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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo 2012-I

Semana N 10 (Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Verbal

SEMANA 10 A

LA EXTRAPOLACIN EN LA COMPRENSIN LECTORA II

La extrapolacin referencial es una modalidad que estriba en modificar las condiciones delreferente textual y determinar el efecto que se proyecta con esa operacin. Generalmente,sigue el procedimiento de aplicar el contenido del texto a otra situacin (otra poca, otroespacio, otra disciplina, otro referente). Dado que la extrapolacin implica un cambioeventual en el referente del texto, suele formularse con implicaciones subjuntivas: Siaplicramos el contenido de un texto a otro referente temporal o espacial,...

EJEMPLO DE EXTRAPOLACIN REFERENCIAL

La ciencia de punta y de moda durante la primera mitad del siglo XX fue la fsica, yhoy lo es la biologa. La fsica goz de prestigio general desde Newton, pero cautiv laimaginacin popular con las revoluciones relativista y atmica y, sobre todo, aldescubrirse la energa nuclear y al proveer las bases cientficas de la industria electrnica.El inters popular por la biologa, despertado por la teora de Darwin, decay a comienzosdel siglo XX pero se reaviv a comienzos de la mitad del mismo siglo con eldescubrimiento del cdigo gentico, la difusin de la teora sinttica de la evolucin, losavances de la medicina y, ms recientemente, la biotecnologa fundada sobre la biologa

molecular.Pregunta de extrapolacin: Si con el sustento terico de la lgica trivalente lainformtica desarrollara programas que revolucionen drsticamente y de manera indita lavida del hombre comn, probablemente

A) la fsica recobrara su estatus de ciencia antao privilegiada.B) la lgica formal se convertira en la ciencia de vanguardia.*C) el desarrollo de la qumica llegara a su nivel ms elevado.D) el desarrollo de la filosofa alcanzara su mxima expresin.E) la lgica formal tendera puentes con la biologa molecular.

Se puede conjeturar razonablemente que, si una aplicacin de la lgica terica como lo esla informtica transformara drsticamente la vida del hombre corriente, este se interesaraun poco ms en la ciencia que la hizo posible. Razonamos inductivamente: ocurri con lafsica, luego con la biologa. Es probable que ocurra con la lgica formal.

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

Una disciplina totalmente autnoma no puede formar parte del sistema de las

ciencias, ya que estas se solapan parcialmente y se influyen recprocamente, comocorresponde a los componentes de un sistema nico, en este caso el sistema cientfico.Por supuesto que es necesaria una cierta divisin del trabajo, pero esta no debe llevarseal extremo de aislar unas ciencias de las otras, porque toda divisin del trabajo es en gran


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parte convencional. A medida que se comprende mejor el carcter artificial de dichadivisin del trabajo, se facilita la integracin de la psicologa con la neurobiologa, laendocrinologa, la inmunologa, la medicina, la antropologa, la sociologa y las ciencias dela educacin.

El aislamiento de una disciplina del sistema total de las ciencias es un indicadorfidedigno de su carcter no cientfico. Pinsese en la parapsicologa y el psicoanlisis,ambos incompatibles con la psicologa y la biologa. Recurdese que Freud exiga la totalindependencia del psicoanlisis respecto de la psicologa experimental y de la fisiologa.Lleg a proponer la creacin de una facultad de psicoanlisis, en la que no habra biologani sociologa, pero, en cambio, habra disciplinas humansticas. No fuera a ser que elpsicoanlisis se contaminara con el mtodo experimental y se asomara al cerebro! Lacanfue ms lejos, al sostener, en uno de sus discursos descosidos, que el psicoanlisis, lejosde ser una ciencia, es una prctica, la prctica de la funcin simblica, y, por lo tanto,ms cercana a la retrica que a la biologa.

El autonomismo psicolgico no solo es cientficamente esterilizante: tambin esimprctico, porque no puede ayudar a corregir los trastornos del comportamiento, de laafeccin o del aprendizaje. No puede ser eficaz porque se empecina en imaginar que la

mente es un ente separado del cuerpo, aunque admite que puede influir sobre este. Estedualismo psicofsico le impide utilizar los recursos de la neurociruga y de lapsicofarmacologa, as como las tcnicas de la modificacin del comportamiento, ya queestas se fundan sobre trabajos de laboratorio. Pobre del manaco-depresivo, del autista,del fbico o del dbil mental que caiga en manos de un logoterapeuta! Desventurados susistema nervioso y su bolsillo!

En resumen, no se le ve mrito alguno a la tesis de la autonoma de la psicologa.Consagra el mito de la inmaterialidad de la psique, prohbe la investigacin biolgica delos procesos mentales, y favorece el enfoque seudocientfico de la psique.

1. El texto gira fundamentalmente en torno a

A) la concluyente justificacin epistemolgica del psicoanlisis.B) el carcter insostenible de la tesis de la autonoma de la psicologa.*C) la psicologa como una poderosa ciencia estrictamente formalista.D) las diversas perspectivas seudocientficas sobre la mente humana.E) el psicoanlisis como una rama integrada al sistema cientfico.

CLAVE B. El texto se centra en asegurar que no es posible la independencia de lapsicologa. Si se declarara independiente sera considerada seudocientfica.

2. En el texto, la palabra DESCOSIDOS connota que los discursos de Lacan, en la

perspectiva del autor, lindan conA) la ingenuidad. B) la ambigedad. C) la resiliencia.D) el despropsito.* E) la exuberancia.

CLAVE D. El discurso de Lacan fue ms lejos que el de Freud y es calificado dedisparatado por estar fuera de razn.

3. Con respecto a la perspectiva epistemolgica del autor, se desprende que

A) carece de una posicin suficientemente firme.

B) soslaya deliberadamente la interdisciplinariedad.C) se inscribe en el falsacionismo metodolgico.D) defiende un enfoque sistmico de las ciencias.*E) sostiene el ms intransigente irracionalismo.


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CLAVE D. Una disciplina totalmente autnoma no puede formar parte del sistema de lasciencias, ya que estas se influyen mutuamente como componentes de un sistema nico.

4. Es posible deducir que un logoterapeuta

A) cultiva especial aficin por las ciencias naturales.B) tiene eficacia comprobada en la terapia psquica.C) busca el fundamento de su labor en la neurologa.D) es el que ms necesita de terapia psicoanaltica.E) se caracteriza por preterir el mtodo experimental.*

CLAVE E. El psicoanalista huye deliberadamente del mtodo experimental porque juzgaque es posible el autonomismo psicolgico.

5. Si un estudioso propugnara la independencia terica de la informtica con respectoa la lgica formal y a cualquier otra disciplina cientfica,

A) devendra en revolucionario terico de probada credencial cientfica.B) el autor del texto lo acusara de tener una perspectiva seudocientfica.*C) se convertira en un muy devoto seguidor del psicoanlisis freudiano.D) articulara necesariamente su discurso con el de la parapsicologa.E) originara una revolucin cientfica que sacuda a todas las disciplinas.

CLAVE B. El aislamiento de una disciplina del sistema total de las ciencias es un indicadorfidedigno de su carcter no cientfico.

TEXTO 2

Cuando no hay alegra el alma se retira a un rincn de nuestro cuerpo y hace de lsu cubil. De cuando en cuando da un aullido lastimero o ensea los dientes a las cosasque pasan. Y todas las cosas nos parece que hacen camino rendidas bajo el fardo de sudestino y que ninguna tiene vigor bastante para danzar con l sobre los hombros. La vidanos ofrece un panorama de universal esclavitud. Ni el rbol trmulo, ni la sierra queincorpora vacilante su pesadumbre, ni el viejo monumento que perpeta en vano suexigencia de ser admirado, ni el hombre, que, ande por donde ande, lleva siempre elsemblante de estar subiendo una cuesta, nada, nadie manifiesta mayor vitalidad que laestrictamente necesaria para alimentar su dolor y sostener en pie su desesperacin.

Y, adems, cuando no hay alegra, creemos hacer un atroz descubrimiento. Muyespecialmente si la falta de alegra proviene de un dolor fsico, percibimos con extraa

evidencia la lnea negra que limita cada ser y lo encierra dentro de s, sin ventanas haciafuera, como Leibniz deca, pero sin el infinito que este hombre contento meta dentro decada uno. Este es el descubrimiento que hacemos por medio del dolor como por medio deun microscopio: la soledad de cada cosa.

Y como la gracia y la alegra y el lujo de las cosas consisten en los reflejosinnumerables que las unas lanzan sobre las otras y de ellas reciben la sardana quebailan cogidas todas de la mano, la sospecha de su soledad radical parece rebajar elpulso del mundo. Se apagan las reverberaciones que refulgan en sus flancos; nadasuena ni resuena; las gargantas son mudas, los odos sordos y el aire intermedio, comoparaltico, es incapaz de vibrar. Lo dems es fantasmagora, fiesta irreal de luz prendidaun instante sobre las largas nubes vespertinas. Y ya es casi un goce de nuestra falta dealegra perseguir con la mirada la espalda curva, rendida, de cada cosa que sigue sutrayectoria solitaria. Y presentimos que hay dondequiera oculto un nervio que alguien se


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entretiene en punzar rtmicamente. En la estrella, en la ola marina, en el corazn delhombre da su latido a comps el dolor inagotable.

1. En definitiva, se puede afirmar que el texto constituye

A) la resea de una muy extenuante jornada de trabajo en el campo.B) una necesaria y conmovedora apologa de la felicidad humana.C) la profunda reflexin de naturaleza tica de un espritu exultante.D) una composicin con ribetes de lirismo dedicada a la melancola.*E) la semblanza de alguien incapaz de sentir alguna clase de afecto.

CLAVE D. Se trata de una sentida composicin literaria que le canta a la tristeza profundadel hombre.

2. En ausencia de alegra, resulta incompatible afirmar que

A) el alma humana se vuelve tenue y busca un refugio.

B) nos parece que las cosas se resignan ante su hado.C) el hombre enfrenta su destino con mucha entereza.*D) la tristeza trasciende el mbito estrictamente humano.E) es ms fcil que advirtamos nuestra propia soledad.

CLAVE C. Sin alegra, todas las cosas nos parece que se rinden bajo el fardo de sudestino y que ninguna tiene vigor bastante para danzar con l sobre los hombros.

3. La palabra MICROSCOPIO que figura en el segundo prrafo del texto connota

A) perspicuidad.* B) abyeccin. C) amplitud.

D) animadversin. E) estrechez.

CLAVE A. Descubrimos la soledad de cada cosa por medio del dolor como por medio deun microscopio, esto es, con suma claridad.

4. Se infiere que la soledad que un dolor fsico nos revela

A) se revierte con el arrepentimiento. B) es afortunadamente efmera.C) induce el restablecimiento del alma. D) conduce sin remedio al suicidio.E) es de una naturaleza metafsica.*

CLAVE E. La soledad en cuestin no alude a la ausencia de compaa, sino a queestamos encerrados en nosotros mismos, sin ventanas hacia afuera.

