STATISTICASTATISTICAdescrittivadescrittiva

Le origini della statistica e della Le origini della statistica e della probabilità risalgono alla metà del probabilità risalgono alla metà del XVIII secolo, quando si iniziarono ad XVIII secolo, quando si iniziarono ad affrontare con metodo scientifico le affrontare con metodo scientifico le osservazioni relative alle osservazioni relative alle caratteristiche demografiche delle caratteristiche demografiche delle popolazioni umane e ai giochi popolazioni umane e ai giochi d‘azzardo.d‘azzardo.

Statistica e probabilità hanno un‘origine Statistica e probabilità hanno un‘origine piü recente delle tradizionali discipline piü recente delle tradizionali discipline matematiche; Esse sono collegate alla matematiche; Esse sono collegate alla variabilità ed all‘incertezza dei fenomeni variabilità ed all‘incertezza dei fenomeni della realtà e si propongono di introdurre della realtà e si propongono di introdurre tecniche rigorose per prendere decisioni tecniche rigorose per prendere decisioni razionali laddove la complessità o la razionali laddove la complessità o la natura stessa delle situazioni sembrano natura stessa delle situazioni sembrano rendere imprevedibile e caotico il rendere imprevedibile e caotico il susseguirsi degli eventi.susseguirsi degli eventi.

Con il progresso scientifico, sociale ed Con il progresso scientifico, sociale ed economico emerse con forza l‘utilità di economico emerse con forza l‘utilità di acquisire sempre piu' numerosi dati acquisire sempre piu' numerosi dati statistici sui quali i politici, gli economisti e statistici sui quali i politici, gli economisti e gli scienziati in genere potessero basare e gli scienziati in genere potessero basare e confrontare le loro decisioni e le loro confrontare le loro decisioni e le loro teorie. Il termine teorie. Il termine statisticastatistica deriva da deriva da statostato, infatti è nato per indicare la , infatti è nato per indicare la scienza dello statoscienza dello stato

Raccolta datiRaccolta datiLa statistica nasce dalla necessità di La statistica nasce dalla necessità di conoscere l‘andamento di un certo conoscere l‘andamento di un certo fenomeno per poter fare previsioni sulla fenomeno per poter fare previsioni sulla sua evoluzione o per prendere decisioni sua evoluzione o per prendere decisioni riguardanti lo stesso fenomeno. Mediante riguardanti lo stesso fenomeno. Mediante la la raccolta di datiraccolta di dati si ottengono si ottengono informazioni utili per elaborare un informazioni utili per elaborare un prospettoprospetto o un o un graficografico che schematizza che schematizza e illustra in modo immediato lo stato del e illustra in modo immediato lo stato del fenomeno.fenomeno.

Le sue applicazioniLe sue applicazioniI settori dove la statistica trova maggiore I settori dove la statistica trova maggiore applicazione sono:applicazione sono:

•La ricerca scientificaLa ricerca scientifica•Le scienze demografiche e attuarialiLe scienze demografiche e attuariali•Le scienze economicheLe scienze economiche•Le scienze socialiLe scienze sociali•Le scienze per la programmazione economica Le scienze per la programmazione economica e territorialee territoriale•La ricerca operativaLa ricerca operativa

DefinizioniDefinizioni

• Statistica: Statistica: la scienza che ha come scopo lo studio dei fenomeni collettivi

• Unità statisticaUnità statistica: la minima unità di cui si raccolgono i dati (singoli alunni)

• Popolazione (o universo)Popolazione (o universo): l‘insieme delle u.s. (alunni della classe)

• CaratteriCaratteri: sono le proprietà che sono oggetto della rilevazione della popolazione (voto, statura, ecc.)

DefinizioniDefinizioni

• Modalità: Modalità: sono i modi in cui si presenta il carattere

I caratteri possono essere

•Qualitativi, indicati con espressioni verbali –sostantivi o aggettivi(colore occhi) •Quantitativi, esprimibili con numeri;Questi ultimi possono essere:• discreti (possono assumero solo determinati valori, di solito interi, es: n° nati, produz. auto)• continui (assumono qualsiasi valore all‘interno di un dato intervallo, es: la temperatura, il prezzo di un prodotto)

• Le Modalità dei caratteri qualitativi possono Le Modalità dei caratteri qualitativi possono essere essere ordinate ordinate o o non ordinate.non ordinate.

