SPX Mate LMH 4-Lagina

MatematikaLEHEN HEZKUNTZA lehen hiruhilekoa

Liburu honen salmentaren % 0,7 honako garapen proiektu honetarako da: GGKE SED (www.sed-ongd.org).

Matematikako erronkak eta problema berezia

José Antonio Fernández Bravo

Irakurgaiak

Ricardo Gómez

Ekintzailetza

César García-Rincón de CastroJerónimo García Ugarte

Lankidetzan ikastea

Pere Pujolàs MasetUrkide Berrikuntza Zentroa:

Amagoia Garayo BrugosNekane Granado MerchánRuth Santos Holgueras

PBL proiektua

José Fontalba Durán

Kolaboratzaileak

Domingo Aguilera LópezNoel Aguilera LópezCristóbal Espinosa MorenteAna Jara LópezAna Patricia Martínez Ávila

Metakognizioa

Amparo Moreno HernándezMar Mateos Sanz

Aholkulari didaktikoa eta matematikaria

José Antonio Fernández Bravo

Bravo

stro

4

PROMOZIORAKO

MATERIALA

4 LMH

38

ikerketa tailerra

1

2

3

Ba al zenekien kalkulagailua oso jostagarria izan daitekeela?

Hona hemen bi jokalarirentzako jolas bat: !

Jolas honetarako, material hauek beharko dituzu:

Gelaxka hexagonalez osatutako jolas taula bat.

Bi koloretako fitxak (kolore bat jokalari bakoitzeko).

Kalkulagailu bat.

165

1

1.006

255

30

1.024

917

165

770

89

59

1

935

30

224

782

Hauek dira jolasaren arauak:

1. Jokalari bakoitzak zenbaki hauetako bi aukeratuko ditu txanda bakoitzean.

128 97 38 879 127

2. Lehenengo jokalariak kalkulagailuarekin batu edo kenduko ditu aukeratutako zenbakiak. Lortutako emaitza erlauntzeko gelaxkaren batean agertzen bada, eta gelaxka hori ez badago hartuta, bere koloreko fitxa bat jarriko du.

3. Txandaka jolastuko duzue, eta kolore bereko bi aldeak lotzea lortzen duen lehenak irabaziko du.

74

MATEST

Nola deskonposatzen da 4.860.523 zenbakia?

a. 4 M1 + 6 EM + 8 HM + 5 E + 2 H + 3 U

b. 4 M1 + 8 EM + 6 HM + 5 M + 2 H + 3 U

c. 4 M1 + 8 EM + 6 HM + 5 E + 2 H + 3 U

Adierazi zer baieztapenek dioen gezurra.

a. 235.634 txikiagoa da 456.321 baino.

b. 7.652.533 txikiagoa da 121.181 baino.

c. 1.001.309 handiagoa da 1.001.213 baino.

Zer bi hamarmilakoren artean dago 43.000 zenbakia?

a. 50.000 eta 60.000

b. 30.000 eta 40.000

c. 40.000 eta 50.000

Nola batuko zenizkioke ehuneko osoak hiru zifrako zenbaki bati? Kalkulatu 246 + 300 buruz, eta adierazi zerrenda honetako zer eragiketa den zuzena.

a. 246 + 300 = 276

b. 246 + 300 = 546

c. 246 + 300 = 249

2 zenbakia 3ren eta 7ren multiploa dela jakinik, zer zifra izango da ?

a. 1 b. 3 c. 7

Zein dira 64ren zatitzaileak?

a.

b.

c.

a. b. c.

1

2

3

4

5

6

7

Egin test hau zure koadernoan, zenbat dakizun ikusteko.

Nola erabili

Egunero erabiltzen duzu matematika,

informazioa ulertzeko eta erabiltzeko. Liburu

honetan, horrez gain, egoera guztietan modu

egokian nola erabili ikasiko duzu.

40

gogoan al duzu?

Asmatu sei zifrako zer zenbakik betetzen dituen baldintza hauek guztiak.

Berdin idazten da ezkerretik eskuinera nahiz eskuinetik ezkerrera.

Milakoen zifra hamarrekoen zifra halako bi da.

Hamarmilakoen zifra IV idazten da zenbaki erromatarren bidez.

Ehunmilakoen zifra ehunekoen zifra hamarrekoenaz zatitzearen bidez lortzen den emaitza da.

1 47 ken 23 berdin 24 izanik, zer zenbaki kendu behar diogu 37ri, emaitza 24 izateko?

158 ken 38 berdin 120 izanik, zer zenbakiri kendu behar zaio 28, emaitza 120 izateko?

4

Bete hutsuneak koadernoan, berdintzak zuzenak izateko moduan.

34 + (..... – 15 ) = 69

48 – (93 – .....) = 20

..... + 74 – 20 = 65

5Lotu kenketa bakoitza dagokion emaitzarekin koadernoan.

2

Erreparatu baieztapenari eta, zenbakiak buruz biribilduta, adierazi egia ala gezurra adierazten duen.

3

Anik zentimo txanponak soilik gordetzen ditu itsulapikoan. Gaurdaino, 403 zeuzkan aurreztuta, baina 90 atera ditu eta 312 geratu zaizkio.

6.970 – 2.944

10.317 – 2.812

12.423 – 3.819

10.423 – 4.644

8.604

5.779

4.026

7.505

Kalkuluak egin

Kalkulatu buruz.

3.506 + 6.000 450 – 200

2.945 + 7.000 7.930 – 800

Hartu papera eta arkatza, eta kalkulatu.

39.598 – 6.986 56.742 – 9.876

890.165 + 614.239 972.350 + 442.053

7

8

Jonek gozokiak eraman ditu gelara, bere urtebetetzea ospatzeko. 274 gozoki banatu ditu jada, eta 109 geratzen zaizkio poltsan. Zenbat gozoki zeuden hasieran?

6

batean egin behar dituzula.

41

Adi, galderak!

Egin eragiketa hauek koadernoan.

456 – (89 + 37)

(152 – 89) + 37

(7.856 + 5.622) – 675

52.250 + (1.500 – 650)

Eragiketarik egin gabe, esan al dezakezu emaitza bera dutela?

1

2

Kopiatu, eta idatzi falta diren batugaiak.

804 + ..... = 190 + 804

..... + 413 = 413 + 79

951 + 702 = ..... + 951

..... + 531 = 531 + 812

Egin eragiketa hauek, eta egiaztatu emaitzak.

5.623 – 2.222 2.036 – 563

3.568 – 1.236 3.567 – 3.459

Anderrek, Andreak eta Saioak 1.496 freskagarri txapa bildu dituzte birziklapen lan baterako. Anderrek erdiak bildu ditu, eta Andreak, Saioak baino 140 gehiago. Zenbat txapa bildu ditu bakoitzak?

Jarri parentesiak, berdintza hauek zuzenak izateko behar den lekuan.

450 – 984 – 654 = 120

98 + 56 – 74 = 80

178 – 61 + 19 = 98

568 + 345 – 313 = 600

3

4

5

6

Ariadnak 198 kromo ditu. Ariadnaren lagun Ainhoak eta Olatzek 47 eta 59 kromo dituzte. Zenbat kromo falta zaizkie, Ariadnak adina kromo izateko?

Lantegi batek 9.833 liburu inprimatu zituen, eta haietatik 6.318 saldu dira. Lantegiko nagusiak kontuak egin ditu, eta saltzeko 3.525 geratzen direla kalkulatu du. Ongi kalkulatu al du?

7

8

9

Kalkulatu buruz eragiketa hauen emaitzak.

54 + 21 66 + 31

49 + 41 78 + 21

57 + 31 60 + 41

56 + 21 23 + 31

10

322 + (80 + 7)

(322 + 80) + 7

Zure ikaskide batek ez daki zergatik alda daitekeen batugaien ordena batura aldatu gabe, eta zergatik ez den gauza bera gertatzen kenketetan. Azaldu arrazoia.

348 358 388..... ..........+ 10 + 10 + 10 + 10 + 10

980 988 995 ..... .....1.006+ 8 + 7 + 6 + 5 + 4

39

buruz kalkulatu

ideiak argituko ditut

Nola egingo zenituzke eragiketa hauek?

54 + 41

31 + 41

12 + 41

44 + 41

75 + 41

68 + 41

3

Egiaztatu emaitzak kalkulagailuaren laguntzaz.

Orain, saiatu zu!Bi zifrako zenbakiei 21 batzea.

64 + 21 = 64 + 20 + 1 = 84 + 1 = 85

43 + 21 38 + 21 80 + 21 46 + 21

1

Egin batuketak, buruz.

76 + 31 57 + 31 34 + 31 42 + 31

2

Bi zifrako zenbakiei 31 batzea.

64 + 31 = 64 + 30 + 1 = 94 + 1 = 95

Batuketaren trukatze propietatea

Batuketaren elkartze propietatea

Kenketaren funtsezko propietatea

Parentesien erabilera

Propietateak

(250 – 100) + 35 = 150 + 35 = 185

250 – (100 + 35) = 250 – 135 = 115

645 + 254 = 254 + 645

(250 + 225) + 90 = 250 + (225 + 90)

25 – 15 = 10 30 – 20 = 10

+ 5

unitate honetan kenketaren probari buruz ikasi ztia.

