sor1 Lógica e Sistemas Nebulosos (fuzzy) Mêuser Valença Geber Ramalho

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Lógica e Sistemas Nebulosos (fuzzy)Lógica e Sistemas Nebulosos (fuzzy)

Mêuser ValençaMêuser Valença

Geber RamalhoGeber Ramalho

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Lógica Nebulosa ou Raciocínio Aproximado (RA)Lógica Nebulosa ou Raciocínio Aproximado (RA)

• O conhecimento humano é muitas vezes O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso.incompleto, incerto ou impreciso.

• IA preocupa-se com formalismos de IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema.tratamento apropriado a cada tipo de problema.

• Ex. Voce vai ao cinema hoje? Ex. Voce vai ao cinema hoje? – Provavelmente sim.Provavelmente sim.– Não sei se vou.Não sei se vou.– Vou de tardezinha.Vou de tardezinha.– Estou com muita vontade de irEstou com muita vontade de ir

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Incerteza estocástica:Incerteza estocástica: A probabilidade de acertar o alvo é 0.8A probabilidade de acertar o alvo é 0.8

Incerteza léxica:Incerteza léxica: "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda

Estável"Estável" Nós provavelmente teremos um bom ano de Nós provavelmente teremos um bom ano de

negóciosnegócios A experiência do especialista A mostra que B A experiência do especialista A mostra que B

está quase para ocorrer, porém, o está quase para ocorrer, porém, o especialista C está convencido de que não é especialista C está convencido de que não é verdadeverdade

Tipos de Incerteza e seus ModelosTipos de Incerteza e seus Modelos

Muitas palavras e estimativas que nós usamos Muitas palavras e estimativas que nós usamos em nosso raciocínio diário não são facilmente em nosso raciocínio diário não são facilmente definidas de forma matemática. Isso permite ao definidas de forma matemática. Isso permite ao homen raciocinar em um nível abstrato!homen raciocinar em um nível abstrato!

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LÓGICA FUZZYLÓGICA FUZZY

• ObjetivosObjetivos– Modelar a incerteza da linguagem natural adaptando Modelar a incerteza da linguagem natural adaptando

computadores para raciocinarem com informações computadores para raciocinarem com informações imprecisas e vagas: “imprecisões lingüisticas”, imprecisas e vagas: “imprecisões lingüisticas”, como “alto”, “baixo”, “muito”, “pouco”, ...como “alto”, “baixo”, “muito”, “pouco”, ...

– método baseado em subconjuntos nebulosos, em método baseado em subconjuntos nebulosos, em que não ha um continuum entre “pertence” ou “nao que não ha um continuum entre “pertence” ou “nao pertence” Ex: Classe dos homens altos, a classe de pertence” Ex: Classe dos homens altos, a classe de erros significativos, etc.erros significativos, etc.

– Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um significado óbvio considerando-se um determinado significado óbvio considerando-se um determinado ambienteambiente

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• A lógica nebulosa se diferencia das lógicas A lógica nebulosa se diferencia das lógicas tradicionaistradicionais– conjuntos nebulosos => lógica multivariada que conjuntos nebulosos => lógica multivariada que

permite conceito de parcialmente verdadeiro.permite conceito de parcialmente verdadeiro.

• Os valores verdade podem ser subconjuntos Os valores verdade podem ser subconjuntos nebulosos de um conjunto base e denotados por nebulosos de um conjunto base e denotados por termos lingüísticos termos lingüísticos – verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos

verdadeiro, não muito falso, etc.verdadeiro, não muito falso, etc.

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• Os predicados podem ser precisos como na Os predicados podem ser precisos como na lógica clássica (mortal, par, pai_de), ou lógica clássica (mortal, par, pai_de), ou imprecisos (cansado, grande, muito_mais_ imprecisos (cansado, grande, muito_mais_ pesado_ que, amigo_de).pesado_ que, amigo_de).

• Os quantificadores podem ser de vários tipos Os quantificadores podem ser de vários tipos como a maioria, muitos, vários, freqüentemente, como a maioria, muitos, vários, freqüentemente, cerca de 10, pelo menos 7.cerca de 10, pelo menos 7.

• Os modificadores de predicado tais como não, Os modificadores de predicado tais como não, muito, mais_ou_menos, extremamente, muito, mais_ou_menos, extremamente, levemente, podem ser também representados.levemente, podem ser também representados.

