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Expresiones
y Variables
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· Vocabulario
· Identificando una Expresión Algebraica
· Tablas y Expresiones
· Evaluando Expresiones
Contenidos
· Diferenciando entre Palabras y Expresiones
· Combinando Términos Semejantes
· La Propiedad Distributiva
Click en un tema para ir a cada
sección.
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Vocabulario
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Qué es el Álgebra?
El Álgebra es un forma de matemáticas que usa letras y símbolos para representar números.
Al-Khwarizmi, el "padre del Álgebra", nació en Bagdad alrededor del año 780 y murió alrededor del año 850.
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¿Qué es una Constante?Una constante es un valor fijo, un número por si mismo cuyo valor no cambia. Una constante puede ser positiva o negativa
Ejemplo: 4x + 2
En esta expresión 2 es una constante.click to reveal
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¿Qué es una Variable?
Una variable es una letra o un símbolo que representa un valor que se puede cambiar o un valor desconocido
Ejemplo: 4x + 2
En esta expresión x es la variable.
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¿Qué es un Coeficiente?
Un coeficiente es un número que multiplica a la variable. Se coloca delante de la variable.
Ejemplo: 4x + 2
En esta expresión 4 es el coeficiente.
click to reveal
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Si una variable no tiene coeficiente, éste es 1.
Ejemplo 1: x + 4 es lo mismo que 1x + 4
- x + 4 es lo mismo que
-1x + 4
Ejemplo 2:
x + 2Tiene un coeficiente de
Ejemplo 3:
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1 En 3x - 7, la variable es "x"
Verdadero
Falso
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2 E n 4y + 28, la variable es "y"
Verdadero
Falso
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3 En 4x + 2, el coeficiente es 2
Verdadero
Falso
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4 ¿Cuál es la constante en 6x - 8?
A 6
B x
C 8
D - 8
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5 What is the coefficient in - x + 5?
A none
B 1
C -1
D 5
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6 x tiene un coeficiente
Verdadero
Falso
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¿Qué es una Expresión Algebraica?
Una Expresión Algebraica contiene números, variables y al menos una operación.
Ejemplo:
4x + 2 es una expresión algebraica.
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¿Que es una Ecuación?
Ejemplo:
4x + 2 = 14
Una ecuación se representa como dos expresiones que están balanceadas con el signo igual.
Expresión 1 Expresión 2
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7 Una ecuación debe tener un signo igual.
Verdadero Falso
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8 Una expresión algebraica no tiene un signo igual.
Verdadero
Falso
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9 Identifica las expresiones algebraicas.
A 3x + 1
B 4x - 2 = 6
C 6y
D x - 3
E x + 1 = 9
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10 Identifica las ecuaciones
A x - 5 = 1
B 2x = 4
C x - 8
D 5x + 3
E y = 2
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11 Identifica las expresiones algebraicas
A 4x = 1
B x = 4
C x - 8 = 9
D x - 1
E y + 2
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Identificaando
una
Expresión Algebraica
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¿Qué contiene una expresión algebraica?
Una expresión está compuesta por 3 elementos
· Números· Variables · Operaciones
Click to reveal
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addit ionn5
Veamos estos ejemplos y decidamos si son expresiones o no
¿Cuál es la constante?
¿Cuál es la variable?
¿Cuál es la operación?
5 + n
Mueve cada globo para ver si acertaste.
VariableConstante Operación
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csubtraction8
¿Cuál es la constante?
¿Cuál es la variable?
¿Cuál es la operación?
8 - c
Mueve cada globo para ver si acertaste.
VariableConstante Operación
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nonepnone(zero)
¿Cuál es la constante?
¿Cuál es la variable?
¿Cuál es la operación?
p
Mueve cada globo para ver si acertaste..
Variable
Intentemos un cambio.
Constante Operación
NOTA: ya que no hay oeraciones P es simplemente una variable.Si consideras la constante 0 entonces la operación será una suma.
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none(zero)
division or multiplication by16y
What is the constant?
What is the variable?
What is the operation?
y 6
Move each balloon to see if you're right.
