Sokszínú matematika 5

5s o k s z í n û

munkafüzet

Csordás MihályKonfár LászlóKothencz JánosnéKozmáné Jakab ÁgnesPintér KláraVincze Istvánné

Mozaik Kiadó – Szeged, 2012

Nyolcadik, változatlan kiadás

Ms-2315_matek5_mf_es_megoldas_egyben_2012.qxd 2012.06.01. 8:18 Page 1

Szerzõk:

CSORDÁS MIHÁLYáltalános iskolai tanár

KONFÁR LÁSZLÓáltalános iskolai szakvezetõ tanár

KOTHENCZ JÁNOSNÉáltalános iskolai tanár

KOZMÁNÉ JAKAB ÁGNESáltalános iskolai szakvezetõ tanár

PINTÉR KLÁRAfõiskolai adjunktus

VINCZE ISTVÁNNÉáltalános iskolai szakvezetõ tanár

Bírálók:

JUHÁSZ NÁNDORáltalános iskolai tanár

PÁLFALVI JÓZSEFNÉ DR.tanszékvezetõ fõiskolai docens

Felelõs szerkesztõ:TÓTH KATALIN

Illusztrációk:ÁBRAHÁM ISTVÁN

Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás, a mû bõvített, illetve rövidített változata kiadásának jogát is. A kiadó írásbeli hozzájárulása nélkül sem a teljes mû,

sem annak része semmiféle formában nem sokszorosítható.

KERETTANTERV:MOZAIK Kerettantervrendszer 17/2004 (V. 20.)

Kerettanterv 28/2000 (IX. 21.) OM rendelet

ISBN 978 963 697 494 7Megoldáskötet: ISBN 978 963 697 494 2

ENGEDÉLYSZÁM: 14923–31/2006

© MOZAIK KIADÓ, 2006


3

1. Folytassuk a táblázat kitöltését!

A természetes számok írása, olvasása a tízes számrendszerben

1. A TERMÉSZETES SZÁMOK

a) 4 százezres + 5 ezres + 9 százas + 2 tízes + 1 egyes

b) 4 milliós + 5 százas + 6 egyes

c) 5 milliós + 2 százezres + 9 tízezres + 3 százas + 1 tízes + 2 egyes

d) 1 milliárd + 50 milliós + 6 százas + 4 tízes + 1 egyes

e) 7 százezres + 8 tízes + 5 tízezres + 2 egyes + 3 százas

f) 6 tízezres + 3 százas + 5 egyes + 70 milliós

g) 15 százas + 9 ezres + 73 milliós + 5 egyes

(1) Melyik számban ér legtöbbet az 5-ös számjegy? ..........................................................................................................................

(2) Melyik számban szerepel a legnagyobb alaki értékû számjegy? ........................................................................................

(3) Írjuk le betûkkel a felsoroltak közül a legnagyobb, majd a legkisebb számot!

A legnagyobb: ....................................................................................................................................................................................................

A legkisebb: .........................................................................................................................................................................................................

... Egy-milliárd

Száz- Tíz- Egy- Száz- Tíz- Egy-Százas Tízes Egyes A szám

milliós ezres

5 3 4 0 7 53 407

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

2. Írjuk a számokat a helyiérték-táblázatba a minta szerint!

pl. 5 tízezres + 3 ezres + 4 százas + 7 egyes

¡ 101

egy

¡ 1010

tíz

¡ 10100

száz

¡ 10

.......................

¡ 10

.......................................

¡ 10

.......................................

¡ 10 ¡ 10

.......................................

¡ 10

.......................................

¡ 10

....................................... .......................................

Útmutató a munkafüzet használatáhozA munkafüzet témakörei a tankönyvnek megfelelõ sorrendben követik egymást. Az egymásra épülõ feladatokjó gyakorlási lehetõséget biztosítanak, így segítik a tananyag megértését és elmélyítését. A gondolkodtatóbbfeladatokat *-gal jelöltük, ezek megoldásához jó ötletek szükségesek.


4 5 9 2 1 405 921

4 5 6 4 000 506

5 2 9 3 1 2 5 290 312

1 5 6 4 1 1050 000 641

7 5 3 8 2 750 382

7 6 3 5 70 060 305

7 3 1 5 5 73 010 505

ezer

egymillió

d) 1050 000 641

a) 405 921; c) 5 290 312

egymilliárd-ötvenmillió-hatszáznegyvenegy

négyszázötezer-kilencszázhuszonegy

tízezer százezer

1000 10 000 100 000

1 000 000

tízmillió

10 000 000

százmillió

100 000 000

egymilliárd

1 000 000 000

A TERMÉSZETES SZÁMOK

4

a) A , , számkártyákból ............ háromjegyû számot lehet kirakni.

Írjuk a számokat növekvõ sorba!

.......................................................................................................................................................................................................................................

b) A fenti számok közül karikázzuk be a páratlan számokat! A páratlan számok száma: ..........................................

Miért ennyit kaptunk?

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

543

A , , számkártyákból ............ háromjegyû számot lehet kirakni.

Írjuk a számokat csökkenõ sorba!

..............................................................................................................................................................................................................................................

079

5. a) Hasonlítsuk össze a 3. és 4. feladat megoldásainak számát!

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

b) Írjuk le a 3. és 4. feladatban kapott számok közül azokat, amelyekben a számjegyek (balról jobbra) csök-kenõ sorban szerepelnek!

.......................................................................................................................................................................................................................................

A százasok helyén állhat:

A tízesek helyén állhat:

Az egyesek helyén állhat:

A százasok helyén állhat:

A tízesek helyén állhat:

Az egyesek helyén állhat: A szám:

3. Három darab számkártyánk van: , , .

a) Hány különbözõ háromjegyû számot lehet ezekbõl kirakni?

b) A kapott számok közül hány lesz páratlan?

543

4. Három számkártyánk van: , , .

Hány különbözõ háromjegyû számot lehet ezekbõl kirakni?

079

A szám:


90

7

0

9

7

0

9

07

34

5

3

5

5 345

354

435

453

534

543

4

5

3 4

3

4

4

3 5

907

970

709

790

6

4

345 < 354 < 435 < 453 < 534 < 543

4

970 > 907 > 790 > 709

Mert az egyesek helyén kétféle páratlan szám állhat.

A 4. feladatban azért van csak 4 megoldás, mert 0-val nem kezdõdhet háromjegyû szám.

543; 970

Az elõtte álló két számjegy kétféle sorrendben írható fel, és 2 ¡2 = 4.

5

8. Meddig számoztuk meg a jegyzetfüzet oldalait, ha összesen 189 számjegyet írtunk le?

Ha a számozást 1-gyel kezdjük, 1-tõl 9-ig ..................... számjegy szükséges.

189µ.............. = .............. számjegy marad.

........... kétjegyû szám van 10-tõl 99-ig. 1 kétjegyû szám ........... számjegy, ........... kétjegyû szám ........... számjegy.

Ezért ..............-ig lehet megszámozni a jegyzetfüzet oldalait.

Játsszunk!Harminc számkártyánk van, a 0; 1; 2; ... 9 számjegyek mindegyikébõl 3-3. A kártyákat összekeverjük, majd a há-rom játékos húz 3-3 kártyát, amelybõl felír egy háromjegyû számot. A 12 fordulóban fordulónként 1 pontot kap,aki a legnagyobb számot tudja felírni. Plusz 3 pont jár a kártyacsomagból elõállítható legnagyobb, plusz 5 ponta legkisebb szám felírásáért. Az nyer, akinek a játék végén a legtöbb pontja van.

6. Négy darab számkártyánk van: , , , .

a) Hány különbözõ négyjegyû számot lehet ezekbõl kirakni?

9752

A , , , számkártyákból ............... négyjegyû számot rakhatunk ki.

Írjuk a páratlan számokat csökkenõ sorrendbe!

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

b) Hány négyjegyû számot írhatunk le, ha a -es számkártyát -ra cseréljük? ........................................................09

9752

számjegy lehet:4.

számjegy lehet:3.

számjegy lehet:2.

számjegy lehet:1.

7. Hány számjegyet írunk le, ha egyesével megszámozzuk egy füzet lapjait 1-tõl

a) 56-ig; b) 109-ig?

a) ............... db egyjegyû számot írunk, ez ................... számjegy.

............... db kétjegyû számot írunk, ez ................... számjegy.

Összesen: .................... számjegy.

b) Az egyjegyû számok száma 1-tõl 9-ig .................. , ez ................. számjegy,

a kétjegyû számok száma 10-tõl 99-ig .................. , ez ................. számjegy,

a háromjegyû számok száma 100-tól 109-ig .................. , ez ................. számjegy.

Összesen: ................. számjegy.


9 7 9 5 7 5

7 9 5 9 5 7

5 7 9

2

9 7 9 2 7 2

7 9 2 9 2 7

2 7 9

5

9 5 9 2 5 2

5 9 2 9 2 5

2 5 9

7

7 5 7 2 5 2

5 7 2 7 2 5

2 5 7

9

24

18-at

9

47

9

94

103

9

90

10

9

180

30

219

9

9 180

90 2 90

99

180

9725 > 9527 > 9275 > 9257 > 7925 > 7529 > 7295 > 7259 > 5927 > 5729 > 5297 >

> 5279 > 2975 > 2957 > 2795 > 2759 > 2597 > 2579


6

3. Jelöljük meg a számegyenesen a következõ négyjegyû számok helyét!

a) A szám 6 ezresbõl és 3 százasból áll.

b) Legalább 6500 és legfeljebb 6800 lehet, és kerek százas.

c) Igaz rá, hogy 6100 < a £ 6600, és kerek százas.

d) Kisebb 7000-nél, de legalább 6700, és 50 többszöröse.

0

0

0

10

2000

100000

69006000

6000 7200

68006000

6200 7400

Ábrázolás számegyenesen1. A megadott három számegyenes valamelyikén jelöljük meg a számok pontos vagy közelítõen pontos helyét!

600; 20 000; 40; 245; 45 000; 6777; 23; 130 000; 100 900; 4350; 69 517; 160 000; 12

5530a)

12030b)

2000600c)

a)

b)

c)

2. Jelöljük meg a 0 és a 85 helyét a számegyeneseken! Karikázzuk be a 85-öt azon a számegyenesen, aholpontosan megadható!

4. Írjunk igaz állításokat a számegyenes megjelölt helyén elhelyezkedõ természetes számokról!

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................


5 15 20 25 30 35 40 45 50

1000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

10000 200000

245

20000 45000 69517 100900 130000 160000

600 4350 6777

6300

6500 6800

6200 6300 6400 6500 6600

67006750 6850 6950

6800 6900 7000

0 85

0 85

0 85

12 23 40

A szám legalább 34 500 és legfeljebb 34 905, és pl. 50 többszöröse; 34 500 £ a £ 34 950.

A szám 1300-nál nagyobb és 1350-nél nem nagyobb, és pl. 10 többszöröse; 1300 < b £ 1350.

A szám 4501-nél nagyobb és 4510-nél kisebb; 4501 < c < 4510.

7

A

B

C

0

5

1

6

2

7

3

8

49

A

D

E

5. Tekintsük az egyjegyû természetes számok halmazát!A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}Írjuk az A halmaz elemeit a feltételeknek megfelelõen az ábra szerinti halmazokba! Mindegyik esetben adjukmeg a halmazokat az elemeik felsorolásával, illetve az elemek közös tulajdonságával!Ábrázoljuk számegyenesen különbözõ színnel a halmazok elemeit!

Minta:

B = {páros egyjegyû természetes számok}B = {0; 2; 4; 6; 8}C = {páratlan egyjegyû természetes számok}C = {1; 3; 5; 7; 9}

a) D = {3-nál nagyobb egyjegyû természetes számok}

D = { ............................................................................................................................

E = { ............................................................................................................................

E = { ............................................................................................................................

0 51 62 73 84 9

0 51 62 73 84 9

A

F

G

b) F = {5-nél nem kisebb egyjegyû természetes számok}

F = { ............................................................................................................................

G = { ...........................................................................................................................

G = { ...........................................................................................................................

0 51 62 73 84 9

A

H

I

c) H = {2-nél nem kisebb és 7-nél nem nagyobb természetes

számok}

I = { ..............................................................................................................................

..................................................

0 51 62 73 84 9

A

J

K

d) J = {7-nél kisebb és 3-nál nagyobb természetes számok}

K = { ............................................................................................................................

.................................................. K = { ....................................................................

J = { ....................................................................

I = { ......................................................................

H = { ...................................................................

0 51 62 73 84 9

A

L

M

e) L = {8-nál nem nagyobb egyjegyû természetes számok}

L = { ............................................................................................................................

M = { ...........................................................................................................................

M = { ...........................................................................................................................

0 51 62 73 84 9


4; 5; 6; 7; 8; 9}

4-nél kisebb természetes számok}

0; 1; 2; 3}

5; 6; 7; 8; 9}

5-nél kisebb természetes számok}

0; 1; 2; 3; 4}

2; 3; 4; 5; 6; 7}

2-nél kisebb vagy 7-nél nagyobb természetes számok}

0; 1; 8; 9}

4; 5; 6}

3-nál nem nagyobb vagy 7-nél nem kisebb természetes

0; 1; 2; 3; 7; 8; 9}számok}

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

8-nál nagyobb egyjegyû természetes szám}

9}

2

0 1

3

45 6

7 8 9

2

0 1

34

5 67

8 9

20

13

45

6

78

9

201

3 45

67

8 9

20 1

34 5

6

78

9


8

A természetes számok összehasonlítása, kerekítése1. Kerekítsük a felsorolt számokat

a) tízesekre;

4 417 » .............................. 83 619 » ............................ 99 651 » ............................ 66 376 » ............................

4 412 » .............................. 83 618 » ............................ 99 675 » ............................ 66 313 » ............................

b) százasokra;

4 592 » .............................. 83 123 » ............................ 83 200 » ............................ 67408 » .............................

4 555 » .............................. 83 883 » ............................ 98 429 » ............................ 68 951 » ............................

c) ezresekre!

2 001 » .............................. 19 217 » ............................ 58 100 » ............................ 84 744 » ............................

3 657 » .............................. 19 827 » ............................ 98 798 » ............................ 69 455 » ............................

2. Rendezzük növekvõ sorrendbe a következõ számokat!70 314; 703 014; 73 140; 703 740; 731 400; 72 104

............................ < ............................ < ............................ < ............................ < ............................ < ............................

Kerekítsünk ezresekre, majd a kerekített értékeket írjuk növekvõ sorrendbe!

770 314 » ............................................. 703 014 » ............................................. 73 140 » ................................................

703 740 » ............................................. 731 400 » ............................................. 72 104 » ................................................

............................ < ............................ < ............................ < ............................ < ............................ < ............................

SzámKerekítés

tízesekre százasokra ezresekre tízezresekre

43 201

57 869

42 736

173 397

999 995

12 372 109

3. Kerekítsük a számokat a megadott értékekre!

tízesekre kerekítve 400

százasokra kerekítve 400

400

400

Tízesekre kerekítve 400:

Százasokra kerekítve 400:

4. Helyezzük el a halmazokba az alábbi számokat, majd ábrázoljuk számegyenesen is!350; 399; 400; 408; 428; 378; 385; 395; 403; 444


43 200 43 200 43 000 40 000

57 870 57 900 58 000 60 000

42 740 42 700 43 000 40 000

173 400 173 400 173 000 170 000

1000 000 1000 000 1000 000 1000 000

12 372 110 12 372 100 12 372 000 12 370 000

395

395

350 378

399

399

385 408 428

403

403

444

10

410

100

4 600

2 000 0

4 000 20 000

70 314

70 000

704 000

703 000

731 000

73 000

72 000

72 104 73 140 703 014 703 740 731 400

70 000 72 000 73 000 703 000 704 000 731 000

58 000

99 000

85 000

69 000

83 900 98 400 69 000

100 83 200 7 400

3 620 9 680 6 310

20 50 80

399400 395 403

350

444

408 428 378

385

9

A természetes számok összeadása és kivonása

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

À À À À ÀÀ À À À À À ÀÀ

À À À À À

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

À À À À ÀÀ À À À À

À À À À À À À À À À

1. Pótoljuk a hiányzó számjegyeket!

2. Keressünk több megoldást!

a) b) c)432 516 948 190+ =

432516 948+ =

432516 948µ =

432516948 + =

432 516948 + =

432516948 µ =

432 516948 µ =

520 245 275µ = 340 150= +

520 245275µ =

520245 275+ =

520245275 µ =

520 245275= +

520245 275= +

520 245 275= +

*4. Ha x + y = z, akkor igazak-e az alábbi egyenlõségek? Írjuk az egyenlõség elõtti négyzetbe a megfelelõI (igaz) vagy H (hamis) betût!

À£ y + x = z; À£ y = z µ x; À£ x µ z = y; À£ x = z µ y

Döntésünket ellenõrizhetjük számolással úgy, hogy az x; y; z helyébe a feltételnek megfelelõ számokat írunk.

3. Az elsõ sorba írt mûvelet végeredménye mindegyik oszlopban helyes. Próbáljuk számolás nélkül eldönteni,hogy az alatta lévõ egyenlõségek közül melyik igaz! A hibásnál húzzuk át az = jelet (¹)! A c) esetben – haszükséges – írjuk be a számokat!

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

72 3 4

5 3 89 + 3

6 2 37

1 0 8µ 1

6 0 53

8 9 5µ 6

9 7 2 78 6 5

1 3 7 0 1µ

4 23 7

8+ 4 2

3 7

8+ 4 2

3 7

8+ 4 2

3 7

8+ 4 2

3 7

8+

À À À À À À À ÀÀ ÀÀ À ÀÀ À ÀÀ À ÀÀ

À À À À5

4

2 9 63

23µ 5 5 5

4 4 4

2 2 29 9 96 6 63 3 3

2 2 23 3 3µ µ µ

= µ

+ =

= µ

+ =

= µ

+ =


/

/ /

/

/

/

/

/

I I H I

1 0 63 4

21 1 6

3 4

11 2 6

3 4

01 3 6

3 5

9

51

955

2

6 95

3

7 95

4

8 95

5

9 9

2 42

1

6 49 7

8 28

9

14 2

5

92


10

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

A legfelsõ téglalapba kerülõ szám: ...............................

5. A számpiramisban két szomszédos téglalapban lévõ szám összege a fölöttük lévõ szám. Milyen szám kerüla legfelsõ téglalapba?

a) b)

6. Az ábrán valamely téglalapban lévõ szám a fölötte lévõ számok különbsége. Milyen szám kerül a hiányzóhelyekre?

7. Sanyi kedvenc ötjegyû számában középen 3-as, mindkét oldalán 2-vel nagyobb számjegy, és a tízezresek,valamint az egyesek helyén a középsõ számjegy 2-szerese áll.

a) Mennyi Sanyi kedvenc ötjegyû száma?

Indokoljuk az észrevételünket!

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................

µ

d) Mennyi a két szám különbsége, hamindkettõt 11 111-gyel növeljük?

88 660 257

1834 485

15239748 µ

3225

1698µ

µ 67 854

145 239 µ

45 703

36 198µ

µ

µ

c) Mennyi a fenti két számkülönbsége?

b) Józsi kedvenc ötjegyû száma Sanyiéból úgy állítható elõ, hogy a tízezresekés az ezresek, illetve a tízesek és egyesek helyén álló számjegyeketfelcseréljük. Mennyi Józsi kedvenc ötjegyû száma?

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


5000

8225

4923

22 151

77 385 81 901

68 3

1µ 6

1

704

418

1 7

2+

1

684

212 7

8 5

2µ 5

4

82

1 32 6

0+ 8

1

942

63

1 27 4

2µ 5

9

238

58

6 5 3 5 6

6 5 3 5 6

5 6 3 6 5

5 6 3 6 5

8 9 9 1

7 6 4 6 7

6 7 4 7 6

8 9 9 1

3 26 9

9+ 2

1

258

347

4 5

7µ 6

1

782

353

849

53 1

5 7

1+ 6

4

990

083

184 7

7 8

2µ 5

6

105

534

12

18 3

7+ 9

1

574

124 5

1 7

0+ 8

9

241

2 50 9

8+ 7

3

416

751 0

7 5

1+ 4

2

521

344 5

8 4

0+ 1

5

037

001

1174

1262 917

3096 2751 1402

228

41535847

10 000

10 000

A két szám különbsége a c) és d) esetben egyenlõ.

Indok: ha egy különbség mindkét tagját ugyanannyival változtatjuk,

a különbség nem változik.

?

?

11

10. Rendezzük el ismétlõdés nélkül a 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 számjegyeket az ábra szerint úgy, hogy a különbség

a) a legnagyobb; b) a legkisebb legyen!

11. Melyik az a szám, amelyik ugyanannyival nagyobb az 1382-nél, mint amennyivel kisebb az 1734-nél?

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ÀÀÀÀÀÀÀ

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ÀÀÀÀÀÀÀ

1382

A szám:

1734

x

x

µµ

c) Mennyi a legnagyobb és a legkisebb különbség

különbsége? .......................................................................

E.ll...

A keresett szám: .....................................................................

Ha az 1382 és 1734 összegét vesszük, akkor a keresett szám .......................................-ét kapjuk.

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

300

1000

? 600

9. Írjunk szöveget a rajzhoz! Oldjuk meg a feladatot!

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

8. Írjuk be a téglalapokba a szöveg alapján a megfelelõ számokat, majd oldjuk meg a feladatot!Robi a szüleitõl 1200 Ft zsebpénzt kapott a kirándulásra. Nagyszülei ezt még megtoldották annyival, hogy212 Ft híján 2000 Ft-ja lett. Mennyi pénzt kapott a nagyszüleitõl? Mennyi zsebpénzzel indult el Robi a kirán-dulásra?

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

E.ll...

E.ll...


2000

1200 212

1 00 0

8µ 2

2

000

0 1 0

2 1

+ 2 0

25 8 8

0 02 0

2 20 0

8µ 1

8

85

82 0

7+ 5

1

880

81

84 5

49

3

676

924

8 7

53

9

356

19

2 65 3

0µ 4

9

691

27

1 33 8

1+ 7

1

142

63

1 85 5

1µ 3

1

728

61 5

7 3

1µ 5

1

784

6

11 1

11

3

11 6

6 ¢ 2 = 1 5 5 8

Robi 588 Ft-ot kapott a nagyszüleitõl. 1788 Ft zsebpénzzel indult el a kirándulásra.

7062

1558

1558

kétszeres


12

A természetes számok szorzása

ÀÐ ÂÒ

42

420

0

1001

(42 + 58)

ÀÐ ÂÒ

42 42 000

192 192 000

50

4

0

ÀÐ ÂÒ

6.....2 64 200

2000

4........4 400 400

0

2000

2. Peti 150 rajzlapot úgy akar kétrészre osztani, hogy 15 egyenlõcsomagot készít, ebbõl 2 csoma-got a húgának ad, a többi nekimarad. Hány rajzlap marad neki?Melyik lejegyzés segít a megoldás-ban? Karikázzuk be a jelét, majdszámítsuk ki!

a) 150 ¢15 ¡2; b) (150 ¢15) ¡2;

c) 150 ¢ (15 ¡2); d) 150 ¢15 ¡13;

e) 150 ¢ (15 ¡13); f) 150 ¡13 ¢15

Petinek .................... rajzlap maradt.

