Srovnání gramatických kategorií a standardních progresivních matic a dětské strategie jejich řešení

Anna Páchová

PS-SPPG, 4. ročník

Pedagogická fakulta UK Vedoucí práce: PhDr. Miroslav Rendl, CSc

2

1. ÚVOD................................................................................................................................................................. 3

2. POSTUP PRÁCE .............................................................................................................................................. 3

3. CÍLE A HYPOTÉZY........................................................................................................................................ 4

4. METODY........................................................................................................................................................... 5

5. VÝSLEDKY ...................................................................................................................................................... 5

5.1 STRATEGIE ŘEŠENÍ A ROZDĚLENÍ DĚTÍ DO SKUPIN PODLE ZPŮSOBU ŘEŠENÍ ............................................ 5 5.1.1 Strategie dětí při řešení progresivních matic........................................................................................ 5 5.1.2 Tři typy řešitelů...................................................................................................................................... 8

5.2 ROZDÍLY MEZI D ĚTMI V ŘEŠENÍ MATIC PODLE R ŮZNÝCH PARAMETR Ů ................................................. 20 5.2.1 Individuální obtížnost obrázkových vs. slovních matic...................................................................... 20 5.2.2 Rozdíly mezi dětmi, které začínaly řešení slovními maticemi a těmi, které začínaly obrázkovými maticemi....................................................................................................................................................... 21 5.2.3 Rozdíly mezi třemi typy řešitelů........................................................................................................... 22 5.2.4 Rozdíly mezi chlapci a dívkami.......................................................................................................... 23

5.3 VZTAH MEZI ÚSP ĚŠNOSTÍ V MATICÍCH A ŠKOLNÍMI VÝSLEDKY .............................................................. 24 5.3.1 Vztah známkového průměru a úspěšností v jednotlivých typech matic............................................. 24

5.4 VZTAH MEZI SLOVNÍMI A OBRÁZKOVÝMI MATICEMI ............................................................................... 25 5.4.1 Vztah mezi jednotlivými slovními a obrázkovými maticemi............................................................... 25

6. SROVNÁNÍ ČESKÝCH A ŠPANĚLSKÝCH D ĚTÍ ................................................................................... 27

6.1 ROZDÍLNOST MATERIÁLU .......................................................................................................................... 27 6.2 ROZDÍLY V POČTU CHYB U ČESKÝCH A ŠPANĚLSKÝCH DĚTÍ .................................................................... 27 6.3 SROVNÁNÍ KVALITY CHYB .......................................................................................................................... 30 6.4 VZTAH MEZI ÚSP ĚŠNOSTÍ V MATICÍCH A ŠKOLNÍMI VÝSLEDKY .............................................................. 33 6.6 VZTAH MEZI OBRÁZKOVÝMI A SLOVNÍMI MATICEMI U VZORKU ČESKÝCH A ŠPANĚLSKÝCH DĚTÍ ......... 34

7. SOUHRN VÝSLEDKŮ .................................................................................................................................. 35

8. ZÁVĚR............................................................................................................................................................. 36

9. PŘÍLOHY........................................................................................................................................................ 38

3

1. ÚVOD

Progresivní matice jsou všeobecně využívaným nástrojem pro měření inteligence.

Mohou být jedním ze subtestů inteligenčního testu (např. subtest Matice ze IV. Revize

Stanfordského Binetova inteligenčního testu), nebo mohou být samostatným inteligenčním

testem (Ravenovy progresivní matice). Tak jak jsou standardně zadávány (písemně,

s nabídkou řešení) nám podávají informace o inteligenci dítěte, neříkají nám však mnoho o

způsobech dětského uvažování o tomto typu materiálu. Tím, že je zadávána nabídka, zvyšuje

se procento náhodných řešení. Dále zde není brán v potaz fakt, že dvě špatná řešení mohou

být kvalitativně na úplně jiné úrovni, ba dokonce, že špatné řešení může někdy značit

kvalitativně vyšší úroveň myšlenkových kompetencí než řešení správné. Mým cílem není vytvořit ucelený popis dětského uvažování či vytvořit přesnější

metody k měření inteligence. Chtěla bych však popsat některé způsoby, které děti využívají

při řešení úloh typu matice a zároveň určit shody a rozdíly při použití různých typů materiálu,

který bude do matice dosazen (slova, obrázky).

Součástí práce je rovněž srovnání vzorku českých a španělských dětí při řešení úloh

tohoto typu.

2. POSTUP PRÁCE

Jako testovací materiál jsem použila upravené matice ze subtestu Matice Stanford

Binetova inteligenčního testu (Standfordský Binetův inteligenční test, 4. revize,

Psychodiagnostika 1995). Podle tohoto subtestu Matice jsem vyrobila soubor 10 obrázkových

matic1 (viz příloha 1). Analogicky k nim jsem pak vytvořila soubor slovních matic, kde se

místo hodnot parametrů tvaru, barvy, velikosti a počtu variují gramatické kategorie, tzn.

parametry slovo, pád a číslo (viz příloha 2). Moje nepozornost však způsobila, že jsem se

přepsala v úloze 8s – do druhé řádky jsem místo „Květiny“ napsala „Květina“. Přestože by

výsledky z této úlohy byly zajímavé, byla jsem nucena ji spolu s analogickou 8o vyřadit ze

statistického zpracování (vznikl mi tedy soubor 18 matic). V textu se o těchto úlohách zmiňuji

(viz níže – úloha 8s u Intuitivních řešitelů).

Testování se zúčastnilo celkem 27 dětí (13 chlapců a 14 dívek) ve věku 10-11 let.

Všechny děti byly ze 4. třídy základní školy. Polovina dětí začínala obrázkovými maticemi,

1 Tomuto procesu předcházela analýza matic a způsobu jejich řešení (Páchová, 2007, 2008).

4

polovina maticemi slovními. Úkolem bylo dokreslit (resp. dopsat) do prázdného okénka

správné řešení („to, co se tam nejlépe hodí“). Čas na řešení nebyl omezen.

Po skončení testování jsem si postupně šest dětí vzala stranou (první tři děti byly

dobrovolníci, zbylé vybrala paní učitelka). Nejprve jsem se jich zeptala, jaké úlohy byly pro

ně těžší a jaké snazší a jak celkově test hodnotí. Dále jsme probírali postupně jednotlivé úlohy

testu a u každé z nich mi děti vysvětlovaly, proč doplnily právě tak, jak doplnily (viz příloha

3).

3. CÍLE A HYPOTÉZY

A) Mým cílem je na základě strategií, které děti využívají k řešení progresivních matic

a které jsem již popsala ve svých předešlých pracích (Páchová, 2007, 2008), rozdělit do

několika skupin podle toho, na které úrovni způsobů řešení se nacházejí. Hypotézou tedy je,

že předpokládám, že takovéto rozdělení je možné.

B) Zajímají mě rovněž rozdíly mezi dívkami a chlapci a také mezi skupinou dětí, která

začínala testování obrázkovými maticemi a tou, která začínala maticemi slovními.

Myslím si, že celkově nebudou nalezeny významnější rozdíly v řešení chlapců a dívek.

Je však možné, že chlapci budou úspěšnější v řešení obrázkových matic, zatímco dívky

v řešení slovních matic.

Domnívám se, že obrázkové matice budou pro děti jednodušší a že se bude lišit

skupina dětí, která začínala řešit úlohy obrázkovými maticemi od skupiny, která začínala

maticemi slovními. Z těchto důvodů předpokládám, že budou menší rozdíly v počtu chyb

mezi slovními a obrázkovými maticemi u jednotlivých dětí, které začínaly řešení

obrázkovými maticemi. U subtestu Matice Standfordského Binetova inteligenčního testu či u

Ravenových progresivních matic se předpokládá určitý vliv zaučení. Matice tedy měří i

jakousi schopnost učit se. Těžší matice proto přicházejí až po těch lehčích. Pokud budou tedy

obrázkové matice pro děti jednodušší, budou zvýhodněny ty děti, které jimi boudou začínat.

Těžší slovní matice budou zařazeny až následně, kdy již děti budou mít s podobným

materiálem zkušenost. Nemyslím si, že by pak slovní matice vyřešily celkově lépe než

obrázkové, ale dojde v určité míře k vyrovnání rozdílů.

C) Také bych se chtěla zaměřit na vztah mezi školními výsledky a výsledky

v maticích. Předpokládám, že existuje souvislost mezi výsledky v maticích a školním

hodnocením. Pravděpodobně toto bude platit více v případě slovních matic, nežli tomu bude

v případě matic obrázkových.

5

D) Dále bych chtěla zjistit, v čem se liší a v čem jsou si podobné slovní a obrázkové

matice, tedy jaká je souvislost mezi identifikací parametrů ve standardních progresivních

maticích a identifikací v situaci, kdy parametry jsou reprezentovány gramatickými

kategoriemi. Myslím si, že pokud je dítě schopno identifikovat určitý počet parametrů a

pracovat s ním v obrázkových maticích, je toho schopno i v maticích slovních. Uvědomuji si

však, že o složitosti matic rozhodují i jiné faktory, než jen počet parametrů a jejich hodnot.

V literatuře např. Primi, 2002.

E) Posledním cílem je porovnání výsledků českých a španělských dětí.

4. METODY

Normalita získaných dat byla testována Shapiro-Wilk W testem a následně ještě

testem Kolmogorov-Smirnov. Vzhledem k tomu, že normální distribuce dat nebyla potvrzena,

dále jsem používala neparametrické metody. Ke zjištění korelací jsem použila metody

Spearman R, Kendall Tau a Gamma. K porovnávání dvou skupin jsem používala Mann -

Whitneyho U test.

K určení, zda pro dítě jsou obtížnější obrázkové nebo slovní matice, jsem definovala

proměnnou c, která vyjadřuje poměr individuální obtížnosti slovních a obrázkových matic. Je

určena vzorcem c=s/o, kde s je počet chyb ve slovních maticích a o je počet chyb v maticích

obrázkových.

5. VÝSLEDKY 5.1 Strategie řešení a rozdělení dětí do skupin podle způsobu řešení 5.1.1 Strategie dětí při řešení progresivních matic

V následujících odstavcích budu používat pojmy Náhodní řešitelé, Intuitivní řešitelé a

Uvědomělí řešitelé. Tyto pojmy jsou vysvětleny až níže, pro přehlednost zde naznačím jejich

význam.

Náhodnými jsou označeni ti řešitelé, jejichž řešení jsou málo diferenciovaná, často

tipují. Z toho vyplývá, že chybovost je u nich vysoká.

6

Intuitivní řešitelé jsou ti, jejichž řešení jsou založena na méně vědomé úrovni. Mohou

řešit správně, ale celý proces je intuitivnější a často se opírá o vizuální „správnost“ celé

matice.

Uvědomělí řešitelé pracují analyticky, proces řešení si uvědomují a chybovost je zde

velice nízká.

Obecně jak v subtestu Matice Stanford Binetova inteligenčního testu, tak v souboru

Ravenových progresivních matic, lze nalézt dva typy úloh. (Páchová, 2007, 2008, Rendl,

2002).

„Rozdíl mezi oběma skupinami je v povaze materiálu a v možnostech zacházení s ním.

Políčka první skupiny matic jsou složena z prvků, se kterými mohou být prováděny různé

operace – sčítání, odčítání, rozklad, průnik apod. Políčka druhé skupiny jsou tvořena rovněž

prvky. Při správném řešení matice však nedochází k operacím s těmito prvky. Pozornost je

zaměřena na to, že každý prvek je složen z parametrů, které nabývají různých hodnot“

(Páchová, 2008, str. 4).