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Teoria de Conjunto Convencional (Booleano):Teoria de Conjunto Convencional (Booleano):

Teoria de Conjunto FuzzyTeoria de Conjunto Fuzzy

““Febre Alta”Febre Alta”

40.1°C40.1°C

42°C42°C

41.4°C41.4°C

39.3°C39.3°C

38.7°C38.7°C

37.2°C37.2°C

38°C38°C

Teoria de Conjunto Fuzzy:Teoria de Conjunto Fuzzy:

40.1°C40.1°C

42°C42°C

41.4°C41.4°C

39.3°C39.3°C

38.7°C38.7°C

37.2°C37.2°C

38°C38°C

““mais ou menos“ ao invés de “ou isto ou aquilo”!mais ou menos“ ao invés de “ou isto ou aquilo”!

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Conjuntos NebulososConjuntos Nebulosos

Def. Def. O O subconjunto nebuloso Asubconjunto nebuloso A de um universo de discurso de um universo de discurso X, é definido por umaX, é definido por uma função de pertinênciafunção de pertinência que associa a que associa a cada elemento x de X o cada elemento x de X o grau depertinênciagrau depertinência A(x) A(x) compreendido entre 0 e 1.compreendido entre 0 e 1.

A : X -> [0,1] A : X -> [0,1]

1

X(m)

altobaixo1

X(m)

altobaixo

1,55 1,80

ALTO(1,70) = 0.6, lêia-se 1,70 pertence à classe alto c/ ALTO(1,70) = 0.6, lêia-se 1,70 pertence à classe alto c/ pertinência de 0.6pertinência de 0.6

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Definição discreta:Definição discreta:

µµSFSF

(35°C) = 0(35°C) = 0 µµSFSF

(38°C) = 0.1(38°C) = 0.1 µµSFSF

(41°C) = 0.9(41°C) = 0.9

µµSFSF

(36°C) = 0(36°C) = 0 µµSFSF

(39°C) = 0.35(39°C) = 0.35 µµSFSF

(42°C) = 1(42°C) = 1

µµSFSF

(37°C) = 0(37°C) = 0 µµSFSF

(40°C) = 0.65(40°C) = 0.65 µµSFSF

(43°C) = 1(43°C) = 1

Conjunto de Definições Fuzzy Conjunto de Definições Fuzzy

Definição contínua:Definição contínua:

39°C 40°C 41°C 42°C38°C37°C36°C

1

0

µ(x) Não mais limiares artificiais !Não mais limiares artificiais !

sor

r = 1 - rr = 1 - r

rr11 rr22 = min (r = min (r11,r,r22) ou r) ou r11 rr22 (t-norma)(t-norma)

rr11 rr22 = max (r = max (r11,r,r22) ou r) ou r11 rr22 (s-norma)(s-norma)

rrii = min (r = min (r11,r,r22), i ), i U U

rrii = max (r = max (r11,r,r22), i ), i U U

rr11 rr22 = min (r = min (r11,r,r22))

Lógica NebulosaLógica Nebulosa

• Nova teoria dos conjuntos => nova lógicaNova teoria dos conjuntos => nova lógica– rejeita os axiomas da consistência (P rejeita os axiomas da consistência (P P P F) F) e e

do terceiro excluído (P do terceiro excluído (P P P T)T)

• Operadores lógicos: Operadores lógicos: – Sendo r, r1 e r2 fórmulas bem formadasSendo r, r1 e r2 fórmulas bem formadas

MÊUSER VALENÇA - E-MAIL : [email protected]

sor

INTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZY

Operações com conjuntos fuzzyOperações com conjuntos fuzzy

conjunto A = {5,8}

conjunto B = {4}

MÊUSER VALENÇA - E-MAIL : [email protected]

sor


Conjunto União

Conjunto Interseção

MÊUSER VALENÇA - E- MAIL : [email protected]

sor


Conjunto negaçãoConjunto negação Verdade (não x) = 1.0 - Verdade (x)

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Sistemas Especialistas Nebulosos (controladores)Sistemas Especialistas Nebulosos (controladores)

• Sistema de regras de produção nebulosas: Sistema de regras de produção nebulosas: – SE x1 é A1 e ... e xn é An ENTÃO y é BSE x1 é A1 e ... e xn é An ENTÃO y é B– Ex. Se a temperatura é baixa e a pressão é média Ex. Se a temperatura é baixa e a pressão é média

então válvula em posição normalentão válvula em posição normal

• Características Características – Sistema reativo (1 passo de inferência, nenhum Sistema reativo (1 passo de inferência, nenhum

encadeamento)encadeamento)– Mais de uma regra pode disparar ao mesmo tempoMais de uma regra pode disparar ao mesmo tempo– 4 etapas: Fuzzificação, Inferência, Composição e 4 etapas: Fuzzificação, Inferência, Composição e

DefuzzificaçãoDefuzzificação

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Lógica Fuzzy define a Lógica Fuzzy define a estratégia de controle estratégia de controle no nível linguístico!no nível linguístico!

