PENDUGAAN PARAMETERPertemuan Ke - 2

Definisi

• Pendugaan parameter berarti melakukan estimasi terhadap nilai dugaan/taksiran suatu parameter tertentu, karena pada umumnya nilai parameter suatu distribusi tidak diketahui

• Mengambil sampel untuk dianalisis, kemudian hasil analisis tersebut (statistik) digunakan untuk menduga besaran populasi (parameter)

Pendugaan Parameter dgn StatistikBesaran Parameter Penduga

(Statistik)Rata-rata μ

Proporsi π

Standar Deviasi σ s

x

p

Kriteria Penduga yg Baik1. Tidak bias

nilai harapan dari penduga (statistik) tersebut sama dengan / mendekati nilai parameter yang diduga

2. Efisienbila ada lebih dari satu penduga, maka penduga yang efisien adalah penduga yang mempunyai variansi paling kecil

3. Konsisten bila sampel yang diambil semakin besar maka nilai statistik akan semakin mendekati nilai parameter

JENIS PENDUGAAN

1. Pendugaan titik2. Pendugaan interval

PENDUGAAN TITIK

• Pendugaan yang hanya mempunyai satu nilai

• Memiliki kelemahan dan sulit dipertanggungjawabkan secara statistik, karena tidak dapat ditentukan derajat kepercayaannya.

PENDUGAAN INTERVAL

• Pendugaan yang mempunyai dua nilai statistik sebagai pembatasan atau daerah pembatasan untuk menduga parameter.• Digunakan tingkat keyakinan

(1- α) atau tingkat ketidak percayaan (α)

Pendugaan Rata-rata1. Pendugaan Rata-rata Sampel Besar (n≥30)

Catatan:- Jika Populasi terbatas maka rumus

ditambahkan- Biasanya σ (standar deviasi populasi)

tidak diketahui dan diduga dengan s (standar deviasi sampel)

- Zα/2 dapat dicari di tabel distribusi normal (Tabel Z)

nzx

nzx

22

1

N

nN

Contoh

• Dari 36 mahasiswa tingkat II diketahui bahwa rata-rata IPK = 2.60 dengan standar deviasi = 0.30

• Buat interval kepercayaan 95 % untuk rata-rata IPK seluruh mahasiswa tingkat II?

Jawaban• Interval kepercayaan 95% α= 5% maka α /2

α = 2.5% maka Z0,025 =1,96• =2.6 s = 0.3

2.6 - 0.098 <μ < 2.6 + 0.098 2.502 <μ < 2.698

2.5 < μ< 2.7• Dengan tingkat keyakinan 95% bahwa rata-rata IPK mahasiswa

tingkat II antara 2,5 sampai 2,7

xx z

sx z

s -

n < < +

n 0 025 0 025. .

2.6 - (1.96)( 36

) < < 2.6 + (1.96) ( 36

0 3 0 3. .)

Pendugaan Rata-rata2. Pendugaan Rata-rata Sampel Kecil (n<30)

- db (derajat kebebasan) = n - 1

n

+ < < n

- );();( 22

stx

stx dbdb

Contoh

• misalnya dari hasil pengukuran 20 ekor kambing diperoleh rata-rata berat badan 15 kg,dari hasil penelitian sebelumnya diperoleh informasi bahwa simpangan beratnya sebesar 5 kg.

• maka dengan tingkat kepercayaan 95 % berapa kisaran berat kambing tersebut?

Jawaban

• tdb;α/2= t20-1;0,05/2 = t19;0,025 = 2,093• = 20 dan s = 5

17,34< <12,66

2,34015< <340,21520

52,09315 < <

20

52,093-15

n

+ < < n

- );();( 22

stx

stx dbdb

x

Pendugaan Proporsi

• Untuk sampel besar (n>30)

• = proporsi “sukses” dalam sampel• = 1- = proporsi “gagal” dalam

sampel• Ingat 1- =

p zpq

n p z

pq

n - < < +

2 2

p

q p

pq

Contoh

• dari 50 unit produk yang diperiksa ternyata 30 unit produk gagal. Dengan tingkat kepercayaan 95 % berapa interval pendugaan terhadap proporsi produk gagal?

Jawaban

• X = 30 unit, n=50

40,060,011

60,050

30

pqn

xp

0,74< <46,0

14,060,0< <14,060,050

40,0.60,096,160,0< <

50

40,0.60,096,160,0

+ < < - 22

n

qpzp

n

qpzp

Tugas1

Buatlah kasus beserta jawabannya:1. Pendugaan rata-rata untuk:- Sampel besar & Populasi terbatas- Sampel besar & populasi tidak terbatas- Sampel kecil & Populasi terbatas- Sampel kecil & populasi tidak terbatas

2. Pendugaan proporsi untuk:- Sampel besar & Populasi terbatas- Sampel besar & Populasi tidak terbatasCatatan : Jika Populasi terbatas maka rumus ditambahkan 1

N

nN