V souboru matic, které byly vytvořeny pro účel této práce, lze nalézt pouze matice 2.

typu. U obrázkových matic dochází k variacím hodnot parametrů tvar, barva, velikost a počet,

u slovních matic pak k variacím hodnot parametrů slovo, pád a číslo. První typ matic se zde

nevyskytuje proto, že jeho převedení do slovní podoby by bylo velice komplikované, ne-li

nemožné.

Z řečeného vyplývá, že níže jsou popsány pouze strategie, které děti využívají k řešení

druhé skupiny matic. Ostatní strategie byly popsány jinde (Páchová, 2007, 2008).

5.1.1.1 Strategie stejnosti

Strategie stejnosti patří spolu se strategií rozdílnosti k nejjednodušším strategiím. Dítě

doplní do prázdného políčka prvek, který se již v matici na nějakém místě vyskytuje. Děti

doplňují do prázdného políčka „to stejné“ co je nad, vedle nebo naproti (Páchová, 2007,

2008).

Tato strategie vede ke správnému řešení u nejjednodušších úloh. V souboru mých

matic se jedná o úlohy 1s, 2s, 1o, 2o.

U složitějších úloh je strategie využívána vesměs Náhodnými řešiteli, jejichž řešení

jsou málo diferenciovaná, nebo v situaci, kdy si dítě neví rady.

7

5.1.1.2 Strategie rozdílnosti

O využití strategie rozdílnosti platí v mnohém to, co bylo řečeno u předchozí strategie.

Nejčastěji je využívána Náhodnými řešiteli. V nedůslednější formě dítě doplní do prázdného

políčka to, co se v matici ještě nevyskytuje. V diferenciovanější podobě má blízko

k Jednodušším sbírkovým strategiím (Páchová, 2007).

5.1.1.3 Jednodušší2 sbírkové strategie

Tento typ strategií je diferenciovanější podobou strategií stejnosti a rozdílnosti.

Dochází zde ke sbírkám celých tvarů, v řádcích, sloupcích či v diagonále. Nejedná se tedy již

jen o pouhé doplnění toho „co v matici ještě není“ (Páchová, 2007, 2008).

Tento typ strategie využívají především Náhodní řešitelé. Setkáme se však s ním i u

ostatních řešitelů. U jednodušších matic vede totiž ke správným řešením. Jinými slovy sbírka

celých prvků matice (bez rozebrání prvků na parametry a jejich hodnoty) ke správnému řešení

plně postačuje.

Strategie však může být využita u složitějších matic, kde se spolu s vyčleněním všech

parametrů může překrývat s nejsložitější analytickou strategií. Ta již je doménou skupiny

Uvědomělých řešitelů.

Lze takto řešit správně všechny devítipolové matice.

5.1.1.4 Analytická strategie

Jedná se o celkový a přesný rozbor celé matice, vyčlenění všech parametrů a určení

vývoje jejich hodnot. Tento typ řešení je pomalejší, ale vždy, pokud je použit správně, vede

ke správnému řešení. Nelze bez něj správně řešit úlohy 9s a 10o. Např. 9s – v každé řádce

dvakrát tvar slova jahoda, a jeden tvar slova banán. V posledním políčku tedy chybí tvar slova

jahoda. V každé řádce tvar slova jahoda v jednotném i množném čísle, chybí tedy slovo

jahoda v jednotném čísle. V každé řádce 1.,2. a 3.pád – chybí tedy slovo jahoda v jednotném

čísle a ve druhém pádě. Tzn. „bez jahody“.

V našem testování ho byly schopny použít pouze některé děti ze skupiny

Uvědomělých řešitelů (viz níže). Někdy bývá tato strategie použita až následně, ke slovnímu

2Termín „jednodušší“ je myšlen ve srovnání s analytickou strategií, nikoliv se Strategiemi stejnosti a rozdílnosti

8

vysvětlení písemného řešení u jednodušších matic, které původně byly řešeny např.

ornamentálně. Takto to vysvětlovaly některé děti ze skupiny Intuitivních řešitelů.

Všechny výše zmíněné strategie (strategie stejnosti, rozdílnosti, jednodušší sbírkové

strategie i analytická strategie patří do skupiny sbírkových strategií. „Sbírkové strategie tvoří

velice širokou skupinu strategií, která zahrnuje různě varianty od těch nejjednodušších až po

ty nejsložitější. Jednotlivé typy sbírkových strategií nelze od sebe oddělit. Tvoří spíše spojitou

škálu, jež na jednom konci obsahuje strategii stejnosti a rozdílnosti a na konci druhém

analytickou strategii“ (Páchová, 2007, str. 5).

5.1.1.5 Ornamentální strategie

Ornamentální strategie mají také mnoho podob. Ornamentální strategie patří mezi

strategie jednodušší, jejich řešení však může být i velice diferenciované. Jedná se o způsob

řešení založený na hledání „správného tvaru“ (Páchová 2007, 2008). Může jít buď o hledání

„správného tvaru“ pro celou matici nebo pouze pro její část, např. pro diagonálu. Tato

strategie může být kombinována i se strategiemi jinými. Setkala jsem se např. s hledáním

správného tvaru pro diagonálu s přihlédnutím k jejímu vývoji.

Takto lze řešit především obrázkové čtyřpolové matice. Varianta ornamentální

strategie se však dá využít i u devítipolové matice 9o. Opření se o správný tvar však může

pomoci i u některých matic slovních. U úlohy 10o vede k chybnému řešení. Tento typ

strategie je využíván Uvědomělými i Intuitivními řešiteli. U jednodušších obrázkových matic

je to nejefektivnější způsob řešení. U některých složitějších však může vést k chybnému

řešení.

5.1.2 Tři typy řešitelů

Pro lepší orientaci a pozdější srovnání jsem si děti rozdělila do tří skupin podle toho,

jakým způsobem řešily progresivní matice a v jakých úlohách se dopouštěly chyb.

5.1.2.1 Uvědomělí řešitelé První skupinu jsem nazvala Uvědomělí řešitelé. Zařadila jsem sem děti, které

chybovaly ve třech a méně maticích a zároveň měly alespoň dvě z devítipolových matic

9

správně. Tyto podmínky splnilo sedm dětí (čtyři chlapci a tři dívky). Pro přehlednost jsem

tyto děti rozdělila ještě do tří podskupin.

Jeden chlapec řešil správně všech dvacet úloh (podskupina U1).

Dva chlapci a dvě dívky chybovali ve dvou úlohách (1 chyba ve slovních maticích, 1

chyba v obrázkových maticích). Všech 8 chyb se objevilo v devítipolových maticích (1 chyba

v 9s3 , 3 chyby v 10s a 4 chyby 10o4) (podskupina U2)

Jeden chlapec a jedna dívka chybovali ve třech úlohách (3 z 6 chyb se děti dopustily

ve slovních maticích, 3 chyby se vyskytly v obrázkových maticích). 4 ze 6 celkových chyb se

děti dopustily v rámci devítipolových matic (2 chyby v 9s, jedna chyba v 9o, jedna chyba

v 10o). Zbylé dvě chyby byly spíše náhodné. Do matice 4s chlapec doplnil „U psa“, do matice

6o dívka nedoplnila nic, při čemž nemůžeme s jistotou tvrdit, že toto nedoplnění znamená

neschopnost do matice doplnit. Při přihlédnutí k tomu, že všechny ostatní obrázkové matice

kromě 10o řešila dívka správně, se může jednat pouze o nepozornost a opomenutí do matice

doplnit (podskupina U3).

Tyto děti jsem považovala za ty, které jsou schopny pracovat s větším množstvím

vyčleněných parametrů. Jsou tedy schopny určitého stupně využití Analytické strategie.

S jistotou však toto můžeme tvrdit pouze o Filipovi ze skupiny U1, který vyřešil správně

všech 20 úloh. Pak ještě možná o Mírovi z podskupiny U3, který chyboval třikrát, ale správně

řešil úlohu 10o. Tato úloha je totiž jedinou, ve které pro správné řešení (pokud není náhodné)

musíme pracovat se všemi parametry. V ostatních úlohách je vždy alespoň částečná možnost,

jak si řešení usnadnit. V této úloze však nelze dospět ke správnému řešení jinou než

analytickou strategií. Ze skupiny Uvědomělých ji vyřešili pouze tito dva chlapci.

Celkem tedy Uvědomělí řešitelé chybovali 14krát (7 chyb v obrázkových maticích, 7

chyb v maticích slovních), tzn. v průměru 2 chyby na dítě. Kromě dvou zmiňovaných chyb

v úlohách 4s a 6o se všechny chyby vyskytly v devítipolových maticích.

3 Devátá úloha slovních matic 4 Desátá úloha obrázkových matic

10

Tab. 1.: Rozložení chyb u Uvědomělých řešitelů

Slovní matice Počet chyb Obrázkové matice Počet chyb 1s 0 1o 0 2s 0 2o 0 3s 0 3o 0 4s 1 4o 0 5s 0 5o 0 6s 0 6o 1 7s 0 7o 0 8s - 8o 0 9s 5 9o 1 10s 1 10o 5

Z devítipolových matic dopadla nejlépe matice 9o, kde chybovalo pouze jedno dítě. Ze

všech devítipolových matic v našem testu lze tuto matici nejlépe řešit jednoduššími

intuitivními metodami, které se opírají o celkový gestalt. Setkala jsem se s odpověďmi typu:

„Aby to bylo hezký.“, „Stejně jako jsou tam ty bílý.“ apod. I při analytickém rozboru je

matice 9o jednodušší než matice 10o. V úloze 9o se vykytují tři parametry – barva (černá,

bílá), velikost (malá, velká) a směr (nahoru doprava, nahoru doleva a dolů doprava). Jelikož

se však v matici nevyskytuje žádný malý bílý trojúhelník, barva a velikost splývá. Řešiteli

tedy stačí sbírkovým principem v řádce (či ve sloupci) doplnit malý černý trojúhelník a opět

sbírkovým principem či principem stejnosti v diagonále určit směr.

V úloze 10o, ve které chybovalo pět Uvědomělých řešitelů lze nalézt dva, respektive

tři parametry. Tím prvním je barva (černá, bílá), druhým je buď čtyřhodnotový parametr

umístění (vlevo nahoře, vpravo nahoře, vlevo dole, vpravo dole). Případně můžeme parametr

umístění rozdělit do dvou dvouhodnotových parametrů – umístění vertikální (nahoře, dole) a

umístění horizontální (vpravo, vlevo). Ke správnému řešení je třeba zabývat se barvou i

umístěním jak v horizontálním, tak i ve vertikálním směru. Matici dělá obtížnější také a

možná že i především to, že správné řešení nevytváří žádný gestalt. Nelze zde tudíž uplatnit

žádné pomocné ornamentální hledisko. Nejlepší gestalt je vytvořen tehdy, když je bílé

kolečko umístěno do dolního pravého rohu. Bílá kolečka tvoří diagonálu a okolo jsou

rozházena černá kolečka. Takovouto chybu udělaly tři děti z pěti chybujících. Jednou chybou

bylo umístění černého kolečka do pravého horního rohu, tzn. dívka vzala v potaz umístění, ale

zapomněla na barvu. Poslední chybující do této matice nedoplnil nic.

