Topic 1 : Magnetic Concept and Transformer

Dr. Mohd Hafiz Habibuddin(adapted from the slides of Dr. Junaidi and Dr. Norasiah)

MAGNETISM

Magnetism is a force field that acts on some materials but not on other 

materials

Magnetic field

Shape of steel fillings on a sheet over a magnet are shown below.

Magnetic field

The shape and density of the chains formed enable us to form a mental picture of a magnetic field and lead to the idea of magnetic flux lines.The density of the lines depends on the strength of the magnet. They become thinner further away from the magnet.Magnetic flux are purely imaginary lines used to visualize the distribution and density of a magnetic field. 

Magnetic field

Magnetic field around a  bar magnetField forms closed “flux lines” around the magnetUse compass to map out magnetic fieldTwo “poles” dictated by  direction of the field – N and SMagnetic flux,Φ is measured in Webers (Wb).

Characteristic of magnetic flux

The direction of flux is from North to South.Each line of magnetic flux forms a closed loop.Lines of electric flux never intersect.Lines of magnetic flux are like stretched elastic cords, always trying to shorten themselves.Lines of magnetic flux which are parallell and in the same direction repel one another.

Magnetic field of a current‐carrying conductor

Straight conductor.The field can be described by:

right handscrew rule.

Magnetic field of a current carrying conductor

Straight conductor

Magnetic field of a current carrying conductor

Coil

Magnetic field of a current carrying conductor

CoilPlacing a ferrous material inside the coil increases the magnetic field.Acts to concentrate the field.Also notice field lines are parallel inside ferrous element.‘flux density’ has increased

Force on current carrying conductor

Flux of magnet and conductor

Interaction of flux produces force

S

N

Force

S

N

Force on current carrying conductor

Left‐hand rule

Index fingerFLUX

ThumbFORCE

Middle fingerCURRENT

Electromagnetic induction

Direction of induced emf.Fleming’s right‐hand rule.

Lenz’s law The direction of an induced emf is always such that it tends to set up a current opposing the motion or the change of flux responsible for inducing that emf.

ThumbFORCE

Middle fingerCURRENT

Index fingerFLUKS

MAGNETIC CIRCUIT

Basic Definitions

Basic Definitions

Example 1

Circumference = 20cmCoil has 25 turnsCurrent required to produce magnetic field strength of 800 A‐L/m?

Solution

I = Hl / N=800 × 20 × 10‐2 / 25 = 6.4 A

Basic Definitions

Basic Definitions

Basic Definitions

For a fixed magnetic field strength, a higher permeability will gives higher flux density‐ ie. a small current can produce a large flux density

Low μ High μ

Basic Definitions

Basic Definitions

Permeability of different materialsFree space, electrical conductors (aluminium or copper), insulators: μr = unity.

Ferromagnetic materials (iron, cobalt and nickel):μr = several hundred ‐ several thousand

Notice the nonlinearity and saturation

Example 2

A magnetic material has a magnetic field strength of 3000 A‐T/m and relative permeability of 160.  Determine the total flux on the material if its cross‐sectional is 5 cm2.

B = μr μo H= 160 × 4π × 10‐7, × 3000= 0.6 T

Total flux , Φ = A× B= 5 × 10‐2= 0.03 Wb

Basic Definitions

Comparison of electric and magnetic circuit

Electric circuit Magnetic circuitEMF, v MMF, NIElectric field strength, v/m

Magnetic field strength, H

Current, I Flux, ΦCurrent density, I/A Flux density, B

Comparison of electric and magnetic circuit

Since the magnetic circuit behaves in similar ways as an electric circuit, the laws of electric circuit are applicable to the magnetic circuit.Ohm’s law equivalent :

F = ΦS.

Kirchoff law equivalent:Φin = ΦoutTotal NI = Total Hl

A magnetic circuit can be redrawn as electric circuit equivalent to facilitate the analysis.

Comparison of electric and magnetic circuit

Equivalent circuit – analogy between magnetic circuit and electric circuit

Example 3

A ferromagnetic core is shown in figure below . The depth of the core is 5 cm. The other dimensions of the core are as shown in the figure. Find the value of the current that will produce a flux of 0.005 Wb. With this current, what is the flux density at the top of the core? What is the flux density at the right side of the core? Assume that the relative permeability of the core is 1000.

Example 3

There are three regions in this core. The top and bottom form one region, the left side forms a second region, and the right side forms a third region. If we assume mean path length of the flux is in the center of each leg of the core, and if we ignore spreading at the corners of the core, then the path length of each regions are:

( ) cml and,cml,cmcm.l 3 3030555272 21 ====

Example 3

The reluctance of each regions will be

The total reluctance is thus

( )( )( )( ) WbAt k.m.m.m/H

m.A

lAlS

ro

36581500501041000

5507

1

1

1

11 =

×=== −πμμμ

( )( )( )( ) WbAt k.m.m.m/H

m.A

lAlS

ro

7547100501041000

307

2

2

2

22 =

×=== −πμμμ

( )( )( )( ) WbAt k.m.m.m/H

m.A

lAlS

ro

49950500501041000

307

3

3

3

33 =

×=== −πμμμ

WbAtk....SSSSTotal 6201499575473658321 =++=++=

Example 3

Magnetomotive force required to produce a flux of 0.005 Wb is

The required current is 

( )( ) t.AWbAtk.Wb.SF Total 100862010050 ==Φ=

A.tAt

NFI 0162

5001008

===

Example 3

The flux density on the top of the core is

The flux density on the right side of the core is

The flux density on the right side of the core isDIY

( )( ) T.m.m.

Wb.A

B 670050150

0050==

Φ=

( )( ) T.m.m.

