SPSS ile 2’den Fazla Grup Karşılaştırılması (ANOVA) · PDF fileSPSS’te sunulan Brown–Forsythe F (1974), ve Welch’s F (1951) istatistikleri yoluyla elde edilen F değeri

3.SUNUM

Önceki derste gördüğümüz gibi 2 grubu karşılaştırırken kullandığımız yöntem t-testi idi.

Peki araştırmamızda 3 gruba (A,B ve C grupları) sahip isek bu 3 grup arasında nasıl karşılaştırma yaparız?

3 tane t-testi yapsak nasıl olur?

Önce A ile B’yi sonra A ile C’yi daha sonra da B ile C’yi t-testi alfa=0.05 kriterini kullanarak karşılaştırabilir miyiz?

Cevap: evet:)

Ama….

Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 2

Diyelim ki bir t –testi yaparken alfa kriterimiz 0.05 yani %95 olasılığımız ve % 5 hata (I.Tür hata) yapma ihtimalimiz bulunmaktadır.

Eğer 3 tane t-testi uygularsak ve alfa=0.05 alırsak 0.95x0.95x0.95=.857 I. Tür hata yapmama ihtimaline sahip oluruz. I. Tür hata yapma ihtimalimiz de 1-.857=0.143 yani %14.3 olur. Daha önce %5 olan bu değer %14.3’e yükselmiş olur bu nedenle 3 ayrı t-testi yapmak doğru bir uygulama olmayacaktır. Bu olay familywise veya experimentwise hata oranı olarak bilinir.

Eğer 10 grubu t-testleri kullanarak karşılaştırsaydık 1 - (0.95 )^10 = 0.4012 yani %40 I. Tür hata yapma ihtimalimiz olacaktı.


Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 4 Kaynak: Wikipedia (https://tr.wikipedia.org/wiki/Hipotez_testi)

T-testi uygularken iki grubun ortalamalarının eşit olup olmadığını test ediyorduk. Eğer p değeri alfa (0.05) değerinden büyük çıkarsa sıfır hipotezi (iki grubun ortalamasının eşit olması) reddedemiyorduk. Eğer p değeri alfa değerinden düşük çıkarsa sıfır hipotezi reddediyor ve alternatif hipotezi (iki grubun ortalamasının farklı olması) kabul ediyorduk.

Aynı şekilde ANOVA’da da sıfır hipotezi ile öne sürdüğümüz ikiden fazla (örn:3 grup; GRUP1=GRUP2=GRUP3) grubun ortalamalarının eşit olması durumunu test ediyoruz. Yani p değeri 0.05’ten büyük olursa bu hipotezi kabul ediyor eğer p değeri 0.05’ten küçük ise bu hipotezi reddediyor ve 3 grup arası farklılık mevcut diyoruz. p değerinin anlamlı olup olmadığına karar vermede T-testinde t değeri kullanılırken ANOVA’da da F testinden elde edilen F değeri/oranı kullanılıyor.


ANOVA’da F testini kullandığımız için bu testin sonuçlarının geçerli olabilmesi için diğer parametrik testlerde olduğu gibi bazı varsayımların yerine gelmesi gerekmektedir.

Varyansların homojenliği (homojenlik) Verilerin bağımsız olması (bağımsızlık) Bağımlı değişkenin en az eşit aralıklı ölçek olması Grup içi dağılımların normal olması (within group

normality) (normallik) Bir grup değişkenine (categorical) sahip olunmalıdır. Verimizde her han ANOVA bu varsayımların ihlaline dirençli bir

yöntemdir. Özellikle grup büyüklükleri eşit (n1=n2=n3) olduğunda ANOVA normallik ve grup varyans homojenliği varsayımı ihlallerine dirençlidir. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 6

T-testinde olduğu gibi ANOVA’da da grupların varyanslarının homojen olduğu yani birbirlerine yakın olduğu varsayılır.

T-testinde olduğu gibi burada da varyans homojenliğini Levene’s test ile kontrol edebiliriz.