Variable OperationConstant
Let's try a challenge.
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12 7x es una expresión algebraica
Verdadero
Falso
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13 1,245 es una expresión algebraica.
Verdadero
Falso
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14 17y - 17 es una expresión algebraica.
Verdadero
Falso
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15 Identifica las expresiones algebraicas
A 3x + 1 = 5
B 2x - 4
C 5x = 2
D x + 3
E 4x - 100
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Diferenciando entre Palabras y Expresiones
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Lista de palabras que indican
Suma
TIRE
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Lista de palabras que indican
Sustracción
TIRE
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Lista de palabras que indican
Multiplicación
TIRE
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Lista de palabras que indican División
TIRE
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Tengamos en cuenta la diferencia que existe entre "menos" y "menos que".
Por ejemplo:"Ocho menos Tres" y "Tres es menos que Ocho" son
expresiones equivalentes. Entonces, ¿ cuál es la diferencia en la redaccón?
Ocho menos tres: 8 - 3 Tres es menos que ocho: 8 - 3
Cuando veamos "menor que" es necesario cambiar el orden de los números
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Como regla general si ve las palabras "que" o "de" significa que se debe invertir el orden de los dos elementos a cada lado de las palabras
Ejemplos: · 8 menos que b significa b - 8· 3 mas que x significa x + 3· x menos que 2 significa 2- x
click to reveal
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Tres veces j
Ocho dividido j
j menos que 7
5 mas que j
4 menos que j
12
3
4
5
6
7
8
9
0
+
-
.÷
CONVERTIR LAS PALABRAS EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS
jj
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Varias maneras de representar una multiplicación ..
Cómo podemos representar "tres veces a"?
(3)(a) 3(a) 3 a 3a
La representación preferida es 3a
Cuando una variable se multiplica por un número, el número (coeficiente) siempre se escribe delante de la variable.
Lo siguiente no esta permitido3xa ... El signo de la multiplicación se parece a otra variable a3 ... El número se escribe siempre enfrente de la variable
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Cuando elegimos una variable, hay algunas que debemos evitar, como
l, i, t, o, O, s, S
¿Por qué debemos evitarlas?
Es mejor evitar el uso de letras que puedan confundirse con números o con operaciones. en el caso anterior (1, +, 0,5)
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71+c
Setenta y uno mas c
Escribe la expresión para cada afirmación.A continuación comprobar la respuesta
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d - 24
Veinticuatro menos que d
Escribe la expresión para cada afirmación.A continuación comprobar la respuesta
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23 + m
La suma de veintitres y m
Escribe la expresión para cada afirmación.A continuación comprobar la respuesta
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4(8-j)
Escribe la expresión para cada afirmaciónRecuerda, a veces debes usar paréntesis en una cantidad.
Cuatro veces la diferencia de ocho y j
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7w12
El producto de siete y w, dividido 12
Escribe la expresión para cada afirmación.A continuación comprobar la respuesta
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(6+p)2
Escribe la expresión para cada afirmación.A continuación comprobar la respuesta
El cuadrado de la suma de seis y p
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Encontrar la expresión que coincide con cada afirmación
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16 Veintisiete menos diez
A 10 - 27
B 27 - 10
C Ambas A y B son correctas
D 20 - 7 - 10
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17 Quitar 45 a h
A 45 + h
B h - 45
C 45 - h
D B y C son correctas
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18 El cociente de 100 y la cantidad de k veces 6
A100 6k
B 100 - (6k)
C 100 6k
D6k 100
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19 35 multiplicado por la cantidad de r menos 45
A 35r - 45
B 35(45) - r
C 35(45 - r)
D 35(r - 45)
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20 8 menos de x
A 8 - x
B 8x
Cx8
D x - 8
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21 El cociente de 21 y la cantidad de m - j
A 21 m - j
B 21 - m j
C 21 (m - j)
D (21 m) - j
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22 a menos que 27
A 27 - a
B a 27
C a - 27
D 27 + a
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¿Qué expresión coincide con este problema?Holly compró 10 libros de historietas. Ella le dio algunos a Kyle. Sea "c" el número de libros de historietas que le dio a Kyle. Escribe una expresión para el número de libros de historietas que Holly le dio a Kyle.
