32
FUNDAMENTALS of Thermodynamics Sixth Edition SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN

SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

  • Upload
    others

  • View
    34

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� ��������������

� ������ ��������������

� � ��������

FUNDAMENTALS

of Thermodynamics

Sixth Edition

SONNTAG • BORGNAKKE • VAN WYLEN

Page 2: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

� ��������

� ���������� ���������

� � �

� � ����������� � � � ���������

� � ������� �����������

� � ����������� ����� ���������� � ���������

� � ������� ��!�������������������� � ���"���#�

� � $�����$%��������$��!������&� �������� ���'�����

� � $��!������&�������������� �!�������(����������"���#�

� � ) �������� �����*��������� � � ���'��"��

� � ����� �+�,�&���!�������������������� ��"���"#�

� � ��������-����������������.� ��!������

� � � /����0�1������ � � ��"'��"2�

� � ���������� � � � � �����"3�

� � �����������$&&�������� � � ��"4��#5�

� � /����,�������� � � � ������#��

���� ���

�� ��� ���� ���

�� ��� ���� ���

�� ���

���� ��,� ��� ���� 3'� #�� �"�� 4�� 3��

���� ��,� ��� ���� 4�� #�� �"�� ��,� 32�

��"� 2#� �"� ��"� ��,� '"� �""� 4"� 4��

��#� 2'� �4� ��#� 4�� ''� �"#� 4#� 4"�

��'� 23� "�� ��'� ��,� 2�� �"'� 35� 42�

��2� 24� "�� ��2� ��,� 2�� �"2� 3�� 43�

��3� 3�� "#� ��3� 32� 23� �"3� 43� �5"�

��4� 3"� "4� ��4� 33� 22� �"4� 4'� ��5�

��5� 3#� #5� �"5� 34� 3�� �#5� 42� ����

���� 22� #�� �"�� 45� 3�� �#�� 3�� ����

Page 3: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

������������ �!"�

����##��

� � ����!�������!�����!������&�&��������&���1��������6�7�-&�67��� ���6�7�

� � � ���*����� 8'�

� � � !�9&�6��:�5�

� � � !�9&�6�:��52���"���;������

� ������ � !�9&��6��:���'4��3"���;��������<��*����� 8��=�

����#$��

� � ����!�������!��!��!��!��������������>>(���&��������7�

� $��!���������������&���*������"8������������&����!�����!������&�&�������8�

���*����� 8���

� � � !�9&��">�5�:���#"��#'���;�������������0�:�#38��"�

� � � !�9&�>�6���%�:������33#���;���������<,����� ���%�� �&��!��!��!������������=�

� ������� !�9&��6��:���'4��3"���;������

� � � >>(�:��>9

/��:�!�9&��">�5�?�"�!

�9&��6��?�#�!

�9&�>�6���%��

� � � � :���#"��#'�?�"<��'4��3"=�?�#<�����33#=�

� � � � :�����'�45#���;������:�����35���;����

� � � � :�"4�#55��@;���:�����35���;��������<&���*������"8�=�

Page 4: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

%&� "�'�(�������!�&"�)��������""�

����#���

� ��������������� �,��!���5A��!��������������������������������������������"82�

��&;���8�*!���� ������������� �����������������������25� 8�>�,����!�������&�

,���������� ���� �������� �������&�&���7�/�������!�����,�������������!����!��

������ �����!�������������!�������������!��� �����&�45A8�

�#>���B��8� × 3�<6

��B��82'�C

�=���→����#��6

��B�'�>

�6�B�584'�6

��B��'8��C

��

� �� ���������� ����25� ���"82���&;����

� �=�&��>�6����25� D��

��:�58�'�����&;����

� ����>�6�0)E

�:���

��:�58�'��

�"82�:�

�>�6�0)E

�>�6�0)E

�B�"�85'�

� �������������>�6�0)E

�:��85''�F��>�6

� ���*!��&�����>�6�()�

�:��85''���>�6�+-G

�:�'����85''�:�"84�"�

� ����>�6�+-G

�:�"84�"���385�#

2�8�#��:���#$#� �!* �!�+&� �

� �=�����:�584 × 58�'���:�58��'4���&;����

� ���,��:�58'�� ×

58��'4

�"8�2��:�585�"��"2�

� ����>�6�-C

�:�585�"�"2 × �3842

�385�# × <48'�B��'8�=�:��85"5�������

� ����>�6�6H*

�:��85"�B�'�:�285"�

� ����>�6�+-G

�:�285"����85''�:�#842"��������

� ����>�6�+-G

�:�#842"���385�#

2�8�#��:����,#� �!* �!�+&� �

Page 5: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

����#���

� � *!���������������1�����&����������������,�����������&���!����!���������������&�

�� ���������������� ����*������"8�8������ ���!��������������&��!�������,��!�

��5A��!����������������"82���&;��8��������8� �� ��!�� �,��������&��!���� �����

�� ��!��������&�,������� ���� �������� �������&�&�����&��!���� ��������

����� ��5� �����,��!�� �,����������������7�

� �=�I���>"�B��"�>

��B�#584�C

��B�58'�6

��B��2��6�B�"8#��6

�J�

� ����B���8��6��B���'84�C

��→��"8#��6

��B��5�>

�6��B�#8��6

��B��'283�C

��

� ����� ����D�

� ����>�6

�:��>�6�0)E

�:���

�"82�:�

�5

�"8#�B��5�B�#8��B��'283�

� � ���⇒����:��8�4�����&;����→��*

K$���*�:���-���%�

� �=�)��*�:�458"� �����:�582534���&;����

� ����>�6

�:�582534

�"82�:�

�>�6

�>�6

�B��"8#�B�#8��B��'283�������:L������

>�6�:��58#��

� ���⇒��>�6�+-G

�:��5����58#��:�48"4��������

� ����>�6�+-G

�:�48"4<�3=

�<�'=B�"<�=B#584<�3=B58'<��=B�2<�3=B"8#<""=�

� �� �������:�-�-.,� �!* �!�+&� �

Page 6: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

����/0�'�(�����' �0��+�%��!'�)���

����#.��

� � )���� ��������������������������������� �������&��������� ������� �������&�

�1��������22� ���5���&;��8�8��������������������� ��!������������� �������������

�&������� �������&������� ��1� ��������� �������&�����������1� ����� �

�1������1���������������������&��355�/8�K���������!��&����������������!��

��������� ��!��!��������&��&����!��������� ������!��������8�

� � ����B���6����→����6

��B����6�B�

��6

��

� (�:������������D����� ������<�)�=

�:��������<�)�=

�:��8#�

� ����:��

� × ��*�

��*�

�:��5 × �8#�×��355��×�#�'82 �:��#��1�

�+

)�#�

� >��:�5�

� >��:��<��'4�3" B �"�#3=�B��<�"2#�3 B 4���=�B��

�<5 B 42'�=�:�2�11�������&�

� ����G��:�<H

��H

�=�:�<>

��>

�=����

�/�*��B��

�/�*��

� �������:�<��33��"� � 5=����843#34<�8# × �355 � � × #�'8'2=��:�2�,��,�����&�

�)��60H�*-6C

�� �

Page 7: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

����#3��

� � -����������&�������������������&����������%�� �!� �.����<C�>"=�����"82�

��&;��8���22� ���� ��1�������������"82���&;��8���22� �����&� �����������������

�!���������!��������&�58#�����6�;����C�>"8�*!��!��������&��&����!��

�!���������!������� ���������������� �������"#���;����C�>"8�K���������!��

�����������&��!���� ������1�������!���!����8�)�������!��������>�6��>����� �

C�����������8�*!�����!������&�&���������&���%�� �!� �.�������+���'"2���;�������8�

C�>"�

��6��

1

2

3 Comb. Chamber

�� �����

� �

C�>"�B�

��6

��→�>

�6�B�>

��B�C

��

���6�;��C�>"

�:�58#�:�����6�;���

�C�>"

������ ������G�;��C�>"

�:��"#���;����

� ��⇒����G�(�:��"# × ��85"#�:���""��

��

�������&��

�8(8�������������!����D��������⋅ �!���B��⋅

6�!���B�G

8

�(�:��⋅

���!��� �

��������>��B�>

��B�G

�(�:�>

�������:L��������>

9

/�B�G�(�:�>

9

��B�∆>���

� �����∆>���:�>

9

/���>9

��B�G�(�:����'"2�B��5��4''����""��:���"��2��

��

�������&����

� *������ �������*�D�����

� � *��:�#555�/�⇒������� ∆>

��:���5�52����������

� ����� *��:�#�55�/�⇒��� ∆>

��:���'���"����������

� -��������������⇒��*��:���$$���

Page 8: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

����#1��

� � 6������������������������������������������������&����������!�����<��>#6>=��

,!��!��������������� ��� �&�����������&����������8������ ���������������

����������,!��!���%�� ���!������������ �,��!���5A��!��������������������� ��

&��,�������8�*!�����������������!��������������!��������22� ���� ��!��

�� ������1�������"5� ���"82���&;��8�8������������!��!��������&��������� �������&�

��!�������������!�����!������&�&���������&���!���������������!���������.� ��������

���!���8�

� ��>#6>�B��8� × �<6

� B �82'C

�=�→���6

� B �>

�6 B 58'6

� B ��8#"C

��

�� ���������"5� ���"82���&;���������

� �>�6

�:��834�;�"82�:���;<��B�58'�B��

��B���8#"=�

� � ���:��84#��L������⇒����������� ���������

� !�9&�:���5��5�����;�������������

� � *�:�#�'8'2;4�#�:�58#3����⇒������K8�D�����∆!;/*

��:�#8���

� >/�:���5�5�� � #8�� × �843#34 × 4�# B 5 B 5�:����5'�4 ��;�������&����

� >��:��<��'4�3"�B�#25=�B��<�"2#�3�B�#5'8#=�

� � B�58'<""�82=�B���8#"<"�38"=�:��"2�5'5���;�������&����

� G�(�:�>

����>

/�:�2$.��#����&* �!� �+&� �

Page 9: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

� �

����#,��

� � -������,�!��!��&&��������&������������������������� �������45A����!������ �

�5A���!����<���������=��� ���5A��!���������������!���������22� ���"82���&;��8���

�� ��!���� �����<������ ��������55A��������=��1����!��&����������55� ���"82�

��&;��8�8��!�������!��!��������&��&���!���������7���������!����������� ��

&������,!����!���� ������1������"#5� ���"82���&;��8�8�

110% Air

Prod. Furnace

0.90CH + 0.10C H 4 2 6

77 F100 F 14.7 lbf/in

2 �

� >/�:�584<����45=�B�58�<��'"��=�:����'�"����

� 584��>"�B�58���

�>'�B��8� × �8�#�6

��B��82' × �8�'#�C

��

� ���→��8���6��B��8��>

�6�B�58��#�6

��B�3834��C

��

� �=�*��:��55� �

� ���>��:��8�<��'4�3"�B��5'=�B��8�<��5�4''�B��3#=�

� ��������B�58��#<�'�=�B�3834�<�'5=�:��"5��'5����������������������

� ���������G�(�:�>

����>

/�:�2$.,�3�.���&* ��!� �+&� �

�=�*��:�"#5� �

�����>��:��8�<��'4�3"�B��'2"=�B��8�<��5�4''�B��5#2=�

����������B�58��#<�'33=�B�3834�<�'�5=�:���25��3"����

�����G�(�:�>

����>

/�:�2$$3��3-���&* ��!� �+&� �

��

Page 10: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

����$-��

� � /�������!�����������������������������������������!����������!������!������&�

�!���� ������1�������!��&�����8�

� ���������"83"����1����������������� ��������8�

� �=��55� ���"82���&;����

� ��������1

�:�584#5��;��"82�:������1

;M�����1

�B��58�52N��

� ��������1

�:�5825#�⇒����:�5825#O��

��%�:��8� � 5825#�:��8�4#�

� >��%�:��8�4#M�����33#�B��385�#<'385#���"#854=N�:���25�3"2���;������

� >����:��8�<��'4��3"�B��5'=�B�5825#<��5��4''�B��3#=�

� �������B�58��#<�'�=�B�3834�<�'5=�:���#2�#3"���;������

� >��:�>

��%�B�>

����:��"�3�"�����;������

� �

� ��������G�(�:�>

����>

/�:�2$,�1�3���&* �!� �+&� �

�=�*��:�"#5� �������� ���������

�����>��:��8�<��'4��3"�B��'2"=�B��8�<��5��4''�B��5#2=�

��������������������������������������B�58��#<�'33=�B�3834�<�'�5=��

�����������:���25��3"���;������

�����G�(�:�>

����>

/�:�2$$3��3-���&* �!� �+&� � �

Page 11: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

� �

����$���

� � ����������#>�5�������� �,��!������1�������������� ��������������8�*!��

�� �������������������������!�������55�/��� ���� ������!�����1�!������,!���

�!����������� ����22� 8� �� ��!�������&���!��������&������!��!�����1�!����8�

� �#>�5�B�ν

6�6��→�#��6

��B�#�>

�6���������!�������D�ν

6�:�28#�

� >�����1�!�������������55�/���������22� ����������,����,������� ����8�

� #�>�6�→�<#���1=>

�6��%�B�1�>

�6����

� �>�6��1

:����22

����

�:�58"'"

�"8'4'�:�585��#3�:�

1

#�B�1����������⇒�����1�:�58�'��

� %�:�G⋅

�8&���

��:�#

!

��1���!��� �6�

�B�#

!

��1���!��� >�6���

���<#��1=!�&��>�6

� ���:�2�.�$�-���&

��!� �+&� �

Page 12: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

����$#��

� � 0��!������>"��������� ���������� ���������������,��!��,�� �&&������1� �.��D�8�

�����1������6���� �������1�����&�6��+���)8�*!��������������������� �����5��

�5��� ��!���� ����������������55�/����!������8� �� ��!���%��� ��%����������

���������������� ��!����������&�)��������&���������!����������������������8�

�=�� � �>"�B�ν6

��→��6

��B��>

�6�B�<���=6

��

� ����:���&�������!����������1���8�

� ���>����55

�:�>9/�:�>9

��B�∆>

����55�

� ���∆!��6�

�:����#24���;��������∆!�>�6

�:��'�"24���∆!�6��:����3'5�

� ���∆>��:�>9

/���>9

��:��>9

/��:�<#5�5�5;�8��'= × �'85"�:��""�3'2���;������ �

� �����������:����#24 B � × �'�"24 B <ν � �=���3'5�:�"��3�2 B ν × ���3'5�

� � ν�:���83�2#����������⇒����������φ�:�ν�;ν�:��;��83�2#�4�-����3�

�=�� � �>"�B��6

��B��1)�→��6

��B��>

�6�B��1)�

� ���∆>� : ��#24 B � × �'"24 B � × 58��#� × �484"3 × <��55 � #�'8'2=�

� � �:�3'#�2�B�1 × �'''�8#�:��""3'2���⇒���5�4�,�.1,�

Page 13: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

����$$��

� � )������ ���������� ��������������!��� �,��!��������!��������������&��1������� �

