Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten

Dipl.- Ing. Andreas Vötsch, Bakk.rer.soc.oec.

Statistische Prozesskontrolle mittels

Qualitätsregelkarten und Six Sigma

Masterarbeit

zur Erlangung des akademischen Grades eines Magisters der Sozial- und Wirtschaftswissenschaften

der Studienrichtung Betriebswirtschaft an der Karl- Franzens- Universität Graz

Begutachter: Ao. Univ.- Prof. Dipl.- Ing. Dr.techn. Stefan Vorbach Institut für Systemwissenschaften, Innovations- und Nachhaltigkeitsforschung

Graz, 12/ 2009

Ehrenwörtliche Erklärung

Ich erkläre ehrenwörtlich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen nicht benutzt und die den Quellen wörtlich oder inhaltlich entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe. Die Arbeit wurde bisher in gleicher oder ähnlicher Form keiner anderen inländischen oder ausländischen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch noch nicht veröffentlicht. Die vorliegende Fassung entspricht der eingereichten elektronischen Version.

Graz, 12/ 2009

Unterschrift

Danke meiner Freundin Evelyn, die ich

über alles liebe.

Danke meinen Freunden Jens und Marki,

die mich wesentlich geprägt haben und

immer an meiner Seite gestanden sind.

Danke meinem Freund Stoi, welcher mich

zur Durchführung dieses Studiums

motiviert hat.

Diese Arbeit widme ich meinen Eltern Johann und Maria, die mich mein ganzes

Leben begleitet, mir immer das Vertrauen geschenkt und die nötige Kraft gegeben

haben.

Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma

I

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis......................................................................................................... III

Abkürzungsverzeichnis......................................................................................................... V

1. Einleitung....................................................................................................................... 1

2. Qualität und Qualitätsmanagement................................................................................ 3

2.1 Modernes Qualitätsmanagement- Lean Management ......................................... 15

2.2 Werkzeuge des Qualitätsmanagements................................................................ 19

2.3 Qualitätsinformation ............................................................................................ 20

2.4 Qualitätsinformationssysteme.............................................................................. 21

2.5 Qualitätskontrolle................................................................................................. 21

2.5.1 Qualitätsrisikountersuchung ........................................................................ 22

2.5.2 Qualitätssicherung........................................................................................ 23

2.5.2.1 Qualitätsplanung ...................................................................................... 25

2.5.2.2 Qualitätsprüfung ...................................................................................... 28

2.5.2.3 Qualitätslenkung ...................................................................................... 28

2.5.2.4 Qualitätsverbesserung .............................................................................. 30

2.6 QM- Normen in der Automobilbranche .............................................................. 32

3. Statistische Qualitätssicherung .................................................................................... 35

3.1 Prozessüberwachung............................................................................................ 39

3.1.1 Kontinuierliche Prüfpläne............................................................................ 40

3.1.2 Statistical Process Control mittels Qualitätsregelkarten .............................. 41

3.2 Qualitätsregelkarten ............................................................................................. 44

3.3 Theorie der Qualitätsregelkarten.......................................................................... 46

3.4 Prozessfähigkeit ................................................................................................... 48

3.5 Qualitätsregelkarte zur Überwachung eines beherrschten Prozesses .................. 51

3.5.1 Urwertkarte (x- Karte) ................................................................................. 53

3.5.2 Mittelwertkarte ( x - Karte) .......................................................................... 54

3.5.3 Zentral- oder Mediankarte ( x~

- Karte)......................................................... 54

3.5.4 Standardabweichungskarte (s- Karte) .......................................................... 54

3.5.5 Spannweitenkontrolle (R- Karte) ................................................................. 55

3.5.6 Schätzung von µ und σ ................................................................................ 55


II

3.5.7 Störung des Prozesses: ∗→ µµ .................................................................. 56

3.5.8 Störung des Prozesses: ∗→σσ .................................................................. 58

3.5.9 Vergleich der Urwert- Mittelwert- und Zentralwertkarte ............................ 58

3.5.10 Vergleich Urwert, s- und R- Karte............................................................... 59

3.6 Überwachung eines normalverteilten Merkmals durch QRK.............................. 59

3.6.1 Urwertkarte (x- Karte, Extremwertkarte) .................................................... 60

3.6.2 Mittelwertkarte ( x - Karte) .......................................................................... 62

3.6.3 Zentralwert- oder Mediankarte ( x~

- Karte).................................................. 63

3.6.4 Standardabweichungskarte (s- Karte) .......................................................... 63

3.6.5 Spannweitenkarte (R- Karte) ....................................................................... 65

3.7 Beispiel: QRK anhand von Türschließkräften ..................................................... 66

3.8 Kontrollkarten mit Gedächtnis............................................................................. 74

3.8.1 CUSUM- Karte für die messende Prüfung .................................................. 75

3.8.2 EWMA- Mittelwert- Karte .......................................................................... 79

4. Six Sigma..................................................................................................................... 82

4.1 Kennzahlen von Six Sigma.................................................................................. 85

4.1.1 Fehlerquote und Fehlerrate .......................................................................... 86

4.1.2 Streu- und Niveauindex ............................................................................... 87

4.2 Messfehler............................................................................................................ 88

4.3 Auswirkungen von Six Sigma ............................................................................. 90

4.4 Vor- und Nachteile von Six Sigma ...................................................................... 92

5. Zusammenfassung........................................................................................................ 96

6. Anhang......................................................................................................................... 97

6.1 Definitionen ......................................................................................................... 97

6.2 Tabellen.............................................................................................................. 111

6.3 Formelzeichen.................................................................................................... 120

Inhalts- und Quellenverzeichnis ........................................................................................ 123


III

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Vgl. RINNE, Horst; MITTAG, Hans- Joachim: Statistische Methoden

in der Qualitätssicherung; Verlag: Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1991, S.5.

Abbildung 2: Vgl. RAMPERSAD, K. Hubert: Total Quality Management- An

Executive Guide to Continuous Improvement, Verlag: Springer, Heidelberg, 2001,

S.6.

Abbildung 3: Vgl. SEGHEZZI, Hans Dieter; HANSEN, Jürgen Rolf:

Qualitätsstrategien- Anforderungen an das Management der Zukunft, Hsg:

HANSEN Jürgen Rudolf, Verlag: Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1993, S.105.

Abbildung 4: Vgl. WEIHS, Claus; JESSENBERGER Jutta: Statistische Methoden

zur Qualitätssicherung und –optimierung in der Industrie, Verlag: Wiley-VCH,

Weinheim; New York; Chichester; Brisbane; Singapore; Toronto, 1999, S.7.

Abbildung 5: Vgl. TIMISCHL, Wolfgang: Qualitätssicherung- Statistische Methoden,

Verlag: Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1995, S.6.


in der Qualitätssicherung; Verlag; Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1991, S.12.






in der Qualitätssicherung; Verlag; Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1991,

S.332.


IV

Abbildung 10: Vgl. TÖPFER, Armin: Six Sigma- Konzeption und Erfolgsbeispiele

für praktizierte Null- Fehler- Qualität, Verlag: Springer, Berlin, 2007, S.25.

Abbildung 11: Vgl. TÖPFER, Armin: Six Sigma- Konzeption und Erfolgsbeispiele

für praktizierte Null- Fehler- Qualität, Verlag: Springer, Berlin, 2007, S.9.

Tabelle 1: Vgl. WEIHS, Claus; JESSENBERGER, Jutta: Statistische Methoden zur

Qualitätssicherung und –optimierung in der Industrie, Verlag: Wiley-VCH,

Weinheim; New York; Chichester; Brisbane; Singapore; Toronto, 1999, S.317.

Tabelle 2: Vgl. TÖPFER, Armin: Six Sigma- Konzeption und Erfolgsbeispiele für

praktizierte Null- Fehler- Qualität, Verlag: Springer, Berlin, 2007, S.47.

Tabelle 3: Vgl. TÖPFER, Armin: Six Sigma- Konzeption und Erfolgsbeispiele für

praktizierte Null- Fehler- Qualität, Verlag: Springer, Berlin, 2007, S.51.


V

Abkürzungsverzeichnis

5 M Mensch, Maschine, Methode, Material, Mitwelt

ARL(θ) Average Run Length (mittlere Lauflänge)

BPM Business Process Management

BSC Balanced- Scorecard

Cp Streuungsindex

pc - Wert Process Capability

Cpk Modifizierter Streuungsindex

cpk- Wert Critical Process Capability

CSI Kundenzufriedenheitsindex

CTQ Critical TO Quality Characteristics

CUSUM Cumulative Sum

vC Characterisation Variance Ratio

DFMA Design of Manufacturing and Assbemly

DFSS Design for Six Sigma

DMAIC Define, Measure, Analyse, Improve, Control

DoE Design of Experiments; statistische Versuchsplanung

DPMO Defects Per Million Opportunities

EFQM European Foundation for Quality Management

EWMA Exponentially Weighted Moving Average

FMEA Failure Mode and Effects Analysis; Fehlermöglichkeits- und

Einflussanalyse

FMECA Failure Mode and Effects and Critical Analysis

FTA Fault Tree Analysis

F&E Forschung und Entwicklung

i.i.d. independent and identically distributed

JIT Just In Time

KBI Kundenbindungsindex

KVP Kontinuierlicher Verbesserungsprozess

OFD Opportunities For Defects

OEG Obere Eingriffsgrenze

OGW Oberer Grenzwert


VI

OWG Obere Warngrenze

PCI Process Capability Index

PDCA Plan- Do- Check- Act

PPM Parts Per Million

QFD Quality Function Deployment

QM Qualitätsmanagement

QRK Qualitätsregelkarte

R- Karte Spannweitenkarte

RL Lauflänge (Run Length)

RQL Rejectable Quality Level

s- Karte Standardabweichungskarte

SPC Statistical Process Control

SPR Statistische Prozessregelung

SQS Statistische Qualitätssicherung

TQC Total Quality Control

TQM Total Quality Management

UEG Untere Eingriffsgrenze

UGW Unterer Grenzwert

UWG Untere Warngrenze

VOC Voice of Customer

x- Karte Urwertkarte, Extremwertkarte

x - Karte Mittelwertkarte

x~ - Karte Zentralwert- oder Mediankarte

Yield Fehlerfreie Ausbeute

ZB Zufallsstreubereich


1

1. Einleitung

Qualitätssicherung hat sich vor allem durch den technischen Fortschritt zu einem

wichtigen Thema in der Prozess- und Produktionswirtschaft entwickelt. Immer

mehr Unternehmen versuchen, anhand von Qualitätssicherung, Kosten zu sparen.

Das Problem besteht darin, dass Qualität zu sichern nicht ganz so einfach ist, wie

es im ersten Moment scheint. Das Unternehmen Daimler verwendet bei der

Sicherung der Qualität von Türschließkräften Pre- Control- Charts. Das bedeutet,

dass die Qualitätsgrenzen vorher festgelegt werden und dadurch eigentlich nicht

auf die Produktionsprozesse selbst eingegangen wird.

Das Ziel dieser Arbeit ist es, bei der Qualitätssicherung Tools zu zeigen, die für die

Sicherung der Qualität aussagekräftiger sind und die eine Tatsächliche

Verbesserung oder Verschlechterung des Prozesses anzeigt. Außerdem sollen

vernünftige Qualitätsziele gezeigt und besprochen werden.

Man wird sehen, dass Qualitätssicherung nicht nur in der Produktion angewendet

wird und von Nutzen sein kann, sondern auch in Bereichen der Dienstleistungen

ihre Aufgabe erfüllt. Wohlgemerkt ist es nicht zwangsweise so, dass gute Qualität

gleichbedeutend mit langsamer Arbeit ist. Oft ist sogar das Gegenteil der Fall. Man

kann zusätzliche Zeit und damit verbundene Kosten sparen, wenn man schon im

Voraus versucht gute Qualität zu erzeugen.

Diese Arbeit konzentriert sich zur Veranschaulichung auf die Automobilbranche

und beleuchtet das Thema mit Fakten aus der Praxis und statistischen Methoden,

die in der Automobilbranche verwendet werden.1

1 Der Grund für diese Arbeit ist, dass der Autor im Rahmen eines sechsmonatigen

Praktikums bei Mercedes Benz U.S. Inc. in der Entwicklungsverbindungsstelle

gearbeitet hat. Diese ist ein Teilbereich der Abteilung „Quality“ von MBUSI und hat

den Autor zu dieser Arbeit inspiriert. Die Aufgaben bestanden in der

Qualitätsüberprüfung und –sicherung von Türschließkräften. Diese Abteilung hat

vor allem mit dem Bereich Produktion eng zusammengearbeitet und dort diverse

Verfahren zur Qualitätssicherung angewandt.


2

Die Arbeit beginnt mit der Erläuterung von wichtigen Begriffen des

Qualitätsmanagements. Dabei wird eine Übersicht gegeben, welche Werkzeuge

dazu verwendet werden. Dabei werden verschiedene Qualitätsstrategien

beschrieben. Über dies hinaus wird auch erklärt, in welchem Bereich des

Qualitätsmanagements die Qualitätssicherung einzustufen ist.

Auf der Qualitätssicherung und dem Qualitätssicherungstool der

Qualitätsregelkarte, liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit. Diese Methode wird

ausführlich erklärt und es werden verschiedenste Modelle vorgestellt.

Abschließend wird Six Sigma die Arbeit abrunden. Six Sigma wird aus zwei

Gründen in diese Arbeit einfließen. Erstens soll damit gezeigt werden, in welchem

Bereich die Statistische Prozesskontrolle und die Qualitätsregelkarte Anwendung

findet. Zweitens soll durch Six Sigma eine vernünftige Toleranz für die Statistische

Prozesskontrolle gezeigt werden. Es wird zwar oft vom „Null- Fehler-

Prinzip“ gesprochen, aber in der Praxis ist diese Philosophie nicht durchsetzbar.

Six Sigma hingegen ist ein Ziel, dass man durch viel Einsatz erreichen kann.

In dieser Arbeit wird ein gewisses statistisches Wissen vorausgesetzt. Großteils

werden deswegen Thematiken nicht immer bis zur Gänze erklärt, da der

Schwerpunkt dieser Arbeit nicht auf dem Verständnis der Statistik, sondern auf der

Qualitätssicherung und dessen Werkzeug, der Qualitätsregelkarte, liegt.

Diese Arbeit ist fast immer in der männlichen Form verfasst. An dieser Stelle soll

darauf hingewiesen werden, dass dies nur aus Gründen der Vereinfachung

gewählt wurde und sowohl auch die weibliche Form anspricht bzw. umfasst.


3

2. Qualität und Qualitätsmanagement

In diesem Kapitel werden elementare Begriffe definiert und erklärt, damit man eine

gute Basis für die darauf folgenden Kapitel besitzt.

Qualität ist ein grundlegender Begriff, der zuerst klarer aussieht, als er

schlussendlich ist. Qualität ist von Betrachter zu Betrachter unterschiedlich.

Deshalb sind auch die Anforderungen an die Qualität immer verschieden. Aus

diesem Grund hat Harvard Professor David Garvin in seinem Buch „Managing

Quality“ fünf Sichtweisen für die Qualität beschrieben:

1. Transzendente Sichtweise

Es ist nicht möglich Qualität präzise zu beschreiben und wird durch

Erfahrungen empfunden. Darüber hinaus ist sie ein Zeichen von

kompromisslos hohen Ansprüchen und Leistungen.

2. Produktbezogene Sichtweise

Qualität ist in dieser Sichtweise messbar bzw. quantitativ bestimmbar.

3. Anwenderbezogene Sichtweise

Dabei wird davon ausgegangen, dass Qualität im Auge des Betrachters liegt,

da ein jeder Kunde andere Anforderungen an ein Produkt hat. Deswegen wird

die Qualität durch Kundenzufriedenheit widergespiegelt.

4. Prozessbezogene Sichtweise

Dabei wird Qualität als eine Einhaltung von Anforderungen verstanden.

Abweichungen von den Anforderungen werden mit einer Verschlechterung der

geforderten Qualität gleichgesetzt.


4

5. Nutzenbezogene Sichtweise

Dabei wird ein Preis- Nutzenvergleich aufgestellt. Man vergleicht das Produkt

und dessen Eigenschaften, welche wiederum zusammen den Nutzen

ausmachen, mit dem Preis und urteilt so über die Qualität.2

Wie man aus den einzelnen Sichtweisen erkennen kann, ist es von großer

Bedeutung, dass man sich über den Begriff der Qualität einig ist.

Qualität wird in dieser Arbeit als die Beschaffenheit einer Einheit bezüglich ihrer

Eignung verstanden, die festgelegte und vorausgesetzte Erfordernisse erfüllt.

Dabei kann eine „Einheit“ eine Tätigkeit, ein Prozess, ein Produkt, eine

Organisation, ein System, eine Person oder eine Kombination daraus sein.3

In der Literatur ist oft der formelmäßige Ansatz vertreten, welcher die Qualität wie

folgt darstellt:

tungGeisteshalTechnikQualität +=

Diese Gleichung zeigt vor allem die Entstehung von Qualität auf. So kann Qualität

nur in Zusammenarbeit der richtigen Technik mit der richtigen geistigen Haltung

entstehen.4

Unter dem Begriff der Technik versteht man:

• Ausgereifte Produkte

• Qualitätsfähige Prozesse

• Anwendung von Qualitätstechniken

Unter der Geisteshaltung wird verstanden:

• Qualitätsorientiertes Management

• Lebenslanges Lernen

• Motivation zur Qualitätsarbeit in allen Ebenen

• Ehrlichkeit beim Umgang mit Fehlern5

2 Vgl. GARVIN (1988), S.40ff 3 Vgl. MASING (2007), S.5 4 Vgl. KAMISKE (1992), S.174 5 Vgl. KAMISKE (2006), S.25


5

Qualität kann nicht als etwas Absolutes angesehen werden, sondern ist die

Beschaffenheit einer Einheit in Bezug auf eine vorgegebene Forderung.

Deswegen ist Qualität an sich nicht messbar. Jedoch ist der Grad der Erfüllungen

an eine Forderung messbar. Es ist also wichtig, dass Qualität stets den

Forderungen der Kunden entspricht. Eine Abweichung von der gewünschten

Qualität hat immer Kosten zur Folge. Eine Unterfüllung der vom Kunden

geforderten Qualität hat hohe Kosten zur Folge, da die Nachbearbeitung sehr

teuer ist. Des Weiteren leidet das Image und der dadurch erlittene Schaden würde

in der Zukunft noch um ein vielfaches ansteigen. Durch die Überfüllung der

Qualität entstehen ebenfalls Kosten, da der Aufwand meist so groß ist, dass kein

entsprechender Ertrag erzielt werden kann, der den Aufwand für die verbesserte

Qualität abdeckt.

Ein Qualitätsprodukt zeichnet sich nicht durch das Erfüllen der

Qualitätsanforderungen zu bestimmten Prüf- und Abnahmezeitpunkten aus. Viel

mehr ist es so, dass sich ein Produkt mit guter Qualität dadurch auszeichnet, dass

es entlang des gesamten Produktlebenszyklus die Qualitätsanforderungen erfüllt.6

Ein entscheidendes Element, damit Qualität verbessert werden kann ist die

Motivation des Mitarbeiters. Dieser muss bereit sein, sich mit komplexen

Zusammenhängen der Qualität auseinanderzusetzen.

Probleme der Qualität müssen oft nicht unmittelbar mit einem Prozess

zusammenhängen. So wirken sich beispielsweise Meinungsdifferenzen zwischen

einzelnen Abteilungen ebenfalls negativ auf die Qualität aus. Ein, für dieses

Problem oftmals angewendeter Lösungsprozess sind Planspiele. Durch diese

fiktiven, jedoch praxisnahen Spiele kann man risikolos Fehler machen und daraus

lernen. Meist sind die Spiele so ausgerichtet, dass die Spieler daraus lernen sollen,

dass sich ein Erfolg durch Kommunikation und Kooperation einstellt. Darüber

hinaus sollen mit solchen Planspielen Ängste gegenüber diversen Veränderungen

abgebaut werden.7

Der häufigste Fehler, der in diesem Bereich gemacht wird ist, dass Qualität immer

mit Spitzenqualität verglichen wird. Klarerweise möchte der Anbieter eines

Produktes immer Top- Qualität produzieren und der Konsument immer Top-

Qualität erwerben. Wie die Erfahrungswerte zeigen, gibt es jedoch kein perfektes

Produkt. In diesem Fall würde die Qualitätssicherung gar keinen Sinn machen. Der 6 Vgl. KAMISKE (1992), S.170ff 7 Vgl. LAUBSCHER (2005), S.32- 33


6

Grund dafür, dass es kein perfektes Produkt gibt, liegt in der Entstehung eines

Produktes. Dabei wirken immer viele Faktoren auf die Produktion ein (Temperatur,

Abnützung einer Maschine, verschiedene Werkstoffe,S), sodass immer

Abweichungen entstehen. Diese können zwar sehr gering und für den

Endverbraucher nicht bemerkbar sein, trotzdem sind diese Abweichungen

vorhanden.

Im amerikanischen Raum spricht man in Bezug auf Qualität meist von „fitness in

use“, das bedeutet, dass ein Produkt einfach den Kundenanforderungen entspricht.

Es soll also nicht schlechter sein als erwartet, aber es ist auch nicht nötig besser

zu sein, als es der Kunde verlangt.

Qualität endet meist nicht mit einem guten Produkt. Qualitätsanforderungen

beinhalten ebenfalls termingerechte Lieferung, Kundenservice, etc.

Qualität ist ein entscheidender Faktor im Wettbewerb mit der Konkurrenz. Vor

allem in der Automobilbranche hat sich dadurch ein großer Konkurrenzkampf um

das qualitativ beste Auto entwickelt.

Damit man Qualität besser erfassen kann, setzt man den Qualitätskreis ein. Dieser

erstreckt sich dann über alle Phasen eines Produktlebenslaufes. In der Abbildung

1 ist der Qualitätskreis abgebildet und es werden die einzelnen Elemente des

Kreises ersichtlich. Der Qualitätskreis zeigt auf, wodurch sich Qualität auszeichnet

und welche Faktoren für eine gute Qualität erfüllt sein müssen. 8

8 Vgl. TIMISCHL (1995), S.1f


7

Abbildung 1: Qualitätskreis

Der Konkurrenzkampf wird vor allem durch äußere Einflüsse immer weiter

getrieben. So wird beispielsweise am amerikanischen Markt speziell von J.D.

Power sehr viel Einfluss auf Qualität genommen. J.D. Power ist ein Unternehmen,

bei welchem der Kunden Qualitätsmängel melden kann. Diese Informationen

kaufen dann die Autokonzerne von J.D. Power, um zu sehen, welche Fehler bei

den Autos auftreten. Damit erwirbt der Automobilhersteller das notwendige

Feedback, welches er braucht um sein Produkt zu verbessern. Das bedeutet aber

gleichzeitig, dass J.D. Power und vor allem der Kunde einen riesigen Einfluss auf

die Produkte haben.

Anfangs hat J.D. Power nur die Qualitätsmängel in der Automobilbranche

bemängelt und aufgezeigt. Heutzutage ist dieser Konzern mit seinem Einfluss in

nahezu jeder Branche vertreten. Dieser reicht von Versicherungen über

Krankenhäuser bis hin zu Kindergärten und hat einen Boom in Richtung

Qualitätsverbesserung bewirkt.9

9 Vgl. KAMISKE (1992), S.93f

Qualität des Produkts

Qualität der Produktgestaltung

Qualität der Fertigungs- anweisung

Qualität des Vormaterials

Fertigungsqualität Qualität der Prüfung

Lager- und Versandqualität

Montagequalität

Servicequalität


8

Die Vorteile für den Kunden liegen klar auf der Hand:

• bessere Qualität

• größere Transparenz

• mehr Einfluss

• mehr Information

Für den Kunden sind dadurch fast ausschließlich positive Effekte entstanden. Aus

der Sicht der Erzeuger sind es nicht nur positiv Eigenschaften, die dadurch

hervorgegangen sind. Durch die Transparenz, den damit verbunden öffentlichen

Druck und das Ziel von der Erhaltung eines guten Images ist ein Wettbewerb

ausgebrochen, der große Kosten verursacht. Man wird im Laufe dieser Arbeit

sehen, dass Qualität nicht immer zwangsweise mehr Kosten bedeutet. Mehr noch,

man kann sich dadurch durchaus von der Konkurrenz abheben, die eigenen

Kosten sogar senken und dadurch Vorteile erlangen:

• Vertrauen des Kunden

• Verbesserung der innerbetrieblichen Abläufe

• Verringerung der Risiken der Produkthaftung10

Nun stellt man sich die Frage, was eigentlich die Erwartung des Kunden von

einem so komplexen Produkt wie dem Automobil ist. Deshalb sollte der Hersteller

sein Produkt und dessen Qualität auch nicht zu sehr in den Vordergrund stellen,

da man ansonsten die Erwartungen kaum noch erfüllen oder gar übertreffen kann.

Der einfachste Weg, diese Aufgabe zu erfüllen, ist Tradition, lange Tradition. Man

kann einen Kunden kaum besser von seinem Produkt überzeugen, als wenn man

über Jahre oder gar Jahrzehnte gute Qualität erzeugt. Die zu erfüllenden

Qualitätsmerkmale eines Fahrzeuges, welche für einen langfristigen Erfolg sorgen,

sind:

• Erfüllung der Kundenerwartungen

• Das Produkt muss Qualität vermitteln

• Fahrzeug soll Insassen keine körperlichen und finanziellen Schäden

zufügen

• Das Fahrzeug soll möglichst geringe Wartungsarbeiten beanspruchen

• NIEMALS liegen bleiben

10 Vgl. TIMISCHL (1995), S.15


9

Man muss allerdings beachten, je komplexer ein Fahrzeug wird desto größer

werden die Ansprüche und desto größer wird das Fehlerpotential. Eine große

Herausforderung, die sich die Automobilbranche gerade stellen muss, ist der

Klima- und Umweltschutz. Die Lösungsansätze sind vielfältig und gehen vom 1-

Liter- Auto über den Hybridmotor bis hin zum Elektroauto. Beim Umweltschutz

kommen dann noch weitere Probleme, wie das Geräuschverhalten oder das

Recycling von alten Autos, hinzu. Die damit verbundenen Qualitätsprobleme sind

natürlich bereits vorprogrammiert und die Problemvermeidung wird immer

komplexer.

Bei kaum einem Produkt ist der Begriff der Qualität so wichtig wie in dieser

Branche. Umso wichtiger ist es die Qualität zu sichern, sodass man sich wieder

neuen Aufgaben widmen kann.11

Toyota hat aus diesem Grund nicht den Trend von Billigfahrzeugen mitgemacht,

da sie dadurch nicht die von ihnen gebotene Qualität garantieren können. Aus

diesem Grund hat man sich mit der Tochterfirma Daihatsu, die sowieso auf

Kleinwagen spezialisiert ist, auf dem Segment der Billigautos etabliert. Zu groß

war auch die Angst vor dem Imageverlust des Namens „Toyota“, sodass man mit

diesen Autos in dieses Preissegment eintreten wollte.12

Ein Teil der Lösung ist die Anwendung von statischen Verfahren, in welchen

bereits Erfahrungswerte aus der Qualitätsaufzeichnung miteinbezogen werden. Im

Speziellen handelt es sich hierbei um die „Statistical Process Control“ (SPC). SPC

(vgl. Kapitel 3) sollte man nicht als Statistik oder Kontrolle sehen, sondern als ein

Tool mit welchen man einen Wettbewerbsvorteil lukrieren kann. Aus diesem Grund

wird sich diese Arbeit sehr ausführlich mit der SPC befassen.13

Ein anderer Trend ist die zunehmende Automatisierung des

Qualitätsmanagements. Das Ziel ist es, „beherrschte Prozesse“ (vgl. Kapitel 3.1.2)

bei der Entstehung der Produkte zu haben, die so wenig wie möglich, also am

besten keinen Ausschuss produzieren. Deswegen sind präventive Maßnahmen

zur Vorbeugung von Fehlern und ständige Verbesserungen des bestehenden

Prozesses notwendig.

