96
Solutions to Exercises Chapter 1 Exercise 1.1 (page 20) Exercise 1.2 (page 20) F. Moller, G. Struth, Modelling Computing Systems, Undergraduate Topics in Computer Science, DOI 10.1007/978-1-84800-322-4, © Springer-Verlag London 2013

Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

  • Upload
    vanminh

  • View
    222

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Solutions to Exercises

�� ��� ���� � ��� ��� ������ ����� �� ��� � ��

� ������� ���

Chapter 1

Exercise 1.1 (page 20)

�� �� �� �� � ��� � ��� ����������� ����� � ��� � ��� ��

��� ���� � ������ � ��� ������� �� ��������� !" #���$� ��� �����

��� ����� � ���� ��������� ������� %�������� � ���&�� �� ��� ������

�����' �� ��� �������� �� ������ � �� ������� ���� ����� �� � ��������� ��" �

��������� ��� ����� &����' �� ���� �� ��"� �� ����� ���� �� ���� !� �����( ���

�� ���� �� ��"� �� ������ ���� �� ���� !� ����

Exercise 1.2 (page 20)

� )��� �� ��� � &���� �������� )���� ��" !� ��� ���� ����� ����

�&��"�� �� ���&��* ��� !������*� � * � �� ��" !� �����* �� ��� ��*��

� +�����" ���� ���� !� ����� !�� �� �� �� � &���� �������� +� ����

!� &���� � ������ ���� �&��"�� ���� ���&� ��� !������*( ���&���

��"��* ����� ,� �������*- ���� !���&� �� � ���������� ������

��� �� ��.� �� �( �� �$������ ��� ����� ��" �*��� �� �������

���������* �� ����� ������* � !� � ��������

� )��� �� ��� � &���� �������� )�� �������� �� � ��!� ����� ��

����� �� �����" � ���� ���� ������ ���� � ����� ���� ���� �� � ��� ��*���(

!�� ���� ���� �� �� ��&���� �� ��� ��*����� +� ��*�� !� ���� ���

����� �� ��� ������" �� /������ � �� ����� ���� ������ ���� ���� ��

� ��� ��*��

� )��� �� ��� � &���� �������� )�� �������� �� ����� !�� �� �� ���

������ ��&���� �� ��� �� ��������

� )��� �� ��� � &���� �������� )�� �. ���� ��� ������" �&�� ��*��

�� !� ��� �� ��&�&�� �� ��� �������*

F. Moller, G. Struth, Modelling Computing Systems,Undergraduate Topics in Computer Science,DOI 10.1007/978-1-84800-322-4, © Springer-Verlag London 2013

Page 2: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

�� � ������� � �� ��� �������� �� ��� �������� ���� �� ��� �

������ ������� ����� � ��� �� ��� �������� �� ��� ������� �� ���

���� ������� ������������ ���� � ��� ���� �� ��� �������� �����

� ��� ������� � ������ ��� �� ��� �� ��� � �� �������� �

��� ��� ������ �� ����� �� ������ ���� �� � ����� �� ����� �� ���

��� !�� ��� ����" ��� � �� ��������� #�� ��� �� ��� $��� ���%

� $��� ��� ����� ��� �� ����� ��� % ���� ��� ����� �� ���

�� �� ��� � ������� � �� ��� ����� ��� ��� ��� ��� �� ��

���� �� ��� ������� �&���� ��� ����� ��� �&����� ����� ��� �

Exercise 1.3 (page 21)

'� (�� � � ����� ���������

)� (�� � � ����� ��������� (�� ����� �� ���� #������ � � ����

������ ��� ��� ���� � � � � ������������ ����� ���� �� ���� ���

����� !������� �� ���" ��� ���� �

*� (�� � ��� � ����� ��������� +� �� �� ���� ��� ����� ��� ���� , ��

�� �� �� ���� #������ � ��� ��� ����� �� �� ��� ��� �������

�������� �� ������� �� ���� #������ � � ���� �� �� � ���

���� ���� � � � ��� ����� �� - ���� ����� ��� ���� #������

���� � � � �� ��� ��

.� (�� � � ����� ��������� /� �� ���� ��� ���� � ���� ����

#������ � � ����� � �� ���� ���� ��� ����� ��� ���� � � ��

��� ��

0� (�� � ��� � ����� ��������� ��� ����� �� �� � �����

Exercise 1.4 (page 23)

'� $(�� ����� ��� �� ������� ����� ��� ��%

)� $+ ���� �� ��� � �� ���������%

*� ) 1 ) � .�

Exercise 1.5 (page 24)

'� (�� � ����� � ��� ���� �� ���� � ���� !�������� ��� �� � �� ����

� ��� �"�

)� (�� � ��� �� � ������ �� ���� � �����

*� (�� � ����� � ���� �� ���� ��� �����

Exercise 1.6 (page 24)

'� +��� ���� (�� ������ ����� ���� 2��� ����� ��� ���� ��� �

�� � ����� �� �� ���� ���� 3���& �� 4 ��� � �� � � ���� �� � �� ��

406

Page 3: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� ����� �� �� �� �� ��� ��� �� ���� �� �����

�� ��� ����� �� �� �������� � ��� ���� �� �� ���� �� �� �� � ��� ���

�����

�� ��� ����� ��� ������ �� ���� ������� �� ���� ��� ���� �� � ��� ��

��� ��������� ������� �� ��� ���� �� �� ��� � �� �! ��� �� ��

���� "������ ��� �� ���� ��� �� ����� �� ��� �� ��� ��� ���

���� ����� �� ��� ����� ���� ��# ��� ������ �� �� ���� �� ���� �

�� ����

Exercise 1.7 (page 25)

$� ���� �� � �� � �� � ��� ������ ���%��� �� ��� "��� &��� ���%��� ��

� ��#�

�� ���� �� � �� � ������� ���%��� �� ����

�� ���� �� ��� � ���� ���%���� �� ����

Exercise 1.8 (page 26)

$� AmandaHappy� JoelHappy�

�� JoelHappy� AmandaHappy�

�� AmandaHappy� JoelHappy�

Exercise 1.9 (page 26)

�� �� �� �� ��� ��� ��!��� ���� ���'� ���� "���� (�! � �(���# ��

���� ��� ������� ��� ��� ����� �� ���� ��� ����� ��!� ���� �� ����

�� ���� ����� ����

Exercise 1.10 (page 29)

$� � � � ) �"� � �#�

�� � � � ) �"� � �#�

�� � � �� � ) "� � �# � "�� � �#�

Exercise 1.12 (page 31)

$� � � � � �� � �� ��� �� ����� ����� ����*

� �

� � � �

�� �� � �� ������ � �� ���� ���� � �� ��� �� ������� ����������

��� ����� ��� �� �� ����� ��� ���� � "� � �# � "�� � #

407

Page 4: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

�� ���� �� �� �� ������� ����� �

�� �� ��� � � �� �� �� ����� ���� ����

� �

� �

��� � �� ���������� �� ��� �� ��������� �� �� �������� � �

� � � ��� � � ��������� � � � �� � � ��

!� ���� �� �� �� ������� ����� �

"� � �� �� � � �� � �� � �� �� �� �� ����� ���� ����

� �

� � � �

� � � �

� �

#� ��� ���� �� � ��� ��� �� ��������� �� �������� ����$��� �

��� � � ����� � � $��� ��������� � ��� ����� �� �� �������

����������

Exercise 1.14 (page 33)

���� ���� � ���� �� ��� ���� ���� ��� � %�� ��� ��� ��

��� ������ �� � ���� � ������� ���� � ���� &� �� ��� ��

���� ����� � '���� (��� �� ��� � �)��� � �� �� ��� �� ��

�$� ��������� �� ������

*��� �� �� �������� ���������� $�� �� � �������� �� ��+����

���� ����������� � ���� �� �� �������

Love� ,-��� .��� �$�� �� � �����/

Police� ,-��� .��� �� �� ����� �� ��� ��/

Sup� ,-��� .��� ���� ��� ��� ���)�/

Long� ,-��� .��� �� ��� ����/

Poet� ,-��� .��� �� ����/

Prison� ,-��� .��� �� ��� � �������/

Cousin� ,-��� .��� �� ��� ���)0� �������/

408

Page 5: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� ���� �� ���� ������� �� ���������� ��� ���� � ��� ������ ��������

���� Love� ����� ������� ���� ����� � ����� ��� ������� ������ ����

�� ������ ��� ������� �� ������������� ��� ���������� � ��� ��� �� �����

���� �� ���� �� �� �� �� ��� ���� ��� �� ���� �� ���� ��� ���������

��� ����� ���������� ����� ���� ��������� ���� ��� �������� ��������

������ ���� !

"� Police� Sup�

#� Long� Poet�

$� �Prison�

%� Cousin� Love�

&� Poet� Police�

'� Sup� Cousin�

(� �Prison� Long�

)� ���� ����* ���� ��� ���� ���� � ����� ������������� �� ��*� ���

���� �� ������� ��� ���� ��� �������� ���������� & �� ' ��� �������

����� ����*�� +�� �,������ ���� & ���� ���� ����� �� ��������� �� ����

���� ��� ������� �� �� ��������� ���� �� ���� �� �� � ���� �� ��� �� �

��������� �� ���� ����� ���� � ���� � �� � ���� -Poet.� ���� ����

� ��� �� � ��������� �� ���� ���� -Police.! Poet� Police� ����� ����

( ���� ���� �/�� ���� ����� ���� ���� ��� ���� �� �������� �� �� ���������

���� ������ ��� ��� ��� ���� �� ������ ��� ���� ���� ����0 ��� � ����

� ��� ��� ���� �� ������ -�Prison.� ���� ���� � ��� ���� ���� ����

-Long.! �Prison� Long�

�� ��� 1����� ���* �� ��� ������ ������������� ����� ��� ����� ����

����� � ����� ��� ������ -Love.!

�Prison -�� $.�

��� Long -�� (� �Prison� Long.�

��� Poet -�� #� Long� Poet.�

��� Police -�� &� Poet� Police.�

��� Sup -�� "� Police� Sup.�

��� Cousin -�� '� Sup� Cousin.�

��� Love -�� %� Cousin� Love.�

��� ���� ���� �� ��� ��������� ���� �� ������ -����� ��� ���� �� ����

��� ���� ���� � ��� ���� ����0 �� �� � ����0 �� �� � ��������� ��

���� ����0 �� ��� ���� �� ���*0 �� �� �� � ����� � ��� ���*�.

409

Page 6: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 1.15 (page 34)

��� ���� ���� ����� ��� ��� �� �� �� ���� ���� ������� ���� �������

��� ��� ���� �� ��� �� �� ����� �� ���� ��� �� ������ ��� ��� �� ��� ����

�� �������� �� ���� ������

KingMoved � LeftRookMoved

� �RightToCastleLeft�

KingMoved � RightRookMoved

� �RightToCastleRight�

��� ������ ���� ����� ��� ��� ���� �� ��� ���� ���� �������

���� �� ��� �� �� �� �� �� �� ���� ���� �� �� ����� �� ����� ������� ���

��� �� ��� ���� �� ��������� �� �� ��� ����� �� ����� ��� ��� ������ ��

��� ����� ����� �� ���� ������ �� ��� ����� ����� �� �� �� ������ �� �����

�����

�RightToCastleLeft �RightToCastleRight

� PieceBetweenLeft � PieceBetweenRight

� KingAttack � KingAttack

� LeftSquareAttack � RightSquareAttack

� KingMoveLeftAttack � KingMoveRightAttack

� �MayCastleLeft � �MayCastleRight

Exercise 1.16 (page 35)

�� � ���� �� �!����� ��� �������� ��� ��� ����� �� ���� ��� �� ���

��� �� �!��� ��� �� ��� �����"� ���� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��

������� �� ����� �� ���� ��� �� �!��� ��� ����� ����

��� ������ ����������� � �!������� ��� ��� ����� �� ���� ��� ��

��� ��� �� �!��� ��� �� ��� �����"� ���� �� ���

� # �FonJ � OonJ� � ��FonJ � �OonJ�

� �JonF � OonF� � ��JonF � �OonF�

� �JonO � FonO� � ��JonO � �FonO��

$�� ������������� �� ���� ��� ���� ��� �!������%�� �����������

� # �FonJ � OonJ� � �JonF � OonF� � �JonO � FonO��

��� ������ ����������� � �!������� ��� ��� ��� �� ������� ��

����� �� ���� ��� �� �!��� ��� ����� ����

410

Page 7: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

� � �JonF � JonO� � ��JonF � �JonO�

� �FonJ � FonO� � ��FonJ � �FonO�

� �OonJ � OonF� � ��OonJ � �OonF��

����� �� � ��� �� ��������� � �� ����������

� � �JonF � JonO� � �FonJ � FonO� � �OonJ � OonF��

�� � ����� �� ���� �� �� � � ��

�� �� � OonJ �� ��� ������ �FonJ �� � � �� � ��� �� ��� ������

FonO �� � � �� � ��� �� ��� ������ �JonO �� � � �� � ��� ��

��� ������ JonF �� � ��

!� ������� �� �"� #Oskar$ � % ��&� ����� � ����� #Joel$ � �����&�

����� � ����� ��� #Felix$ � '����&� ����� � ������

Exercise 1.19 (page 40)

!� � � ������ �� (���� � (������ � � ��� � ������ � ! � ��� ��)��

� ��� ������� * ��"�� �� � ��� �� �� �� �� � � ������� ! �� �

��� �(���� �� �����

!� ��� � � ���� � ������ � ! ���� ��)�� ��� ��������� ���� �

� �� � � ��� � ������ � ! ���� ��)�� �� � �� � � )�� ����

�������� �����

Exercise 1.20 (page 40)

+����

�� � �� � �� �� ) �� �� � � �� ��� ,"� ��� ���� irrespective of

the premise of the conditional statement �

Exercise 1.21 (page 42)

-�,�� � � �� ���� � ��� �� � ��� ���

� � You understand implication�

� � You pass the exam�

�� ������ �������� � � � ��� �� � � �� ���� �� ������

� � � � �

F F T

F T T

T F F

T T T

411

Page 8: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

��� ���� ������ � ���� ��� � �� ��������� ��� � �������� ����� �

� � � ���� ��� � � ����� � ���� �� � �� � �� ���� ��� ���� ������

������������ �������

Exercise 1.22 (page 44)

���� ��� ���� �� ������ ��� ��� �� � �� ����� � ����� �������

����� � ����� �� �� ������ ��� �������� ���� ��� ��� ���� �� ����

��� �� ������ ��� ���� ��� ��� ���� � ���� !� �������� � ����� �� ��

������ � �������� ���� ��� ��� ���� � ����

����� �� ��� ��� ���� "��#�� ��� ��� ��� �� � �������� ���$

� ���� %����� ����� �� ��� �� ������� ��� ���� ���� ���� ���� ��

� ��� &�� '��� ������� (������� ���)*� ��� �������� � ���������� �

���� ����� ���

Exercise 1.23 (page 44)

��

� � � (� � � �*

F F T F F T F

F T F F T F T

T F F T T T F

T T T T F F T

� � (� � �* � (� � � � �*

F F F F F T T F T T F

F T F F T F T F F F T

T F T F F F F T F T F

T T T T T T F T F F T

��

412

Page 9: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

� � � � �� � �� � �� � � ��

F F F F F F F T T F T F

F F F T F F F T T F T T

F F T F F F F T F T F F

F F T T F F F T F T T T

F T F F F F T T T F T F

F T F T F F T T T F T T

F T T F F F T T F T F F

F T T T F F T T F T T T

T F F F T F F T T F T F

T F F T T F F T T F T T

T F T F T F F T F T F F

T F T T T F F T F T T T

T T F F T T T T T F T F

T T F T T T T T T F T T

T T T F T T T F F T F F

T T T T T T T T F T T T

Exercise 1.24 (page 44) �

� � � � � �

F F F F T F

F T F T F T

T F T T T F

T T T F F T

Exercise 1.25 (page 46)

�� � � ��� � �� �� ����� � � ����� ��� � �������������

� � � � �� � � � �

F F F F T F F F

F T F T T F T T

T F T T F T F F

T T T T F T F T

�� �� � �� � ��� � �� �� � �������������

� � �� � � � � � �� � � �

F F F F F F T F F F

F T F F T F F F T T

T F T F F F F T T F

T T T T T F F T T T

413

Page 10: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

�� ��� ��� � �� �� � ����� �

�� �� � � �� � � �

F F T T F T T F

T T F F T T F T

�� ��� �� � � �� ������� � ����� �� � ������������

� � �� � � � � �

F F F T F F F

F T F T T F F

T F T F F T T

T T T T T T T

�� �� �� � �� �� � ����� �

� � � � �� � ��

F F F T F T F

F T F T T F F

T F T T F T T

T T T T T T T

Exercise 1.26 (page 47)

��� ������� �� � ���� ����� �� ����� ����� �����������

Pressure Height Land � � �

F F F T T T

F F T T T T

F T F F �T� F

F T T T T T

T F F F �T� F

T F T T T T

T T F F F F

T T T T T T

��� ����� � ������������ ��� ������� ������ ��� �� �� ��������� �

��� ����� � ������������ ��� ���� ���������� �� ����� ��� ��������������

� ��� ����� ��������� ����� ���� ���� � ��!����� ���� ����� �� � ���

� ����������� �� ��� ����� ��� ���� ��� � ��� ���� ���� ������

"����� ��� ����# � ��� � ��� ��������� �� ��� ���� ����� �

����� ����# ��� ��� ���� ���� ��� �������������� ��� ����� ��� �����

���������� �� ������

414

Page 11: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 1.27 (page 50)

�� � � ��� � ��

� �� � ��� � �� � �� ��������������

� false � �� � �� �� ������ �������

� �� � �� � false �������������

� � � � ����������

�� ��� � ��

� ���� � �� �������������

� ��� � �� ��� �������

� � � �� ������� ���������

�� � � �� � ��

� �� � �� � �� �������������

� ��� � ��� � �� � �� �������������

� ��� � �� � ��� � �� ������������� ������������

� ��� �� � ��� �� �������������

�� � � �� � ��

� �� � �� � �� �������������

� ��� � �� � ��� � �� ��������������

� ��� �� � ��� �� �������������

�� �� � �� � �

� ��� � �� � � �������������

� ��� � ��� � � ��� �������

� ��� � ��� � �� � �� �������������

� ��� � �� � ��� � �� ������������� ������������

� ��� �� � �� � �� �������������

� �� � �� � �

� ��� � �� � � �������������

� ��� � ��� � � ��� �������

� ��� � �� � ��� � �� ��������������

� ��� �� � �� � �� �������������

415

Page 12: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Chapter 2

Exercise 2.1 (page 59)

�� � �� �� �� � ��

�� ����� � ������ � ����� � ������� ��

�� �������� �� ������� ��� ��� �� ��� � �����

��� �� ���� ������� �!���� ������� "��� ��

#� ���� ����� � $��� %�&�' � (��� )����

������ *������ "��+ ������� *���� ����� ��

Exercise 2.2 (page 60)

�� � �� #� ,� -� �. ��

�� � �� � ��

Exercise 2.3 (page 60)

�� � ��� � �� ���� !��� � ��� # �� ����

Exercise 2.4 (page 60)

� / � ��� � / ��

Exercise 2.5 (page 62)

� � ���� !��� � ��� � �� ����

Exercise 2.7 (page 65)

0� � � �� ��� ' �1������ �� � ! !���� ��� � �� �� !��+� +����� '

���� ������ ! ��� ��� ���� � �� ��

��� � �� ����� � 2��'��� � � �� � ��! ��� ���� ���� � �� � ��

� � �3 ��+ ! 4��! ���� � �� �� ��� ��2� ��� ���� � �� ��

Exercise 2.15 (page 69)

�� 5�� ������� � �2�+�� �� ����� ����

�� � � � / � �� �� 6 ��

�� 7� � �8 � � / � �� �� ,� �� -� 6 ��

�� � � 7� � �8 / � �� �� �� 6 ��

#� 7� � �8 � � / � �� �� # ��

�� 7� � �8 � � / � ,� - ��

416

Page 13: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� �

��

��

��

�� ��� ���� ���� ��� ��� ��� �������� ����

Exercise 2.16 (page 69)

��� ��� ��� ���� ��� ���� �� ����! �"��� #��#�������

�� $� � � �% �"�� � �� & � ��� � �� & ��

� $� � � �% �"�� � � ��

�� � & ��

�� $� � � � ��� � � �% �"�� � � � � ��

�� $� � � � ��� � � �% �"�� � � � � ��

Exercise 2.17 (page 71)

'����� � & (����)% � & �))�% � & *��% � & +"���� ��� � & ,��% -� ��

� .�� � � � � �/

& � �

�� � �� � �� � �� � �� �

�� � � �� � � �� � � �� � �

�� � � �� � � �� � �

�� � � �� � � �� � �

�� � � � �� � � � �� � � �

�� � � � �� � � � �� � � �

�� � � � �� � � � �� � � � �� � � �

�� � � � � �� � � � � �� � � � �

�� � � � � �� � � � �

�� � � � � � �

*��� �#���0��))!% �"��� ��� �"� ��))�-�� ��1�����

417

Page 14: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� ��� ������ �� �� �������� �� ����� �����

