Spektraklet1/2016

INNEHÅLL SPEKTRAKLET

Innehåll

Innehåll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Ledaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Ordförandespalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Fysik och kemidagarna – en härlig kombination av vetenskap och mingel . . . 6

Redaktionen testar: Glögg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Role-playing: Bara roligt, eller också vettigt tidsfördriv? . . . . . . . . . . . . 10

From Lancaster to Helsinki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Om primtalsfödelsedagar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Knutar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Lär dig kvantfysik, medan du har roligt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Klättring - Fysikens lagar i praktiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Kolakarameller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Kvadrater som summor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Redaktionen testar: Pandemia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Årsfesten 2016 – Den bästa Spektrum-årsfest som ordnats i år . . . . . . . . 33

Lite historia om längdenheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Svammel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2

SPEKTRAKLET INNEHÅLL

Spektraklet är ett språkrör för de som studerar- eller låter bli att studera - matematik, fysik, ke-mi eller datavetenskap på svenska vid Helsingforsuniversitet.

UtgivareSpektrum rfExactumPB 6800014 Helsingfors universitet

Spektraklet får HUS-stöd för föreningstidningar.

ChefredaktörCelina Schröder, Sandra Kulla

RedaktionschefSandra Kulla, Jonas Wes-terlund

RedaktörerJeremias BergSebastian BjörkqvistFanny BergströmIris WredeJohan BlomqvistKadri KiilasJere MannistoOskar BjörkmanCelina SchröderEmil EnströmPaul VuorelaEmil Levo

PärmbildCelina Schröder

3

LEDAREN SPEKTRAKLET

Ledaren

Vår, vår o du härliga vår!

Hej alla spektrumiter. Som många av er kanske märkthar det inte publicerats lika många spektrakel som ti-digare. Detta beror på en liten omändring inom Spek-taklet. Från och med nu kommer det att publiceras ettspektrakel efter varje läseår och ett gulisspektrakel ibörjan av läseåret. Dett beslut har vi gjort för att föratt enklare sammanfatta hela året med Spektrum. Vihoppas att även ni läsare kommer att kunna njuta avdet lite tjockare Spektraklets fina artiklar.

Efter detta nummer så kommer spektraklet att tasommrlov, men våra flitiga redaktörer kommer iställetatt jobba med gulisnumret som kommer utkomma la-gom till gulisarnas ankomst i Augusti. Vi hoppas ocksåpå att kunna publicera några artiklar under sommaren,så att de allra flitigaste läsarna inte behöver vänta tillnästa skolstart för att läsa en ny spektral artikel.

Under sommaren kommer det också att orndas lite spektralt program. Sommarträffar-na bör man inte missa och även detta år kommer Spektrum att delta i Jukola, samtVenla kavlen. Denna tävling kan man följa med från TV och jag kan inget annat änrekommendera det.

Det vr allt fför denna gån, jag hoppas att ni njuter av det nya Spektralet och njuter avden fina sommaren.

Sandra

4

SPEKTRAKLET ORDFÖRANDESPALTEN

Ordförandespalten

God morgon alla mera eller mindre trötta Spektrumi-ter!

Ifall någon av er missat så närmar sig sommaren med storasteg och det börjar bli dags att ta en liten paus från stu-dierna, ÅTER! Det gångna läsåret har igen varit fyllt medvarierande och minnesvärda händelser. De nya gulisarna vi-sade redan i början att de är, och kommer att vara, aktivai föreningens verksamhet; allt från att festa, ordna fester,sporta, ta på sig ansvarsposter, slita Kafferummets sofforoch kanske till och med lite studera där emellan. Även detraditionsenliga programmen såsom herr- och dammidda-gen, julfesten, fastlagstisdagen, årsfesten och vappen har

igen sammanfört en stor del av våra aktiva medlemmar för att ha skoj tillsammans.

En viktig grej som hände under mars, passligt före årsfestsveckans program, var attvi äntligen fick ljudisoleringen installerad på Klubben (med äkta talkoanda!) och sendess har grannarna inte klagat på oljud fastän vi festat natten lång - en ny era harpåbörjats, helt klart! I vår andra kryphåla, nämligen i Kafferummet, har det under helaåret funnits en gemenskap bland alla medlemmar som beskriver hur fenomenal vår lillaförening är, och det är något som vi bör värna om. Såhär på tal om Kafferummet måstejag ju nämna den intressanta icke-våldsamma ”kampen” som påbörjats där under sistaperioden. Kampen mellan Bang!, det redan mycket populära spelet i vilket det redanordnas turneringar och som har en bred anhängarkrets, och Pidro, det mera klassiskaösterbottniska kortspelet med sin kanske lite mindre, men desto aktivare spelarkrets. Fårse hur denna kamp utvecklas efter sommaren när Kafferummets invånare återvänder tilldess mjuka soffor.

Riktigt trevlig sommar åt er alla!

Frans

5

FYSIK OCH KEMIDAGARNA – EN HÄRLIG KOMBINATION AV VETENSKAP OCHMINGEL SPEKTRAKLET

Fysik och kemidagarna – en härlig kombination avvetenskap och mingel

I mitten av november begav sig fleraspektrumiter, andra studerande, lära-re och forskare till Skatuddens termi-nal för att delta i årets version av definlandssvenska fysik och kemidagarna.Det är alltid en upplevelse att få varainstängd med fysik- och kemilärare ochuniversitetspersonal på ett kryssnings-fartyg i två dygn. Årets kryssning varpå Viking Line med måttlig sjögång påvägen dit och mera alkohol på vägentillbaka (på någon annans bekostnad,jee!).

I år lärde jag mig om hur hurja länge dettar att bygga upp sockerkedjor och hur detkänns, om hur papperselektronik kommervara vår framtid och en massa annat. I den-na artikel tänker jag dela med mig av kryss-ningens höjdpunkter, som kan grovt settdelas in i tre områden:

Det absolut bästa med kryssningen: Det ärunderbart att få dela upplevelser med lärareoch få höra deras berättelse om roliga ochhemska saker det varit med om med sinaelever eller annars bara. Man lär sig ävenmånga nya saker om universitetspersonal –vem kunde tänka sig att Kai är haka på par-danser eller att Susanne har en katt. Mind-re trevliga delar var att diskutera Estoniaunder den hårda sjögången. Sjögången lärdock inte alls ha varit lika hård som sjö-gången då Estonia sjönk, enligt en läraresom varit på Sverigekryssning samma nattdå det hände.

Näst bästa sak är nog den ”formella” delen,det är då man lär sig något nytt (och nyt-tigt?). Alla hade i år väl förberedda presen-tationer inom intressanta områden. Han-nu Koskinens presentation var en av minafavoriter. Hans presentation ”Rymden, enoändlig källa av överraskningar” behandla-de alla överraskingar sedan Galileo Galileistid, och de är många. Med sina lustiga for-muleringar och roliga utryck fick han rym-dens mångfald av överraskningar att börjaleva. Det blev klart att östnylänska talesät-tet ”man tror så myky o vet så lite” gällerspeciellt i rymden.

Matilda Backman talade om mjuka mate-rial och sin forskning på en minimal masksom det tydligen var relevant att mäta fjä-derkonstanten på. Med detta kom hon framtill att det var energetiskt fördelaktigt förmasken att slingra sig framåt i snabbarefart om materialet var mjukt och långsam-mare om materialet var hårdare. Om ni villläsa mera om denna lustiga forskning omsimmande 32-celliga maskar kan ni kollain henners artikel ”Viscoelastic propertiesof the nematode Caenorhabditis elegans, aself-similar, shear-thinning worm”. Faktisktspännande och säkert väldigt relevant en-ligt någon.

Tredje bästa med kryssningen var att manbehövde varken gå hungrig eller törstig.Precis som på alla (bra) konferencer fannsdet hela tiden kaffe och något äta. Vidkaffepauserna, som hölls med ca 1 timmes

6

SPEKTRAKLETFYSIK OCH KEMIDAGARNA – EN HÄRLIG KOMBINATION AV VETENSKAP OCH

MINGEL

mellanrum serverades bulla och annat attäta. Och så klart ingick det även morgon-mål, lunch (för 5 e), fem rätters a la car-te–middag med tillhörande vin till varje rättoch en buffetmiddag. Inte så dumt va, jäm-

fört med att priset för studerande är 50 e.Kom alltså ihåg att delta nästa gång fysikoch kemidagarna ordnas i november 2017.Den är verkligen värd att delta i.

