Upload
duongthu
View
271
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
1 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015
SMA NEGERI 8 JAKARTA
1. Diberikan premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika curah hujan tinggi dan irigasi buruk, maka tanaman padi membusuk
Premis 2 : Tanaman padi tidak membusuk atau petani menderita kerugian
Premis 3 : Petani tidak menderita kerugian
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A. Tidak benar curah hujan tinggi dan irigasi buruk
B. Tidak benar curah hujan tinggi atau irigasi buruk
C. Curah hujan tidak tinggi dan irigasi tidak buruk
D. Curah hujan tidak tinggi atau irigasi tidak buruk
E. Curah hujan rendah dan irigasi baik
Solusi: [C]
p q p q
Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Curah hujan tidak tinggi dan
irigasi tidak buruk.”
2. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika sekolah libur, maka semua siswa tidak datang ke
sekolah” adalah...
A. Sekolah libur atau semua siswa datang ke sekolah
B. Sekolah libur dan beberapa siswa datang ke sekolah
C. Sekolah libur dan semua siswa tidak datang ke sekolah
D. Sekolah tidak libur dan semua siswa datang ke sekolah
E. Sekolah tidak libur atau semua siswa tidak datang ke sekolah
Solusi: [E]
qppqqp ~~~
Jadi, pernyataan tersebut ekuivalen dengan pernyataan: ”Sekolah tidak libur atau semua siswa
tidak datang ke sekolah.”
3. Bentuk sederhana dari 3 5 6 10 8 20 6 8 adalah....
A. 3 2 2 5
B. 3 5 2 2
C. 3 2 2 5
D. 3 2 2 5
E. 3 3 2 5
Solusi: [-]
3 5 6 10 8 20 6 8 18 5 15 2 16 5 12 2 2 5 3 2
4. Nilai dari 3 1
log log 2logx xx
(p q) r
r s
s
….
(p q) r
r s
s
….
(p q) s
s
~ ~ ~p q p q
2 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
A. 0
B. 3
C. 9
D. 9
E. 3
Solusi: [A]
3 3
2
1 1 1log log 2log log log1 0x x x
x x x
5. Persamaan kuadrat 22 4 9 0x x mempunyai akar-akar dan . Nilai
A. 13
9
B. 17
9
C. 26
9
D. 13
9
E. 26
9
Solusi: [C]
222 2
92 2
2 2
9
2
8 18 26
9 9
6. Persamaan kuadrat23 2 6 0x mx tidak mempunyai akar real, maka nilai m yang
memenuhi adalah ....
A. 3 2 3 2m
B. 3 3 0m
C. 0 3 3m
D. 3 2 atau 0m m
E. 3 2 atau 3 2m m
Solusi: [A]
2 4 0D b ac
2
2 4 3 6 0m
2 18 0m
3 2 3 2 0m m
3 2 3 2m
7. Grafik fungsi kuadrat 2 4 3f x mx x m definit positif, maka nilaiu m yang memenuhi
adalah ....
A. 1m
3 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
B. 0m
C. 4m
D. 4atau 0m m
E. 11atau 5m m
Solusi: [C]
0m .... (1)
2 0D b ac
24 4 3 0m m
24 3 0m m
2 3 4 0m m
1 4 0m m
1 4m m .... (2)
Dari (1) (2) menghasilkan: 4m
8. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Panda, dan empat tahun yang akan
datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Panda ditambah 9 tahun. Umur ayah
sekarang adalah ....
A. 41 tahun
B. 43 tahun
C. 49 tahun
D. 54 tahun
E. 56 tahun
Solusi: [B]
7 6 7a p 6 35a p .... (1)
2 4 5 4 9a p 2 5 21a p .... (2)
5 Persamaan (1) – 6 Persamaan (2) menghasilkan:
7 35 5 21 6a
25 18 43a
Jadi, umur ayah sekarang adalah 43 tahun.
9. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 3,5B dan berdiameter 68 adalah ....