11 Vgl. SEGHEZZI (1993), S.94ff 12 Vgl. FREITAG (2008), S.28- 34 13 Vgl. OAKLAND (2008), S.3f


10

Der damit verbundenen Prävention kommt eine spezielle Bedeutung zu, da diese

ein Eckpfeiler der Qualitätssicherung ist. Damit soll bewirkt werden, dass nicht

mehr das Auffinden und das damit zusammenhängende Nachbessern von Fehlern

die Hauptaufgabe der Qualitätssicherung ist. Die dafür entworfenen

Qualitätsmanagementwerkzeuge sind beispielsweise das Null- Fehler- Programm

oder Design for Six Sigma.

Die beiden Qualitätsmanagementwerkzeuge unterscheiden sich durch ein kleines

Detail. Das Null- Fehler- Programm zielt auf fehlerfreie Produktion, ohne

Ausschuss und ohne Nachbearbeitungszeit ab. Six Sigma hingegen erlaubt einen

kleinen Fehleranteil, nämlich 3,4 Fehler pro einer Million Fehlermöglichkeiten.

Damit ist Six Sigma in der realen Welt besser anwendbar, da es so gut wie

unmöglich ist, immer fehlerfreie Qualität zu erzeugen. Man muss sich jedoch

bewusst sein, dass Six Sigma ein sehr hohes Niveau an Qualität bietet und

deswegen auch sehr schwer zu erreichen ist.14

Ein fundamentaler Grundgedanke in der Qualitätssicherung ist die Idee der

ständigen Verbesserung. Auch diese ist im Six Sigma integriert, kommt jedoch

eigentlich vom Kaizen, was wiederum aus dem ostasiatischen Raum kommt. Die

Umsetzung dieses Prinzips erfolgt mit dem Plan- Do- Check- Act- Zyklus (PDCA-

Zyklus).

Abbildung 2: PDCA- Zyklus

14 Vgl. RAMPERSAD (2001), S.5f

Planen (plan)

Ausführen (do)

Verbessern (act)

Überprüfen (check)


11

Der PDCA- Zyklus ist ein fortlaufender Zyklus, der ständig in Bewegung ist, um die

Qualität laufend zu verbessern. Dabei ist es wichtig, dass immer kleine Schritte

gemacht werden um eine Verbesserung nach sich zu ziehen. Große, revolutionäre

Schritte sind in einem solchen Zyklus sehr selten. Die einzelnen Schritte bauen

sich folgendermaßen auf:

• PLAN:

Hier werden die Ziele und Planungen eines Prozesses bestimmt. Dabei

werden auch die Kundenanforderungen berücksichtigt und miteinbezogen.

• DO:

Ausführung und Umsetzung des Prozesses.

• CHECK:

In diesem Bereich des PDCA- Zyklus wird der Prozess durch Messungen

überwacht.

• ACT:

In diesem Teil werden die Maßnahmen gesetzt, um die Anforderung der

ständigen Verbesserung des Prozesses aufrecht zu erhalten.15

So wie viele andere Prinzipien des Qualitätsmanagements, ist es auch hier von

großer Wichtigkeit, dass das Prinzip der ständigen Verbesserung in der

Unternehmenskultur- und organisation systematische verankert sein muss, um

eine Effektivität zu gewährleisten.16

Der Begriff des Kaizens drückt das Streben nach kontinuierlicher Verbesserung

aus und ist in der Automobilbranche nicht mehr wegzudenken. Wie der PDCA-

Zyklus schon zeigt, ist die Idee des Kaizens eine Spirale, die nie endet und sich

ständig weiter nach oben schrauben soll. Kaizen besteht nicht nur aus der Idee der

ständigen Verbesserung, auch wenn sie die Kernidee ist. Weitere Bereiche des

Kaizens sind:

15 Vgl. MASING (2007), S.180f 16 Vgl. RAMPERSAD (2001), S.5f


12

• TQC (Total Quality Control)

• Qualitäts- Zirkel

• Vorschlagwesen

• Null- Fehler

• Just- In- Time

• Kleingruppenarbeit

• Produktivitätssteigerung

• Kanban

• S17

Speziell in der Automobilbranche wird eine hohe Anzahl von

Qualitätssicherungsmethoden angewandt. Aufgrund deren Vielzahl wird in dieser

Arbeit der Schwerpunkt vor allem auf die statistischen Methoden und deren

Anwendung bei den Qualitätsregelkarten liegen. Das verfolgte Ziel ist, die

Produktionsqualität zu sichern. Die meisten Verfahren werden im Gesamtkonzept

des Total Quality Management (TQM) abgedeckt.

Unter dem TQM versteht man das Mitwirken aller Mitglieder einer Organisation,

die die Qualität in den Mittelpunkt stellt. Damit verbunden ist die Idee der

Zufriedenstellung von Kunden, um einen langfristigen Geschäftserfolg zu sichern.

Das TQM basiert auf vier Grundlagen:

• Managementverpflichtung und Vorbildfunktion

• Qualitätsmanagementsystem

• Qualitätswerkzeuge

• TQM- Bausteine

Die Erfüllung von den einzelnen Punkten bringt sicher nicht den gewünschten

Erfolg. Erst das Zusammenspiel zwischen allen vier Elementen erlaubt es, ein

qualitativ hochwertiges Management zu führen. Um eine genauere Einsicht zu

erlagen, ist es notwendig die TQM- Bausteine anzuführen. Die Bausteine des Total

Quality Managements sind eine Erweiterung der vier Grundlagen:

• Definition und klarer Aufbau von Qualitätspolitik und –ziele

• Ausrichtungen an den Kundenbedürfnissen 17 Vgl. KAMISKE (1992), S.100ff


13

• Festlegung von wirkungsvollen Qualitätsinformationen, Prozessen und

Überwachungsmethoden

• Hohes Qualitätsbewusstsein unternehmensweite Motivation und

Qualifikation von Mitarbeitern

• Kontinuierliche Selbstprüfung

• Durchführung periodischer Systemaudits

• Anerkennung guter Arbeit

• Qualifizierung, Aus- und Weiterbildung

• Arbeitsbedingungen, die Gruppenarbeiten und Mitwirkungen unterstützen

• Einsatz statistischer Verfahren zur Prozessregelung

• Qualität als übergeordnetes Element in der Unternehmenspolitik und

Unternehmenskultur

• S18

18 Vgl. KAMISKE (1992), S.326ff


14

Abbildung 3: Methoden zur Sicherung von Qualität und Zuverlässigkeit

Die Abbildung 3 soll einen Überblick über das TQM geben. Die Definitionen zu den

einzelnen Werkzeugen befinden sich im Anhang.

Um Qualität zu sichern und um diese auch zu erreichen, sind folgende

Schlüsselelemente notwendig:

• Zielvereinbarung treffen, anstatt Zielsetzung ausgeben.

• Ziele messbar machen und dokumentieren.

• Akzeptanz in der Kunden- Lieferantenbeziehung; muss in allen

Mitarbeiterebenen sichergestellt sein.

Risikoanalyse

QFD

FMEA

Ergebnisablauf- analyse

Design Review

Technische

Zuverlässigkeit

FMECA

Zu-verlässigkeits- analyse:

• PCM • PSM

FTA (quantitativ)

Auswertungs- verfahren

System- analyse

Shainin- Methode

Taguchi- Methode

Genetic Algorithm

Statistik und SPC

Technische Statistik

Statistische Toleranz

Regelkarten

Pre Control

Qualitäts-

Management

Qualitäts-strategien- und- konzepte

Qualitäts- systeme und -verfahren

Qualitäts- planungs- methoden

Arbeits- und Führungs-verhalten

FTA (qualitativ)

Ergebnisablauf- analyse

Dauerläufer

Planung und Versuch

Varianzanalyse

EVOP- Methode

Poka Yoke

Fähigkeits- analyse

Mess- genauigkeits- analyse

Elementare Werkzeuge

Herstell- und Prüfbarkeits-analyse

System-

optimierung

Total Quality Management


15

• Falls notwendig einen Wandel im Führungsverständnis des Unternehmens

herbeiführen.

• Einführung eines methodischen Management und Tragen von allen

Konsequenzen, die dieses verursacht.

• Bereitstellung von Werkzeugen und Methoden, damit das Prinzip der

ständigen Verbesserung aufrechterhalten werden kann.

• Aktives Vorleben von TQM durch jeden einzelnen Mitarbeiter.19

2.1 Modernes Qualitätsmanagement- Lean Management

Das M.I.T. (Massachusetts Institute of Technology) hat von 1985 bis 1990 eine

Untersuchung bezüglich des Automatisierungsgrades in der Automobilbranche

durchgeführt und in „The machine that changed the world“ veröffentlich. Darin ist

klar zu erkennen, dass nicht, wie oft fälschlicherweise angenommen wird, der

Automatisierungsgrad den Erfolg der Automobilbranche ausmacht, sondern der

enge Kontakt zwischen Kunden und Lieferanten. Die Folge aus solch engen

Beziehungen ist

• kürzere Entwicklungszeit,

• bessere Serienanläufe,

• geringere Fertigungszeiten, bei gleichzeitig

• höherer Qualität.

Einer der wichtigsten, wenn nicht sogar der wichtigste Faktor, um diesen Erfolg zu

gewährleisten, ist der Mitarbeiter. Es ist leicht verständlich, dass ein motivierter

und eigenverantwortlich agierender Mitarbeiter einen höheren Output und

geringere Fehlleistungen erbringt.

Der Kerngedanke des Lean Managements ist es, eine Optimierung der

Kundenzufriedenheit durch die Vermeidung jeglicher Art von Verschwendung zu

erreichen. In diesem Zusammenhang möchte man ebenfalls die nicht

wertschöpfenden Prozesse minimieren.20

19 Vgl. MASING (2007), S.163ff 20 Vgl. MASING (2007), S.269


16

Genau diese Ziele verfolgt das TQM und ist deshalb aus den meisten

Wirtschaftsbereichen und vor allem aus der Automobilbranche, nicht mehr

wegzudenken. Die Qualitätsstrategie ist von Unternehmen zu Unternehmen

verschieden und ist abhängig von den Qualitätsgrundsätzen, die von der

Unternehmensleitung verabschiedet werden. Allgemein ist es sinnvoll den Begriff

der Qualitätsstrategie in die folgenden Bereiche aufzuteilen:

• Entwicklungsqualität:

Die Entwicklung und deren Qualität hat eine besondere Rolle in der

Qualitätsstrategie, da diese die Verantwortung für die Erstellung von

qualitätsfähigen Produktkonzepten trägt. Die Konsequenzen, die von diesem

Bereich ausgehen, sind weitreichend, da in der Entwicklungsphase 80% der

Kosten für ein Produkt festgelegt werden. Etwaige Fehleinschätzungen können

deshalb große Kosten verursachen. Wichtig ist in der Entwicklung, dass auch die

Kundenwünsche miteinbezogen werden, die in der Regel vom Vertrieb und

Marketing zur Verfügung gestellt werden.

• Planungsqualität

Die Verantwortung der Planung liegt in der Umsetzung von den

Produktionskonzepten. Das wohl wichtigste Werkzeug in diesem Bereich ist das

Projektmanagement. Oftmals stößt man aber rasch auf Probleme, da in vielen

Unternehmen die organisatorischen Voraussetzungen nicht gegeben sind. Das

kann zur Folge haben, dass eine Umstrukturierung des Unternehmens notwendig

ist, was einen Wandel in der Unternehmenskultur bedeuten würde.

Weitere Methoden zur Qualitätssicherung in dieser Phase sind:

o Quality Function Deployment (QFD)

o Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse (FMEA)

o statistische Versuchsplanung (Design of Experiments; DOE)

Das effektivste Werkzeug ist hierbei die FMEA, da diese nicht nur zu sichereren

Produktionen und Prozessen beiträgt, sondern darüber hinaus auch erhebliche

Kosteneinsparungen, durch eine Reduzierung der Anzahl von notwendigen

Änderungen, nach sich zieht.


17

• Beschaffungsqualität

Für die Beschaffungsqualität ist das Materialwesen verantwortlich. Um die Qualität

der gekauften Produkte zu sichern, werden hauptsächlich zwei

Qualitätssicherungsmethoden verwendet.

Einerseits werden die Lieferanten mit einem Qualitätsfähigkeitsbewertungssystem

beurteilt und laufend überprüft. In der Automobilbranche wird dafür hauptsächlich

die ISO 9000er Reihe und das ISO/TS 16949 (siehe Kapitel 2.6) herangezogen. In

vielen Fällen ist dem Kunden ein solches Zertifikat nicht ausreichend, weil

beispielsweise oft darauf Wert gelegt wird, dass der Lieferant darüber hinaus auch

umweltfreundlich produziert. Deshalb soll an dieser Stelle erwähnt werden, dass

es unzählige Zertifikate für die verschiedensten Bereiche gibt und die ISO 9000er-

Reihe und das ISO/TS 16949 jene Zertifikate für ein funktionierendes und den

Vorgaben entsprechendes Qualitätsmanagementsystem sind.

Zum anderen ist es üblich, dass die Qualität der gelieferten Teile von Anbieter und

Abnehmer überwacht und eine Kaufteilbewertung vorgenommen wird. Wird bei

einer solchen Abnahme eine Abweichung vom Sollwert festgestellt, hat diese eine

Qualitätsforderungsmaßnahme zur Folge. Eine enge Zusammenarbeit zwischen

Kunden und Lieferanten ist bei der Beschaffungsqualität besonders von Vorteil.

• Produktionsqualität

In der Produktion soll die Qualität umgesetzt werden, welche von der

Qualitätsforderung verlangt wird. Bei einem Unternehmen, wo eine

eigenverantwortliche Produktion vorausgesetzt ist, findet eine Selbstprüfung

Anwendung. Dies ist auch eine Voraussetzung, um ein ISO 9000er Zertifikat zu

erhalten.

Das wichtigste Hilfsmittel in diesem Bereich ist die SPC.

• Servicequalität

Für diesen Bereich ist der Vertrieb verantwortlich und umfasst die Bereiche der

Qualität im Verkauf und Service. Der Vertrieb gilt als eine der wichtigsten

Schnittstellen zum Kunden. Deswegen kann an dieser Stelle wertvolle Information

über Anforderungen und Wünsche der Kunden gewonnen werden. Im

Zusammenhang mit der Marktforschung und des gesamten Marketingbereiches,


18

sowie den Innovationsbeiträgen der Entwicklung werden Qualitätsziele für neue

Produkte erarbeitet.

• Qualitätsverhalten

Für das TQM ist ein ansprechendes Qualitätsverhalten eine der wichtigsten

Voraussetzungen für eine gute Qualität. Damit ein TQM erfolgreich bei den

Mitarbeitern umgesetzt werden kann, ist es notwendig, das Qualitätsverhalten und

die Motivation zu fördern. Dies kann man erreichen, indem man eine

ausgewogene Mischung von Aufgabeninhalt, -vielfalt, -umfang, Selbstständigkeit

und Anerkennung für die Arbeit eines Mitarbeiters findet. Um das Konzept des

TQM erfolgreich zu betreiben, ist es die Pflicht jeder Führungskraft, eine solche

Mischung für seine Mitarbeiter bereitzustellen. Auch in diesem Bereich kann es zu

einem Problem mit der Unternehmenskultur kommen. Wird jedoch das TQM richtig

und konsequent angewendet, so kann dies eine Abflachung der Hierarchie und

eine damit verbundene Kosteneinsparung nach sich ziehen.

• Qualitätssicherung

Die Aufgaben der Qualitätssicherung sind die Förderung, Überwachung und

Berichterstattung des gesamten Qualitätsgeschehens im Unternehmen. Dies

betrifft nicht nur die Qualität direkt bei der Produktion, sondern schließt alle

möglichen Bereiche wie Einkauf, Vertrieb, etc., ein.

Wichtige Instrumente für die Qualitätssicherung stellen das Audit und die

statistischen Qualitätssicherungsmethoden dar. Von den Audits gibt es

verschiedenste Arten, wie zum Beispiel Produktions-, Verfahrens- oder

Systemaudit. Das Audit wird an den Bereich angepasst, welcher zu auditieren ist.

Qualitätssicherung ist also kein starres Konzept, welches einmal

niedergeschrieben für alle Ewigkeit Gültigkeit besitzt. Vielmehr ist es ein Verfahren,

dass eine ständige Änderung und Verbesserung im Unternehmen nach sich

ziehen soll.

Ob man gute Qualität erzeugt hat und den Kunden davon auch überzeugen konnte,

zeigt sich, wenn der Kunde wiederkommt und nicht das Fahrzeug. Hat man dies


19

erreicht, dann hat man auch den wichtigsten Faktor der Kundentreue, nämlich das

Vertrauen des Kunden, gewonnen.21

Eines der größten Probleme, mit der das Qualitätsmanagement zu kämpfen hat,

ist jenes der Akzeptanz. Es wird häufig kritisiert, dass das Qualitätsmanagement

nicht unmittelbar zur Wertschöpfung beiträgt und dadurch der „Wert“ von dieser

nur schwer einzuschätzen ist. Trotzdem wurde durch empirische Erhebungen

gezeigt, dass es einen positiven Zusammenhang zwischen dem Einsatz von

Qualitätsmanagement und dem Erfolg eines Unternehmens gibt.22

Automobilhersteller wie Toyota nehmen einen verspäteten Auslieferungszeitpunkt

in Kauf, damit die Qualitätssicherung die vorgegebenen Ziele erreichen kann. Die

Kosten steigen dadurch an und die verspätete Auslieferung hat einen

momentanen Gewinnverlust zur Folge, aber es ist wesentlich schlimmer, wenn ein

Automobilhersteller ein Fahrzeug mit schlechter Qualität ausliefert.23

2.2 Werkzeuge des Qualitätsmanagements

Für das umfassende Qualitätsmanagement steht eine Reihe von

Qualitätsmanagementwerkzeugen zur Verfügung. Die organisatorischen Mittel, die

zur Unterstützung des Qualitätsmanagement dienen, sind das betriebliche

Vorschlagswesen, Qualitätszirkel, Teamarbeit, Selbstkontrolle und

Reklamationserfassung.

Die wichtigsten Werkzeuge, die dem Qualitätsmanagement zur Verfügung stehen

sind:

• FMEA

• FTA

• Design Reviews

• QFD

• 3x7 Werkzeuge (7 Qualitäts-, 7 Management-, 7 Kreativitätswerkzeuge)

• Benchmarking

• Versuchsmethodik

21 Vgl. BÜCHER (1992), S.1ff 22 Vgl. JOCHEM (2009), S.11- 12 23 Vgl. FREITAG (2009), S.28- 34


20

• Audit

Die Werkzeuge und die unterstützenden Mittel sind zusammen die wichtigsten

Methoden, die im Bereich des Qualitätsmanagements Anwendung finden. Auch

bei diesen Methodiken sind noch zwei wichtige Faktoren zu berücksichtigen.

Zum einen, dass immer wieder Selbstkontrollen durchgeführt werden und zum

anderen, dass der Mitarbeiter auch hier der Kern des ganzen

Qualitätsmanagements ist. Es muss sicher gestellt sein, dass dieser motiviert und

engagiert bei der Arbeit ist und darüber hinaus die

Qualitätsmanagementwerkzeuge beherrscht, welche in seinem Arbeitsbereich

Anwendung finden.24

2.3 Qualitätsinformation

Qualitätsinformationen sind eine spezielle Art von Information. Man kann sagen,

dass Information ein zweckbezogenes Wissen über Zustände und Ereignisse

repräsentiert. Darüber hinaus beinhaltet Information immer einen gewissen

Neuigkeitsgrad über einen Zustand, der selbst neu ist oder noch nicht als

bekanntes Wissen vorhanden ist. Der Informationsgehalt ist umso größer, je

größer der Neuigkeitsgehalt ist.

Der Fall, dass ein Ereignis auftritt, das mit Sicherheit vorausgesetzt werden kann,

kann nicht als Information bezeichnet werden.

Information entsteht also immer dort, wo eine Entscheidung, eine Auswahl

getroffen oder ein bestimmter Zustand eintritt bzw. festgestellt wird. In unserem

Fall ist Information oft mit Messungen verbunden, was aber nicht

notwendigerweise der Fall sein muss. Es ist durchaus möglich, dass Information

nicht statistisch auswertbar ist.

Das Ziel von Qualitätsinformationssystemen ist es, die betrieblichen

Qualitätskreise zu unterstützen. Um dies zu erreichen, muss das

Informationssystem die Qualitätsdaten erfassen, sie unter verschiedenen

Gesichtspunkten verarbeiten und für die Analyse aufbereiten. Damit ein gut

24 Vgl. JÖBSTL (1999), S.103ff


21

funktionierender Ablauf gewährleistet ist, muss das Qualitätsinformationssystem

über eine geeignete Beschreibung der Aufbau- und Ablauforganisation verfügen. 25

2.4 Qualitätsinformationssysteme

Qualitätsinformationen werden über die gesamte Wertschöpfungskette erzeugt.

Um diese Informationen zu sammeln und zu verwalten, verwendet man

Qualitätsinformationssysteme.

In der Automobilindustrie wird der Produktlebenszyklus immer kürzer, was zur

Notwendigkeit führt, dass auch die Qualitätsinformationssysteme eine

Wandelbarkeit und Anpassungsfähigkeit besitzen müssen. Denn damit sind sie

dann nicht notwendigerweise an ein Produkt gebunden, sondern können vom

Unternehmen auch nach der Beendigung eines Produktlebenszyklus weiter

genutzt werden. Damit passt sich die Anpassungs- und Reaktionsfähigkeit des

Unternehmens an den Markt an, wodurch auch die Unternehmensmodelle diesem

gerecht werden können.

Dies lässt sich mit Einsatz von objektorientierten Modellierungsmethoden

erreichen. Will ein Unternehmen ein Qualitätsinformationssystem einführen, wird

es in den meisten Fällen eine Reorganisation der Geschäftsprozesse vollziehen

müssen, damit die Systeme optimalen Nutzen bringen.26

2.5 Qualitätskontrolle

Qualitätskontrolle ist aus zwei Gründen wichtig für die Qualitätssicherung. Zum

einen ist es die Basis für ein tägliches, effektives Management und andererseits

können langfristige Prozessverbesserungen nur dann erfolgen, wenn der Prozess

unter Kontrolle ist, was wieder die Aufgabe der Qualitätskontrolle ist.27

Die primäre Aufgabe der Qualitätskontrolle ist es, die Arbeitsproduktivität zu

erhöhen, die Selbstkosten zu senken und die Qualität der Erzeugnisse zu

25 Vgl. SCHEER (1996), S.5f 26 Vgl. SCHEER (1996), S.7ff 27 Vgl. EVANS (2005), S.340


22

verbessern. Die Qualitätskontrolle kann als Gesamtheit aller Maßnahmen gesehen

werden, die mittels statistischer Verfahren der Analyse von Prüfergebnissen und

der Ursachenforschung auf die Qualitätsfestlegung und Qualitätsfertigung eingeht.

Die Vorteile sind, dass die Ergebnisse, trotz geringeren Aufwands, da ja nur

Stichproben entnommen werden, zuverlässig sind und mit großer

Wahrscheinlichkeit der Realität entsprechen.28

Die Qualitätskontrolle kann in zwei Hauptgruppen aufgegliedert werden.

Zum einen sind das die Qualitätsrisikountersuchungen und zum anderen die

statistische Prozesskontrollen. Die Qualitätsrisikountersuchung hat das Ziel einen

optimierten und robustifizierten Standardprozess durch statistische

Verteilungsaussagen zu beschreiben. Die Überwachung dieser Prozesse wird

dann von der statistischen Prozesskontrolle übernommen. Dies basiert ebenfalls

auf statistischen Verfahren, die die Abweichungen von dem idealen und

optimierten Standardprozess überprüfen.29

2.5.1 Qualitätsrisikountersuchung

Bei der Qualitätsrisikountersuchung soll die zu erwartende Variation der Merkmale

bestimmt werden, man sagt auch, dass man die natürliche Schwankung eines

Prozesses bestimmt. Idealerweise wird dadurch ein vollständiges

Verteilungsgesetz für ein Qualitätsmerkmal im „Normalbetrieb“ des Prozesses

bestimmt. Um ein solches Verteilungsgesetz bestimmen zu können, gibt es zwei

Möglichkeiten. Zum einen hat man die Variante, reale Versuche durchzuführen

und zum anderen gibt es die Möglichkeit, Optimierungsmodelle für die

Abhängigkeit des Qualitätsmerkmals von den Einflussgrößen zu verwenden. Die

Verwendung von Modellen aus der Qualitätsoptimierung ist für diese Bestimmung

nicht wirklich geeignet, da die Modelle den Anforderungen aus der Praxis sehr

selten genügen.

Deshalb sollte man ausschließlich reale Versuche durchführen, um ein optimales

Verteilungsgesetz bestimmen zu können, welches genau auf die Problemstellung

zutrifft. Dafür werden alle Einflussfaktoren auf das gewünschte Niveau eingestellt

28 Vgl. BEYER (1964), S.187ff 29 Vgl. WEIHS (1999), S.278


23

und die Ergebnisse im Normalbetrieb beobachtet. Bei der Durchführung sollten

jedoch nicht mehr und nicht weniger Anstrengungen unternommen werden wie

üblich, damit das Resultat so „normal“ wie möglich ist. Sind genügend

Beobachtungen des Standardprozesses im Normalbetrieb durchgeführt worden,

so kann die Verteilungsanalyse durchgeführt werden. 30 Ein dafür passendes

Instrument ist der Quantil- Plot. Der Quantil- Plot gehört zum Bereich der

explorativen Datenanalyse. Diese Analyse ermöglicht eine Aussage über die

Streuung um das Zentrum und über mögliche Ausreißer.31

Es ist naheliegend, dass als erster Versuchskandidat dabei eine Normalverteilung,

für die aus der Beobachtung geschätzten Verteilungskenngrößen, Mittelwert und

Standardverteilung, herangezogen wird, da der Großteil der Kontrollkarten an die

Normalverteilung angepasst sind.

Diese Arbeit wird in der Folge aber davon ausgehen, dass die Verteilungsgesetze

eines Qualitätsmerkmals bekannt sind. Eine Unterscheidung findet nur darin statt,

dass in einem Fall davon ausgegangen wird, dass die Verteilungskenngrößen

Mittelwert und Varianz exakt bekannt sind und im anderen Fall angenommen wird,

dass diese erst geschätzt werden müssen. Bei einer genügend langen

Prozesshistorie kann jedoch davon ausgegangen werden, dass die Schätzungen

der Verteilungskenngröße den wahren Werten ausreichend nahe sind.32

2.5.2 Qualitätssicherung

Die Qualitätssicherung ist ein Teilgebiet des Qualitätsmanagements. Hierbei

werden die qualitätsbezogenen Aktivitäten in die bestehende Aufbau- und

Ablauforganisation des Unternehmens eingebunden, welche die geplanten

Tätigkeiten strukturiert und systematisch umsetzen.33

Die Aufgabe der Qualitätssicherung, die auch unter Qualitätssicherung im weiteren

Sinn bekannt ist, dient zur Erhaltung einer festgelegten Qualität. Dabei beinhaltet

sie alle Tätigkeiten, die dazu führen, eine gewisse Qualität eines Produktes zu

erreichen. Ebenfalls damit verbunden ist die Senkung der Selbstkosten eines

30 Vgl. WEIHS (1999), S.280ff 31 Vgl. SCHLITTGEN (2000), S.103ff 32 Vgl. WEIHS (1999), S.280ff 33 Vgl. KAMISKE (1992), S.206f


24

Produktes. Deswegen ist es sinnvoll, neben moderner Technik, auch moderne

Prüftechniken anzuwenden.34

Anfangs wurde Qualitätssicherung nur in der Produktion angewendet, doch hat

man erkannt, dass sich die dadurch erwünschte Qualität nicht erreichen lässt.

Deswegen hat man beschlossen, Qualitätssicherung auch in den anderen

Bereichen des Unternehmens anzuwenden.35

Beispiel für die Einhaltung von Qualität sind diverse Qualitätsauszeichnungen, wie

jene von DIN ISO 9001. Damit soll für jedes andere Unternehmen und für jeden

Kunden ersichtlich sein, dass eine Firma eine von ISO vorgegebene, genormte

Qualität besitzt.