� ��� �������� ������� ��� ��� ��� ������� � �� �����

� ��� ������� �� ��� �������� ��� ��� ��� �����

� ��� ������� �� ���� �������� ��� ��� ��� ��� ���� �����

� ��� ������� �� ���� �������� ��� ��� ��� ������� ���� ����� ���

� ��� ������ �� ��� �������� �� ���� ��� �������

Exercise 2.18 (page 71)

�� � � � �� � � � � ������� � ��������

�� � � � �� � � �� ��� � ������� � ���������

�� � � � �� ���� � � �� � ��� �� � �� ��� �

�������� � ���������

Exercise 2.19 (page 71)

� �� � � � � ��� � �� � � � � � � � ��

Exercise 2.20 (page 73)

���� �� � � ���

���� �� � ��

��� ��� �� ���� �� �������!���� ���� ���� ��� ���� �� �����"

������ �� ���� �� ������!���� ���� ���� ��� �� ������ �� �����

Exercise 2.23 (page 75)

�� �� # �� �� � ��# ��� ��� ��� �� ��� �� �� � ��� ����

Exercise 2.24 (page 76)

$������ �� �������� ���� �� ������%

Love � �� ��� �� ������ �� ���� ���� �������

Police � �� ��� �� �������� �� �� �����

Sup � �� ��� �� ������ �� ��� �� ��� ���&�

Long � �� ��� �� ����!���� �������

Poet � �� ��� �� ������

NoPrison � �� ��� �� ������ �� ��� ����� ���� �� ������

Cousin � �� ��� �� ������ �� ��� ���&�

'� ����� ����� ���������� ��� ��������� �� �� �������� ��� ��������%

�� Police � Sup�

418

Page 15: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� Long � Poet�

�� ���� � NoPrison�

�� Cousin � Love�

� Poet � Police�

� Sup � Cousin�

�� NoPrison � Long�

� ��� �� � ������� ���� ���� � ����� ���� ��� ���� ���� ���� ��� �

���� ������� �� ��������

���� � NoPrison ��� � �

!��� ���� � Long ��� �� NoPrison � Long �

!��� ���� � Poet ��� �� Long � Poet �

!��� ���� � Police ��� � Poet � Police �

!��� ���� � Sup ��� "� Police � Sup �

!��� ���� � Cousin ��� � Sup � Cousin �

!��� ���� � Love ��� �� Cousin � Love �

!� ���� ��� �� �� ���������� ���� � ���#��� ��#���� ����# �� ���� �

���� � ��� � ���� ���� ���� ��� ���# ���$% � �� � &� �% � �� � &���� ���

�� ���� � ��% � ��&� ���� ��$ ���'% ��� � �� � ������ �� �� ���'�

Exercise 2.25 (page 77)

( � � ����� ��$ �� � � �� ��� ���� �� � ��$ �� � � �� ��� ����#���� & $����� �

��$ �� � � �� � �&�� � & $���� ��� � ��$ �� � � �� ���� & $���� ��� ���

����# � �$������ � !� � �� &$ ��� � � ��� �

� � �� � �� ) �� ��� � � �

����� �$ $ * �� � �� �� ��������# + �� ���#$���

� �

��

,� �� �� �$ �$�� ���� ���� �� ���� ��� ����# � �$������ � �� � ���� �����

� ����#���� �� � � ��� � �� � �&�� � �� � � % ��� �� � �&�� � & $����

���� �� ���� ����� ����� ����# � �$������ �

419

Page 16: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

��

� � �� � �� � �� ��� � �� � ��

��

� � �� � �� � �� ��� � �� � ��

������ ��� �� ������� ��� �������� ���

Exercise 2.26 (page 77)

�� ����� ��� ������� � �� ��������

� ��� � � ��� �� ���� �� �����

� � ���� �

� � �� ��

��� ��� ������� � ��� ������ � ��!� ���� � � � " � � ��� ���� � �������

� ��� ������ � ��!� ���� � � � # � ����� �������� ��� ����� �� $! ���

�$�%� �� ������� &���%��' ��� �� ������ �� ��� ������ � ��!� ����

� � � # �' ����� �� �� ( ���������!) ����� �� $! ��� �$�%� �� �������

��� ������ � �� ���� �� %����' �� ��� �$�%� �� ������� �������� �

��� ���*������� �� ��� ������ �� ����� ��! ���� $� �� �� ����� ��� ��

���� � !�� ��� � �������� ���� �� �����

Exercise 2.27 (page 80)

��� ��� �� �������� ��� �������� � ������ ��

Exercise 2.28 (page 80)

� � (� ��) # (� � �) � (� � �) ����������� �� �

# � � (� ��) ��������� �� �

# (� � �) � � ���������� �� �

# � � � ������ �� �� �

420

Page 17: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 2.29 (page 81)

� �� ����������� �� ����� ��� ��� ������� �� � �� � � �

� ���

� ����� � � � � � ��� � � �� ��� ���� �� � � � � ��

� ���� ���� �� � � � � �� ��� �� � � � � ��

Exercise 2.30 (page 83)

�� � � � ��� ��� ���� ��� � � ��

� � � � ��� ��� ���� ��� �� � �� � �� � ���

Exercise 2.31 (page 83)

!� ��� ��"#��� $������ �� ��%

��� � �� � � � ��

��� � �� � ��� ��� ���� ��� � � � � � ���� ��% ��$ ��� �� &������ �����'

� � � � ��� ���� &� $�� �� � � ��� � � � ��� ��� �� ��$����� ��

�� ���� ������� �� %���� %� ��� ��� � �� ��

��� �$�&�� �$���� �$� �� ���� � $������ �� ������� �� �� � (

��������� �� �� � ��$$�� ��% ��$ ��� ��$$��������� � �� ���� ��% ��$

�$���������� %� )$� �� ����� �� ��% &� ������� &�� �����'

� � � � ��� � ���

�$�������� � � � ��� � � �� ��� �*�$������ ��� � ��� �� � � ��� F

���� $��� � �� �����%��� ���� ��% ��$ ���'

� � � ��� ��� ���� ��� � � � � �

Chapter 3

Exercise 3.3 (page 89)

� �� �$������$%�$�� �� � &� ������� �$������ �� ���� �� ���� ��%� �����

��$ ��$� �� &������ �� ����� �� �� � ��� � +�$ �*� ���� � �$��� ��

�� )$� ,��$�&���� ��%

�- ���� � ��-��� ��-�

�� $��� %� ���� ���� ��� �� �&��� ��)���� - ��� � � ����. �� �����%���

���� �/������ �$� $�� ���� ��$ ���� �� �� ���� �� &������� �� ����� ��$

�� � ��� �'

421

Page 18: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� � ����� � ������ ����� � � ����� � ������ �����

� � ����� � ������ ����� � � ����� � ������ �����

� � ����� � ������ ����� � � ����� � ������ �����

� � ����� � ������ ����� � � ����� � ������ �����

�� �� �� �� �� ���

Exercise 3.9 (page 92)

� �� ��� � � ��� ����� �� ��� � � ��� ������ �� �� ����� ��

��!���� ����� "�# ���� ���� �� � ��

$�� ��� �� � ����� � � �� �� ��%���� �� &�' ������ "�(��

)� ������� % !���� '� �� �%� �� �� �� �� �� ����� �� ��!�*

��� ����� � �� �����'�+

�� � �� � � �������� �� � ��� � �������

� � � �� ������ � � � �� �����

� � ��� ��� � � ��� ��

Exercise 3.10 (page 93)

�� ��� � ���

��� � ��� � ������ �� ��� ������� �����������

� ��� � ��

� � ��� � ��

� ������� ���� ������

� ��� � �

�� ��� �� ������

���� ������

�� )���� ���� �� � � �� � �� �� � � � �

� � �� ���

�� � ��� � �� ��� �� ������� �����

� ���� � �� �������

� ���� � �� ������ ���� �

� ��� � �� �������

� �� ��� �� ������� �����

����� ' �� )����!� �� �� ' ��% ���� ����� "�, ���� � � ��

"� �� �� � � � ��� �� � �� � � �

� � ������ � � � � � � � �� �� � � ��

$� � � ��� ����� �-� � �� � � � ��� � � ��

.� �� � � � ��� �� � � �� ���� � � ��� � �� � ��

� � ����

��%����� � � � ��� � �

�� ��� ��� �� ��� ��/ �- � � �� �� ����

�� � �� ' -� ���� � � ��

� � ��� � �� � �

�� � ��

422

Page 19: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 3.11 (page 94)

���������������

��

� �������������

�� � �� � �� �� ��� � ��� ��� � � ��

�� � �� � � ��� � � � � ��

�� � � � �� �� ���� �� � � ������������ �� �� ��

Exercise 3.14 (page 99)

�� � � �� ���������� �� � �� ���� � �� ���� ���� ���� ����

�� � � �� � �������

!�� ����"� �� ��� �� ��� � ����#�

� � �� �

Exercise 3.15 (page 99)

�� � � �� ��� ��� �� ����� #� � $������ �� �� � �� �� ������ �

$�"�� #���� �� ����" ��

��

�� �� ��� ���"� � �� �� ������ � �� %�� $�"�� �� ����������� ����

&����� �����������

� � � � � � � �

� � �� ' ' ' � � � � ' ' '

� � � ' ' � � ' � ' � ' �

� � � � � ' � ' ' � ' � ' ' '

� � � � � ' � � ' ' ' � ' ' '

� � � � ' ' � � � � ' � �

� � �� � ' � � ' � ' � ' �

� � � � � � ' ' � � � ' � �

� � � ' ' � � � � �

423

Page 20: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 3.16 (page 99)

��� ������ � �� �� ������ � ����� �� ��� ������ � � ���� � � ���

���� �� �� ������� ��� �� �� ��������� � � � ������ ��� ������

�� ��� ��������� ��� !������ ����� ���� ���� � ����� ������������

� � ���� � � ��

� � ������

Exercise 3.17 (page 102)

"# � "" � $%

Chapter 4

Exercise 4.2 (page 111)

% �� & ������� � � �� � � & � �� ���� �

� � � � � � �'� �(� �"� )� "� (� '� � � � ��

" �� & ����������� � � � " �

* �� & ��� ������� � � � ���� � ������� ������

� ���� ������ ����� ����� ��

( �� & ����� �� � � � � ��� �� � � �� & � � � � �

$ �� & ���� $� �� � � � �� �� � �� & � $ � � �

� � � � � � ��*� "�� ��"� *�� ��%� (��

�)� $�� �%� '�� �"� +�� �*� ,�� � � � ��

Exercise 4.5 (page 115)

% �� ������� � � ��� � ��� ��

" �� ������� � ��� �� � � ���

* �� ���� ��� � ��� �� � ����

Exercise 4.7 (page 117)

% ����� ���� � ��� ����

" ������������� �� � ��������� �� � ��� ����

424

Page 21: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� �� �� �� ������������� �� � ���� � ���������� �� � ����

��

�� �� ����� ���� �� � �� ����� ���� �� � ���� ���� �� �

��

�� �� ������� ��� �� �

�� �� ����� ���� �� � ���� ���� �� � �� ���� �� ���

Exercise 4.8 (page 117)

� �� �� �� � ���� �� ��������� ����

��������� � � �����

��� ���� ��� ��� ���� ��� �� � ��� �� �� ��� ���

� ���������� �� � ���� �� ��������� ����

������������ �������� �� �

��� ����� �������� ���

��� ���� ��� ��� ���� � ��� �� � �� �� �� ��� �� � ��

�� �� ��� �� �

��� ���� �� �� ������ ��� ������ � �� � �� �� �� ��� ������

����� ����� !��� � �� �� ���� ��� ��� ���� �� ��� ��� ��� ���"

������� ��� ������ ������ �� �� ��� ��# ��� �� ��� ���� � �� �

�� �� �� ��� �� �� �� ������ �������

Exercise 4.9 (page 120)

$� �%� �� ������ �� � � ����� �� �

&� ����� ������ ��� � � ����� ���

� �%�� �� ������ ��� � � ����� ��� � �� �� �� ��

Exercise 4.10 (page 121)

$� �������������� �� ������������ � '� ���� ���(�

)�� ������� �� �*��

��� ����������������

�*� ����������������

��� ���������������

&� �� ������� � ������ � �� ������ � '� �� ���( ��� ������ �

'� �� � ����(�

)�� ������� �� ����

��� ��� ������� � ������ ��

425

Page 22: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

��� �� �������� � �������� ��

��� �� �������� � �������� ��

�� �� �������� ��� � ������ �� �� ������ ��� � � ��

�� ���������� ��� ������ � � ��� ������

��� ������� �� ����

��� �� ������� ��� � ������� ��

��� �� ������� ��� � ������ ��

��� �� �������� ��� � ������� ��

Exercise 4.12 (page 125)

�� �������� �� � � ���� ��� �� � ������ �� �������� �� � �� ��

�����

� ������� � ����� ������ � ! �� ���������� ���

������ � �� ���� �� ������� � ! �� �� �������� ���

"� #����� ����$��� �� �$�������� �� �� $�% � ��������

�� ��%��� ������% ��� � ��� �� ��%���� &����� � ����% ����'

�������� ��� �� �� �� ���$����� �� ������� ����� �����

"�� ����$�� �� �� ������ (�� )�$��� ����� *��� ���% ����

����� ��� ��%�� �� ���� +�� ���������� +�� �$����, �� ���

�������� � ��$�� �� ���� ��� � ���������� �� �����

-� ������ � ����� ������� � ! �� ���������� ���

������� � �� ���� �� ������ � ! �� ���������� ���

"�� ����$�� �� ������ " ��$�� �� � ����$�� ��%� ��� ��

�� ��$ ����� . "��� ��% . �� ���� ��%���%� "�� $��� ���

� ���������� �� � ����$�� $��� � ��� �� ���! ��%���% ��

���� �% ��$��� �� ���������� �% "����

Exercise 4.13 (page 127)

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �

426

Page 23: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Chapter 5

Exercise 5.2 (page 134)

Fact 15.14

� �� � � � � � � � � � ��

Proof: ������ ���� � � � � � � ���� ��� ���� � � � � � � ��

��� ����� ���� � ���� ��� ���� � � � ��� � � ��

�� �������� � � � ����� �� ��� ��������� �� ��� ��� ��������� � � ��

� ������ �� ��������� ������� � � � ��� � ��� ���� � � �� ����� � � ��

�� �� ���� ���� ��� ���� ���� � � � � �� ������ �� ��� ����������� � � ��

�� ���� ���� ���� ���� � � ��

�� ����� ���� � � � �� ���� �������� �

Exercise 5.3 (page 136)

Fact: �� � ��� � ��� ���� ��� ���� ���� ���� �� �� �� ��� ���� ���

Proof: ������ ���� � ��� � ��� ��� ���� ����

�� ��� ���� �� �� ��� ���� ���� ���� �� ���� ���

��� � ! "�#$ ��� � ! "#$ ��� ���� ���� ��� � ��� �

����� �� ! %"�#$&%"#$& ! '� # "�# " # $

! "%"� # �# & # $

! "#$ ��� ��� ���� �� ! "� # �# �

��������� �� �� �� ��� ���� ��� �

Exercise 5.5 (page 138)

�� ��� ��� �� ��� �� ��� �� � ������ �� ��������� �� (� ���� ���� ������ ������

�� ��������� �� (�

� �� ��� �� ��� �� ��� �� ') �� '#) ! *� ���� �� ��������� �� ( �� ��

����� ������� ') ������ �� ��������� �� (�

� �� ��� �� ��� �� ��� �� * +(* +)( �� *#+#(#*#+#)#( ! ')� ���� ��

��������� �� ( �� �� ����� ������� * +(* +)( ������ �� ��������� �� (�

Exercise 5.9 (page 141)

Fact: ���� �� �� �������� �������� �������� �������

427

Page 24: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Proof: ������ �� ��� ����� ���� � � � �� ��� �������� ������� ������

��� � � ��� �� � �������� ������� ����� ���� �� ������� ��� ��

��������� ��� ��������� ���� � �� ��� �������� ��� ������

��� ����� ��� �� � �������� �������� ������� ������ �

Exercise 5.10 (page 142)

Fact: ���� ������ ������� ��� � � �� ������ �� � ������ �� �����

�������

Proof: ������ �� ��� ����� ���� �� ��� ������� ������� ��� � � ��

������ �� � ������ �� ����� �������

�� � �� ��� �������� ��� ������! ����� ���� ������� ������ �������

��� � � �� ������ �� � ������ �� �������

" ���������� � ��� �� ������ �� � � �� ����� � �� � ��� ���

������� ������� ������� ��� ��

#�� � �� � ��� ������� ��� �� ��� ���� ���������� ��� �� �

������ �� �������

"�� ��� � ���� �� � ������ �� ������ �� ����� ���� ��� ������

�� ����� ������ ��$�� �� � �� �� ��������� ��� ��%���� �� ��

��� ���� ������ ������� ��� � � �� ������ �� � ������ �� �����

������� �

Exercise 5.13 (page 145)

Fact: &� � �� � ��� ������� �� �� �� ���� ��� ������ � �� ��� �� � �� ����

Proof: ������ ���� � �� � ��� ������� �� ���� �� �� ���� ���� ���

�� � �� ��� ���� ������ ��

#������ ���� � �� ���! ���� ��� ������� ���� � � ��'� ��� ���� ������ ��

��� �� � (��'�)� � ��� ' �! �� ��� �� � ��� ���� ���� ����

�� � ���' �� �� ���� ���� � � ��� ��� � �(�� ��)�

#�� �� �� �� � ������� ���� ���� ���� � ���� �� ����

����� �� � �� ��� ���� ��� � ���� �� ���! ���� ��� ������ � �� � �� ����

428

Page 25: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 5.14 (page 146)

Fact: �� � � � ���� ������ � �� � � � � �

Proof: ��� �� ���� � � �

� ���� ���� � � �� ���� ��� ���� �� �� ��� ��� ���� ���� � �� �

���� ����� � � �� �� � �� ���� ���� � � �

�� �� ������ � �� �� � � � �

Exercise 5.15 (page 147)

Fact: �� ���� � ����� � ��� �� ��� �� � ���� ���

Proof: ����� ��� �� � ������ �� ��� ��� �� ���� � ��� ��� � ����������

���� ��� � ���

� ����� � ��� � ���� ��� ���� ���� ! ���� ��� ���� ��� ��� ����������

"��� ������� ���� � �# �� � $% � ���� ��� ��� ���������

� � � ��� � ���� ������ ����� ! ���� ��� �� �� ���������� ��� ���

���� �� ��������

&� ����� ������� ����� �� ����� �� � ��

� �� � ��� � ���� ��� ���� ����� ���� ��� �� � ���� ��� � ���� ���

� �� � ��� � ���� ������ ������ ���� ��� �� � ��� � ��� � ���� ���

�� ������ ����� ��� ��� �� �� �� � �

Exercise 5.16 (page 147)

Fact: �� � �� �� �������� ���� ��� '��� ����� � �� �� $� (� )� *� + � ,

Proof: &� ��� ���� ���� �� ����-��� ��� ��� ������ ��� ����� ��.

