ŠTATISTIKA a vyriešenie úlohy v programe EXCEL

ŠTATISTIKAŠTATISTIKAa

vyriešenie úlohy v programe EXCEL

-- Matematická štatistika je veľmi obsiahlym Matematická štatistika je veľmi obsiahlym odvetvím matematikyodvetvím matematiky

- - Metódy matematickej štatistiky sa používajú Metódy matematickej štatistiky sa používajú v mnohých vedách , ale aj v každodennej v mnohých vedách , ale aj v každodennej praxipraxi

napr.: v štatistike dopravnej nehodovosti v poisťovníctve

v demografii pri výpočte rôznych ekonomických ukazovateľov

atď.

Príklad :Príklad :

Vyšetrenie výkonnosti pomocou bodovania u 30 žiakovVyšetrenie výkonnosti pomocou bodovania u 30 žiakov..

• Podľa testovania bolo možné udeliť maximálne 50 bodov, ktoré mohli dosiahnuť tí, ktorých výkony boli bezchybné, alebo obsahovali len nepodstatné chyby. Menší počet bodov sa udelil menej hodnotným výkonom.

• V tabuľke sú kritériá pre známkovanie podľa počtu bodov.

Kritériá pre hodnotenieKritériá pre hodnotenie

Intrevaly počtu bodov

Hodnotenie Známka

0, 9 nedostatočný 5

(9, 20 dostatočný 4

(20, 35 dobrý 3

(35, 45 chválitebný 2

(45, 50 výborný 1

Základné pojmy, vzťahy a číselné Základné pojmy, vzťahy a číselné charakteristikycharakteristiky

• Štatistický súbor sa nazýva konečná množina M relatívne Štatistický súbor sa nazýva konečná množina M relatívne homogénnych prvkovhomogénnych prvkov

• Rozsah štatistického súboru n je počet prvkov v tomto súboreRozsah štatistického súboru n je počet prvkov v tomto súbore• Štatistický znak je charakteristika, ktorá popisuje kvalitu alebo Štatistický znak je charakteristika, ktorá popisuje kvalitu alebo

kvantitu štatistickej jednotkykvantitu štatistickej jednotky

• V NAŠOM PRÍKLADEV NAŠOM PRÍKLADE• štatistickým súborom je skupina žiakovštatistickým súborom je skupina žiakov• rozsah štatistického súboru je n =30• jeden štatistický znak (označme ho X) sú body

- je to kvantitatívny znak , jeho možné hodnoty xi sú čísla od 0 – 50• druhý štatistický znak (označme ho Y) sú známky

- je to kvantitatívny znak, jeho možné hodnoty yi sú čísla od 1 - 5


• Každej hodnote kvantitatívneho znaku xKaždej hodnote kvantitatívneho znaku xii prislúcha prislúcha

početnosť - označujeme početnosť - označujeme nni i

• xx11 , x , x22 , ..., x , ..., xm m sú možné hodnoty sledovaného znaku sú možné hodnoty sledovaného znaku

v štatistickom súbore v štatistickom súbore

• nn11 , n , n22 , ... , n , ... , nmm sú odpovedajúce početnosti týchto sú odpovedajúce početnosti týchto

hodnôt hodnôt

m

iinn

ruckého súboh štatistin je rozsa

1


• Číselné charakteristiky súČíselné charakteristiky sú– Charakteristiky polohy rozdelenia početností – Charakteristiky variability rozdelenia početností

dávajú informácie o rozdelení hodnôt sledovaného znaku

• Charakteristiky polohy sú– Aritmetický priemer– Medián– Modus

• Charakteristiky variability (premenlivosti) sú– Rozptyl– Smerodajná odchýlka


• Aritmetický priemer Vážený aritmetický priemer

• Medián

n

iix

n 1

1x

m

ii

m

iii

n

nxx

1

1

párne jen ak 2

1med(x)

nepárne jen ak )(

122

2

1

nn

n

xx

xxmed


• Medián Medián – – je prostredná hodnota je prostredná hodnota sledovaného znaku

X medzi hodnotami x1 , x2 , ... , xn – označenie med(x)med(x)

– hodnoty x i sú usporiadané do neklesajúcej postupnosti

• Modus – je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota

sledovaného znaku X medzi hodnotami x1 , x2 , ... , xn – označenie modmod (x)(x)


• RozptylRozptyl sa definuje ako priemer druhých mocnín odchýlok od aritmetického priemeru.

