STATISTIKA DESKRIPTIF

Statistika deskriptif berkenaan dengan mendeskripsikan data, misalkan dengan menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna.

Contoh 1.Logam berat Pb di perairan tidak bisa diuraikan oleh bakteri sehingga berpotensi mencemari lingkungan. Penelitian dilakukan untuk mempelajari kandungan Pb di sedimen. Hasil yang diperoleh dari 15 stasiun pengamatan sbb :

stasiun Pb stasiun Pb

1 15.7 9 33.8

2 22.4 10 18.7

3 22.7 11 16.8

4 16.6 12 18.1

5 18.2 13 16.8

6 22.8 14 18

7 18.3 15 16

8 20.2

Contoh 2.Keuntungan pada 6 bulan terakhir (juta)

A 1.5 1.4 1.6 1.7 1.6 1.8

B 1.4 1.7 1.6 1.6 1.6 3.8

Contoh 3. Data Pengamatan (cm)

No (cm) no (cm) No (cm) no (cm)

1 40 31 99 61 75 91 92

2 44 32 77 62 85 92 100

3 36 33 80 63 100 93 80

4 58 34 96 64 64 94 78

5 69 35 99 65 20 95 83

6 82 36 94 66 88 96 92

7 63 37 81 67 99 97 83

8 20 38 95 68 81 98 80

9 62 39 73 69 84 99 89

10 89 40 80 70 87 100 76

11 72 41 100 71 93 101 20

12 81 42 88 72 82 102 86

13 45 43 100 73 90 103 77

14 100 44 89 74 92 104 78

15 94 45 100 75 85 105 92

16 92 46 93 76 86 106 97

17 93 47 89 77 67 107 76

18 81 48 89 78 73 108 85

19 82 49 100 79 69 109 76

20 90 50 72 80 77 110 100

21 78 51 67 81 74

22 68 52 84 82 20

23 81 53 92 83 70

24 69 54 78 84 86

25 90 55 93 85 84

26 95 56 80 86 76

27 82 57 99 87 78

28 71 58 78 88 72

29 100 59 68 89 41

30 76 60 85 90 94

RINGKASAN NUMERIK

Ukuran Pemusatan

1. Meanx−=∑i=1

n

x i

n=x1+x2+. .+xn

n

untuk populasi dilambangkan µ

x−=∑i=1

p

x i f i

n=x1 f 1+x2 f 2+..+x p f pf 1+ f 2+ ..+ f p

x i nilai tengah kelas ke i

f ifrekuensi kelas ke i

2. Median = Q2

Jika n GANJIL

Me = X12(n+1)

JIka n GENAP

3. Modus = nilai yang sering muncul

Ukuran Keragaman

1. Standar Deviasi (s) =

=√∑i=1n x2−(∑i=1

n

x i)n

2

n−1

untuk populasi dilambangkan σ

2. Varian/ragam s2 (untuk populasi σ2 )

3. Range = Maximum - Minimum

4. Jarak antar kuartil = Q3 - Q1

Q1 :

Jika nGANJIL X 14 (n + 1)

nGENAP X 14 (n +2)

Q3 :

Jika n GANJIL

X 34 (n + 1)

n GENAP :

X 14 (3n + 2)

Hubungan ukuran pemusatan ( µ ) dan ukuran keragaman (σ ) untuk sebaran data setangkup/simetrik

Ada 68 % dari N data populasi tercakup dalam ( µ ± σ )

Ada 95 % dari N data populasi tercakup dalam ( µ ± 2σ )

Ada 99,7 % dari N data populasi tercakup dalam ( µ ± 3σ )

Grafik dan Tabel :

1. Stem-and-leaf

Menempatkan data pengamatan berdasarkan letak puluhan dan satuan. Puluhan menyatakan “ stem” dan satuan menyatakan “ leaf”.

Dari data contih 3.

N banyaknya data = 110Leaf Unit = 1,0 (satuan)

frekuensi Frekuensi komulatif

puluhan Satuan

4 4 2 0000

0 4 2

0 4 3

1 5 3 6

3 8 4 014

1 9 4 5

0 9 5

1 10 5 8

3 13 6 234

7 20 6 7788999

8 28 7 01222334

18 43 7 566666777888888

19 ( 19 ) 8 0000011111222233444

15 48 8 555566678899999

16 33 9 0002222223333444

8 17 9 55679999

9 9 10 000000000

Sebaran data menceng ke kiri ( negative skewed distribution).

2. DISTRIBUSI FREKUENSI

intervalµi (nilai tengah) Frekuensi (fi) fi µi

17,5-22,520 4 80

22,5-27,525 0 0

27,5-32,530 0 0

32,5-37,535 1 35

37,5-42,540 2 80

42,5-47,545 2 90

47,5-52,550 0 0

52,5-57,555 0 0

57,5-62,560 2 120

62,5-67,565 4 260

67,5-72,570 10 700

72,5-77,575 12 900

77,5-82,580 20 1600

82,5-87,885 13 1105

87,5-92,590 16 1440

92,5-97,595 11 1045

97,5-102,5100 13 1300

Jumlah : 110 8755

Rata-rata nilai = 8755110 = 79,59091

3. HISTOGRAM

4. PIE CHARTUntuk variabel nominal dan ordinal

Nomor sepatu Banyaknya terjual Proporsi ( ni / n )

36 11 11/110 = 0,1

37 9 dst

38 22

39 25

40 29

41 5

42 8

43 1

jumlah 110

Gambar. Proporsi nomor sepatu yang terjual

5. Diagram batang (Untuk variabel nominal dan ordinal)

Gambar. Banyaknya sepatu terjual

6. TIME SERIES PLOT

Gambar. Rata-rata Ketinggian Air Laut per tahun

Gambar. Hubungan Waktu dan Banyaknya Kecambah

7. BOX PLOT

Min K1 Me=K2 K3 Max

25% 25% 25% 25%

d = K3 – K1 Batas atas K3 + 3d/2

Batas bawah K1 – 3d/2

( *) outlier < batas bawah atau > batas atas

Contoh 3

Rataan x = 79,57; Standar deviasi s = 17,74

Minimum = 20,00 Median = 82,00 Maximum = 100

Q1 = 73,75 Q3 = 92,00 d = Q3 – Q1= 18.28

Batas bawah 73 – (3/2) d = 45,625

ada 9 outlier bawah yaitu yang nilainya kurang dari 45,625

Tugas PS OSi

Cari skripsi : Nur Adi Wibowo K2E 005 319 ( tahun 2010)

Atau Handoko K2E2008 ( tahun 2012)

Bagi kelas menjadi 3 kelompok secara acak

Kelompok 1. Nitrat

2. Phosphat

3. salinitas

Tugas 1 Buat diskriptif : ringkasan numeric, grafik

Tugas 2 ( setelah materi Pak Ario). Buat penduga selang untuk masing-masing variable. Cari referensi nilai baku mutu masing- masing variabel. Lakukan pengujian apakah kondisi perairan masih baik.

Tugas 3 ( setelah materi regresi ) Lakukan analisa hubungan variable dengan kelimpahan fitoplankton