������� � ��� '��� ����� � �/

� �� ��� '��� ����� � � �� $� ���� ��� '��� ����� � �� ���� �� $

� �� ��� '��� ����� � � �� ( � ,� ���� ��� '��� ����� � �� ���� �� (

� �� ��� '��� ����� � � �� 0 � 1� ���� ��� '��� ����� � �� ���� �� )

� �� ��� '��� ����� � � �� 2 � 3� ���� ��� '��� ����� � �� ���� �� ,

� �� ��� '��� ����� � � �� ) � +� ���� ��� '��� ����� � �� ���� �� +

� �� ��� '��� ����� � � �� *� ���� ��� '��� ����� � �� ���� �� *

���� �4�� ��� ��� ������������ �� ��� '��� ����� � �� ��� ����� ��� ��� ��

� �� �� �� � �

429

Page 26: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 5.17 (page 147)

������ ���� �� � ��� �� �� ���� � �� ��� � �� � ��� ���� ���� � �

�� � � �� ��� ���� ���� �� �� ������� �����

Exercise 5.18 (page 149)

Fact: �� � ��� � � � �� ������� ��� � � � � ��

Proof: ��� ���� � ��� � � � �� �������� ���� ��� ��������� �

�� �� ��� ���� � � � � �! ���� �� ���� ��� ��� �� �� � � � � � ���

� � �"

�� #� � � � � � � � �$�%� ��� ��� �� � � �� ��������� ����

%� ��� ���� � � � � � � � � �� � ��� ���� � � � � � ���

��� ���� ��� �������� ���� � � ����� ��� ���� � � � � �! ���� �� ���� � � � ��� � � ������ � ��� � �� �� ������� #���� � ���� �� �� ����������$ ���

� � �� � ��� �� ���� � �� � � ��&�� ��� � � �� � �� � � � ��� � ��� �� ���� � � �� �

Exercise 5.19 (page 151)

Fact: ���' � � # �#�()$ � � $�

Proof: *� � � ' � ���������� ��� �� � � )+

� ) (

)(,�

��

%�� �#�()$ � )+

� ) (

)(,�

� �)+

� ) (

)(,�

�( )

� ),

�)(,� )

��)(,�( )

� ),

�#)(,�$ )

�� )

,#,�$ � � �

-�� ��� ��� ��� �� � ��� ����. /� � ��'� � ���� � ��� �

�������� �#�()$ � �� �� �� ���� ����� �� 0������� ��� �������� ���

�������� � ������� � �� �� ��������� �������

�� ( � � � '�

%� ��������� ������� ��� � ���� �� ��� ��� ��� � ����� �� ���

������� ��

� � ) � ) ( ,�

+ �

430

Page 27: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

���� ��� �� ��� ��� ���� �� �� � �� � ���� ���� ������

� � ��

�� � �

�����

��

Exercise 5.20 (page 152)

Fact: ���� ��� �����

�� ��� ��� � �������

Proof: ��� ������ ���� ��� �����

��

��� � ��� ����� ��� ��� ��� �� �� � ����� �� � ��� � ��� ��� �� ���� ����

– !� � ��� ���� ��� ��� ���� ��� �� ��� ��� � �������– !� ���� ���� ��� ������� ��� �� ��� ��� � �������

!� � ��� "��� ��� ��� � ���������� ������ ��� ��� � ���������� � ��� ��� ��� ���� �� ������ ����– !� ��� ��� ���� ��� � ��� ��� ��� ��� ����� �� �� � �� � ��� ����� ���� ��� � ��

�� ��� �����

��

– !� ������ ���� ��� ���� ��� ��� ��� ����� �� �� � �� � ��� ����� ���� ��� � ��

�� ��� �����

��

��� � � ��� "��� ���� ��� �����

�� �

Exercise 5.22 (page 153)

Fact: ���� � �� ��� �� � �" ���� ��� ����� �� �� � � � � ��

Proof: �� �� �# ���"� �� �" � ��� �� ���� ���� ��� �� ����� ��

� "������ � �� �� ��� ��������� � � � � � � ��� ����� �� ��

�� �� ��� � �� ���� �� � � � ��������� ���� ��� ���

�� � �� $� � ��������% � ���� "����� ��& �' � � �� � ���� ���� � � � �� (�� ��� � � � � � � �� �

Chapter 6

Exercise 6.2 (page 158)

�� range�score� � �)� *�� *+� )�� ),� -*� -,� ,,� +�� �.. ��� score��� � � / � -.��

431

Page 28: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 6.3 (page 158)

�� ������ �� � ������ �� � ��� ������ ��� ��� ��� ����� ��� ��������

���� ������

�� ����� �� �� � ������ �� ������ �� � �� ������ �� ����

�� ��� �� �� � ������ �� � ������ ��� �� � ��� ������ �� ��������

�� ����������� �� �� � ������ �� � ������ ��� �� � �� ��������

Exercise 6.4 (page 160)

graph��� � � ��� ��� ��� ��� ��� �� ��

Exercise 6.5 (page 161)

�� �� ������ score �� �� ��������� ��! ��� �������! score�"������� �

score�#��$���� %���! score�& ���� � score�'���������

�� �� ������ � ( � � � ��)��� �� ���� � �� �� �� ��������� ��! ���

�������! ����� � ����� �*� ��! ���� � ����� ��� ��� ���� � � ���

�� �� ������ � ( � � � ��)��� �� ���� � ���� ����������

Exercise 6.6 (page 161)

�� �� ������ score �� �� ��� ��! ��� �������! �� ��� ��� ����� +�

�� �� ������ � ( � � � ��)��� �� ���� � �� �� �� ��� �� ���� � +

��� ��� � � � ��! ��� �������! ��� �� � � � �� �� �� � �� � ���

�� �� ������ � ( � � � ��)��� �� ���� � �� �� �� ��� ��! ���

�������! ��� �� � � � �� �� �� � �� � ��

Exercise 6.7 (page 161)

� �� �� ��������� �� �� ���! �� ���� �� �� ������ �� �� �������

��� ���� ������ ���� �� ��� ���� �� �� �� �� ����� �� ��

�������

� �� �� ��� �� �� ���������! �� �� ���� �� ������� �� �� ������

��� �� ��� ���� �������� � �� ���� ������ �� �� �������

��� ������ �� �� ���� ���������

� �� �� �� ���������! �� � ���� �� ������� �� �� ������ ��� )��

�� �������� � �� ���� ������ �� �� ������� ��� ���� ������

���� �� ���, ��� �� �� ���! �� ���� �� �� ������ �� �� �������

��� ����� ������ ���� �� ��� ���� �� �� �� �� ����� �� ��

�������

� �� �� ��� ��������� ��� ���!

432

Page 29: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 6.8 (page 163)

� � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � �

Exercise 6.9 (page 164)

� Æ �

� Æ �

Exercise 6.10 (page 165)

�� � � �� � � � � � � � ��� ��� ��������� ��� ���� ��� ��� ������

�� � ���� ���������� � � � �� � �� ��� �������� � � ������� ����

� ��� � � ������� ������ � �� � �� �� � ��������

Exercise 6.11 (page 165)

!�� � � � � �� ������� "� ��� �#���� �� ��� �$���� �� � ��������

%�#���� ��& �'�(� ����� �� ��������� ) ��� �� � ) ����� *��� � ��

��������� ���� ���� ���� ) �� +��� ��������� ) � ��� �� � � �, ����

��� ��� Æ � ) id��

!�� � � � � �� ������� -(�� � %�#���� ��&� �� ��������� ) � ���

� ) �� +��� ��������� ) � ��� �� � � �, ���� ��� � Æ ��� ) id��

Exercise 6.12 (page 166)�� Æ �� Æ ��

�� � ) �

��� Æ ��� �

�) �

����� ��

) �� Æ ����� �� )��� Æ �� Æ �

�� ��

Exercise 6.14 (page 170)

������ )

���

����� �� � �,

���� �� � � �

433

Page 30: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 6.15 (page 170)

���� � � � Æ ��� ���� �� ������ ���� �� ���������� �� �� � ���������

Exercise 6.16 (page 172)

����� ��� �������� � � � � �� ��� �� !"� ���# ��� ������� � � � � �

��$��� ��

�%�& �

�����������������

�� �� � � �

���� �'

�� �� � � � �� ���

����'

�� �� � � � �� ����

�� � ���������

Exercise 6.17 (page 173)

(������� ��� �"� ��� � � ��

� )� � � ���� �� ��$������ �� � �� �%�& �� �� �%�&�

� )� � �� ���� �� ��$������ �� � � �%�& �� ����� �� �%�&�

*� ���� ���� ���� �� �%�& ��� ����� � � � ���� �� � ����� �� �����

Exercise 6.18 (page 174)

+�� � � �� ' � ��� "�� � � %&� %& �� ��$��� ���

�%& � �%� � �& � � � � ��� �%� ' �& � �%& � � ' ��

��� ������� ��� ��� �'� ��� "���"� $��� !����� �� � ��� ��� ��� ��"� $���

!����� �� � � ,� ��� �� �'� ��� �'� �� ��� ����� ��� ������� �������� ���

"���� $��� !������

Exercise 6.20 (page 176)

�� )� � � ����

�%& � � � � � ��-' � � � �

� � � � � ��-' � � � � � � �%� &�

'� �%& � � � � �%�& � � � � �

��%& � � �� ' � ��%�& � � � �� . �

��%& � � �� '� / � ��%�& � � � �� .� # �

������

��%& � � �� '� � � � � '��' � ��%�& � � � �� .� � � � � '��� �

434

Page 31: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� L � G � � �� �� �� �� � � � ��

Chapter 7

Exercise 7.1 (page 180)

�� � � � � � �������� � �� ������ �� ���� ������� �

� � ���� ���� ��� ��

�� � � � � � �������� � �� ������� �� ��� ����� �

� � ���� ���� ��� ��

Exercise 7.3 (page 183)

�� �� � � ����� � �����! "�� # $!

����� � �����! %�&� ������$!

����� � �����! ' & (��� ��)� %���$!

��� �*� ��+����! (� ,�� -�.����/� ������ ���)���$!

����� � �����! "��0 � � 1�� 2 ��)��$!

�3 *�� - ��! %�� �4� 5� � )� -�$!

�3 *�� - ��! - ���6��$!

�3 *�� - ��! 2 � ' &� 7��� (���$!

����� � �����! #�)�� ��� #�)�� 1*���$!

�3 *�� - ��! (�� 4&���$!

�3 *�� - ��! 1 8�� � � 9���$!

�%�0 ��� "��� �! %�� ��)��* "����*���$!

�%�0 ��� "��� �! ������� � 9���$!

�:����� ;� ����! � � �� 7��$!

�:����� ;� ����! % 0 �� #�)�� "���$!

�:����� ;� ����! %�� 5 �� <� # � 7� &*�$!

�:����� ;� ����! "�� 1� ���� "��$!

�"����� ����*! ����� 3 ����$!

�"����� ����*! =&���&0 > � ����$!

�"����� ����*! �6�>���$ ��

Exercise 7.5 (page 184)

������* ��! ��! %"! :;! �� "� ���� > � ���� � �����! �� �*� ��+����!

3 *�� - ��! %�0 ��� "��� �! :����� ;� ���� �� "����� ����*! ���4��?

��)���! ��� ������ ������ � ���� � � ������ > ��� > �� ��* 4����

���� � ��

���! ��$! ���! ��$! ���! 3-$! ���! %"$!

435

Page 32: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

���� ���� ���� ���� �� ���� �� ����

�� ��� �� ���� �� ���� ���� ����

���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ����

� �� ��� � �� ���� � �� ���� ���� ����

���� ���� ���� �����

��� ������ �������� ��� �� ���������� �� ����� �!

��

��

� �� ��

�� ������ �������� ���������� �������� �� ��� ����� ��" #����!

���������� $����� �� ���� ���� ���� ���

���� ���� ���� ���� �� ����

�� ��� �� ���� �� ����

���� ��� ���� ���� ���� ����

� �� ���� � �� ���� ���� �����

��� ������ �������� ��� �� ���������� �� ����� �!

�� �� � �� ��

Exercise 7.6 (page 185)

��� $��������� %���&'����� �������� (���������

������� %���&'����� ������� (���������

�(���� ������� ������ ������� ��� ��� ��������

436

Page 33: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

������� ����������� ������ � �������� ����� �

����� ����� � ����� ����� � ������� ��� �

������� ����� � ������� ��� � ������� ����� ��

����� ���������� ������� � ������� ������

��

����� ����������� ������ � �������� ������� �

�������� ����� � ������� ������ �

����� ����� � ������� ��� �

����� ����� � ������� ��� �

������� ����� � ������� ����� ��

��� ����� ������� ��� �� ���������� �� ��������

������

��������� ������

�����

��� ����� �����

�������

Exercise 7.7 (page 187)

� �� � �� � ���

!� �� � �� � ���

"� �� � �� � ���

Exercise 7.8 (page 188)

����� �� � ����� �

Exercise 7.9 (page 189)

� ����� � ������ ������� ��� ����� �� � ������ �� � #���� �

$� �� ���� �� �� ���� ������% �� ����&

����� � � ��������������� � �������������� �

����������� � ������������� � ������������� ��

��� '�� �� #���� ����� ���� �� ��� �� ������� �� � ������ ��

������% ��� �� � #���� �� ������ ��� ������

��� '��� ���� #���� ����� ���� �� ��� �� ������ �� � ������ ��

�����% ��� �� � #���� �� ���% ����� ��� ������

437

Page 34: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� ������ � ����� Æ �� �� ������ � �� �� � �����

�� ��� ��� �� ��� ���� ������ �� �����

������ � � �������� ��������� � ������������

�!����������� �������������� ��

"�� #�� ��� ��� ���� ��� ���� ���� ������ � �� �� �������

��� � ��� �� ��������

"�� #��� ����� ��� ��� ���� ��� ���� ���� ���� !�� ��� �����

��� �� �� ������ ��� � ��� �� �������

Exercise 7.10 (page 190)

"� ������ ���� ���� �������� ��� �� "������ $�%�

Exercise 7.11 (page 191)

"�� ������� ����� ��� ��&�'��� � (����� !�)�� � ��� ������� ��

����� � �� �������� � ���� ������ � ���� ��� #��� �� ����� ��� ����

�������� � ��� #�� ����� ������ � ������� #����

"�� ������� ����� ��� ��� ���&�'��� � ��� �� ��� ����� ����� ���

���� ������ *��� +��� ���� ���� � �� ���� ���� ��� ������� � ����

�� ���� ������� �� ����� � ��� ����� ��������

"�� ������� ����� ����� ���&�'�� ���� ��� � ��� ��&�'���� � ��

����� ����� ��� ���� ������ � *��� +��� ����� ������ � *��� +����

Exercise 7.12 (page 191)

"�� ������� ����� ��� �������, ��� �'������ � ������ ��� ���

��-�"�� �� ��� ��� ��� �"���-�� .�� � ����������, ��� �'������ �

������ ��� ��� ��-�(!� ��� �(!��-�� ��� �-��(!�

"�� ������� ����� ����� ��� �������, ��� �'������ � ������ ���

��� ��-�(!� �� ��� ��� ��� �(!��-�� ������� � ����������� ����

��� *��� +��� ������ ��� �� ��� ��� ��� ��� ���� ������ � *��� +���

����� ��� ������

Exercise 7.13 (page 192)

"�� ������� ����� ��� �������, ��� �'������ � ������ ��� ���

�/0��-� ��� ��-�(!�� �� ��� ��� ��� �/0�(!��

"�� ������� ����� ����� �������� � ��� ����� ������ � *��� +���

����� � ����� ������ ��� � ������ ������ � *��� +��� ����� � ����

������ ���� ��� #�� ����� ��� ��������� ���� ������ � *��� +��� �����

��� ���� ������

438

Page 35: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 7.14 (page 192)

��� �������������� ������ ��

� � ���� ���� ��� � ���� ������ ���� �� � ���� ��� �� ����� �

�������

� � ���������� ��� � ���� ������������� �� � ���� ��� �� �

������ � ����� � ������� ��

� ���������� �� � ������ � � ������ �� ���� � �������

��� ������� �� ������ ��

� � ���� ���� ��� � ���� ������ ���� �� � ���� ��� �� ������� �

�����������

� ���������� �� � ������������� �� ��� ���� �� ��� ������� �

�� � ����� ������� � ��� ��

� � ���������� �� �������� � ������� ����� �� ��������� ����

��� ���� � �� ������� � �����������

Exercise 7.18 (page 194)

�� ���� �� � ������� ���� ��� � � ���� ����� �� �� �� � ����������

�������

�� ���� �� � � ������� ���� ��� �� � ������������ � �� ���� � �

���� ����� ��� �� �� � ���������� �������

!� ���� �� � � ������� ���� ��� �� � ������������ � �� ���� � �

���� ����� ��� �� �� � ���������� �������

Exercise 7.19 (page 194)

�� �� � ���������� ������� �� �� �� ������� ���� ��� �� ������ ��"�� ���

��� ���� ������ �� ���������� � ��������� ��� � ��"�� ��� ��� ���� ������

�� � ��� � ��"�� ��� ��� ���� ������ �� � �� ��������� ��� � ��"�� ��� ���

���� ������ �� � �� � ��"�� ��� ��� ���� ������ �� � ��� � ��"�� ��� ���

���� ������ �� � �

�� �� � � ���������� ������� �� �� �� � ��������� ������ �� ��

���� ��� �� ��������� � #� � ������ $���� �� %� ����� ��"� ��� ����

&���������� ������ �� %� �� '��� ����� ��"� ��� ���� '������

������ ����� $���� �� '��� � � ��"� �� � ��� ���� �������

Exercise 7.21 (page 195)

��� (��� ������� � � ��� � ������ � �������) � � � � ) � � � ��

��� ������� ������� � � ��� � ������ � � ���) �� ��

439

Page 36: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 7.23 (page 196)

��� ��������� ��� �� ����� �� �� ��� ��� � �� �� � �� � �� ��

��� � � ��� ��� �� � � ��� �� � � � � ��

��� ��������� ��� �� ����� �� �� ������� ��� � �� �� � �� � �� ��

������� ��� ��� �� � � ��� �� � �� � � � ��

Exercise 7.24 (page 196)

��� ��� �� � ��� � ��� �� �� � � � �� ������ �� ��������� �������

�� � � � � �! � � !� "� �� �# � �$ � � $� %� !& �

�' � � '� !' � �# � � #� �!� ��� !" � �& � � & �

��( � � �(� !( � ��� � � �� � ��$ � � �$ �

��" � � �"� !� � ��' � � �' � ��& � � �& �

��% � � �% � �!� � � !� � �!! � � !! �

�!$ � � !$ � �!# � � !# � �!% � � !% �

Chapter 8

Exercise 8.1 (page 203)

" � � : )� ����� ���* ( � � * �� �� ����� �!�* � � � + �� �� ����� �!�* ! � � +

�� �� ����� �!�* $ � � + �� �� ��� �� ����� �!�* " � � �

"�' �� � : ,��� "�' �� (* ����� � ���� � ����* �� �� ���� �� ���� ��

"�' � � ���- ����� �!�* �� ��� ���- ��� ������� �� $�' � � +

�� �� � ��-��� ������� �� ���� �� ���� ��� �� ��� �������

�� !�' � � + ����� �� ���� �� ���� �� ��� ������� �� ��' � � +

����� �� ���� �� ���� �� ��� ������� �� (�' � � + ����� ��

���� �� ���� �� ��� ������� �� �(�' � � + ����� �� ���� ��

���� �� ��� ������� �� ���' � � + �� ������ �� ������� ����

������� ���� ���� .�� �- �� /* �� �� ���� ���� ���� �� ��

�� ���� ���� � � �

0 ��� ����* �� �� ����� ��� �� �� �� � (� �� !� $� "� � � �� �� �����

������ ��� �� �!� �� �� ���� ��+ �� ���� � �� ���� ����� � ��

�� ��� ��� �� �� ������ ���� ������* � -�� �� � ����� �� ���+

���� ��� �� ���� � �� �� "�'* "�' �� � �

440

Page 37: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 8.2 (page 204)

��� �� ������ �� � �� smallest ��� ������ ��� �� ��� �������� �� ����

��� � �������� ���� ��� ������� ��� ������� ��� ��� � � � ��� ��� � ��

��� ���������� ���� �� ���� �� ���� �� �������� ��� ����

Exercise 8.3 (page 204)

�������� �� �� �������� ��� ������ ��� �� ����������

�� � � ���������

�� �� � � �������� ��� �� � ���������

Exercise 8.4 (page 205)

�!�� � ��� �� �� �������� ��� � ��� ������ ����

�� � � � ���� ���

�� �� � � � ��� � � � ��� � � ��� � � ���

�� �� ��� �� ��� ����� ������ �� �� ��� �� �� ���� �� �� �������� ����

�� � ��� �� �� ���� ��� � �� � ����� ����

Exercise 8.5 (page 207)

����� ����������� �� �������!�� ������ �� �� �������� ��� ������ ���

�� ����������

�� �� �� "� #� $� %� &� '� ( � ����� ������������

�� �� � � ����� ����������� ��� � � �� ����������

��� �� � ����� ������������

Exercise 8.6 (page 208)

�� ��������� �� � )*+ �,������ ��� ������- �� ��������� ������

�� ��. true � false � � ���� � ���

� � � � � � � � �� � � � �� � � �� �

/���� � ���� � ��� �� ��0�� �� ����� �!�� �� ��� �� ���������� ��� ����

!������� ��0�� ���� ��� � �� ��� � �� ��0�� �� ����� �!�� ��� !��������

Exercise 8.7 (page 212)

�� ��������� ���� ��������� ��� � ������ ����� �� ��������� )*+ �,��1

�����

441

Page 38: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� � � � ���� ��� ���

����� � ���� � �� ����� ���������� ������ ���� ��� � ��������� ��

������ � ���� ��� �� �� ������� �� �� ������� �� � ��� ��� ���� ��� ����

����������� �� �� ��� ����� ���� ��� ������� ��������� �� � �������

���� ����� ��� �������� ���� ��� ������ ���� ��� ������� ����������������

��������� ��� ���������� �� �� �������� � ���� ���� ��������� �� �����

��� ��� �������� �����������

Exercise 8.8 (page 213)

� �� � �� ! "�# � # � $ ! "� # � #

� �� � �� ! "�" � # � # ! %� # � %

� �� � �� ! "�& � # � % ! '� # � (

� �� � �� ! "�% � # � ( ! )� # � #'

� �� � �� ! "�* � # � #' ! #$� # � "*

� �� � �� ! "�' � # � "* ! #"� # � &'

+� ����� ������ ������ �� �� �� ��� �������� ���� ��� ���

Exercise 8.9 (page 213)

,� ����� ������� �������

�� � ## ! #

" ! #& ! #

% ! #* ! #

' � %("$ � "%*�

-��� ��� �� ��� ������ � �� ���� �� ����� ������� �� �������.