Hatırlatma: Levene’s testte sıfır hipotezimiz (H0) her grubun varyansının eşit olmasıdır. Eğer p değeri 0.05’ten yüksek çıkarsa bu hipotezi reddedemeyiz ve varyans homojenliğinin sağlandığını söyleyebiliriz. Eğer Levene’s testten elde ettiğimiz p değeri 0.05’ten küçük ise bu hipotezi reddeder ve varyans homojenliği varsayımının sağlanmadığını söyleriz. Bu durumda ANOVA tablosunda verilen F ve p değerlerini kullanamayız. Bunun yerine SPSS’te sunulan Brown–Forsythe F (1974), ve Welch’s F (1951) istatistikleri yoluyla elde edilen F değeri ve buna bağlı p değeri kullanılır.


- Varyans homojenliği varsayımının ihlali durumunda Brown–Forsythe F (1974), ve Welch’s F (1951) istatistikleri kullanılabilir.

- Brown ve Forsythe grup varyanslarını ağırlıklandırarak (n/N) varyansların homojen olmama durumunu düzeltmeye çalışır ve büyük varyansa sahip olan büyük örneklemlerin etkisini azaltır.

- Brown-Forsythe ile Welch test I.Tür hatayı kontrol etmeyi sağlar.

- -Bu iki test arasında Welch testi daha güçlü bulunmaktadır. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 8

Önceki sunumda t-testini anlatırken bahsettiğimiz yöntemler ANOVA’da da kullanılabilir.

Ama burada dikkat edilmesi gereken bağımlı değişken değerinin her grup için normallik koşulunu sağlamasıdır.

Normallik görsel olarak kontrol edilebildiği gibi sayısal verilerle de kontrol edilebilir. Ayrıca normallik test etmek için iki tane de test üretilmiştir.

Görsel olarak histogram ve P-P plot yardımıyla Sayısal olarak çarpıklık (skewness) ve basıklık (kurtosis)

değerleri yardımıyla Test olarak Kolmogorov–Smirnov test ve Shapiro–Wilk

testleri kullanarak test edilebilir. SPSS>Analayze>Descriptive Stat>Explore seçeneği

kullanarak normallik ve uçdeğer kontrolleri yapılabilir.


T-testinde olduğu gibi bir sıralama izlemek mümkündür.

ANOVA normal olmayan verilere dirençli olsa da normalliğin sağlanmadığı durumlarda sonuçlar yanlı olabilir.

Normalliğin sağlanmadığı durumlarda yapabileceğimiz şeyler: örneklem büyüklüğünü artırmak, veriyi dönüştürmek ve dönüştürülmüş veri üzerinde ANOVA yapmak ya da parametrik olmayan testleri (Kruskal Wallis) kullanmaktır.


Grup büyüklükleri eşit olduğunda (n1=n2=n3) ANOVA normallik ve grup varyans homojenliği varsayımı ihlallerine dirençlidir.


Bu sunumda kullanılan verimizde (SINAV2) bulunan değişkenler:

İSİM

CİNSİYET

KİTAP

YAŞ

VİZE

VİZE2

FİNAL

DÖNEMSONUNOTU

SINIF






Bağımlı değişkeni dependent list kısmına ve grup değişkenini de Factor kısmına ekliyoruz.



Soru: Üç Sınıf Arasında Vize Puanları Açısından ANLAMLI BIR FARK VAR MIDIR?

Analiz: One-Way ANOVA

“Yapmamız gereken elde ettiğimiz ANOVA

istatistiği çıktısında Sig. adlı bölgedeki 0 ile 1 arasında değişen p değerini bulmak ve bu değeri 0.05 değeri ile karşılaştırmak.”

Sig. p<.05 ise GRUPLAR ARASI ANLAMLI FARK VAR Sig. p>.05 ise ANLAMLI FARK YOK DEMEKTİR


Sonuç: ÜÇ SINIF ARASINDA İSTATİSTİKSEL ANLAMLI BİR FARK BULUNMAMIŞTIR.

Nedeni ise hesaplanan Sig. (p) değerinin (0,268) 0.05’ten büyük olması.


Daha önce bahsettiğimiz gibi ANOVA testi sonuçlarının yorumlanabilmesi için bazı varsayımların yerine gelip gelmediği kontrol edilmelidir.


ANOVA’da kullanacağımız bağımlı değişkenin her bir grup için uç değerlere ve normalliğe sahip olup olmadığını SPSS Analyze Descriptive Statistics Explore seçeneklerini kullanarak kontrol edebiliriz.






T-testte olduğu gibi ANOVA’da da varyans homojenliği Levene İstatistiği kullanılarak kontrol edilir. Levene İstatistiğinden elde edilen p değeri 0.05’ten büyük ise varyans homojenliği varsayımı sağlanmıştır diyebiliriz.