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Tablas y Expresiones
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Slide 60 / 141
n
20
40
80
n ÷ 5
¡Practica Problemas!
Completa la tabla
Slide 61 / 141
n 2n
20
40
100 200
80
40click
click
click
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n 2n
20
40
100 200
80
40
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n + 11n
10
28
40
Slide 64 / 141
n - 60n
80
120
180
Slide 65 / 141
2a
48
28
24
La edad de Mary es dos veces la edad de Jack. Use estos datos para completar la tabla.
Edad de Jack
12
14
24
a
Edad de Mary
¿Puedes pensar en una expresión que contenga una variable que determina la edad de María, dada la edad de Jack?
Mary tiene "2 veces" la edad de Jack.
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x + 15
$53
$70
$115
El gerente de la tienda aumento el precio de cada videojuego en $15
$100
$38
x
Precio despues de remarcar
$55
Precio Original
¿Puedes encontrar una expresión que va a satisfacer el costo total del videojuego si se le da el precio original?
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g - 2
Kindergarten
8th grade
4th grade
Grado del mayor
Grado delmenor
6
10
2
g
Escriba una expresión que contenga una variable, la cual satisfaga la diferencia de nivel de grado de los dos chicos
Un padre de familia quiere saber las diferencias de nivel de grado de sus dos hijos. El hijo menor va dos años detrás del mayor en términos de nivel de grado
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El fabricante de neumáticos debe proporcionar cuatro ruedas por cada cuadriciclo construido. Determinar el número de vehículos que se puede construir, de acuerdo al número de neumáticos disponibles.
N° de Neumáticos N° de Cuadriciclos
20
40
100
5
10
25
t t ÷4 or t/4
¿Se puede determinar una expresión que contiene una variable para el número de cuadriciclos construidos en base a la cantidad de neumáticos disponibles?
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23 Bob tiene x dolares. Mary tiene 4 dolares mas que Bob. Escribe una expresión para el dinero de Mary.
A 4x
B x - 4
C x + 4
D 4x + 4
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24 El ancho del rectángulo es de cinco centímetros menos que su largo. La longitud es "x" cm. Escribe una expresión para el ancho.
A 5 - x
B x - 5
C 5x
D x + 5
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25 Frank es 6 pulgadas más alto que su hermano menor, Pete. La altura de Pete es "P". Escribe una expresión para la altura de Frank.
A 6P
B P + 6
C P - 6
D 6
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26 El perro pesa tres libras más que el doble del peso del gato. Escribe una expresión para el peso del perro. Sea "c" el peso del gato
A 2c + 3
B 3c + 2
C 2c + 3c
D 3c
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27 Escribe una expresión para la nota de la prueba de Marcos. El obtuvo 5 puntos menos que Sam. Sea "x" la nota de Sam.
A 5 - x
B x - 5
C 5x
D 5
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Evaluando Expresiones
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Pasos para evaluar una expresión:
1. Escribe la expresión
2. Sustituye los valores dados por las variables (¡usa parentesis!)
3. Simplifica la Expresión ¡Recuerda el orden de las operaciones!
Escribe - Sustituye - Simplifica
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3716
Evaluar (4n + 6)2 para n = 1
100
Arrastre su respuesta en el cuadro verde para comprobar su trabajo.Si es correcto, el valor aparecerá.
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3220
Evaluar la expresión 4(n + 6)2 para n = 2
Arrastre su respuesta en el cuadro verde para comprobar su trabajo.Si es correcto, el valor aparecerá.
256
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24 36
Cuál es el valor de la expresión cuando n = 3 ?
Arrastre su respuesta en el cuadro verde para comprobar su trabajo.Si es correcto, el valor aparecerá.