� �� � �� !## � $ ! # � #

� �� � �� !#" � # ! #

" � &" � #*

� �� � �� !#& � &

" !#& � ##

' � #)&&

� �� � �� !#% � ##

' ! #% � "*

#" � "$)&

� �� � �� !#* � "*

#" !#* � #&/

'$ � "")&

� �� � �� !#' � #&/

'$ ! #' � %(

"$ � "%*

Exercise 8.10 (page 214)

0� ��� ����� �� ���� � ��� ���� �� � ������ �� �������� �����

��� ���

��� 1������� ������

� 1�� � ������ �� ��� ����� �� ���� # ��� �� � # ����� �� �� ��� �����

�� ���� " ��� ����� �� � 2��� ��� # ����� 0� ��� ����� �� ���� &�

������ ��� ���� �� � " ������ �� �� ��� ����� �� ���� % ��� ����

�� � & ������

442

Page 39: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

� �� �������� � � ��� � ��� � ��� ���� ��� ��

� ���� � �

���

����� � ������� �� ��� ���� ��� �� ���� ����� �� ��� �� � � ���

� ��� ���� ������ ����� ���� � ��� ���� �� ��� ���� ��� �� �

� ��� � ��� ���� ������ �����

Exercise 8.11 (page 215)

������ �� � � ���

������ ����� � ����������������

Exercise 8.12 (page 215)

����! "� � �

����� # �� � � � ������

$�� �� �%������

����!&� �� '"� � & � ����!�� '"�

� & � � � ����!'"�

� & � � � ' � ����! "�

� & � � � ' � �

� �(�

Exercise 8.13 (page 215)

! " ���� � ��

�� # �� ���� � � # ��������

Exercise 8.14 (page 216)

���true� � ���false� � �

��� ��� � � � � ��� � ��� � � � � � �

������ � �����

���� � �� � �� �� � �� � ����� �� � �� ��� �� � ����� �� ���

��� �� � �� �� �� � ����� � � �

Exercise 8.15 (page 216)

)� ��*������ ���� � � �� �� ��� � ���� $�� �� ���� ���� ��������

� ����� � ���� �� ��� � ��� � � ��� ��� ���� � � ���� � +� �� ���

����� ,� ��� �� �� ������ ��� � � ��� ��� ���-��� ����� ����� �

������ �� �������� ����� � ����

443

Page 40: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� ������ � ��������� � ������ � ���

� ����� � ��������� � ������ � ���

� ����� � ��������� � ����� � ������

� ����� � �������� � ���� � ���

� ����� � ��������� � ����� � ���

� ����� � ��������� � ����� � ���

� ����� � �������� � ����� � ������

� ���� � ������� � ����� � ���

� ���� � �������� � ����� � ���

Exercise 8.16 (page 218)

������� �� � � ��

������� �� �� � �� � �� ��� ���� � � �� � �� ��� � � �������� �� ��

Exercise 8.17 (page 220)

����� � ������� �� � ����� ��� �� ���� �� ��������

�� � ��� !"�� ������ ���� !"� ������ ���� !� !"� ��� ���� #!"������ ��

!"� ����������

� ��� !"� ������� �� ��� ����� ��!!��� �� !�� �� !"� ������! ���� !� �

��$����! ����

%� ��� !"� ������! ���� !� !"� �!"�� ���!� ����

&� ��� !"� ������� �� ��� ����� ��!� !"� ���� "������ !"� ������! �����

'�!� !"� !�� ���(����� ����� �� �!��� ��� &�

)������ �(! �� � !���� �� *�� �����+ !"�� ��(�� ��,(��� %� �������(��

������

Chapter 9

Exercise 9.1 (page 226)

! ��(�� ������ !"�! !"� �(���� �� ������� ��(���� ����� !��� � ��� ���! ��

�����+ �� �! �� !���!��� !� �(��� !"�! % ������� ���� �� ����!�� �� ������!���

- ���!�� � �������+ �(� ��!(�!��� �� �(����!��� !"�! ��� ������� ��� ����!��

�� ������!��� � ���!�+ ����� �� !"� �������� ��!" � � �+ + %+ & ��� .�

444

Page 41: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

����������� ��� ��� ��������� ���� ���� �� ������ �� ����� ��� ����

��� ��� ��� ��� ��� ���� �� ������ �� ��������� � ������

�� ���� �� ������ ��� �� ����� �� ������ ����� �� ��������� �

����� �� ��� ���� ��� �� ������� ����� ����������� �������

��� ��� � ����

� ���� � � �

!�� ��� ���� ������ ��� ����" #������� ���� �� ��� �� ����

��� $��� �� ������ %��� ��� ��� ���� � �� �� ������ �� ���� ���

������ �� ����� �� ������ �� � ��� ���� �� ����� �� &������ ���

����� ���� �� �� ������� '��� �� ����� �� ������ �� �� ��� ����

�� ���� ����� �� ��� ���� �� �� ���� ����� �� ������������

'� ����� �� ��� ��� ��� ���� ����� � ����� �� �(���)�� ����� ��

$��� �� ����� �� ����� �� �������� ��� ��� ����� ��� �� ��* ��� ��

����� �� ����������� �� �(���)(���)(���)�� ����� �� �� ����� ��

����� �� �������� �� ��� ���������� ��� ��� ���� ������ '� �����

�� ������ ����� �� ����

� ��(���)

� ��(���)(���)(���)

����� �����+� �� �� ������ ��,� ���,�

Exercise 9.2 (page 228)

#� ���� ����� ���� �� ���� ���� ���� ���+�� ���� �� +��� �� ���-

��� ��� �� �� ����.� ��� ���� ���� ���� ���� �� +��� �. ������ ���

�� �� �.���� �� ������

� � � � � � � � � � �. / � � � � � � � � � � ��� �� � � �.

/ ����.� � �.

/ �.����� � �

/ �.�����

/ �.����

Exercise 9.3 (page 228)

0���� 1���� �� ����� �� ��, ������ ��� �� ������� ��������� � ��

��� ����

� / � � � � � � � � � � � � 2 � 34

� �44 � 22 � 2� � � � � � 3� � 3� � 3�

/ �4� � �4� � �4� � � � � � �4� � �4� � �4�

/ 34� �4� / 3434

445

Page 42: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

���� ��� �� �� ��� ���� ��� �� ������� �� �� ����� �� � ����� �����

���� ���� �� � �� ����

����� ��� �� ������� ����� ��� ��������� ���� ������ ������� �

������� ����� ���� ��� ��� �������� �� � ���� ������ � ��� �����������

� ��� ���� ����� ������� ��� ��� � ��������� �� ! ������

Exercise 9.4 (page 231)

�� "�� � � � �� �� # $� # %� # � � � # �� &

�'�#�('$�#�() �

Proof: *� ������ � ��

Base Case: +� ��� ����

�� # $� # %� # � � � # �� & � &�'�#�('$'�(#�(

) �

Induction Step: +� ���� � ����� ��� ���� ��

�� # $� # %� # � � � # �� &

�'�#�('$�#�() �

� ��� ���� ������� ���������� �� ����� ����

�� # $� # %� # � � � # �� # '�#�(� &

'�#�('�#$('$�#%()

���� ��� �� � ������� ���� �� ��� ����� �� �� ��� ������ ��

���� ��� � & �� ��� �� ��� � �� �� ���� ��� � & �#��

�� # $� # %� # � � � # �� # '�#�(�

&�'�#�('$�#�(

) # '�#�(� ��� �� �� ���� ��������

&'�#�(

)

��'$�#�( # )'�#�(

&'�#�(

)

�$�� # ,� # )(

&'�#�(

)

�'�#$('$�#%(

&'�#�('�#$('$�#%(

) �

$� "�� � � � �� � # % # � # � � � # '$���( & ���

Proof: *� ������ � ��

Base Case: +� ��� ����

� # % # � # � � � # '$'�(��( & � & ���

Induction Step: +� ���� � ����� ��� ���� ��

� # % # � # � � � # '$���( & ���

446

Page 43: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

��� ���� �� ��� ��� ������� �� ����� ���

� � � � � � � � � ����������

�� �������

��� �� �� ����������� ��� � �� ��������� �� �� ������ �

���� ��� � � �� ��� � ���� ���� �� ���� ��� � � ����

� � � � � � � � � � ���� �� ��������� �

� �� �

�������� �

���� ��� ������� ��� �������

� �� � �� � �

� �� � ��� �

�� �� ��� � � !�

��� � ��� � ��" � � � � � ������ ������������

� �

Proof: #� ��� ��� �� ��

Base Case: $� ���� ���

��� � ��� � ��" � � � � � !�!��� � ! �!�!����!���

� �

Induction Step: $� ������ ���� ��� � �� ��

��� � ��� � ��" � � � � � ������ ������������

��� ���� �� ��� ��� ������� �� ����� ���

��� � ��� � ��" � � � � � ���������� ����������������

� �

��� �� �� ����������� ��� � �� ��������� �� �� ������ �

���� ��� � � �� ��� � ���� ���� �� ���� ��� � � ����

��� � ��� � ��" � � � � � ������ � ����������

������������

� � ���������� ��� ��� �������

��� �������

�����������

� �� � ��

����������������

� �

Exercise 9.5 (page 232)

�� ��� � � !� �� � �� � � � � � ��� �

��� � �� ���� ��� ��

� ��

Proof: #� ��� ��� �� ��

Base Case: �� �� ���� ��� ���!�� �� ���� ���

�� � � � �� � � �� � ��

447

Page 44: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Induction Step: ��� ��� ������� ��� � �� ����� ����� ��� ���� ��

�� � �� � � � � � �� � ���� � �

�� ���� ���� ���� ���� ���� �������� ���� ������ �� ���� ����

�� � �� � � � � � ���� � ���� � ��

���� ��� �� ���������� ���� �� ��� ��������� �� ��� ������� �� ���

���� � � �� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� � � ����

�� � �� � �� � � � � � �� � ����

� ����� � ��� ���� ��� � � ������� ���� �����

� ������

� ��� ������

� ��

� �����

� � � ���� � � �

Exercise 9.6 (page 232)

��� ��� ���� ����� � �� ��

� � � � �� � �

� � � � � � �� � �� �

���

�� �

��� ��� � � ��

Proof: � ������� �� ��

Base Case: ��� ��� ���� ���� ������ �� ���� ����

� � � � �� � �

� � � � � � �� � � � �� �

�� ��

Induction Step: ��� ��� ������� ��� � �� ����� ����� ��� ���� ��

� � � � �� � �

� � � � � � �� � �� �

���

�� ��

�� ���� ���� ���� ���� ���� �������� ���� ������ �� ���� ����

� � � � �� � �

� � � � � � ���� � �� �

���

�� �

���� ��� �� ���������� ���� �� ��� ��������� �� ��� ������� �� ���

���� � � �� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� � � ����

� ��� ������� �� ������� �� ��� ������� ��� ����!��� ��� �� ����

�"����� ���� �� ���� �� ���� ��� ��

�� ����

�� �� �

���

����� �� ��� ����������� ������� ��

448

Page 45: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� ����

�� ��

��� ������

�� �� �� ���� � ���� � ����

�� �� �� ����

�� �

���� � ��� ���� �� ���� �

Exercise 9.7 (page 233)

� ����� ��� � �� � ���� ��� ��� ���� �� �� ��� ����� ��� �� �� ��

���� �� �� ��� ����� ������ ��� ����� ���� �� � � � � ������

Proof: �� �������� �� ��

Base Case: ��� � �� ������ ��� ����� ���� ������ � � ������

Induction Step: �� ��� �������� ��� �� ��!� ���� � � �� ������

��� ����� ���� ������ ����� ��� ��� ���� ������ � ������ � ��

���� �� ������ � ����� � � ������

"�� ������ � �� !�� ���� �� ��� ���� � � �� �� �� �����

!������ ���� �� ����� � � ������� ���� ���� "�� �� ��� �����

� � ����� ������ � ����� �# �� � � � � � �� � ������ � ����� � �

����� ���� � � �� ������ �� ��!��� ���� �

$ %��� ���� �! �������� & �� ����� ���� �� ������ ��� ����� ���� �'

������ "�� �#� � �� ���� ��� �� � ��� ���� � �� � �� ��� �����

���� & � �� ����� ���� ������ ��� ����� ���� &��&�� � �& ������

Exercise 9.8 (page 234)

���� � �� #� ��� � � ( ��� � ���� �

�(� �# ��(

������ � ��� �� �# ��(�Proof: �� �������� �� ��

Base Case: �� ��� ��� �� ���(� �� �!��� ���� ���� ��(� � ( � (��

Induction Step: �� ��� �������� ��� �� ��!� ���� #� ���� �

������ � ������

��� # �! ��� ��!����� ���� �������� ���� ������ �� � ��� ����

���� � ���

"��� � �� ��!��� ��� ���� �# ��� ����!��� �# ��� ���� �! � � ��

���� � � ��� ���� �� !�� ��� �� � �� ���� � � ��

449

Page 46: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

���� � ������ � �� � � ��� ��������

� ������ � �� � � ��� ��� ��� ����� ���������

� ��� �

Exercise 9.9 (page 235)

��� � � � � ��� ��� � � ������ �� ��� �

Proof: �� ���� ��������� �� �� ����� ���� ���� ��� ���� �� ��

���� � ���� ������ � � ��� ��� � �� ������ �� ��� � �� � �� �

� ��� ��� � ��� ������� �� ���� � ���� ���� � � �� ���� �����

��� ������ �� �� �������� ������ � � ��� �� � ��� � � ��� ��� �

� ������ �� ��� ! "�� ��� ��� � � ��� � �� � � � ������ �� ��� �

Exercise 9.10 (page 236)

#� � � � ��� � � � � ��

�� ��

� �

Proof: $ � �� ���� � � � %&�� ��� � ��� �� � � "� ���������

�� ��

Base Case �� � �' ��

�� ( � (

Induction Step: �� � �'

��

��

��� ��

� ��

���� ���

�� � � �� ��� ��� ����� ���������

���������� �����

������

����������

������������ ��� �

� ��� �

Exercise 9.11 (page 236)

Fact: ����� � ����

� � ����� � � � � ��

��� � �

����� �� � � � (�

Proof: �� ��������� �� ��

Base Case �� � (�'

����� � ����

� � ����� � � � �� ����

� � ����� � (� � (� � � �����

450

Page 47: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Induction Step �� � ���

����� � ����

� � ����� � � � �� ��

��� � ��

�����

� ������ � ��

����� ��� ��� ������� ��� �������

� ������� � �

���� � �������� �

Exercise 9.12 (page 238)

Fact: �� �� ����� ������ �� � �� � �� � �� �� ������ �� �� ����

��� �� � ���� �

���� ��� ��� � � ��

Proof: �� �� ������ �� ��

Base Case �� � ��� ���� ��� �� � ���� ��� � ��� �� � ���

�� � �� � �� � �� � � � �� �� � ��

Induction Step �� � ��� ���!��" ���� ��� �� � ��� �� ��#�� ���� ��$

����% ���� ��%

�� � ��� �� � ��

�� ���� �� ���� ���� ��� �� � ����� �� �#�� ��#�� ���� ������& ����

�� ����� �� ��� �� � ���� �

���� ��� ������ ����� � ����� ���

������ � ������ � �� � �� � '��� �� � ��� �� � ��

� �� � ��� ��

� ���� � ��� ��� � �� �

Exercise 9.13 (page 238)

Fact: �� ������� ���"� ��#������ ��� �� ��

�� � �� � �� � ��

�� �� �� ���! ���� �

���� ��� ��! � � ��

Proof: �� �� ������ �� ���� � ���� ��� ���� ���� � �� � �� �������%

� !��� ��� ���� � � �� (� � � � ��� � ���# ��� ���� ��� � ��% ��

����� ��� � !��� ��� ���� �����% �� ��� �� � ���� ����

� ��� ����! ���� � � � � �� ���� �� � �� � �� � ��% �� ���

���� �� ���� ��� �� � ����� �� �#�� ������� �� �������

�� � �� � �� � �� � ������ � ������

� �� � �� � �� � �� � '�� � ��

� ���� � �� � ��� � ��

�� �� ������% ��� �� � ���� �

���� ��� ��! �% ���! ����� � "�

451

Page 48: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� � � � ���� ���

� � �� � � ��� �

��� � �����

�� �� � � ����� ����� �

Exercise 9.14 (page 239)

Fact: ����� � �

����� � ��� �� ��� � � ��

Proof: �� ��������� �� ��

Base Case � � �� ��� � ���� � �� � � � � � � � ����

Induction Step � � ��

����� � �

����� � �

����� � ���� � �

����� � �

� ��� ��������

� ������ � �

������� � ������ � ��

� ����� �

�������

� ������ ��� ��� ��� ����� ���������

� ��� �

Exercise 9.15 (page 239)

��� ����� ���� ���������� ���� �� ��� �������� � ��� ��������� �� ��� ��

��� ���� ��� ��� � ���� ���� ����� � ��� �� �!����� �� �����!���� �� ���

������ ��� �� ���� � ��� �����

� �

� �

Exercise 9.17 (page 243)

��� ��������� �������� ������ "� ������� ��� ��#� � � ��� �� ���

�!��������� ���� ���� �������� ���� �� � ���� ������ � � �� �� � �

452

Page 49: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� ����� ���� � ����� � � �������� � ���� ���� �� � ��� �� � �

�������� � ���� ������� ���� ��

Exercise 9.20 (page 246)

Fact: �������������� � ���������� � ���������� �� ��� ����� �� ��� ���

Proof: � �������� � ��� ��������� � ���

Base Case ��� � � ���

�������� ������ � ���������� � �������� �� � �����������

Induction Step ��� � � � ���

������ ��� � �������

� ������ �� � �������� �� ������ ��

� � � �������������

� � � ��������� � ���������� �� ��� �������� �� �������

� �������� � �� � ����������� �

Chapter 10

Exercise 10.1 (page 257)

�� � ����� ���� ��������� �� ��� ��� ������� ������

� � ! " # $ % & ' �(

���� � ! � � ! � �

���� �� ������� ��� ������ � ���� ��� )��� ���� ����� ��*� ����

����� ��� � ���� �� ��� ���+ �� ����� ���� � � �������� ���� ��

����)���� �� ��� ����� �� ����� ��� ����� ���� ��� ��� �������

��������

� ,� ��� )��� ���� ��*�� � ����� ��� ����� ���� ��� ��� �� �

��*��� �"��� ����� ���-��� ��� )��� ���� � ��� � ���"� ���� ����

�������� ��� � ��� � � ����� .��� ��-�� � ������� ������� �� ���

����� ���� �� � ���� �������� ���� ��"� ����� ���� ��� � ������

� ���� ��-������ � "�

,� ��� ���� ������ �������� ���� � � "��� ���� ������ � �� �� � � !��

��� )��� ���� ��� ��� ����� ���� �� � ����� ����� � ��*��� �

���� ��� ���-��� "� �����

453

Page 50: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

�� ��� ��� �� �� �� �� � ������ ������ �� �� ������ �� ����� � ��

��������� � ������ �� ������ �� �� ���� � ��������� � ���� ����

�� �� ��� �� �� � ����� ������� ����� ����� � �� �� ������ ��

����� �� �� ��� �� �� �����

!� �� ������ �� ����� � �� �� ��������� � ����� ��� �� ��� �� ��

���� � ����� � ��� ����� ����� ������� �� ������ �� �� �� � ������

�������

"� ��� ���� �� �� #��$��� ���� �� � ����� ��� ����� ��� ��� �����

���� �� ������ �� �� ��� � ������� ����� ���� ���� ��� "���

����� ����� �� ���� ����� �� �� ������ �����

Exercise 10.2 (page 258)

�� ��� ������ �� �� ��� ���� � ���� �� ��� �� ������ �� ��%����

������ ���� ��� ����� ��� �� ����� �� � ���� ����� ��� ��� ��&

%���� ����� �� ��� ��� �� ���� ���� ���� �� �� ���� �� ���

�� �� ����� �� ������ �������

��� ���� ����� ��� ��� ���� � �� ����� �� �� � �� ������� ���

� ��� ��� �� �� ��� �� ������ ����� �� �� �� ����� �'���� ���

�� �� ������ ������ �� �� �������� ���� �� ��� ������� ���� ���

��� ���� �'����� ��� ��� ���� �� ��� ��� �� ������� � ��������

��� ����� ��� ���� ����� ��� ��� �� ����� ����� �� ���� ���

��� �� � ��� ��� �'���� ����� ����� ����� � ���� �� ���� ������

� ���� ���� �� �� �� �'����� ��������� � ����� �����

(� )���� �� ��� �� �� ����� �� ��� ����� �� �� ����� ��� ���

����� ��� �����'��� ������� ������ ����� �� �'����� �� ����� ��

������ �� �� ����� ������� !� � ���� �� ���� ������� ������ ����� �

������ ����� �� ������� �� ����� �'���� ��� �� ��� ����� ���

�� ���� �� � ���� �� ���� ������ ������ �� ���� ������ �����

�� ���� �� ���� ��������

Exercise 10.3 (page 258)

*�������� �� ���� �� ��������� ����� �� �� '������+

� , �-����� �� � ������� ������ �� ������ � ����� ����� � �( �-������

���

�. �-����� �� � ������� ������ �� ������ ( ����� ����� � �( �-�������

� / �-����� �� � ������ ������ ��� �� ��� ��� ���� � � ������� ���&

���+ ����� ( ����� ����� � , �-����� �� � ����� ����� � �. �-�������

� " �-����� �� � ������� ������ �� ������ � ����� ����� � / �-������

���

0 �-����� �� � ������� ������ �� ������ ( ����� ����� � / �-�������

454

Page 51: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

� � ������� �� ����� ���� �� �� ��� � ��� ���� � ���� �����

��� �� ��� � ����� ��� � � ������� �� � ����� ��� � � ���������

� �� ������� �� ���� ���� �� � � ����� � ����� ��� � � ��������!

