SINYAL DAN SISTEMSISTEM SINYAL KONTINYU
Nama: Made Dwi Krisna Putra SudihartaNIM: 1404405013Kelas :
A
JURUSAN TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS
UDAYANA2014
PENDAHULUANPenerapan sinyal dan system sangal luas dan sudah
dikembangkan di berbagai bidang diantaranya : penerbangan,
komunikasi, pengolahan suara, seismologi, pembangkin dan distribusi
listrik. Oleh karena itu pendalaman tentang pemahanaman sinyal dan
system sangat penting untuk menunjang kemajuan teknologi.Sinyal
merupakan gelombang yang nilainya berubah terhadap suatu variable
bebas seperti waktu dan variable bebas lainnya. Terdapat 2 jenis
sinyal yaitu sinyal diskrit dan sinyal kontinyu, sinyal kontinyu
adalah sinyal yang mempunyai nilai real yang menempati seluruh
rentang waktu, sedangkan sinyal diskrit adalah sinyal yang hanya
didefinisikan di saat waktu tertentu saja. Contoh sinyal kontinyu
adalah energy listrik yang ada di masing masing rumah kita yang
merupakan listrik arus bolak balik (AC) dengan tegangan 220 V dan
frekuensi 50 Hz.Makalah ini berisi tentang pembahasan sinyal
kontinyu dan bentuk bentuk dasar sinyal kontinyu yang tersusun dari
fungsi step, ramp, impulse dan juga pergeseran dari sinyal
kontinyu.
SINYAL KONTINYUSuatu sinyal x(t) dikatakan sebagai sinyal
waktu-kontinyu atau sinyal analog ketika sinyal memiliki nilai real
pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya. x(t) disebut
sinyal waktukontinyu, jika t merupakan variabel kontinyu. Sinyal
waktu kontinyu dapat didefinisikan denganpersamaan matematis
sebagai berikut: F(t) . Dimana f(t) adalah variabel tidak bebas
yang menyatakan fungsi sinyal waktu kontinyu sebagai fungsi waktu.
Sedangkan t merupakan variabel bebas, yang bernilai antara tak
hingga (-) sampai + tak hingga ().
x(t)sistemx(t)y(t)x(t) t t
Gambar 1. Gambar Sinyal KontinyuGambar diatas menunjukan sistem
kontinyu dengan masukan x(t) setelah melalui proses dalam sistem
maka keluaran sistem adalah y(t). Karakteristik y(t) dalam
penerapanya adalah sesuai dengan karakteristik keluaran yang
diinginkan perancang sistem. x(t) dan y(t) mempunyai nilai yang
kontinyu sepanjang waktu (t).Hampir semua di lingkungan sekitar
kita merupakan sinyal kontinyu, diantaranya : Gelombang listrik
arus bolak balik (AC). Sinyal audio seperti yang terdapat pada
speaker. Sinyal bioelectric seperti electrocardiogram (ECG) atau
electro encephalogram (EEG)Sinyal waktu kontinyu memiliki
bentuk-bentuk dasar yang tersusun dari fungsi dasar sinyalseperti :
1. fungsi step 2. fungsi ramp 3. sinyal impulse.
FUNGSI UNIT STEPFungsi unit step u(t) waktu kontinyu secara
matematis didefinisikan sebagai, u(t) = Disini fungsi tangga satuan
(unit step function) u(t) memiliki arti bahwa amplitude pada u(t)
bernilai 1 untuk semua t > 0 dan u(t) bernilai 0 menyatakan
kekontinyuannya. Untuk suatu sinyal waktu-kontinyu x(t), hasil kali
x(t) dan u(t) sebanding dengan x(t) untuk t = 0 dan sebanding
dengan nol untuk t < 0.Perkalian pada sinyal x(t) dengan u(t)
mengeliminasi suatu nilai non-zero(bukan nol) pada x(t) untuk nilai
t < 0. Dalam kenyataannya, tidaklah mungkin membangkitkan sinyal
yang dapat berubah dari suatu nilai ke nilai yang lain tanpa
memakan waktu. Yang dapat dilakukan adalah membuat waktu transisi
itu sependek mungkin. Secara grafik fungsi tangga satuan u(t)
ditunjukkan seperti Gambar 2.
Gambar 2. Gambar Fungsi Unit StepPerhatikan bahwa fungsi unit
step merupakan sinyal waktu kontinyu untuk semua t kecuali pada
t=0, dimana fungsinya tidak kontinyu.
FUNGSI RAMPFungsi ramp (tanjak) untuk sinyal waktu kontinyu
didefinisikan sebagai berikut :
Fungsi ramp satuan r(t) tidak lain adalah hasil integrasi dari
fungsi tangga satuan u(t).
Dimana nilai t bisa bervariasi dan menentukan kemiringan atau
slope pada r(t). Untuk contoh diatas nilai r adalah 1, sehingga
pada kasus ini r(t) merupakan unit slope, yang mana merupakan
alasan bagi r(t) untuk dapat disebut sebagai unit-ramp function.
Jika ada variable K sedemikian hingga membentuk Kr(t), maka slope
yang dimilikinya adalah K untuk t > 0. Suatu fungsi ramp
diberikan pada Gambar 3.
Gambar 3. Gambar Fungsi Ramp
SINYAL IMPULSSinyal impuls, dalam hal ini adalah fungsi unit
impulse d(t), yang juga dikenal sebagai fungsi Dirac delta atau
secara lebih sederhana dinyatakan sebagai fungsi delta function,
bisa didefinisikan di dalam terminologi 2 sifat berikut :1.
Amplitudo 2. Area sinyal tertutup dt = 1Secara matematis fungsi
impuls didefinisikan oleh :
Penggambaran secara langsung sebuah sinyal impuls pada sinyal
waktu kontinyu sebetulnya relatif sulit, yang paling umum digunakan
adalah sebuah penyederhanaan. Dengan membentuk garis vertikal
dengan panah menghadap ke atas seperti pada Gambar 4, diharapkan
cukup untuk merepresentasikan sebuah sinyal yang memiliki durasi
sangat sempit dan hanya muncul sesaat dengan nilai magnitudo sama
dengan 1.
Gambar 4. Gambar Fungsi Sinyal Impuls
Sifat sifat operasi fungsi impuls :A. Sifat Pergeseran
Atau secara umum x(t) = . Yang menyatakan x(t) sebagai
penjumlahan kontinyu impuls berbobot.
B. Sifat Sampling Jika kontinyu x(t) di t0, maka x(t)) =
x())
C. Sifat scalling)Relasi antara (t) dan u(t) dapat ditunjukkan
dalam bentuk hubungan diffrensial dan integral dibawah ini : u(t) =
(t)
PERGESERAN SINYALDalam suatu sistem terjadi berbagai macam
tindakan terhadap isyarat yang diterimanya. Tindakan atau
operasi-operasi isyarat dilakukan dalam upaya mendapatkan isyarat
yang sesuai dengan karakteristik yang diinginkan. Operasi
pergeseran adalah operasi menggeser sinyal ke kanan atau ke kiri
pada sumbu waktu. Dalam aplikasi pengolahan sinyal, hal ini
dilakukan dengan tunda waktu.Contoh :Lakukan operasi-operasi
berikut terhadap isyarat x(t) pada contoh soal dibawah
ini.a.Operasi pergeseran x(t-1) dan x(t+2)Penyelesaian:x(t-1) dapat
dicari sebagai berikut: 0,5(t-1),0