LinguisticLevel

NumericalLevel

Measured Variables

Measured Variables

(Numerical Values)

(Linguistic Values)Inference + composition Command Variables

Defuzzification

Plant

Fuzzification

(Linguistic Values)

Command Variables(Numerical Values)

EtapasEtapas

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EtapasEtapas

• FuzzificaçãoFuzzificação– applicação das variáveis de entrada às suas funções de applicação das variáveis de entrada às suas funções de

pertinência: (xk é Ak), ..., (xp é Ap)pertinência: (xk é Ak), ..., (xp é Ap)

• InferênciaInferência– Avaliação de cada premissa: conjunções e implicações Avaliação de cada premissa: conjunções e implicações

(MIN ou PROD) (MIN ou PROD)

• ComposiçãoComposição– combinar todos os sub-conjuntos afectados à uma combinar todos os sub-conjuntos afectados à uma

variável (MAX ou SOMA)variável (MAX ou SOMA)

• DefuzzificaçãoDefuzzificação– Cálculo do valor nítido da variávelCálculo do valor nítido da variável (MAX ou CENTROIDE)(MAX ou CENTROIDE)

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Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido

• Exemplo de Controle FUZZYExemplo de Controle FUZZY– Equilibrar uma baliza sobre uma plataforma móvel, Equilibrar uma baliza sobre uma plataforma móvel,

que pode mover-se em apenas duas direções : que pode mover-se em apenas duas direções : esquerda ou direita.esquerda ou direita.

– Inicialmente, temos que definir (subjetivamente) as Inicialmente, temos que definir (subjetivamente) as variáveis linguísticas.variáveis linguísticas.

– Isto é feito pela definição de funções membro para Isto é feito pela definição de funções membro para os subconjuntos Fuzzy.os subconjuntos Fuzzy.

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• Plataforma : velocidade neg_alta, velocidade Plataforma : velocidade neg_alta, velocidade neg_baixa, velocidade zero , etc. neg_baixa, velocidade zero , etc.

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• Estabelecimento de Regras.Estabelecimento de Regras.– Se posição vertical(ângulo zero) e não se move Se posição vertical(ângulo zero) e não se move

(velocidade angular zero), estamos na situação (velocidade angular zero), estamos na situação ideal e portanto não devemos movimentar a ideal e portanto não devemos movimentar a plataforma (velocidade zero)plataforma (velocidade zero)

– Se ângulo zero e se move com baixa velocidade Se ângulo zero e se move com baixa velocidade angular, na direção positiva, devemos movimentar angular, na direção positiva, devemos movimentar a plataforma na mesma direção com velocidade a plataforma na mesma direção com velocidade baixa.baixa.

– Se ângulo é zero e velocidade angular é Se ângulo é zero e velocidade angular é negativa_baixa então velocidade deve ser negativa_baixa então velocidade deve ser negativa_baixa.negativa_baixa.

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• Sumário das REGRAS.Sumário das REGRAS.

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Sumário de Desenvolvimento FuzzySumário de Desenvolvimento Fuzzy

1.1. Definição da EstruturaDefinição da Estrutura 1.11.1 Documentação de todas as variáveis de saídaDocumentação de todas as variáveis de saída1.21.2 Documentação de todas as variáveis de entradaDocumentação de todas as variáveis de entrada1.31.3 Estruturação de decisão (“Estruturação de decisão (“muitos blocos de regras pequenosmuitos blocos de regras pequenos”)”)1.41.4 Seleção do método de defuzzificaçãoSeleção do método de defuzzificação

2.2. Variáveis LinguísticasVariáveis Linguísticas2.12.1 Número de termos por variável (começar com 3 por entrada e 5 por variável de saída)Número de termos por variável (começar com 3 por entrada e 5 por variável de saída)2.22.2 Tipo de funções de pertinência Tipo de funções de pertinência 2.32.3 Definição de função de pertinênciaDefinição de função de pertinência