�� ������� �� ���� ���� �� � � ����� � ����� ��� � � ���������

� " ������� �� ����� ���� �� �� ��� � ��� ���� � ���� �����

��� �� ��� � ����� ��� � �# ������� �� � ����� ��� � �� ���������

� $ ������� �� ���� ���� �� � � ����� � ����� ��� � " ���������

� � ������� �� ����� ���� �� �� ��� � ��� ���� � ���� �����

��� �� ��� � ����� ��� � � ������� �� � ����� ��� � $ ��������%

&��� �� ��������� � '������! ����� �� ����� � �� ����� �� � ��

�� � �� ���� ���� �' �� �� ��� ��%

��

��

���

��

��

���

��

��

��

��

&�� ��� �� � ���� �� � �� ���� �� �� ����� ���� ��� � �����

��� � �� ��� ���� ��� ������ �� �� ������� ���� �� ��� �'���

���� � � �� ����� ��� ���� ������� �� ����� ����� ����

�� ����� � � ����%

&� ��� � ��� � �� �� ������ ! � ����� � � � �

� ����� ���� ���� '��� ���� � ����� � ��%�%! '����� � �� ��� ��

�� ���� ������ ���� � ���� �� � ����� � �� �! �� ��� �� � �����!

�� ��� ����� ������ �� ��������

� ����� ���� ���� '��� ���� � ����� �� ���� � ���� �� � �����

� �� �! � ��� � �� �' ����� �� ������! �� ��� ����� ������

�� ��������

� ���� � ����� � ������� ����� �� ( � ����� '����� � � ��������

����� �� ����� ( ���� �� ��� � �� �������! �� �� ��� ����� ������

�� ������� � ���� � ����� � ��

455

Page 52: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� �� ���� ����� �� �� ������� ��� � �� ������ ������ �� � �� ���

����� �� ���� � �� ���� �� �� ���� ����� ���� ������� �� ���

������� �� �������� �� �� � � �� ��� ������� �� ������� �� �� ����

����� �� �!

Exercise 10.4 (page 259)

"� ��� ���#

� $ � � �� ��� �� ������ � �� ���� ����� ���� ��� ��� �� ������

��� �� ������ ���!

� % � � ������� �� ������ � � ��� �� � ��� �� ������ �� �� �� ���

�� ����� $!

� & � ��� � ���� �� ������ � �� � �� �� �� �� � ���!

� ' � � �� ��� �� ������ � ��� �� � �� � ��� �� ������ �� ��

������� �� ����� ( �� %� � �������!

� ) � ��� � ���� �� ������ � �� � �� �� ���� �� � ���!

� ( � � ������� �� ������ � � ��� �� � ��� �� ������ �� �� �� ���

�� ����� $!

� � � ��� � ���� �� ������ � �� � �� �� ���� �� � ���!

� � � � ������� �� ������ � � ��� �� � ��� �� ������ �� �� �� ���

�� ����� '!

� � � � ������� �� ������ � � ��� �� � ��� �� ������ �� �� �� ���

�� ����� '!

Exercise 10.5 (page 262)

"� � ����� �� �� �� ��� �� ��� �� �� ������ ������ �� �� ��������

��� ��� � ��� ������ ���� �* �� ��� ��� ���� ��� �� � �� ��� ��

������ �� �� �����! �+�� ,����� �� �� ��� ��� �� ������� ��� ��

��� ��� ���� ��� �� � ����- �� �� ��� � ��� �� ������� ��� ��

������ ������ �� ��� ��� ��� ���� .��� �� �* �� �� ����� ���!�

/�� � ��� ��� ���� ��� � �� �� � �� ������� ��� ��������� ���� ����

����� ��� � � �� ������ �� ����� �� ���� .��� �� �� ������ ������ ��

�� �������� ��� ��� !

/������ ��� �� �� �� � � �0��� ������� ��� �� ��� ���� �

��� �� ����� ���� � ��� !

Exercise 10.6 (page 262)

"� �� �� ����� � ��������� ��������� ��� �� � � ����� � ��� � ���

�� ��� �� ��� �� ���- �� � � ����� ����� �� �� ������� ������

�� �� �������� ���!

456

Page 53: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

��� �� ��� ���� ���� ��� �� ����� � �������� ������� ���� ��� ���

���� ���� ���� ��� ����� �� ���� ������ � �������� �� ������ ���

�� ���� �����

����� ��� ��� ��� ���� ��� � � ���� �� ��� �������

���� � ����� �� �� �� ��� ��� ��� ���� � ������ �� �� �� ���� ��

��� � � ����� ��� ����� ���� �� � ���� �� ��� ��� ���� �� �������

�� �� ��� ���� �� ��� ��� ����� ��� ������� ��� � � ���� ��� ���� ���

�� �� ����� ����� ��� ��� ���� � ����

Exercise 10.7 (page 264)

�� � � ��� ��� � � � ��� � ! ���� !�������� � ����� ��� �"�# � ��� $ ���

� � �"�# � ��� ���� � �������� ����� ������ �� ��� ��� ������� ��

� �� ��� �������� ����� � ���� %� �� �� ������������ ����� �"!# ���

&�� ��� ��� ��������� ��� ���� �

Lemma 1. �� ��! ���� �"���"�## � '�"�#�

��� � ��� �� ��� ��� �"�# ���� �� ��� ��� ��� ���� �� � ����

( ������ �� ������� ��� � � �� �� may �� �� ���� � � ���� ���

�� ���� ��� � � not �������� ������ ��� � � �"�# �� � ( ����

��� �������� ���� �� ������ �� �� ��� �� � ��� �$ ��� � � ���� ����

�� ���� ���� ��� ����� � � ���"�# �� ���� �� ��� �� � ����

���� �� ���� ����� '�"�#� ���� �� �� ��� �"�# � �"���"�##�

Lemma 2. �� ! � � � �"�# ���� �"���# � '��

��� � ��� �� ��� ��� ���� ��� �"�# ���� �� ��� ��� ���

���� �� � ���� ( ������ �� ������� ��� � � �� �� must �� ��

���� � � ���� ��� �� ���� ��� � is �������� ����� ( ���� ���

�������� ���� �� ��� �� ��� �"���# ���� ��� ��� ���� �� ���

���� ���� � ���� ����� �"���# ���� �� �� ��� ��� ��� �����

��� ����� � �� ���� ��� ��� ��� �����

������ )!�* ������ ������� ��� ��� � ��� ���� � +���� ���� �� ��

���� � �� ��� ��� �"��# ���� ���� ����� ��� ���� ��� ���� �� ���� ��

��� ��� ���� � ��� ���� ���� ��� ����� �� �� ���� ��� ������ ��

,��� )� ��� �������� ����� ��� �"��# ���� � �� �� ������ �����

��� �� �� ��� ������� ���� $ �� �� ,��� ' ��� �������� ���� ��

����� �� ���� ��� ���� ��� ����� �� �� ���� ��� ����� ��� �� ����

��� � � ��� ����� �� ����� �"��# ���� $ ��� ��� ���� �������� �� ���

� ���� ����� ��� ������ �� ����� �� ������� ���� �

�� ���� ���� �� ���� ��� � ��� ���� �

Proof of Lemma 1. ,�� � � ��� ��� � � � ��� �� ��� �������� �����

� ��� ��� ������� �� ��

457

Page 54: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

��� ������ � ����� � � � ������� ����� ����� �� �����

�� ���� � � ����� �� ��������� � ���� �� � � � �����

������ ����� ���� � � ��� � ������� ����� ����� �� ����� ����

��������� � ��� ��� ������ � ��� � � � �� ����

� ����� ��� ������

� ��� � �����

� ��� � ���

� ����

� ������ �

Proof of Lemma 2. ����� ���� � � � ����� ��� ��� ������� ���

��� ����� �� ����������� � � ��� ��

� � ��� � ��� � � � � � ��� ���

� ��� � ��� � � � � � ��� �

!� ���� ���� � ���� � ��� � �� ���� � �� ��� ��� �������

����� ����� �� ����������� � ���� ��

���� � ��� � ��� � � � � � ����

"� ��������� ������� � �� �������� ��� ����� �����

����

�� � ������ � ��� � ��� � � � � � ���

� ��� � ��� � � � � � ���� ��� � ��� � � � � � ���

��� ���� ����� � ����������� � ����� ��� � ��� �������

����� ����� �� ���������� � ���

���� ����� � ��� �

#��� ����

��� � � ��� � ��� � � � � � ���

� ��� � ��� � � � � � ��� � ��� � ��� � � � � � ����

����� ��� $� ��� ��%� ���� �� �� �� ���� �� � � ����� �� �����$��

$� $���� ��%� �$� �&����� ������� ����� ����� �� �����������

�� ��� � ���� ��� � ������ ��� �����

����� � ��� � ����� � ����� � ��� � ���� � �� �

458

Page 55: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 10.12 (page 270)

������ �� ��� ����� ���� ��� ���� ��� �� ��� ��������� ������ �

���� ����� ��� ��� ������ �� ��� ������ ������� �� ���� ���� ����

���� ���� ���� ��� ��� �������� ������ ���������� �� �������� �

�� ���� ���� ��������� ��� ��� ������� ���� ������ � ��������

���� ��� ��� ������� ��� ���� ������� �� � ���������� ���� ���

��� �������� ��� ���� ���� ���� �������� ������ �������� �� ��

��� ������ ���������� �� ���� ���� ��� ��� �������� �������� �� ����

���� �� ���������� � �� ��� ���� ��� ������� �������� �

� ��� ����� ���� �� ���� ���� ��������� ��� ��� ������� ���� ���

���� � ������� ���� ��� ��� ������� ��� ����� ������� �� � ���������

���� ��� ��� ��������� ��� ���� ���� ���� �������� ������ ���

����� �� �� ��� ����� ���������� �� ���� ���� ��� ��� �������� ��������

�� ���� ���� �� �������� � ���� ��� �� ��� ���� �� ���������� �

Chapter 11

Exercise 11.3 (page 286)

�� � ���� ������ ����� ���� �� ���� ����� � �� ����������� �� ����

����� � �� ������ � ��� ���� ��� �� ��� ������ �� �� �����������

�� �� ������ � ��� ����� ���� !� ��"� ��� ��� ������ ��������

��� ����������� � �� �� ��� ����� ���� ����� �� �� ���� �� ��� �����

�� ����������� � ���� ��� �� � ��� ����� ��� ��� �� ���� ������

��� ����� � ���� �" #��� ����������� �������� � ��� ���� ���$ �� �"%

#��� ����������� �������� � ��� ����� ���$ �� �"� #� �&��� ����� ��

����������� �� ������ � ���� ����$� ����� ��� '% ��� ����� ��

������ #�� �$�

����� ���� ����� ��� �� ��������� ����� �� �������� ������� ���

����� �� ��� � ���� �� ����� ��� ���� ��� �� �� �� � ��� ���� ��� �� ���

����� ���� (������ ���� ��� '% �������� �������� �� ��� ���������

��� �� ������� ���� ����� ��� � ���� � ����� �� )% �������� ���� �������

�������� ���� �� ����� ��� �� ��������� *�� � ������ �� ����� ��� ����

��� ��� ������ � �� ��� #�"�" �� �"�"%$ �� ��� ���� � ��� ������

*����������� �� ��� ����������� ��� ��� � �� ��� �� ��� ������ ���

��� � ��� ����� #��� �� " �%� �$ ��� ��� ���� ���� �� ���� ��� �������

�� �� ���� ���� ��� ������������ ��� �� �� ��� �� ���� ���� ���� +���

������� �� ����� ��� ����� ���� ��� ��� � ���� ��� ����� ������ ����

���� ����� ���� ��� � ����� ��������

��� ������� ', ������ ��� ������� � *����� '-�.� ���� ���� ��� ������

��� ��������� ������ ������ ���� �� #�� ����� ������� ��� ��������� ���

���� ������������� � �� ��� ��� �������� ���������� ������$ ��� ������

459

Page 56: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

����

� � �

���� �

����

� �

���� �

����

���� �

��

���

� �

���� �

��

���� ��

� �

��

���

���� ���

��

��

���� ���

��

���� ���

� �

���

� ����

��

���

����

��

��

���

����

���

��

� ����

��

����

���

� �

�����

����

����

����

� �

�������

� � �

��

��

��

��

��

��

��

��

��

������ ��� � � ��� �� � � ������������ ��� ��������� ������

�� � � ��� ����� ��� �������� ���� �! ���� ��"���� �! �����! ����� �����

������� � � ��"��# ��� � � ����� ������ � � ���� �������� �� ������ ����

� ��� ��� $"� �������� �������� � %� &��������! ������� �����'( �� %���

&����������� ����� ����� ��'( � %� �������� ������� �����'( �� %��� ���������

����� ����� ��'( ��� �� %� &��������! ��� � �������� ����� ����� ��' )�����

� �� ��� �� � � ����������� ��� ����� �� ������������!# �� �"��! ���������� ���

������! �� ��"�����

� � ����� ����� �� � � ��� ���� ����� �� � �� � � � ��� ����� �� �� � �

���� ����# ��� � �! ��� �� ��� �� � � �����& ��� � ����� �� � �� � �! ���

460

Page 57: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

��� �� ��� ��� ���� �� � ��� ���� �� ��� � ���� ���� ������ ��� ���

���� ������� �� �������

Exercise 11.4 (page 287)

� ����� �� ��� ������ �������� ��� ����� ������� �� � ��� �� ������

��� � ��� !���" ��� !���#$ ���������� ��� ������ �� ����� � ��� "%

����� ��� #%����� &�� � ��� �$ ����������� ��� ���� ����� � �!� ! ���

��� ���� ����� ��� ��� �� ����� � �'� !

����� ��� �( ����� �� ����� ������� ���� ��� ��� ����� ��� � )

�$& ������ �"� � ��� �*!

�$& ������ ��� # ��� �*!

�$& ������� �!� � ��� ��!

�$& ������� ��� ! ��� ��!

�$& ����� ���(�!� �+��# ����#� �+� ��� ��! ��� ��#

�$& ����� ����"� �+� ���(�!� �+��" ��� ��" ��� ��!

,���� ��� ��� ���$ �� ������ ��� ������� -%���� �������)

�!� ! ������ �"� !

����� �.� #

������� �.� !

����� �!� .

������ �"� .

����� �'� #

������� �'� !

Exercise 11.5 (page 287)

��� ���� ���� ���� ����� � ��� �� ��� ������� ����� ���%���� ����%

�������)

�) # ��� ���$ ��� '�� ��� ����� ���

) . ����%�� ��� . ����%����$ ��� ��������%������� ������� �/�����

) . ����%�� ��� . ����%����$ ��� ��������%������� ������� ��� ����

0����������$ ����� ��� ���� ����� �/����� ����� ���� ��� ��� ����� ��

��� ���� ����)

�) 1� ��� ���� ���

�) 1� ��� ��&����� ���� ����

) 1� ��� ��������%������� ���� ����

�0���� # ���� ���� ��� ��� ���� �/��� �� ��� ������� ����������� ��

1��� � ���� ���2 ��� 1��� ��� ���� ���� ���� ��� �� �/��� ����������

�� ��� ����������

461

Page 58: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

�� ��� ������� �� ��� � ������ ��� �������� ������������ �

��� �� �� ���� ���� �������� ������������

� � �

� ��� � �

� � � �

� � � �

��� �������� ���� �� �������������� �� ������ ������ ��� ��� ����

����� ���� �� � ���� ������������ �� �� ����� � � ������������ �� �

������������� ��� ���� � �������������� � ������ ������ ����������

������� ��� ����� � ���������� �� ���� �� � ���� ������������

!� ��� ��� � �� ����� �������� ������ �� "��� ����" �� ��� ���������

���� � ��� � � �� ��� ���� ��� �������� ���� � ���� ����� ������

������� � ���� ������������ #�� $#% ���"� �� �������

�� � & � �

�� �� � � �

�� �

�� �� �

�� �

� �

� �

'���� � ����� � ��� ����� �� ����� (�� �) ������� ���� � ���*� "��

��� ����� �� � �� � � ��� �� �� � �� �� � ���� �� � � ����� ���� �

��� ���� � � ��� �� ����� ������ ������� � � �� � � ����� ���� � ��

"�� ���� � ���� � � � � ������

���� ��� � ��� ��� ���� ��� �������� ��+����� �� ����� ��� �������

���� � � � ��� ��+����� (� ��� �) �� ����� ������

Exercise 11.6 (page 288)

,� #���� ��� �� ������� �� ��� �������� ����������� �� ��� ��������

������� ����� ��� ����������� � ��� ������� �� �������� ����-

� . /01

. ,20

� � . 2/

. 34

� � . ,/

. 1

� . 2/

. ,20

� � . ,/

. 34

� � . 4

. 1

�5� ������� �� ��� ������ ��� �� ����� � �����������

462

Page 59: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� ����� ��� � ���� �� ����� �x := x mod y� � � �y := y mod x��

�� ����� ��� ��� ��� ���� �� ������� � ��� ������ �� ����� ����� ��� ���

�� � ����

�� � ��

� � !"�

�x := x mod y��

�� � "�

� � !"�

�� � "�

� � !"�

�y := y mod x��

�� � "�

� � �#

�� � "�

� � �#

�x := x mod y��

�� � !�

� � �#

�� � !�

� � �#

�y := y mod x��

�� � !�

� �

�� � !�

� �

�x := x mod y��

�� � #

� �

Exercise 11.7 (page 289)

�������� �������

��� ��

����

������� ������� ���

���

���

���

���

���

����� ����

Exercise 11.8 (page 290)

Cl� Cl�

��������

��� ���� $����� ��� � ������� Cl� � � Cl�% � ���� � tick% � � �

��� ���� �� Cl�tick�� Cl� � � Cl�

tick�� Cl��

Exercise 11.9 (page 291)

&� ���������� � ����� �� � ���$�� ��� �� �� ����

463

Page 60: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� � � �� ��� ��� �� ��� ��� ��� �� ��

� � ������ ������ �� ���

� � � �� ��� ��� � ��

�� �� �� �� ���� � ��� � ��� �������� ��� ���� ��� ��� ��

���� �� ��� ��� � ����� �� ��� �� ������

�� � ���� �� �� �� ���� � �� ������

��� � �� �� �� �� ���� � �� ������

��� � ���� �� �� �� ���� � �� ������

�� � ������ �� �� �� ���� � �� ������

! � ��� �� ���� �� ��� ��� � ����� �� �"� ���

�� � ���� � �� �� �� ����� �� �"� ���

�� � ���� � �� �� �� ����� �� �"� ���

�� � ���� � �� �� �� ����� �� �"� ���

! � �"� �� ���� ��� ��� �� �����

�� � �"� �� ���� �����

�� � �"� �� ���� ������

�������� �"� �� ��� ��"�

� � �"� �� ��"� ���

�� � �"� �� ��"� �����

#!�� �� �� �� �� � �� ���� ��� ������ ��� �� $� �� � �

�� ��� �� �� � ���� �� ��������

���� ��� ��� �� �� ��� � ����� �� ��� �� ����� � ��� ��� %�

�"� �� �� � � ���� �� � � ���� ��� ��� ��"����& �� ��&

���� ���� � �� �� ���� ���� �" �� $� �� � � � � �����

����� �&&� �� �'�� � ���� ���� ���� � ���� � �� ��� ���

��� �

��� �� ����

�� ��� �� � ��� �� � � (

������� �� �(� ��� �(����

� � ���� � ����

! � ��� �� �� ��� � ����� �� �"� �� � ��� ��� %� �"� ��

�� � ���� ���& �'�� � �� � � ���� ���� � �� �� ���� ����

�" �� $� �� � � � � ����� ���� ���& �'�� �� �&&� ��

���� ��� � & � �'�� � ���� ��� ����� ���� ��� ���&

��"��� �� �"� �� �� � � ������ ���� � ���� � �� ��� ���

��� �

��� �� ����

�� ��� �� � ��� ��

464

Page 61: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

� � �

�������

�� �� ��� ��� ������

� � ���� ��� ���

��� �� ����

�� ��� �� � ��� ���

� � �

�����������������������������

�� �� � � ���� ��� ��� ������

� � ����� �� � � ��� ��� ���

�� ���� ��� ��������

� � ����� �� � � ��� ��� ���

�� ���� ��� ��������

��� �� ����

�� ��� �� � ��� ���

� � �

�������

�� �� ��� ��� ������

� � ���� ��� ���

���� � ���� ��� ���� ���� �� ����� � ���������� �����

��� ����� ������ ��� ������� ���

��� ������� ������ ��� ����� � � ����� �� � � ��

���� ������� ������ ���� ����� � � ������ �� �� � � ��� ��� � �� ��

���� ������� ������ ���� ����� � � ������ �� �� � � ��� ��� � �� ��

�������� � ������� ��� ���� �� ��� �� �����������

��� ������� ������ ���� ������� ��� �� � �� � ��� � �� �

���� ������� �������� ���� ������� �����

���� ������� �������� ���� ������� �����

���� ������� ������ ���� ������� ���

���� ������� ������ ���� ������� ���

���� ������� ������ ���� ������� ���

���� ������� ������ ��� ������� ���

��� ������� ������ ���� ������� ��� �� � �� � ��� � �� �

���� ������� �������� ���� ������� �����

���� ������� �������� ���� ������� �����

���� ������� ������ ���� ������� ���

���� ������� ������ ���� ������� ���

465

Page 62: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

���� �����������

�� ���� ������� ���

���� ������� ����

�� ��� ������� ���

Exercise 11.10 (page 291)