Stejně jako v úloze 10o chybovalo pět dětí i v úloze 9s. Na první pohled vypadá

jednodušeji nežli úloha 10s, v níž chybovalo pouze jedno dítě. Ke správnému řešení úlohy 9s

je třeba identifikovat tři parametry: druh ovoce (jahoda, banán), číslo (jednotné, množné) a

11

pád (1.,2.,3.). Je zajímavé, že ani jedno z dětí ze skupiny Uvědomělých řešitelů, které

chybovaly v této úloze, nerespektovalo jiný parametr než číslo. Přestože správné řešení má

být „bez jahody“, tzn. druh ovoce - jahoda, číslo - jednotné a pád - 2., dvakrát se vyskytlo

řešení „banán“ a třikrát řešení „K banánu“. Žádné z chybujících dětí nedoplnilo jakýkoliv tvar

slova jahoda. Znamená to tedy, že děti neřešily matici řádkovým sbírkovým principem?

Pravděpodobně ano, pokud by tak totiž činily, musely by si všimnout, že v každém řádku či

sloupci se vyskytuje dvakrát nějaký tvar slova jahoda.

Úloha 10s je podobná úloze 9s. Vyskytují se tu ale pouze dva parametry: zvíře (zebra,

žirafa) a pád (1.,2.,3.). Situace by měla být ztížena tím, že před slovy nejsou předložky. Tzn.

děti nemohou rozlišit, zda tvar „zebry“ značí množné číslo v 1. pádě nebo zda je to jednotné

číslo ve 2. pádě. Paradoxně však zamýšlené „ztížení“ odebráním předložek situaci zlehčilo.

Pro děti je jednodušší rozlišit, zda se jedná o množné číslo, nežli rozlišit, ve kterém pádě se

dané slovo nachází. Pokud by děti četly matici po řádcích či sloupcích, stačilo by si ke

správnému řešení říci např. toto: v každé řádce (sloupci) je jedno okénko s tvarem slova

zebra a dvě s tvarem slova žirafa, zároveň jsou v každé řádce (sloupci) v jednom okénku „dvě

zvířata“. Jak je ale možné, že by se v této úloze děti zabývaly řádkovým sbírkovým

principem, když to o úlohu výše nedělaly? Možná zjistily, že jsou v diagonále dvě žirafy a že

tam tedy chybí třetí žirafa v jiném tvaru. To by vysvětlovalo i množství banánů, které děti

doplnily do úlohy 9s. V diagonále se takto střídá tvar banánu, tvar jahody a opět tvar banánu

(Martin, 4. třída: „Aby tam byl banán, jahoda a zase banán“).

Co se týče známkového průměru dětí ze skupiny Uvědomělých řešitelů počítaného

z poslední známky na vysvědčení z českého jazyka a z matematiky, vychází číslo 1,43.

Průměr skupiny U1 je 1,00, U2 1,5 a U3 1,5.

5.1.2.2 Intuitivní řešitelé

Do podskupiny Intuitivních řešitelů jsem zařadila děti, které chybovaly čtyřikrát a

vícekrát, nebo ty děti, které vyřešily méně než dvě devítipolové matice. Zároveň nesměly tyto

děti chybovat ve více než dvou čtyřpolových maticích.

Tyto podmínky splnili čtyři dívky a šest chlapců. Předpokládám, že jejich řešení jsou

na intuitivnější, méně vědomé úrovni. Využívají jednodušších strategií, jejich řešení jsou

rychlejší, ale méně přesná než řešení dětí z první skupiny. Výjimečně tyto děti chybují ve

čtyřpolových maticích, ale velice často chybují v maticích devítipolových, zvláště pak

v maticích 9s a 10o, kde nelze využít ornamentální ani jiné jednodušší hledisko.

12

Celkem děti v této skupině chybovaly 38krát (15 chyb ve slovních maticích, 23

v obrázkových), tzn. průměr 3,8 chyb na dítě.

Tab. 2.: Rozložení chyb Intuitivních řešitelů

Slovní matice Počet chyb Obrázkové matice Počet chyb 1s 0 1o 0 2s 1 2o 1 3s 0 3o 0 4s 0 4o 0 5s 0 5o 2 6s 0 6o 3 7s 0 7o 0 8s - 8o 0 9s 10 9o 7 10s 4 10o 10

Ani jeden intuitivní řešitel nevyřešil úlohu 9s a 10o (úlohy, ve kterých nejčastěji

chybovaly i děti ze skupiny Uvědomělých řešitelů).

V úloze 10o pět z deseti chybujících dětí použilo ornamentální hledisko a doplnilo bílé

kolečko do pravého dolního rohu. Ve zbylých chybných řešeních se vyskytlo dvakrát černé

kolečko (jednou v pravém dolním rohu a jednou v levém dolním rohu ) a dvakrát bílé kolečko

(dvakrát vlevo nahoře, jednou vlevo dole). Černé kolečko v pravém dolním rohu můžeme

interpretovat jako “správný tvar“ s nedodržením barvy, bílé kolečko v horním levém rohu lze

interpretovat rovněž jako „správný tvar“, ale s přihlédnutím k vývoji v diagonále (nahoře,

dole, nahoře). Zbylá chybná řešení jsou zřejmě řešeními náhodnými5.

Všech deset dětí ze skupiny Intuitivních řešitelů chybovalo také v úloze 9s. Třikrát se

vyskytlo řešení „Bez jahod“. Zde jsou dodrženy dva parametry (druh ovoce a pád),

opomenuto je číslo. Kdyby si řešitelé rozebrali celou matici po řádcích, museli by dojít

k tomu, že v posledním políčku chybí 2. pád jednotného čísla od slova jahoda, tedy „Bez

jahody“. Vysvětlení toho, že všechny tři děti, které doplnily nějaký tvar sova jahoda, se

shodly v čísle i pádu, může spočívat v tom, že druhý pád jednotného čísla, tedy jahody,

odpovídá 1. pádu množného čísla. Tento tvar se již v řádce vyskytuje, proto je možné, že děti

zvolily raději množné číslo. Ostatní Intuitivní řešitelé doplnili nějaký tvar podstatného jména

banán (čtyřikrát banán, dvakrát k banánu a jedenkrát bez banánu). Pro řešení „banán“ se mi

5 Náhodnými řešeními jsou myšlena ta řešení, při nichž děti své odpovědi zdůvodňují např. „Tipla jsem si“, „Nevěděl jsem“ apod.

13

dostaly tyto odpovědí: Dan (I6): „Aby tam byl i banán v jednotnym.“ , Ingrid (N7): „Nevěděla

jsem, tipla jsem to.“ Pro řešení „K banánu“ mi bylo řečeno: Veronika (N): „Nikde tam k

banánu není“. Z výpovědí Dana a Veroniky vyplývá, že při těchto řešeních děti nějakým

způsobem využily sbírkového principu. Řešení „Bez banánu“ ukazuje jasně na hledání

„správného tvaru“ v diagonále.

Úloha 9o byla správně vyřešena třemi dětmi. (Všechny tři děti pravděpodobně

využily jakýsi druh ornamentálního hlediska i v následující úloze 10o. Jednou doplnily bílé

kolečko do pravého dolního rohu, jednou do levého horního a jednou černé do pravého

dolního - viz výše). V úloze 9o chybovalo tedy sedm dětí. V úloze je třeba dodržet parametry

velikosti, barvy a směru. Jedenkrát byly dodrženy dva parametry (barva a velikost

trojúhelníku – malý černý trojúhelník ukazující vpravo dolů), pětkrát jeden parametr (dvakrát

z toho barva - velký černý trojúhelník, ukazující vlevo dolů, jedenkrát velikost – malý bílý

trojúhelník ukazující vlevo nahoru a dvakrát směr – velký bílý, ukazující vpravo nahoru) a

jedenkrát žádný parametr (velký bílý ukazující vlevo dolů). Proč děti doplnily právě takto?

Znamená to, že všech sedm chybujících dětí řešilo matici jinak než s pomocí ornamentálního

hlediska? Myslím si, že ne. Minimálně řešení s velkými bílými trojúhelníky poukazuje na

jakési hledání „správného tvaru“ v diagonále. Děti zde do řady bílý, černý, … doplnily bílý.

Velké černé trojúhelníky zase mohou ukazovat na to, že se dětem vedle dvou bílých nechtělo

doplnit další bílý trojúhelník. Doplnění malých trojúhelníků však může znamenat využití

složitějších strategií.

V úloze 10s chybovaly pouze čtyři děti. Tři děti doplnily „Žirafa“, jedno dítě „Žirafě“.

Jedno z možných vysvětleních první varianty může být opět v hledání „správného tvaru“. Do

diagonály „Žirafa“, „Žirafě“, … děti doplnily „Žirafa“.

Zbylých 7 chyb se Intuitivní řešitelé dopustili v úlohách 2o (1 chyba), 5o (2 chyby), 6o

(3 chyby), 2s (1 chyba).

Kromě devítipolových matic tedy dětem dělala největší problém úloha 6o, kde je třeba

pracovat s parametry tvaru, počtu a velikosti. Vyskytla se tato chybná řešení: dva malé

trojúhelníky (doplnění tvarů, které jsou naproti v diagonále), jeden velký čtverec (doplnění

stejného tvaru, který je nad prázdným políčkem) a dva velké čtverce (pravděpodobně prolnutí

řádku a sloupce – shora byla vzata velikost, zleva počet).

6 intuitivní řešitel 7 náhodný řešitel

14

Dvě děti chybovaly v úloze 5o. Jedenkrát byl doplněn malý černý čtvereček, jedenkrát

velký bílý čtverec namísto velkého černého. V obou případech děti opomenuly jeden parametr

– v prvním případě velikost, ve druhém barvu.

Aritmetický průměr známek, které děti naposledy obdržely na vysvědčení, je ve

skupině Intuitvních řešitelů 1,03, tedy o 0,40 lepší než průměr známek Uvědomělých řešitelů.

5.1.2.3 Náhodní řešitelé

Zbylou skupinu dětí jsem nazvala Náhodní řešitelé. Jsou to děti, které chybovaly ve

více než 5 maticích. Občas se jim podařilo vyřešit i některou devítipolovou matici, jinak ale

chybovaly i v maticích čtyřpolových. Celkem do této skupiny spadá deset dětí (tři chlapci a

sedm dívek). Jejich řešení jsou většinou náhodná, opírající se především o jednoduché

principy – např. sbírkový: „to tam ještě není“ nebo o princip stejnosti: „vedle (nad tím,

naproti) stejný.“ Patří sem i děti, jejichž řešení bylo sice v jednom typu úloh uvědomělé či

intuitivní, avšak v druhém typu úloh náhodné.

Celkem Náhodní řešitelé chybovali 82krát (43 chyb ve slovních maticích, 39 chyb

v maticích obrázkových), tzn. průměr 8,2 chyb na dítě.

Tab. 3.: Rozložení chyb u náhodných řešitelů

Slovní matice Počet chyb Obrázkové matice Počet chyb 1s 7 1o 2 2s 7 2o 1 3s 0 3o 0 4s 4 4o 3 5s 1 5o 5 6s 6 6o 8 7s 2 7o 2 8s8 5 8o 6 9s 8 9o 8 10s 8 10o 10

Z tabulky je patrné, že největší problémy měly opět děti u devítipolových matic. V 10o

si vedly stejně jako děti ze skupiny Intuitivních řešitelů, v úloze 9s byly dokonce lepší (ve

skupině Náhodných řešitelů chybovalo osm z deseti dětí, zatímco ve skupině Intuitivních

chybovalo všech 10 z 10). Ve zbylých dvou maticích dopadly Náhodní řešitelé hůře.