3. Írjunk be számjegyeket, illetve számokat az üres helyekre úgy, hogy az egyenlõség helyes legyen!

a) ¡ = b) ¡ = c) ¡ =

¡ = ¡ = ¡ =

¡ = ¡ = ¡ =

¡ = ¡ = ¡ = 3 005 700100300513 81313 1345 6004560

7 568 30075 68350 4505 547 00047

55855840 0004050715071

671 0006 056 42056 282 100821

4. Töltsük ki a táblázatot a megadott szabály alapján!

5. Pótoljuk a hiányzó számokat!

Szabály: ÀÐ ¡ 10 = ÂÒ Szabály: ÀÐ ¡ 1000 = ÂÒ Szabály: ÀÐ ¡ 100 = ÂÒ

¡¡ 1000 100 10 1

64

470

301

1. Töltsük ki a táblázatot!

a) b) c)

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

734 · 1000· 5 · 10

·


420

4 200

0

10 010

1000

50 000

4 000

0

20

0

200 000

64 000 6 400 640 64

470 000 47 000 4 700 470

301 000 30 100 3 010 301

130

100 104 100

10 0

100

71

7

4

00

3670

50000

36 700 36700000

1000

1004

18

1

1000

10

d)

1 5 0 ¢ 1 5 1 3 = 1 0 ¡ 1 3 = 1 3 0¡

e)

1 5 0 ¡ 1 3 1 5 = 1 9 5 0 ¢ 1 5 = 1 3 0¢

55 0

9+ 4

1

50¡ 1 3

01

9 54 5

1

0 0

0 ¢ 1 5 = 1 3 0

13

7. a) Számítsuk ki a táblázat segítségével, hogy mennyi a 187 ¡ 7! Számítsuk ki írásban is!

E sz t e

100 ¡ 7

80 ¡ 7

7 ¡ 7

187 ¡ 7

T E sz t e

700 ¡ 90 6 3 0 0 0

60 ¡ 90 5 4 0 0

5 ¡ 90 4 5 0

700 ¡ 7 4 9 0 0

60 ¡ 7 4 2 0

5 ¡ 7 3 5

765 ¡ 97

c) Akkor is használhatjuk a táblázatot, ha mindkét tényezõ többjegyû. Mennyi 765 ¡ 97?

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

... M Sz T E sz t e

7 ¡ 8

70 ¡ 8

700 ¡ 8

7 ¡ 80

70 ¡ 80

700 ¡ 80

700 ¡ 800

7000 ¡ 800

7000 ¡ 8000

6. Végezzük el a szorzásokat! A szorzatokat írjuk a táblázat megfelelõ helyére!

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ÀÀÀÀÀÀÀÀÀ

ÀÀÀÀÀ

7 6 50

9 7£££££6 8 8 5 0

££££+ 5 3 5 5

£££££7 4 2 0 5

¡

b) Számítsuk ki a táblázat segítségével, hogy mennyi a 765 ¡ 9! Számítsuk ki írásban is!

E sz t e

700 ¡ 9

60 ¡ 9

5 ¡ 9

765 ¡ 9

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


7 0 0

5 6 0

4 9

1 3 0 9

7 4 2 0 5

5 6

5 6 0

5 6 0 0

5 6 0

5 6 0 0

5 6 0 0 0

5 6 0 0 0 0

5 6 0 0 0 0 0

5 6 0 0 0 0 0 0

6 3 0 0

5 4 0

4 5

6 8 8 5

8 70

19

¡ 731

6 58

75

¡ 9

6

7 4 2 0 55 3 5 58 8 5

86


14

T E sz t e

70 ¡ 30

8 ¡ 30

70 ¡ 6

8 ¡ 6

78 ¡ 36

Sz T E sz t e

800 ¡ 60

90 ¡ 60

3 ¡ 60

800 ¡ 7

90 ¡ 7

3 ¡ 7

893 ¡ 67

M Sz T E sz t e

300 ¡ 600

50 ¡ 600

1 ¡ 600

300 ¡ 7

50 ¡ 7

1 ¡ 7

351 ¡ 607

8. Számítsuk ki táblázat segítségével a szorzatokat!

a)

b)

c)

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ÀÀÀÀÀÀÀ

ÀÀÀÀ

7 80

3 6££££

£££+

££££

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ÀÀÀÀÀÀ

ÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀ

3 5 10 0

6 0 7¡££££££

££££+

££££££

¡

M Sz T E sz t e

800 ¡ 100

70 ¡ 100

6 ¡ 100

800 ¡ 90

70 ¡ 90

6 ¡ 90

800 ¡ 7

70 ¡ 7

6 ¡ 7

876 ¡ 197

d)

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

ÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀ

ÀÀÀÀÀÀ

8 7 60 0

0

1 9 7¡£££££

££££+

££££££

£££££

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ÀÀÀÀÀÀÀÀÀ

ÀÀÀÀÀ

8 9 30

6 7£££££

££££+

£££££

¡


2 1 0 0

2 4 0

4 2 0

4 8

2 8 0 8

4 8 0 0 0

5 4 0 0

1 8 0

5 6 0 0

6 3 0

2 1

5 9 8 3 1

1 8 0 0 0 0

3 0 0 0 0

6 0 0

2 1 0 0

3 5 0

7

2 1 3 0 5 7

8 0 0 0 0

7 0 0 0

6 0 0

7 2 0 0 0

6 3 0 0

5 4 0

5 6 0 0

4 9 0

4 2

1 7 2 5 7 2

2 3 4 0

2 3 44 6 8

2 8 0 82 8 0 8

5 3 5 8

5 3 5 8

6 2 5 1

6 2 5 1

0

5 9 8 3 1

2 1 0 6

2 1 0 6

0 0

2 1 3 0 5 7

1 7 2 5 7 2

1 7 2 5 7 2

7 8 88 7 6

4

7 8 8 4

0

8 7 6 0 0

6 1 3 2

6 1 3 2

2 1 3 0 5 72 4 5 7

2 4 5 7

5 9 8 3 1

4 6 8

15

a) b)

12 96 384· ·

·

51 5100 · 20· 3 ·

·

9. Írjuk be a hiányzó szorzótényezõket!

a) b) c)

12. Egészítsük ki a szorzókat! Mennyi a szorzat?

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

ÀÀÀÀÀ


37 3 51

0 8 22

4 7 5 6 ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

ÀÀÀÀÀ


99 4 4

9 8 63

8 6 4 7 ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

ÀÀÀÀÀ


52

2 5 8 7

8 7 3 3

4 ¡ 80 + 5

¡ 40 +

¡ 70 +

¡ 60 +

¡ 90 +

325

3 ¡ 800 + 78

¡ 400 +

¡ 700 +

¡ 600 +

¡ 900 +

2478

5 ¡ 78 + 22

¡ 59 +

¡ 61 +

¡ 71 +

¡ 85 +

412a) c)b)

13. Töltsük ki a táblázatok elsõ és utolsó oszlopát úgy, hogy az elsõ oszlopba a lehetõ legnagyobb számkerüljön! (Az elsõ sort a feltételnek megfelelõen kitöltöttük.)

11. Írjuk be a hiányzó szorzótényezõket!

10. a) Írjuk be a hiányzó számokat!

b) Mekkorák az egyes szorzatok?

¡ ¡ ¡

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


8 5

4 45

5 25

3 55

6 78

3 378

4 78

2 678

6 58

6 46

5 57

4 72

94

5 ¡ 653 3 4

1 2

5µ 5

4

8

16

6 ¡ 663 3 6

1 2

4µ 6

4

6

15

7 ¡ 553 3 5

1 2

5µ 5

4

7

50

8 ¡ 443 3 0

1 2

7µ 4

4

2

6

2 0 8 2691 4 0 2

1

6 9 0 2114 1 6 2

1

7 7 6 1

7 7 6 1

908 7 3 1

64

3 ¡ 441

42

2 ¡ 3 67

4 416 48

68

9 ¡ 3 682

7 655 643

68

543 ¡ 36301

8

32 6000

4

4

2472

1 3

4 24

896

6 10836

17 102000100


16

1. A nyíl jelentése: századrésze. Írjuk a számokat a téglalapokba!

a) 707 400 b) 7 070 400 c) 7 740 000 d) 7 074 000

e) 704 000 f) 7 000 400 g) 7 040 000 h) 7 004 000

2. Töltsük ki az üresen maradt helyeket, ha a nyilak jelentése a következõ:

: tizedrésze; : századrésze; : ezredrésze; : tízezredrésze.

A természetes számok osztása

4. Egy egészséges ember szíve körülbelül 100 800-atver naponta. Mennyit ver egy perc alatt?

1 nap alatt: 100 800

1 óra alatt: 100 800 ¢ =

1 perc alatt: ¢ =

Az egészséges ember szíve egy perc alatt ».........-t ver.

5. Ha a pénzemet 6 napra egyenlõen elosztom, akkorminden napra 1420 Ft jut, és kimarad még 5 Ft-om.

a) Mennyi lenne a kimaradó pénzem, ha kilenc nap-ra osztanám szét a pénzt?

Ennyi az összes pénz: ..........................................................

Ha kilenc napra osztom szét egyenlõen, ennyi jut

egy napra: ....................................................................................

................. Ft a maradék.

b) Hány napra kellene elosztanom a pénzem, hogyegy napra 1705 Ft jusson?

............................... napra kellene elosztanom a pénzt.

Van-e maradék ebben az esetben? ..............................

3. Írjuk a keretekbe a megfelelõ számot!

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


7004070400700047040

740740070474

70604200

420024

' '

6 ¡ 1 4 2 0 = 8 5 2 0

8 5 2 0 + 5 = 8 5 2 5

84 2

6 52

5 2 5 ¢ 9

80 0 0 0

5 2 5 ¢ 1 7 0 5 = 5

= 9 4 7

'

'

' '

6100

61

610

320000

32000

3200

720 72000

720000 72000

72500 725000

7250000 72500

100

714000

714

71400

210000

21000

2100

90700

907

9070

16500

1650000

165000

70

8525 Ft

2

5

Nincs.

8525 ¢ 9 (Ft) = 947 Ft

0 04 8

1

0 0 0

8 0 0 ¢ 2 4 = 4 2

¢ 6 0 = 7 0

0 0

4 20 00 0

17

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

8. Két szám összege 84. Az egyik szám háromszorosa a másiknak. Melyik ez a két szám?

7. a) Gondoltam egy számot, hozzáadtam a kétszeresét. Töltsük ki a táblázatot!

b) Gondoltam egy számot, hozzáadtam a háromszorosát. Töltsük ki a táblázatot!

Az egyik szám:

A kisebb szám: 84 ¢ =

A nagyobb szám: ¡ 3 =

A két szám összege:

A két szám összege a kisebbik szám .............-szerese.

A két szám a .............. és a ..............

x

A másik szám:x x x

Az összeg:

¡ x

*9. Két szám összege 1248, hányadosa 5. Melyik ez a két szám?

A kisebb szám ............., a nagyobb szám ............., összegük ............. .

A kisebb szám: x

A nagyobb szám: ¡ x

A két szám összege: ¡ x

A kisebb szám: 1248 ¢ =

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

A gondolt szám 5 8

A szám kétszerese 64 28

A szám és kétszeresénekösszege 36 300

Az összeg és az eredetiszám hányadosa 3

A gondolt szám 2 10

A szám háromszorosa 24 42

A szám és három-szorosának összege 100 144

Az összeg és az eredetiszám hányadosa 4

maradt elfogyott ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

*6. Andi, Bandi és Panni ugyanannyi cseresznyét kapott.Amikor mindhárman megettek 18 szem cseresznyét,akkor összesen annyi cseresznyéjük maradt, mintamennyi elõször volt egy-egy gyereknél. Hány cse-resznyét kapott Panni?

............................................. szem cseresznyét kapott Panni.

? 18

? 18

? 18

1248


84

6321

214

4

6

5

2086

32 14 12 100 a > 0

10 16 24 200 2 ¡ a

15 24 96 42 3 ¡ a

3 3 3 3 3 3

8 14 25 36 a > 0

6 30 75 108 3 ¡ a

8 40 32 56 4 ¡ a

4 4 4 4 4 4

E.ll...

' '10 4 8

0

2 4 8 ¢ 6 = 2 0 8

80

02 ¡ 5401 0 8

0 4 0

4+ 2

1

821

1 8 ¢ 2 = 9

9 ¡ 3 = 2 7

21

4

208 1040 1248

63

27


18

Osztó, többszörös

4. Soroljuk fel a következõ számok összes osztóját!

60 osztói: ......................................................................................................................

84 osztói: ......................................................................................................................

42 osztói: ......................................................................................................................

Írjuk be a halmazábrába a megfelelõ számokat!

Van-e olyan halmazrész, amely üresen maradt? Miért? Színezzük be!

...............................................................................................................................................................

3. Soroljuk fel a megadott számok elsõ 6 pozitív többszörösét, ésírjuk a halmazábrába!

a) 3 többszörösei: ..................................................................................................

b) 6 többszörösei: ..................................................................................................

Van-e üresen maradt rész? Ha igen, rajzoljuk a füzetbe úgya halmazábrát, hogy ne legyen üres rész!

1. Attila az édesapjával és a húgával a kertjükben almát, körtét és szilvát szedett. Az édesapa egy sorba lerakott30 db almát. Attila minden második mellé rakott egy körtét, a húga pedig minden harmadik mellé tett egyszilvát. Az édesanyjuk látva ezt, az általa felszedett dióból minden ötödik alma mellé letett egy diót. Rajzoljukbe, hová tett Attila körtét, a húga szilvát, az édesanyjuk diót!

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

a) Ennyi körtét tett le Attila: ...................................................... Ennyi szilvát tett le Attila húga: ........................................

Ennyi diót tett le az édesanyjuk: .....................................

b) Soroljuk fel azoknak az almáknak a sorszámát, amelyek mellett van

– körte és szilva: ....................................................................... – szilva és dió: ...........................................................................

– körte és dió: ............................................................................ – körte, szilva és dió: .............................................................

2. Legyen az alaphalmaz a 30-nál nem nagyobbtermészetes számok halmaza. Soroljuk felaz alaphalmaz elemei közül a 2, a 3 és az5 többszöröseit!

2 többszörösei: ................................................................

....................................................................................................

3 többszörösei: ................................................................

....................................................................................................

5 többszörösei: ................................................................

....................................................................................................

Írjuk a számokat a halmazábra megfelelõrészébe!


1

2

34

5

6

7

8

910

1113

14

15

16

17

19

20

2122

23

25

26

2728

29

30

0

1218 24

0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14;

16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30

0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21;

24; 27; 30

0; 5; 10; 15; 20; 25; 30

K

SZ SZ SZ SZ SZ SZ SZ SZ SZ SZ

K

D D D D D D

K K K K K K K K K K K K K

3

13

2

412

714

2142

5 10 1520

30

6084

28

6

6915

21 27

300 1218

24

15 db

6 db

6.; 12.; 18.; 24.; 30.

10.; 20.; 30.

0; 3; 6; 9; 12; 15

0; 6; 12; 18; 24; 30

1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60

1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84

1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42

Igen, van. Ami 42-nek osztója, a 84-nek is osztója.

30.

15.; 30.

10 db

19

Természetes szám osztása többjegyû számmal1. Végezzük el az 5789 ¢ 27 osztást!

MEGOLDÁS:

Megvizsgáljuk, hány jegyû lesz a hányados.

57'8'9 ¢ 27 = A hányados háromjegyû.

Megbecsüljük a hányadost.– az osztandó 5789 » 6000– az osztó 27 » 306000 ¢ 30 = 200, és 200 ¡ 27 = 5400 < 5789; 300 ¡ 27 = 8100 > 5789, ezért 200 < 5789 ¢ 27 < 300

a) Vizsgáljuk meg, hány jegyû lesz a hányados!

137'8 ¢ 52 = ............................ A hányados .......... jegyû.

b) Becsüljük meg a hányadost!

az osztandó 1378 » ....................... az osztó 52 » ............

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

2. A fenti minta alapján végezzük el kétféleképpen az 1378 ¢ 52 osztást!

Ellenõrzünk szorzással. Ellenõrizhetünk osztással is:

Elvégezzük az osztást. Rövidített alakban:

ez voltaz osztandó

ez volt az osztóennyi volt a maradékehhez kell hozzáadnia maradékot

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

5 7'5µ 4

3 8

8' 9 ¢ =2 7 2 1 4

2µ 711 901µ 8

11

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

5 7'3 8

8' 9 ¢ =2 7 2 1 4

11 911

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

24 2 8

41 9 875 7 8

75 7 81 1+

75 8 9

1 4 ¡ 2 7 ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

5 75 0

8' 9 ¢ 42 1 = 2 7

11 9

1

c) Végezzük el az osztást! Rövidített alakban: d) Ellenõrzés:

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


'101µ 4

833

3 7 8 ¢ 5 2 = 2 6

13µ 22 6

'13 3 8

62

3 7 8 ¢ 5 2 = 2 6 60

2 ¡ 5 23

3

1

122

55

31 8+ 2 6

7

2

1400

1400 ¢ 50 = 28

A hányados < 28.

50


20

3. Végezzük el az alábbi osztásokat!A számolás elvégzése elõtt becsüljük meg a hányadost! Ellenõrizzük, hogy jól számoltunk-e!

a) 390'3 ¢ 58 = .................... A hányados .......... jegyû. A maradék legfeljebb ...........

Becslés: 60 < a hányados < 70, mert 58 » 60, és 60 ¡ 60 = 3600 < 3903; 70 ¡ 60 = 4200 > 3903.

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

b) 31 23'1 ¢ 321 = .................... A hányados .......... jegyû. A maradék legfeljebb ...........

Becslés: ..................................................................................................................................................................................................................

Becslés: ..................................................................................................................................................................................................................

Becslés: ..................................................................................................................................................................................................................

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

c) 90 4'2'0 ¢ 248 = ...................... A hányados .......... jegyû. A maradék legfeljebb ...........

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

d) 436'8 ¢ 78 = .................... A hányados .......... jegyû. A maradék legfeljebb ...........

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


2 57

2

» 98

320

2

» 55

77

3

» 350

247

'343µ 8

324

9 0 3 ¢ 5 8 = 6 7

04µ 61 7

'34 2 3

71

9 0 3 ¢ 5 8 = 6 7 75

6Ell... ¡ 5 83

8

3

366

358

93 3+ 1 7

0

'382µ 8 9

4 132

1 2 3 1 ¢ 3 2 1 = 9 7

22µ 4 79 4

19

23Ell... ¡ 9 78

1

82

1377

4223

213 1+ 9 4

3

''97µ 4 4

2061

0 4 2 0 ¢ 2 4 8 = 3 6 4

41µ 8 8411 0

9µ 9 21 4 8

48

63Ell... ¡ 2 4 82

9

7

26

2541

1209 2

+7

1 84409 02

'µ 3 9 0

6 84

4 3 6 8 ¢ 7 8 = 5 6

4µ 6 80

80

7Ell... ¡ 5 69

3

3

488

646

21

4. Végezzük el a következõ osztásokat! Minden esetben becsüljük meg a hányadost és a maradékot az osztáselvégzése elõtt, utána ellenõrizzünk!

a) 50 107 ¢ 89; b) 48 800 ¢ 107; c) 16 958 ¢ 250; d) 376 376 ¢ 1001; e) 9990 ¢ 270

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


''55 6 0

6 72

0 1 0 7 ¢ 8 9 = 5 6 3

5 0 1 0 7 ¢ 8 9 =

0

34

65

075 8 9<m»

Ell...

B...

¡ 8 90

1

54

0577

6050

a) ÀÀÀ

''46 0 0

5 06

8 8 0 0 ¢ 1 0 7 = 4 5 6

4 8 8 0 0 ¢ 1 0 7 =

8

62

54

064 1 0 7<m»

Ell...

B...

¡ 1 0 79

8

13

84

9 280

784+

0

b) ÀÀÀ

' '37 6 0 7

0 0 66

7 6 3 7 6 ¢ 1 0 0 1 = 3 7 6

3 7 6 3 7 6 ¢ 1 0 0 1 =

0

66

73

673 1 0 0 1<m»

Ell...

B...

¡ 1 0 0 173

3 7 6673

d) ÀÀÀ

'11 9 5 8

0 82

6 9 5 8 ¢ 2 5 0 = 6 7

1 6 9 5 8 ¢ 2 5 0 =

276

07 2 5 0<m»

Ell...

B...

¡ 5 04

9

31

61

5 0057802

61

8

33

+5

c) ÀÀ

'981 9 0

0

9 9 0 ¢ 2 7 0 = 3 7

9 9 9 0 ¢ 2 7 0 =

73

04 2 7 0<m»

Ell...

B...

¡ 72 047

9 00999

52

e) ÀÀ


22

MALOM (SZORZÁS-JÁTÉK)

Játékszabály:

• Két játékos játszik, az egyiknek 5 sötét, a másiknak 5 világos bábuja van.

• A játékosok felváltva lépnek.

• A soron következõ játékos választ egy Ò-et és egy Ð-et, és összeszorozza a benne lévõ számokat. A bábu-ját a még szabad körök közül arra helyezi, amelyik a szorzatot a legjobban megközelíti.

• Az a játékos gyõz, akinek elõször lesz 3 bábuja egy vonalban.

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

Játsszunk!


23

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


GEOMETRIA I ALAPISMERETEK

24

2. Az A bolygón egyenes vonalú lények él-nek (csak egyenes vonalakkal lehet meg-rajzolni õket). A C bolygón görbe vonalúlények élnek (csak görbe vonalakkal le-het megrajzolni õket). A B bolygón olyanlények élnek, amelyek megrajzolásáhozegyenes vonalakat is és görbe vonalakatis kell használnunk.

Ponthalmazok

Rajzoljuk meg a hiányzó lényeket! Helyezzük el a lények betûjelét a halmazábra megfelelõ részébe!

2. GEOMETRIAI ALAPISMERETEK

A BC D E F

G

H

I

J

K

A1 A2 A3 A4

B1 B2 B3 B4

C1 C2 C3 C4

1. a) Keressünk az ábrán látható tárgyakonsíkra emlékeztetõ felületeket, színez-zük ezeket zöldre!

b) Keressünk az ábrán látható tárgyakongörbe felületre emlékeztetõ felületeket,színezzük ezeket sárgára!

c) Írjuk be a tárgyak betûjelét a halmazábra megfelelõ részébe!


A

A1 B1 C1 C2

C3 C4

B2

B3B4A2

A3

A4

B C

DE

F

G

HIJK

25

Pontok és vonalak

2. Az f egyenesen kijelöltük az A és B pontokat.

a) Hány félegyenest határoz meg a két pont? ................

b) Színezzünk különbözõ színûre két olyan félegye-nest, amelynek nincs közös pontja!

3. Rajzoljunk két egyenest!Színezzük kékre a metszéspontjukat! Lehetséges-e, hogy a két egyenesnek nincs metszéspontja? ..................

a) b)

a) b)

5. Rajzoljuk meg – ha van – a két félegyenes metszéspontját!

4. Rajzoljuk meg – ha van – az egyenes és a félegyenes metszéspontját!

6. Rajzoljuk meg – ha van – az egyenes és a szakasz metszéspontját!

AB

C D

e

A

Bf

F

e

fh

G

g

f

e

h

g

a) b)

ae

b

f

1. Az e egyenesen kijelöltük az A, B, C és D pontokat.

a) Színezzünk kékre, zöldre és pirosra egy-egy sza-kaszt!

b) Nevezzük meg a végpontok megadásával a szaka-szokat!

kék: ....................... zöld: ....................... piros: .......................