Vor allem bei den größeren Unternehmen, wie Daimler, hat es sich durchgesetzt,

dass die Qualitätssicherung ein eigenständiger Bereich und somit im

Organisationsplan enthalten ist. Die Abteilung der Qualitätssicherung ist

normalerweise direkt der Geschäftsführung unterstellt.36

Die ersten Versuche Qualitäten zu sichern, traten im 19. Jahrhundert auf, als man

versuchte in der Textilbranche verschiedene Schwankungen von

Produktionsmerkmalen durch bestimmte Regelmäßigkeiten zu beschreiben. Aber

erst ab 1924 erregte Walter A. Shewhart die Aufmerksamkeit, indem er statistische

Methoden zur Anwendung brachte. In dieser Zeit wurde auch eines der ersten

Instrumente, das „Control Chart“, eingeführt. Mit dieser war dann ein statistisches

Verfahren entwickelt worden, mit dem man eine Überwachung der Fertigung

durchführen konnte.37

Heutzutage lässt sich die Qualitätssicherung auf drei Teilgebiete aufteilen:

• Qualitätsplanung (vgl. Kapitel 2.5.2.1)

• Qualitätsprüfung (vgl. Kapitel 2.5.2.2)

• Qualitätslenkung (vgl. Kapitel 2.5.2.3)

34 Vgl. BEYER (1964), S.187 35 Vgl. WEIHS (1999), S.7 36 Vgl. RINNE (1991), S.11 37 Vgl. QUENTIN (2008), S1


25

Ein weiterer Punkt wird immer wichtiger und deswegen oft als vierter Punkt

erachtet, nämlich die Qualitätsverbesserung (vgl. Kapitel 2.5.2.4). 38

Abbildung 4: Schema der Qualitätssicherung

Die Abbildung 4 zeigt auf, wo und wann die Qualitätssicherung bei der

Produktherstellung zum Einsatz kommt. Man sieht, am Anfang steht die Planung.

Die Qualitätssicherung tritt erst bei der Produktion selbst auf. Vorher gibt es zwar

schon Maßnahmen, um die Qualität bei der Produktion zu erhöhen und um

etwaige Schäden schon vorher nicht auftreten zu lassen, aber es wird dabei

präventiv gehandelt. Die aktive Qualitätssicherung setzt erst bei der Produktion ein

und steht mit der Qualitätslenkung im ständigen Kontakt.39

2.5.2.1 Qualitätsplanung

Die Planung beginnt mit der Prozess- und Produktionskonzeption und endet mit

dem Herstellungsbeginn. Bei der Planung geht es primär um die Auswahl der

38 Vgl. GEIGER (1998), S.125ff 39 Vgl. WEIHS (1999), S.7f

Rückkopplung

Qualitätslenkung

Qualitätsplanung Qualitätsprüfung

Produktkonzeption Produktherstellung

Produktidee Rohmaterial Endprodukt

Zeit


26

Qualitätsmerkmale. In diesem Teil der Qualitätssicherung gehört auch die Auswahl

und Festlegung des anzuwendenden Produktionsverfahrens. Diese Auswahl

nimmt einen sehr wichtigen Teil der Qualitätsplanung ein, da sich diese

Entscheidung meist langfristig auswirkt und nach Einführung nicht mehr so einfach

gewechselt werden kann. Dadurch spielt hier der Kostenfaktor eine wichtige Rolle

und ist für die Entscheidung grundlegend.

Von Bedeutung sind auch die Festlegungen der Toleranzen für bestimmte

Merkmale, die Schwankungsbereiche der Produktionsmerkmale und die Verfahren,

die angewendet werden, um die gewünschten Bedingungen zu erfassen und

einzuhalten. Bei der Qualitätsplanung handelt es sich um die Basis der

Qualitätssicherung, da sich alle weiteren Vorgehensweisen auf diese stützen.

Fehler, die an dieser Stelle gemacht werden, sind besonders fatal. Im Gegensatz

dazu bietet sich hier aber die Möglichkeit, dass man Fehler verhindern kann, bevor

ein Produkt erzeugt wird und dadurch unnötige Kosten verhindern kann. Das

bedeutet, dass rechtzeitig erkannte Fehler in diesem Stadium der Entwicklung

besonders kostengünstig korrigiert werden können.40

Dies haben auch die Automobilhersteller erkannt und haben die

Qualitätssicherung von der Endkontrolle vermehrt in die Planung verlagert, da man

sich bewusst ist, dass die Kosten geringer sind, wenn in der Planung Qualität

gesichert werden kann. Qualität und deren Sicherung umfasst das ganze

Unternehmen:

• Fehler vermeiden und nicht korrigieren

• Zufall darf keine Chance haben

• Prozesse müssen beherrscht (vgl. Kapitel 3.1.2) sein

40 Vgl. WEIHS (1999), S.5


27

Abbildung 5: Zehnerregel der Fehlerkosten

Abbildung 5 zeigt, dass die Kosten für Fehler exponentiell steigen, je später man

den Fehler bei einem Produkt entdeckt. Man sieht, dass es am billigsten ist, wenn

man den Fehler bereits in der Entwicklungsphase entdeckt und ausbessern kann.

Am teuersten ist es, wenn das Produkt bereits beim Endverbraucher ist. Hat das

Produkt diesen erreicht und wird erst der Kunde auf den Fehler aufmerksam, so

belaufen sich die Kosten nicht nur mehr auf die Produktionskosten, sondern es

kommen etwaige andere Kosten wie etwa Rückholkosten oder ähnliches dazu.41

Aus diesem Grund sollte jeder Mitarbeiter das Null- Fehler- Prinzip anstreben.

Dieses Prinzip, welches vor allem in den Systemen des Kaizen und Six Sigma

verankert ist, beherrschen insbesondere die japanischen Automobilhersteller sehr

gut.

So ist es möglich, dass diese Hersteller bessere Qualität liefern, schneller arbeiten

und billiger produzieren können. Um dieses Level erreichen zu können ist es

unbedingt unumgänglich, dass sich jeder Mitarbeiter selbst damit beschäftigt, wie

er in seinem Arbeitsbereich Produktions- und Qualitätsverbesserungen erreichen


Entwickeln und planen

0,1

1

Beschaffen und Herstellen

10

100

Fehlerverhütung Fehlerentdeckung Kosten

pro Fehler

AV Fertigung

Entwicklung Endprüfung

Planen Kunde


28

kann. Damit verbunden sind die „Freiheit“ des Mitarbeiters und die dazu

notwendige Struktur des Unternehmens.42

2.5.2.2 Qualitätsprüfung

Die Qualitätsprüfungen werden überall und zu fast jedem Zeitpunkt benötigt. Das

bedeutet, dass diese bei der Qualitätslenkung, bei der Qualitätsplanung und sogar

während der Nutzungsphase einer Einheit stattfindet. Die Qualitätsprüfung hat die

Aufgabe, die Ist- Werte der Produktion mit den Soll- Werten der Qualitätsplanung

zu vergleichen. Es wird dabei festgestellt, ob die Einheiten den

Qualitätsforderungen entsprechen.43

Dabei wird überprüft ob der tatsächliche mit den vorgegebenen Messwerten

übereinstimmt, oder ob es Änderungen gegeben hat. Dabei inbegriffen ist die

Kontrolle der Schwankungseigenschaften der Qualitätsmerkmale.

Diese Prüfung ist die Qualitätssicherung im engeren Sinn, welche man meint,

wenn man von Qualitätskontrolle spricht. Diese wird häufig bei der Thematik der

Qualitätssicherung behandelt.44

2.5.2.3 Qualitätslenkung

Qualitätslenkung wird oft als Qualitätssteuerung oder Qualitätsregelung bezeichnet.

Das Ziel der Qualitätslenkung ist es, die Überwachung und Korrektur der

Realisierung einer Einheit durchzuführen und abzusichern, sodass die

Qualitätsanforderungen erfüllt werden.45

Qualitätslenkung kann grob in drei Bereiche unterschieden werden:

• Planung

• Überwachung

• Korrektur

42 Vgl. SEGHEZZI (1993), S.96f 43 Vgl. GEIGER (1998), S.96f 44 Vgl. RINNE (1991), S.11 45 Vgl. GEIGER (1998), S.94


29

Die Qualitätslenkung schließt an die Qualitätsplanung an und baut auf die

Ergebnisse der Qualitätsprüfung auf.

Die Aufgabe für die Qualitätslenkung besteht darin, mögliche Korrekturen eines

Produktes während der Produktion vorzunehmen. Aus der Planung kommen die

Vorgaben und aus der Prüfung kommen dann die Entscheidungshilfen. Die

Qualitätslenkung kann sowohl zu gewissen Zeitpunkten oder kontinuierlich

durchgeführt werden.

Unter bestimmten Umständen, wie zum Beispiel durch Veränderungen im Prozess

oder des Produktes, kann die Qualitätslenkung eine neue Phase der

Qualitätsplanung einleiten.46

Abbildung 6: Die Qualitätssicherung und ihre Teilfunktionen

Die angeführte Abbildung 6 gibt einen kurzen Überblick über den Aufbau der

Qualitätssicherung. Sie zeigt auch, wie die einzelnen Komponenten gegenseitig

aufeinander wirken.47

46 Vgl. WEIHS (1999), S.8 47 Vgl. RINNE (1991), S.6

Q-Sicherung:

(Q-Sicherung i.w.S.):

Gesamtheit aller Maßnahmen zur Erreichung von Qualität

Q-Prüfung

(Q-Sicherung i.e.S.):

Prüfung des Grades der Übereinstimmung von

Entwurf und Ausführung

Q-Planung:

Produktdesign

(Festlegung der Toleranz-Bereiche für die Q-Merk- male) und Prozessdesign

Q-Lenkung:

Planung der Q-Prüfung

und Auswertung der Ergebnisse der Q-Prüfung


30

2.5.2.4 Qualitätsverbesserung

Der wichtigste Punkt in der Qualitätsverbesserung ist in der optimalen

Bereitstellung von Kapazität, um eine effiziente Abwicklung von

Verbesserungsprojekten zu sehen.48

Betrachtet man den Teil der Qualitätsplanung, so wird bei dieser nicht direkt die

Qualität geplant, sondern die Qualitätsanforderungen werden festgelegt. Bei der

Qualitätsverbesserung wird unmittelbar die Qualitätsfähigkeit verbessert, die

Qualität hingegen nur mittelbar. Der Begriff der Qualitätsverbesserung versteht

umfasst drei verschiedene Komponenten:

• Qualitätsförderung

Damit meint man die Verbesserung der Qualitätsfähigkeit. Es gibt weitere drei

Teilbereiche, auf welche sich die Qualitätsfähigkeit bezieht:

o Verfahren

o Einrichtung

o Personen

Das Ziel ist es, dass bei einer laufenden Fertigung weniger Fehler entstehen.

Damit verbunden ist eine Reduktion der Kosten. Qualitätsförderung ist also eine

ständige und überall aktiv wahrzunehmen Aufgabe des Qualitätsmanagements.49

• Qualitätssteigerung

Die Qualitätssteigerung ist das Verschärfen und/ oder Ausweiten einer

Qualitätsforderung. Die wird durch verschärfen und/ oder hinzufügen von

Einzelforderungen erreicht. Die Qualitätssteigerung ist auch eine Angelegenheit

der Qualitätsplanung.

Eine ständige Qualitätssteigerung ist von großem Nutzen, man muss sich

allerdings auch bewusst sein, dass eine Qualitätssteigerung bei einem Produkt, oft

eine Erhöhung der Kosten mit sich bringt.

48 Vgl. MASING (2007), S.56 49 Vgl. MASING (2007), S.937


31

• Qualitätserhöhung

Die Qualitätserhöhung repräsentiert jene Qualitätsverbesserung, die durch

umfassendes Qualitätsmanagement zusätzlich bewirkt wird.

Normalerweise werden in der Folge des TQM immer weniger Fehler entstehen.

Die Vermeidung der Fehler geschieht sowohl bei den Tätigkeiten, als auch bei den

Ergebnissen. Daraus resultiert eine tatsächliche Verbesserung der Qualität. Dies

ist in den meisten Fällen ein indirekter Effekt der Qualitätsförderung. Trotzdem

macht es Sinn eine Unterscheidung zu den Bereichen der Qualitätserhöhung und

Qualitätsforderung zu haben.

Durch die Qualitätsverbesserung wird nur in Ausnahmefällen unmittelbar die

Qualität von Einheiten verbessert. Der häufigste Fall der Verbesserung liegt in der

Qualitätsfähigkeit oder in der Ausweitung oder Verschärfung der

Qualitätsforderungen. Qualitätsverbesserung setzt sich aus den drei erwähnten

Teilen zusammen. Die gedankliche Unterscheidung ist zweckmäßig, auch wenn

die Ermittlung des jeweiligen Nutzens des Verbesserungsergebnisses teilweise

sehr schwierig und aufwendig oder gar unmöglich ist.50

Erfüllt man die geforderten Bedingungen, so hat die ständige Verbesserung direkte

Auswirkungen auf den Geschäftserfolg:

• Produktivitätssteigerung

• Kostenreduzierung

• Preissenkung

• Erhöhung des Marktanteils

• Sicherung der Marktposition

• Sicherung der Arbeitsplätze

• Gewinn für Anleger und Investoren51

50 Vgl. RINNE (1991), S.12 51 Vgl. KAMISKE (2006), S.26


32

2.6 QM- Normen in der Automobilbranche

Die Qualitätsmanagement- Normen (QM- Normen) beschreiben modellhaft das

gesamte QM- System eines Automobilherstellers, wobei sehr oft auch die

Zulieferer von Automobilherstellern nach solchen Zertifikaten streben, um die

Wettbewerbsfähigkeit und das Image beim Kunden zu erhöhen. In der

Automobilbranche sind vor allem zwei QM- Zertifikate von Bedeutung:

• DIN EN ISO 9001

• ISO/TS 16949

DIN EN ISO 9001 ist auf die acht Grundsätze des Qualitätsmanagements

aufgebaut:

1. Kundenorientierung

2. Verantwortlichkeit der Führung

3. Einbeziehung der beteiligten Personen

4. Prozessorientierter Ansatz

5. Systemorientierter Managementansatz

6. Kontinuierliche Verbesserung

7. Sachbezogene Entscheidungsfindung

8. Lieferantenbeziehung zum gegenseitigen Nutzen

Sowohl das DIN EN ISO 9001, also auch das ISO/TS 16949 haben sich an den

acht Grundsätzen des Qualitätsmanagement orientiert. Das DIN EN ISO 9001 ist

in acht Hauptkapitel unterteilt:

Kapitel 1- 3: Vorwort und Allgemeines

Kapitel 4: QM- Systeme (allgemeine Anforderungen, dokumentierte

Anforderungen, QM- Handbuch, Lenkung und Dokumentation,

Lenkung und Aufzeichnung)

Kapitel 5: Verantwortung der Leitung

Kapitel 6: Management von Ressourcen

Kapitel 7: Produktrealisierung


33

Kapitel 8: Messung, Analyse und Verbesserung52

Die Zertifizierung des DIN EN ISO 9001 ist vollständig in der Zertifizierung des

ISO/TS 16949 enthalten. Das bedeutet, dass die ISO/TS 16949 eine Erweiterung

der DIN EN ISO 9001 ist. Die aktuelle Version ist die ISO/TS 16949:2002.

Das Hauptaugenmerk bei der ISO/TS 16949 wird vor allem auf die konsequente

Fehlervermeidung und die Minimierung von Risiken gelegt. Um eine Zertifizierung

für das ISO/TS 16949 zu bekommen, sind gegenüber der DIN EN ISO 9001

weitere Bedingungen zu erfüllen:

• Technische Vorgaben

• Mitarbeitermotivation und Übertragen von Befugnissen

• Lenkung von Änderungen

• Anlieferqualität

• Rückmeldung aus dem Kundendienst

• Ständige Verbesserung der Organisation

• Problemlösungsmethoden

Das Kernstück der ISO/TS 16949:2002 sind die Mitarbeiter, welche unterstützt

werden sollen, damit diese prozessorientiert und ganzheitlich denken und

agieren.53

Die Grundidee einer solchen Zertifizierung ist, dass sowohl Kunden, als auch

Lieferanten von einem normierten QM- System des zertifizierten Unternehmens

ausgehen können. Dadurch ist es nicht notwendig, dass man als Kunde, welcher

in den meisten Fällen selbst ein Unternehmen ist, eine Überprüfung bezüglich

eines QM- Systems durchführt. Es ist aber dennoch üblich, dass Kunden, ihre

eigenen Mitarbeiter zu den Lieferanten senden, damit diese sich selbst ein Bild

vom Unternehmen machen können. Vor allem bei kostenintensiven Kunden-

Lieferantenbeziehungen wird eine solche ergänzende Überprüfung durchgeführt.54

Darüber hinaus gibt es für die Automobilbranche noch Spezifizierungen, damit die

Hersteller ein ISO/TS 16949 erhalten können:

• Integration der unternehmerischen Prozesse

52 Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/ISO_9001#EN_ISO_9001, Stand: 17.03.2009 53 Vgl. TOBLER (2004), S.16- 18 54 Vgl. http://www.tuev-cert.de/e8/e58/e822/QM-Normen-im-Automotive-Sektor_ger.pdf, Stand: 16.03.2009


34

• Teamgedanken in der Produktentwicklung

• Systematischer Ansatz zur Zielvereinbarung

• Prozesskennzahlen und einen darauf basierenden KVP

• Systematische Ermittlung der Kundenzufriedenheit, sowie Benchmarking

• Konsequente Verfolgung und Beseitigung der Grundursachen von Fehlern

• Stärkere Ausrichtung auf interne und externe Kunden

Durch die zusätzlichen Forderungen an das Unternehmen wird eine noch höhere

Qualität erzeugt und mittels der Zertifizierung wird dies auch für alle Stakeholder

sichtbar.55

Es gibt auch Stolpersteine, die bei der Einführung eines solchen

Managementprozesses auftreten können. Diese sind:

• Vorgaben werden nicht eingehalten

• Leitbild ist nicht umsetzbar

• Fehlende Ausbildung des Personals bezüglich

Qualitätsmanagementwerkzeugen

• Risikoanalyse falsch oder unzureichend durchgeführt

• Fehlendes Commitment der Leitung

• Prozesse nicht kompatibel mit der Ausbildung der Mitarbeiter

Trotzdem ist die Prozesslogik eine Chance, einen Kulturwandel herbeizuführen.

Die Mitarbeiter werden geschult prozessorientiert zu denken und verfügen über

„ihre eigenen“ Kennzahlen. Dadurch wird Ihnen Verantwortung übertragen und das

damit verbundene Anerkennungssystem wird eine kontinuierliche Verbesserung

zur Folge haben.56

55 Vgl. http://www.tct.de/index.html?out=http://www.tct.de/systemberatung/automotive/&menuunten"", Stand: 17.03.2009 56 Vg. TOBLER (2004), S.16- 18


35

3. Statistische Qualitätssicherung

Die statistische Qualitätssicherung (SQS) kann als ein Teilgebiet der Statistik

angesehen werden. Dabei wird die Statistik auf diverse Verfahren und Prozesse

angewendet. Dies erfolgt mittels eines Soll- Ist- Vergleichs. Dabei werden die

Istwerte statistisch aufbereitet und die Größen für Lage und Streuung bestimmt.57

In dieser Arbeit wird das Hauptaugenmerk auf die Methoden gelegt, die

angewendet werden, um Qualitätssicherung zu betreiben.

Die grundsätzliche Aufgabe der SQS ist die Überwachung der Übereinstimmung

von Produktentwürfen und Produktausführungen. Das bedeutet, dass

Sollvorgaben in Form von Toleranzbereichen eingehalten werden sollen. SQS ist

keine Vollkontrolle von einer zu überprüfenden Menge, sondern eine

Stichprobenprüfung. Es ist aber durchaus möglich, dass auf Grund der Resultate

einer Stichprobenprüfung eine Vollkontrolle notwendig wird. Es gibt auch

besondere Teilbereiche in der Automobilherstellung, wie zum Beispiel die

Überprüfung der Bremsen von Fahrzeugen, bei denen eine Vollkontrolle

verpflichtend vom Gesetzt vorgeschrieben ist. Die Stichprobenprüfung hat

gegenüber der Vollkontrolle drei Vorteile:

• Prüfungsergebnisse sind schneller verfügbar

• Teilprüfung ist billiger

• Teilprüfung kann mit größerer Sorgfalt erfolgen

Die Wichtigkeit von diversen Punkten variiert und kann je nach Produkt und

Einsatz von EDV gestützten Verfahren an Bedeutung gewinnen oder verlieren.

Das eigentliche Ziel der SQS ist nicht die Beurteilung von Produktexemplaren,

sondern eine Beurteilung der Gesamtheit der Produkte. Das bedeutet, dass bei

jeder statistischen Analyse, die auf Grund der SQS durchgeführt wird, nicht der

individuelle Merkmalsträger, sondern die Gesamtheit der Merkmalsträger im

Mittelpunkt steht.

Man muss sich bewusst sein, dass Aussagen der SQS, aus

Stichprobenergebnissen über die Gesamtheit, falsch sein können. Damit ist

57 Vgl. QUENTIN (2008), S.22


36

gemeint, dass es ein gewisses Fehlerpotenzial in der Aussage gibt. Es ist möglich

Falschaussagen und ihre Auftrittswahrscheinlichkeit zu berechnen. In der Statistik

existieren zwei Fehlerarten.

Das ist zum einem der Fehler 1. Art (α-Fehler), bei welchem der tatsächliche

Zustand korrekt ist, aber trotzdem von der Statistik als falsch beurteilt wird. Die

zweite Fehlermöglichkeit ist der Fehler 2. Art (β-Fehler). Bei dieser Fehlerquelle ist

der tatsächliche Zustand falsch bzw. schlecht, aber die Statistik beurteilt ihn

trotzdem als richtig. Um solche Fehler zu berechnen, werden in der Statistik

Hypothesentests durchgeführt, wobei Hypothesentests in dieser Arbeit nicht

genauer beschrieben werden und auf entsprechende Fachliteratur verwiesen wird.

Statistische Qualitätssicherung erfährt gerade in den letzten Jahrzehnten einen

Wandel. Der dabei entscheidende Faktor ist der Einsatz von Computern, die den

Zeitaufwand, die für Tests notwendig sind, um ein vielfaches verringern.

Am Anfang der SQS wurden Eingangs- und Ausgangsprüfungen durchgeführt,

deren Ziel es ist, eine Annahme oder eine Ablehnung von Losen zu bewirken.

Unter Losen kann man beispielsweise Rohstoffpartien oder produzierte Güter

verstehen. Der Nachteil, der in diesem Verfahren liegt, ist, dass die Stichproben an

fertigen Produkten genommen werden und „Off- Line“ passieren. Dabei werden

aber keine Anstrengungen unternommen, um abweichende Qualität zu erklären.

In den 90er Jahren setzte sich dann die Qualitätskontrolle (Statistical Process

Control, SPC) durch, welche die Kontrollen „On- Line“ durchführt.

Diese Art von statistischer Qualitätssicherung wird noch immer von den

Automobilherstellern verwendet. Es werden zwar laufend Anstrengungen

unternommen, sich bei der SQS weiter zu entwickeln und so die

Qualitätssicherung zu verbessern, doch ist die Basis der SQS gleich geblieben.

Ein aktueller Trend ist die statistische Verfahrensplanung (Design of Experiments,

DoE). DoE versucht schon während der Planungsphase zu optimieren und sich

gegen diverse Einflussfaktoren abzusichern, damit es zu einem späteren Zeitpunkt

des Produktionszyklus weniger Qualitätsprobleme gibt.

Eine Überprüfung der Qualität kann nur in zwei Arten durchgeführt werden:

1. kontinuierliche Prozessregelung

2. statistische Prozessregelung (SPC, Statistical Process Control)


37

Bei der kontinuierlichen Prozessregelung werden 100% der Produktion überprüft,

was Vorteile und Nachteile hat. Der Vorteil liegt sicher darin, dass man alle Fehler

entdeckt und dadurch nur gute Ware verkauft. Die Liste der Nachteile ist hingegen

länger. Der Zeitaufwand ist enorm, wodurch die Anzahl des Personals erhöht

werden muss, oder aber weniger Produkte in Umlauf gebracht werden können. Die

Kosten steigen an und der ganze Prozess ist nicht mehr wirtschaftlich und

ökonomisch.58

Statistische Methoden liefern wichtige Werkzeuge zur Überwachung,

Charakterisierung und zur Schaffung von Qualität. Durch diese statistische

Qualitätssicherung kann man fehlerprophylaktisch handeln und Qualitätsmängel

vermeiden.59

Die SQS ist in diverse Verfahren gegliedert, die sich nach mehreren, nicht

ausschließenden Kriterien klassifizieren. Diese Arbeit benötigt zwei Kriterien. Das

sind zum einen der Kontrollzeitpunkt und zum anderen die Art der Erfassung des

zu prüfenden Qualitätsmerkmals.

Geht man nach dem Kontrollzeitpunkt, so unterscheidet man zwischen der

Fertigungs- oder Prozessüberwachung sowie der Abnahme- Annahmeprüfung.60

Die Aufmerksamkeit wird in der Folge auf die Prozessüberwachung gelegt.

Darunter werden alle Vorgänge verstanden, die während des Fertigungsablaufes

durchgeführt werden. Dabei wird darauf geachtet, dass sich diese immer innerhalb

der vorgegebenen Grenzen bewegen. Für diesen Teil der SQS hat sich der Begriff

der statistischen Prozesskontrolle (SPC; Statistical Process Control) eingebürgert.

Bei der Fertigungsregel hat man es stets mit potentiellen unendlichen

Gesamtheiten zu tun, dass heißt man arbeitet mit der statistischen Theorie für

Stichproben aus unendlichen Gesamtheiten.

Die Idee der SPC ist es, dass bei der Übertretung von festgelegten Grenzen

erhöhte Aufmerksamkeit auf den Prozess gelegt, oder im schlechtesten Fall sogar

eingegriffen wird und der Prozess neu eingestellt und neu ausgerichtet werden

muss, um wieder die gewünschte Qualität erzeugen zu können.

Das dafür verwendete Werkzeug ist die Qualitätsregelkarte. Die wohl bekannteste

Karte ist die SHEWHART- Karte, worin die Prüfungsergebnisse in chronologischer

58 Vgl. WEIHS (1999), S.282ff 59 Vgl. WEIHS (1999), S.7f 60 Vgl. RINNE (1991), S.15ff


38

Reihenfolge eingetragen werden. Im optimalen Fall wird jedem Merkmal eine

eigene Kontrollkarte zugeordnet. Bei diesen Kontrollkarten gibt es verschiedenste

Typen. Sie reichen vom einfachen Eintragen von Messwerten bis zu Kontrollkarten

mit Gedächtnis.61

Mit einer Abnahmeprüfung kontrolliert man, ob ein vorgelegtes Los (Partie, Charge,

o. ä.) einen geforderten Standard, ausgedrückt durch einen Ausschussanteil,

entspricht oder nicht. Für diese Art von statistischer Prüfung wird der Prüfplan

herangezogen. Darin ist enthalten, wie groß bei gegebenem Losumfang die

Anzahl der dem Los zu entnehmenden Stücke, der Stichprobenumfang, sein soll

und unter welchen Voraussetzungen das Los akzeptiert werden kann. Ein

wesentlicher Unterschied zu der oben genannten QRK ist, dass bei der

Abnahmeprüfung mit endlichen Stichproben gearbeitet wird, dadurch auch die

Theorie für Stichproben aus endlichen Gesamtheiten zur Anwendung kommt.

Es existieren auch kontinuierliche Stichprobenprüfungen, die aber nur eine

Mischung von der SPC und der Abnahmeprüfung sind. Dabei wird dann je nach

Qualitätslage entschieden, ob man eine Vollkontrolle oder eine

Stichprobenprüfung durchführt. Auch die dafür verwendeten Werkzeuge sind

analog.

Je nach Art des Qualitätsmerkmals der SQS unterscheidet man zwischen der

messenden Prüfung (Variablenprüfung) und der zählenden Prüfung

(Attributenprüfung). Bei der Variablenprüfung wird nach Kennzahlen oder

Messwerten entschieden, ob in einen Prozess eingegriffen wird. Bei der

Attributenprüfung erfolgt nur eine Klassifizierung der Erzeugnisse in „gut“ und

„schlecht“.