A. 2 2 3 5 17 0x y x y
B. 2 2 3 5 27 0x y x y
C. 2 2 6 10 17 0x y x y
D. 2 2 3 5 27 0x y x y
E. 2 2 6 5 27 0x y x y
Solusi: [C]
Pusat lingkaran 3,5B dan jari-jarinya 17 , sehingga
Persamaan lingkarannya adalah
22 2
3 5 17x y
2 2 6 10 17 0x y x y
3,5B
17
17
4 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
10. 2x adalah faktor-faktor dari suku banyak 3 23 17 6P x x ax x . Faktor linear yang
lain adalah ....
A. 2 1x
B. 3 1x
C. 2 1x
D. 2 3x
E. 3 1x
Solusi: [B]
3 2
2 3 2 2 17 2 6 0P a
24 4 34 6 0a
4a
2 23 4 17 6P x x x x
22 3 10 3P x x x x
2 3 1 3P x x x x
Jadi, faktor linear yang lain adalah 3 1x .
11. Diketahui 3 2f x x dan 2 4 11g x x x , makan o ....g f x
A. 23 8 1x x
B. 26 8 1x x
C. 26 24 1x x
D. 29 8 1x x
E. 29 24 1x x
Solusi: [E]
2o 3 2 3 2 4 3 2 11g f x g f x g x x x
2 29 12 4 12 8 11 9 24 1x x x x x
12. Diketahui 3 5
, 77
xg x x
x
, maka 1 ....g x
A. 7 5
, 33
xx
x
B. 7 5
, 33
xx
x
C. 5 7
, 33
xx
x
D. 5 7
, 33
xx
x
E. 7 5
, 33
xx
x
Solusi: [E]
13 5 7 5
, 7 , 37 3
x xg x x g x x
x x
2 3 4 17 6
6 20 6
3 10 3 0
5 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
13. Pada tanah seluas 10.600 m2 akan dibangun perumahan dengan dua tipe yaitu tipe A dengan
luas 100 m2 dan tipe B dengan luas 75m
2. Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih dari
125 unit. Laba tiap-tiap tipe A Rp800.000,00 dan tipe B adalah Rp600.000,00. Laba
maksimum yang mungkin diperoleh adalah....
A. Rp90.000.000,00
B. Rp85.000.000,00
C. Rp84.800.000,00
D. Rp75.000.000,00
E. Rp70.000.000,00
Solusi: [C]
Ambillah banyak tipe A dan B masing-masing adalah x dan y buah.
100 75 10.600
125
0
0
x y
x y
x
y
Fungsi objektif , 800.000 600.000f x y x y
4x + 3y = 424 …. (1)
3x + 3y = 375 …. (2)
Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan: 49x
49x 49 + y = 125
y = 76
Koordinat titik potongnya adalah (49,76)
Laba maksimum yang mungkin diperoleh adalah Rp84.800.000,00.
14. Diketahui persamaan matriks 12 3 1 3 2 5 16 22
45 6 2 4 1 3 7x x y
. Nilai
2 3 ....x y
A. 8
B. 10
C. 11
D. 14
E. 16
Solusi: [E]
12 3 1 3 2 5 16 224
5 6 2 4 1 3 7x x y
12 1 3 2 4 2 16x
12 6 8 16x
6 12x
2x
Titik , 800.000 600.000f x y x y
(0,0) 800.000 0 600.000 0 0
(106,0) 800.000 106 600.000 0 84.800.000
(49,76) 800.000 49 600.000 76 84.800.000 (maksimum)
(0,125) 800.000 0 600.000 125 75.000.000
O
125
125
(49,76)
4 3 424x y
125x y
X
Y
13
141
106
6 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
12 3 3 4 5 22x y
36 3 2 20 22y
6 3 6y
3 12y
4y
2 3 2 2 3 4 16x y
15. Diketahui 2 3u i j k
, 2 4v i j k
, dan 2 3 4w i j k
. Vektor yang mewakili
4 3u v w
adalah ....
A. 12 3 5i j k
B. 12 3 5i j k
C. 4 3 5i j k
D. 4 27 5i j k
E. 4 3 3i j k
Solusi: [C]
2 2 2 4
4 3 4 3 4 3 3 4 3 3
1 1 4 5
u v w u v w
4 3 5i j k
16. Diketahui titik-titik 5,3, 4A , 6,2, 4B , dan 5,4, 4C . Kosinus sudut antara AB
dan
AC
adalah ....