4

igen

AB BC CD

nincs közös pont

nincs közös pont

nincs közös pont

nincs közös pont

a

b

e

M

f

M

M

M


26

9. Rajzoljunk három különbözõ egyenest úgy, hogy metszéspontjaik száma

a) egy; b) kettõ; c) három legyen!

7. Rajzoljuk meg – ha van – a félegyenes és a szakasz metszéspontját!

10. Adott az A, B és C három különbö-zõ pont.

a) Hány olyan egyenes rajzolható,amely e három adott pont közülpontosan kettõre illeszkedik?

b) Rajzoljuk meg ezeket az egye-neseket!

........................ egyenes rajzolható.

8. Döntsük el, hogy a következõ állítások közül melyik igaz (I), és melyik hamis (H)! Az igaz állításokhoz rajzol-junk példát, a hamis állításokhoz ellenpéldát!

a) Két egyenesnek biztosan van b) Két egyenesnek biztosan nincs c) Két egyenesnek lehet közös

közös pontja. À£ közös pontja. À£ pontja. À£

a) b) c)

e

a

fb

g

c

A

B

C

11. Színezzünk különbözõ színûre és nevezzünk meg:

a) három félegyenest (kék); b) három szakaszt (zöld); c) három törött vonalat (piros)!

AB

C

D E


nincs közös pont

nincs közös pont

van egy közös pontvégtelen sok közös

pont is lehet

nincs közös pont

M

M

H H I

a

g

b

M

M1

M2 M2 M3

M1

ab

dg

i he

fc

a

b

c

e = f

h

3

27

12. Rajzoljunk négy különbözõ egyenest úgy, hogy metszéspontjaik száma

13. Döntsük el, hogy a következõ állítások közül melyik igaz (I), és melyik hamis (H)! Az igaz állításokhoz rajzol-junk példát, a hamis állításokhoz ellenpéldát!

c) Egy szakasznak és egy félegyenesnek csak egy d) Egy szakasznak és egy félegyenesnek lehet vég-

közös pontja lehet. À£ telen sok közös pontja. À£

a) Egy szakasznak és egy félegyenesnek biztosan b) Egy szakasznak és egy félegyenesnek nem lehet

van közös pontja. À£ közös pontja. À£

c) öt; d) hat legyen!

a) három; b) négy;


A

BC

D

A

B

C

D

E

c

b

d

f

ghi

e

f

e

f

g

h

g h

M

N

O

O

P

QR

ST

f

ghi

a

a

b

c

H

H I

H


28

Síkbeli alakzatok

3. Rajzoljunk az adott sokszögekkel egybevágó sokszögeket!

2. Az alábbi sokszögek között vannak egybevágók is. Melyek ezek?

Egybevágók:

..................................................... ..................................................... ..................................................... .....................................................

..................................................... ..................................................... ..................................................... .....................................................

1. Írjuk be a halmazábrák megfelelõ részébe a rajzok betûjelét!

konvex síkidomok: ....................................................................... konkáv síkidomok: ......................................................................


A; C; F; I; J

A — J B — O C — M D —N

E — P F — K G — L H — I

B; D; E; G; H

B

A

C

D

E

F

G

H

IJ

29

Sokszögekb) Vegyünk fel egy E pontot úgy, hogy az E, F, G, H

és I pontokat összekötve egy konvex ötszögetkapjunk! Rajzoljuk meg az ötszög átlóit!

5. Rajzoljuk meg a sokszögek A csúcsból húzható átlóit!

Az egy csúcsból húzható átlók száma:

a) ..................................................................... b) ..................................................................... c) .....................................................................

Az egy csúcsból húzott átlók a sokszöget ............................................................-re bontják.

A háromszögek száma:

a) ..................................................................... b) ..................................................................... c) .....................................................................

a) Vegyünk fel egy D pontot úgy, hogy az A, B, Cés D pontokat összekötve konvex négyszögetkapjunk! Rajzoljuk meg a négyszög átlóit!

A

a)

A

b)

A

c)

1.

2. a) Keressünk a d egyenesen olyan D pontot, hogyaz A; B; C és D pontok egy konvex négyszögcsúcsai legyenek!

b) Jelöljünk meg a d egyenesen további ilyen tulaj-donságú pontokat!

c) Hány ilyen tulajdonságú pontja van a d egyenes-

nek? .................................................................................................

d

A

C

B

A

B

C

G

H

I

F

3. a) Keressünk a h egyenesen olyan H pontot, hogyaz E; F; G és H pontok egy konkáv (nem konvex)négyszög csúcsai legyenek!

b) Jelöljünk meg a h egyenesen további ilyen tulaj-donságú pontokat!

c) Hány ilyen tulajdonságú pontja van a h egyenes-

nek? .................................................................................................

h

E

G

F

4. Van-e olyan M pontja az m egyenesnek, hogy a J; K;L és M pontok nem határoznak meg négyszöget?Ha van, jelöljük meg az egyenesen!

m

J

L

K


Végtelen sok.

Végtelen sok.

1 2

háromszögek

3

2 3 4

D

D1

H1

H2

M

H3

D2D3

E

1. 3. 4. 5. 6.2.


30

7. Rajzoljunk olyan sokszöget, amelynek bármelyik csúcsából

a) 3 átló húzható; b) 4 átló húzható; c) 5 átló húzható!

8. Rajzoljunk olyan sokszöget, amely az egyik csúcsából berajzolt átlóival

a) 3 háromszögre bontható; b) 4 háromszögre bontható; c) 5 háromszögre bontható!

9. Az alábbi sokszögeket rajzoljuk át négyzetrácsos lapra! Hézagmentesen és átfedés nélkül helyezzük õket egymás mellé úgy, hogy egy olyan8×8-as négyzetet kapjunk, mint egy sakktábla! Színessel rajzoljuk be a négyzetbea sokszögeket!

6. Keressünk szabályt, majd rajzoljuk meg a soron következõ két sokszöget!


1. 3.

4. 5.

6.

2.

O

31

A kör1. Rajzoljunk az O pont köré 2 cm sugarú körvonalat!

Rajzoljunk be egy r sugarat!Rajzoljunk be egy d átmérõt!

2. Körzõvel jelöljünk ki az f félegyenes O kezdõpontjától 3 cm távolságra lévõ, a félegyenesre illeszkedõP pontot!

3. Körzõvel jelöljünk ki az e egyenes O pontjától 25 mm távolságra lévõ, az egyenesre illeszkedõ A ésB pontokat!

4. Rajzoljunk az O pont köré 2 cm sugarúkörvonalat!Rajzoljunk be egy r sugarat!Rajzoljunk be egy d átmérõt!Hasonlítsuk össze az A, B és C pontok O-tólvaló távolságát az r sugárral!Írjuk a megfelelõ (<, >, =) jelet a négyzetekbe!AO À£ r; BO À£ r; CO À£ r

5. a) Rajzoljuk meg az O ponttól 2 cm távolságralévõ pontokat!

b) Színezzük kékre a négyzetnek azokat a pont-jait, amelyek az O ponttól 2 cm-nél nagyobbtávolságra vannak!

c) Színezzük zöldre a négyzetnek azokat a pont-jait, amelyek az O ponttól 2 cm-nél kisebbtávolságra vannak!

d) Hol vannak a négyzet azon pontjai, melyeketsem kékre, sem zöldre nem színeztünk?

.................................................................................................

6. Színezzük kékre azokat a pontokat, amelyekaz A ponttól 2 cm távolságra vannak!Színezzük zöldre azokat a pontokat, amelyeka B ponttól 3 cm távolságra vannak!

Azok a pontok, amelyek kék és zöld színûek is,

az A ponttól ........................, a B ponttól ........................

távolságra vannak.

O

fO

Oe

O

A

BC

A

B


2 cm

A körvonalon vannak.

2 cm 3 cm

d

P

A

M

N

B

r

d

r

< = >


32

A

B

udvar

C

D

7. Mekegi kecskét az udvaron a gazdája egy 2 m hosszú kötéllel egy oszlophoz kötötte. Rajzoljuk be, hogy hollegelheti le a kecske a füvet (a rajzon 1 cm jelentsen 1 métert), haa) az A helyen lévõ oszlophoz be-

lülre köti;b) a kerítés B sarokvasához kívül-

re köti;c) a kerítés sarokvasától 150 cm-

re lévõ C oszlophoz kívülre köti.

A

udvar

B

udvar

C

150 cm

udvar

8. Mekegi kecskét 4 m, a gidáját 3 mhosszú kötéllel kötötte ki a gazdá-ja az udvaron egy-egy oszlophoz.

Rajzoljuk be, hogy hol legelhetik lea kecskék a füvet, ha az oszlopokhelye A és B! (A rajzon 1 cm jelent-sen 1 m-t!)

Színezzük pirosra azt a részt, aholmindkét kecske legelhet!

Hány megoldás lehetséges?

............................................................................

9. a) Színezzük pirosra a téglalaponazokat a pontokat, amelyek aC ponttól 2 cm és a D ponttól15 mm távolságra vannak!

b) Keressünk a téglalapon olyanpontokat, amelyek a C ponttól2 cm-nél kisebb távolságra van-nak! Színezzük az ilyen tulaj-donságú pontokat kékre!

c) Keressünk a téglalapon olyanpontokat, amelyek a D ponttól15 mm-nél kisebb távolságravannak! Színezzük az ilyen tulaj-donságú pontokat sárgára!

10. Keressünk szabályt, majd a szabály alapján folytassuk a rajzot!


N

M

2

33

11. Keressünk a síkon olyan pontokat, amelyek az 5 cm hosszúságú GH szakasz mindkét végpontjától a meg-adott távolságra vannak!

a) 4 cm; b) 35 mm; c) 3 cm; d) 25 mm; e) 2 cm

A beszínezett pontok a sík adott P pontjától

a) ........................................................................................................................................................................................... távolságra vannak.

b) ........................................................................................................................................................................................... távolságra vannak.

G H

Mit veszünk észre?

.............................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................

12. A sík egy adott P pontja köré 2 cm és 3 cm sugarú kört rajzoltunk. Milyen tulajdonságúak a beszínezettpontok?

a) b)


A1

B1

C1

A2

B2

C2

D

A keresett pontokat úgy kapjuk meg, hogy G-bõl és H-ból az adott sugárral köröket rajzolunk.

nincsenek a feltételnek megfelelõ pontok.

1. Ha a megadott távolság kisebb, mint a szakasz fele, akkor a két körívnek nincs közös pontja,

2. Ha az adott távolság a GH szakasz felénél nagyobb, akkor két ilyen pontot találunk minden esetben.

Ezek a pontok egy egyenesre illeszkednek.

3. Ha ezt az egyenest megrajzoljuk, az egyenes átmegy a GH szakasz felezõpontján, és merõleges

a GH szakaszra (szakaszfelezõ merõleges).

legalább 2 cm és legfeljebb 3 cm

vagy 3 cm-re vagy 2 cm-nél kisebb


34

Párhuzamos és merõleges egyenesek

2. Rajzoljunk két vonalzóval az e egyenessel párhuza-mos egyeneseket az A, a B és a C ponton keresztül!Nevezzük el az egyeneseket!Milyen kapcsolat van a berajzolt egyenesek között?

A berajzolt egyenesek .....................................................................

.......................................................................................................................

3. Rajzoljunk két vonalzóval az e egyenesre merõlegesegyeneseket az A, a B és a C ponton keresztül! Nevez-zük el az egyeneseket!Milyen kapcsolat van a berajzolt egyenesek között?

A berajzolt egyenesek .....................................................................

.......................................................................................................................

1. Színezzük a házikó rajzán azonos színûre az egymás-sal párhuzamos szakaszokat!

4. Rajzoljunk a feltételnek megfelelõ egyenespárokat! Írjuk be a hiányzó relációjelet!

a) Ha e || f és g || f, akkor e g. b) Ha e ^ f és g ^ f, akkor e g.

c) Ha e ^ f és g || f, akkor e g. d) Ha e || f és g ^ f, akkor e g.

e

A

B

C

e

A

B

C


egymással is párhuzamosak: a||b||c||e.

párhuzamosak egymással: a||b||c.

||

^ ^

||

c

e

e

f

f

g

g

b

a

c

b

a

e

f g

e

f

g

35

a b e f

a

b

e

f

5. Az ábrán két párhuzamos egyenesre merõleges egy harmadik egyenes. Írjuk be a táblázatba a megfelelõ|| és ^ jeleket!

6. A táblázatban – részben – adott két-két egyenes egymáshoz viszonyított kölcsönös helyzete! Rajzoljuk megaz egyeneseket! Töltsük ki a táblázatot!

e f g

e

f

g

e f g

e ^

f ^

g

7. Rajzoljunk az a egyenes P pontjába az a-ra merõleges b egyenest! Rajzoljunk az R ponton keresztül az a-valpárhuzamos e egyenest és a b-vel párhuzamos f egyenest! Töltsük ki a táblázatot!

8. Mérjük meg a két párhuzamos egyenes távolságát!

9. Rajzoljunk olyan párhuzamos egyenespárt, amelynek távolsága 20 mm!

e

e

f

f

g

R

P

Az e és f egyenesek

távolsága ............ mm.

a


|| ^ || ^

^ || ^ ||

|| ^ || ^

^ || ^ ||

|| || ^

|| || ^

^ ^ ||

|| ||

^ ||

|| ^ ||

30

e

f

b

b

a||b

f

e

a

g

MÉRÉS. STAT ISZT IKA

36

...............-féle sorrendben végezhettek.

A mérés mint összehasonlítás

3. MÉRÉS, STATISZTIKA

helyenvégezhetett:3.



Legfeljebb ............... napot figyelhettek meg.

negyedikkéntérkezhetett:

harmadikkéntérkezhetett:

másodikkéntérkezhetett:

elsõkéntérkezhetett:

1. András, Béla és Csaba versenyeztek, hogy ki tud többet elolvasni a Harry Potter hatodik kötetébõl egy napalatt. Hányféle sorrendben végezhettek, ha nem volt holtverseny? Egészítsük ki a rajzot a nevek beírásával!

2. Dóra, Flóra, Gréta és Hanna megfigyelték, hogy az utóbbi napokban különbözõ sorrendben érkeztekaz iskolába. Legfeljebb hány napon keresztül végezhették a megfigyelést, hogy igaz lehessen az állításuk?Egészítsük ki a rajzot a kezdõbetûk beírásával!

3. Tudjuk, hogy kilenc, külsõleg egyforma aranypénz között van egy hamis, amely könnyebb a többinél.Hogyan lehet két méréssel kiválasztani a hamisat, ha csak egy kétkarú mérleg áll rendelkezésünkre?Írjuk le, mit tapasztaltunk!

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................

................................................................................................................................


Csaba

Béla

András

Béla

Csaba

Csaba

András

Béla

András

Csaba

Béla

András

Csaba

András

Béla

H G H F G F

G H F H F G

F G H

D

H G H D G D

G H D H D G

D G H

F

H F H D F D

F H D H D F

D F H

G

G F G D F D

F G D G D F

D F G

H

6

24

1. mérés: három-három pénzt a két serpenyõbe rakunk.

Ha egyensúlyban van a mérleg, akkor a lent maradók

között van a hamis. Ha nincs egyensúlyban, akkor

a könnyebb három között van a hamis.

2. mérés: A hamisat tartalmazó három pénz közül

egyet-egyet a serpenyõkbe rakunk. Ha egyensúlyban

van, akkor a kimaradó, ha nincs egyensúly, akkor

a könnyebb a hamis.

37

Az .......... egység területû A ............ egység területû A ............ egység területû A ............ egység területû

téglalapból .......... fedi le. téglalapból .......... fedi le. téglalapból .......... fedi le. téglalapból .......... fedi le.

4. Mérjük meg a PQ szakasz hosszát, ha a hosszúságegységek a megadott szakaszok!

Az AB szakasz a PQ szakaszra ......................-szer mérhetõ fel, ezért a PQ szakasz ........................ AB hosszúságú.

5. Fedjük le az alábbi területekkel az ABCD téglalapokat!

Írjuk le, mit tapasztaltunk!

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

Minél nagyobb a választott mértékegység (a szakasz hossza), annál .....................................................................................mérhetõ rá a PQ szakaszra.

A

D D D D

A A AB

C C C C

B B B

A B C D E F G H I J

P Q

A CD szakasz a PQ szakaszra .......................-szer mérhetõ fel, ezért a PQ szakasz ........................ CD hosszúságú.

P Q

Az EF szakasz a PQ szakaszra .......................-szer mérhetõ fel, ezért a PQ szakasz ......................... EF hosszúságú.

P Q

A GH szakasz a PQ szakaszra .......................-szer mérhetõ fel, ezért a PQ szakasz ........................ GH hosszúságú.

P Q

Az IJ szakasz a PQ szakaszra .......................-szer mérhetõ fel, ezért a PQ szakasz ............................. IJ hosszúságú.

P Q


24

12

8

6

4

24

12

8

6

4

72 36

1 2

18

4

6

12

kevesebbszer

Ha nagyobb területegységgel mérünk, kevesebb területegység kell ugyanannak a téglalapnak

a lefedéséhez.

Megfigyelhetõ, hogy a területegység és a téglalapok számának szorzata minden esetben 72.


38

2. Húzzuk alá azt a mennyiséget, amelyik nem egyenlõ a többivel!

a) 216 m; 21 600 dm; 216 000 mm; 2160 dm

b) 300 m; 3 000 000 mm; 300 000 cm; 30 000 dm

3. Kerekítsük a milliméterben adott mennyiségeket elõször egész centiméterre, majd a kapott mennyiséget ke-rekítsük deciméterre! Figyeljük meg, hogy ugyanazt az eredményt kapjuk-e, ha az eredeti mennyiséget rög-tön deciméterre kerekítjük! Mennyi lehet az eltérés?

a) 1239 mm » ................................ cm » ....................... dm; b) 6348 mm » ................................ cm » ....................... dm;

1239 mm » ................................ dm; 6348 mm » ................................ dm

4. Egy fonalgombolyagból a cica leszakított 17 cm-t,majd 270 mm-t, ezután 5 dm-t és még 56 cm-t.Maradt a fonálból 500 mm. Adjuk meg milliméter-ben, centiméterben, deciméterben és méterben a fo-nal eredeti hosszát!

A fonal hossza:

.................... mm = ................. cm = .............. dm = ............ m.

cm dm

2

35

fél

50

200

5000

m cm

5

13

egy ötöd

200

3000

250

m km

3

20

egy negyed

6000

420 000

1500

A hosszúság1. Töltsük ki a táblázatot úgy, hogy az egy sorban lévõ mennyiségek egyenlõek legyenek!

a) b) c)

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

5. Egy egyszemélyes gyerekszoba 3 m széles és 4 mhosszú. Az ábrán látható a szoba alaprajza, melyenbejelöltük az ajtót és az ablakot. A fûtõtest az ablakalatt van. A rajz méretaránya 1¢50.

Ez azt jelenti, hogy

ami a rajzon 1 cm, az a valóságban ........................... cm,

ami a rajzon 2 cm, az a valóságban ......... cm = ...... m,

ami a rajzon 1 mm, az a valóságban ......................... cm.

Az ajtó a rajzon ............... mm, a valóságban ................ cm.

Az ablak a rajzon ......... cm, a valóságban ................ cm.

Helyezzünk el a szobában egy

– 2 m hosszú, 1 m széles ágyat; – 60 cm széles, 120 cm hosszú íróasztalt székkel;

– 60 cm széles, 90 cm hosszú ruhásszekrényt; – 30 cm széles, 180 cm hosszú könyvespolcot!

ajtó

ablak


20

350

5

5

20

500

500

1300

20

2

30

két és fél

3000

20000

250

6

420

egy és fél

124

2000

50

100

18

3 150

90

1

5

200 20 2

12 635 646312

7 c m17 c m20 c m56 c m50 c m50 c m02

0 m m = 2 7 c m5 d m = 5 0 c m

72

0 m m = 5 0 c m05

ágy

szék

ruhás-szekrény

író-asztal

köny

vesp

olc

39

Az 1¢ 5000000 méretarány jelentése:

Ami a térképen 1 cm, az a valóságban

.................................................................. cm =

= ................................................................ m =

= ................................................................. km.

Városok Távolságuk a térképen (mm) Távolságuk a valóságban (km)

Szeged – Budapest

Gyõr – Budapest

Kecskemét – Békéscsaba

Zalaegerszeg – Nyíregyháza

Pécs – Szeged

Debrecen – Veszprém

Kaposvár – Eger

6. Végezzünk méréseket Magyarországtérképén!(A térkép méretaránya 1 ¢ 5000000.)

Állapítsuk meg az adott városok távolságát a térképen és a valóságban!

7. Az 1970-es tavaszi áradáskor a Tisza 125 km-es szakaszán olyan magas volt a víz szintje, hogy harmadfokúkészültséget rendeltek el. A töltést homokzsákokkal kellett megerõsíteni. Hány homokzsákot kellett 1 sorbatenni a 125 km hosszon, ha 1 homokzsák szélessége 40 cm? Hány homokzsákot raktak le összesen, ha4 ilyen sort tettek egymásra?

1 km = ............................... m = ........................................... cm. 1 km hosszon ...................... ¢ 40 = ............ zsák rakható.

125 km hosszon ......................... ¡ 125 a zsákok száma. 1 sorba ................................. homokzsákot kellett lerakni.

4 sorba ............................. ¡ .......... = ............................................. homokzsákot tettek.

8. Ildi párnájára az anyukája huzatot varr. A párna hossza 80 cm, a beszegésre és a párna vastagságára 20 cm-tkell számolni. Tudjuk még, hogy az anyag az elsõ mosáskor összemegy. Minden méter 5 cm-t veszít a hosz-szából. Elég lesz-e a 2 m hosszú anyag?

2 méter anyag ............... cm. 1 méter összemegy ............... cm-t. 2 méter összemegy ............... cm-t.

Marad: ............... cm.

A párna hossza .......... cm, alul és felül bevonva ............... cm. A beszegésre és vastagságra .......... cm-t számolunk.

Összesen ............... cm anyag kell.

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

Ha két város légvonalban mért távol-sága a térképen

a) 5 cm, az a valóságban .......................................................... cm = ................................................ m = .................................... km.

b) 1 mm, az a valóságban ........................................................ cm = ................................................ m = .................................... km.


31 155

23 115

20 100

77 385

29 145

56 280

52 260

5 000 000

50 000

50

25 000 000 250 000 250

500 000

1000

200

80

180

Elég lesz a 2 m hosszú anyag.