Fanny

7

REDAKTIONEN TESTAR: GLÖGG SPEKTRAKLET

Redaktionen testar: Glögg

Redaktionen har prövat de hetaste lil-lajulsdrinkarna. I panelen deltog Sebbe,Iris, Sandra, Celina och Fanny. Vitsor-den är ett medeltal av paneldeltagarnasindividuella vitsord. Pepparkakorna varAnnas klassiska pepparkakor och pro-portionen sprit till glögg bestämdes avpaneldeltagaren själv.

Sakliga varianterRauschgoldengel Glühwein – 9,99 euro/l –alkoholhalt 10% – ekologiskPanelen tyckte denna glögg smakadeaningen surt, kanske lite som ett billigt låd-vin med kryddor. En paneldeltagare tyckteatt den luktade ganska illa och de flestatyckte drycken smakade värre tillsammansmed pepparkaka. Vitsordet låg kring 1,6/5.

Herrljunga glögg – 13,19 euro/l – alkohol-halt 15% – ekologiskTill skillnad från den förra doftade dennaglögg gott. Ur doften kunde man tydligturskilja kanel och nejlika. Den prisades avalla i panelen och valdes till ”Bäst i test”.Tyvärr blev den spritigare med pepparkaka,men det kunde panelen förlåta. Vitsordetlåg på en stark 4,4/5

Marli Premium Glögijuoma, Mustikkainen– 1,85 euro/l – alkoholfriDenna saftglögg passade bra med peppar-kaka, men dög inte till mycket annat. Dof-ten beskrevs så här: ”billigt smaksatt te” el-ler ”lik pokémontuggumin/-godis man kun-de köpa från en bowlinghall i Jakobstad”och smaken lik vattnig hubbabubba. Den

fick vitsordet 2/5.

Marli Perinteinen glögi, koncentrat – 7,38euro/l – alkoholfriFör att citera panelen: ”Den klassiskaglöggsmaken”, ”perusglögg”, ”doftar nami,smakar nami, är nami”. Det enda panelenvar oenig om var hur mycket glöggen skullespädas ut. Vitsordet blev 4,2/5.

Aningen mindre sakliga varianter... för det är ingen riktig lillajul utan absint.

Marli Mustikkainen med Negrita Dark rom(alkoholhalt 37,5%)En överraskare! De flesta ansåg att dennablandning var en klar förbättring till hub-babubbaglöggen. Den smakade fortfarandesött, men var kryddigare tack vare rommen.Passade även bra till pepparkakan. Vitsor-det blev 3/5.

Marli Perinteinen med Negrita Dark rom(alkoholhalt 37,5%)Endast en paneldeltagare tyckte dettamissfoster var drickbart. Andra beskrevsmaken som lustig, eller rentav lik brändplast. En paneldeltagare skrev endast”NEJ!”. Vi gjorde detta misstag så att niinte ska behöva göra det. 1,2/5.

Marli Mustikkainen med Valio sockerfri blå-bärssoppa(Först i skrivande stund förstår den pa-neldeltagaren som var ansvarig för inför-skaffandet att sockerfri inte betyder osö-tad. Blåbärssoppan innehåller sötningsme-del som ace-K och aspartam. Kanske en

8

SPEKTRAKLET REDAKTIONEN TESTAR: GLÖGG

med socker hade varit bättre...?)

Med att tillägga blåbärssoppa i blåbärs-glöggen gjorde vi den redan tvivelaktigaglöggen ännu mindre ”glöggig”. Blandning-en smakade konstgjorda blåbär. Den varhelt OK med pepparkaka, men det var noginte värt besväret. Varför prövade vi inteblanda blåbärssoppa i Marli Perinteinen?Ugh. 1,2/5

Marli Mustikkainen med Brainwash Ab-sinth (alkoholhalt 60%)Doftande av anis eller likt ”något man fårhos tandläkaren” delade denna blandningpanelens åsikter. Den var den första bland-ningen som vissa dömde odrickbar, andratyckte den var intressant. Den passade inteså bra med pepparkaka. Vitsordet blev 2/5trots några nollor.

Marli Perinteinen med Brainwash Absinth(alkoholhalt 60%)Åter igen delade åsikter: vissa valde att intesmaka alls, andra tyckte den var helt okej.Tycker du om anis så kanske du tycker detär drickbart. 1,2/5

Marli Perinteinen med Makers Mark (alko-holhalt 45%)En ganska neutral blandning, väckte ingastarka känslor. Smaken var helt bra, i syn-

nerhet om man tycker om whisky. 2,6/5

Marli Mustikkainen med Becherovka (alko-holhalt 38%)En ganska balanserad blandning som får entrevlig (eller beroende på smak, otrevlig)besk och kryddig eftersmak. Doften var braoch blandningen passade bra med peppar-kaka. Detta var den bästa blandningen vitestade med vitsordet 3,2/5.

Marli Perinteinen med Becherovka (alko-holhalt 38%)Ett ganska enat ”njäää” av panelen. Luta-de mot ”njooo” med pepparkaka. Tämligenointressant. 1,4/5

Marli Perinteinen med Cointreau (alkohol-halt 40%)Cointreaun täckte glöggsmaken ganskamycket, om man tycker det är en bra el-ler en dålig sak beror på vad man tyckerom Cointreau. Kombinationen dömdes heltbra. 2.6/5

SlutsatserBlåbärsglöggen som i sig själv smakade py-ton, gav förvånansvärt nog de bästa bland-ningarna.

Blanda med en sådan sprit du tycker om,och Becherovka.

Iris

9

ROLE-PLAYING: BARA ROLIGT, ELLER OCKSÅ VETTIGT TIDSFÖRDRIV?SPEKTRAKLET

Role-playing: Bara roligt, eller också vettigt tidsför-driv?

Efter januari-måmö hade flera spektrumiter möjligheten att delta i ett bordsrollspel, men alla var inte riktigt bekanta med vad ett rollspel är. Vad är alltså ett rollspel för något och vad betyder RPG?

RPG är en engelsk förkortning för Role-Playing Game, dvs ett rollspel. Att spe-la rollspel är något som många anser varaett roligt tidsfördriv, fastän rollspel faktisktockså kan ha nyttigare roller, exempelvis ipedagogiskt syfte då man vill utveckla indi-vider och grupper att hantera olika situatio-ner. Även i psykoterapi används rollspel föratt stärka en individs psyke och för att fåtvå parter att förstå varandra bättre. Menvad innebär det då att spela rollspel?

Rollspel handlar om att personen som spe-lar får en roll den ska leva sig in i. Somkonstaterat tidigare kan rollspelen ha nå-got ändamål som att lösa problem, eller fåen individ att utvecklas psykiskt, men vanli-gare är att stöta på rollspel som underhåll-ning. Som underhållning förekommer roll-spel i flera former. Termen RPG användsvanligtvis för datorrollspelen som handlarom att spelaren ska styra en hjälte ellerhjältinna igenom äventyret som lagts upp.Exempel på RPG är spel från ”Final Fan-tasy” eller ”The Legend of Zelda”-serierna.Den andra varianten av rollspel är bords-rollspel där spelet är ett sällskapsspel medett berättarmedium. Som exempel för den-na variant kan spelet Dungeons and Dra-gons tas. Oftast är berättarmediumet enperson som fungerar som spelledare genomatt berätta vad som händer och spela öv-riga roller i spelet. Denna variant går ut påatt alla spelare, förutom spelledaren, skapar

en karaktär de ska spela. Spelarna ska se-dan tillsammans delta i händelser som spel-ledaren har kontroll över. Oftast användstärningar för att skapa mera spänning ochför att bestämma hur bra det går för enkaraktär. Som exempel kan tas: ”Jag villhoppa över en ravin” – personen i frågakastar en sexsidig tärning och får en etta,vilket leder till att personen faller ner i ravi-nen. Om personen däremot kastat en sexa,kunde han ha klarat av hoppet utan någraproblem.

