www.belajar-matematika.com - 1

Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPATahun Pelajaran 2010/2011

Tanggal Ujian: 01 Juni 2011

1. Diketahui vektor u = (a, -2, -1) dan v = (a, a, -1). Jika vektor u tegak lurus pada v ,

maka nilai a adalah ...

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

Jawab:

Vektor:

vektor u tegak lurus pada v maka u . v = 0

u = −2−1 , v = −1−2−1 . −1 = a2 – 2a + 1 = 0

(a – 1) (a-1) = 0 (a - 1)2 = 0maka a = 1

Jawabannya adalah C

2. Pernyataan berikut yang benar adalah ...

A. Jika sin x = sin y maka x = y

B. Untuk setiap vektor u , v dan w berlaku u . ( v . w ) = ( u . v ). w

C. Jika b

a

xf )( dx = 0, maka xf ( )= 0

D. Ada fungsi f sehinggacx

Lim

f(x) ≠ f(c) untuk suatu c

E. 1 – cos 2x = 2 cos2 x

www.belajar-matematika.com - 2

Jawab:

Trigonometri, vektor, integral, limit

A. Ambil nilai dimana sin x = sin y sin α = sin (1800 – α )ambil nilai α = 600 sin 600 = sin 1200 ; tetapi 600 ≠ 1200

Pernyataan SALAH

B. Operasi u . ( v . w ) tak terdefinisi karena v . w = skalar, sedangkan u = vektorvektor . skalar = tak terdefinisiPernyataan SALAH

C. Ambil contoh cari cepat hasil dimana b

a

xf )( dx = 0 ;

Didapat b = 1 dan a = -1 maka f(x)= x

1

1

x dx = 0 x2 | = (1 – 1) = 0

terbukti : f(x) = x bukan f(x) = 0Pernyataan SALAH

D. Ambil contoh f(x) = ( )( ) = ( )( )( )cx

Lim

f(x) =1x

Lim= ( )( ) = ( )( )( ) = 2

cxLim

f(x) ≠ f(c) 2 ≠ 1

Pernyataan BENAR

E. 1 – cos 2x = 1 – ( 2cos2 x – 1)= 1 + 1 - 2cos2 x = 2 - 2cos2 x= 2 ( 1 – cos2 x)

Pernyataan SALAH

Jawabannya adalah D

www.belajar-matematika.com - 3

3. Luas daerah di bawah y = -x2 +8x dan di atas y = 6x - 24 dan terletak di kuadran Iadalah....

a. ∫ (− + 8 ) + ∫ ( − 2 − 24)b. ∫ (− + 8 ) + ∫ (− + 2 + 24)c. ∫ (− + 8 ) + ∫ (− + 2 + 24)d. ∫ (6 − 24) + ∫ (− + 8 )e. ∫ (6 − 24) + ∫ (− + 8 )Jawab:

Integral:kuadran I

titik potong kedua persamaan : y1 = y2

-x2 +8x = 6x-24-x2 +8x - 6x+24 = 0-x2 +2x + 24 = 0x2 -2x - 24 = 0(x - 6) (x+4)0

x = 6 atau x = -4 karena di kuadran I maka yang berlaku adalah x = 6 y = 6.6 – 24= 12berada di titik (6,12)

www.belajar-matematika.com - 4

L = ∫ (− + 8 ) + ∫ ((− + 8 ) − (6 − 24))= ∫ (− + 8 ) + ∫ (− + 2 + 24)

Jawabannya adalah B

4. sin 350 cos 400 - cos 35 sin 400 =

A. cos 50 B. sin 50 C. cos 950 D. cos 750 E. sin 750

Jawab:Trigonometri:

Pakai rumus:

sin (A - B) = sin A cos B - cos A Sin B

A= 350 ; B = 400

= sin (350 - 400) = sin -50

Cos (90 0 - ) = sin rumus

Cos (90 0 - (-50) ) = sin -50 = -50

Cos 950 = sin -50

Jawabannya adalah C

5. Diketahui g(x) = ax2 – bx + a – b habis dibagi x – 1. Jika f(x) adalah suku banyak yangbersisa a ketika dibagi x – 1 dan bersisa 3ax + b2 + 1 ketika dibagi g(x), maka nilai aadalah......

