1

Sokaság

Definiálása:

tételes felsorolás vagy

összes közös tulajdonságainak megadásával

Fajtái:

Diszkrét

Folytonos

Álló (stock

Mozgó (flow

Véges számosságú

Végtelen számosságú

Ismérvek

olyan vizsgálati szempontok, amelyek alapján egy sokaságot egymást át nem fedhető részekre

bonthatjuk

Alternatív ismérv: az ismérv csak két változattal rendelkezik

Azok az ismérvek, amelyek szerint

a sokaság egységei egyformák :közös ismérvek

a sokaság egységei különböznek egymástól: megkülönböztető ismérvek

Fajtái:

Időbeli(évszám)

Területi(lakhely)

Minőségi (nem)

Mennyiségi (életkor)

2

Mérési skálák:

névleges (nominális) skála (lakhely)(nem)

sorrendi (ordinális) skála

különbségi (intervallum) skála (évszám)

arány skála (arány)

Adatszerzési módok

Teljeskörű felvétel

Részleges felvétel

Monográfia

Reprezentatív megfigyelések

Egyéb részleges adatfelvétel

Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa

Megoszlási viszonyszám: rész és egész egymáshoz viszonyított arányát fejezi ki

Dinamikus viszonyszám: idősor adataiból számított hányados

Intenzitási viszonyszám: különböző fajta, különböző mértékegységű- de egymással

kapcsolatban lévő- sokaság adataiból számított viszonyszám

Bázis viszonyszám:

Láncviszonyszám:

diszkrét ismérv:

egymástól csak jól elkülönülő értékeket vehet fel

Folytonos ismérv:

egy adott intervallumon belül bármilyen értéket felvehet

b

ii

y

yb

1

i

ii

y

yl

3

Diszkrét ismérv esetén a koordináta-rendszerben a gyakorisági sorokat az ismérvértékek

függvényében vonalszakaszokkal vagy elkülönült oszlopokkal ábrázoljuk

Folytonos ismérv esetén:

o Hisztogram: Gyakorisági sor oszlopdiagramon való ábrázolása

o Gyakorisági poligon: a gyakorisági sor vonaldiagrammal való ábrázolása

o Ogiva: a kumulált gyakorisági sor vonaldiagramja

Középérték:

1. közepes helyet foglaljon el az értékek között

2. tipikus érték legyen: álljon közel az előforduló értékek zöméhez

3. legyen pontosan definiálva

4. könnyen értelmezhető legyen

5. számítása egyszerűen elvégezhető legyen

Számított középértékek vagy átlagok

számtani

harmonikus

mértani

négyzetes

Helyzeti középértékek:

módusz

medián

Harmónikus Mértani Számtani Négyzetes

Súlyozatlan Súlyozott

Számtani

Harmonikus

Mértani

Négyzetes

n

xx

i

n

xfx

ii

i

nx

1

x

i

i

i

fx

f

x

nixx n f

iixx

n

xx

i

2

i

ii

f

xfx

2

h g qmin maxx x x x x x

4

Medián

az az ismérvérték, amelyiknél az összes előforduló ismérvérték fele kisebb, fele nagyobb.

Módusz

diszkrét ismérv esetén:

a leggyakrabban előforduló érték

folytonos ismérv esetén:

a gyakorisági görbe maximumához tartozó érték

a kiugró, extrém értékekre érzéketlen

nem mindig létezik (például, ha minden érték egyforma valószínűséggel fordul elő)

Terjedelem:

annak az intervallumnak a hossza, amelyen belül az ismérvértékek elhelyezkednek

Interkvartilis terjedelem:

annak az intervallumnak a hosszát fejez ki, amelyben az ismérvértékek középső 50%-át

találjuk.

12 momo ffk11 momo ffk

5

3) Szórás: az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga

Azt mutatja, hogy az ismérvértékek átlagosan mennyivel térnek el a számtani átlagtól.

Mértékegysége megegyezik az alapadatok mértékegységével.

szórás négyzete= variancia:

A szórás akkor és csak akkor nulla, ha minden ismérvérték egyenlő.