!� ��������22� ��� ��5���&;��8�8�)&�����������������%�� �,�������22� ����

����� �������!��!����!��&��������������������55�/8��!�������!��&�����������7�

� >��B�

�< =6��→�>

�6�O���������� �D���>

�6�B�1

�>�6�

� H����H

��:�1

�!���:�1

�!�9&���%�:�< =��B�1

�>����>

/���< =��B�1

�/�*��B�

�/�*/�

� ������ 8'D������>/�:�φ��>

��:���5��4''�B��"���38#�:��34�2"28#���;���������

� *����� 8��D�����!�9&���%:������33#���;������

� �����������

� � 1�<����33#�B�342"28#�B��843#33 × ��55=��

� � ��:��342"28#����843#33<��55����

� × #�'8'2=:��4���48��

� � 1��:��8�32�

� ��(��:��

//�*����

�(��:��

�/�*��

� ⇒����:���<��B�1

�=*

��8#�*�

�:��5<"8�32=<��55=

�8#<#�'8'2=�:�#�1��� �+*)�#�

Page 14: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

����' �0��+���!�&"�)���'�(���'�)�/�6' &��

����$���

� )������������������1�����&��,��&�����,��!������&�������"5A������������ �

'5A����!��������!�����8�*!��&����������� �,��!������!����������8� �� ��!��

�� ������������������ ��!����,��!��������������&��!���&������1����<��;����

&������1=8�

� �������!��&������1������������&�� �����������������,����� ����&�� ��!�������

&��������&���!��������������%������8� ���$%8��8"�,������

� � ��������:�<58";#38��"=�;�M58";#38��"��B�58';��85"�N�:�58�'32#�

� � ����!�����:���?���������:�582���#�

*!�����������%����������

� � 582���#��>�6>�B�58�'32#��

">�5��B�ν6��<6��B��82'�C�=��

→ ν�6���6��B��ν>�6>�

6�B���82'�ν6��C��

���������D������582���#�B�"�×�58�'32#�:�ν�6��:��835'�#�

>���������D������×�582���#�B�#�×�58�'32#�:�ν>�6�:��835'�#�

6��������D������582���#�B���ν6��:���ν�6��B�ν>�6�:�'8"�32#���:L�ν6��:��83"�2#�

� C�,��!���� �������D�

� � � �835'�#��6��B��835'�#�>

�6�B���58'4�#�C

��

�������!�����!������&�����������������������������������������"8��<�!������������!��

����������&��!��!������������=�,������

� +>(�:�<58"��"#�2�"�B�58'�����54�=;�8��'��� ���������:��$�$-#���&* �!�+&� �!)5�&���

C������,�������&����������� �,������������<��,��!������������=8�

Page 15: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

����$���

� � �����&������������������������������������������#55� ����������� �&���!��

�����������&������8�*!���������������&��!���������������������������������� ���������� �>"� >�� �6� �6�� C�� >�6�� ����������������� 58�� �8"� ��8�� �"8"� #'8"� �8"�

� � �� ��!����,��!�������������<��;&��=��&��!����������#55� ��� ��

58�

6&��!����1����������������!��������1�����������!��&��������������������!��

!������������8�*!�������������������&���1���D�

� ������������585�"�>���5855���>

"��58�����6�

� ���!����������������

� 585�"�>��B�5855���>

"�B�58�����6�B�58��5#�6

���→�585�'�>

��B�58��"��6

��

*!������� ����� ������������� � �����!�������������������!������������������

����������� ��� �����������8� ���!����,��>(<,��������=����#55� �

� !�/��:�585�'<��5��4''�B��"33=�B�58��"<��'4��3"�B�"��4=���585�"<5�B�

��5�=�

� ��������5855�<�����45�B�58#�3���'85"<#55�22==���58���<�"2�#�3�B��43�=��� � ��58��5#<5�B��5'4=��:������#2���;�������&����

� ��5�:�/�*5

�5

�:��#"#��#�'82�"82���"" �:��4�8"2�&��;�������

� +>(�:����'35�;��4�8"2�:�3,�1����&*+�$�

Page 16: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

()'�'�)��+ '!����!���'�&���

����$.��

� ���>� ���������������� �,��!������1�������������� ��&��,������,!������!�

������������������� �����������!�����������������!���&��������������� �

���������8��!�������!��� ��������&��������������7�

*!�����������%���������D�

� � >��B�ν6��6�����:L��>�6���

*!�����������&�!� �������� �������,�&���1�����,����� ����6��:�58#8��

$�����$%8D� >/�:�>���:L��5�:���5��4''�B��∆!�>�6����

��:L����∆!�>�6��:��5��4''���;������

-������������,���������� 8'�&���!���������������������!������!�����

� � � �������4�1,1����

Page 17: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

����$3��

� ���������������� �,��!���������&������,��!��#5A��!�������������� ����!�

������������������� �����!���&��������������� ����������8��!�������!��

� ��������&��������������7�

� � ��B�ν6�6���B��82'�ν

6�C����→������6

��B��82'�ν

6�C��

� ����!���,��&�� �ν6��:����� ��!�������������������������������

� � ��B��8#�6���B�#8'"�C

����→������6

��B�#8'"�C

��B�58#�6

��

� >��:�>

9

��B�∆>� : >

/ : >

9

/�� ⇒��

∆>��:�>

9

/���>9

��:�5����<��'4��3"= : 164��3"���;������

∆>��:��∆!��6��B�#8'"�∆!

�C��B�58#�∆!

�6��

� �� �*����∆>������������!���%��� ������8�*����������������������������� �����

�����������<��B�#8'"�B�58#�:�28�"=��!�����������"55�F�*�F��'55�/�&���*����� 8'8�

� � ∆>���"55

��:��'�"�2�B�#8'" ����"���B�58#�����'""�:��2"�2���������!��!�

� � ∆>����55

��:����#24�B�#8'" ��5�2�2�B�58#�����3'5�:��'���#��

� �

� +���������������������&�� ��

� � � � *�:���55�B��55��'4��3"����'���#�

�2"�2������'���#��:�$$�3���

Page 18: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

� �

����$1��

� � �������������22� ������1� �,��!��#5A��!����������������555�/��� �������� ����

���� ������������ ����������������8��!�������!�������������&��!���� �����

�1�������!����������7�

� �">�5

B �8# × '8#<6� B �82'C

�= → "�6

� B #>

�6 B �8�# 6

� B �'8''C

��

� >/�:�>9

/�B�∆>

������

� >��:�>9

��B�"∆!�

�6��B�#∆!�

>�6�B��8�#∆!�

6��B��'8''∆!�

C��

� >��:�>

/��⇒��∆>

��:�>9

/���>9

��B�∆>

������

∆>��:��>9

/� B ∆>

������:�

"#2�"