A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 E. 3

Jawab:

Suku Banyak:

g(x) = ax2 – bx + a – b habis dibagi x – 1 g(1) = 0

g(1) = a . 1 – b .1 + a – b = 0= a – b + a – b = 0

2a – 2b = 02a = 2b a = b

karena a = b maka:g(x) = ax2 – ax + a – a = ax2 – ax

www.belajar-matematika.com - 5

f(x) dibagi dengan f(x-1) sisa a f(1) = a

f(x) dibagi dengan g(x) sisa 3ax + b2 + 1 f(x) dibagi dengan ax2 – ax sisa 3ax + b2 + 1f(x) dibagi dengan ax(x – 1) sisa 3ax + b2 + 1

teorema suku banyak:

Jika suatu banyak f(x) dibagi oleh (x- k) akan diperoleh hasil bagi H(x) dan sisapembagian S f(x) = (x- k) H(x) + S

f(x) dibagi dengan ax(x – 1) sisa 3ax + b2 + 1f(x) = ax (x - 1) H(x) + (3ax + b2 + 1)

substitusikan nilai nol dari pembagi yaitu x = 0 dan x = 1 dari ax (x - 1)

ambil x = 1 untuk x = 1

f(1) = a . 1 (1 – 1) H(0) + 3a.1 + b2 + 1a = 0 + 3a + b2 + 1 diketahu a = b, masukkan nilai a = ba = 3a + a2 + 1

a2 + 2a + 1 = 0(a+1)(a+1) = (a+1)2 = 0

a = -1

Jawabannya adalah A

6. Rotasi sebesar 450 terhadap titik asal diikuti dengan pencerminan terhadap y = -xmemetakan titik (3,4) ke ....

A. √ , √ C. √ , − √ E. − √ , √B. − √ , √ D. √ , − √Jawab:

Transformasi Geometri:

Rotasi sebesar 450 terhadap titik asal =

cossinsincos

pencerminan terhadap y = -x

0110

www.belajar-matematika.com - 6

'

'

yx

=

0110

cossinsincos

'4

3

=

0110

2212

21

2212

21

'4

3

=

2212

21

2212

21

'4

3=

221

227

Jawabannya adalah B

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 2a. Jika titik P berada padaperpanjangan garis HG sehingga HG = GP, maka jarak titik G ke garis AP adalah....

A. √6 B. √ C. √ D. √ E. √6Jawab:

Dimensi TigaH G 2a P

E FT

2a√3D 2a√6 C S

2a√5A 2a B 2a R

jarak titik G ke garis AP adalah = GT= ....?

www.belajar-matematika.com - 7

Teorema yang dipakai:

Aturan sinus dan cosinus

C

b a

A c B

Aturan cosinus

1. 2a = 2b + 2c - 2bc cos

2. 2b = 2a + 2c - 2ac cos

3. 2c = 2a + 2b - 2ab cos

AG2 = AP2 + GP2 – 2 AP. GP . cos AG = 2a√3 ; GP= 2a ; AP= ..?

AP2 = AS2+ PS2

AS2 = AR2 + SR2

= (4a)2 + (2a)2

= 16a2 + 4a2

= 20a2

AS = 2a√5AP2 = 20a2 + 4a2

= 24a2

AP = 2a√6AG2 = 24a2 + 4a2 - 2 . 2a√6 . 2a. cos (2a√3 )2 = 28a2 – 8a2 √6 . cos 12a2 = 28a2 – 8a2 √6 . cos 8a2 √6 . cos = 28a2 – 12a2

cos = √ = √ (lihat segitiga GTP, arahkan ke sin = = )

y2 = r2 – x2 (Phytagoras)= 6 – 4 = 2

y = √2

www.belajar-matematika.com - 8

sin = = √ = √√ =

GT = 2a . √√ = 2a . √√ √√ = 2a . √ = √ = √ √√ = √Jawabannya adalah D

8. Jika 0 < x < π dan x memenuhi sin2 x + sin x = 2 maka nilai cos x adalah ...

A. 1 B. √ C. D. 0 E. -1

Jawab:

Trigonometri:

sin2 x + sin x = 2 sin2 x + sin x – 2 = 0(sin x + 2 ) (sin x – 1 ) = 0

didapat sin x = -2 (tidak berlaku) atau sin x = 1 x = 900

maka cos x = cos 900 = 0

Jawabannya adalah D

9. Jika0x

Lim ( ) = 1, maka nilai0x

Lim ( )√A. -4 B. -2 C. 1 D. 2 E. 4

Jawab:

Limit dan Fungsi

0xLim ( )√ =

0xLim ( )√ √√ =

0xLim ( )√ =

0xLim ( )√

= -0x

Lim ( ) .0x

Lim √1 − + 1 = - 1 . (1+1) = -20x

Lim ( ) = 1

Jawabannya adalah B

10. Delapan titik terletak pada bidang datar sehingga tidak ada titik yang segaris. Banyaksegitiga yang dapat dibuat dengan titik - titik sudut dari titik - titik tersebut adalah

...A. 56 B. 58 C. 64 D. 84 E. 96

www.belajar-matematika.com - 9

Jawab:

Peluang:

merupakan kombinasinrC =

)!(!!

rnrn

diketahui n = 8 dan r = 3 (segitiga terdiri dari 3 titik)

83C =

)!38(!3!8

=1.2.36.7.8 = 8. 7 = 56

Jawabannya adalah A

11. Panitia jalan sehat akan membuat sebuah kupon bernomor yang terdiri atas empat angka yangdisusun oleh angka-angka 0, 1, 3, 5 dan 7. Jika angka pertama atau terakhir tidak 0, makabanyak kupon yang dapat dibuat adalah ...