A. 1
22
B. 1
33
C. 1
3
D. 1
33
E. 1
22
Solusi: [E]
6 5 1
2 3 1
4 4 0
AB
dan
5 5 0
4 3 1
4 4 0
AC
0 1 0 1
cos , 222 1
AB AC
17. Diketahui titik-titik 3,2,4P , 2,6,2Q , 4,5,3R ; PR a
dan QR b
, maka proyeksi
orthogonal a
dan b
adalah ....
7 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
A. 6i j k
B. 6i j k
C. 6i j k
D. 6i j k
E. 6i j k
Solusi: [D]
4 3 7
5 2 3
3 4 1
a PR
dan
4 2 6
5 6 1
3 2 1
b QR
2
a bc b
b
42 3 1
36 1 1b
6b i j k
18. Bayangan titik 11, 9 ,B jika ditransformasikan oleh matriks yang bersesuaian dengan
1 1
2 0
dilanjutkan pencerminan terhadap garis y x adalah ....
A. 2,2
B. 2,4
C. 2,22
D. 22,2
E. 2,22
Solusi: [D]
' 0 1 1 1 11
' 1 0 2 0 9
x
y
2 0 11 22
1 1 9 2
Jadi, bayangannya adalah 22,2 .
19. Penyelesaian pertidaksamaan 5 5log 3 log 1 1x x adalah ....
A. 1x
B. 1x
C. 3 1x
D. 5atau 1x x
E. 3atau 1x x
Solusi: [-]
5 5log 3 log 1 1x x
5 2 5log 4 3 log5x x
2 4 3 5x x
2 4 2 0x x
2 6 2 6 0x x
2 6 2 6x x x .... (1)
8 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
Numerus:
3 0x
3x .... (2)
1 0x
1x .... (3)
Dari (1) (2) (3) diperoleh
2 6x
20. Persamaan grafik fungsi berikut adalah ....
A. 1
12
x
y
B. 2 1xy
C. 3 1xy
D.
11
2
x
y
E. 2 1xy
Solusi: [B]
Ambillah fungsi eksponen adalah xy a b .
00,2 2 1a b b
22,5 5 1 2a a
Jadi, persamaan grafik fungsi eksponen adalah 2 1xy .
21. Pada deret aritmetika diketahui bahwa suku kedua = 23 dan suku keenam = 43. Dengan
demikian jumlah 12 suku pertama deret tersebut = ....
A. 526
B. 536
C. 546
D. 556
E. 566
Solusi: [C]
2 23 23u a b .... (1)
6 43 5 43u a b .... (2)
Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan:
4 20b
5b
5 23a
18a
12
122 1 2 18 12 1 5 546
2 2n
nS a n b S
22. Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu
memantul ia mencapai ketinggian tiga perempat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya.
Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-4 sampai berhenti adalah ....
A. 17
232
2 6
3 1 2 6
O X
Y
2
xfy
1
32
2
5
9 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
B. 1
44
C. 1
516
D. 3
64
E. 3
74
Solusi: [C]
4 53 3
2 2 2 ...4 4
S
43 812
81 14 642 53 1 16 16
14 4
Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah 1
516
m.
23. Diketahui limas alas segi-4 beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 8 cm dan rusuk tegak 12 cm.
Jika titik O merupakan perpotongan diagonal alas, jarak titik O ke bidang TBC adalah ....
A. 7 cm
B. 14 cm
C. 2 5 cm
D. 2 7 cm
E. 2 14 cm
Solusi: [B]
2 2PT TB BP 2 212 4 144 16 128 8 2
2 2TO TB OB 2
212 4 2 144 32 112 4 7
1 1
2 2OP TO OQ PT
1 1
4 4 7 8 22 2
OQ
4 4 7
148 2
OQ
Jadi, jarak titik O ke bidang TBC adalah 14 cm.