�8��' × #38��" B 482# × ��'' B �'8'' × ��#��

� ����:����4"���4���;������&����

� ����:�

"∆!�

�6��B�#∆!�

>�6�B��8�#∆!�

6��B��'8''∆!�

C�����*

� �

�� ��!�����!�������&���*����� 8'�

∆>���'55/

�:����3���3#��������∆>���355/

�:����2"�5'3���;������&����

� � � �'(

�4�$.#1���

Page 19: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

� �

����$,��

� � +�%�� ��������������5���������� �������������������,��!����������&��,�������

�#5���&;��8���255�/�����������!������������8�)&�������������������������!��

�� ������������!��� ��������&����������������,!��!��������!��!��������� ���

�������#5���&;��8���255�/����� � ��,��!��!�������������1��������������#55�/8�

�!�,��!����� �>��#55�/��� �&�� ��!��������&������ ���������������&��,8�

� �">�5�B�'8#�<6

��B��82'�C

�=�→���"��6

��B�#�>

�6�B��"8""�C

��

2500 R

2nd.air FuelT adPrimary

air ��������������������������������������������������������������������COMBUSTOR

����������������������������������������������������������MIXING

� �8(8����������

� >/�:�>

���B�>

��:�>

��:�>9

� B ∆>

��:�>9

/ B ∆>

/�

∆>��:�>9

/ − >9

� B ∆>

/�:��>9

/� B ∆>

/��

� ����:�"#�"" × #38��";�8��'�B�'8#<��#3�B��82' × ���3=�� ����:����'3�"�����;������&����

∆>���#55/

�:�" × ��2##�B�# × �3"23�B��"8"" × �"3##��

� � �����:�##5�"''���;������&����

∆>��L�∆>

���#55/��⇒��*

� �L��#55�/�<-&����������*

� ≅�""55�/=�

� �8(8�0�1�����!�����

� ∆>��B�ν

6���� ∆>

���255�:�∆>

���#55/�B�ν

6���� ∆>

����#55/�

ν6����

�:�∆>

����∆>

���#55

∆>����#55

���∆>���255

�:���'3"�����##5"''

2�#2����#"�2�:�48�""�

� /�����:�ν6����

;ν6�����8

�:�48�"";'8#�:������

� �

Page 20: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

�����-��

� � )����������������22� ���"82���&;��8�����&� �����!��!�� ��&��������������!8�����������

�!��� ��������&����������������&��!������������������� �,��!��55A��!���������

������22� 8�/�������!�����,��&���55A��!����������1��������22� 8�

� �=���������>��B��8#�6

��B��8# × �82'�C

��→��������6

��B���>

�6�B�48"�C

��

� ���>/�:�!

��&���>��:�42�"22����

� ���>��:��<��'4��3"�B�∆!�

P

�6�=�B��<��5��4''�B�∆!�P>�6=�B�48"�∆!

�PC��

� ���G�(�:�>

����>

/�:�5�

� � ⇒ ���∆!�P

�6��B���∆!�P>�6�B�48"�∆!

�PC��:�#�4�3�����;������

� ���*������ �$�D�*�/6K

�:��#$.���

� ����������� × �"2��4'�B�����"33�B�48" × 34��"3�:����##�2#�����7�

� �=������������>��B��8#�6

��→������6

��B�>

�6�

� ���>/�:�42�"22����

� ���>��:��<��'4��3"�B�∆!�

P

�6�=�B��<��5��4''�B�∆!�P>�6=�

� ���⇒���������∆!�P

�6��B���∆!�P>�6�:�#�4�3���

� ���)���5�555 /�<�������&� 8'=D�� × ��#�"�'�B���3�""5�:��34��4��

� ���)��4#55 /D����������� × ��2�2�"�B������34�:��''�2#2�� ���� ��"#52;�55�/��!������� K�&&��������1�����������

� ���*�/6K

�≈��5�555�B��#5#�4

"#852�≈��$�$�-���

� �

Page 21: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

��������

� � $�!�������>"�������,��!��#5A��!��������������������� ��&��,�����������������

�������,��!����������������������5���58� �� ��!��� ��������&��������������8�

� ��>"�B��8# × �<6

��B��82'C

�=�→���6

��B��>

�6�B��8#6

��B��'84�C

��

� >��:�>

/�:�>9

��B�∆>

��:�>9

/�⇒��

∆>��:�>9

/���>9

��:��>9

/��:��385#" × "2��#3;�8��'�:�#'3�22#���;������

∆>��:��∆!�

�6��B��∆!�

>�6�B��8#∆!�

6��B��'84�∆!�

C��

� *������ �������*� 8�

� � ∆>���"55/

�:�#"#�"�2������∆>���'55/

�:�#32�2�'���;������

� � � �'(

�4�$��-���

Page 22: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

� �

�����#��

� � ���� �������������� �,��!������!�������������������� ��������������������!�,��

��� ��8���"8�48�*!���������������5���

5����!���� ��������!���������

��:�455�/�

,��!��!������������������!���� �������&���&��,�������������� �!�����1�!������

,!��!��!�������������58� �� ��!�������������&��!���� ������

"���� ��!��!����

����&�������������&�&����<"����#=������!������� �!�����1�!����8�

���=� ����,�����!��&��,�,��!���D�-�����*����&�����!�����*

����&�����1������ �

������������!�����*����&�����!�����*

"���&��������!�����1�!�����*

#�:�*

�8�

���=��� ����������&���!�����*"8��������������D�*����������������!����

�1�!����8�

� ��B�6��B��82'�C

��→����6

��B��82'�C

��

� $�����$%8D��

� � >/�:�>

9

/�:�>���:�>

9

��B�∆>���:�!