3.3. Definição de Regra FuzzyDefinição de Regra Fuzzy3.13.1 Operador Fuzzy para agregação (começar com MIN)Operador Fuzzy para agregação (começar com MIN)3.23.2 Operador Fuzzy para agregação de resultado(começar com MAX)Operador Fuzzy para agregação de resultado(começar com MAX)3.33.3 Selecionar método de definição de regra dependendo da aplicaçãoSelecionar método de definição de regra dependendo da aplicação

4.4. Teste OfflineTeste Offline4.14.1 Validação dos blocos de regra (identificação das regras faltantes e conflitantes)Validação dos blocos de regra (identificação das regras faltantes e conflitantes)4.24.2 Teste usando processo de simulação (se disponível)Teste usando processo de simulação (se disponível)4.34.3 Teste usando processo de dados real (se disponível)Teste usando processo de dados real (se disponível)

5.5. ConfiguraçãoConfiguração

6.6. Operação e ManutençãoOperação e Manutenção O caminho certo para o sucesso!O caminho certo para o sucesso!

sor

Dadas três variáveis x, y e z Dadas três variáveis x, y e z U , as funções de pertinência e as U , as funções de pertinência e as regras abaixoregras abaixo BAIXO(t) = 1 - t/10, BAIXO(t) = 1 - t/10, ALTO(t) = t/10ALTO(t) = t/10

R1: Se x é baixo e y é baixo então z é altoR1: Se x é baixo e y é baixo então z é altoR2: Se x é baixo e y é alto então z é baixoR2: Se x é baixo e y é alto então z é baixoR3: Se x é alto e y é baixo então z é baixoR3: Se x é alto e y é baixo então z é baixoR4: Se x é alto e y é alto então z é altoR4: Se x é alto e y é alto então z é alto

Exemplo 2Exemplo 2

w

Baixo Alto1

10

sor

Exemplo 2Exemplo 2

Para Para x = 0.0, x = 0.0, BAIXO(x) = 1, BAIXO(x) = 1, ALTO(x) = 0 ALTO(x) = 0 FUZZIFICAÇÃOFUZZIFICAÇÃOy = 3.2, y = 3.2, BAIXO(y) = 0.68, BAIXO(y) = 0.68, ALTO(x) = 0.32ALTO(x) = 0.32

alfa1 = 0.68alfa1 = 0.68 (premissas de R1)(premissas de R1) INFERÊNCIA (MIN)INFERÊNCIA (MIN)alfa2 = 0.32 (premissas de R2)alfa2 = 0.32 (premissas de R2)alfa3 = 0alfa3 = 0 (premissas de R3)(premissas de R3)alfa4 = 0alfa4 = 0 premissas de R4) premissas de R4)

R1(z) = z/10, se z <= 6.8 R1(z) = z/10, se z <= 6.8 R2(z) = 0.32, R2(z) = 0.32, se z <= 6.8se z <= 6.8 0.68, se z > 6.80.68, se z > 6.8 1 - z/10, 1 - z/10, se z > 6.8se z > 6.8

w

1

10

0.68

w

1

10

0.32

6.8 6.8

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Exemplo 2Exemplo 2

fuzzy(z)= 0.32fuzzy(z)= 0.32 se z <= 3.2 se z <= 3.2 z/10 z/10 se 3.2 < z <= 6.8 se 3.2 < z <= 6.8

0.680.68 se z > 6.8se z > 6.8 1

10

0.32

6.83.2

valor nítido = centroide (z) = 5.6valor nítido = centroide (z) = 5.6 DEFUZZIFICAÇÃODEFUZZIFICAÇÃO

COMPOSIÇÃO (max)COMPOSIÇÃO (max)

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Duas variáveis de Duas variáveis de medida e uma variável medida e uma variável de comando!de comando!

Exemplo 3: Guindaste para containerExemplo 3: Guindaste para container

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Loop de controle do Guindaste de Conteiner Loop de controle do Guindaste de Conteiner controlado por Lógica Fuzzy:controlado por Lógica Fuzzy:

Elementos Básicos de um Sistema de Lógica FuzzyElementos Básicos de um Sistema de Lógica Fuzzy

LinguisticLevel

NumericalLevel

Angle, Distance

Angle, Distance

(Numerical Values)

(Numerical Values)2. Fuzzy-Inference

Power

Power

(Numerical Values)

(Linguistic Variable)

3. Defuzzification

Container Crane

1. Fuzzification

Fechando o “loop” Fechando o “loop” com palavras!com palavras!

