1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014 – 2013

DIMENSI TIGA

1. UN 2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah ....

A. 8 3 cm

B. 8 2 cm

C. 4 6 cm

D. 4 3 cm

E. 4 2 cm

Solusi: [C]

2 2 2 21 1 18 8 4 2

2 2 2PD BD AB AD

2

2 2 24 2 8 32 64 96 4 6PH PD DH

Jadi, jarak titik H dan garis AC adalah 4 6 cm.

2. UN 2014

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai

sin ....

A. 1

22

B. 1

32

C. 1

33

D. 2

23

E. 3

34

Solusi: [C]

2 2 2 21 1 14 4 2 2

2 2 2PE EG EF FG

2

2 2 24 2 2 16 8 24 2 6AP AE PE

Jadi, 2 2 1 1

sin 332 6 3

PE

AP .

3. UN 2014

Kubus ABCD.EFGH memiliki ruruk 8 cm. Jarak titik D ke garis HB adalah ....

A. 4

23

cm

4 A B

C D

E F

G H P

8 A D

C B

E H

G F

P

2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

B. 8

23

cm

C. 4

33

cm

D. 8

33

cm

E. 8

63

cm

Solusi: [E]

2 2 2 28 8 8 2BD AB AD

2

2 2 28 2 8 8 3BH BD DH

1 1

Luas2 2

BDH BD DH BH DP

BD DH

DPBH

8 2 8 86

38 3

Jadi, jarak titik D ke garis HB adalah 8

63

cm.

4. UN 2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis

HF. Jarak titik A ke garis CT adalah ....

A. 5 3 cm

B. 6 2 cm

C. 6 3 cm

D. 6 6 cm

E. 7 3 cm

Solusi: [D]

2 2 2 29 9 9 2AC AB BC

2 2 2 21 1 1 99 9 2

2 2 2 2GT EG EF FG

2

2 2 29 92 9 6

2 2CT GT CG

1 1

Luas2 2

ATC AC TL CT AK

AC TL

AKCT

9 2 96 6

96

2

Jadi, jarak titik A ke garis CT adalah 6 6 cm.

5. UN 2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 3 cm. Jarak dari titik H ke ruas garis

AC adalah ....

A. 2 2 cm

8 A D

C B

E H

G F

P

9 A B

C D

E F

G H T

K

L

3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

B. 2 3 cm

C. 3 2 cm

D. 2 6 cm

E. 4 2 cm

Solusi: [C]

2 2

2 21 1 12 3 2 3 6

2 2 2PD BD AB AD

2 2

2 2 6 2 3 6 12 18 3 2PH PD DH

Jadi, jarak dari titik H ke ruas garis AC adalah 3 2 cm.

6. UN 2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke ruas garis CF

adalah ....

A. 2

33

cm

B. 3

34

cm

C. 3 cm

D. 2 cm

E. 3 cm

Solusi: [E]

2 2

2 2 6 6 2 3AC AB BC

2 3AC AF CF

segitiga ACF adalah segitiga sama sisi.

1

sin 60 sin 60 2 3 3 32

APAP AC

AC

Jadi, jarak titik A ke ruas garis CF adalah 3 cm.

7. UN 2014

Diketahui balok KLMN.PQRS dengan 3KL cm, 4LM cm, dan 12KP cm. Jarak titik R ke

garis PM adalah ....

A. 35

13 cm

B. 40

13 cm

C. 45

13cm

D. 50

13 cm

E. 60

13cm

Solusi: [E]

2 2 2 23 4 5PR PQ QR

2 3 A D

C B

E H

G F

P

6 A D

C B

E H

G F

P

3 K L

M N

P Q

R S

A

4

12

4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

2 2 2 2 2 23 4 12 169 13PM KL LM KP

1 1

Luas2 2

PMR PR MR PM RA

PR MR

RAPM

5 12 60

13 13

Jadi, jarak titik R ke garis PM adalah 60

13cm.

8. UN 2013

Diketahui limas segi empat beraturan seperti pada gambar. Jarak titik A ke TC adalah

....

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi: [B]

Menurut Teorema Pythagoras:

Jadi, jarak titik A ke TC adalah .

9. UN 2013

Nilai kosinus sudut antara bidang ABC dan ABD dari gambar bidang-4 beraturan berikut adalah

....

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi: [C]

Menurut Teorema Pythagoras:

ABCDT.

cm14

cm28

cm142

cm143

cm282

22 BCABAC 2444 22

22242

1

2

1 ACAP

22 APTATP 14222822

AQATC 82

114224

2

1

288

14224

AQ

cm28

10

1

1010

1

3

1

24

1

23

2

22 PBBCPC 3336 22

D

6 cm

A

B

C

T

8 cm

4 cm

4 cm

A B

C D

T

8 cm

4 cm

4 cm

A B

C D

Q

P

5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Menurut Aturan Kosinus:

10. UN 2013

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke diagonal BE

adalah….