�&��6�

�B�∆!��6�

�B��82'∆!�C�

� !�9& ��6�

:���'4��3"����∆>���""55

�:��'2�2'"����∆>���"'55

�:��22��22�

� � ⇒�*��:�*

� 8&�����:���$-���

���=��������������������8�*!����������%������D�

� � >9

/�B�%��:�>

9

��

� %��:�>9/��:�!

�9&��6����5�:�2�.,��1��

��&

�!� �+&� �

Page 23: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

�����(� '��+���������!�&"�)��������""��

�����$��

� ���0��!����������� �,��!�������!�������� �����!���&��������� ������8�*!������

�����!��1������������������&����������������&���55�/8��!�������!���������

�!�������������� ��!�������������������!��������7�

� *!��������������%�������,��!�E��������!���������������

�>"�B��E<6��B��82'�C�=� ��6��B��>�6�B��<E��=6��B�28#�E�C��

$�����$%8D��������>���B�>&����:�>/�:�>��:�>9

��B�∆>��:�>9

/�B�∆>/�

� �������⇒ ∆>��:�>9

/�B�∆>/���>9

��:��>9

/��B�0

���*������"8�D������>9

/��:���'85"�<�#5�5�5=;�8��'�:��""�3'2���;������

� � ∆>��:��∆!�P�6��B���∆!

�P>�6�B��<E��=�∆!

�P6��B�28#�E�∆!