48
4n + 62
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108114
130128118
116106
Sea x = 8, entonces utilice el cristal mágico que revelará el valor correcto de la expresión
12x + 23
104
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118128 130
11420800 72
4x + 2x3
24
Sea x = 2, entonces utilice el cristal mágico que revelará el valor correcto de la expresión
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118
116106 104
108114
130
2(x + 2)2
128
Sea x = -10, entonces utilice el cristal mágico que revelará el valor correcto de la expresión
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32
Intente este problema: Haga clic en la estrella para ver la respuesta correcta:
3h + 2 para h = 10
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28 Resuelve 3h + 2 para h = 3
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29 Resuelve t - 7 para t = -20
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30 Resuelve 2x2 para x = 3
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31 Resuelve 4p - 3 para p = 20
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32 Resuelve 3x + 17 cuando x = -13
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33 Resuelve 3a para a = -12 9
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34 Resuelve 4a + a para a = 8, c = -2 c
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Resuelve 5x + 4y cuando x = e y =
1.)Reescriba la expresión : 2.) Substituya los valores por las variables
3.) Simplifica la expresión
5x + 4y
5( ) + 4( ) =
___ + ___ =
A) 22 B) 18 D) 25C) 23
3 2
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Resuelve: x + ( 2x - 1 ) for x = 3
1.) Reescribe la expresión : x + (2x - 1)
( ) + (2( ) -1) =
A) 8 B) 10 C) 7 D) 12
2.) Substituye los valores por las variables
3.) Simplifica la expresión _____ + ______ =
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35 Resuelve 3x + 2y para x = 5 e y =
12
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36 Resulve x + (3x + 2) para x = 3
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37 Resuelve 2x + 6y - 3 para x = 5 e y =
12
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38 Resuelve: 8x + y - 10 para x = 1 e y = 50 4
Slide 96 / 141
39 Resulve: 3(2x) + 4y para x = 9 e y = 6
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Dada una velocidad de 75 mi/hr y un tiempo de 1,5 horas. Encuentra la distancia usando la fórmula d = r t1.) Reescribe la expresión :
3.) Simplifica la expresión:
d = r t
d = ( ) ( )
d =
A) 113.2 B) 120.7 C) 110.5 D) 112.5
2.) Substituye los valores por las variables:
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40 Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró tres horas a una velocidad de 60 km / hr.
Slide 99 / 141
41 Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró una hora a una velocidad de 45 km / hr
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42 Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró 1 / 2 hora a una velocidad de 50 km / hr
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43 Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró 5 horas a una velocidad de 50,5 km / hr
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44 Encontrar la distancia recorrida, si el viaje duró 3,5 horas a una velocidad de 50 km / hr.
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La Propiedad Distributiva
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Un Modelo de ÁreaEncuentra el área de un rectángulo cuyo ancho es de 4 y cuya longitud es x + 2
4
x 2
Área de dos rectángulos: 4(x) + 4(2) = 4x + 8
4
x + 2
Área de un Rectángulo:4(x+2) = 4x + 8
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La Propiedad DistributivaEncontrar el área de rectángulos demonstrando la propiedad
distributiva
4(x + 2) = 4(x) + 4(2) = 4x + 8
El 4 es distribuido a cada término de la suma (x + 2)
Escribe una expresión equivalente para
5(x + 3) = 5(x) + 5(3) = 5x + 15
6(x + 4) =
5(x + 7) =
2(x - 1) =
4(x - 8) =
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La propiedad distributiva se utiliza con frecuencia para eliminar los paréntesis en expresiones como 4 (x + 2). Esto hace que sea posible combinar términos semejantes en expresiones más complicadas.