Ett gäng som spelar Dungeons and Dra-gons

Spektrum RPG, det nyligen skapade spe-let av den sistnämnda varianten, hade sinpremiär efter januari-måmö där spelledarenkallades för studiehandledare och delade utstudiepoäng åt studeranden, dvs. spelarna.Spelarna hade möjlighet att i början väljaom de var mer insatta i att studera, gå pågym eller vara social, genom att dela poängöver sina egenskaper. Vissa var mer atletis-ka, medan andra var supersociala. Spelet

10

SPEKTRAKLETROLE-PLAYING: BARA ROLIGT, ELLER OCKSÅ VETTIGT TIDSFÖRDRIV?

spelades genom att varje spelare i tur ochordning fick välja vad de gjorde under peri-oden, med andra ord under sin tur. Underperioden kunde studeranden bl.a. tillbringasin tid på gymet, på att läsa inför tentereller delta i spektralt program, vilket varie-

rade från period till period. I slutet av varjeperiod deltog studeranden i tentveckan ochberoende på hur de tillbringat sin tid fickde ett visst antal studiepoäng. Tärnings-kast hade också stor påverkan på slutresul-taten i spelet.

Paul

11

FROM LANCASTER TO HELSINKI SPEKTRAKLET

From Lancaster to Helsinki

After finishing high school and servingmy time in the Finnish Defence Forces,I packed my bags and moved to Eng-land to study physics at Lancaster Uni-versity. I studied there for a year, befo-re deciding to move back to Finland tocontinue my studies at the University ofHelsinki. Here I am to bring forth someof my experiences and the differencesof studying in the different countries.

Lancaster:

Studying:

When the time came for me to pack mybags for England, I thought there had tobe a thousand things that had to be takencare of regarding my studies once I got toLancaster; choosing modules, finding outwhat books to buy, making my schedule,etc., etc. After moving day and the firstshock of living in another country, I reali-sed that all had been taken care of for me.During the first introductory lectures I washanded all the information I needed regar-ding my studies, all my first-year moduleswere already chosen for me, and all I had todo was to follow the schedule that had be-en made for me. My first thought was thatthere was a lack of choice in your studies,but later on when studying in Helsinki I re-alised that having everything planned outfor you can be quite convenient.

In the physics department of LancasterUniversity there is a 70 per cent compulso-ry attendance rate in lectures for a module.

This is quite surprising for higher educa-tion where one should be free to study onones own terms, provided that the studiesgo well. I for one am a non-auditive lear-ner and found it quite frustrating to ha-ve to sit through lectures without gettingany more useful information from them ex-cept for knowing what I currently shouldbe studying. During the second half of myyear in Lancaster I started skipping moreand more lectures, provoking the compul-sory attendance rate, in order to study onmy own. This tactic ended up having a po-sitive impact on my grades and I regrettednot skipping lectures during the first half ofthe year.

A normal week of physics studies in Lan-caster Uni included lectures, workshops andseminars. The purpose of a workshop wasto help student solve weekly worksheetsthat had to be submitted in every modulethroughout the year. The seminars consi-sted of a walk-through of proposed solu-tions to problems in the worksheets. Theseworkshops and seminars were not compul-sory, but crucial in order to solve and un-derstand the worksheets, that were basedon the theory learned in the modules. I per-sonally found the workshops and seminarsto be of much more value than the lectures.

In the beginning of the year every physicsstudent was assigned to a director of studi-es, whose purpose was to be a form of sup-port for you studies. The director of studieswas to call you in for a chat every couple of

12

SPEKTRAKLET FROM LANCASTER TO HELSINKI

months or so, to see how your studies weregoing. You could talk about anything withyou director of studies, but there was usual-ly an emphasis on your studies. I found mydirector of studies to be very helpful andI gave him a lot of feedback of the mo-dules I was studying, and every time I sawhim I protested the obligatory attendanceon lectures.

Student life:

In Lancaster, Lancaster University StudentUnion Housing, or LUSU Housing, was theorganization that took care of accommo-dating new students in Lancaster, either oncampus or in town (the campus is situatedabout 4 km south of the town). When youstart studying in Lancaster you will be sor-ted into a college. The college you are indictates to what kind of a accommodationyou can move into if you choose to live oncampus. What you study as a major andwhich college you are in do not walk handin hand. If you choose to move to campus,for your first year, you will probably moveinto a flat together with a lot of people thatdo not study the same subject as you, andthose people will most likely be the onesyou end up socialising and going out withthe most during your first year. Thus, cre-ating a web of contacts with people of verydifferent backgrounds and personalities.

In addition to the college system, the Lan-caster Uni offered a range of societies andsports clubs, founded and managed by stu-dents, that you could join. Joining a societyor club gives one the opportunity to meeta whole new range of people from different

colleges and fields of study. I myself joinedLancaster University’s handball team andmet a lot of people from different parts ofthe world, and I played in various universitytournaments in different parts of England.

Helsinki:

Studying:

When the time came for me to to packmy bags for Finland, I felt overly calm.I knew that there was nothing to worryabout and was sure that everything wouldbe all right once term started at the Univer-sity of Helsinki. Once I was settled in andready for my second year of studies, I rea-lised I did not have any idea of how to getstarted with my studies. There was no sche-dule made ready for me, there was little re-levant information given at the introducto-ry lectures I attended, and I had no cluewhatsoever what modules I was to study,and this time I had to choose the modu-les myself. The credits gained in a moduleat the physics department range from 3 to8, which complicates the planning of a 180credit Bachelors degree especially when youhave come in from abroad with a slightlydifferent credit system. This made me re-ally long for all the modules being chosenfor me in Lancaster

In the physics department in Helsinki thereis no obligatory attendance rate. Now, atfirst this seemed good. But later on I rea-lised that, in some modules, the lecturersteach things that do not necessarily comeup in any lecture notes or course books.Most lecturers do not seem to be doingthis on purpose, it rather takes the form of

13

FROM LANCASTER TO HELSINKI SPEKTRAKLET

examples of problems they come up withon the go. But some lecturers actually saythat these things are exclusive for thosewho come to the lectures. This really begsthe question: Is there really a need for suchmethods to pressure people into attendinglectures at a higher education, especiallywhen there are people that do not learnthe auditive way? Why not just post it allin the lecture notes?

The structure of a normal week of physicsstudies is quite similar in Helsinki, as inLancaster. There are lectures and works-hops to attend, and worksheets to submit.There are no seminars as in Lancaster, theyare baked into the workshops instead. Thismeans that usually the students demanddictates how the workshops go: A walk-through of last weeks worksheet, help insolving next weeks worksheet, or a bit ofboth. There is simply not time in theseworkshops to do both, resulting in the riskof there being a lack of understanding insome areas of the theory learned in the mo-dules. In some modules the lecturers postonline model answers to the worksheets,which I have found to be very educatio-nal and helped me in my studies. I onceasked the head of the physics departmentwhy he does not post model answers forthe worksheets in his module in electrody-namics, and he replied that I have to goto the workshops. Once I explained to himthat there is not always time to have a tho-rough walk-through of the worksheets inthe workshops, he simply replied that thenI would have to get the worksheets right onmy own. I found this advice very unhelpful

and was surprised to hear such a remarkfrom the head of the department.

The biggest difference between studying inHelsinki would be that there is nothing si-milar to a director of studies as in Lancas-ter. The director of studies really gives onea feeling of the university knowing that youare there, studying. In Helsinki I have neverhad that feeling.

Student life:

In Helsinki there is no accommodation or-ganization tied to the university . One mainreason for this might be that there is no co-re campus. All the faculties are spread outall over town and there is no “living on cam-pus”. There are some student housing com-panies like HOAS and Arcada Nova that areusually cheaper alternatives for less earningstudents.

Once you start uni, there is usually a socie-ty tied to the specific field of your studies,that helps you get started. There are so-me similarities to the societies in Lancaster,but the biggest flaw in Helsinki is that youare “forced” to socialise with people thatstudy the same subject as you. If you feellike socialising with people studying diffe-rent things, you will have to get out of yourcomfort zone and attend parties arrangedby other societies.

In Helsinki the student parties usually ta-ke the form of a “sits” or “sitz” (shortenedfrom “sittning”) or a seated meal. These ac-ademic festivities usually start around 6-8pm and last for a couple of hours, duringwhich a three-course dinner is enjoyed and

14

SPEKTRAKLET FROM LANCASTER TO HELSINKI

a lot of drinking songs are sung. Then af-ter the traditional punsch (do not confusewith punch) the seated meal ends and theguests relocate to another venue where theafter party takes place.

Before ending this article it is also worthmentioning that there are great cultural dif-ferences between England and Finland, andthat there also is a quite hefty tuition fee

for studying in England, whilst it is free tostudy in Finland.

If there is anything that is to be learnedfrom this article, it is that every place hasits flaws. But I do not intend in any way tomock the current state of higher educationin either country. I have mainly broughtforth my point of view and experiencesfrom studying in both countries.

Emil

15

OM PRIMTALSFÖDELSEDAGAR SPEKTRAKLET

Om primtalsfödelsedagar

Födelsedagar är något de flesta gärnafirar, och speciellt att fylla jämna årbrukar vara en orsak att ordna en störrefest. Matematiskt sett är ju dock dettamed att fylla jämna år en hemskt dåligtdefinierad sak, eftersom de år man fi-rar beror helt på vilken bas man räknarsina levnadsår i!

För oss känns det naturligt att fira det dåman fyller 30, 40, 50 år osv, men ifall viej använde tiobassystemet skulle dessa mil-stolpar firas i väldigt olika skeden av livet.Om basen vi använde vore 60 (som möjligt-vis vissa civilisationer har haft), så skulleman nästan vara i pensionsåldern då manblir tonåring. Å andra sidan, ifall vi skullebli totalt datoriserade och använde tvåbas-systemet så skulle (naturligtvis den enda)nackdelen vara att man skulle fira jämna årstup i kvarten.

Ett behändigt sätt att lösa detta baspro-blem är att fira det då man fyller primtali stället för att fira jämna år. Primtal, dvs.heltal större än ett som är delbart bara medett och sig själv, påverkas inte av basensom talen skrivs i, eftersom primtalsegen-skapen är en egenskap för talet självt, inteför beteckningen av talet. En primtalsfö-delsedag är alltid värd att fira, speciellt dåman blir äldre och primtalen förekommermer glest.

Någon som förstått idén med primtalsfö-delsedagar

Mmm...primtalsfödelsedag

Något som är ännu mer speciellt än att firaprimtalsfödelsedagar är det om man fyllerprimtal på ett år som även är ett primtal!Detta viktiga fenomen kallas att fylla dub-belprimtal (och är naturligtvis mycket eta-blerat). Ifall man är född på ett udda år såfyller man dubbelprimtal högst en gång ilivet, dvs. möjligtvis då man fyller två år.Alla andra primtal förutom två är ju udda(eftersom jämna tal går att dela med två),vilket betyder att om man är född på ettudda år så fyller man primtal på jämna år.Ifall man har varit lycklig nog att födas påett jämnt år kan man dock oftast fira dub-belprimtalsfödelsedagar flera gånger undersin livstid.

Variationen mellan hur många dubbelprim-talsfödelsedagar man har är dock stor be-roende på födelseåret. Av födelseåren mel-lan 1950 och 2000 firar personerna födda1956 och 1980 oftast dubbelprimtalsfödel-

16

SPEKTRAKLET OM PRIMTALSFÖDELSEDAGAR

sedagar. Personer födda dessa år som levertill 80 fyller dubbelprimtal hela 10 gång-er! Av de senare födelseåren är även 1986(9 gånger), 1992 (8 gånger) och 1998 (7gånger) högt uppe på listan. För att ingenskall behöva förundra sig över hur mångagånger man under sin livstid fyller dubbel-primtal så skapade jag en räknare som be-rättar detta för dig! Skriv i kalkylatorn inditt födelseår och hur länge du tänker le-

va, och så får du som svar antalet dubbel-primtalsfödelsedagar samt åren då du fyllerdubbelprimtal.

Den som sitter ivrigt och väntar på att fylladubbelprimtal kan glädja sig över att näs-ta primtalsår förekommer snart, nämligen2017 är ett primtal. Festa inte alltså ut digpå din födelsedag nästa år, eftersom 2017smäller det (i allafall om du är född år 1976,1980, 1986, 1988, 1994 eller 1998)!

Sebbe

17

KNUTAR SPEKTRAKLET

Knutar

Knutar och knopar är användbara i allamöjliga sammanhang, till exempel dåman förtöjer båtar eller knyter skor.Det finns alla möjliga knopar för olikaändamål och det skulle ju förstås varaintressant att veta hur många knopardet egentligen finns.

Inom topologin klassificerar man knoparmed hjälp av dess symmetri och antaletgånger repet korsar sig själv. Till skillnadfrån knutar man använder i vardagen, såär repändarna inom knutteori förenade såatt knuten inte går att knyta upp. Denenda icke-knuten är en cirkel där repet in-te korsar sig själv en enda gång. Däremotfinns det en hel del icke-knutar som är så”ihoptvinnade” att man inte direkt ser attdet inte är en egentlig knut.

Två knutar är identiska om man kan mani-pulera den ena så att den blir likadan somden andra utan att klippa av repet. Däre-mot är det inte helt lätt att komma fram tillvilka knutar som är identiska och vilka somär olika. År 1899 publicerade C. N. Little enlista på 43 olika knutar som alla hade tio”korsningar”. Det visade sig först 75 år se-nare att det bland dessa fanns två styckenidentiska knutar, nämligen knutarna 10161och 10162. Det var juristen Kenneth Perkosom genom att manipulera knutar gjordaav rep på sitt golv kom fram till att två

av Littles knutar var identiska. De här tvåidentiska knutarna kallas därför för Perko-par. Här nedan är knut 10161 och 10162,så du kan själv prova att lösa problemet.

I och med denna upptäckt märker man attdet inte krävs att man är matematiker påheltid för att göra intressanta upptäckterinom matematik. Frågeställningen i sig ärväldigt enkel; ”Är de här två knutarna iden-tiska?”, men svaret kan vara mycket svårtatt få fram. På grund av det här krävs detändå inte så mycket matematisk kunskapför det här, utan man kan, så som Perko,bevisa svaret med hjälp av riktiga rep ochknutar. Man måste bara vara tillräckligt in-tresserad och investerar lite tid i det hela.

Forskningen inom knutteori handlar till stordel om knutgrupper och att klassificeraknutar. Knutteorin har även kopplingar tillmatematiska metoder inom statistisk me-kanik och kvantfältsteori. Dessutom kanknutteori användas för att förstå molekylerskiralitet och hur enzymer bearbetar DNA.

Celina

18

SPEKTRAKLET LÄR DIG KVANTFYSIK, MEDAN DU HAR ROLIGT?

Lär dig kvantfysik, medan du har roligt?

Det sägs att en bild säger mer än tusenord, men om du, så som jag, hellre läserde tusen orden i en bok, men för till-fället har idétorka gällande bokval, såär detta artikeln för dig. Under alla mi-na år som bokmal har jag aldrig tänkttanken att man skulle kunna kombine-ra sitt intresse för naturvetenskap mednöjet av att läsa en bok, men nu kan jagmeddela att detta i allra högsta grad ärmöjligt. Fysiker, håll fast vid er hatt, tydetta är exakt den bok som ni inte ve-tat att ni längtat efter.

”How to teach quantum physics to yourdog” av Chad Orzel är den perfekta bland-ningen av gullig humor, kvanfysikens underoch lättbegriplig dialog. Precis som bokenstitel lite antyder så handlar boken om hurman lär ut kvantfysik till sin hund (om mannu råkar äga en sådan), eller mer direkthur författaren lär ut kvantfysik till sin egenhund. Och trots att läsaren av denna boktroligtvis inte är någon hund, är den lätt-förståelig även för denne.

I egenskap av en person som läst en del fy-sik på universitetsnivå, så kan jag ärligt sä-ga att jag troligtvis lärt mig mer om kvant-fysik från denna bok än från någon av kur-serna jag hittills gått. Precis så som manborde göra så börjar denna bok med att för-klara grunderna för kvantfysik, för att se-dan gå vidare till svårare saker. Men ävende svårare sakerna blir lättare att förstå närde sätts i sådana exempel som en hund för-står.

Vem vill inte lära sig hur diffraktion fun-gerar genom att att höra exempel om huren hund ska fånga en ekorre på andra si-dan dammen, eller varför hunden förtjänarhundgodis på grund av Schrödingers katt.Varför inte höra hur tunneleffekten skullekunna användas för komma genom gran-nens staket till andra sidan.