5. Si alguien sintiera una vivaz alegra,

A) el alma igualmente experimentara un gran aislamiento.B) propendera a expresar su estado anmico hacia afuera.*C) sufrira un estado de nimo extremadamente superficial.D) se podra llegar realmente a un atroz descubrimiento.E) la existencia se sentira lnguida por la sobreabundancia.

CLAVE B. Es casi un goce de nuestra falta de alegra perseguir con la mirada la espaldacurva, rendida, de las cosas que siguen su trayectoria solitaria.


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ELIMINACIN DE ORACIONES

1. I) Segn un estudio, los genes podran orientarnos en una direccin u otra puestoque los intereses intelectuales de una persona estn determinados, en parte, por laherencia gentica. II) La investigacin ha encontrado que las personas en cuyasfamilias hay casos de autismo o sndrome de Asperger son ms propensas aescoger profesiones tcnicas y cientficas. III) En cambio, entre quienes sedecantan por las artes y las humanidades es ms probable encontrar antecedentesfamiliares de depresin, bipolaridad o abuso de sustancias. IV) Los interesesintelectuales de una persona tambin dependen de factores ambientales como laeducacin recibida o la presin del mercado laboral. V) El estudio se realizencuestando a ms de mil estudiantes de primer ao de la Universidad dePrinceton que debieron contestar a preguntas relacionadas con sus objetivosacadmicos y la incidencia de desrdenes neuropsiquitricos en su familia.

A) I B) II C) III D) IV* E) V

SOLUCIN: Se elimina IV por inatingencia.

2. I) La depresin tiene un efecto en la vista que hace que sea ms difcil de detectarel contraste entre blanco y negro. II) Como consecuencia el mundo se percibeliteralmente en tonos grises cuando nos sentimos deprimidos, segn revela unainvestigacin llevada a cabo en la Universidad de Friburgo. III) En el estudio,Ludger Tebartz van Elst y su equipo midieron la respuesta de la retina de variaspersonas, tanto con depresin como sin ella, que fueron sometidas a anlisis deneuropsiquiatra y oftalmologa. IV) La retina, ubicada en la parte posterior del ojo,contiene clulas sensibles que convierten la luz en impulsos nerviosos que el

cerebro interpreta para permitirnos ver. V) Los autores del estudio sugieren queesto podra explicar por qu, a travs del tiempo, los artistas de todas las culturashan representado la depresin usando los smbolos de la oscuridad o launiformidad del gris.

A) I B) II C) III D) IV* E) V

SOLUCIN: Se elimina IV por inatingencia.

3. I) En contra de lo que se pensaba, las neuronas no son las nicas responsables denuestra memoria. II) Un estudio del Instituto Cajal, perteneciente al consejo

Superior de Investigaciones Cientficas (CSIC) ha encontrado que los astrocitos,unas clulas del sistema nervioso con forma de estrella, tambin tienen mucho quever en los procesos relacionados con la memoria. III) Algunas enfermedadesneurodegenerativas como el Alzheimer acarrean serios daos sobre la memoriahumana. IV) En concreto, los astrocitos controlan y regulan la comunicacin entreneuronas, lo cual hace posible el ejercicio de la memoria. V) Los astrocitos tambinintervienen en la "potenciacin a largo plazo" (LTP), un proceso que est muyrelacionado con la capacidad de recordar.

A) I B) II C) III* D) IV E) V

SOLUCIN: Se elimina III por inatingencia.
http://www.muyinteresante.es/tag/geneshttp://www.muyinteresante.es/tag/autismohttp://www.muyinteresante.es/tag/s%C3%ADndrome%20de%20Aspergerhttp://www.muyinteresante.es/tag/neuropsiquiatr%C3%ADahttp://www.muyinteresante.es/tag/retinahttp://www.muyinteresante.es/tag/memoriahttp://www.muyinteresante.es/tag/memoriahttp://www.muyinteresante.es/tag/retinahttp://www.muyinteresante.es/tag/neuropsiquiatr%C3%ADahttp://www.muyinteresante.es/tag/s%C3%ADndrome%20de%20Aspergerhttp://www.muyinteresante.es/tag/autismohttp://www.muyinteresante.es/tag/genes


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4. I) La reaccin de los dedos tiene una relacin con una inhibicin. II) Segn handemostrado Hubert Dinse y sus colegas de la Universidad de Bochum, las clulasnerviosas que controlan los dedos vecinos afectan la capacidad de respuestaindividual de cualquier dedo. III) La inhibicin es el proceso de impacto negativo queretarda la capacidad de respuesta de un dedo cualquiera de la mano. IV) Eldedo medio recibira la inhibicin de los dos dedos adyacentes de cada lado. V) Elmeique y el pulgar solo reciben la inhibicin de un dedo contiguo.

A) I* B) II C) III D) IV E) V

SOLUCIN: Se elimina I por redundancia.

5. I) Desde hace tiempo se sabe que el canto de las aves juega un papel importante ybien conocido en la seleccin sexual, adems de definir la personalidad de losdistintos individuos. II) Las aves cantoras suelen tener ms xito en los cortejossexuales que las aves timortas. III) Un canto llamativo es propio de aves osadas,ya que no solo atraen el inters de sus parejas sexuales sino tambin de susdepredadores. IV) El repertorio vocal de un ave dice mucho de su idiosincrasia: los

individuos ms aventureros exploran un mayor rango de hbitats, donde escuchansonidos variados que incorporan despus a sus exitosos cantos. V) Losespecmenes machos que cantan en postes bajos cercanos a la vegetacin sonidentificados como exploradores y ligan ms que los tmidos que se sitan en lospostes altos.

A) I B) II* C) III D) IV E) V

SOLUCIN: Se elimina II por redundancia.

6. I) Un nuevo ejemplar de Arctica islandica (la almeja de Islandia) acaba de ser

descubierto y puede presumir de ser el animal vivo ms longevo de la Tierra con sus405 aos de edad. II) El hallazgo del antiguo ejemplar de la almeja de Islandia es desumo inters para los esclerocronlogos, es decir, cientficos que deducen elcrecimiento y la edad de las almejas a partir de las lneas de sus conchas. III) Laesclerocronologa reconstruye la historia del clima pasado a partir de las huellas quelas condiciones medioambientales como la temperatura del agua, la salinidad y ladisponibilidad de alimento dejan en las conchas. IV) En la almeja de Islandia laevolucin ha desarrollado mecanismos de defensa extraordinariamente efectivosque le permiten retrasar el envejecimiento. V) Analizar cmo funcionan los tejidosde Arctica islandica podra ayudarnos a entender cmo evitar el declive propio dela vejez en los seres humanos.

A) I B) II C) III* D) IV E) V

SOLUCIN: Se elimina III por inatingencia.

SEMANA 10 B

COMPRENSIN DE LECTURA

TEXTO 1

Con demasiada frecuencia se ha supuesto que el metafsico realiza el mismo trabajo

que el hombre de ciencia, pero que lo hace de un modo ms profundo y que descubre unestrato ms hondo de hechos. Por lo tanto, es importante subrayar que, en este sentido,no describe en absoluto ningn hecho. Pero, entonces qu labor realiza el metafsico?Qu objeto tiene decir, como McTaggart, que el tiempo es irreal o, como Berkeley, que


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los objetos fsicos son ideas en la mente de Dios, o como Heidegger, que la nada seaniquila a s misma?

No se debe suponer que hay una respuesta general para este problema, y que losmetafsicos siempre estn haciendo lo mismo; en cada caso debe uno empezar poratender al contexto en el cual se presentan esas afirmaciones. La observacin deHeidegger es pura palabrera, pero, a su manera, contribuye al desarrollo de su temaacerca de lo maravilloso que es que el mundo exista. Por qu hay algo (ente) pregunta y no ms bien nada?. Realmente, este es el tipo de pregunta que la genteespera que formulen los filsofos: parece ser muy profunda, el problema estriba en que noadmite respuesta alguna. Frente a ella, es difcil que parezca ms razonable laproposicin de McTaggart en el sentido de que el tiempo es irreal. Si se toma literalmente,implicando que nunca ocurre algo, es grotescamente falsa, y si no se toma literalmente,qu quiere decir? La respuesta se halla atendiendo a los argumentos de McTaggart: enellos se muestra desconcertado por la idea del transcurso del tiempo; intenta demostrarque la idea de que un acontecimiento sea sucesivamente futuro, presente y pasadoimplica una regresin infinita, circular; la prueba no es vlida, pero podemos aprenderalgo de ella. Al defender nuestro uso de las expresiones temporales contra los

argumentos de McTaggart podemos obtener un conocimiento ms claro de todo lo quedicho uso implica. Berkeley, por su parte, estaba interesado en descubrir lo que podrasignificar el decir que existen objetos fsicos: se convenci a s mismo, medianteargumentos razonables, de que cuando hablamos de objetos fsicos solo podemosreferirnos a conjuntos de cualidades sensibles cuya existencia consiste en serpercibidas; y present ms tarde a Dios, como el sensorio permanente, necesario paramantener las cosas en existencia; es posible refutar sus argumentos, pero planteanproblemas filosficos importantes acerca del significado y la justificacin de losenunciados que hacemos sobre el mundo exterior.

1. Seale la alternativa que recoge la idea principal del texto.

A) La aseveracin propuesta por el metafsico McTaggart resulta del todoininteligible.

B) La metafsica no describe la realidad, pero su labor puede dejarnos algunaleccin.*

C) El quehacer del metafsico confluye finalmente con la labor del investigadorcientfico.

D) La especulacin metafsica heideggeriana aborda temas de inters ecumnico.E) La metafsica se reduce a pura palabrera que no surge de problemas filosficos.

SOLUCIN: La metafsica no describe ningn hecho. Sin embargo, los errores lgicos en

los que incurre resultan aleccionadores.

2. En ltima instancia, segn Berkeley, el mundo existe porque

A) los acontecimientos se sitan en el tiempo.B) las cualidades sensibles son ininteligibles.C) Dios est ah para tener una percepcin.*D) es una tesis que no puede refutarse.E) el mundo exterior depende de la idea.

SOLUCIN: Dios es el sensorio permanente que mantiene la existencia de las cosas.


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3. Resulta incompatible con el texto aseverar que

A) Heidegger formula una interrogante insoluble.B) la metafsica goza de un prestigio infundado.C) la actividad cientfica difiere de la filosfica.D) los metafsicos acusan monotona temtica.*E) el abordaje filosfico de Berkeley es errneo.

SOLUCIN: No se debe suponer que los metafsicos estn haciendo lo mismo. El textomuestra a tres metafsicos que reflexionan sobre temas distintos.

4. Si la afirmacin de McTaggart acerca del tiempo encontrara correlato en el mundofctico,

A) la pregunta formulada por Heidegger dejara de ser insoluble.B) la filosofa tendra que dedicarse nicamente a la metafsica.C) el autor del texto no lo incluira en el grupo de los metafsicos.*

D) la metafsica tendra que adquirir el estatuto de ciencia formal.E) el metafsico Berkeley encontrara la justificacin de sus tesis.

