Statistik dalam Penelitian Ilmiah

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH ii

KATA PENGANTAR

Buku Statistik dalam Penelitian Ilmiah ini ditulis untuk membantu mahasiswa dan

para peneliti dalam memahami prosedur pengujian statistik, yang amat diperlukan dalam

kegiatan penelitian ilmiah, khususnya penelitian yang menggunakan data-data kuantitatif

sebagai objek penelitiannya.

Di dalamnya, selain dibahas prosedur analisis statistik dengan menggunakan rumus-

rumus matematik, pada bagian akhir juga disajikan analisis statistik dengan menggunakan

program SPSS (Statistical Package for Social Sciences), dengan harapan para mahasiswa tidak

hanya memahami prosedur analisis statistik dengan menggunakan rumus-rumus matematik,

tetapi juga dapat memanfaatkan teknologi komputer dalam menganalisis data-data kuantitatif.

Tentu saja buku ini masih banyak mengandung kekurangan. Oleh karenanya tegur sapa

dari pelbagai pihak amat ditunggu, demi perbaikan buku yang sederhana ini.

Semoga!

September, 2004

Penulis

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH iii

DAFTAR ISI

Kata PengantariDaftar IsiiiBab I Pengantar Statistik1

A. Definisi1B. Cabang Statistik1C. Macam Statistik dan Penggunaannya1D. Statistik dan Analisis Kuantitatif1E. Bagaimana Memperoleh Data? 2F. Tipe Data2G. Macam Data2H. Ciri Data Kuantitatif3I. Terminologi Statistik Dasar3J. Sampel3

Bab II Ukuran Kecenderungan Memusat5A. Modus5B. Median5C. Rata-rata6D. Kuartil7E. Persentil8

Latihan10Bab III Ukuran Simpangan (Dispersi)11

A. Rentang (Range) 11B. Deviasi Rata-rata11C. Varians12D. Standar Deviasi12

Latihan15Bab IV Distribusi Frekuensi116

A. Distribusi Frekuensi16B. Histogram dan Poligon Frekuensi17

Latihan18Bab V Uji Normalitas19

A. Distribusi Normal19B. Kurva Normal19C. Uji Normalitas Variabel25

Latihan27Bab VI Analisis Korelasi Parametrik dan Analisis Regressi28

A. Product Moment's Correlation28B. Analisis Regressi34

Latihan37Bab VII Analisis Korelasi Non-Parametrik38

A. Analisis Korelasi Dua Variabel Yang Masing-Masing Berskala Nominal38Latihan40

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH iv

B. Analisis Korelasi Dua Variabel antara Variabel Berskala Ordinal denganVariabel Berskala Nominal40Latihan42

C. Analisis Korelasi Dua Variabel antara Variabel Berskala Interval denganVariabel Berskala Nominal42Latihan44

D. Analisis Korelasi Dua Variabel Yang Masing-Masing Berskala Ordinal45Latihan47

E. Korelasi Ganda47Latihan48

F. Analisis Korelasi Rho-Spearman48Latihan49

Bab VIII Uji Hipotesis Populasi Tunggal51A. Uji Hipotesis51B. Uji Hipotesis Satu Rata-rata Menggunakan Sampel Besar52C. Uji Hipotesis Satu Rata-rata Menggunakan Sampel Kecil: Tidak

Diketahui54D. Uji Hipotesis Satu Proporsi58

Latihan60Bab IX Analisis Perbedaan62

A. Uji Perbedaan Dua Sampel Independen/Bebas untuk Data Nominal62B. Uji Perbedaan Dua Sampel Berkaitan/Terikat untuk Data Nominal63C. Uji Perbedaan K Sampel untuk data Nominal64D. Uji Perbedaan Dua Sampel Independen/Bebas untuk Data Ordinal66E. Uji Perbedaan Dua Sampel Berkaitan/Terikat untuk Data Ordinal68F. Uji Perbedaan Dua Sampel Independen/Bebas untuk Data Interval/Rasio69G. Uji Perbedaan Dua Sampel Berkaitan/Terikat untuk Data Interval/Rasio72

Latihan-latihan74Bab X Pengolahan Statistik dengan Program Komputer78

A. Menghitung Modus, Rata-rata, Median, Kuartil, Persentil, Rentang, Varians,Deviasi Rata-rata, Standar Deviasi78

B. Cara Mengetahui Distribusi Normalitas Suatu variabel791. Uji Kolmogorov-Smirnov untuk Uji Normalitas Variabel792. Uji Chi-Square untuk Uji Normalitas Variabel80

C. Analisis Korelasi811. Analisis Korelasi Produk Momen Pearson812. Analisis Korelasi Peringkat Spearman833. Analisis Korelasi Peringkat Kendal's84

D. Analisis regressi85E. Analisis Perbedaan86

1. Uji-t untuk Rata-rata Satu Variabel872. Uji-t untuk Dua Rata-rata Variabel Terikat873. Uji-t untuk Dua Rata-rata Independen894. Uji Anova Satu Arah915. Uji Kolmogorov-Smirnov untuk Satu Variabel926. Uji Wilcoxon Dua Variabel Terikat (Bersaka Ordinal) 937. Uji Mann-Whitney Dua Variabel Independen (Berskala Ordinal) 94

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH v

Lampiran96Lampiran 1: Lambang-lambang97Lampiran 2: Standard Normal Probabilities98Lampiran 3: t Distribution Critical Values99Lampiran 4: 2 Critical Values100Lampiran 5: Tabel Binomial, n=20101Lampiran 6: Bilangan Random102Lampiran 7: Nilai Kritis Distribusi F103Lampiran 8: Nilai T Wilcoxon110Lampiran 9: Nilai Kritis Koefisien Korelasi (r) 112Lampiran 10: Nilai U untuk Mann-Whitney113

HUSNI THOYYAR: STATISTIK DALAM PENELITIAN ILMIAH 1

BAB IPENGANTAR

STATISTIK

A. DEFINISI

Statistika adalah cabang matematika yang terkait dengan aplikasi metode sains bidangpengumpulan, pengorganisasian, presentasi, dan analisis data numerik.

Statistik adalah gambaran tentang data. Data mengandung unsur "struktur" dan"karakteristik" atau “a numerical fact or datum, especially one computed from asample”

B. CABANG STATISTIKA

Disiplin statistika dibagi dalam 2 cabang

1. Statistika Deskriptif mengandung metoda dan prosedur yang digunakan untukpengumpulan, pengorganisasian, presentasi dan memberikan karakteristik terhadaphimpunan data.

2. Statistika Inferensial mengandung prosedur yang digunakan untuk mengambil suatuinferensi (kesimpulan) tentang karakteristik populasi atas dasar informasi yangdikandung dalam sampel.

C. MACAM STATISTIK DALAM PENGGUNAANNYA

1. Statistik Deskriptif

o menggambarkan struktur data

o tidak dapat digunakan untuk menyimpulkan karena hanya berisi body data

o digunakan agar dapat mengolah data dengan benar

2. Statistik Inferensial (uji statistik)

3. Statistik Peramalan (forecast)

o misalnya menggunakan regresi linier

4. Statistik Probabilistik

o tidak berkaitan dengan sampling

o dapat menghitung peluang yang terjadi

D. STATISTIK DAN ANALISIS KUANTITATIF

Analisa kuantitatif adalah upaya sistematis untuk memecah (breakdowning)permasalahan agar strukturnya menjadi lebih sederhana sehingga mudah dipahami dan tujuanakhirnya adalah menemukan solusi (pengambilan keputusan).

Kata kuncinya adalah: menentukan struktur dan memilih alternatif.


Kuantitatif: data yang dapat diolah

E. BAGAIMANA MEMPEROLEH DATA?

Data dapat diperoleh menggunakan 4 (empat) metoda

1. dari sumber yang dipublikasikan atau published sources.

2. dari sumber internal lembaga

3. melalui wawancara, lembar tes/ujian, kuesioner, angket, dan lain-lain.

4. melalui desain percobaan (experiment)

F. TIPE DATA

Terdapat dua tipe data:

Data Kuantitatif - numerik - menggambarkan karakteristik· alur konsep sepertikuantitas, jumlah dan besaran

o Contoh: umur, penghasilan, tinggi

Data Kuantitatif - non numerik - menggambarkan keterangan karakteristik

o Contoh: jenis kelamin, pekerjaan, status kawin.

G. MACAM DATA (SKALA PENGUKURAN)

1. Data Nominal, yaitu data yang berupa angka, belum dikaitkan dengan ukuran,dan tidak dapat diurutkan.

o data nominal mengacu pada data yang hanya dapat diklasifikasikan kedalam kategori. Ini termasuk data kualitatif. Kategori tidak dapat diurutkan.Kita dapat memberikan nilai numerik pada kategori tapi tidak dapatmelakukan operasi matematis terhadap nilai-nilainya.

Contoh:

Jenis kelamin: laki-laki, perempuan

Fakultas: Syari'ah, Tarbiyah, Dakwah, FKIP, MIPA, Psikologi;

Bidang studi: PAI, IPS, IPA, Fiqh, Bahasa, dan lain-lain

2. Data Ordinal

o data ordinal mengacu pada data yang dapat diklasifikasikan ke dalamkategori dan juga dapat diurutkan. Kita dapat memberikan nilai numeriknamun tidak dapat melakukan operasi matematis.

Contoh:

Frekuensisi Penerbangan: tidak pernah, jarang, kadang-kadang, selalu.

Bagaimana penilaian anda terhadap restoran itu? Sangat baik, baik,cukup, kurang.

3. Data Cardinal ( ke-1, ke-2, ke-3, .... - angka urutan)

4. Data Diskrit dan Kontinu


o Diskrit: bilangan bulat

data atau variabel yang hanya dapat diasumsikan sebagai nilai yang dapatdihitung (countable/whole number). Contoh: Jumlah orang dalam sebuahkeluarga, jumlah siswa dalam suatu kelas.

o Kontinu: bilangan desimal

data atau variabel dengan nilai angka infinite (bilangan desimal). Contoh:Waktu yang dibutuhkan untuk menjawab suatu lembar tes.

5. Data Interval

mengacu pada data yang dapat diurutkan, jarak data terukur dan dapatdiinterpretasikan. Interval scale data dimulai dari angka 0.

Contoh: Temperature Scales (Celcius, Kelvin, Fahrenheit).

6. Data Rasio (urut, dan berbasis nol)

data rasio mengacu pada data yang dapat diurutkan dan dapat dilakukanoperasi matematis terhadapnya.

data rasio mempunyai nilai nol absolute. Nilai nolnya punya arti.Seseorang yang tidak punya penghasilan berarti penghasilannya 0rupiah.

Contoh: Kehadiran di kelas, Penjualan, Penghasilan, Jumlah produksi,

H. CIRI DATA KUALITATIF

a. dapat ditabelkan

b. dapat diklasifikasikan

c. dapat dihitung hanya bila menggunakan atribut nilai, contoh:

1. = kurang sekali2. = kurang3. = cukup4. = baik5. = baik sekali

I. TERMINOLOGI STATISTIK DASAR

Populasi:

populasi adalah kumpulan obyek secara lengkap, atau himpunan dari seluruh elemenyang sifat dan karakteristiknya sedang dianalisis atau dikaji.

Parameter:

parameter adalah karakteristik numerik tentang keseluruhan populasi. Ini adalah nilaisebenarnya (a true value)

Sampel:

sampel adalah subset (himpunan bagian) dari elemen yang diambil dari sebuahpopulasi.


Statistik:

statistik adalah karakteristik numeris pada sebuah sampel. Nilainya digunakan untukmengestimasi sebuah parameter populasi.

J. SAMPEL

Keuntungan penggunaan sampel

1. Biaya: sampel memberikan informasi yang dapat dipercaya dan berguna denganbiaya rendah.

2. Waktu: sampel ukurannya kecil sehingga memungkinkan untuk dikumpulkandengan cepat dibandingkan data sensus. Lebih cepat dikumpulkan, dipresentasikan,dianalisis sehingga mempercepat pembuatan keputusan.

3. Akurasi: sampel memberikan akurasi yang sama bahkan kadangkala lebih akuratdari sensus karena kesalahan yang terjadi dapat dikontrol lebih efektif.

4. Populasi Dengan Anggota Tak Berhingga: sampel penting manakala studi tidakmungkin dilakukan terhadap semua anggota populasi.


BAB IIUKURAN

KECENDERUNGAN MEMUSAT

Untuk mendapatkan gambaran yang baik tentang sekumpulan data (baik datamengenai sampel maupun populasi), selain menggunakan tabel dan grafik, jugadiperlukan ukuran kecenderungan memusat, yang mencakup Rata-rata, modus, median,persentil dan kuartil.

TabelMotivasi Siswa Dalam Mengikuti Kegiatan Ekstrakurikuler

14,25 19,00 11,00 28,0024,00 23,00 43,25 19,0027,00 25,00 15,00 7,0034,22 15,50 15,00 22,0019,00 19,00 27,00 21,00

A. MODUS

Modus adalah nilai yang paling kerap muncul di dalam sekumpulan data. Bagi datayang ditunjukkan di dalam Tabel 1, modus ialah 19,00 karena muncul sebanyak 4 kali.Menyusun data di dalam susunan yang menaik (menyusun dari nomor terkecil hingga terbesar)membantu kita menentukan modus.

Berikut adalah susunan nilai Tabel 1.

7,00 11,00 14,25 15,00 15,00 15,50 19,00 19,00 19,00 19,0021,00 22,00 23,00 24,00 25,00 27,00 27,00 28,00 34,22 43,25

Dari susunan itu, terlihat bahwa angka 19,00 merupakan angka yang paling banyakmuncul (modus).

Jika terdapat dua kumpulan angka yang kerap muncul di dalam set data, ia mempunyaidua modus. Dalam kasus seperti ini, ia disebut bi-model.

Modus adalah ukuran kecenderungan memusat yang sesuai bagi skala nominal. Modusbiasa digunakan untuk menentukan manakah kategori yang sering terjadi.

B. MEDIAN

Median ialah titik tengah suatu kumpulan data yang disusun secara menaik. Jikabilangan data tersebut adalah ganjil, median ialah angka yang di tengah. Jika bilangan datanyagenap, median ialah rata-rata dua angka yang terletak di tengah-tengah. Langkah berikutdigunakan untuk menentukan median.


LANGKAH 1: Susunlah data dengan susunan menaik.LANGKAH 2: Jika bilangan data ganjil, maka angka yang di tengah-tengah susunan tersebut

adalah median.LANGKAH 3: Jika susunan data genap, maka rata-rata dua angka ditengah-tengah

susunan tersebut adalah median.Misalnya kita hendak mencari median dari kumpulan data berikut:

15 11 14 3 21 17 22 16 19 16 5 7 19 8 9 20 4

Susunlah nomor secara menaik:

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21 22

Terdapat 17 angka (ganjil), oleh karenanya median terletak ditengah-tengah susunantersebut, yaitu 15.

Jika angka 22 dikeluarkan, hanya terdapat 16 angka (genap), sebagaimana terlihat dibawah, maka mediannya adalah rata-rata dari 14+15 dibagi 2 = 14,5.

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21

Cara lain untuk menentukan median ialah dengan menggunakan rumus 21n di dalam

susunan yang menaik. Sebagai contoh, jika sekumpulan data berjumlah 77, median-nya adalahterletak pada urutan ke 39.

392

177

2

1n

C. RATA-RATA

Rata-rata atau disebut pula aritmetic-mean adalah susunan sinonim dengan rata-ratakumpulan nomor, yang dapat diketahui dengan menjumlahkan semua angka dan membaginyadengan jumlah angka tersebut.

Rata-rata populasi ditandai dengan huruf Yunani mu (). Rata-rata sampel ditandai

dengan huruf Roman ( X ). Rumus bagi rata-rata populasi dan rata-rata sampel adalah sebagaiberikut:

Rata-rata populasi:N

X...........XXX

N

XN321

Rata-rata sampel:n

X...........XXX

n

XX n321

Tanda sigma () biasanya digunakan ahli matematik untuk menunjukkan jumlah semuaangka dalam kumpulan data. Di samping itu, N (besar) melambangkan jumlah keseluruhanpopulasi dan n (kecil) melambangkan jumlah keseluruhan sampel. Rumus untuk menghitungrata-rata adalah dengan menjumlahkan angka-angka di dalam populasi atau sampel dankemudiannya membaginya dengan jumlah populasi atau sampel.


Rumus tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

N

XN

1ii

Di mana

X =

N

1iiX

Rata-rata digunakan untuk menganalisis data dengan sekurang-kurangnya data berskalainterval.

Contoh:

Dari data sebuh populasi 24, 13, 19, 26 dan 11, maka Rata-rata populasinya adalah:

X = 24 + 13 + 19 +26 + 11

= 93

18,65

93

N

X

Perhitungan Rata-rata sampel menggunakan rumus yang sama bagi Rata-rata populasi.

D. KUARTIL

Dalam statistik, yang dimaksud dengan kuartil adalah titik atau skor yang membagiseluruh data atau distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar ¼N. Dengan demikian dalam suatu kumpulan data akan terdapat tiga kuartil,kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).

Kuartil pertama, memisahkan suku pertama data, atau terendah, satu per empat dari tiga sukuteratas sama dengan 25 peratus. Kuartil kedua, K2, memisahkan suku kedua data dari sukuketiga. K2 adalah terletak pada 50 kuartil, dan sama dengan median data. Kuartil ketiga, K3,membagi tiga suku pertama dari kuartil terakhir dan sama dengan nilai 75 kuartil.

Misalnya kita akan menentukan nilai K1, K2 dan K3 dari nomor berikut:

106 109 114 116 121 122 125 129

Nilai K1 diperoleh pada 25 kuartil, P25;

Jumlah data = 8;


i =100

25(8) = 2.