Brown-Forsythe ya da Welch İstatistiklerinden elde edilen F değerleri ve p değerleri kullanılırdı.


ANOVA sonuçlarını sunmadan önce betimleyici istatistikleri vermede fayda var.



Bu örneğimizde üç sınıf arasında yaş değişkeni açısından anlamlı bir fark var mı diye bakıyoruz ve sonuç olarak Sig. (p) değeri (0.008) 0.05’ten küçük olduğu için anlamlı bir fark olduğunu söyleyebiliriz.


Eğer ANOVA analizi sonucunda gruplar arasında anlamlı bir fark çıkmış ise yani Sig. değeri 0.05’ten küçük çıkarsa bu farkın hangi gruplar arasında olduğunu bulmak gerekebilir. Bunun için post hoc analizi yapılabilir.

Post Hoc analizinin nasıl yapılacağı gelecek slaytlarda gösterilmiştir.


ANOVA sonucundan elde edilen F değeri bize gruplar

arasında deneysel etkiden dolayı oluşan bir fark var mı yok mu onu söyler. Eğer F değeri anlamlı çıkarsa ilk düşünmemiz gereken üç grup arasında anlamlı bir fark olduğudur. Bu anlamlı fark birçok değişik durumda karşımıza çıkabilir. Örneğin 3 grubun ortalamasının birbirinden farklı olması durumuna sahip olabiliriz. Başka bir senaryo ise 1 . ve 2. grubunun ortalamalarının eşit olması ama 3. grubun bunlardan farklı bir ortalamaya sahip olması olabilir. Bunun gibi birçok durumdan dolayı F değeri anlamlı çıkmış olabilir. F değeri sadece gruplar arasında anlamlı bir fark olduğunu söyler ve bundan başka ek bir bilgi sunmaz.


Gruplar arası farkların hangi durumlarda olduğunu anlamanın iki yolu vardır: planlı zıtlık karşılaştırmaları ve Post hoc çoklu karşılaştırma testleri.

Birinci durumda açıklanan varyansı farklı parçalara bölerek daha önceden dayanan bilgilerimizi de kullanarak belli grupları belli ağırlıklar vererek karşılaştırmaktır.

İkinci durumda yaptığımız ise elimizde bulunan tüm grupları ikişerli olarak birbirleriyle karşılaştırmaktır. Bu yöntem katı bir kabul kriteri kullanarak familywise hata oranını 0.05’in üzerine çıkmamasını sağlarız.

Eğer araştırmacı çok spesifik hipotezlere sahip ise planlı zıtlık karşılaştırmalarını kullanır, eğer araştırmacının çok spesifik bir hipotezi yoksa post hoc çoklu karşılaştırmaları kullanır.


Genellikle ikiden fazla gruptan veri toplayan araştırmacı herhangi bir spesifik hipoteze sahip olmayabilir. Bu durumda araştırmacının yapacağı işlem veriyi keşfetmektir. Bunu yapmak için eldeki grupları kullanarak olabilecek bütün karşılaştırmaları yaparak bir keşfe çıkılır. Bunu tek tek yapmak çok zor olacağı için hepsini bir arada yapmamızı sağlayan post hoc çoklu karşılaştırma testleri üretilmiştir.


Post hoc çoklu karşılaştırma testleri aslında her bir grup çiftini kullanarak yapılan t-testlerinden başka bir şey değildir. Diyelim ki elimizde 3 grup olsun (A, B ve C). Bu 3 grubu kullanarak yaptığımız ANOVA sonucu anlamlı çıktı ve farkın nereden kaynaklandığını anlamaya çalışıyoruz. Bunu anlamak için 3 ayrı t-testi yaparak A ile B’yi, A ile C’yi, B ile C’yi karşılaştırmamız gerekmektedir. Daha önce uyarmıştık ANOVA yerine 3 ayrı t-testi yaparsak familywise hata oranını artırırız ve I.Tür hata yapma olasılığımız artar.

Literatürde familywise hata oranını kontrol ederek I.tür hata riskimizi 0.05’te tutmaya çalışan birçok yöntem önerilmiştir.


Önerilen Post Hoc Çoklu Karşılaştırma Testleri arasında en popüler olanı alfa değerini yaptığınız karşılaştırma testleri adedine bölmekt.r Örneğin 10tane t-testi uyguladıysanız 0.05 olan alfa değerini 10 a bölerek 0.005 elde ederiz ve alfa değeri olarak 0.05 yerine 0.005 kullanırız. Bu yönteme Bonferroni düzeltmesi denir.

Post Hoc Çoklu Karşılaştırma Testlerini kullanarak I.Tür hata oranını düşürürken II.tür hata oranını artırıyoruz. II.Tür hata da 1-Power (gü) eşit olduğu için I.Tür hatayı düşürmek analizlerimizin gücünü de olumsuz yönde etkilemektedir. Bu sebepten dolayı Post Hoc Çoklu Karşılaştırma Testleri arasında karar verirken

-I.Tür hata oranı kontrolü -II.Tür hata kontrolü -varsayımların ihlali ve testin güvenirliği konularına dikkat etmeliyiz.


Post Hoc Çoklu Karşılaştırma Testleri üzerine yapılan araştırmalar genelde normallik varsayımı ve varyans homojenliğinin ihmalleri durumu üzerine çalışmışlardır. Ortaya atılan Post Hoc Çoklu Karşılaştırma Testleri normallikten küçük sapmalar olması durumundan çok fazla etkilenmemektedir. Fakat grupların popülasyon varyanslarının ve eleman sayılarının eşit olmaması durumu Post Hoc Çoklu Karşılaştırma Testlerini etkilemektedir.


Hochberg’s GT2 ve Gabriel’s pairwise testleri grup eleman syaılarının eşit olmadığı durumlar için geliştirilmiştir.

Popülasyon varyanslarının farklı olduğu durumlar için birçok Post Hoc Çoklu Karşılaştırma Testi geliştirilmiştir:

Tamhane’s T2, Dunnett’s T3, Games–Howell ve Dunnett’s C.

Tamhane’s T2 is daha katı (conservative) and Dunnett’s T3 ve C çok küçük I.Tür hata kontrolüne sahiptir.

The Games–Howell prosedürü örneklemler küçük olduğunda daha esnek (liberal) fakat grup eleman sayıları eşit olmadığında da doğru sonuçlar vermektedir.


Eşit sayıda grup elemanlarına ve varyans

homojenliğine sahipseniz REGWQ or Tukey’s HSD testlerini kullanabilirsiniz.

Eğer grup eleman sayıları arasında çok az fark varsa Gabriel’s procedure kullanılabilir.

Eğer grup eleman sayıları çok farklı ise Hochberg’s GT2.

Eğer varyans homojenliği hakkında şüpheler varsa Games–Howell procedure kullanılabilir.

Eğer çok tutucu iseniz Bonferroni tercih edilebilir. Bunlara ek olarak birçok test bulunmaktadır

(Dunnett test ).


Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 41 KAYNAK: Kayri, M. (2009). ARAŞTIRMALARDA GRUPLAR ARASI FARKIN BELİRLENMESİNE YÖNELİK ÇOKLU KARŞILAŞTIRMA (POST-HOC) TEKNİKLERİ. Fırat Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Fırat University Journal of Social Science Cilt: 19, Sayı: 1, Sayfa: 51-64


Burada 2şerli olarak her grup birbiriyle karşılaştırılmış ve asıl farkın hangi 2 grup arasında olduğunu bulmamıza kolaylık sağlamıştır. Aşağıda grup 1grup 2 ve grup 3 ayrı ayrı karşılaştırılmıştır. Tablodaki Sig. (p) değerleri incelendiğinde 0.05’ten küçük olan değerler asıl farkın sebebidir.


Burada sadece 2. sınıf ve 3. sınıf arasında anlamlı bir fark vardır diyebiliriz.


İstersek aynı anda bir çok değişken için ANOVA analizini aynı anda yapabiliriz.

Aynı anda yapılan birçok ANOVA analizinin sonucu ortak bir tabloda yandaki gibi verilir.