4

34

Kenketaren proba

1 9 8 7

5.229

1.299

1.259

18.021

15.643

15.853

Idatzi kenketa hauen kenkizunak, zifra hauek soilik erabiliz.

3

Egin aurkezpen bat, kenketaren proba azaltzeko ikaskideei.

4

..... – 900 = 1.087 ..... – 1.500 = 7.417

6.832 – 498 7.520 – 3.842 43.935 – 27.833

Erabili kenketaren proba, jakiteko taula bakoitzeko zer zenbaki den kenkizuna.

..... – 732 = 567 ..... – 10.245 = 5.608

1

2

a kentzailea gehi 100.

35

552 – 200 = 352

3.482 – 300 = 3.182

Gogoratu

Problemak

Amaiak 1.355 besakada egin behar ditu, zuzen-zuzenean pedaldun txalupara iristeko. Buiara iristean,891 besakada eginda izango ditu. Zenbat besakada eginbeharko ditu buiatik txalupara iristeko?

8


543 – 300 412 – 200 697 – 400

1.739 – 600 3.951 – 800 4.765 – 500

Hartu arkatza eta papera, eta kalkulatu.

5.896.233 – 2.693.558 7.589.236 – 4.852.693

1.485.222 + 9.633.258 8.441.215 + 7.552.335

9

10

Kenkizuna 81.034

Kentzailea 53.009

agoen 7

= 72.007

= 72.007

egia dioten ala ez.

no txikiagoa da beti.

no handiagoa da beti.

no.

5

duzula.6

izan behar du.

Kalkulatu kendu

6 832 498

1

32

Batuketaren eta kenketaren propietateak

Bi batugai batzean, batuketaren emaitza ez da aldatzen, batugaien ordena aldatu arren.

645 + 254 = 899 254 + 645 = 899

Hiru zenbaki batzeko, lehenengo bi batugai batzen ditut, eta haien baturari hirugarrena batzen diot gero.

(250 + 225) + 90 = 250 + (225 + 90)

475 + 90 = 250 + 315

565 = 565

Zenbaki bera batzen edo kentzen badiet kenkizunari eta kentzaileari, kendura ez da aldatzen.

25 – 15 = 10 30 – 20 = 10

10.000 + 4.200

59.700 + 60

59.760

14.200

900.690

4.200 + 10.000

690 + 900.000

60 + 59.700

Osatu eragiketak koadernoan, trukatze propietatea erabilita. Ondoren, egiaztatu emaitza ez dela aldatzen.

568 + 1.578 = ..... + 568 77.589 + ..... = 9.109 + .....

..... + 58.691 = ..... + 4.525 ..... + 10.297 = ..... + 400

Lotu batuketak dagokien emaitzarekin.

1

2

buruz ikasten laguntzeko.3

duzula.

43 935 27 833

30 – 25 = 5 130 – 125 = 5 kenkizuna eta

ProblemakProblemak

Kentzailea 12.541

Kenkizuna 32.160

zaldu zer lotura da

78.567 – 6.560 = 72.007 79.067 – 7.060

78.067 – 6.060 = 72.007 77.567 – 5.560

oan, eta adierazi e

erdina edo hura bain

erdina edo hura bain

aiteke kentzailea bain

iaztatu ongi egin

at

+ =

ura, eta egiaztatu ongi egin d

7 520 3 842 4

33

Egiaztatu elkartze propietatea betetzen dela kasu hauetako bakoitzean.

(325 + 78) + 20 = 325 + (78 + 20)

832 + (506 + 419) = (832 + 506) + 419

(621 + 94) + 186 = 621 + (94 + 186)

Bete hutsuneak, berdintzak zuzenak izateko moduan.

..... – 3.789 = 800 4.989 – ..... = 800

..... – 7.037 = 2.090 9.627 – ..... = 2.090

Aztertu 5.174 – 94 kenketa, eta lotu.

4

5

6

3 U batzen badizkiot kenkizunari

kendura 3 U handitzen da

kendura 3 U txikitzen da

3 U kentzen badizkiot kenkizunari

3 U batzen badizkiot kentzaileari

3 U kentzen badizkio kentzaileari

8 1

4

0

zutabea

ilara

diagonala

Problemak

Astean behin 55 minutuko patinaje ikastaroak egoten dira eskolaz kanpo. Ikasleek 10 minutu behar dituzte babesak eta patinak jartzeko, eta beste 10 minutu, kentzeko. Zenbat minutuz aritzen dira patinatzen, gehienez, saio bakoitzean?

7

baliatuta. Kontuan hartu ilara, zutabe eta diagonal bakoitzeko zenbakien baturak 12 izan behar duela beti.

8

2 5 73 6

36

problemarik gabe!

Problema bat ebaztea, marrazki baten laguntzaz

Markok 10 domino fitxa jarri behar ditu ilaran. Kontuan hartuta fitxa bakoitza 5 cm luze dela eta 3 cm-ko tartea utziko duela fitxatik fitxara, zer distantzia egongo da ilararen hasieratik amaieraraino?

Eneritzek ibilbide zuzen bat egin du. Lehendabizi, 267 m egin ditu oinez etxetik postontziraino. Gero, kioskoan zerbait erosi behar zuela etorri zaio gogora, eta atzera itzuli da, 124 m eginez kontrako noranzkoan. Azkenik, beste 365 m egin ditu parkeraino, berriro ere postontzi paretik igarota. Zenbat metro daude Eneritzen etxetik parkeraino?

1

Anek mendi irteera bat egin behar du lagunekin, hiru herri ikusteko. Herriak 3 km-ra badaude elkarrengandik, eta herri bakoitzaren barruan 2 km egiten badituzte oinez, zenbat kilometro egingo dituzte guztira?

2

Bidaiari tren batek 10 bagoi ditu. Bagoi horietako hiru 65 eserlekukoak dira; beste hiru, 40 eserlekukoak, beste hiru, 50 eserlekukoak, eta azken bagoia salgaiak garraiatzeko da. Zenbat bidaiarik bidaia dezakete guztira trenean?

3

Xake taulek 64 lauki dituzte. Lauki bakoitzak 5 cm-ko aldeak baditu, zenbateko luzera eta zenbateko zabalera izango du xake taulak?

4

Problema ebazteko, honako urrats hauek egin ditzaket:

Enuntziatua irakurri eta ulertuko dut.

Galdera identifikatuko dut.

«Zer distantzia egongo da ilararen hasieratik amaieraraino?»

Estrategia baten bidez, problema ebatziko dut.

Krokis bat marraztu eta kalkulua egingo dut.

5 × 10 = 5050 + 27 = 77

3 × 9 = 27

77 cm-ko distantzia egongo da ilararen hasieratik amaieraraino.

Bururatzen al zaizu problema

hau ebazteko beste modurik?

Zergatik da lagungarria marrazkiak erabiltzea, honelako problemak ebazteko?

37

problema berezia

matematikako erronkak

Erabili Zuriñek aipatutako zifrak, adierazitako zenbakiak osatzeko.

1

Hiru zifrako bi zenbaki, bien arteko aldea ahalik eta txikiena dela.

Lau zifrako bi zenbaki, bien arteko aldea ahalik eta txikiena dela. Zenbakiren bat errepikatu beharko duzu.

Hiru zifrako bi zenbaki, bien arteko aldea ahalik eta handiena dela.

1 2 3 4 5 6

Eragiketa honek du emaitzarik handiena.

Emaitza zenbaki bikoiti bat da.

Emaitza zenbaki bakoitirik txikiena da.

Emaitzaren zifren batura bikoitia da.

Emaitzaren azken zifra 0 da.

Emaitza zenbaki bakoiti bat da.

?

?

??

??

Kopiatu taula hau koadernoan, eta idatzi esaldi bakoitzaren ondoan dagokion letra, kontuan harturik honako hauek:

Letra bakoitzak eragiketa hauetako bat adierazten du.

6.513 + 709 A 7.000 – 436 B 11 + 3.000 + 859 C

1.807 – 426 D 13.400 – 8.207 E 374.000 – 373.999 F

Letra guztiak idatzi behar dira.

Esaldi bakoitzari letra bakar bat dagokio.

2

28

Batuketa eta kenketa22

Herensugeen sekretua

Hiru zaldun bidea egiten ari zireen beren hiru txakurrekin.

Ehiztariak ziren, eta herensuge hezurjaleen arrastoaren

atzetik zebiltzan. Elezaharrak ziioenez, herensuge haiek

biktimen itzala ere irensten zuteen.

Basoaren babesean, bi herensugge gazte zeuden haien

mugimenduei begira. Hau xuxuurlatu zion batek besteari:

—Um…! Txakur bakoitzaren 3211 hezurrak gehi zaldi

bakoitzaren 210ak, guztira 531 hhezur. Hiruz biderkatuta…

—Sekulako tripakada egin geneezake! Zer jango zenuke zuk,

hasteko?

Bat-batean, ahots bat entzun zenn haien atzean. Herensugeen

ama zen, bere kumeei deika:

—Gosaria prest dago!

—Hau da amorrazioa! —esan zuuen herensugeetako batek—.

Azenario zopa berriroAzenario zopa berriro.

Izan ere, elezaharrak ez datoz beti errealitatearekin bat, eta

hezurjale beldurgarri haiek ez zziren haragijaleak...

barazkijaleak baizik!

