Upload
doslan-damanik
View
262
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/31/2019 SOAL & PEMBAHASAN-Baris dan Deret
1/9
CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET
1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah .
a. 840b. 660c.
640
d. 630e. 315
2. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika.Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang
diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen
adalah buah.
a. 60b. 65c. 70
d. 75e. 80
3. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap.Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga
Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah .
a. Rp. 1.315.000,00b. Rp. 1.320.000,00c. Rp. 2.040.000,00
d. Rp. 2.580.000,00e. Rp. 2.640.000,00
4. Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima sukupertama deret tersebut adalah .
a. 3.250b. 2.650c. 1.625
d. 1.325e. 1.225
5. Suku ke n suatu deret aritmetika Un = 3n 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebutadalah .
a. Sn = ( 3n 7 )b. Sn = ( 3n 5 )c. Sn = ( 3n 4 )
d. Sn = ( 3n 3 )e. Sn = ( 3n 2 )
6. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = ( 5n 19 ). Beda derettersebut adalah .
a. 5b. 3c. 2
d. 3e. 5
7/31/2019 SOAL & PEMBAHASAN-Baris dan Deret
2/9
7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + n. Beda dari deret aritmetikatersebut adalah .
a. b. 2c. 2
d.e.
8. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertamadan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah
keempat bilangan tersebut adalah .
a. 49b. 50c. 60
d. 95e. 98
9. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672,banyak suku deret tersebut adalah .
a. 17b. 19c. 21
d. 23e. 25
10. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadidari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?
a. Rp. 20.000.000,00b. Rp. 25.312.500,00c. Rp. 33.750.000,00
d. Rp. 35.000.000,00e. Rp. 45.000.000,00
11. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian kali tinggisebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah .
a. 65 mb. 70 mc. 75 m
d. 77 me. 80 m
12. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali denganketinggian kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola
berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah m.
a. 100b. 125c. 200
d. 225e. 250
7/31/2019 SOAL & PEMBAHASAN-Baris dan Deret
3/9
BARIS DAN DERET
3
13. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing masing potongan membentukbarisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali
terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah cm.
a. 378b. 390c. 570
d. 762e. 1.530
14. Jumlah deret geometri tak hingga + 1 + + + adalah .a. ( + 1 )b. ( + 1 )
c. 2 ( + 1 )d. 3 ( + 1 )e. 4 ( + 1 )
15. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku suku yang bernomorgenap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah .
a.b.c.
d.e.
16. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan
penduduk pada tahun 2001 adalah orang.
a. 324b. 486c. 648
d. 1.458e. 4.374
17. Diketahui barisan geometri dengan U1 = dan U4 = x . Rasio barisan geometri tesebutadalah .
a. x2 .b. x2c.