A. cm63

B. cm66

C. cm69

D. cm103

E. cm109

Solusi: [A]

Perhatikan BEG adalah segitiga sama sisi.

26 BGEGBE

EG

GPGEB sin

sinGP EG GEB 60sin26 6332

126 cm

Jadi, jarak titik G ke diagonal BE adalah cm63

11. UN 2013

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai kosinus sudut antara bidang AFC dan

bidang ABCD adalah….

A. 62

1

B. 63

1

C. 32

1

D. 22

1

E. 33

1

Solusi: [E]

Perhatikan AFC adalah segitiga sama sisi.

212 CFAFAC

AF

FPFAP sin

33 PCDP

DPPC

CDDPPCABDABC

2,cos

222

33332

63333 222

54

362727

3

1

54

18

D

3 A

B

C

3 P 6

6

6

A B

C D

E F

G H

P

A B

C D

E F

G H

P

6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

FAPAFFP sin 60sin212 6632

1212 cm

Menurut Teorema Pythagoras:

22 ADABBD 2121212 22

262122

1

2

1 BDBP

33

1

3

1

66

26,cos

FP

BPABCDAFC

12. UN 2013

Jarak titik A ke bidang BCHE pada balok berikut ini adalah....

A. 3

40cm

B. 2

15cm

C. 3

20cm

D. 3

16cm

E. 5

24cm

Solusi: [E]

Menurut Teorema Pythagoras:

22 AEABBE 1068 22 Lambang ABC menyatakan luas ABC

APBEAEABABE 2

1

2

1

5

24

10

48

10

68

BE

AEABAP

Jarak titik A ke bidang BCHE pada balok berikut ini adalah 5

24cm.

13. UN 2013

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Nilai kosinus sudut antara bidang

ABCD dengan DBG adalah....

A. 2

B. 33

1

C. 32

1

D. 63

1

E. 62

1

E

8 cm

4 cm

6 cm

A B

C D

F

R

G H

E

8 cm

4 cm

6 cm

A B

C D

F

R

G H

P

7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Solusi:

Perhatikan BDG adalah segitiga sama sisi.

2aDGBDBD

BG

GPGBP sin

GBPBGGP sin 60sin2a 62

32

12

aa cm

Menurut Teorema Pythagoras:

22 BCABAC 222 aaa

22

22

1

2

1 aaACCP

33

1

3

1

62

22,cos a

a

GP

CPDBGABCD [B]

14. UN 2013

Jarak titik A ke bidang BCHE pada balok berikut ini adalah ….

A. cm3

40

B. cm2

15

C. cm3

20

D. cm3

16

E. cm5

24

Solusi: [E]

Perhatikan ABE siku-siku di A.

Menurut Teorema Pythagoras:

22 AEABBE 1068 22 Lambang ABC menyatakan luas ABC

APBEAEABABE 2

1

2

1

5

24

10

48

10

68

BE

AEABAP

Jarak titik A ke bidang BCHE pada balok berikut ini adalah 5

24cm.

15. UN 2013

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E ke garis AG adalah….

A. cm32

B. cm23

C. cm62

B C

D A

F G

H E

P a

E

8 cm

4 cm

6 cm

A B

C D

F

R

G H

E

8 cm

4 cm

6 cm

A B

C D

F

R

G H

P

8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

D. cm63

E. cm26

Solusi: [C]

Menurut Teorema Pythagoras:

22 FGEFEG 2666 22 cm

22 AEEGAG 36626 22

cm

Lambang ABC menyatakan luas ABC.

EPAGEGAEABC 2

1

2

1

AG

EGAEEP

62

36

266

cm

Jadi, jarak titik E ke garis AG adalah cm62

16. UN 2013

Nilai kosinus sudut antara bidang BDE dan bidang BDG seperti terlihat pada gambar prisma

segi-4 ABCD.EFGH beraturan berikut adalah….

A. 6

2

B. 6

3

C. 6

4

D. 9

7

E. 9

8

Solusi: [D]

Menurut Teorema Pythagoras:

22 FGEFEG 2444 22 cm

24 EGAC cm

222

1 ACAP cm

22 APAEPE 2672228

22 cm

26 PEPG cm

Lambang ABC menyatakan luas ABC.

EPAGEGAEABC 2

1

2

1

AG

EGAEEP

62

36

266

cm

Menurut Aturan Kosinus:

4 cm

8 cm

4 cm

A B

C D

E F

G H

A B

C D

E F

G H

P

4 cm

8 cm

4 cm

A B

C D

E F

G H

P

9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

PGPE

EGPGPEBDGBDE

2,cos

222 26262

242626222

144

327272

9

7

144

112

17. UN 2013

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai kosinus sudut antara bidang AFH dan

bidang ABCD adalah....