�PC��

���*����� 8'��� ��!���������%�������

∆>����55�:����#24�B���×��'�"24�B��<E��=����3'5�B�28#�E�×��5�2�2�:��""�3'2�� ���

� � � "��3�2�B��44�#���E�:��""�3'2���:L����E�:��8#�"�

� � � � � A*!������������:������8�

� *!���� ��������

� � �� ����D� �6��B��>�6�B�5842���6��B���8�2��C��

� *!������� ���,�

� � � � �����:�������/����� �������-�:�*�������

�� /��������D����:��"82����������:��"82����������−�& �&���*����� 8'��� � 8���

� ��� ��� �−�

& �� ��/−����

������

�� ������

��

������/�

�>"� �� �� ""8"#4�� �����5� �""8"#4�

6�� �E� 58��� "3842��� �����8544� �#�852��

C�� 28#��E� 5824� "#82�4�� ����58"'3� �"'8�52�

� �� � �/�:�∑�������:�2�38�����;/�������&����

Page 24: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

� �� ����D����:��"82����������:��"82�������� ���*����� 8'�

� ��� ��� �−�

��55� ��/−����

������

� ������

��

������/�

�6�� �� 585''5"� �2�8�'5� �#8�4''� 228##2�

>�6� �� 58���53� �'�824'� �"85�5�� '#83�'�

6�� 5842��� 585'"��� �'�8�54� �#8"#"4� ''8#'"�

C�� ��8�2�� 582�22#� �#48�2#� �58'5"5� #48224�

� �

� ���:�∑�������:�4"�8'4����;/�������&���O��

� �-�:�*�<������/=�:�#�'8'2<4"�8'4���2�38��=�:������.1���&* �!� �+&� �

Page 25: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

��������

� � *,������ ��������&���������������� ���������� ���������������,��!����������

�&��1����8�*!���� ������������������&�>�6��C����� ��!���1�����6����1������"55� ��

�555���&;��8�8�

� � �8��������������&�!��&��!��,��������!���� ����������� ���� 8�

� � �8������������!�������������������&��!���� ���������!���1������ ������8�

� �C>��B�16

��→��>

�6�B�C

��B�<1����8#=6

��

� �� ��������"55� ���555���&;����,��!��>�6�+-G

�:��>�6�()�

�:��8#�

� �=��>�6�()�

�:���

��:��"28�

�555�:�

�8#

�8#�B���B�1����8#�

� ������1�:���-3-�

� �=���/6K

�:���)��0-E

�B��>�6�+-G

� ������1���D�

� � ��� �

�� ��9

��

�/������

�5

�����

� >�6� �8#� 58�"2�� "384�4� �#8'5"� "�8��#�

� 6�� �8#2� 58#33�� #�8�''� �28��'� "#85"5�

� C�� �85� 58�'"3� "485"4� �"8355� ""8�"4�

� �

��)��0-E

�:��8#<"�8��#=�B��8#2<"#85"5=�B��85<""8�"4=��:��2585"���;/�

� �>�6�+-G

�:��8#M�'8252�B��385�#<58#'"2���585322=N��:��284#���;/�

� ��/6K

�:��2585"�B��284#�:�$-3�,,���&*��

Page 26: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

��������

� � ���!������������5���5�������� �,��!������������������

5��455�/���������������!��

�� ������1�������5����55�/8� �� ��!���%�����������������!����������!������������

�� ��!��������������������8�

� ��B�1<6��B��82'C

�=�→��6

��B�<1����=6

��B��82'�1�C

��

� >��:�>

/�⇒�∆>

����55���∆>

/�:�>9

/���>9

��:��> 9

/��

� �4'#4 B <1 � �=����'�B��82' × 1 × ��"52 � 1<�'�' B �82' × �#"�=�� � :�5���<��'4�3"=�

� ⇒�'#���B�1 × "2'�'8��:��'4�3"�������⇒�����1�:��8"�'��

� � � ��$�# 8��������)�' �')��

� $%����������������φ�4��;1�:�-�#,$�

� �����:��

�����

/�:�∑

ν�<�9����/�����

�=���∑

/

ν�<�9����/�����

�=�

� /D��6��:�58��� � �

C��:�5824�

� �D��6��:�58�#52� � �

C��:�5824� � �

�6��:�585#4��

� �����:�''84#� B #8'�5 B �8"�'<#483"" B �82#3=

B �82' × �8"�'<#'85'' B 58"'3= � �8�2�

� �8"�'<#�8'3' B �8544 B �82'<"48�#� B 58"'3==�

� �������:���58#���;<������� × /=�� -�:�*

5�����:�.��.33���&* �!� ���

Page 27: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

� �

�����.��

� /��������������"8��2$��������������!���������� ���%�� ��1���������25�/����

��� ������� ��&�22� ��1�������������!�������������������8�H����!���������.� �

�!������� ���������!������������&���%�� ��1����8�

� ��������!�����������"8��2$���1������1�������������������

� ������� ���%�� �����25�/8�

� )���25�/��*��:�

�25

�238'�:�58'��⇒�∆!−

&�:�#8���

�� ��� ��8�K8�D�

� <!�P� ���!

�=�:��843#34 × �238' × #8��:��3�����;������

� ∆>���:�>

9

/�B�∆>/���>

9

��B�G�(�:���'"2 � 58#<�3��=�

� � B 58#<58��4=<�25 � #�'8'2=(��= B �5��4'' � �""��:�����"2#�

� ���!�∆>���#555�/

�:���5�52������∆>���#�55�/

�:���'���"�

� � ⇒�*��:��-�����

Page 28: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

�����3��

� � >� ��������1� ���>�6��������������������������22� ��2#���&;��8������!�������&�

58�����;���� ���� �������� ������������ ��1������1����������#55�/��2#���&;��8�8�

*!�������������1��������1��� � ��!���!�������������������!�������������"82�

��&;��8�������!�,����� ��8���"8438�K���������!����,����������&��!������������ �

�!��!��������&����������!�������������8�*!�����!������&�&���������&���%�� �>�

6�����−35#"����;������8�

� � � >�6�� →�>

�6�B�

� 6

��

� �Q

��:��

Q

�;0

��:�58�;�"85�#�:�5855#33������;��

� �Q

�1���1�:��8# × �Q

��:�585533�������;��

� ������1

�:��

� × 58""# × �385�#�B��

� × 58��4 × ��8444�:�28'35"�

� ������1

�:�������1

����843#33�:�#8'4"#���O���������1

�:�������1

;������1

�:��8�"32�

/����������������

� *��:�*

� × <�

�;�

�=<���=;��:��#55 × <�"82;2#=58�#3#�:�43"8��/�

� ,��:��

��<*

����*

�=�:�28'35"<�#55���43"8�=�:��4'583���;������

� �Q

�(�:��

Q

��1 × ,� �:�585533� × �4'583�:�$��,���&*"�

�8(8�������������

� GQ

�(�:�>

Q

����>

Q

��:�5855#33 × <��5��4'' B 3�5'= B 5855�4"<2�428#=

� 5855#33<�35�#"�=�:�2.3������&*"�

Page 29: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

%&� ��� "9��++)�)���09�'�(���6)���

�����1��

-��$1�������"8�'����������!� ����?�1�����&�����������������,��������.� ����

�#°����55����8�/�������!��������������������������!����!��&��������������������������22� ���"82���&;��8��������� ��&���������1���������!��������8�

� )�� �D�����>���������→�"����B�"�>B�

� ���!� �D�"�>B�B�"����→���6��B���>

�6�

� 6�����D���>��B���6

��→���>

�6�

� $1������ �"8�' D�∆��#9�

�:��"2"��3���@;�����

� � � 6�∆�22�

�:���5��45"���;������

� �6��:��

6� × ��:�58�� × �"82�:��8532���&;����

� ��6��:�"3842��?��843#34����58���:�#�852��

� ∆��:��<�'8252=�?��<��8�3'=�?��<#�852�=�:���3�85����;/�

� ∆>�:��<�����33#=�?��<5=�?��<5=�:���"#�225���;������

� ∆�22�

�:���"#�225�?�#�'8'2<�3�85�=�:��5���3"���;������

� $9�:��∆�;C5� �

��:��5���3" × �8��';<4'�"3# × "=�:���#�,�:�

Page 30: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

�����,��

� � )��������������� ������������������������� ���� ��!������������&��� ��������85�!�8�

*!�������������&��!���� �������������� ��� �&��� �������2�5� 8�*!���� �����

��������.� ������ �������������������,��!��!��&����,������������8"A��6���

�84A��6���8'A�6���� �3"8�A�C�8�*!��&���������������� �� ���������%�� �

������8�*!��&������ ����������!������������22� ���� ��!��&��,������&�&��������!��

�����������83����;!8�K���������!�������&�!��������&��&����!����������� �����

�!������&&�������8�

���3>�3�B���6

��B��82'��C

���→���8"��6

��B��84��6�B���>

�6�B��8'�6

��B�3"8��C

��

� ��:�3"8�;�82'�:���8�2��������:�<�;3=<��8"�B��84=�:��8233�������:�4��:��'8533�

� �3>�3�B���8#�6

��B�"28��C

��

� �→�'8�3��6��B��8'���6�B�4�>

�6�B�5834�6

��B�"28��C

��

� �=�>/�:�!