Boken byggs upp väldigt enkelt, först harförfattaren en diskussion med sin hund,Emmy, varpå hunden försöker lösa ett pro-blem med kvantfysik. Efter detta kommeren del bakgrundinfo om ett visst feno-men inom kvantfysiken, till exempel Hei-senbergs osäkerhetsprincip, och förklararvad den betyder i lite mer vetenskaplig ton.Så gott som alla av de viktigaste fenome-

19

LÄR DIG KVANTFYSIK, MEDAN DU HAR ROLIGT? SPEKTRAKLET

nen inom kvantfysiken tas upp i denna bokoch förklaras grundligt.

Jag kan inte annat än rekommendera dennabok till alla som vill lära sig om kvantfysikoch ha roligt medan man gör det. Fastänman kanske tror att man inte vill lära sigom kvantfysik är denna bok ändå att re-kommendera, eftersom den högst troligenkommer att ändra ditt sett att se på dettaämne. Boken är ett underhållande tidsför-driv, men framför allt ett enkelt sätt att

lära sig grunderna för den moderna fysi-ken. Boken har tyvärr inte blivit översatt tillsvenska, men detta kan vara ett bra sätt attöva på din engelska eller varför inte på dintyska, genom att läsa den tyska översätt-ningen Schrödingers Hund : Quantenphy-sik (nicht nur) für Vierbeiner. Chad Orzelhar även skrivit två andra böcker; How toTeach Relativity to Your Dog och Eureka!Discovering Your Inner Scientist. Vilka bå-da två har samma stil över sig

Sandra

20

SPEKTRAKLET KLÄTTRING - FYSIKENS LAGAR I PRAKTIKEN

Klättring - Fysikens lagar i praktiken

Så som en del säkerligen har märkt(eller kommer att märka nästa gånggymkortet måste förnyas) höjde Unis-port sina priser i början på läsåret. Dåde flesta av Unisports kunder säkerli-gen blev aningen störda på detta, finnsdet en liten grupp människor som spor-tar i Gumtäkt, vars kostnader faktisktsänktes som en följd av prisändringen.Klättring blev nämligen en del av må-nadskortet och därmed kan man nuför-tiden (försöka) ta sig upp för väggarna iGumtäkt utan att behöva betala extra.

Inspirerad av detta tänkte jag i denna textdela med mig lite allmän info om klättringsamt erfarenheter från det knappa året somvi (Iris, Cessi, Joel, Jenny, Öjvind och påsenare tid även Lisa och Sandra) klättratmer eller mindre aktivt.

OBS! Före vi börjar måste det påpekas attartiklar på nätet inte räcker för att lära sigklättra säkert. Så länge man följer relativtsimpla regler är (inomhus)klättring inte far-ligare än att gå över bilvägen. Dock skallman alltid gå en säkerhetskurs som dras aven utbildad instruktör innan man klättrarensam.

Det finns många olika varianter av klätt-ring som man kan hålla på med. En av demer traditionella är bergsklättring; i Kinahar det hittats målningar på bergsklättran-de människor från 400 fKr. Under 1800-talet utvecklades bergsklättring till en sportoch fritidssysselsättning. Det högsta berget

i Europa, Mont Blanc, bestegs för förstagången 1796 och den första tävligen i klätt-ring hölls 1892. Utvecklingen av bergsklätt-ring fortsätter hela tiden. Mount Everestbestegs första gången 1953 och så sent somjanuari 2015 lyckades Tommy Caldwell ochKevin Jorgeson för första gången klättraupp på El Capitan i Yosemite Nationalparki USA utan hjälpmedel, en bedrift som avmånga anses vara den svåraste bergsklätt-ringen som någonsin utförts.

21

KLÄTTRING - FYSIKENS LAGAR I PRAKTIKEN SPEKTRAKLET

Då det kommer till bragder som Yosemiteklättringen är det värt att notera, att "ut-an hjälpmedelsyftar på utrustning så somkonstgjorda fotgrepp eller handgrepp somhjälper själva klättrandet. De flesta somhåller på med så kallad free climbing", in-klusive Caldwell och Jorgeson, användersig av säkerhetsutrustning som tillåter denena (säkraren) i klättringparet att säkraden andra (klättraren). Säkrarens uppgiftär bl.a. att fånga klättraren ifall den råkarfalla. I en artikel i National Geographic be-rättar Jorgenson att sträcka 15 / 32 på El

Capitan tog honom 10 dagar med mångaförsök per dag, att klara. Den ovanligareoch mycket farligare varianten av klättringdär klättraren inte använder säkerhetsut-rustning kallas för free solo climbing".

Orsakerna till att bergsklättring blivit såpopulärt är relativt lätta att förstå: männi-ska ser stort berg -> människa vill klättraupp på det". Detta intresse har även lett tillutvecklandet av en del mer nybörjarvänligavarianter av klättring. Den kanske mest ny-börjarvänliga är inomhusklättring på konst-gjorda väggar, dvs. precis det man kan gö-ra i bl.a. i Gumtäkt. Inhomhusklättring kandelas in i 3 varianter: Top Rope, Lead ochBouldering. Den man börjar med ifall mankommer på nybörjarkurs till Gumtäkt (el-ler egentligen var som helst i Finland) ärTop Rope. Under nybörjarkursen lär mansig främst hur man säkrar topprepsklätt-ring, själva klättrandet måste man öva påegen hand.

22

SPEKTRAKLET KLÄTTRING - FYSIKENS LAGAR I PRAKTIKEN

I toppreps klättring används ett färdigt repsom är fastsatt vid toppen av rutten manförsöker klättra. Klättraren och säkrarenfäster sig vid varsin enda av repet (som allt-så hänger ner från taket):

Båda kollar att den andra har fäst sig rätt(en så kallad cross check) och försäkrar sigom att båda är redo innan klättraren klätt-rar iväg.

Säkrarens uppgift är att dra undan repetdå klättraren kommer längre upp, fångaklättraren ifall den råkar falla och hissa nerklättraren då rutten är klar.

Top rope climbing är inte en form av freeclimbing eftersom repet som klättraren ärfast i kommer uppifrån och kan därmed an-vändas för att hjälpa till med själva klätt-randet. T.ex. så kan klättraren vid behovsläppa taget från väggen och hänga i re-pet en stund för att vila. Det spända repetsom delvis drar en lite uppåt skapar ävenen trygghetskänsla som gör topprepsklätt-ring psykologist mindre krävande än leadoch bouldering. Även om topprep oftast ut-övas i par, finns det vissa klättringshallarmed mekaniska apparater som kan säkra,vilket gör att man kan klättra ensam. Så-

dana finns i t.ex. Salmisaaris hall.

Orsaken till att man börjar med topprepoch inte lead är att det krävs mindre avklättraren och säkraren. Topprepsklättringkräver inget annat av klättraren än klätt-ring. I lead-klättring krävs det mer. Då manlead-klättrar börjar man med hela repet påmarken. Klättraren och säkraren fäster sigvid varsin ända av repet, cross checkar ochklättraren far iväg. Skillnaden mellan toprope och lead är att klättraren måste självfästa repet i väggen vart efter han/honkommer uppåt.

Repet kommer alltså till klättraren nerifrånoch stöder därmed inte klättrandet alls. Le-ad climbing är alltså en form av free clim-bing. Faktumet, att repet inte hänger nerfrån taket möjliggör klättrande på mycketmer sluttande väggar. T.ex. så kan man in-te top rope klättra på den s.k. lead väggeni gumtäkt som syns på bilden här nedan,notera hur mycket mer den beiga väggensluttar utåt jämfört med de blå, raka, väg-garna.

23

KLÄTTRING - FYSIKENS LAGAR I PRAKTIKEN SPEKTRAKLET

Eftersom lead-klättring kräver annorlundateknik än Top Rope, förväntas det även attman går en ny kurs innan man börjar. Föratt ge en idé om en möjlig tidsram så harjag/vi nu klättrat en gång i veckan(ish) iungefär ett år(ish). Nu börjar det så små-ningom kännas som om jag/vi skulle börjavara redo för att försöka lead-klättra på vå-ren.

Den sista typen av klättring man kan hållapå med innohus är bouldering.