Die Wahl des Prüfverfahrens hängt meist, sofern es das Merkmal zulässt, vom

Unternehmen selbst ab. Dabei muss sich das Unternehmen die Frage stellen, ob

sie den personellen, technologischen und vor allem wirtschaftlichen Aufwand

betreiben will. Die zählende Prüfung ist hier sicher diejenige, bei der der Aufwand

geringer ist. Man braucht weniger Zeit, weniger qualifiziertes Personal und weniger

hochwertige Technologie.

61 Vgl. WEIHS (1999), S.24f


39

Der Nachteil der Attributenprüfung gegenüber einer Variablenprüfung ist, dass

diese weniger Aussagekraft besitzt. Eine sinnvolle Möglichkeit, um zu entscheiden

welche Prüfung man anwenden möchte, ist ein Kostenvergleich.62

Eine gute Qualitätssicherung befasst sich weniger mit dem Produkt als Ergebnis,

sondern mit dem Prozess selbst. Wobei der Prozess aus folgenden einzelnen

Bereichen besteht:

• Mitarbeiter

• Maschinen

• Methoden

• Material

• Milieu

Diese fünf Bereiche werden auch als die „5 M“ bezeichnet. Eine Fehler

vermeidende Einstellung besteht bei vielen Firmen oft in der Tatsache, dass man

schlechte Produkte herausnimmt und damit „Qualität erzeugt“. Dies ist aber keine

Verbesserung der Qualität im eigentlichen Sinn, sondern ein „herausfiltern“ von

schlechter Qualität. Meistens wird das fehlerhafte Produkt durch eines mit guter

Qualität ersetzt. Oft wird ein fehlerhaftes Produkt auch einer Nachbearbeitung

unterzogen und somit der Fehler korrigiert. Das Ergebnis ist schlussendlich, dass

sowohl die Kosten für ein Produkt steigen, als auch die Idee der verbesserten

Qualität nicht erreicht wird.63

3.1 Prozessüberwachung

Bei der Prozessüberwachung ist das verfolgte Ziel, dass Qualitätsmängel schon

während der Produktion, also „online“, entdeckt werden. Ein typisches Beispiel für

eine solche Überwachung ist die Fliessbandarbeit, wie sie in der

Automobilbranche existiert. In der Praxis wird für den Begriff der

Prozessüberwachung hauptsächlich SPC verwendet. Die Zielsetzungen bei SPC

sind:

62 Vgl. RINNE (1991), S.16ff 63 Vgl. WEIHS (1999), S.305ff


40

• Kontrolle des Durchschlupfs, d.h. der Anteil der defekten Einheiten, die bei

der Prüfung unerkannt bleiben, sollen unter Kontrolle gebracht werden.

• Steuerung der Fertigung, d.h. es soll bei unbefriedigenden Ergebnissen aus

den Kontrollen steuernd eingegriffen werden.

Diese beiden Zielsetzungen sind einander nicht ausschließend.

Im Folgenden wird auf die Werkzeuge eingegangen, welche verwendet werden

können, um Qualität zu sichern. Zuerst werden kurz die kontinuierlichen Prüfpläne

erläutert um dann auf die statistischen Verfahren, die in der Praxis Anwendung

finden, einzugehen.64

3.1.1 Kontinuierliche Prüfpläne

Dieses Verfahren dient der Kontrolle des Durchschlupfs. Man will erreichen, dass

es keine oder zumindest „ausreichend“ wenige Qualitätsmängel gibt (siehe Kapitel

4).

Man betrachtet eine Grundgesamtheit, die unendlich viele Einheiten umfasst. Die

Ausschussquote ist dann jene Wahrscheinlichkeit, mit welcher eine zufällig

ausgewählte Einheit defekt ist. Ist die Ausschussquote zeitlich konstant, so spricht

man davon, dass der Produktionsprozess unter „statistischer Kontrolle“ ist.

In der Praxis wird meist nicht das Prinzip der Vollkontrolle angewandt, außer es ist

eine gesetzliche Forderung. Meist werden kontinuierlich Pläne, die zwischen

Vollkontrolle und Teilkontrolle abwechseln, verwendet.

Unter einer Vollkontrolle versteht man, dass jede erzeugte Einheit kontrolliert wird.

Bei der Teilkontrolle werden hingegen nur Stichproben entnommen.

Dabei variiert die Intensität der Überprüfung, dass heißt, wann und wie lange die

Vollkontrolle durchgeführt wird und wann die Teilkontrolle zum Einsatz kommt.

Wie schon oben erwähnt hat die Vollkontrolle einige Nachteile, wobei es meistens

an der Wirtschaftlichkeit liegt, dass ein statistisches Verfahren zur Anwendung

kommt.65

64 Vgl. RINNE (1991), S.303f 65 Vgl. RINNE (1991), S.306f


41

3.1.2 Statistical Process Control mittels Qualitätsregelkarten

Im Unterschied zur kontinuierlichen Prozessregelung, werden bei der SPC nur

Stichprobenprüfungen durchgeführt. Diese werden ausgewertet, um Rückschlüsse

auf den gesamten Prozess ziehen zu können. Die SPC ist eine der wichtigsten

Qualitätstechniken, welche der ständigen Überwachung des Prozesses zur

Verfügung steht. Das dafür verwendete Hilfsmittel ist die Qualitätsregelkarte (QRK;

siehe Kapitel 3.2).66

Die QRK ist eine Möglichkeit, um die Prozessergebnisse sichtbar zu machen.

Dabei werden die Ergebnisse eingetragen und man erkennt darauf, wann der

richtige Zeitpunkt ist, um regelnd einzugreifen. Darüber hinaus hat die QRK die

Aufgabe der Dokumentation, damit die Nachweisbarkeit der Konformität mit den

Annahmekriterien und der Rückverfolgbarkeit der Produktionsergebnisse gegeben

ist.67

Bei der Erzeugung von Produkten sind stets Schwankungen ein unvermeidbarer

Begleiter der Produktion. Bei gut implementierten Prozessen sind diese

Schwankungen klein. Diesen Schwankungen ist man sich jedoch schon im Voraus

bewusst. Man spricht dann von einem Prozess, der unter statistischer Kontrolle ist.

Es kann allerdings vorkommen, dass Schwankungen auftreten, die man nicht

erwartet hat. Dies kann verschiedenste Ursachen haben, wie zum Beispiel

abgenützte Werkzeuge oder extreme Temperaturschwankungen. Die Folge ist

eine Veränderung des Fertigungsniveaus und eine Erhöhung der

Fertigungsschwankung. Der Prozess ist dann außer statistischer Kontrolle. QRK

dienen primär der Überprüfung solcher Veränderungen, dass bedeutet, sie

überprüfen permanent, ob ein Prozess unter statistischer Kontrolle ist. Mit der

QRK versucht man den Unterschied zwischen einer unvermeidbaren zufälligen

Streuung und einer systematischen Abweichung, die auf einer Prozessstörung

beruht, zu unterscheiden. Eine QRK soll anzeigen, wann eine Abweichung normal

ist oder aus dem jeweiligen Streuungsbereich fällt. Deswegen ist die QRK ein

Mittel zur Lenkung von Prozessen und gibt des weiteren Hinweise auf dessen

66 Vgl. TIMISCHL (1995), S.177f 67 Vgl. QUENTIN (2008), S.23f


42

Störungen. Ist ein Prozess innerhalb der zufälligen Streuung, bedeutet dies, dass

die Qualität in Ordnung ist und man spricht von einem beherrschten Prozess. Die

QRK dient zur Überprüfung, ob die Parameter des Mittelwerts µ und der

Standardabweichung σ konstant sind. Weichen diese durch einen nicht

gewünschten Einfluss ab und verändern sich, so ist es die Aufgabe der QRK,

diese Abweichungen anzuzeigen. Ist der Prozess in Ordnung spricht man von

einem „stabilen“ oder „ungestörten Prozess“. Je nach QRK können weitere Ziele

verfolgt werden.

Abbildung 7: Beherrschte und fähige Prozesse

Die angeführte Abbildung 7 zeigt die verschiedenen Arten von beherrschten und

fähigen Prozessen auf. Man spricht von beherrschten Prozessen, wenn der

Prozess innerhalb der Toleranzgrenzen, in unserem Fall sind diese die OGW und

die UGW, ist. Bewegt sich der Prozess darüber hinaus, so wie in Abbildung 7 die

ersten beiden Prozesse, so spricht man von nicht beherrschten Prozessen. Fähige

Prozesse sind dadurch gekennzeichnet, dass sie nicht zu sehr streuen (vgl.

Kapitel 3.9).

Die Abbildung 7 zeigt, dass die Festlegung der OGW und UGW ein

entscheidender Faktor ist. Die Herleitung dafür wird im Folgenden ausführlich

UGW

OGW


43

erläutert. Wichtig ist allerdings, eine vernünftige Spanne zwischen OGW und UGW

anzugeben, um in der Praxis effizient arbeiten zu können. Dies wird mittels Six

Sigma in Kapitel 4 besprochen.

Die ursprüngliche QRK wird auch als klassische Shewhart- Qualitätsregelkarten

bezeichnet. Dabei wird überprüft, ob ein Prozess beherrscht ist. Es gibt aber auch

die Möglichkeit, dass eine QRK anzeigt, ob die Werte eines Prozesses außerhalb

eines vorgegebenen Toleranzbereiches liegen. Eine solche Karte wird als

Annahme- QRK oder modifizierte Shewhart- QRK bezeichnet.

Abbildung 8: Übersicht über die Qualitätsregelkarten

Die in der Abbildung 8 ersichtlichen QRK sind aber bei weitem nicht alle

Regelkarten die existieren. Die Praxis hat eine Vielzahl von QRK hervorgebracht,

sodass eine lückenlose Aufzählung nicht möglich ist. In der Abbildung 8 sind jene

Karten ersichtlich, die für alle anderen QRK die Grundlage bilden.

Bei allen angeführten QRK werden in regelmäßigen Abständen Stichproben, vom

gleichen Umfang n, dem Prozess entnommen. Diese entnommenen Stichproben

QRK zur Überwachung, ob ein Prozess

beherrscht ist (klassische Shewhart- QRK)

vorgegebene Grenzwerte einhält (Annahme- QRK)

zählend messend messend

x -Karte (Anzahl fehlerhafter Einheiten)

x -Karte (Fehlerzahl)

x -Karte x -Karte x~ -Karte s-Karte R-Karte

x -Karte x -Karte x~ -Karte


44

werden dann hinsichtlich ihres Merkmals beurteilt, um Rückschlüsse auf den

Prozess zubekommen.68

In dieser Arbeit werden nur messende Prüfungen behandelt. Der Grund liegt darin,

dass messende Prüfungen mehr Aussagekraft besitzen und zweitens, die in dieser

Arbeit verwendeten Türschließkräfte messende Werte sind. Die zählenden

Prüfungen sind ähnlich aufgebaut wie die messenden.

3.2 Qualitätsregelkarten

Qualitätsregekarten sind Werkzeuge, um einen Fertigungsprozess zu überwachen.

Diese basiert auf statistischen Methoden und finden im Rahmen der Statistischen

Prozessregelung (SPR) bzw. Statistischen Prozesskontrolle Anwendung.69

Ein Prozess wird aufgrund von vorhandenen Daten, Informationen oder auf

sogenannten vorläufigen Untersuchungen (Maschinenfähigkeit, vorläufige

Prozessfähigkeit) bewertet. Wird durch die Bewertung der Prozess fähig bzw. als

geeignet angesehen, so soll durch QRK erreicht werden, dass dieser Zustand

aufrechterhalten wird. Im optimalen Fall wird sogar eine Verbesserung erzielt.70

Die Aufgaben einer Qualitätsregelkarte lassen sich in mehrere Ziele unterteilen:

• Erhöhung der Produktivität

• Dokumentation der intern betriebenen Qualitätssicherung

• Durchführung von Prozessfähigkeitstudien71

Bei QRK werden während des Prozesses, zu fixen Zeitpunkten, Stichproben

entnommen. Die QRK ist dann, die auf einem Formblatt wiedergegebene grafische

Darstellung der Stichprobenbefunde, wobei auf der Abszisse die verschiedenen

Zeitpunkte eingetragen werden und auf der Ordinate die Realisation der

Stichproben. Weiters existieren in der QRK verschiedene feste Linien bzw.

Grenzen. Das sind meistens Sollwerte, die sich aus verschiedenen Vorgaben

ergeben. Solche Vorgaben können sein:

• gesetzliche Vorschriften

68 Vgl. TIMISCHL (1995), S.178ff 69 Vgl. KAMISKE (1992), S.233 70 Vgl. DIETRICH (2007), S.187 71 Vgl. RINNE (1991), S.331ff


45

• Kundenwünsche

• festgelegte Normen des Unternehmens

Bei einigen QRK verzichtet man oft auf die Durchschnittswerte, aber es gibt

zwingende ein oder zwei Eingriffsgrenzen. Diese nennt man obere- und untere

Eingriffsgrenze (OEG und UEG). Je nach gegebener QRK unterscheidet man

zwischen QRK mit einseitigen Grenzlinien und QRK mit zweiseitigen Grenzlinien.

Die Eingriffsgrenzen werden vor der Stichprobenentnahme berechnet und

eingezeichnet. Oft sind in der QRK sogenannte Warngrenzen eingetragen. Analog

zu den Eingriffsgrenzen gibt es auch hierbei obere und untere Warngrenzen, die

bereits im Vorhinein in die QRK eingetragen werden. Die Bedeutung dieser beiden

Grenzen wird in Kapitel 3.4 behandelt.

Eine Unterscheidung zwischen den einzelnen QRK ist wichtig. In den meisten

Fällen wird eine QRK benutzt, die als „QRK ohne Gedächtnis“ bezeichnet wird.

Das bedeutet, dass zeitlich alte Werte nicht in die Entscheidung einwirken, ob in

einen Prozess eingegriffen werden muss, oder nicht. Oft ist es aber notwendig bzw.

von Vorteil, dass man eine „QRK mit Gedächtnis“ verwendet. Bei diesen Karten

werden dann die vergangenen Werte miteinbezogen und gewichtet. In dieser

Arbeit wird vorwiegend die QRK ohne Gedächtnis behandelt. In Kapitel 3.9 werden

dann zwei QRK mit Gedächtnis vorgestellt. Der Unterschied liegt im Aufwand. Die

QRK mit Gedächtnis sind aufwendiger bei der Führung und somit auch

kostenintensiver.

In der Abbildung 9 wird eine klassische QRK dargestellt. Die durch den dickeren

Pfeil gekennzeichnete Stelle 5 zeigt eine Stichprobe, welche nicht mehr

akzeptabel ist. An dieser Stelle erfolgt ein Eingriff. Deswegen muss an dieser

Stelle eine Untersuchung durchgeführt werden. Dabei wird versucht, die Ursache

für die aufgetretene Abweichung zu finden.


46

Abbildung 9: Beispiel für eine QRK (QRK- Shewhart mit zweiseitiger Eingriffs- und

Warngrenze)

In der Automobilbranche hat sich die Eingriffsgrenze auf dem Niveau µ±3σ und für

die Warngrenze µ±2σ etabliert.

Zur Ursachenanalyse ist das Instrument der Qualitätsregelkarte nicht geeignet.

Trotzdem sind die Ermittlung der Abweichungsursache und die Wiederherstellung

der Qualitätsfähigkeit des Prozesses unbedingt notwendig. Ein geeignetes Tool

wäre beispielsweise die Pareto- Analyse.72

3.3 Theorie der Qualitätsregelkarten

Wenn man die QRK von der theoretischen Sicht aus betrachtet, geht es darum,

die Gütekriterien für Beurteilung eines Verhaltens oder Prozesses festzulegen. Die

72 Vgl. KAMISKE (1992), S.236

2 4 6 8 10 12 14

OEG

OWG

M

UWG

UEG

Stichprobenbefund

0 Nummer der Stichproben (Zeitpunkt)


47

zwei Hauptaufgaben einer Kontrollkarte sind zum einen, dass diese so früh wie

möglich Alarm gibt, wenn eine Prozessveränderung auftritt und zum anderen soll

sie einen „falschen Alarm“ nicht anzeigen. Unter einem falschen Alarm versteht

man, dass die Karte eine Prozessabweichung anzeigt, obwohl der Prozess

weiterhin dem vorgeschriebenen Standard entspricht.

Das oberste Ziel von QRK ist festzustellen, ob sich ein Prozess mit der Zeit

signifikant verändert. Tritt eine solche Veränderung auf, so möchte man wissen, in

welche Richtung die Veränderung stattfindet. Um diese Beurteilung durchführen zu

können, werden die Prozessparameter „Lage“ und „Streuung“ herangezogen.

Für die Prozesslage wird im Allgemeinen ein Hypothesentest verwendet. Die

aufgestellte Hypothese ist meist, dass sich der Erwartungswert des

Qualitätsmerkmals während der Produktion nicht ändert. Zur Messung der Stärke,

ob eine Hypothese stimmt oder nicht, wird die Verteilung des beobachteten

Merkmals herangezogen.

Zu Beginn wird die umgangssprachliche Hypothese als statistische Hypothese

formuliert. Diese Hypothese wird als sogenannte Nullhypothese H0 bezeichnet. Die

Gegenhypothese, auch Einshypothese genannt, wird mit H1 festgelegt. Dabei sagt

die Gegenhypothese aus, gegen welche Verletzung sich die Nullhypothese

absichern möchte. Man bzw. gegen welche Verletzung die Nullhypothese getestet

werden soll. Bei den Tests ist von Interesse, ob die Prozesslage µ von dem

Sollwert M des Qualitätsmerkmals abweicht, oder diesem entspricht. Die

statistische Formulierung für diesen Test ist dann

MH =µ:0 gegen

MH ≠µ:1 ,

wobei hier M, der Sollwert des Qualitätsmerkmals, gleich dem Erwartungswert aus

der Qualitätsrisikountersuchung entspricht. Die Beurteilung selbst erfolgt, mit Hilfe

der Verteilungsfunktion und zwar in jeder Zeitspanne, in welcher ein Mittelwert als

Schätzung für den Erwartungswert bestimmt wird. Die Aufgabe der

Verteilungsfunktion ist deswegen sehr wichtig, weil der beobachteten Lage des

Prozesses eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann. Somit kann er einen

solchen oder größeren Wert annehmen, wenn sich der Prozess nicht ändert. Diese

Wahrscheinlichkeit wird im Folgenden mit 5% bzw. 1% angenommen. In der


48

Statistik spricht man dann von einem Test zum Niveau 5% bzw. 1%. Das

Kompliment dazu ist dann der Annahmenbereich, oder auch Konfidenzintervall des

Erwartungswertes, also in unserem Fall ist dies dann 95% bzw. 99%.

Die Kontrollkarten werden darauf untersucht, wie groß die Wahrscheinlichkeit des

Annahmebereiches bei dem dazugehörigen Test wäre, wenn der wahre

Erwartungswert des Qualitätsmerkmals nicht der Sollwert ist.73

In dieser Arbeit gilt für alle Zufallsvariablen, dass sie unabhängig und identisch

verteilt (i.i.d.) sind (vgl. Definition 1– Definition 3).

3.4 Prozessfähigkeit

Mit der SPC besteht die Möglichkeit, dass man die Fähigkeit des Prozesses

überprüft. Dies ist die Überprüfung, ob eine Vorgabe eingehalten wird oder nicht.74

Unter der Prozessfähigkeit versteht man als ein Maß für die langfristige

Merkmalsstreuung. Es soll damit sichergestellt werden, dass der Prozess auch auf

längere Sicht in der Lage ist, die an den Prozess gestellten Prozessanforderungen

zu erfüllen. Die Prozessfähigkeit umfasst den gesamten Fertigungsprozess,

welcher durch die „5M“ bestimmt ist. Einfache Kennzahlen für die Prozessfähigkeit

sind die Prozessfähigkeitsindizes. Auch hierbei wird in dieser Arbeit davon

ausgegangen, dass die Messwerte normalverteilt sind. 75

Durch die Prozessfähigkeit ist folgendes möglich:

• Beurteilung der Prozessstreubreite im Vergleich zur spezifizierten

Toleranzbreite

• Berücksichtigung des Abstandes des Prozessmittelwertes vom Sollwert der

Spezifikation

Außerdem ist zu beachten, dass die Prozessfähigkeit von der Prozesslage und der

Prozessstreuung abhängig ist.76

73 Vgl. DIETRICH (2007), S.187ff 74 Vgl. QUENTIN (2008), S.74 75 Vgl. KAMISKE (1992), S.297f 76 Vgl. DIETRICH (2005), S.276


49

Damit die Prozessfähigkeitsindizes überhaupt eingesetzt werden können, ist es

notwendig, dass der Prozess unter statistischer Kontrolle, also beherrscht, ist.

Denn nur in diesem Fall wird gewährleistet, dass es sich bei den Streuungen um

zufallsbedingte Streuungen handelt. Aus diesem Grund wird als weitere Annahme

getroffen, dass der Prozess beherrscht ist.

Fehlende Prozessfähigkeiten, die gleichzusetzen sind mit einem unwirtschaftlich

hohen Fehleranteil, sind auf wenigstens eine von zwei Eigenschaften

zurückzuführen.77

1. Die Prozessstreuung σ ist im Vergleich mit der Toleranz

UGWOGWT −=

zu groß.

2. Die Prozesslage µ ist zu weit von der Mitte

2

UGWOGWM

−=

des Toleranzbereichs entfernt.

Die ersten beiden Fähigkeitsindizes sind der cp- Wert und cpk- Wert:

σ⋅=

6

Tc p (3.6)

2/

||mit)1(

T

Mkkcc ppk

µ−=−= (3.7)

In der Praxis wird als natürliche Streuung (Breite der standardisierten

Normalverteilung) oft 6σ angenommen. In diesem Bereich [µ-3σ, µ+3σ] fallen

99,7% aller Messwerte. Damit ist der cp- Wert das Verhältnis der vorgegebenen

Toleranz T zu 6σ.78

77 Vgl. KAMISKE (1992), S.297f 78 Vgl. CHANDRA (2001), S.88ff


50

Wird der cp- Wert genügend groß, so wird verhindert, dass die Prozessstreuung σ

im Vergleich zur Toleranz T zu groß wird.79

Ein modifizierter Wert mit besserer Aussagekraft ist der cpk- Wert. Dieser Wert gibt

an, ob eine tatsächliche Prozessfähigkeit vorliegt, was bedeutet, dass sowohl der

erste als auch der zweite Fall nicht zutreffen. Der cpk- Wert schließt im Gegensatz

zum cp- Wert die Lage der Verteilungskurve innerhalb der Toleranz ein, womit eine

bessere Aussagekraft über die Prozessfähigkeit möglich ist.

Da k (3.6) nie negativ sein kann folgt, dass

ppk cc ≤

ist.

Mit dem Hilfswert k wird der Abstand von µ zur Toleranzmitte M, bezogen auf die

halbe Toleranz T/2, angegeben.

Eine Folge ist, dass bei k=0 und cpk=cp, µ genau in der Mitte liegt und ein optimaler

Wert für cpk besteht. Ist k klein, so ist cpk≈cp, woraus folgt, dass der oben genannte

2. Fall nicht eintritt. Ist aber cpk deutlich kleiner wie cp, so muss die Prozesslage µ

verbessert werden, indem sie zentriert wird, was wiederum bedeutet, dass der 2.

Fall eintritt.

Ein Prozess wird fähig genannt, wenn

33.1≥pc und

33.1≥pkc

ist.80

Ist 33.11 ≤≤ pkc so spricht man von einer bedingten Prozessfähigkeit.81

Ist der Toleranzbereich nur einer der beiden Grenzwerte, dass heißt es existiert

nur eine obere oder untere Grenze, so wird für cpk der Grenzwert geändert und

nimmt dann die Form

79 Vgl. QUENTIN (2008), S.75ff 80 Vgl. CHANDRA (2001), S.97ff 81 Vgl. OAKLAND (2008), S.262ff


51

bzw.3σ

µ UGWcpu

−=

σµ

3

−=OGW

cpo (3.8)

an.

Diese beiden Werte geben dann jeweils denn Abstand zwischen der Prozesslage

und des jeweiligen unteren bzw. oberen Grenzwert, bezogen auf die natürliche

Prozessbreite 3σ, an. Der oben definiert cpk- Wert ist immer der kleinere der

beiden Werte, also entweder der cpu- oder der cpo- Wert. Ein positiver cpk- Wert

kann also auch als

σµ

3iteProzessbrehalbe

GrenzwertnäherenzumvonAbstand=pkc

definiert werden. Auch hier müssen die Werte µ und σ in der Praxis erst geschätzt

werden.82

3.5 Qualitätsregelkarte zur Überwachung eines beherrschten Prozesses

Die dafür verwendeten Qualitätsregelkarten sind bei der zählenden sowie bei der

messenden Prüfung zur Überwachung von Lage und Streuung eines

normalverteilten Merkmals notwendig.

Um zu Überprüfen, ob ein Prozess beherrscht ist, werden zwei Grenzen betrachtet:

1. Warngrenzen

2. Eingriffsgrenzen

Liegt der Messwert bzw. die Anzahl der fehlerhaften Produktionen innerhalb der

Warngrenze, so geht man davon aus, dass der Prozess in Ordnung bzw.

beherrscht ist. Im Bereich zwischen Warngrenze und Eingriffsgrenze wird der

Prozess genau überwacht, aber noch keine Veränderung vorgenommen. Dies

82 Vgl. DIETRICH (2005), S.281ff


52

geschieht erst bei der Eingriffsgrenze. Ab diesem Zeitpunkt weiß man, dass der

Prozess nicht mehr in der gewünschten Streuung liegt und es wird in den Prozess

eingegriffen. Man muss allerdings berücksichtigen, dass es sich hierbei auch um

eine fehlerhafte Annahme handeln kann.83

Handelt es sich jedoch um eine korrekte Streuung so müssen Gegenmaßnahmen

gesetzt werden. Hierbei stößt man allerdings schnell an Grenzen und es sind

Entscheidungen auf der Managementebene erforderlich. Oft liegt das Problem der

Schwankungen an den Werkzeugen, was meist eine Investition in neue

Werkzeuge zur Folge hat.84

Sowohl bei der Warn- als auch der Eingriffsgrenze existiert eine obere und untere

Grenze (vgl. Abbildung 9). Bei der Qualitätsregelkarte für die Anzahl fehlerhafter

Einheiten in Stichproben muss beachtet werden, dass ein Unterschreiten der

unteren Eingriffsgrenze ein Hinweis auf Qualitätsverbesserung ist. Das wiederum

bedeutet, dass man versucht, den Grund für diese Qualitätssteigerung

herauszufinden, um diese eventuell auf andere Prozesse im Unternehmen

einsetzen zu können.

Es gibt zwei Arten von Prüfungen:

• zählende (Attribut) und

• messende (Variablen) Prüfung.

Eine Variablenprüfung ist einer Attributprüfung immer vorzuziehen, da sie eine

wesentlich höhere Aussagekraft hat. Ein weiterer Vorteil liegt darin, dass diese mit

einem geringeren Stichprobenumfang auskommt, da pro geprüfte Einheit mehr

Information erfasst wird.

Ein weiterer Vorteil liegt darin, dass ein fehlerhafter Prozess früher erkannt werden

kann und dadurch früher Gegenmaßnahmen gesetzt werden können.

Um über einen Prozess urteilen zu können, muss man diesen überwachen. Dies

geschieht mit einer der fünf folgenden Qualitätsregelkarten:

1. Urwertkarte (x- Karte, Extremwertkarte)

2. Mittelwertkarte ( x - Karte)

83 Vgl. TIMISCHL (1995), S.179ff 84 Vgl. QUENTIN (2008), S.105f


53

3. Zentralwert- oder Mediankarte ( x~ - Karte)

4. Standardabweichungskarte (s- Karte)

5. Spannweitenkarte (R- Karte)

In den anschließenden Kapiteln werden die einzelnen Kartentypen erläutert und

miteinander verglichen.85

3.5.1 Urwertkarte (x- Karte)

Bei diesem Verfahren werden zuerst die Grenzen eines symmetrischen Intervalls

[µ-c;µ+c] um µ festgelegt. Dieses Intervall soll mit einer sehr hohen

Wahrscheinlichkeit von 99% alle n- Werte xi einer Stichprobe des Umfangs n

(Urwerte) beinhalten. Für den Prozess wird damit die Eingriffsgrenze festgelegt.

