Slides Dia 1

Fundamentos de lenguajesde programacin cuntica

Da 1: Introduccin a la computacin cuntica

Alejandro Daz-CaroUniversidad Nacional de Quilmes

22o Escuela de Verano de Ciencias InformticasRo Cuarto, Crdoba 9 al 14 de febrero de 2015

Un poco de historiaRichard FeynmanFirst Conference on the Physics of Computation, MIT, 1981SimulacinI Fsica clsica = computacin clsicaI Fsica cuntica = computacin clsica?

Necesidad de una computadoracuntica para simular fsica cuntica

Entre tanto en Rusia. . .R. P. PoplavskiiUspekhi Fizicheskikh Nauk, 115:3, 465501, 1975I Inviabilidad computacional de simular sistemas

cunticos (debido al ppio de superposicin)Yuri I. ManinMoscow, Sovetskoye Radio, 1980I Uso del nmero exponencial de estados de baseI Propuesta de teora de computacin cuntica

Alejandro Daz-Caro Fundamentos de lenguajes de programacin cuntica - RIO15 2 / 13

Un poco de historia (continuacin)Paul BenioffJournal of Statistical Physics 29 (3):515546, 1982I Primer framework terico

para computacin cuntica

Charles Bennett y Gilles BrassardInt. Conference on Computers, Systems andSignal Processing, EE.UU., 1984I BB84: Mtodo de distribucind

de claves para criptografa

David DeutschProceedings of the Royal Society A 400(1818):97117, 1985I Mquina de Turing Cuntica:

mquina cuntica universal

. . . Varios hitos histricosomitidos . . .

Peter Shor35th Annual Symposium on Foundationsof Computer Science, EE.UU., 1994I Algoritmo cuntico para

factorizar nmeros primos

Lov Grover28th Annual ACM Symposium on theTheory of Computing, EE.UU., 1996I Algoritmo de bsqueda

(con ganancia cuadrtica)


Contenido del curso

Lunes y Martes: Introduccin a computacin cunticaI lgebraI Bits cunticos y operadoresI Teorema de no-clonadoI Estados de BellI Codificacin superdensa y teleportacin cunticaI Paralelismo cuntico

Algoritmo de Deutsch, Deutsch-Jotza, Grover y BB84Mircoles: Introduccin a -clculo y teora de tipos

Jueves y Viernes: Extensiones a -clculo para computacin cuntica


lgebra

En el pizarrnI Espacio de HilbertI Producto tensorialI Notacin bra-ket


Bits cunticos

Un qubit es. . .

(para un fsico)

. . . un sistema cuntico con dos niveles de energay que puede ser manipulado arbitrariamente

pero nosotros no somos fsicos. . .

(para un matemtico o informtico)

. . . un vector normalizado del espacio de Hilbert C2

n-qubits: un vector den

i=1C2 = C2n


Operadores

En el pizarrnI OperadorI Adjunto y propiedadesI ProyectorI Operador hermtico

I Operador unitarioI Operador de medicinI Compuertas cunticasI Evolucin


Compuertas ms comunes y operadores de PauliHadam

ard H|0 = 12 (|0+ |1)

H|1 = 12 (|0 |1)

H = 12

(1 11 1

) Identid

ad I|0 = |0I|1 = |1

I =(1 00 1

)Negacin X |0 = |1

X |1 = |0

X =(0 11 0

) Cambio

defase Z |0 = |0

Z |1 = |1

Z =(1 00 1

)

No-controlada

CNOT |0x = |0xCNOT |1x = |1 X |x

CNOT =(I 00 X

)Matric

esde

Pauli I X

iXZ Z


Teorema de no-clonado

Teorema (No clonado)No existe ninguna compuerta cuntica U tal que para algn | CN ypara todo | CN se cumpla

U| = |

Es decir. . .No existe una mquina universal de

clonado

o ms simplementeNo se puede copiar un qubit

desconocido


Teorema de no-clonado

Teorema (No clonado)No existe ninguna compuerta cuntica U tal que para algn | CN ypara todo | CN se cumpla

U| = |

Es decir. . .No existe una mquina universal de

clonadoo ms simplemente

No se puede copiar un qubitdesconocido


Estados de Bell

|x H xy

|y

Entrada Salida|00 00 = 12 (|00+ |11)|01 01 = 12 (|01+ |10)|10 10 = 12 (|00 |11)|11 11 = 12 (|01 |10)

Ejemplo:M =

{M0 = |00|M1 = |11|

}Entonces

(M I)00|00|11


Codificacin superdensa

Objetivo:Transmitir 2 bits clsicos enviando tan slo 1 qubit

Z b1X b2 | H b100 |

| b2

1. A y B preparan 002. Se llevan cada uno un qubit3. A aplica Z b1X b2 a su qubit4. A enva su qubit a B5. B aplica CNOT y H a ambos6. B mide


Teleportacin cuntica

Objetivo:Transmitir 1 qubit enviando 2 bits clsicos

| H

00

Z b1X b2 |

1. A y B preparan 002. Se llevan cada uno un qubit3. A aplica CNOT y H al qubit a

transmitir y el suyo del par4. A mide y enva el resultado a B5. B aplica Z b1X b2 (b1 y b2 de A)


Paralelismo cunticoPrimera intuicin

f : {0, 1} {0, 1}Resultados posibles: 2Cantidad de evaluaciones para obtenerlos: 2

Supongamos que existe la siguiente compuerta:Uf |x , 0 = |x , f (x)

|0 HUf | = |0,f (0)+|1,f (1)2

|0Es decir:

|00 H(1) 12(|0+|1)|0 = 1

2(|00+|10) Uf 1

2(|0, f (0)+|1, f (1))

Cantidad de evaluaciones de Uf para obtener los dos resultados: 1


Paralelismo cunticoPrimera intuicin

f : {0, 1} {0, 1}Resultados posibles: 2Cantidad de evaluaciones para obtenerlos: 2

Supongamos que existe la siguiente compuerta:Uf |x , 0 = |x , f (x)

|0 HUf | = |0,f (0)+|1,f (1)2

|0Es decir:

|00 H(1) 12(|0+|1)|0 = 1

2(|00+|10) Uf 1

2(|0, f (0)+|1, f (1))

Cantidad de evaluaciones de Uf para obtener los dos resultados: 1Alejandro Daz-Caro Fundamentos de lenguajes de programacin cuntica - RIO15 13 / 13

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