Esempi:Esempi:• Modalità ordinate Modalità ordinate -L‘ordine di nascita dei -L‘ordine di nascita dei

fratelli, il titolo di studio, il mese di nascita.fratelli, il titolo di studio, il mese di nascita.• Modalità non ordinate Modalità non ordinate – la nazionalità, la – la nazionalità, la

professione, il colore dei capelliprofessione, il colore dei capelli

Tipi di statisticaTipi di statistica

L‘indagine statistica può seguire due procedimenti:L‘indagine statistica può seguire due procedimenti:

Nel caso di Nel caso di rilevazione totale rilevazione totale si ha la si ha la statistica descrittiva, che si occupa della raccolta, del , che si occupa della raccolta, del riordino, nonchè della presentazione e dell‘analisi riordino, nonchè della presentazione e dell‘analisi dei dati ottenuti dallo studio del fenomeno dei dati ottenuti dallo studio del fenomeno collettivo;collettivo;

• Nel caso di Nel caso di rilevazione campionariarilevazione campionaria si ha la si ha la statistica inferenzialestatistica inferenziale, che si occupa di , che si occupa di estendere i risultati ottenuti con la statistica estendere i risultati ottenuti con la statistica descrittiva ad insiemi più numerosi di quelli descrittiva ad insiemi più numerosi di quelli studiati fornendo strumenti analitici per trarre studiati fornendo strumenti analitici per trarre conclusioni e conseguenti decisioni.conclusioni e conseguenti decisioni.

Universo statisticoUniverso statistico

Si può distinguere in:Si può distinguere in:

• Universo finitoUniverso finito, cioò formato da un numero , cioò formato da un numero limitato di unità statistiche (le rilevazioni possono limitato di unità statistiche (le rilevazioni possono essere totali o campionarie)essere totali o campionarie)

• Universo infinitoUniverso infinito, cioè costituito da un numero , cioè costituito da un numero illimitato o molto grande di unità statistiche ( le illimitato o molto grande di unità statistiche ( le rilevazioni sono sempre campionarie)rilevazioni sono sempre campionarie)

Rilevazione dei datiRilevazione dei dati

I dati possono essere raccolti mediante:I dati possono essere raccolti mediante:

a)a) Intervista diretta alle unità statisticheIntervista diretta alle unità statistiche;;

b)b)Compilazione di un questionario:Compilazione di un questionario:

c)c) Rilevazione per mezzo di esperimenti;Rilevazione per mezzo di esperimenti;

d)d)Utilizzo di dati già predisposti da enti che si Utilizzo di dati già predisposti da enti che si occupano di rilevazioni statistiche.occupano di rilevazioni statistiche.

EsempioEsempio: il censimento si effettua con una : il censimento si effettua con una rilevazione totale mediante questionario. In Italia rilevazione totale mediante questionario. In Italia l‘organo ufficiale che si occupa di rilevazioni l‘organo ufficiale che si occupa di rilevazioni statistiche è l‘ISTAT attivo dal 1926.statistiche è l‘ISTAT attivo dal 1926.

Costruzione di un questionarioCostruzione di un questionario

I questionari sono dei modelli di rilevazione I questionari sono dei modelli di rilevazione per acquisire dati statistici e sono costituiti per acquisire dati statistici e sono costituiti da un insieme di domande a risposta da un insieme di domande a risposta chiusa o aperta; nel primo caso chiusa o aperta; nel primo caso l‘intervistato deve scegliere la risposta tra l‘intervistato deve scegliere la risposta tra quelle indicate, nel secondo caso può quelle indicate, nel secondo caso può esprimersi liberamente.esprimersi liberamente.

Spoglio dei datiSpoglio dei dati

Una volta raccolti i dati è necessario riordinarli e Una volta raccolti i dati è necessario riordinarli e sintetizzarli per poterne poi trarre qualche sintetizzarli per poterne poi trarre qualche conclusione. Per far questo per prima cosa si conclusione. Per far questo per prima cosa si effettua effettua lo spoglio dei dati lo spoglio dei dati che consiste nel che consiste nel leggere e classificare le risposte alle domande. leggere e classificare le risposte alle domande. Dallo spoglio si ricavano le Dallo spoglio si ricavano le frequenze assolute frequenze assolute delle modalità. delle modalità.

Def:Def: La La frequenza assoluta frequenza assoluta è il valore associato a è il valore associato a una certa modalità di un carattere, cioè il n° di una certa modalità di un carattere, cioè il n° di unità statistiche corrispondenti a quella modalitàunità statistiche corrispondenti a quella modalità. .

TabelleTabelle

Le tabelle che riportano le frequenze Le tabelle che riportano le frequenze assolute costituiscono una assolute costituiscono una distribuzione distribuzione statisticastatistica e possono essere: e possono essere:

• Tabelle semplici;Tabelle semplici;• Tabelle composte;Tabelle composte;• Tabelle a doppia entrata. Tabelle a doppia entrata.

Tabelle sempliciTabelle semplici

VotoVoto FrequenzaFrequenza

44 22

55 11

66 44

77

88 22

99 11

1010

Una tabella semplice si presenta come un prospetto a due colonne: nella prima sono riportate le modalità, qualitative o quantitative, nella seconda l‘intensità cioè la frequenza con la quale la modalità si presenta

Tabelle composteTabelle composteUna tabella composta è a più colonne. Nella prima colonna sono riportate le modalità di un carattere, nelle altre le intensità riferite a casi diversi.