Karena i adalah nomor bulat, maka P25, ditentukan dengan me-rata-ratakan urutan datakedua dan ketiga (109 dan 114).

P25 =2

114109 = 111,5

Nilai K1 atau P25 = 111,5.

Nilai K2 adalah sama dengan median. Oleh kerana bilangan yang genap, median adalahrata-rata dua sebutan ditengah:

Q2 = median =2

121116 = 118,5

Nilai K3 ditentukan oleh P75, sebagaimana berikut:

i =100

75(8) = 8

Karena i angka bulat, maka P75 ditentukan dengan me-rata-rata urutan data ke 6 dan 7.

P75 =2

125122 = 123,5

Nilai K3 adalah P75 = 123,5.

E. PERSENTIL

Persentil atau biasa dilambangkan dengan P adalah titik atau nilai yang membagi suatukumpulan data menjadi seratus bagian yang sama besar. Titik yang membagi kumpulan datadalam seratus bagian yang sama besar ialah titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, …. dan seterusnya. Jadiditemukan 99 titik Persentil yang membagai kumpulan data ke dalam seratus bagian yang samabesar, masing-masing sebesar 1/100N atau 1%.

Berikut adalah langkah-langkah dalam menentukan kedudukan persentil:

Langkah 1: Susun nomor dalam kedudukan menaik.Langkah 2: Hitung kedudukan persentil i dengan:

(n)100

Pi

di mana;P = persentil yang dicari


i = kedudukan persentilN = bilangan nomor dalam kumpulan data.

Langkah 3: Tentukan kedudukan nilai (a) atau (b)

a. Jika i adalaha nomor bulat, P persentil adalah rata-rata nilai pada kedudukan ke i dannilai pada kedudukan (i + 1)

b. Jika i bukan nomor bulat, nilai P persentil adalah bagian nomor bulat (i + 1)

Misalnya kita akan menentukan 80 persentil dari 1240 nomor.

P = 80, n = 1240

1. Kedudukan 80 persentil

992(1240)100

80i

2. Karena i = 992 nomor bulat, ikuti langkan 3(a). 80 persentil adalah rata-rata nomor 992 dan993.

2

993nomor992nomorP80

Contoh

Tentukan 30 persentil bagi 8 nomor berikut:

14 12 19 23 5 13 28 17

Penyelesaian:

1. Susun dalam keadaan susunan menaik

5 12 13 14 17 19 23 28

2. Hitung kedudukan persentil dengan P = 30 dan n = 8.

2,4(8)100

30i

3. Karena i bukan nomor bulat, gunakan langkah 3(b). Nilai i + 1 = 2,4 + 1 = 3,4. Jika angka3.4 dibulatkan maka menjadi 3. Oleh karena itu 30 persentil adalah berada pada nilai ke 3,dan nilai ketiga ialah 13. Oleh karena itu 13 adalah 30 persentil.


LATIHAN

Dari kumpulan angka di bawah ini:

75 74 76 72 75 76 74 69 6970 75 76 72 73 71 71 70 76

Tentukanlah:

1. Modus2. Median3. Rata-rata4. Nilai Kuartil Pertama (K1) dan Kuartil Ketiga (K3)5. Persentil (P) = 40


BAB IIIUKURAN SIMPANGAN

(DISPERSI)

Selain ukuran kecerderungan memusat, ukuran lain yang dapat digunakan untukmemahami sekumpulan data adalah dengan ukuran simpangan (dispersi). Ukuran ini jugasering disebut ukuran variasi, yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif.Beberapa yang termasuk ke dalam ukuran ini adalah range atau rentang, varianss,

A. RENTANG (RANGE)

Rentang (range) adalah perbedaan di antara nilai/data terbesar dan nilai/data terkecil.(data terbesar – data terkecil).

B. DEVIASI RATA-RATA (DR)

Deviasi rata-rata disebut pula rata-rata simpangan atau deviasi rerata. Biladiperhatikan, simpangan sekelompok data akan kecil bila nilai-nilai data itu berada di sekitarrata-ratanya, dan simpangannya besar bila nilai-nilai itu tersebar jauh dari rata-ratanya. Rumusuntuk mengetahui deviasi rata-rata adalah

N

-XDR

Contoh:

Dari data 5, 9, 16, 17, dan 18, maka DR dapat dihitung sebagai berikut:

X X - |X - |5 -8 +89 -4 +4

16 +3 +317 +4 +418 +5 +5

X = 65 (X -) = 0 |X - | = 24

135

65

N

X

4,85

24

N

|-X|DR


Karena DR menggunakan nilai mutlak, maka DR kurang berguna di dalam statistikdibandingkan dengan ukuran simpangan yang lain.

C. VARIANS

Karena Deviasi Rata-rata (DR) yang menggunakan nilai mutlak tidak tepat dalampengukuran simpangan, ahli-ahli statistik membuat mekanisma alternatif yaitu menggunakandeviasi pangkat dua atas Rata-rata. Ukuran ini disebut varians dan merupakan ukuran pentingbagi simpangan.

Varians ialah rata-rata deviasi pangkat dua dari Rata-rata untuk tiap item nomor.Populasi varians ditandai dengan huruf Yunani, 2 dan rumusnya:

N

)-(X 2

2

Berdasarkan kumpulan data di atas, varians populasi dapat dihitung sebagai berikut:

X X - ( X - |)2

5 -8 649 -4 16

16 +3 917 +4 1618 +5 25

X = 65 (X -) = 0 (X - )2 = 130

Jumlah deviasi pangkat dua dari Rata-rata (X - )2 bagi tiap item nomor disebut sebagaiJumlah Pangkat dua X (SSX). Bagi data di atas jumlah pangkat dua (SSX) adalah 130.Membagi SSX dengan jumlah bilangan data akan menghasilkan varians.

SSX = (X - )2 = 130

Varians = 26,05

130

N

)-(X

N

SSX2

2

D. STANDAR DEVIASI

Standar Deviasi ialah akar pangkat dua varians. Standar Deviasi populasi ditandaisebagai , dan dihitung sebagai berikut:

N

)-(X 2

2


Berdasarkan kepada contoh di atas, nilai Standar Deviasi ialah

5,1262

1. Standar Deviasi Populasi dan Sampel

Varians sampel ditandai sebagai s2 dan Standar Deviasi sampel ialah s. Perhitunganvarians dan Standar Deviasi untuk sampel berbeda sedikit dari perhitungan untuk populasi.Tujuan utama perhitungan varians dan Standar Deviasi untuk sampel adalah untuk memprediksivarians dan Standar Deviasi untuk populasi. Menggunakan n – 1 sebagai pembagi(denominator) bagi sampel berbanding N untuk populasi, menghasilkan penganggaran yanglebih baik untuk nilai populasi. Oleh itu, formula berikut bisa digunakan untuk menghitungvarians dan Standar Deviasi untuk sampel.

Varians untuk sampel:

1-n

)X-(Xs

2

2

Standar Deviasi untuk sampel

2ss

2. Varians dan Standar Deviasi Data TersusunRumus-rumus varians dan Standar Deviasi di atas digunakan untuk data yang tidak

tersusun. Sedangkan rumus Varians dan Standar Deviasi data yang tersusun adalah sebagaiberikut:

Untuk populasi, varians adalah

N

)-f(M 22

dan Standar Deviasi

2

di mana:

f = frekuensiM = titik tengah kelasN = f atau jumlah frekuensi populasi = Rata-rata data populasi.


Untuk sampel, rumus varians adalah:

1-n

X)-(Ms

2

2

dan Standar Deviasi

2ss

dimana

f = frekuensiM = titik tengah kelasN = f, atau jumlah frekuensi sampel

X = Rata-rata data sampel

Contoh:

Kelas Frekuensi M fM (M - ) (M-)2 F(M-)2

1-3 16 2 32 -4,25 18,063 289,0083-5 2 4 8 -2,25 5,063 10,1265-7 4 6 24 -0,25 0,063 0,2527-9 3 8 24 1,75 3,063 9,189

9-11 9 10 90 3,75 14,063 12,56711-13 6 12 72 5,75 35,063 198,378

f=40 fM=250 633,520

6,2540

250

f

fM

15,83840

633,52

f

)-f(M 2

2

3,98015,8382

Sebagaimana perhitungan Rata-rata data tersusun, maka titik tengah kelas digunakanuntuk mewakili semua nilai di dalam rentang (range) kelas.


LATIHAN

Hitunglah:

1. Rentang2. Deviasi rata-rata3. Varians4. Standar Deviasi

Dari sekumpulan skor di bawah ini

7 8 6 9 12 14 17


BAB IVDISTRIBUSI FREKUENSI,

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

A. DISTRIBUSI FREKUENSI

Data yang jumlahnya banyak, dalam penyajiannya perlu disusun demikian rupasehingga lebih mudah untuk dipahaminya. Salah satu cara yang dapat dilakukan untukmemudahkan pemahaman data adalah dengan menyusun distribusi frekuensi.

Contoh: Susunlah data nilai prestasi siswa dalam bidang studi PAI yang berjumlah 100siswa di bawah ini ke dalam distribusi frekuensi!

63 75 74 65 65 74 45 74 70 6074 74 65 70 49 70 74 57 65 7878 70 70 65 65 53 45 53 78 8070 65 75 78 63 74 65 63 70 6365 74 70 74 78 65 65 60 65 7574 80 80 74 60 57 70 90 65 7074 74 65 75 65 53 85 53 63 6575 70 70 74 80 78 63 85 75 7065 65 65 63 60 70 50 63 63 7565 78 74 60 75 57 70 75 70 63

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:1. Mencari range atau rentang, yaitu selisih antara data terbesar dengan data terkecil.

Range=90-45=45.2. Menentukan banyak kelas. Banyak kelas dapat diambil antara 5 0 20. Dalam

menentukan banyak kelas supaya diperhitungkan supaya tidak ada kelas yangkosong, atau kelas yang terlalu padat. Banyak kelas juga dapat dihitung denganaturan Sturges, yaitu:

k = 1 + 3,3 log n (k=banyak kelas; n=banyak data)Berdasarkan aturan Sturges tersebut, maka banyak kelas data di atas adalah:k = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 100= 1 + 3,3 x 2= 1 + 6,6= 7,6Banyaknya kelas berarti 7 atau 8. Di sini dipilih 7.

3. Menentukan panjang kelas. Panjang kelas dapat diperoleh dengan rumus berikut:

sbanyakkela

sebaranp

42,67

45p


90,085,080,075,070,065,060,055,050,045,0

40

30

20

10

0

Bila panjang kelas itu dibulatkan ke dalam satuan, maka panjang kelasnya 6 atau 7.Dalam hal ini dipilih 7.

4. Mengisikan frekuensi ke dalam setiap kelas. Untuk kepentingan ini, akan lebihmudah bila data diurutkan dari yang paling kecil.

Distribusi Frekuensi Nilai Prestasi Siswa Bidang Studi PAI

Nilai Frekuensi45 – 51 452 – 58 759 – 65 3566 – 72 1673 – 79 3180 – 86 687 – 93 1

100

B. HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

Histogram adalah gambar distribusi frekuensi. Sedangkan poligon frekuensi diambildari titik-titik tengah dari masing-masing lebar bagian atas persegipanjang histogram.

Contoh: Dari daftar distribusi frekuensi di atas, selanjutnya akan dibuat grafikhistogram dan poligonnya.

Gambar 1Contoh Grafik Histogram


Gambar 2Contoh Grafik Poligon

90,00

85,00

80,00

78,00

75,00

74,00

70,00

65,00

63,00

60,00

57,00

53,00

50,00

49,00

45,00

Coun

t

30

20

10

0

LATIHAN

Buatlah Distribusi Frekuensi dari nilai-nilai ujian siswa sebuah sekolah dalam bidang studiMatematika:

40 39 41 38 36 3639 38 42 37 35 3841 43 41 40 37 3936 38 35 41 40 3642 42 36 40 39 3840 39 36 35 35 3739 35 41 40 38 38


BAB VUJI NORMALITAS

A. DISTRIBUSI NORMAL

Meskipun para ahli statistik berbeda pendapat tentang perlu tidaknya uji normalitassebagai uji persyaratan, terutama bila penelitiannya dilakukan dalam bidang pendidikan danpsikologi, namun dalam kegiatan penelitian, uji normalitas ini pada umumnya dilakukan untukmenentukan jenis-jenis uji statistik berikutnya.

Uji normalitas dilakukan terutama apabila distribusi empirisnya menyimpang jauh darikurva normal teoretis atau karena sampelnya sangat kecil (biasanya < 30). Leh karenanya,penting pula memahamai kurva normal teoretis atau yang sering disebut distribusi normal.Distribusi normal adalah salah satu distribusi teoretis dari variabel kontinu. Distribusi ini seringdisebut distribusi Gauss (Karl Gauss).

Gambar berikut menunjukkan secara grafik distribusi normal atau kurva normal.

B. KURVA NORMAL

Gambar 3: Kurva Normal

Distribusi normal mempunyai ciri-ciri berikut:

Variabel kontinu Berbentuk lonceng dengan satu puncak (unimodal) Rata-rata () terletak ditengah-tengah Nilai rata-rata=median=modus yang memberikan pola simetris Data sebagian besar ada di tengah-tengah dan sebagian kecil ada di tepi.

Distribusi normal diterangkan oleh dua parameter: dan . Nilai dan menghasilkan distribusi normal. Fungsi distribusi normal ialah

2X

21

e2

1f(X)


di manax = nilai data = rata-rata X = Diviasi Standar X = 4,14159 … dane = 2,71828

Karena rumus tersebut rumit, biasanya para peneliti lebih menggunakan angka-angkayang ada dalam tabel untuk menganalisis distribusi normal dari pada menggunakan rumustersebut. Oleh karenanya, kita dapat menggunakan distribusi normal standar, di mana distribusinormal diubah ke dalam distribusi Z. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Di mana:Z = variabel normal standarX = nilai variabel random = rata-rata variabel random = deviasi standar variabel random

Untuk menentukan luas daerah di bawah kurva normal standar, telah dibuat daftardistribusi normal standar, yaitu tabel luas kurva normal standar dengan nilai-nilai Z tertentu.Dengan daftar ini, bagian-bagian luas dari distribusi normal standar dapat dicari. (LihatLampiran)

Dengan menggunakan rata-rata dan deviasi standar distribusi normal dan rumus Z sertatabel Z tersebut, kita dapat menentukan nilai probabilitas kurva normal-nya.

Contoh 1:Graduate Management Aptitude Test (GMAT) banyak digunakan untuk keperluan

memasuki Perguruan Tinggi di Amerika Serikat. Andaikan skor GMAT adalah berdistribusinormal, maka kita dapat menentukan skor-skor yang lebih dari yang telah distandarkan olehGMAT. Misalnya skor rata-rata GMAT=494 dan deviasi standarnya lebih kurang 100.Berapakah probabilitas skor ujian GMAT yang memperoleh antara 600 dan nilai rata-ratanya?

Penyelesaian:Kira-kira bila masalah itu digambarkan dalam kurva normal akan terlihat sebagai

berikut:

Rumus Z

-XZ


Gambar 4: Menunjukkan Luas di antara Skor 600dan Rata-rata Ujian GMAT

Rumus Z menghasilkan angka deviasi standar bagi nilai X, 600, jarak dari rata-rata.

1,06100

106

100

494-600-XZ

Nilai Z = 1.06 menunjukkan bahawa skor GMAT 600 adalah 1,06. Berarti nilaiprobabilitas (sesuai dengan yang ada dalam Tabel Z), untuk Z = 1,06 sama dengan 0,3554.Angka ini menunjukkan prosentase skor GMAT yang berada di antara antara skor 600 dan rata-rata 494. Gambar (a) berikut menunjukkan penyelesaian grafik dengan menggunakan nilai X.Sedangkan Gambar (b) menunjukkan penyelesaian dengan menggunakan nilai Z.

Gambar 5: Grafik GMAT

(a) (b)

Contoh 2

Berapakah kemungkinan diperoleh skor lebih besar dari 700 pada ujian GMAT jika rata-ratanya494 dan deviasi standar 100? Bila diasumsikan skor GMAT berdistribusi normal.

= 494 = 100

X=600

= 494 = 100

X=600

0.3354

Z=0 Z=1,06

0.3554


Penyelesaian:

Kira-kira grafiknya seperti berikut.

Gambar 6:

Masalah ini dapat diselesaikan dengan menentukan luas kurva dibagian sisi kanan.Skor Z-nya adalah:

2,06100

206

100

494-700-XZ

Dari daftar tabel Z diperoleh angka probabilitas 0,4803. Untuk mencari probabilitas ataukemungkinan skor yang lebih besar dari 700 yang kedudukannya di sisi kanan kurva, maka kitaharus menggunakan nilai 0,4803 untuk mengurangi 0,5, karena setengah dari distribusimengandung pengertian 0,5 dari luas keseluruhan. Maka 0,5-0,4803= 0.0197.

0,5000 (probabilitas X lebih besar dari rata-rata)0,4803 (probabilitas X di antara 700 dan rata-rata)

---------0,0197 (probabilitas X lebih besar dari 700)

Hasil itu dapat diterangkan secara grafik di dalam (a) untuk nilai X dan (b) untuk nilai Z.

Gambar 7

(a) (b)

= 494 = 100

X = 700

X > 700

= 494 = 100

X = 700

0.4803

0,5000

Z = 0 Z = 2,06

0.4803

0,5000


Contoh 3

Bagi ujian GMAT yang sama, berapakah probabilitas skor yang kurang dari 550?

Penyelesaian:Grafiknya kurang lebih seperti ini:

Gambar 8

Dengan rumus Z untuk luas kurva di antara 550 dan rata-rata adalah:

0,56100

56

100

494-550-XZ

Luas di bawah kurva bagi Z = 0,56 adalah 0,2123. Karena setengah (0.5) dari nilaikurang dari rata-rata, maka X 550=

0,5000 (probabilitas nilai kurang darirata-rata)0,2123 + (probabilitas nilai di antara 550 dan rata-rata)--------0,7123 (oprobabilitas nilai 550)

Bila digambarkan dengan grafik, maka akan terlihat seperti di bawah ini. Grafik (a) untuk nilaiX; dan (b) untuk nilai Z.

Gambar 9

(a) (b)

= 494 = 100

X = 550

= 449 X = 550 = 100

0.500 0.2123

Z = 0 Z=0,56

0.5000 0.2123


Contoh 4

Berapa probabilitas yang memperolehi skor kurang dari 400 di dalam ujian GMAT?

Penyelesaian:

Grafiknya kurang lebih seperi gambar di bawah ini:

Gambar 10

Skor Z-nya adalah

0,94-100

94-

100

494-400-XZ

Perhatikan, nilai Z adalah negatif. Nilai Z yang negatif menunjukkan nilai X berada di bawahrata-rata dan nilai Z berada di sisi kiri kurva. Dalam tabel Z kita tidak menemukan yangnegatif. Tetapi, karena distribusi normal adalah simetri, probabilitas untuk nilai Z di sebelahkanan distribusi adalah sama sebagaimana nilai distribusi disebelah kiri. Tanda negatif di dalamnilai Z hanyalah menunjukkan luas disebelah kiri kurva. Probabilitasnya selalu positif. Daridaftar Z ditemukan angka 0,3264 untuk nilai Z= -0,94. Jadi probabilitas yang memperoleh skordi bawah 400 adalah:

0,5000 (probabilitas kurang dari rata-rata)- 0,3264 (probabilitas nilai di antara 400 dan rata-rata)-----------

0,1736 (probabilitas nilai kurang dari 400)

Secara grafik, dapat ditunjukkan di dalam (a) untuk nilai X dan di dalam (b) untuk nilai Z.

X=400 = 494 = 100


Gambar 11

(a) (b)

C. UJI NORMALITAS VARIABEL

Bagaimana cara mengetahui sebuah variabel, apakah berdistribusi normal atau tidak? Untuk

keperluan ini, akan digunakan rumus Chi-Square (Kai-Kuadrat/2).

Rumus untuk ini digunakan :

k

1i 1

2ii2

e

)e-(o

dimanaoi = nilai pengamatan (i = 1, 2, …, k)ei = nilai yang diharapkan (i = 1, 2, …, k)k = bilangan kategori

Bila 2hitung lebih kecil dari2

tabel, maka disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yangberdistribusi normal

Contoh:

Bila kita memiliki variabel skor motivasi belajar 100 siswa yang dipilih secara acak,dan setelah skor-skor itu diubah ke dalam daftar distribusi frekuensi seperti berikut, apakahvariabel tersebut berdistribusi normal?

MotivasiSiswa f

140 - 144 7145 - 149 10150 - 154 16155 - 159 23160 - 164 21165 - 169 17170 - 174 6Jumlah 100

0,1736 0,3264

0,5000

X = 400 = 494 = 100

0,1736 0,3264

0,5000

Z = -0,94 Z = 0


Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh Rata-rata ( X )=157,8 dan Standar Deviasi(s)=8,09.

Penyelesaian:

Dari daftar distribusi frekuensi tersebut selanjutnya ditentukan batas-batas kelas intervaluntuk menghitung luas di bawah kurva normal bagi tiap interval.

Kelas interval ke-1 dibatasi oleh 139,5 dan 144,5 atau bila diubah ke dalam angkastandar Z dibatasi oleh -2,26 dan -1,64 (tanda negatif menunjukkan di bawah rata-rata=157,8).Maka luas di bawah kurva normal untuk interval ke-1= 0,4881-0,4495=0,0386, sehinggafrekuensi teoretis untuk kelas interval ini = 100 x 0,0386=3,9. Bila perhitungan dilakukan untukkelas-kelas yang lainnya, maka akan diperoleh hasil seperti di bawah ini:

Batas Kelas(X)

ZLuas Tiap

Kls Intervalei Oi

139,5 -2,26

144,5 -1,64 0,0386 3,9 7

149,5 -1,03 0,1010 10,1 10

154,5 -0,41 0,1894 18,9 16

159,5 0,21 0,2423 24,2 23

164,5 0,83 0,2135 21,4 21

169,5 1,45 0,1298 13,0 17

174,5 2,06 0,0538 5,4 6

Nilai Z diperoleh dengan rumus:

-XZ

Jadi untuk batas kelas pertama:

26,209,8

8,1575,139

z dari tabel Z didapat 0,4881

Untuk batas kelas kedua:

64,109,8

8,1575,144

z dari tabel Z di dapat 0,4495

Luas tiap interval pertama = 0,4881-0,4495 = 0,0386Jadi, Frekuensi yang diharapkan= 0,0386 x 100 = 3,9Apabila dihitung semua, maka akan diperoleh angka-angka seperti pada tabel tersebut di atas.

Dari hasil perhitungan-perhitungan tersebut, selanjutnya masukkan ke dalam rumus:

k

1i 1

2ii2

e

)e-(o


5,4

5,46

13,0

13,017

21,4

21,421

24,2

24,223

18,9

18,916

10,1

10,110

3,9

3,97222222

2

2 = 4,27

Dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa banyak kelas k = 7, sehingga dk/df (k-3)=4,diperoleh angka 2

0,95(4)=9,49, karena 2hitung (4,27) < dari 2

tabel (9,49), maka dapatdisimpulkan bahwa sampel itu berasal dari populasi yang distribusi normal.

LATIHAN

1. Bila nilai bidang studi Matematika dalam suatu Ujian Nasional di suatu sekolahberdistribusi normal, dan diketahui rata-ratanya sebesar (=4,2) dan standar deviasinyadiketahui sebesar (=0,6), tentukanlah:

a) Berapa kemungkinan skor Ujian Nasional bidang studi Matematika yangmemperoleh nilai antara 6 dan rata-ratanya?

b) Berapa kemungkinan diperoleh skor di atas 6 ?c) Berapa pula kemungkinan diperoleh skor di bawah 4 !

2. Hitunglah apakah kumpulan skor di bawah ini berdistribusi normal atau tidak!

40 39 41 38 36 3639 38 42 37 35 3841 43 41 40 37 3936 38 35 41 40 3642 42 36 40 39 3840 39 36 35 35 3739 35 41 40 38 38


BAB VIANALISIS KORELASI PARAMETRIK

DAN ANALISIS REGRESSI

A. PRODUCT MOMENT PEARSON'S CORRELATION

Korelasi dapat diartikan sebagai hubungan atau kaitan antara dua buah variabel.Analisis korelasi ini biasanya digunakan untuk mengetahui hubungan, pengaruh, korelasi antaradua variabel atau lebih. Dan di antara jenis analisis korelasi yang paling umum adalah AnalisisKorelasi Produk Momen Pearson (Product Moment Prearson's Correlation).

Teknik menghitung koefisien korelasi dengan Produk Momen Pearson digunakan bila:1. Variabel-variabelnya kontinu,2. Minimal berskala Interval (tentang jenis skala telah dijelaskan bagian terdahulu), dan3. Sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Seperti diketahui, dalam analisis statistik, jenis variabel dibedakan antara variabeldiskrit dengan variabel kontinu.Variabel kontinu atau bersambung seperti tinggi seseorang.Misalnya tinggi A=165 cm, pada hakikatnya tidak mutlak 165 cm, melainkan mungkin 165,5cm. Sebab angka 165 bisa mewakili orang yang tingginya antara 164,50 – 165,49 cm. Tidakdemikian halnya dengan jumlah anak yang dimiliki oleh suatu keluarga, 3 misalnya, tidak adajumlah anak 3,5 atau 2,5. Contoh terakhir ini disebut dengan variabel diskrit.

Melalui analisis korelasi jenis kita, kita ingin mengetahui kekuatan hubungan antarasatu variabel dengan variabel yang lain. Kekuatan hubungan ini dikenal dengan koefisienkorelasi (r).

Koefisien korelasi atau r ditemukan oleh Karl-Pearson (1857-1936), ahli statistikInggris yang membentuk beberapa koefisien korelasi. Istilah r menunjukkan ukuran korelasilinear bagi dua variabel. Ia merupakan angka di antara –1 dan +1, mewakili kekuatan hubunganantara dua variabel. Nilai r = 1 menunjukkan hubungan tepat yang positif di antara dua setangka. Nilai r = -1 menunjukkan hubungan tepat yang negatif di antara dua variabel: apabilasatu variabel semakin besar dan variabel yang lagi semakin kecil. Nilai r = 0 bermakna tidakada hubungan yang linear di antara dua variabel tersebut.


Rumus Koefisien korelasi Product Moment Pearson

nnX

n

Y

2

2

2

2

22YYXX

XY

Y-Y

X-

X-XY

)Y-(Y)X-(X

)Y-)(YX-(X

))(SS(SS

SSr

Gambar-gambar di bawah ini menunjukkan lima jenis korelasi yang berbeda: (a)mewakili hubungan korelasi negatif yang kuat (b) hubungan korelasi negatif yang sedang, (c)hubungan korelasi positif yang sedang, (d) hubungan korelasi positif yang kuat, dan (e) tidakada korelasi.

Gambar 12Lima Jenis Korelasi

(a) Korelasi negatif yang kuat (r=-0.933)


(b) Korelasi negatif yang sedang (r=-0.674)

Gambar13

(c) Korelasi positif yang sedang (r=0.518)

Gambar 14


(d) Korelasi positif yang kuat (r=0.909)

Gambar15

(e) Tiada korelasi (r=0)

Gambar 16


Contoh:Bagaimana bentuk korelasi di antara Variabel X dengan Variabel Y, dari hasil

penelitian yang dilakukan terhadap 12 sampel/responden, sebagaimana skor-skor di bawah ini?

Responden Variabel X Variabel Y1 7,43 2212 7,48 2223 8,00 2264 7,75 2255 7,60 2246 7,63 2237 7,68 2238 7,67 2269 7,59 226

10 8,07 23511 8,03 23312 8,00 241

Penyelesaian:

Bila diketahui bahwa variabel-variabel tersebut diambil dari populasi yang berdistribusinormal, buatlah tabel seperti di bawah ini kemudian masukkan ke dalam rumus koefisienkorelasi!


RespondenVariabel

(X)Variabel

(Y)X2 Y2 XY

1 7,43 221 55,205 48.841 1.642,032 7,48 222 55,950 49.284 1.660,563 8,00 226 64,000 51.076 1.808,004 7,75 225 60,063 50.625 1.743,755 7,60 224 57,760 50.176 1.702,406 7,63 223 58,217 49.729 1.701,497 7,68 223 58,982 49.729 1.712,648 7,67 226 58,829 51.076 1.733,429 7,59 226 57,608 51.076 1.715,34

10 8,07 235 65,125 55.225 1.896,4511 8,03 233 64,481 54.289 1.870,9912 8,00 241 64,000 58.081 1.928,00

X=92,93 Y=2.725 X2=720,220 Y2=619.207 XY=21.115,07

n

Y-Y

n

X-X

n

YX-XY

)Y-(Y)X-(X

)Y-)(YX-(X

))(SS(SS

SSr

2

2

2

2

22YYXX

XY

12

725.2-(619.207)

12

93,92-20,22)7(

12

725.2)93,92(-)07,115.21(

22

=)08,802.618207.619()67,71922,720(

85,102.2105,115.21

x

=92,40455,0

22,12

x


=71,222

22,12

=92,14

22,12

r= 0,819

Koefisien korelasi (r) menunjukkan kuatnya hubungan atau keterkaitan antara variabelX dengan variabel Y. Tingkat hubungan atau keterkaitan dapat dipahami dengan melihatkoefisien korelasi (r), dengan ketentuan sebagai berikut:

< 0,20 : korelasi sangat rendah0,20 – 0,40 : korelasi rendah0,40 – 0,70 : korelasi sedang0,70 – 0,90 : korelasi tinggi0,90 – 1,00 : korelasi sangat tinggi

B. ANALISIS REGRESSI

Berdasarkan hasil analisis korelasi Product Moment Pearson tersebut, kita juga dapatmelakukan analisis regressi, yang berguna untuk memprediksi nilai suatu variabel denganmengunakan persamaan regressi. Rumus umum persamaan regressi adalah:

Ŷ = a + bX

Di mana:Ŷ = skor Y yang diprediksiA, b = bilangan konstan

Persamaan tersebut memberikan arti jika variabel X mengeluarkan satu satuan makavariabel Y akan mengalami peningkatan atau penurunan sebesar 1 x b.

Untuk membuat peramalan, prediksi, penaksiran dengan persamaan regressi, maka nilaia dan b harus ditentukan terlebih dahulu. Dengan metode kuadrat terkecil (least square), nilai adan b dapat ditentukan dengan rumus berikut:

22 .

..

XnX

YXnXYb

Xbya .


Contoh:

Berikut ini adalah data hasil pengamatan mengenai hubungan antara variabel X dan variabel Yseperti pada contoh analisis korelasi tersebut di atas.

Tentukan:1. Buatkan persamaan garis regressinya!2. Tentukan nilai pendugaan bagi Variabel Y, jika diketahui X = 9

Penyelesaian:Buatlah terlebih dahulu tabel seperti berikut ini:

Variabel (X) Variabel (Y) X2 Y2 XY7,43 221 55,205 48.841 1.642,037,48 222 55,950 49.284 1.660,568,00 226 64,000 51.076 1.808,007,75 225 60,063 50.625 1.743,757,60 224 57,760 50.176 1.702,407,63 223 58,217 49.729 1.701,497,68 223 58,982 49.729 1.712,647,67 226 58,829 51.076 1.733,427,59 226 57,608 51.076 1.715,348,07 235 65,125 55.225 1.896,458,03 233 64,481 54.289 1.870,998,00 241 64,000 58.081 1.928,00

X=92,93 Y=2725 X2=720,220 Y2=619.207 XY=21.115,07

` n = 12

7,712

93,92X

1,22712

725.2Y


87,13

74,9

07,135

48,71122,720

980.2007,115.21

)7,7(1222,720

)1,227)(7,7(1207,115.212

b

a = 227,1 – 13,87 (7,7)

= 227,1 – 106,80= 120,3

Maka:

1. Persamaan regressinya adalah sebagai berikut:

Ŷ = 120,3 + 13,87X

2. Nilai duga Y, jika X = 9 adalah:

Ŷ = 120,3 + 13,87(9)= 120,3 + 124,83= 245,13


LATIHAN

Dari penelitian yang dilakukan terhadap 22 orang responden, diperoleh data sebagaimanaterlihat dalam tabel di bawah ini. Ingin diketahui, korelasi antara variabel X dengan variabel Y.

1. Hitung koefisien korelasi antara variabel X dengan variabel Y, dan apa artinhya!2. Buatlah persamaan regresinya!

No. Variabel X Variabel Y1 75 1502 75 1533 76 1554 74 1505 76 1596 77 1607 78 1628 75 1529 73 148

10 70 14711 71 14912 76 15713 75 15614 78 16115 75 15416 74 15317 73 15318 74 15519 70 15020 69 14721 70 14922 76 160


BAB VIIANALISIS KORELASI NON-PARAMETRIK

Analisis korelasi Product Moment Pearson digunakan apabila skor-skor yangdiperolehnya minimal memiliki skala interval untuk kedua variabel. Masalahnya bagaimanauntuk perhitungan keterkaitan antar varaibel yang memiliki skala di bawah interval (nominaldan ordinal)?

Untuk itu digunakan analisis korelasi non-parametrik, yang terbagi ke dalam:

a) Analisis korelasi dua variabel yang masing-masing berskala nominalb) Analisis korelasi dua variabel antara variabel berskala ordinal dengan variabel bersakala

nominalc) Analisis korelasi dua variabel antara variabel berskala interval dengan variabel berskala

nominald) Analisis korelasi dua variabel yang masing-masing berskala ordinal.e) Analisis korelasi Peringkat Spearman

A. ANALISIS KORELASI DUA VARIABEL YANG MASING-MASING BERSKALA

NOMINAL

Contoh:

Masalah:Apakah terdapat hubungan antara mahasiswa IAID yang lulusan MA, SMU, dan asal D2dengan jenis media yang paling sering diikutinya?

Hipotesis Nul (H0)Tidak terdapat hubungan antara mahasiswa IAID yang lulusan MA, SMU, dan asal D2 denganjenis media yang paling sering diikutinya

Hipotesis Alternatif (H1)Terdapat hubungan antara mahasiswa IAID yang lulusan MA, SMU, dan asal D2 dengan jenismedia yang paling sering diikutinya

Data yang diperoleh menunjukkan:

Jenis Media D2 MA SMUMedia Cetak 32 26 11 69Media Elektronik 10 14 47 71

42 40 58 140


Mahasiswa asal D2, MA, dan SMU ketiganya berskala nominal, karena pembedaan itu tidakmenunjukkan nilai numerik. Begitu juga dengan media cetak dan elektronik, keduanya tidakdibedakan secara kuantitatif, tetapi hanya untuk kategorisasi.

Prosedur Analisis:

1. Hitung dahulu 2 untuk menguji hipotesis nol. Buatlah tabel seperti di bawah ini:

Kamar O E (O-E)2

E

EO 2)(

1 32 20,7 127,69 6,172 26 19,7 39,69 2,013 11 28,6 309,76 10,834 10 21,3 127,69 5,995 14 20,3 39,69 1,966 47 29,4 309,76 10,53

2 = 37,49

Keterangan:a. Tabel tersebut di atas disebut Tabel 2 x 3, artinya dua baris dan tiga kolom, df/dk

(derajat kebebasan untuk tabel ini adalah (2-1)(3-1) = 2b. Untuk menghitung nilai E, dilakukan dengan mengalikan antara jumlah baris dengan

lajur dibagi jumlah total.Conroh:

Kamar 1 = 7,20140

6942

x

Kamar 2 = 7,19140

6940

x

c. 2 dibaca (chi square atau kai kuadrat) adalah

E

EO 2)(

2 hasil perhitungan (2hitung) adalah 37,49. Dalam Tabel Distribusi 2 untuk =0,05 dan

df/dk=2 diperoleh angka = 5,99. Karena (2hitung)=37,49 lebih besar dari (2

tabel)=5,99;maka H0 ditolak. Jadi, Terdapat hubungan antara mahasiswa IAID yang lulusan MA,SMU, dan asal D2 dengan jenis media yang paling sering diikutinya

2. Selanjutnya, hitung koefisien korelasinya dengan menggunakan ukuran Pearson's, denganrumus:

2

2

NC


49,37140

49,37

C

21,049,177

49,37C

LATIHAN:

Penelitian terhadap mahasiswa fakultas Syari'ah, Tarbiyah, dan Dakwah ingin mengujiHipotesis Nul (H0) yang berbunyi:H0 : Tidak terdapat korelasi antara mahasiswa fakultas Syari'ah, Tarbiyah, dan Dakwah dengan

jenis buku yang mereka baca

Ujilah apakah H0 tersebut diterima atau ditolak!

Dari penelitian yang dilakukan, diperoleh data-data sebagai berikut:

Jenis Buku Syari'ah Tarbiyah DakwahBuku Asing 10 6 8 24Buku Lokal 15 19 8 42

25 25 16 66

B. ANALISIS KORELASI DUA VARIABEL ANTARA VARIABEL BERSKALA

ORDINAL DENGAN VARIABEL BERSAKALA NOMINAL

Contoh:

Masalah penelitian:Apakah terdapat hubungan antara kebebasan seksual sebelum pernikahan dengan jenis kelamin?

H0:Tidak terdapat hubungan antara kebebasan seksual sebelum pernikahan dengan jenis kelamin

H1: Terdapat hubungan antara kebebasan seksual sebelum pernikahan dengan jenis kelamin

Berdasarkan proses pengumpulan data diperoleh data sebagai berikut:

Tingkat Kebebasan SeksualJenis

KelaminTdk Ada

(0)S Rendah

(1)Rendah

(2)Sedang

(3)Tinggi

(4)S. Tinggi

(5)Total

Laki-laki 12 16 18 22 28 35 131Perempuan 29 22 24 15 12 9 111

41 38 42 37 40 44 242

Prosedur Analisis:

Uji statistik yang digunakan adalah Wilcoxon's Theta. Rumusnya:


2T

Di

Di mana:

Di = perbedaan absolut antara frekuensi total di atas setiap rank dan di bawah setiap rankuntuk pasangan variabel subkelas nominal, atau fa-fb.

T2 = setiap frekuensi total pada subkelas nominal dikalikan dengan setiap frekuensi totalyang lain; hasil perkaliannya dijumlahkan dan kita peroleh T2.

Langkah-langkah perhitungan:

1. Hitung dahulu fa. Cara ini agak tidak biasa. Ambil dulu kategori pertama laki-laki (0),kalikan 12 dengan jumlah frekuensi di samping kiri kategori itu pada dereten frekuensiPerempuan. Kita tahu, tidak ada frekuensi apa pun di samping kiri kategori itu. Karena itu,tulis 12(0). Lalu bergerak lagi pada kategori 1, kalikan 16 dengan 29 (ada satu frekuensi disamping kiri bawah), kategori 2, kalikan 18 dengan (29+22), yaitu jumlah dua frekuensi dikiri bawah; dan seterusnya sehingga diperoleh fa:fa = (12)(0) + (16)(29) + (18)(29+22) + (22)(29+22+24) + (28)(29+22+24+15) +

(35)(29+22+24+15+12).= 0 + 464 + 918 + 1650 + 2520 + 3570= 9.122

2. Hitung fb. Sekarang kita bergerak dari kanan ke kiri. Ambil yang pertama, 12, kalikandengan jumlah frekuensi di sebelah kanan bawah, yaitu (22+24+15+12+9), dan seterusnya.fb = (12)(22+24+15+12+9) + (16)(24+15+12+9) + (18)(15+12+9) + (22)(12+9) +

(28)(9) + (35)(0).= 984 + 960 + 648 + 462 + 252 + 0= 3.306

3. Hitung Di:

Di = fa – fb= 9.122 – 3.306= 5.816

4. Hitung T2, yaitu perkalian jumlah total subkelas variabel nominal. Karena ada dua subkelas,dihitung:

T2 = (131)(111) = 14.541

5. Hitung , bagi hasil langkah ketiga dengan langkah keempat:

40,0541.14

816.5


Kesimpulan: Ada korelasi yang rendah antara kebebasan seksual sebelum nikah dengan jeniskelamin.

LATIHAN:

Penelitian yang dilakukan terhadap mahasiswa yang berasal dari desa dan kota dengan sikapmereka terhadap penggunaan internet dalam proses pembelajaran. Hipotesis Nul (H0) yang diujiberbunyi:H0 : Tidak terdapat korelasi antara mahasiswa yang berasal dari kota dan desa dengan jenis

sikap mereka terhadap penggunaan internet dalam proses pembelajaran.



Sikap Terhadap Penggunaan Media Internet TotalAsal

MahasiswaSTS(1)

TS(2)

N(3)

S(4)

SS(5)

Kota 5 6 10 19 17 57Desa 7 9 13 16 14 59

12 15 23 35 31 116Keterangan: STS=Sangat Tidak Setuju; TS=Tidak Setuju; N=Netral

S=Setuju; SS=Sangat Setuju

C. ANALISIS KORELASI DUA VARIABEL ANTARA VARIABEL BERSKALA

INTERVAL DENGAN VARIABEL BERSKALA NOMINAL

Contoh:

Masalah penelitian:Apakah terdapat korelasi di antara tempat tinggal seseorang (di kota atau di desa) denganjumlah terpaan media massa?

Hipotesis Nul (H0):Tidak terdapat korelasi di antara tempat tinggal seseorang (di kota atau di desa) dengan jumlahterpaan media massa.

Hipotesis Alternatif (H1)Terdapat korelasi di antara tempat tinggal seseorang (di kota atau di desa) dengan jumlahterpaan media massa

Berdasarkan proses pengumpulan data diperoleh data sebagai berikut:


Tempat Tinggal RespondenDesa

(N1=10)Kota

(N2=13)Y1 2

1Y Y2 22Y

10 100 8 647 49 12 1444 16 14 196

11 121 6 368 64 10 1005 25 9 816 36 8 644 16 11 121

10 100 11 1219 81 10 100

9 818 646 36

Y1 = 74 21Y =608 Y2= 122 2

2Y = 1.208

4,71 Y 4,92 Y

52,8TY diperoleh dari Y1 = 74 + Y2= 122 dibagi 23 (jumlah n total)

21Y + 2

2Y = 2TY -----> 608 + 1208 = 1816

Prosedur analisis:

Eta, the correlation ratio diperoleh dengan rumus:

221

2

222

211

2

))((

))(())((1

TT

T

YNNY

YNYNY

di mana:N1 dan N2 = sampel 1 dan sampel 2

TY = rata-rata besar untuk kelompok 1 dan 2 digabung

2TY = jumlah kuadrat kedua buah sampel

1Y dan 2Y = rata-rata tiap kelompok

1. Masukkan angka-angka pada tabel di atas ke dalam rumus:

222

211

2))(())(( YNYNYT

= 1816 – (10)(7,4)2 – (13)(9,4)2

= 1.816 – 547,6 – 1.148,68

= 119,72


2. Hitung: 221

2))(( TT YNNY

= 1.816 – (10+13)(8,52)2

= 1.816 – (23)(8,52)2

= 1.816 – 1.669,58

= 146,42

3. Hitung eta

42,146

72,1191

82,01

18,0

= 0,42

4. Uji tingkat signifikansi dengan menggunakan rumus F

)1)(1(

)(2

2

k

kNF

Di mana:N = jumlah sampelk = jumlah subkelas pada variabel nominal

F = 61,4182,0

2118,0

)12()42,0(1(

)223()42,0(2

2

x

xx

Pada Tabel Distribusi F (lihat lampiran), dengan df/dk atas tabel (k-1) = 2-1=1, dandf/dk ke bawah (N-k) = (23-2) = 21, ditemukan nilai kritis untuk F untuk = 0,05adalah 4,32. Karena Fhitung (4,61) lebih besar dari Ftabel (4,32), maka hipotesis nul (H0)ditolak, yang berarti: Terdapat korelasi di antara tempat tinggal seseorang (di kota ataudi desa) dengan jumlah terpaan media massa. Dilihat dari rata-rata masing-masingkelompok, ternyata penduduk kota lebih banyak dikenai terpaan media dibandingkanpenduduk desa.

LATIHAN:

Penelitian yang dilakukan terhadap sekumpulan siswa laki-laki dan perempuan inginmengetahui apakah jenis kelamin berkorelasi dengan perilaku akhlak mereka sehar-hari.


Hipotesis Nul (H0) yang diuji berbunyi:

H0 : Tidak terdapat korelasi antara jenis kelamin dengan perilaku akhlak mereka sehari-hari.



Laki-laki Perempuan78 8278 8175 7971 8769 6971 7767 8765 8371 8678 7680 78

76

D. ANALISIS KORELASI DUA VARIABEL YANG MASING-MASING BERSKALA

ORDINAL

Contoh:

Masalah penelitiannya:

Apakah terdapat hubungan antara kosmopolitanisme dengan kecepatan menerima gagasan baru?

Hipotesis Nul (H0)Tidak terdapat hubungan antara kosmopolitanisme dengan kecepatan menerima gagasan baru

Hipotesis Alternatif (H1):Terdapat hubungan antara kosmopolitanisme dengan kecepatan menerima gagasan baru

Berdasarkan proses pengumpulan data diperoleh data-data sebagai berikut

Tingkat KosmopolitanismeKecepatan Menerima GagasanRendah Sedang Tinggi

Cepat 15a

18b

10c

Sedang 12d

13e

15f

Lambat 8g

17h

32i

45 48 57


N=150

Prosedur analisis:

Untuk menghitungnya, digunakan koefisien korelasi Goodman's dan Kruskal's Gamma ().Rumusnya:

fifa

fifa

Di mana:

fa = frekuensi kesepakatan (agreements)fi = frekuensi inversi (inversions)Secara operasional, dengan melihat lambang-lambang huruf pada tabel di atas :fa = a(e+f+h+i) + b(f+i) + d(h+i) + (e)(i)fi = c(d+e+g+h) + b(d+g) + f(g+h) + (e)(g)


1. Hitung dahulu fa dan fi

fa= (25)(13+15+17+32) + (18)(15+32) + (12)(17+32) + (13)(32)= 1925 + 846 + 588 + 416= 3.775

fi= (10)(12+13+8+17) + (18)(12+8) + (15)(8+17) + (13)(8)= 500 + 360 + 375 + 104= 1.339

2. Masukkan hasil perhitungan pada langkah pertama pada rumus:

48,0114.5

436.2

339.1775.3

339.1775.3

3. Tingkat signifikansi dapat dinilai dengan menghitung nilai Z:

)1()(

N

fifaZ

Diketahui: = 0,48fa= 3.775fi= 1.339N=150

Jadi:


68,2)59,5)(48,0(23,31)48,0()48,01)(150(

339.1775.3)48,0(

Z

Untuk tingkat signifikansi () 0,05, dengan uji dua arah nilai kritis Z adalah 1,96. Dengandemikian, nilai Zhitung=2,68 lebih besar dari Ztabel=1,96. Oleh karenanya hipotesis nul (H0)ditolak.

LATIHAN:

Dalam suatu penelitian akan diuji Hipotesis Nul (H0) yang berbunyi:

H0 : Tidak terdapat korelasi antara sikap siswa terhadap UAN dengan motivasi belajar merekadi sekolah.



Motivasi BelajarSikap Tdp UANRendah Sedang Tinggi

Setuju 6a

9b

17c

Netral 8d

9e

10f

Tidak Setuju 16g

12h

6i

30 30 33

H. KORELASI GANDA

Contoh:

Penelitian terhadap tiga variabel yang saling berhubungan. Variabel 1 adalah status ekonomiorang tua anak, variabel 2 adalah motivasi anak, dan variabel 3 adalah prestasi anak.

Diketahui pula:

1. Korelasi antara Variabel 1 dengan Variabel 2 (r12)= 0,752. Korelasi antara Variabel 1 dengan Variabel 3 (r13)= 0,8443. Korelasi antara Variabel 2 dengan Variabel 3 (r23)=0,918

Pertanyaannya:

Berapakah koefisien korelasi antara kombinasi variabel 1 dan 2 dengan variabel 3?


Prosedur analisis:

Di sini tidak mengkorelasikan 2 variabel melainkan 3 variabel. Oleh karenanya digunakanukuran korelasi berganda R dengan rumus sebagai berikut:

122

122313232

132

1223

1

)2(.

r

rrrrrR


1. Kuadratkan setiap r:

r12 = 0,750 r212 = (0,750)2 = 0,560

r13 = 0,894 r213 = (0,894)2 = 0,799

r23 = 0,918 r223 = (0,918)2 = 0,843

2. Masukkan nilai-nilai tersebut ke daalm rumus

563,01

)750,0)(918,0)(894,0(2)843,0799,0(.12

23

R

9405,0437,0

411,0.12

23 R

Kesimpulan:

Terdapat hubungan yang tinggi antara status ekonomi orang tua anak dikombinasikandengan motivasi anak dengan prestasi anak.

LATIHAN:

Dalam suatu penelitian diketahui: Korelasi antara Variabel X1 dengan Y = (r13=0,68) Korelasi antara Variabel X1 dengan X2 = (r12=0,84) Korelasi antara Variabel X2 dengan Y = (r23=0,89)

Berapa koefisien korelasi antara kombinasi variabel X1—>Y dan X1—>X2 dengan X2—> Y?

E. ANALISIS KORELASIO RHO-SPEARMAN

Koefisien korelasi peringkat Spearman ini biasa juga disebut dengan koefisien korelasirho-Spearman. Jenis data untuk jenis analisis korelasi ini setidaknya harus Ordinal, supayadapat diperingkatkan/diurutkan. Analisis korelasi ini jenis Non-Parametrik yang seringdigunakan, karena koefisien korelasinya mendekati Produk Momen Pearson.

Rumus koefisien korelasi Spearman adalah:


)1(

61

2

2

NN

drp

Di mana:N = banyak pasanganrp = koefisien korelasi peringkat spearmand = selisih peringkat

Contoh:Apakah terdapat korelasi antara peringkat IPK Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi

dengan kemampuan mereka dalam menulis skripsi?

H0:Tidak terdapat korelasi antara peringkat IPK Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi dengankemampuan mereka dalam menulis skripsi

H1

Terdapat korelasi antara peringkat IPK Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi dengan kemampuanmereka dalam menulis skripsi

Berdasarkan hasil penelitian terhadap 8 orang mahasiswa, diperoleh data sebagai berikut:

Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7 8 d2

Peringkat IPK 2 3 5 1 8 7 6 4Peringkat Kemampuan Menulis 1 4 5 2 7 6 8 3d 1 -1 0 -1 1 1 -2 1d2 1 1 0 1 1 1 4 1 10

Dengan memasukkan data-data tersebut ke dalam rumus di atas, diperoleh keofisien korelasiperingkat Spearman, sebesar:

88,0504

601

)18(8

1061

2

xrp

Jadi, terdapat korelasi positif antara peringkat IPK masiswa dengan kemampuan mereka dalammenulis skripsi.

LATIHAN:

Apakah terdapat korelasi antara rangking siswa di suatu kelas dengan prestasi mereka padaUjian Akhir Nasional?

H0:Tidak terdapat korelasi antara rangking siswa di suatu kelas dengan prestasi mereka pada UjianAkhir Nasional

Ujilah apakah H0 tersebut ditolak atau diterima!


Berdasarkan hasil penelitian terhadap 11 orang siswa, diperoleh data sebagai berikut:

Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 d2

Ranking Kelas 9 3 10 1 8 7 11 2 5 6 4Prestasi UAN 8 5 9 2 7 11 10 1 4 6 3Dd2


BAB VIIIUJI HIPOTESIS POPULASI TUNGGAL

Konsep uji hipotesis terletak pada jantung statistik inferensi., dan menggunakan statistikuntuk “membuktikan” atau “tidak membuktikan” suatu hipotesis.

A. UJI HIPOTESIS

Salah satu mekanisma statistik yang terkenal untuk membuat keputusan ialah uji hipotesis.Melalui uji hipotesis, peneliti dapat menstrukturisasi masalah dengan menggunakan buktistatistik dalam menguji berbagai teori berkaitan fenomena. Uji hipotesis merupakan proses yangmencakup beberapa langkah.

Langkah-langkah Uji Hipotesis

Kebanyakan peneliti menggunakan langkah-langkah berikut untuk menguji hipotesis:

1. Menetapkan hipotesis: menyatakan hipotesis nul dan alternatif.2. Menentukan uji statistik sesuai dengan karakteristik sampelnya.3. Menentukan tahap keberartian ().

Nilai Z bagi beberapan Tingkat Keyakinanyang biasa Digunakan

Taraf Keberartian()

Nilai Z

90% [0,1] 1,64595% [0,05] 1,96098% [0,025] 2,33099% [0,01] 2,575

4. Menyatakan aturan pengambilan keputusan.5. Mengumpulkan data6. Mengira nilai uji statistik7. Menyatakan kesimpulan statistik.8. Membuat keputusan.


B. UJI HIPOTESIS BERKAITAN SATU RATA-RATA MENGGUNAKAN SAMPEL

BESAR

Salah satu uji hipotesis yang paling dasar ialah uji yang berkaitan rata-rata populasi.Dan salah satu jenis uji rata-rata populasui adalah Uji bagi rata-rata populasi tunggal. Jenis ujiini menggunakan rumus di bawah ini jika ukuran sampel besar (n 30). Rumus yang sama jugadapat digunakan untuk ukuran sampel kecil (n < 30) jika X berdistribusi normal dan diketahui.

Contoh:Prestasi belajar siswa pada bidang studi PAI pada tahun 2000 memiliki rata-rata 74,914.

Jika pada tahun 2003 akan diteliti apakah ada perubahan nilai rata-rata tersebut. Katakanalahdiambil sampel acak sebanyak 112 siswa. Untuk menjawab masalah tersebut peneliti perlumenjalankan langkah-langkah tersebut di bawah ini. Bila standar deviasi prestasi PAIsiswa=14,530. Gunakan rumus di bawah ini:

Langkah 1: Buatlah hipotesisnya. Karena peneliti ingin mengetahui ada tidaknya perubahanterhadap rata-rata prestasi PAI tersebut, maka dibuat Hipotesis Alternatif(H1)yang mkenyatakan bahwa rata-rata nilai prestasi siswa untuk Bidang StudiPAI tidak sama dengan 74,914. Sedangkan Hipotesis Nul (H0) menyatakanbahwa rata-ratanya masih sama dengan 74,914. Hipotesis tersebut dinyatakansebagaimana berikut:

H0: = 74,914H1: 74,914

Langkah 2: Menentukan uji statistik dan distribusi sampel yang sesuai. Karena ukuransampel lebih besar dari 30 (n = 112) dan peneliti menggunakan rata-rata sampelsebagai statistiknya, maka uji Z di dalam rumus tersebut di atas adalah ujistatistik yang sesuai.

n

-XZ

Uji Z untuk Min Tunggal

n

-XZ


Langkah 3: Menentukan tahap keberartian, atau alpha, yaitu 0,05.Langkah 4: Menyatakan peraturan keputusan. Karena uji dilakukan dua sisi dan alpha=0,05,

maka 2 atau 0.025 adalah wilayah di dalam setiap sisi distribusi. Oleh karena

itu, wilayah penolakannya ada pada dua sisi distribusi dengan luas 2,5% setiapsisinya. Terdapat 0,4750 di antara rata-rata dan setiap nilai kritis dipisahkan disetiap sisi distribusi (wilayah penolakan) dari wilayah bukan penolakan.Dengan menggunakan luas 0,4750 ini, maka nilai kritis Z adalah.

Z/2 = 1,96

Gambar di bawah menunjukkan masalah dengan wilayah penolakan dan nilaikritis Z. Peraturan pengambilan keputusan menyatakan jika data yang diperolehmenghasilkan nilai Z lebih besar dari 1,96 atau lebih kecil dari -1,96, makahipotesis nul ditolak. Sebaliknya nilai Z terletak di antara –1,96 dan +1,96,maka keputusannya menerima hipotesis nul, karena nilai Z terletak didalamwilayah bukan penolakan.

Gambar 17

Langkah 5: Mengumpulkan data. Katakan dari 112 orang siswa diperoleh rata-rata nilaiPAI=78,695.

Langkah 6: Uji statistik dihitung dengan menggunakan X = 78,695, n = 112, = 14,530,dan = 74,914.

2.75

112

14,530

74,914)-(78,965Z

Kawasan KawasanPenolakan Penolakan

Bukan Kawasan

2 =0,025 Penolakan /2=0,025

-1,96 0,0 1,96

=74,914


Langkah 7: Karena uji statistik ini, Z = 2,75, lebih besar dari nilai kritis Z dibagian sisikanan distribusi, Z = +1,96, maka kesimpulan statistiknya adalah menolakhipotesis nul.

Langkah 8: Membuat kesimpulan. Apakah yang dimaksud dengan keputusan tersebut?Secara statistik, peneliti mempunyai bukti yang cukup untuk menolak angka74,914 sebagai rata-rata nilai PAI siswa pada tahun 2003. Meskipun penelitimenggunakan uji dua sisi, bukti yang diperoleh menunjukkaan rata-rata prestasisiswa pada bidang studi PAI telah meningkat. Rata-rata sampel 78,695 adalah3,781 lebih tinggi dari rata-rata prestasi yang diuji. Peneliti dapat membuatkesimpulan bahawa rata-rata prestasi siswa untuk bidang studi PAI adalah lebihtinggi dari sebelumnya.

Menggunakan Standar deviasi Sampel

Dalam siatuasi yang sebenarnya, nilai standar deviasi populasi sukar untuk diketahui.Bila ukuran sampel yang digunakan besar (n 30), maka untuk mengganti nilai standar deviasipopulasi, dapat digunakan nilai standar deviasi sampel.

Rumus tersebut dapat digunakan hanya untuk sampel yang besar, bergantung kepadadistribusi X. Di dalam contoh di atas, standar deviasi sampel ialah 14,543.

C. UJI HIPOTESIS BERKAITAN SATU RATA-RATA MENGGUNAKAN SAMPEL

KECIL: TIDAK DIKETAHUI

Pengujian satu rata-rata yang menggunakan sampel kecil (n < 30) bisa terjadi untuk duakeadaan. Pertama, bila standar deviasi populasinya diketahui (). Kedua, bila deviasi standarpopulasinya () tidak diketahui.

Bila standar deviasi populasinya diketahui (), maka dapat digunakan uji-Z, sepertitelah dibahas pada bagian di atas. Sedangkan bila deviasi standar populasinya () tidakdiketahui, kita dapat menggunakan uji t untuk menguji rata-rata satu populasi ().

Rumus Z untuk Menguji Rata-rata dengan Tidak Diketahui (Sampel Besar)

n

S

-XZ


Contoh:Sebuah lembaga pendidikan telah menetapkan bahwa karyawannya harus hadir 25 hari

dalam satu bulan. Namun pimpinan lembaga pendidikan tersebut merasa ragu apakah benarsemua karyawannya telah memenuhi ketentuan tersebut. Untuk itu diambil sampel 20 orangyang dipilih secara acak, berdasarkan daftar hadir harian mereka dalam kurun waktu satu tahun.

Rumus di bawah ini digunakan untuk menjawab keraguan pimpinan lembagapendidikan tersebut:

Rata-rata Kehadiran Karyawan dalam satu tahun

22,6 22,2 23,2 27,4 24,527,0 26,6 28,1 26,9 24,926,2 25,3 23,1 24,2 26,125,8 30,4 28,6 23,5 23,6

X = 25,51 S = 2,1933, n = 20

Hipotesis yang diuji (dua sisi) adalah:.

H0: = 25 hariH1: 25 hari

Nilai alpha yang digunakan 0,05. Sehingga gambar menunjukkan wilayahpenolakannya.

Uji t untuk

n

S

-Xt

df = n - 1


Gambar 18Wilayah penolakan untuk alpha 0,05

t0,025,19 = 2,093

Karena n = 20, maka derajat kebebasan (dk)=19 (20 – 1). Karena daftar tabel Distribusit hanya menggunakan uji satu sisi, maka untuk uji ini (dua sisi), alpha-nya dibagi 2 danmenghasilkan 2

= 0,025, nilai bagi setiap sisi. Nilai ttabel untuk contoh ini ialah +2,093.

Berdasarkan rumus tersebut keputusan menolak hipotesis nul jika nilai thitung kurang dari(ttabel) –2,093 atau thitung lebih besar dari (ttabel) +2,093 (uji dua sisi). Perhitungan uji statistikmenghasilkan:

)(t1,04

20

2,1933

25,00-25,51

n

S

-Xt hitung

Gambar 19

2 =0,025 2

=0,025

Kawasan KawasanPenolakan Bukan Kawasan Penolakan

Penolakan

t=-2,093 t=0 t=+2,093t=1,04 (thitung)

=25 hari

2 =0,05 2

=0,05


Karena nilai thitung +1,04 berada pada kawasan bukan penolakan, hipotesis nul diterima.Oleh karena itu, terbukti bahwa semua karyawan lembaga pendidikan tersebut memenuhiketentuan yang telah ditetapkan (25 hari).

Contoh Uji-t satu sisi

Angka yang dikeluarkan oleh lembaga penyelenggara tes TOEFL menunjukkan rata-rata hasilTOEFL peserta lulusan SLTA pada tahun 1995 adalah 174, pada tahun 2000, skornyameningkat menjadi 471. Kalau ada peneliti pada tahun 2003 yang ingin meneliti apakah adakenaikan skor TOEFL sejak tahun 2000, maka diambil sampel acak 23 peserta. Skor-skor yangdiperoleh terlihat pada tabel di bawah ini:

445 489 474 505 553477 454 463 466 557502 449 438 500 466477 557 433 545 511590 561 560

Penyelesaian:

Langkah 1: Hipotesis yang diajukan peneliti (H1) adalah rata-rata skor TOEFL adalah lebih dari471. Sedangkan Hipotesis nul-nya (H0) ialah rata-rata skor TOEFL-nya masih 471.

H0: = 471H1: > 471

Langkah 2: Uji statistik yang digunakan ialah

n

S

-Xt

Langkah 3: Nilai alpha ialah 0.05

Langkah 4: Dengan 23 data, df = n – 1 = 23 – 1 = 22. Ini merupakan uji satu sisi, dan nilaikritisnya (ttabel) ialah

t0.05,22 = 1,717

Ketentuan pengambilan keputusannya ialah tolak hipotisis nul jika uji statistik(thitung) lebih besar dari ttabel=1,717.

Langkah 5: Kumpulkan data seperti terlihat pada tabel di atas

Langkah 6: Rata-rata sampel ialah () 498,78 dan standar deviasi sampel (s) ialah 46,94. Nilaithitung ialah


n

S

-Xt

=

23

46,94

471,00-498,78=2,84

Langkah 7: Nilai thitung ialah 2,84 adalah lebih besar dari nilai ttabel = 1,717. jadi dapatdisimpulkan bahwa hipotesis nul (H0) ditolak. Dan diterima hipotesis alternatif(H1) yang menyatakan bahawa rata-rata skor TOEFL peserta pada tahun 2003lebih dari 471. Grafik berikut menunjukkan analisis tersebut.

Gambar 20

D. UJI HIPOTESIS SATU PROPORSI

Dalam suatu penelitian sering juga ingin diuji apakah perbedaan proporsi antara duakelompok yang independen maupun dependen terjadi secara signifikan. Dalam hal ini proporsidapat berupa proporsi responden yang menyatakan setuju terhadap suatu objek tertentu, atauberarti pula proporsi sampel yang telah mengalami perlakukan (treatment) tertentu dalam suatueksperimen.

Langkah-langkah pengujiannya meliputi:1. Perumusan hipotesis statistik.2. Data sampel.3. Macam distribusi sampling4. Kriteria pengujian5. Perhitungan6. Keputusan

=0,05Bukan Kawasan KawasanPenolakan Penolakan

t=0 t0.05,22=1,717thitung = 2,84

X=4,71


Uji Hipotesis Satu Proporsi Sampel Besar menggunakan rumus:

Contoh

Satu penelitian terhadap kesukaan minuman pagi telah menunjukkan 17% [0,17] masyarakatKabupaten Ciamis meminum susu. Tetapi dipercayai bahwa proporsi masyarakat kota Ciamisdalam meminum susu di waktu pagi lebih tinggi. Untuk menguji apakah pandangan ini benaratau tidak, diambil sampel acak dari 550 penduduk kota Ciamis. Diperoleh data bahwa 115responden menyatakan susu merupakan minuman utama mereka. Menggunakan TarafKeberartian 0,05, ujilah pendapat yang menyatakan proporsi meminum susu penduduk kotaCiamis lebih tinggi dari masyarakat Kabupaten Ciamis.

Penyelesaian.

Langkah 1: Hipotesis alternatifnya (H1) adalah Masyarakat kota Ciamis (sampel) lebih tinggidalam meminum susu dari pada masyarakat Kabupaten Ciamis (populasi).Hipotisis nul (H0) ialah Proporsi minum susu masyarakat kota Ciamis tidakberbeda dari rata-rata populasinya. Kedua hipotesis tersebut dapat dinyatakan

H0: = 0,17H1: > 0,17

Langkah 2: Uji statistik ialah

n

P.Q

P-p̂Z

Langkah 3: Tahap keberartiannya ialah 0,05

Uji Z bagi Proporsi Satu Populasi

(9.5)

n

P.Q

P-p̂Z

dimanap̂ = proporsi sampel

P = proporsi populasiQ = 1 - P


Langkah 4: Ini merupakan uji satu sisi, sehingga nilai Tabel Z0.05 = +1,96.

Gambar 21

Langkah 5: n = 550 dan X = 115

0,209550

115p̂ c

Langkah 6

n

P.Q

P-p̂Z = 2,44

0,016

0,039

550

3)(0,17)(0,8

0,170-0,209

Langkah 7: Oleh kerana Z = 2,44 berada di luar daerah Z0.05 = 1,96 dan berada dalam wilayahpenolakan, maka Hipotesis Nul-nya ditolak.

LATIHAN:1. Nilai rata-rata Ujian Akhir Nasional siswa sebuah sekolah pada tahun 2003 adalah 6,9

Lalu pada tahun 2004 ada peneliti yang ingin mengetahui apakah rata-rata nilai UANtersebut telah berubah atau tidak. Untuk keperluan itu, peneliti mengambil sampelsecara acak dan ditetapkan sebanyak 65 nilai UAN siswa sebagai sampel. Dari sampelsampel itu diperoleh rata-rata nilai UAN sebesar 7,1 Bila standar deviasi nilai UANsiswa=0,4, ujilah hipotesis (H0) yang menyatakan bahwa tidak dapat perbedaan antararata-rata nilai UAN siswa pada tahun 2003 dengan tahun 2004, dengan menggunakanrumus di bawah ini!

Bukan Kawasan = 0,05Penolakan Kawasan

PenolakanZ

Z=0 Zc = 1,96

P=0,17


2. Berdasarkan suatu penelitian terhadap lulusan SLTA di suatu Kabupaten diperoleh faktabahwa 45% [0,45) dari mereka melanjutkan studi ke PT. Tetapi dipercayai bahwaproporsi yang melanjutkan studi ke program Diploma lebih tinggi. Untuk mengujiapakah dugaan ini benar atau tidak, diambil sampel acak dari 1.200 lulusan SLTA disuatu Kabupaten. Diperoleh data bahwa dari 150 lulusan SLTA yang dijadikan sampel,63% [0,65]-nya melanjutkan studi ke Program Diploma. Menggunakan TarafKeberartian 0,05, ujilah pendapat yang menyatakan proporsi siswa lulusan SLTA disuatu Kabupaten yang melanjutkan studi ke Program Diploma lebih tinggi dari proporsisiswa yang melanjutkan studi ke Perguruan Tinggi secara keseluruhan.

Hipotisis nul (H0) yang diuji adalah proporsi siswa lulusan SLTA di suatuKabupaten yang melanjutkan studi ke Program Diploma tidak berbeda denganproporsi siswa yang melanjutkan studi ke Perguruan Tinggi secara keseluruhan(H0: = 0,45).

Ujilah H0 tersebut dengan menggunakan rumus berikut:

Uji Z untuk Min Tunggal

n

-XZ

Uji Z bagi Proporsi Satu Populasi

(9.5)

n

P.Q

P-p̂Z

dimanap̂ = proporsi sampel

P = proporsi populasiQ = 1 - P


BAB IXANALISIS PERBEDAAN

Bila analisis korelasi berusaha mencari hubungan antara dua varaibel atau lebih, makaanalisis perbedaan berusaha mencari atau menganalisis perbedaan di antara dua kelompok ataulebih. Pertanyaan masalahnya biasanya "apakah terdapat perbedaan antara variabel X denganvariabel Y?.

Jenis-jenis analisis perbedaan ini cukup banyak. Di sini hanya akan dibahas beberapa diantaranya saja, yaitu:

1. Uji perbedaan dua sampel independen untuk data nominal2. Uji perbedaan dua sampel berkaitan/terikat untuk data nominal3. Uji perbedaan k sampel untuk data nominal4. Uji perbedaan dua sampel independen/bebas untuk data ordinal5. Uji perbedaan dua sampel berkaitan/terikat untuk data ordinal6. Uji perbedaan dua sampel independen/bebas untuk data interval/rasio7. Uji perbedaan dua sampel berkaitan/terikat untuk data interval/rasio8. Uji perbedaan k sampel untuk data interval/rasio.

A. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL INDEPENDEN/BEBAS UNTUK DATA

NOMINAL

Contoh:

Masalah penelitiannya:Apakah terdapat perbedaan antara jenis kelamin dengan prevelansi memasuki sekolahkeagamaan dan umum?

H0

Tidak terdapat perbedaan antara jenis kelamin dengan prevelansi memasuki sekolah keagamaandan umum

P 0,05 (tes du arah)

H1

Terdapat perbedaan antara jenis kelamin dengan prevelansi memasuki sekolah keagamaan danumum

P 0,05 (tes dua arah)

Untuk membuktikan hipotesis tersebut, dapat digunakan rumus 2:

2 =

E

EO 2)(


Berdasarkan proses pengumpulan data dengan sampel 128 orang , diperoleh data-data sebagaiberikut:

Jenis KelaminPrevalensi Sekolah

Laki-laki Perempuan JumlahKeagamaan 29 34 63Umum 43 22 65

72 56 128

Hitung 2 =

E

EO 2)(dengan menggunakan tabel berikut:

Kamar O E (O-E)2

E

EO 2)(

1 29 35,4 41,4 1,432 34 27,6 41,4 1,223 43 36,6 41,4 0,964 22 28,4 41,4 1,88

2 = 5,495

1. Tabel tersebut di atas disebut Tabel 2 x 2, artinya dua baris dan 2kolom, df/dk (derajatkebebasan untuk tabel ini adalah (2-1)(2-1) = 1

2. Untuk menghitung nilai E, dilakukan dengan mengalikan antara jumlah baris denganlajur dibagi jumlah total.

3. 2 dibaca (chi square atau kai kuadrat) adalah

E

EO 2)(



tabel)=3,841;maka H0 ditolak. Jadi, perbedaan antara jenis kelamin dengan prevalensi pemilihansekolah terbukti ada.

B. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL BERKAITAN/TERIKAT UNTUK DATA

NOMINAL

Contoh:

Masalah penelitiannya:

Apakah terdapat perbedaan sikap terhadap PKI antara mereka yang belum dan telah menontonfilm G30S/PKI?


H0:Tidak terdapat perbedaan sikap terhadap PKI antara mereka yang belum dan telah menontonfilm G30S/PKI

H1

Terdapat perbedaan sikap terhadap PKI antara mereka yang belum dan telah menonton filmG30S/PKI

Untuk mememcahkan masalah tersebut kita menggunakan Uji Mac Nemar, yang rumusnyasebagai berikut:

DA

DIIA

12

Cara menghitungnya sebagai berikut:

SesudahPositif Negatif

Negatif 4A

10B

SebelumPositif 10

C16

D

1. Masukkan angka-angka tersebut ke dalam rumus di atas, maka:

05,6

20

)11(

164

1164 22

II

2. 2 hasil perhitungan (2hitung) adalah 6,05. Dalam Tabel Distribusi 2 untuk =0,05 dan


tabel)=3,841;maka H0 ditolak.

C. UJI PERBEDAAN K SAMPEL UNTUK DATA NOMINAL

Contoh:

Masalah penelitiannya:Apakah terdapat perbedaan antara tiga Fakultas IAID, masing-masing Mahasiswa Fak. Syari'ah,Fak. Tarbiyah, dan Fak Dakwah dalam membaca kitab/buku?

H0

Tidak terdapat perbedaan antara tiga Fakultas IAID, masing-masing Mahasiswa Fak. Syari'ah,Fak. Tarbiyah, dan Fak Dakwah dalam membaca kitab/buku


H1

Terdapat perbedaan antara tiga Fakultas IAID, masing-masing Mahasiswa Fak. Syari'ah, Fak.Tarbiyah, dan Fak Dakwah dalam membaca kitab/buku

Data yang diperoleh menunjukkan:

Jenis Kitab/Buku Syari'ah Tarbiyah DakwahBuku Arab 32 26 11 69Terjemahan 10 14 47 71

42 40 58 140

Mahasiswa Fak. Syari'ah, Tarbiyah dan Dakwah ketiganya berskala nominal, karena pembedaanitu tidak menunjukkan nilai numerik. Begitu juga dengan Buku Arab dan Terjemahan keduanyatidak dibedakan secara kuantitatif, tetapi hanya untuk kategorisasi.

Prosedur Analisis:

1. Hitung dahulu 2 untuk menguji hipotesis nol. Buatlah tabel seperti di bawah ini:

Kamar O E (O-E)2

E

EO 2)(

1 32 20,7 127,69 6,172 26 19,7 39,69 2,013 11 28,6 309,76 10,834 10 21,3 127,69 5,995 14 20,3 39,69 1,966 47 29,4 309,76 10,53

2 = 37,49

Keterangan:2. Tabel tersebut di atas disebut Tabel 2 x 3, artinya dua baris dan tiga kolom, df/dk (derajat

kebebasan untuk tabel ini adalah (2-1)(3-1) = 23. Untuk menghitung nilai E, dilakukan dengan mengalikan antara jumlah baris dengan lajur

dibagi jumlah total.Conroh:

Kamar 1 = 7,20140

6942

x

Kamar 2 = 7,19140

6940

x

4. 2 dibaca (chi square atau kai kuadrat) adalah

E

EO 2)(




tabel)=5,99;maka H0 ditolak. Jadi, Terdapat perbedaan antara mahasiswa IAID fakultas Syari'ah,Tarbiyah dan Dakwah dengan jenis buku/kitab yang dibacanya.

D. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL INDEPENDEN/BEBAS UNTUK DATA

ORDINAL

Contoh

Masalah penelitian:

Apakah terdapat perbedaan dalam kemampuan berpidato antara orang Jawa dengan orangSunda?

H0

Tidak terdapat perbedaan dalam kemampuan berpidato antara orang Jawa dengan orang Sunda

H1

Terdapat perbedaan dalam kemampuan berpidato antara orang Jawa dengan orang Sunda

Prosedur Analisis:

Berdasarkan hasil penelitian di peroleh data sebagai berikut:

Kemampuan Berpidato Orang Jawa dan SundaBaik Cukup Baik Agak Buruk Buruk Jumlah

Orang Jawa(R1)

42 77 50 19 R1=188

Orang Sunda(R2)

47 90 53 36 R2=226

Orang JawaKumulatif

(R3)

42/188 119/188 169/188 188/188

ProporsiKumulatif

0,223 0,633 0,899 1,0

Orang SundaKumulatif

(R4)

47/226 137/226 19/226 226/226

ProporsiKumulatif

0,208 0,606 0,841 1,0

SelisihMutlak antara

(Rs) R3 danR4

0,015 0,027 0,058 -


Prosedur Analisis:

1. Ambillah selisih mutlak yang terbesar. Dalam tabel tersebut selisih mutlak terbesaradalah 0,058. Inilah nilai D hasil penelitian. Bandingkanlah nilai D ini dengan nilaikritis. Bila nilai D hasil penelitian sama atau lebih besar dari nilai kritis, maka H0

ditolak.2. Rumus D kritis bergantung pada tingkat signifikansi yang ditetapkan. Apakah 0,10,

0,05, 0,025, atau 0,01.

Rumusnya adalah sebagai berikut:

Tingkat Signifikansi Nilai Kritis D

0,10 1,2221

21

nn

nn

0,05 1,3621

21

nn

nn

0,025 1,4821

21

nn

nn

0,01 1,6321

21

nn

nn

3. Untuk tingkat signifikansi = 0,05, maka nilai D kritis-nya adalah:

Nilai D Kritis = 1,36)226)(188(

226188

= 1,3642488

414

= 1,36 0097,0

= (136) (0,98)= 0,191

4. Karena nilai Dhitung = 0,058 lebih kecil dari nilai Dkritis=0,191, maka H0 diterima. Jaditidak ada perbedaan kemampuan berpidato antara orang Jawa dengan orang Sunda.


E. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL BERKAITAN/TERIKAT UNTUK DATA

ORDINAL

Contoh

Masalah Penelitian:Apakah terdapat perbedaan sikap santri terhadap penganut faham Syi'ah antara mereka yangbelum mengikuti pelajaran Ahlussunnah Wal Jamaah dengan yang sudah mengikuti?

H0:Tidak terdapat perbedaan sikap santri terhadap penganut faham Syi'ah antara mereka yangbelum mengikuti pelajaran Ahlussunnah Wal Jamaah dengan yang sudah mengikuti

H1

Terdapat perbedaan sikap santri terhadap penganut faham Syi'ah antara mereka yang belummengikuti pelajaran Ahlussunnah Wal Jamaah dengan yang sudah mengikuti

Berdasarkan hasil survey, diperoleh data-data sebagai berikut:

Sikap Terhadap Faham Syi'ahSebelum Sesudah

Tanda Berkaitan denganPerubahan Skor

25 29 +27 28 +16 21 +29 28 -19 29 +15 25 +19 20 +28 26 -32 31 -32 33 +29 26 -30 37 +23 26 +29 31 +19 17 -20 30 +19 21 +23 26 +

N = 18 Jumlah tanda yang lebihsedikit (m)=5


Prosedur analisis:

Untuk menguji perbedaan sikap terhadap faham Syi'ah antara yang belum memperolehpelajaran Ahlussunnah Wal Jamaah dengan yang sudah, digunakan uji tanda, the sign test.

Langkah-langkah:

1. Pada tabel di atas kolom 1 dan 2 adalah skor mentah. Kolom tiga diberi plus bila skorsebelum lebih kecil dari skor sesudah, sebaliknya tanda minus bila skor sebelum lebihbesar besar dari skor sesudah.

2. Hitung m, yaitu jumlah tanda yang lebih sedikit. Dalam tabel tanda minus (-) lebihseikit dibanding tanda plus (+). Jadi nilai m=5. Lihat lampiran dalam Tabel ProbabilitasBinomial Kumulatif. Untuk m=5 dan N=18 adalah 0,048. Angka ini (0,048) lebih kecildari = 0,05. Jadi H0 ditolak.

3. Bila ukuran sampel lebih besar dari 25, maka digunakan rumus Z berikut ini:

N

NmZ

2

Gunakan Tabel Z untuk menguji H0.

F. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL INDEPENDEN/BEBAS UNTUK DATA

INTERVAL/RASIO

Contoh

Masalah penelitian:

Apakah terdapat perbedaan antara kelompok laki-laki dengan kelompok perempuan dalammenyerap materi pelajaran Bahasa Arab?

H0

Tidak terdapat perbedaan antara kelompok laki-laki dengan kelompok perempuan dalammenyerap materi pelajaran Bahasa Arab

H1

Terdapat perbedaan antara kelompok laki-laki dengan kelompok perempuan dalam menyerapmateri pelajaran Bahasa Arab

Setelah dilakukan percobaan pengajaran Bahasa Arab melalui metode khusus, dibuatlah lembartes yang berisi 15 soal. Jawaban masing-masing kelompok terdapat dalam tabel di bawah ini:


Laki-laki Perempuan107 10996 9488 127

131 76109 11584 12179 87

105 92108 9192 9896 104

101 96110108

Prosedur Analisis:

Untuk menjawab masalah tersebut, digunakan uji-t untuk sampel independen, dengan rumus:

21

21

21

222

21

212

1

21

2)(

2

)()(

NN

NN

NN

N

XX

N

XX

XXt


Langkah-langkah Perhitungan:

1. Ubahlah tabel di atas dengan menggunakan tabel di bawah ini:

X1 21X X2 2

2X

107 11449 109 1188196 9216 94 883688 7744 127 16129

131 17161 76 5776109 11881 115 1322584 7056 121 1464179 6241 87 7569

105 11025 92 8464108 11664 91 828192 8464 98 960496 9216 104 10816

101 10201 96 9216110 12100108 11664

1X =99,6 2X =102

X1=1196 21X =121318 X2=1428 2

2X =148202

(X1)2=1430416 (X2)

2=2039184N1=12 N2=14

(N1+N2)=26 (N1N2)=168

2. Masukan angka-angka pada tabel di atas ke dalam rumus:

]168

26[

226

)]12

184.039.2202.148()

12

416.430.1318.121[(

10267,99

t

t =

168

26

24

)656.145202.148()33,201.119318.121(

10267,99

t =

24

546.267,116.2

33,2


t =49,5

33,2

11,30

33,2

t = -0,424

3. Untuk menentukan apakah nilai t ini signifikan, lihat nilai kritis t pada Tabel t. Dengan df =(n1+n2)-2 = 26 -2= 24, pada taraf signifikansi =0,05 ditemukan nilai ttabel = 1,711. Karenathitung =0,43 lebih kecil dari ttabel=1,711, maka H0 diterima. Jadi tidak ada perbedaan.

G. UJI PERBEDAAN DUA SAMPEL BERKAITAN/TERIKAT UNTUK DATA

INTERVAL/RASIO

Contoh:

Masalah penelitian:Eksperimen terhadap 14 siswa dilakukan untuk menguji efektivitas Laboratorium Bahasa dalammeningkatkan kemampuan bercakap-cakap mereka dalam Bahasa Asing. Sebelum eksperimensiswa dites (pretes), lalu diakhir eksperimen mereka dites lagi (postest). Masalahnya: "Apakahterdapat perbedaan antara skor pretes dengan skor postest?

H0

Tidak terdapat perbedaan antara skor pretes (X) dengan skor postest (Y).

H1

Terdapat perbedaan antara skor pretes (X) dengan skor postest (Y).

Skor-skor tesnya adalah sebagai berikut:

No Pretes (X) Postest (Y)1 89 942 86 943 96 1014 100 1055 94 1006 86 847 81 818 93 969 87 90

10 89 8811 110 11512 95 10013 107 11014 96 102


Prosedur Analisis:

Untuk menguji hipotesis tersebut, digunakan uji-t untuk sampel yang berkaitan (the t for relatedmeasure). Rumusnya:

)1(

)( 2

2

NNN

DD

YXt

Di mana:

X = Rata-rata skor variabel X

Y = Rata-rata skor variabel YD = selisih skor variabel X dan variabel YN = jumlah responden

Langkah-langkah Perhitungan:

1. Ubah tabel di atas menjadi tabel seperti berikut:

Pretes (X) Postest (Y) D D2

89 94 5 2586 94 8 6496 101 5 25

100 105 5 2594 100 6 3686 84 -2 481 81 0 093 96 3 987 90 3 989 88 -1 1

110 115 5 2595 100 5 25

107 110 3 996 102 6 36

X = 93,5 Y = 97,14 D = 51 D2= 293

(D)2= 2601

2. Masukkan angka-angka tersebut ke dalam rumus di atas, maka


t =

)114(1414

2601293

14,975,92

t =

182

21,107

64,3

t = 74,4767,0

64,3

589,0

64,3

3. Menurut tabel t, nilai kritis t untuk tingkat signifikansi 0,05, dengan df (N-1)=13 untuk ujisatu arah adalah 1,771. Karena thitung (4,74) lebih besar dari ttabel (1,771), maka H0 ditolak.

LATIHAN-LATIHAN:

Ujilah beberapa Hiotesis Nol (H0) di bawah ini, apakah ditolak atau diterima!

1. H0: Tidak terdapat perbedaan antara tempat tinggal lulusan SLTA dengan pemilihanPerguruan Tinggi (P0,05, tes dua arah)

Dari hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut:

Tempat TinggalPerguruan TinggiYang dipilih Desa Kota Jumlah

PT Negeri 40 26 66PT Swasta 31 45 76

71 71 142

2. H0: Tidak terdapat perbedaan tentang pilihan pekerjaan antara mereka yang belum dansudah memperoleh penerangan

Dari hasil penelitian diperoleh data-data sebagai berikut:

SesudahPNS Swasta

Swasta 15A

25B

SebelumPNS 25

C30

D


3. H0: Tidak terdapat perbedaan antara latar belakang pendidikan guru dengan pilihan bukuajar yang digunakan.

Dari hasi penelitian diperoleh data sebagai berikut:

Penggunaan Buku Ajar Lulusan D2 Lulusan D3 Lulusan S1 TotalBuku Paket 16 19 21Buku Non-Paket 34 32 47Total

4. H0: Tidak terdapat perbedaan antara kemampuan mengajar guru di kelas dengan sikapmereka terhadap penggunaan internet sebagai media pembelajaran

Dari penelitian yang dilakukan, diperoleh data sebagai berikut:

Baik Cukup Buruk JumlahSetuju(R1)

11 15 29 R1=55

Tidak Setuju(R2)

12 16 25 R2=53

SetujuKumulatif

(R3)Proporsi

KumulatifTidak Setuju

Kumulatif(R4)

ProporsiKumulatif

SelisihMutlak antara

(Rs) R3 danR4

5. H0: Tidak terdapat perbedaan sikap mahasiswa terhadap RUU TNI antara sebelum danseudah mengikuti mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan.

Dari penelitian yang dilakukan diperoleh data-data sebagai berikut:


Sikap RUU TNISebelum Sesudah

Tanda Berkaitan denganPerubahan Skor

1 22 21 22 21 21 21 11 12 12 22 21 21 12 12 21 22 1

N = 17 Jumlah tanda yang lebih sedikit(m)=

6. H0: Tidak terdapat perbedaan antara latar belakang orang tua santri dengan prestasi belajarmereka dalam bidang studi Matematik

Dari penelitian diperoleh data sebagai berikut:

Latar Belakang Orang Tua SiswaGuru Petani

75 6772 7670 7868 7957 6971 6955 6764 6176 6781 7565 7676 7765 7864 75


7. H0: Tidak terdapat perbedaan kemampuan menerapkan teori IPA antara sebelum dansesudah mengikuti praktek di lab. IPA suatu sekolah

Diperoleh data sebagai berikut:

No Sebelum Praktikum(X)

Sesudah Praktikum(Y)

1 64 762 65 773 67 784 70 765 74 726 66 707 71 728 63 729 67 68

10 69 6711 70 6912 65 7013 67 7414 66 77


BAB XPENGOLAHAN STATISTIK

DENGAN PROGRAM KOMPUTER

Sejak program atau software komputer di bidang statistik diluncurkan, penggunaankomputer untuk mengolah, memproses, menganalisis dan menyajikan data-data statistiksemakin banyak digunakan. Penggunaan komputer di bidang statistik, tidak hanya memudahkanproses perhitungan statistik dengan rumus-rumusnya yang rumit, tetapi juga meningkatkanakurasi dan ketepatan perhitungan.

Kalau dengan menggunakan perhitungan manual melalui rumus-rumus yang rumit,perhitungan dan analisis statistik seringkali tidak akurat, tetapi dengan memanfaatkan softwareatau program komputer, akurasi perhitungan dan analisis statistik dapat dijamin.

Beberapa software atau program komputer di bidang statistik di antara SPSS, Stats,SAS, Microsoft Excel dan lain-lain. Namun yang paling populer adalah SPSS, yang merupakankepanjangan dari Statistical Package for Social Sciences. Program ini banyak digunakanmengingat penggunaannya yang relatif mudah, serta selalu dikembangkan versi terbarunya.

Di bawah ini, akan disajikan contoh-contoh hasil pengolahan data-data mentah statistikdengan menggunakan program SPSS versi 9.00.

A. MENGHITUNG MODUS, RATA-RATA, MEDIAN, KUARTIL, PERSENTIL,RENTANG, VARIANS, DEVIASI RATA-RATA, DEVIASI STANDAR.

Dari data mentah berikut, akan dicari nilai-nilai statistik deskriptif:

Variabel X1 14,252 24,003 27,004 34,225 19,006 19,007 23,008 25,009 15,50

10 19,0011 11,0012 43,2513 15,0014 15,0015 27,0016 28,0017 19,0018 7,0019 22,0020 21,00

Variabel X memuat skor-skor yang dikumpulkan olehpeneliti, melalui kuesioner, lembar tes, interview dan lain-lain.


Hasil perhitungannya adalah sebagai berikut:

Mean 21,4110Median 20,0000

Grouped Median 20,6000Std. Error of Mean 1,8334

Sum 428,22Minimum 7,00Maximum 43,25

Range 36,25First 14,25Last 21,00

Std. Deviation 8,1991Variance 67,224Kurtosis 1,587

Std. Error of Kurtosis ,992Skewness ,843

Std. Error of Skewness ,512Harmonic Mean 18,3038Geometric Mean 19,9125

B. CARA MENGETAHUI DISTRIBUSI NORMALITAS SUATU VARIABEL

Dari data mentah berikut, akan dihitung apakah data tersebut berasal dari populasi yangberdistribusi normal atau tidak.

445 489 474 505 553477 454 463 466 557502 449 438 500 466477 557 433 545 511590 561 560

Hasil perhitungan dengan program SPSS.Untuk mengetahui apakah suatu variabel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

atau tidak, jenis analisis yang digunakan terdiri dari dua jenis, yaitu Uji-Kolmogorov-Smirnovdan Uji Chi-Square (2).

1. Uji Kolmogorov-Smirnov untuk Uji Normalitas DistribusiCara pengambilan kesimpulannya:Bila nilai Asymp. Sig. > 0,05, maka variabel tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi

normal. Sebaliknya, bila Asymp. Sig. < 0,05, maka variabel tersebut berasal dari populasi yangberdistribusi tidak normal.

Pada tabel di sebelah kiri disajikananalisis statistik deskriptif terhadapvariabel X di atas. Melalui analisisstatistik deskriptif ini peneliti dapatmelihat nilai-nilai seperti rata-rata(mean), median, nilai minimum,maksimum dan lain-lain.


One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Variabel XN 23

Normal Parameters Mean 498,7826Std. Deviation 46,9429

Most Extreme Differences Absolute ,157Positive ,157

Negative -,142Kolmogorov-Smirnov Z ,753

Asymp. Sig. (2-tailed) ,623a Test distribution is Normal.b Calculated from data.

2. Uji Chi-Square untuk Uji Normalitas DistribusiKetentuan pengambilan kesimpulan:Jika 2

hitung lebih kecil dari 2tabel, maka variabel tersebut berasal dari populasi yang

berdistribusi normal, sebaliknya bila 2hitung lebih besar dari 2

tabel, maka variabel tersebutberasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal.

X1Observed N Expected N Residual

433,00 1 1,1 -,1438,00 1 1,1 -,1445,00 1 1,1 -,1449,00 1 1,1 -,1454,00 1 1,1 -,1463,00 1 1,1 -,1466,00 2 1,1 ,9474,00 1 1,1 -,1477,00 2 1,1 ,9489,00 1 1,1 -,1500,00 1 1,1 -,1502,00 1 1,1 -,1505,00 1 1,1 -,1511,00 1 1,1 -,1545,00 1 1,1 -,1553,00 1 1,1 -,1557,00 2 1,1 ,9560,00 1 1,1 -,1561,00 1 1,1 -,1590,00 1 1,1 -,1Total 23

Nilai Asymp. Sig(2-tailed) adalah0,623 yangberarti lebihbesar dari 0,05.


Test StatisticsX1

Chi-Square 2,217df 19

Asymp. Sig. 1,000a 20 cells (100,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 1,1.

C. ANALISIS KORELASI

Ada beberapa jenis analisis korelasi dengan menggunakan program SPSS, di antaranyaanalisis korelasi Produk Momen Pearson, Analisis Korelasi Peringkat Spearman, AnalisisKorelasi Peringkat Kendal's, dan lain-lain.

Dalam bagian ini akan disajikan output analisis korelasi untuk ketiga jenis korelasitersebut.

1. Analisis Korelasi Produk Momen PearsonAnalisis jenis ini digunakan apabila:a. Jenis data kontinub. Variabel berdistribusi normalc. Data berskala interval atau rasio

Contoh:Darai data mentah yang terdiri dari dua variabel di bawah ini, tentukan berapa koefisienkorelasinya?

Prosedur Analisis:

a. Deaskripsi Data

Variabel XVariabel Y1 57,00 70,002 60,00 74,003 70,00 90,004 49,00 70,005 50,00 70,006 63,00 74,007 70,00 85,008 60,00 70,009 53,00 70,00

10 65,00 80,0011 63,00 74,0012 65,00 78,0013 53,00 70,0014 65,00 78,0015 57,00 70,0016 65,00 78,0017 45,00 70,0018 57,00 70,00

Hasil perhitungan, diperoleh nilai Chi-Square (2)=2,217.


19 53,00 70,0020 65,00 75,0021 60,00 74,0022 65,00 75,0023 60,00 74,0024 65,00 75,0025 60,00 74,0026 63,00 74,0027 65,00 80,0028 70,00 85,0029 63,00 74,0030 63,00 74,0031 63,00 74,0032 63,00 74,00

Total N 32 32Mean 60,7813 74,7812

Median 63,0000 74,0000Std. Error of Mean 1,0830 ,8761

Minimum 45,00 70,00Maximum 70,00 90,00

Range 25,00 20,00Std. Deviation 6,1263 4,9562

Variance 37,531 24,564Kurtosis ,322 2,039

Std. Error of Kurtosis ,809 ,809Skewness -,803 1,398

Std. Error of Skewness ,414 ,414

b. Uji Normalitas variabel

Variabel XVariabel YN 32 32

Normal Parameters Mean 60,7813 74,7813Std. Deviation 6,1263 4,9562

Most Extreme Differences Absolute ,204 ,232Positive ,152 ,232

Negative -,204 -,167Kolmogorov-Smirnov Z 1,153 1,315

Asymp. Sig. (2-tailed) ,140 ,063a Test distribution is Normal.b Calculated from data.

Pada tabel sebelah kanan,variabel yang diuji terdiri dari duavariabel, yaitu Variabel X danVariabel Y. Di dalam tabeltersebut, telah diketahui nilai-nilaistatistik deskriptif-nya.

Hasil pengujian denganUji Kolmogorov-Smirnov, diperolehAsymp. Sig untukVariabel X=1,153; danVariabel Y=1,315. Dimana kedua-duanyalebih besar dari 0,05


c. Analisis Korelasi Produk Momen Pearson

CorrelationsVariabel XVariabel Y

Variabel XPearson Correlation 1,000 ,807Sig. (2-tailed) , ,000

N 32 32Variabel YPearson Correlation ,807 1,000

Sig. (2-tailed) ,000 ,N 32 32

** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

2. Analisis Korelasi Peringkat Spearman

Deskripsi Data

VariabelX

VariabelY

1 24

2 6,5

3,5 16

3,5 18,5

6,5 6,5

6,5 18,5

6,5 24

6,5 28,5

9,5 24

9,5 28,5

11,5 13

11,5 21

14 6,5

14 24

14 24

16 18,5

17,5 6,5

17,5 13

19,5 13

19,5 28,5

22 6,5

Koefisien KorelasiProduk MomenPearson antaraVariabel X denganVariabel Y, adalahsebesar 0,807.

Karena analisis korelasi peringkat Spearmanhanya dapat digunakan untuk data-data yangdiperingkatkan, maka skor-skor yangdiperoleh (baik variabel X maupun variabelY), harus dirangking terlebih dahulu,sebagaimana terlihat pada tabel di sebelahkiri.


22 6,5

22 28,5

24 18,5

26 1,5

26 1,5

26 6,5

28 13

29,5 6,5

29,5 13

Analisis Korelasi Peringkat Spearman

CorrelationsVar XVar Y

Spearman's rhoRANK of XCorrelation Coefficient1,000 -,410Sig. (2-tailed) , ,024

N 30 30RANK of YCorrelation Coefficient -,4101,000

Sig. (2-tailed) ,024 ,N 30 30

* Correlation is significant at the .05 level (2-tailed).

3. Analisis Korelasi Peringkat Kendal's

Deskripsi Data

VariabelX

VariabelY

8 5,5

10,5 12

19,5 20

2 5,5

3 5,5

12,5 12

19,5 19

10,5 5,5

5 5,5

16 18

12,5 12

Koefisien korelasiperingkat Spearmanadalah -0,410

Masing-masingvariabel disusundengan caradiperingkatkan/dirangkuing.


16 16

5 5,5

16 16

8 5,5

16 16

1 5,5

8 5,5

5 5,5

16 14

Analisis Korelasi Peringkat Kendal's

CorrelationsVar XVar Y

Kendall's tau_b RANK of XCorrelation Coefficient 1,000 ,843Sig. (2-tailed) , ,000

N 20 20RANK of YCorrelation Coefficient ,843 1,000

Sig. (2-tailed) ,000 ,N 20 20

** Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).

D. ANALISIS REGRESSI

Dari data mentah berikut, buatlah analisis regressi, buatlah persamaan regressinya!

VariabelX

VariabelY

7.43 221

7.48 222

8.00 226

7.75 225

7.60 224

7.63 223

7.68 223

7.67 226

7.59 226

8.07 235

8.03 233

8.00 241

KoefisienKorelasiKendal's tauadalah sebesar0,843


Analisis Regressi

Model SummaryModel RR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate

1,815 ,665 ,631 3,6850a Predictors: (Constant), Variabel X

ANOVAModel Sum of Squares dfMean Square F Sig.

1Regression 269,123 1 269,12319,819,001Residual 135,79310 13,579

Total 404,91711a Predictors: (Constant), Variabel Xb Dependent Variable: Variabel Y

CoefficientsUnstandardized

CoefficientsStandardized

Coefficientst Sig.

Model B Std. Error Beta1(Constant) 56,474 38,338 1,473 ,172

Variabel X 22,031 4,949 ,815 4,452 ,001a Dependent Variable: Variabel Y

E. ANALISIS PERBEDAAN

Untuk menganalisis atau menguji perbedaan, program SPSS menyajikan dua jenis uji,yaitu Uji Statistik Parametrik dan Uji Statistik Non-Parametrik.

Uji Beda Statistik Parametrik terdiri dari:1. Uji-t untuk rata-rata satu variabel2. Uji-t untuk rata-rata dua variabel terikat (two paired samples)3. Uji-t untuk rata-rata dua variabel independen (independent samples)4. Uji Anova Satu Arah

Uji Beda Statistik Non-Parametrik1. Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S) untuk satu variabel2. Uji Wilcoxon dua variabel terikat (berskala ordinal)3. Uji McNemar dua variabel terikat (berskala nominal)4. Uji Mann-Whitney dua variabel independen (berskala ordinal)5. Uji Chi-Square dua variabel independen (berskala nominal)

Dari tabelsebelah kanan,dapat dibuatpersamaanregressinya,yaitu:Y=56,5+22X


1. Uji-t untuk rata-rata satu variabel

Contoh:Prestasi belajar siswa pada bidang studi PAI pada tahun 2000 memiliki rata-rata 6,1.

Jika pada tahun 2003 akan diteliti apakah ada perubahan nilai rata-rata tersebut. Misalnyadiambil sampel acak sebanyak 10 siswa, dengan skor nilai seperti di bawah ini:

6,508,207,309,009,808,108,007,007,808,30Apakah terdapat perbedaan antara skor tahun 2000 dengan skor tahun 2003?

One-Sample StatisticsN Mean Std. Deviation Std. Error Mean

1Sampel

10 8,0000 ,9522 ,3011

One-Sample TestTest Value = 6.1

t df Sig. (2-tailed)

MeanDifference

95% Confidence Interval ofthe Difference

Lower Upper1 Sampel 6,310 9 ,000 1,9000 1,2188 2,5812

2. Uji-t untuk dua variabel terikat (two paired samples)

Contoh:Apakah terdapat perbedaan nilai prestasi Bahasa Arab siswa sebelum dan sesudah

dilakukannya perlakuan khusus terhadap 15 siswa dengan menggunakan metode khususpengajaran bahasa?

Dari perhitungan di atas, diketahui thitung=6,31, sedangkan ttabel (df=9; =0,05)=1.8331. Karena thitung=6,31, lebih besar dari ttabel (df=9; =0,05)= 1.8331, maka dapatdisimpulkan bahwa terdapat perbedaan antara skor tahun 2000 dengan skor tahun2003


Data hasil tes sebelum dan sesudah perlakuan terdapat dalam skor-skor di bawah ini (X=skor sebelum; Y=skor sesudah):

X Y49,00 75,0050,00 75,0063,00 74,0070,00 75,0060,00 73,0053,00 75,0065,00 73,0063,00 76,0065,00 77,0053,00 74,0065,00 74,00

Tests of NormalityKolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.X ,227 11 ,120 ,898 11 ,239Y ,200 11 ,200 ,928 11 ,424* This is a lower bound of the true significance.a Lilliefors Significance Correction

Paired Samples StatisticsMean NStd. DeviationStd. Error Mean

Pair 1X59,636411 7,1452 2,1544Y74,636411 1,2060 ,3636

Paired Samples CorrelationsNCorrelation Sig.

Pair 1X & Y11 ,006,985

Paired Samples TestPair 1X - Y

Paired Differences Mean -15,0000Std. Deviation 7,2388

Std. Error Mean 2,182695% Confidence Interval of

the DifferenceLower-19,8631

Upper-10,1369t -6,873

df 10Sig. (2-tailed) ,000

Karena nilai sig untuk ujiKolmogorov-Smirnovuntuk kedua variabel lebihbesar dari 0,05, makakedua variabelberdistribusi normal

Diketahui dari tabel tsbnilai thitung=-6,873,sedangkan ttabel

(df=10;=0,05)= 1.8125(uji dua sisi). Karenathitung=-6,873, lebihbesar dari ttabel

(df=10;=0,05)= 1.8125(uji dua sisi) maka dapatdisimpulkan bahwaterdapat perbedaanantara variabel Xdengan variabel Y


3. Uji-t untuk dua variabel independen (independent samples)

Contoh:Apakah terdapat perbedaan antara prestasi siswa laki-laki dengan prestasi siswa

perempuan dalam bidang studi Akidah Akhlak?

Penelitian dilakukan terhadap 20 siswa laki-laki dan 23 siswa perempuan. Berdasarkanhasil penelitian, diperoleh skor-skor prestasi kedua kelompok tersebut sebagai berikut:

PRESTASIPerempuan 1 54,00

2 56,003 65,004 63,005 65,006 63,007 62,008 64,009 63,00

10 59,0011 60,0012 63,0013 65,0014 60,0015 62,0016 60,0017 63,0018 60,0019 70,0020 69,0021 61,0022 62,0023 54,00

Total N 23Laki-laki 1 54,00

2 56,003 65,004 63,005 65,006 63,007 62,008 64,009 63,00

10 59,0011 60,0012 63,00


13 65,0014 60,0015 62,0016 60,0017 63,0018 60,0019 70,0020 69,00

Total N 20Total N 43

Prosedur Analisis:

Tests of NormalityKolmogorov

-SmirnovShapiro-

WilkJenis

KelaminStatistic df Sig. Statistic df Sig.

PRESTASI Perempuan

,143 23 ,200 ,944 23 ,290

Laki-laki ,138 20 ,200 ,955 20 ,455* This is a lower bound of the true significance.a Lilliefors Significance Correction

Analisis Perbedaan

Independent Samples TestPRESTASI

Equal variancesassumed

Equal variancesnot assumed

Levene's Test for Equality ofVariances

F ,012

Sig. ,915t-test for Equality of Means t -,365 -,366

df 41 40,532Sig. (2-tailed) ,717 ,717

Mean Difference -,4304 -,4304Std. Error Difference 1,1801 1,1771

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Lower -2,8137 -2,8084

Upper 1,9528 1,9475

Nilai sig. untukkedua variabelberada di atas0,05.


4. Uji Anova Satu Arah

Contoh:Bila kita ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan sikap mahasiswa Fak. Syari'ah,

Tarbiyah, dan Dakwah terhadap mata Kuliah Bahasa Arab. Kita ambil sampel masing-masingfakultas sebanyak 5 orang.

Hipotesis yang diuji adalah:H0

Tidak terdapat perbedaan sikap mahasiswa Fak. Syari'ah, Tarbiyah, dan Dakwah terhadap mataKuliah Bahasa Arab.H0 : 1=2 =3

Variabel yang diuji/diteliti terdiri dari:X1= Mahasiswa Fakultas Syari'ahX2= Mahasiswa Fakultas TarbiyahX3= Mahasiswa Fakultas Dakwah

Data yang diperoleh sebagai berikut:

X1 X2 X31 3,00 1,00 2,002 4,00 1,00 2,003 5,00 2,00 3,004 4,00 1,00 3,005 5,00 2,00 5,00

Total N 5 5 5

Hasil analisia:

ANOVASIKAP

Sum of Squares dfMean Square F Sig.Between Groups 19,733 2 9,86711,840,001

Within Groups 10,00012 ,833Total 29,73314

Diketahui dari tabel di atas nilai thitung=-0,365 (Equal variances assumed, sedangkanttabel (df=41;=0,05)= 16,799 (uji dua sisi). Karena thitung=-0,365 lebih kecil dari ttabel

(df=41;=0,05)= 16,799, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaanantara prestasi siswa laki-laki dengan siswa perempuan.


5. Uji Kolmogorov-Smirnov (K-S) untuk satu variabel

Contoh:Prestasi belajar siswa pada bidang studi Bahasa Arab pada tahun 2000 memiliki rata-

rata 6,5. Jika pada tahun 2003 akan diteliti apakah ada perubahan nilai rata-rata tersebut.Misalnya diambil sampel acak sebanyak 10 siswa, dengan skor nilai seperti di bawah ini:

4,508,207,309,009,808,108,003,507,808,30

Tests of NormalityKolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.VARIABEL ,27110,036 ,83510,044a Lilliefors Significance Correction

One-Sample Kolmogorov-Smirnov TestVARIABEL

N 10Uniform Parameters Minimum 3,50

Maximum 9,80Most Extreme Differences Absolute ,403

Positive ,100Negative -,403

Kolmogorov-Smirnov Z 1,275Asymp. Sig. (2-tailed) ,077

a Test distribution is Uniform.b Calculated from data.

Hasil analisis tersebut menunjukkan bahwa nilai Fhitung=11,840, sedangkan Ftabel

(=0,05, df 2 dan 12)atau ditulis 0,95F2,12=3,88. Karena Fhitung=11,840 lebih besar dariFtabel 0,95F2,12=3,88, maka dapat disimpulkan bahwa Hipotesis Nul (H0) ditolak. Jadiada perbedaan sikap di antara ketiga kelompok tersebut.


6. Uji Wilcoxon dua variabel terikat (berskala ordinal)

Contoh:Bila kita ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan sikap mahasiswa IAID terhadap

KKN, antara sebelum dan sesudah mendapat materi khusus. Kita ambil sampel sebanyak 10orang. Sebelum dilakukan kegiatan khusus tersebut mahasiswa diberi kuesioner untuk diisi, dansetelah mendapatkan materi kegiatan khusus juga diberi kuesioner untuk diisi oleh kelimamahasiswa tersebut. Hasil pengisian kuesioner sebelum dan sesudah mendapat materi khususterlihat pada tabel di bawah ini.

Case SummariesSebelum Sesudah

1 3,00 4,002 4,00 1,003 5,00 5,004 4,00 5,005 5,00 5,006 4,00 4,007 3,00 5,008 3,00 4,009 2,00 5,00

10 3,00 4,00Total N 10 10

Hipotesis yang diuji adalah:

H0:Tidak terdapat perbedaan sikap mahasiswa terhadap KKN, sebelum atau sesudah diberi materikhusus.

Hasil Analisis

RanksNMean RankSum of Ranks

Sesudah - SebelumNegative Ranks 1 6,50 6,50Positive Ranks 6 3,58 21,50

Ties 3Total10

a Sesudah < Sebelumb Sesudah > Sebelumc Sebelum = Sesudah


Test StatisticsSesudah - Sebelum

Z -1,293Asymp. Sig. (2-tailed) ,196a Based on negative ranks.b Wilcoxon Signed Ranks Test

7. Uji Mann-Whitney dua variabel independen (berskala ordinal)

Contoh:Kita ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan sikap mahasiswa IAID Reguler dan

mahasiswa IAID Karyawan terhadap organisasi mahasiswa. Kita ambil sampel sebanyak 17orang mahsiswa Reguler dan 15 mahasiswa Karyawan.

Hipotesis yang diuji:

H0

Tidak terdapat perbedaan sikap mahasiswa IAID Reguler dan mahasiswa IAID Karyawanterhadap organisasi mahasiswa.

Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Sikap MahasiswaMahasiswa Reguler 1 4,00

2 4,003 5,004 5,005 5,006 4,007 5,008 5,009 4,00

10 4,0011 5,0012 5,0013 5,0014 4,0015 5,0016 4,0017 4,00

TotalN 17Karyawan 1 3,00

Cara pengambilan keputusan:1. Jika nilai Asymp. Sig lebih

kecil dari 0,05, maka H0

ditolak.2. Jika nilai Asymp. Sig lebih

besar dari 0,05, maka H0

diterima.Terlihat bahwa nilai Asymp.Sig=0,196 > 0,05. Maka H0

diterima.


2 4,003 3,004 3,005 3,006 4,007 4,008 5,009 5,00

10 5,0011 4,0012 3,0013 3,0014 4,0015 3,00

TotalN 15Total N 32

Hasil Analisis

RanksMahasisw

aN Mean

RankSum ofRanks

SikapMahasisw

a

Reguler 17 20,62 350,50

Karyawan 15 11,83 177,50Total 32

Test StatisticsSikap Mahasiswa

Mann-Whitney U 57,500Wilcoxon W 177,500

Z -2,833Asymp. Sig. (2-tailed) ,005

Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] ,007a Not corrected for ties.b Grouping Variable: Mahasiswa

Cara pengambilan keputusan:3. Jika nilai Asymp. Sig lebih kecil dari 0,05, maka H0 ditolak.4. Jika nilai Asymp. Sig lebih besar dari 0,05, maka H0 diterima.Terlihat bahwa nilai Asymp. Sig=0,005 < 0,05. Maka H0 ditolak.


Lampiran


Lampiran 1: Lambang-lambang

No Lambang Cara Membaca1 alfa

2 beta

3 gamma

4 delta

5 eta

6 epsilon

7 zeta

8 theta

9 iota

10 kappa

11 lambda

12 mu

13 nu

14 phi

15 rho

16 sigma [huruf besar]

17 sigma [huruf kecil]

18 tao

19 upsilon

20 phi

21 kai [chi]

22 psi

23 omega


Lampiran 2: Standard Normal Probabilities

Distribusi Z

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.03590.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.07530.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.11410.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.15170.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.18790.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.22240.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.25490.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.28520.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.31330.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.33891.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.36211.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.38301.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.40151.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.41771.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.43191.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.44411.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.45451.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.46331.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.47061.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.47672.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.48172.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4830 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.48572.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.48902.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.49162.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.49362.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.49522.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.49642.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.49742.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.49812.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.49863.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.49903.1 0.4990 0.4991 0.4991 0.4991 0.4992 0.4992 0.4992 0.4992 0.4993 0.49933.2 0.4993 0.4993 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4994 0.4995 0.4995 0.49953.3 0.4995 0.4995 0.4995 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.4996 0.49973.4 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.49983.5 0.49984.0 0.499974.5 0.499995.0 0.4999996.0 0.499999


Lampiran 3: t Distribution Critical Values

df P .25 .20 .15 .10 .05 .025 .02 .01 .005 .0025 .001 .0005

1 1.0000 1.3764 1.9626 3.0777 6.3137 12.706 15.894 31.821 63.656 127.32 318.29 636.58

2 0.8165 1.0607 1.3862 1.8856 2.9200 4.3027 4.8487 6.9645 9.9250 14.089 22.328 31.600

3 0.7649 0.9785 1.2498 1.6377 2.3534 3.1824 3.4819 4.5407 5.8408 7.4532 10.214 12.924

4 0.7407 0.9410 1.1896 1.5332 2.1318 2.7765 2.9985 3.7469 4.6041 5.5975 7.1729 8.6101

5 0.7267 0.9195 1.1558 1.4759 2.0150 2.5706 2.7565 3.3649 4.0321 4.7733 5.8935 6.8685

6 0.7176 0.9057 1.1342 1.4398 1.9432 2.4469 2.6122 3.1427 3.7074 4.3168 5.2075 5.9587

7 0.7111 0.8960 1.1192 1.4149 1.8946 2.3646 2.5168 2.9979 3.4995 4.0294 4.7853 5.4081

8 0.7064 0.8889 1.1081 1.3968 1.8595 2.3060 2.4490 2.8965 3.3554 3.8325 4.5008 5.0414

9 0.7027 0.8834 1.0997 1.3830 1.8331 2.2622 2.3984 2.8214 3.2498 3.6896 4.2969 4.7809

10 0.6998 0.8791 1.0931 1.3722 1.8125 2.2281 2.3593 2.7638 3.1693 3.5814 4.1437 4.5868

11 0.6974 0.8755 1.0877 1.3634 1.7959 2.2010 2.3281 2.7181 3.1058 3.4966 4.0248 4.4369

12 0.6955 0.8726 1.0832 1.3562 1.7823 2.1788 2.3027 2.6810 3.0545 3.4284 3.9296 4.3178

13 0.6938 0.8702 1.0795 1.3502 1.7709 2.1604 2.2816 2.6503 3.0123 3.3725 3.8520 4.2209

14 0.6924 0.8681 1.0763 1.3450 1.7613 2.1448 2.2638 2.6245 2.9768 3.3257 3.7874 4.1403

15 0.6912 0.8662 1.0735 1.3406 1.7531 2.1315 2.2485 2.6025 2.9467 3.2860 3.7329 4.0728

16 0.6901 0.8647 1.0711 1.3368 1.7459 2.1199 2.2354 2.5835 2.9208 3.2520 3.6861 4.0149

17 0.6892 0.8633 1.0690 1.3334 1.7396 2.1098 2.2238 2.5669 2.8982 3.2224 3.6458 3.9651

18 0.6884 0.8620 1.0672 1.3304 1.7341 2.1009 2.2137 2.5524 2.8784 3.1966 3.6105 3.9217

19 0.6876 0.8610 1.0655 1.3277 1.7291 2.0930 2.2047 2.5395 2.8609 3.1737 3.5793 3.8833

20 0.6870 0.8600 1.0640 1.3253 1.7247 2.0860 2.1967 2.5280 2.8453 3.1534 3.5518 3.8496

21 0.6864 0.8591 1.0627 1.3232 1.7207 2.0796 2.1894 2.5176 2.8314 3.1352 3.5271 3.8193

22 0.6858 0.8583 1.0614 1.3212 1.7171 2.0739 2.1829 2.5083 2.8188 3.1188 3.5050 3.7922

23 0.6853 0.8575 1.0603 1.3195 1.7139 2.0687 2.1770 2.4999 2.8073 3.1040 3.4850 3.7676

24 0.6848 0.8569 1.0593 1.3178 1.7109 2.0639 2.1715 2.4922 2.7970 3.0905 3.4668 3.7454

28 0.6844 0.8562 1.0584 1.3163 1.7081 2.0595 2.1666 2.4851 2.7874 3.0782 3.4502 3.7251

26 0.6840 0.8557 1.0575 1.3150 1.7056 2.0555 2.1620 2.4786 2.7787 3.0669 3.4350 3.7067

27 0.6837 0.8551 1.0567 1.3137 1.7033 2.0518 2.1578 2.4727 2.7707 3.0565 3.4210 3.6895

28 0.6834 0.8546 1.0560 1.3125 1.7011 2.0484 2.1539 2.4671 2.7633 3.0470 3.4082 3.6739

29 0.6830 0.8542 1.0553 1.3114 1.6991 2.0452 2.1503 2.4620 2.7564 3.0380 3.3963 3.6595

30 0.6828 0.8538 1.0547 1.3104 1.6973 2.0423 2.1470 2.4573 2.7500 3.0298 3.3852 3.6460

40 0.6807 0.8507 1.0500 1.3031 1.6839 2.0211 2.1229 2.4233 2.7045 2.9712 3.3069 3.5510

50 0.6794 0.8489 1.0473 1.2987 1.6759 2.0086 2.1087 2.4033 2.6778 2.9370 3.2614 3.4960

60 0.6786 0.8477 1.0455 1.2958 1.6706 2.0003 2.0994 2.3901 2.6603 2.9146 3.2317 3.4602

80 0.6776 0.8461 1.0432 1.2922 1.6641 1.9901 2.0878 2.3739 2.6387 2.8870 3.1952 3.4164

100 0.6770 0.8452 1.0418 1.2901 1.6602 1.9840 2.0809 2.3642 2.6259 2.8707 3.1738 3.3905

1000 0.6747 0.8420 1.0370 1.2824 1.6464 1.9623 2.0564 2.3301 2.5807 2.8133 3.0984 3.3002

∞ 0.6745 0.8416 1.0364 1.2816 1.6449 1.9600 2.0537 2.3263 2.5758 2.8071 3.0902 3.2905

C 50% 60% 70% 80% 90% 95% 96% 98% 99% 99.5% 99.8% 99.9%


Lampiran 4: χ2 Critical Values

df P .25 .20 .15 .10 .05 .025 .02 .01 .005 .0025 .0011 1.323 1.642 2.072 2.706 3.841 5.024 5.412 6.635 7.879 9.140 10.8272 2.773 3.219 3.794 4.605 5.991 7.378 7.824 9.210 10.597 11.983 13.8153 4.108 4.642 5.317 6.251 7.815 9.348 9.837 11.345 12.838 14.320 16.2664 5.385 5.989 6.745 7.779 9.488 11.143 11.668 13.277 14.860 16.424 18.4665 6.626 7.289 8.115 9.236 11.070 12.832 13.388 15.086 16.750 18.385 20.5156 7.841 8.558 9.446 10.645 12.592 14.449 15.033 16.812 18.548 20.249 22.4577 9.037 9.803 10.748 12.017 14.067 16.013 16.622 18.475 20.278 22.040 24.3218 10.219 11.030 12.027 13.362 15.507 17.535 18.168 20.090 21.955 23.774 26.1249 11.389 12.242 13.288 14.684 16.919 19.023 19.679 21.666 23.589 25.463 27.877

10 12.549 13.442 14.534 15.987 18.307 20.483 21.161 23.209 25.188 27.112 29.58811 13.701 14.631 15.767 17.275 19.675 21.920 22.618 24.725 26.757 28.729 31.26412 14.845 15.812 16.989 18.549 21.026 23.337 24.054 26.217 28.300 30.318 32.90913 15.984 16.985 18.202 19.812 22.362 24.736 25.471 27.688 29.819 31.883 34.52714 17.117 18.151 19.406 21.064 23.685 26.119 26.873 29.141 31.319 33.426 36.12415 18.245 19.311 20.603 22.307 24.996 27.488 28.259 30.578 32.801 34.949 37.69816 19.369 20.465 21.793 23.542 26.296 28.845 29.633 32.000 34.267 36.456 39.25217 20.489 21.615 22.977 24.769 27.587 30.191 30.995 33.409 35.718 37.946 40.79118 21.605 22.760 24.155 25.989 28.869 31.526 32.346 34.805 37.156 39.422 42.31219 22.718 23.900 25.329 27.204 30.144 32.852 33.687 36.191 38.582 40.885 43.81920 23.828 25.038 26.498 28.412 31.410 34.170 35.020 37.566 39.997 42.336 45.31421 24.935 26.171 27.662 29.615 32.671 35.479 36.343 38.932 41.401 43.775 46.79622 26.039 27.301 28.822 30.813 33.924 36.781 37.659 40.289 42.796 45.204 48.26823 27.141 28.429 29.979 32.007 35.172 38.076 38.968 41.638 44.181 46.623 49.72824 28.241 29.553 31.132 33.196 36.415 39.364 40.270 42.980 45.558 48.034 51.17925 29.339 30.675 32.282 34.382 37.652 40.646 41.566 44.314 46.928 49.435 52.61926 30.435 31.795 33.429 35.563 38.885 41.923 42.856 45.642 48.290 50.829 54.05127 31.528 32.912 34.574 36.741 40.113 43.195 44.140 46.963 49.645 52.215 55.47528 32.620 34.027 35.715 37.916 41.337 44.461 45.419 48.278 50.994 53.594 56.89229 33.711 35.139 36.854 39.087 42.557 45.722 46.693 49.588 52.335 54.966 58.30130 34.800 36.250 37.990 40.256 43.773 46.979 47.962 50.892 53.672 56.332 59.70240 45.616 47.269 49.244 51.805 55.758 59.342 60.436 63.691 66.766 69.699 73.40350 56.334 58.164 60.346 63.167 67.505 71.420 72.613 76.154 79.490 82.664 86.66060 66.981 68.972 71.341 74.397 79.082 83.298 84.580 88.379 91.952 95.344 99.60880 88.130 90.405 93.106 96.578 101.88 106.63 108.07 112.33 116.32 120.10 124.84

100 109.14 111.67 114.66 118.50 124.34 129.56 131.14 135.81 140.17 144.29 149.45


Lampiran 5: Tabel Binomial, n =20

n = 20 Tingkat SignifikansiX 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90 0.122 0.012 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0001 0.270 0.058 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0002 0.285 0.137 0.028 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0003 0.190 0.205 0.072 0.012 0.001 0.000 0.000 0.000 0.0004 0.090 0.218 0.130 0.035 0.005 0.000 0.000 0.000 0.0005 0.032 0.175 0.179 0.075 0.015 0.001 0.000 0.000 0.0006 0.009 0.109 0.192 0.124 0.037 0.005 0.000 0.000 0.0007 0.002 0.055 0.164 0.166 0.074 0.015 0.001 0.000 0.0008 0.000 0.022 0.114 0.180 0.120 0.035 0.004 0.000 0.0009 0.000 0.007 0.065 0.160 0.160 0.071 0.012 0.000 0.000

10 0.000 0.002 0.031 0.117 0.176 0.117 0.031 0.002 0.00011 0.000 0.000 0.012 0.071 0.160 0.160 0.065 0.007 0.00012 0.000 0.000 0.004 0.035 0.120 0.180 0.114 0.022 0.00013 0.000 0.000 0.001 0.015 0.074 0.166 0.164 0.055 0.00214 0.000 0.000 0.000 0.005 0.037 0.124 0.192 0.109 0.00915 0.000 0.000 0.000 0.001 0.015 0.075 0.179 0.175 0.03216 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.035 0.130 0.218 0.09017 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.012 0.072 0.205 0.19018 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.028 0.137 0.28519 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.007 0.058 0.27020 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.012 0.122


Lampiran 6: Bilangan Random


Lampiran 7: Tabel Distribusi-F









Lampiran 8: Nilai T Wilcoxon


Lampiran 9: Nilai Kritis Koefisien Korelasi (r)


Lampiran 10: Nilai U untuk Mann-Whitney

Documents

Statistik dalam Penelitian Ilmiah