160 20

190

5 10

100 000 100 000 2 500

2 500 312 500

312 500 4 1250 000

5 000 5


40

A tömeg1. Töltsük ki a táblázatot úgy, hogy az egy sorba írt mennyiségek egyenlõek legyenek!


a) 216 kg; 216 000 dkg; 216 000 g; 21 600 dkg b) 3 000 000 g; 300 000 dkg; 3000 kg; 30 000 g

3. Kerekítsük a grammban megadott mennyiségeket elõször egész dekagrammra, majd a kapott mennyisége-ket kerekítsük kilogrammra! Figyeljük meg, hogy ugyanazt az eredményt kapjuk-e, ha az eredeti mennyisé-get rögtön kilogrammra kerekítjük! Mennyi lehet az eltérés?

a) 3499 g » ................ dkg » ....... kg; b) 3999 g » ................ dkg » ....... kg; c) 6498 g » ................ dkg » ....... kg;

3499 g » ........................................ kg; 3999 g » ................ kg; 6498 g » ................ kg

4. Egy teherautó 100 kg híján 1 t almát szállított egy áruházba. Az almát olyan rekeszekbe tették, amelyekbe15 kg alma fért. A rekeszeket kis motoros kocsival vitték be az áruház raktárába. Egy kiskocsira 12 rekeszfért. Hányszor fordult a kiskocsi, mire az összes alma a raktárba került?

g dkg

1

2

fél

40

500

41 000

kg dkg

1

7

egy negyed

600

50

5200

t kg

1000

6000

200

2

30

fél

a) b) c)

350 4

(3000 g =) 3

A teherautó .................. kg almát szállított.

1 rekeszbe ............ kg alma fér, 12 rekeszbe ................ kg alma tehetõ.

A kiskocsi 1 fordulóval ....................... kg almát visz.

A kiskocsi ....................... ¢ ....................... = ......................................-ször fordult.

5. Anita, Betti és Cili párosával mérték meg a tömegüket. Mekkora a lányok tömege külön-külön?

Adjuk össze a lányok párosával mért tömegét: 84 kg + 92 kg + 94 kg = ...........................................................................

Ebben az összegben mindhárom lány tömege ...............-szer szerepel. A három lány együtt: ............................ kg.

Anita + Betti + Cili tömege .............................. kg.

84 kg

Cili tömege: ..................................... kg; Betti tömege: .................................. kg; Anita tömege: ................................ kg.

Anita

84 kg

Betti Betti

92 kg

CiliAnita

94 kg

Cili

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


10

20

5

4

50

4100

100

700

25

6

fél

52

1

6

egy ötöd

2000

30000

500

900

400

15 180

180

270 kg.

2 135

135

51 41 43

900 180 5

4

4 650

6

7

41

3. Jelöljük be a számegyenesen és a diagramon a megadott számokat kékkel, az átlagukat pedig pirossal!

a b c (a és b átlaga)

1. 1001 1

2. 6946 3054

3. 568 763

4. 10 2005

Diagramok

10

2020 18

30

40

50

60

kga)

20

40

6060

80

100

120

Ftb)

60

60

c)

A

A

B C

a)

C

A

B

C

b)

A

A

B

C

D

550

100

150

200

5600

6000

6400

6800

7200

7600

8000

5200

6 150 5600

a) b) c)

14 210 7200

10

15

c)

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

150 160 170 180 190 200 210140

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5600 6000 6400 6800 7200 7600

1. Írjuk be a diagramokba a megfelelõ számokat!

2. Rajzoljuk meg a következõ kördiagramoknak megfelelõ oszlopdiagramokat!

4. A következõ táblázatban c az a és b átlaga. Számítsuk ki a hiányzó adatokat!

a) 6; 14

b) 150; 210

c) 5600; 7200


501

5000

958

4000

32

57

20

110

86120

240

B C

B

A

B C

D

10 180 6400

36

67 ¡ 2251

96 6+

403 45001 00

51 6µ

25 869 85


42

5. Játsszunk 3 dobókockával és az alábbi állításokat tartalmazó kártyákkal!

7. Zsófi, Judit és Ági két fordulóban a következõket dobták:

8. Rajzoljunk le olyan dobássorozatot, hogy két forduló után mind a három lánynak 4 pontja legyen! (A kártyáikugyanazok, mint az elõbbi esetben.)

Zsófi kártyái: , .21 Judit kártyái: , .43 Ági kártyái: , .65

Zsófi: ............... pont; Judit: ............... pont; Ági: ............... pont.

Zsófi Judit Ági

Kinek hány pontja volt a két forduló után?

6. Állapítsuk meg, hogy a kártyán lévõ állítások között vannak-e olyanok, amelyek ugyanazt fejezik ki!

..............................................................................................................................................................................................................................................

Hány pontot szerzett 1 fordulóban az, aki az 1. és 6. kártyát húzta, és nem dobott három egyforma számot?

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

A kártyákon lévõ állítások:

A játék menete a következõ:

• Az állításokat tartalmazó kártyákból mindenki húz kettõt.

• Ezután sorban mindenki dob a 3 dobókockával.

• 2 pont jár annak, akinek mind a két kártyáján igaz az állítás, 1 pont jár annak, akinek az egyik kártyájánlévõ állítás igaz.

• Plusz 3 pontot kap az, aki három egyforma számot dob.

• Legalább 12-12 dobás után lesz vége a játéknak.

• Az nyer, akinek a legtöbb pontja van.

Zsófi Judit Ági

1 2 3 4 5 6A három dobott szám

összege páros.

A dobott számok közöttvan páratlan.

A dobottszámok közöttkét páros van.

A három dobott szám

szorzata páros.

Egyik dobott számsem páratlan.

A dobott számok közül

nem mind páros.


Igen, az 1. és 3., valamint a 2. és 5.

A két állítás közül az egyik biztosan igaz, a másik pedig biztosan hamis, ezért 1 pontot szerzett.

2 1 2

43

2. Írjuk be a táblázatba a megfelelõ szögek sorszámát!

................................................. ................................................. ................................................. .................................................

a =........................................ b = ........................................ g = ......................................... d =.........................................

nullszög

hegyesszög

derékszög

tompaszög

egyenesszög

homorúszög

teljesszög

Szögek, szögmérés

4. A SZÖGEK

1. Jelöljük a sokszögek derékszögeit a jelével!

a) b) c) d)

B: a =........................................ b = ........................................ g = ......................................... d =.........................................

M: a =........................................ b = ........................................ g = ......................................... d =.........................................

a) b) c) d)

3. Írjuk a sokszögek alá, hogy milyen szögfajta a megjelölt szög! Mérjük meg a megjelölt szögeket!

4. Hány fokosak az alábbi szögek? A mérés elõtt végezzünk becslést!


4.; 9.

1.; 13.; 16.

7.; 14.

2.; 11.; 15.

6.; 12.

3.; 8.

5.; 10.

hegyesszög

60°

45° 80° 120° 240°

derékszög

90°

tompaszög

108°

tompaszög

120°

A SZÖGEK

44

5. Mérjünk az adott félegyenesekre

a) 40°-ot;

b) 120°-ot!

6. Az alábbi szögek homorúszögek. Jelöljük a szöget körívvel! Szögmérõvel mérjük meg, mennyivel kisebba szög a teljesszögnél!

7. Jelöljük körívvel a homorúszöget! Mérjük meg, mennyivel nagyobb a szög az egyenesszögnél!

.................... -kalkisebb a teljesszögnél.

.................... -kalnagyobb az egyenesszögnél.





a) b) c)

a) b) c)


a = 40°

a

a

b

b

g

g

g = 120°

d = 120°

b = 40°

30° 130° 90°

60° 29° 130°

45

10. A fenti mérések alapján döntsük el, hogy igaz (I) vagy hamis (H) az állítás!

À£ Bármely háromszög (belsõ) szögeinek összege egyenesszög.

À£ Bármely derékszögû háromszög hegyesszögeinek összege derékszög.

À£ Van olyan háromszög, amelynek két derékszöge van.

a = ....................... b = ....................... g = .......................

a + b + g = .......................

a = ....................... b = ....................... g = .......................

a + b + g = .......................

e = ..................... d = ..................... e + d = ..................... w = ................... j = ................... w + j = ...................

a b

g

a)

a b

g

b)

d

e

c)

j

w

d)

11. A 4 cm-es AB szakasz végpontjaira mérjük fel az adott szögeket, majd hosszabbítsuk meg a szögszárakat,hogy háromszöget kapjunk! Mérjük meg a háromszög harmadik szögét!

A harmadik szög: .......................... . A harmadik szög: .......................... . A harmadik szög: .......................... .

a) 45°; 60° b) 30°; 50° c) 90°; 100°

A B A B A B

................................................. ................................................. ................................................. .................................................

a) b) c) d)

8. Mérjük meg a sokszög alakú közlekedési táblák rajzán a szomszédos oldalak által bezárt szögeket!

9. Mérjük meg a háromszögek szögeit!


90°

60° 60°

60°

75°

45° 60° 30° 50° 90° 100°

100° —

30° 90° 45° 45° 90°

60°

180°

50° 50° 80°

180°

60° 90° 135°

IIH

A SZÖGEK

46

a = ............... b = ............... g = ............... d = ...............

a + b + g + d = .......................

a = ............... b = ............... g = ............... d = ...............

a + b + g + d = .......................

a) b)

a = ............... b = ............... g = ............... d = ...............

a + b + g + d = .......................

c)

a

b g

d

d)

12. Mérjük meg a négyszögek szögeit!

13. Egészítsük ki a mondatot!

A négyszög belsõ szögeinek összege ............................ .

Próbáljuk megindokolni! ......................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

A téglalapnak .................................... szöge derékszög.

14. Írjuk a megjelölt körívbe, hogy hány fokos szöget zárnak be az óra mutatói!


60° 60° 120° 120°

100°

180°270°

120°

120°

360°330°210°

90°

110° 40° 110° minden

360°

360°

360°

Ha a négyszöget egy átlójával két háromszögre bontjuk, akkor a két háromszög

belsõ szögeinek az összege adja a négyszög belsõ szögeinek összegét. 2 ¡180° = 360°.

70° 110° 70° 110°

360°

47

15. Hány fokot fordul az óra nagymutatója?

a) 5 perc alatt ...............-ot; b) 30 perc alatt ............-ot; c) 45 perc alatt ............-ot; d) 15 perc alatt .............-ot.

16. Az óra nagymutatója

a) 60°-os szöget fordul .......................... perc alatt; b) 120°-os szöget fordul ....................... perc alatt;

c) 360°-os szöget fordul ....................... perc alatt; d) 150°-os szöget fordul ....................... perc alatt.

Jelöljük a-val a g µd szöget! a = g µd a = .............. . Hány fokos a 120°µa szög? 120°µa = .............. .

Mit tudunk mondani a 120°µa szögrõl? A 120°µa a d szögnek a ....................................................................................... .

Hány fokos a d szög? d = .............. . Hány fokos a g szög? g = .............. .

a = 50° b = 40°

g d+ = 120° g d> , ezért g dµ = ...............

30°és

g d+ g dµ

dd

g d+

a + b = .......... ¡ 40° + 10° a µ b = ..........

*19. Három szög összege 180°. A legkisebb szögnél a középsõ szög 25°-kal, a legnagyobb szög pedig 50°-kal na-gyobb. Számítsuk ki, és rajzoljuk le a három szöget! Segít a rajz!

A legkisebb szög:

a = ................

A középsõ szög:

b = ................

A legnagyobb szög:

g = ................

A három szög összege:

a + b + g = ...............................

Számítás: 180°µ(............. + .............) = ................ a = ............... ¢ ............. = ..............

17. Rajzoljuk meg az a = 50° és b = 40°-os szögeket, majd az összegüket és a különbségüket úgy, hogy azegyik száruk közös legyen!

a25°

a50°

a

b g

*18. Az elõzõek alapján határozzuk meg, hány fokos a g és d szög, ha tudjuk, hogy g +d = 120°, és g 30°-kalnagyobb, mint d !


30°

10

60

2 10°

30°

30°

45° 75°

50° 25° 105° 105° 35°

35° 60° 85° 180°

3

90°

kétszerese

20

25

180° 270° 90°

a

a

b

bab

a µb

a = 35°b = 60° g = 85°

A TÖRTSZÁMOK

48

b) A fenti törtek közül

1-nél kisebb: ........................................................................................................................................................................................................

1-nél nagyobb: ...................................................................................................................................................................................................

egész számmal egyenlõ: ..............................................................................................................................................................................

........... ........... ........... ........... ........... ...........

........... ........... ......................

06

16

26

a)

f)

...........

...........

b)

g)

...........

...........

c)

h)

...........

...........

d)

i)

...........

...........

e)

j)

...........

...........

A tört értelmezése

5. A TÖRTSZÁMOK

3. A PQ sáv hányad részét színeztük kékre?

a) b)

c) d)

részét

részét részét

16

34

23

38

részét

4. Színezzük ki az ábrák területének a megadott részét!

2. a) Írjuk az ábrák mellé a kékre színezett terület mérõszámát, ha egy hatszög területe egy egység!

1. Írjuk a körök mellé, hogy hányad részét színeztük kékre!

a) b)

c) d)


36

46

56

66

76

106

126

=1

12

14

23

34

56

16

12

58

28

14

=26

13

=

119

99

59

29

06

16

26

36

46

56

; ; ; ; ;

76

106

126

; ;

66

1 126

2= =;

49

a) b)részét54

76

részét

5. Színezzük ki az ábrák területének a megadott részét! (1 egésznek 1 téglalap, illetve 1 kör felel meg.)

c)

e)

d)

f)

része

része

34

511

78

57

a) b)része3

1049

része

része

része

7. Színezzük kékkel a téglalap területének felét többféleképpen!

6. Rajzoljunk kerítést úgy, hogy az állatok számának megadott része a kerítésen belül legyen!


A TÖRTSZÁMOK

50

a) b) c) d)részét1116

14

23

38

részét részét részét

a) c) d)

h)

b)

e) f) g)

9

1211

10

8

7 6 5

4

3

2

1

9. Színezzük ki a rajzok kétharmadát!

10. Egy virágüzletbe 30 szál rózsát hoztak. része piros, része rózsaszín, a többi sárga. Színezzük310

25

8. Színezzük ki kékkel az alakzatok területének megadott részét, ugyanakkor jelöljük be pirossal a kerületenaz alakzat kerületének ugyanakkora részét!

a rózsákat a megfelelõ színnel!

Hány szál rózsa van az egyes színekbõl?

............... szál piros. ............... szál rózsaszín. ............... szál sárga.

A rózsáknak hányad része sárga? ............... rész.


310

12 9 9

51

34

1 részeegész14

3 részeegész

34

3 4¢

45

1 részeegész15

4 részeegész

45

4 5¢

56

1 részeegész16

5 részeegész

56

5 6¢

23

1 részeegész13

2 részeegész

23

2 3¢

1 egész része = 4 egész ..........

része.45

Az 5 cm hosszú sáv része .................... cm.35

A 15 cm hosszú sáv része .................... cm.15

c) Írjuk a hiányzó helyre a megfelelõ relációjelet!

Az 5 cm hosszú sáv része À£ a 15 cm hosszú sáv része.15

35

a) Színezzük ki az AB sáv részét!35

a)

b)

c)

d)

b) Színezzük ki a CD sáv részét!15

1 egész része = .......... egész része.14

34

12. Színezzük ki a sávokat pirossal, majd hasonlítsuk össze, végül egészítsük ki az ábrák alatti mondatokat!

A B

C D

.......... egész része = 5 egész része.16

56

11. Az ábrán az AB sáv hossza 5 cm, a CD sáv hossza 15 cm.

1 egész ..........

része = 2 egész része.13


15

23

3

3

3

1

=

A TÖRTSZÁMOK

52

1 egész része À£ 3 egész része.18

38

1 egész része À£ 2 egész része.15

25

a) b)

13. Húzzuk át színessel a megadott törtrészt, majd hasonlítsuk össze!1 egész

2 egész

1 egész

3 egész

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

14. Réka az 1 m hosszú szalag részét használta fel díszítésre, nõvére pedig a 4 m hosszú szalag részével15

45

a) 1 óra része =...................... perc 2 óra része = .................... perc.13

23

b) 1 nap része = ....................... óra 5 nap része = ...................... óra.16

56

c) 1 m része = ............................ cm 3 m része = .......................... cm.14

34

d) 1 km része = ............................ m 3 km része =........................... m.18

38

a) m À£ 30 dm; b) kg À£ 1 dkg; c) hét À£ 72 óra; d) dkg À£ 7 g25

37

110

34

kötött át egy ajándékdobozt. Készítsünk rajzot! Hány centimétert használt Réka, mennyit a nõvére?

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

Az eredeti testElveszünk belõle

2 kockát 3 kockát 4 kockát

...............rész marad

...............rész marad

...............rész marad

...............rész marad

...............rész marad

...............rész marad

...............rész marad

...............rész marad

...............rész marad

À£

À£

À£

À£

17. Az egységkockákból épített testeket tekintsük 1 egésznek. Hányad része marad meg a testnek?

15. Számítsuk ki! Írjunk relációjelet a mennyiségek közé!

16. Írjuk a megfelelõ relációjelet a két mennyiség közé!


35

1 egész

= =

=

=

=

=

< > = <

Réka és nõvére ugyanannyit használtak, mindketten 80 cm-t.

40

20

75

375

40

20

75

375

4_5

rész

4 egész

1_5

része4 egész

25

15

57

47

37

79

69

59

53

a)

b)

1. A sorban az elsõ alakzat 1 egység. Írjuk a többi elé tört és vegyes szám alakban, hogy hányad rész!

3. Mekkora területeket jelentenek az alábbi ábrák, ha az elsõ ábra területe 1 területegység?

Állítsuk csökkenõ sorba a kapott törteket! ................................................................................................................................................

A vegyes szám alakban felírt törteket alakítsuk törtté, a törteket írjuk vegyes szám alakba!

..............=

..............;

..............=

.............. ;

..............=

..............;

..............=

...............

A vegyes szám

4. Egy áruházba 1 tonna burgonyát szállítottak. A felét még azon25

a héten megvették. Hány kilogramm maradt a következõ hétre?

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

b) Melyik a legnagyobb tört? .......... Melyik a legkisebb tört? ...............

c) Melyik a legnagyobb nevezõjû tört? ........................... Melyik a legnagyobb számlálójú tört? .......................

d) Az 1-nél nagyobb törteket írjuk vegyes szám alakba!

= ; = ; = ; = .

1-nél nem nagyobb tört

1-nél nem kisebb tört

2. Írjuk a halmazábrába a következõ törteket!

a) Milyen tulajdonságú törtek kerülnek a két halmaz

közös részébe? .........................................................................

55

750

1813

165

1918

1819

2714

1540

23

1111

; ; ; ; ; ; ; ; ;

1918

11

18


55

750

1813

165

1918

1819

2714

15402

3

1111

5

16

50

7

50

7

14

27

14

27

14

131

13

51

5

13

13

18

5

16

21 t5 1 4 0 0 k g=

041 ¢0 2 = 7 0 0

Amelyik 1-gyel egyenlõ.

A következõ hétre 700 kg burgonya maradt.

53

1 23

73

2 13

93 3

86

43

=

189

209

189

159

129

129

> > > =

129

129

159

189

129

209

159

2 1 39

1 13

= 2 29

1 69

1 23

=

1 13

106

53

= 1 23

86

43

= 1 13

A TÖRTSZÁMOK

54

Törtek bõvítése és egyszerûsítése

2. Az AB szakasz hossza 1 egység. Mekkora a kékre színezett rész az egyes esetekben?

Írjuk egymás mellé a törteket, és írjuk közéjük a megfelelõ relációjelet!

.................... À£

.................... À£

.................... À£

....................

..................................................... ..................................................... ..................................................... .....................................................

4. Színezzük be a téglalap területének a részét! A rajz alapján végezzünk egyszerûsítést!1224

3. Színezzük be a téglalap területének az részét! A rajz alapján végezzük el a bõvítést!14

1. Írjuk fel a rajz alapján, hogy a kör területének hányad része kék! Írjuk közéjük a megfelelõ relációjelet!

À£ À£ À£

............rész

............rész

............rész

............rész

1

4= =

2=

16

8

12

24= =

4

12= =

3=

1

4

5. Bõvítsük az alábbi törteket a megadott módon!

A B

A B

A B

A B

3-mal 7-tel 10-zel 100-zal 12-vel

29385745


8

4

32

8

6

6 2

2

627

1463

2090

200900

24108

924

2156

3080

300800

3696

1521

3549

5070

500700

6084

1215

2835

4050

400500

4860

=

= = =

= =34

24

48

612

1224

24

48

612

1224

68

912

1216

55

közös nevezõ: ...............

MEGOLDÁS:A közös nevezõ a 2-nek, a 3-nak és 4-nek is többszöröse. Ilyen többszörösök: 12; 24; 36; 48 ...Hogy ne kelljen nagy számokkal számolni, ezek közül a legkisebbet, a 12-t választjuk.

Ezután bõvítjük a törteket 12-edekre:

1. Hozzuk közös nevezõre a törteket!

a) b)

215 3

15

715 8

151115

1415

1515

1915

2315 31

15

a)1319

1315

134

1313

133

136

1310

138

1310013

70

b)

A fenti példa alapján hozzuk közös nevezõre, majd írjuk fel csökkenõ sorba az adott törteket!

2. Kössük össze növekvõ sorrendben a számokat!

3. Egészítsük ki a következõ mondatokat!

a) Két azonos nevezõjû pozitív tört közül az a kisebb, amelyiknek a számlálója .............................................................

b) Két azonos számlálójú pozitív tört közül az a kisebb, amelyiknek a nevezõje .............................................................

4. Hozzuk közös nevezõre, majd

a) állítsuk csökkenõ sorrendbe a következõ számokat!

; ; ; ; ; ; 5

121124

56

13

12

34

38

Az eredeti törtek csökkenõ sorrendje: ...............>

...............>

...............>

...............>

...............>

...............>

...............

b) állítsuk növekvõ sorrendbea következõ számokat!

; ; ; ; ; ; 1118

89

26

43

718

12

49

Az eredeti törtek növekvõ sorrendje: ...............<

...............<

...............<

...............<

...............<

...............<

...............

; ; 74

53

32

; ; .74

2112

=53

2012

=32

1812

=

; ; 25

310

13

=.......

; =.......

; =.......

; .......

>.......

>.......

25

310

13

; ; 45

23

34

közös nevezõ: ...............

=.......

; =.......

; =.......

; .......

>.......

>.......

45

23

34

A törtek összehasonlítása

............. > ............. > ............. > ............. > ............. > .............

Az eredeti törtek növekvõ sorrendje:

.............<

.............<

.............<

.............<

.............<

.............

............. > ............. > ............. > ............. > ............. > .............

Az eredeti törtek csökkenõ sorrendje:

.............>

.............>

.............>

.............>

.............>

.............

a) b); ; ; ; ;

1219

613

811

49

25

37

; ; ; ; ; 75

2823

43

145

27

73

5. Alakítsuk azonos számlálójú törtekké, majd hasonlítsuk össze a törteket!


38

924

34

1824

12

1224

13

824

56

2024

512

1024

= = = = = =

49

818

12

918

43

2418

26

618

89

1618

= = = = =

56

2456

2460

2454

2433

2452

2438

25

37

49

613

1219

811

2812

2898

2810

2821

2823

2820

145

73

75

43

2823

27

34

12

1124

512

38

13

26

718

49

12

1118

89

43

1030

930

1230

25

13

310

4560

4060

4860

45

34

23

30

kisebb.

nagyobb.

60

A TÖRTSZÁMOK

56

a)

6. Alakítsuk azonos nevezõjû törtekké, majd írjuk le az eredeti törteket növekvõ sorrendben! Írjuk a törteknekmegfelelõ betûket a négyzetekbe!

Az eredeti törtek növekvõ sorrendben:

.........<

.........<

.........<

.........<

.........<

.........<

.........<

.........

Egy világhírû magyar matematikus neve:

À£ À£ À£ À£ À£ À£ À£ À£

b)

Az eredeti törtek növekvõ sorrendben:

.........<

.........<

.........<

.........<

.........<

.........

