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Sparse modeling en redes complejasMarcelo Fiori
Tutores: Dr. Pablo Muse, Dr. Guillermo Sapiro
Universidad de la Republica, Instituto de Ingenierıa Electrica
1. El ProblemaIDescubrir interacciones entre entidades
IFormulacion e interpretacion grafica: Dados datos(X1, . . . ,Xp) ∼ N(0,Σ) estimar el soporte de Σ−1.
IPropiedad: Si Xi y Xj son cond. indep. ⇒ Σ−1ij = 0
Grafo de independencia condicional: mismo soporte que Σ−1
IRegresion:X matriz de datos k × p (en general k < p2)
minB
||X − XB||2F + λ||B||1s.t. B simetrica diag(B) = 0
(1)
Norma || · ||1 favorece sparsity.
2. AplicacionesGene Regulatory Networks Brain connectivity networks
Datos: Microarray fMRIAristas: Regulacion Conectividad funcional
3. Agregando Estructura
Centralidad:IUna medida de centralidad: vector propio dominante.I¿Como imponer info previa sobre centralidad?
minB||X − XB||2F + λ||B||1 − 〈Bc, c〉
s.t. B simetrica diag(B) = 0(2)
IProblema convexoIAlgoritmos eficientes para resolverlo
Motifs:IFavorecer aparicion de motifs triangulares.I (B2)ij cuenta caminos de largo 2 entre i, jIProceso iterativo:
minB||X − XB||2F + λ1||M · B||`1 ,
s.t. B simetrica diag(B) = 0(3)
con Mij = e−µ(B2)ij.
Colaborativo:IGroup Lasso: sparsity a nivel de gruposIEjemplo: Con varios fMRI, estimar un unico grafo.
minA1...An
∑i
||Xi − XiAi||
2F + λ
∑i,j
||(A1ij, . . . ,A
nij)||2
s.t. Ai simetrica diag(Ai) = 0
4. Algunos Resultados
Grafo original, estimado con modelo simple e imponiendocentralidad.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
False Positive Rate
True
Posi
tive
Rat
e
ROC: modelo simple vs. concentralidad
US
CA
AU
JP
HK
UK
GEFR
IT
SW
NE
AT
SPBE
FN
PO
IR
GR
Datos de Stock Market
Comparacion para E. coli network. Original, estimada con (1) y estimada con (2) y (3) combinados.
http://iie.fing.edu.uy [email protected]