Ricardo GÓMEZ

Aldez aurreko edukiak

Batuketa eta batuketaren gaiak

Kenketa eta kenketaren gaiak

Kokatu gaiak bata bestearen gainean, eta egin batuketak.

362 + 588 5.478 + 133 2.296 + 6.180 + 67

5

Kalkulatu eragiketen emaitzak, eta adierazi gai bakoitzaren izena.

833 – 184 1.502 – 186 6.247 – 2.795

6

1

23

Herensugeek txakurren eta zaldien hezurrak zenbatu zituzten, baina ez zaldunenak. Bilatu giza eskeletoa osatzen duten hezurrei buruzko informazioa, eta ikertu zenbat hezur egokituko litzaizkiokeen herensuge bakoitzari.

4

batugaiak

batura

kendura

kentzailea

kenkizuna

M E H U

1 2 6 7+ 3 9 0 4

5 1 7 1

M E H U

5 6 4 4– 1 9 2 7

3 7 1 7

E H U

3 2 1+ 2 2 2

5 4 3

E H U

4 5 9– 2 1 1

2 4 8

75

Zer esaldik adierazten du batuketaren elkartze propietatea?

a. Bi batugairen batura ez da aldatzen, batugaien ordena aldatu arren.

b. Hiru zenbaki batzeko, lehenengo bi batugai batzen ditut, eta haien baturari hirugarrena batzen diot gero.

c. Hiru batugai edo gehiago batzean, batuketaren emaitza aldatu egiten d b t i d ld t

a. b. c.

a.

b.

c.

a.

b.

c.

a. b. c.

a.

b.

c.

a. b. c.

a. b. c.

8

9

10

11

12

13

14

15

da, batugaien ordena aldatuz gero.

Egin (88 + 62) × 4 eragiketa, eta adierazi zein den emaitza zuzena.

a. 154 bb. 300 c. 600

9

76

PISApolis

Aroak 3 pieza erosi ditu, eskumuturreko bat egiteko. Ikusi zenbat balio duen pieza bakoitzak. 95 euro gastatu baditu denera, zer pieza erosi ditu?

1

Anik karratu bat osatu du, pieza berdeekin. 40 pieza baino gehiago eta 60 baino gutxiago erabili baditu, zenbat piezarekin osatu du karratua?

2

3

4

5

..... ..... ..... .....

25 euro 40 euro 55 euro 20 euro

77

Ekin eta ikasi

o batean edo kartoi mehe batean, hamar ideia laburren den zure ustez ikasle ona izatea eta nola izan ikasle ona.

8

oan, jarri zure logelan, ongi ikusteko moduko toki batean.

dezakezu, egunero gogoratzeko nola izan ikasle ona?

, ikasle ona al zara? Zergatik?

Ping-pong txapelketa batean, taldeek honako puntu hauek jasotzen dituzte.

– 3 puntu garaipeneko

– 1 puntu berdinketako

– 0 puntu porroteko

Talde berdeak 7 puntu baditu, zenbat partida jokatu ditu gutxienez? Eta 14 puntu baditu?

Zinema areto batean, 18 eserleku ilara daude, eta 8 eserleku, ilara bakoitzean. 56 pertsonako talde bat iristen bada zinemara, zer eragiketa egin beharko du aretozainak, zenbat ilara beharko dituzten jakiteko?

a. 56 zati 18

b. 18 zati 8

c. 56 zati 8

d. 8

serleku geratuko dira libre, talde osoa eseri ondoren?

6

7

PISApolis eta Ikerketa tailerra ataletan, matematikarako duzun abilezia landuko duzu.

Gogoan al duzu? atalean, une horretara arte ikasitakoak berrikusiko dituzu.

Adi, galderak! Zure ezagutza guzti-guztiak ebaluatzeko.

Eta hiruhilekoa amaitzean:

MaTEST

PISApolis

Ekin eta ikasi

Lankidetzan ikasi

PBL proiektua

Jarri arreta orrialde hauetako edukiei, praktikan jarri beharko baitituzu jardueretan, problemak ebaztean eta berrikuntza oinarritzat duten zereginetan.

Problemarik gabe! atalean, hainbat problema ebazteko estrategiak aplikatuko dituzu.

Matematikako erronkak eta Problema berezia atalei esker, pentsamendua garatuko duzu, behaketa, intuizioa, sormena eta pentsamendu logikoa erabilita.

Unitate bakoitzaren hasieran, irakurgai bat eta zenbait jarduera aurkituko dituzu, irakurmena, balioak, askotariko adimenak, eta abar lantzeko.

kenke aetaZenbat hezur dituzte, guztira, hiru zaldiek? Eta hiru txakurrek?

Txakurrak zaldiak bainotxikiagoak dira, baina zeinek du hezur gehien?

1

2rgatik ziren zaldunak herensugeen eeZeldur? Egia ala gezurra dio elezaharrak?eebe

zaldu esaera hau: «urrutiko intxaurrakzAzAzAzhamalau, bertara joan eta lau».

3

Buruz kalkulatu atalean, arintasunez jarduten ikasiko duzu.

Gogoan izan jarduerak

koadernoan edo orri solte

b h dituzulaAdiAdiAdi, galgal galderaderaderaderak!k!k!k!

Atal honetan, aldez aurreko edukiak gogoratuko eta landuko dituzu, jardueren bidez.

090

matematematemate atimatimatimatimatikakokakokakokakokako errerrerrerr erronkaonkaonkakkk

Egin binaka jolas taula. Ondoren, jolastu eta erantzun galdera hauei:

J l t l k l k t k b ki ti k l l d it k

1

Antolatu uduzun guz

4

PISApolis

Zein da eragiketa honen emaitza?1

(35 + 50 + 74 + 23) – (50 + 74 + 35)

TREN SORGINDURAKO BIDAIAK

10 bidaiako txartela: 12 euro

1 bidaia: 2,50 euro

3 bidaia 2ren prezioan. 3 bidaia: 5 euro

GOSETUTTI JATETXEA

1 plater konbinatu ................................................................................................. 6

3 eguneko menu (edaria eta postrea barne) ......................... .....

1 edari ........................................................................................................................ 2,30

GUZTIRA ............................................................................................................... 50,30

a. 241 b. 23 c. 341 d. 0

Argiñe jolas parkera joan da 5 lagunekin. Erreparatu informazio orri honi, eta aztertu zein den 15 bidaia egiteko modurik merkeena.

2

Maddi lagun batzuekin bazkaltzera joan da jatetxe batera, eta, ordaintzerakoan, ikusi du ez dutela jarri eguneko menuaren prezioa. Lagundu Maddiri kontua osatzen, eta kalkulatu zenbat balio duen menuak.

3

Begiratu zenbat balio duen bilduma honetako film bakoitzak, eta kalkulatu zenbat balioko duen bilduma osoak.

4

Begiratu irudiei, eta asmatu zein izango den 17. irudia.5

1 2

54

Ideiak argituko ditut atalean, unitateko kontzeptu garrantzitsuenak berrikusiko dituzu, antolatzaile bisual bat oinarritzat hartuta.

a. 1, 2, 4, 8, 16, 32 eta 64

b. b. 1, 2, 6, 8, 16, 32 eta 64

c. 2, 4, 8, 16, 32 eta 64

78

Ordenagailuaren historia

Noiztik existitzen dira ordenagailuak, gaur egun ezagutzen ditugun moduan?

Ordenagailuak tresna elektroniko digitalak dira. Digital hitza l digitu,terminotik dator (termino horrek atzamar esan nahi du). Izan ere, gizakiek atzamarrekin egiten zituzten kalkuluak garai batean. Gero, ikusi zuten, tresnen eta makinen bidez, eragiketak azkarrago egin zitezkeela, modu automatikoan.

Abakoa izan zen eragiketak egiteko asmatu zuten lehen tresnetako bat: greziarrek asmatu zuten. Denborarekin, gero eta makina konplexuagoak eta aurreratuagoak sortu ziren.

Makinen bilakaerari buruzko lan bat egingo duzue, egungo ordenagailura iritsi arte. Horretarako, lauko taldetan egingo duzue lan. Lanean hasteko, jarraitu urrats hauei.

1. Ikertu

Lantaldetan bilduta, antolatu zaitezte informazioa bilatzeko. Horretarako, banatu lau gai hauek, lau taldekideon artean.

Behin dagokizuen zeregina ulertutakoan, informazioa bilatzen has zaitezkete. Aurkitutako informazio hori laburbildu egin beharko duzue gero. Oso garrantzitsua da erabilgarri edo beharrezko ez zaizuen informazioa baztertzea.

1. zeregina 2. zeregina 3. zeregina 4. zeregina

AbakoaBeste kalkulu

makina batzukGaur egungo

ordenagailuakOrdenagailuen

atalak edo osagarriak

Zer da abakoa?

Abakoaren jatorria

Zenbait kulturatan izan duen erabilera

Abakoaren erabilera errazak

Pascalen kalkulagailua edo pascalina

Lehenengo konputagailuak

Lehenengo ordenagailuak

Zer gauza egin ditzakete egungo ordenagailuek?