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Definição de termos:Definição de termos:

Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande}Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande}

1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas

Definição de função de pertinência:Definição de função de pertinência:

-90° -45° 0° 45° 90°0

1

µ

Angle

zeropos_smallneg_smallneg_big pos_big

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Definição de termos:Definição de termos:

Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto}Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto}

1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas(Cont.)1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas(Cont.)


-10 0 10 20 300

1

µ

Distance [yards]

zero close medium farneg_close

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Definição de termos:Definição de termos:Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta}Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta}



-30 -15 0 15 300

1

µ

Power [Kilowatts]

zeroneg_mediumneg_high pos_medium pos_high

sor 36

Definição de termos:Definição de termos:Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto}Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto}

Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande}Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande}

Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta}Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta}



-90° -45° 0° 45° 90°0

1

µ

Angle

zeropos_smallneg_smallneg_big pos_big

4°4°

0.80.8

0.20.2

-10 0 10 20 300

1

µ

Distance [yards]

zero close medium farneg_close

12m12m

0.90.9

0.10.1

As Variáveis liguísticas são As Variáveis liguísticas são o “vocabulário“ de um o “vocabulário“ de um sistema de Lógica Fuzzy!sistema de Lógica Fuzzy!

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Implementação das regras “IF-THEN”:Implementação das regras “IF-THEN”:

#1: IF Distância = média AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = #1: IF Distância = média AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = pos_médiapos_média

#2: IF Distância = média AND Ângulo = zero THEN Potência = zero#2: IF Distância = média AND Ângulo = zero THEN Potência = zero

#3: IF Distância = longe AND Ângulo = zero THEN Potência = pos_média#3: IF Distância = longe AND Ângulo = zero THEN Potência = pos_média

#4: IF Distância = longe AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = #4: IF Distância = longe AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = pos_médiapos_média

2. Inferência Fuzzy:Regras “IF-THEN”2. Inferência Fuzzy:Regras “IF-THEN”

Agregação: Cálculo da parte do “IF”Agregação: Cálculo da parte do “IF” Composição: Cálculo da parte do “THEN”Composição: Cálculo da parte do “THEN”

As regras do sistema de As regras do sistema de Lógica Fuzzy são as Lógica Fuzzy são as “Leis“ que ele executa!“Leis“ que ele executa!

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2. Inferência Fuzzy:Agregação2. Inferência Fuzzy:Agregação

Lógica Boleana somente Lógica Boleana somente define operadores para 0/1:define operadores para 0/1:

Lógica Fuzzy fornece uma Lógica Fuzzy fornece uma extensão contínua:extensão contínua:

ANDAND: µ: µAvB AvB = min{ µ= min{ µAA; µ; µBB } }

OROR: µ: µA+B A+B = max{ µ= max{ µAA; µ; µBB } }

NOTNOT: µ: µ-A -A = 1 - µ= 1 - µAA

Agregação da parte do “IF”:Agregação da parte do “IF”:

#1: min{ 0.9; 0.8 } = 0.8#1: min{ 0.9; 0.8 } = 0.8

#2: min{ 0.9; 0.2 } = 0.2#2: min{ 0.9; 0.2 } = 0.2

#3: min{ 0.1; 0.2 } = 0.1#3: min{ 0.1; 0.2 } = 0.1

#4: min{ 0.1; 0.8 } = 0.1#4: min{ 0.1; 0.8 } = 0.1

Agregação calcula quão “apropriado“ Agregação calcula quão “apropriado“ cada regra é para a situação corrente!cada regra é para a situação corrente!

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2. Inferência Fuzzy:Composição2. Inferência Fuzzy:Composição

Resultado para a variável linguística Potência:Resultado para a variável linguística Potência:

pos_médiapos_média com grau 0.8 ( = max{ 0.8; 0.1;0.1 } ) com grau 0.8 ( = max{ 0.8; 0.1;0.1 } )

zerozero com grau 0.2 com grau 0.2

Composição calcula o Composição calcula o quanto cada regra influencia quanto cada regra influencia as variáveis de saída!as variáveis de saída!

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3. Defuzzificação3. Defuzzificação

Encontrando um resultado usando “Centro-de-gravidade”:Encontrando um resultado usando “Centro-de-gravidade”:

-30 -15 0 15 300

1

µ

Power [Kilowatts]

zeroneg_mediumneg_high pos_medium pos_high

6.4 KW6.4 KW

““Resultado Resultado discreto para a discreto para a potência” potência”

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Lógica NebulosaLógica NebulosaLógica NebulosaLógica Nebulosa

• A lógica nebulosa pode ser vista em parte como uma A lógica nebulosa pode ser vista em parte como uma extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica que trata de modelos de raciocínio aproximado.que trata de modelos de raciocínio aproximado.

• O poder expressivo da lógica nebulosa deriva do fato O poder expressivo da lógica nebulosa deriva do fato de conter como casos especiais não só os sistemas de conter como casos especiais não só os sistemas lógicos binários e de valores múltiplos, mas também lógicos binários e de valores múltiplos, mas também teoria de probabilidades e lógica probabilística.teoria de probabilidades e lógica probabilística.

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Lógica NebulosaLógica NebulosaLógica NebulosaLógica Nebulosa

• As principais características da lógica nebulosa, que As principais características da lógica nebulosa, que a diferencia das lógicas tradicionais são:a diferencia das lógicas tradicionais são:– Os valores verdade podem ser subconjuntos Os valores verdade podem ser subconjuntos

nebulosos de um conjunto base T, usualmente o nebulosos de um conjunto base T, usualmente o intervalo [0,1], e denotados por termos lingüísticos intervalo [0,1], e denotados por termos lingüísticos como verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos como verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, não muito falso, etc.verdadeiro, não muito falso, etc.

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História, Estado da Arte e Desenvolvimento AdicionalHistória, Estado da Arte e Desenvolvimento Adicional

19651965 Seminal paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Seminal paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh, Faculdade de Engenharia Elétrica, U.C. Zadeh, Faculdade de Engenharia Elétrica, U.C. Berkeley, “Teoria do Conjunto Fuzzy”Berkeley, “Teoria do Conjunto Fuzzy”

19701970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europaengenharia de controle (Europa))

19751975 Introdução de Lógica Fuzzy no JapãoIntrodução de Lógica Fuzzy no Japão

19801980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na EuropaVerificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa

19851985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão

19901990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na EuropaLarga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa

19951995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados UnidosUnidos

20002000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negóciosfinanças e negócios

Hoje, Lógica Fuzzy já Hoje, Lógica Fuzzy já se tornou tecnologia se tornou tecnologia padrão para controle padrão para controle de múltiplas variáveis!de múltiplas variáveis!

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Estudo de Aplicações de IEEE em 1996Estudo de Aplicações de IEEE em 1996

Aproximadamente 1100 aplicações de Lógica Fuzzy bem Aproximadamente 1100 aplicações de Lógica Fuzzy bem sucedidas são publicadas (estimado de 5% do total existente)sucedidas são publicadas (estimado de 5% do total existente)

Quase todas as aplicações não envolveram substituição de Quase todas as aplicações não envolveram substituição de um controlador tipo padrão (PID,..) e sim um controle de um controlador tipo padrão (PID,..) e sim um controle de supervisão de múltiplas Variáveissupervisão de múltiplas Variáveis

Aplicações variam de controle embutido (28%), automoção Aplicações variam de controle embutido (28%), automoção industrial (62%) para controle de processo (10%)industrial (62%) para controle de processo (10%)

De 311 autores que responderam um quetionário, De 311 autores que responderam um quetionário, aproximadamente 90% afirmam que Lógica Fuzzy cortou o aproximadamente 90% afirmam que Lógica Fuzzy cortou o tempo de projeto para menos da metadetempo de projeto para menos da metade

Neste quetionário, 97.5% dos designers afirmaram que usarão Neste quetionário, 97.5% dos designers afirmaram que usarão Lógica Fuzzy novamente em futuras aplicações, se Lógica Lógica Fuzzy novamente em futuras aplicações, se Lógica Fuzzy for aplicávelFuzzy for aplicável

Lógica Fuzzy será indispensável Lógica Fuzzy será indispensável em engenharia de controle!em engenharia de controle!

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Exemplos de aplicaçõesExemplos de aplicações

• Máquinas fotográficas Máquinas fotográficas – auto-focusauto-focus

• Máquina de lavar roupas (Máxima Continental)Máquina de lavar roupas (Máxima Continental)

• Freio ABSFreio ABS

• Ar condicionadoAr condicionado

• Configuração dinâmica de servidores WebConfiguração dinâmica de servidores Web

• Qualidade de softwareQualidade de software

• etc.etc.

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