Egy híres magyar matematikus család:

À£ À£ À£ À£ À£ À£

34

13 £À

a)47

25 £À

b)

7. Melyik a nagyobb? Tegyük ki a megfelelõ relációjeleket (<, >, =)! A törteket szemléltessük az ábrákon!

a) A derékszög része: ..........................23

8. Számítsuk ki, majd írjuk közéjük a relációjelet!

b) A derékszög része: ........................5

10

c) A teljesszög része: ...........................34

Az egyenesszög része: ............... .13

A teljesszög része: ...................... .1

10

A derékszög kétszerese: ................. .

Zsolti: „Magasságom része a méterrúd hosszával egyenlõ.”23

Írjuk a rajz fölé a fiúk nevét!

..............................

..............................

..............................

Attila: „A magasságom része 2 m.”54

Peti: „A magasságom része 12 cm-rel nagyobb, mint 120 cm.”45

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

À£

À£

À£

*9. Három ötödikes jóbarát, Zsolti, Attila és Peti így vallanak a magasságukról:

Á

232

D

56

E

136

L

53

Õ

2212

P

55

R

74

S

32

A

33

B

1710

I

75

L

54

O

2920

Y


< <

56

55

32

53

74

2212

2 136

E

=

R D Õ S P Á L

33

54

75

2920

32

1710

B O L Y A I

60° 60°

>45° 36°

>270° 180°

Zsolt

PetiAttila

1 m

50 cm

Zsolt: 150 cm

2 m

Attila: 160 cm

132 cm

33 cm

Peti: 165 cm

'11 23 2 ¢ 4 = 3 3

57

a)

0 1 2 0 1 2

0 1 2

0

0 1 2

23

76

912

43

13

59

14

38

b)

0

c)

0

58

54

12

1714

23

12

3. Keressük és jelöljük be a 0 helyét a számegyeneseken!

4. Írjuk a megfelelõ számokat a számegyenes megjelölt pontjaihoz!

; ; ; ; ; 43

76

53

56

23

12

; ; ; ; ; ; ; 2010

42

1110

55

32

710

12

25

; ; ; ; ; 23

715

35

56

12

25

A törtek helye a számegyenesen1. Írjuk a számegyenes megjelölt helyére a megfelelõ törtet!

a)

c)

b)

d)

a) b)

c) d)

a)

b)

c)

2. Válasszuk meg úgy az egységet a számegyenesen, hogy ábrázolni tudjuk az adott számsort, majd keressükmeg a számok helyét!

Állítsuk az adott számokat növekvõ sorba!.......................................................................................................................................

Állítsuk az adott számokat csökkenõ sorba!....................................................................................................................................

Állítsuk az adott számokat csökkenõ sorba!....................................................................................................................................


210

510

710

1310

1910

14

34

64

25

45

65

85

12

23

56

76

43

53

1 2 3

13

23

43

53

0 46

=0 16

12=

0 39

=0 2

8=

12

32

710

1110

25

55

42

2010

1= 2= =3

12

35

25

56

715

23

1

108

118

64

=48

0 516

1516

714

414

128

3128

814

1214

=

1224

924

1424

1012

2324

524

112

=

53

43

76

56

23

12

> > > > >

25

12

710

55

1110

32

42

2010

< < < < < < =

56

23

35

12

715

25

> > > > >

A TÖRTSZÁMOK

58

ELLENÕRZÉS:

Az 1. héten ....................... oldal

A 2. héten .......................... oldal

Összesen: ......................... oldal

5. Brigi versenyúszó. Reggel és délután is jár edzésre. Egyik reggel 800 m-t, azaz a napi edzésadag részétteljesítette. Hány m-t kell úsznia délután? Mennyi a napi edzésadagja?

25

Ez a napi adag

a rész 800 m25

1. hét maradt

rész12

28 oldal

2. hét

rész34

A rajzról leolvasható, hogy az rész .................. m, a rész ................. m.

Délután ................. m-t kell még úsznia. Egy nap ................... m-t kell teljesítenie.

ELLENÕRZÉS: A .................. méter része .................. méter, része .................. méter.25

15

35

15

A 2. heti olvasnivaló ......

része 28 oldal. Így a 2. hétre ............ oldal maradt.

A könyv része ............................ oldal. A könyv .................................. oldalas.12

döntött, hogy a hátralévõ 28 oldalt a hétvégére hagyja. Hány oldalas Gyöngyi könyve? A rajz alapján egészít-sük ki a mondatokat!

*7. Hány literes Micimackó mézescsupra, ha az elõzõ héten már elnyalogatta a teli csupor méz részét, ezen23

Az elõzõ héten ennyi fogyott. Erre a hétre ennyi maradt.

rész23

A B

dl + 2 dl = ........... dl az e hétre maradt méz .........

része.

Erre a hétre ........... dl méz maradt. A csupor ........... dl-es.

ELLENÕRZÉS: Elõzõ héten elfogyott a ............ dl része, ami ........... dl. 23

12

12

Maradt ....... dl méz. Ennek része .............. dl.14

Ezen a héten elfogyott ............ dl + 2 dl = ............

dl. Maradt még dl.12

12

Összesen: .............. dl + ..............

dl + dl = .............. dl = ..............

l.12

a héten a maradék részét és 2 dl-t, és még mindig van a csuporban dl méz?12

12

14

Az elsõ héten elolvasta a könyv részét. A második héten a maradék részét már elolvasta, amikor úgy34

12

6. Gyöngyi olvasni kezdte a Micimackó c. könyvet.

A megoldáshoz egészítsük ki a rajzot, ha az AB szakasz jelenti a teli csupor mézet!


400

112

112

112

224

112

3

4 12

12

12

8

8

4 1

1

224

1200

1200 2000

2000 400 800

14

3 12

34

3 12

1 210

59

Általánosan:Ha a tört számlálója a nevezõnek egész számú többszöröse, akkor a tört felírható ............................... számként.

2. Írjuk a vegyes számokat tört alakba!

Pl.: 527

357

27

377

= + =

a)

b)

c)

d)

Ha a tört számlálója ..................................................................................................., mint a nevezõje, akkor a tört 7 egész.

a) b) c) d) 1035=8

79=7

23=4

56=

3. Írjuk a törteket vegyes szám alakba!

Pl.: 73

63

13

213

213

= + = + =

4. Számítsuk ki a következõ összegeket, különbségeket! Ha lehet, akkor egyszerûsítsünk, illetve alakítsuka törtet vegyes számmá!

a) b) c)7

104

10+ =

56

16

+ =15

35

+ =

a) b) c) d)569

=197

=258

=107

=

d) e) f)107

57

− =95

45

− =78

38

− =

5. Számítsuk ki a többtagú összegeket, különbségeket!

a) b) c)311

4611

+ + =247

27

+ + =35

125

+ + =

d) e) f) 1078

238

− − =139

19

29

− − =12

137

13− − =

1. Fejezzük ki az egészeket tört alakban!

Ha a tört számlálója és a nevezõje ..................................................................., akkor a tört 1 egész.



6. Kössük össze az egyenlõket!

34

54

1+ +

42

33

−

78

38

+

24

14

+

212

112

−

279

1 = =1

=2

=3

=4 5

=1

=2

=3

=4

2 =5

=1

=2

=3

=3 =54

=1

= = =7 =5432

Törtek összeadása, kivonása

AB C

D EF


535

799

233

296

1110

11

10=6

61=4

5

629

257

318

137

57

55

1=48

4911

267

2

808

78

198

668

− − =109

119

=413

= 3

= 1

= 114

= 34

= 1

= 3

1 2 3 4 5

2 4 6 8 10

3 6 9 1512

7 35282114

egyenlõ

kétszer akkora

háromszor akkora

hétszer akkora

egész

10. Töltsük ki az üres téglalapokat, ha a felsõ téglalapban lévõ szám az alatta lévõ két szám összege!

1712

23

38

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

A TÖRTSZÁMOK

60

Gyakoroljuk a vegyes számok összeadásának kétféle módját!

a) 1. megoldás 2. megoldás

9. Vegyes számok összeadásakor kétféle módon is eljárhatunk.

123

212

334

1 2 323

12

34

68

126

129

126

+ + = + +( ) + + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟=

= + + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= + 223

127

1112

71112

= + =

123

212

334

53

52

154

2012

3012

4512

9512

71112

+ + = + + = + + =

= =

456

312

223

+ + =

=

456

312

223

+ + =

=

149

512

13

+ + =

=

149

512

13

+ + =

=

7. Különbözõ nevezõjû törteket úgy adunk össze vagy vonunk ki, hogy bõvítéssel vagy egyszerûsítéssel

................................................... nevezõre hozzuk a törteket.

8. Ha vegyes számokat vonunk ki, akkor a vegyes számot elõször ....................................... alakítjuk.

b) 1. megoldás 2. megoldás

Pl. 1. megoldás 2. megoldás

5

3

5

4+ =

12 12+ = =

2

5

18

30+ =

5+

5= =

3

4

2

8+ =

4+

4= =

1

6

4

4µ =

1

61 µ =

6µ

6=a)

a)

b)

c)

b)

c) d)

2

3

1

5µ =3 2

5 153µ = µ

15=

15

2

5

3

7µ =4 2

7 355µ = µ

35=

35=

3

4

11

12µ =5 4

12 124µ = µ

12=

12=


956

36

46

9126

9 2 11

+ + + =

+ = + =

296

72

83

296

216

166

666

11

+ + =

+ + = =

68

189

186

18

62318

75

18

+ + + =

+ =

139

112

13

2618

9918

618

13118

75

18

+ + =

+ + = =

12

15 20 35

5

3 2 5

4

1 3 4

6

6 1 5

16 488 40 8

31 15512 84 71

71 7119 57 14

1112

4

12

135

2

212

1

közös

törtté

61

a) { b) {○ =○4

5 6⋅ >○ =○7

4 1⋅ <

c) { d) {○ =35

104≤ ⋅ ≤○○ =8

45⋅ >○

1. Pótoljuk a hiányzó számokat!

3. A megadott számok közül melyeket írhatjuk a æ helyére?A számok: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

e) { f) {○ =811

3 10< ⋅ <○○ =9

6 7○ ⋅ <

56

45

7+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=:

713

12

9+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=:

79

34

56

5+ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=:

259

76

43

7− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⋅ =

43

310

215

9− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=:

45

3 157

4⋅ − =:

256

3 2⋅ ⋅ =

23

101

35

2− =:

716

1058

⋅ + =

47

173

23

⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟=

913

13 457

⋅ − =

724

91118

: − =

4. Végezzük el a mûveleteket! Az eredményt írjuk a legegyszerûbb alakban! A lap szélén megtaláljuk a végered-ményt. Kössük össze a számított és a megadott eredmények közül az egyenlõket!

a) b) c) d) e) f)27

44¡9= ; ; ; ; ;

15

77¡3=

4

36¡2= ¡3=7

7¡7=21

21¡5= =4

8 8

2

a) b) c) d)73

4⋅ 43

7⋅À£ 611

5⋅ 711

5⋅À£109

3⋅ 103

9⋅À£ 27

3⋅ 27

6⋅À£

Törtek szorzása, osztása természetes számmal

; ; ;

2. Írjuk a párok közé a megfelelõ relációjelet!

730

110

17

207

427

17

18

6935

326

3518

5

32

536

A1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L


3 5 4

37 10

2530

2430

74930

7730

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= =: :

1426

1326

92726

93

26+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

= =: :

2836

2736

3036

52536

55

36+ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

= =: :

5018

2118

2418

75

187

3518

11718

− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⋅ = ⋅ = =

4030

930

430

92730

9330

110

− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= = =: :

125

127

4125

37

8435

1535

6935

− = − = − =:

176

6 17⋅ =

2310

1610

22310

810

1510

32

− = − = =:

7016

1016

8016

5+ = =

47

153

47

5207

267

⋅ = ⋅ = =

9337

637

337

307

427

− = − = =

84

1118

7236

2236

5036

2518

17

18− = − = = =

<<<=

0; 1}

3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

8; 9; 10}

5; 6; 7; 8; 9; 10}

6; 7; 8}

4}

A TÖRTSZÁMOK

62

310

¡ 4

13

–23

1 1

3 + 4

23¡ 61

114

68

–

26

+23

29¡ 10

34¡ 6

12

–78

94

25

–

164

¡ 2

¢ 77

10

29¡ 3

¢ 3186

27¡ 3

56

¡ 6

27

+34

34

23

– ¡ 21

38

¡ 7

¢ 2183

23

+1624

¢ 2 +4

1035

57

614

+ +137

54

–178¡ 2

35

415

+ –23

25

+810

¡ 3

23

12

– ¡ 6

45

+23

¢ 11

97

¢ 3

35

75

+1

34

+3 4¢

–+76

23

12

13

23

– ¡ 22

82

¢ 4

32

+9

18

94

¡ 2

Vas

SomogyFejér

Tolna

Pest

-

Borsod Abaúj Zemplén

Szabolcs Szatmár Bereg

BékésZala

Baranya

Csongrád

NógrádGyõr Moson Sopron

HevesKomárom Esztergom

Hajdú BiharJász Nagykun Szolnok

Veszprém

Bács Kiskun

-

--

- -

- --

- -

Megyék:

197

1014

– ¢2

¢ 4488

6. Magyarország megyéihez (feketével), megyeszékhelyeihez (kékkel) egy-egy mûveletet rendeltünk.a) Színezzük pirosra azoknak a megyeszékhelyeknek a karikáit, ahol a mûveletek eredménye nem egész

szám, kékre pedig azokat, ahol egész!b) Színezzük zöldre azokat a megyéket, ahol nem egész,

sárgára pedig azokat, ahol egész szám az eredmény!

c) Színezzük a felsorolt megyék melletti kis négyzeteket is a megfelelõ színnel!

a) À£ 9 À£ 3 = 5; b) À£ À£ = 1; c) À£ À£ 4 = 4; d) 1 À£ À£ 3 =1317

1217

58

32

910

12

35

29

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

5. Helyezzük el a négyzetekbe az összeadás, kivonás, szorzás, osztás jelét úgy, hogy az elvégzett mûveletekután az egyenlõség igaz legyen!


10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2

3

4

5

6

7

8

9

1

¡ ¡+ µ µ ¢+ +

Gyõr-Moson-Sopron: 1; 5 Megye – egész:

Város – egész:

1

Zala: 1; 103

Baranya: 2; 89

Vas: 21 6;

8 52

Komárom-Esztergom: 3; 7

74

Veszprém: 4; 2

35

Somogy: 4; 1

56

Fejér: 1 3;

3 87

Tolna: 373;

208

Pest: 203;

910

Bács-Kiskun: 2 1;

15 1011

Heves: 3 6;

2 713

Szabolcs-Szatmár-Bereg: 3 29;

2 2819

Nógrád: 93;

212

Jász-Nagykun-Szolnok: 1; 114

Csongrád: 5 2;

12 315

Borsod-Abaúj-Zemplén: 3; 016

Békés: 9; 2

217

Hajdú-Bihar: 1; 118

63

1. Az adott pontok egy négyzetrács pontjai.Hányféle (nem egybevágó) téglalapot határoznak meg ezek a pontok?

a)

a)

b)

b)

b f

a e

c

g

dh

A

D

G

B

E

H

C

F

...............-féle nem egybevágó téglalap rajzolható, ezek közül ...............-féle négyzet.

A konvex négyszög kerülete ....................................... mm, a konkáv négyszög kerülete ...................................... mm.

3. Rajzoljunk egy még nagyobb négyszöget a sorozathoz!

A csúcsaival megadott négyszög minden oldala a legkisebb négyszög megfelelõ oldalának a ........-szerese,

a kerülete a legkisebb négyszög kerületének a .............-szerese.

6. A TÉGLALAPOK

A

D

G

B

E

H

C

F

I

A

D

G

B

E

H

C

F

I

A

D

G

B

E

H

C

F

I

A

D

G

B

E

H

C

F

I

2. Mérjük fel körzõvel a négyszögek oldalait egymás után a félegyenesre! Hasonlítsuk össze a négyszögekkerületét!

....................................................... ....................................................... ....................................................... .......................................................

A téglalap

Rajzoljuk az egyes ábrákba a különbözõ megoldásokat, és írjuk a rajz alá, hogy hány vele egybevágó tégla-lap (négyzet) található a rajzon!


4

4

2

2

3

154 165

4 1 1

A TÉGLALAPOK

64

A téglalap kerületének kiszámítása

egységnégyzet

3. Rajzoljuk le azokat a különbözõ kerületû téglalapokat, amelyeket 36 darab egységnyi oldalú négyzet mindegyi-kének felhasználásával lehet kirakni! Mekkora a legkisebb, és mekkora a legnagyobb kerületû ilyen téglalap?

Mivel ..............................-féle különbözõ oldalú téglalap van, legfeljebb ........................... 5. a osztályos napközis van.

A 36 darab egységnégyzetbõl kirakható legkisebb kerületû téglalap kerülete ....................... hosszúságegység,

a legnagyobb kerületû téglalap kerülete ......................... hosszúságegység.

2. Az 5. a osztályban a tanulók azt a házi feladatot kapták, hogy 24 darab egységnégyzetbõl (a négyzethálónegy négyzet) rakjanak ki egy téglalapot. Délután a napközisek elvégezték a feladatot, és megállapították,hogy mindegyikük különbözõ oldalú téglalapot kapott. Rajzoljuk le ezeket a téglalapokat! Legfeljebb hány5. a osztályos napközis van?

1. Rajzoljunk olyan téglalapokat, amelyek kerülete az adott téglalap kerületének pontosan

a) kétszerese; b) háromszorosa; c) négyszerese!


1.

2.

3.4.

K1= 74 (he)

K3 = 30 (he)

K5 = 24 (he)

K4 = 26 (he)

K2 = 4 (he)0

4

24

74

4

65

4. Pisti csákót hajtogat. A hajtogatást egy olyan papírlappal kezdi, amelyiknek az egyik oldala 4 cm-relrövidebb, mint a másik, a kerülete pedig 144 cm. Hány cm hosszúak a papírlap oldalai?

A szakaszok hosszának összege: .................... cm.

1. megoldás:

Ha a hosszabb oldalakról a 4 cm-t (amennyivel hosszabb) elhagy-

nánk, a keletkezett AEFD téglalap ........................................................... lenne.

144 µ 8 (cm) = ................... (cm).

A ................. cm a b oldal hosszának ............-szerese.

Ezért b = .............. ¢ .............. (cm).

b = .................. cm; a = .................. cm.

Ellenõrzés: K = 2 ¡ (a + b). K = ................................................................. cm.

2. megoldás:

Ha a rövidebb oldalakat megnöveljük 4 cm-rel, akkor ...............................kapunk.

144 + 8 (cm) = ................... (cm).

Ez a nagyobb oldal hosszának .................-szerese.

Ezért a hosszabb oldal = .............. ¢ .............. (cm).

a = .................. cm; b = .................. cm.

3. megoldás:

Ha a papírlap kerületét elosztjuk 2-vel, a papírlap félkerületét kapjuk:

144 cm ¢ 2 = ........... cm.

a + b = .............. cm.

Mivel a > b, ezért4 cm

.............. cm µ 4 cm = .............. cm, ez a b oldal ..............-szerese.

Így b = .................. cm ¢ 2, ............b = .................. cm,

Így a = b + 4 cm,......................a = .................. cm.

Mindhárom megoldással ugyanazt az eredményt kaptuk. Pisti papírjának oldalai ........... cm és ........... cm hosszúak.

a

b 4 cm

b 4 cm

A B

D C

E

F

b

a

b + 4 cm

A B

D C

b

aA B

D C

H G

ba

aA B

D C

b

4 cm

*5. Az ABCD téglalap a oldala 3 cm, b oldala 5 cm. Mekkora a téglalap oldalaival párhuzamos, a téglalap belse-jében található szakaszok hosszának az összege? Próbáljuk mérés nélkül meghatározni!

Megoldás:


e

f

g

hk

l

m

n

négyzet

négyzetet

136

152

136

136

34 38

38

16

e + f = b

a szakaszok hosszának összege:

2 ¡ a + 2 ¡ b = 2 ¡ 3 cm + 2 ¡ 5 cm =

= 6 cm + 10 cm = 16 cm

g + h = b

k + l = a

m + n = a

38 34

72

72

72 68

68 34

38

2

34

2 ¡ (34 + 38) = 144

4

4

4

152 4

A TÉGLALAPOK

66

A terület

cm2 dm2

1

64

fél

34

800

5 300

86 000

173 600

m2 dm2

1

4

fél

ötöd

60 000

5 000

730 000

29 900

cm2 m2

1

5

250

fél

3 000 000

10 000 000

420 000

7 630 000

1. Töltsük ki a táblázatot úgy, hogy az egy sorba írt mennyiségek egyenlõek legyenek!

3. Váltsuk át!

a) 63 m2 578 dm2 = ........................................... dm2; e) 65 732 m2 = ...................... ha ...................... a ....................... m2;

b) 754 dm2 = .......................................................... cm2; f) 87 947 dm2 = ...................... a ..................... m2 ................. dm2;

c) 7 dm2 6000 mm2 = ....................................... cm2; g) 835 692 cm2 = ................. m2 .................. dm2 ................. cm2;

d) 29 m2 500 cm2 = ........................................... dm2; h) 72 138 mm2 = ................. dm2 .................. cm2 ............... mm2


a) 216 m2; 2 160 000 dm2; 216 000 000 mm2

b) 300 000 000 mm2; 3 000 000 cm2; 30 000 dm2; 300 m2

c) 2 631 100 000 mm2; 26 311 m2; 26 311 000 dm2; 2 631 100 000 cm2

d) 47 089 800 dm2; 4 708 980 000 cm2; 470 898 m2; 47 089 800 000 mm2

1 létra felülete ....................................................................... cm2

4 létra felülete ....................................................................... cm2

1 kisebb polc felülete ....................................................... cm2

16 kisebb polc felülete .................................................... cm2

1 nagy polc felülete .............. dm2 = ........................... cm2

8 nagy polc felülete ........................................................... cm2

Andriséknak ....................... m2 felületet kell lakkozniuk.

Az összes festendõ felület .......................................... cm2

.......................................... cm2

+ .......................................... cm2

.......................................... cm2 = ............................................. dm2 = ............................................ m2.

2. Andris szülei egy könyvespolcot lakkal kezelnek. A könyvespolc a következõ elemekbõl áll: 4 létra, amelytartja a polcokat, 8 nagy polc és 16 kisebb polc. 1 létra felülete 6400 cm2; 1 kisebb polc felülete 1400 cm2;1 nagy polc felülete 15 dm2. Hány m2 felületet kell lakkozniuk?

a) b) c)


100

6 400

50

3 400

8

53

860

1736

100

400

50

20

600

50

7 300

299

10 000

50 000

2 500 000

5 000

300

1000

42

763

6 400

25 600

1400

22 400

12 000

25 600

22 400

12 000

60 000 600 6

6

6 878

75 400

760

2 905

6

8

83

7

57

79

56

21

32

47

92

38

150015

67

t = ......................... négyzet t = ......................... négyzet t = ......................... négyzet t = ......................... négyzet

t = ......................... négyzet t = ......................... négyzet t = ......................... négyzet t = ......................... négyzet

7. A megadott alakzatok minden oldalát nagyítsuk a kétszeresére, és alatta rajzoljuk le a nagyított alakzatokat!Mindegyik alakzathoz írjuk oda, hogy hány négyzet a területe! Hányszorosa a nagyított alakzat területeaz eredetinek? Legyen az egység 1 kis négyzet!