A. 600 B. 605 C. 610 D. 620 E. 625

Jawab:

Peluang:

Banyak kupon yang dibuat dengan angka pertama dan terakhir tidak 0 =Jumlah seluruh kupon – jumlah kupon dengan angka pertama dan terakhir tidak 0

= (5 . 5 . 5. 5 ) – ( 5. 5) = 625 – 25 = 600

Jawabannya adalah A

12. Dari 10 orang, terdiri atas 6 laki-laki dan 4 wanita akan dipilih 3 orang untuk menjadiketua, sekretaris, dan bendahara suatu organisasi. Peluang terpilih ketua laki-laki atausekretaris wanita adalah......

A. B. C. D. E.

www.belajar-matematika.com - 10

Jawab:

Peluang:

Kejadian tidak saling lepasA B

P (A B ) = P(A) + P(B) - P (A B )

=)(

)()()(

)()(

SnBAn

SnBn

SnAn

dibuat rumus sesuai seoal di atas menjadi:

P (L W ) = P(L) + P(W) - P (L W )

=)(

)()()(

)()(

SnWLn

SnWn

SnLn

L= Laki-laki; W= wanita Laki-laki + Wanita = 10

n(L) = 6 . 9 . 8 = 432 banyaknya kemungkinan ketua laki-laki(6 = jumlah seluruh laki-laki; 9 = 10 -1 ; 8 = 10 – 2 )

n(W) = 9 . 4. 8 = 288 banyaknya kemungkinan sekretaris wanita(4 = jumlah seluruh wanita)

n(LW) = 6 . 4 . 8 = 192 banyaknya kemungkinan ketua laki-laki, sekretaris wanita(8 = 10 – 2 posisi ketua dan sekretaris sudah ada 2 orang)

n(S) = 10 . 9 . 8 = 720 ruang sample (kejadian bebas)

P (L W ) = + - = =

Jawabannya adalah D

13. Diberikan f(x) = a + bx dan F(x) adalah anti turunan f(x). Jika F(1) – F(0) = 2, maka nilai2a + b adalah .....

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 E. 10

Jawab:

Integral

∫ ( )dx = F(x) + c

∫(a + bx) dx = ax + + c

F(1) – F(0) = 2( a. 1 + 1 + c ) – (0+0+c) = 2

= a + = 2 dikalikan 2= 2a + b = 4

Jawabannya adalah A

www.belajar-matematika.com - 11

14. Diketahui kurva f(x) = x3 – (a - b) x2 - x + b + 1 habis dibagi oleh (x-1). Jika kurva y = f(x)bersinggungan dengan garis x+y = -1 di titik (2, -3) maka nilai a adalah....

A. -4 B. -2 C. 1 D. 3 E. 5

Jawab:

Differensial/turunan

Karena kurva habis dibagi oleh (x -1) maka f(1) = 0

f(1) = 1 – (a-b) – 1 + b + 1 = 0= -a + 2b + 1 = 0= -a + 2b = -1 .......(1)

gradien garis x + y = -1 y = - x - 1 didapat gradien=m = -1

karena kurva dan garis bersinggungan maka gradien kurva :

gradien kurva = gradien garis = -1

f(x) = x3 – (a - b) x2 - x + b + 1m = ( ) =3x2 – 2 (a - b) x - 1 dengan nilai x = 2 ( titik (2,3) )

-1 = 3 . 4 – 2 (a – b). 2 – 1-1 = 12 – 4a + 4b – 1

4a – 4b = 12a – b = 3 ......(2)

substitusi (1) dan (2)

-a + 2b = -1a – b = 3 +

b = 2

maka a = 5

Jawabannya adalah E

15. Diketahui L(x) adalah luas segitiga ABO seperti pada gambar berikut. Jika cos = x, dan0 ≤ ≤ , maka L(x) maksimum untuk nilai adalah .......

yx2 + y2 = 1

B A(x,y)

0 x

A. 150 B. 300 C. 450 D. 600 E. 750

www.belajar-matematika.com - 12

Jawab:

Differensial:

Luas segitiga ABO = 2 . (x. y) = x . y

y2 = 1 – x2 y = √1 − ( jari-jari lingkaran = AO = BO = 1)

sehingga Luas segitiga ABO = x . √1 − = √ − = ( − )L(x) maksimum = 0

= ( − ) (2x – 4x3) = ( )√ = 0

2x – 4x3 = 02x(1 – 2x2) = 02x = 0 atau 2x2 = 1

x = 0 (tidak berlaku) atau x2= x =

= √√ = √2cos = x = √2

= 450

Jawabannya adalah C