d.e.
7/31/2019 SOAL & PEMBAHASAN-Baris dan Deret
4/9
CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET
4
PEMBAHASAN:
1. Jawab: BU3 = a + 2b = 36 ; U5 + U7 = ( a + 4b ) + ( a + 6b ) = 2a + 10b = 144
0a + 02b = 036 2 2a + 04b = 072
2a + 10b = 144 1 2a + 10b = 144
6b = 72
b = 12
S10 = ( 2a + ( n 1 ) b )
= ( 2 . 12 + ( 10 1 ) 12 )
= 5 ( 24 + 108 )
= 660
2. Jawab: DU2 = a + b = 11 ; U4 = a + 3b = 19
a + 0b = 11
a + 3b = 19
2b = 8
b = 4
S5 = ( 2 . 7 + ( 5 1 ) 4 )
= ( 14 + 16 )
= 75
3. Jawab: Da = 50.000 ; b = U2 U1 = 55.000 50.000 = 5.000
Catatan: 2 tahun = 2 x 12 = 24 bulan
S24 = ( 2 . 50.000 + ( 24 1 ) 5.000 )
= 12 ( 100.000 + 115.000 )
= 2.580.000
a = 36 2 ( 12 )
= 36 24
= 12
a + b = 11
a = 11 4
= 7
7/31/2019 SOAL & PEMBAHASAN-Baris dan Deret
5/9
BARIS DAN DERET
5
4. Jawab: DU3 = a + 2b = 13 ; U7 = a + 6b = 29
a + 2b = 13
a + 6b = 29
4b = 16
b = 4
S25 = ( 2 . 5 + ( 25 1 ) 4 )
= ( 10 + 96 )
= 1325
5. Jawab: AUn = a + ( n 1 ) b = 3n 5
a + bn b = 3n 5
bn + ( a b ) = 3n 5
Sehingga: b = 3 dan a = 5 + b = 5 + 3 = 2
Sn = ( a + Un )
= ( 2 + 3n 5 )
= ( 3n 7 )
6. Jawab: E
Sn = ( 5n 19 ) = ( 2a + ( n 1 ) b )
5n 19 = 2a + bn b
5n 19 = bn + ( 2a b )
Sehingga: b = 5
a + 2b = 13
a = 13 8
= 5
7/31/2019 SOAL & PEMBAHASAN-Baris dan Deret
6/9
BARIS DAN DERET
6
7. Jawab: C
Sn = ( 2a + bn b ) = n( n + )
n (
) = n ( n + )
n + a = n +
Sehingga: n = n b = 2
8. Jawab: BJika bilangannya tidak diketahui, misalkan yang tengah a:
a b, a, a + b, a + 2b
( a b ) ( a + 2b ) = 46 a ( a + b ) = 144
a2 + ab 2b2 = 46 a2 + ab = 144
144 2b2 = 46
2b2 = 98
b2 = 49
b = 7
a2 + a ( 7 ) = 144
a2 + 7a 144 = 0
( a + 16 ) ( a 9 ) = 0
a = 16 a = 9
U1 = a b = 9 7 = 2
U2 = a = 9
U3 = a + b = 9 + 7 = 16
U4
= a + 2b = 9 + 14 = 23
Sehingga jumlahnya = 2 + 9 + 16 + 23 = 50
9. Jawab: CUt = 32 ; Sn = 672
Catatan:
Dipilih beda yang positif dan suku pertama yang positif,
karena soal menyebutkan Empat buah bilangan positif.
7/31/2019 SOAL & PEMBAHASAN-Baris dan Deret
7/9
CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET
7
10. Jawab: E
a = 80.000.000 ; r = ; n = 3
U3 = a . r2 = 80.000.000 = 45.000.000
11. Jawab: B
h = 10 m ; r = ; a = 10 . =
Jarak lintasan = h + 2
= 10 + 2
= 10 + 2 ( 30 )
= 70
12. Jawab: D
h = 25 m ; r = ; a = 25 . = 20 m
Jarak lintasan = h + 2
= 25 + 2
= 25 + 2 ( 100 )
= 225
13. Jawab: Da = 6 ; U7 = a . r
6 = 384
Mencari rasio ( r ):
a . r6 = 384
r6 = = 64
r = 2
7/31/2019 SOAL & PEMBAHASAN-Baris dan Deret
8/9
BARIS DAN DERET
8
Panjang seluruh tali ( S ) =
=
= 762
14. Jawab: C
a = ; r =
S~ =
=
=
= 2 ( + 1 )
15. Jawab: AS~ = 7 ; Sgenap = 3
S~ =
= 7 a = 7 7r
Sgenap =
= 3 a . r = 3 3r2
( 7 7r ) r = 3 3r2
7r 7r2 = 3 3r2
4r2 7r + 3 = 0
( 4r 3 ) ( r 1 ) = 0
r = r = 1
16. Jawab: D( 1996 ) U1 = a = 6 ; ( 1998 ) U3 = a . r
2 = 54 ; ( 2001 ) U6 = ?
Mencari rasio dari data tahun 1996 dan 1998:
a . r2 = 54
r2 = = 9
r = 3
Sehingga suku pertama ( a ):
a = 7 7 ( ) = 7 =-
=
7/31/2019 SOAL & PEMBAHASAN-Baris dan Deret
9/9
CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET
Mencari jumlah penduduk tahun 2001:
a . r5 = ( 6 ) ( 3 )5 = 1458
17. Jawab: EU1 = a = ; U4 = a . r
3 = x =
a . r3 =
. r3 =
r3 =
r =
***