Bouldering gör man oftast på andra ba-nor än toprep/lead. Bouldering är även enform av free climbing, man använder ingarep, men istället klättrar man inte tillräkligthögt för att skada sig ifall man skulle rå-ka falla. Dessutom används madrasser mankan falla på som säkerhetsutrustning. Of-tast kräver (de kortare) boulderingbanornamer explosivitet och styrka än (de längre)lead/topprepsbanorna som mer kräver ut-hållighet. Personligen föredrar jag repklätt-

ring", men det ena utesluter inte det andra.I de flesta ställen kan man pröva boulde-ring utan att behöva några intyg om säk-ringskunskap såsom i topprep/lead, visserli-gen inte i Gumtäkt. Dessutom behöver maninte så mycket utrustning för att bouldra,det räcker egentligen med ett par skor.

Nåh hur skall man göra om man vill bör-ja klättra då? Det allra lättaste sättet äratt anmäla sig på en grundkurs via Unis-port. Kursen kostar 50 euro för studeran-den och ordnas så gott som varje tisdag.Kurssen tar (2 + 2) + 2 timmar. De förs-ta 4 timmarna på en tisdag och de sista2 under en valfri onsdag efteråt. Tisdagenssession består av 2 timmar teori och tvåtimmar praktik under vilka man lär sig attsäkra topprep. Onsdagsessionen efteråt be-står av ytterligare två timmar praktik undervilka man övar säkrandet. Efter att ha av-klarat kurssen får man sen ett klistermärkkepå sitt studiekort som tillåter självständigt

24

SPEKTRAKLET KLÄTTRING - FYSIKENS LAGAR I PRAKTIKEN

klättrande i Gumtäkt. Som nämnt så kos-tar inte klättring extra på Unisport numera(så länge man har månadskortet i kraft),ifall man behöver hyra utrustning (skor, sä-le och ATC) kostar det 3 euro. Vill maninförskaffa egen utrustning (vilket jag re-kommenderar) så får man allt man behöverför ungefär 70 (säle, magnesium och ATC)+ 90 (skor) euro. En annan möjlig utgiftkan vara försäkring. De flesta försäkringartäcker nämligen inte klättring, själv har jaggått med i Alppikerho (70e om året) för attfixa detta.

Efter att man skaffat sig klättringstarrankan man komma och dra Iris, Jenny el-ler mig i ärmen så blir man tillsatt i fa-cebookgruppen där vi kommer överens omklättringstider. Om man har gått kurs påUnisport och vill klättra någon annanstans,krävs det ofta att man visar åt en instruk-tör på det andra stället att man kan säk-ra, likaså om man går kursen någon an-nanstans och vill klättra i Gumtäkt. Efteråtär det bara att klättra så mycket fingrarnatål (man märker ganska snabbt att fing-rarna och forearmarna är de svagaste län-karna i kroppen då det kommer till kätt-ring). En typisk klättringssession tar ca 1.5-2.5h för oss, beroende på om det är ettjämnt eller udda antal människor på plats.Vi strävar till att fara en gång i veckan.Förutom Gumtäkt har vi varit till Salmi-saari: http://www.kiipeilyareena.com/ och

funderar på att fara till Mosabacka:http://www.kiipeilykeskus.com/.

Slutligen måste jag ju ännu ta in en “sa-lespitch“. Jag tycker definitivt att alla somär intresserade skall åtminstone pröva påklättring. Inlärningskurvan för sporten ärinte speciellt brant; första gången manklättrar känns toppen av väggen omöjligthögt uppe, men redan på andra gångenmärker man att det nog går att klara av rut-terna så länge man vågar försöka. Person-ligen gillar jag blandningen av psykologiskaoch fysiska kraven som klättring sätter påen. Dessutom gillar jag sociala aspekterna,vi stöder varandra och hjälps åt genom atttillsammans försöka komma på “movsen“som krävs för att den som klättrar skallkomma upp för rutten. Höjdrädsla är in-te heller någon orsak att inte försöka, förmera information kan man fråga Iris.

Tack till Jenny och Cessi för hjälpen medbilderna.

Källor:

https://en.wikipedia.org/wiki/Climbing

www.nytimes.com/2015/01/05/sports/on-el-capitans-dawn-wall-two-climbers-make-slow-progress-toward-a-dream.html?r=0

http://news.nationalgeographic.com/news/2014/01/140111-interview-kevin-jorgeson-dawn-wall-yosemite-adventure/

Jeremias

25

KOLAKARAMELLER SPEKTRAKLET

Kolakarameller

Har du någonsin funderat över varfördet bara genom att hetta upp sockertill en tillräcklig hög temperatur bildasnågot som smakar helt annat än detsocker det var från början? Socker ärväldigt spännande med tanke på att detger både söt smak och ger struktur tilldiverse bakelser. Socker är främsta or-saken till att kex blir hårda då de sval-nar och marängens bubblor blir stabila.

I figur 1 kan ni se strukturen för vanligtbordsocker, alltså sackaros. Då socker het-tas upp bildas det i praktiken sockerglas,precis som sand hettas socker upp i högtemperatur och sedan låter man smältanstelna så snabbt att molekylerna inte hin-ner ordna sig tillbaka i kristaller. Detta le-der till en fast vätska, alltså till ett amorftämne.

Jag undersökte sockrets egenskaper i formav att koka hårda karameller med endast3 dl socker och 1 dl vatten (ja och 80gram smör förstås). Sockret löste sig in-te i den vattenmängden före blandningenskokpunkt nådde ca 103 grader.

Förhöjningen i vattnets kokpunkt orsakas

Figur 2: Vatten - socker blandnignen i bör-jan av undersökningen.

Figur 3: Sockret löste sig vid ca 103 grader

26

SPEKTRAKLET KOLAKARAMELLER

Figur 4: Sockerlösningen börjar närma sig130 grader. Man kan se socker kristallerbörja återbildas.

av upplöst socker som fungerar som tempe-raturhöjande orenhet i vatten. Vid 130 gra-der hade allt vatten avdunstat och sockretbörjade småningom smälta, vid 168 celsi-usgrader smalt allt socker och lösningenbörjade byta färg. Färgskiftningen beror påhettan som orsakar karamellisering. Kara-mellsmaken och färgen orsakas av sacka-rosmolekylernas sönderfallsprodukter. Detfinns 100 tals av dessa, vilket leder till atthemgjorda karameller alltid smakar lite oli-ka, dessa orsakar även den brända smakenom karameller misslyckas. Vid 178 gradervalde vi att avsluta karamelliseringen, lös-ningen hade fått en vacker ljusbrun färg.Smöret tillsattes och såsen hälldes på ettbakplåtspapper där den fick svalna.

Figur 5: Sockret har nått 165 celcius.

Jag valde att piffa upp karamellerna medlingon. Namnam, trots att efteråt tänktkunde man nog ha låtit karamelliseringenske en liten stund till för att få en kraftiga-re smak.

Källa: Anu Hopia, Kemiaa keittiössä

Fanny

27

KVADRATER SOM SUMMOR SPEKTRAKLET

Kvadrater som summor

Denna artikel presenterar några sätt påvilka kvadrater av naturliga tal kan skri-vas i form av summor av naturliga tal.Inga matematiska bevis presenteras förde faktum som framförs, utan de moti-veras endast med hjälp av bilder. Denmatematiskt inriktade läsaren lär dockinte ha några svårigheter att hitta påbevis (t.ex. i formen av induktionsbe-vis) för resultaten.

Det självklara sättet att beskriva kvadraterär naturligtvis att skriva potensen i formav en multiplikation, och multiplikationen iform av en summa:

52 = 5 · 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5.

Grafiskt kan man beskriva denna summat.ex. på följande sätt:

I bilden ovan beskrivs alltså varje femma isumman ovan av rutor av en skild färg.