��� �� ��� �� ������� ��� ��� � ���� �

����

����

����

���

����

����

���

� ��������� ��� ���� � ��������� �� ��� �� � ��� ������� ���� ���

��� � � ��� ��� � �� ���� ������ �� �� � ���� �� ����� �� ��� � � ����

����� ��� �� � ��� ������ � �� ���� �� �� � ���� �� ����� �� ��� � �

��� ����� ��� �� � ���� ������ � ����� � � ��� � ���� ��� ��� �

� �� �� ��� ���� ���� ��� � �� ���� �� �� � ���� �� ����� �� ��� �

������ � ���� ����� � � ��� ������

!���� ��� � �� ����� ���" !� ���� �������� ������ �������

��� ������ � ��� ���� � #���$������% ��� ������ �� � ����� �& ���� �

�� ' � �� �� � ��������(� ����� ��� � ������ ����� ���� ������ ���

�� ' ) ����� ��� ��� �� � ��� '������ ��� ��� ) �� � *����� ������ ������

� ��������(� ��������� �������� � ������ ������� � ����� � ����� ���

��� ���� �� ����� ������ ��� � ��� ����� �� ��� ��� �&� ��� ��

� ��(��� ��� ��� ���� �� ���� �� ������ !��� ��� �� ���� �� ���� �� �

��� ���� ��� � �� �� ����� ����

+������ ��� ����&���� � #���$������% ���� ��� �� � ��� � ��

����� ���� �� ���� �� ������ ��� ��������� ���� ��� � �� ��� ������ ��� ����

� ��� ���� ��(��� � �� ��� ���� ��� ���� �� �� ���� � ��� ���' � ��

���� ������� �� (��� �� ��� ��� � ��� ����� � ������� ���� ���

�������� ��� ���� � ��� ��� ���� ��� ��� � ��������� ����� ����

� ���� �

!� ��� ����� � ��� ������� ���� ��� ��� � ��� ���� (������

������ �� ���� �,� ����� ������ � -.� ��� ��� ���� ��� � �� �

������ ������� � ��� � �/�� ����� � � ��� ������ 0�(��� �� ����� ���

-.� ���� ��� � �� � �������� ���� � �� � ����� ����� � ��� � ���

��� ��� ��� �� ��� (������ ������ �� ��� �� ���� ��� ���� ���1

������� ��� ��(�� #��� � ���� ����� � � ��� � ���� ������ �� � ���

���� 2 � ���� �� ������� ���� ������ �� ��� (������ ������ � ��������

466

Page 63: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

��� ������ ���� ��� � ��� �� ��� ��� ��� � �� � ������� �� ���� ���

���� � ������ � ���� ������

Exercise 11.11 (page 296)

� ��� ���� �� ��� ����!�

����������������� ������ � �

���������������� ����

"� �� � ��� ���� �� ����

�����������# ��������������� ������ � �

�����������# ���������������� ����

$� ���������% �����������# ���������� ��� ���� �� &���� '��������

����� �� � � ��� �� ������(

������������ ������ � �

������������� ����

Exercise 11.12 (page 297)

Cl�

���% tick�Cl

�# tick�Cl��

Exercise 11.13 (page 298)

)�

��

���%

�����������������������

����� # ������� # �������� �� � % �*

������ �� � % )*

������� # ����

���� �� + � � � ,*

������� # ����

��� # �������� �� � � � � +��

+� -�� ��� ���� ������� �� ������� � .����� )����

Exercise 11.14 (page 300)

-�� ��� ������ � ��� �� � �� �� � ���� � ���(

��

10p.coffee.collect.�� + 10p.tea.collect.��

coffee.collect.��

tea.collect.��

collect.��

467

Page 64: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

��

��

��

��

��

��

������

���

��

��

���

���

���

���

������

��

��

��

��

���

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ����

��

��

��

��

��

������ ��� ��� �� �� ��� ������������� �������

��� ��� ������ �� ��� ����� ������� ������� ���

��

10p.coffee.collect.��

10p.tea.collect.��

coffee.collect.��

tea.collect.��

collect.��

Exercise 11.15 (page 301)

�� ������ ��� �� �� � 10p �������

�� ���� ��� �� �� � ����� �� �����

�� ��� �� � 10p ������

��� ��� �� �� � ����� �� �����

�� ��� �� � tea ������

468

Page 65: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

0 �

� �

� �

������ ��� � � ��� ��� �������� ���

Exercise 11.16 (page 301)

� � � ���������� ������ �� �������� �� ������ ��

� ���� ����� � ��� ��� �� �� � ������ ��� �� �� � ����� �� � �� ��

������ �� ��� �� � � ������ ��� ��!! ��� �� ��� �� ��!� �� �� � �

������ �� ��� ��!! ��� �� ��!� �� �� � � ������

"� � � �� �� ��� ���� ����� � �� ������ �� ��� �� �� � ������

��� ��!! �� ��!� �� �� � � ������ ��� ��� �� �� � ����� �� � �� ���

��� ��� �� � � ������ �� ��!! �� � � ������

Exercise 11.17 (page 302)

� � ��#�� ��$������ �� �%��!��� ���

reflexive: &!���!� �

� �� ��� ��!� �� �

� �� '

symmetric: ������� � �� ' � �� � �� � �� � ' �� ���� ��

����������� � �� ��

� �� ��� ��!� �� �

� (���#�� � ��

���� �� ���� �� � �� �� �����!� � � ���� ��������� � �� ��)�� ' �

����!� � �� �

� �� ��� ��!� �� ��

transitive: ������� � �� ' � ��� � ' �� � �� � �� ' ��

���� �� ����������� � �� �

� � �� ��� ��!� �� �

� � (���#��

� � �� ��� ��!� �� ��

� � *����� ' � +

�� ��� ��!� �� �

� � *����� � ' +

Exercise 11.18 (page 303)

� � ��!� ��� �� ����� � �� � ' �� ���!� �� �� $��� � �� � �� � � ' � ��

� �� ���!� ��%���� �� �� � �� � �� � ' ��

469

Page 66: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

�������� �� ��� � � �� ���� � � � � �� ����� �� �� ���� ��� � �

��� � ����� ��� ����� ������� �� �� ��� � � � � ���

��������� �� ��� � � �� ���� � � � � �� ����� �� �� ���� ��� � �

��� � ����� ��� ����� ������� �� �� ��� � � � � ���

������� � ��� � ���� �� ����� ���� ���� � �� �� ����� ����

�� � ��� �� � �� ������� � � � � ���

Chapter 12

Exercise 12.2 (page 312)

Fact: ��� � � ��� ������ � ����� �� ���� !� ��� � ���� ��� �"

���� �� �� ����� !� ��� � ���� ��� �����

Proof: #� ������� � ��

��� �� � �� � ��� �� ����� !� ��� ��� ��� � ���� ��� ���� ���

� � �� ������ �� ���� ��$�

��� �� �������� � ��� ����� � � ��� � � �� ���� �� � � �� ���� ��

����� �� ���� !� ��� � ���� ��� ����� �� �� ����� !� ��� �

���� ��� ����� %�!!��� �� � � �� �������� ��� !��!������ ���&

� ��� �� ����� � � �� �� ��� � �� �� ��

� � � �� ��

� � � ���

���� �� �� � � ��� � � �� ����� !� ��� � ���� ��� ���� ���

�� � �� ���� �� � � ' �

� ��� �� ����� � � �� �� ��� � �� �� ��

� � � �� ��

� � � ���

���� �� �� � � ��� � � �� ����� !� ��� � ���� ��� ���� ���

�� � �� ���� �� � � �

( � ��� ��!!��� � � � � ���� � � �� ���� !� ��� ���� � �� ���� ����

� �� � �� �������� ) ����� ���� �

� � � �� ���� ��

� � � )

�� ����� !� ��� � ���!�� � ��� � � � � � ���� ��� !������

� ��� � � ���� ��� ���� � �� � �� �� ���� �� (�� ��� ���

����� ���� ��� ���� ��� �� ����� !� ��� � �� � �� �������� �

����� �� �� ����� !� ��� ���� ��� �� ���� ��� ���� � ��

� �� �������� � �� �� �� �� ���� ��� !��!������ � ��� �� ���� ( �

��� �����

� ��

� � � � ��� � � � � ������ ��

� � � �� ����� !� ���

���� �� �� ���� ��� ���� � �� � �� ���� �� � � ' ��� ��

�� �� �������� �!������� ��� ��!���� � � �� ���� !� ��� �

���� ��� ���� � �� � �� ���� �� � � � ��� �� � �� � ��� ��

��

� � � �� ����� � �� ���� ���� � ���� ��� ���� ��� �� � ��

�������� ' ��

470

Page 67: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

� ��

� � � �� ���� � �� �� ������� ��

� � � �� ������ ����

���� �� ���� � ������� � ��� �� �� ���� ���� �� � ��� �� ���

� �� �������� ��������� ��� ������� �� �� � � ���� ��� �

������� � ��� �� �� ���� ���� �� � ��� ����� ����� ��� ��� ��� ��

��

� � � ������� �� �� � � ���� �� � ������� � ��� �� �� ����

�������� �� �

Exercise 12.3 (page 313)

� �� � ���� ����� � �� � ��� � �� �� ����� � �� ���� � � � ��

��� �� �� � ����� ��� ������ ����� ��� ��� ����� �� ��� � �� ����

��� �� ���� �� ���� � �� � � ����� ��� ������ ����� ��� ��� � �� ����

��� ���� ��� �������� ��� ������ �� ����� �� � � ���� �����

�� �� ����������� ��� ���� �� ����� �� �� �� ��� �� ���� ������

� ��� � ���� ����� � ��� � �� ��� �!� ����� �� � � ���� ��� �

� ��� ����� ���� ��� �� �� ���� ����� � �� ����� �� ��� � �� ��

��� �� ���� �����"

� #� �� � � ���� ��� ��� �� ��

� � � ����� �� ������ ����

����� ���� � ������ ��� ��

� �� �� �� ����� ���� ��� �� ��

�� ��� �� ���� �����

� #� �� ������ ���� ��� ����� ��� �� ��

� � 0 $ � 0� � �����

�� ������ ���� ����� ���� � ������ ��� ���� ��� �

� � 0

� ��� �

� � 0� �� �� ����� ���� ��� �� �� �� ��� �� ����

�� 0� � 0$ � 0� � �� ��� �� ���� �� 0� � 0$ � 0��

� #� �� �� � ����� �� �� ����� � � �� �� ��� �� ���� �� 0� � 0$� 0�

��� ��� ������ �� � 0$ � 0�

� 0� ��� �� �� ����� � � �� �� ��� ��

��� �� 0� � 0$ � 0� ��� ��� ������ �� � 0$ � 0�

� 0� �� ���� ����

�� ������ ���� ���� �� �� ���� � �������

Exercise 12.4 (page 315)

Fact: #� ��� � � � ��� �� ��� ���� �� � � ��� �� �� � �� � ��� � �� �

��� � �� ��

Proof: � �������� �� � � �

#� �� ���� ���� %&� ���� �� '(�!�'� ����� �� �� � �� ��

#� �� �������� ���� �� ������ �� � ���� � ��� � ���� �� )��

�� ��� � �� ���� ��� �� ��������� �� ���� �� '(�! ����� !'!�� �� ��

�������� ��� �� � ����� ���� �� ����� �� �� ��������� ���� �"

471

Page 68: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

��

��

��

��

����

��

����

��

����

��

������� ��� ��� ��� �� �� ���� ��������� ��

� ��� � �����

��� �������� ����� � ���� � �� ��� ��� ��

� �� ��� ���� � � ���� ���

���� �

� �! ����� "�� # ������� ������� ����� � ���� � �� ��� ���

��

� �� ��� ���� �� ���� ��� � �

�� ��� ����� # ��!������ � �

�� ��� $�

����� �

� $� ��

� �� ���� �

� �� ��� ���� �� ���� ��� � � �� �

��

������� �����! ��� ��� ��� �� �� ���� ��������� ��

� ��� � ����

���� �������� ����� � ���� � �� ��� ��� ��

� �� ��� ���� � � ���� ���

�� �� �

� �! ����� "�� # ������� ������� ����� � ���� � �� ��� ���

��

� �� ��� ���� � � ���� ��� � � �� �

�� ����� # ��!������ � � �� ��� $�

����� �

� $� ��

� �� ���� �

� �� ��� ���� � � ���� ��� � � �� �

��

����� ��� #����� ������� # ������� �������� "���� �� ��� � ���� �� �

Exercise 12.5 (page 315)

Fact: %�� �� � � � � Cl� �� Cl� ����� Cl� ����� Cl�

Proof: &� �� ���� ��� �'�������� # ��!������ �� ��

Base Case: Cl� �� Cl� # ������� ��������

Induction Step: (������"� ��� ���� �� ��� Cl� �� Cl� �� �� ������!�

���� ������� ������� ��� Cl��� ���� Cl

��� ���'�������� ������� ���� �����" ��� �� ��� #���������� "�� �� �!

���� ��� ������ �� Cl� �! Cl� ���� � �)���"� �� � ����� ��� ������ ����

��������� #� �� Cl� �! Cl� �! ��� ��� ������ ���� #� #�� �� ��� ���

���� Cl����

�� Cl ����� ��� �����! ������ ����� ����� �

Fact: %�� �� � � � � Clock �� Clock�� ����� Clock ���

Clock��

472

Page 69: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Proof: �� ��� ���� ��� � �� � ��� ����� �� � ��� ��� � ����

�� ������� � ���������� ���� �� � ����� �� � ���� Clock ���

Clock�� �� � ��� ��� �� � ���� Clock�����

�� Cl� � ������ �����

���� ������� � ��� � �� ������� ���� �� ��� � ��� �� � ���� � ��

����� �� � ���� ���� ������ �� �� � ������� ������ ������ �

����

�� �������� � �� ������� ���� Clock�����

�� Cl� � ������ �����

��� ���� Clock����

�� Cl�� ��� ����� ����� ������ Cl� �� Cl ��� � �� ��

� ����� !�"�!� �� ��� ������ � Clock �� Clock� ��� � ��

� � ���#�������� ����� ���� � ��� ����� ������ � Cl� ����� Cl�

Exercise 12.6 (page 317)

�� ����� � � �� � ���������� ������� �� ���� � ��������� � �

���������� ������� ���� $������� !�% ��� �� ��� �� � ��� ����� ��

���� ����� �� ��

� ���� ��� � �&

' ��

� �� �� ��� �� �� ��

� ��� ��� ���� ������ �� ���� ��� � ��

' ��

� �� �� ��� �� �� ��

� ��� ��� ���� ������ �� ���� ��� � ��

� ���� ��� � �&

' ��

� �� �� ��� �� �� ��

� ��� ��� ���� ������ �� ���� ��� � ��

� ���� ��� � �&

' ��

� �� �� ��� �� �� ��

� ��� ��� ���� ������ �� ���� ��� � ��

� ���� ��� � �&

' ��

� �� �� ��� �� �� ��

� ��� ��� ���� ������ �� ���� ��� � ��

' ��

� �� �� ��� �� �� ��

� ��� ��� ���� ������ �� ���� ��� � ��

� ���� ��� � �&

' ��

� �� �� ��� �� �� ��

� ��� ��� ���� ������ �� ���� ��� � ��

' ��

� �� �� ��� �� �� ��

� ��� ��� ���� ������ �� ���� ��� � ��

Exercise 12.7 (page 317)

(����� � � ��� � ��� ���������� ������� ���� � ���� �� � �����

�������� ������ ��� � ����� � � Æ �� � �� ����� � ��� ���

��� ��� ���� ��� � �

� �� ��

� � �� �� ���� ��� �� �� � ��

� � � ��� ���� � � ��� �

473

Page 70: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� ��� �� ��� ���� �� ��� � ��� ���� ��

� �� � ���� �� ����

���� � ���� ��� ����� ���� ���� �� �� ��� � � Æ ��

� � ��

� ��� ���� �� ��� � ��� ���� ��

� � � � ���� � � ����

���� � ����� ��� ���� �� ��� � ��� ���� ��

� � � � ���� � �

���� ���� � ��� � ��� ����� ���� ���� �� �� ��� � � Æ ��

���� � Æ � �� � ������������ ��������

Exercise 12.8 (page 318)

��� � ��� � ��� � ��� ���� ���� ���� ��� ������ ����� ��� � ������

������� �� ��� ������ ���� �� ���� ��� ��� ����� ���� �� ��� ����

��� �� �� ���� ����� �� ����� �� ���� ������ ��! �

�� ���

��

��� ���� �� �"��������� �������� �� �� ��#

reflexive: � ���� �� ��� �� �� ��� ���� ����� ���� ��� ������

����� ��� ��� ������� ������ ������� � ���� ��� ��� ���� � ���

��� ������ ������� ���� �����

symmetric: ���� ���� � �� ��� ��� ���� ��! �

�� ���

��

transitive: $� ��� ��� � �� ��������� �� �� ���� � ��� ������

� ��� ��� � �

��� � � ! % ���� � ����������� ���� ����

� ���� �� ������� � ! �&'� ��� ������� ���� ��� ��� ����� �� ��

� ��������� ��

� � �� ���� � ���� ���� ���� ��

� � � ��� � � ��� ��

��� ���� � ���� ���� ��

� �� ��� � � ����� ����� �� ���������

� ���� ��

�� ���������� ���� �� �� ���������� � ����� (�������� ')�* �����

+',� �� ����� � simulation relation �� �� � ����� ������� � ���

������ ���� �������� ��� ���� ��� ������# � ��� ����

– � ��

� � � ���� ��

� � � � ���� � � ���� ���� � ��� ��

$� ���� ������ ������ ')�, ����� +',� ��

��� ������ ����� ��� � ������ ������� �� �� ������� ����������

���� ��� ��� �� ��� ������� �� ������ � ��� � �� ��� ����

�� ��� � ���� ���������� ������� �� -���� �� ���������

� �� � ��� ���������� ������� ��

��� ��� � ���� ����� �� ���������� ��������� �� ���� � �����

�� ')�,� .� ����� ���� ���� � �� ��� ��� ������ �� � ����������

������� ������ � ��� � ��# ���� �� ��� � �� � ��� �������� ��

/0����� ')�1�

2����� ���� ���� � ��� � �� ���������� ��������� ��� ���� ����� �

� Æ �� ���� ����� ���� ��� ��� ��� � ���� ����� � �

474

Page 71: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� ��

� � �� ���� �� ��� �� ��� �� � ��

� � � �� �� � � ���� �� �

� ��� �� �� ���� �� ��� �� ��� �� � ��

� �� �� �� �� ����

�� � � ���� �� ����� ���� �� � �� �� ��� � � Æ ��

���� � Æ � �� ���� ��� ��� ����

��� �� ��� ����� �� ��� � � ������� ��� ���� �� ��� ������ ��� � ��

���� �� � � ��� ���� � � ��� ���� � ��� ��� ��� � �� ��� ���

� � ��� ��������� ��� ������� ��� � ��� ���� �� ���

��� �� �� � ���� ������� �� � ����0 ��� ����0���0� ����� ����0 �� ����0���0�

Exercise 12.9 (page 321)

������� �� � � � ���� ������� �� � ��� ���� �� ������ ����� � ��!

