Stata Wzory

8/18/2019 Stata Wzory

1/12

Miary położenia:

Klasyczne: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna

Pozycyjne: dominanta, kwantyle

Obliczanie średniej arytmetycznej :

potrzebne informacje o wartościach cechy dla wszystkich jednostek !!!!

Dane surowe:

∑=

= N

i

i x

N x

1

1

Szere rozdzielczy punktowy

i

r

i

ii

r

i

i w xn x

N x ∑∑

==

==11

1

r liczba klas

i x

" wartoś# cechy w i"tej klasie

i

n

" liczebnoś# i"tej klasy

N

nw i

i =

" cz$stoś# i"tej klasy

Szere rozdzielczy przedzia%owy

i

r

i

ii

r

i

i w xn x

N x ∑∑

==

==11

1

r liczba przedzia%&w

i x

" środek i"te o przedzia%u


2/12

Obliczanie dominanty (mody) :(wartość cechy najczęściej występująca)

Szereg rozdzielczy przedziałowy o jednakowej rozpiętości przedziałów

Sprawdzamy w jakim przedziale jest największa liczba.

D0= x 0+no − n − 1

(no − n − 1 )+(no − n +1)· ho

n 0 = 55 licze!ność przedziału do"inanty (licze!ność do"inująca)15-20 przedział do"inanty#x0 = 15 dolna granica przedziału do"inantyn -1 = 30 licze!ność przedziału poprzedzającego licze!ność do"inanty (licze!ność zwiersza powy$ej licze!ności do"inującej %%)n +1 = 30 licze!ność przedziału następująca po licze!ności do"inanty (licze!ność zwiersza poni$ej licze!ności do"inującej %%)h 0 = &1'(górne) &'(dolne) * 1% 5 rozpiętość przedziału do"inanty (ró$nica

po"iędzy górną wartością przedziału do"inanty i jego dolną wartością)

Szere rozdzielczy przedzia%owy o różnej rozpi$tości przedzia%&w

( ) ( ) D D D D D D D

D h

k k k k

k k x D

11

1

(

+−

−

−+−

−+=

dzie:i

iih

hnk "in=

Mediana

+orząd,uje"y dane rosnąco-

.dy / nieparzyste0 to "ediana jest równa wartości stojącej na pozycji*

1+ N

.dy / parzyste0 to "ediana jest średnią aryt"etyczną wartości stojących na pozycjach

*

N

i1*

+ N


3/12

'bliczenie pozycji (numeru) kwartyli * +,* ,* - .

Pozycja Q 1 NQ1=n4

Pozycja Q NQ =n2

Pozycja Q ! NQ!=3 · n

4

dzie n jest to liczebnoś# badanej zbiorowości.by sprawdzi# do jakie o przedzia%u nale/0 kwartyle szukamy wkolumnie Liczebności skumulowane pierwszej wartości wi$kszej lub r&wnejpozycji kwartyla

zór na wyznaczenie kwa!tyla " w szeregach rozdzielczych przedziałowych:

Q 1= x 0Q1+( NQ 1− n i"# −1 )$hq 1nq 1

n21 licze!ność przedziału zawierającego ,wartyl pierwszy& 21 dolna granica przedziału zawierającego ,wartyl pierwszynis, 1 licze!ność s,u"ulowana przedziału poprzedzającego licze!ność s,u"ulowaną,wartyla pierwszegoh21 &131(górne) &31(dolne) rozpiętość (szero,ość) przedziału zawierającego ,wartyl

pierwszy / 21 jest to pozycja (nu"er) ,wartyla pierwszego0 ,tórą o!liczyliś"y wcześniej ze

wzoru /31n4

zór na wyznaczenie kwa!tyla "" w szeregach rozdzielczych przedziałowych:

Q 2= x 0Q2+( NQ 2− n i"# −1 )$hq 2nq 2


4/12

n2* licze!ność przedziału zawierającego ,wartyl drugi& 2* dolna granica przedziału zawierającego ,wartyl druginis, 1 licze!ność s,u"ulowana przedziału poprzedzającego licze!ność s,u"ulowaną,wartyla drugiegoh2* &13*(górne) &3*(dolne) rozpiętość (szero,ość) przedziału zawierającego ,wartyl drugi

/ 2* jest to pozycja (nu"er) ,wartyla drugiego0 ,tórą o!liczyliś"y wcześniej ze

wzoru /3*n2

zór na wyznaczenie kwa!tyla """ w szeregach rozdzielczych przedziałowych:

Q 3= x 0Q

3+( NQ 3

− ni"#

−1 )$

hq 3

nq3

n24 licze!ność przedziału zawierającego ,wartyl trzeci& 24 dolna granica przedziału zawierającego ,wartyl trzecinis, 1 licze!ność s,u"ulowana przedziału poprzedzającego licze!ność s,u"ulowaną,wartyla trzeciegoh24 &134(górne) &34(dolne) rozpiętość (szero,ość) przedziału zawierającego ,wartyl trzeci

/ 24 jest to pozycja (nu"er) ,wartyla trzeciego0 ,tórą o!liczyliś"y wcześniej ze

wzoru /343 · n

4

1etody obliczania kwartyli daneniepo rupowane

Metoda #la"yczna %ey'a

Procedura:

+. 2najd3 median$. 4tw&rz dwa podzbiory w nast$puj0cy spos&b:


5/12

dy 5 nieparzyste:

pierwszy podzbi&r: elementy od najmniejsze o do mediany w%0cznie

dru i podzbi&r: mediana 6 elementy wi$ksze od mediany

dy 5 parzyste:

dwa podzbiory jak wy/ej bez mediany

-. 'bliczenie kwartyli

Q 1 jest r&wny medianie dla pierwsze o podzbioru

Q 3 jest r&wny medianie dla pierwsze o podzbioru

Przyk%ad +

4porz0dkowane dane:

+, , -, 7, 8, 9, , ;

1e< 7,8

Podzbiory:

+, ,-,7 8 ,9 , , ;

Q 1= 2,5 Q 3= 6,5

Przyk%ad

4porz0dkowane dane:

+, , -, 7, 8, 9, , ;,=

1e< 8

Podzbiory:

+, ,-,7,8 8 ,9 , , ;, =


6/12

Q 1= 3 Q 3= 7

1iary dyspersji, asymetrii,kurtozy

Miary dy"per"ji

(oz"t)p

O= xmax − xmin

(oz"t)p #*artylo*y +,*iart#o*y-

O k = Q 3 − Q 1

Odc.ylenie przeci)tne

Dane surowe:

∑=

−= N

i

i x x

N d

1

1


i

r

i

ii

r

i

i w x xn x x

N d ∑∑

==

−=−=11

1

r liczba klas


7/12

i x


in


N

nw i

i =



i

r

i

ii

r

i

i w x xn x x

N d ∑∑

==

−=−=11

1


i x



8/12

/ariancja

Dane surowe:

( )∑=

−= N

i

i x x

N S

1

** 1


( ) ( ) ir

i

ii

r

i

i w x xn x x

N S ∑∑

==

−=−=1

*

1

** 1

r liczba klas

i x


in


N

nw i

i =



( ) ( ) ir

i

ii

r

i

i w x xn x x

N S ∑∑

==

−=−=1

*

1

** 1


i x


in

" liczebnoś# i"te o przedzia%u

N

nw i

i =

" cz$stoś# i"te o przedzia%u


9/12

Odc.ylenie "tandardo*e S= √ S2

Odc.ylenie ,*iart#o*e Q =Q 3− Q 1

2

%ypo*y ob"zar zmienności

[́ x− S ; ´ x+ S ]

>artoś# cechy nale/0ca do typowe o obszaru zmienności nazywana jest

typow0 wartości0 cechy>z l$dne miary dyspersji

V d =d´ x

V = S ́x

V p= Q Me


10/12

Miary a"ymetrii(oz#łady jednomodalne

?dy rozk%ad symetryczny, to

́x= Me = D

?dy asymetria ujemna, to

́x< D

?dy asymetria dodatnia, to

́x> D

?dy asymetria umiarkowana,

to

́x− D= 3 ( ´ x− Me )

lub r&wnowa/nie

3 ( Me− D )= 2 (́ x− D )


11/12

/"półczynni# a"ymetrii0 *y#orzy"t&j cy moment trzeci centralny

A= μ3S3

/"półczynni# "#ośności Pear"ona

As =´ x− D

S

/"półczynni# a"ymetrii *y#orzy"t&j cy miary pozycyjne

A p= (Q 3 − Me)− ( Me− Q 1 )

2 Q

lub

A p=Q 3 + Q 1− 2 Me

2 Q

Miary #&rtozy

/"półczynni# #&rtozy

W k = μ4S4

/"półczynni# e#"ce"&

G= μ4S

4 − 3


12/12

Documents

Stata Wzory