Ett annat, mindre självklart och därmedmer intressant sätt att beskriva kvadrater

är bygga upp utgående från en ”pyramid”.Nedan är denna mystiska ”pyramid” av ta-len mellan 1 och 5:

Vi skiljer sedan på pyramiden vid dess störs-ta tal, dvs. vid talet 5, och får två triang-lar. Den mindre av trianglarna roterar vi 90grader medsols:

Sedan flyttar vi den mindre triangeln påden större triangeln:

28

SPEKTRAKLET KVADRATER SOM SUMMOR

Nu är vi nästan klara. Det enda som kvar-står är att kombinera trianglarna till enkvadrat:

Simsalabim! Vi har förvandlat pyramidentill en kvadrat:

Matematiskt sett betyder detta alltså attkvadrater kan beskrivas på följande sätt:

52 = 1+2+3+4+5+4+3+2+1, eller meraallmänt n2 = 1+ · · ·+n+ (n− 1) · · ·+1.

Låt oss nu återgå till den ursprungliga py-ramiden:

Ifall vi ser på pyramidens rader istället föratt se på dess kolumner så ser vi ett annatintressant sätt att beskriva kvadrater somsummor:

Notera att toppen på pyramiden represen-terar talet 1, och varje därpå följande radrepresenterar följande udda tal. Därmed servi att det tal som pyramiden represente-rar kan beskrivas som en summa av påvarandra följande udda tal! Därtill gällerdet att pyramiden ovan har lika många ra-der som den kvadrat den representerar, dvs.52 är summan av de fem första udda talen:52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Ett annat sätt att komma underfund meddetta faktum är att börja från den sista

29

KVADRATER SOM SUMMOR SPEKTRAKLET

bilden i omvandlingen av pyramiden till enkvadrat:

Om vi sedan färgar om de nästan likfärga-de kvadraterna så att de har samma färg,så ser vi även från denna bild att summanav en kvadrat är en summa av udda tal:

Man kan även se på saken på följande sätt:För att ”fylla ut” en kvadrat med sidlängdenfyra till en kvadrat med sidlängden fem såbörjar vi med att skapa två nya rader medfyra rutor:

Efter att vi tillfogat dessa rader till kvadra-ten så märker vi att vi är en ruta fått frånen kvadrat med sidlängden fem, så vi till-sätter en ruta:

Då rutan är tillsatt har vi konstruerat enkvadrat vars sida är har en ruta mer än dentidigare kvadraten:

Om vi ser på saken matematiskt så händeralltså följande:

52 = 42+4+4+1 = 42+2 ·4+1 = 42+9,eller mer allmänt (n+1)2 = n2+n+n+1 =n2 + 2n+ 1.

För att få kvadraten med sidlängden n+1tillsätter vi alltså talet 2n + 1, dvs. detn+1:sta udda talet till den föregåendekvadraten n2.

Den matematiskt inriktade läsaren kan an-vända resultaten som presenterats i denna

30

SPEKTRAKLET KVADRATER SOM SUMMOR

artikel för att bevisa en annan välkänd sum-maformel på följande sätt:

Bevisa induktivt de summaformler förkvadrater som presenterats i denna artikel.Hitta på en allmän formel för summan av

de n första jämna talen och bevisa den. An-vänd de formler du bevisat i steg 1 och2 för att bevisa den väl bekanta formelnför summan av de n första naturliga talen:n∑

k=1

k = n(n+1)2 .

Sebbe

31

REDAKTIONEN TESTAR: PANDEMIA SPEKTRAKLET

Redaktionen testar: Pandemia

Har du tröttnat på Bang! och Rum-mikub? Redaktionen utreder huruvidaPandemia kunde passa in i Spektrumskafferum. Pandemia har varit populärthos kemisterna i Opsos och har vunnitnågra pris för årets bästa brädspel.

Spelet är designat för 2-4 spelare och denuppskattade speltiden är 45 minuter. I Pan-demia samarbetar alla spelare för att till-sammans bota och utrota de sjukdomarsom hotar förstöra världen. Det finns ettpar olika sätt att vinna spelet samt möj-lighet att variera på svårighetsgraden. Re-daktionen spelade två omgångar för att allaskulle få pröva spelet och för att pröva olikasvårighetsgrader.

Att komma igång visade sig vara en aningklurigt, reglerna var inte de enklaste attgreppa så vi var väldigt tacksamma överatt Tuomas råkade vara på plats och kun-de hjälpa oss på traven. Var inte rädd, dethandlar inte om att reglerna skulle vara väl-digt många, utan snarare att spelmekani-

ken var annorlunda jämfört med något somåtminstone undertecknad spelat förut.

Spel ett gick förvånansvärt bra; Jeremias,Sandra, Celina och Sebbe vann spelet påmedelsvår svårighetsgrad utan att egentli-gen märka det. Eftersom spelet spelas medöppen hand så kan också personer utanegentliga roller delta genom att fundera utalternativa strategier, vilket möjliggör fle-ra spelare än paketet antytt. Undertecknadanser att det går bekvämt att spela med6-7 personer också, varav 2-3 inte har spel-knapp eller turer i spelet. Diskussionen vardet viktiga och den kunde alla delta i.

Spel två gick sämre; vi valde den svårastesvårighetsgraden och tog stryk. Det speku-lerades att det kunde bero på att vi drogsämre karaktärer eller en sämre kombina-tion av dem. Var det bara otur eller då-lig spelteknik? Båda omgångarna tog ca 45minuter, den första kanske aningen längredå det funderades mycket på reglerna.

Redaktionens konsensus var att spelet varannorlunda på ett bra sätt, men på grundav den långa speltiden och svårigheten attkomma igång så kanske det inte skulle läm-pa sig för kafferummet. Alla tyckte om attman spelar med öppen hand och i samarbe-te med de andra spelarna. Vi rekommende-rar detta spel för brädspelskvällar där hem-ma.

3 / 5 bakterier

Iris

32

SPEKTRAKLETÅRSFESTEN 2016 – DEN BÄSTA SPEKTRUM-ÅRSFEST SOM ORDNATS I ÅR

Årsfesten 2016 – Den bästa Spektrum-årsfest somordnats i år

Ett par veckor sedan (14-20.3.2016)gick spektrums åttiofjärde -tredje års-festvecka av stapeln. De allra ivrigas-te hade tjuvstartat festen genom attdelta på Grodornas (Naturvetenskapli-ga Föreningen vid Stockholms Universi-tet ) isslossningssits den 12-14.3, mende ”officiella” egna festligheterna bör-jade med viskväll på Klubben onsda-gen den 16.3. Under viskvällen fick vihöra Johan Östman, andra halvan avtvå smeder, samt våran egen Sebasti-an Björkqvist uppträda med mer ochmindre bekanta visor. Stämningen vartrevlig och bådas högklassiga uppträ-danden uppskattades av samtliga när-varande.

På torsdagen var det dags för den redantraditionsenliga Vasagatans Appro, som iår firade sitt tionde jubileumsår. Traditions-enligt så verkar minnesbilderna från den-na tillställning vara fyllda med en del (al-ko)hål. En hel del halarklädda spektrumi-ter, samt en halarklädd åsna verkar ha settsi olika barer på Vasagatan efter vilket vins-ten lär ha gått till något lite löst lag somkanske hade lyckats samla åt sig poäng.Det viktigaste var ändå att alla som deltoghade roligt och att den splitternya ljudiso-leringen på Klubben verkar ha klarat av atthålla festen inne och inte bland grannarna.

Fredagens festligheter bestod av förkör påKlubben. Efter den relativt tärande torsda-gen kunde det märkas en viss trötthet bland

deltagarna och därmed gick festen ganskalugnt till. Dock, som sig bör, togs kolvenett antal gånger, det ryktas även att enviss ordförande kanske gjorde nytt rekordpå maximala tiden som någon har använtpå kolven.

På lördagen var det sedan dags för fest-supén. På förmiddagen samlades en litengrupp Spektrumiter på den Ryska lunchenvid restaurang Saslik och på kvällen var detsedan dags för festsupén på båtrestaurang-en Marival 2. Till skillnad från det mestaandra som hänt så har jag faktiskt en bildfrån Marival:

Jag tror mig inte vara ensam då jag sägeratt Marival var en mycket positiv överrask-ning som årsfestställe. Att sitta fyra per-soner per bord med borden passligt näravarandra gav festen en trevligt intim känl-sa. Vi fick dessutom njuta av bra program-nummer; speciellt Mias årsfesttal. Spekt-rum halare nummer 1 kommer säkert attkommas ihåg av samtliga närvarande. HK:sgunstling priset för en aktiv gulnäbb tillgavs

33

ÅRSFESTEN 2016 – DEN BÄSTA SPEKTRUM-ÅRSFEST SOM ORDNATS I ÅRSPEKTRAKLET

Sami Snabb och det prestigefyllda RGL sti-pendiet gick i år till Fanny Bergström, Jo-nas Westerlund och Sandra Kulla. På ef-terfesten var det en del som begav sig tillAlina salen för att fira tillsammans med Li-mes (som firade sin 80-årsdag), då restenbegav sig mot Klubben för att forsätta tes-ta ljudisoleringens effektivitet.