��� "#�" �� ������ ���� ������ ��� ������� ����� ������ ��� � �

���� � ��� �� �� ��� � �� � ����� �

� � ����� ��� �� � �!� ������

�� ������ �� � � �� ���� � �� �� ���� ��� � � ���� � � ���� �� ��

��� �� � � �� ����� �� � ��� � �� ��� � � ���� �� ���� �������

������ ��� �������� $�� ���� ����� ��

� �� ����� ��� �� !� ������

�� ������ �� � �� ���� � �� �� ���� ��� � � ���� � �� %������

����� �� � ���� �� ��� � �� ����� ����� ������� �� ���� �� �������

���� �������

Exercise 12.10 (page 322)

&������ ��� ���� �� ������ ����� � ����� "#�"�

� � �

��� ����� � ��!����� ������� �� ��� ������ ��� �������� � ��� �����

�� ��� �� � � �� �!�� ������ � ����� �� ���� ����� � ��� ���� �����

�� ��� � � � � �� � � �� � �� �!�� ������� � ����� �� ���� %����� ��

��� ��� �� ��� �� ��� �� � � ��� �� �'��� ���� � ��� ���� ����� �� ����

�� �� ������ ��� �������� �� ��� �� � ��� � �� � �� ��(�����

���� �� �� ��� �� � � �� �� %���� �� � � ���� ����� �� �������

�� )��� �� ��� �� � ��(����� ���� ��� �� � ���

475

Page 72: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� � �

���� �� ����� ��� ���������� ��������� � ��� ��� ����� � �� �

���������� �� ������ ������ ��� ����� ����� ���� � ���� ���� ��� �� �

��� �������� ����� � �� � ���� � ���������� �� �� �� �� �����

����� ��� �������� � ����� � �������� ������ �� �������� �� ��

��� ��� ���� �� � ���� ��� ��� ����� ���� � �� ����������� ��

������ ������ ��� ����� ����� ����� � � � �� � �� ���� �� �� �� �

����� ��� � �������� ������ �� ������ �������

��

� � �

���� ���� �� ����� ��� ���������� ��������� � ��� ����� ����� � ��

� ������������ �� ��� ����� ������ ��� ����� ����� ����� � �� �

�� ���� �� ��� ����� ���� � �� � ����������� �� �������� � �����

������ ��� ����� ����� ����� � �� � �� ���� ��� �� �� �� ����� �����

��� �������� � ����� � �������� ������ �� � �� �� � ��������

������ �� � ����������

��

� � �

���� �������� �� ���������� ��������� ��� � � ������ ���� �������

��� �������� ��� �� �� ���������� �������� �� ���� ��� � ����� �� ��

��� ����� ���� ��� ��� ������

476

Page 73: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 12.11 (page 326)

�����

��

���� Clock ��

���� Clock�

����

���� ������

�����

���� ������

�� � ��� �������� �������� �� ���� �� ��� ��� ��� ��� ���� � � � �

������ �� �� �

�������� ���

Chapter 13

Exercise 13.1 (page 336)

�� �coffee�true ���

�� �� � � �coffee ������ �� �� �� �� � ����� �� �����

true �� �����

��� ������� ���� �� ��� �� � � ������ � �� � �coffee� ������

�� �coffee�false ���

�� �� � � �coffee ������ �� �� �� �� � ����� �� �����

false �� �����

��� � �coffee� ����� ����� �������� �� ������� � false ����� ��

������ �� ��� �� ��� ���!��� ��� ��������� �� ������� ���

��"�� �� ��#��$ � � �!��"���� � �� ������� false�

%� &coffee'true ���

�� ������ ��� �� � � �coffee ������� �� ���� �� �� �� �

����� �� ����� true �� �����

��� ������� ���� ����� �� ��� ( �� ����� �� ������ �� �� �� ���

�� � �coffee� ����� ( � true ���� �� ����� �� ��� �� ��� ���!���

��� ��� ������� � �������� �!��"���� � �� ������� true�

)� &coffee'false ���

�� ������ ��� �� � � �coffee ������� �� ���� �� �� �� �

����� �� ����� false �� �����

* �coffee� ����� �� �������� �� �� ������� ���� false ��� ��"��

�� ��� �� ��� ���!��� ��� ��� ������� �� �� �� ��� ���

� ��coffee�true�

Exercise 13.2 (page 336)

�������true�

+� ����� �� �� �� � � ��� �� ��� �� + ��� �� �� ��� ����� ��� �

��� � �� �� ����� + ��� �� ������ ��� ������

477

Page 74: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 13.3 (page 336)

�tick��tick�true�

�� ���� � � �� � �� �� ������ �� � � � �tick� ������� � ��� �� ��

�� � ���� �� � �� � ��� � ���� �� �tick� ������� � � � ���� �� � � �����

Cl ��� ��� �� � � ����� Cl�� � � � ������ ����� ��� ��� ����� ��� ��� �����

Exercise 13.4 (page 340)

�� �� � !� " �� �# ��� $���� � ���� %� &� '� (� �� �� �% ��� ��� $����

Exercise 13.5 (page 341)

�� �������������������true�

� � � ���� ���� �� � � ���� ���

%� �����������������true�

� � � ���� ���� �� � � ���� �������

&� �������true�

� � � ��� ���� �� ��� ����) ��� ��� � � ������ ������ ���� ��� �����

�� ������true � ��������true � ������true�

� � � ���� ���� �� � � ���� ����

*��� � �� � � ���� � �� � � ���� ������ �$������� �� � � �����

��� ������� ������� �� ������ +� ��� �� ������ � �������� ����true

��� �$��� ������ � �, ���� �� �-�������� ������ � � ��������� �� ��

�� ������ ��� ����. �������

Exercise 13.6 (page 342)

Fact: ����� � �����

Proof: � �, ����� � � ��, ����

� ��� /��

� � � �, � 0

� ��/��

� � � �, � 0

� � /��

� � � � ��, � 0

� � /��

� � � � �, �� 0

� � �, ����� �

Exercise 13.7 (page 343)

Theorem 13.6: 1�� ��� ����� � �� ��� �������� � �� HML2

478

Page 75: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

�� � �� pos�� � ��� � � � ��� � �� � � �

�� � �� neg�� � ��� � � � ��� � ��� � �

Proof: �� ������� � ��� ��������� �� � � ��� ��� �� ��������� ���

�� � �� pos�� � ��� � � � ��� � �� � � �

�� � �� neg�� � ��� � � � ��� � ��� �

���� ��� �������� ���� ��� � ������� � � � �������� � �� ��

�� � �

�� � �� pos��� ��� � � � ��� � �� �� �

�� � �� neg��� ��� � � � ��� � ��� ��

�� ���� ���� �� ���� � ��� ��������� �� �

� � true

�� � �� pos�true�

� � �� true !�� �������� pos�true�"

�� � �� neg�true�

� � �� false !�� �������� neg�true�"

� � ��� true !�� ��� ���� �������� � true �� false"

� � false

�� � �� pos�false�

� � �� false !�� �������� pos�false�"

�� � �� neg�false�

� � �� true !�� �������� neg�false�"

� � ��� false !�� ��� ���� �������� � true �� false"

� � ��

�� � �� pos����

� � �� neg��� !�� �������� pos����"

� � ��� � !�� �������� ��������� �"

� � �� �� !�� ��� ���� �������� � �"

�� � �� neg����

� � �� pos��� !�� �������� neg����"

� � �� � !�� �������� ��������� �"

� � ��� �� !�� ��� ���� �������� � �"

479

Page 76: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

� � �� ����

�� � �� pos��� ����

� � �� pos���� � pos���� ��� �������� pos��� �����

� � �� pos���� � � �� pos���� ��� ��� ���� �������� � ��

� � �� �� � � �� �� ��� �������� ��������� ��

� � �� �� ��� ��� ��� ���� �������� � ��

�� � �� neg��� ����

� � �� neg���� � neg���� ��� �������� neg��� �����

� � �� neg���� � � �� neg���� ��� ��� ���� �������� � ��

� � ��� �� � � ��� �� ��� �������� ��������� ��

� ��� �� �� � � �� ��� ��� �� ��� ��� � ��

� � ��� �� ��� ��� ��� ���� �������� � ��

� � �� ����

�� � �� pos��� ����

� � �� pos���� � pos���� ��� �������� pos��� �����

� � �� pos���� � � �� pos���� ��� ��� ���� �������� � ��

� � �� �� � � �� �� ��� �������� ��������� ��

� � �� �� ��� ��� ��� ���� �������� � ��

�� � �� neg��� ����

� � �� neg���� � neg���� ��� �������� neg��� �����

� � �� neg���� � � �� neg���� ��� ��� ���� �������� � ��

� � ��� �� � � ��� �� ��� �������� ��������� ��

� ��� �� �� � � �� ��� ��� �� ��� ��� � ��

� � ��� �� ��� ��� ��� ���� �������� � ��

� � �����

�� � �� pos������

480

Page 77: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

� � �� ���pos��� ��� �������� pos�������

� � �� pos��� ��� �� � � � ���� ��

� �

��� ��� ���� �������� � ����

� � �� � ��� �� � � � ���� ��

� �

��� �������� ��������� ��

� � �� ���� ��� ��� ���� �������� � ����

�� � �� neg������

� � �� ���neg��� ��� �������� neg�������

� � �� neg��� ��� ��� � � � ���� ��

� �

��� ��� ���� �������� � ����

� � ��� � ��� ��� � � � ���� ��

� �

��� �������� ��������� ��

� � ��� ���� ��� ��� ���� �������� � ����

� � �����

�� � �� pos������

� � �� ���pos��� ��� �������� pos�������

� � �� pos��� ��� ��� � � � ���� ��

� �

��� ��� ���� �������� � ����

� � �� � ��� ��� � � � ���� ��

� �

��� �������� ��������� ��

� � �� ���� ��� ��� ���� �������� � ����

�� � �� neg������

� � �� ���neg��� ��� �������� neg�������

� � �� neg��� ��� �� � � � ���� ��

� �

��� ��� ���� �������� � ����

� � ��� � ��� �� � � � ���� ��

� �

��� �������� ��������� ��

� � ��� ���� ��� ��� ���� �������� � ����

481

Page 78: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 13.8 (page 343)

Fact: ��� ��� ����� ������� � neg�neg�� �� � � �

Proof: �� �������� �� � ������ �� � ������� �� ���� �� � �����

�� �� � �

� � true: neg�neg�true�� � neg�false� � true�

� � false: neg�neg�false�� � neg�true� � false�

� � �� ���: �� � ������� �������� � ����� �� neg�neg����� �

�� ��� neg�neg����� � ���

��� neg�neg�������� � neg�neg�����neg����� � neg�neg������

neg�neg����� � �� ���

� � �� ���: �� � ������� �������� � ����� �� neg�neg����� �

�� ��� neg�neg����� � ���

��� neg�neg�������� � neg�neg�����neg����� � neg�neg������

neg�neg����� � �� ���

� � ����: �� � ������� �������� � ����� �� neg�neg���� � ��

��� neg�neg������� � neg��� neg���� � ���neg�neg���� � ����

� � �� �: �� � ������� �������� � ����� �� neg�neg���� � ��

��� neg�neg��� ��� � neg����neg���� � �� neg�neg���� � �� �

Exercise 13.9 (page 345)

�� ������� ������������� ��� � ��� � �� ����� ���������� ��

� ������� � !"���� ##�#$���� % �� ������ "���� �� �������

�� � ������� �� HML�

� ���� �� � ��� ��� �� �� &�' ����� ��� � �� � �� �� ����� ��

��� ��� ��� �� � &�' ����� ��� ���� ��� �� � ��� � �� � &�'

����� �� ��� ���� �� � ��� � �� � &�' ������ ��������(

� �� ����� ��� false � �� false�

482

Page 79: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

� �� ��� ����� ��� ���� ���� � �� ������ ��� ��� � �� ��� ������

��� ���� �� ���� �� � � ��� ������ �� �� �� �� � ���� �� ����� ���

��� ���� � � ��� ������ � ���� � � ��� ������� ���������

� �� ����������true � ���true�

��� ���� ��� � ��������� ��� ��������� ��� ��!����� �� ���� ������

� � neg��� �� � � neg����

Exercise 13.11 (page 350)

"� #�� ��� ��� �������

���true � ����false � ������false�

#������ ��� ���������� � ��� ����� ��0�

� $�� %� � ���&���� �� ���� �� � �� ���� �� � �� � ���� �����'

� $�� ���� ���&������� �� ���� �� � ��� �� ���� �� � �������!

����� ���� �� � ���� ������

� $�� %��� ���&���� �� ���� �� � ��� �� ���� �� � ��� ���� �(

���� �

)� $�� ���������� ��� ������� ��� �����0* ��0� �

���true � ����false � �������true � ���true � ������false

��

Exercise 13.12 (page 353)

"� ����true� � �� ��

)� ����true� � ��� ��

+� �������true� � �� ��

,� �������true� �

-� �������false� � �

.� �������true� � �� �� ��

Chapter 14

Exercise 14.2 (page 360)

/�� ����� 0 ���� Sort��� � �� �

���� 0 ���� Sort��� � ���

$��� ������� � � � ������!� Sort��� �� Sort����

0� �� ��� ���� ��0 ���� Sort� � � ���� � � � ��0 ��� � � � 0�

$�� � � � ������ � � �� � � �

483

Page 80: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 14.3 (page 362)

��� ������� ��� ������ ������� ��

������ � ��� ���

�� ����� � ��� ���

��� � ������� ����

�� ����� � ������

��

Exercise 14.4 (page 365)

��� ����� ������� ������ � ��� �� ����� ���� �� �� ������ �� ��� ��� �

���� �� ����� ���� �� �� ������ �� ������ ��� �� ��������� ������� ��

�� ������ �� ����� �� � �� �� � � � �� �� ������ �� ����� � �������

�� ������ ���� ���� �� ������ �� ��� ��� ������ �� ������ ����� ����

���� �� ������ �� �����

��� �������� ���������� �������� ���� � ���� �� ������ ���� � ���

�������� � �� �� ����������� �� ���� �� �� ������ ���� ��������� �� ���

� �� � �� ���� �� �� ������� ���� �� ����� ������� ��� �� ��

��������� ��������� ���� �� ������ ����� � ����� ���� �� ���� ����� �

����� �� ���������� ����� ���� ������� �� ������ � ����� �� ������

��� � ����� !������ �� ��������� �� ����� �� ������� ���� �� ���� �

����� ����� �������� �� ������ � ����� � ����� � ������ ���� � �����

����� �������� ��������� ��� � ���"���� � �����

� �� � ��� �������� ��������� �� ������ �� �� ���

� �� � ���� �������� ��������� �� ������ �� ��� ������

����� ���"���� ��������� �� ���� �� �� ���� �

�� ������� � ������ �������� �� ���� ��� � ����� ���� � ����� �� ����#

������ ������� ���� � ���� �������� �� ������� �� � ���� ������� �� ����������

����� ��� ������ �� ������� ��� ���� �� ������ � ������ ��� ���� ��

������ � ��� ������ ��� $����� ������ �� ������ ���� ������ �� �� �� ��#

���� ��� ��� �������� ��������� ��� �������� ��� �� �������� ��������

��������� ���� ����� ����� ��� �� ����� ����������

Exercise 14.5 (page 368)

��� ���� ��� �� �� ���� ��� �������" �� �� ����� ����������� �� ������

� ���" �� � ���" ����� �� �� ��������� �%� ����������� ����� ���� �

�������� ��� ����� ��� ��� ����� � ���" ���� �� �� ����� %� ��

������������ ��� � ������ � ���" �� �� �� � ���"� �� ���� ��� �� ��

�� � �������� ��� ���"��� � �� � �� ���� ������� ������� �� &����

���� ����������� �� ������ � �� ������ �� � ��'���� ���"� ����� ���"

�� � �� �� ���� �� �� � ������������ ��� ��� ���� ����������� ��

� �� �� ��� �� ������ (�� ���"�� �� ���� $�� ���"� )� �� ����� ���

�� ������������ * ��� + ��� �� ������� ���" +� ����� �� � ��������

484

Page 81: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 14.6 (page 371)

�� ����� ���� ��� ���� ������ ������� ��� ����� ����� � � ����� ��

����� ��� ������ ������� ���� ��� ������ ������ ��� ��� �� ���� �� �����

��� ��������� ����� ���� ��� ���� ������ ������ ��� ���� ���� ��� ������

������� � �������� �������� ����� ���� ��� ������ ������ ���� � ���

������ ������ ������� ��� ���� ��� ���� ���� ���

� ���� ��� ���� ������ ������� ����� �� ����� ��� ������ ������ ���

������ ����� ���� ���� ��� b1 ������ ���� �� � ��� ����� ���� ���

����� ��� b2 ������ � � ��� ����� �� �� ��� k �������� � � ���

����� ���

� ����� ��� ���� ������ ������ ��� ����� ��� ������ ������� ���

������ ������ � ����� �� �� ������� �� ����� ��� ������ ������ ���

� � ����� ���� ���� ��� b2 ������ ���� �� � ����� ���� ���� ����

������ ��� k �������� � � ��� ����� ��� !��� ��� ������ ��� ���

�� ���� �� ���� �� ����� �� ��� ����� ��� ������ �������

Exercise 14.7 (page 373)

!�� �������� �������" ����� ������� ��#���� �� ������ �� ��� �������

���� �� ��� ������� ��� ��� ������ !�� ��$������������ ���� ���

������ � ������ ��� ���� ��� ��� ����� ������ ���� ������� ���

��� �������� ��� ��� �%������ � ��� ��������� ��� ��� ��� � ���

� ��� ������� !��� �� ������� ������ ���������&

Sender���' in�snd�S S

���' ack�Sender ( err�snd�S

Sort�Sender� ' �snd� ack� err�

����� �� �������� ������ � �� ���� ����&

Sender snd�S

S

in

sndack

err

!�� �������� ������� ���� ����� �� ��� ������� � �� ��$����"

�������� ���� ����� ���� ������� � ������� ��� ��� )rcv* ������ ���

�������� � �� ��� ��� )out* ������� � ��� ���� �� ������� ��$����"

�������� �� �������� ��� � )rack* ������� �� ��� ��� � ��� �� �����

�� ������ � ��� �������� ������� � ��� ������ ������ �� ������� ��"

��� ������� ��� ��� ����� ��������� �� � )rerr* ������� �������

485

Page 82: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

���� ��� ��������� ��� �� ���� �� ���� ���� �� � ������� �� ����

��������� ���� ��� �� ��������� �� �� �����

Receiver���� rcv�out�rack�Receiver � rerr�rack�Receiver

Sort�Receiver� � �rcv� rack� rerr�

��� ���������� ����� �� �������� �����

Receiver out�rack�Receiver

rack�Receiver

rcv

outrack

rerr

��� ���� ���� �� ��� ������ ��� �� �������� ��� ��� ������

�� ��� ����� ��� ��������� ��� ��� ��� ������ �� ��� ����� ��

��� ���� ���� � �� ��� ������ ����� ��� ����� !���� ������� ��� ������

�� ��� ������ � �� ��� "rcv# �������� ��� $���� ����� ��� ��%�����

��������� ��� ��� ��� ������ � ����� �� ��� "rack# �������� ��

���� ������ ������ ��� ��������� ��� ���� �� ��� ����� � �� ��� "ack#

�������& �� �� �� ��� ��� ��������� ��� � ����� �� � "rerr# ��������

��� ���� � �� ��������� ��� ��� ��� ������� ��� �� ���������

�� �� �����

Medium���� snd��rcv�rack�M � err�Medium�

M���� ack�Medium � rerr�rack�M

Sort�Medium� � �snd� rcv� err�

��� ���������� ����� �� �������� �����

Mediumrcv�rack�M

�err�Medium

rack�MM

snd

err

rcv

rack

ack

rerr

486

Page 83: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Sender

� Medium

� Receiver

snd�S

� Medium

� Receiver

S

� �rcv�rack�M �err�Medium �

� Receiver

S

� rack�M

� out�rack�Receiver

S

� rack�M

� rack�Receiver

S

� M

� Receiver

in

snd

rcv

err

out

rack

ack

rerr

����� �� � �� ������ ������������� ������

�� ������� ����� �� �� ���������� ������� ���� ���� �� ����������

�� �� ����� ���� �� ������ ����� �� ����� ��� �������

�� ������ ����� �� ����� ���� �� �� ����������� �! ���

��� ����������

System���" Sender � Medium � Receiver

�� ��# �� !����#��� �������������

����� ������ ������in

snd

ack

err

rcv

rack

rerrout

�� ��$���� �! �� ������ ������ ����� �� ���� ������ � �� �����

������ ����� ������ �� ����� �� � �� ������� �#� �� �����

��� �� ������ �� ��������� ������ � �� ���� ���������� ������

487

Page 84: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 14.8 (page 377)

� ���� ��� ���� �� � � � �� ��� ����� ���� ����� �� � � � ��� ���

������ �� �� � in ����� �� ������� � ��� ����� ��� ������ �� ���

���� � �

��� � ���

� ���� ����� ��� ������ �� ��� �� � � �� �� ������� in ����� ����

��� Sender ������� ������ ��� ���� �����

� ���� �� �� � ����� ���� ��� Sender ����� ������������ ���� ���

Medium �� � ack� ������ ����� ��� Sender �� ��� ���� ���� �� ���

Medium �� ��� ���� � �

� ���� ���� ack� �������������� ������� ��� Sender �� ������� � �

������ ������� ��� ������ �� �� �� �� ��� ������ �� ��� ��� ����

� ��� Medium �� �� � �� ���� ack� ����� ���� �� ������������ ���� ���

Receiver �� rack� ������

� ��� Receiver �� ���� �� �� � �� ���� rack� ����� ���� ����� � out

������ �� ���� ���� ��� Receiver �� ��� ���� �����

� ��� ������ �� ���� �� �� ��� ���� ���� �� � ����� ���� ����� ���

���� ������� �� ����

Chapter 15

Exercise 15.2 (page 384)

��� �������� ����true �� ��!�������

������true ����� �� ���� �

��"�#false ����� ����� "�#�� �

���� ���� � �� ��!�������

Exercise 15.3 (page 385)

$�� ������ ��� � ���� ������ � ������ �����

���� �� ���� ��� ��� � ��� ����� �� ������ ��� � ���� �����

�� � ������ ����% ��� �� � ��&������ �� ��� ���� ��'�������� ��� ����

� ������� ����� � ���� ����� �����

(������� ���� ���� ��'�������� �� ������ �� �� ��� ��� �������� �

�� �� true� � �� ������ true �� ��� ���� ������

(����� $�� true�� �

488

Page 85: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

Exercise 15.4 (page 386)

Fact: � ��V � ��� ��� �� ��� � � ���V�

Proof: � ��� ����� �� ��� ��� �� �� �� � � ��� ��� � ����� �� ��� ��� ��

� �� �� � �

� � true: � ��V true � � � States � � � �true�V�� ����

� � false: � ��V false � � � � � � � �false�V�� ����

� � �: � ��V � � � � V��� � � � ���V�� ����

� � �� : � ��V �� � � ���V �

� � �� ���V�� ����

� � � ���V�� ���� � � � ����

V�� ����

� � �� ���: � ��V �� ��� � � ��V �� ��� � ��V ��

� � � ����V�� ���� ��� � � ����V�� ����

� � � ����V�� ���� ����V�� ����

� � � ��� ����V�� ����

� � �� ��: � ��V �� �� � � ��V �� �� � ��V ��

� � � ����V�� ���� �� � � ����V�� ����

� � � ����V�� ���� � ����V�� ����

� � � ��� ���V�� ����

� � �� �: � ��V �� � � ��

� � � � �� ���� � � ��V �

� ��

� � � � �� ���� � � � ���V�� ����

� � � ��� ��V�� ����

� � ����: � ��V ���� � ��

� � � ������ � � ��V �

� ��

� � � ������ � � � ���V�� ����

� � � ������V�� ���� �

Exercise 15.5 (page 388)

