• Na figura estão representadas seis retas e três direções.

• As retas paralelas definem a mesma direção!

Direção horizontal

Direção horizontal

Direção horizontal

Direção vertical

Direção vertical Direção oblíqua

Em matemática, o que significa direção e sentido?

• Aqui, a direção horizontal tem na figura A, o sentido da esquerda para a direita e na figura B, o sentido da direita para a esquerda.

• Para cada direção existem dois sentidos.

A

B

• Muitas são as situações do nosso dia-a-dia onde observamos um certo tipo de movimento…

MOVIMENTOS DE TRANSLAÇÃO

• O mesmo objecto desloca-se numa determinada direção, sempre paralelo a si próprio (o objecto não roda nem altera as suas dimensões).

• Todas estas situações são exemplos de Movimentos de Translação.

• Podemos utilizar as quadrículas para desenhar figuras transformadas por translações.

• Esta translação obtém-se através do movimento de 5 quadrículas para a direita e 3 para baixo.

A

B C A’

B’ C’

>

Todos os pontos do triângulo ABC e os respetivos transformados no triângulo A’B’C’: - definem a mesma direção, pois as retas AA’, BB’ e CC’ são paralelas; - definem o mesmo sentido, de A para A’, de B para B’ e de C para C’; - estão à mesma distância, porque os segmentos de reta [AA’], [BB’] e [CC’] têm o mesmo comprimento.

Definição: Vetor é um ser matemático caracterizado por uma direção, um sentido e um comprimento.

A B

u Vetor AB ou u

Origem do vetor Extremidade do vetor

>

Definição: Dois vetores são iguais quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento.

a

b

c

d

e

f

Exercício: De entre os seguintes vetores, indica os vetores iguais.

g

ecfbda

h

)DHou CGou BF( AE

Assim, obtemos segmentos de reta orientados, com a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento.

Como representam o mesmo vetor, diz-se que

é o vetor associado à translação que transforma o pássaro 1 no

pássaro 2.

DHCGBFAE

Observa a figura:

Todos os pontos do pássaro 1 percorreram a mesma distância:

Definição: Translação associada a um vetor , é uma aplicação que a cada ponto A faz corresponder um ponto A’ tal que AA’ = a

A B

lê-se «translação associada ao vetor a »

a

A A'

aT

a

a

Exercício: Desenha os transformados do triângulo pelas translações associadas a cada um dos vetores representados.

A

B

C

a

b

c

A’

B’

C’

Para definir um vetor é preciso saber:

• DIREÇÃO • SENTIDO • COMPRIMENTO

Não esquecer!...