24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. P terletak pada perpanjangan CG sehingga
CP : CG = 3 : 2. Sinus sudut antar bidang PBD dan alas adalah ....
A. 1
1111
B. 3
1111
33
24
4
32
4
2
32
4
23
24
1 2 3 4
A
B
C
T
P
8
12 D
O
Q
10 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
C. 1
23
D. 3
1313
E. 3
22
Solusi: [B]
2 2PT TC PC 2
29 3 2 81 18 99 3 11
9 3
sin , 3113 11
PCPBD ABCD
PT
25. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 3, BC = 6 dan AC = 7. Sinus sudut ABC = ....
A. 1
9
B. 5
59
C. 4
59
D. 4
59
E. 4 5
Solusi: [D]
2 2 23 6 7 9 36 49 4 1cos
2 3 6 2 3 6 2 3 6 9ABC
2 1 80 4
sin 1 cos 1 581 81 9
ABC ABC
26. Himpunan penyelesaian persamaan sin 4 cos2 0x x untuk 0 180x adalah ....
A. 15,45
B. 15,45,135
C. 15,45,135
D. 15,45,75,135
E. 45,105,135,165
Solusi: [E]
sin 4 cos2 0x x
2sin 2 cos2 cos2 0x x x
A C
B
3
7
6
A B
C D
E F
G H
P
T 6
6
3
11 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
cos2 2sin 2 1 0x x
1
cos2 0 sin 22
x x
45,135 105,165x x
Jadi, himpunan penyelesaiannnya adalah 45,105,135,165 .
27. Diketahui 12
sin13
A dan 1
cos3
B , A dan B tumpul. Nilai cos ....A B
A. 15 24 2
39
B. 15 24 2
39
C. 112 10 2
39
D. 112 10 2
39
E. 15 24 2
39
Solusi: [B]
12 5sin cos
13 13A A
1 2 2cos sin
3 3B B
cos cos cos sin sinA B A B A B 5 1 12 2 2
13 3 13 3
15 24 2
39
28. Hasil dari cos70 cos50
....sin 70 sin50
A. tan10
B. cot10
C. sec10
D. csc10
E. tan10
Solusi: [B]
cos70 cos50 2cos60 cos10cot10
sin 70 sin50 2cos60 sin10
29. Nilai 2lim 9 5 3 2 ....x
x x
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 2
E. 3 2
Solusi: [B]
12 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
2lim 9 5 3 2 3 3 2 2x
x x x x
30. Nilai 2 2
0
cos 3 sin 3 1lim ....
tan5x
x x
x x
A. 18
5
B. 12
5
C. 6
5
D. 3
5
E. 2
5
Solusi: [C]
2 2
0 0
cos 3 sin 3 1 cos6 1lim lim
tan5 tan5x x
x x x
x x x x
21
662
1 5 5
31. Luas kotak tanpa tutup yang alasnya peresegi adalah 216 cm2. Agar volume kotak tersebut
mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah ....
A. 6 2 cm
B. 8 2 cm
C. 9 2 cm
D. 12 2 cm
E. 16 2 cm
Solusi: [A]
2 4 216L x xy
54
4
xy
x
3
2 2 5454
4 4
x xV x y x x
x
23' 54
4
xV
Nilai satasioner fungsi V dicapai jika ' 0V , sehingga
2354 0
4
x
2 72x
6 2x
panjang rusuk persegi adalah 6 2 .
32. Hasil dari
2
12 15....
2 5
x dx
x x
A. 212 5
6x x C
y
x
x
13 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
B. 222 5
3x x C
C. 232 5
2x x C
D. 23 2 5x x C
E. 26 2 5x x C
Solusi: [E]
2
2 2
2 512 153
2 5 2 5
d x xx dx
x x x x
26 2 5x x C
33. Nilai dari 3
0
sin 2 cos ....x xdx
A. 5
6
B. 1
12
C. 1
4
D. 7
12
E. 1
7
Solusi: [D]
3 32
0 0
sin 2 cos 2sin cosx xdx x xdx
3
32 3
00
22cos cos cos
3xd x x
3 32 2cos cos 0
3 3 3
1 2 7
12 3 12
34. Luas daerah untuk gambar berikut adalah ....
A. b c
a b
g x dx g x dx
B. c b
a a
g x dx f x dx
C. b c
a b
f x dx g x dx
D. c b
a a
g x dx f x dx
E. b c
a a
g x dx f x dx
Solusi: [C]
Luas daerah untuk gambar berikut adalah b c
a b
f x dx g x dx
Y
X O c
y g x y f x
a b
14 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
35. Volume benda putar dari daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva 2 24y x dan garis
2y x diputar 360o mengelilingi sumbu X adalah...