�9&��3>�3

�:���52�#�'���;������

� ���>��:�'8�3<��'4��3"�B�'352=�B��8'�<�"2�#�3�B�"'"2=�

� ��������B�4<��5��4''�B�#"2#=�B�5834<5B"3��=�

� ��������B�"28�<5�B�"'�2=�:����225�54����;������

� ���>����>

/�:����225�54����<��52�#�'=�:����''��#''���;������

� ���>�

����>

/�:�

�83

��"8���<���''��#''=�:���'��43���;!�

� ���G�

�(�:���'��43�B��85�<�#""=�:�2#����-���&*��

� �=�� ����!�������������&����������"8��������� ������;����

� � G�

>�:��83 × ("2�34�;�8��'=�:��2�5'����;!�

� �����

C$*�:��85 × �#""�:�#533���;!O������η

*>�:�

#533

�25'��:�-��$3�

Page 31: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

� �

�����-��

� � )������������������������%�� ���������� ��������!�������� ��������*��������

�����!������������8�*!���� �����<�������������������=�&��,������&��!���1!�����

����������555�/8�)�������!����!��!������������� ��,�������!����������,��������

�55� ������%��������!��,���������8� �� ��!���&&���������&��!����������1����� ����

<,��;��,��!������������=��� ��!������� ���,��&&�������8��

� �3>�3�B���8#<6

��B��82'C

�=�→�3�6

��B�4>

�6�B�"2C

��

� +>(�:�""�"�# × ��"8���;�8��'�:����3��2#����;������&����

� ∆>���555

�:�3 × �'�43��B�4 × ����3��B�"2 × �5�35"�:�'"��"25�

� �8(8�*�����������D�>���:�>

�1�B���B�G

�����:�>

�1�B����

� ��:�<>�����>

�1=;��:�<>

/���>

�=;��:�<�>9

/����∆>

���555=;��

� ������:�<���3��2#��?�'"��"25=;��:�2'4��"����;������&����

� η*>�:��;+>(�:�2'4��"�;���3��2#��:�-�$�$�

� ���� ���,��&&��������,�������&�� ����������,���

� �����:���&���

�B���8#<��6��B��82'�

�C�=�

� �����:�3'8����B���8#M"3842�����843#34 �� <��;�"82'=N�

� � � � ���B�"2M"#82�4����843#34 �� <�82'�;�"82'=N�� ����:��45383���;<������&��� × /=�

� ���1�:�3�

��6�

�B�4��>�6

�B�"2��C��:�3M'#8'22����843#34 �� <3�;�'"=N�

� �����������B�4M#'8'�4����843#34 �� <4

'"=N�B�"2M##8�5�����843#34 �� <

"2

'"=N�

� ����:��2��8����;<������&��� × /=�

� )�������!�������G����

���������55� �:�'#48'2�/���������� ���������G5��D�

� �����B�G

5��;*

5�:��

��1�B�G

����;*

���

� G5���:�*

5<���1�������=�B�G

����*5;*

���

� ��������:�#�'8'2<�2��8�����45383=�B�2'4��"�P#�'8'2;'#48'2��

� ��������:���5'2�5�"���;������&����

� ����:�>�����>

�1���G

�����B�G

5���:��

���B�G

5����

� ��������:�2'4��"��B���5'2�5�"�:���3�'��2'�

� η--�:��

��;����:�2'4��"�;��3�'��2'�:�-���,�

Page 32: SONNTAG BORGNAKKE VAN WYLEN - Expha

� � � ������������������� �����������

��������

� � $�!�������>"���� �����������>3��������D���������������������������� �,��!�

��5A��!���������������������������8� �������� � ����22� ���#5���&;��8���� ��!��

���������&����!��������!����22� ���#���&;��8���!���!����������������#5�

��&;��8���� ���1� �,��!��!��&���8�*!���������,���������!��!����!���1���

��������������#55�/�,��!�����1�����������&��"82���&;��8�8� �� ��!����1����

������������&����������������� �������!��,����������������� ��������������8�

� ��>"�B��

�>3�B�ν

6�<6

�B�82'C

�= → #�6

��B�'>

�6�B�ν

C�C��

� � φ : ��⇒�����ν6�

: 3�������φ : 1/�8�������⇒����ν6�

: 48'�

���,��!����"#8'4'���������������������&����

� ��>" B �

�>3 B 48'<6

� B �82'C

�= → #�6

� B '>

�6 B �8' 6

� B �'854'C

��

�8(8����������<���&��,=�

� ,����

�:�!����!

��������

��:��

��⇒����

��:��85452�

� ���:��

���;�

��:��58452�⇒����*

�����:��5�28��/�

� ,����

: �"283� � ��38�3 : ��48#� ��;��� : �"'�8" ��;����� ���

�8(8�0�1�����!�����

� �Q

��!������

�B��Q

&��!�&���B��

Q

&��!�&���:�<����=

�1���

� <��� �

�B���� �

=<*�1���*

5=�:�"#8'4' ��

����<*

�������*

�1=�

� ��� ��:���8#�������

�� ��:��284#������

������:�'84#��

� *�1�:�"#8'4'�

�����*��B�<�

�� ��B��

�� �=*5

��� ��B��

�� ��B�"#8'4'�

����

: ,1��.�� : *����������

*������,��D�������8(8��������� ������������������,��8��

� ������

�:�>�����>

����:�>

/���>

���#55�

� � :�!�9& � �

�B�!�9& � �

���#!��6�

���'!�>�6

����'854'!�C�����8'!

�6��

� � :���##2�B�<�""''4=���#<�5##2����'4�3"=�

� � ������'<3�5'����5�4''=����'854' × '4�#����8' × 2�428#�� � :���53���"����;�������� ����

� ,*�:�,

����B�,

�����:���53���"��B��"'�8" × "#8'4'�

� �����:�� #�� �.-���&*#� �!� �+&� �