B. Soal Perhitungan1. Lakukan analisis regresi berdasarkan model regresi linear. Tuliskan semua rumus yang

digunakan. Sajikan setiap langkah perhitungan dalam bentuk tabel yang rapih. Tuliskan persamaan hasil regresi dan plot data serta plot model regresi dalam satu grafik.Jawab :Rumus yang digunakan yaitu :

Persamaan yang diperkirakan :

y⏞=b0+(b¿¿1× x i)¿

Dimana : b1=∑ x i y i−∑ x i∑ y i /N

∑ x i2−¿¿¿¿

b0= y−b1 x

Grafik Linear

1

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

f(x) = 22.6344702496949 x − 18.8047092686411R² = 1

Y LinearLinear (Y Linear)data

X

y=f(

x)

2. Lakukan analisis regresi berdasarkan model regresi eksponensial. Tuliskan semua rumus yang digunakan. Sajikan setiap langkah perhitungan dalam bentuk tabel yang rapih. Tuliskan persamaan hasil regresi dan plot data serta plot model regresi dalam satu grafik.

Jawab :

Rumus yang digunakan yaitu :y=a0 exp (a1 x )

Dimana : a. a1=b1

dimana b1=∑ ( x i−x ) ( y '− y ' )−∑ (x i−x¿)¿

dan juga y '=ln y i

b. a0=exp (b0)dimana b0= y '−(b1 × x )

2

Grafik model eksponensial

3. Lakukan analisis regresi berdasarkan model regresi polynomial orde 2. Tuliskan semua rumus yang digunakan. Sajikan setiap langkah perhitungan dalam bentuk tabel yang rapih. Tuliskan persamaan hasil regresi dan plot data serta plot model regresi dalam satu grafik. Untuk penyelesaian invers dan determinan matrix dilakukan secara manul dan ditunjukkan detail langkah penyelesaiannya di lembar jawaban.Jawab:

Persamaan yang diperkirakan :

y=b0+b1 x+b2 x2+…+bn xn

Dan pada soal ini persamaan yang digunakan yaitu :

y=b0+b1 x+b2 x2

Nilai b0 , b1 , b2didapat dari penyelesain dengan metoda matriks.

[b0

b1

b2]=[ N ∑ xi ∑ x i

2

∑ xi ∑ x i2 ∑ x i

3

∑ x i2 ∑ x i

3 ∑ x i4]

−1

×[ ∑ y i

∑ x i y i

∑ x i2 y i

]3

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30.00000

10.00000

20.00000

30.00000

40.00000

50.00000

60.00000

f(x) = 56.2751976198069 exp( − 0.483513379071067 x )Model EksponensialExponential (Model Eksponensial)data

x

y ek

spon

ensia

l

Perhitungan dari soal ini yaitu

[b0

b1

b2]=[ 14 27,117 56,60153

27,117 56,60153 125,8770956,60153 125,87709 294,61931]

−1

×[ 350,513771,21832

1799,03568]

4

5

Sehingga didapat y’,

X Y y '=b0+b1 x+b2 x2

1,12 14,098 12,725491,22 10,159 12,807891,38 10,96 13,491811,42 17,946 13,768961,61 13,277 15,665341,81 19,35 18,696671,87 24,179 19,813091,93 19,008 21,025071,98 24,765 22,108032,25 25,359 29,102672,37 31,917 32,832472,53 36,825 38,400082,725 49,291 46,104282,902 53,379 53,97114

Grafik Polinomial Orde 2

6

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

10

20

30

40

50

60

f(x) = 13.2708999334918 x² − 30.2298531408024 x + 29.9359071555346R² = 1

DataPolinomial Orde 2Polynomial (Polinomial Orde 2)

4. Lakukan analisis regresi berdasarkan model regresi polinomial orde 3. Tulis semua rumus yang digunakan. Sajikan setiap langkah perhitungan dalam bentuk tabel yang rapih. Tulis persamaan hasil regresi dan plot data serta plot model regresi dalam satu grafik.

Jawab:

Rumus yang digunakan :

Persamaan yang diperkirakan :

y=b0+b1 x+b2 x2+…+bn xn

Dan pada soal ini persamaan yang digunakan yaitu :

y=b0+b1 x+b2 x2+b3 x3

Nilai b0 , b1 , b2 , b3didapat dari penyelesain dengan metoda matriks.

[b0

b1

b2

b3]=[ N ∑ x i ∑ x i

2 ∑ x i3

∑ xi

∑ x i2

∑ x i3

∑ xi2

∑ xi3

∑ x i4

∑ x i3

∑ x i4

∑ x i5

∑ x i4

∑ x i5

∑ xi6 ]

−1

×[ ∑ y i

∑ xi y i

∑ x i2 y i

∑ x i3 y i

]

7

[b0

b1

b2

b3]=[ 14 27,117 56,60153 125,87709

27,11756,60153

125,87709

56,60153125,87709294,61931

125,87709294,61931717,73606

294,61931717,73606

1803,60173]−1

×[ 350,513771,21832

1799,035684387,62849

]

8

Sehingga didapat y’ :

X Y Y' = bo+b1.X+b2.X2+b3.X3

1,12 14,098 12,103941,22 10,159 12,651341,38 10,96 13,787191,42 17,946 14,128551,61 13,277 16,116031,81 19,35 18,964801,87 24,179 19,992401,93 19,008 21,106921,98 24,765 22,104972,25 25,359 28,684022,37 31,917 32,315832,53 36,825 37,91171

2,725 49,291 45,997232,902 53,379 54,64807

Grafik Polinomial orde 3

9

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

10

20

30

40

50

60

f(x) = 3.08106356037 x³ − 5.21134812369 x² + 5.00782957784 x + 8.7036177557R² = 1

DataPolinomial orde 3Polynomial (Polinomial orde 3)

5. Lakukan analisis regresi berdasarkan model regresi polynomial orde 6. Tuliskan semua rumus yang digunakan. Sajikan setiap langkah perhitungan dalam bentuk tabel yang rapih. Tuliskan persamaan hasil regresi dan plot data serta plot model regresi dalam satu grafik.Jawab :

Persamaan yang diperkirakan :

y=b0+b1 x+b2 x2+…+bn xn

Dan pada soal ini persamaan yang digunakan yaitu :

y=b0+b1 x+b2 x2+b3 x3+…+b6 x6

Nilai b0 , b1 , b2 , b3 ,b4 , b5 , b6didapat dari penyelesain dengan metoda matriks.

10

11

12

13

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

10

20

30

40

50

60

f(x) = − 37.5683 x⁶ + 405.918 x⁵ − 1758.71 x⁴ + 3891.92 x³ − 4599.2 x² + 2724.64 x − 610.746

DATAMODEL POLI-NOMIAL ORDE 6Polynomial (MODEL POLI-NOMIAL ORDE 6)

6. Hitung persen error relatif (deviasi) data terhadap masing-masing kurva setiap model regresi serta tentukan mana kurva/model regresi yang paling baik.Jawab :

Jadi kurva regresi yang paling baik yaitu model regresi polinomial orde 6 karena memiliki nilai eror deviasi yang kecil yaitu 0,5108.

14

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 30

10

20

30

40

50

60

dataLinearLinear (Linear)eksponensialExponential (eksponensial)Polinomial orde 2Polynomial (Polinomial orde 2)polinomial Orde 3Polynomial (polinomial Orde 3)Polinomial Orde 6Polynomial (Polinomial Orde 6)

Polinomial orde 2

Polinomial orde 3

Polinmial orde 6

15