6. Rajzoljunk olyan alakzatokat, melyek területe kétszerese a megadott alakzatok területének!

5. A következõ mennyiségeket kerekítsük elõször egész négyzetcentiméterre, majd azt ugyanígy négyzetdeci-méterre! Figyeljük meg, hogy ugyanazt az eredményt kapjuk-e, ha az adott mennyiséget rögtön négyzet-deciméterre kerekítjük! Mennyi lehet az eltérés?

Például: 54 976 mm2 » 550 cm2 » 6 dm2

Például: 54 976 mm2 » 5 dm2

a) 8 579 847 mm2 » ................... cm2 » .................... dm2; b) 6 531 239 mm2 » ................... cm2 » .................... dm2;

8 579 847 mm2 » ........................................................ dm2; 6 531 239 mm2 » ........................................................ dm2;

c) 444 987 mm2 » ................... cm2 » ......................... dm2; d) 1 435 445 mm2 » ................... cm2 » .................... dm2;

444 987 mm2 » ............................................................ dm2; 1 435 445 mm2 » ......................................................... dm2


85 798

858

44

2 4 6 3

8 16 24 12

858

4 450 45

65 312

653

144

653

14 354 144

A TÉGLALAPOK

68

8. Tibi a nyulainak téglalap alakú területet akar kerítéssel körbevenni. Édesapja a bekerítéshez 16 db 1 méte-res kerítéselemet vásárol.a) Mekkorák lehetnek a téglalap alakú terület oldalai, ha minden elemet felhasználnak a bekerítéshez?b) Tibi a lehetõ legnagyobb területet szeretné elkeríteni. Hány méter ennek egy-egy oldala, és hány négyzet-

méter a területe?

a) Lerajzoltuk a téglalap alakú területeket. Írjuk mindegyik mellé a kerületét és a területét!MEGOLDÁS:

b) Tibi azt a ketrecet készíti, amelynek oldalai .................................................................., területe ................................................

a = 7 m

b = 1 m

K = ................................................................................

K = ................................................................................

T = .................................................................................

T = .................................................................................

a = 6 m

b = 2 m K = ................................................................................

K = ................................................................................

T = .................................................................................

T = .................................................................................

a = 5 m

b = 3 m

K = ................................................................................

K = ................................................................................

T = .................................................................................

T = .................................................................................

a = 4 m

b = 4 m

K = ................................................................................

K = ................................................................................

T = .................................................................................

T = .................................................................................

Az a oldal hosszának kiszámítása:

................................................................................

................................................................................

a = .......................................................................

A b oldal hosszának kiszámítása:

................................................................................

................................................................................

b = ......................................................................

2 ¡ (a + b) = 2 ¡ (7 m + 1 m)

a ¡ b = 7 m ¡ 1 m

b

a 7 cm

a

9. Mennyi a téglalap területe, ha a kerülete 54 cm, és az egyik oldala 7 cm-rel hosszabb a másiknál?

T = ....................................................................... = .................. cm2 = .......... dm2 ............. cm2.


16 m

2 ¡ (6 m + 2 m)

16 m

6 m ¡ 2 m

12 m2

2 ¡ (5 m + 3 m)

16 m

5 m ¡ 3 m

15 m2

2 ¡ (4 m + 4 m)

16 m

4 m ¡ 4 m

16 m2

16 m24 m hosszúak

(54 cm µ 14 cm) ¢ 4 = 40 cm ¢ 4 (54 cm + 14 cm) ¢ 4 = 68 cm ¢ 4

10 cm 17 cm

10 cm ¡ 17 cm 170 1 70

7 m2

69

3. A kocka egy élét megjelöltük.Színezzük be a megjelölt élekkelpárhuzamos éleket!

4. A kocka egy lapját megjelöltük.Színezzük be a kockának azokata lapjait, amelyek nem merõlege-sek a megjelölt lapra!

5. A kezünkben tartunk egy kockát. Keressük meg, honnan kell nézni, hogy a következõ ábráknak megfelelõképet lássuk! Melyik ábra nem lehet kockának a képe?

1. Számoljuk össze, hány csúcsa, éle, lapja van az egyes testeknek! Színezzük pirosra a látható csúcsokat,kékre az éleket!

A téglatest

7. A TÉGLATESTEK

A csúcsok száma: ...............................

Az élek száma: ......................................

A lapok száma: ......................................

A csúcsok száma: ...............................

Az élek száma: ......................................

A lapok száma: ......................................

A csúcsok száma: ...............................

Az élek száma: ......................................

A lapok száma: ......................................

2. Fejezzük be a következõ rajzokatúgy, hogy kockát ábrázoljanak!


12

18

8

20

30

12

16

24

10

A TÉGLATESTEK

70

*1. Építsük meg kockákból a testeket! Másoljuk le a rajzokat! Rajzoljuk meg a testek hiányzó nézeteit!Számoljuk meg, hány kockából állnak a testek!

A testek ábrázolása

*2. Rakjuk ki kockákból, majd rajzoljunk olyan testet, melynek elölnézete az ábrán látható!

A test .................... kockából áll. A test .................... kockából áll.



*3. Rakjuk ki kockákból, majd rajzoljunk olyan testet, melynek elöl- és felülnézete az ábrán látható!

*4. Rakjuk ki kockákból, majd próbáljuk meg lerajzolni azokat a testeket, amelyek elöl-, oldal- és felülnézeteaz ábrán látható! Számoljuk meg, hány kockából állnak a testek!


6 8

8 5

9 8

71

A téglatest nézetei, hálója

2. Egészítsük ki a következõ rajzokat úgy, hogy egy kocka hálóját kapjuk!

3. Jelöljük be a kockán, hogy mely éleket kell felvágni ahhoz, hogy a mellette lévõ hálót kapjuk!

4. A következõ kockahálókat papírból kivágva kockát szeretnénk összeragasztani. Rajzoljuk be, hol hagyjunk„füleket”, hogy a kocka minden éle össze legyen ragasztva, és sehol se legyen két „fül”!

*5. Egy kocka minden lapja mintás. Az ábra a kockát mutatja három különbözõ dobás után. Rajzoljuk be a min-tákat a kocka hálójába!

a) b) c)

a) b) c)

a) b) c)

a) b) c)

a)

AA

E

F

B

E F

C

C

D

D B

b) c)

1. Görgessük úgy a dobókockát, hogy az ábra szerinti hálót kapjuk! Amikor a kocka egy négyzeten áll, nézzükmeg, milyen szám áll a kocka alsó lapján, és azt írjuk be a négyzetbe! (Elõfordulhat, hogy a kockát úgy lehettovábbgörgetni, hogy közben vissza kell térni egy korábbi állásba.)


B

D

E

A TÉGLATESTEK

72

6. A következõ téglatestekre különbözõ mintákat rajzoltak. Rajzoljuk be a téglatestek hálóiba a mintákat úgy,hogy a hálók összehajtása után a megfelelõ téglatestet kapjuk!

� � � �

a) b)

c)

a) A téglatest egyik felét befestettük. b) A minta körbefut a téglatesten. c) A téglatest sarkait beszíneztük.

7. Rajzoljuk le a következõ hálót egy papírlapra, vágjuk ki, és hajtsuk össze téglatestté!Rajzoljuk le a testet a háló mellé!

8. A következõ hálókat papírból kivágva téglatesteket szeretnénk összeragasztani. Rajzoljuk be, hol kell „füle-ket” hagynunk, hogy össze tudjuk ragasztani a téglatesteket úgy, hogy minden él össze legyen ragasztva, éssehol se legyen két „fül”!


� � � �

� � � �

��

��

73

1. Rajzoljuk le egy 12 mm élhosszúságú kocka egy há-lóját!

A háló egy négyzetének területe:

........................................................................................................................

A hálót alkotó négyzetek területének összege:

........................................................................................................................

2. Az ábrán egy 8 mm élhosszúságú kockát és egy hálóját láthatjuk.Rajzoljuk le a kétszeres élhosszúságú kockát és egy hálóját!

Az eredeti kocka egy lapjának területe: ........................... A nagyított kocka egy lapjának területe: .........................

A kocka felszíne egy lapja területének ........................................................................................................................................................

Az eredeti kocka felszíne: ........................................................ A nagyított kocka felszíne: .......................................................

Hányszorosa az így kapott kocka felszíne az eredeti kocka felszínének? .............................................................................

A téglatest felszíne

3. Az ábrán egy téglatest egy hálóját láthatjuk. A tég-latest élei: 1 cm, 2 cm, 25 mm. Írjuk bele mindegyiktéglalapba a területét!

A téglatest felszíne: .........................................................................

.....................................................................................................................

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


t = 12 mm ¡ 12 mm = 144 mm2

64 mm2

384 mm2

2 ¡(500 + 250 + 200) mm2 =

= 1900 mm2 = 19 cm2.

1536 mm2

a hatszorosa

Négyszerese

256 mm2

144 ¡ 6 mm2 = 864 mm2

24

1

4 41

¡ 1 22+

44

41 ¡ 668

66

1

5 62

¡ 1 69+

44

6 ¡ 683

66

52 ¡ 6351

00

59 ¡ 2091

500 mm2 500 mm2

200 mm2

20 mm

10 m

m

25 m

m

200 mm2

250

mm

2

250

mm

2

A TÉGLATESTEK

74

A tornyot alkotó kockák száma 1 2

A torony felszíne (cm2)

Ennyivel nõtt a felszín az elõzõ toronyhozképest (cm2)

5. Építsünk tornyokat egyforma, 1 cm élhosszúságú dobókockákból úgy, hogy mindig eggyel több kockáthasználunk fel! Töltsük ki a táblázatot!

Mit vehetünk észre? ................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

4. Egy téglatest egy éle 3 cm hosszúságú. A téglatest 3 cm-es éle egy 6 cm2 és egy 3 cm2 területû laprailleszkedik. Rajzoljuk le a téglatest egy hálóját, minden téglalapba írjuk be annak területét!

A téglatest felszíne:

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


3 4 5

6 10 14 18 22

— 4 4 4 4

a = 1 cm

b = 2 cm

c = 3 cm

A = 2 ¡ (2 cm2 + 6 cm2 + 3 cm2)

A = 2 ¡ 11 cm2

A = 22 cm2

3 cm

1 cm2

cm3 cm2

3 cm2

6 cm2 6 cm22 cm2 2 cm2

Ha egységkockákat helyezünk egymásra, akkor 4 cm2-rel nõ a felszín, mert

két 1 cm2-es lap fedi egymást.

75

a) l = À£À£À£ dl; b) dm3 = À£À£À£ cm3; c) m3 = À£À£À£ l; d) m3 = À£À£À£ dm318

25

34

12

2. Melyik mennyiség nem egyenlõ a többivel? Aláhúzással jelöljük!

a) 16 m3; 16 000 000 dm3; 16 000 000 l; 160 000 hl

b) 41 l; 41 cm3; 41 000 cm3; 41 000 ml; 410 000 mm3

c) 74 000 000 mm3; 74 liter; 74 dm3; 74 000 cm3; 7400 ml

3. A milliliterben adott mennyiségeket kerekítsük elõször egész centiliterre, majd azt deciliterre! Figyeljük meg,hogy ugyanazt az eredményt kapjuk-e, ha a mennyiséget rögtön deciliterre kerekítjük! Mennyi lehetaz eltérés?

a) 29 847 ml » .............................. cl » .............................. dl; b) 237 ml » ...................................... cl » ............................. dl;

29 847 ml » .............................. dl; .............................. 237 ml » ...................................... dl;

c) 499 ml » ..................................... cl » .............................. dl; d) 1745 ml » ................................... cl » .............................. dl;

499 ml » ..................................... dl; .............................. 1745 ml » ................................... dl

4. Ági a receptkönyvében a következõt olvassa:

„Mérj egy mérõpohárba 3 dl lisztet, majd tölts rá 2 dl kristálycukrot,ezután jól keverd össze!”

Jelöljük meg a mérõpoháron kékkel a kimért liszt, pirossal a kimértcukor szintjét az összekeverés elõtt!

3 dl = ............... cm3, 2 dl = ............... cm3.

Összekeverés után: ............... cm3 = ............... dl.

100

200

300

400

500

600

700cm3

cm3 dm3

1

15

fél

7000

80 000

250

l dm3

1

8

egy ötöd

2

20

500

cm3 dl

1

5

12

300

50

1000

1. Töltsük ki a táblázatokat úgy, hogy az egy sorba írt mennyiségek egyenlõek legyenek!

Térfogat, ûrtartalom

73 dm3 73 000 dm3 7300 l7003 dm3

73 hl 73 000 l 73 000 cm373 m3

7 m3 + 3 dm3730 dl 73 l

5. Kössük össze az egyenlõket!

6. Váltsuk át az alábbi mennyiségeket!

a) b) c)


1000

15 000

500

7

80

egy negyed

1

8

egy ötöd

2

20

500

100

500

1200

3

fél

10

2985

298

299

50

5

300 200

500 5

5

24

2

2

175

17

18

5 7 5 0 4 0 0 1 2 5

A TÉGLATESTEK

76

A téglatest térfogata

2. Ki lehet-e rakni 27 darab 1 cm3 térfogatú kis kockából egy nagyobb koc-kát? Ha ez a kirakás lehetséges, rajzoljuk le, és határozzuk meg a követ-kezõket:

A kapott kocka élhosszúsága: ................................................................................................

A kapott kocka térfogata: ...........................................................................................................

1. Rakjunk ki 8 darab 1 cm3 térfogatú kis kockából egy nagyobb kockát!Rajzoljuk le a kapott kockát, ha az ábrán látható kocka 1 cm3!

A kapott kocka élhosszúsága: ................................................................................................

A kapott kocka térfogata: ...........................................................................................................

1 cm

3. Rajzoljunk olyan téglatesteket, amelyek térfogata 8 cm3, ha az ábrán látható szakasz hossza 1 cm!Mindegyik téglatest alá írjuk oda a felszínét, és az egy csúcsban összefutó élei hosszának összegét!Karikázzuk be pirossal azt a téglatestet, amelyik kocka!Karikázzuk be kékkel azt a téglatestet, amelynél az egy csúcsban összefutó élek összege a legkisebb!

1 cm

5. Az ábrán látható téglatest élei: 2 cm, 4 cm, 6 cm. Hányféleképpen vághatjuk két egyenlõ térfogatú részrea téglatestet úgy, hogy mindkét rész téglatest legyen?Rajzoljuk le a kapott fél téglatesteket!Mindegyik téglatesthez írjuk oda éleinek hosszát!

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

4. Rajzoljunk olyan téglatesteket, melyek élei centiméterben mérve egészszámok, és egy csúcsban összefutó éleik összege: 6 cm!Mindegyik téglatest alá írjuk oda a térfogatát és felszínét!Karikázzuk be pirossal azt a téglatestet, amelyik kocka!Karikázzuk be kékkel azt a téglatestet, amelynek a térfogata a legnagyobb!


élek összege: 10 cm

felszín: 34 cm2 felszín: 28 cm2 felszín: 24 cm2

élek összege: 7 cm élek összege: 6 cm

felszín: 18 cmtérfogat: 4

2

cm3


2

cm3


2

cm3

4 4 4

22

2

21

66 6

3

2 cm

8 cm3

3 cm

27 cm3

(1 + 4 + 4) ¡ 2 = 18

(2 + 3 + 6) ¡ 2 = 22

6 ¡ 2 ¡ 2 = 24

1 ¡ 1 ¡ 4 = 4

1 ¡ 2 ¡ 3 = 6

2 ¡ 2 ¡ 2 = 8

77

a b c A V

1. 12 cm 3 cm 5 cm

2. 10 mm 60 mm 4 cm

3. 8 m 5 dm 90 cm

4. 3 dm 300 mm 30 cm

*5. 8 dm 80 cm 128 dm3

*6. 5 cm 5 cm 150 cm2

*7. 6 dm 3 dm 162 dm2

1. A következõ táblázatban téglatestek egy csúcsba összefutó éleinek hosszát, a téglatest felszínét és térfoga-tát tüntettük fel. Töltsük ki a táblázat hiányzó rovatait!

A felszín- és térfogatszámítás gyakorlása

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


222 cm2 180 cm3

68 cm2 24 cm3

2230 dm2 3600 dm3

54 dm2 27 dm3

2 dm 192 dm2

5 cm 125 cm3

7 dm 126 dm3

1. A = 2 ¡ (12 ¡ 3 + 12 ¡ 5 + 3 ¡ 5) cm2

A = 222 cm2 V = 180 cm3

V = a ¡ b ¡ c = 12 ¡ 3 ¡ 5 cm3

V = 24000 mm3

V = 10 ¡ 60 ¡ 40 mm3

V = 3600 dm3

V = 80 ¡ 5 ¡ 9 dm3

V = 27 dm3

V = 128 dm3

V = 3 ¡ 3 ¡ 3 dm3

V = 125 cm3

V = 5 ¡ 5 ¡ 5 cm3

V = 126 dm3

V = 6 ¡ 7 ¡ 3 dm3

2. A = 2 ¡ (10 ¡ 60 + 10 ¡ 40 + 60 ¡ 40) mm2

A = 6800 mm2

3. A = 2 ¡ (80 ¡ 5 + 80 ¡ 9 + 5 ¡ 9) dm2

A = 2330 dm2

4. A = 3 ¡ 3 ¡ 6 dm2

A = 54 dm2

5. A = 2 ¡ (8 ¡ 8 + 8 ¡ 2 + 8 ¡ 2) dm2

c = 128 ¢ 64 dm

128 = 8 ¡ 8 ¡ cA = 192 dm2

c = 2 dm

6. A = 150 cm2 = 2 ¡ (5 ¡ 5 + 5 ¡ c + 5 ¡ c) cm2 = 2 ¡ (25 + 10 ¡ c) cm2

50 = 10 ¡ c

75 = 25 + 10 ¡ c

c = 5 cm

7. A = 162 dm2 = 2 ¡ (6 ¡ b + 6 ¡ 3 + b ¡ 3) dm2 = 2 ¡ (18 + 9 ¡ b) dm2

63 = 9 ¡ b

81 = 18 + 9 ¡ b

b = 7 dm

A TÉGLATESTEK

78

*2. Egy téglatest egy csúcsba összefutó három éle egy kocka éleinek

A téglatestet alkotó kis kockák száma: .....................

Egy kis kocka térfogata: ....................................................

A kis kocka élhosszúsága: ...............................................

A téglatest egyik éle: ............................................................

A téglatest második éle: ....................................................

A téglatest harmadik éle: ...................................................













3. Egy 2 cm élhosszúságú kockából kiindulva képezzünk sorozatot az alábbiak szerint! Rajzoljuk le a sorozattovábbi két tagját, és mindegyik test alá írjuk oda a térfogatát!

a)

b)

c)

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

a) 2-szerese, 3-szorosa, illetve 5-szöröse. A téglatest térfogata 810 cm3.b) 3-szorosa, 4-szerese, illetve 6-szorosa. A téglatest térfogata 576 dm3.c) 7-szerese, 5-szöröse, illetve 1-szerese. A téglatest térfogata 4375 mm3.

Mekkorák a téglatest élei? Rajzoljuk le a téglatestet úgy, hogy jelöljük rajta a kocka élhosszúságát!Példaként megmutatjuk az a) feladatban szereplõ téglatest rajzát, és kijelöljük a megoldás lépéseit:


V = 8 cm3 V = 10 cm3 V = 12 cm3 V = 14 cm3 V = 16 cm3

30

810 ¢ 30 = 27 cm3

3 cm

6 cm

9 cm

15 cm

72

576 ¢ 72 = 8 dm3

2 dm

6 dm

8 dm

12 dm

35

4375 ¢ 35 = 125 mm3

5 mm

35 mm

25 mm

5 mm

' '48 7

71 50

3 7 5 ¢ 3 5 = 1 2 5

79

Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred Tizedes tört alak

Kettõ egésznégy tized

Három egésztizennégy század

Százhét egész hat század

Ötszázkilenc egészszázhatvanegy ezred

Hétszázhatvan egészötszáznyolc ezred

Hatszázhat egészhatvanhat ezred

Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred Tizedes tört alak

Törtalak

Kettõ egésznégy tized

Három egésztizennégy század

Százhét egészhat század

Ötszázkilenc egészszázhatvanegy ezred

Hétszázhatvan egészötszáznyolc ezred

Ezres Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred Tizedes tört alak

3 2 7 4 1

4 5 6 3 8

4 2 3 1 5

7 2 8

1 2 3 4

2 4 6 7 9

1 1 1 1

7 3 7 3

9 7 4 6

8

A tizedes tört fogalma, írása, olvasása

8. A TIZEDES TÖRTEK

3. Írjuk be a helyiérték-táblázatba a számokat úgy, hogy minden tizedes helyi értékhez írjunk számjegyet! Írjukle a számokat tizedes tört és tört alakban is!

2. Írjuk le a helyiérték-táblázatban levõ számokat tizedes tört alakban, majd olvassuk ki õket!

1. Írjuk be a helyiérték-táblázatba a számokat, majd írjuk le tizedes tört alakban!


2 4 2,4

3 1 4 3,14

1 0 7 0 6 107,06

5 0 9 1 6 1 509,161

7 6 0 5 0 8 760,508

6 0 6 0 6 6 606,066

2 4 2,4 2 410

3 1 4 3,14 3 14100

1 0 7 0 6 107,06 107 6100

5 0 9 1 6 1 509,161 509 1611000

7 6 0 5 0 8 760,508 760 5081000

327,41

45,638

402,315

700,028

1020,304

2406,709

1001,101

703,073

9070,046

0,08

A T IZEDES TÖRTEK

80

A tizedes törtek ábrázolása számegyenesen

3,1 3,2

A B C D E F G H

a) 0 1,2

b) 0,09 0,17

*c) 7,15 7,4

*d) 0,125 0,225

1. Mely számokat ábrázoltuk a számegyenesen? Írjuk a pontok alá a megfelelõ számot!

4. Keressük meg a törtek helyét a számegyenesen!

5. A vegyes szám alakban adott törteket írjuk tört, majd tizedes tört alakba!

6. Amelyik tizedes tört egyszerûsíthetõ, írjuk le az egyszerûbb alakját is!

3,200 = ................................. 7,005 = ................................. 5,450 = ................................. 8,500 = .................................

0 1a)

0 2b)

1 2c)

2 4a)

1 2b)

0,4 0,5c)

0,03 0,05d)

3. Mely számokat jelenti a számegyenes A, B, C, D, E, F, G és H pontja? Töltsük ki a táblázatot, ha a számegye-nes két adott pontján lévõ számokat ismerjük!