• Smerodajná odchýlkaSmerodajná odchýlka je druhá odmocnina z rozptylu

n

iix xx

ns

1

22 1

2

1

21x

n

iix sxx

ns


Koeficient korelácie • Udáva mieru štatistickej závislosti dvoch znakov• Určuje, do akej miery lineárny vzťah y = a . x + b

aproximuje hodnoty znaku Y hodnotami znaku X• Koeficient korelácie je vždy číslo z intervalu <-1,1>. • Krajné hodnoty 1 a -1 nadobúda vtedy, ak je medzi

znakmi priama, resp. nepriama úmera.


• Koeficient korelácie • Je definovaný vzorcom

• lineárna závislosť medzi hodnotami znakov X a Y je

1r 0,8 ak silná,

8,03,0ak mierna,

3,0 ak malá,

yx,

,

,

yx

yx

r

r

yx

ii

yx

yxyx ss

yyxxn

ss

sr

.

.1

.,

,

Naše úlohy:Naše úlohy:

• Zapísať mená žiakov a získané body• Priradiť žiakom známky podľa počtu bodov • Zistiť, koľko žiakov z daného počtu malo známku: 1, 2, 3, 4 a 5• Usporiadať tabuľku podľa výsledkov žiakov v teste• Vyjadriť priemer, medián, modus, koeficient korelácie• Charakterizovať mieru závislosti medzi získanými bodmi a známkami• Zostrojiť polygón (spojnicový graf) a histogram (stĺpcový graf)

Vyriešime v programe Excel

Prideliť žiakom známky podľa počtu bodov..v programe EXCELv programe EXCEL

• Mená a získané body zapíšeme do stĺpcov A a BMená a získané body zapíšeme do stĺpcov A a B• Známky zobrazíme v stĺpci C taktoZnámky zobrazíme v stĺpci C takto

• Logická funkcia KDYŽLogická funkcia KDYŽ je niekoľkokrát vnorenáje niekoľkokrát vnorená

• =KDYŽ((B2:B31)>45;1;KDYŽ((B2:B31)>35;2;KDYŽ((B2:B31)>20;3;=KDYŽ((B2:B31)>45;1;KDYŽ((B2:B31)>35;2;KDYŽ((B2:B31)>20;3;KDYŽ((B2:B31)>9;4;KDYŽ((B2:B31)<=9;5)))))KDYŽ((B2:B31)>9;4;KDYŽ((B2:B31)<=9;5)))))

• Vložíme ju do bunky C2. • Potom už len potiahneme úchytku bunky C2 až do bunky C31 • Všade sa zobrazia známky

Koľko bolo udelených jednotiek, dvojok, atď. Koľko bolo udelených jednotiek, dvojok, atď.

zistíme pomocou funkciezistíme pomocou funkcie v programe EXCELv programe EXCEL

=COUNTYF(C2:C31;D2:D6)=COUNTYF(C2:C31;D2:D6)

• Do stĺpca D zapíšeme známky 1, 2, 3, 4, 5• Potom vysvietime buky E2 až E6• Vyberieme voľbu Vložiť – Funkce - COUNTYF• C2:C31 C2:C31 je pole údajov (známky, ktoré žiaci získali)je pole údajov (známky, ktoré žiaci získali)• D2:D6 D2:D6 sú kritériá, t. j. známky (sú kritériá, t. j. známky (1, 2, 3, 4, 5)1, 2, 3, 4, 5)• Pretože ide o vzorec poľa, funkcia sa musí vkladať stlačením

klávesov CTRL+SHIFT+ENTER

Usporiadať tabuľku podľa získaných Usporiadať tabuľku podľa získaných výsledkov v testevýsledkov v teste

v programe EXCELv programe EXCEL

• Stĺpce A, B, C prekopírujeme do stĺpcov F, G, H• Údaje v stĺpcoch F a G vysvietime• Zvolíme Data – Seradiť sestupne – podľa stĺpca G – OK• Takto sa usporiadajú všetky tri stĺpce F, G, H, teda mená, body aj

známky podľa získaných bodov v teste

Vyjadriť priemer, medián, modus, koeficient korelácie

v programe EXCELv programe EXCEL

• Najprv klikneme na bunku, do ktorej sa vloží vypočítaný priemer• Zvolíme Vložiť – Funkce – PRŮMĔR (namiesto funkcie PRŮMĔR

môžeme zvoliť funkciu AVARAGEA)• V riadku Číslo1 vypíšeme B2:B31 (stĺpec bodov - môžeme vysvietiť) • OK vypíše vypočítaný priemer získaných bodov vo zvolenej bunke• Rovnako vypočítame priemernú známku v stĺpci C alebo H a modus

bodov resp. známok (vyberieme funkciu mode)• Medián môžeme určiť len v usporiadaných stĺpcoch G (usporiadaný

stĺpec bodov), resp. v stĺpci H (usporiadaný stĺpec známok)

Vyjadriť koeficient koreláciev programe EXCELv programe EXCEL

• Najprv klikneme na bunku, do ktorej sa vloží vypočítaný koeficient korelácie

• Zvolíme Vložiť – Funkce – Correl• Do poľa1 zadáme B2:B31• Do poľa2 zadáme C2:C31• Pretože ide o vzorec poľa, funkcia sa musí vkladať

stlačením klávesov CTRL+SHIFT+ENTER• Pri výpočte koeficienta korelácie je jedno, či použijeme stĺpce

s usporiadanými alebo neusporiadanými údajmi

Tabuľka v programe ExcelTabuľka v programe Excel

Polygón - spojnicový grafPolygón - spojnicový grafv programe EXCELv programe EXCEL

• Označíme oblasť D2 až E6• Vyberieme voľbu Vložiť – Graf • Vyberieme graf XY bodový

Dokončenie polygónuDokončenie polygónuv programe EXCELv programe EXCEL

• Radu1 pomenujeme známky• Vyberieme voľbu Ďalší• Názov grafu Polygón - spojnicový graf• Os x pomenujeme Známky• Os y pomenujem Počet• Vyberieme voľbu Ďalší• Vyberieme voľbu Dokončiť

Polygón - spojnicový graf

0

5

10

15

0 2 4 6

známky

po

čet

známky

Histogram – stĺpcový grafHistogram – stĺpcový graf v programe EXCELv programe EXCEL

• Najprv označíme oblasť D2 až E6• Vyberieme voľbu Vložiť – Graf • Vyberieme graf stĺpcový

Dokončenie histogramuDokončenie histogramuv programe EXCELv programe EXCEL

• Odstránime radu1• Radu 2 pomenujeme známky• Vyberieme voľbu Ďalší• Názov grafu zvolíme Histogram• Os x pomenujeme Známky• Os y pomenujem Počet• Vyberieme voľbu Ďalší• Vyberieme voľbu Dokončiť

Histogram - stĺpcový graf

0

5

10

15

1 2 3 4 5

známky

po

če

t

známky

Výsledná tabuľka, grafy a výpočty v programe ExcelVýsledná tabuľka, grafy a výpočty v programe Excel

file://localhost/C:/Documents%20and%20Settings/uzivatel/Plocha/Matika/statistika/Statistika%201.0/Help.html

Koniec prezentácie