SOLUCIN: La afirmacin de McTaggart es metafsica precisamente porque no describeningn hecho.

5. Es posible concluir que la metafsica de Heidegger es

A) verdadera. B) cientfica. C) fctica.D) anticientfica.* E) axiomtica.

SOLUCIN: Se trata de pura palabrera, lo que est en los antpodas del pensamientocientfico.

TEXTO 2

El origen de las especies marca un antes y un despus en la explicacin del origende la vida. Con la seleccin natural, la mano de Dios desaparece de los libros cientficos.Coprnico haba eliminado el concepto de la Tierra como centro del Universo y Darwineliminaba al hombre como centro de la naturaleza. Gracias a l, la humanidad comprendique el ser humano es una especie ms, resultado de cientos de miles de aos deevolucin a partir de especies diferentes.

La seleccin natural se basa en unas premisas muy sencillas. Por un lado, que lasespecies tienden a perpetuarse mediante la reproduccin, de tal manera que existe lo quepodemos llamar una superproduccin de organismos: hay ms semillas, huevos ocachorros de los que finalmente podrn sobrevivir.

Por otro lado, los individuos de cada especie son muy dispares. De cada camada, decada puesta o de cada generacin de semillas surgen sujetos que son distintos a losdems. Esas diferencias son muy sutiles, tanto que muchas veces ni siquiera sonperceptibles a simple vista y solo avezados naturalistas pueden llegar a descubrirlas.Cuando alguna de esas distinciones aporta ventaja a su poseedor, este se convierte en elsuperviviente. Podemos imaginarnos a un conejo que corra ms y as pueda salvarse dela persecucin del zorro, pero tambin sera vlido para un conejo cuyo color pasaradesapercibido o, por qu no, cuyo aspecto dejara de ser atractivo para su perseguidor.Ese conejo tendra ms posibilidades de supervivencia.


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Cmo alcanz Darwin a pergear semejante teora? Tuvo varias vas, desde luego,pero un apoyo importante le lleg a travs de la lectura del Ensayo sobre el principio de lapoblacin, de Thomas Malthus (1766-1834). Este libro, publicado en 1798, sostiene lahiptesis de que la poblacin humana crece mucho ms deprisa que su capacidad paragenerar ms alimentos. Esta limitacin de los recursos, evidente en el mundo animal yvegetal, sirvi para sentar una de las bases de la teora de la seleccin natural.

La observacin de los animales domsticos tambin hizo recapacitar a Darwin. Uncriador elige a las palomas con el plumaje ms vistoso de cada camada, o a los caballosms rpidos. Al cabo de varias generaciones, tiene palomas ms bellas y caballos msveloces. No es raro que las condiciones naturales hagan, involuntariamente, lo mismo quehace adrede la mano del hombre. Por ello, Darwin eligi el trmino de seleccin natural,en contraposicin a la seleccin artificial realizada por los humanos.

El principal camino hacia el concepto de evolucin, sin embargo, le lleg a un jovenDarwin casi de casualidad. A los 22 aos, Charles pudo enrolarse como naturalista abordo del buque Beagle, de la armada britnica, en el que pas cinco aos dando lavuelta al mundo y observando la variabilidad de la naturaleza.

Darwin se subi al Beagle en 1831 como un ferviente creyente en el origen divino de

los seres vivos. Cuando se baj definitivamente de l, en 1836, estaba preparado para daral mundo una teora sobre la evolucin natural de las especies.

1. El texto versa fundamentalmente sobre

A) la transformacin que experiment Darwin tras su periplo a bordo del Beagle.B) la seleccin natural y la seleccin artificial realizada por los seres humanos.C) el influjo de Malthus en la concepcin de la evolucin por seleccin natural.D) los fundamentos de la seleccin natural y las condiciones para su concepcin.*E) el agitado ritmo de vida del naturalista Charles Darwin a bordo del Beagle.

SOLUCIN: El texto se centra en explicar las premisas bsicas de la seleccin natural ylas circunstancias que hicieron posible su formulacin terica.

2. En el texto, el significado preciso de la palabra PERGEAR es

A) realizar. B) ejecutar. C) formular.* D) disponer. E) refutar.

SOLUCIN: Darwin fue capaz de pergear o formular semejante teora gracias a variadascircunstancias como el ensayo de Malthus y la seleccin artificial.

3. La palabra AVEZADOS implica el concepto de

A) abnegacin. B) entrega. C) arrojo.D) negligencia. E) pericia.*

SOLUCIN: Las diferencias entre individuos son muy sutiles y solo experimentadosnaturalistas pueden distinguirlas.

4. Resulta incompatible con el texto sostener que

A) la obra de Coprnico signific una revolucin en el pensamiento.B) el ser humano es el culmen de la evolucin por seleccin natural.*C) el ensayo de T. Malthus no pas desapercibido para Ch. Darwin.

D) la variabilidad es un principio sobre el que sostiene la evolucin.E) el concepto de dios era vital para el naturalismo predarwiniano.

SOLUCIN: Gracias a Darwin el hombre fue desplazado del centro de la naturaleza y porfin se comprendi que el ser humano es una especie ms.


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5. La alusin a Coprnico tiene la finalidad de establecer

A) un parangn.* B) una irona. C) una hiprbole.D) un contraste. E) un contraejemplo.

SOLUCIN: Darwin y Coprnico son figuras semejantes debido a sus obrasrevolucionarias. Se establece un smil, semejanza o parangn entre ellos.

6. Se puede colegir que para Charles Darwin las caractersticas de un individuo

A) se repiten idnticamente en los dems ejemplares de su especie.B) son siempre ventajosas y permiten la supervivencia de su poseedor.C) pueden sufrir modificaciones drsticas efectuadas en el laboratorio.D) lo distinguen ostensiblemente de otros individuos de su especie.E) se transfieren de una generacin a otra a travs de la herencia.*

SOLUCIN: Las caractersticas ventajosas le permiten sobrevivir a algunos individuos yestos garantizan la supervivencia de su prole transmitiendo dichas caractersticas. Con el

tiempo, surgen especies nuevas de este mecanismo.

7. A diferencia de la seleccin artificial, se infiere que la seleccin natural

A) es de carcter teleolgico. B) se rige por patrones estticos.C) ostenta carcter aleatorio.* D) hace triunfar al ms fuerte.E) oper solo recientemente.

SOLUCIN: Las condiciones naturales hacen, involuntariamente, lo mismo que haceadrede la mano del hombre. De ah el nombre de seleccin natural.

TEXTO 3

El mundo nos bombardea continuamente con todo tipo de radiaciones, roces ymensajes. Nuestro aparato sensorial selecciona y procesa esa informacin bruta que nosllega del mundo. Si tuviramos otro aparato sensorial diferente del que tenemos,percibiramos el mundo de distinto modo. Si nuestra retina fuese sensible a otro intervalodistinto del espectro electromagntico, veramos un paisaje infrarrojo o ultravioleta muydistinto al que vemos. Si nuestros odos fueran sensibles a otras frecuencias,escucharamos un mundo ahora inaudito para nosotros. Y si tuviramos sentidossensibles a la radioactividad o al magnetismo, percibiramos el mundo de un modo ahorainimaginable. Esto no significa que nuestros sentidos inventen el mundo ni que nuestras

percepciones no sean objetivas. Tan objetiva es una foto en blanco y negro como una fotoen color y como una radiografa. El mundo percibido es la resultante de al menos dosfactores: nuestro aparato sensorial y el mundo exterior.

De igual modo, lo que pensemos y digamos del mundo no depende solo de l, sinotambin de nuestro sistema conceptual, que selecciona, condiciona y determina losaspectos del mundo que tenemos en cuenta, en los que pensamos y de los quehablamos. El mundo pensado es tambin la resultante de al menos dos factores: nuestrosistema conceptual y el mundo real.

En nuestra actividad cientfica tenemos que partir de nuestro aparato sensorial y delsistema conceptual plasmado en nuestro lenguaje ordinario. Pero difcilmente podraponerse en marcha la empresa cientfica si no nos fuera posible trascender las

limitaciones de nuestro aparato sensorial y conceptual. Mediante un hardware adecuado,mediante instrumentos apropiados que constituyen como extensiones de nuestrossentidos telescopios, microscopios, cmaras fotogrficas y de cine, balanzas,voltmetros, cuentarrevoluciones, veletas, brjulas, barmetros, magnetfonos, antenas


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de radio, etc., podemos discriminar mucho ms finamente que con nuestros sentidos ypodemos captar mensajes y radiaciones inasequibles a nuestro aparato sensorial. Deigual modo podemos extender y precisar nuestro sistema conceptual mediante unsoftware adecuado, introduciendo conceptos ms precisos y de mayor alcance que los dellenguaje ordinario, conceptos cientficos que nos permiten describir hechos y formularhiptesis con una precisin y universalidad crecientes.

1. Cul de las siguientes alternativas recoge la mejor sntesis del texto?

A) El conocimiento del mundo depende de nuestro sistema conceptual y de lasmejoras que se le realicen a este a travs de la precisin de conceptos.

B) Hay un fragmento del espectro electromagntico que de ser percibidonaturalmente por nosotros nos brindara una representacin fidedigna delmundo.

C) Los instrumentos como las veletas, cuentarrevoluciones, telescopios, balanzas ydems se utilizan como prolongaciones de nuestros limitados sentidos.

D) Nuestros aparatos sensorial y conceptual son cruciales para el conocimiento delmundo, pero pueden sufrir modificaciones que incrementen sus capacidades.*

E) La investigacin cientfica es una empresa que requiere de un arsenal deconceptos precisos que hagan posible la formulacin de hiptesis plausibles.

SOLUCIN: El texto presenta fundamentalmente el aparato sensorial y el conceptual y sedestaca de ellos su carcter perfectible.

2. En el ltimo prrafo, la palabra INASEQUIBLES connota

A) consecutividad. B) recursividad. C) infalibilidad.D) imperceptibilidad.* E) ininteligibilidad.

SOLUCIN: Lo inasequible a nuestro aparato sensorial es lo que no puede ser percibido.

3. De la informacin vertida en el texto se puede inferir que nuestro aparato sensorial

A) es condicin suficiente para la ciencia.B) est reido con el sistema conceptual.C) es el software en la analoga propuesta.D) le niega objetividad a nuestra percepcin.E) condiciona nuestra percepcin del mundo.*

SOLUCIN: El mundo percibido es la resultante de al menos dos factores: nuestro

aparato sensorial y el mundo exterior.4. Un enunciado incompatible con lo sealado en el texto sostendra que

A) la informacin que nos llega del mundo se encuentra en estado bruto y debe serprocesada por nuestro aparato sensorial.

B) hay una relacin inversamente proporcional entre la precisin de los conceptos yla universalidad de las hiptesis que tales conceptos permiten.*

C) los conceptos plasmados en el lenguaje ordinario son insuficientes para eldesarrollo exitoso de la investigacin cientfica.

D) los aparatos sensorial y conceptual son complementarios puesto que ambos

conjugan su informacin al ensayar una representacin del mundo.E) mejorar nuestro software comporta la creacin de un repertorio de palabras msapropiadas para la investigacin cientfica.


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SOLUCIN: La relacin entre la precisin de los conceptos y la universalidad de lashiptesis es directamente proporcional.

5. Si nuestro defectivo aparato sensorial y conceptual tuviera una barrerainfranqueable con respecto a sus capacidades,

A) la sofisticacin del conocimiento humano alcanzara el grado sumo.B) sera imposible cualquier forma de conocimiento del mundo externo.C) la investigacin cientfica sera una actividad bastante limitada.*D) la precisin y universalidad de nuestras hiptesis sera insuperable.E) el lenguaje ordinario estara plagado de contradicciones flagrantes.

SOLUCIN: Difcilmente se pondra en marcha la empresa cientfica si no fuera posibletrascender las limitaciones de nuestro aparato sensorial y conceptual.

SERIES VERBALES

1. Quebrantar, transgredir, vulnerar,

A) resarcir. B) incordiar. C) conculcar.* D) inquirir. E) acometer.

SOLUCIN: Serie verbal sinonmica.

2. Ristra, ringlera, sarta,

A) triza. B) indicio. C) confite. D) retahla.* E) periodo.


3. Manifestacin, aparicin, visin,

A) epifana.* B) refulgencia. C) contricin.D) temperancia. E) salacidad.


4. Cisterna, tanque, cuba,

A) gozne. B) celda. C) aldaba. D) barrena. E) aljibe.*


5. Melindre, afectacin, remilgo,

A) dulzura. B) postn.* C) hipocresa. D) doblez. E) desidia.


6. Elija la alternativa que no corresponda a la serie verbal.

A) milenio B) lustro C) dcada D) centuria E) lapso*

SOLUCIN: Lapso no precisa exactamente de cunto tiempo se trata.


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relaciones familiares y demostr que, realmente, faltaba una de las princesas y Alexei.Ahora, la prueba final de que los huesos pertenecan a los Romanov esper al anlisis delmtDNA.

El DNA mitocondrial es ideal para estudios forenses por varias razones. Primero, yaque todas las mitocondrias de las clulas humanas derivan de las mitocondrias presentesen el vulo, el mtDNA se transmite estrictamente de la madre a los descendientes, nuncadel padre a los descendientes. Por ello, las secuencias del mtDNA se pueden utilizar paraseguir la lnea materna, sin los efectos complicados del entrecruzamiento en la meiosis,que recombina los genes nucleares maternos y paternos en cada generacin. Adems, elmtDNA es pequeo (16.600 pares de bases) y hay entre 500 y 1000 copias por clula, porlo que es mucho ms fcil recuperarlo intacto que el DNA nuclear.

El grupo de lvanov amplific dos regiones muy variables del mtDNA aislado de lasnueve muestras de huesos y determin la secuencia de nucletidos de dichas regiones.Comparando estas secuencias con los parientes vivos de los Romanov, esperabanestablecer la identidad de los restos de Ekaterimburgo de una vez por todas. Lassecuencias de la Zarina Alejandra encajaban perfectamente con las del prncipe Felipe deEdimburgo, que es su sobrino nieto, verificando su identidad. Sin embargo, la

autentificacin del Zar fue ms complicada.Las secuencias del Zar se compararon con las de los dos nicos parientes vivos alos que se pudo persuadir que participaran en el estudio, el Conde Xenia Cheremeteff-Sfiri(su sobrino bisnieto) y de James George Alexander Bannerman Carnegie, tercer duque deFife (un pariente ms alejado, descendiente de mujeres estrechamente relacionadas conla abuela del Zar). Estas comparaciones dieron una sorpresa. En la posicin 16.169 delmtDNA del Zar pareca que haba o la base C o la T. No obstante, el conde y el duquetenan solo T. La conclusin fue que el Zar Nicols tena en sus clulas dos poblacionesdistintas de mitocondrias, cada una con una base distinta en la posicin 16.169 de sumtDNA. Esta situacin, llamada heteroplasmia, se cree que se produce en el 10 al 20 porciento de los humanos.

La ambigedad entre el supuesto Zar y sus dos parientes maternos vivos arrojdudas sobre la identificacin de los restos. Afortunadamente, el gobierno ruso aprob lapeticin de analizar los restos del hermano ms joven del Zar, el gran duque GeorgijRomanov, que muri en 1899 de tuberculosis. Se encontr que el mtDNA del gran duquetena la misma variante heteroplsmica en la posicin 16.169, con C o con T. Se concluyque los huesos de Ekaterimburgo eran de la familia imperial asesinada. Con aos decontroversia resueltos finalmente, los restos autentificados del Zar Nicols ll, la ZarinaAlejandra y tres de sus hijas fueron enterrados en la Catedral de San Pedro y San Pablode San Petersburgo el 17 de Julio de 1998, 80 aos despus del da en que fueronasesinados.

Sin embargo, este anlisis del DNA no resolvi el misterio del destino de Anastasia.

Muri ella con sus padres, hermanas y hermano en 1918? O es posible que AnnaAnderson dijera la verdad y que ella fuera la duquesa escapada? En un estudio distinto,se recuper el DNA nuclear y el mtDNA de tejido intestinal de Anna Anderson,conservado de una operacin realizada cinco aos antes de su muerte en 1984. Losanlisis de este DNA confirmaron que ella no era Anastasia, sino una campesina polacallamada Francisca Schanzkowska.

Si los restos de Anastasia no se encontraron entre los de sus padres y hermanas ysi Anna Anderson era una impostora, qu le sucedi a Anastasia? Muchas evidenciassugieren que Anastasia y su hermano Alexei no se encontraron con los otros en la fosacomn debido a que sus cuerpos fueron quemados sobre la tumba dos das despus delos asesinatos y sus cenizas, esparcidas, nunca se encontrarn. No exactamente comoun final de Hollywood.


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Primer nivel: Pregunta por un trmino o de parfrasis.

1. La expresin FINAL DE HOLLYWOOD sugiere

A) violencia en las acciones. B) misterio en relacin con Anastasia.C) un desenlace venturoso.* D) impunidad para los bolcheviques.E) una cruenta venganza.

CLAVE C. El final de la familia Romanov fue trgico, murieron violentamente y suscadveres fueron incinerados.

2. La palabra DESENREDARSE que figura en el cuarto prrafo puede serreemplazada por

A) elucidarse.* B) encriptarse. C) difuminarse.D) difundirse. E) cifrarse.

CLAVE A. El misterio que envolva a la princesa Anastasia comenz a aclararse en el ao1979.

3. En el contexto del segundo prrafo de la lectura, la palabra AGOTAR connota

A) extenuacin. B) consuncin. C) adormecimiento.D) ajusticiamiento.* E) caresta.

CLAVE D. Los Bolcheviques dispararon contra los prisioneros y trataron de deshacersede los cadveres.

4. La palabra CURIOSA, en el tercer prrafo del texto, connota

A) animadversin. B) desinters. C) afabilidad.D) escrupulosidad. E) suspicacia.*

CLAVE E. La incapacidad para hablar ruso de Anna Anderson no ayuda a probar que ellasea Anastasia. Por el contrario, es motivo de desconfianza de que as sea.

Segundo nivel: Pregunta por la jerarqua.

5. El texto gira fundamentalmente en torno a

A) la estructura interna del ADN mitocondrial y su relacin con el ADN nuclear.B) la dilucidacin del misterio de los Romanov a travs del anlisis del mtDNA.*C) el complejo perfil gentico del Zar que fue asesinado por los bolcheviques.D) los intentos fallidos por resolver el misterio de la dinasta rusa Romanov.E) la inexplicable e inopinada desaparicin de la duquesa Anastasia de Rusia.

CLAVE B. La nocin capital del texto alude al esclarecimiento del caso Romanovmediante el anlisis molecular del ADN mitocondrial.


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6. La idea principal del texto asevera que

A) las dinastas europeas estaban emparentadas por vnculos de consanguinidadque debilitaban su estirpe.

B) la gentica concibe la verdad como una idea regulativa que favorece la indagaciny el descubrimiento.

C) el anlisis del DNA mitocondrial fue crucial para resolver el misterio del exterminiode la dinasta Romanov.*

D) la revolucin bolchevique puso trmino al gobierno desptico de una dinasta quedur mucho siglos.

E) el destino final de la gran duquesa Anastasia de Rusia permanece totalmenteincierto hasta la actualidad.

CLAVE C. El desarrollo esencial del tema central debe sealar, bajo la forma de unaoracin, la importancia del anlisis del mtDNA para la resolucin del caso en cuestin.

7. Seale la mejor sntesis del texto.

A) Anna Anderson pretendi ser la gran duquesa Anastasia durante mucho tiempo.Esta mujer que convenci a muchas personas sobre su identidad no podaexpresarse en ruso, padeca de afecciones que alteraban su equilibrio mental ymuri en 1984.

B) El asesinato de la familia real rusa inspir a la literatura, el cine e incluso el teatropara la elaboracin de versiones edulcoradas en las que la hija menor del ZarNicols II escapa a la ejecucin de 1918 y vuelve ms tarde para reclamar susderechos.

C) Las investigaciones cientficas en el terreno de la gentica prosperaron losuficiente durante la segunda mitad del siglo XX como para poder identificar

personas a partir del anlisis molecular de restos seos de muchos aos deantigedad.D) La revolucin bolchevique extermin a la dinasta Romanov y marc un hito

fundamental en la historia humana. Muchos aos despus, la glasnost liberalizel sistema poltico del pas y lo insert en el contexto capitalista contemporneo.

E) En 1918, los bolcheviques ejecutan a la dinasta Romanov y se teje un halo demisterio en torno a los asesinatos. Se exhuman unos cadveres, se analizan ysolo el examen del mtDNA resuelve el caso identificando a los miembros de lafamilia.*

CLAVE E. Se trata de un texto que narra una historia real que podra resumirse

esencialmente enunciando el inicio, el nudo y el desenlace.

Tercer nivel: Pregunta por inferencia.

8. Se infiere que la dilacin en la exhumacin de los restos de la familia Romanov sedebi a obstculos de ndole

A) cientfica. B) religiosa. C) filosfica. D) poltica.* E) terica.

CLAVE D. Los restos se hallan en 1979. Sin embargo, no fue hasta 1991, despus de laglasnost, que comenz la exhumacin.


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9. Con respecto a los sirvientes del zar, es posible inferir que

A) se trataba de dos varones y una mujer.*B) estuvieron coludidos con los bolcheviques.C) eran miembros de la familia Romanov.D) carecan inslitamente de ADN mitocondrial.E) sobrevivieron a la matanza del ao 1918.

CLAVE A. Se logr reconstruir nueve esqueletos; cinco mujeres y cuatro varones. Solofaltaban dos cuerpos; una de las hijas y el joven Alexei.

10. Se colige del texto que los verdugos de la familia Romanov

A) sintieron muchos remordimientos al ultimar a los Romanov.B) hicieron un acto de contricin despus de lo cometido.C) pertenecan realmente a una poderosa dinasta enemiga.D) fueron castigados severamente por el crimen que cometieron.E) buscaban imposibilitar la identificacin de sus vctimas.*

CLAVE E. Los asesinos de los Romanov destrozaron los rostros de los cadveres aculatazos. Adicionalmente, rociaron los cuerpos con cido sulfrico.

11. Se desprende del texto que la dinasta Romanov

A) promova subrepticiamente la gran revolucin en Rusia.B) tena como nico sobreviviente al forense ruso Pavel Ivanov.C) puso en prctica la filantropa durante su reinado en Rusia.D) tena vnculos de consanguinidad con la familia real britnica.*

E) proscribi en Rusia el estudio de la gentica mendeliana.CLAVE D. La zarina Alejandra era nieta de la reina Victoria. Las secuencias de Alejandraencajaban con las del prncipe Felipe de Edimburgo.

12. En ltima instancia, que el zar haya tenido dos poblaciones distintas demitocondrias en sus clulas

A) signific que l y la zarina eran en realidad hermanos solo de madre.B) increment ostensiblemente la probabilidad de una muerte violenta.C) imposibilit la autentificacin de la identidad de los restos hallados.

D) permiti identificar sus restos de manera mucho ms concluyente.*E) increment las posibilidades de heredar la heteroplasmia a su prole.

CLAVE D. La heteroplasmia le da mayor contundencia a las conclusiones del estudiocomparativo entre el zar y Georgij Romanov pues solo le ocurre a un 20% de la poblacin.

Cuarto nivel: Pregunta por incompatibilidad.

13. Un enunciado incompatible con el texto afirmara que

A) la identificacin del zar Nicols II fue ms compleja que la de la zarina.

B) el mtDNA es una estructura molecular ms escasa que el DNA nuclear.*C) el anlisis gentico de los restos desentra relaciones de parentesco.D) la literatura ofreci una versin romntica de la desaparecida Anastasia.E) Francisca Schanzkowska no estaba emparentada con la familia real rusa.


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CLAVE B. Hay entre 500 y 1000 copias de mtDNA por clula, por lo que es mucho msfcil recuperarlo intacto que el DNA nuclear.

14. Respecto a la meiosis, resulta incongruente sostener que

A) recombina los genes nucleares maternos y paternos.B) tiene efectos que resultan muy difciles de analizar.C) es un bice para la variabilidad gentica en humanos.*D) no es capaz de alterar la configuracin del mtDNA.E) es un fenmeno que se repite cada vez que hay cruce.

CLAVE C. La meiosis recombina los genes nucleares maternos y paternos y con ellofavorece la variabilidad gentica.

15. En relacin con la identificacin de los restos de la familia real rusa, no se condicecon el texto decir que

A) fue una tarea que implic a varios nobles de otras nacionalidades.B) tuvo la aquiescencia de las autoridades del moderno estado ruso.C) cont con la participacin de un experto de nacionalidad britnica.D) requiri nicamente de los adelantos logrados en materia gentica.*E) habra sido imposible durante un rgimen poltico de corte comunista.

CLAVE D. No solo se necesit conocimientos de gentica, sino tambin de informtica yhasta de genealoga.

16. Resulta incompatible con el texto decir que los bolcheviques

A) sentan animadversin por el rgimen zarista de Rusia.B) llegaron al poder en 1917 terminando con el gobierno del Zar.C) iniciaron el mito sobre la sobreviviente princesa Anastasia.*D) exterminaron a los Romanov por una venganza poltica.E) lucharon contra un rgimen caracterizado por la corrupcin.

CLAVE C. Los bolcheviques victimaron a toda la familia. La evidencia apunta a que sucadver fue totalmente quemado.

Quinto nivel: Pregunta por extrapolacin.

17. Si los bolcheviques no hubiesen tenido xito en su lucha por conquistar el poderpoltico en Rusia,

A) Ekaterimburgo sera la capital de la Rusia actual.B) los restos de los Romanov habran aparecido antes.C) la dinasta Romanov no habra sido ejecutada.*D) la gentica no se habra desarrollado como lo hizo.E) el zar habra tenido que dimitir de todos modos.

CLAVE C. Hay una relacin causal entre el xito de los revolucionarios bolcheviques y laejecucin de los Romanov. El zar y su familia eran una amenaza para la revolucin.


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18. Si la identificacin de los restos del zar se hubiera efectuado utilizando informacingentica de parientes vivos de la lnea paterna,

A) se habra descubierto la hemofilia del zar.B) los Bolcheviques impugnaran el estudio.C) la revolucin rusa hallara justificacin.D) los restos de Alexei se habran hallado.E) habra sido una tarea mucho ms ardua.*

CLAVE E. El ADN mitocondrial puede ser estudiado sin tomar en cuenta los complicadosefectos del entrecruzamiento en la meiosis.

19. Si Anna Anderson hubiese sido verdaderamente Anastasia,

A) se habra demostrado su vnculo con Felipe de Edimburgo.*B) los bolcheviques la habran confundido con una sirvienta.C) se habra probado que la matanza de los Romanov fue un mito.

D) presentara ms copias de DNA nuclear que mitocondrial.E) estara totalmente claro que padeca de una locura hereditaria.

CLAVE A.

20. Si el gran duque Georgij Romanov y el zar Nicols II solo hubieran tenido al padrecomo progenitor comn,

A) los bolcheviques cifraran sus esperanzas libertarias en el prncipe Alexei.B) se habra dado origen a una sangrienta guerra de sucesin en la gran Rusia.C) las pruebas realizadas al hermano menor del zar no habran sido decisivas.*

D) con toda certeza el duque Georgij tendra la misma variante heteroplsmica.E) habran estado ms unidos para enfrentar a los revolucionarios bolcheviques.

CLAVE C. Las pruebas realizadas al cadver de Georgij Romanov fueron decisivas puesrevelaron que tambin l presentaba la heteroplasmia que ambos habran heredado de lamadre.

Habil idad Lgico Matemtica

Ejercicios de clase N 10

1. En una caja hay 28 esferas de las cuales 10 son rojas, 8 negras, 6 verdes y 4azules. Halle el menor nmero de esferas que se deben extraer al azar, para tenercon certeza 4 esferas rojas de las extradas.

A) 20 B) 24 C) 22 D) 18 E) 16

Resolucin:En el peor de los casos, se extraen: 8 (negras) + 6 (verdes) + 4 (azules) + 4 (rojas)

= 22 esferasClave: C


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2. Una caja contiene 20 bolas coloreadas de rojo y azul (media bola es roja y la otramedia azul), 15 bolas estn coloreadas de azul y verde y 10 bolas estn coloreadasde verde y rojo. Cul es el menor nmero de bolas que hay que extraer para tenerla certeza que de las extradas al menos nueve bolas comparten un mismo color?

A) 15 B) 14 C) 12 D) 13 E) 16

Resolucin:Caso extremo, se extraen de cada grupo:1 grupo (rojo y azul): 4 bolas2 grupo (azul y verde): 4 bolas3 grupo (verde y rojo): 4 bolas

Por ltimo extraemos uno adicional.

Por tanto el menor nmero de bolas que se deben extraer: 4+4+4+1=13.Clave: D

3. En una caja se tiene 10 bolitas azules, 15 blancas y 12 celestes. Carlos extrae unabolita e informa que no es azul, luego Mara extrae otra bolita e informa que no esblanca. Si Luis escuch los dos informes, cuntas bolitas como mnimo debeextraer ahora, para tener la certeza de haber obtenido entre estas, al menos unabolita celeste?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

Resolucin:

El peor caso se da, cuando las dos bolitas extradas son celestes; luego para lacerteza de obtener una celeste, debe extraer las 25 no celestes mas una: 26 bolitas.

Clave: D

4. Marcos tiene 6 llaves parecidas y 8 candados distintos. Si a cada llave lecorresponde solamente un candado, cuntas veces como mnimo tendr queprobar las llaves para determinar con seguridad, qu llave corresponde a surespectivo candado?

A) 36 B) 28 C) 27 D) 32 E) 40

Resolucin:

1) Candados y nmero de pruebas con las llaves:

5 4 3 2 166

2) Nmero mnimo de pruebas: 6+6+5+4+3+2+1= 27.Clave: C

5. Un cajn contiene 9 bolas rojas, 20 blancas, 10 negras y 5 azules. Cuntas bolascomo mnimo se debe extraer al azar para tener con certeza, de las extradas,4 bolas rojas, 16 blancas y 3 negras?

A) 37 B) 40 C) 39 D) 41 E) 38


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Resolucin:En el peor de los casos, extraemos:

5 (azules) + 10 (negras) + 9 (rojas) + 16 (blancas) = 40

Clave: B

6. Una caja contiene 4 calcetines blancos, 6 rojos y 8 azules. Elisa sabe que un terciode los calcetines tienen un agujero, pero no sabe de qu color son los calcetinesagujereados. Elisa saca, al azar y sin mirar, calcetines de la caja, esperando sacartres calcetines sin agujero, del mismo color. Cuntos calcetines como mnimo debesacar para estar segura de que puede conseguirlo?

A) 12 B) 14 C) 10 D) 11 E) 13

Resolucin:

1) En total hay 18 calcetines, pero por dato 6 tienen hueco.2) Caso extremo:6 azules agujereados2 azules buenos2 rojos buenos2 blancos buenos1 adicional.

3) Por tanto son necesarios extraer 13 calcetines.Clave: E

7. En una misma caja hay 10 pares de calcetines de color blanco y 10 pares negros, y

en otra caja hay 10 pares de guantes de color blanco y otros tantos pares negros. Siprimero extrae solo calcetines y despus de esto solo guantes, cuntos calcetinesy guantes es necesario sacar de cada caja, para conseguir un par de calcetines y unpar de guantes de un mismo color (cualquiera)?

A) 24 B) 26 C) 42 D) 43 E) 25

Resolucin:1) Contenido en las cajas:

1 caja: 20CB, 20CN2 caja: 20GB, 20GN

2) Caso extremo que se debe extraer:1 caja: 20CB, 2CN

2 caja: 1GB, 1GN, 1 guantes adicional

3) Nmero de objetos que se debe extraer como mnimo: 25.Clave: E

8. Sobre una mesa se tiene dos urnas, una de ellas contiene 5 bolillas verdes, 8 bolillasazules y 7 bolillas amarillas; la otra urna contiene 7 bolillas verdes, 5 bolillas azules y8 bolillas amarillas. Si se saca en forma alternada una bolilla de cada urna, cuntas

bolillas como mnimo se debe extraer al azar para tener la certeza de obtener dosbolillas de cada color de las extradas?

A) 30 B) 6 C) 12 D) 24 E) 32

9 rojas20 blancas10 negras5 azules


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Resolucin:

Se extraen las 15 bolillas amarillasSe extraen las 13 bolillas azulesSe extraen 2 bolillas verdesTotal, como mnimo: 30 bolillas

Clave: A

9. Jos observa que el negocio de la venta de caramelos es bastante fructfero. Si elprimer da de venta obtuvo S/. 5 de ganancia, el segundo da S/. 14, el tercer daS/. 27, el cuarto da S/. 44 y as sucesivamente, cunto gan el vigsimo da deventa?

A) S/. 935 B) S/. 825 C) S/. 860 D) S/.875 E) S/. 960

Resolucin:

Trmino general:

860)20(3)20(2t

n3n22

4)2n)(1n(9)1n(5t

2

20

2

n

Clave: C

10. Dos amigos, Alex y Benito gustan de las matemticas al finalizar la clase, Alexescribe en la pizarra la siguiente sucesin:

:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,S y le dice a

Benito que halle el mximo comn divisor de los nmeros que ocupan las posiciones104 y 106; para que no te demores, te dir que dicha sucesin guarda una relacina partir del tercer trmino menciona Alex. Si Benito resolvi el problema, cul fuesu respuesta?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Resolucin:Se observa que:

1nn2n

324

213

ttt

ttt

ttt

Luego

105104106103102104 tttyttt y si d es el MCD de estos dos trminos, se tiene:

d es divisor de t106 y de t104 y como t105 = t106 t104 entonces d es divisor de t105d es divisor de t105 y de t104 y como t103 = t105 t104 entonces d es divisor de t103

d es divisor de t104 y de t103 y como t102 = t104 t103 entonces d es divisor de t102Siguiendo este procedimiento llegamos a que d es divisor de t1 = 1, por lo tanto d = 1

Clave: A

N das 1 2 3 4

Venta

obtenida S/.

5 14 27 44

9 13 17

4 4


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m8388292

)7410(2mnimocorridoRe

11. En una progresin aritmtica, el primer trmino es 1ab , el segundo trmino es 134 y

el vigsimo cuarto trmino es c24 . Halle el valor de a b c .A) 9 B) 7 C) 1 D) 8 E) 6

Resolucin:

Se tiene r = 1341ab = 34ab

Tn = 1ab+r(n 1)

Entonces T24 = 1ab+(34 ab )(24 1) = c24

100 + ab + 23.34 23ab = 240 + c

642 = 22 ab + c

22(29) + 4 = 22 ab + cEntonces a = 2, b = 9, c = 4

Clave: B

12. Un carpintero debe colocar puertas a 10 casas; ubicadas en fila recta, las puertas decada casa distan 8m. Cuntos metros, como mnimo, tendr que recorrer elcarpintero para llevar una puerta a cada casa, de una en una, desde donde le dejla movilidad que se encuentra a 10 m de la primera casa, y en la misma fila queestas casas, si la persona se encuentra junto a las puertas?

A) 920 m B) 828 m C) 838 m D) 902 m E) 856 m

Resolucin:

1) 2(10)

2) 2(10+8)

3) 2(10 + 2(8))...9) 2(10 + 8(8))

10) (10 + 9(8))Clave: C

13. En la figura, T y S son puntos de tangencia, mCD = 84 y mDS = 36. Halle x.

A) 30

B) 36

C) 39

D) 24

E) 54

A

B

S

D

C

T

x


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Resolucin:

156 84x 36

2

Clave: B

14. En la figura, O1 es centro. Calcule x + y.

A) 70

B) 40

C) 45

D) 60

E) 50

Resolucin:

2x + 2y = 90

x + y = 45

Clave: C

Ejercicios de evaluacin N 10

1. En una urna hay 25 esferas rojas, 17 negras, 18 verdes, 21 amarillas, 23 azules y 25blancas. Cuntas esferas habr que extraer al azar como mnimo para tener lacerteza de haber extrado 4 esferas rojas, 2 negras, 4 verdes, 6 amarillas, 7 azules y7 blancas?

A) 118 B) 115 C) 113 D) 114 E) 119

Resolucin:

Peor de los casos = 25 + 21 + 23 + 25 + 17 + 4verdes = 115 Clave: B

x

y

O1

A

B

S

D

C

T

x 8442

42

156

x

y

O1

x

2y


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2. Se tiene dos dados, uno es blanco y en sus caras tiene como puntajes, los primerosseis pares positivos, mientras que el otro dado es negro y los puntajes que poseeson los primeros seis impares. Se lanza alternadamente los dados, comenzando delblanco, cuntos lanzamientos debe hacerse como mnimo, para tener la seguridadde que la suma de puntajes sea al menos 43?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 29

Resolucin:

Lo peor ser, cuando en cada lanzamiento se obtiene solo los menores nmeros:2 y 1. Luego con 14 lanzamientos ms uno, se obtiene al menos 43.

Clave: E

3. En una mochila se tiene plumones de K colores distintos. Cuntos plumones setendr que extraer al azar como mnimo para estar seguros de tener 27 plumonesdel mismo color de los extrados?

A) 25K B) 26K 1 C) 25K + 1 D) 26K + 1 E) 25K 2

Resolucin:

color 1 color 2 color 3 color K

# Extracciones = (27-1) + (27-1) + (27 - 1) +. + (27 - 1) + 1

= 26K + 1

Clave: D

4. Sobre una mesa se tiene tres urnas conteniendo bolillas de diferentes colores. Laprimera contiene 5 azules, 6 verdes y 7 blancas; la segunda contiene 6 negras, 7amarillas y 8 marrones; la tercera urna contiene 7 anaranjadas, 8 rojas y 9 grises. Sise saca en forma alternada una bolilla de cada urna, cuntas bolillas como mnimose deben extraer para tener la certeza de obtener 5 bolillas de cada color de lasextradas?

A) 48 B) 56 C) 60 D) 50 E) 63

Resolucin:

URNA 1 URNA 2 URNA 3

7B + 7M + 7G = 21

6V + (1M+5Am) + (2G+4R) = 18

5Az + (2Am+3N) + (4R+1An) = 15

2N + 2An = 4

2An = 2

TOTAL: 60 bolillas como mnimo

Clave: C


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5. Alejandro observ que cada da que pasaba incrementaba el nmero de artculosque venda. Si el primer da vendi 6 artculos, el segundo da 24, el tercer da 60, elcuarto da 120 y as sucesivamente, cuntos artculos vendi el vigsimo da?

A) 9 240 B) 8 720 C) 6 980 D) 8 680 E) 10 020

Resolucin:

1 : 23 22 : 33 33 : 43 4 20 : 213 21 = 9240 Clave: A

6. En el tringulo numrico mostrado. Halle la suma de cifras de la suma del trminocentral de la fila 21 y el ltimo trmino de la fila 30.

1 Fila: 1

4 7 Fila: 210 13 16 Fila: 3

19 22 25 28 Fila: 4

31 34 37 40 43 Fila: 5

A) 11 B) 13 C) 14 D) 16 E) 9

Resolucin:

Sean las sucesiones an: 1; 4; 10; 19; 31;

2

2n3n3

2

3)2n)(1n(3)1n(1a

2

n

bn: 1; 7; 16; 28; 43;

2

4n3n3

2

3)2n)(1n(6)1n(1b

2

n

En la fila 21:2

213(21) 3(21) 2 631

2a

2

21

3(21) 3(21) 4691

2b

Luego el trmino central ser: .691 631

. 6612

centterm

En la fila 30:

2

30

3(30) 3(30) 41393

2b

Luego la suma es: 661 + 1 393 = 2 054

Por tanto suma de cifras: 2 + 0 + 5 + 4 = 11Clave: A


27/90



7. Si 13; 28; 43; 58; . . . forman una progresin aritmtica, cuntos trminos estncomprendidos entre 345 y 580?

A) 16 B) 13 C) 15 D) 12 E) 14

Resolucin:

Trmino general: tn= 15n 2

Entonces 345 < tn< 580 23, .. < n < 38, n = 24, 25, 26, . . . , 38

Nmero de trminos: 38 23 = 15Clave: C

8. Mara conviene pagar una deuda de S/. 3600 en 40 letras mensuales cuyos montosforman una progresin aritmtica, cuando 30 de los pagos estn cubiertos, Marafallece dejando una tercera parte de la deuda sin pagar. Halle el valor de la primera

letra.

A) S/. 51 B) S/. 54 C) S/. 61 D) S/. 35 E) S/. 57

Resolucin:

1) Sean1 2

, , ...,n

a a a las letras que paga mensualmente Mara

2) Mara pago 2

3600 2400

3

equivale a 30 letras

1 2 30 130

, ,..., 2400 2 29 24002

a a a a r

12 29 160.......a r

3) Dejo de pagar 1

3600 12003

(10 letras)

4) 311200 5 2 9a r como 31 1 30a a r

1

1

1200 5 2 30 9240 2 69 ........

( ) ( )

80 40 2

a r ra r

de y

r r

51a102a2160)2(29a2)5 111 Clave: A


28/90



9. En la figura, O es el centro de la circunferencia. Si OP = PD y mAB = 120, halle

mCD.

A) 40

B) 30

C) 50

D) 20

E) 10

Resolucin:

ngulo interior:x 120

2x2

x = 40

Clave: A

10. En la figura se tienen dos circunferencias de centro O y B con el mismo radio r. Si Oes punto de tangencia, halle x.

A) 105

B) 100

C)108

D) 110

E) 103

Resolucin:OBP es equilatero mOP 60

Como O es centro mND 90

Por ngulo interior

90 50mBFP

2

de donde

75 x 180 x 105

x 105

Clave: A

A

C

B

DO

P

P

BO

C

F

x

D

A

C

B

DO

P

x x2xx

120

P

BO

C

Fx

D

r

r r

60o

60o

60o

60o

90o

N75

o


29/90


30/90



4. En una carrera de 400 metros planos, se tuvo la siguiente informacin: A legan a B por 20 metros. B le gan a C por 80 m y C le gan a D por 100 m. Porcuntos metros le gan A a D?