Voto alunni Voto alunni classeclasse

1-31-3 4-64-6 7-97-9 1010

IVA GinnasioIVA Ginnasio 88 55 11

VA GinnasioVA Ginnasio 1010 66 11

IC scientificoIC scientifico 1010 1010 22

IIE scientificoIIE scientifico 66 1414 22

Tabelle a doppia entrataTabelle a doppia entrataSono tabelle a più colonne, dove vengono raccolti i dati relativi a 2 caratteri: nella prima colonna vi sono le modalità del primo carattere, nella prima riga le modalità del secondo carattere.

Colore Colore capellicapelli

biondi neri rossi castani

Colore occhiColore occhi

verdiverdi 1 2 1

azzurriazzurri 4 2 1 1

castanicastani 2 5

nerineri 5 4

Rappresentazioni graficheRappresentazioni grafiche

Non aggiungono nuove informazioni, ma Non aggiungono nuove informazioni, ma consentono una visione immediata e consentono una visione immediata e complessiva del fenomeno considerato.complessiva del fenomeno considerato.

Diagrammi a coordinate cartesianeDiagrammi a coordinate cartesiane

Grafici a nastri o a colonneGrafici a nastri o a colonne

IstogrammiIstogrammi

Diagrammi a tortaDiagrammi a torta

Diagrammi in coordinate cartesianeDiagrammi in coordinate cartesiane

Sono significativi quando una Sono significativi quando una grandezza è funzione dell‘altra, ed grandezza è funzione dell‘altra, ed entrambe variano con continuità.entrambe variano con continuità.

Spesso la variabile indipendente è Spesso la variabile indipendente è costituita dal tempo, in funzione del costituita dal tempo, in funzione del quale si studia l‘andamento dell‘altra quale si studia l‘andamento dell‘altra grandezza.grandezza.

Grafici a nastri o a colonneGrafici a nastri o a colonne

Sono rappresentazioni grafiche molto Sono rappresentazioni grafiche molto usate per modalità qualitative dove usate per modalità qualitative dove vengono disegnate per ogni modalità vengono disegnate per ogni modalità del fenomeno studiato, rettangoli di del fenomeno studiato, rettangoli di uguale larghezza e di lunghezza uguale larghezza e di lunghezza proporzionale alle frequenze delle proporzionale alle frequenze delle modalità.modalità.

Istogrammi Istogrammi

Sono utilizzati prevalentemente per Sono utilizzati prevalentemente per rappresentare fenomeni aventi rappresentare fenomeni aventi modalità quantitative espresse con modalità quantitative espresse con intervalli di valori. Sono costituite da intervalli di valori. Sono costituite da rettangoli aventi come base rettangoli aventi come base l‘ampiezza dell‘intervallo e come l‘ampiezza dell‘intervallo e come altezza la frequenza.altezza la frequenza.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Altezza

Alti

Bassi

Diagrammi a tortaDiagrammi a tortaSono significativi per rappresentare Sono significativi per rappresentare come una popolazione viene come una popolazione viene suddivisa, rispetto ad un determinato suddivisa, rispetto ad un determinato caratterecarattereL‘ampiezza x dei settori si calcola L‘ampiezza x dei settori si calcola risolvendo la proporzione seguente: risolvendo la proporzione seguente: x:360°=f:Tx:360°=f:Toveove f=frequenzaf=frequenza

T=totale della popolazioneT=totale della popolazione

Altezza16;

80%

4; 20%

Alti

Bassi

MediaMedia

La media è un numero che ne sintetizza molti e consente di averne una visione unitaria.

la media è un valore opportunamente scelto

e compreso tra il minimo e il massimo dei dati.

Medie mobili o fermeMedie mobili o fermeModa e mediana sono medie mobili, cioè

sono quelle medie per la cui determinazione non si usano tutti i dati.

media aritmetica, quadratica, geometrica,

armonica sono medie ferme, per il cui calcolo si conteggiano tutti i dati disponibili

Moda Moda Si dice moda il carattere o il valore cui

corrisponde la massima frequenza.

La serie dei numeri 5,6,8,8,8,12,12,14 ha moda 8

La serie 5,6,8,8,8,12,12,14,14,14ha due mode: 8 e 14

MedianaMedianaSi dice mediana il valore che occupa il posto

di mezzo, quando i dati sono disposti in ordine crescente.

La serie dei numeri 5,6,8,8,8,12,12,14 ha mediana (8+8)/2

La serie 5,6,8,8,8,12,12,14,14 ha mediana 8

Medie mobili o fermeMedie mobili o ferme

Contrariamente alle medie ferme, la Mediana e moda possono essere determinate anche quando i dati non

hanno carattere numerico:suff, buono, buono

Medie mobili o fermeMedie mobili o ferme

Può accadere che cambiando alcuni dei dati, anche in modo vistoso, moda e mediana non cambino; ciò fa perdere di significato alle grandezze.

Ecco perchè si introducono le medie ferme