sistema di controllo• Aumenta la banda passante del sistema di controllo• Aumenta la prontezza della risposta indiciale

32.110

05.04

004

===

===

===

DIP

DIP

DIP

kkkPID

kkkPI

kkkP

Esempio di taratura



0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Tempo [s]

Risposta indiciale

P

PI

PID



Risposta armonica

Pulsazione(rad/sec)

Fase

(deg

)M

odul

o (d

B)

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

10-2

10-1

100

101

102

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0

Processo

P

PI

PID



• Realizzati in forma digitale

• Possibilità di collegamento su bus di campo

• Configurazione single-loop o in cascata

• Auto-tuning e/o self-tuning

• Funzionamento in automatico o manuale

• Configurabile via rete o terminale esterno RS-232

• Possibile configurazione in modalità Gain-Scheduling



Parametri dei regolatori industriali

Banda proporzionale (BP): è l’inverso del guadagno dell’azione proporzionale. Indica il range entro cui un controllore/attuatore saturato si mantiene lineare

Tempo di anticipo (τD): indica la “durata” dell’effetto dell’azione derivativa

Tempo di intervento integrale (τI): indica il tempo di latenza dell’azione integrale

I

PI

P

DD

PP k

kkk

kB === ττ ;;1



0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

Tempo [s]

e(t)

uP(t)

uD(t)

uIP(t)

τD 2τI


La taratura dei regolatori industriali

La taratura dei regolatori industriali può essere effettuata mediante tecniche di sintesi in frequenza standard. Tuttavia, in ambito industriale, sono per lo più utilizzate metodologie basate su prove in campo

Metodi ad anello chiuso: prevedono di effettuare prove a ciclo chiuso con regolatore solo proporzionale, o a relé, in modo da instaurare comportamenti oscillatori permanenti.I parametri dell’oscillazione (periodo ed ampiezza) vengono utilizzati per definire i valori dei parametri del regolatore

Metodi ad anello aperto: prevedono prove mediante ingressi a gradino sul solo processo da controllare, eventualmente comprensivo del sitema di misura.I parametri della risposta indiciale (guadagno, costante di tempo e tempo morto) vengono utilizzati per identificare il processo, e quindi parametri del regolatore



I metodi a ciclo chiuso sono utilizzati dai programmi di auto e self-tuning dei regolatori industriali commerciali.

I metodi ad anello aperto sono quelli maggiormente utilizzati nell’industria di processo.

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

<

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≅

−−

=

m

m

Tt

gradinor

Tt

TteKtym

0

1 τ

Il processo viene approssimato come un sistema del primo ordine più un ritardo finito



C

H

yr +_

e

z

Pu

H

yr +_

e

z

Pu=cost

Si pone il controllore in manuale, si applica un segnale di controllo costante, u, e si legge la misura dell’uscita, z.



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

Tempo [s]

Risposta indiciale del processo+sensore

z(t)

zapprox(t)

u(t)



Procedura di identificazione

1. Si effettua la prova di risposta al gradino2. Si individua il valore di regime dell’uscita3. Si traccia una retta tangente alla risposta nel suo punto di flesso4. Si valuta l’intersezione di tale retta con l’asse delle ascisse. Tale punto

individua il tempo morto Tm

5. Si valuta l’intersezione di tale retta con la retta parallela all’asse dei tempi indicante il valore di regime. Tale punto individua un intervallo di tempo che è somma del tempo morto Tm e della costante di tempo τ

L’ingresso a gradino può essere applicato come variazione a gradino a partire da una qualunque condizione di regime stazionario



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

Tempo [s]

Risposta indiciale del processo+sensore

z(t)

u(t)

τ K

Tm



Tabella di taratura di Ziegler & Nichols

0.5Tm2TmPID

03TmPI

0∞P

τDτIkP

mTK τ

mTK

τ9.0

mTK

τ2.1



La taratura di Ziegler & Nichols impone valori di smorzamento a ciclo chiuso abbastanza bassi (ξ≅0.2) e quindi risposte con sovraelongazioni elevate ed oscillazioni.

• incrementare il valore di τI• incrementare il valore di τD• ridurre il valore di kP• utilizzare altre tabelle di taratura

Tutte le tabelle di taratura sono sviluppate sotto specifiche ipotesi, ed è quindi necessario verificarne le condizioni di applicabilità



La taratura di Ziegler & Nichols

PI o PID (se basso rumore di misura)

Buoni risultati. Sovralongazione riducibile con peso sul set-point

Tm/τ<0.15

PI o PID (se basso rumore di misura)

Buoni risultati. Sovralongazioneriducibile con peso sul set-point

0.16<Tm/τ<0.62<K1<20

I o PI. Predittore di Smith o controllo in cascata

Risultati scadenti, migliorabili con peso sul set-point

0.6<Tm/τ<11.5<K1<2.25

I per regolazione blanda. Essenziale predittore di Smith

Risultati scadentiTm/τ>1

Tipo di regolatoreNote sulle regole di taratura

{ }c

PHPHgainK

ωω=

=1


Configurazione anti wind-up

Wind-up: fenomeno di carica integrale in presenza di fenomeni di saturazione, che comporta che l’azione di controllo non venga modificata anche in presenza di una variazione di segno del segnale di errore

Aattuatoresaturato

Pprocesso

Ccontrollore

Ttrasduttore

+

+

+r(t) e(t) u(t) m(t)

d(t)

y(t)

ym(t)

_

Ffiltro

z(t)

Controllore

+

n(t)+



0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3Regolatore PI - Attuatore non saturato

Tempo [s]

ErroreComandoUscitaRiferimento



0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tempo [s]

Regolatore PI - Attuatore saturato

ErroreComandoUscitaRiferimento



0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Errore

Tempo [s]

attuatore saturatoattuatore non saturatoanti wind-up



Il filtro LP è un filtro del primo ordine, con guadagno unitario e costante di tempo τI

Appena e’ cambia segno si esce dalla zona di saturazione

Aattuatoresaturato

kP+r(t) e(t

)u(t) m(t)

_

LpFiltro LPτI

e’(t)

Controllore PIAnti wind-up

Am

Modellosaturazione

+

+

y(t)

Ej

jEEL

AUI

I

jP

m

I

′+=′

−=′

−=

+ ωτωτ

ωτ

11

11 1

1


Azione derivatrice sull’uscita

Il blocco dell’azione derivatrice è applicato sull’uscita così da non avere valori di controllo elevati alle variazioni rapide del segnale di riferimento

Se il segnale di riferimento è costante il controllore PI+D è equivalente a quello PID, a parte gli istanti in cui si imposta una variazione di set-point

kP+r(t) e(t) u(t)_

LpFiltro LP - τI

e’(t)Am

Modellosaturazione

+

+

y(t)

D

+

_

PI anti wind-up

PI anti wind-up +D



0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5Risposta indiciale

Tempo [s]

riferimentoPI+DPID



0 5 10 15-5

0

5

10

15

20

Tempo [s]

Segnale di controllo

riferimentoPI+DPID


Predittore di Smith

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo [s]

Risposta indicialeuscitaderivata dell'uscitatangente

K

Tm + τ Tm

s

s

4137.7

934.2

1

=

=

=

τ

mT

K

s

s

46701

86805

0552.0

.

.

k

D

I

P

=

=

=

τ

τ


Predittore di Smith

0 100 200 300 400 500 6000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tempo [s]

Risposta indiciale

L’utilizzo di una taratura standard non dà risultati soddisfacenti in termini di tempo di assestamento e prontezza di risposta


Predittore di Smith

Per migliorare la prontezza di risposta si effettua la retroazione sulla base dell’uscita di un modello del sistema prelevando il segnale a monte di un ritardo stimato, e tarando i parametri delregolatore PID sulla base del modello depurato del ritardo stimato.

s

s

4137.7

934.2

1

=

=

=

τ

mT

K

s

s

45.05.0

8.12

1798.02.1

==

==

==

mD

mI

mP

T

TT

Kk

τ

ττ

s

s

s

4137.7

034.2ˆ

9.0

1

=

=

=

=

τ

m

m

T

T

K

Predittore di Smith: Implementa una compensazione feed-forward/feedback del ritardo finito basata sul modello del processo


Predittore di Smith

Ingresso Uscita

Processo

1

7.4137s+1

Modello 1° ordine ModelloDelay=2.034

ModelloDelay=0.9

0.1798

K_P

0.1798/1.8

K_I�

0.45*0.1798

K_D

1s

IntegratoreGradino

du/dt

Derivatore

PID

Predittore di Smith

Errore di modello

La retroazione dell’errore di modello migliora il comportamento a ciclo chiuso del sistema


Predittore di Smith

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo [s]

Risposta indiciale

PID con retroazione dell'errore di modelloerrore di modelloPI+D con retroazione dell'errore di modelloPI+D senza retroazione dell'errore di modello

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