På söndagen avslutades festligheterna medSillis:

För att rädda de av festgästerna som aven eller annan orsak kände sig svaga påsöndagsmorgonen bjöd Klubben på bl.a.bacon, det enda som enligt sillisdeltagar-na är lika gott som snaps. Dessutom, ochviktigare nog, hade årsfesten ett sista ässuppe i ärmen. Vi fick nämligen njuta avett uppträdande av Paul, MirQ och Roope.En uppsättning som inoficiellt namngavs”Trio Palle” av sillispubliken, dock skall det-ta namn tas med en nypa salt. Jag tänkerinte beskriva deras uppträdande destumer,(en stor del av) den finns nämligen inban-dad

Tack för min del till alla som haft sina fing-rar i spel i ordnandet av årets årsfest. Detvar verkligen den bästa årsfesten jag varitpå i år (och en av mina favoriter överlagockså)!

Jeremias

34

SPEKTRAKLET LITE HISTORIA OM LÄNGDENHETER

Lite historia om längdenheter

Mått baserade på människokroppenI samband med att handeln utveklades iEgypten under år 2700 – 2300 f.Kr. upp-stod behovet av ett standardiserat längd-mått. Man började därför mäta längd i en-heter utgående från kroppsdelar, t.ex. fot,aln och tum. Det första standardiserademåttet man känner till var en cubit sommotsvarade längden från armbågen till denyttersta fingerspetsen, men det var inte såexakt, en cubit kunde vara allt mellan 380mm och 529 mm. Man tillverkade en stan-dardcubit som var en stav med längden encubit, som även var indelad i 28 delinter-vall. Dessa delintervall var i sin tur indeladei mindre delar. Under samma tid hade mani Indien ett annat måttsystem. Det basera-de sig också på människokroppen och därvar det kortaste avståndet 3,5 centimeteroch det längsta 3,35 meter.

Enhetliga mått i EuropaI Europa väcktes tanken på standardiserademått på 1200-talet då man standardisera-de några enheter i England. Det tog dockenda till 1600-talet innan man i verklighe-

ten började sammanställa enhetliga mått-system. I Sverige användes alla möjliga oli-ka inexakta mått under den här tiden ochdessutom användes det i Finland, förutomde svenska måtten, även ryska och engels-ka mått. Därför fick Georg Stiernhielm år1665 i uppgift att konstruera ett system därvatten utgjorde sambandet mellan längd,massa och volym. Han föreslog också attman skulle använda decimalsystem med 10som omvandlingsfaktor, men detta antogsförst år 1855 i Sverige.

Nederländaren Christiaan Huygen föreslogi sin tur år 1669 att en längdenhet skullevara längden på en sådan pendel som gjor-de en enkel svängning per sekund. Senarekunde man dock konstatera att den längdpå pendeln som gav en periodtid på tvåsekunder berodde på pendelns geografiskalatitud, dvs. längden varierade beroende pådess geografiska läge, och därmed förkas-tades idén.

Den franska kyrkoherden Mounton föreslogen enheten, milliare, som skulle vara detsamma som längden längs jordytan för en

35

LITE HISTORIA OM LÄNGDENHETER SPEKTRAKLET

bågminut, dvs. 1/60 grad. Enheten skul-le decimaldelas. Därför gjorde man underbörjan av 1700-talet mätningar i Peru, nor-ra Sverige och Sydafrika för att bestämmaett medeltal för en bågminut och på så sättlängden av en milliare. Idag används intenamnet milliare, utan nautisk mil för denhär enheten, men man har under 1900-taletvalt att fixera enheten till att vara exakt1852 meter istället för att vara kopplad tillvinkelmätning.

MetersystemetEfter den franska revolutionen gjorde manett nytt försök att anta ett universelltlängdsystem. Då föreslog man att manskulle använda längden på en sekundpendelvid den 45:e latituden. Detta förslag komändå att kullkastas av förslaget att använ-da Mountons tanke på att utgå från jordensomkrets.

Man delade in sträckan från nordpolen tillekvatorn längs Parismeridianen i 10000 de-lar och kallade en del för en meter. Föratt få reda på hur lång en tiotusendel avden sträckan var mätte man avståndet frånDunkerque till Barcelona och med hjälp avtriangulering kunde en meter räknas ut.År 1799 började metersystemet användas,men det tog ännu sju år innan man hadegjort tillräckligt noggranna mätningar föratt man skulle kunna tillverka en måttstavmed längden en meter, den s.k. Arkivme-tern.

Senare märkte man att man hade mätt fel

och att Arkivmetern egentligen var ungefär0,2 millimeter för kort, men då var det försent att ändra den. Istället ändrade mandefinitionen till längden på Arkivmetern.

En noggrannare meterI och med nya forskningsområden och nymätutrustning kom krav på en noggrannaredefinition av metern under mitten av 1900-talet. År 1960 definierades metern på nytt.Då var den 1650763,73 våglängder av oran-ge ljus hos isotopen krypton-86. Denna de-finition kom man fram till genom att mätadet uppmärkta avståndet på Arkivmetern.

En ännu bättre definition, som även är dennuvarande, definierades i och med att manlärde sig bygga lasrar. Med hjälp av lasernkunde man bestämma ljusets hastighet väl-digt exakt och därmed bestämde man år1983 att metern är den sträcka ljuset hin-ner färdas på 1/299792458 sekunder.

Celina

36

SPEKTRAKLET SVAMMEL

Svammel

Alltid nu som då händer det ju sig att fiffiga spektrumiter kläcker ur sig livsvisdomar.Vi på spektraklet gör vårt bästa för att samla åt oss dessa livsvisdomar för att sen delavidare dem åt våra läsare. För att göra detta behöver vi dock er hjälp; kom ihåg e-mailen”svammel@spektrum.fi” nästa gång ni hör något som skulle kunna klassas som svammel.

Jes, nu har jag massa karlar sommina slavar! Och Fanny.- Camilla

Bieber är cool!- Emppu

Salmari är väl inte öl?- Jonas

Det värsta som nog kan hända är att mansku hamna sätta boxers på sig.- Sebbe B

Jag vill så fylla det där hålet med något!- Johan

37

SVAMMEL SPEKTRAKLET

Hallå? Jag hör inte dig.Aj, du har inte svarat ännu.- Toffe (på telefon) Får du upp den?

Jo, jo. . .– en stund senare -Den stiger!Den brukar nog sjunka. . .Men titta – den stiger, den stiger!– ännu en stund senare -Mikka, du kan nog komma nu- Micka, Toffe, TingelingI rumpan är awesome

- Sandra

Hundrasex, det är som hundraklubben med...- Jonas

Jag får inte in den i Niklas- Sebbe F.

Jag borde inte ha ätit 600g kött innan det här- Toffe

38

SPEKTRAKLET SVAMMEL

Blir det sex nu?Jepp!- Johan och Paul

Jag både pissar och skrattar samtidigt!- Johan

Jag vill ha Paul, men jag får bara Lasse!- Frans

g kan inte skriva Schröder fast det står på dörren..- Kasper

Varför kan jag aldrig komma samtidigt som alla andra?- Johan

39

Avs: Spektrum rf • Exactum • PB 68 • 00014 Helsingfors universitet

InnehållLedarenOrdförandespaltenFysik och kemidagarna – en härlig kombination av vetenskap och mingelRedaktionen testar: GlöggRole-playing: Bara roligt, eller också vettigt tidsfördriv?From Lancaster to HelsinkiOm primtalsfödelsedagarKnutarLär dig kvantfysik, medan du har roligt?Klättring - Fysikens lagar i praktikenKolakaramellerKvadrater som summorRedaktionen testar: PandemiaÅrsfesten 2016 – Den bästa Spektrum-årsfest som ordnats i årLite historia om längdenheterSvammel