��� ��V�� ���� � �� � States � �

� � � ��� ���� � � � � � � ��

489

Page 86: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

Exercise 15.6 (page 389)

�� ������� ��� ��� ����� �� � � � ����� � � ������V�� ���� ��� �����

��� �� ��� ���� ���� ����� �� ��� �������� ���� � ������V�� �����

��� � � �� � States � ��

� ��

� ��

� � � � � � �� ��� �� �� ����

���� � �������� �� ������� �� ������� ��! ��� ��� ������"� ��������

� � ����� # ����������� �� ������� ��! ��� �� � � ���� �����$ �

���� ���������� ���� � ��� �� ���� �� ��� %������ ���� ������

&� ��� ��� ����� ���� � � ��� ���� ������

� � ���� � ������V�� ����

� �� � States � ��

� � � ��� ��� � � � � �

��� ����� ������� ���� � � �� '� ���� �� �� ���� � � ��

(���� � � � ��

� � � ��� ��� � � � ��

(���� � � � � � ��

� � �� ��� ��� � �� � ��

(���� � �� � � � ���

� � ��� ��� ��� � ��� � ��

)��������% �� ��� ������ �� ������ ����� ���� � � ��

# ��� � ���� ����� �� ��� �������� ���� � ������V�� ���� ���� � �������

��� ���� ��� %������ ���� ����� ������� ��� ����� ��� � � ���� � ���

� ��� � � ��������� ��

� � ��� ��

� �� &��� � �� � ��� ��� � � ���

��� ���� ����� �� ��� ���������

Exercise 15.7 (page 392)

'� ���"� ��� �� ��������� * ��� ��%���% �� ��� * �� ��� �������� �� �

+� �"�� � ���� ������ ��� ����� ��� ���� ���,� ������ �� ��� �����

�� ��� �����%�� ����� ��� HML �&������ -�. ��%� -!-��

� �:

� �Vneg��� � � �

V� � � � V��� � � � V��� � � ��V �

� ��� :

� �Vneg���� � � � �

V���neg� �

� � � States � � � � ��� �� � � � � �V�� ���� neg� �

� � � States � � � � ��� �� � � � � �V�� ���� neg� �

� � � States � � � � ��� �� � � � � ��V�� ����

� � ��V ���

� ��� :

490

Page 87: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Additional Exercises

� ��Vneg������ � � ��

V���neg���

� �� � States � �� � �� � �� � �� � �� � ���� ��V�� ���� neg���

� �� � States � �� � � � �� � � � �� � ���� ��V�� ���� neg���

� �� � States � �� � � � �� � � � �� � ���� ���V�� ���� �

� � ���V ���� �

Exercise 15.12 (page 399)

�� ���� � ���� ��� ����� � ��� � ������ �� ����� �� � �����

������ ������ ��� � ������� ���� �� ������� �� ��� �

��� �����

� ��� ���� � �� �� �� ������� !��� ����� "�� � !���

������� ��� ���� �� ��# ���� ��� �� ��� �� !��� �������

����� $�

%��� ���� ������� �� ��� �� ��� �� �� ��� � ��� ���� �� ��

��� �� �� ��� �� �� �� ��� �� ����� $��

&� ���� � ������ ��� ����� � �� ������ �� ����� �� � �����

������� ������ ��� � ��� ��� � ��� � ���� � ��� � �� ����

� � � ����� ���� �� ������� !��� ����� �� �� !��� � �������

�� !�$ � �������� �� ���� �� ��� � ��� � ���� � ��� �

�����# ������ � � �� �!��� ���� ��� ��

%��� ���� ������� �� ��� �� �� ��� � ��! ����� �� �� ��� �� �

���� ���� ������� �� ��� ���

'� ���� � ������ ��� ����� � �� ������ �� ����� �� � �����

������� ������ ��� � ��� ��� � ��� � ���� � ��� � � �� ����

%��� �� ������� �� ��� �� �� ��� ��� �� ��� �� � �� �� ���� ���

���� � � �!� ��� ( �� �� ( �� !��� � ������� �� �� ��!�����

Exercise 15.13 (page 401)

�� almost always holds along some �� path.

) ���� ��� ���� ������� �� ����� ��� !��� � � ���� �� ���� ��

� ��� �� � ��������� ���! ��� � � �� ���� ����� ���� ��� �

�� ������ ����

� ��� ������ � ��� �� ����� �� ������� ���� ������ �����

���� ��! �� �����

* � ��� � ���

� � ��� �� � ���� ��������� ���� ������� ��� � � � �� ��

�� � ��� �� �+����������

491

Page 88: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Temporal Properties

���� � �����

������� �� ��� �� ��� �� ���������� �� �� ������ �� � � ����

�� �� ��� ���� ������� ��� � �� �������� �� ����� ��� ���� � ��

��� �� ���������

�������� � ����

�� �����

�� � holds infinitely often along some �� path.

�� ����� �� �� �������� �� �� ����� �� ��� �� ���� �� ���� � ����

�� ����� � ������� � � ��������� �� ��� � ���� ��� ��� ��

������ �� �������

�� ����� ���� ���� ��� � ���� � �� ����� ����������� � �� ����� �

�� ���! �� �� ���� �� ��� � ��� � �������� ����� � �������

� �� ����� ����������� � �� ����� � �� ������ �� ���� ���� ���

���� ����� �������

������"� � ����# � �����

492

Page 89: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

Index

�� ���

�� � ���

��� ���

��� ���

��� ���

�� � ��� �

� � �� ��

� � � ��

F� ��

�� �

� � �� ���

�� � ��� �

� � �

�� �

T� ��

� � ��� �

� � ���

�� ��

���� ��� ��

� ���

�� �

�� �� �� ���� ���

�� ��

�� ��

�� ���

�� �

��� ��

�� ���

��� �� ��

� ���

���� ���

id� ��

�� ��

�� �� ��

���� ���

�� ���

����� � ��

����� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ���� ���

��� ���

���� � ��

����� � ��

����� � ��

���� � ��

���� � ��

���� � ���� ���

�� �� ���

�� ��

0� ��� ��

�� �

��� ��

��� � ��

�� ���

�� �

�� ���

� �

���� �

�� ���

�� ���

�� ��

�� � ���

��� ���

��� ���

�� ��

�� ��

�� ���

�� ��

�� ��

V�� � ��� ��

�� ��

F. Moller, G. Struth, Modelling Computing Systems,Undergraduate Topics in Computer Science,DOI 10.1007/978-1-84800-322-4, © Springer-Verlag London 2013

Page 90: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

INDEX

�� ��� ��� ��� ��

�� � ��� ��

��� ��

�� ���

�� � ������ ������ ��

���� ������ ��

���������� ����� ��� �� ��� ��

�������� ���� ����� ��

������������ ��

���� ���!� "#������� ���

������ ���$%� ���

�������� ���

������� �& � ����� � ���

��#�� �& '���� ���

��(������ ����� ��

)*+)� ��

���� �� ,���������� ��

�� ��� ������� ��

���-����� ��

����������( ��� ��������� ���

./ (���� ��

������ ����� ��������� ���

������ ����� ��

������� ���

��(# ��� �& � &#������� ���

����� �� �

����� �& � &#������� ���

���������0���� ��� ��� ��� ��� ��

��� �� &�� #��� ��

��� �� ������������ ��

��������1��&����� (� ��� ���

����������� ���

2���#�� 3�-�� ��

2���#�1.�#� "�� � ��

�������� � ��������� ���

2���� 4����� ��

���� ���� ���

��5������� ���

������ ��(���� ��� ��

������ &#������� ���

������ �# ����� �

������ ��������� ���

������ ����� ���

���� #������ ����#���(� ���

���� #������ (� �� ��

���� #������ ��������� ���� ���

����� ��� ��

2���� 4�#��� ���

����� �& � ���������� ���

����� ��(������(� �

2."� ��

2������ ��(����

�& ������������� ��

�& ����� ��

���10��#�� 2������ ��(����� ��

2������ ��(������ ��

��#�� 0�������� ���� ���

��#���� 6#����$������� ���

��%� ���� ���

���� ��� ���7��

������ ���

2����� �

2����� 8-������ ��

8 /� �

8�5���� "������� ��

���� ������� ���

������������ ��� ���� ���� ��

8������� )����� ��� ���� ���

8�������� ����#��� ��

8��0��� ��#�� ���

8������!� 9�������� ���

�������(� ��

�-������������ &�� #��� ��

�-������������ &#������� ���

������ ���� ���� ���

�-����� ���

������ ���7���

8������ �#����� �

����� � �� ���

����� � �� ���

���� ��� �& � &#������� ���

��� ������� ���

8�����: ���5���#��� ���

8�����:!� ���5���#��� ���

�� #�������� ��������� ���

494

Page 91: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

INDEX

������������ �� � � �� �

����������

���������� ��

���������� ���� �� �� �

���������� �� � ��� ��

��������������� �

����������� �� ��������� ���

����������� �� ��������� ��

����������� �� ��������� ���

�������� ������� �

������������� ������� � �

�������� ���� !������" �

���������� �� �� ��#����� ��

���������� �� �� ����������� ��

���������� ��������� ��

����������� ���������� ��

���$������� ��

���$����� ��

������������� ��

������������� ���� �� ��

�������������� ��� �� ��

������%�� ��� � �

������%� ��&���� ��� � �

�������� ���

�������� ������� ���

!� !���� ���

������������� �� � �

������������� � �

!� '��#�� ���� ��

!� '��#�� �#����� ��� ���

�������( ��� ��� ���

�������( ������� ��

��������� ��

!��� )��� ���

��&���# ��������� ���

��&������� ���

!�((��*� �#����"� � �

!����# +, -������ � �

!� '��#��*� .��� �� � ��

������� ��� ��

!��(��� �"����� � �

��������� ���

!�� /���0 +��" � 1��#���� ��

��2������ �� ��� ���� �

��#���� �������� ��

!�$(���� -��#�� +, � � ���

�����# �"������"��� ���

���$���� ���� �

���$������� ��

���$����� ��

������%������ �� � �� � ��

!��#��� �"����� .�����#� ��

������ �� � �������� ��

������ �� � �������� ���

���������� ���� ��

���%�� ���������� ��� � ��

���%�� ��#����� ��� �� ��

!����� 3�"� �

������# ������# ���

������ ��������� ��

-�������*� 4����� ��

-������� �%��� �� ���

�������� ���

����������� ������#��� ���

���� ��� ��

���� ��� ���� �� ��

���� ���� ���

-��������� �"� ������ ��

������� �� ���� ��

����������� � ��

����������� ������� ���

����������� ��� �� ��

����������� �������� ���

-��5�� 6��� ���

-����� ��� ��

-���� .���"��� ���

������ ���

������ �� � ����� ���

�7������ ������ ���� �� ��

�7������� �� �� �� ��

�7������� 84 #��� ��

�7��������� ������&������ ���

�7������ ���������� �������� ���

��������� �������� ���

������� ���

495

Page 92: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

INDEX

�������� ��������� ���

������ ������� ��� ���

�������� ���� ������� ���

������ ������ �� ���

��������� ���

��������� �� �������

��������� ������ ������ ���

��������� ������� ���

��������� ���� ��

�!"# �$

%���� &���� �'�

%���� ��� ��$

���(������� )������ �

%*�� +���� �,� �

������� ��

���� ������� ��-

���� ����� �-�

�������� �''

����������� ������� �� )���������

��'

&��� ��������� ��� ���

&��� ���� �'�

&���� �'�

.����/��/������ �'�

.����/��/��/������ �'�

.���� 0��� ��������� ��

.0" � ,

� �'�

.��������� ���1������ ��'

.���2�� 3����� ��$

&��&�� ���

.�2�� ��

.�2�� ��������� '

&��+� �'$

.���� 4������ 5���2�� �

&������� ������ ������ � ,

&������� %*�� +���� �,�

���� ����� �-�

���� ����� ������� $'

6������� ��� ,

�������� ������� ���

6����� 3����� ���

6����&��� 07 8���� ��'

���+ +�����* ���

6������� 9�����2 ��,

6�������/9����� ��&�� ��,

������&������ �������� � �

�� ������

6��2��� :��� �',

HML ��,

6��� .���� �� 3���2��� #�&�������&

��

����&������ �������� � �

����+������ ��2� � ,$ � $-

�������� �������� �'

�������� ��2� ,

���&� �� � �������� �',

���&�/%���� ��,

!9"� � -

��+����������� *� ��

��+�������� �'

��+�������� ��2 � �

���������/�*������� +�����+�� �, '

��������� ���

������������ ��������� ��

�����& ��������� ���

���������� ��������� ��'

�������� ��%������ �-�

�� � �-�

�� � ���� ��+�� ��-

�� � �������� ���

�� � ���� ���

�� � ��� �-�

�� ���&�� ��'

��������� �

��%������ ����� �-�

��%* ���� �',

��%* �������� ��-

��%* ����� � �

��1����� �������� ��-

��������� ���� ��

!���&��� '$

!���� ������� �

!������� 9��� "������� � -

������������ �� �2� ���� ��

496

Page 93: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

INDEX

������������ ������� ���

������ �������� ���

������ ������� ���

���������� �� ��

���������� ������� ���

����� ����� ! ���

��� "��� ���

���� #�� �� ��

$%��� &��' ���

$' #�� ��

��'(���� %�� �)

$������ *���' �

$����(+��� +,����� ��� ��) ���

���

�-����� �������� '��� ��� ���

��� .��� �//

#�0#. /

� �� .��-�� 1������ ��

� �� �,� 2������� 3����� �)

�� �� "����� ���-� ��

��� 4��� %���� ��)

��� 0,��� �

�����, ��/

������ �� 5� ��)

����� 1��' /

�-�� #-�� ��)

��,�'�� "�66 ���

����� ������ ��)

������ %��%����� ��� ���

������ %��%���' ��/

����� ��� �� �/

������ �7�������� )/ �)�

����� #�-����� ������� /

����� 8���������� ���� �% ��

����� %������ �/�

��� &��� �

�9����' �������� ��

��(��(�,�(������ ���� �

3�(:���(&�� ;����� ���

3�� &����,� �� /�

��,������ ��������� ���

3�0��,'< ��(�������� ���

3�0��� ��,� ���

����� ��� ���

3������ 3��� ��)

��������� ��

������-�� ��

3����� ;�-�� ���

������� ��� ��)

������� ��� � ��� ������ �/�

���

������� ������ �/�

�������� �� ����-� ���

mod ���

���� ��%�, �)�

���� ,��%��� ���- ��)

3��� ���� ���

���� ����� ���

�� -��������� �)�

���� ��(������ ���

����� ��

���� %���� ���

���� ������ ���

����� �/�

��������� �������� ���

3���� $��, /�

��(%%������� ���

�����%����� ���

����� �������� ��/ )��

����� �������� ������,� )

�= ���

1-���� >������ ���

1����,< ;��� ��

1#1. �� /�

1#1. ��� ���

1���� ���-�� /�

1�� 5���� ���

1���,�(��,������ 5������� �

������� ��

1���� +�� ��

1����� 5���� )

1�����,�< +,����� �)�

nil %���� ��� ���

��� ���?��� ��)

497

Page 94: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

INDEX

������ ���

���� ���

��� �� �� ���

��� �� �� ��

�� � ���� ��

����� �� ����� ��� �

������������� � �

������� ���������� �

�� �� ��������� ��

���� ����� !���" #��� ���� ���

�� � #��� ���� ���

�� �� �� ��

��$���$ ����� �

��$���� �������� �

��$����� %��&�'� ��

�% ����� ��

����������������� ��

�������� ������� ���� �

����� (���� �� #�����)� �*

��� ��� ��$��� ��

��� � ���� ��

��� � ��� ��+����� � ��

��� � ��� ��+����� ������ (�� ��

,�������� ,('����� ��

���#�� ��#���� ��� ������ ��

,�����-��$� ��

,� �����.� /����� (�� �*

,� ������ 0��' 12� �*

������ �

������ ��

,3��'�� 0������ ��

,3��'�.� 4�� �� ���� ��

��-���� � ��

�����$���� �# ������ �&��� �*� ���

���$������� ��$����� �

���$��� �� ���

���$��� � ������ ���

���+� �� � ���� ���

�������� �# � #��� ���� ��

������� �# �� ������� � ��

������� �# �� ������� ���� ��

����� ������� *

����� ���

�������� ���

0� ���� ���

�� ��� ���+�� ��

�� ����� ���

�(����� ��

$�+���� �5�� ����� ���

$�+�� ����� ���

�&�� �� ���

nil � ���� ���

&��������� ���

���$�� � *�

����#� ��

����# �' ��� ��$�� ���� ��

����# �' ��� ������ ���� ��

����# � �� ������ ��

������� ���� �*

������� ����� ������ �&�� ��� ��

��� ��� ���� �

$�� ��� ���� �

�5��&������� ��

������� ���� �

���� ���� ��

������� ����� #������� ��

������� ����� ������ ��� ��� ��

#������� ��

�'����� ��

�'� ��� ��� ��

������� ����� &�������� ��

��� ����� � �

�������6�' ��'� �����('� *

,' (������� ��

5��$�� �� #������� �*

5��� �+�� ���� ��

5��� �+���� ���

��$�� (����' ���(���� �

����-�' ��&�� ��������� ��

����� �# � #��� ���� ��

����� �# � ���� ���� �*�

�� ����� �������� �

���� �������� �

�����$�� ����� � �

498

Page 95: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

INDEX

��������� ��

������� � �������� ��

������� � ��������� ��

������� � ���������� ��

������� � ���������� ���

�������� �� �������� ���

������ � ������� ���

������ � �������� ���

������ ��� � ���

������� ��� ���

�������� ���

���������� �

!" ����� ��

��� #�� �

����� ��� ���

������� ��

������$� %������ ��&��

������ "������� ��

'��(� )����* ���

������ ���������� ��� ���

������ �������� ���

�����+���� �������� ���

�����+���� ����������� ��

�����+�� ���

'�(�,����-"�������� #(����� ���

'�(�,����.��$� ��� ���

���������

�� HML ���

�� ������������� ��.�� �� ��

��� ��

������� ��

���������� ��

������ ��

�������(�� ��

���-������� �������� �� ��

'������ /���� ��

��� ������ ��

���������� �������� ���

����� �� ����� �� ��

'���*���$� 0(����� 0����� ��� ��

������� ������� �

Sort1�2 ���

������ �� � �������� ��

�����+������ �� ��

��������� ��

������ �� � ������ �

������.� �� �

�����. ��

�����. ��������� ��

'����. 3������� ���

���������� ��������� ��

������ ��

��������� �������� ��

��������� ������� ��

��� ��

'������� ��

�������� ��

���4���� � �������� ���

������ �

��������� ������� ���

��������� ��5������ ��

��������� �������� ���

�������� ���

����(���������� ���.� ��� ���

����(���������� ���� ���

������

�� HML ���

�� ������������� ������6 �

�� ������������� ��.�� �� �

������ ���� ��

����(���� ��

������ ��

���� ��

��� ��

���.�� �� � �������� ��

#����.��� 7�����8� ���

#����.���� *���� ��������. ��������

���

�������.� ��

�������.� ��*� �� �

�������� ��.�� ���

�������� ���������� ���

������. ����

#(� "��9 ���

�(����� ���

#(���� � �

499

Page 96: Solutions to Exercises - Springer978-1-84800-322-4/1.pdf · Solutions to Exercises Chapter1 ... TT T TFFT (* FF FFF ... Pressure Height Land FFFTTT FFTTTT FTFF T F FTTTTT TFFF T F

INDEX

�������� ��� ����� �

������������ ���

����� ������ ���

������ �� ����� ���

����� ������������ ��������� ���

����� ����������� ���

����� ���� ���

���������� ���������� ��

������������ ��

���������� ��������� �!�

����������� �� � ������� �!�

��������� �������� ��!

��������� ��������� ���

������������ "�� ��

�����#�� ����������� � $

����� ���� ���� �$�

����� ������� �

������� %���&� �

���������� �� '�������� �"�

����������� ���� �$�

����� �� ��� ����� "�

����� !$

�������� �������������� ���

������� ����� !�� !�

������� �� ���������� "�

()) )���'����

���� '��'����� ��$

���� '��'�������� �

�������� ��������� �!�

���� �� � ��������� ��$

��������� ���

*��� ���#���� "�

����������� +�� ��

,���� )�������� ����� ��

,����� -����� ��

����� .�#�� �!$

����/������ �������� �$

�0� �$

,��������� 1����� 2����� ��

,����� 3����� ���

,����� 1������ ��

,������ 4����� �!$

������# '�������� ���

������# ������#�� ���

����� ���

536 #���� ��

7��&������8� �������� � �� �"

9���� !$

7���&��� ,������� �$�

500