Stata ile Regresyon Analizi · değişkenler sabit iken tüfe’de yaşanan 1 birimlik artış, altın fiyatında 1,038 birimlik artışa neden olmaktadır. Not: Bu modelde başka

Stata ile Regresyon AnaliziArş. Gör. Selçuk GEMİCİOĞLU

Aralık 2019

İçindekiler

1 Tek Değişkenli Regresyon Analizi 2

1.1 Tek Değişkenli Regresyon Analizine İlişkin Stata Çıktısının Tanıtımı . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Tek Değişkenli Regresyon Analizine İlişkin Stata Çıktısının Yorumlanması . . . . . . . . . . . 4

2 Diğer Testler 9

2.1 Hata Terimleri İçin Normallik Testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Yapısal Farklılaşma için Chow Testi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Çok Değişkenli Regresyon Analizi 12

3.1 Çok Değişkenli Regresyon Analizine İlişkin Stata Çıktısının Yorumlanması . . . . . . . . . . . 12

4 Ek 16

4.1 F ve t Dağılım Tabloları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Selçuk GEMİCİOĞLU AÜSBF

1 Tek Değişkenli Regresyon Analizi

Regresyon analizi bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi inceleyen biranaliz yöntemidir. Analiz bir bağımsız değişkenle gerçekleşirse tek değişkenli regresyon analizi olarakadlandırılır. Bu bölümde En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ile tek değişkenli regresyon analizinin nasılyapılacağı ve elde edilen Stata çıktılarının nasıl yorumlanacağı anlatılacaktır 1.

1.1 Tek Değişkenli Regresyon Analizine İlişkin Stata Çıktısının Tanıtımı

Bir önceki dersten hatırlayacağınız üzere regresyon analizine başlamadan önce çalışma klasörünü tanımla-manız ve ardından veri setini Stata’ya aktarmanız gerekmektedir. Analizde kullanılacak veri seti xls (excel)uzantılı bir dosyada yer almakta ve 1974-2006 dönemine ait ABD’de altın fiyatları, tüketici fiyat endeksi(tüfe) ile New York borsası endeksine (nybe) ilişkin bilgiler içermektedir.

Regresyon analizine başlamak için aşağıdaki kod yardımıyla çalışma klasörünüzü tanımlayınız ve veri setiniStata’ya aktarınız.

. cd "D:\Stata_workshop"

. import excel "D:\Stata_workshop\table_3_7.xls", sheet("Sayfa1") firstrow

Stata’da EKK yöntemi ile tahmin yapmak için regress komutu kullanılmaktadır. Stata, regress komu-tundan sonra yazılacak ilk değişkeni bağımlı değişken olarak algılarken bu değişkenden sonra yazılacak tümdeğişkenleri bağımsız değişken olarak kabul etmektedir. Şimdi bağımlı değişkenin altın fiyatı, bağımsızdeğişkenin ise tüfe olduğu bir model kuralım ve bu modeli aşağıdaki kod yardımıyla tahmin edelim.

. regress altin_fiyati tufe

1Bu ders notu SBF Maliye Bölümü son sınıf öğrencileri için hazırlanmıştır. Ders notunda yer alan tüm hata ve yanlışlarınsorumluluğu bana aittir. Sorularınız ve değerli görüşleriniz için email adresi <[email protected]>. Görüşmeler içinadres, SBF Fazıl Kafadar Spor Salonu 2. kat 145 nolu oda.

2


Modelin tahmininden sonra Stata’nın sonuç ekranında yukarıdaki gibi bir çıktı elde edilecektir. Bu çıktı 1-Kareler toplamı ve serbestlik derecelerine, 2- Modelin geneline ve 3- Parametre tahminlerine ilişkin bilgilerinverildiği üç alandan oluşmaktadır.

1- Kareler Toplamları ve Serbestlik Derecelerine İlişkin BilgilerBu bölümde bağımlı değişkendeki değişimin kaynağı ile ilgili bilgiler verilmektedir. Bağımlı değişkendekitoplam değişim (Total), açıklayıcı değişkenler tarafından açıklanan (Model) ve açıklayıcı değişkenler tara-fından açıklanamayan (Residual) kısım olmak üzere iki parçaya ayrılmıştır. Burada (SS) kareler toplamını,(df) serbestlik derecesini (MS) ise kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesi ile bulunan ortalamakareler toplamını vermektedir.(SS) sütunu ile (Total) satırının kesiştiği yer Bütün Kareler Toplamı (BKT), (Model) satırının kesiş-tiği yer Açıklanan Kareler Toplamı (AKT) ve (Residual) satırının kesiştiği yer ise Kalıntı KarelerToplamı (KKT)’nı vermektedir. Örneğin bu bilgilerden faydalanarak R-squared ve Adj R-squaredbilgilerine ulaşılabilir. R-squared, aşağıdaki formüllerle hesaplanmaktadır.