Překvapivá jsou vysoká čísla u 1s a 2s. V obou úlohách chybovalo shodně sedm dětí

(tyto dvě skupiny chybujících byly shodné, tzn. žádné dítě nechybovalo pouze v jedné

8 Chyby v úlohách 8s a 8o nezapočítávám do celkového počtu chyb, kterých se dopustili náhodní řešitelé

15

z těchto úloh). Pro pět z těchto dětí byla úloha 1s první úlohou celého testování. Tato chyba u

nich tedy může být důsledkem neznalosti materiálu. Pouze jedna dívka z této skupiny vyřešila

úlohu 1s i přesto, že to pro ni byla první úloha. Šestkrát se vyskytlo v úloze 1s řešení „tužky“,

Láďa dokonce napsal „(t řy) tužky“. Tato skutečnost spolu s výpověďmi: Veronika (N): „Je

jich tam víc“, Jakub: „Protože jsou tři tužky“ , mě vede k vysvětlení, že určitě alespoň

některé děti se nechaly ovlivnit úlohou 3s, která je na stránce ihned pod 1s. V první řádce této

matice je napsáno: „Auto“, „(dvě) Auta. Děti z tohoto patrně získaly dojem, že mají sečíst

„stejné věci“ vždy v dané matici. Jedině tak můžeme totiž vysvětlit Láďovy „(t řy) tužky“

v matici 1s a „(t řy) kočky“ v matici 2s. Celkově jsem se ale na vysvětlení ptala čtyř dětí, které

doplnily do prázdného políčka matice 1s „tužky“. Od dvou z nich se mi dostalo kvalitativně

jiné odpovědi. Ingrid (N): „Tužka bez tužky“, Nikola (N): „Protože nevim, základ byl tužka.“

Stejné řešení může tedy znamenat minimálně dvě skutečnosti: ovlivnění maticí 3s (1), nebo

úplně náhodné řešení (2). O čem ale vypovídá řešení „Tužce“? Pravděpodobně má souvislost

s maticí 2s, která je umístěna na stránce vpravo, hned vedle 1s. V první řádce je tam „kočka“,

„kočce“, ve druhé dívka vedle „kočka“ doplnila „kočka“. Když tedy spojíme dva celé řádky

dohromady, je v nich: „tužka, tužka, kočka, kočce“ a ve druhém „tužka, tužce, kočka, kočka“.

Dívka tedy vytvořila osmipolovou matici, ve které jsou v každém řádku tři slova v 1. pádě a

jedno slovo v pádě 3.

V úloze 2s chybovalo tedy stejných sedm dětí jako v úloze 1s. Čtyřikrát byly doplněny

„kočky“, pravděpodobně ze stejného důvodu, jako to bylo u „tužky“ v úloze 1s. Jedenkrát se

vyskytlo řešení „kočku“ a jedenkrát „kočkám“. K poslednímu jmenovanému Jakub napsal:

„Množné číslo od kočce“ Poslední chybnou možností byla „kočka“, kterou doplnila Veronika

a o které jsem psala v souvislosti s vytvořením osmipolové matice v rámci popisu úlohy 1s.

V úloze 3s se nevyskytla v průběhu testování ani jedna chyba.

Ve 4s chybovaly čtyři děti. Tři byly opět ze skupiny neúspěšných řešitelů úloh 1s a 2s

(řešení „u psa“, „psa“ a „psovi“). Chybovala ale i dívka, která předchozí úlohy řešila správně

a která dokonce v celém souboru slovních matic chybovala pouze dvakrát (řešení „psi“).

Jedenkrát bylo doplněno „o psích“, což jsem považovala za správné řešení.

Úloha 5s byla vyřešena všemi náhodnými řešiteli kromě Jakuba, který nevyřešil ani

jednu slovní matici kromě 3s a 4s.

U Jakuba bych se na chvíli pozastavila. Mluvila jsem s ním a u této úlohy na otázku

proč odpověděl: „Bez koček.“ Úlohu tedy řešil pravděpodobně ovlivněn zkušeností, kterou

nabyl v některých předešlých úlohách (pravděpodobně 3s a 4s). Jakub je příkladem

Náhodného řešitele, který se ve všech čtyřpolových maticích držel jednoho principu. Ve

16

všech těchto maticích vytvořil množné číslo ze slova, které se nacházelo od prázdného

políčka nalevo. Tedy kromě úlohy 2s, kde byl tvar „kočkám“ vytvořen jako množné číslo od

slova nacházejícího se nad prázdným políčkem. V maticích 3s a 4s nechyboval, jelikož zde

„jeho“ princip vedl ke správnému řešení. Kromě čtyřpolových matic takto řešil i

devítipolovou matici 10s – vedle „Zebra“ doplnil „Zebry“. Pouze na matici 9s aplikoval jiné

pravidlo, jinak by totiž vedle „K banánům“ musel doplnit „K banánu“. To ale neučinil a do

prázdného políčka vepsal „K jahodám“.

U jiných dětí tomu bývá často tak, jako tomu bylo u Jakubova řešení matice 9s. Stává

se, že po sobě následující parametricky shodné matice řeší dítě odlišným způsobem, nevidí

paralelu. Řeší je jinak jednoduše proto, že matice za shodné nepovažuje. Principiálně podobný

způsob řešení můžeme předpokládat až tehdy, když dítě pochopí, že z určitého pohledu může

považovat určité matice za shodné. (Páchová, 2008).

V úloze 6s chybovalo oproti úloze 5s hodně dětí. Nevyřešilo ji šest z deseti

Náhodných řešitelů. Její vyšší obtížnost je způsobena nutností variovat větší počet parametrů

v diagonále, která je u podobných typů matic často využívána. Zatímco v úloze 5s řešiteli

stačí v diagonále variovat slovo (namísto dvou koček doplní dva psi), v úloze 6s je nutno

pracovat s pádem i číslem (naproti S knihami je nutno doplnit kniha). Rozdíly však mizí,

pokud matice porovnáme i v ostatních směrech. V řádku je nutné v obou úlohách pracovat se

třemi parametry, ve sloupci se v 5s variují dva parametry a v 6s parametr jeden.V celkovém

pohledu jsou tedy matice identické. Výhodou 5s je pouze to, že je nejsnadněji řešitelná

v diagonále. Možná však ještě důležitější úlohu hraje ornamentální hledisko. Pomocné

závorky před slovy v úloze 5s (dvě a bez) matici graficky dotvářejí, je tudíž snadnější určit

v jakém tvaru se slovo bude v matici nacházet.

Úlohu 7s, která je prakticky identická s úlohou 5s, nevyřešily dvě děti. Kromě Jakuba

zde chybovala i Jana, která doplnila „(dvě) jablka“. Úlohy 5s a 7s se liší pouze v tom, že 5s

zachovává stejnost slova ve sloupcích, zatímco 7s v řádcích. Jana chybovala proto, že v úloze

7s uplatnila stejné pravidlo jako v 5s. Proto místo „(dvě) hrušky“ doplnila „(dvě) jablka“.

Úlohu 8s nemohu příliš využít i přesto, že by výsledky z ní mohly být velice zajímavé.

Při vytváření této matice jsem se totiž přepsala a do dolní řádky nalevo jsem místo květiny

napsala květina. Matice měla vypadat takto: první řádka „Stromy, Strom se stromy“ a druhá

řádka „Květiny, … „ Doplněno měla být „Květina s květinami.“ Matici tedy nezapočítávám

do celkového počtu chyb. Je však zajímavé, že většina dětí ze skupiny Uvědomělých řešitelů

a Intuitivních řešitelů, i přes moje překlepnutí doplnila dle původního záměru správné řešení

(ve skupině Uvědomělých 1 chyba – „Květiny s květinou“, ve skupině Intuitivních 2 chyby –

17

„Kv ětiny“ a nedoplnění do matice). Ve skupině Náhodných řešitelů se vyskytlo jiné řešení

celkem 5krát (2krát „květiny s květinami“, 2krát „s květinami“, 1krát „květiny“).

Úlohu 9s vyřešily správně dvě děti, Martina a Tomáš. Tomáš je chlapec, u kterého byl

největší rozdíl mezi řešeními slovních matic a matic obrázkových. V celém souboru se

poměry chyb ve slovních maticích k chybám v obrázkových maticích pohybovaly přibližně

kolem 1:1. Naproti tomu Tomáš vyřešil bez chyby všech 10 slovních matic, ale chyboval v 8

maticích obrázkových.

V rámci chybných řešení se v 5 případech vyskytl tvar podstatného jména banán

(2krát „bez banánu“, 2krát „banán“, 1krát „k banánu). Rozborem podobných řešení jsem se

již zabývala u stejné úlohy u skupiny Intuitivních řešitelů. Tři děti doplnily tvar podstatného

jména jahoda (2krát „k jahodám“, 1krát „k jahodě“). V prvním případě se může jednat buď o

vytvoření stejného tvaru od podstatného jména, které se nachází vlevo od prázdného políčka,

nebo o opomenutí parametru pádu a čísla. Ve druhém případě může jít o opomenutí parametru

pádu.

Poslední úlohu slovních matic, tedy 10s, vyřešily rovněž pouze dvě děti. K Tomášovi

se tentokrát přidala Hedvika. Z 8 chybných řešení byl dvakrát doplněn tvar podstatného jména

zebra – „zebru“ a „zebry“. Druhá varianta je řešení Jakuba, o kterém jsem psala výše. 6krát

byl doplněn tvar podstatného jména žirafa – 4krát „žirafě“, 2krát „žirafa“. Obě varianty mají

pravděpodobně opět souvislost s hledáním správného tvaru v diagonále.

V úloze 1o chybovaly pouze dvě děti, pro obě toto byla první úloha celého testování.

Shodně doplnily malé černé kolečko. Veronika mi to vysvětlila takto: „Protože ostatní tři

velký, tak tohle bude malý.“

V úloze 2o chybovala jen jedna dívka. Byla to opět Veronika, tentokrát doplnila malé

bílé kolečko. Tady je její zdůvodnění: „Jedno černý malý, dvě velký černý, tak třeba ještě

bílý.“ Tyto Veroničiny odpovědi na otázku „Proč“ jasně ukazují na náhodná řešení.

Zajímavý je obrovský rozdíl počtu chyb, kterých se děti dopustily v prvních dvou

slovních úlohách (celkem 14 chyb) oproti počtu chyb v prvních dvou úlohách obrázkových

(celkem 3 chyby).

Oproti tomu ve 3. úloze nebyly mezi dvěma typy matic žádné rozdíly. Ani v jedné se

totiž nedopustilo chyby žádné dítě.

V úloze 4o chybovaly 4 děti (dvakrát jedna svislá čárka, jedenkrát dvě vodorovné

čárky). Veronika doplnila jednu čárku a odpověděla mi: „Chybí tam jedna čárka, protože dvě

a tři tam jsou.“ Dvě vodorovné čárky doplnil Tomáš. Jeho řešení bych interpretovala jako

doplnění „toho stejného, co je hned vedle“. Tomáš totiž takto řešil i obrázkové matice 5, 6, 7,

18

8, 9 i 10 – vždy doplnil „to stejné“, které se od prázdného políčka nacházelo buď nalevo,

naproti či nahoře.