Kommt es zu dem Fall, dass nicht alle Werte in diesem Intervall liegen, was bei

einem störungsfreien Prozess mit einer äußerst geringen Wahrscheinlichkeit von

nur 1% vorkommt, so kann man daraus schließen, dass eine Veränderung der

Prozesslage herrscht. Das Resultat ist ein Eingriff in den Prozess.

Hat man mit dem ersten Intervall die Eingriffsgrenzen festgelegt, so wird durch ein

zweites Intervall, bei dem 95% aller Stichproben enthalten sein sollen, die

sogenannten Warngrenzen bestimmt.

Liegen alle Messwerte innerhalb der Warngrenze schließt man daraus, dass die

Fertigungslage eingehalten worden ist. Liegt jedoch zumindest ein Messwert

zwischen Warn- und Eingriffsgrenze, muss der Prozess bereits mit einer erhöhten

Aufmerksamkeit beobachtet werden. Deswegen sind weitere Stichproben

notwendig, wobei diese in kürzeren Zeitabständen genommen werden. Tritt der

Fall auf, dass eine Stichprobe außerhalb der Eingriffsgrenze liegt, wird dies

aufgrund der geringen Wahrscheinlichkeit, nicht mehr als zufällige Streuung

betrachtet. Aus diesem Grund muss ein sofortiger Eingriff in den Prozess

vorgenommen werden, um die ursprünglichen Werte µ und σ wieder herzustellen.

85 Vgl. TIMISCHL (1995), S.179ff


54

3.5.2 Mittelwertkarte ( x - Karte)

Bei der Mittelwertkarte wird das Stichprobenmittel x aus den Stichproben des

stets gleichen Umfangs n eingetragen. Die Beurteilung erfolgt nun nicht mehr wie

bei der Urwertkartenmethode, mit den einzelnen Werten, sondern mit den

Mittelwerten der einzelnen Stichproben. Die jeweiligen Eingriffszeitpunkte in den

Prozess sind analog übertragbar. So wird in den Prozess nicht eingegriffen, wenn

x innerhalb der Warngrenze liegt und es wird dem Prozess eine erhöhte

Aufmerksamkeit gegeben, wenn es zwischen Warngrenze und Eingriffsgrenze

liegt. Liegt x außerhalb der Eingriffsgrenze, so erfolgt ein Eingriff.

Die Beurteilung erfolgt analog zu Kapitel 3.5.1.

3.5.3 Zentral- oder Mediankarte ( x~

- Karte)

Diese Karte dient ebenfalls der Überwachung der Fertigungslage µ. Der

Unterschied zu den vorangegangen Karten ist jener, dass zur Überwachung der

Zentralwert (Median) x~ aus Stichproben des stets gleichen Umfangs n

herangezogen wird.


3.5.4 Standardabweichungskarte (s- Karte)

Diese Karte überwacht die Standardabweichung (Gleichmäßigkeit) σ. Die Daten,

die zum Eintragen verwendet werden, sind die Werte der

Stichprobenstandardabweichungen s. Die festgelegten Grenzen sind die

zweiseitigen Grenzen für die Standardabweichung s aus Stichproben des

Umfangs n.



55

3.5.5 Spannweitenkontrolle (R- Karte)

Analog zu der oben angeführten Standardabweichungskarte dient die R- Karte zur

Überwachung der Standardabweichung, wobei R die Spannweite ist. Der

Unterschied zu der oben angeführten Karte ist die Verteilung, denn die Verteilung

von R/σ ist eine w-Verteilung (vgl. Tabelle A2). Dementsprechend sind auch die

Warn- und Eingriffsgrenze dadurch bestimmt.86


3.5.6 Schätzung von µ und σ

Die Parameter µ und σ sind im Normalfall nicht bekannt. Deswegen ist in der

Praxis meist der Fall, dass diese beiden Parameter geschätzt werden.

Im Allgemeinen sind die fehlerhaften Anteile einer Fertigung nicht bekannt.

Deswegen müssen sie in einem „Vorlauf“ geschätzt werden. Dieser Vorlauf sollte

mindestens 25 gleich große Stichproben umfassen, welche mindestens einen

Umfang gleich der Qualitätsregelkarte der zukünftigen Überwachung umfassen

sollte. Dabei zu beachten ist darüber hinaus, dass der Prozess bei der Entnahme

der Daten ungestört ablaufen muss, da sonst falsche Schätzungen als Basis

verwendet werden. Läuft der Prozess bei Entnahme der Schätzungen ungestört,

so ist der Prozess beherrscht und es kann die entsprechende QRK geführt werden.

Die in diesem Verfahren ermittelnden Schätzwerte für µ und σ werden dann als µ

und σ bezeichnet.

In allen Fällen wird über die entsprechenden Kennzahlen aus allen durchgeführten

Vorläufen gemittelt. Der aus R ermittelte Schätzwert für σ wird mit Rs bezeichnet.

Für unsere Schätzungen ergibt sich

x=µ Mittelwert der Stichprobenmittel

2ˆ s=σ Wurzel aus dem Mittelwert der Stichprobenvarianz;

bevorzugter Schätzwert

86 Vgl. WEIHS (1999), S.319ff


56

na

s=σ Mittelwert der s- Werte; an in Tabelle A5

n

Rd

Rs ==σ Mittelwert der R- Werte, dn in Tabelle A5

Die Schätzung für die Prozesslage µ ist durchaus mit dem Mittelwert der

Zentralwerte möglich, wobei dann

x~ˆ =µ

ist. Das Problem ist jedoch, dass der Zentralwert einer Vorlaufstichprobe mehr

streut, als der arithmetische Mittelwert. Da der Aufwand für den letzteren nicht

wesentlich mehr ist, wird in der Praxis meist der arithmetische Mittelwert

bevorzugt.87

3.5.7 Störung des Prozesses: ∗→ µµ

In diesem Abschnitt wird geprüft, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Veränderung

des Prozesses von µ auf ∗µ angezeigt wird. Dies soll an einer Stichprobe des

Umfangs n gezeigt werden. Eine solche Änderung kann nur bei der Urwert-,

Mittelwert- und Zentralwertkarte auftreten, da bei der s- Karte und der R- Karte

nicht der Mittelwert als zu überprüfendes Merkmal verwendet wird.

• Urwertkarte:

Wie in dieser Arbeit vorausgesetzt, handelt es sich bei den Zufallsvariablen um

i.i.d. Zufallsvariablen.

Der Eingriff erfolgt bei dieser Karte, wenn sich ein Wert außerhalb der

vorgegebenen Grenzen befindet. Für die Wahrscheinlichkeit Pa, dass sich alle

n Urwerte innerhalb der Grenzen befinden, ergibt sich aufgrund der Forderung,

dass es sich um i.i.d. Zufallsvariablen handelt



57

( ) ( ) ( ) ( )Ι∈⋅⋅Ι∈⋅Ι∈=Ι∈Ι∈Ι∈= nna xPxPxPxundundxundxPP ...... 2121 (3.1)

und da für jedes xi gilt, dass

( )

−−

−=Ι∈

∗∗

σµ

σµ UEG

GOEG

GxP i ,

folgt für die Eingriffswahrscheinlichkeit

n

a

UEGG

OEGGP

−−

−−=−

∗∗

σµ

σµ

11 , (3.2)

wobei G in dieser Arbeit der Normalverteilung unterliegt. Es gibt aber durchaus

Fälle, wo die Verteilung nicht normalverteilt ist.

• Mittelwertkarte:

Hier erfolgt der Eingriff, wenn sich x außerhalb der Eingriffsgrenze befindet.

Zuerst wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass sich unsere Werte

innerhalb dieser Grenzen befinden, um dann mit der Gegenwahrscheinlichkeit

die Eingriffswahrscheinlichkeit zu ermitteln:

( )

−−

−=≤≤=

∗∗

n

UEGG

n

OEGGOEGxUEGPPa

// σ

µ

σ

µ,

woraus sich für die Eingriffswahrscheinlichkeit ergibt, dass

−−

−−=−

∗∗

n

UEGG

n

OEGGPa

//11

σµ

σµ

ist.

• Zentralwert- oder Mediankarte:


58

Der Eingriff erfolgt, wenn der Wert x~ außerhalb der Eingriffsgrenzen liegt. Der

größte Unterschied zu den beiden vorherigen Karten ist das Auftreten des

Faktors cn (siehe Tabelle A4), welcher sich aus dem Quotienten x

x

σσ ~

errechnet.

Für unsere Eingriffswahrscheinlichkeit ergibt sich daraus

.//

11

⋅

−−

⋅

−−=−

∗∗

nc

UEGG

nc

OEGGP

nn

aσ

µ

σ

µ

Allgemein muss man erwähnen, dass, je höher die Anzahl n ist, die

Wahrscheinlichkeit steigt, dass eingegriffen werden muss.

3.5.8 Störung des Prozesses: ∗→σσ

Darunter versteht man die Wahrscheinlichkeit einer Stichprobe des Umfangs n, mit

welcher sich die Standardabweichung von σ zu ∗σ verändert. Wie bei der Störung

zu dem Prozess von µ auf ∗µ , muss man auch bei der Störung der

Standardabweichung auf die einzelnen Karten eingehen. Diese verhält sich aber

analog zu Kapitel 3.5.7.

3.5.9 Vergleich der Urwert- Mittelwert- und Zentralwertkarte

Aufgrund der Art und Weise, wie die jeweiligen Karten geführt sind, ist zu

erkennen, dass an die Ursprungkarte die wenigsten Bedingungen geknüpft sind.

Das bedeutet aber auch, dass die Urwertkarte nicht so sensibel reagiert wie die

Mittel- oder Zentralwertkarte. Die Zentralwertkarte und die Mittelwertkarte sind

empfindlicher als die Urwertkarte, weshalb mit einer größeren Wahrscheinlichkeit

eine Veränderung der Fertigungslage µ angezeigt wird.


59

Die Urwertkarte bietet wiederum, durch die Eintragungen der einzelnen Messwerte,

eine sehr gute Dokumentation.88

3.5.10 Vergleich Urwert, s- und R- Karte

Ist der Stichprobenumfang klein, sind diese drei Karten ungefähr gleich

empfindlich und die Diskrepanz sehr gering. Wird jedoch der Stichprobenumfang

größer, ist die s- Karte am empfindlichsten. Am unempfindlichsten gegenüber

einer Abweichung gegenüber einer Normalverteilung ist die R- Karte.89

3.6 Überwachung eines normalverteilten Merkmals durch QRK

Die entscheidende Voraussetzung bei dieser QRK ist, dass das zu überwachende

Qualitätsmerkmal wenigstens näherungsweise normalverteilt ist.

Bei einem ungestörten Prozess sind µ und σ über die ganze Zeit gleichbleibend.

Eine Störung zieht entweder eine Verschiebung von µ oder eine Vergrößerung von

σ nach sich. In der Praxis tritt der zweite Fall häufiger auf als der erste. Die

Aufgabe besteht darin, die beiden Parameter bezüglich ihrer Konstanz gegenüber

der Normalverteilung zu überwachen. Dafür stehen sowohl für µ, als auch für σ,

jeweils drei Karten zur Verfügung:

Überwachung von

µ σ

x - Karte s- Karte

x~ - Karte R- Karte

Urwertkarte (x- Karte)

88 Vgl. TIMISCHL (1995), S.202ff 89 Vgl. RINNE (1991), S.392


60

Zur Urwertkarte sei noch erwähnt, dass diese nur eine Vergrößerung von σ

anzeigen kann. Auch hierbei ändert sich die Idee nicht, die Grenzen für die

Eingriffs- bzw. Warngrenze zu finden.90

3.6.1 Urwertkarte (x- Karte, Extremwertkarte)

Die Aufgabe dieser Urwertkarte ist jene, symmetrisch die um µ liegenden Grenzen

eines Intervalls [µ-c;µ+c] zu ermitteln, sodass mit einer sehr hohen

Wahrscheinlichkeit 99% alle n Werte xi einer Stichprobe des Umfangs n liegen.

Tritt die Situation ein, dass bei einem störungsfreien Prozess der Wert außerhalb

der bestimmten Grenzen liegt, so kann auf eine Veränderung der Prozesslage

µ ≠ µ* geschlossen werden. Aufgrund dieser Abweichung kommt es dann zum

Eingriff.

Die Grenzen, bei denen der Eingriff erfolgt, sind wie bei den anderen Karten auch

die so genannten Eingriffsgrenzen. Woraus sich für das Intervall ergibt:

[ ] [ ]ccOEGUEG +−==Ι µµ ,,

Nun sollen sich mit einer 99% Wahrscheinlichkeit alle xi Werte einer Stichprobe

des Umfangs n befinden. Aus (3.1) folgt, dass

( ) %99...11 =Ι∈Ι∈Ι∈Ρ nxxundx

( ) ( ) ( ) %99...21 =Ι∈Ρ⋅⋅Ι∈Ρ⋅Ι∈Ρ⇒ nxxx

da nun alle ix gleich groß sind, folgt dass

( )[ ] %99=Ι∈Ρ n

ix

woraus folgt, dass



61

( ) ( ) ncGcG 99,0;; =−−+ σµµσµµ (3.5)

nc

G 99,012 =−

⇒σ

2

199,0 +=

⇒nc

Gσ

σ⋅

+=⇒ −

2

199,01n

Gc

ist. Wobei hier ( )σµ;xG die Verteilungsfunktion einer Normalverteilung mit

Erwartungswert µ und der Standardabweichung σ ist.

Analog ergibt sich die Eingriffsgrenze für die obere und untere Warngrenze,

welche das Intervall

[ ] [ ]ccOWGUWG +−==Ι µµ ,, mit

σ⋅

+= −

2

195,01n

Gc

hat. 91

Somit ergibt sich für die Urwertkarte:

σµ ⋅+= EEOEG

σµ ⋅+= WEOWG

µ=M

σµ ⋅−= WEUWG

σµ ⋅−= EEUEG

mit ( ) 2/99,01 nuEE += bzw. ( ) 2/95,01 nuEW +

= .92

91 Vgl. TIMISCHL (1995), S.191f 92 Vgl. MITRA (2008), S.269f


62

3.6.2 Mittelwertkarte ( x - Karte)

Diese Karte dient der Kontrolle der Fertigungslage µ. Für die Einträge in die QRK

wird immer das Stichprobenmittel x aus der Stichprobe des stets gleichen

Umfanges n verwendet.

Da Warn- und Eingriffsgrenzen sind auch hier ein zweiseitiges 95%- bzw. 99%- ZB

für die Mittelwerte x aus der Stichprobe des Umfangs n, wobei

∑=

=+++

=n

in x

nn

xxxx

11

21 1... mit =ix i- ter Messwert

ist.

Daraus ergibt sich für

nx

nZB

σµ

σµ 576,2576,2:%99 +≤≤−− bzw.

nx

nZB

σµ

σµ 96,196,1:%95 +≤≤−− .

Somit sind auch hier die Grenzen der x -Karte klar:

σµ ⋅+= EAOEG

σµ ⋅+= WAOWG

µ=M

σµ ⋅−= WAUWG

σµ ⋅−= EAUEG

mit ( ) nuA nE /2/99,0

= bzw. ( ) nuA nW /2/95,0

= .93



63

3.6.3 Zentralwert- oder Mediankarte ( x~

- Karte)

Auch bei dieser Karte lassen sich die Grenzen analog zu oben errechnen. Der

Unterschied zu den vorher angeführten Karten ist, dass bei dieser Karte die

Mediane eingetragen werden.

σµ ⋅+= ECOEG

σµ ⋅+= WCOWG

µ=M

σµ ⋅−= WCUWG

σµ ⋅−= ECUEG

mit ( ) nucC nnE /2/99,0

⋅= bzw. ( ) nucC nnW /2/95,0

⋅=

wobei x

x

nc σ

σ ~=

ist.94

3.6.4 Standardabweichungskarte (s- Karte)

Diese Karte dient nicht mehr der Überwachung von µ, sondern von der

Standardabweichung σ. Das bedeutet, dass man mit der s- Karte die

Fertigungsstreuung bzw. deren Gleichmäßigkeit überprüft.95

Dabei trägt man die Stichprobenstandardabweichungen s aus Stichproben des

stets gleichen Umfangs n ein. Die für die Karte benötigten Grenzen des

zweiseitigen 99%- bzw. 95%- ZB berechnet man aus der Standardabweichung s

aus Stichproben des Umfangs n, wobei sich die Standardabweichung s wie folgt

herleiten lässt:

94 Vgl. TIMISCHL (1995), S.195f 95 Vgl. RINNE (1991), S.385


64

( )

1

1 1

2

−

−=

∑=

n

xx

ks

n

i

ki

k mit ks ist die Standardabweichung der k- ten Stichprobe

woraus dann der Schätzer s, welcher der Schätzer der Streuung der Mittelwerte ist,

berechnet werden kann als

∑=

=k

j

jsk

s1

1.96

Nachdem nun s bekannt ist, kann man die ZB bestimmen:

fs

fZB

ff

2995,0;

2005,0;

:%99χ

σχ

σ ⋅≤≤⋅− ,

fs

fZB

ff

2975,0;

2025,0;

:%95χ

σχ

σ ⋅≤≤⋅− .

Daraus ergibt sich dann für die Grenzen, dass

σ⋅= OEGBOEG

σ⋅= OWGBOWG

µ⋅= naM

σ⋅= UWGBUWG

σ⋅= UEGBUEG

mit f

Bf

OEG

2995,0;χ

= , f

Bf

OWG

2975,0;χ

= , f

Bf

UWG

2025,0;χ

= und f

Bf

UEG

2005,0;χ

= .

96 Vgl. DIETRICH (2005), S.216


65

Die Mittellinie bezeichnet man mit µ⋅= naM , da σ durch na

s geschätzt werden

kann. Das Anlegen und Führen dieser Karte verhält sich analog zu den bisher

erwähnten.97

3.6.5 Spannweitenkarte (R- Karte)

Die R- Karte dient, wie die s- Karte, zur Überwachung der Standardabweichung

(Gleichmäßigkeit) von σ . Die dafür verwendeten Werte, die in die Karte

eingetragen werden, sind die Spannweiten R aus Stichproben des stets gleichen

Umfangs n. Die Werte R/σ unterliegen der sogenannten w- Verteilung. Für die

Grenzen ergeben sich daraus folgende Werte:

σσ ⋅≤≤⋅− 995,0,005,0,:%99 nn wswZB ,

σσ ⋅≤≤⋅− 975,0,025,0,:%95 nn wswZB ,

woraus sich für die R- Karte ergibt, dass

σ⋅= OEGDOEG

σ⋅= OWGDOWG

σ⋅= ndM

σ⋅= UWGDUWG

σ⋅= UEGDUEG

ist.

σ⋅= ndM

eignet sich deswegen als passender Mittelwert, da



66

ndR /=σ

geschätzt werden kann. Das Anlegen und Führen der R- Karte ist analog zu der

x -, x~ -, oder s- Karte.98

3.7 Beispiel: QRK anhand von Türschließkräften

Erklärung der Problemstellung:

Im Zuge eines Praktikums bei Mercedes konnte der Autor einen Einblick in den

Bereich der Qualitätssicherung bekommen. Dabei hat sich der Autor vor allem mit

dem Thema der Türschließkräfte auseinandergesetzt.

Das Ziel bei diesem Prozess ist es, die Türschließkräfte unter Kontrolle zu

bekommen, da diese Kräfte sehr stark variieren. Unter Türschließkräfte versteht

man den Kraftaufwand, welcher notwendig ist, um eine Tür vollständig zu

schließen.

Die Schwankungen bei den Türschließkräften sind sehr hoch. Die Ursachen dafür

sind unterschiedlicher Herkunft:

• Gummidichtungen

• Karosserie

• Design

• Alter

• Prozess

• Temperatur

• S

Es gibt unterschiedlichste Methoden, auf welche die Automobilhersteller

zurückgreifen. So macht es einen großen Unterschied für die Türschließkräfte, ob

man Gummidichtungen nur an der Karosserie, oder auch an den Türen anbringt.

Ein ähnliches Problem stellt die Karosserie und das Design da. Je nachdem mit



67

welcher Toleranz die Karosserie geplant und produziert wird, verändert sich auch

die Türschließkraft. Wie man sehen kann, wirkt eine Vielzahl von Variablen auf die

Türschließkraft ein, weshalb es umso schwieriger ist, diese zu kontrollieren.

Man möchte aus diesem Grund möglichst viele Einflussfaktoren kontrollieren.

Deswegen werden Anstrengungen unternommen, um die Anzahl der Variablen zu

reduzieren. So probiert man die Variable „Temperatur“ auszuschließen, indem

man während des gesamten Produktionsprozesses die Temperatur konstant hält.

Bei der Variablen „Alter“ wird versucht immer „gleich alte“ Fahrzeuge zu messen.

Das bedeutet, dass die Messungen der Türschließkräfte immer an der gleichen

Stelle der Produktionslinie durchgeführt werden. Trotzdem ist es bei den

Türschließkräften nicht möglich, alle Variablen auszuschalten, wodurch der

Prozess Schwankungen unterliegt.

Die Messung selbst wird mit einem Türschließkraftmessgerät durchgeführt. Dieses

wird an einer vorgeschriebenen Stelle im Auto platziert und bei der zu messenden

Tür verankert. Wird diese geöffnet, zieht das Gerät die Tür automatisch zu und

misst bei diesem Vorgang die Kraft, welche notwendig ist, um die Tür vollständig

zu schließen. Die Einheit der Messungen erfolgt in Newton (1N/m2 =

0,101971621kg/m2).

Um eine optimale Datenerhebung zu gewährleisten, wird bei der Messung nach

einer standardisierten Methode vorgegangen, damit keine Abweichungen durch

Messfehler erzeugt werden:

1. Das Auto muss immer an der gleichen Stelle der Produktionslinie gemessen

werden. Dies geschieht am Ende der Produktionslinie, wenn das Fahrzeug

zur Auslieferung bereit steht.

2. Das Türschließmessgerät muss an der vorgeschriebenen Stelle installiert

sein.

3. Schließen aller Fenster, Türen und Lüftungen, da sonst die Luft aus der

Fahrerzelle beim Schließvorgang entweichen kann und somit das

Messergebnis verfälscht wird.

4. Öffnen der zu messenden Tür.

5. Automatische Schließung der Tür durch das Türschließkraftmessgerät.

6. Ablesen der Türschließkraft vom Türschließkraftmessgerät.


68

Dieser Vorgang wird an jeder Tür des Fahrzeuges durchgeführt. Für jede Tür

existiert eine eigene QRK, da die einzelnen Türen eines Fahrzeuges nicht

miteinander vergleichbar sind. Der Grund dafür liegt darin, dass die Türen

unterschiedlich sind. Sie unterscheiden sich sowohl in Größe, Design als auch

beim Gewicht. Je größer eine Tür ist, desto mehr Luft muss sie beim

Schließvorgang verdrängen und umso mehr Kraftaufwand ist für die Schließung

notwendig. Auch das Gewicht der einzelnen Türen ist unterschiedlich. So

unterscheidet sich der Aufbau von der Fahrertür wesentlich von der Beifahrertür.

Deshalb wird für jede Tür eine eigene Qualitätsregelkarte geführt. In diesem

Beispiel wird nur die Fahrertür als Beispiel herangezogen. Die QRK für die

anderen Türen ist jedoch analog zu führen.

Erstellung der QRK:

In diesem Beispiel werden, anhand einer Urwertkarte, verschiedenste Zustände

dargestellt und kurz analysiert. Diese Vorgehensweise kann auch auf die anderen

QRK angewendet werden.

Der Stichprobenumfang in diesem Beispiel ist n 15= .

Bei diesem Beispiel wird ein fiktiver Vorlauf angenommen. Aus diesem Vorlauf

haben sich für den Mittelwert und für die Standardabweichung folgende Werte

ergeben:

15=µ

4697,1=σ .

Aus Kapitel 3.6.1 und den darin befindlichen Formeln

σµ ⋅+= EEOEG

σµ ⋅+= WEOWG

µ=M

σµ ⋅−= WEUWG


69

σµ ⋅−= EEUEG

mit ( ) 2/99,01 nuEE += bzw. ( ) 2/95,01 nuEW +

=

ergeben sich für die Grenzen die Werte

20=OEG

19,303=OWG

15=M

10,697=UWG

10=UEG .

Durch diese Werte entsteht eine QRK (siehe Abbildung 15), mit entsprechenden

Warn- und Eingriffsgrenzen:

Türschließkräfte der Fahrertür

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Fahrzeugnummer

N/m

2

UEG UWG M OWG OEG

Abbildung B1: QRK mit Mittelwert, Warn- und Eingriffsgrenzen


70

In den Abbildungen B2- B4 werden verschiedenste Szenarien von QRK und deren

Auswirkung dargestellt. Dazu werden fiktive Messwerte für die Türschließkräfte

verwendet.

QRK mit Werten innerhalb der Warngrenzen:

In die QRK, welche in der Abbildung 16 dargestellt ist, werden die Werte aus der

Tabelle B1 eingetragen.

Eine fiktive Stichprobe vom Umfang 15 ergibt für die Fahrertür die folgenden Werte:

Fahrzeugnummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N/m2 12,0 14,5 17,8 13,2 16,6 15,6 15,4 18,4 14,5 17,8

Fahrzeugnummer 11 12 13 14 15

N/m2 12,2 13,3 12,2 15,3 11,9

Tabelle B1: Messwerte der Türschließkräfte für die Fahrertür


71


0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Fahrzeugnummer

N/m

2

UEG UWG M OWG OEG Messwerte

Abbildung B2: QRK mit eingetragenen Werten aus der Tabelle B1.

In Abbildung 16 kann man erkennen, dass die Messwerte aus Tabelle B1

innerhalb der Warngrenzen bleiben. Das bedeutet, dass der Prozess den

gewünschten Anforderungen entspricht und der so wie bisher weitergeführt

werden kann.

QRK mit Wert zwischen Warn- und Eingriffsgrenze:

In der QRK, welche in der Abbildung 17 dargestellt ist, werden die Werte aus der


Eine Stichprobe vom Umfang 15 ergibt für die Fahrertür die folgenden Werte:


N/m2 12,0 14,5 17,8 13,2 16,6 15,6 19,7 18,4 14,5 17,8


72


N/m2 12,2 13,3 12,2 15,3 11,9



0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Fahrzeugnummer

N/m

2


Abbildung B3: QRK mit eingetragenen Werten aus der Tabelle B2

In Abbildung 17 ist der Wert des Fahrzeuges 7 außerhalb der Warngrenze, jedoch

noch innerhalb der Eingriffsgrenze. In diesem Fall wird dem Prozess eine erhöhte

Aufmerksamkeit geschenkt. Das bedeutet, dass weitere Stichproben in einem

kürzerem Zeitintervall genommen werden, um den Prozess verstärkt zu

beobachten.

QRK mit Wert außerhalb der Eingriffsgrenze:


73

In die QRK, welche in der Abbildung 18 dargestellt ist, werden die Werte aus der


Eine Stichprobe vom Umfang 15 ergibt für die Fahrertür die folgenden Werte:


N/m2 12,0 14,5 17,8 13,2 16,6 15,6 12,1 18,4 14,5 17,8


N/m2 12,2 13,3 12,2 21,1 11,9



0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Fahrzeugnummer

N/m

2


Abbildung B4: QRK mit eingetragenen Werten aus der Tabelle B3

Die Abbildung 18 zeigt eine QRK, bei welcher der Messwert des Fahrzeuges 14

die Eingriffsgrenze überschreitet. Das bedeutet, dass in diesem Prozess


74

eingegriffen werden muss. Durch den Eingriff wird versucht, dass ursprüngliche

Prozessniveau wieder herzustellen.

3.8 Kontrollkarten mit Gedächtnis

Bisher wurden Kontrollkarten behandelt, die kein Gedächtnis besitzen, das

bedeutet, dass die dargestellten Größen nur von den jeweiligen Zeitperioden

abhängen. Deswegen werden QRK des Shewhart- Typs auch Karten ohne

Gedächtnis genannt. Bei Kontrollkarten ist es wichtig, dass man Abweichungen so

früh wie möglich erkennt und genau diesen Vorteil haben Kontrollkarten mit

Gedächtnis gegenüber Kontrollkarten ohne Gedächtnis.