2. Mely számokat ábrázoltuk a számegyenesen? Írjuk a pontok alá a megfelelõ számot!

3,15

3,200

3,205

3,240

3 3,190

3,255

14

315

1

43 = =

1

53 = =

1

83 = =

2

56 = =

1

24 = =

1

89 = =

4

55 = =

3

47 = =


0,9 1,7 2 2,4 2,9 3,4

0 0,12 0,2 0,24 0,29 0,34

5,95 6,4 6,55 6,8 6,95 7,65

0,17 0,185 0,21 0,245 0,27 0,295

0,1 0,4 0,7 1,5 1,9 2,4 2,5 3,331,2

0,2 0,8 1,4 3 3,8 4,8 5 6,662,4

1,05 1,2 1,35 1,75 1,95 2,2 2,25 2,652,51,6

0,8 1,4 2,4 3,6 4,8 5,8 6,83

0,4 0,7 1,2 1,8 2,4 2,9 3,41,5

0,34 0,37 0,42 0,48 0,54 0,59 0,640,45

0,018 0,024 0,034 0,046 0,058 0,068 0,0780,04

3,25

4,5

3,2

9,125

3,125

5,8

6,4

7,75

13

4

9

2

16

5

73

8

25

8

29

5

32

5

31

4

3,2 7,005 5,45 8,5

81

A tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel

a)

5,67 dkg g=

¢10

·b)

12,34 m2 dm2=

¢

·c)

0,673 t kg=

¢

·

d)

47,2 dm3 m3=

·1000

¢

5,42 l hl=

·

¢e)

7,62mm m=

·

¢f)

Ahányszor ......................................... mértékegységgel fejezünk ki egy mennyiséget, ......................................... része lesza hozzá tartozó mérõszám.

6. Írjuk be a hiányzó mértékegységeket, illetve mérõszámokat!

a) 45 000 mm = ................................... cm = ................................... dm = ................................... m = .......................................... km

b) 37 000 cm2 = ............................................. mm2 = ............................................. dm2 = ................................................................ m2

c) 0,000 076 m3 = ............................................. dm3 = ............................................. cm3 = ......................................................... mm3

7. Írjuk be a hiányzó mértékegységeket, illetve mérõszámokat!

a) 0,0078 tonna = 7,8 ................................... = ................................... dkg = ................................... g

b) 9500 g = 950 ................................... = 9,5 ................................... = ................................... t

5. Milyen kapcsolat van a mennyiségek átváltásakor a mérõszám és a mértékegység között?

Ahányad része az új mértékegység a réginek, ............................................................... lesz a hozzá tartozó mérõszám.

2. A nyíl a szám ezerszeresére mutat. Írjuk be a hiányzó számokat!

3. A nyíl a szám századrészére mutat. Írjuk be a hiányzó számokat!

4. A nyíl a szám ezredrészére mutat. Írjuk be a hiányzó számokat!

1. A nyíl a szám tízszeresére mutat. Írjuk be a hiányzó számokat!


annyiszorosa

nagyobb

4 500 450 45 0,045

3 700 000 370 3,7

0,076

kg

dkg kg 0,0095

780 7 800

76 76 000

annyiad

0,000102 0,00102 0,0102 0,102 1,02

0,0102 10,2 10 200 10 200 000 10200000000

230 000 2 300 23 0,23 0,0023

23 000

56,7

10

1234

100

100

673

1000

1000

0,0472

1000

0,0542

100

100

7620

1000

1000

23 0,023 0,000023 0,000000023

A T IZEDES TÖRTEK

82

Így a lábas tömege: (5,8 µ .............) ¢ .......... (kg) = ............. kg.

A szilva tömege: 5,8 µ ........................... (kg) = ....................... kg.

Palkó édesanyja ...................... kilogramm szilvát fõzött.

Ellenõrzés: a szilva tömege + ........................ kg

a lábas tömege + ........................ kg

összesen + ........................ kgKeressünk másféle megoldásmódot is! Írjuk le a füzetbe!

4. A szobámnak mind a négy oldalfala 12,8 m2 területû, a mennyezet 16 m2. Mekkora falfelületet kell lefesteni,ha az ajtó 1,8 m2 területû, az ablak pedig 2 m széles és 16 dm magas?

............................................. m2 falfelületet kell lefesteni.

2,6 kg

2,6 kg

a négy oldalfal területe + ............................... m2

a mennyezet területe + ............................... m2

összesen + ............................... m2

az ajtó területe + ............................... m2

az ablak területe + ............................... m2

az ajtó és ablak területe együtt + ............................... m2

a falak és a mennyezet területe + ............................... m2

az ajtó és ablak területe µ ............................... m2

a festendõ terület + ............................... m2

a lábas tömege a szilva tömege

összesen: 5,8 kg

Ha az együttes tömegbõl kivonjuk a 2,6 kg-ot, akkor a

lábas tömegének ....................-szeresét kapjuk.

1. Dani éppen elkészült a házi feladattal,amikor a cicája elkezdte karmolásznia füzetét. Éppen a végeredményeketkarmolta le a papírról. Dani újrakezd-hette a számolást. Segítsünk neki!

2. Húzzuk alá azt a mûveletet, amelyiknekaz eredménye nem 5,6!0,6 ¡ 9; 560 ¢ 100; 0,7 ¡ 80 ¢ 10; 1,4 ¡ 4;39,2 ¢7; 9,2µ3,64; 0,0056 ¡100

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

ÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀ

ÀÀÀÀÀÀÀÀ

ÀÀÀÀÀÀÀÀ

3 6, 5 0 2 521 8, 2 5088 7 7 5

¡ 7 5 641 9, 2

0, 6 4531 8, 1 4 97 0, 7 595 7, 8 9 6

+ 4, 0 0 8

Mûveletek a tizedes törtek körében

*3. Palkó édesanyja szilvalekvárt fõzött. Amikor a lábassal együtt lemérte a szilvát, megállapította, hogy a lábasa benne lévõ szilvánál 2,6 kg-mal kisebb tömegû. A szilva és a lábas együtt 5,8 kg volt a fõzés elõtt.Hány kilogramm szilvát fõzött Palkó édesanyja?A megoldáshoz rajzot készítettünk:

együtt:

a szilva tömege:

a lábas tömege:


2 2 1 7, 1 4 5

6 2 9 1 2 57 5 4 9 5 0

9 5 1 2 3 7, 0 0

2

2,6 2 1,6

1,6 4,2

4,2 1,6

5,84,2 kg > 1,6 kg2,6 kg

51,2

16,0

67,2

1,8

3,2

5,0

67,2

5,0

62,2 62,2

4,2

83

5. Berci, Zsombor és Miklós szánkóversenyt rendeztek. A lejtõ, amelyen lecsúsztak, 15,8 m hosszú. Berci még3,6 m-t, Zsombor 5,2 m-t, Miklós pedig még 4,5 m-t csúszott vízszintesen. Hány métert csúsztak a kiinduló-ponttól? Ki nyerte a versenyt?

6. A sárkánykirály kertjében az aranyalmát termõ fa háromfeléágazik. Minden ágból hét ágacska nõtt ki. Az ágacskák mind-egyikén 3 aranyalma pompázik. Minden alma 27,8 dkg. Hánykilogramm aranyalma termett a sárkánykirály aranyalmafáján?

7. Mennyibe kerül abból a narancsból 1 kg és 3,5 kg, amelyikbõl 1,5 kg 450 Ft?

Becslés:

Ha

akkor

Így

ezért

1,5 kg

0,5 kg

1 kg

3,5 kg

450 Ft,

450 Ft ¢ Ft = Ft.

2 ¡ Ft = Ft,

Ft.

*8. Hunor 5. osztályos. A rajz- és testnevelés-felszerelése együtt 1,15 kg. A rajzfelszerelése 0,37 kg-malkönnyebb, mint a testnevelés holmija. Hány kilogramm Hunor rajzfelszerelése? Hány dekagramm ez?

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

Válasz: .........................................................................................................................

..........................................................................................................................................

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

Becslés: Ellenõrzés:

Válasz: ............................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


A versenyt Zsombor nyerte 21 m-rel. Berci 19,4 m-t, Miklós 20,3 m-t csúszott.

1751,4 dkg = 17,514 kg az aranyalmák tömege.

1 kg narancs 300 Ft, 3,5 kg narancs 1050 Ft.

rajzfelszerelés: 40 dkg

Hunor rajzfelszerelése 0,39 kg = 39 dkg, testnevelés holmija 0,76 kg = 76 dkg.

Berci:

és

1

2 7, 8 ¡ 7 ¡ 3 ¡ 3 = 2 7, 8 ¡ 6 3

21 6 6 8

1 7 5 1, 48+ 3 4

7, 8 ¡ 6 3

=

= 1 7 5 1, 4

5, 8+ 3, 6

1 9, 4

39 0 0

1 0 5 0, 05+ 1 0 0

0 0 ¡ 3, 5

1, 1 50, 3µ 70, 7 8

0, 7 8 ¢ 2 = 0, 3 9

0, 3 90,+ 3 70, 7 6

0, 3 90,+ 7 61, 1 5

0, 7 60,µ 3 90, 3 7

Zsombor: 1 5, 8+ 5, 2

2 1, 0

Miklós: 1 5, 8+ 4, 5

2 0, 3

3 150

150

1050

300

A T IZEDES TÖRTEK

84

*9. Két szám összege 19,316. A nagyobbik számból úgy kapjuk a kisebbet, hogy a tizedesvesszõt 1 hellyelbalra írjuk. Melyik két számot adtuk össze?

MEGOLDÁS:

Ellenõrzés:

3,8 2¢ 4,50

3,8 2¢ 4,50

3,9 3¢ 0,5700 7 100¢ 0,04 16·

19,2 4¢3

4

25 100¢ 0,17 3·6,4 10¢

1

20,5 10·4

1

2

0,375 2· 14,3 11¢ 1,6 3·132 10¢

1

4·20 13,2

0,250,57 2,04 4¢ 0,84 12¢

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

1. Ha egy számban egy hellyel balra írjuk a tizedesvesszõt, akkor

a szám számjegyei ....................................................................................................... ,

a számjegyek helyi értéke ........................................................................................ .

Az eredeti számban az ezredek helyén 0 áll.

2. Ha a számjegyek eggyel kisebb helyi értékre kerülnek,

akkor a kapott számnak az eredeti szám ................ -szerese.

A kapott szám: ........................ x

Az eredeti szám: ................. ¡ x

A két szám összege: ....... ¡ x, a kisebb szám ........ -szerese.

A kisebb szám: 19,316 ¢ .......... = ..............................

A nagyobb szám: ....................... ¡ .......... = ..............................

A nagyobb szám: .................................

A kisebb szám: + ................................

Összegük: ................................................

Válasz:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ÀÀÀÀÀÀÀÀÀÀ

66

9 3 1 61

0nagyobb szám

kisebb szám

,,

,+

10. Dominózzunk! Két dominó akkor kerülhet egymás mellé, ha a rajtuk lévõ számok (egyszerûsítés, bõvítésvagy mûveletvégzés után) egyenlõk!


0,5 10·41

2

1

2

1

4·20

3

4

13,2 1,6 3·132 10¢

19,2 4¢

0,375 2· 14,3 11¢ 3,9 3¢ 0,5700

0,250,57

25 100¢ 0,17 3· 2,04 4¢ 0,84 12¢

7 100¢ 0,04 16·

6,4 10¢

kisebb helyi értékû helyre kerülnek

egy hellyel csökken

10

10

11 11

11 1,756

1,756 10 17,56

17,56 A 17,56-ot és az 1,756-et adtuk össze.1,756

19,316

1 7 51 7 5

' ' ' ¢ 1 1 = 1, 7 5 618 3

6 16 6

0

9, 3 1 6

' ¢ 4 = 4, 813 29, 2 ' ¢ 4 = 0, 5 1

2 00 4

2, 40' ¢ 11 = 1, 313 34, 3

0,0, 5 1

1 7 ¡ 3

85

0 1 0 10

1. Írjuk a megfelelõ (<, >, =) jelet az alábbi számok közé!

a)

e)

i)

µ23

µ15

µ145

5

µ18

µ154

À£À£À£

b)

f)

j)

µ14

µ64

µ24

30

64

18

À£À£À£

c)

g)

k)

µ15

µ73

µ2001

0

µ78

µ2000

À£À£À£

d)

h)

l)

15

73

2001

0

78

2000

À£À£À£

a) Szavakkal: ....................................................................................

.............................................................................................................

b) Relációjel használatával:

.............................................................................................................

µ3-nál nagyobb

5-nél kisebb

3. Az ábrán látható halmazba írjuk be az egyjegyû egész számokat! (Az egyjegyû negatív számokat is.) Írjuk le,hogy milyen közös tulajdonsága van a két halmaz közös részében lévõ számoknak!

c) Ábrázoljuk ezeket számegyenesen!

4. Jelöljük a számegyeneseken azokat az egész számokat, amelyek a

A negatív egész szám fogalma

9. AZ EGÉSZ SZÁMOK

2. Ábrázoljuk számegyenesen a következõ számokat!

a) +5; µ3; µ1; +7; +2; µ5; µ8 b) +50; µ60; µ30; µ70; µ50; 0; µ45

0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8 0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8

a) +1-tõl 3 egységre találhatók; b) +5-tõl legfeljebb 4 egységre találhatók;

0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8 0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8

c) +2-tõl legalább 2 egységre találhatók; d) µ2-tõl 5 egységre találhatók;

0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8 0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8

e) µ2-tõl legfeljebb 5 egységre találhatók; f) µ2-tõl legalább 2 egységre találhatók!

5. Jelöljük a számegyenesen azokat az egész számokat, amelyek µ1-tõl való távolsága

0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8 0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8

a) kisebb 5-nél; b) nagyobb 3-nál;

0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8 0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8

c) legfeljebb 3; d) legalább 4;

0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8 0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8

e) nagyobb 2-nél és kisebb 6-nál; f) legalább 2 és legfeljebb 6!

0 1µ1


5 72–5 –3 –1–8 –50 50

–45

–30

–60

–70

–1 –2 –3

–4 –5

–6

–7

–8

–9

01

5

67

8

9

23

4

–2 2 3 4

µ3-nál nagyobb és 5-nél kisebb

egyjegyû egész számok

µ3 < x < 5

<>>

<<<

<><

><>

AZ EGÉSZ SZÁMOK

86

a) µ8 (kék); +3 (piros); µ3 (zöld) b) +5 (kék); µ1 (piros); 0 (zöld)

Van-e olyan szín, amely csak egyszer fordult elõ? Miért? ................................................................................................................

1. Jelöljük a számegyenesen az alábbi számokat és ellentettjüket azonos színnel!

A számok abszolút értéke, ellentettje

szám µ3 +6 µ10 µ2 0 +4 µ8

ellentettje µ(µ3) = (+3)

3. Írjuk fel a következõ számok ellentettjét a megadott példa alapján!

4. Mennyivel egyenlõ?

a) |µ3| = ............................. b) |µ7| = ............................. c) |+17| = .......................... d) |+26| = ...........................

e) |µ110| = ....................... f) |0| = ................................. g) |+8| = ............................. h) |µ8| = ..............................

i) |+200| = ....................... j) |+143| = ....................... k) |15| = .............................. l) |µ42| = ...........................

m) |µ140| = ....................... n) |µ10| = .......................... o) |µ428| = ....................... p) |+63| = ...........................

5. Az alábbi számok közül karikázzuk be kékkel azt, amelyiknek a legnagyobb, és pirossal azt, amelyikneka legkisebb az abszolút értéke!

a) µ7; +1; µ8; +3; +6; µ1; µ3; +7

b) µ2; µ5; +8; 0; +9; +4; µ6; µ4

c) +23; µ35; +88; µ10; +51; µ63; µ189; +604

d) µ122; µ908; +232; +187; µ13; +34

e) µ408; µ24; +903; +1064; +94; µ214; µ704; +145

6. Írjuk a számok mellé azokat a számokat, amelyeknek az adott szám az abszolút értéke!

a) 2............................................. b) 18 ........................................ c) 378 ...................................... d) µ3 ..........................................

e) 0 ........................................... f) µ5 ....................................... g) 8 ........................................... h) 15 ..........................................

Mit veszünk észre?

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................................

2. Jelöljük a számegyenesen azokat az egész számokat, amelyeknek

0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8 0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8

0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8 0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8

a) az ellentettje kisebb 4-nél; b) az ellentettje nagyobb 2-nél;

0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8 0µ2µ4µ6µ8 2 4 6 8

c) az ellentettje legfeljebb 3; d) az ellentettje legalább 5!


µ(+6)=µ6 µ(µ10)=+10 µ(µ2)=+2 0 µ(+4)=µ4 µ(µ8)=+8

3

110

µ2, +2

0

A 0 csak egy számnak az abszolút értéke.

A pozitív számok két szám abszolút értékei is lehetnek.

A negatív számok egyik számnak sem lehetnek az abszolút értékei.

µ18, +18

—

µ378, +378

µ8, +8

—

µ15, +15

200

140

7

0

143

10

17

8

15

428

26

8

42

63

A b) esetben a zöld, mert a 0 ellentettje önmaga.

87

Az alábbi feladatok megoldásakor használjuk a vagyoncédulákat!

1. Írjuk le a matematika nyelvén Pista vagyoni helyzetét, ha most az alábbi vagyoncédulákkal rendelkezik!

Az egész számok összeadása

2. Írjuk le a megkezdett sorozat következõ öt tagját!

a) µ18; µ14; µ10; µ6; ......................................................... b) µ59; µ48; µ37; µ26; .......................................................

c) µ12; µ9; µ6; µ3; .............................................................. d) µ10; µ9; µ7; µ6; µ4; ....................................................

3. Végezzük el az összeadásokat!

a) (+5) + (+9) = ................................. b) (+3) + (+6) = ................................. c) (+8) + (+4) = ...................................

(µ5) + (µ9) = ................................. (µ3) + (µ6) = ................................. (µ8) + (µ4) = ...................................

(+5) + (µ9) = ................................. (+3) + (µ6) = ................................. (+8) + (µ4) = ...................................

(µ5) + (+9) = ................................. (µ3) + (+6) = ................................. (µ8) + (+4) = ...................................

4. Végezzük el a összeadásokat, majd egészítsük ki a mondatot!

a) (+6) + (+1) = ................................. b) 0 + (+1) = ......................................... c) (µ6) + (+1) = ...................................

(+6) + (+2) = ................................. 0 + (+2) = ......................................... (µ6) + (+2) = ...................................

(+6) + (+3) = ................................. 0 + (+3) = ......................................... (µ6) + (+3) = ...................................

(+6) + (+4) = ................................. 0 + (+4) = ......................................... (µ6) + (+4) = ...................................

Ha nagyobb abszolút értékû pozitív számot adunk az összeadandóhoz, az összeg .....................................................


a) (+6) + (µ1) = ................................. b) 0 + (µ1) = ......................................... c) (µ6) + (µ1) = ...................................

(+6) + (µ2) = ................................. 0 + (µ2) = ......................................... (µ6) + (µ2) = ...................................

(+6) + (µ3) = ................................. 0 + (µ3) = ......................................... (µ6) + (µ3) = ...................................

(+6) + (µ4) = ................................. 0 + (µ4) = ......................................... (µ6) + (µ4) = ...................................

Ha nagyobb abszolút értékû negatív számot adunk az összeadandóhoz, az összeg ...................................................


(+3) + (µ3) = ................................. (µ9) + (+9) = ................................. (µ30) + (+30) = .............................

(+8) + (µ8) = ................................. (µ14) + (+14) = ............................ (µ15) + (+15) = .............................

(+5) + (µ5) = ................................. (µ7) + (+7) = ................................. 0 + 0 = ..................................................

Az ellentettek összege ..........................................................................................................................................................................................

a) b) c)

..................................................................... ..................................................................... .....................................................................

d) e) f)

..................................................................... ..................................................................... .....................................................................


µ2; 2; 6; 10; 14

(+6) + (µ5) = +1

(+5) + (µ6) = µ1

(+3) + (µ6) = µ3

(+2) + (µ7) = µ5

(+3) + (µ7) = µ4

(+7) + (µ4) = +3

0; 3; 6; 9; 12

növekszik.

csökken.

nulla.

14

µ14

µ4

4

9

µ9

µ3

3

12

µ12

4

µ4

7

8

9

10

1

2

3

4

µ5

µ4

µ3

µ2

5

4

3

2

µ1

µ2

µ3

µ4

µ7

µ8

µ9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

µ10

µ15; µ4; 7; 18; 29

µ3; µ1; 0; 2; 3

AZ EGÉSZ SZÁMOK

88

7. Végezzük el az összeadásokat!

(µ63) + (µ55) = ................................. (µ68) + (µ60) = ................................. (+75) + (+46) = .................................

(µ84) + (+35) = ................................. (µ73) + (+81) = ................................. (+72) + (µ35) = .................................

(µ46) + (µ56) = ................................. (+97) + (µ29) = ................................. (µ37) + (+62) = .................................

(µ86) + (µ59) = ................................. (+55) + (µ26) = ................................. (+49) + (µ43) = .................................

8. A tagok ügyes csoportosításával végezzük el az összeadásokat!

a) (µ7) + (+5) + (µ5) + (+7) = ..................................................................................................................................................................

b) (+4) + (µ8) + (µ4) + (+8) = ..................................................................................................................................................................

c) (µ3) + (+5) + (+9) + (µ5) + (+3) = .................................................................................................................................................

d) (µ14) + (µ8) + (+18) + (µ16) = ..........................................................................................................................................................

e) (µ87) + (+53) + (+47) = ...........................................................................................................................................................................

f) (µ27) + (µ15) + (µ73) = ...........................................................................................................................................................................

9. Az alábbi bûvös négyzetekben minden sorban, minden oszlopban és a két átlóban a számok összegeugyanannyi. Pótoljuk a hiányzó számokat!

µ2

µ4 +6 µ8

µ15

µ7

µ11 +1

+28

µ14

+42 µ56

µ1

µ8 µ36

µ15

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤


+4 µ10 0

µ6 +2

µ3 µ3

µ7 µ7

µ11

µ70 0

µ42 +14

µ28

µ29 +6

+20

µ22 +13

µ118

µ49

µ102

µ145

(µ7) + (+7) + (+5) + (µ5) = 0 + 0 = 0

(+4) + (µ4) + (µ8) + (+8) = 0 + 0 = 0

(µ3) + (+3) + (+5) + (µ5) + (+9) = 0 + 0 + (+9) =+9

(µ14) + (µ16) + (µ8) + (+18) = (µ30) + (+10) = µ20

(µ87) + (+47) + (+53) = (µ40) + (+53) = +13

(µ27) + (µ73) + (µ15) = (µ100) + (µ15) = µ115

µ128

+8

+68

+29

+121

+37

+25

+6

(µ4) + (+6) + (µ8) = µ6

(µ2) + (+6) = +4

(µ6) µ (+4) = µ10

(µ8) + (µ2) = µ10

(µ6) µ (µ10) = +4

(+4) + (µ4) = 0

(µ6) µ (0) = µ6

(+4) + (µ10) = µ6

(µ6) µ (µ6) = 0

(µ6) + (µ2) = µ8

(µ6) µ (µ8) = +2

(µ15) + (µ7) + (+1) = µ21

(µ11) + (+1) = µ10

(µ21) µ (µ10) = µ11

(µ7) + (µ11) = µ18

(µ21) µ (µ18) = µ3

(µ3) + (µ15) = µ18

(µ21) µ (µ18) = µ3

(µ3) + (µ11) = µ14

(µ21) µ (µ14) = µ7

(+28)+(µ14)+(µ56)=µ42

(+42) + (µ56) = µ14

(µ42) µ (µ14) = µ28

(+28) + (µ28) = 0

(µ14) + (+42) = 28

(µ42) µ (+28) = µ70

(+28) + (µ70) = µ42

(µ42) µ (µ56) = +14

(µ1) + (µ8) + (µ15) =µ24

(µ8) + (µ36) = µ44

(µ24) µ (µ44) = +20

(+20) + (µ15) = +5

(µ24) µ (+5) = µ29

(µ29) + (µ1) = µ30

(µ24) µ (µ30) = +6

(+6) + (µ8) = µ2

(µ24) µ (µ2) = µ22

(µ24) µ (µ37) = +13

(µ1) + (µ36) = µ37

89

3. Végezzük el a kivonásokat! Számításunkat ellenõrizhetjük a rajzon. Egészítsük ki a mondatot!

a) (+4) µ (+1) = ................................... b) 0 µ (+1) = .......................................... c) (µ4) µ (+1) = ...................................