R2 = AKT

BKT

R2 = 1 − KKT

BKT

Bu formüller ve Stata’da çıktısındaki bilgiler kullanılarak R2;

R2 = 70266, 193399608, 864

= 0, 1758

R2 = 1 − 329342, 671399608, 864

= 0, 1758

bulunmuştur. Modelin geneline ilişkin bilgilere bakıldığında aynı R2 değerine ulaşıldığı görülmektedir. Dü-zeltilmiş R2 (Adj R-squared)’yi, ders notlarında yer alan formülü ve buradaki bilgileri kullanarak bula-bilirsiniz. Doğru olup olmadığını modelin geneline ilişkin bilgiler bölümüne bakarak kontrol edebilirsiniz.

3


2- Modelin Geneline İlişkin Bilgiler

Bu alanda sırası ile regresyon analizinde kullanılan gözlem sayısı (Number of obs), modelin bir bütünolarak anlamlı olup olmadığını test etmek için kullanılan F istatistiği (F(1, 31)), modeldeki tüm katsayılarınsıfıra eşit olduğu boş hipotezini test etmek için kullanılan F istatistiğine ilişkin olasılık değeri (Prob > F),modelin açıklama gücünü gösteren R2 (R-squared) ve Düzeltilmiş R2 (Adj R-squared) ve son olarak hataterimlerine ait ortalama kareler toplamının karekökü (Root MSE) yer almaktadır.

3- Parametre Tahminlerine İlişkin Bilgiler

Burada açıklayıcı değişkenlerin katsayıları (Coef.), bu katsayılara ilişkin standart hatalar (Std. Err.),herhangi bir katsayının sıfırdan farklı olup olmadığını test etmek için kullanılan t istatistiği (t), yine herhangibir katsayının sıfıra eşit olduğu boş hipotezini test etmek için kullanılan çift taraflı olasılık değeri (P>|t|)ve %95 güven aralığı değerleri ([95% Conf. Interval]) yer almaktadır.

1.2 Tek Değişkenli Regresyon Analizine İlişkin Stata Çıktısının Yorumlanması

İlgili model EKK yöntemi ile tahmin edildikten sonra, modelin geneline ve parametre tahminlerine ilişkinbilgilerin yorumlanması gerekmektedir.

1.2.1 Modelin Geneline İlişkin Bilgilerin Yorumlanması

a- F İstatistiği: F istatistiği değeri görüleceği üzere Fh(1, 31) = 6, 61 bulunmuştur. Bu değer, F tablo değeriile karşılaştırılmalıdır. Ftab= Fα(k−1, n−k). k değişken sayısı (sabit terim dahil), n ise gözlem sayısıdır. EğerFh > Ftab ise H0 reddedilir: α hata payıyla modeldeki açıklayıcı değişkenlerin tümü birden bağımlı değişkeniaçıklayabilmektedir. Başka bir deyişle modelin R2 değeri sıfırdan farklıdır. Burada α = 0,05 kabul edilmiştir.Buna göre Ek’te yer alan F dağılım tablosuna bakıldığında F0,05(1, 31) = 4, 16 değerini almaktadır ve

Fh(1, 31) = 6, 61 > F0,05(1, 31) = 4, 16

olduğundan H0 hipotezi reddedilir. Yani 0,05 hata payıyla modeldeki açıklayıcı değişkenlerin tümü birdenbağımlı değişkeni açıklayabilmektedir.

b- Prob > F: F istatistiğine ilişkin olasılık değeri p = 0, 0151 bulunmuştur. Bu olasılık değeri eğer 0, 05’tenküçük ise modeldeki tüm katsayıların sıfıra eşit olduğu H0 hipotezi reddedilir.

0, 05 > p = 0, 0151

olduğundan H0 hipotezi reddedilir. Yine modeldeki açıklayıcı değişkenlerin tümünün birden bağımlı değişkeniaçıklayabileceğini söyleyebiliriz.

c- R-squared (R2): R2, modelin açıklama gücünü gösteren bir büyüklüktür ve 0,1758’e eşit olduğu görül-mektedir. Bu, bağımlı değişkendeki değişimin %17,58’lik kısmının bağımsız değişkenler tarafından açıklandığıanlamına gelmektedir.

4


1.2.2 Parametre Tahminleri ile İlgili Bilgilerin Yorumlanması

Yukarıdaki stata çıktısında görüleceği üzere bu modelin tahmin sonucu aşağıdaki gibidir.

Yt = β1 + β2Xt

ˆaltinfiyatit = 215, 285 + 1, 038tufet

a- Coef.: Açıklayıcı değişkenlere ait katsayıların ve sabit terimin tahmin edilen değerlerini vermektedir.Stata çıktısında görüleceği üzere tufe değişkeninin katsayısı 1,038 bulunmuştur. Yani diğer tüm açıklayıcıdeğişkenler sabit iken tüfe’de yaşanan 1 birimlik artış, altın fiyatında 1,038 birimlik artışa neden olmaktadır.

Not: Bu modelde başka açıklayıcı değişken yoktur. Eğer modelde başka açıklayıcı değişkenler de olsaydı“diğer tüm açıklayıcı değişkenler sabit iken” ifadesi mutlaka kullanılmalıydı. Burada kullanılmasa daolur fakat bu ifadeye aşina olmanız açısından kullanılmıştır.

Modelde sabit terim (cons) ise 215,285 bulunmuştur. Yani diğer tüm değişkenler sıfıra eşit iken altın fiyatıortalamada 215,285’e eşittir.

b- Std. Err.: Katsayılara ilişkin standart hatalar t istatistiklerinin hesaplanmasında kullanılabilir. Örneğintufe değişkeni için t istasitiği aşağıdaki formül ile hesaplanmaktadır.

Not: Katsayılara ilişkin standart hatalar yorumlanması gereken bir büyüklük değildir.

th = β2 − β2

σβ 2

5


Burada β2; tufe değişkeninin katsayısını, β2; tufe değişkeninin katsayısı için H0 hipotezinde test edilmekistenen değeri ve σβ 2 ; tufe değişkeninin katsayısına ilişkin standart hatayı ifade etmektedir. H0 : β2 = 0hipotezini test etmek istersek, tufe değişkeni için t istatistiği;

th = 1.038 − 00.4038

= 2, 57

bulunmuştur. Bu değerin tufe değişkeninin katsayısına ilişkin standart hata değeri ile aynı olduğunu Stataçıktısında göreceksiniz. Çünkü Stata’da her bir bağımsız değişken için t istatistikleri aynı süreçten geçmek-tedir.

Aynı şekilde sabit terim için burdaki adımları takip ederek t istatistiğini hesaplayabilirsiniz.

c- t: Stata çıktısında tüm katsayılar için hesaplanan t istatistik değerleri de yer almaktadır. Eğer bir kat-sayının sıfırdan farklı olup olmadığı test edilmek, başka bir deyişle anlamlılık testi yapılmak isteniyorsa okatsayıya ait hesaplanan t istatistiği ttab= tα/2,n−k tablo değeri ile karşılaştırılmalıdır.

Eğer |th| > |ttab| H0 ret, H1 hipotezi kabul edilir.Eğer |th| ≤ |ttab| ise H0 kabul, H1 hipotezi reddedilir.

Bu bilgiler altında tufe değişkeninin katsayısı için anlamlılık testi yaparsak, Stata çıktısında görüleceği üzereth = 2, 57 ve Ek’te yer alan t dağılım tablosunda görüleceği üzere hata payı %5 için (α = 0, 05) ttab= tα/2,n−k

= ttab= t0,025,33−2 = t0,025,31 = 2,04’tür.

H0 : β2 = 0H1 : β2 = 0

|th| = 2, 57 > |ttab| = 2, 04 olduğundan H0 ret, H1 hipotezi kabul edilir. Yani %5 hata payıyla tufedeğişkeninin bağımlı değişken altın fiyatı’nı açıklamakta istatistiki olarak anlamlı katkısı vardır.

Sabit terim için anlamlılık testini ise burdaki adımları takip ederek yapabilirsiniz.

d- Prob > |t|: tufe değişkeninin katsayısının t istatistiğine ilişkin olasılık değeri p = 0, 015 bulunmuştur.Bu olasılık değeri eğer 0, 05’ten küçük ise bu katsayının sıfıra eşit olduğu H0 hipotezi reddedilir.

0, 05 > p = 0, 015

olduğundan H0 hipotezi reddedilir. Yine tufe değişkeninin bağımlı değişken altın fiyatı’nı açıklamaktaistatistiki olarak anlamlı katkısı vardır diyebiliriz.

6


Stata çıktısını ve bu çıktının nasıl yorumlanacağını öğrendikten sonra bağımlı değişkenin nybe, bağımsızdeğişkenin ise tufe olduğu modeli tahmin ediniz.

. regress nybe tufe

Bu modelin tahmin sonucu aşağıdaki verilmiştir.

Yt = β1 + β2Xt

ˆnybet = −3444, 992 + 50, 297tufet

Alıştırma 1: Bu modelin geneline ait bilgileri ve parametre tahminlerini yorumlayınız.

Şimdi yukarıda tahmin edilen her iki model için de aşağıda belirtilen tek taraflı hipotez testini gerçekleştiriniz.Tek taraflı hipotez testtinde boş hipotez aşağıdaki gibi eşitsizlik şeklinde kurulur.

H0 : β2 ≥ 1H1 : β2 < 1

Testi gerçekleştirmek içinse aşağıdaki kod kullanılır.

. test _b[tufe] =1

. local sign_tufe2 = sign(_b[tufe]-1)

. display "Ho: coef > = 1 p-value = " 1- ttail(r(df_r),`sign_wgt2' sqrt(r(F)))

7


Görüleceği üzere t istatistiğine ilişkin olasılık değeri p = 0, 5376 bulunmuştur. Bu değer 0,05’ten büyükolduğu için H0 kabul edilir. Yani tüfe değişkeninin katsayısı 1 eşit veya 1’den büyüktür.

İkinci model için de aynı hipotezi test ediniz.

. test _b[tufe] =1

. local sign_tufe2 = sign(_b[tufe]-1)

. display "Ho: coef > = 1 p-value = " 1- ttail(r(df_r),`sign_wgt2' sqrt(r(F)))

8


Yine görüleceği üzere t istatistiğine ilişkin olasılık değeri p = 1 bulunmuştur. Bu değer 0,05’ten büyük olduğuiçin H0 kabul edilir. Yani tüfe değişkeninin katsayısı 1’e eşit veya 1’den büyüktür.

2 Diğer Testler

Önceki bölümlerde F ve t testlerinin nasıl yapıldığı ve elde edilen sonuçların nasıl yorumlandığı ayrıntılı birşekilde anlatılmıştır. Bu bölümde ise hata terimleri için normallik testi ve Chow yani yapısal farklılaşmatestinin nasıl yapılacağı ve yorumlanacağı anlatılacaktır.

2.1 Hata Terimleri İçin Normallik Testi

Hata terimlerinin normal dağılıp dağılmadığını test etmek için ders notları ile aynı doğrultuda Jarque-Beratesti kullanılacaktır. Stata’da bu testi yapmak için hazır bir komut bulunmamaktadır. Fakat daha önce bah-settiğimiz üzere bu ihtiyacı giderecek bir başkası tarafından yazılan komutlar indirilerek kullanılabilmektedir.

Stata menüsünden Help > Search > Keywords sekmesine Jarque-Bera yazınız > Ok basınız> jb from yazan mavi internet adresinin üzerine tıklayınız > click to here install sekmesinetıklayın > açık olan ekranın üst sağ köşesindeki çarpıya basıp kapatınız adımlarını takip ederekjb komutunu indirebilirsiniz.

Komutu indirdikten sonra yapmamız gereken tahmin edilen modelden hata terimlerini çekmektir. Bunuyapmak için aşağıdaki komut kullanılır.

. predict residual, residuals

9


Şimdi aşağıdaki kodu kullanarak hata terimlerinin normal dağılıp dağılmadığını test edebilirsiniz.

. jb residual

Görüleceği üzere hesaplanan χh2 = 5,439 bulunmuştur. Tablo χ2

tab(2) = 5,991’dir.

χh2 < χ2

tab(2) olduğundan hata terimlerinin normal dağıldığı H0 kabul edilir: hata terimleri normal dağılımasahiptir.

10


2.2 Yapısal Farklılaşma için Chow Testi

Stata’da Chow testi yapmak için yine hazır bir komut bulunmamaktadır. Fakat bu test birkaç adımda yapı-labilmektedir. Varsayalım ki incelenen ekonomide 1989 yılında bir yapısal değişikliğin yaşanıp yaşanmadığınıtest etmek istiyoruz.

Öncelikle 1989 yılı ve sonrası için 1 değerini, öncesi içinse 0 değerini alan d isimli bir kukla değişken oluştu-runuz. Bu oluşturduğunuz kukla değişkeni modeldeki tufe değişkeni ile çarpıp dtufe adında yeni bir değişkendaha oluşturunuz. Ardından oluşturduğumuz bu iki değişkeni modele ekleyerek modeli tahmin ediniz. Bura-daki işlemleri aşağıdaki kodları kullanarak yapabilirsiniz.

. gen d = 1 if yil > = 1989

. replace d = 0 if yil < 1989

. gen dtufe = d * tufe

. regress altin_fiyati tufe d dtufe

Şimdi her iki dönem için (1989 öncesi ve sonrası) katsayıların birbirine eşit olduğu H0 test etmek içinaşağıdaki kodu kullanabilirsiniz.

. test d dtufe

11


Hesaplanan F istatistiği görüleceği üzere F (2, 29) = 6, 42 bulunmuştur. F tablo değeri ise F0,05(2, 29) =3, 33’tür. Fh > Ftab olduğundan %5 hata payı ile H0 reddedilir. Aynı zamanda hesaplanan F istatistiğineilişkin olasılık değeri p = 0, 0049 bulunmuştur. Bu değer 0,05’ten küçük olduğu için her iki dönem içinkatsayıların eşit olduğu boş hipotezi reddedilir. Yani %5 hata payı ile iki dönem arasında yapısal farklılıkvardır.

3 Çok Değişkenli Regresyon Analizi

Analiz birden fazla bağımsız değişken ile gerçekleşirse çok değişkenli regresyon analizi olarak adlandırılır.Bu bölümde yine EKK yöntemi kullanılarak çok değişkenli regresyon analizinin nasıl yapılacağı ve elde edilenStata çıktılarının nasıl yorumlanacağı anlatılacaktır. Ayrıca bir önceki bölümde stata çıktısı ayrıntılı birşekilde tanıtıldığı için bu bölümde tekrardan stata çıktısı tanıtımı yapılmayacaktır.

3.1 Çok Değişkenli Regresyon Analizine İlişkin Stata Çıktısının Yorumlanması

Bu bölümde kullanılacak veri seti 1980-1998 dönemine ait ABD’de M2 para talebi (m), gayri safi yurtiçihasıla (gsyh), tüketici fiyat endeksi (tüfe), uzun dönem faiz oranı (udfo) ve kısa dönem faiz oranı(kdfo) bilgilerini içermektedir.

Yine analize başlamadan önce çalışma klasörünüzü tanımlayınız ve veriyi Staya’ya aktarınız.

. cd "D:\Stata_workshop"

. import excel "D:\Stata_workshop\table_7_10.xls", sheet("Sayfa1") firstrow

Bağımlı değişkenin m, bağımsız değişkenlerin ise gsyh ve kdfo olduğu modeli EKK yöntemi ile tahmin ediniz.Aynı modeli kdfo yerine udfo’yu kullanarak yeniden tahmin ediniz. Fakat tahmin aşamasına geçmedenönce m ve gsyh’yi tüfe’ye bölerek cari büyüklükleri reel büyüklüklere dönüştürünüz. Ardından modelinkatsayılarda doğrusal olması için modele logaritmik dönüşüm uygulayınız.

m ve gsyh’yı reel hale dönüştürmek ve modelde kullanılacak değişkenlerin doğal logaritmasını almak içinaşağıdaki kodları kullanabilirsiniz.

12


. gen reelgsyh = gsyh/tufe /* Reel gsyh'yi oluşturduk */

. gen reelm = m/tufe /* Reel m'yi oluşturduk */

. gen lnreelgsyh = ln(reelgsyh) /* Reel gsyh'nın doğal logaritmasını aldık */

. gen lnreelm = ln(reelm) /* Reel m'nin doğal logaritmasını aldık */

. gen lnkdfo = ln(kdfo) /* kdfo'nun doğal logaritmasını aldık */

. gen lnudfo = ln(udfo) /* udfo'nun doğal logaritmasını aldık */

Önce lnreelgsyh’nın ve lnkdfo’nun açıklayıcı değişken olarak kullanıldığı modeli tahmin ediniz.

. regress lnreelm lnreelgsyh lnkdfo

Yukarıda görüleceği üzere tahmin sonucu;

Yt = β0 + β1X1t + β2X2t

ˆlnreelmt = 1, 234 + 0, 5243lnreelgsyht − 0, 0255lnkdfot

bulunmuştur.

Modelin Değerlendirilmesi

Modelin bir bütün olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirmek için kullanılan F istatistiği F (2, 16) =21, 54, F tablo değeri ise F0,05(2, 16) = 3, 63 bulunmuştur.

Fh(2, 16) = 21, 54 > F0,05(2, 16) = 3, 63

olduğundan H0 hipotezi reddedilir. Yani 0,05 hata payıyla modeldeki açıklayıcı değişkenlerin tümü birdenbağımlı değişkeni açıklayabilmektedir.

13


F istatistiğine ilişkin olasılık değeri ise p = 0, 0000 bulunmuştur. Bu olasılık değeri eğer 0, 05’ten küçük isemodeldeki tüm katsayıların sıfıra eşit olduğu H0 hipotezi reddedilir.

0, 05 > p = 0, 0000

olduğundan H0 hipotezi reddedilir. Yine modeldeki açıklayıcı değişkenlerin tümünün birden bağımlı değişkeniaçıklayabileceğini söyleyebiliriz.

R2’nin 0,7292’ye eşit olduğu görülmektedir. Bu, modelin %72,92’lik kısmının açıklayıcı değişkenler tarafındanaçıklandığı anlamına gelmektedir.

Katsayıların Yorumu

Modelin sabit terimi 1,234’tür. Diğer tüm açıklayıcı değişkenler sıfıra eşitken reel para talebi 1,234 değerinialmaktadır.

Eğim katsayılarından biri olan lnreelgsyh değişkeninin katsayısı 0,5243 bulunmuştur. Diğer tüm açıklayıcıdeğişkenler sabitken reel gsyh’daki %1’lik artış reel para talebinde %0,5243’lük bir artışa neden olacaktır.Aynı zamanda bu katsayı para talebinin gelire göre esnekliğini vermektedir.

Diğer eğim katsayısı olan lnkdfo’nun katsayısı ise -0,0255’tir. Diğer tüm açıklayıcı değişkenler sabitkenkdfo’daki %1’lik artış reel para talebinde %0,0255’lik bir azalışa neden olacaktır. Bu katsayı para talebininkısa dönem faiz oranına göre esnekliğini vermektedir.

Not: Bu model çift taraflı logaritmik bir model olduğu için açıklayıcı değişkenlerdeki %’lik değişim bağımlıdeğişkende %’lik değişime neden olmaktadır.

Katsayıların İstatistiksel Olarak Anlamlılıklarının Değerlendirilmesi

Sabit terim için hesaplanan t istatistiğinin 1,98 olduğu görülmektedir. Hata payı %5 için (α = 0, 05) ttab=tα/2,n−k = ttab= t0,025,19−3 = t0,025,16 = 2,12’ye eşittir.

H0 : β0 = 0H1 : β0 = 0

|th| = 1, 98 ≤ |ttab| = 2, 11 olduğundan H0 kabul, H1 hipotezi reddedilir. Yani %5 hata payıyla sabit terimistatistiksel olarak anlamlı değildir.

lnreelgsyh değişkeninin katsayısına ilişkin için hesaplanan t istatistiği 3,60’tır. Yukarıda görüleceği üzerettab değeri 2,12 bulunmuştur.

H0 : β1 = 0H1 : β1 = 0

|th| = 3, 60 > |ttab| = 2, 12 olduğundan H0 ret, H1 hipotezi kabul edilir. Yani %5 hata payıyla lnreelgsyhdeğişkeninin bağımlı değişken lnreelm’yi açıklamakta istatistiki olarak anlamlı katkısı vardır.

lnkdfo değişkeninin katsayısına ilişkin hesaplanan t istatistiği -0,50’ye eşitken ttab değeri 2,12’dir.

H0 : β2 = 0H1 : β2 = 0

|th| = 0, 50 ≤ |ttab| = 2, 11 olduğundan H0 kabul, H1 hipotezi reddedilir. Yani %5 hata payıyla lnkdfobağımlı değişken lnreelm’yi açıklamakta istatistiki bakımdan anlamlı değildir.

14


Sabit ve eğim katsayılarının istatistiksel olarak anlamlılıklarının test edilmesinin diğer yolu bu katsayılarailişkin olasılık değerlerinin %5 hata payına göre değerlendirilmesidir. Bu bağlamda sabit terim ve lnkdfodeğişkeninin katsayısına ilişkin olasılık değerleri sırası ile 0,065 ve 0,626 bulunmuştur. Her iki olasılık değeri0,05’ten büyük olduğu için bu katsayılar istatistiki bakımdan anlamlı değildir. lnreelgsyh değişkenininkatsayısına ilişkin olasılık değeri ise 0,002 bulunmuştur ve bu değer 0,05’ten küçük olduğu için lnreelgsyhdeğişkeninin bağımlı değişken lnreelm’yi açıklamakta istatistiki olarak anlamlı katkısı vardır.

Çok değişkenli regresyon analizinde karşımıza çıkabilecek olası bir durum ise katsayıların doğrusal birleşim-lerinin test edilmek istenmesidir. Örneğin lnreelgsyh ve lnkdfo’nun katsayılarının toplamının 1’e eşit olupolmadığını test etmek isterseniz boş ve alternatif hipotez aşağıdaki gibi olacaktır.

H0 : β1 + β2 = 1H1 : β1 + β2 = 1

Stata’da bu hipotezi test etmek için aşağıdaki kodu kullanabilirsiniz.

. lincom lnreelgysh + lnkdfo - 1

görüleceği üzere hesaplanan t istatistiği th = −2, 65 bulunmuştur. α = 0, 05 için ttab= tα/2,n−k = ttab=t0,025,19−3 = t0,025,16 = 2,09’dur.

|th| > |ttab| olduğu için H0 ret, H1 hipotezi kabul edilir. Yani lnreelgsyh ve lnkdfo’nun katsayıları toplamı1’e eşit değildir.

Alıştırma 2: Bu model için Jarque-Bera ve Chow testlerini yapınız.

15


4 Ek

4.1 F ve t Dağılım Tabloları

t Dağılımı Tablosu

n-k 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.313 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 22.327 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.208 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.782 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.499 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.296 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.143 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.024 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.929 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.579 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 31 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.375 32 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.365 33 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.356 34 1.307 1.691 2.032 2.441 2.728 3.348 35 1.306 1.690 2.030 2.438 2.724 3.340 36 1.306 1.688 2.028 2.434 2.719 3.333 37 1.305 1.687 2.026 2.431 2.715 3.326 38 1.304 1.686 2.024 2.429 2.712 3.319 39 1.304 1.685 2.023 2.426 2.708 3.313 40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 3.307 50 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678 3.261 60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 3.232 80 1.292 1.664 1.990 2.374 2.639 3.195 100 1.290 1.660 1.984 2.364 2.626 3.174 ∞ 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 3.090

16


F Dağılımı: 5% Anlamlılık düzeyi ve N1 Pay, N2 Payda Serbestlik Dereceli N2↓ N1→ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.39 19.40 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14

10 4.97 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.10 3.01 2.95 2.90 2.85 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 17 4.45 3.59 3.20 2.97 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 18 4.41 3.56 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 21 4.33 3.47 3.07 2.84 2.69 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.38 2.32 2.28 24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.26 25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.41 2.34 2.28 2.24 26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 27 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 2.20 28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 29 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 2.28 2.22 2.18 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.17 31 4.16 3.31 2.91 2.68 2.52 2.41 2.32 2.26 2.20 2.15 32 4.15 3.30 2.90 2.67 2.51 2.40 2.31 2.24 2.19 2.14 33 4.14 3.29 2.89 2.66 2.50 2.39 2.30 2.24 2.18 2.13 34 4.13 3.28 2.88 2.65 2.49 2.38 2.29 2.23 2.17 2.12 35 4.12 3.27 2.87 2.64 2.49 2.37 2.29 2.22 2.16 2.11 36 4.11 3.26 2.87 2.63 2.48 2.36 2.28 2.21 2.15 2.11 37 4.11 3.25 2.86 2.63 2.47 2.36 2.27 2.20 2.15 2.10 38 4.10 3.25 2.85 2.62 2.46 2.35 2.26 2.19 2.14 2.09 39 4.09 3.24 2.85 2.61 2.46 2.34 2.26 2.19 2.13 2.08 40 4.09 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 50 4.03 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.07 2.03 60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 80 3.96 3.11 2.72 2.49 2.33 2.21 2.13 2.06 2.00 1.95

100 3.94 3.09 2.70 2.46 2.31 2.19 2.10 2.03 1.98 1.93

17


F Dağılımı (Devam) N2↓ N1→ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 242.98 243.91 244.69 245.36 245.95 246.46 246.92 247.32 247.7 248.0 2 19.41 19.41 19.42 19.42 19.43 19.43 19.44 19.44 19.44 19.45 3 8.76 8.75 8.73 8.72 8.70 8.69 8.68 8.68 8.67 8.66 4 5.94 5.91 5.89 5.87 5.86 5.84 5.83 5.82 5.81 5.80 5 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62 4.60 4.59 4.58 4.57 4.56 6 4.03 4.00 3.98 3.96 3.94 3.92 3.91 3.90 3.88 3.87 7 3.60 3.58 3.55 3.53 3.51 3.49 3.48 3.47 3.46 3.45 8 3.31 3.28 3.26 3.24 3.22 3.20 3.19 3.17 3.16 3.15 9 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99 2.97 2.96 2.95 2.94

10 2.94 2.91 2.89 2.87 2.85 2.83 2.81 2.80 2.79 2.77 11 2.82 2.79 2.76 2.74 2.72 2.70 2.69 2.67 2.66 2.65 12 2.72 2.69 2.66 2.64 2.62 2.60 2.58 2.57 2.56 2.54 13 2.64 2.60 2.58 2.55 2.53 2.52 2.50 2.48 2.47 2.46 14 2.57 2.53 2.51 2.48 2.46 2.45 2.43 2.41 2.40 2.39 15 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.39 2.37 2.35 2.34 2.33 16 2.46 2.43 2.40 2.37 2.35 2.33 2.32 2.30 2.29 2.28 17 2.41 2.38 2.35 2.33 2.31 2.29 2.27 2.26 2.24 2.23 18 2.37 2.34 2.31 2.29 2.27 2.25 2.23 2.22 2.20 2.19 19 2.34 2.31 2.28 2.26 2.23 2.22 2.20 2.18 2.17 2.16 20 2.31 2.28 2.25 2.23 2.20 2.18 2.17 2.15 2.14 2.12 21 2.28 2.25 2.22 2.20 2.18 2.16 2.14 2.12 2.11 2.10 22 2.26 2.23 2.20 2.17 2.15 2.13 2.11 2.10 2.08 2.07 23 2.24 2.20 2.18 2.15 2.13 2.11 2.09 2.08 2.06 2.05 24 2.22 2.18 2.16 2.13 2.11 2.09 2.07 2.05 2.04 2.03 25 2.20 2.17 2.14 2.11 2.09 2.07 2.05 2.04 2.02 2.01 26 2.18 2.15 2.12 2.09 2.07 2.05 2.03 2.02 2.00 1.99 27 2.17 2.13 2.10 2.08 2.06 2.04 2.02 2.00 1.99 1.97 28 2.15 2.12 2.09 2.06 2.04 2.02 2.00 1.99 1.97 1.96 29 2.14 2.10 2.08 2.05 2.03 2.01 1.99 1.97 1.96 1.95 30 2.13 2.09 2.06 2.04 2.02 2.00 1.98 1.96 1.95 1.93 31 2.11 2.08 2.05 2.03 2.00 1.98 1.97 1.95 1.93 1.92 32 2.10 2.07 2.04 2.02 1.99 1.97 1.95 1.94 1.92 1.91 33 2.09 2.06 2.03 2.00 1.98 1.96 1.94 1.93 1.91 1.90 34 2.08 2.05 2.02 2.00 1.97 1.95 1.93 1.92 1.90 1.89 35 2.08 2.04 2.01 1.99 1.96 1.94 1.92 1.91 1.89 1.88 36 2.07 2.03 2.00 1.98 1.95 1.93 1.92 1.90 1.88 1.87 37 2.06 2.03 2.00 1.97 1.95 1.93 1.91 1.89 1.88 1.86 38 2.05 2.02 1.99 1.96 1.94 1.92 1.90 1.88 1.87 1.85 39 2.04 2.01 1.98 1.95 1.93 1.91 1.89 1.88 1.86 1.85 40 2.04 2.00 1.97 1.95 1.92 1.90 1.89 1.87 1.85 1.84 50 1.99 1.95 1.92 1.90 1.87 1.85 1.83 1.81 1.80 1.78 60 1.95 1.92 1.89 1.86 1.84 1.82 1.80 1.78 1.76 1.75 80 1.91 1.88 1.85 1.82 1.79 1.77 1.75 1.73 1.72 1.70

100 1.89 1.85 1.82 1.79 1.77 1.75 1.73 1.71 1.69 1.68

18

Documents

Stata ile Regresyon Analizi · değişkenler sabit iken tüfe’de yaşanan 1 birimlik artış, altın fiyatında 1,038 birimlik artışa neden olmaktadır. Not: Bu modelde başka