A. 2
13 Satuan volume
B. 2
23 Satuan volume
C. 1
33 Satuan volume
D. 1
113 Satuan volume
E. 1
133 Satuan volume
Solusi : [B]
2
22
0
4 2V x x dx
2
2
0
2 4x x dx
2
3 2
0
22
3x x
16 8 28 0 2
3 3 3
36. Perhatikan tabel berikut
Median dari data pada tabel adalah....
A. 19,3
B. 18,7
C. 17,9
D. 17,1
E. 16,3
Solusi: [B]
Banyak data 30n , sehingga kelas median adalah 18 – 20.
15 1317,5 3 17,5 1,2 18,7
5Me
37. Banyak bilangan genap yang lebih dari 400 terdiri atas tinggi angka berbeda yang disusun dari
angka-angka 0, 2, 3, 4, 5, 6, 8 adalah ....
A. 25
B. 60
C. 75
D. 85
E. 95
Solusi: [D]
Kotak pertama dapat diisi oleh 1 angka, yaitu 4.
Skor Frekuensi
12 – 14 7
15 – 17 6
18 – 20 5
21 – 23 8
24 – 26 4
Y
X O
2
2y x
2 2 4x y
2
2
2
1 5 4
15 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
Kotak kedua dapat diisi oleh 5 angka.
Kotak ketiga dapat diisi oleh 4 angka, yaitu 0, 2, 6, 8.
Kotak pertama dapat diisi oleh 1 angka, yaitu 6.
Kotak kedua dapat diisi oleh 5 angka.
Kotak ketiga dapat diisi oleh 4 angka, yaitu 0, 2, 4, 8.
Kotak pertama dapat diisi oleh 1 angka, yaitu 8.
Kotak kedua dapat diisi oleh 5 angka.
Kotak ketiga dapat diisi oleh 1 angka, yaitu 0, 2, 4, 6.
Kotak pertama dapat diisi oleh 1 angka, yaitu 5.
Kotak kedua dapat diisi oleh 5 angka.
Kotak ketiga dapat diisi oleh 4 angka, yaitu 0, 2, 4, 6, 8.
Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 20 + 20 + 20 + 25 = 85.
38. Pada ruang tunggu praktek dokter terdapat 5 kursi yang berdampingan. Jika pasien yang
dating ada 7 orang, ada berapa cara mereka dapat duduk?
A. 21
B. 294
C. 1260
D. 2520
E. 2542
Solusi: [D]
Banyak cara mereka duduk adalah
7! 7 6 5 4 3 2!7 5 2520
7 5 ! 2!P
39. Tersedia cat berwarna merah, putih ,kuning, biru, dan hijau. Akan dibuat warna baru dengan
cara mencampurkan tiga buah warna cat yang tersedia. Banyak warna baru yang dapat dibuat
adalah...
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
E. 60
Solusi: [D]
Banyak warna 5 3
5! 5 4 3!10
3! 5 2 ! 3! 2C
40. Dalam sebuah kantong terdapat 6 kelereng merah dan 8 kelereng biru, akan diambil 3 kelereng
sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 3 kelereng merah adalah...
A. 3
91
B. 5
91
C. 1
13
1 5 4
1 5 4
1 5 5
16 |Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Pemantapan Ujian Nasional 2015
D. 10
91
E. 5
42
Solusi: [B]
Peluangnya adalah
6 3
14 3
6! 6 5 4 3!3! 6 3 ! 20 56 3!
14! 14 13 12 11! 364 91
3! 14 3 ! 6 11!
C
C
6 M
8 B