Ordenagailu eramangarria

Prozesatzeko unitate zentrala (PUZ)

Pantaila

Teklatua

Sagua

Disko gogorra

USB memoria

Beste batzuk

lankidetzan ikasi

ru aldiz bota ditu dado hauek, eta hiru jaurtialdietan era lortu du Zer atera zaio hirugarren dadoan hiru

EkEkikinE etaae

Idatzi foliobidez, zer

88

Amaitutako

Zer egin d

Zure uste,

d. 18 bider

Zenbat esXikerrek hiemaitza be

33

79

Zalantzaren bat baldin badago, txostena azaldu duen ikaslearen taldekideren batek argituko du. Galderen ondoren ikasle guztiek ulertu badute azaldutakoa, irakasleak saritu egingo du lantaldea.

2. Sortu

Bakoitzak bere zatia laburtutakoan, beste taldekide batekin elkartuko zarete; hau da, bi bikote osatuko dituzue lantaldean.

Batak besteari kontatuko diozue landutako informazioa, eta sortutako zalantzak argituko dituzue, laburpenak hobetzeko.

Ondoren, lau taldekideok elkartuko zarete berriz, eta amaierako txostena idatziko duzue.

3. Egin

Irakasleak poltsa bat izango du, ikasle adina zenbakirekin. Zenbaki bat hartuko du ausaz poltsatik, eta zenbaki horri dagokion ikasleak bere lantaldearen laburpena irakurriko die gainerako ikaskideei.

Hiruhilekoan zehar, hainbat biderketa egin dituzue, eta aditu bilakatu zarete dagoeneko, baina... gai izango al zinatekete 429 × 35 kalkulatzeko, arabiar metodoa erabiliz? Metodo berriak ikasiz, benetako aditu bihurtuko zarete! Ez da erronka makala!

PBL proiektua

35

Buruz kalkulatzeko

estrategiak eta logika

Edukiak Problemarik gabe! Buruz kalkulatu

LEH

EN H

IRU

HIL

EKO

A

0 Denok ikasten dugu elkarrengandik

6. OR.

Lau eta bost zifrako zenbakiakHamarrekoetara, ehunekoetara eta milakoetara biribiltzea

Zenbaki ordinalakZenbaki erromatarrak

1 Zazpi zifrara arteko zenbakiak

12. OR.

Sei zifrako zenbakiakZazpi zifrako zenbakiak

Zenbakiak konparatzeaZenbakiak biribiltzea

Problema bat ebaztea, urrats batzuei jarraituz Hiru edo lau zifrako zenbakiei ehuneko zehatzak batzeaHiru edo lau zifrako zenbakiei ehuneko zehatzak kentzeaNola batu eta kendu milako zehatzak lau zifrako zenbakiei?

2 Batuketa eta kenketa28. OR.

Parentesiaren erabileraBatuketaren eta kenketaren propietateak

Kenketaren probaKalkulagailua erabiltzeko tailerra

Problema bat ebaztea, marrazki baten laguntzaz Bi zifrako zenbakiei 21 batzeaBi zifrako zenbakiei 31 batzeaNola batu 41 bi zifrako zenbakiei?

3 Biderketa42. OR.

Trukatze eta elkartze propietateakBanatze propietatea, batuketarekikoBi zifrako zenbakiez biderkatzea

Hiru zifrako zenbakiez biderkatzeaBerreketak. Karratuak eta kuboak. Hamarren berreturak

Problema bat sinplifikatzea, ebazteko Bi zifrako zenbakiei 21 kentzeaBi zifrako zenbakiei 31 kentzeaNola kendu 41 bi zifrako zenbakiei?

4 Zatiketa60. OR

Zatiketaren funtsezko propietateaBi zifrako zenbakiez zatitzeaZenbaki baten multiploak eta zatitzaileak

Zenbaki lehenak eta zenbaki konposatuakZatigarritasun irizpideakZatiketa algoritmoei buruzko tailerra

Problema baten emaitza iritzira kalkulatzea eta egiaztatzea

Bi zifrako zenbakiei 29 batzeaBi zifrako zenbakiei 39 batzeaNola batu 49 bi zifrako zenbakiei?

74. OR. maTEST PISApolis Ekin eta ikasi Lankidetzan ikasi PBL proiektua

BIG

AR

REN

HIR

UH

ILEK

OA

5 Zatikiak80. OR.

Izendatzaile bereko zatikien arteko batuketa eta kenketaZatikiak konparatzeaZenbaki baten zatikia

Zatiki propioak eta inpropioak. Zenbaki mistoakZatikiak lantzeko tailerra

Problema bat zenbait etapatan zatitzea, ebazteko Bi zifrako zenbakiei 29 kentzeaBi zifrako zenbakiei 39 kentzeaNola kendu 49 bi zifrako zenbakiei?

6 Zenbaki dezimaldunak 94. OR.

Unitatea, hamarrena, ehunena eta milarenaZenbaki dezimaldunak zenbakien zuzenean adieraztea

Zenbaki dezimaldunak biribiltzeaZenbaki dezimaldunen arteko biderketa

Problema bat amaieratik hasita ebaztea Bi zifrako zenbakiei 199 batzeaBi zifrako zenbakiei 299 batzeaNola batu 399 bi zifrako zenbakiei?

7 Zenbaki dezimaldunen arteko zatiketak

110. OR.

Zenbaki dezimaldun bat zenbaki arrunt batez zatitzeaZatiduran dezimalak dituzten zatiketak

Zatiketa baliokideakEhunekoak

Problema batean arau bat bilatzea, ebazteko Bi zifrako zenbakiak 4z biderkatzeaBi zifrako zenbakiak 6z biderkatzeaNola biderkatu bi zifrako zenbakiak 20z?

8 Luzera, edukiera eta masa126. OR.

Luzera unitateakEdukiera unitateakMasa unitateakBatuketa eta kenketa neurri unitateekin

Biderketa eta zatiketa neurri unitateekinNeurri unitateei buruzko tailerra

Problema baten erantzuna iritzira kalkulatzea Bi zifrako zenbakiak 5ez biderkatzeaBi zifrako zenbakiak 5ez zatitzeaNola biderkatu edo zatitu 50ez bi edo hiru zifrako zenbakiak?


HIR

UG

AR

REN

HIR

UH

ILEK

OA

9 Dirua eta denbora148. OR.

Dirua eta erosketakDenbora neurriak

Orduak eta erlojuak Eskema bat egitea, problema bat ebazteko Hamarreko zehatzen arteko biderketak egiteaEhuneko zehatzen arteko biderketak egiteaNola egin milako zehatzen arteko biderketak?

10 Zuzenak, angeluak eta mugimenduak

162. OR.

Zuzenen eta zirkunferentzian elkarrekiko posizioakSimetriak eta translazioakAngeluak eta haien neurketaOndoz ondoko angeluak, angelu auzokideak eta erpinez aurkako angeluak

Biraketak, angeluekinKoordenatu kartesiarrak. Planoak interpretatzeaZenbakien idazkerari buruzko tailerra

Mapa bat interpretatzea, problema bat ebazteko Zeroz amaitutako zenbakiak 10ez zatitzeaZeroz amaitutako zenbakiak 100ez zatitzeaNola zatitu 1.000z zeroz amaitutako zenbakiak?

11 Irudi lauak eta gorputz geometrikoak

178. OR.

Triangeluen sailkapenaLaukien sailkapenaZirkunferentzia eta zirkuluaAhurtasuna eta ganbiltasunaKarratuaren eta laukizuzenaren azalera

Triangeluaren, erronboaren eta trapezioaren azaleraPrismak eta piramideakZilindroa, konoa eta esferaZirkunferentziaren luzerari buruzko tailerra

Problema bat grafikoki ebaztea Zeroz amaitutako zenbakiak hamarreko zehatzez zatitzeaZeroz amaitutako zenbakiak ehuneko zehatzez zatitzeaNola zatitu milako zehatzez zeroz amaitutako zenbakiak?

12 Estatistika eta probabilitatea

196. OR.

Barra eta lerro grafiko bikoitzaPiktogramaSektore grafikoa

Gertakari ziurra, posiblea eta ezinezkoaGertakari baten probabilitatea kalkulatzea

Problema bat ebazteko estrategiarik egokiena aukeratzea

Bi edo hiru zifrako zenbakiak 4 zatitzeaBi edo hiru zifrako zenbakiak 6 zatitzeaNola zatitu 20z bi edo hiru zifrako zenbakiak?


58

Aldez aurreko edukiak

Zatiketa eta haren gaiak

Kalkulatu, eta idatzi zatiketak, laburtuta. Ondoren, esan zehatzak ala osoak diren.

53 : 5 48 : 3 162 : 7

81 : 9 396 : 2 754 : 4

5

Zatiketa4Gero eta biztanle gehiago urmaelean

Igelak, burruntziak eta arrabioak pozarren daude

urmaelean. Jakin badakite erruteko sasoia iristear dela, eta

ahalik eta arrautza gehien errun nahi dute udaberrian kume

andana izan dadin.

Estrategiei buruz hitz egiten ari dira:

—Gutako bakoitzak —dio igelak— 360 arrautza errungo ditu

urpean, eta 18 arrautzako taldetan multzokatuko ditu, zumeen

oinean ongi babestuta, arrainek jan ez ditzaten.

—Guk —esan dio burruntziak— 500na arrautza errungo

ditugu uretatik hurbil dauden hostoetan, hegaz, 10

arrautzako taldetan multzokatuta.