Wb.A

B 02050050

0050==

Φ=

Magnetic Leakage

Flux not passing through in the magnetic material or in air gapOccurs at the magnetic source

Flux produced by the coil :total flux

Flux passing through magnetic material : useful fluxLeakage flux :total flux – useful flux

.leakage _ factor,α =totalflux

usefulflux

Fringing Effect

Occurs at the air gapFlux tends to bulge outwards

Increase the effective areaFlux remains the same (still a useful flux)

Reduce the flux density

Series Magnetic Circuit(with air gap)

Magnetic leakage and fringing effect are ignored in this course.

g

gg

c

cc

ggccgC

g0

gg

cc

cc

AB;

AB

densityFlux

lHlHNiSS

Ni

Al

S;A

lS

Φ=

Φ=

+=→+

=Φ

μ=

μ=

Series Magnetic Circuit(composite materials)

bS

aS

cS

ccbbaacba

cc

cc

bb

bb

aa

aa

lHlHlHNiSSS

NiA

lSA

lSA

lS

++=→++

=Φ

===μμμ

;;

Example 4

A coil of 200 turns is wound uniformly over a wooden ring having a mean circumference of 600mm and a uniform cross‐sectional area of 500mm2. if the current through the coil is 4A, calculate

the magnetic field strength(1330A/m)

the flux density(1680µT,)

the total flux(0.838µWb)

Example 5

Calculate the magnetomotive force required to produce a flux of 0.015Wb across an air gap 2.5mm long, having effective area of 200cm2

(1492At)

Example 6

A mild‐steel ring having a cross‐ sectional area of 500 mm2 and a mean circumference 0f 400mm has a coil 0f 200 turns wound uniformly around it. The relative permeability of the mild steel for the respective flux density is about 380. Calculate

the reluctance of the ringthe current required to produce a flux of 800µWb in the ring

(1.68 x 106 At/Wb, 6.7A)

Example 7

The Figure represents the magnetic circuit of a relay. The coil has 500 turns and the mean core path is lc = 360 mm. When the air‐gap lengths are 1.5 mm each, a flux density of 0.8 Tesla is required to actuate the relay. The core is cast steel with the field intensity 510 At/m. 

Find the current in the coil.(4.19 A)

Compute the values of permeability and relative permeability of the core.1.57 x 10‐3 Wb/Am, 1250 Wb/Am)

If the air‐gap is zero, find the current in the coil for the same flux density (0.8 T) in the core.(0.368 A) 

Example 8

A magnetic circuit comprises three parts in series each having a uniform cross‐sectional area (A). They are:a) a length of 80 mm and A= 50 mm2

b) a length of 60 mm and A = 90 mm2

c) an air gap of length 0.5 mm and A = 150 mm2

A coil of 4000 turns is wound on part b) and the flux density in the air gap is 0.3 T. Assuming that all the flux passes through the given circuit, and the relative permeability is 1300, estimate the coil current to produce such a flux density

(45.43mA)

Series‐Parallel Magnetic Circuit(coil on left limb)

1ℜ

3S 2S

2233

3311

321

lHlH2looplHlHNI1loop

LawsKirchoff

=

+=

Φ+Φ=Φ

::

:

Series‐Parallel Magnetic Circuit(coil on centre limb)

2233

133

213

lHlHNI2looplHlHNI1loop

LawsKirchoff

+=

+=

Φ+Φ=Φ

::

:

`

1S

3S

2S

Series‐Parallel Magnetic Circuit(coil on centre limb, with air gap)

22ss33

11ss33

213

lHlHlHNI2looplHlHlHNI1loop

LawsKirchoff

++=

++=

Φ+Φ=Φ

::

:

1S 3S2S

gℜ

Hysteresis

The relationship between B and H is not linear for the types of iron used in motors and transformers.

dBHAlWW

B

v ∫==0

Hysteresis

Dr. Mohd Junaidi Abdul Aziz

Hysteresis

The relationship between B and H is complicated by non‐linearity and “hysteresis”

Can be used to calculate µ

Hysteresis

Hysterisis

Hysteresis Loss

Hysteresis loopUniform distribution

From Faraday's law

Where A is the cross section area

Dr. Mohd Junaidi Abdul Aziz

Field energyInput power :

Input energy from t1 to t2

where Vcore is the volume of the core

Hysteresis Loss

Dr. Mohd Junaidi Abdul Aziz

One cycle energy loss

Where ABH is the closed area of B‐H hysteresis loop

Hysteresis power loss

where f is the operating frequency and T is the period

Hysteresis Loss

Dr. Mohd Junaidi Abdul Aziz

Hysteresis Loss

Empirical equation

Summary : Hysteresis loss is proportional to f and ABH

Dr. Mohd Junaidi Abdul Aziz

Hysteresis Loss

Eddy Current Loss

Eddy currentAlong the closed path, apply Faraday's law

where A is the closed areaChanges in B →     = BA changes

→induce e.m.f along the closed path→produce circulating circuit (eddy current) in the core

Eddy current losswhere R is the equivalent resistance along the 

closed path

Calculation of eddy current lossFinite element analysisUse software: Ansys®, Maxwell®, Femlab®, etc

Eddy Current Loss

Dr. Mohd Junaidi Abdul Aziz

How to reduce Eddy current lossUse high resistively core material

e.g. silicon steel, ferrite core (semiconductor)

Use laminated coreTo decrease the area closed by closed path

Lamination thickness• 0.5~5mm for machines, transformers at line frequency• 0.01~0.5mm for high frequency devices

Eddy Current Loss

Core LossesHysterisis loss 

the loss of power in the core due to the hysterisis effectProportional to frequency

Eddy current losspower loss occurs when the flux density changes rapidly in the coreProportional to the square of the frequency

.

losscurrenteddyPlosshysteresisPwhere

PPP

e

h

ehc

==

+=

Core Losses