Úlohu 5o nevyřešilo pět dětí. Dvakrát byl doplněn malý bílý čtverec, jedenkrát malý

bílý trojúhelník a malý černý čtverec. Jedno dítě nedoplnilo nic. Varianty malý bílý čtverec a

trojúhelník můžeme opět vysvětlit jako „doplnění toho stejného.“ U malého černého čtverce,

šlo o nedodržení parametru velikosti, přičemž tvar a barva byly zachovány. Tyto závěry

potvrzují i výpovědi Nikoly a Jakuba, dvou chybujících dětí v této úloze, se kterými jsem

mluvila. Nikola (doplnila malý bílý trojúhelník): „Velkej trojúhelníček a malej trojúhelníček,

takže tady taky malej nevybarvenej trojúhelníček.“ Jakub (malý černý čtverec): „Naproti je

vždycky trojúhelník a čtverec.“

V úloze 6o se vyskytlo ve skupině Náhodných řešitelů 8 chyb. Třikrát to byl bílý

trojúhelník (tzn. dodržení počtu i velikosti, opomenutí barvy). Mohlo by se zdát, že dětem se

zdálo být zbytečné trojúhelník vybarvovat, když je v matici ve všech políčkách stejná barva.

V předešlých úlohách však tyto děti vybarvovaly. Je tedy možné, že barvu opravdu opomněly,

jelikož zde bylo nutné postihnout více parametrů. Takto řešila i Veronika: „Dva malý a dva

malý (ve sloupci) tak tady zase velké (ve druhém sloupci)“ Dvakrát se vyskytly dva malé

černé trojúhelníčky, stejné, jako jsou v matici v levém horním rohu. Při této chybě se děti

nechaly ovládnout diagonálou a doplnily „naproti to stejné“. Jedenkrát bylo doplněno černé

kolečko. Autorem tohoto řešení byl Jakub, který odpověděl: „Nevim, to jsem tipnul.“ Zbylí

dva chybující Náhodní řešitelé nedoplnili do prázdného políčka nic.

V úloze 7o chybovaly pouze dvě děti. Tato úloha je velice podobná úloze 5o. Rozdíl je

pouze v tom, že zatímco v 5o je tvar zachován v řádku, v 7o je zachován ve sloupci. Je sice

pravda, že obě děti, chybující v 7o, chybovaly i v 5o. Na druhou stranu však tři děti, které

chybovaly v 5o, řešily 7o správně. Jedno z možných vysvětlení je právě rozdíl zachování

tvaru v řádku a ve sloupci. Číst matici po řádku dělá dětem obecně menší problémy, než čtení

ve sloupci (Páchová, 2008). Je to pravděpodobně způsobeno tím, že ve škole se učíme číst

v řádcích. Jedna chyba byla bílý čtverec, tzn. doplnění stejného tvaru v diagonále, druhá

chyba byl malý bílý trojúhelník, tzn. zachování tvaru a barvy, ale opomenutí velikosti.

Úloha 8o byla nad síly šesti dětí. Řešení byla různorodá a nápaditá, nevyskytl se ani

jeden případ shodných chybných řešení. 4 děti doplnily kolečka. Jeden chlapec jedno bílé,

zbylé děti vždy po dvou (velké černé a velké černé, velké černé a malé bílé, velké bílé a malé

bílé). Jakub doplnil malý bílý trojúhelníček a velký černý: „Aby to bylo pod sebou stejný, jen

jinak barevný (v pravém sloupci)“. Nikola doplnila velký černý trojúhelník a velké černé

kolečko a na dotaz odpověděla: „Myslela jsem si to tak.“ Do celkového počtu chyb tyto

19

chyby však nemohu započítat z důvodu mého přepsání v analogické matici 8s, o kterém jsem

psala výše.

Úlohu 9o vyřešily 2 děti z této skupiny řešitelů. Nikola své řešení pěkně zdůvodnila:

„T ři bílý a různým směrem, tři velký a různým směrem, takže tři malý a různým směrem“

Chybovalo 8 dětí. Tři děti doplnily malý černý trojúhelníček, ukazující špatným směrem

(určily tedy správně barvu i velikost, ale neidentifikovaly směr). Dvakrát se vyskytla chyba

s velkým černým trojúhelníkem – jedenkrát měl dobrý směr (opomenutí velikosti), jedenkrát

měl směr špatný (opomenutí velikosti i směru). Dvakrát byl doplněn velký bílý trojúhelník –

jedenkrát ukazující správným směrem (opomenutí barvy a velikosti, ale spíše hledání

„správného tvaru“ v diagonále), jedenkrát měl směr špatný. Jedna dívka do matice vůbec

nedoplnila. Svá chybná řešení děti zdůvodňovaly děti takto: Veronika (malý černý, ukazující

vpravo dolů): „T ři velké trojúhelníky bílé, tři černé a tři malé.“ Jakub (velký černý, ukazující

nahoru): „To jsem tipnul.“ Ingrid (velký bílý trojúhelník, ukazující dolů): „Nevim. Všude jsou

dva černý, tady by mohla být výjimka.“9

Poslední úlohu 10o nezdolal ani jeden Náhodný řešitel. Čtyři děti doplnily bílé

kolečko, vpravo dolů, hledaly tedy „správný tvar“. Dvě děti doplnily bílé kolečko vlevo

nahoru, vytvořily tedy „správný tvar“ s přihlédnutím k vývoji v diagonále. Jedenkrát se

vyskytlo černé kolečko vpravo dole a jedenkrát zůstalo políčko prázdné. Zbylé dvě dívky

vyřešily matici opravdu originálně. Nedoplnily jen do prázdného políčka, ale domalovaly

kolečka do všech políček matice. Veronika vždy naproti černému kolečku domalovala bílé,

Martina zase vždy naproti bílému bílé a naproti černému černé. Jen do posledního políčka

domalovala od každého jedno. Na otázku proč Veronika odpověděla: „Jak se mi to líbilo.“

Aritmetický průměr, počítaný z posledních známek na vysvědčení z matematiky a

z českého jazyka, je 1,75 (průměr všech dětí je 1,4).

9 Dívka nevěděla, proč domalovala bílý trojúhelník a chtěla po mně znát správné řešení s vysvětlením. Barvu jsem ji vysvětlovala takto: v každé řádce jeden bílý a dva černé. Když jsem se ji pak ještě jednou zeptala, proč namalovala bílý trojúhelník, odpověděla větou o výjimce (během povídání zamalovala trojúhelník na černo).

20

Tab. 4.: Rozložení počtu chyb u třech typů řešitelů (U – Uvědomělí, I – Intuitivní, N – Náhodní) ve slovních (S) a obrázkových maticích (O) Počet chyb Počet chyb S U I N Celkem O U I N Celkem 1s 0 0%10 0 0% 7 70% 7 25,9% 1o 0 0% 0 0% 2 20% 2 7,4% 2s 0 0% 1 10% 7 70% 8 29,6% 2o 0 0% 1 10% 1 10% 2 7,4% 3s 0 0% 0 0% 0 0% 0 0% 3o 0 0% 0 0% 0 0% 0 0% 4s 1 14,3% 0 0% 4 40% 5 18,5% 4o 0 0% 0 0% 3 30% 3 11,1% 5s 0 0% 0 0% 1 10% 1 3,7% 5o 0 0% 2 20% 5 50% 7 25,9% 6s 0 0% 0 0% 6 60% 6 22,2% 6o 1 14,3% 3 30% 8 80% 12 44,4% 7s 0 0% 0 0% 2 20% 2 7,4% 7o 0 0% 0 0% 2 20% 2 7,4% 8s - - - -11 - - 8o 0 0% 0 0% 6 60% 6 22,2% 9s 5 71,4% 10 100

% 8 80% 18 66,7% 9o 1 14,3% 7 70% 8 80% 16 59,3%

10 1 14,3% 4 40% 8 80% 23 85,2% 10 5 71,4% 10 100%

10 100%

25 92,6%

5.2 Rozdíly mezi dětmi v řešení matic podle různých parametrů 5.2.1 Individuální obtížnost obrázkových vs. slovních matic

Jednou z charakteristik vztahu slovních a obrázkových matic je poměr mezi chybami,

kterých se jednotlivé děti dopustily v jednotlivých částech testu.

Tento poměr jsem charakterizovala proměnnou c, pro kterou platí vzorec c=s/o,

přičemž s určuje počet chyb ve slovních maticích a o počet chyb v obrázkových maticích.

Tato proměnná pak vyjadřuje poměr individuální obtížnosti mezi slovními a obrázkovými

typy matic. Ze vzorce vyplývá, že čím více se blíží c k 1, tím jsou menší rozdíly mezi počtem

chyb v jednotlivých typech úloh, oba typy matic jsou tudíž pro děti stejně snadné či obtížné.

Pokud je c < 1, znamená to, že dítě udělalo více chyb v obrázkových maticích, jsou pro něj

tedy obtížnější. Pokud j c > 1, je tomu naopak.

Pro daný soubor je průměrné c = 1,03 (med = 1, mod = 1), nejvyšší hodnota je c = 2,5,

nejnižší hodnota je c = 0, směrodatná odchylka má hodnotu s = 0,61. (Hodnota c = 0 byla

přidělena Tomášovi, který chyboval v 8 obrázkových maticích a ani v 1 jedné slovní. Naopak

Filipovi, který nechyboval ani jednou, byla přidělena hodnota c = 1).

5.2.1.1 Obrázkoví řešitelé

Sedm dětí si vedlo lépe při řešení obrázkových matic (tři chlapci a čtyři dívky). Šest

dětí spadá do skupiny Náhodných řešitelů, jedno dítě do skupiny Uvědomělých řešitelů.

Obrázkové matice ve srovnání se slovními neřešil lépe ani jeden Intuitivní řešitel. Čtyři

10 Procentuální vyjádření chybujících dětí z dané skupiny v dané úloze 11 V úloze jsem udělala chybu, tudíž ji nemohu zařadit do celkových statistik

21

z těchto dětí začínaly testování řešením obrázkové matic, zbytek nejprve řešil slovní matice.

Hodnoty c byly c = 1,40; 1,67; 1,67; 2,00; 2,00; 2,00; 2,50. V aritmetickém průměru tedy c =

1,89, směrodatná odchylka s = 0,45.

5.2.1.2 Slovní řešitelé

Deset dětí řešilo lépe slovní matice (čtyři chlapci a šest dívek). Pět dětí začínalo

slovními a pět obrázkovými maticemi. Šest dětí bylo ze skupiny Intuitivních řešitelů, tři děti

ze skupiny Náhodných řešitelů a jedno dítě ze skupiny Uvědomělých řešitelů. Pro c byly

vypočítány tyto hodnoty: 0,00; 0,33; 0,33; 0,50; 0,50; 0,50; 0,50; 0,50; 0,67; 0,75.

V aritmetickém průměru tedy c = 0,46. Směrodatná odchylka s = 0,21.

Tab. 5.: Srovnání hodnot c pro Obrázkové a Slovní řečitele

Hodnoty c Celkem Obrázkoví 1,40 1,67 1,67 2,00 2,00 2,50 1,89 Slovní 0,00 0,33 0,33 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,67 0,75 0,46 5.2.1.3 Univerzální řešitelé

Zbylé děti (10) chybovaly stejně v obou typech matic, tedy c = 1. Bylo to šest chlapců

a čtyři dívky. Pět z nich řešilo nejdříve slovní matice a pět obrázkové. Pět dětí bylo ze

skupiny Uvědomělých řešitelů, čtyři děti ze skupiny Intuitivních řešitelů a jedno dítě ze

skupiny Náhodných.

Zhruba tedy pro 26% všech testovaných dětí byly jednodušší obrázkové matice,

zatímco slovní matice byly jednodušší pro 37% dětí. Když se ale podíváme na individuální

obtížnost, nepatrně snazší nám vyjdou obrázkové matice (průměrné c=1,03).