Arrabioetako bat oso pinpirina da, eta hau esan die

solaskideei:

—Neskak, ez zaitezte kexatu. Nik 40 kume soilik izango

ditut, eta neure barrenean inkubatuko ditut.

Unea iristean, zapaburuak, larbak eta uhandreen kumeak

batera eta bestera ibiliko dira. Batzuk bakarrik iritsiko

dira helduarora, baina halakoxea da bizitza!

Gaur gauean, inork ez du lorik egingo urmaelean,

ama izango direnak pozez txoratzen baitaude.

Ricardo GÓMEZ

Irakurgaiko animalietatik, zeinek erruten dituzte arrautzak? Zenbat arrautza erruten dituzte?

Zenbat arrautza errungo dituzte burruntziek? Zenbateko multzoak egingo dituzte? Zenbat multzo?

1

2 Zenbait igelek ez dituzte beren arrautzak zaintzen, eta zapaburuak beren kasa hazten dira. Gizakiok ere independenteak al gara jaiotzean? Bizi al zaitezke helduen laguntzarik gabe?

3

Ba al zenekien arrabioak, isatsa galduz gero, isats berri bat sortzeko gai direla? Ikertu zer beste gorputz atal birsor ditzaketen, eta zenbat denboran hazten zaizkien.

4

zatikizuna (zk)

hondarra (h) zatidura (zd)

zatitzailea (zt)14 2

0 7

734 213 367 14 0

734 2

– 6 36713

– 12 14

– 14 0

Zehatza da, hondarra zero bada.

Osoa da, hondarra zero ez bada.

Zatiketak laburtu egin

daitezke, kenketak ez

idatzita.

Zatiketa laburtua

58

Kalkulatu, eta idatzi zatiketak, laburtuta.Ondoren, esan zehatzak ala osoak diren.

53 : 5 48 : 3 162 : 7

81 : 9 396 : 2 754 : 4

5

Unea iristean, zapaburuak, larbak eta uhandreen kumeak

batera eta bestera ibiliko dira. Batzuk bakarrik iritsiko

dira helduarora, baina halakoxea da bizitza!

Gaur gauean, inork ez du lorik egingo urmaelean,

ama izango direnak pozez txoratzen baitaude.

Ricardo GÓMEZ

734 213 367140

13– 12

14 – 14

0

14 : 2 = 7, zeren eta 7 × 2 = 14

60 61

Zatiketaren funtsezko propietatea

Problemak

Ainhoak saskibaloi ikastaro batean eman du izena. Guztira 124 haurrek eman badute izena, eta 7 jokalariko taldeak antolatu behar badituzte txapelketetan aritzeko, zenbat talde osa ditzakete?

8

Egin zatiketak koadernoan.4

Biderkatu zatikizuna eta zatitzailea 3z. Zer gertatzen da?

Orain, zatitu zatikizuna eta zatitzailea 3z. Aldatu al da hondarra kasuren batean? Zergatik?

Ninari 50 kapituluko liburu bat gustatzen zaio. Badaki liburua 4 ataletan banatuta dagoela, eta atal guztiek kapitulu kopuru bera dutela, lehenengoak izan ezik, 2 gehiago baititu. Atal bakoitzaren kapitulu kopurua kalkulatu du, eta zatiketa ongi egin ote duen egiaztatu nahi du.

Atal bakoitzean 12 kapitulu daude, eta lehenengoan 2 gehiago; hau da, 14.

Horrenbestez, zatiketa ongi eginda dago.

zatikizuna

hondarra zatidura

zatitzailea5 0 4

1 0 1 22

Ordenatu 64 : 5 zatiketa egiteko urratsak, eta aplikatu zatiketaren proba, ongi eginda dagoela egiaztatzeko.

1

Egin zatiketak, eta egiaztatu ongi egin dituzula.

150 : 3 324 : 4 3.431 : 9 5.576 : 8

601 : 7 712 : 6 4.872 : 2 2.969 : 7

2

Egiaztatu zatiketen emaitzak, eta arrazoitu ongi dauden ala ez.

274 : 3 zatidura 91 eta hondarra 1 1.097 : 6 zatidura 179 eta hondarra 23

605 : 4 zatidura 15 eta hondarra 5 798 : 9 zatidura 87 eta hondarra 6

3

Erreparatu eskuineko zatiketari, eta erantzun.

Betetzen al da zatiketaren funtsezko propietatea?

Ongi eginda al dago? Azaldu zergatik.

5 7 4 3 5

2 4 1 4 9 4 3 7

Baliatu zatiketaren funtsezko propietatea, eta osatu eragiketak koadernoan.

6

Asmatu zatiketa bidez adieraz daitezkeen bi egoera.7

651 = 6 × 108 + ..... 2.195 = 8 × 274 + .....

Kalkulatu buruz.

35 – 21 42 – 21 56 – 21

69 – 21 73 – 21 85 – 21


4.890 × 45 7.231 × 36 6.318 × 92

67.893 – 23.595 81.325 – 65.217 70.544 – 25.673

9

10

47 – 21

47 – 20 – 1

27 – 1

26

Zatidura idatziko dut, eta biderkadura zatikizunaren azpian jarriko dut.

Zenbaki bat bilatuko dut, 5ez biderkatuta 64 edo ahalik eta gertuen dagoen zenbaki txikiago bat emango duena.Kenketa egingo dut, eta

hondarra lortuko dut.

Horretarako, betetzen dela eta hondarra zatitzailea baino txikiagoa dela egiaztatuko dut.

zatikizuna = zatitzailea × zatidura + h 50 = 4 × 12 + 2

hondarra < zatitzailea 2 < 4

27 : 3 45 : 12 42 : 2 Zatiketa zehatz bateko

zatikizuna eta zatitzailea

zenbaki berberaz zatitzen

edo biderkatzen baditut,

zatidura ez da aldatzen eta

hondarra zero da.

Zatiketa oso bateko

zatikizuna eta zatitzailea

zenbaki berberaz zatitzen

edo biderkatzen baditut,

zatidura ez da aldatzen,

baina hondarra zenbaki

horretaz zatituta edo

biderkatuta geratzen da.

62 63

Bi zifrako zenbakiez zatitzea

Problemak

Lehen mailako futbol profesionaleko ligan, 500 futbol jokalari daude. Futbol talde bakoitzak 25 jokalari baldin baditu, zenbat futbol talde daude guztira liga profesionalean?

Aurten, 1.235 mendizalek egin dute Saiak ibilbidea. 19 laguneko taldetan ibili badira, zenbat taldek egin dute ibilbidea?

5

6

Kalkulatu zatiketa hauen zatidurak eta hondarrak, eta ordenatu zatiketak egiteko erabili dituzun urratsak.

1

Egin zatiketa hauek, eta egiaztatu emaitzak.

45.152 : 75 25.015 : 82 4.420 : 34 44.126 : 63

4

Zatikizunaren ezkerreko lehen bi zifrek osatutako zenbakia zatitzailea baino handiagoa edo zatitzailearen berdina bada —esaterako, 852 : 23—, urrats hauei jarraituko diet zatitzean:

852 : 23 = 37 da, eta hondarra, 1.

Zatikizunaren ezkerreko lehen bi zifrek osatutako zenbakia txikiagoa bada zatitzailea baino —esaterako, 8.130 : 92—, urrats hauei jarraituko diet zatiketa egitean.

8.130 : 92 = 88 da, eta hondarra, 34.

1 85 handiagoa denez 23 baino, 85 zati 23 egingo dut.

1 81 txikiagoa denez 92 baino, 813 zati 92 egingo dut.

2 Hurrengo zifra jaitsiko dut.

2 Zatikizuneko hurrengo zifra jaitsiko dut.

3 770 zati 92 egingo dut.

2 2 3

– 6 9 31 6

0 9 2

– 7 3 6 8 7 7

8 5 2 2 3

– 6 9 3 71 6 2

– 1 6 1 1

8 1 3 0 9 2

– 7 3 6 8 7 7 0

23 × 2 = 46

23 × 3 = 69

23 × 4 = 92

8 1 3 0 9 2

– 7 3 6 8 8 7 7 0– 7 3 6 3 4

8 5 2 2 3

– 6 9 31 6 2

3 162 zati 23 egingo dut.

982 : 73

252 zati 73 egin dut.

Zatikizuneko hurrengo zifra jaitsi dut.

98 handiagoa denez 73 baino, 98 zati 73 egin dut.

36 txikiagoa denez 45 baino, 364 zati 45 egin dut.

47 zati 45 egin dut.

Zatikizuneko hurrengo zifra jaitsi dut.

3.647 : 45

Egin zatiketa hauek, eta egiaztatu ongi egin dituzula.

34 : 13 82 : 36 75 : 45

367 : 25 791 : 21 578 : 45

478 : 51 813 : 92 647 : 89

2

Kopiatu, eta osatu taula koadernoan.3

72 : 36

345 61

785 : 45

23 9 4

Egin zatiketa hauek, eta erantzun.88888888888888888887

Zer zenbaki zatitu behar da 7z, zatidura 1. 001 eta hondarra 0 izan dadin? Eta 9z?

2.002 : 2 3.003 : 3 4.004 : 4 5.005 : 5

Zatiketetan, hondarrak

txikiagoa izan behar du

zatitzaileak baino.

64 65

Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak

Problemak

Ametsek dio 9ren multiploa dela 27, baina Markelek dio 3ren multiploa dela. Bietako nork du arrazoi?

Aitziber hiru egunetik behin joaten da entrenatzera, eta gaur hasi da, azaroaren 3an. Zer egunetan joango da entrenatzera, hilabete honetan?

Jonek urtebetetze festan sobera geratu zaizkion 27 gozokiak paketetan bildu nahi ditu, bat bera ere sobera utzi gabe. Zenbat modutara taldeka ditzake?

7

8

9

kalkulatzeko, zenbaki hori zenbaki arruntez biderkatuko dut: 0z, 1ez, 2z, 3z...

guztiak kalkulatzeko, zenbaki hori bere buruaz edo bera baino txikiagoak diren zenbaki arruntez zatituko dut.

7ren zatitzaileak 1 eta 7 dira.

Zenbaki bat beste baten zatitzailea da, baldin eta zatiketa egitean hondarra zero bada.

Zenbaki bat beste baten multiploa dela egiaztatzeko, zatiketa egin dezaket.

30 : 6 zatidura 5 eta hondarra 0. Zatiketa zehatza denez, 30 bada 6ren multiploa.

33 : 6 zatidura 5 eta hondarra 3. Zatiketa osoa denez, 33 ez da 6ren multiploa.

Irakurri, eta kalkulatu koadernoan.

10en lehen bost multiploak.

24ren eta 36ren zatitzaileak.

15en lehen sei multiploak.

Adierazi esaldi hauek egia ala gezurra dioten.

24 bada 48ren multiploa. 48 bada 2ren multiploa.

48 bada 24ren eta 12ren multiploa. 24 bada 48ren zatitzailea.

60 bada 30en multiploa. 12 bada 48ren multiploa.

30 bada 60ren multiploa. 30 bada 60ren zatitzailea.

40 bada 80ren zatitzailea. 12 bada 36ren eta 24ren zatitzailea.

1

2

Zenbaki hauetako zeinen zatitzailea da 12?

707 288 950 420 684

Idatzi koadernoan zenbaki hauen zatitzaile guztiak eta lehen 4 multiploak.

3

4

Idatzi 3ren multiploak, 60ra arte. Nabarmendu gorriz 6ren multiploak ere badiren zenbakiak, eta berdez, 9ren multiploak ere badirenak. Zer ikusi duzu?

10 baino txikiagoa den zenbaki batek izan ditzake 10 zatitzaile baino gehiago? Eta 10 multiplo baino gehiago? Azaldu.

5

6

....

0 2 4 6 8 10 12 ....

7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7

0 7 1 3 1 2 3 1 2 1 1 1 0 1

1 zenbakia zenbaki arrunt

ororen zatitzailea da.

Zenbaki arrunt guztiak beren

buruaren zatitzaile dira.

Zenbaki arrunt guztiek

zatitzaile kopuru mugatu bat

dute.

50 30 21 15 1


43 – 31 51 – 31 54 – 31 63 – 31

69 – 31 76 – 31 82 – 31 97 – 31


546 : 73 809 : 92 719 : 65 951 : 38

657 × 43 903 × 68 722 × 91 580 × 57

10

11

46 – 31

46 – 30 – 1

16 – 1

15

Honako hauek dira 2ren multiploak: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12...

Egin zerrenda bat, lehenbiziko hogei zenbaki lehenekin.

Sailkatu zenbaki hauek lehenetan eta konposatutan.

89 52 39 67 71

90 zenbakia 9ren multiploa eta 3ren multiploa da. Esan al dezakegu 9ren multiplo guztiak 3ren multiploak ere badirela? Arrazoitu erantzuna.

Kopiatu koadernoan eredutzat emandako irudiaren multiploak diren irudiak.

1

2

3

4

66 67

Zenbaki lehenak eta zenbaki konposatuak Zatigarritasun irizpideak

Aztertu, zatiketarik egin gabe, 197 eta 183 zenbakiak 2z, 3z, 5ez eta 9z zatigarriak diren ala ez.

1

Zenbaki baten zatitzaileak zein diren baldin badakit, badakit zenbaki lehena edo konposatua den.

Zenbaki bat beste batez zatigarria den azkar jakiteko, nahikoa da aplikatzea.

1 zenbakia ez da ez zenbaki lehena, ez konposatua.

Zenbaki bat da, bi zatitzaile bakarrik baldin baditu.

5 1 5 2 5 3 5 4 5 5

0 5 1 2 2 1 1 1 0 1

5ek bi zatitzaile soilik ditu, 1 zenbakia eta bere burua. 5 zenbaki lehena da.

Zenbaki bat da, bi zatitzaile baino gehiago baditu.

6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6

0 6 0 3 0 2 2 1 1 1 0 1

6 zenbakiak bi zatitzaile baino gehiago ditu. 6 zenbaki konposatua da.

Zenbaki bat da, amaierako zifra 0 edo bikoitia bada.

16 zatigarria da 2z. 25 ez da 2z zatigarria.

Zifra bikoitia Zifra bakoitia

Zenbaki bat da, zifren batura 3ren multiploa bada.


2 + 4 = 6 3 + 2 = 5 6 bada 3ren multiploa. 5 ez da 3ren multiploa.

Zenbaki bat da, amaierako zifra 0 edo 5 bada.

15 zatigarria da 5ez. 27 ez da 5ez zatigarria.

Amaierako zifra 5 da. Amaierako zifra ez da ez 0 ez 5.

Zenbaki bat da, zifren batura 9ren multiploa bada.


7 + 2 = 9 8 + 3 = 11 9 bada 9ren multiploa. 11 ez da 9ren multiploa.

Zenbaki bat da, amaierako zifra 0 bada.

450 zatigarria da 10ez. 69 ez da 10ez zatigarria.

Amaierako zifra 0 da. Amaierako zifra ez da 0.

Problemak

Gorka mendira joan da perretxiko bila, eta 56 perretxiko bildu ditu. Zenbat modutan taldeka ditzake, 1 perretxiko baino gehiagoko eta 56 baino gutxiagoko talde berdinak eginez, bat bera ere sobera utzi gabe?

2

Kalkulatu 34ren, 69ren, 150en eta 300en zatitzaileak, eta adierazi lehenak ala konposatuak diren.

5

69

problema BEREZIA

MATEMATIKAKO ERRONKAK

Zorro

bakoitzean,

ditut.

berdin

53 gozoki.

85

zorro Bost

Hiru zorro

gozoki ditut.

berdinetan,

Kontuan hartu arauak, eta erreparatu adibideari.1

Kalkulatu Lierren izenaren balioa.

Lier 2 bokal eta 2 kontsonante.

2 × 250 = 500 2 × 350 = 700

500 + 700 = 1.200

Kalkulatu, eta bilatu.

Kalkulatu zure izenaren balioa.

Bilatu 850 balio duten hitzak.

Bilatu 1.550 balio duten hitzak.

Bokalek 250 balio dute.

Kontsonanteek 350 balio dute.

Nire izenak 2 bokal

eta 2 kontsonante

ditu.

Zenbat gozoki ditut?

Zenbat gozoki ditut zorro bakoitzean?

Amaiari koadernoko orri bat puskatu zaio nahi gabe, eta bi problemaren enuntziatuak nahasi dira. Begiratu hautsitako enuntziatu zatiei, eta, jakinik problemetako bat zatiketa zehatz baten bidez ebazten dela, berregin problemak, eta gero ebatzi.

2

68

problemarik gabe!

Problema baten emaitza iritzira kalkulatzea eta egiaztatzea

Asierri 4 jogurteko 3 pakete eta 6 litro esne erosteko agindu dio amak. Horretarako, 10 euroko billete bat eman dio. Nahikoa diru izango al du?

Koldo bere liburutegiko liburuak zenbatzen aritu da, eta ikusi du 217 abentura liburu, 389 zientzia liburu, ingeleseko 104 liburu eta 36 poesia liburu daudela. 700 liburu baino gehiago ala gutxiago daude Koldoren liburutegian?

1 Joan den urtean, 477 pertsona etorri ziren gure herriko Gabon kanten jaialdira. Aurreikuspenen arabera, aurten joan den urtean halako bi etorriko dira. Antzokiak 1.000 eserlekuko edukiera badu, sartuko al dira pertsona guztiak antzokian? Egiaztatu emaitza kalkulagailuaz.

2

Problema ebazteko, honako urrats hauek egin ditzaket:

Enuntziatua irakurri eta ulertuko dut.

Galdera identifikatuko dut. «Nahikoa diru izango al du?»

Problema ebatzi aurretik, iritzira kalkulatuko dut emaitza.

Lehenik eta behin, datuak biribilduko ditut: 95 zentimo 1 euro 80 zentimo 1 euro

Ondoren, biribildutako datuekin kalkulatuko dut emaitza. (3 × 1) + (6 × 1) = 9

Erosketak 9 euroko kostua izango du gutxi gorabehera, eta, beraz, nahikoa diru izango du.

Problema ebatziko dut, iritzira egin dudan kalkulua zuzena dela egiaztatzeko.

3 × 95 = 285 6 × 80 = 480 285 + 480 = 765

Erosketa 7 euro eta 65 zentimo kostatuko zaio, eta, beraz, nahikoa diru izango du.

Ebatziko al zenuke problema,

sinplifikatu gabe?

g g g

80 zentimo

95 zentimo

Zein da iritzirako kalkuluak egitean zailen iruditzen zaizun urratsa? Zer irtenbide eman diezaiokezu?

71

BURUZ KALKULATU

IDEIAK ARGITUKO DITUT

Nola egingo zenituzke eragiketa hauek?

32 + 49

44 + 49

75 + 49

66 + 49

91 + 49

28 + 49

3

Egiaztatu emaitzak, kalkulagailuaren laguntzaz.

Orain, saiatu zu!Bi zifrako zenbakiei 29 batzea.

35 + 29 = 35 + 30 – 1 = 65 – 1 = 64


23 + 29 51 + 29 62 + 29 37 + 29

1


36 + 39 47 + 39 34 + 39 52 + 39

2

Bi zifrako zenbakiei 39 batzea.

27 + 39 = 27 + 40 – 1 = 67 – 1 = 66

Zatiketaren funtsezko propietatea

= × +

2ren 0, 2, 4, 6, 8…

6ren 1, 2, 3 eta 6.Multiploak eta zatitzaileak

2 zifrako zatitzailea

85 2 2 3

– 6 9 3 71 6 2

– 1 6 1 1

8130 9 2

– 7 3 6 8 8 7 7 0– 7 3 6 3 4

Begiratu adibideari, eta antolatu unitate honetan ikasitako guztia.

4

70

IKERKETA TAILERRA

Egin zatiketa hauek, tailerrean ikasitako algoritmoa erabiliz.

7.428 : 16 7.428 : 21

4.338 : 12 2.841 : 11

Ikertu munduko zer tokitan erabiltzen duten algoritmo hori zatiketak egiteko.

Zerrendatu metodo horren eta guk erabiltzen dugunaren arteko desberdintasunak. Zein iruditzen zaizu errazena?

Ikertu ea badagoen zatiketak egiteko beste modurik, eta egin txosten bat bildutako informazioarekin.

1

2

3

4

Ba al zenekien badaudela zatiketak egiteko beste modu batzuk?

Erreparatu zatiketako gaiak kokatzeko modu honi:

65 zati 4 egiteko, ikusiko dut zenbat aldiz errepikatzen den 4 6n: 6 × 1 = 4. Kutxaren gainean 1 jarri, eta 6 – 4 = 2 egingo dut.

5 jaitsiko dut, eta ikusiko dut zenbat aldiz errepikatzen den 4 25en: 25 4 × 6 = 24. Kutxaren gainean 6 jarri, eta 25 – 24 = 1 egingo dut.

Hona hemen emaitza:

65 4 16 1

Hondarra

16

4 65– 4

25– 24

1

1

4 65– 4

2

uk?

6n:o dut.

25en:gingo dut.

6 1

Gogoan izan jarduerak

koadernoan edo orri solte

batean egin behar dituzula.

73

ADI, GALDERAK!

Zure ikaskide batek ez daki zer lotura dagoen multiploaren eta zatitzailearen artean. Nola azalduko zenioke?

Kalkulatu zenbaki hauen lehen lau multiploak eta zatitzaile guztiak.

6

Zerrendatu 30etik 50era bitarteko zenbaki lehenak. Ondoren, kalkulatu zenbaki horien lehen hiru multiploak.

Adierazi zenbaki hauek 2z, 3z, 5ez eta 10ez zatigarriak diren, zatiketarik egin gabe.

25.852 1.940 5.211

1.005 62.973 31.902

2.432 7.295 25.613

2. 820 kg simaur zeramatzan kamioi batek 1.200 kg deskargatu ditu herri batean, eta 675 kg, beste batean. Zenbat kilogramo geratzen dira kamioian?

a. 945 kg geratzen dira kamioian.

b. 1.620 kg geratzen dira kamioian.

c. 955 kg geratzen dira kamioian.

Kalkulatu buruz.

1.345 + 29 4.597 + 29

2.619 + 29 5.201 + 39

3.933 + 49 6.280 + 49

6.429 + 39 7.417 + 29

7

8

9

10

Osatu esaldia koadernoan, hitz hauekin:1

Zatiketa ..... baten ..... ez da aldatzen, ..... eta ..... zenbaki ..... zatitzen edo ..... badira.

Ainarak uste du 583 zati 14 zatiketaren zatidura 42 dela; eta hondarra, 10. Arrazoia al du?

Bete hutsuneak, jakinik 37 × 54 = 1.998 dela.

2.000 : ..... = 54 eta hondarra .....

Iñakik irudiko Thermomix hori erosiko du, eta hileko 15 kuotatan ordainduko du. Ikusi zenbat balio duen, eta kalkulatu zenbat ordaindu beharko duen hilean.

2

3

4

zatitzailea berberazzatikizuna

zatidura zehatzbiderkatzen

duen hilean.

Lotu eragiketak eta dagozkien zatidurak.5

540 : 27

3.120 : 15

3.392 : 32

28.823 : 41

208

106

20

703

812793

930

4325135

6331214

72

gogoan al duzu?

Adierazi esaldi hauek egia ala gezurra dioten.

1 zenbaki guztien zatitzailea da.

Zenbaki guztiek 10 multiplo dituzte gutxienez ere.

Zenbaki guztiek bi zatitzaile dituzte gutxienez ere.

6

Kopiatu, eta lotu gezien bidez koadernoan.1

trukatze propietatea

elkartze propietatea

banatze propietatea

7 × (3 + 5) = 7 × 3 + 7 × 5

59 × 15 = 15 × 59

8 × (9 × 11) = (8 × 9) × 11

Markok eskutitz bat bidali nahi dio bere lagun Eliri, baina ez du posta kodea gogoratzen. Hori horrela izanik, baliteke Elik gutuna ez jasotzea. Aitak datu hauek eman dizkio, kodea asma dezan.

a. Posta kodea bost zifrako zenbakia da.

b. Hamarmilakoen zifra 8 da.

c. Ehunekoen zifra hamarmilakoen zifraren erdia da.

Hamarrekoen zifra eta milakoena berdinak dira.

e. Ehunekoen eta hamarmilakoen zifren batura zati 4 eginda, hamarrekoen zifra lortzen da.

Unitateen zifra ehunekoen eta hamarrekoen batura da.

36 zenbakia 18ren multiploa bada, eta 18, berriz, 3rena, 3ren multiploa al da 36 ere?

Idatzi koadernoan zenbaki bat, beste zenbaki baten multiploa dena, beste zenbaki hori era berean beste baten multiploa izanik.

Zer balio adierazten du zenbaki erromatar bakoitzak? Idatzi koadernoan.

XXI DVII XC

XIV CCCXIV LXXV

2

3

4

Zer ikur falta dira berdintza hauetan? Kopiatu eta osatu koadernoan.

295 × 78 = 78 295

95 × (12 + 9) = (95 × 12) (95 × 9)

23 (95 + 10) = (23 95) + (23 10)

80 – 69 + 15 = (80 69) 15

5

Kalkulatu buruz.

345 + 21 712 + 41 508 + 31

123 + 21 824 + 31 246 + 41


3.245 : 23 6.245 : 4 6.977 : 5

13.252 : 2 52.111 : 63 22.563 : 23

8

9

Kalkuluak egin

Elenak, Landerren amak, beti denda berean erosten ditu argizariak: 6ko, 12ko eta 24ko kutxatan saltzen dituzte han. Landerrek dio 37 argizari erosi dituela denda horretan. Posible al da?

7

Kalkuluak egin

dituela denda horretan. Posible al da?

7574

MATEST

Zer esaldik adierazten du batuketaren elkartze propietatea?

a. Bi batugairen batura ez da aldatzen, batugaien ordena aldatu arren.

b. Hiru zenbaki batzeko, lehenengo bi batugai batzen ditut, eta haien baturari hirugarrena batzen diot gero.

c. Hiru batugai edo gehiago batzean, batuketaren emaitza aldatu egiten da, batugaien ordena aldatuz gero.

Egin (88 + 62) × 4 eragiketa, eta adierazi zein den emaitza zuzena.

a. 154 b. 300 c. 600

Gogoratu banatze propietatea, eta inguratu berdintza zuzena.

a. 23 × (63 + 5) = (23 + 63) × (23 + 5)

b. 23 × (63 + 5) = (23 × 63) + (23 × 5)

c. 23 × (63 + 5) = 23 + (63 × 5)

Esaldi hauetako zeinek adierazten du zatiketaren propietate bat?

a. Zatiketa zehatz baten hondarra ez da aldatzen, zatitzailea eta zatidura zenbaki berberaz zatitzen edo biderkatzen badira.

b. Zatiketa zehatz baten zatikizuna ez da aldatzen, zatidura eta hondarra zenbaki berberaz zatitzen edo biderkatzen badira.

c. Zatiketa zehatz baten zatidura ez da aldatzen, zatikizuna eta zatitzailea zenbaki berberaz zatitzen edo biderkatzen badira.

65 : 6 eginez gero, zein da hondarra?

a. 10 b. 5 c. 1

Zer esaldik adierazten du kenketaren proba?

a. Kendura eta kentzailea batuz gero, kenkizuna lortzen dut.

b. Kenkizunari hondarra kenduz gero, kentzailea lortzen dut.

c. Kenkizuna eta kendura batuz gero, kentzailea lortzen dut.

Zein da 12 : 6 – 2 eragiketaren emaitza?

a. 0 b. 8 c. 3

Kalkulatu 10en karratua.

a. 10 b. 100 c. 1.000

8

9

10

11

12

13

14

15

Nola deskonposatzen da 4.860.523 zenbakia?

a. 4 M1 + 6 EM + 8 HM + 5 E + 2 H + 3 U

b. 4 M1 + 8 EM + 6 HM + 5 M + 2 H + 3 U

c. 4 M1 + 8 EM + 6 HM + 5 E + 2 H + 3 U

Adierazi zer baieztapenek dioen gezurra.

a. 235.634 txikiagoa da 456.321 baino.

b. 7.652.533 txikiagoa da 121.181 baino.

c. 1.001.309 handiagoa da 1.001.213 baino.

Zer bi hamarmilakoren artean dago 43.000 zenbakia?

a. 50.000 eta 60.000

b. 30.000 eta 40.000

c. 40.000 eta 50.000

Nola batuko zenizkioke ehuneko osoak hiru zifrako zenbaki bati? Kalkulatu 246 + 300 buruz, eta adierazi zerrenda honetako zer eragiketa den zuzena.

a. 246 + 300 = 276

b. 246 + 300 = 546

c. 246 + 300 = 249

2 zenbakia 3ren eta 7ren multiploa dela jakinik, zer zifra izango da ?

a. 1 b. 3 c. 7

Zein dira 64ren zatitzaileak?

a. 1, 2, 4, 8, 16, 32 eta 64

b. 1, 2, 6, 8, 16, 32 eta 64

c. 2, 4, 8, 16, 32 eta 64

Hauetako zein dira seiren karratuaren eta kuboaren balioak?

a. 12 eta 18 b. 36 eta 216 c. 36 eta 72

1

2

3

4

5

6

7

Egin test hau zure koadernoan, zenbat dakizun ikusteko.

aki

7776

Ekin eta ikasi

PISApolis

Aroak 3 pieza erosi ditu, eskumuturreko bat egiteko. Ikusi zenbat balio duen pieza bakoitzak. 95 euro gastatu baditu denera, zer pieza erosi ditu?

1

Anik karratu bat osatu du, pieza berdeekin. 40 pieza baino gehiago eta 60 baino gutxiago erabili baditu, zenbat piezarekin osatu du karratua?

2

Xikerrek hiru aldiz bota ditu dado hauek, eta hiru jaurtialdietan emaitza bera lortu du. Zer atera zaio hirugarren dadoan, hiru jaurtialdietan ateratako puntuen batura 45 bada?

Iratik 3 dardo bota ditu, eta 65 puntu lortu ditu guztira. Ituaren zer tokitan erori dira dardoak?

3

4

Bete zatiketa honen hutsuneak koadernoan, bi zenbakiak zatitzean ahalik eta emaitzarik handiena lortzeko moduan.

5

..... ..... : ..... .....

Orain bete hutsuneak koadernoan, bi zenbakiak zatitzean ahalik eta emaitzarik txikiena lortzeko moduan.

Idatzi folio batean edo kartoi mehe batean, hamar ideia laburren bidez, zer den zure ustez ikasle ona izatea eta nola izan ikasle ona.

8

Amaitutakoan, jarri zure logelan, ongi ikusteko moduko toki batean.

Zer egin dezakezu, egunero gogoratzeko nola izan ikasle ona?

Zure uste, ikasle ona al zara? Zergatik?

6 9 4 2

Ping-pong txapelketa batean, taldeek honako puntu hauek jasotzen dituzte.

– 3 puntu garaipeneko

– 1 puntu berdinketako

– 0 puntu porroteko

Talde berdeak 7 puntu baditu, zenbat partida jokatu ditu gutxienez? Eta 14 puntu baditu?

Zinema areto batean, 18 eserleku ilara daude, eta 8 eserleku, ilara bakoitzean. 56 pertsonako talde bat iristen bada zinemara, zer eragiketa egin beharko du aretozainak, zenbat ilara beharko dituzten jakiteko?

a. 56 zati 18

b. 18 zati 8

c. 56 zati 8

d. 18 bider 8

Zenbat eserleku geratuko dira libre, talde osoa eseri ondoren?

6

7

pieza erosi ditu?

25 euro 40 euro 55 euro 20 euro

karratua?

3

tua e e to ta e o d a da doa

uek

txienez?

,ilara beharko

i ondoren?

7978

Ordenagailuaren historia

Noiztik existitzen dira ordenagailuak, gaur egun ezagutzen ditugun moduan?

Ordenagailuak tresna elektroniko digitalak dira. Digital hitza digitu, terminotik dator (termino horrek atzamar esan nahi du). Izan ere, gizakiek atzamarrekin egiten zituzten kalkuluak garai batean. Gero, ikusi zuten, tresnen eta makinen bidez, eragiketak azkarrago egin zitezkeela, modu automatikoan.

Abakoa izan zen eragiketak egiteko asmatu zuten lehen tresnetako bat: greziarrek asmatu zuten. Denborarekin, gero eta makina konplexuagoak eta aurreratuagoak sortu ziren.

Makinen bilakaerari buruzko lan bat egingo duzue, egungo ordenagailura iritsi arte. Horretarako, lauko taldetan egingo duzue lan. Lanean hasteko, jarraitu urrats hauei.

1. Ikertu

Lantaldetan bilduta, antolatu zaitezte informazioa bilatzeko. Horretarako, banatu lau gai hauek, lau taldekideon artean.

Behin dagokizuen zeregina ulertutakoan, informazioa bilatzen has zaitezkete. Aurkitutako informazio hori laburbildu egin beharko duzue gero. Oso garrantzitsua da erabilgarri edo beharrezko ez zaizuen informazioa baztertzea.

Zalantzaren bat baldin badago, txostena azaldu duen ikaslearen taldekideren batek argituko du. Galderen ondoren ikasle guztiek ulertu badute azaldutakoa, irakasleak saritu egingo du lantaldea.

2. Sortu

Bakoitzak bere zatia laburtutakoan, beste taldekide batekin elkartuko zarete; hau da, bi bikote osatuko dituzue lantaldean.

Batak besteari kontatuko diozue landutako informazioa, eta sortutako zalantzak argituko dituzue, laburpenak hobetzeko.

Ondoren, lau taldekideok elkartuko zarete berriz, eta amaierako txostena idatziko duzue.

3. Egin

Irakasleak poltsa bat izango du, ikasle adina zenbakirekin. Zenbaki bat hartuko du ausaz poltsatik, eta zenbaki horri dagokion ikasleak bere lantaldearen laburpena irakurriko die gainerako ikaskideei.

Hiruhilekoan zehar, hainbat biderketa egin dituzue, eta aditu bilakatu zarete dagoeneko, baina... gai izango al zinatekete 429 × 35 kalkulatzeko, arabiar metodoa erabiliz? Metodo berriak ikasiz, benetako aditu bihurtuko zarete! Ez da erronka makala!

1. zeregina 2. zeregina 3. zeregina 4. zeregina

AbakoaBeste kalkulu

makina batzukGaur egungo

ordenagailuakOrdenagailuen

atalak edo osagarriak

Zer da abakoa?

Abakoaren jatorria

Zenbait kulturatan izan duen erabilera

Abakoaren erabilera errazak

Pascalen kalkulagailua edo pascalina

Lehenengo konputagailuak

Lehenengo ordenagailuak

Zer gauza egin ditzakete egungo ordenagailuek?

Ordenagailu eramangarria

Prozesatzeko unitate zentrala (PUZ)

Pantaila

Teklatua

Sagua

Disko gogorra

USB memoria

Beste batzuk

lankidetzan ikasi

PBL proiektua

b b ld b d ld d k l

poltsa bat izango du, ikasle adina zenbakirekin. Zenbakio du ausaz poltsatik, eta zenbaki horri dagokion ikasleak dearen laburpena irakurriko die gainerako ikaskideei.

n zehar, hainbat biderketa egin dituzue, eta aditu ete dagoeneko, baina... gai izango al zinatekete kulatzeko, arabiar metodoa erabiliz? Metodo berriaktako aditu bihurtuko zarete! Ez da erronka makala!

AnikaSORGINA

ETA SUPERHEROI IKASLEA

AHALMENAKErratz gainean hegan egin eta araoak egin ditzake.

INDARGUNEAKAdimena eta magia

TRESNAKErratz hegalari bat

MakarenaARMIARMA


AHALMENAKBarrez lehertzen denean,

erraldoi egiten da.

INDARGUNEAKMokadu bakar batean tarta oso bat jan dezake, batez ere, sugandilazkoa bada.

TRESNAKKilikortasun kontrolaezina

MarkosMUNSTROA


AHALMENAKInguruarekin mimetizatzen da,

ikusezin egin arte.

INDARGUNEAKAdorea eta indarra

TRESNAKBehar al dira ba?

MamaduMAMUA


AHALMENAKHormak zeharka ditzake.

INDARGUNEAKBere maindirea ere arriskatuko luke

lagunei laguntzeko.

TRESNAKMaindire supermalgu bat

Zatoz nirekin hegan egitera!

Orain, ikus nazakezu;

orain, ez.

Kar, kar, kar!

Kar, kar!

Adi horma

hor ri!

Eklipse batekin HASI ZEN GUZTIA

Markos

Documents

SPX Mate LMH 4-Lagina