EJEMPLO:
-2(x + 3) = -2(x) + -2(3) = -2x + -6 or -2x - 6
3(4x - 6) = 3(4x) - 3(6) = 12x - 18
-3(4x - 6) = -3(4x) - -3(6) = -12x - -18 or -12x + 18
PRUEBA ESTOS:-6(2x + 4) =
-1(5m - 8) =
-(x + 5) =
-(3x - 6) =
Slide 107 / 141
45 4(2 + 5) = 4(2) + 5
Verdadero Falso
Slide 108 / 141
46 8(x + 9) = 8(x) + 8(9)
TrueFalse
Slide 109 / 141
47 4(x + 6) = 4 + 4(6)
Verdadero
Falso
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48 3(x - 4) = 3(x) - 3(4)
Verdadero Falso
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La Propiedad Distributiva
a(b + c) = ab + ac Ejemplo: 2(x + 3) = 2x + 6
(b + c)a = ba + ca Ejemplo: (x + 7)3 = 3x + 21
a(b - c) = ab - ac Ejemplo: 5(x - 2) = 5x - 10
(b - c)a = ba - ca Ejemplo: (x - 3)6 = 6x - 18
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49 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
2(x + 5)
A 2x + 5B 2x + 10
C x + 10D 7x
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50 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
3(x + 7)
A x + 21
B 3x + 7
C 3x + 21
D 24x
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51 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
(x + 6)3
A 3x + 6
B 3x + 18
C x + 18
D 21x
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52 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
3(x - 4)
A 3x - 4
B x - 12
C 3x - 12
D 9x
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53 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
2(w - 6)
A 2w - 6
B w - 12
C 2w - 12
D 10w
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54 Usa la propiedad distributiva para reescribir la expresión sin paréntesis
(x - 9)4
A -4x - 36
B x - 36
C 4x - 36
D 32x
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Combinando Términos Semejantes
Volver
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Términos semejantes: Son términos en una expresión que tienen la misma variable elevada a la misma potencia
Ejemplos:
6x y 2x
5y e 8y
4x2 y 7x2
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55 Identifica todos los términos como 5y
A 5
B 4y2
C 18y
D 8y
E -1y
Slide 121 / 141
56 Identifica todos los términos como 8x
A 5x
B 4x2
C 8y
D 8E -10x
Slide 122 / 141
57 Identifica todos los términos como 8xy
A 5x
B 4x2y
C 3xy
D 8y
E -10xy
Slide 123 / 141
58 Identifica todos los términos como 2y
A 51y
B 2w
C 3y
D 2xE -10y
Slide 124 / 141
59 Identifica todos los términos como 14x2
A 5x
B 2x2
C 3y2
D 2xE -10x2
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Simplifica combinando los términos semejantes
6x + 3x = (6 + 3)x = 9x
5x + 2x = (5 + 2)x = 7x
4 + 5(x + 3) = 4 + 5(x) + 5(3) = 4 + 5x + 15 = 5x + 19
7y - 4y = (7 - 4)y = 3y
Tenga en cuenta que cuando se combinan los términos semejantes, se pueden sumar / restar los coeficientes de la variable, pero sigue siendo lo mismo.
Slide 126 / 141
Trata estos:
8x + 9x
7y + 5y
6 + 2x + 12x
7y + 7x
Slide 127 / 141
60 8x + 3x = 11x
Verdadero Falso
Slide 128 / 141
61 7x + 7y = 14xy
Verdadero Falso
Slide 129 / 141
62 4x + 4x = 8x2
Verdadero Falso
Slide 130 / 141
63 -12y + 4y = -8y
Verdadero Falso
Slide 131 / 141
64 -3 + y + 5 = 2y
Verdadero Falso
Slide 132 / 141
65 -3y + 5y = 2y
Verdadero Falso
Slide 133 / 141
66 7x +3(x - 4) = 10x - 4
Verdadero Falso
Slide 134 / 141
67 7 +(x + 2)5 = 5x + 9
Verdadero Falso
Slide 135 / 141
68 4 +(x - 3)6 = 6x -14
Verdadero Falso
Slide 136 / 141
69 3x + 2y + 4x + 12 = 9xy + 12
Verdadero Falso
Slide 137 / 141
70 3x2 + 7x + 5(x + 3) + x2 = 4x2 + 12x + 15
Verdadero Falso
Slide 138 / 141
71 9x3 + 2x2 + 3(x2 + x) + 5x = 9x3 + 5x2 + 6x
Verdadero
Falso
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72 9x3 + 2x2 + 3(x2 + x) + 5x = 9x3 + 5x2 + 6x
Verdadero
Falso
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