Fark var

Fark yok

Fark yok

Fark yok

Fark yok

Fark yok

ANOVA sonuçlarını rapor ederken mutlaka F değeri, serbestlik dereceleri ve p değerini rapor etmeliyiz. Bu değerlerin hepsi ANOVA outputta elde edilebilir. Bu değerlere ek olarak SPSS rapor etmediği fakat bizim çalışmamızda sunmamız gereken bir değer de etki büyüklüğüdür. Nasıl ki p değeri çalışmamızın istatistiksel olarak anlamını belirtiyorsa etki büyüklüğü de çalışmamızın pratikte ne gibi bir değere sahip olduğunu gösterir. Etki büyüklüğü bir nevi bağımlı değişkeni bağımsız değişkenin ne kadar açıkladığını gösteren bir değer. Bu değeri araştırmacının hesaplaması gerekmektedir:

Eta-squared (eta-kare) Kısmi eta-kare (partial eta-squared) Omega-squared (omega kare) Epsilon-kare (Epsilon-squared)


Eta-squared= (between grups/Total Sum of Squares)

20.slayttaki ANOVA tablosunu kullanırsak:

Eta-squared=(307.086/5988.981)=0.0512


Eta-kare yanlı sonuçlar verdiği için başka etki büyüklükleri de önerilmiştir. Omega-kare ve epsilon kare etki büyüklükleri aşağıdaki formüller kullanılarak elde edilir.


Cohen’s (1988) kriterleri. Cohen’e göre:

Küçük: 0.01

Orta: 0.059

Büyük: 0.138

Örneğin eta-squared değerimiz 0.50 olsun. Bu durumda varyansın yüzde ellisi bağımsız değişken tarafından açıklanmaktadır ve çok büyük bir etki büyüklüğü değerine sahibiz demektir.


Daha önce de bahsettiğimiz üzere parametrik testlerin varsayımları ihlal edildiğinde parametrik olmayan testler tercih edilebilir.

ANOVA varsayımlarının ihlal edildiği durumlarda ANOVA’nın non-parametrik eşdeğeri olan Kruskal Wallis testi uygulanabilir.


Daha önce bahsettiğimiz gibi parametrik bir istatistik olan one-way ANOVA yapabilmemiz için belirli varsayımların yerine getirilmesi lazım. Eğer varsayımlar karşılanmıyorsa parametrik olmayan versiyonu yani Kruskal Wallis one-way ANOVA istatistiğini kullanabiliriz.


Yan taraftaki veriyi kullanarak Kruskal Wallis H testinin uygulamasını göstereceğiz. Verimizde 3 çeşit ilaca ait rakamlar ve bu ilaçların verdiği ağrı derecelerini gösteren (ağrı) değişkenler mevcut. Ağrı derecesi açısından bu 3 ilaç arasında anlamlı bir fark var mı Kruskal Wallis ile bakacağız.


SPSS’te Analyze>Nonparamteric Tests>K independent Samples kısmında Kruskal Wallis H testini bulasbiliriz.


Çıkan ekranda bağımlı değişkeni Test Variable List kısmına grup değişkenini de Grouping Variable kısmına gireceğiz. Yalnız burada grup değişkenini girdikten sonra grup değerleri hangi sayılar arasında değişiyor (min/maks) ise Define Range kısmında bunu belirtmek gerekiyor.


Gerekli olan bilgileri ve değişkenleri girdikten sonra OK tuşuna basarak sonuçları elde edebiliriz.


Kruskal Wallis analiz sonuç tabloları yan tarafta verilmiştir. İlk tabloda her bir ilaç için ortalama değerler gözükürken anlamlı bir farklılık olup olmadığı alttaki tablodan öğrenilebilir. Asymp. Sig. değerini 0.05 ile karşılaştırdığımızda bu değer anlamlı çıkmamıştır. Yani bu 3 ilaç arasında verdikleri ağrı bakımından anlamlı bir fark bulunamamıştır.


Sonuç tablosunda bulunan chi-square değeri ve tüm gruplardaki örneklem sayısının toplamı ile hesaplanır.

Eta-kare= (ki-kare/N) = 1,473/15 = 0.0982


Kruskal Wallis Testi çoklu karşılaştırma seçeneği içermemektedir.

Eğer ikiden fazla grup arasında Kruskal Wallis test sonucu anlamlı bir fark bulunursa tüm grupların olası ikililerinin Mann-Whitney U testi ile kıyaslanması yapılır.


Documents

SPSS ile 2’den Fazla Grup Karşılaştırılması (ANOVA) · PDF fileSPSS’te sunulan Brown–Forsythe F (1974), ve Welch’s F (1951) istatistikleri yoluyla elde edilen F değeri