Relatív szórás: különböző alapadatok vagy ismérvértékek szóródásának összehasonlítására szolgál.

Mértékegység nélküli szám, általában százalékos formában adják meg.

Alakmutató, A és F mutató

arra szolgálnak, hogy tömör számszerű formában jellemezzék, hogy milyen tekintetben és milyen

mértékben tér el az adott eloszlás a normális eloszlás gyakorisági görbéjéből.

Mértékegység nélküli mutatók.

-1≤ F ≤1

Ha

+, bal oldali aszimmetria

-, jobb oldali aszimmetria

0 , szimmetrikus az eloszlás

Indexszámítás:

Az indexszámok valamilyen szempontból összetartozó, de különnemű, közvetlenül nem

összesíthető javak összességére vonatkozóan a mennyiségek, az árak időbeli vagy térbeli

összehasonlítására szolgálnak.

A fogyasztói árindex (CPI)

222 xxq

MoxA

)()(

)()(

13

13

25,0QMeMeQ

QMeMeQF

6

A fogyasztói árszínvonal változását méri.

Azt mutatja meg, hogy a lakosság által fogyasztási célra vásárolt termékek és szolgáltatások

árai átlagosan hogyan változtak az egyik időszakról a másikra.

Az infláció mérőeszközeként is használják, de ez nem jelent fogalmi azonosítást.

A hazai fogyasztói árindex-számítás fő jellemzői

a teljes lakosságra vonatkozik

a vásárolt fogyasztás árváltozását tükrözi

mintavételes módszerrel készül

kínálati árakra épül

havonta készül

Laspeyres-típusú

a globális árindex mellett különböző termék-

csoportokra és lakossági rétegekre is készül index

a közzététel meghatározott szabályozás szerint történik.

Harmonizálás:

A harmonizálás célja:

Az egyes országok fogyasztói árindexeinek összehasonlítása

A térségekre, országcsoportokra számított globális indexhez olyan alapadatok biztosítása,

melyek egységesen kezelhetők

Az egyes országok fogyasztói árindex-számításának módszertani javítása

A CPI gyakorlatias és alacsony költségigényű meghatározása

HICP:Harmonizált Fogyasztói Árindex

Árolló:

7

azt mutatja meg, hogy valamilyen bevételt biztosító termékek bázisidőszakival azonos volumenéért a

tárgyidőszakban mennyivel nagyobb vagy kisebb volumenű másféle termék kapható cserébe

Agrárolló:

a mezőgazdasági termékek értékesítési árindexének és a mezőgazdaságban felhasznált iparcikkek

beszerzési árindexének hányadosa

Cserearány-mutatók:

A gazdálkodó szervezetek által eladott termékek árindexét viszonyítjuk a vásárolt termékek

árindexéhez.

Cserearány-index (terms of trade):

Az adott ország által exportált és az általa importált termékek árindexeinek a hányadosa

Területi árindex

Azonos valutájú országok esetén a területi árindex árszínvonal összehasonlítást jelent.

Eltérő valutájú országok esetén a területi árindex a vásárlóerő paritást fejezi ki.

Vásárlóerő paritás (PPP): azt mutatja meg, hogy egy adott ország egységnyi valutája a másik ország

hány valutájával egyenértékű a vizsgált termékek körében.

Eltérő valutájú országok árszínvonalának összehasonlítása a valutaárfolyamon keresztül.

BUX index

A Tőzsde hivatalos részvényindexe a BUX index, mely valós időben, 5 másodpercenként kerül

kiszámításra az aktuális piaci árak alapján. Az index a BÉT részvény szekciójában szereplő legnagyobb

tőkeértékű és forgalmú részvények árának átlagos változását tükrözi, ezáltal a tőzsdei folyamatok

legfontosabb mutatószáma.

8

Mintavétel és becslés

A statisztikai következtetés logikai menete:

KÖVETKEZTETÉS

A megismerendő sokaság <- Minta

|mintavétel|

Két alapkérdés:

1. hogyan vegyük a mintát a sokaságból? 2. hogyan következtessünk vissza a mintából a sokaságra?

Mintavétel véges (N) sokaságból

Véletlen

1. egyszerű véletlen

2. visszatevéses

3. visszatevés nélküli

4. rétegezett

5. csoportos

6. két- és többlépcsős

7. szisztematikus

Nem véletlen

1. kvóta

2. önkényes

3. koncentrált

A következtetés pontossága függ:

a minta nagyságától

az eredeti sokaság heterogenitásától

a mintavétel módjától

9

Becslés: a sokaság ismeretlen paraméterének

mintából történő közelítése

Becslési kritériumok

Torzítatlanság

Ponthoz tart

Hatásosság

Minél kisébb a szórás, annál hatásosabb/pontosabb a becslőföggvény

Konzisztencia

Nagyobb mintából pontosabb becslés.

Becslések:

Pontbecslés:

egyetlen pontot határoz meg

Intervallum becslés

olyan intervallumokat ad meg, melyek

nagy valószínűséggel

közrefogják az isme-

retlen paramétert

KÖZPONTI HATÁRELOSZLÁS TÉTELE

Normális eloszlású sokaságból származó véletlen minták átlaga is normális eloszlást követ,

tekintet nélkül a mintanagyságra.

Nagy mintából számított átlag eloszlása akkor is normális, ha a sokaság nem normális

eloszlású.

10

A MINTAÁTLAG ELOSZLÁSÁNAK GYAKORLATI FELHASZNÁLÁSA

x

xz

- a várható érték, a standard hiba ismeretében megadható annak valószínűsége, hogy a mintaátlag egy előre rögzített intervallumba esik

Megjegyzés:

Kis minta: - szimmetrikus eloszlás:

n 30

Nagy minta: - szimmetrikus (vagy közel szim-

metrikus) eloszlásnál:

n > 30

- egyébként: százas, több százas

elemszám

11

Válaszadások feladatoknál :

Átlag: átlagos xy ennyi volt.

Medián: Felének kevesebb felének több

Kvartilisek: első kvartilis: 1/4 kevesebb x-nél, 3/4 több

harmadik kvartilis: 3/4 kevesebb, 1/4-e több x-nél.

Szórás: az átlagtól átlagosan x-el tért el.

Relatív szórás: u.a. mint a szórás csak százalékban.

F- mutató: szimmetria

Terjedelem: egy x -es intervallumon belül szóródik.

Interkvartilis terjedelem: középső 50% x-es intervallumban helyezkedik el

Együttes értékindex: forgalom 20xx-ről 20xy-re x%-al növekedett.

Laspeyres árindex: Ha 20xx-ben (05)ugyan olyan mennyiségű lett volna az értékesítés, mint 20xy-

(04)ben, akkor csak az árváltozások miatt a cég 20xx-es bevétele 20xy-hoz képest x-al lett volna

több/kevesebb.

Paasche-árindex: Ha az értékesítés 20xx (04)-ben ugyan olyan szerkezetű és nagyságú lett volna

mint 20xy(05)-ban, akkor x%-al több bevételre számíthatott volna a cég 20xy-ban.

Laspeyres-volumenindex: (bázis) Ha a 200x(4)-es árakat tekintjük összehasonlító árnak, akkor x-al

növekedett volna az értékesítés mennyisége.

Paasche_volumenindex(tárgyi): Ha a 200x(5)-ös árakat vesszük alapul, akkor az értékesítés

mennyisége x-kal növekedett volna.

Forgalommutató: Kv- a forgbalom x-ről y-ra ennyivel növekedett.

Kq, a cég forgalam ennyivel növekedett volna, ha csak a mennyiség változott volna

12

Kp a cég forgalma ennyivel növekedett volna ,ha csak az árak változtak volna.

Sima indexek:

Egyedi volumen:

mennyiség ennyivel csökkent nőtt volna I,II,III... termék esetében xy- évről xx évre.

Árindex: ár ennyivel nőtt vagy csökken a termékek esetében xy évről xx évre.

Értékindex:

Termékek forgalma x-ről y-ra ennyivel nőtt vagy csökkent: