Upload
magda-bronowicka
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Stata Wzory
1/12
Miary położenia:
Klasyczne: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna
Pozycyjne: dominanta, kwantyle
Obliczanie średniej arytmetycznej :
potrzebne informacje o wartościach cechy dla wszystkich jednostek !!!!
Dane surowe:
∑=
= N
i
i x
N x
1
1
Szere rozdzielczy punktowy
i
r
i
ii
r
i
i w xn x
N x ∑∑
==
==11
1
r liczba klas
i x
" wartoś# cechy w i"tej klasie
i
n
" liczebnoś# i"tej klasy
N
nw i
i =
" cz$stoś# i"tej klasy
Szere rozdzielczy przedzia%owy
i
r
i
ii
r
i
i w xn x
N x ∑∑
==
==11
1
r liczba przedzia%&w
i x
" środek i"te o przedzia%u
8/18/2019 Stata Wzory
2/12
Obliczanie dominanty (mody) :(wartość cechy najczęściej występująca)
Szereg rozdzielczy przedziałowy o jednakowej rozpiętości przedziałów
Sprawdzamy w jakim przedziale jest największa liczba.
D0= x 0+no − n − 1
(no − n − 1 )+(no − n +1)· ho
n 0 = 55 licze!ność przedziału do"inanty (licze!ność do"inująca)15-20 przedział do"inanty#x0 = 15 dolna granica przedziału do"inantyn -1 = 30 licze!ność przedziału poprzedzającego licze!ność do"inanty (licze!ność zwiersza powy$ej licze!ności do"inującej %%)n +1 = 30 licze!ność przedziału następująca po licze!ności do"inanty (licze!ność zwiersza poni$ej licze!ności do"inującej %%)h 0 = &1'(górne) &'(dolne) * 1% 5 rozpiętość przedziału do"inanty (ró$nica
po"iędzy górną wartością przedziału do"inanty i jego dolną wartością)
Szere rozdzielczy przedzia%owy o różnej rozpi$tości przedzia%&w
( ) ( ) D D D D D D D
D h
k k k k
k k x D
11
1
(
+−
−
−+−
−+=
dzie:i
iih
hnk "in=
Mediana
+orząd,uje"y dane rosnąco-
.dy / nieparzyste0 to "ediana jest równa wartości stojącej na pozycji*
1+ N
.dy / parzyste0 to "ediana jest średnią aryt"etyczną wartości stojących na pozycjach
*
N
i1*
+ N
8/18/2019 Stata Wzory
3/12
'bliczenie pozycji (numeru) kwartyli * +,* ,* - .
Pozycja Q 1 NQ1=n4
Pozycja Q NQ =n2
Pozycja Q ! NQ!=3 · n
4
dzie n jest to liczebnoś# badanej zbiorowości.by sprawdzi# do jakie o przedzia%u nale/0 kwartyle szukamy wkolumnie Liczebności skumulowane pierwszej wartości wi$kszej lub r&wnejpozycji kwartyla
zór na wyznaczenie kwa!tyla " w szeregach rozdzielczych przedziałowych:
Q 1= x 0Q1+( NQ 1− n i"# −1 )$hq 1nq 1
n21 licze!ność przedziału zawierającego ,wartyl pierwszy& 21 dolna granica przedziału zawierającego ,wartyl pierwszynis, 1 licze!ność s,u"ulowana przedziału poprzedzającego licze!ność s,u"ulowaną,wartyla pierwszegoh21 &131(górne) &31(dolne) rozpiętość (szero,ość) przedziału zawierającego ,wartyl
pierwszy / 21 jest to pozycja (nu"er) ,wartyla pierwszego0 ,tórą o!liczyliś"y wcześniej ze
wzoru /31n4
zór na wyznaczenie kwa!tyla "" w szeregach rozdzielczych przedziałowych:
Q 2= x 0Q2+( NQ 2− n i"# −1 )$hq 2nq 2
8/18/2019 Stata Wzory
4/12
n2* licze!ność przedziału zawierającego ,wartyl drugi& 2* dolna granica przedziału zawierającego ,wartyl druginis, 1 licze!ność s,u"ulowana przedziału poprzedzającego licze!ność s,u"ulowaną,wartyla drugiegoh2* &13*(górne) &3*(dolne) rozpiętość (szero,ość) przedziału zawierającego ,wartyl drugi
/ 2* jest to pozycja (nu"er) ,wartyla drugiego0 ,tórą o!liczyliś"y wcześniej ze
wzoru /3*n2
zór na wyznaczenie kwa!tyla """ w szeregach rozdzielczych przedziałowych:
Q 3= x 0Q
3+( NQ 3
− ni"#
−1 )$
hq 3
nq3
n24 licze!ność przedziału zawierającego ,wartyl trzeci& 24 dolna granica przedziału zawierającego ,wartyl trzecinis, 1 licze!ność s,u"ulowana przedziału poprzedzającego licze!ność s,u"ulowaną,wartyla trzeciegoh24 &134(górne) &34(dolne) rozpiętość (szero,ość) przedziału zawierającego ,wartyl trzeci
/ 24 jest to pozycja (nu"er) ,wartyla trzeciego0 ,tórą o!liczyliś"y wcześniej ze
wzoru /343 · n
4
1etody obliczania kwartyli daneniepo rupowane
Metoda #la"yczna %ey'a
Procedura:
+. 2najd3 median$. 4tw&rz dwa podzbiory w nast$puj0cy spos&b:
8/18/2019 Stata Wzory
5/12
dy 5 nieparzyste:
pierwszy podzbi&r: elementy od najmniejsze o do mediany w%0cznie
dru i podzbi&r: mediana 6 elementy wi$ksze od mediany
dy 5 parzyste:
dwa podzbiory jak wy/ej bez mediany
-. 'bliczenie kwartyli
Q 1 jest r&wny medianie dla pierwsze o podzbioru
Q 3 jest r&wny medianie dla pierwsze o podzbioru
Przyk%ad +
4porz0dkowane dane:
+, , -, 7, 8, 9, , ;
1e< 7,8
Podzbiory:
+, ,-,7 8 ,9 , , ;
Q 1= 2,5 Q 3= 6,5
Przyk%ad
4porz0dkowane dane:
+, , -, 7, 8, 9, , ;,=
1e< 8
Podzbiory:
+, ,-,7,8 8 ,9 , , ;, =
8/18/2019 Stata Wzory
6/12
Q 1= 3 Q 3= 7
1iary dyspersji, asymetrii,kurtozy
Miary dy"per"ji
(oz"t)p
O= xmax − xmin
(oz"t)p #*artylo*y +,*iart#o*y-
O k = Q 3 − Q 1
Odc.ylenie przeci)tne
Dane surowe:
∑=
−= N
i
i x x
N d
1
1
Szere rozdzielczy punktowy
i
r
i
ii
r
i
i w x xn x x
N d ∑∑
==
−=−=11
1
r liczba klas
8/18/2019 Stata Wzory
7/12
i x
" wartoś# cechy w i"tej klasie
in
" liczebnoś# i"tej klasy
N
nw i
i =
" cz$stoś# i"tej klasy
Szere rozdzielczy przedzia%owy
i
r
i
ii
r
i
i w x xn x x
N d ∑∑
==
−=−=11
1
r liczba przedzia%&w
i x
" środek i"te o przedzia%u
8/18/2019 Stata Wzory
8/12
/ariancja
Dane surowe:
( )∑=
−= N
i
i x x
N S
1
** 1
Szere rozdzielczy punktowy
( ) ( ) ir
i
ii
r
i
i w x xn x x
N S ∑∑
==
−=−=1
*
1
** 1
r liczba klas
i x
" wartoś# cechy w i"tej klasie
in
" liczebnoś# i"tej klasy
N
nw i
i =
" cz$stoś# i"tej klasy
Szere rozdzielczy przedzia%owy
( ) ( ) ir
i
ii
r
i
i w x xn x x
N S ∑∑
==
−=−=1
*
1
** 1
r liczba przedzia%&w
i x
" środek i"te o przedzia%u
in
" liczebnoś# i"te o przedzia%u
N
nw i
i =
" cz$stoś# i"te o przedzia%u
8/18/2019 Stata Wzory
9/12
Odc.ylenie "tandardo*e S= √ S2
Odc.ylenie ,*iart#o*e Q =Q 3− Q 1
2
%ypo*y ob"zar zmienności
[́ x− S ; ´ x+ S ]
>artoś# cechy nale/0ca do typowe o obszaru zmienności nazywana jest
typow0 wartości0 cechy>z l$dne miary dyspersji
V d =d´ x
V = S ́x
V p= Q Me
8/18/2019 Stata Wzory
10/12
Miary a"ymetrii(oz#łady jednomodalne
?dy rozk%ad symetryczny, to
́x= Me = D
?dy asymetria ujemna, to
́x< D
?dy asymetria dodatnia, to
́x> D
?dy asymetria umiarkowana,
to
́x− D= 3 ( ´ x− Me )
lub r&wnowa/nie
3 ( Me− D )= 2 (́ x− D )
8/18/2019 Stata Wzory
11/12
/"półczynni# a"ymetrii0 *y#orzy"t&j cy moment trzeci centralny
A= μ3S3
/"półczynni# "#ośności Pear"ona
As =´ x− D
S
/"półczynni# a"ymetrii *y#orzy"t&j cy miary pozycyjne
A p= (Q 3 − Me)− ( Me− Q 1 )
2 Q
lub
A p=Q 3 + Q 1− 2 Me
2 Q
Miary #&rtozy
/"półczynni# #&rtozy
W k = μ4S4
/"półczynni# e#"ce"&
G= μ4S
4 − 3
8/18/2019 Stata Wzory
12/12