Celkově byla tedy hypotéza o nižší obtížnosti obrázkových matic vyvrácena.

Rozdíly mezi typy matic nejsou statisticky významné.

5.2.2 Rozdíly mezi dětmi, které začínaly řešení slovními maticemi a těmi, které začínaly

obrázkovými maticemi.

Když srovnáme poměry chyb u dětí, které začínaly řešení obrázkovými maticemi, a

poměry chyb u dětí, které začínaly slovními maticemi, bude to vypadat takto: U dětí, které

začínaly slovními maticemi, dostaneme c =1,05, u dětí, které nejprve řešily obrázkové matice

je c=1,01. Tento rozdíl je sice ve směru mé hypotézy, je však nepatrný. Jeho významnost

nebyla prokázána ani Mann-Whitneyho U Testem.

22

Celkově tedy nebyly nalezeny významnější rozdíly ve správnosti řešení mezi

skupinou dětí, která začínala slovními maticemi a tou, která začínala maticemi

obrázkovými.

5.2.3 Rozdíly mezi třemi typy řešitelů

Můžeme se také podívat na poměry chyb v jednotlivých skupinách řešitelů, tedy na

rozdíly mezi Uvědomělými, Intuitivními a Náhodnými řešiteli.

Ve skupině Uvědomělých řešitelů vychází c = 1,07, směrodatná odchylka s = 0,45.

Pět dětí udělalo stejný počet chyb ve slovních maticích jako v maticích obrázkových. Pro

jedno dítě byly jednodušší matice obrázkové, pro jedno matice slovní.

Ve skupině Intuitivních řešitelů je c = 0,68, s = 0,29. Pro šest dětí byly jednodušší

slovní matice, čtyři děti řešily stejně slovní jako obrázkové matice. Ani jedno dítě nebylo

úspěšnější v řešení obrázkových maticích.

Pro skupinu Náhodných řešitelů vycházejí c = 1,35, s = 0,77. Tři děti z této skupiny

byly úspěšnější v řešení slovních matic, jedno dítě řešilo oba typy stejně a šest dětí řešilo lépe

obrázkové matice.

Zajímavá je skupina Intuitivních řešitelů. Je to jediná skupina, pro kterou vyšlo c < 1.

Ani pro jednoho člena této skupiny nebylo jednodušší řešit obrázkové matice. Směrodatná

odchylka vychází nejmenší ze všech skupin, z čehož vyplývá, že skupina Intuitivních řešitelů

byla v této oblasti nejvíce homogenní. Naopak největší rozptyl vykazuje skupina Náhodných

řešitelů.

Tab. 6.: Rozdíly mezi 3 typy řešitelů c s Stejně chyb v s i o Více chyb v s Více chyb v o Uvědomělí řeš. 1,07 0,45 5 1 1 Intuitivní řeš. 0,68 0,29 4 0 6 Náhodní řeš. 1,35 0,77 1 6 3

Průměr 1,03 0,61 Graf 1.: Rozdíly mezi třemi typy řešitelů

23

Boxplot by Group

Variable: c

Median 25%-75% Min-Max

U N I

Resitel

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6c

Graf i tabulka ukazují meziskupinové rozdíly, největší mezi skupinou Intuitivních

řešitelů a mezi skupinou Náhodných řešitelů. Na 5% hladině významnosti však mezi

skupinami nebyly nalezeny statisticky významné rozdíly.

5.2.4 Rozdíly mezi chlapci a dívkami

S použitím Mann-Whitneyho U testu nebyl prokázán na 5% hladině významnosti

signifikantní rozdíl v počtu chyb mezi chlapci a dívkami.

Tab.7: Rozdíly mezi chlapci a dívkami v počtu chyb Průměr Med Mod Min Max S

Dívky chyby s12 2,79 2,00 1,00 1,00 6,00 2,01 Dívky chyby o 2,79 3,00 3,00 1,00 6,00 1,31 Dívky celkem 5,57 5,00 4,00 2,00 12,00 2,95 Chlapci chyby s 2,00 2,00 2,00 0,00 7,00 1,96 Chlapci chyby o 2,31 2,00 2,00 0,00 7,00 1,84 Chlapci celkem 4,31 4,00 - 0,00 12,00 3,01

V obou typech úloh dělali chlapci méně chyb nežli dívky. Největší rozdíly byly

v rámci slovních matic. Chlapci zde v průměru udělali 2,00 chyby, dívky 2,79 chyb. Celkově

byla skupina dívek homogennější nežli skupina chlapců.

12 Počet chyb ve slovních maticích

24

Větší homogenita dívek se týká i srovnání proměnné c (viz tab.8). Z tabulky dále

vyplývá, že pro chlapce i dívky byly jednodušší obrázkové matice. Celkově ale více dětí

chybovalo v obrázkových maticích. U chlapců svědčí toto číslo o větší snadnosti

obrázkových matic, nežli tomu bylo u dívek. Rozdíly však nejsou statisticky významné.

Tab. 8: Rozdíly mezi dívkami v hodnotách c c S Stejně chyb v s i o Více chyb v s Více chyb v o Dívky 1,02 0,59 4 4 6 Chlapci 1,04 0,65 6 3 4 Průměr 1,03 0,62 5 3,5 5

Mezi skupinou chlapců a skupinou dívek nebyly nalezeny statisticky významné

rozdíly, což potvrzuje výše stanovenou hypotézu. Větší úspěšnost chlapců v řešení

obrázkových matic oproti větší úspěšnosti dívek v maticích slovních však stanovena

nebyla.

5.3 Vztah mezi úspěšností v maticích a školními výsledky 5.3.1 Vztah známkového průměru a úspěšností v jednotlivých typech matic

K určení vztahu mezi posledními známkami na vysvědčení z českého jazyka a

z matematiky a počty chyb ve slovních a obrázkových maticích jsem využila Spearmanova

korelačního koeficientu. Výsledky jsou zaznamenány v tabulce 9.

Tab. 9.: Vztah úspěšnosti řešení matic a známkového průměru. Spearman R Hl.významnosti slovní vs. průměr 0,54** <0,01 slovní vs. Čj 0,52** 0,01 slovní vs. M 0,54** <0,01 obraz vs. průměr 0,21 0,30 obraz vs. Čj 0,22 0,27 obraz vs. M 0,18 0,36 obraz vs. slovní 0,46* 0,02 Celkem ch.vs. průměr 0,40* 0,04

Známka z českého jazyka a z matematiky je poslední známkou, kterou děti obdržely na

vysvědčení. Tzn. jsou to známky z pololetí 4. ročníku.

* 5% hladina významnosti

** 1% hladina významnosti

25

Z tabulky vyplývá, že na 1% hladině významnosti korelují slovní matice a školní

hodnocení (tzn. průměr obou známek, známky z Čj i známky z M). Korelace mezi chybami

ve slovních maticích a průměrem známek z Čj a z M je 0,54. Pro chyby ve slovních maticích

a známku z Čj je korelace 0,52 a pro chyby ve slovních maticích a známku z M je to 0,54.

Statisticky významné korelace nebyly nalezeny mezi obrázkovými maticemi a

známkovým průměrem.

Celkově byla potvrzena hypotéza o závislosti školního hodnocení o úspěšnosti

v řešení progresivních matic. Také byl potvrzen fakt, že obrázkové matice korelují se

školním hodnocením méně než matice slovní.

Nejzajímavějším výsledkem této části výzkumu je bezpochyby velká rozdílnost

závislostí obou typů matic a školním hodnocením. Zatímco korelace obrázkových matic a

školního hodnocení je 0,21, v případě slovních matic je to 0,54. Hypotéza hovořila o

možnosti vyšší korelace slovních matic a školního hodnocení, takovéto rozdíly však

nepředpokládala.

5.4 Vztah mezi slovními a obrázkovými maticemi

Na 5% hladině významnosti byla prokázána statisticky významná korelace mezi

slovními a obrázkovými maticemi (0,46), což do určité míry potvrzuje hypotézu o

nezávislosti složitosti matic na typu materiálu, který matice obsahují.

5.4.1 Vztah mezi jednotlivými slovními a obrázkovými maticemi

Tento obecný vztah jsem chtěla konkretizovat. Zaměřila jsem se na vztah jednotlivých

slovních a obrázkových matic mezi sebou. U každého dítěte jsem se podívala na to, jak řešilo

úlohu 1o a úlohu 1s. Pokud vyřešilo obě úlohy správně či obě úlohy špatně, přiřadila jsem

hodnotu 0, pokud chybovalo pouze v jedné z nich, přiřadila jsem hodnotu 1. Takto jsem

postupovala s dalšími osmi dvojicemi úloh. Výsledky jsou zaznamenána v tabulce 7. Součet

všech hodnot (H) může tedy nabývat hodnot od 0 (všechny děti vyřešily buď obě úlohy, nebo

nevyřešily ani jednu) do 27 (všechny děti chybovaly z dané dvojice právě v jedné úloze). Čím

více se tedy H blíží nule, tím jsou si úlohy z dvojice více podobné. Čím je H vyšší, tím

dvojice vykazuje větší rozdílnost.

26

Tab. 10.: Vztah obrázkových a slovních matic Číslo

dvojice úlohy

Počet dětí, které chybovaly v dané dvojici úloh pouze

jednou (H) 1 7 2 6 3 0 4 4 5 6 6 10 7 2 9 11 10 12

průměr 6,44

Z tabulky je patrné, že největší podobnost vykazují úlohy 3, 7 a 4. Naopak nejvyšší

rozdílnost byla prokázána u úloh 10, 9 a 6.

Nejnižší míru podobnosti tedy vykazují devítipolové matice. Při studiu získaných dat

jsem si všimla nápadné podobnosti mezi úlohami 9s a 10o, které jsou rozhodně nejtěžšími

úlohami celého souboru matic. Když jsem spočítala H pro tuto dvojici, byla má domněnka

potvrzena. Vyšla mi hodnota H = 4, což značí vysokou podobnost.

Celkově jsou čísla relativně nízká. Průměr všech hodnot H je 6, 44. Kdyby však

platilo, že pokud jsou děti schopny identifikovat určitý počet parametrů v obrázkových

maticích, budou toho schopny i v maticích slovních, musela by být čísla nižší. Stává se však,

že děti vyřeší i v rámci jednoho typu matic (např. obrázkových) jednu úlohu dobře a

následující, se stejným počtem parametrů, nevyřeší. Je to dáno tím, že děti používají pomocné

jednodušší strategie (např. ornamentální či sbírkovou). A také tím, že děti nepovažují matice

za shoné,proto je shodné neřeší (Páchová, 2008). Kdyby děti postupovaly vždy analyticky,

musel by být korelační vztah mezi úlohami se stejným počtem parametrů mnohem vyšší.

Z tohoto důvodu nemohu přesně určit vazbu mezi obrázkovými a slovními parametry.

Další překážkou v jasném vztahu mezi obrázkovými a slovními maticemi je to, že o

složitosti matic rozhodují i jiné faktory, než jen počet parametrů a jejich hodnot (Das, 1975,

Carpenter, 1990, Páchová, 2008, Primi, 2000). Na základě studia literatury a rozboru svých

dat jsem došla k tomu, že složitost matic je „ovlivněna kvantitativně i kvalitativně.

Kvantitativní složka zahrnuje množství informací (parametrů a hodnot, včetně těch, které

pocházejí z kvantitativní složky zrakové organizace). Kvalitativní složka je tvořena typem

pravidla (složitostí a typem změn hodnot parametrů) a kvalitativní složkou faktoru zrakové

organizace“ (Páchová, 2008, s. 81).

27

6. Srovnání českých a španělských dětí

Pří svém studijním pobytu ve Španělsku jsem podobné úlohy zadala 28 španělským

dětem, které v té době navštěvovaly 4. třídu. Průměrný věk španělské skupiny byl 9,5 let (v

Čechách 10 let). Testování se zúčastnilo 14 chlapců a 14 dívek. Průběh testování byl shodný

s průběhem testování v České republice.

6.1 Rozdílnost materiálu

V obrázkových maticích nebyl problém, ty byly zadávány beze změny. Se slovními

maticemi to bylo složitější. Snažila jsem se je převést do španělského jazyka (viz příloha 3),

tak aby se co nejvíce podobaly českým maticím. Kvůli rozdílné gramatice to ne vždy úplně

šlo. Situaci komplikovaly členy (el, la) a tvoření pádů předložkovým způsobem. V některých

maticích jsem změnila slova, protože se mi zdála být vhodnější, nebo pády, protože se lépe

tvoří. Nejodlišnější matice je matice 10s. Jelikož tato matice je v češtině bez předložek a má

to zde svůj smysl (původní záměr udělat matici 10 s obtížnější než 10o), ve španělštině zde

nemohlo dojít k variacím pádů. Místo zebra/žirafa se zde variuje panadero/peluquero

(pekař/kadeřník), místo 1.,2.,3. pádu dochází k variacím mužský rod jednotného čísla

(peluquero, panadero), mužský rod množného čísla (peluqueros, panaderos), ženský rod

jednotného čísla (peluquera, panadera).

6.2 Rozdíly v počtu chyb u českých a španělských dětí

Srovnání průměrných počtů chyb španělských a českých dětí shrnuje tabulka 8.

28

Tab. 11.: Průměrný počet chyb u českých a španělských dětí

Češi Španělé Průměrný počet ch. 4,96 7,68

dívky 5,57 6,71 chlapci 4,31 8,64

Prům. počet ch. slov. 2,41 3,61

dívky 2,79 3,36 chlapci 2,00 3,86

Prům. počet ch. obr. 2,56 4,07

dívky 2,79 3,36

chlapci 2,31 4,79

Tabulka ukazuje několik skutečností. Celkově byly české děti v řešení matic

úspěšnější. V průměru připadá 4,96 chyb na české dítě oproti 7,68 chyb na španělské dítě.

České děti byly úspěšnější v řešení slovních i obrázkových matic. Španělské děti, stejně jako

české, udělaly více chyb v obrázkových maticích. Ve Španělsku byl však tento rozdíl větší.

Mezi dívkami nebyly rozdíly tak velké jako mezi chlapci. Způsobeno je to také tím, že

zatímco v Čechách byli chlapci úspěšnější nežli dívky, ve Španělsku tomu bylo naopak. I

v jiných mých výzkumech vycházejí čeští chlapci vždy o něco úspěšnější nežli dívky

(Páchová, 2007, 2008). O vyšší úspěšnosti chlapců v řešení progresivních matic hovoří i

literatura (např. Lynn, 2004, Mackintosh, 2005).

I přes na první pohled patrné rozdíly Mann Whitneyho U test na 5% hladině

významnosti neprokázal statisticky významné rozdíly mezi skupinou českých a španělských

dětí. Zkusila jsem spočítat rozdíly ještě zvlášť pro chlapce a zvlášť pro dívky. Zde to již

vypadalo jinak. Na 5% hladině významnosti byly prokázány statisticky významné rozdíly

mezi skupinou španělských a českých chlapců. Graf 2. vystihuje situaci přehledněji.

29

Graf 2.: Rozdíly v počtu chyb mezi chlapci a dívkami

Boxplot by Group

Variable: Chyby

Median 25%-75% Min-Max

S+M S+F C+F C+M

Var7

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16C

hyby

Z grafu je patrné, že největší rozdíly byly mezi skupinou španělských (S+M) a

českých (C+M) chlapců. Naopak mezi skupinou španělských (S+F) a českých dívek (C+F)

byly rozdíly minimální.

Rozdíly byly i v řešení jednotlivých matic (příloha 4). Z grafu je patrné, že v maticích

10o a 10s, které řadíme mezi nejsložitější, byly rozdíly mezi dětmi nejméně patrné.

Nalezené rozdíly mohou být způsobeny několika faktory. Jedním z nich je věk

zúčastněných. České děti byly v průměru o více než půl roku starší. Ve skupině českých dětí

se vyskytovaly děti ve věku 10 a 11 let (průměrný věk 10, 2), španělské děti ve věku 9 a 10 let

(průměrný věk 9, 5). Zkusila jsem však spočítat rozdíly pouze pro vybrané 10leté české a

španělské děti a výsledky se téměř nelišily. Průměrný počet chyb 10letých Španělů je 8,07

(což je dokonce o něco více než průměrný počet chyb 9 a 10letých Španělů celkem) oproti

5,18 u českých dětí.

Jiným faktorem může být odlišná koncepce kurikula (zajímavým rozdílem je totiž také

to, že zatímco v českém vzorku korelovala úspěšnost v řešení matic se školním prospěchem,

ve Španělsku tomu tak nebylo, viz kapitola 6.3) či kulturní vlivy a zkušenost s daným

materiálem. Může to být také nižší orientace na výkon, která způsobila více chyb u

španělských dětí. Při sledování třídy Španělů při řešení mnou zadaných úloh byly ve srovnání

s českou třídou vidět na první pohled patrné rozdíly. Španělské děti zprvu chtěly pracovat

30

týmově, hlásily se, chtěly o jednotlivých maticích vést diskuzi s ostatními spolužáky i

s panem učitelem. Kdybych nezakročila, bezpochyby by se to stalo. Toto nebylo v našich

třídách viděno ani v náznaku. Děti tiše seděly, zakrývaly si svá řešení. Maximálně se snažily

nakouknout k sousedovi, aby získaly pro sebe lepší řešení. Druhým ale neradily. Je to tím, že

ve Španělsku jsou nastavena pravidla trochu jinak i při písemkové situaci, kterou situace

řešení matic nejvíce evokuje.

Rozdíly také mohou být samozřejmě způsobeny pouze nesprávně zvoleným vzorkem.

Každopádně však výsledky vybízejí k dalším výzkumům.

Na závěr ještě graf, který ukazuje procenta chybujících Čechů a Španělů. Všimněme

si, že Češi chybovali méně, ve všech maticích s výjimkou 1s, 10o a 10s. Největší rozdíly byly

mezi maticemi 7o a 8o.

Graf 2.: Srovnání procent chybujících Čechů a Španělů v jednotlivých úlohách

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

1o 1s 2o 2s 3o 3s 4o 4s 5o 5s 6o 6s 7o 7s 8o 9o 9s 10o 10s

úlohy

proc

ento

chy

bujíc

íh

Chyby_C

Chyby_S

6.3 Srovnání kvality chyb

Co se týče kvality chyb, rozdíly nebyly zdaleka tak patrné. Začněme maticemi

devítipolovými,, které byly pro obě dvě skupiny dětí nejtěžší.

Matice 9o byla pro české děti jednodušší než 10o. Stejně tak tomu bylo i ve

Španělsku. Nejčetnější chybnou variantou byl malý černý trojúhelník ukazující špatným

směrem, stejně jako tomu bylo v Čechách.

31

V matici 10o bylo nejčetnější variantou v obou zemích bílé kolečko v pravém dolním

rohu, které nejlépe doplňuje celkový „správný tvar“ (ve Španělsku 9 dětí z 25, v Čechách 12

z 23).

Matice 9s byla nejsložitější matice v celém průběhu testování, v Čechách i ve

Španělsku. Zajímavé je, že většina dětí do prázdného okénka doplnila tvar slova banán

(banana) a to ještě v nesprávném pádě. Z celkového počtu 28 chyb ve Španělsku pouze 5 dětí

doplnilo tvar slova jahoda (fresa) a pouze 3 děti (Patricia správně určila slovo i pád, ale

použila špatné číslo) odhadly správný pád (7.p.). Tzn. z 28 dětí dodrželo jeden parametr 7

dětí, dva parametry 1 dítě a tři parametry nikdo. Tedy 20 španělských dětí nedodrželo ani

jeden z parametrů. Ve skupině českých dětí to bylo velice podobné (viz výše). Např. ve

skupině Uvědomělých řešitelů dvě děti řešily správně (dodržely všechny tři parametry), ale

zbylým 5 dětem z nejúspěšnější skupiny se nepodařilo správně určit ani jeden z parametrů.

Matice 10s byla původně zamýšlena jako nejsložitější. Ani v jedné skupině tomu tak

ale nakonec nebylo. V české skupině si matici zjednodušily samy děti (viz výše u

Uvědomělých řešitelů), u španělských matic jsem byla nucena matice zjednodušit sama,

z důvodu nemožnosti tvořit bezpředložkové pády (viz výše o tvorbě španělských matic).

Na první pohled je patrné, že je třeba doplnit tvar slova kadeřník (peluquero).

Vykytuje se jednou v každém řádku i v každém sloupci. Zároveň ho je třeba doplnit i na

základě ornamentálního diagonálního hlediska. Pro kadeřníka se také rozhodlo 16 z 22

chybujících. 9krát bylo doplněno jednotné číslo rodu mužského (peluquero) a 6krát jednotné

číslo rodu ženského (peluquera). Jednou byla zvolena možnost peluqueria, kterou zvolil

chlapec jménem Israel. Peluqueria znamená kadeřnictví13.

Kromě devítipolových matic byla jednou z nejproblémovějších matic v obou

skupinách úloha 6o. V této matici Španělé často doplňovali bílý tvar, stejně jako Češi.

V Čechách převažoval velký bílý trojúhelník. Pro takovýto ornament se rozhodli čtyři

Španělé. Stejný počet se jich ale rozhodl pro bílý čtverec. Tyto děti (české, i španělské)

doplnily do matice stejný tvar inverzní barvy, který se nachází v políčku nad prázdným. Bílá

barva může být způsobena buď opomenutím, nebo záměrnou snahou nedoplnit úplně stejný

prvek.

Ve Španělsku byly větší rozdíly mezi maticemi 5s a 7s. Česká matice 7s je totiž

ornamentálně řešitelná jednodušeji. Před jednotlivými slovy jsou závorky (dvě) a (o).

Pomocná číslovka a předložka je i ve španělštině. Ve španělštině se jedná o dvě (dos) a s

13 S vytvořením nadřazeného pojmu (i když pouze k části slov) jsem se setkala v testování poprvé.

32

(con). Mezi dos a con, není tak patrný grafický rozdíl jako mezi dvě a o, proto tato matice

byla ve své španělské verzi řešitelná obtížněji.

V maticích 1s a 2s chybovalo překvapivě dost českých dětí. Ve Španělsku to platí

pouze u úlohy 2s. V úloze 1s chyboval pouze Elman a Carlos. Pro oba chlapce to byla první

úloha v testování.

Zajímavá je analogie mezi prvními dvěma obrázkovými maticemi a prvními dvěma slovními

maticemi. Vzpomeňme si na Veroniku a její osmipolovou matici složenou z matic 1s a 2s. Ve

Španělsku se to samé stalo u obrázkových matic. Oscar, Luis, András a Tamara doplnily do 1s

malé černé kolečko a do 2s velké černé kolečko. Troufám si tvrdit, že se zde jednalo rovněž o

vytvoření osmipolové matice, která je vyřešena správně – v každém řádku 3 velké a jedno

malé.

Španělské děti dělaly více chyb, nelze je tudíž rozdělit do tří skupin podle stejných

kriterií jako u českých dětí. Nicméně podobné typy řešitelů se zde vyskytují. Vzpomeňme si

na Jakuba, který všechny slovní matice řešil jedním principem (množné číslo od slova, které

se nacházelo od prázdného políčka nalevo). Podobně řešil např. Carlos. V matici 1s doplnil

množné číslo od slova jablko (las manzanas). Učinil tak pravděpodobně ze stejného důvodu

jako Jakub (ovlivnění maticí 3s). Stejně tak v matici 2s doplnil množné číslo od slova kočka

(los gatos). Stejně jako Jakub, matici 3s vyřešil správně, jelikož zde jeho princip fungoval.

Na rozdíl od Jakuba chyboval ve 4s, protože množné číslo neutvořil od políčka vpravo, ale od

políčka shora. Stejně postupoval i v matici 5s, kterou tudíž vyřešil správně. V matici 6s

postupoval opět stejným způsobem a od slova tužka, vytvořil tužky (Las lápizes) atd.

Podobný typ řešitelů se vyskytl i na opačném pólu. Lucíi či Carmen bychom bez

problému mohli zařadit do skupiny Uvědomělých řešitelů. Obě dívky chybovaly pouze

ve dvou nejsložitějších úlohách 9s a 10o.

33

6.4 Vztah mezi úspěšností v maticích a školními výsledky

Tab. 12.: Vztah úspěšnosti řešení matic a známkového průměru Spearman R slovní vs. průměr 0,20 slovní vs. Šp 0,11 slovní vs. M 0,23 obraz vs. průměr 0,24 obraz vs. Šp 0,18 obraz vs. M 0,27 obraz vs. slovní 0,65** Celkem ch.vs. průměr 0,22

Známka ze španělského jazyka a z matematiky je poslední známkou, kterou děti obdržely na

vysvědčení. Tzn. jsou to známky z pololetí 4. ročníku.

Z tabulky je patrné, že zde dostáváme poněkud jiné výsledky, nežli tomu bylo u

českých dětí. Nenacházíme zde statisticky významné korelace mezi známkovým průměrem a

slovními, resp. obrázkovými maticemi. Důvodů může být opět několik. V Čechách byly

nelezeny korelace mezi slovními maticemi a školním prospěchem. Bylo by tedy možné, že

jsem španělské matice nevyrobila s dostatečným vztahem ke školnímu učivu. Vzhledem

k tomu, že jsem vyrobené matice konzultovala se španělskými učiteli, se však toto nezdá

úplně pravděpodobné. Je však možné, že tento vztah slovní matice – učivo, může být nižší.

Důvodem může být rovněž odlišná stavba kurikula. Je možné, že v Čechách je kladen důraz

na analytičtější přístup při výuce, nežli je tomu ve Španělsku. Je pak jasné, že mezi úspěšností

v maticích a úspěšností ve škole nacházíme v Čechách vyšší korelace.

6.5 Srovnání obtížnosti matic pro české a španělské děti

Zajímalo mě, jaké matice byly pro děti nejjednodušší a jaké naopak nejsložitější.Na

první místo jsem zařadila matici, ve které chybovalo nejméně dětí. Na poslední místo matici,

ve které chybovalo nejvíce dětí. Výsledku ukazuje Tab. 9. Tučně jsou zvýrazněny výsledky

matic, v jejichž obtížnosti byly mezi dětmi z jednotlivých zemí největší rozdíly.

34

Tab. 13.: Srovnání obtížnosti matic

Češi Španělé Rozdíl v pořadí

1o 4. 3. 1 1s 12. 1. 11 2o 4. 3. 1 2s 14. 9. 5 3o 1. 2. 1 3s 1. 6. 5 4o 8. 9. 1 4s 9. 7. 2 5o 12. 12. 0 5s 3. 3. 0 6o 15. 12. 3 6s 10. 9. 1 7o 4. 12. 8 7s 4. 8. 4 8o 10. 15. 4 9o 16. 17. 1 9s 17. 19. 2 8s - (15.) - 10o 19. 18. 1 10s 18. 16. 2

Z tabulky je patrné, že většina matic byla pro české a španělské děti stejně obtížná.

Největší rozdíl v pořadí vykazuje úloha 1s, kde záhadně chybovalo 7 českých dětí, ale pouze

2 děti španělské. Dále pak úloha 7o, které mezi Španěly obsadila 12. místo v obtížnosti,

zatímco v Čechách místo 4. Rozdíl 5 míst vykazují úlohy 2s a 3s.

Co se týče srovnání obtížnosti slovních a obrázkových matic, průměrně v obrázkových

maticích udělali Španělé (stejně jako Češi), více chyb než v maticích slovních. Tento rozdíl

byl 0,47 chyby (v Čechách pouze 0,16 chyby). Poměr individuální obtížnosti obrázkových a

slovních matic.byla pro Španěly v průměru c = 0,96. Z toho vyplývá, že i jednotlivé děti řešily

v průměru o něco málo lépe slovní matice.

6.6 Vztah mezi obrázkovými a slovními maticemi u vzorku českých a španělských dětí

Výše bylo popsáno, že mezi slovními a obrázkovými maticemi byla ve výsledcích

českých dětí nalezena statisticky významná korelace (0,46) na 5% hladině významnosti.

Korelaci mezi slovními a obrázkovými maticemi jsem spočítala i z výsledků španělských dětí.

Rovněž zde byla nalezena statisticky významná korelace (0,65) mezi počty chyb ve slovních a

35

obrázkových maticích. Tento výsledek opět potvrzuje výše stanovenou hypotézu o závislosti

slovních obrázkových matic.

7. Souhrn výsledků

Dle toho, jak úspěšné byly děti v řešení matic a které strategie k řešení využívaly,

byly děti rozděleny do třech skupin řešitelů – Uvědomělí, Intuitivní a Náhodní řešitelé.

Rozdíly mezi jednotlivými skupinami byly statisticky významné, což potvrzuje výše

stanovenou hypotézu.

Celkově více dětí bylo úspěšnějších v řešení slovních matic, což vyvrací stanovenou

hypotézu. Pokud se však zaměříme na individuální srovnání obtížnosti slovních a

obrázkových matic, vycházejí nepatrně jednodušší obrázkové matice.

Nebyly nalezeny významnější rozdíly mezi skupinou dětí, která začínala řešit úlohy

slovními maticemi a skupinou, která začínala maticemi obrázkovými.

Chlapci jsou lepší v řešení obou typů matic. Tyto rozdíly však nejsou statisticky

významné. Proto byla potvrzena hypotéza, která předpokládá, že nejsou rozdíly v počtu chyb

mezi chlapci a dívkami.

Celkově úspěšnost v progresivních maticích koreluje se školním hodnocením, což

potvrzuje hypotézu. Výsledky ve slovních maticích vykazují vyšší korelace se školním

hodnocením, než je tomu v případě obrázkových matic.

Byla nalezena korelace mezi řešením obrázkových a slovních matic, což potvrzuje

stanovenou hypotézu. Vztah slovních a obrázkových matic je však složitější, což je

způsobeno, tím, že počet parametrů a jejich hodnot není jediným faktorem, který rozhoduje o

složitosti matic.

Srovnání českých a španělských řešitelů přineslo zajímavé výsledky, které by však

bylo třeba dále prozkoumat. Obě skupiny dětí se lišily více kvantitativně (vyšší počet

chybovosti u španělských dětí), nežli kvalitativně (typy chyb a způsob uvažování byl velice

podobný).

Signifikantně zvýšena byla úspěšnost v řešení matic u českých chlapců oproti jejich

španělským protějškům. Skupiny dívek se statisticky významně nelišily.

Rozdílem bylo nenalezení korelace mezi školním prospěchem a výsledkem

v maticích. Shody byly nalezeny v obtížnosti matic. Platí, že matice nejobtížnější pro české

děti jsou rovněž nejobtížnějšími maticemi pro španělské děti atd. Průměrně Španělé, stejně

jako Češi, chybovali více v obrázkových maticích než v maticích slovních. Dalším shodným

36

výsledkem je nalezení korelace mezi slovními a obrázkovými maticemi, což potvrzuje

stanovenou hypotézu.

8. Závěr

Ukázali jsem si tedy, že na progresivní matice, které jsou součástí mnoha

inteligenčních testů, se můžeme podívat i z jiného úhlu pohledu. Zjistili jsme, že nejde pouze

o rozdělení správná vs. špatná řešení a že toto rozdělení může být někdy zavádějící. Důležité

je podívat se pod povrch, podívat se na způsoby dětského uvažování.

Dále jsme zjistili, že matice mohou obsahovat i jiný typ materiálu a přesto budou stále

pro děti stejně obtížné. V našem případě jsme klasické geometrické obrazce nahradili slovy a

zjistili jsme, že takto vytvořené matice mohou korelovat se školními výsledky mnohem více,

než je tomu u standardních matic!

Pohled na českou školu a české děti jsme zrelativizovali výsledky španělských dětí.

Proč dopadli ve srovnání španělští chlapci hůře? Máme hledat rozdíly v kultuře, v hodnotách,

v postavení španělských mužů ve společnosti, či ve školním kurikulu? Mohou to být otázky

pro další výzkum.

37

9. Literatura Carpenter, P. A., Just, M. A., Shell, P. What one intelligence test measures: a theoretical account of the processing in the Raven Progressive Matrices test. Psychological Review, 1990, 97, 3, p. 404–431 Das, J. P., Kirby, J. R., Jarman, R. F. Simultaneous and successive syntheses: An alternative model for cognitive abilities. Psychological Bulletin, 1975, 82, p. 87-103. Primi, R. Complexity of geometric inductive reasoning tasks Contribution to the understanding of fluid intelligence, 2002, Intelligence, 30, 1, p.41-70 Lynn, R., Allik, J., Irwing, P. Sex differences on three factors identified in Raven’s Standard Progressive Matrices, 2004, Intelligence, 32, p. 411 – 424. Mackintosh, N.J., Bennt, E.S. What do Raven’s Matrices measure? An analysis in terms of sex differences, 2005, Intelligence, 33, p. 663-674 Páchová, P. Strategie dětí pří řešení subtestu matice Stanford-Binetova inteligenčního testu, Postupová práce, Pedagogická fakulta UK, Praha, 2008 Páchová, P.: Strategie dětí pří řešení úloh typu matice. [online]. Pedagogická fakulta UK, 2007. Dostupné na http://userweb.pedf.cuni.cz/kpsp/archivvyzkumu/kpsp07-08/indexarchiv07-08.html Rendl, M. Subtest matice: od 2. do 7. třídy. In: Pražská skupina školní etnografie. 7. třída: příloha závěrečné zprávy o řešení grantového projektu GA ČR 406/00/0470 "Žák v měnících se podmínkách současné školy". Praha: Pedagogická fakulta Univerzity Karlovy, 2002 Raven, J., C., Progresívne matice, Psychodiagnostika Bratislava, 1972 Ravenova skúška pre dospelých – pokyny na vykonávanie a vyhodnocovanie testu, Psychodiagnostika Bratislava, 1972 Standfordský Binetův inteligenční test, Psychodiagnostika Brno, 1995

38

9. Přílohy Příloha 1: obrázkové matice

39

40

41

Příloha 2: Slovní matice

42

43

44

Příloha 3: Španělské slovní matice

45

46