A) 132 B) 142 C) 152 D) 162 E) 172

Solucin:

380

400

B

A

300

400

D

C

320

400

C

B

228

400

300x320x380

400x400x400

D

A

Clave: E

5. Si a, b y c Z+; 33

22

11

y c2 b2 = 125, hallar a.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Solucin:

3c

6

2b

4

1a

2

(3k)2 (2k)2 = 125

k3

c

2

ba k = 5

a = 5Clave: A

6. Si b es la cuarta proporcional de m, n y a; mn ab = 96; 34

ba y m + a = 16,

hallar m a.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Solucin:

3

4

b

a

n

m 12k2 12q2 = 96 k2 q2 = 8

m = 4k , n = 3k 4k + 4q = 16 k + q = 4a = 4q , b = 3q k = 3 , q = 1 m a = 8

Clave: D

7. La suma, diferencia y producto de dos nmeros estn en la misma relacinque 3, 1 y 8. Hallar el nmero menor.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8


31/90



Solucin:

a + b = 3k 2k.k = 8k

a b = k k = 4

ab = 8k b = 4 a = 2k, b = k Clave: A

8. Dos obreros realizan una obra. El primero trabaja 5 das y el segundo 3 das. Si

el salario por da del primero es 43

del segundo y juntos reciben 810. Cul es

el salario diario del primero?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 130

Solucin:

5(3k) + 3(4k) = 810

k = 30

3k = 90Clave: B

9. En una serie de 4 razones equivalentes continuas, la suma de los antecedenteses 240. Hallar la menor suma del segundo y tercer antecedente.

A) 70 B) 72 C) 74 D) 76 E) 78

Solucin:

ke

d

d

c

c

b

b

a e = 8 y k = 2 e = 2 y k = 3

ek(k3 + k2 + k + 1) = 640 b + c = ek2(1 + k)= 24.3.5 = 96 72

Clave: B

10. Sied

dc

cb

ba

; e a = 90 y la suma de las cuatro razones es 2, hallar

a + b + c + d.

A) 90 B) 85 C) 80 D) 75 E) 70

Solucin:

ke

d

d

c

c

b

b

a

16

1k

e

a 4 e = 96 , a = 6

k + k + k + k = 2 e a = 90 b = 12 , c = 24 , d = 48 k =

21 16q q = 90

q = 6Clave: A


32/90



11. Si ed

cb

a12

y ab + be + 18c = 4cd, hallar el valor de ee0a

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Solucin:

ab + be + 18c = 4cde

10

a

12 5

k5k6

k5k610

)(

12c + cd + 18c = 4cd a = 6kd = 10 e = 5k

Clave: C

12. A es a B como 3 es a 5 y B es a C como 15 es a 19. Si A + C = 280, hallar B + C.

A) 340 B) 350 C) 360 D) 370 E) 380

Solucin:

15

9

5

3

B

A

19

9

C

A C = 190

B = 150

19

15

C

B 9k + 19k = 280

k = 10Clave: A

SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE EVALUACIN N 10

1. Si P es la cuarta diferencial de 16, 10 y 31 y Q es la cuarta proporcional de 3, 2y 6, hallar la media proporcional de P y Q.

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

Solucin:

16 10 = 31 P P = 25

Q

6

2

3 Q = 4

4

x

x

25 x = 10

Clave: A

2. Si M es la tercera proporcional de 2 y 8 y N es la cuarta proporcional de 5, 3 y10, hallar la media diferencial de M y N.

A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 16


33/90


34/90



6. Si 34

ba y b es la cuarta proporcional de m, n y a, adems mn ab = 36 y

m + a = 12. Hallar m2 + a2.

A) 80 B) 68 C) 65 D) 57 E) 53

Solucin:

3

4

b

a

n

m 4k. 3k 4q. 3q = 36 k = 2, q = 1

k2 q2 = 3 m = 8, a = 4m = 4k, n = 3k

4k + 4q = 12a = 4q, b = 3q

k + q = 3Clave: A

7. La diferencia, la suma y el producto de dos nmeros estn en la mismarelacin que 2, 4 y 12. Hallar el nmero mayor.

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

Solucin:

a b = 2k a = 3k, b = k a = 12a + b = 4k 3k.k = 12kab = 12k k = 4

Clave: B

8. Dos obreros realizan una obra. El primero trabaja 4 das y el segundo 2 das. Si

el salario del segundo es 52

de lo que gana el primero diariamente y juntos

reciben 960 soles Cul es el salario del segundo?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 120

Solucin:

4(5k) + 2(2k) = 960

k = 40

2k = 80Clave: A

9. En una serie de sus razones geomtricas equivalentes continuas, la suma delos antecedentes es 630. Hallar el primer antecedente.

A) 360 B) 320 C) 300 D) 280 E) 240


35/90



Solucin:

kg

f

f

e

e

d

d

c

c

b

b

a

9k (k5 + k4 + k3 + k2 + k + 1) = 630

= 2.5.63 k = 2, g = 5 a = 5.26 = 320

Clave: B

10. Si ed

dc

cb

ba

, e a = 640 y la suma de las cuatro razones es 34

,

hallar a + b + c + d + e.

A) 968 B) 958 C) 948 D) 938 E) 928

Solucin:

ke

d

d

c

c

b

b

a 81q q = 640

q = 8

k =3

1a = 8 , e = 648

d = 216 , c = 724

3

1

e

a

b = 24

a = q , e = 81q a + b + c + d + e = 968Clave: A

lgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Al factorizar p(x,y,z) = x2y + x2z + y2x + y2z + z2x + z2y + 2xyz en Z[x,y,z], halle lasuma de los coeficientes de uno de sus factores primos.A) 0 B) 1 C)1 D)2 E) 2

Solucin:

p(x,y,z) =

)

222

222

xy+yz+xz+2z(y

xyzyzxzzy

)2y+yz+xz+x(xy

xyxyzzxyx

= (x + z)

)yz(y)zy(x

2 )yyzxzxy(

= (x + z) (y + z) (x + y)

Entonces la suma de los coeficientes de cada factor primo es 2.Clave: E.


36/90



2. Al factorizar p(x) = x6 x4 + 2x3 4x2 + 1 en Z[x], halle la suma de loscoeficientes de uno de los factores primos.

A) 2 B)2 C)1 D) 0 E)3

Solucin:

p(x) = x6 x4 + 2x3 4x2 + 1= x6 2x3 + 1 x4 + 4x3 4x2= (x3 1)2 x2(x2 4x + 4)= (x3 1)2 x2(x 2)2= (x3 1)2 [x(x 2)]2= (x3 + x2 2x 1) (x3 x2 + 2x 1)

Entonces la suma de los coeficientes de los factores primos es 1 y 1.

Clave: C.

3. Si a, b y c son las races de p(x) = x3+ 2x2 3x 10, c Z, halle la suma de loscuadrados de las races de un factor primo cuadrtico de

q(x) = x4+ (a + b + 7)x

3+ 3x2+ (ab 2)x + 2 en R[x].

A) 4 B) 0 C) 5 D) 2 E) 1

Solucin:

p(x) = x

3

+ 2x

2

3x 10 por divisores binmicos1 2 3 10

2 2 8 101 4 5 0

p(x) = (x 2) (x2 + 4x + 5)0

Luego a y b son las races de x2 + 4x + 5 a + b = 4, ab = 5

q(x) = x4 + 3x3 + 3x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2x2 + 0x + 1

q(x) = (x + 2)(x + 1)(x2 + 1)

El factor primo cuadrtico x2 + 1 tiene por races a i, i

Luego i2 + ( i)2 = 2.

Clave: D.

4. Al factorizar p(x,y) = 2x6 + 22y2 + 7x3y2 8 15y4 6x3 en Z[x,y], halle unfactor primo.

A) 2x3 y2+ 2 B) x3 3y2 4 C) x3+ 5y2 4D) 3x3+ 5y2 4 E) x2+ y2 4


37/90



Solucin:

p(x,y) = 2x6+ 22y2+ 7x3y2 8 15y4 6x3

= 2x6 + 7x3 y2 15y4 + 22y2 6x3 82x3 3y2 2

x3 5y2 4

p(x,y) = (2x3 3y2 + 2) (x3 + 5y2 4)Clave: C.

5. Al factorizar p(x,y) = x4+ y4 7x2y2 en Z[x,y], halle la suma de los coeficientesde un factor primo.

A) 5 B) 2 C) 1 D)2 E) 3

Solucin:p(x,y) = x4 + y4 7x2y2

=

2)2y2x(

2244 yx2yx

9x2y2

= (x2 + y2)2 (3xy)2

=

1

22 )xy3yx(

5

22 )xy3yx(

La suma de los coeficientes de uno de los factores primos es 5. Clave: A.

6. Halle el producto de los trminos independientes de los factores primos

lineales de p(x) en Z[x], p(x) = (x2 + x 3)2 + 2x2 + 2x 21.A)6 B)12 C) 6 D) 12 E) 15

Solucin:

p(x) = (x2 + x 3)2 + 2x2 + 2x 21

=

y

22 )3xx( +2

y

2 )3xx( 15

y2 + 2y15

y 3

y +5

= (y 3) (y + 5)

P(x) = (x2 + x 6) (x2 + x + 2)

P(x) =

Lineales.P.F

)2x)(3x( (x2 + x + 2)

El producto de sus trminos independientes 3(2) = 6.


38/90



Clave: A.

7. Indique la suma de coeficientes de uno de los factores primos de p(x,y) en

Z[x,y], si p(x,y) = x2 + xyy2 (2 + 1)x + 2y 3 con p(1,1) = 0 y 1 = =

4

A)2 B)1 C) 1 D) 3 E)3

Solucin:

p(x,y) = x2 + xyy2 (2 + 1)x + 2y 3p (1,1) = 21 = 0 . (*)Como 1 = =

4

en (*) 014

214

24

p(x,y) = 3x2 + 2xy 8y2 7x + 16y 6

3x2 + 2xy 8y2 7x + 16y 6

3x 4y 2x 2y 3

p(x,y) = (3x 4y + 2) (x + 2y 3)

Coef: 1 0Clave: C.

8. Determine un factor primo de p(x) en Z[x]p(x) = 3x

6 x

5+ 9x

4 2x

3+ 9x

2 x + 3.

A) 3x2 x + 3 B) x2 + x + 1 C) 3x2 + x 3D) x2 x + 1 E) x 1

Solucin:

p(x) = 3x6 + 3 x5 2x3x + 9x4 + 9x23(x6 + 1)x (x4 + 2x2 + 1) + 9 (x2 + 1) x23(x2 + 1) (x4 x2 + 1) x(x2 + 1)2 + 9(x2 + 1) x2(x2 + 1)(3x4x3 + 6x2 x + 3)

3x2 x 3x2 0x 1

0x2

= 8 = 2= 3


39/90



p(x) = (3x2 x + 3)(x2 + 1)2Clave: A.

EVALUACIN DE CLASE

1. Al factorizar p(x,y,z) = 9x2+ 3x 4y2 + 2y z2 z + 4yz en Z[x,y,z] uno de susfactores primos es q(x,y,z), halle q(1,2,1).

A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 5

Solucin:p(x,y,z) = 9x2+ 3x 4y2 + 2y z2 z + 4yz

9x2 + 3x 2y z [ 4y2 4yz + z2]9x2 [ 4y2 4yz + z2] + 3x + 2y z(3x)2 (2y z)2 + 3x + 2y z(3x + 2y z) (3x 2y + z) + (3x + 2y z)

(3x + 2y z) (3x 2y + z + 1)Si evaluamos cada factor primo en x = 1, y = 2, z = 1.Resulta 6 y 1.

Clave: D.

2. Halle la suma de los factores primos del polinomio

p(x,y) = x4+ 4x

3y + 3x

2y

2+ 2x2y x

2en Z[x,y]

A) 3x 4y 1 B) 2x + 4y + 1 C) 4x + 4y + 1D) 4x + 3y E) 3x + 4y

Solucin:p(x,y) = x4+ 4x3y + 3x2y2+ 2x2y x2

x2 3xy x

x2 xy +x

= x2 (x + 3y 1)(x + y + 1)

La suma de sus factores primos x + x + 3y 1 + x + y + 1 = 3x + 4y.

Clave: E.

3. Halle el producto de los trminos independientes de los factores primoslineales de p(x) en Z[x], si p(x) = x4 7x3 7x2 + 43x + 42.A) 6 B) 13 C) 36 D) 42 E) 49

Solucin:p(x) = x4 7x3 7x2 + 43x + 42

x2 x 6x2 6x 7

+6x2

(x2 x 6) (x2 6x 7)x 3 x 7x +2 x 1


40/90



p(x)= (x 3) (x + 2) (x 7)(x + 1)El producto de los trminos independientes de los factores primos es(3)(2)(7)(1) = 42.

Clave: D.

4. Factorice en Z[a,b,c,d] e indique la suma de los factores primos dep(a,b,c,d) = c + c

2+ b

2+ b a

2 a d

2+ d + 2ad + 2bc .

A) 2(b + c) + 1 B) 2(a + c) + 1 C) 2(c a) + 1D) 2(b a) + 1 E) a +b + 1

Solucin:p(a, b, c, d) = c + c2 + b2 + b a2 a d2 + d + 2ad + 2bc

= (c + b)2 (a d)2 + c + b a + d

= (c + b + a d) (c + b a + d) + (c + b a + d)

= (c + b a + d) (c + b + a d + 1)

La suma de sus factores primos es 2c + 2b +1 = 2(b + c) +1.Clave: A.

5. Si 2 es raz del polinomio p(x) = x3 (m + 2)x2 m2x + 6 con m 3, hallar elcoeficiente del trmino lineal del factor primo cuadrtico de

q(x) = x5 (m + 3)x4 + (m2 + 7m + 5)x2 (m + 3)2x + 12 en Z[x].A) 2 B) 0 C)1 D) 1 E)2

Solucin:

p(2)= 23 (m + 2).22 m2.2 + 6 = 02m2 + 4m 6 = 0

m +3 = 0 m =32m 2 = 0 m = 1

Luego q(x) = x5 4x4 + 13x2 16x + 12

1 4 0 13 16 122 2 4 8 10 12

1 2 4 5 6 0

3 3 3 3 61 1 1 2 02 2 2 2

1 1 1 0

q(x)= (x 2) (x + 2)(x 3) (

p.f

2 1xx )

coeficiente del trmino lineal es1.Clave: C.

6. Halle la suma de los coeficientes de los trminos que son independientes de xde uno de los factores primos en Z[x,y], si

p(x,y) = 3x4 + 4x2y + y2 + y(4x3 + 4xy2 6x2y y3).


41/90



A)2 B)1 C) 2 D) 3 E)3

Solucin:p(x,y)= 3x4 + 4x2y + y2 + y(4x3 + 4xy2 6x2y y3

4x4 + 4x2y + y2 + (x4 + 4x3y + 4xy3 6x2y2 y4)

(2x2 + y) 2 (x4 4x3y + 6x2y2 4xy3 + y4)

x2 2xy y2

x2 2xy y2

4x2y2

(2x2 + y)2 (x2 2xy + y2)2

(2x2 + y x2 + 2xy y2) (2x2 + y + x2 2xy + y2)

= (x2 + 2xy + y y2) (3x2 2xy + y + y2)

+0 2

La suma de coeficientes buscado es 2.Clave: C.

7. Halle la suma de los factores primos de p(x,y) en Z[x,y]p(x,y) = 3x

2+ 7xy 6x + 4y

2 10y 24.

A) 4x + 5y 2 B) 4x 5y + 2 C) 4x + 5y + 2D) 4x + 3y 2 E) 4x 5y

Solucin:p(x,y) = 3x2 + 7xy 6x + 4y2 10y 24.p(x,y) = 3x2 + 7xy +4y26x 10y 24.

3x 4y +6x y 4

p(x,y)= (3x + 4y +6) (x + y 4)La suma de factores primos 4x + 5y + 2.

Clave: C.

8. La suma de factores los primos de p(x) = (x 3) (x + 5) (x + 2) (x 6) 52 en

Q[x], genera un nuevo polinomio q(x). Halle el coeficiente del trmino lineal deq(x).

A) 1 B)2 C) 3 D)6 E) 0

Solucin:p(x) = (x 3) (x + 5) (x + 2) (x 6) 52

p(x) = (x2 x 6) (x2 x 30) 52

si y = x2 x

y2 36y + 180 52

= y2 36y + 128y 32

y 4


42/90



p(x)= (x2 x 32) (x2 x 4)

q(x)= 2x2 2x 36

coeficiente del trmino lineal 2Clave: B.

GeometraEJERCICIOS DE LA SEMANA N 10

1. En un tringulo ABC, BC AB = 3 cm. Si el rea mxima de la regin que determinael tringulo ABC es 9 cm2, halle AC.

A) 3 5 cm B) 4 5 cm C) 3 10 cm D) 6 cm E) 7 cm

Solucin:

1) rea mxima de SABC = 9

2) SABC =2

)3a(a sen = 9

= 90

3) a(a + 3) = 18 = 36 a = 3

AC = 3 5 cm

Clave: C

2. En la figura, ABCD es un cuadrado, AB = 12 cm, CM = MD y ED = 2AE. Halle elrea de la regin sombreada.

A) 8 cm2 B) 7 cm2

C) 6 cm2 D) 5 cm2

E) 4 cm2

Solucin:

1) ADM: Menelao

(EC recta secante)

8m6 = 4n(6 + 6)

m = n

2) AEM: 2S =2

64


43/90



S = 6

Clave: C

3. En la figura, ABCD es un trapecio, BC = 6 cm, AD = 10 cm y la longitud de la

altura del trapecio es 6 cm. Halle el rea de la regin sombreada.A) 5 cm2

B) 3 cm2

C) 7 cm2

D) 6 cm2

E) 4 cm2

Solucin:

1) SPCQ = SPQD

2) Por prop.: PQ =2

610 = 2

3) Asomb. = 2

2

32= 6 cm2

Clave: D

4. En la figura, ABCD es un paralelogramo, BM = MC y la suma de las reas de laregiones sombreadas es 56 cm2. Halle el rea de la regin que determina elparalelogramo ABCD.

A) 96 cm2

B) 95 cm2

C) 98 cm2

D) 97 cm2

E) 94 cm2

Solucin:1) x + 2y = 56

2) BCD: G es baricentro

3) x + y = 4y + 2y x = 5y


44/90



4) 5y + 2y = 56 y = 8

SABCD = 2(6y) = 12(8) = 96

Clave: A5. En la figura, AB = 12 cm, BC = 16 cm y el rea de la regin rectangular PBQR es

24 cm2. Halle BP.

A) 6 cm

B) (6 + 3 2 ) cm

C) 8 cm

D) 5 cm

E) 7 cm

Solucin:1) ABC: notable (37)

2) 3x(16 4x) = 24

x2 4x + 2 = 0

x = 2 2

PB = 3 x = 6 + 3 2

Clave: B

6. En la figura, BC = 10 cm y AE = 4 cm. Halle la diferencia de las reas de lasregiones triangulares COD y BOE.

A) 10 cm2

B) 18 cm2

C) 12 cm2

D) 20 cm2

E) 24 cm2

Solucin:

1) x + z =2

h10= 5h

2) y + z =2

)4h(10

= 5(h 4)


45/90



3) x + z (y z) = 20

x y = 20Clave: D

7. En la figura, I es incentro del tringulo ABC, AI = 6 cm y AC = 2 65 cm. Halle elrea de la regin sombreada.

A) 18 cm2

B) 20 cm2

C) 22 cm2

D) 24 cm2

E) 26 cm2

Solucin:1) ATC: (2 65 )2

= (6 + a)2 + a2

a2 + 6a 112 = 0

a = 8

2) SAIC =2

135sen286 = 24

Clave: D

8. En la figura, ABC es un tringulo equiltero, M y N son puntos medios y

MO = 2 3 cm. Halle la suma de las reas de las regiones sombreadas.

A) 36 3 cm2

B) 42 cm2

C) 24 3 cm2

D) 48 cm2

E) 48 3 cm2

Solucin:1) Suma = S AHB

2) Suma reas =

2

)12)(34(

= 24 3


46/90



Suma reas = 24 3 cm2

Clave: C9. En la figura, el rea de la regin rectangular ABCD es 24 cm2. Halle el rea de la

regin sombreada.

A) 1,6 cm

2

B) 1,5 cm2

C) 2,5 cm2

D) 1,8 cm2

E) 1,4 cm2

Solucin:

1) ABCM: SBNC =2

SABCM

SBNC =2

18= 9

2) 6 x + 6 y = 9 x + y = 3

3) Prop: (6 x)y = (6 y)x

x = y = 1,5

Clave: B

10. En la figura, BC = 2 6 cm y AC = 5 cm. Halle el rea de la regin triangular ABC.

A) 4 2 cm2

B) 4 3 cm2

C) 9 3 cm2

D) 5 cm2

E) 5 2 cm2

Solucin:1) BDC: Euclides

2) (2 6 )2 = (52m)2 + (52m)2+ 2m(52m)

m = 1

3) BHD: h = 2 2


47/90



SABC =2

225 = 5 2 cm2

Clave: E11. En un trapecio ABCD, las diagonales se intersecan en O, M es punto medio de la

base mayor AD yOC

AO=

2

5. Si el rea de la regin OMD es 50 m2, halle el rea de

la regin limitada por el trapecio ABCD.

A) 160 m2 B) 180 m2 C) 192 m2 D) 196 m2 E) 200 m2

Solucin:

1) Semejanza:2

2

)k5(

)k2(

100

x

x = 16

2) Prop. S = 16100 = 40

SABCD = 40 + 40 + 16 + 100 =

= 196 m2

SABCD = 196 m2

Clave: D

12. En la figura, BP = 4 3 cm y AC = 10 cm. Halle el rea de la regin sombreada.

A) 15 cm2

B) 15 3 cm2

C) 20 cm2

D) 20 2 cm2

E) 20 3 cm2

Solucin:

1) Por prop.: BQ = QR = 4 3

2) SAQC =2

3410 = 20 3

SAQC = 20 3 cm2


48/90



Clave: E

13. En la figura, AB = BC = AC y CD = 8 cm. Halle el rea de la regin que determinaABCD.

A) 20 cm2

B) 20 3 cm2

C) 24 3 cm2

D) 2

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Solucionariocepresanmarcossemana102012 i 130326203134 Phpapp01