(+4) µ (+2) = ................................... 0 µ (+2) = .......................................... (µ4) µ (+2) = ...................................

(+4) µ (+3) = ................................... 0 µ (+3) = .......................................... (µ4) µ (+3) = ...................................

(+4) µ (+4) = ................................... 0 µ (+4) = .......................................... (µ4) µ (+4) = ...................................

(+4) µ (+5) = ................................... 0 µ (+5) = .......................................... (µ4) µ (+5) = ...................................

4. Döntsük el, melyik állítás igaz, melyik hamis! Írjuk a négyzetbe az I vagy H betût!

a) À£ Ha pozitív számból pozitív számot vonunk ki, negatív számot kapunk.

b) À£ Ha pozitív számból az ellentettjét vonjuk ki, pozitív számot kapunk.

c) À£ Ha negatív számból önmagát vonjuk ki, nullát kapunk.

d) À£ Ha negatív számból az abszolút értékét vonjuk ki, nullát kapunk.

e) À£ Ha negatív számból az ellentettjét vonjuk ki, negatív számot kapunk.

Minél nagyobb abszolút értékû pozitív számot veszünk el a kisebbítendõbõl, annál .....................................................

a különbség.

Az alábbi feladatok megoldásakor használjuk a vagyoncédulákat!

1. Írjuk le vagyoni helyzetünket a matematika nyelvén!

a) Van 8 Ft-unk, és elköltünk 6 Ft-ot. ...........................................................................................................................................................

b) Van 5 Ft-unk, és elköltünk 8 Ft-ot. ...........................................................................................................................................................

c) Van 4 Ft adósságunk, és elköltünk még 6 Ft-ot. ............................................................................................................................

d) Van 6 Ft adósságunk, és elköltünk még 7 Ft-ot. ............................................................................................................................

e) Van 14 Ft adósságunk, és édesapánk kifizetett ebbõl 6 Ft adósságot. ...........................................................................

f) Van 7 Ft adósságunk, és édesanyánk átvállalt tõlünk 5 Ft adósságot. ............................................................................

Az egész számok kivonása

2. Írjuk le a megkezdett sorozat következõ öt tagját!

a) 15; 12; 9; 6; ............................................................................. b) µ4; µ6; µ8; µ10; ...............................................................

c) µ12; µ18; µ24; µ30; .......................................................... d) 59; 47; 35; 23; ........................................................................

e) 15; 14; 12; 9; 5; .................................................................... f) 10; 9; 7; 6; 4; .........................................................................

5. Rajzoljuk le vagyoncédulákkal! Írjuk le az eredményt!

a) (+3) + (+2) = ................................... b) +1 + (µ2) = ...................................... c) (µ3) + (µ4) = ...................................

(+3) µ (µ2) = ................................... +1 µ (+2) = ...................................... (µ3) µ (µ4) = ...................................


(+8) µ (+6) = +2

(+5) µ (+8) = µ3

(µ4) µ (+6) = µ10

(µ6) µ (+7) = µ13

(µ14) µ (µ6) = µ8

(µ7) µ (µ5) = µ2

3; 0; µ3; µ6; µ9

µ36;µ42;µ48;µ54;µ60

0; µ6; µ13; µ21; µ30

kisebb

+3

+2

+1

0

µ1

+5

+5

µ1

µ1

µ7

+1

µ1

µ2

µ3

µ4

µ5

µ5

µ6

µ7

µ8

µ9

µ12;µ14;µ16;µ18;µ20

11; µ1; µ13; µ25; µ37

3; 1; 0; µ2; µ3

HI I HI

AZ EGÉSZ SZÁMOK

90

6. Végezzük el a kivonásokat! Számításunkat ellenõrizzük vagyoncédulával! Egészítsük ki a mondatot!

a) (µ6) µ (µ1) = ................................... b) 0 µ (µ1) = .......................................... c) (+6) µ (µ1) = ...................................

(µ6) µ (µ2) = ................................... 0 µ (µ2) = .......................................... (+6) µ (µ2) = ...................................

(µ6) µ (µ3) = ................................... 0 µ (µ3) = .......................................... (+6) µ (µ3) = ...................................

(µ6) µ (µ4) = ................................... 0 µ (µ4) = .......................................... (+6) µ (µ4) = ...................................

(µ6) µ (µ5) = ................................... 0 µ (µ5) = .......................................... (+6) µ (µ5) = ...................................

(µ6) µ (µ6) = ................................... 0 µ (µ6) = .......................................... (+6) µ (µ6) = ...................................

(µ6) µ (µ7) = ................................... 0 µ (µ7) = .......................................... (+6) µ (µ7) = ...................................

9. Írjuk be a hiányzó mûveleti jelet, majd végezzük el a számítást!

a) (+5) µ (+8) = (+5) À£ (µ8) = ....................................... b) (+5) µ (+2) = (+5) À£ (µ2) = .......................................

(+7) µ (+3) = (+7) À£ (µ3) = ....................................... (+7) µ (+9) = (+7) À£ (µ9) = .......................................

(+5) µ (+4) = (+5) À£ (µ4) = ....................................... (µ6) µ (+8) = (µ6) À£ (µ8) = .......................................

(+3) µ (+5) = (+3) À£ (µ5) = ....................................... (µ5) µ (+8) = (µ5) À£ (µ8) = .......................................

(µ2) µ (+6) = (µ2) À£ (µ6) = ....................................... 0 µ (+3) = 0 À£ (µ3) = .......................................

Pozitív szám kivonása helyett ........................................................................................................... hozzáadását is végezhetjük.

8. Végezzük el a kivonásokat!

(+5) µ (+5) = ....................................... (µ8) µ (µ8) = ....................................... (µ37) µ (µ37) = .................................

(+4) µ (+4) = ....................................... (µ10) µ (µ10) = ................................. (µ73) µ (µ73) = .................................

(+2) µ (+2) = ....................................... (µ7) µ (µ7) = ....................................... 0 µ 0 = ......................................................

Ha egy számból .................................................................. vesszük el, a különbség ........................................................................... .

7. 2006-ban egy januári napon Moszk-vában µ27 °C, Kijevben µ18 °C,Melbourne-ben +30 °C, Budapes-ten µ7 °C, Barcelonában +2 °C volt.Ábrázoljuk az egyes hõmérséklete-ket az adott hõmérõn!Írjuk be a hõmérsékletkülönbséget!

Kijev – Budapest: .............................°C.

Melbourne – Budapest: ................°C.

Moszkva – Budapest: ....................°C.

Moszkva – Melbourne: ..................°C.

Barcelona – Kijev: ............................°C.

Moszkva – Barcelona: ...................°C.

Minél nagyobb abszolút értékû negatív számot veszünk el a kisebbítendõbõl, annál ...................................................

a különbség.

µ15 µ15 µ15 µ15 µ15

5 5 5 5 5

25 25 25 25 25

µ25 µ25 µ25 µ25 µ25

µ5 µ5 µ5 µ5 µ5

15 15 15 15 15

35 35 35 35 35

µ30 µ30 µ30 µ30 µ30

µ10 µ10 µ10 µ10 µ10

10 10 10 10 10

30 30 30 30 30

µ20 µ20 µ20 µ20 µ20

0 0 0 0 0

20 20 20 20 20

40 40 40 40 40

45 45 45 45 45

Moszkva Kijev Melbourne Budapest Barcelona


µ5 +1 +7

µ4 +2 +8

µ3 +3 +9

µ2 +4 +10

µ1 +5 +11

0 +6 +12

+1

0

0

0

µ3

+4

µ1

µ2

µ8

0

0

0

0

0

0

11

37

20

57

20

29

+7 +13

nagyobb

önmagát nulla

ellentettjének

+

+

+

+

+

+3

µ2

µ14

µ13

µ3

+

+

+

+

+

91

a) (+5) µ (µ8) = (+5) + ( À£ 8 ) = ................................... b) (+3) µ (µ6) = (+3) + ( À£ 6) = ....................................

(µ4) µ (µ2) = (µ4) + ( À£ 2) = .................................... (µ5) µ (µ9) = (µ5) + ( À£ 9) = ....................................

(+8) µ (µ3) = (+8) + ( À£ 3) = .................................... (+7) µ (µ9) = (+7) + ( À£ 9) = ....................................

(µ4) µ (µ8) = (µ4) + ( À£ 8) = .................................... (µ9) µ (µ3) = (µ9) + ( À£ 3) = ....................................

(+7) µ (µ4) = (+7) + ( À£ 4) = .................................... 0 µ (µ5) = 0 + ( À£ 5) = ....................................

Negatív szám kivonása helyett ......................................................................................................... hozzáadását is végezhetjük.

11. Írjuk be a hiányzó mûveleti jelet vagy elõjelet, majd végezzük el a számítást!

a) (+7) µ (+8) µ (µ5) = (+7) À£ (µ8) À£ (+5) = ............................................................................................................................

b) (µ4) µ (µ7) µ (+3) = (µ4) + ( À£ 7) + ( À£ 3) = ......................................................................................................................

c) (µ6) µ (µ8) µ (+5) = ( À£ 6) + ( À£ 8) À£ (µ5) = .....................................................................................................................

d) (+8) µ (+3) µ (µ7) + (µ9) = (+8) À£ (µ3) + ( À£ 7) À£ (µ9) = .....................................................................................

e) (µ2) µ (µ6) + (µ8) µ (µ4) = (µ2) + ( À£ 6) + ( À£ 8) + ( À£ 4) = ...............................................................................

12. Végezzük el a kivonásokat!

(µ8) µ (+4) = ....................................... (+6) µ (+9) = ....................................... (+6) µ (+3) = .......................................

(µ8) µ (µ4) = ....................................... (µ6) µ (µ9) = ....................................... (µ6) µ (µ3) = .......................................

(+8) µ (+4) = ....................................... (µ6) µ (+9) = ....................................... (µ6) µ (+3) = .......................................

(+8) µ (µ4) = ....................................... (+6) µ (µ9) = ....................................... (+6) µ (µ3) = .......................................

13. A következõ mûveletben csak a számok elõjelét változtathatjuk.

( À£ 7) + ( À£ 4)

a) Hányféle elõjelet írhatunk a 7 elé? ................................. b) Hányféle elõjelet írhatunk a 4 elé? .................................

c) Hány különbözõ mûveletsort írhatunk le összesen? ....................................................................................................................

d) Írjuk le az összeadásokat! Számítsuk ki az összegeket!

À£ 7 + ( À£ 4) µ ( À£ 3)

Hány különbözõ mûveletsort írhatunk le? .................................................................................................................................................

Írjuk le a mûveletsorokat, és számítsuk ki az eredményt!

15. Az elõzõ feladat tapasztalatai alapján írjuk be az elõjeleket úgy, hogy az eredmény

a) a legnagyobb; b) a legkisebb legyen!

À£ 10 + ( À£ 4) µ ( À£ 7) À£ 10 + ( À£ 4) µ ( À£ 7)

À£ 10 + ( À£ 4) + ( À£ 7) À£ 10 + ( À£ 4) + ( À£ 7)

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

10. Írjuk be a hiányzó mûveleti elõjelet, majd végezzük el a számítást!

14. A következõ mûveletsorban csak a számok elõjelét változtathatjuk.


ellentettjének

+13

µ2

+11

+4

+11

µ12

µ4

+4

+12

2

8

4

2

µ3

+3

µ15

+15

+3

µ3

µ9

+9

+

+4+ +0+ µµ3µ

+ + µ+ + +

µ µ +µ µ µ

+ ++3+ + +

0+ µ +

+

+

+

+

+9

+4

+16

µ6

+5

+

+

+

+

+

(+7) + (+4) µ (+3) = +8

(+7) + (+4) = +11 (+7) + (µ4) = +3

(µ7) + (+4) = µ3 (µ7) + (µ4) = µ11

(+7) + (+4) µ (µ3) = +14 (+7) + (µ4)µ (+3) = 0 (+7) + (µ4) µ (µ3) = +6

(µ7) + (+4) µ (+3) = µ6 (µ7) + (+4) µ (µ3) = 0 (µ7) + (µ4)µ (+3) = µ14 (µ7) + (µ4) µ (µ3) = µ8

HELYMEGHATÁROZÁS

92

2. Melyik mezõn állnak az alábbi bábuk?

a) A világos futó : ..............................................................

3. Milyen sakkbábu áll a sakktábla alábbi mezõin?

a) A5 mezõn: ...............................................................................

b) H4 mezõn: ...............................................................................

c) B3 mezõn: ...............................................................................

d) E3 mezõn: ...............................................................................

e) C4 mezõn: ...............................................................................

1. Címezzük mega mellékelt bo-rítékot!

Tájékozódás a koordináta-rendszerben

10. HELYMEGHATÁROZÁS

4. Ábrázoljuk derékszögû koordináta-rendszerben,és írjuk a pont mellé a betûjelét!

a) A(2, 5); b) B(µ4, 3);

c) C(5, µ1); d) D(µ4, µ3);

e) E(2, µ1); f) F(µ3, µ1);

g) G(1, µ5); h) H(µ2, 4);

i) I(0, 5); j) J(µ3, 0)

1

µ1µ2 µ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xµ3µ4µ5µ6µ7µ8µ9

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

2

3

4

5

6

y

b) A világos gyalog : .......................................................

c) A világos király : ...........................................................

d) A sötét bástya : ............................................................

e) A sötét huszár : ............................................................


A

B

J

HI

D

G

EF C

C1

A2

E1

E8

F7

sötét gyalog

világos bástya

világos huszár

sötét futó

sötét király

93

5. Határozzuk meg a derékszögû koordináta-rend-szerben megjelölt pontok koordinátáit!

a) A (.........., ..........); b) B(.........., ..........);

c) C(.........., ..........); d) D(.........., ..........);

e) E (.........., ..........); f) F (.........., ..........);

g) G(.........., ..........); h) H(.........., ..........)

6. Jelöljünk meg különbözõ színnel olyan pontokat,amelyeknek az elsõ koordinátája

a) 2 (piros); b) 5 (kék);

c) µ1 (zöld); d) µ3 (barna)!

Hogyan helyezkednek el ezek a pontok?1

µ1µ2 µ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xµ3µ4µ5µ6µ7µ8µ9

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

2

3

4

5

6

y

7. Jelöljünk meg különbözõ színnel olyan pontokat,amelyeknek a második koordinátája

a) 2 (piros); b) 4 (kék);

c) µ3 (zöld); d) µ5 (barna)!

Hogyan helyezkednek el ezek a pontok?1

µ1µ2 µ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xµ3µ4µ5µ6µ7µ8µ9

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

2

3

4

5

6

y

1

µ1µ2 µ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xµ3µ4µ5µ6µ7µ8µ9

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

2

3

4

5

6

y8. a) Jelöljük kékkel a koordináta-rendszerben azokata pontokat, amelyek elsõ koordinátája 0!Hol helyezkednek el ezek a pontok?

...........................................................................................................

b) Jelöljük pirossal a koordináta-rendszerben azo-kat a pontokat, amelyek második koordinátája 0!Hol helyezkednek el ezek a pontok?

...........................................................................................................

c) Van-e olyan pont, amelyik kék is és piros is?

Hány ilyen pont van? Miért? .........................................

...........................................................................................................


Az azonos színnel jelölt pontok olyan egyenesre

illeszkednek, amely párhuzamos az y tengellyel...................................................................................................................

..................................................................................................................

Az azonos színnel jelölt pontok olyan egyenesre

illeszkednek, amely párhuzamos az x tengellyel...................................................................................................................

..................................................................................................................

µ2 3

1 2

µ4 µ2

4 µ2

5 4

0 1

µ2 µ3

2 µ4

Az y tengelyen.

Az x tengelyen.

Egy, az origó,

mert mindkét koordinátája 0.

HELYMEGHATÁROZÁS

94

10. Keressünk két olyan pontot, amely a megadottA és B pontokkal együtt négyzetet határoz meg!

Hány megoldása van a feladatnak? ................................

Írjuk le a négyzetek csúcsainak koordinátáit!

..................................................................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

11. Ábrázoljuk derékszögû koordináta-rendszerben azalábbi pontokat: A(µ2, 1); B(µ2, µ2); C(µ5, µ2);D(µ5, 1).a) Milyen síkidomot kapunk, ha a felírás sorrendjé-

ben összekötjük a pontokat? .......................................

b) Növeljük a pontok elsõ koordinátáját 4-gyel, ésábrázoljuk kékkel! Mi történt az alakzattal?

...........................................................................................................

...........................................................................................................

c) Csökkentsük a pontok második koordinátáját 3-mal, és ábrázoljuk pirossal! Mi történt az alak-zattal?

...........................................................................................................

...........................................................................................................

12. Vegyünk fel valamelyik síknegyedben egy tetszõle-ges P pontot! Keressünk olyan pontokat a derék-szögû-koordináta rendszerben, amelyek mindkétkoordinátájának abszolút értéke megegyezik a fel-vett pont koordinátáinak abszolút értékével!

Hány ilyen pontot találtunk? ................................................

Hogyan helyezkednek el ezek a pontok? ....................

..................................................................................................................

Mit veszünk észre, ha a pontot valamelyik tengelyen

vesszük fel? ...................................................................................

..................................................................................................................

1

µ1µ2 µ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xµ3µ4µ5µ6µ7µ8µ9

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

µ7

2

3

4

5

6

7

8

y

1

µ1µ2 µ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xµ3µ4µ5µ6µ7µ8µ9

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

2

3

4

5

6

y

1

µ1µ2 µ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xµ3µ4µ5µ6µ7µ8µ9

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

µ7

2

3

4

5

6

7

y9. Jelöljük a koordináta-rendszerben azokat a ponto-kat, amelyek

a) két koordinátája egyenlõ (kékkel)! Hol helyez-

kednek el ezek a pontok? ...............................................

...........................................................................................................

b) koordinátái egymás ellentettjei (zölddel)! Hol he-

lyezkednek el ezek a pontok? ......................................

...........................................................................................................

c) második koordinátája az elsõ koordináta ab-szolút értéke (pirossal)!

Van-e olyan pont, amely kék, zöld és piros is?

..................................................................................................................

1

µ1µ2 µ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xµ3µ4µ5µ6µ7µ8µ9

2

3

4

5

6

7

y

A

B


AD

BC

P P1

Q1

Q2

P2P3

DF

CE

GH

A(2; 1) B(2; 7) C(8; 7) D(8; 1)

négyzetet

A 4 pont egy téglalap 4 csúcsa.

Akkor a 4 pont helyett 2 vagy

1 (origó) pontot kapunk.

Az x tengely pozitív irányába 4 egységgel

elmozdult.

Az y tengely negatív irányába 3 egységgel elmozdult.

3

4

A(2; 1) B(2; 7) E(µ4; 7) F(µ4; 1)

A(2; 1) G(5; 4) B(2; 7) H(µ1; 4)

Az origón áthaladó

1. és 3. síknegyedben lévõ egyenesen.

ladó 2. és 4. síknegyedben lévõ egyenesen.

Az origón átha-

Igen, az origó.

1. A természetes számokA természetes számok írása, olvasása a tízes számrendszerben ....................................................................... 3

Ábrázolás számegyenesen ................................................................................................................................................................. 6

A természetes számok összehasonlítása, kerekítése .................................................................................................... 8

A természetes számok összeadása és kivonása .............................................................................................................. 9

A természetes számok szorzása .................................................................................................................................................... 12

A természetes számok osztása ....................................................................................................................................................... 16

Osztó, többszörös ...................................................................................................................................................................................... 18

Természetes szám osztása többjegyû számmal ............................................................................................................... 19

2. Geometriai alapismeretekPonthalmazok ................................................................................................................................................................................................ 24

Pontok és vonalak ...................................................................................................................................................................................... 25

Síkbeli alakzatok .......................................................................................................................................................................................... 28

Sokszögek ........................................................................................................................................................................................................ 29

A kör ...................................................................................................................................................................................................................... 31

Párhuzamos és merõleges egyenesek ..................................................................................................................................... 34

3. Mérés, statisztikaA mérés mint összehasonlítás .......................................................................................................................................................... 36

A hosszúság ................................................................................................................................................................................................... 38

A tömeg .............................................................................................................................................................................................................. 40

Diagramok ........................................................................................................................................................................................................ 41

4. A szögekSzögek, szögmérés .................................................................................................................................................................................. 43

5. A törtszámokA tört értelmezése ...................................................................................................................................................................................... 48

A vegyes szám .............................................................................................................................................................................................. 53

Törtek bõvítése és egyszerûsítése ................................................................................................................................................ 54

A törtek összehasonlítása .................................................................................................................................................................... 55

A törtek helye a számegyenesen ................................................................................................................................................... 57

Törtek összeadása, kivonása ............................................................................................................................................................ 59

Törtek szorzása, osztása természetes számmal ............................................................................................................... 61

6. A téglalapokA téglalap .......................................................................................................................................................................................................... 63

A téglalap kerületének kiszámítása .............................................................................................................................................. 64

A terület .............................................................................................................................................................................................................. 66

TARTALOM


7. A téglatestekA téglatest ......................................................................................................................................................................................................... 69

A testek ábrázolása ................................................................................................................................................................................... 70

A téglatest nézetei, hálója .................................................................................................................................................................... 71

A téglatest felszíne ..................................................................................................................................................................................... 73

Térfogat, ûrtartalom .................................................................................................................................................................................. 75

A téglatest térfogata .................................................................................................................................................................................. 76

A felszín- és térfogatszámítás gyakorlása ............................................................................................................................... 77

8. A tizedes törtekA tizedes tört fogalma, írása, olvasása ...................................................................................................................................... 79

A tizedes törtek ábrázolása számegyenesen ....................................................................................................................... 80

A tizedes törtek szorzása, osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel .................................................................................... 81

Mûveletek a tizedes törtek körében ............................................................................................................................................. 82

9. Az egész számokA negatív egész szám fogalma ........................................................................................................................................................ 85

A számok abszolút értéke, ellentettje ......................................................................................................................................... 86

Az egész számok összeadása ......................................................................................................................................................... 87

Az egész számok kivonása ................................................................................................................................................................. 89

0. HelymeghatározásTájékozódás a koordináta-rendszerben ................................................................................................................................... 92

1

Kiadja a Mozaik Kiadó, 6723 Szeged, Debreceni u. 3/B. • Tel.: (62) 470-101, 554-664Drótposta: [email protected] • Honlap: www.mozaik.info.hu

Felelôs kiadó: Török Zoltán • Grafikus: Deák Ferenc • Mûszaki szerkesztô: Szentirmai PéterKészült a Dürer Nyomda Kft.-ben, Gyulán • Felelôs vezetô: Kovács János

Terjedelem: 12,36 (A/5) ív • Tömeg: 250 g • 2012. május • Raktári szám: MS-2315


M

Documents

Sokszínú matematika 5