A. 62

1

B. 63

1

C. 32

1

D. 22

1

E. 33

1

Solusi: [E]

Menurut Teorema Pythagoras:

22 GHFGFH 2121212 22

Karena 212 AHAFFH , maka AFH adalah segitiga sama sisi.

6660sin212sin AFPAFAP cm

212 ACFHEG cm

26212

2

1

2

1 ACAQ

33

1

3

1

66

26,cos

AP

AQABCDAFH

18. UN 2013

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik A ke diagonal FH

adalah….

A. cm22

B. cm62

C. cm63

D. cm72

E. cm73

Solusi: [B]

Perhatikan AFH adalah segitiga sama sisi.

cm2444 22 HFAHAF

cm6232

12460sin24sin AFPAFAP

Jadi, Jarak titik A ke diagonal FH adalah cm62 .

19. UN 2013

A B

C D

E F

G H P

12

Q

A B

C D

E F

G H P

a

10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sudut adalah sudut antara bidang BDG dan bidang

BDHF . Nilai dari ....tan

A. 3

B. 2

C. 32

1

D. 22

1

E. 2

1

Solusi: [D]

Ambillah panjang rusuk kubus adalah 2a.

Menurut Teorema Pythagoras:

22 FGEFEG 222222

aaa

22

1aEGPG

aPQ 2

22

1

2

2tan

a

a

PQ

PG

20. UN 2013

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Sudut adalah antara garis CG

dan bidang BDG. Nilai cos adalah....

A. 34

1

B. 33

1

C. 32

1

D. 63

1

E. 62

1

Solusi: [D]

Perhatikan BDG adalah segitiga sama sisi,

dengan DGBGBD adalah diagonal sisi kubus.

Menurut Teorema Pythagoras:

22 CDBCBD cm2666 22

cm6332

12660sin26sin GBPBGGP

63

1

63

6cos

GP

CG

21. UN 2013

A B

C D

E F

G H P

Q

A B

C D

E F

G H

P 6

11 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti pada gambar. Sudut a adalah sudut antara

bidang TAD dengan bidang TBC. Nilai ....cos

A. 11

10

B. 12

10

C. 12

11

D. 13

11

E. 13

12

Solusi: [C]

cm2 ABPQ

cm1CPBP

Menurut Teorema Pythagoras:

22 BPTBTP cm622415 22

cm62TPTQ

Menurut Aturan Kosinus:

TQTP

PQTQTPTBCTAD

2cos,cos

222

62622

26262 222

48

42424

12

11

48

44

22. UN 2013

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang AFH

adalah....

A. cm

B. cm

C. cm

D. cm

E. cm

Solusi 1: [E]

Jarak titik C ke bidang AFH adalah

38

3

28

6

36

8

38

6

33

8

222 AEBCABCE cm34444 222

ruangdiagonalpanjang3

2CQ

T

5 cm

2 cm 1 cm

A B

C D

P 1 cm

Q

T

5 cm

2 cm A B

C D

A B

C D

E F

G H P

4

Q

12 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Solusi 2: [E]

Menurut Teorema Pythagoras:

Karena , maka AFH adalah segitiga sama sisi.

cm

cm

Lambang menyatakan luas

Jadi, jarak titik C ke bidang AFH adalah

23. UN 2013

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Sudut adalah sudut antara bidang BEG

dan bidang EFGH. Nilai dari

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi: [D]

Menurut Teorema Pythagoras:

Perhatikan PQG adalah segitiga siku-siku.

cm33

834

3

2

22 GHFGFH 2444 22

24 AHAFFH

6260sin24sin AFPAFAP

62CPAP

22 BCABAC cm2444 22

ABC ABC

APEACGEACP 2 EPAEACAE 2

12 224

2

12244 2cm28

tAPACP 2

1

t 622

128

33

3

6

28t

cm33

8

....tan

63

1

3

33

1

2

22

1

22 FGEFGE cm222 aaa

cm222

1 aGEGP

cmaPQ

22

2

22

tan a

a

GP

PQ

A B

C D

E F

G H

P

a

Q

13 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

24. UN 2013

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang

cm4AB dan cm6TA . Jarak titik C ke garis AT =….

A. cm144

1

B. cm143

2

C. cm144

3

D. cm143

4

E. cm142

3

Solusi: [D]

Menurut Teorema Pythagoras:

22 BCABAC 2444 22

22242

1

2

1 ACAP

22 APTATP 722822622

AQATC 62

17224

2

1

143

4

6

7224

AQ

Jadi, jarak titik A ke TC adalah cm143

4.

25. UN 2013

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Sudut adalah sudut antara bidang BEG dan

bidang EFGH . Nilai dari ....tan

A. 63

1

B. 3

C. 33

1

D. 2

E. 22

1

Solusi: [D]

cm22222 aaaGHFGFH

cm222

1 aFHFP

EFGHBEG,

22

2

22

tan a

a

FP

FB

T

6 cm

4 cm

4 cm

C B

A D

Q

P

B C

D A

F G

H E P

a