QRK mit Gedächtnis reagieren auf Abweichungen sensibler, da diese

Informationen aus den vorangegangenen Perioden miteinbeziehen. Ein mögliches

Abdriften des Prozessniveaus oder der Prozessstreuung wird schon sehr früh in

solchen Karten angezeigt, was bei zunehmender Qualität immer wichtiger wird, da

dadurch kleinere Shifts schneller erkannt werden. Kontrollkarten mit Gedächtnis

können, so wie auch die vorangegangenen Karten auf Urwerten, Mittelwerten oder

Medianen basieren.99

Bei einer QRK wird laufend getestet, ob ein Produktionsprozess unter statistischer

Kontrolle läuft, d.h. ob ein Verteilungsparameter des zu überwachenden

Qualitätsmerkmals noch auf dem erwünschten Sollniveau liegt. QRK mit

Gedächtnis haben gezeigt, dass es sehr wohl Sinn macht, wenn man

vorangegangene Werte miteinbezieht.100

Betrachtet man eine QRK, die alle bisher angefallenen Stichproben verwendet, so

spricht man von einem Gedächtnis mit unbegrenzter Länge. Arbeitet die QRK mit

einer Prüfvariablen, die die letzten 1>k Stichproben berücksichtigt, so spricht man

von dem Gedächtnis mit endlicher Länge. Der Spezialfall mit 1=k ist der Fall der

bisherigen betrachteten QRK, also jene ohne Gedächtnis.

99 Vgl. WEIHS (1999), S.311 100 Vgl. OAKLAND (2008), S.224ff


75

In dieser Arbeit werden zwei QRK mit Gedächtnis vorgestellt:

1. CUSUM- Urwertkarte

2. EWMA- Mittelwertkarte101

3.8.1 CUSUM- Karte für die messende Prüfung

Diese Karte wird zuerst rein deskriptiv eingeführt, die Kontroll- und

Eingriffsgrenzen werden erst danach erklärt.

Seien y1, y2,S, yn die beobachteten Werte des Merkmals Y. Als Bezugsgröße

dient ein im Voraus festgelegter Wert M, bei dem es sich meist um den

errechneten oder erwarteten Mittelwert bzw. Sollwert handelt. Daraus errechnet

man dann eine kumulative Folge z1, z2,S, zn mit

Myz −= 11

( ) ( ) ( )MyzMyMyz −+=−+−= 21212

M

( ) TnyyyMyzz nnnn ⋅−+++=−+= − ...211 . (3.12)

Das Gedächtnis ist dadurch vorhanden, dass jede Abweichung von M in der

Vergangenheit gleichberechtigt in den aktuellen kontrollierten Wert einfließt.

Es gibt die Möglichkeit den Verlauf der Kurve zu interpretieren, denn wenn Myi <

ist, dann ist die Steigung der Kurve negativ. Für Myi > ist die Steigung positiv

und für Myi = verläuft diese horizontal. Im optimalen Fall sollte die Kurve der

letzten Variante entsprechen, also horizontal verlaufen, da die Abweichungen im

gleichen Ausmaß verlaufen sollten. Ist bei den stückweise linearen Verbindungen

eine Steigung der Kurve festzustellen, so kann man daraus folgern, dass dies ein

Maß für die Größe einer Verschiebung der Prozesslage ist. Eine deutliche

Veränderung der Steigung deutet auf eine Veränderung der Verschiebung der

101 Vgl. RINNE (1991), S.415f


76

Prozesslage hin. Besondere Bedeutungen haben auch die Wendepunkte, da diese,

in Abfolge der kumulativen Summen, auf der Zeitperiode hindeutet, in denen sich

die Prozesslage von einer Seite des Sollwertes auf die andere Seite verschoben

hat.

Als nächstes werden die Kontrollgrenzen für Modelle mit Gedächtnis eingeführt.

Da die CUSUM- Karte (Cumulative Sum- Karte) immer „in Bewegung“ ist, sind

auch die Kontrollgrenzen nicht konstant, sondern verändern sich ständig. Die aus

diesem Grund eingeführte QRK ist die sogenannte standardisierte CUSUM-

Urwertkarte.

• Standardisierte CUSUM- Urwertkarte

Seien auch hier y1, y2,S, yn die beobachteten Werte eines Qualitätsmerkmals Y

mit Erwartungswert Yµ und Standardabweichung Yσ .

(1) Anwendung bei bekannten Prozessgrößen

Zunächst bildet man die Beobachtungen zi des standardisierten Merkmals

Y

Ynn

Y

Y yz

yz

σµ

σµ −

=−

= ,...,11

und bestimmt dann

00 =u

( )( )µtzuu iii −+= −1;0max und

00 =v

( )( ) nimittzvv iii ,...,1;0min 1 =++= − µ ,

wobei µt kritische relative Prozesslageveränderung genannt wird, da µt festlegt,

dass lediglich relative Prozesslageveränderungen relevant sind, die betragsmäßig

größer als µt sind. Dies hat zur Folge, dass kleinere Abweichungen keine

Veränderung von ui und vi bewirken. In der Praxis ist ein beliebter Wert für 5,0=µt .


77

Für die Kontrollgrenzen der standardisierten CUSUM- Urwert- Karte werden die

Grenzen bei h und h− gezogen. In diesem Fall gilt, dass 5,0=µt für 5=h

gewählt wird.

Falls nun hui > ist, so gilt eine Prozesslageveränderung nach oben als entdeckt.

Im umgekehrten Fall gilt bei hvi −< eine Prozesslageveränderung als nach unten

entdeckt.102

(2) Anwendung bei unbekannten Prozessgrößen

Die Vorgehensweise ist wie in Punkt (1). Der Unterschied besteht darin, dass

Prozesslage und- streuung durch das arithmetische Mittel y und die empirische

Standardabweichung s geschätzt werden müssen. Deswegen errechnet sich das

standardisierte Merkmal aus

s

yyz

s

yyz n

n

−=

−= ,...,1

1 .

Alle weiteren Schritte sind wie in (1).

Auf den ersten Blick sieht es so aus, als ob µt und h willkürlich gewählt sind. Dies

ist aber nicht der Fall. Zuerst wird µt betrachtet und festlegt.

Es ist zu erkennen, dass nur Beobachtungen von µtzi > und µtzi −< zu einer

relevanten Veränderung der Werte ui und vi beitragen. Durch die Wahl von 5,0=µt

wird festgelegt, dass im Mittel nur absolute Prozesslageveränderungen auffallen

können, die betragsmäßig σ5,0> sind.103

h erhält seinen Wert aus der Lauflänge. Die Lauflänge (RL, run length) einer

Kontrollkarte ist die zufallsabhängige Anzahl von Beobachtungen des Schätzers

von einem Eingriff zum nächsten. Daraus resultierend möchte man den

Erwartungswert der Lauflänge wissen, wenn die betrachtete Prozesskenngröße

den Wert θ hat. Diese RL bezeichnet man dann als die mittlere Lauflänge (ARL(θ),

average run length). ARL(θ) sollte im Allgemeinen möglichst groß sein, falls θ die

gewünschte Prozesskenngröße ist und möglichst klein in den anderen Fällen. Die

102 Vgl. MITRA (2008), S.321ff 103 Vgl. RINNE (1991), S.419f


78

ARL des gewünschten Wertes heißt In- Control ARL. Es gibt einen

Zusammenhang zwischen der ARL und der Güte der Kontrollkarte ohne

Gedächtnis. Nämlich ist die mittlere Laufzeit von unabhängigen Beobachtungen

bei Kontrollkarten ohne Gedächtnis gegeben durch

( ) [ ]( )θ

θθL

RLEARL−

==1

1

wobei ( )θL die Wahrscheinlichkeit ist, dass man auf einen statistisch unter

Kontrolle stehenden Prozess schließt, wenn die interessierende

Prozesskenngröße µ den Wert θ besitzt, oder anders ausgedrückt ist

( ) ( )θµθ == TestsdeseichAnnahmeberimliegtSchätzerPL : .

Nun gilt diese Beziehung im Fall der Kontrollkarte mit Gedächtnis nicht und man

behilft sich deswegen mit Simulationen.

Bei der Wahl von h wird die In- Control- ARL verwendet. Genauer genommen wird

diejenige ARL verwendet, die man erhält, wenn sich der Prozess statistisch unter

Kontrolle befindet. Um dies zu erreichen wird im Voraus die Lauflänge der Karte

festgelegt und danach das entsprechende h bestimmt, welches bei vorgegebenen

µt diese ARL liefert. Man legt somit die intuitiv einfacher verständlichere ARL fest

und bestimmt dann das dazugehörige h .104

Die CUSUM- Karte hat auch einige Nachteile:

• Optisch ungewöhnlich, da die Regelgröße die Steigung ist

• Interpretation der Karte ist komplizierter

• Alle Werte werden gleich gewichtet105

104 Vgl. OAKLAND (2008), S.203 105 Vgl. DIETRICH (2005), S.259


79

3.8.2 EWMA- Mittelwert- Karte

Der Unterschied zwischen der CUSUM- Karte und der EWMA- Karte

(Exponentially Weighted Moving Average- Karte) liegt darin, dass bei der CUSUM-

Karte alle vorhergegangenen Werte gleich gewichtete worden sind. Bei der

EWMA- Karte werden die vergangenen Beobachtungen mit zunehmendem Alter

geringer berücksichtigt. Dafür notwendig ist ein Glättungsparameter λ , welcher

auch Gedächtnisparameter genannt wird. Um die EWMA- Karte zu erklären, wird

im speziellen die EWMA- Mittelwert- Karte betrachtet. Es existieren auch andere

EWMA- Karten, die jedoch auf dem gleichen Prinzip beruhen. Eine andere, in der

Praxis sehr oft angewendete EWMA- Karte, ist die EWMA- Urwert- Karte.106

• EWMA- Mittelwert- Karte

Seien auch hier niyi ,...,1, = , die Mittelwerte der Stichprobengruppe der Größe g

eines Merkmals Y mit Erwartungswert Yµ und Standardabweichung Yσ .

Mit diesen Werten können die Schätzwerte iz mit ni ,...,1= berechnet werden,

wobei

( ) iii yzz ⋅+−= − λλ 11: mit 10 ≤≤ λ (3.13)

ist.

Für den Startwert setzt man

Yoz µ=:

bei bekannten Prozesskenngrößen, bzw.

n

yyyyz n

o

+++==

...: 21

106 Vgl. MITRA (2008), S.332


80

bei unbekannten Prozesskenngrößen, welche als arithmetisches Mittel der

Gruppenwerte gewählt wird. Die Kontrollgrenzen werden analog bestimmt wie bei

den Mittelwertkarten ohne Gedächtnis.107

Der Gedächtnisparameter wird bestimmt, indem man je nach Aktualität an Gewicht

zunimmt. Ein Spezialfall ist, wenn man 1=λ setzt, denn damit bekommt man die

Mittelwertkarte ohne Gedächtnis.

Beim Schätzer der EWMA- Karte für Yµ handelt es sich um eine Verknüpfung

zwischen den aktuellen Schätzwert iy und dem EWMA- Wert eine Zeitperiode

vorher. Aus (3.13) folgt, dass

( ) ( )∑−

=− =−+−=

1

00 ,...2,1,11

i

j

ji

ji

i iyzz λλλ (3.14)

ist.

zi hängt vom Startwert z0 und den Mittelwerten der Stichproben ab. Die

Gewichtungsfaktoren ( ) jλλ −1 der einzelnen Mittelwerte fallen mit zunehmenden

Alter. Die Varianz des Merkmals Z mit den Werten zi hängt somit von der

Beobachtungsnummer i ab. In der Praxis hat sich die Varianz eines ( )2, YY. σµ

verteilten Qualitätsmerkmals Y etabliert und hat näherungsweise die Form

( ) gY

Z ⋅−

⋅=

λσλ

σ2

22 .

Es muss noch eine geeignet Wahl von λ bestimmt werden.

Die Vorgangsweise ist sehr ähnlich der CUSUM- Urwert- Karte. Zuerst erfolgt die

Festlegung der In- Control- ARL ARL(T) und der kritischen relevanten

Prozesslageveränderung

( )gtY

Y

/

2

σ

µµµ

−= .

107 Vgl. CHANDRA (2001), S.186


81

Hier gibt µt an, für welche Verschiebung des Erwartungswertes 2µ von Y in Phase

2 die EWMA- Karte besonders sensibel ist. Der Glättungsparameter wird dann so

gewählt, dass der In- Control- ARL- Wert minimal ist, wenn die gewählte relative

Prozesslageveränderung eintritt. Die dazu benötigten Werte werden in der Tabelle

1 angegeben:

ARL 50 100 250 500 750 1000

tµ = 0,5 0,08 0,07 0,05 0,05 0,04 0,04

tµ = 1,0 0,22 0,28 0,15 0,13 0,13 0,12

tµ = 1,5 0,38 0,32 0,27 0,24 0,23 0,22

tµ = 2,0 0,56 0,49 0,41 0,36 0,34 0,33

Tabelle 1: Werte von λ abhängig von µt und der In- Control- ARL

Aus der Tabelle 1 ist es möglich λ zu bestimmen. In der Praxis wird bei

Kontrollkarten mit Gedächtnis meistens die EWMA- Karte bevorzugt. Der Vorteil

dieser Karte ist, dass sie eine größere Flexibilität bei der Berücksichtigung der

Vergangenheit besitzt und die Berechnung eines kontrollierten Wertes benötigt. Im

Gegensatz dazu verwendet die standardisierte CUSUM- Karte zwei Werte.108

Die EWMA- Karte ist sehr gut geeignet, um kleine Abweichungen anzuzeigen. Es

treten allerdings größere Probleme auf, wenn ein Prozess

Mittelwertschwankungen hat.109

108 Vgl. WEIHS (1999), S.311ff 109 Vgl. DIETRICH (2005), S.260


82

4. Six Sigma

Six Sigma soll in dieser Arbeit nicht voranging als Qualitätsmanagementsystem

gesehen werden, sondern es soll dazu dienen, ein vernünftiges und akzeptables

Fehlerniveau für die Praxis zu finden. Klarerweise strebt jedes Unternehmen nach

den bekannten „Null- Fehlern“, doch wie man aus der Praxis weiß, ist dies nicht

umsetzbar. Mit Six Sigma soll eine in der Praxis umsetz- und tolerierbare Anzahl

an Fehlern entwickelt werden.

Der Name Six Sigma geht auf die Gauß- Verteilung zurück. So wie einige andere

Ansätze ist auch Six Sigma kundenorientiert. Six Sigma steht für bessere

Strukturierung, bessere Tests und mehr Reviews, aber vor allem für weniger

Fehler im Entwicklungsprozess.110

Ein Unterschied zu den anderen Methoden ist die disziplinierte quantitative

Verbesserung, die man erreichen möchte. Das dafür verwendete Konzept nennt

sich DMAIC (Define- Measure- Analyze- Improve- Control). DMAIC besteht aus

fünf Projektphasen:

1. Define:

Feststellung des unzufriedenen Zustandes; Ziel definieren.

2. Measure:

Ermittlung der Schlüsselprozesse, welche diese Messgrößen bestimmen

und deren Kennzahlen erkennen.

3. Analyze:

Analysieren des Problems, um Ursachen zu erkennen.

4. Improve:

Verbesserung des Prozesses, beseitigen der Fehlerursachen und streben

nach noch mehr Kundenzufriedenheit.

110 Vgl. FEHLMANN (2005), S.25- 27


83

5. Control:

Umsetzung feststellen, Auswirkungen beobachten und messen, ob sich der

festgelegte Erfolg einstellt.111

Bei der Anwendung von Six Sigma wird ein Prozess mit Sigma (σ ), was für die

Streuung um den Mittelwert steht, bewertet. Durch diese Kontrolle sieht man, ob

der Prozess fähig ist oder nicht (vgl. Kapitel 3.4). Statistisch gesehen verfolgt Six

Sigma das Ziel der Verringerung der Prozessvariation.112

Die Ziele, die ein Unternehmen mit Six Sigma erreicht werden sollen, sind:

• höhere Kundenzufriedenheit

• verbesserte Qualität bei gleichzeitig

• geringeren Kosten

Six Sigma ist in der Idee zwar ein neues Qualitätsmanagement- Konzept, aber

viele Bestandteile aus diesem Konzept sind nicht vollständig neu. Das ist auch gut

so, da bei einer gut geführten Firma, welche ein gutes Qualitätsmanagement hat,

die Einführung von Six Sigma um vieles einfacher ist. Eine neue Dimension ist

hingegen die angestrebte Qualität, die als Zielwert nur 3,4 Fehler, bei einer

Fehlermöglichkeit von einer Million, akzeptiert. Diese 3,4 Fehler entsprechen exakt

einer Standardabweichung von 6σ von der Standardnormalverteilung. Dies ist im

Gegensatz zum „Null- Fehler- Prinzip“ ein realisierbares Ziel.

Der aktuelle Stand der Wirtschaft ist aber noch einiges davon entfernt. So ist der

momentane Durchschnitt der Autoindustrie um die 3σ, was ungefähr einer

fehlerfreien Qualität von 99% entspricht. Durch die 6σ wird aber eine fehlerfreie

Qualität von 99,999966% gefordert.113

Six Sigma ist allerdings als ein langfristiges Ziel zu sehen. So ist es in der Praxis

realistisch eine Verbesserung von ca. einem σ pro Jahr zu erreichen. Wobei zu

beachten ist, dass es am Anfang leichter ist, Verbesserungen zu erzielen und

111 Vgl. KUMAR (2006), S.6f 112 Vgl. SCHUMCHER (2006), S.38- 40 113 Vgl. MASING (2007), S.162f


84

umso näher man der Verbesserung von 6σ kommt, desto schwerer wird eine

Verbesserung.114

Abbildung 10: Six Sigma im Rahmen von Qualitätswerkzeugen

Die angeführte Abbildung 10 soll die Werkzeuge zeigen, die bei Six Sigma

verwendet werden. Man sieht, dass es sich bei diesen Werkzeugen nicht um neue

Methoden des Qualitätsmanagements handelt. Es geht bei Six Sigma viel mehr

um das Zusammenwirken dieser einzelnen, schon bekannten Techniken. 114 Vgl. DIETRICH (2005), S.11

VOC

DFMA

Poka Yoke

SPC

Re- gression

Con- joint Analyse

QFD

FMEA

DoE

SIX

SIGMA

TQM

Target Costing

BSC

BPM

EFQM

MbO

ZV


85

Six Sigma soll einem Unternehmen bei der Verbesserung und der Kontrolle dienen.

Wenn ein Unternehmen Six Sigma umsetzt, dann ist es sich über folgende

elementare Auswirkungen bewusst:

• Die Verbesserung der Qualität in Richtung Six Sigma bringt dem Unternehmen

eine Reduzierung der Fehlerkosten und eine Steigerung der

Kundenzufriedenheit.

• Das ganze Unternehmen muss hinter diesem Konzept stehen. Die ganze

Unternehmenskultur wird auf dieses Konzept ausgerichtet.

• Die Aktivierung dieser Qualitätsverbesserung ist nur durch hohe

Professionalität in den Bereichen Organisation und Qualifikation zu erreichen.

Six Sigma ist nicht in allen Bereichen sinnvoll, da in vielen Angelegenheiten 6σ

einfach nicht ausreichend ist. Nimmt man beispielsweise an, dass bei einer Million

Landungen von Flugzeugen mit 3,4 Abstürzen gerechnet werden muss, dann wäre

das ein Horrorszenario mit einer nicht akzeptierbaren Fehlerrate.115

4.1 Kennzahlen von Six Sigma

Die Basis, um Six Sigma anwenden zu können, ist die Beherrschung der

statistischen Methoden und, dass die zutreffenden Akteure, die Messgrößen und

Kennzahlen für das zutreffende Sigma Niveau bestimmen können. Der Erfolg

eines Six Sigma Projektes hängt direkt mit den Fähigkeiten der Mitarbeiter

zusammen. Deswegen ist es auch wichtig bei den Mitarbeitern den DMAIC- Zyklus

anzuwenden. Dies kann man mittels Schulungen und Weiterbildungen der

Mitarbeiter erreichen.116

115 Vgl. TÖPFER (2007), S.23ff 116 Vgl. TOUTENBURG (2008), S15ff


86

4.1.1 Fehlerquote und Fehlerrate

Eine entscheidende Anforderung ist, dass die entsprechenden Messinstrumente

eine große Genauigkeit besitzen, damit die Resultate nicht falsch sind. Hat man

falsche Messwerte, so kann man keine vernünftigen Aussagen treffen.

Um entsprechende Kennzahlaussagen zu treffen, sind einige Definitionen

notwendig, die mittels der Tabelle 2 eingeführt werden.

CTQ Critical To Quality Characteristics Kundensicht

DEFECTS Fehler Kundensicht

Unternehmenssicht

OFD Opportunities For Defects Unternehmenssicht

DPMO Defects Per Million Opportunities Unternehmenssicht

PPM Parts Per Million Kundensicht

Unternehmenssicht

Tabelle 2: Begriffe zur Messung des Sigma- Niveaus

DPMO und PPM sind dann gleich, wenn das Produkt nur ein Merkmal besitzt, dies

ist jedoch sehr selten der Fall. In der Realität setzt sich ein Produkt aus mehreren

Teilen und Montageschritten zusammen, sodass die beiden Kennzahlen

verschieden sind.

Prinzipiell ergeben sich für die beiden Kennzahlen die beiden folgenden

Herleitungen:

1. DPMO:

EinheitenerfehlerfreiAnteilEinheitenerproduziertAnzahl

EinheitenerfehlerfreiAnzahl=

eFehlerquotlenFehlerquelvonAnzahl

Fehlerrate=−⇒1


87

.iveauSigmaserwünschteDPMOeFehlerquot ⇒=∗ 000.000.1 .

2. PPM:

PPMEinheitenerfehlerfreiAnteileFehlerquotichkeitenFehlermögl

FehlerderAnzahl==−=− 11

.iveauSigmaserwünschtePPM ⇒⇒ .117

4.1.2 Streu- und Niveauindex

Der Streuindex Cp und der Niveauindex Cpk sind die beiden Basisqualitätsmaße,

mit der sich die Qualität eines Montageschrittes bestimmen lässt. Cp kennzeichnet

die Eignung eines Prozesses. Damit wird die Qualität der Verteilung bzw. der

Stärke der Streuung, bezogen auf den Toleranzbereich, gemessen. Der

Niveauindex bezieht die Lage der Mittelwerte mit ein und misst die Lage der

Verteilung bzw. Streuung bezogen auf den Toleranzbereich. Definiert sind diese

Werte im System von Six Sigma als

σ6sin

eUntergrenzObergrenzedexStreuungCp

−==

−−==

σσ 3;

3min

eUntergrenzMittelwertMittelwertObergrenzex.iveauindeCpk .118

Das Six Sigma- Konzept funktioniert über das Streuungsmaß und das Lagemaß.

Ist 2=Cp so kann daraus geschlossen werden, dass die erlangten Ergebnisse

eines Prozesses eng zusammen liegen. Ist der aus dem Prozess ergebende

Mittelwert um den Sollwert, so ist 2=Cpk . Würde nun eine Mittelwertverschiebung

um den Mittelwert stattfinden und verringert sich Cpk auf 1,5, so würde damit eine

Verschlechterung signalisiert werden. Wie sich nun bei dem unterschiedlichen

117 Vgl. JOHN (2006), S.85ff 118 Vgl. TOUTENBURG (2008), S.97ff


88

Sigma Design Spezifiktionen auf den Produktionsprozess auswirken, wird in der

Tabelle 3 wiedergegeben:119

Sigma-

Wert

DPMO

ohne

Shift

Ausbeute

ohne Shift

DPMO

mit

Shift

Ausbeute

mit Shift

Cp =

Cpk

ohne

Shift

Cp

mit

Shift

Cpk

mit

Shift

1 317.311 68,26895% 697.672 30,23279% 0,33 0,33 0,00

2 45.500 95,44999% 308.770 69,12298% 0,67 0,67 0,17

3 2.700 99,73001% 66.811 93,31894% 1,00 1,00 0,50

4 63 99,99366% 6.210 99,37903% 1,33 1,33 0,83

5 0,6 99,99994% 233 99,97673% 1,67 1,67 1,17

6 0,002 100% 3,4 99,99966% 2,00 2,00 1,50

Tabelle 3: Sigma Design Spezifikation

Eine entscheidende Frage, die man auch bei diesem Konzept berücksichtigen

muss, ist, ob ein Prozess „beherrscht“ und/ oder „fähig“ ist. Von ‚‚fähig“ spricht man

dann, wenn ein Prozess innerhalb der Toleranzgrenzen liegt und von „beherrscht“,

wenn er den Sollwert annimmt. Man kann auch kleinere Abstufungen machen.

Eine Möglichkeit ist es, wenn der Prozess sehr nahe um den Mittelwert liegt, dann

spricht man von einem „bedingt beherrschten“ Prozess.120

4.2 Messfehler

Es gibt auch einige Fehlerquellen in Six Sigma. Diese sind in den Bereichen

Strategie und organisatorische Umsetzung, Projektauswahl, Auswahl und

Ausbildung der Black Belts sowie im Schaffen einer geeigneten

Unternehmenskultur zu finden. Darüber hinaus gibt es ein großes Fehlerpotenzial

in der Statistik, wobei die wichtigsten Fehlerquellen

119 Vgl. GAMWEGER (2006), S.115f 120 Vgl. TOUTENBURG (2008), S.97ff


89

• Datenerhebung- übertragung

• Behandlung von Ausreißern

• Messfehler- und genauigkeit

• Annahmen der Normalverteilung

• Prüfung der Durchschlupfwahrscheinlichkeit

sind. 121

Die wahrscheinlich größte Fehlerquelle ist aber meist der Mensch selbst. Es gibt

zwar schon viele Methoden, welche technisch- systematische Fehler aufspüren,

dabei werden der Mensch und seine Handlungsfehler vernachlässigt.

Verschiedene Methoden, wie die Human- FMEA oder Poka Yoke, gehen speziell

auf dieses Problematik ein.122

Ein interessanter Wert in dieser Hinsicht ist der vC - Wert (Characterisation

Variance Ratio/ siehe Tabelle A6), welcher die gemessene stochastische/ nicht-

stochastische Schwankung der Stichprobenwerte durch die Ungenauigkeit des

Messsystems begründet. Der vC - Wert zeigt an, bei jedem wievielten Produkt die

gemessene Schwankung durch das Messsystem dominiert bzw. überlagert wird.

Die damit verbundenen Werte sind der CpWert, der PCI (Process Capability Index)

und der Messfähigkeitsindex TCI (Testing Capability Index). Der vC - Wert

vergleicht also die tatsächliche mit der gemessenen Varianz.

Das Messsystem wird anhand der relativen Messfehlervarianz beschrieben,

welcher der Beziehung

2

2

PCI

TCICv = (4.1)

zugrunde liegt. Dabei ist zu erwähnen, dass mit steigenden vC - Wert die

Genauigkeit des Messsystems zunimmt. Ist beispielsweise der vC - Wert = 6 so

sind 17% des Messwertes auf die Ungenauigkeit des Messsystems

121 Vgl. KAISER (1999), S.761ff 122 Vgl. TRÄGER (2008), S.31- 33


90

zurückzuführen. Steigert sich dieser Wert dann beispielsweise auf 36, so liegt die

Ungenauigkeit des Messsystems nur mehr bei 3%.123

Eine weitere Fehlerquelle, die hier erläutert werden soll, ist die Annahme der

Normalverteilung. Kaiser und Nowak haben in 11 Unternehmen 825 Prozesse

beobachtet. Das Resultat war, dass nur 2,5% der Normalverteilung folgten.

Weitere 2,5% lassen sich der Betrags-, Weibull-, oder Logarithmischen

Normalverteilung zuordnen. Die restlichen 95% sind eine Mischverteilung, welche

meist durch systematische oder zufällige Mittelwertschwankungen charakterisiert

ist. Bei Six Sigma Projekten muss dies unbedingt berücksichtigt werden, da durch

die Auswahl der Verteilungsfunktion die Auswahl der Analyseinstrumente

erfolgt.124

4.3 Auswirkungen von Six Sigma

Die Messung der Auswirkungen von Six Sigma ist nicht ganz so einfach, doch hat

man herausgefunden, dass es eine Möglichkeit gibt, die Effekte von Six Sigma

herauszufiltern. Die Ergebnisse von Six Sigma kommen durch zwei Faktoren

zustande:

• Zeitdauer

• Art der Wirkung

Bei der Zeitdauer hat man den Standard so festgelegt, dass man nur die Wirkung

und Ergebnisse der letzten zwölf Monate nach Projektabschluss heranzieht. Es

wird davon ausgegangen, dass es sich dabei um eine

„puristische“ Nutzenermittlung handelt. Das bedeutet, dass sich die Auswirkungen

unmittelbar nach dem Projektabschluss auswirken und sichtbar werden.

Die Wirkung wird nach dem Härtegrad bestimmt. Das bedeutet, dass man nach

den Verbesserungen die erzielten Ergebnisse ermittelt. Darin enthalten sind unter

anderem das Kosteneinsparungs- und das Nutzensteigerungspotenzial.125

123 Vgl. TÖPFER (2007), S.46ff 124 Vgl. KAISER (1999), S.761ff 125 Vgl. BRUHN (1999), S.33ff


91

Eine Wirkungsanalyse kann auf vier verschiedene Arten durchgeführt werden.

Dies entsteht aus der Folgerung, dass die Kosteneinsparungspotenziale direkt und

indirekt sein können und ob die Wirkung auf der Erlös- oder Kostenseite entsteht.

Die vier Arten der Wirkungsanalyse sind nun:

• Direkte Einsparungen auf der Kostenseite:

Diese sind operative Fehlerkosten die man durch Six Sigma verringert.

• Direkte Wirkungen auf der Erlösseite:

Darin beinhaltet sind vor allem die durch vermiedene operative Fehlerkosten

bewirkten Einnahmen. In den meisten Fällen ist eine direkt verbundene

Umsatzsteigerung die Folge.

• Indirekte Einsparungen auf der Kostenseite:

Durch vermiedene Fehlerfolgekosten reduzieren sich auch andere Kosten. Die

Kostenreduzierung wirkt sich meist auf Bereiche wie Logistik, Verwaltung und

den technischen Service aus. Das Problem ist allerdings, dass man keine

genauen Werte angeben kann, wie viel man tatsächlich an Kosten einspart. Die

Schwierigkeit liegt darin, dass in die aufgezählten Bereiche auch andere

Faktoren einfließen und nicht alles auf den Einflussfaktor Six Sigma

zurückgeführt werden kann.

• Indirekte Wirkung auf der Erlösseite:

Dabei versteht man die Auswirkung von der Qualitätssteigerung. Weil Kunden

zufriedener sind und eine Bindung zum Produkt entsteht, folgt eine positive

Auswirkung auf der Erlösseite. Darüber hinaus wird positiv Werbung betrieben,

was wiederum Neukunden bringt. Zur Berechnung von diesem Effekt kann man

den Kundenzufriedenheitsindex (CSI) und Kundenbindungsindex (KBI)

heranziehen.

Zu beachten ist bei diesen Punkten, dass die ersten beiden Punkte eine direkte

Auswirkung auf die Liquidität haben und die letzten beiden sich nicht direkt auf das

Kapital auswirken.126

126 Vgl. TÖPFER (2007), S.78f


92

4.4 Vor- und Nachteile von Six Sigma

Im ersten Moment mögen 99% als ausreichend empfunden werden. In der

Automobilbranche ist dies jedoch nicht akzeptabel.

Würde beispielsweise ein Autohersteller 100 Fahrzeuge produzieren, wobei jedes

Fahrzeug mit 100 Arbeitsschritten mit je 3 Montageteilen hergestellt wird, so

würden bei einer 1%igen Fehlerquote, nur fünf Fahrzeuge fehlerfrei vom Band

laufen, was weder für den Hersteller noch für den Kunden zufriedenstellend ist.

Die Kosten der Reparaturen würden bei so einer Qualität sehr schnell steigen,

ganz abgesehen von der verlorenen Zeit und dem Imageverlust. Man muss

berücksichtigen, dass nicht alle Fehler, die es gibt, wieder gefunden werden und

desto mehr Fehler vorhanden sind, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass

man einen Fehler bei der Reparatur übersieht und schlussendlich ein fehlerhaftes

Fahrzeug an den Kunden ausliefert und verkauft.

Ein Fehler besteht immer dann, wenn die Spezifikationsgrenze überschritten wird.

Diese wird im Voraus mit dem Mittelwert und der entsprechenden

Standardabweichung festgelegt. Mit größerem Sigma wird das Toleranzintervall

kleiner und damit die Qualität gehoben. Was ein Fehler ist und was nicht, wird

durch folgende Faktoren bestimmt:

• Kundenanforderung

• optimale Wertschöpfung

• Definition des Standards durch das Unternehmen


93

Abbildung 11: Vier zentrale Anforderungen im Wettbewerb

Die Abbildung 11, welche auch als „magisches Dreieck“ bezeichnet wird,

veranschaulicht, welchen Einfluss Six Sigma auf ein Unternehmen hat. Zuerst

einmal fördert es Innovation. Diesbezüglich soll Six Sigma beim Unternehmen

selbst die Kosten senken. Als Folgerung davon wird das Unternehmen schlanker

werden. Im Wettbewerb wird man die benötigte Zeit für die Erzeugung von

Produkten verkürzen und damit schneller produzieren können als die Konkurrenz.

Für den Kunden selbst gibt es durch Six Sigma eine Steigerung der Qualität.

Durch die Steigerung der Qualität wird eine Erhöhung der Kundenzufriedenheit

Kunde

Qualität ↑

→ Besser

Wettbewerber

Zeit ↓

→ Schneller

Unternehmen

Kosten ↓

→ Schlanker

Innovation

Six Sigma hat einen positiven Einfluss auf Qualität – Zeit – Kosten – Innovation


94

erzielt. Wenn also Six Sigma im Unternehmen installiert ist, ergeben sich

weitreichende Vorteile für die Stakeholder.127

Einer der wichtigsten Faktoren von Six Sigma ist, dass die Fehlerreduktion eine

Reduktion der Fehlerbehebungskosten nach sich zieht. Damit wird wiederum

schlechte Qualität vermindert und die damit verbundenen Kosten sinken.128

Die Erfahrungswerte aus der Praxis bezüglich Kosten, welche aufgrund von

Fehlerbehebung verursacht werden, sind erschreckend. In den USA gibt es zwei

Erfahrungswerte aus verschiedenen Branchen, die den Anteil des Jahresumsatzes

an Fehlerbehebungskosten wiedergeben:

• Dienstleistungsunternehmen: 30% der Gesamtkosten

• Industrieunternehmen: 30% des Jahresumsatzes

Diese Kosten kann man durch Six Sigma erheblich reduzieren. Aus der Erfahrung

weiß man, dass eine Erhöhung des Sigma- Niveaus um eins, eine Erhöhung des

Nettoertrages um 10% nach sich zieht.

Die Wichtigkeit der Reduzierung von Fehlerkosten nimmt für ein Unternehmen

umso mehr zu, je mehr ein Unternehmen dem Wettbewerb ausgeliefert ist.

Deshalb ist es auch nicht verwunderlich, dass sich immer wieder Unternehmen

aus gleichen Branchen mit Six Sigma befassen. Führt ein Unternehmen Six Sigma

ein, so ergibt sich ein Vorteil, den die Konkurrenz so schnell wie möglich wieder

ausgleichen will. Dies passiert dann meistens, indem es selbst Six Sigma einführt.

Oft wird Six Sigma und das Lean- Management mit einem Abbau von

Arbeitsplätzen in Zusammenhang gebracht. Kurzfristig mag es zwar stimmen,

doch bei einer erfolgreichen Umsetzung ist genau das Gegenteil der Fall. Es

werden Arbeitsplätze gesichert und im Optimalfall werden am Ende sogar noch

Arbeitsplätze gewonnen. Denn aufgrund besserer Qualität wird eine erhöhte

Nachfrage nach dem Produkt oder der Dienstleistung nach sich ziehen, was

wiederum eine höhere Anzahl an Arbeitskräften erfordert.129

127 Vgl. TÖPFER (2007), S.34ff 128 Vgl. JOHN (2006), S.6 129 Vgl. TÖPFER (2007), S.34ff


95

Die Schwierigkeiten bei Six Sigma liegen oft in der Transparenz der

Fertigungsprozesse. Die Ursachen sind diesbezüglich fehlende oder mangelnde

Messgrößen und Kennzahlen.

Dies zeigt jedoch schon ein weiteres Problem auf, welches sich dadurch bildet. Bei

einer effizienten Gestaltung eines Fertigungsprozesses ist es unbedingt notwendig

dass man neben der Betrachtung der Qualitätsmerkmale auch weitere

Einflussgrößen berücksichtigt, welche den Prozess beeinflussen. Solche

Einflussgrößen, wie zum Beispiel Liegezeiten oder Über- und Unterproduktion,

werden von Six Sigma meist nicht behandelt. Klar ist jedoch, dass bei jeder

Abweichung vom Sollwert ein Verlust entsteht und sich dadurch negativ auf das

Unternehmen auswirkt.130

130 Vgl. SCHUMACHER (2006), S.38- 40


96

5. Zusammenfassung

In den meisten Prozessen, welche direkt mit der Produktion verbunden ist, ist eine

Kontrolle durch Qualitätsregelkarten sehr sinnvoll. Um eine effektive Produktion

und deren Überwachung durchzuführen, sollte SPC in allen Prozessen eingesetzt

werden. Diesbezüglich ist es von großer Wichtigkeit, dass dieses Werkzeug nicht

nur als Qualitätsinstrument angesehen wird, weil es vom Management

vorgeschrieben und von den QM- Normen gefordert wird. Die Mitarbeiter, die

dieses Werkzeug einsetzen, müssen dieses akzeptieren und nach dessen

Philosophie handeln. Auch im Bereich der Qualitätssicherung ist der Mitarbeiter

der wichtigste Bestandteil des Prozesses und die Qualität des Prozesses nur so

gut wie die dafür verantwortlichen Mitarbeiter.

Ein aktuell festzustellender Trend ist mit Sicherheit Six Sigma. Diese QM-

Strategie wird im Moment vor allem von großen Unternehmen versucht

umzusetzen. Automobilhersteller sind in dieser Hinsicht schon sehr weit

fortgeschritten. Der Grund dafür liegt darin, dass bei einer Nichtimplementierung

des Konzeptes ein Wettbewerbsnachteil gegenüber den Mitkonkurrenten entsteht.

Um am Wettbewerbsmarkt überleben zu können, werden sich auch zunehmend

mittelgroße Unternehmen mit Six Sigma auseinandersetzen müssen. Für

Kleinunternehmen macht Six Sigma aus Kostengründen meist keinen Sinn.

Probleme treten hauptsächlich im Bereich der Kosten auf. Zum einen ist die

Einführung der SPC meist sehr teuer und zum anderen sind die Kostenersparnisse

nicht exakt bestimmbar. Ein weiteres Problem ist das qualifizierte Personal,

welches oft nicht ausreichend vorhanden ist, wodurch wiederum die Qualität leidet.


97

6. Anhang

6.1 Definitionen

Definition 1: Zufallsvariablen

Eine Funktion X , die bei gegebener Ergebnismenge Ω jedem Element ω eine

reelle Zahl ( )ωX zuordnet, heißt (eindimensionale) Zufallsvariable X :

RX →Ω:

( )ωω Xa

Der Wert der Funktion ( )ωX bezeichnet eine Realisation der Zufallsvariablen X .

Die Menge aller reellen Zahlen, die ( )ωX bei gegebener Ergebnismenge Ω

annehmen kann, gibt den Wertebereich XW der Zufallsvariablen X an.131

Definition 2: Identisch verteilten Zufallsvariablen

Zufallsvariablen nXXX ,...,, 21 , die dieselbe Verteilungsfunktion haben, heißen

identisch verteilt.132

Definition 3: Unabhängige Zufallsvariablen

Eine endliche Folge nXXX ,...,, 21 von Zufallsvariablen heißt insgesamt stochastisch

unabhängig (kurz: unabhängig), falls für alle nimitRxi ,...,2,1=∈ , gilt:

131 Vgl. BOMSDORF (2000), S.29 132 Vgl. BOMSDORF (2000), S.54


98

( )nn xXxXxXP ≤∩∩≤∩≤ ...2211

( )nn xXxXxXP ≤≤≤= ,...,, 2211

( ) ( ) ( )nn xXPxXPxXP ≤⋅⋅≤⋅≤= ...2211 .133

Bemerkung 1:

i.i.d. Zufallsvariablen sind Zufallsvariablen, die sowohl unabhängig, also auch

identisch verteilt sind.

Definition 4: Multiplikationssatz

Wegen dem dritten Axiom von Kolmogoroff und aus Definition der Unabhängigkeit

von Ereignissen (vgl. Definition 3) gilt für das Vereinigungsereignis und das

Durchschnittsereignis von zwei Ereignissen Ω⊂BA, :

( ) ( ) ( )BPAPBAP +=∪ , falls ∅=∩ BA

( ) ( ) ( )BPAPBAP ⋅=∩ , falls BA, unabhängig.

Daraus folgen Aussagen über diese Ereignisse, ohne die einschränkenden

Nebenbedingungen. Aus

( ) ( )( )BP

BAPBAP

∩= , falls 0)( >BP

folgt der Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung (für zwei Ereignisse)

( ) ( ) ( )BPBAPBAP ⋅=∩ , falls ( ) 0>BP

( ) ( )APABP ⋅= , falls ( ) 0>AP134

133 Vgl. BOMSDORF (2000), S.51 134 Vgl. BOMSDORF (2000), S.19


99

Definition 5: Total Quality Management- Elemente

Arbeits- und Führungsverhalten

Das Arbeitsverhalten ist das Verhalten des Mitarbeiters, wobei sich das Verhalten

nicht notwendigerweise nur auf den Arbeitsplatz beschränken muss, sondern auch

auf das Auftreten des Mitarbeiters außerhalb des Unternehmens. Unter dem

Führungsverhalten ist das Verhalten der Vorgesetzten gegenüber seiner

Mitarbeiter gemeint. Wobei auch hier das Verhalten über das Unternehmen hinaus

verstanden wird.135

Auswertungsverfahren

Dieses Verfahren kommt nach der Prüfung zum Einsatz. Dabei werden die

erhobenen Daten ausgewertet und beurteilt. Aufgrund dieser Auswertung kann

das Management weitere Schritte setzen.136

Design Review (Designprüfung)

Design Review ist eine dokumentierte, umfassende und systematische Prüfung

eines Objektes, um die Qualitätsanforderung zu prüfen. Untersuchungsobjekte

sind von unterschiedlichster Form, es kann sich dabei um die Entwicklung,

Berechnung oder Konzeption bzw. deren Ergebnisse handeln.137

Elementare Werkzeuge (Tools of Quality)

Die „Elementaren Werkzeuge“ sind auch als “Tools of Quality” oder „Sieben

Qualitätswerkzeuge“ bekannt. Sie sind visuelle Hilfsmittel und bestehen aus:

• Fehlersammelliste

• Histogramm (Säulendiagramm)

• Qualitätsregelkarten

• Pareto- Diagramm

• Korrelationsdiagramm (Streudiagramm)

• Brainstorming

135 Vgl. MASING (2007), S.986 136 Vgl. MASING (2007), S.784 137 Vgl. KAMISKE (1992), S.55f


100

• Ursachen- Wirkungs- Diagramm (Ishikawa- Diagramm)138

Ergebnisablaufanalyse

Ist eine Methode zur Bewertung des Gefahrenpotentials von Anlagen. Sie

untersucht Störfälle, Schwachstellen, Unfälle und die daraus resultierenden

Folgeereignisse.139

EVOP- Methode (Evolutionary Operation)

Ist ein Optimierungsverfahren für die Fertigung. Durch die EVOP- Methode möchte

man aus einer kleinen Veränderung der Prozessergebnisse Wissen für eine

kontinuierliche Verbesserung ableiten.140

Fähigkeitsanalyse

Diese Analyse gehört zu den Projektwerkzeugen. Dabei werden die Fähigkeiten,

Fertigkeiten, Know- How, etc. festgestellt.141

FMEA (Fehlermöglichkeits- und Einflussanaylse)

Die FMEA ergänzt die QFD als eine Qualitätssicherungsmethode. In der FMEA

werden die Produkt- und Prozessmerkmale bezüglich der Fehlermöglichkeit und

deren Folgen einer Risikobewertung unterzogen.142

FMECA (Failure Mode and Effects and Criticality Analysis)

FMECA ist eine Erweiterung von der FMEA. Die Erweiterung liegt in der

Auswertung und Beurteilung der Ausfallwahrscheinlichkeiten und des zu

erwartenden Schadens.143

FTA (Fault Tree Analysis: qualitativ/quantitativ)

Der Ausgangspunkt für die FTA ist die funktionale Darstellung der Systemstruktur.

Mittels dieser Darstellung wird dann ermittelt, wie sich ein Ausfall von

Teilsystemen auf das ganze System auswirkt. Durch die Einbindung von

138 Vgl. KAMISKE (1992), S.226 139 Vgl. MASING (2007), S.464 140 Vgl. KLEPPMANN (2003), S.252 141 Vgl. MASING (2007), S.252f 142 Vgl. BINNER (1999), S.201 143 Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/FMECA, Stand: 19.2.2009


101

Ausfallwahrscheinlichkeiten kann man dann die Sicherheit des Gesamtsystems

feststellen.144

Herstell- und Prüfbarkeitsanalyse

Sind betriebswirtschaftliche Entscheidungsmethoden, die herangezogen werden,

um zu überprüfen, ob ein Produkt oder ein Prozess überhaupt durchführbar ist.145

Messgenauigkeitsanalyse

Oft liegt der Fehler gar nicht bei der Produktion oder beim Produkt selbst, sondern

sind Folgeerscheinungen von Messungenauigkeiten. Um diese Fehler zu

unterbinden, wird die Messgenauigkeitsanalyse angewandt. Meist wird dazu die

„goldene Regel“ der Messtechnik benutzt, die die Unsicherheit in ein Verhältnis zur

Toleranz setzt.146

Planung und Versuch

Hinsichtlich der Planung versucht man zeitliche und kapazitive Restriktionen zu

berücksichtigen und zu planen. Dies soll alle zukunftsorientierten,

informationsverarbeitenden Prozesse miteinbeziehen. Damit verbunden ist der

Versuch, der einen Testlauf beschreibt, worin überprüft wird, ob die Umsetzung

möglich ist.147

Poka Yoke

Dieses Konzept dient zur Durchführung von fehlhandlungssicheren Verrichtungen

und Maßnahmen. Es sollen dabei zufällige Fehler minimiert und langfristig sogar

ein Nullfehler- Konzept erreicht werden. Im Mittelpunkt dieser Methode steht der

Mensch selbst, welcher als die eigentliche Fehlerquelle angesehen wird. Durch

Poka Yoke soll sichergestellt werden, dass durch den Menschen und seine

Fehlhandlungen (vertauschen, vergessen, falsch verstehen, etc.) keine Fehler am

Produkt entstehen.148

144 Vgl. WAPPIS (2006), S.280 145 Vgl. JAHN (2006), S.584 146 Vgl. KAMISKE (2006), S.111f 147 Vgl. SCHNEIDER (2000), S.227 148 Vgl. BINNER (1999), S.216f


102

Pre- Control (Pre- Control Limits)

Dabei handelt es sich um eine Prozessregelung, bei der die Regelgrenzen schon

im Voraus festgelegt werden. Im Gegensatz dazu steht die Statistische

Prozessregelung, bei der sich die Regelgrenzen laufend ändern können.149

QFD (Quality Function Deployment)

Das QFD ist die wichtigste Methode, die Anforderungen an ein Produkt, die durch

die Kundenwünsche entstehen, umzusetzen. Diese Methode wird bereits in einem

frühen Stadium der Entwicklung eingesetzt. QFD hat mehrere Ziele, so sind neben

der Optimierung der Kundenwünsche, welches das Hauptziel ist, auch noch die

Verbesserung der relativen Wettbewerbsposition und das Hinzugewinnen von

Marktanteilen durch den Gewinn von zufriedenen Kunden von Bedeutung. Die

Zielsetzung soll dabei durch eine methodische, qualitätsgerechte Produkt- und

Prozessentwicklung unter Berücksichtigung aller Kundenwünsche und deren

Forderungen erreicht werden. Ein Schlüsselelement im QFD ist der Mitarbeiter,

der den Drang zur ständigen Verbesserung haben soll. Ein beliebtes Werkzeug für

das QFD ist das House of Quality.150

Qualitätsplanungsmethoden

Bei dieser Methode wird das Qualitätsmerkmal festgelegt, qualifiziert und

gewichtet. Darüber hinaus werden in diesem Teil die Ziele festgelegt.151

Qualitätsstrategien und -konzepte

Die Qualitätsstrategien und –konzepte müssen auf die Unternehmensstrategie

abgestimmt werden. Durch die entsprechenden Strategien soll gewährleistet sein,

dass man die vorgegebenen Ziele erreicht.152

149 Vgl. KAMISKE (2006), S.300 150 Vgl. RAMPERSAD (2001), S.47 151 Vgl. BINNER (1999), S.48 152 Vgl. MASING (2007), S.52f


103

Qualitätssysteme- und verfahren

Darunter versteht man Systeme und Verfahren, die zur Festlegung von

Qualitätspolitik und Qualitätszielen sowie jegliche Systeme und Verfahren, die zur

Erreichung dieser Ziele benötigt werden.153

Regelkarten

Siehe unter Kapitel 3.2.

Shainin- Methode

Bei dieser Methode wird vorerst auf die mathematische Analyse der gewonnen

Daten verzichtet. Stattdessen wird eine große Anzahl an Diagrammen, worin die

verschiedensten Einflussgrößen wiedergegeben werden, verwendet. Daraus

werden in wenigen Schritten die vier wichtigsten Einflussgrößen herausgefiltert

und in einem Matrixexperiment auf Haupt- und Wechselwirkungen untersucht.

Danach werden diese Merkmale in Bezug auf ein Qualitätsmerkmal eingestellt und

toleriert.154

Statistische Toleranz

Die bei jedem Prozess vorhandene Abweichung von einem Soll- Wert, nennt man

die Toleranz. In der Fertigung ist eine Herstellung ohne Toleranz unmöglich. Da

meistens keine Vollprüfung möglich ist, ist es notwendig, die Statistik einzuführen,

woraus die statistische Toleranz entsteht. Allgemein ist dazu zu sagen, dass die

Toleranz nicht so klein wie möglich festzulegen ist, sondern immer so klein wie

nötig.155

Systemanalyse

Eine Systemanalyse wird durch den Auditleiter eingeleitet. Die Analyse erstreckt

sich über die Prüfung und Bewertung der Systemdokumentation bis hin zu den

Ergebnissen der Systemanalyse, die dann dem Management vorgelegt wird.

153 Vgl. KAMISKE (1992), S.210 154 Vgl. KAMISKE (1992), S.365 155 Vgl. KAMISKE (2006), S.113f


104

Dabei wird dann entschieden, ob ein Unternehmen bereits ausreichend entwickelt

und reif für eine Zertifizierung ist.156

Taguchi- Methode

Ist eine Methode der Versuchsplanung. Dabei wird die Qualität aus der Sicht des

Qualitätsverlustes gesehen. Dieser Verlust entsteht, wenn ein ausgeliefertes

Produkt seine Funktion nicht erfüllt. Diese Betrachtung wird dann in eine Statistik

eingebunden woraus die Taguchi- Methode entsteht.157

Technische Statistik

Darunter werden statistische Verfahren verstanden, die zur Verbesserung von

Maschinen- und Prozessqualifikationen dienen.158

Varianzanalyse

Bei der Varianzanalyse werden die Resultate aus der Versuchsreihe ausgewertet.

Dabei werden statistisch nicht signifikante Steuergrößen identifiziert und entfernt159.

Zuverlässigkeitsanalyse

Bei dieser Analyse wird eine Wahrscheinlichkeit festgelegt, die beschreiben soll,

wie lange eine Einheit über den Lauf der Zeit funktionsfähig bleibt.160

Definition 6: Bereiche des Kaizens

Just in time (JIT)

Bei JIT versucht man die Zulieferung und den Produktionsprozess so zu

koordinieren, dass Material, Bauteile und Werkstücke zum richtigen Zeitpunkt in

der gewünschten Menge und Qualität an einem festgelegten Ort sind. Damit sollen

Lagerkosten und die nachhaltigen Kapitalbindungskosten reduziert werden.161

156 Vgl. MASING (2007), S.347 157 Vgl. KAMISKE (2006), S.54f 158 Vgl. DIETRICH (2005), S.201f 159 Vgl. KAMISKE (1992), S.364 160 Vgl. KAMISKE (1992), S.380f 161 Vgl. DAVIDOW (1997), S.138


105

Kanban

Kanban ist ein Kartensystem, welches zur Steuerung des Material- und

Informationsflusses auf Werkstattebene dient. Kanban selbst ist keine

Organisationsfunktion, sondern ein Steuerungsinstrument, mit welchem man die

JIT- Produktion erreichen möchte.162

Kleingruppenarbeit

Diese Gruppen bestehen aus ca. fünf bis zwölf Teammitgliedern. Durch die

Begrenzung soll die aktive Mitarbeit gefordert werden und ein jeder Mitarbeiter das

Gefühl haben, wichtig für sein Team zu sein. Das Ziel ist es, eine effektivere

Arbeitsweise der einzelnen Mitglieder zu erreichen.163

Null- Fehler

Das ist die Zielsetzung von der Kaizen- Methode. Damit eine möglichst hohe

Qualität erreicht werden kann, strebt man nach der besten Qualität und das ist

jene, wenn „Null- Fehler“ produziert werden.164

Produktivitätssteigerung

Damit soll sichergestellt werden, dass eine ständige Steigerung der Produktivität

(Volumen/Zeit) stattfindet. Die Produktivität selbst sagt allerdings nichts über die

Qualität aus.165

Qualitätszirkel

Der Qualitätszirkel ist eine kleine, institutionelle Gruppe. Sie besteht aus ca. fünf

bis zwölf Mitarbeitern. Diese Mitarbeiter treffen sich in regelmäßigen Abständen,

um die auftretenden Probleme in ihren Bereichen zusammen zu lösen.166

TQC (Total Quality Control)

TQC ist eine Qualitätsstrategie, die sich über das gesamte Unternehmen erstreckt.

Es ist ein System, welches die Anstrengungen in den verschiedensten Bereichen

zur Entwicklung, Aufrechterhaltung, und kontinuierliche Verbesserung der Qualität

162 Vgl. GEIGER (1998), S.447 163 Vgl. KAMISKE (1996), S.338 164 Vgl. KAMISKE (1992), S.27 165 Vgl. MASING (2007), S.829 166 Vgl. KAMISKE (1992), S.248


106

integriert. Der Kern dieser Idee ist, dass man sich an den Kundenbedürfnissen

ausrichtet.167

Vorschlagwesen

Das Vorschlagwesen wird oft Parallel zu Gruppenarbeiten praktiziert. Dabei kann

man Vorschläge abgeben, die dann vom Unternehmen prämiert werden. Wird die

Lösung in der Gruppe gefunden, wird die Prämie aufgeteilt. Das Vorschlagwesen

kann auch mit den Gruppenarbeiten verbunden werden.168

Definition 7: Werkzeuge des Qualitätsmanagement

3x7- Werkzeuge (7 Qualitäts-, 7 Management-, 7 Kreativitätswerkzeuge)

Die 3x7- Werkzeuge bestehen aus den sieben Qualitätsmanagementwerkzeugen,

den sieben Managementwerkzeugen und den sieben Kreativitätswerkzeugen.

Diese Werkzeuge sind einzelne Tools, die eine erfolgreiche Umsetzung im

jeweiligen Bereich ermöglichen.169

AUDIT

Das Audit ist eine systematische und unabhängige Untersuchung, ob die

qualitätsbezogenen Tätigkeiten und die damit zusammenhängenden Ergebnisse

den geforderten Anordnungen entsprechen. Darüber hinaus wird beim Audit

kontrolliert, ob die Anordnungen wirkungsvoll sind, um das festgelegte Ziel zu

erreichen.170

Benchmarking

Benchmarking sind Vergleiche mit den Leistungen der Mitbewerber. Dieses

Konzept basiert auf Kennzahlen und soll zur Leistungssteigerung motivieren.171

Design Review

Siehe unter Definition 5.

167 Vgl. KAMISKE (1992), S.323 168 Vgl. ZINK (1996), S.70 169 Vgl. KAMISKE (1992), S.226 170 Vgl. JÖBSTL (1999), S.134 171 Vgl. SCHNEIDER (2000), S.334


107

FMEA


FTA


QFD


Versuchsmethodik

Ist die Vorgehensweise bei einem Versuch. Sie besteht aus der Planung, der

Ausführung, der Auswertung der Versuche, sowie aus der Umsetzung der

Ergebnisse.172

Definition 8: Werkzeuge des Six Sigma

BPM (Business Performance Management)

BPM beschreibt Methoden, Werkzeuge und Prozesse zur Leistungssteigerung und

Profitabilität eines Unternehmens.173

BSC (Balanced- Scorecard)

Die Balanced- Scorecard ist ein Konzept zur Durchsetzung von Strategien und

strategischen Entscheidungen. Die BSC besteht aus vier Perspektiven (Finanzen,

Interne Geschäftsprozesse, Kunden, Lernen und Entwickeln), welche interaktiv

miteinander verbunden sind.174

Conjoint- Analyse

Die Conjoint- Analyse ist ein dekompositionelles Verfahren, welches von einer

ganzheitlichen Beurteilung der Objekte ausgeht. Bei dieser Analyse werden die

Vergleichsobjekte, die durch unterschiedliche Ausprägungen ihrer Merkmale

172 Vgl. KAMISKE (1992), S.359 173 Vgl. http://en.wikipedia.org/wiki/Business_performance_management, Stand: 11.03.2009 174 Vgl. SCHNEIDER (2000), S.78ff


108

charakterisiert sind, durch die Probanden in eine bestimmte Präferenzordnung

gebracht.175

DFMA (Design for Manufacturing and Assembly)

DFMA ist eine Werkzeug, welches versucht, die Produktentwicklung und/ oder

aktuelle bzw. zukünftige Arbeitsvorgänge zu vereinfachen und dabei Kosten zu

sparen.176

DoE (Design of Experiments/ Versuchsplanung)

Hierbei handelt es sich um eine Methode, bei der man versucht, die

verschiedensten Parameter eines Produktes oder eines Prozesses schon vor dem

Anlauf des Serienbetriebes zu optimieren. Man geht davon aus, dass bei der

Produktion oder bei einem Prozess mehrere Einflussgrößen wirken und diese

wiederum mehrere Qualitätsmerkmale beeinflussen.177

EFQM (European Foundation for Quality Management)

Die EFQM ist die europäische Qualitätsorganisation. Sie koordiniert und begleitet

ihre Mitgliedsländer seit 1996.178

FMEA


MbO (Management by Objectives)

Dabei wird die Qualität mit geeigneten Kennzahlen durch die eigenen Mitarbeiter

beurteilt. Zusammen mit der Zielvereinbarung, die ebenfalls von den Mitarbeitern

mitgestaltet wird, bildet dies dann das MbO.179

Poka Yoke


175 Vgl. SCHNEIDER (2000), S.116 176 Vgl. http://www.isixsigma.com/dictionary/Design_For_Manufacturing_and_Assembly_DFMA-907.htm, Stand: 14.03.2009 177 Vgl. KAMISKE (1992), S. 356f 178 Vgl. KAMISKE (2006), S.128 179 Vgl. KAMISKE (1992), S.151


109

QFD


Regression (-sanalyse)

Dies ist ein Werkzeug, welches zur Beschreibung von linearen Zusammenhängen

zwischen einem oder mehreren Merkmalen dient. Die dafür zugrunde liegende

Methode ist jene der kleinsten Quadrate. Es ist darüber hinaus eines der sieben

Quality- Control- Werkzeuge.180

SPC

Siehe unter Kapitel 3.

Target Costing

Hierbei wird von einem Preis ausgegangen, der am Markt erzielt werden kann bzw.

den ein Kunde bereit sein wird, für das Produkt zu zahlen. Davon werden dann die

Kosten abgezogen und man kann schlussendlich beurteilen, ob es sinnvoll ist ein

Produkt am Markt einzuführen.181

TQM

Siehe Definition 5 und Abbildung 3.

VOC (Voice of Customer)

Unter VOC wird zum einen die Stimme, also die Meinung des Kunden verstanden

und andererseits versteht man darunter die Werkzeuge, die dazu dienen, aus der

Kundensprache formulierte Bedürfnisse, konkrete Spezifikationen für das Produkt

abzuleiten.182

ZV (Zuverlässigkeitsanalyse)


180 Vgl. MAGNUSSON (2003), S.265 181 Vgl. SCHNEIDER (2000), S.116 182 Vgl. WAPPIS (2006), S.84


110

Definition 9: Kundenindex:

Kundenzufriedenheitsindex (CSI):

Der Index dient zur Feststellung der Kundenzufriedenheit. Er macht

vergangenheitsbezogen eine Aussage über den relativen Erfüllungsgrad der

Kundenanforderungen.

Kundenbindungsindex (KBI):

Dieser Index trifft seine Aussage über das aktuelle Niveau einer

zukunftsbezogenen Aussage über die Bindung der Kunden an das

Unternehmen.183

183 Vgl. http://tu-dresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_wirtschaftswissenschaften/bwl/muf/download_dateien/5%20Anforderungen%20zur%20Kuzu-Messung.pdf, Stand: 16.03.2009


111

6.2 Tabellen

Tabelle A1: Standardisierte Normalverteilung

dueuG

u u

∫∞−

−−

=

2

2

1

2

1)( σ

µ

πσ und )(1)( uGuQ −=

u G(u) Q(u) u G(u) Q(u) 0,00 0,5 0,5 1,65 0,950528549 0,049471451 0,05 0,519938873 0,480061127 1,70 0,955434568 0,044565432 0,10 0,539827896 0,460172104 1,75 0,959940886 0,040059114 0,15 0,559617712 0,440382288 1,80 0,964069734 0,035930266 0,20 0,579259687 0,420740313 1,85 0,967843287 0,032156713 0,25 0,598706274 0,401293726 1,90 0,971283507 0,028716493 0,30 0,617911357 0,382088643 1,95 0,97441201 0,02558799 0,35 0,63683059 0,36316941 2,00 0,977249938 0,022750062 0,40 0,655421697 0,344578303 2,05 0,979817852 0,020182148 0,45 0,673644759 0,326355241 2,10 0,982135643 0,017864357 0,50 0,691462467 0,308537533 2,15 0,984222449 0,015777551 0,55 0,708840345 0,291159655 2,20 0,986096601 0,013903399 0,60 0,725746935 0,274253065 2,25 0,987775567 0,012224433 0,65 0,742153956 0,257846044 2,30 0,989275919 0,010724081 0,70 0,758036422 0,241963578 2,35 0,990613313 0,009386687 0,75 0,77337272 0,22662728 2,40 0,991802471 0,008197529 0,80 0,788144666 0,211855334 2,45 0,992857185 0,007142815 0,85 0,802337508 0,197662492 2,50 0,99379032 0,00620968 0,90 0,815939908 0,184060092 2,55 0,99461383 0,00538617 0,95 0,828943888 0,171056112 2,60 0,995338778 0,004661222 1,00 0,84134474 0,15865526 2,65 0,995975369 0,004024631 1,05 0,853140919 0,146859081 2,70 0,996532977 0,003467023 1,10 0,864333898 0,135666102 2,75 0,997020181 0,002979819 1,15 0,874928011 0,125071989 2,80 0,997444809 0,002555191 1,20 0,884930268 0,115069732 2,85 0,997813974 0,002186026 1,25 0,894350161 0,105649839 2,90 0,99813412 0,00186588 1,30 0,903199451 0,096800549 2,95 0,998411062 0,001588938 1,35 0,911491948 0,088508052 3,00 0,998650033 0,001349967 1,40 0,919243289 0,080756711 3,05 0,998855724 0,001144276 1,45 0,9264707 0,0735293 3,10 0,999032329 0,000967671 1,50 0,933192771 0,066807229 3,15 0,999183581 0,000816419 1,55 0,939429229 0,060570771 3,20 0,999312798 0,000687202 1,60 0,945200711 0,054799289

Tabelle A2: w- Verteilung

x- Werte wn;G der w- Verteilung (w = R/σ) für ausgewählte G; dn ist der Erwartungswert von w = R/σ

G= n dn 0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 0,300 0,500 0,700 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 2 1,128 0,01 0,02 0,04 0,09 0,18 0,54 0,95 1,47 2,33 2,77 3,17 3,64 3,97 3 1,693 0,13 0,19 0,30 0,43 0,62 1,14 1,59 2,09 2,90 3,31 3,68 4,12 4,42 4 2,059 0,34 0,43 0,59 0,76 0,98 1,53 1,98 2,47 3,24 3,63 3,98 4,40 4,69 5 2,326 0,55 0,67 0,85 1,03 1,26 1,82 2,26 2,73 3,48 3,86 4,20 4,60 4,89 6 2,534 0,75 0,87 1,07 1,25 1,49 2,04 2,47 2,94 3,66 4,03 4,36 4,76 5,03 7 2,704 0,92 1,05 1,25 1,44 1,68 2,22 2,65 3,10 3,81 4,17 4,49 4,88 5,15 8 2,847 1,08 1,20 1,41 1,60 1,84 2,38 2,79 3,24 3,93 4,29 4,60 4,99 5,25 9 2,970 1,21 1,34 1,55 1,74 1,97 2,51 2,92 3,35 4,04 4,39 4,70 5,08 5,34 10 3,078 1,33 1,47 1,67 1,86 2,09 2,62 3,02 3,46 4,13 4,47 4,78 5,16 5,42 11 3,173 1,45 1,58 1,78 1,97 2,20 2,72 3,12 3,55 4,21 4,55 4,86 5,23 5,49 12 3,258 1,55 1,68 1,88 2,07 2,30 2,82 3,21 3,63 4,28 4,62 4,92 5,29 5,55 13 3,336 1,64 1,77 1,98 2,16 2,39 2,90 3,28 3,70 4,35 4,68 4,99 5,35 5,60 14 3,407 1,72 1,86 2,06 2,24 2,47 2,97 3,36 3,77 4,41 4,74 5,04 5,40 5,65 15 3,472 1,80 1,93 2,14 2,32 2,54 3,04 3,42 3,83 4,47 4,80 5,09 5,45 5,70 16 3,532 1,88 2,01 2,21 2,39 2,61 3,11 3,48 3,89 4,52 4,85 5,14 5,49 5,74 17 3,588 1,94 2,07 2,27 2,45 2,67 3,17 3,54 3,94 4,57 4,89 5,18 5,54 5,78 18 3,640 2,01 2,14 2,34 2,52 2,73 3,22 3,59 3,99 4,61 4,93 5,22 5,57 5,82 19 3,689 2,07 2,20 2,39 2,57 2,79 3,27 3,64 4,03 4,65 4,97 5,26 5,61 5,86 20 3,735 2,13 2,25 2,45 2,63 2,84 3,32 3,69 4,08 4,69 5,01 5,30 5,65 5,89

Tabelle A3.1: 2χ - Verteilung

Tabelle für x- Werte 2

;Gfχ der 2χ - Verteilung für ausgewählte G

G=

f 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999

1 0,000 0,000 0,000 0,001 0,004 0,016 0,102 0,455 1,320 2,710 3,840 5,020 6,640 7,880 10,800 2 0,002 0,010 0,020 0,051 0,103 0,211 0,575 1,390 2,770 4,610 5,990 7,380 9,210 10,600 13,800 3 0,024 0,072 0,115 0,216 0,352 0,584 1,210 2,370 4,110 6,250 7,820 9,350 11,300 12,800 16,300 4 0,091 0,207 0,297 0,484 0,711 1,060 1,920 3,360 5,390 7,780 9,490 11,100 13,300 14,900 18,500 5 0,210 0,412 0,554 0,831 1,150 1,610 2,670 4,350 6,630 9,240 11,100 12,800 15,100 16,800 20,500 6 0,381 0,676 0,872 1,240 1,640 2,200 3,450 5,350 7,840 10,600 12,600 14,400 16,800 18,500 22,500 7 0,598 0,989 1,240 1,690 2,170 2,830 4,250 6,350 9,040 12,000 14,100 16,000 18,500 20,300 24,300 8 0,857 1,340 1,650 2,180 2,730 3,490 5,070 7,340 10,200 13,400 15,500 17,500 20,100 22,000 26,100 9 1,15 1,74 2,09 2,70 3,33 4,17 5,90 8,34 11,40 14,70 16,90 19,00 21,70 23,60 27,90 10 1,48 2,16 2,56 3,25 3,94 4,87 6,74 9,34 12,50 16,00 18,30 20,50 23,20 25,20 29,60 11 1,83 2,60 3,05 3,82 4,58 5,58 7,58 10,30 13,70 17,30 19,70 21,90 24,70 26,80 31,30 12 2,21 3,07 3,57 4,40 5,23 6,30 8,44 11,30 14,80 18,50 21,00 23,30 26,20 28,30 32,90 13 2,62 3,57 4,11 5,01 5,89 7,04 9,30 12,30 16,00 19,80 22,40 24,70 17,70 29,80 34,50 14 3,04 4,08 4,66 5,63 6,57 7,79 10,20 13,30 17,10 21,10 23,70 26,10 29,10 31,30 36,10 15 3,48 4,60 5,23 6,26 7,26 8,55 11,00 14,30 18,20 22,30 25,00 27,50 30,60 32,90 37,70 16 3,94 5,14 5,81 6,91 7,96 9,31 11,90 15,30 19,40 23,50 26,30 28,80 32,00 34,30 39,30 17 4,42 5,70 6,41 7,56 8,67 10,10 12,80 16,30 20,50 24,80 27,60 30,20 33,40 35,70 40,80 18 4,91 6,27 7,02 8,23 9,39 10,90 13,70 17,30 21,60 26,00 28,90 31,50 34,80 37,20 42,30 19 5,41 6,84 7,63 8,91 10,10 11,70 14,60 18,30 22,70 27,20 30,10 32,90 36,20 38,60 43,80 20 5,92 7,43 8,26 9,59 10,90 12,40 15,50 19,30 23,80 28,40 31,40 34,20 37,60 40,00 45,30

Tabelle A3.2: 2χ - Verteilung

Tabelle für x- Werte 2

;Gfχ der 2χ - Verteilung für ausgewählte G

G=

f 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999

21 6,45 8,03 8,90 10,30 11,60 13,20 16,30 20,30 24,90 29,60 32,70 35,50 38,90 41,40 46,80 22 6,98 8,64 9,54 11,00 12,30 14,00 17,20 21,30 26,00 30,80 33,90 36,80 40,30 42,80 48,30 23 7,53 9,26 10,20 11,70 13,10 14,80 18,10 22,30 27,10 32,00 35,20 38,10 31,60 44,20 49,70 24 8,09 9,89 10,90 12,40 13,80 15,70 19,00 23,30 28,20 33,20 36,40 39,40 43,00 45,60 51,20 25 8,65 10,50 11,50 13,10 14,60 16,50 19,90 24,30 29,30 34,40 37,70 40,60 44,30 46,90 52,60 26 9,22 11,20 12,20 13,80 15,40 17,30 29,80 25,30 30,40 35,60 38,90 41,90 45,60 48,30 54,10 27 9,80 11,80 12,90 14,60 16,20 18,10 21,70 26,30 31,50 36,70 40,10 43,20 47,00 49,60 55,50 28 10,40 12,50 13,60 15,30 16,90 18,90 22,70 27,30 32,60 37,90 41,30 44,50 48,30 51,00 56,90 29 11,00 13,10 14,30 16,00 17,70 19,80 23,60 28,30 33,70 39,10 42,60 45,70 49,60 52,30 58,30 30 11,60 13,80 15,00 16,80 18,50 20,60 24,50 29,30 34,80 40,30 43,80 47,00 50,90 53,70 59,70 40 17,90 20,70 22,20 24,40 26,50 29,10 33,70 39,30 45,60 51,80 55,80 59,30 63,70 66,80 73,40 50 24,70 28,00 19,70 32,40 34,80 37,70 42,90 49,30 56,30 63,20 67,50 71,40 76,20 79,50 86,70 60 31,70 35,50 37,50 40,50 43,20 46,50 52,30 59,30 67,00 74,40 79,10 83,30 88,40 92,00 99,60 70 39,00 43,30 45,40 48,80 51,70 55,30 61,70 69,30 77,60 85,50 90,50 95,00 100,40 104,20 112,30 80 46,50 51,20 53,50 57,20 60,40 64,30 71,10 79,30 88,10 96,60 101,90 106,60 112,30 116,30 124,80 90 54,20 59,20 61,80 65,60 69,10 73,30 80,60 89,30 98,60 107,60 113,10 118,10 124,10 128,30 137,20 100 61,90 67,30 70,10 74,20 77,90 82,40 90,10 99,30 109,10 118,00 124,30 129,60 135,80 140,20 149,40


115

Faktoren zur Berechnung der Eingriffs- und Warngrenzen einer Urwertkarte, Mittelwertkarte sowie einer Zentralwertkarte zur Überwachung der Prozesslage µ ohne Grenzwert (klassische Shewhart- QRK): x- Karte x - Karte x~ - Karte Obere Eingriffsgrenze

σµ ⋅+= EEOEG σµ ⋅+= EAOEG σµ ⋅+= ECOEG

Obere Warngrenze σµ ⋅+= WEOWG

σµ ⋅+= WAOWG σµ ⋅+= WCOWG

Mittellinie µ=M µ=M µ=M

Untere Warngrenze σµ ⋅−= WEUWG

σµ ⋅−= WAUWG σµ ⋅−= WCUWG

Untere Eingriffsgrenze

σµ ⋅−= EEUEG σµ ⋅−= EAUEG .σµ ⋅−= ECUEG

x- Karte: ( ) 2/99,01 nuEE += , ( ) 2/95,01 nuEW +

= .

x - Karte: nAE /576,2= , nAW /960,1= .

x~ - Karte: ncC nE /576,2⋅= , ncC nW /960,1⋅=


116

Bei Stichproben normalverteilter Messwerte, alle vom gleichem Umfang n, ist nc

der Erwartungswert (das langfristige Mittel) des Quotienten x

x

σσ ~

.

Tabelle A4:

x- Karte x - Karte x~ - Karte n

1 2,576 1,960 2,576 1,960 1,000 2,576 1,960 2 2,806 2,236 1,822 1,386 1,000 1,822 1,386 3 2,934 2,388 1,487 1,132 1,160 1,725 1,313 4 3,022 2,491 1,288 0,980 1,092 1,406 1,070 5 3,089 2,569 1,152 0,877 1,198 1,380 1,050 6 3,143 2,631 1,052 0,800 1,135 1,194 0,908 7 3,188 2,683 0,974 0,741 1,214 1,182 0,899 8 3,226 2,727 0,911 0,693 1,160 1,056 0,804 9 3,260 2,766 0,859 0,653 1,223 1,050 0,799 10 3,289 2,800 0,815 0,620 1,176 0,958 0,729 11 3,316 2,830 0,777 0,591 1,228 0,954 0,726 12 3,340 2,858 0,744 0,566 1,187 0,883 0,672 13 3,362 2,883 0,714 0,544 1,232 0,880 0,670 14 3,383 2,906 0,688 0,524 1,196 0,823 0,627 15 3,402 2,928 0,665 0,506 1,235 0,821 0,625 16 3,419 2,948 0,644 0,490 1,202 0,774 0,589 17 3,436 2,966 0,625 0,475 1,237 0,773 0,588 18 3,451 2,984 0,607 0,462 1,207 0,733 0,558 19 3,466 3,000 0,591 0,450 1,239 0,732 0,557 20 3,480 3,016 0,576 0,438 1,212 0,698 0,531 25 3,539 3,083 0,515 0,392 1,242 0,640 0,487

EE WE EA WA nc EC WC


117

Faktoren zur Berechnung der Eingriffs- und Warngrenze einer

Standardabweichungskarte und einer Spannweitenkarte zur Überwachung der

Prozessstreuung σ ohne vorgegebenen Grenzwert (klassische Shewhart- Karte):

s- Karte R - Karte

Obere Eingriffsgrenze (OEG)

BOEG σ⋅ DOEG σ⋅

Obere Warngrenze (OWG) BOWG σ⋅ DOWG σ⋅

Mittellinie (M) an σ⋅ dn σ⋅

Untere Warngrenze (UWG) BUWG σ⋅ DUWG σ⋅

Untere Eingriffsgrenze (UEG)

BUEG σ⋅ DUEG σ⋅

s- Karte: 2χ - Werte aus Tabelle A3.1/ A3.2

fB

f

OEG

2995,0;χ

= , f

Bf

UEG

2005,0;χ

=

fB

f

OWG

2975,0;χ

= , f

Bf

UWG

2025,0;χ

=

R- Karte wn;G- Werte aus Tabelle A2

DOEG = wn;0,995, DUEG = wn;0,005 bzw.

DOWG = wn;0,975, DUWG = wn;0,025,


118

Bei Stichproben normalverteilter Messwerte, alle vom gleichem Umfang n, ist an

der Erwartungswert (das langfristige Mittel) von s/σ und dn jener von R/σ.

Tabelle A5:

s- Karte R- Karte n

an BOEG BOWG BUGW BUEG dn DOEG DOWG DUGW DUEG 2 0,798 2,807 2,241 0,031 0,006 1,128 3,970 3,170 0,044 0,009 3 0,886 2,302 1,921 0,159 0,071 1,693 4,424 3,682 0,303 0,135 4 0,921 2,069 1,765 0,268 0,155 2,059 4,694 3,984 0,595 0,343 5 0,940 1,927 1,669 0,348 0,227 2,326 4,886 4,197 0,850 0,555 6 0,952 1,830 1,602 0,408 0,287 2,534 5,033 4,361 1,066 0,749 7 0,959 1,758 1,552 0,454 0,336 2,704 5,154 4,494 1,251 0,922 8 0,965 1,702 1,512 0,491 0,376 2,847 5,255 4,605 1,410 1,075 9 0,969 1,657 1,480 0,522 0,410 2,970 5,341 4,700 1,550 1,212 10 0,973 1,619 1,454 0,548 0,439 3,078 5,418 4,784 1,674 1,335 11 0,975 1,587 1,431 0,570 0,464 3,173 5,485 4,858 1,784 1,446 12 0,978 1,560 1,412 0,589 0,486 3,258 5,546 4,925 1,884 1,547 13 0,979 1,536 1,395 0,606 0,506 3,336 5,602 4,985 1,976 1,639 14 0,981 1,515 1,379 0,621 0,524 3,407 5,652 5,041 2,059 1,724 15 0,982 1,496 1,366 0,634 0,540 3,472 5,699 5,092 2,136 1,803 16 0,983 1,479 1,354 0,646 0,554 3,532 5,742 5,139 2,207 1,876 17 0,985 1,463 1,343 0,657 0,567 3,588 5,783 5,183 2,274 1,944 18 0,985 1,450 1,333 0,667 0,579 3,640 5,820 5,224 2,336 2,008 19 0,986 1,437 1,323 0,676 0,590 3,689 5,856 5,262 2,394 2,068 20 0,987 1,425 1,315 0,685 0,600 3,735 5,889 5,299 2,449 2,125


119

Tabelle A6: Beurteilung des Messsystems anhand des Cv- Wertes

Sigma- Wert PCI TCI Cv Erklärte Varianz

1 0,33 4,00 144 1%

2 0,67 4,00 36 3%

3 1,00 4,00 16 6%

4 1,33 4,00 9 11%

5 1,67 4,00 6 17%

6 2,00 4,00 4 25%


120

6.3 Formelzeichen

aP−1 Eingriffswahrscheinlichkeit

EA Faktor zur Eingriffswahrscheinlichkeit bei Mittelwertkarte (siehe Tabelle A4)

WA Faktor zur Warnwahrscheinlichkeit bei Mittelwertkarte (siehe Tabelle A4)

na , Erwartungswert von s/σ (siehe Tabelle A5)

α Fehler 1.Art, Wahrscheinlichkeit für einen Fehlalarm

α−1 Signifikanzniveau

OEGB Faktor zur oberen Eingriffsgrenze bei s- Karte (siehe Tabelle A5)

OWGB Faktor zur oberen Warngrenze bei s- Karte (siehe Tabelle A5)

UEGB Faktor zur unteren Eingriffsgrenze bei s- Karte (siehe Tabelle A5)

UWGB Faktor zur unteren Warngrenze bei s- Karte (siehe Tabelle A5)

β Fehler 2.Art, Wahrscheinlichkeit für einen unterlassenen Alarm

EC Faktor zur Eingriffswahrscheinlichkeit bei Zentralwertkarten

(siehe Tabelle A4)

Cp Streuungsindex

Cpk Niveauindex

WC Faktor zur Warnwahrscheinlichkeit bei Zentralwertkarten (siehe Tabelle A4)

c Annahmezahl bei einer Annahmestichprobenprüfung

nc Erwartungswert von x

x

σσ ~

(siehe Tabelle A4)

pc Fähigkeitsindizes

pkc Modifizierter Fähigkeitsindizes

vC Relative Messfehler

2;Gfχ 2χ - Verteilungsfunktion

OEGD Faktor zur oberen Eingriffsgrenze bei R- Karte (siehe Tabelle A5)

OWGD Faktor zur oberen Warngrenze bei R- Karte (siehe Tabelle A5)

UEGD Faktor zur unteren Eingriffsgrenze bei R- Karte (siehe Tabelle A5)

UWGD Faktor zur unteren Warngrenze bei R- Karte (siehe Tabelle A5)

nd Erwartungswert von R/σ (siehe Tabelle A5)


121

E Wahrscheinlichkeit, dass genau einer der n- Messwerte links von OEG liegt

EE Faktor zur Eingriffswahrscheinlichkeit bei Urwertkarten (siehe Tabelle A4)

WE Faktor zur Warnwahrscheinlichkeit bei Urwertkarten (siehe Tabelle A4)

f Anzahl der n-1 Freiheitsgrade

G(u) Standardisierte Normalverteilung

g Größe der Stichprobengruppe

I Intervall [UEG,OEG]

H0 H0- Hypothese, Ausgangshypothese

H1 H1- Hypothese, Alternativ- Gegenhypothese

k Variable bei einem modifizierten Fähigkeitsindizes

( )θL Ist die Wahrscheinlichkeit, dass man auf einen statistisch unter Kontrolle

stehenden Prozess schließt, wenn die interessierende Prozesskenngröße µ

den Wert θ besitzt

λ Gewichtungsfaktor für QRK mit Gedächtnis (Gedächtnisparameter)

M Mittelwert; Sollwert

µ Erwartungswert

µ Schätzwert für µ

∗µ Veränderung von der Prozesslage µ

n Stichprobenumfang

P(x) Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignis x

aP Annahmewahrscheinlichkeit

PCI siehe Cp- Wert

p Parameter der Wahrscheinlichkeit

*p Wahrscheinlichkeit der Veränderung der Prozesslage p

OGWp Grenzüberschreitender Anteil der Prozesslage

UGWp Grenzunterschreitender Anteil der Prozesslage

R Spannweite

S Spielraum (=Länge von b-a)

s Stichprobenvarianz

s Mittelwert der Stichprobenvarianz

σ Standardabweichung

2σ Varianz der Normalverteilung


122

σ Schätzwert für σ

∗σ Veränderung von der Standardabweichung σ

T Toleranzbereich (=OGW-UGW)

T0 Platzbedarf (=T-S)

TCI Messfähigkeitsindex

µt kritisch relative Prozesslageveränderung

u Werte einer Größe, die einer standardisierten Normalverteilung unterliegt

ui Prüfwert, ob Prozesslage nach oben entdeckt ist

vi Prüfwert, ob Prozesslage nach unten entdeckt ist

Gnw , w- Verteilungsfunktion

xun Unterer Randwert

xob Oberer Randwert

x Stichprobenmittelwert

x~ Zentralwert/ Median einer Stichprobe

x Mittelwert der Stichprobenmittel

x~ Mittelwert der Zentralwerte

Y Merkmal einer Beobachtung

yi Beobachtete Werte des Merkmals Y

iy arithmetisches Mittel einer Stichprobengruppe

z Folge bei QRK mit Gedächtnis


123

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Documents

Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten