Dipl.- Ing. Andreas Vötsch, Bakk.rer.soc.oec.
Statistische Prozesskontrolle mittels
Qualitätsregelkarten und Six Sigma
Masterarbeit
zur Erlangung des akademischen Grades eines Magisters der Sozial- und Wirtschaftswissenschaften
der Studienrichtung Betriebswirtschaft an der Karl- Franzens- Universität Graz
Begutachter: Ao. Univ.- Prof. Dipl.- Ing. Dr.techn. Stefan Vorbach Institut für Systemwissenschaften, Innovations- und Nachhaltigkeitsforschung
Graz, 12/ 2009
Ehrenwörtliche Erklärung
Ich erkläre ehrenwörtlich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen nicht benutzt und die den Quellen wörtlich oder inhaltlich entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe. Die Arbeit wurde bisher in gleicher oder ähnlicher Form keiner anderen inländischen oder ausländischen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch noch nicht veröffentlicht. Die vorliegende Fassung entspricht der eingereichten elektronischen Version.
Graz, 12/ 2009
Unterschrift
Danke meiner Freundin Evelyn, die ich
über alles liebe.
Danke meinen Freunden Jens und Marki,
die mich wesentlich geprägt haben und
immer an meiner Seite gestanden sind.
Danke meinem Freund Stoi, welcher mich
zur Durchführung dieses Studiums
motiviert hat.
Diese Arbeit widme ich meinen Eltern Johann und Maria, die mich mein ganzes
Leben begleitet, mir immer das Vertrauen geschenkt und die nötige Kraft gegeben
haben.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
I
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis......................................................................................................... III
Abkürzungsverzeichnis......................................................................................................... V
1. Einleitung....................................................................................................................... 1
2. Qualität und Qualitätsmanagement................................................................................ 3
2.1 Modernes Qualitätsmanagement- Lean Management ......................................... 15
2.2 Werkzeuge des Qualitätsmanagements................................................................ 19
2.3 Qualitätsinformation ............................................................................................ 20
2.4 Qualitätsinformationssysteme.............................................................................. 21
2.5 Qualitätskontrolle................................................................................................. 21
2.5.1 Qualitätsrisikountersuchung ........................................................................ 22
2.5.2 Qualitätssicherung........................................................................................ 23
2.5.2.1 Qualitätsplanung ...................................................................................... 25
2.5.2.2 Qualitätsprüfung ...................................................................................... 28
2.5.2.3 Qualitätslenkung ...................................................................................... 28
2.5.2.4 Qualitätsverbesserung .............................................................................. 30
2.6 QM- Normen in der Automobilbranche .............................................................. 32
3. Statistische Qualitätssicherung .................................................................................... 35
3.1 Prozessüberwachung............................................................................................ 39
3.1.1 Kontinuierliche Prüfpläne............................................................................ 40
3.1.2 Statistical Process Control mittels Qualitätsregelkarten .............................. 41
3.2 Qualitätsregelkarten ............................................................................................. 44
3.3 Theorie der Qualitätsregelkarten.......................................................................... 46
3.4 Prozessfähigkeit ................................................................................................... 48
3.5 Qualitätsregelkarte zur Überwachung eines beherrschten Prozesses .................. 51
3.5.1 Urwertkarte (x- Karte) ................................................................................. 53
3.5.2 Mittelwertkarte ( x - Karte) .......................................................................... 54
3.5.3 Zentral- oder Mediankarte ( x~
- Karte)......................................................... 54
3.5.4 Standardabweichungskarte (s- Karte) .......................................................... 54
3.5.5 Spannweitenkontrolle (R- Karte) ................................................................. 55
3.5.6 Schätzung von µ und σ ................................................................................ 55
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
II
3.5.7 Störung des Prozesses: ∗→ µµ .................................................................. 56
3.5.8 Störung des Prozesses: ∗→σσ .................................................................. 58
3.5.9 Vergleich der Urwert- Mittelwert- und Zentralwertkarte ............................ 58
3.5.10 Vergleich Urwert, s- und R- Karte............................................................... 59
3.6 Überwachung eines normalverteilten Merkmals durch QRK.............................. 59
3.6.1 Urwertkarte (x- Karte, Extremwertkarte) .................................................... 60
3.6.2 Mittelwertkarte ( x - Karte) .......................................................................... 62
3.6.3 Zentralwert- oder Mediankarte ( x~
- Karte).................................................. 63
3.6.4 Standardabweichungskarte (s- Karte) .......................................................... 63
3.6.5 Spannweitenkarte (R- Karte) ....................................................................... 65
3.7 Beispiel: QRK anhand von Türschließkräften ..................................................... 66
3.8 Kontrollkarten mit Gedächtnis............................................................................. 74
3.8.1 CUSUM- Karte für die messende Prüfung .................................................. 75
3.8.2 EWMA- Mittelwert- Karte .......................................................................... 79
4. Six Sigma..................................................................................................................... 82
4.1 Kennzahlen von Six Sigma.................................................................................. 85
4.1.1 Fehlerquote und Fehlerrate .......................................................................... 86
4.1.2 Streu- und Niveauindex ............................................................................... 87
4.2 Messfehler............................................................................................................ 88
4.3 Auswirkungen von Six Sigma ............................................................................. 90
4.4 Vor- und Nachteile von Six Sigma ...................................................................... 92
5. Zusammenfassung........................................................................................................ 96
6. Anhang......................................................................................................................... 97
6.1 Definitionen ......................................................................................................... 97
6.2 Tabellen.............................................................................................................. 111
6.3 Formelzeichen.................................................................................................... 120
Inhalts- und Quellenverzeichnis ........................................................................................ 123
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
III
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Vgl. RINNE, Horst; MITTAG, Hans- Joachim: Statistische Methoden
in der Qualitätssicherung; Verlag: Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1991, S.5.
Abbildung 2: Vgl. RAMPERSAD, K. Hubert: Total Quality Management- An
Executive Guide to Continuous Improvement, Verlag: Springer, Heidelberg, 2001,
S.6.
Abbildung 3: Vgl. SEGHEZZI, Hans Dieter; HANSEN, Jürgen Rolf:
Qualitätsstrategien- Anforderungen an das Management der Zukunft, Hsg:
HANSEN Jürgen Rudolf, Verlag: Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1993, S.105.
Abbildung 4: Vgl. WEIHS, Claus; JESSENBERGER Jutta: Statistische Methoden
zur Qualitätssicherung und –optimierung in der Industrie, Verlag: Wiley-VCH,
Weinheim; New York; Chichester; Brisbane; Singapore; Toronto, 1999, S.7.
Abbildung 5: Vgl. TIMISCHL, Wolfgang: Qualitätssicherung- Statistische Methoden,
Verlag: Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1995, S.6.
Abbildung 6: Vgl. RINNE, Horst; MITTAG, Hans- Joachim: Statistische Methoden
in der Qualitätssicherung; Verlag; Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1991, S.12.
Abbildung 7: Vgl. TIMISCHL, Wolfgang: Qualitätssicherung- Statistische Methoden,
Verlag: Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1995, S.209.
Abbildung 8: Vgl. TIMISCHL, Wolfgang: Qualitätssicherung- Statistische Methoden,
Verlag: Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1995, S.178.
Abbildung 9: Vgl. RINNE, Horst; MITTAG, Hans- Joachim: Statistische Methoden
in der Qualitätssicherung; Verlag; Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1991,
S.332.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
IV
Abbildung 10: Vgl. TÖPFER, Armin: Six Sigma- Konzeption und Erfolgsbeispiele
für praktizierte Null- Fehler- Qualität, Verlag: Springer, Berlin, 2007, S.25.
Abbildung 11: Vgl. TÖPFER, Armin: Six Sigma- Konzeption und Erfolgsbeispiele
für praktizierte Null- Fehler- Qualität, Verlag: Springer, Berlin, 2007, S.9.
Tabelle 1: Vgl. WEIHS, Claus; JESSENBERGER, Jutta: Statistische Methoden zur
Qualitätssicherung und –optimierung in der Industrie, Verlag: Wiley-VCH,
Weinheim; New York; Chichester; Brisbane; Singapore; Toronto, 1999, S.317.
Tabelle 2: Vgl. TÖPFER, Armin: Six Sigma- Konzeption und Erfolgsbeispiele für
praktizierte Null- Fehler- Qualität, Verlag: Springer, Berlin, 2007, S.47.
Tabelle 3: Vgl. TÖPFER, Armin: Six Sigma- Konzeption und Erfolgsbeispiele für
praktizierte Null- Fehler- Qualität, Verlag: Springer, Berlin, 2007, S.51.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
V
Abkürzungsverzeichnis
5 M Mensch, Maschine, Methode, Material, Mitwelt
ARL(θ) Average Run Length (mittlere Lauflänge)
BPM Business Process Management
BSC Balanced- Scorecard
Cp Streuungsindex
pc - Wert Process Capability
Cpk Modifizierter Streuungsindex
cpk- Wert Critical Process Capability
CSI Kundenzufriedenheitsindex
CTQ Critical TO Quality Characteristics
CUSUM Cumulative Sum
vC Characterisation Variance Ratio
DFMA Design of Manufacturing and Assbemly
DFSS Design for Six Sigma
DMAIC Define, Measure, Analyse, Improve, Control
DoE Design of Experiments; statistische Versuchsplanung
DPMO Defects Per Million Opportunities
EFQM European Foundation for Quality Management
EWMA Exponentially Weighted Moving Average
FMEA Failure Mode and Effects Analysis; Fehlermöglichkeits- und
Einflussanalyse
FMECA Failure Mode and Effects and Critical Analysis
FTA Fault Tree Analysis
F&E Forschung und Entwicklung
i.i.d. independent and identically distributed
JIT Just In Time
KBI Kundenbindungsindex
KVP Kontinuierlicher Verbesserungsprozess
OFD Opportunities For Defects
OEG Obere Eingriffsgrenze
OGW Oberer Grenzwert
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
VI
OWG Obere Warngrenze
PCI Process Capability Index
PDCA Plan- Do- Check- Act
PPM Parts Per Million
QFD Quality Function Deployment
QM Qualitätsmanagement
QRK Qualitätsregelkarte
R- Karte Spannweitenkarte
RL Lauflänge (Run Length)
RQL Rejectable Quality Level
s- Karte Standardabweichungskarte
SPC Statistical Process Control
SPR Statistische Prozessregelung
SQS Statistische Qualitätssicherung
TQC Total Quality Control
TQM Total Quality Management
UEG Untere Eingriffsgrenze
UGW Unterer Grenzwert
UWG Untere Warngrenze
VOC Voice of Customer
x- Karte Urwertkarte, Extremwertkarte
x - Karte Mittelwertkarte
x~ - Karte Zentralwert- oder Mediankarte
Yield Fehlerfreie Ausbeute
ZB Zufallsstreubereich
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
1
1. Einleitung
Qualitätssicherung hat sich vor allem durch den technischen Fortschritt zu einem
wichtigen Thema in der Prozess- und Produktionswirtschaft entwickelt. Immer
mehr Unternehmen versuchen, anhand von Qualitätssicherung, Kosten zu sparen.
Das Problem besteht darin, dass Qualität zu sichern nicht ganz so einfach ist, wie
es im ersten Moment scheint. Das Unternehmen Daimler verwendet bei der
Sicherung der Qualität von Türschließkräften Pre- Control- Charts. Das bedeutet,
dass die Qualitätsgrenzen vorher festgelegt werden und dadurch eigentlich nicht
auf die Produktionsprozesse selbst eingegangen wird.
Das Ziel dieser Arbeit ist es, bei der Qualitätssicherung Tools zu zeigen, die für die
Sicherung der Qualität aussagekräftiger sind und die eine Tatsächliche
Verbesserung oder Verschlechterung des Prozesses anzeigt. Außerdem sollen
vernünftige Qualitätsziele gezeigt und besprochen werden.
Man wird sehen, dass Qualitätssicherung nicht nur in der Produktion angewendet
wird und von Nutzen sein kann, sondern auch in Bereichen der Dienstleistungen
ihre Aufgabe erfüllt. Wohlgemerkt ist es nicht zwangsweise so, dass gute Qualität
gleichbedeutend mit langsamer Arbeit ist. Oft ist sogar das Gegenteil der Fall. Man
kann zusätzliche Zeit und damit verbundene Kosten sparen, wenn man schon im
Voraus versucht gute Qualität zu erzeugen.
Diese Arbeit konzentriert sich zur Veranschaulichung auf die Automobilbranche
und beleuchtet das Thema mit Fakten aus der Praxis und statistischen Methoden,
die in der Automobilbranche verwendet werden.1
1 Der Grund für diese Arbeit ist, dass der Autor im Rahmen eines sechsmonatigen
Praktikums bei Mercedes Benz U.S. Inc. in der Entwicklungsverbindungsstelle
gearbeitet hat. Diese ist ein Teilbereich der Abteilung „Quality“ von MBUSI und hat
den Autor zu dieser Arbeit inspiriert. Die Aufgaben bestanden in der
Qualitätsüberprüfung und –sicherung von Türschließkräften. Diese Abteilung hat
vor allem mit dem Bereich Produktion eng zusammengearbeitet und dort diverse
Verfahren zur Qualitätssicherung angewandt.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
2
Die Arbeit beginnt mit der Erläuterung von wichtigen Begriffen des
Qualitätsmanagements. Dabei wird eine Übersicht gegeben, welche Werkzeuge
dazu verwendet werden. Dabei werden verschiedene Qualitätsstrategien
beschrieben. Über dies hinaus wird auch erklärt, in welchem Bereich des
Qualitätsmanagements die Qualitätssicherung einzustufen ist.
Auf der Qualitätssicherung und dem Qualitätssicherungstool der
Qualitätsregelkarte, liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit. Diese Methode wird
ausführlich erklärt und es werden verschiedenste Modelle vorgestellt.
Abschließend wird Six Sigma die Arbeit abrunden. Six Sigma wird aus zwei
Gründen in diese Arbeit einfließen. Erstens soll damit gezeigt werden, in welchem
Bereich die Statistische Prozesskontrolle und die Qualitätsregelkarte Anwendung
findet. Zweitens soll durch Six Sigma eine vernünftige Toleranz für die Statistische
Prozesskontrolle gezeigt werden. Es wird zwar oft vom „Null- Fehler-
Prinzip“ gesprochen, aber in der Praxis ist diese Philosophie nicht durchsetzbar.
Six Sigma hingegen ist ein Ziel, dass man durch viel Einsatz erreichen kann.
In dieser Arbeit wird ein gewisses statistisches Wissen vorausgesetzt. Großteils
werden deswegen Thematiken nicht immer bis zur Gänze erklärt, da der
Schwerpunkt dieser Arbeit nicht auf dem Verständnis der Statistik, sondern auf der
Qualitätssicherung und dessen Werkzeug, der Qualitätsregelkarte, liegt.
Diese Arbeit ist fast immer in der männlichen Form verfasst. An dieser Stelle soll
darauf hingewiesen werden, dass dies nur aus Gründen der Vereinfachung
gewählt wurde und sowohl auch die weibliche Form anspricht bzw. umfasst.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
3
2. Qualität und Qualitätsmanagement
In diesem Kapitel werden elementare Begriffe definiert und erklärt, damit man eine
gute Basis für die darauf folgenden Kapitel besitzt.
Qualität ist ein grundlegender Begriff, der zuerst klarer aussieht, als er
schlussendlich ist. Qualität ist von Betrachter zu Betrachter unterschiedlich.
Deshalb sind auch die Anforderungen an die Qualität immer verschieden. Aus
diesem Grund hat Harvard Professor David Garvin in seinem Buch „Managing
Quality“ fünf Sichtweisen für die Qualität beschrieben:
1. Transzendente Sichtweise
Es ist nicht möglich Qualität präzise zu beschreiben und wird durch
Erfahrungen empfunden. Darüber hinaus ist sie ein Zeichen von
kompromisslos hohen Ansprüchen und Leistungen.
2. Produktbezogene Sichtweise
Qualität ist in dieser Sichtweise messbar bzw. quantitativ bestimmbar.
3. Anwenderbezogene Sichtweise
Dabei wird davon ausgegangen, dass Qualität im Auge des Betrachters liegt,
da ein jeder Kunde andere Anforderungen an ein Produkt hat. Deswegen wird
die Qualität durch Kundenzufriedenheit widergespiegelt.
4. Prozessbezogene Sichtweise
Dabei wird Qualität als eine Einhaltung von Anforderungen verstanden.
Abweichungen von den Anforderungen werden mit einer Verschlechterung der
geforderten Qualität gleichgesetzt.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
4
5. Nutzenbezogene Sichtweise
Dabei wird ein Preis- Nutzenvergleich aufgestellt. Man vergleicht das Produkt
und dessen Eigenschaften, welche wiederum zusammen den Nutzen
ausmachen, mit dem Preis und urteilt so über die Qualität.2
Wie man aus den einzelnen Sichtweisen erkennen kann, ist es von großer
Bedeutung, dass man sich über den Begriff der Qualität einig ist.
Qualität wird in dieser Arbeit als die Beschaffenheit einer Einheit bezüglich ihrer
Eignung verstanden, die festgelegte und vorausgesetzte Erfordernisse erfüllt.
Dabei kann eine „Einheit“ eine Tätigkeit, ein Prozess, ein Produkt, eine
Organisation, ein System, eine Person oder eine Kombination daraus sein.3
In der Literatur ist oft der formelmäßige Ansatz vertreten, welcher die Qualität wie
folgt darstellt:
tungGeisteshalTechnikQualität +=
Diese Gleichung zeigt vor allem die Entstehung von Qualität auf. So kann Qualität
nur in Zusammenarbeit der richtigen Technik mit der richtigen geistigen Haltung
entstehen.4
Unter dem Begriff der Technik versteht man:
• Ausgereifte Produkte
• Qualitätsfähige Prozesse
• Anwendung von Qualitätstechniken
Unter der Geisteshaltung wird verstanden:
• Qualitätsorientiertes Management
• Lebenslanges Lernen
• Motivation zur Qualitätsarbeit in allen Ebenen
• Ehrlichkeit beim Umgang mit Fehlern5
2 Vgl. GARVIN (1988), S.40ff 3 Vgl. MASING (2007), S.5 4 Vgl. KAMISKE (1992), S.174 5 Vgl. KAMISKE (2006), S.25
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
5
Qualität kann nicht als etwas Absolutes angesehen werden, sondern ist die
Beschaffenheit einer Einheit in Bezug auf eine vorgegebene Forderung.
Deswegen ist Qualität an sich nicht messbar. Jedoch ist der Grad der Erfüllungen
an eine Forderung messbar. Es ist also wichtig, dass Qualität stets den
Forderungen der Kunden entspricht. Eine Abweichung von der gewünschten
Qualität hat immer Kosten zur Folge. Eine Unterfüllung der vom Kunden
geforderten Qualität hat hohe Kosten zur Folge, da die Nachbearbeitung sehr
teuer ist. Des Weiteren leidet das Image und der dadurch erlittene Schaden würde
in der Zukunft noch um ein vielfaches ansteigen. Durch die Überfüllung der
Qualität entstehen ebenfalls Kosten, da der Aufwand meist so groß ist, dass kein
entsprechender Ertrag erzielt werden kann, der den Aufwand für die verbesserte
Qualität abdeckt.
Ein Qualitätsprodukt zeichnet sich nicht durch das Erfüllen der
Qualitätsanforderungen zu bestimmten Prüf- und Abnahmezeitpunkten aus. Viel
mehr ist es so, dass sich ein Produkt mit guter Qualität dadurch auszeichnet, dass
es entlang des gesamten Produktlebenszyklus die Qualitätsanforderungen erfüllt.6
Ein entscheidendes Element, damit Qualität verbessert werden kann ist die
Motivation des Mitarbeiters. Dieser muss bereit sein, sich mit komplexen
Zusammenhängen der Qualität auseinanderzusetzen.
Probleme der Qualität müssen oft nicht unmittelbar mit einem Prozess
zusammenhängen. So wirken sich beispielsweise Meinungsdifferenzen zwischen
einzelnen Abteilungen ebenfalls negativ auf die Qualität aus. Ein, für dieses
Problem oftmals angewendeter Lösungsprozess sind Planspiele. Durch diese
fiktiven, jedoch praxisnahen Spiele kann man risikolos Fehler machen und daraus
lernen. Meist sind die Spiele so ausgerichtet, dass die Spieler daraus lernen sollen,
dass sich ein Erfolg durch Kommunikation und Kooperation einstellt. Darüber
hinaus sollen mit solchen Planspielen Ängste gegenüber diversen Veränderungen
abgebaut werden.7
Der häufigste Fehler, der in diesem Bereich gemacht wird ist, dass Qualität immer
mit Spitzenqualität verglichen wird. Klarerweise möchte der Anbieter eines
Produktes immer Top- Qualität produzieren und der Konsument immer Top-
Qualität erwerben. Wie die Erfahrungswerte zeigen, gibt es jedoch kein perfektes
Produkt. In diesem Fall würde die Qualitätssicherung gar keinen Sinn machen. Der 6 Vgl. KAMISKE (1992), S.170ff 7 Vgl. LAUBSCHER (2005), S.32- 33
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
6
Grund dafür, dass es kein perfektes Produkt gibt, liegt in der Entstehung eines
Produktes. Dabei wirken immer viele Faktoren auf die Produktion ein (Temperatur,
Abnützung einer Maschine, verschiedene Werkstoffe,S), sodass immer
Abweichungen entstehen. Diese können zwar sehr gering und für den
Endverbraucher nicht bemerkbar sein, trotzdem sind diese Abweichungen
vorhanden.
Im amerikanischen Raum spricht man in Bezug auf Qualität meist von „fitness in
use“, das bedeutet, dass ein Produkt einfach den Kundenanforderungen entspricht.
Es soll also nicht schlechter sein als erwartet, aber es ist auch nicht nötig besser
zu sein, als es der Kunde verlangt.
Qualität endet meist nicht mit einem guten Produkt. Qualitätsanforderungen
beinhalten ebenfalls termingerechte Lieferung, Kundenservice, etc.
Qualität ist ein entscheidender Faktor im Wettbewerb mit der Konkurrenz. Vor
allem in der Automobilbranche hat sich dadurch ein großer Konkurrenzkampf um
das qualitativ beste Auto entwickelt.
Damit man Qualität besser erfassen kann, setzt man den Qualitätskreis ein. Dieser
erstreckt sich dann über alle Phasen eines Produktlebenslaufes. In der Abbildung
1 ist der Qualitätskreis abgebildet und es werden die einzelnen Elemente des
Kreises ersichtlich. Der Qualitätskreis zeigt auf, wodurch sich Qualität auszeichnet
und welche Faktoren für eine gute Qualität erfüllt sein müssen. 8
8 Vgl. TIMISCHL (1995), S.1f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
7
Abbildung 1: Qualitätskreis
Der Konkurrenzkampf wird vor allem durch äußere Einflüsse immer weiter
getrieben. So wird beispielsweise am amerikanischen Markt speziell von J.D.
Power sehr viel Einfluss auf Qualität genommen. J.D. Power ist ein Unternehmen,
bei welchem der Kunden Qualitätsmängel melden kann. Diese Informationen
kaufen dann die Autokonzerne von J.D. Power, um zu sehen, welche Fehler bei
den Autos auftreten. Damit erwirbt der Automobilhersteller das notwendige
Feedback, welches er braucht um sein Produkt zu verbessern. Das bedeutet aber
gleichzeitig, dass J.D. Power und vor allem der Kunde einen riesigen Einfluss auf
die Produkte haben.
Anfangs hat J.D. Power nur die Qualitätsmängel in der Automobilbranche
bemängelt und aufgezeigt. Heutzutage ist dieser Konzern mit seinem Einfluss in
nahezu jeder Branche vertreten. Dieser reicht von Versicherungen über
Krankenhäuser bis hin zu Kindergärten und hat einen Boom in Richtung
Qualitätsverbesserung bewirkt.9
9 Vgl. KAMISKE (1992), S.93f
Qualität des Produkts
Qualität der Produktgestaltung
Qualität der Fertigungs- anweisung
Qualität des Vormaterials
Fertigungsqualität Qualität der Prüfung
Lager- und Versandqualität
Montagequalität
Servicequalität
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
8
Die Vorteile für den Kunden liegen klar auf der Hand:
• bessere Qualität
• größere Transparenz
• mehr Einfluss
• mehr Information
Für den Kunden sind dadurch fast ausschließlich positive Effekte entstanden. Aus
der Sicht der Erzeuger sind es nicht nur positiv Eigenschaften, die dadurch
hervorgegangen sind. Durch die Transparenz, den damit verbunden öffentlichen
Druck und das Ziel von der Erhaltung eines guten Images ist ein Wettbewerb
ausgebrochen, der große Kosten verursacht. Man wird im Laufe dieser Arbeit
sehen, dass Qualität nicht immer zwangsweise mehr Kosten bedeutet. Mehr noch,
man kann sich dadurch durchaus von der Konkurrenz abheben, die eigenen
Kosten sogar senken und dadurch Vorteile erlangen:
• Vertrauen des Kunden
• Verbesserung der innerbetrieblichen Abläufe
• Verringerung der Risiken der Produkthaftung10
Nun stellt man sich die Frage, was eigentlich die Erwartung des Kunden von
einem so komplexen Produkt wie dem Automobil ist. Deshalb sollte der Hersteller
sein Produkt und dessen Qualität auch nicht zu sehr in den Vordergrund stellen,
da man ansonsten die Erwartungen kaum noch erfüllen oder gar übertreffen kann.
Der einfachste Weg, diese Aufgabe zu erfüllen, ist Tradition, lange Tradition. Man
kann einen Kunden kaum besser von seinem Produkt überzeugen, als wenn man
über Jahre oder gar Jahrzehnte gute Qualität erzeugt. Die zu erfüllenden
Qualitätsmerkmale eines Fahrzeuges, welche für einen langfristigen Erfolg sorgen,
sind:
• Erfüllung der Kundenerwartungen
• Das Produkt muss Qualität vermitteln
• Fahrzeug soll Insassen keine körperlichen und finanziellen Schäden
zufügen
• Das Fahrzeug soll möglichst geringe Wartungsarbeiten beanspruchen
• NIEMALS liegen bleiben
10 Vgl. TIMISCHL (1995), S.15
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
9
Man muss allerdings beachten, je komplexer ein Fahrzeug wird desto größer
werden die Ansprüche und desto größer wird das Fehlerpotential. Eine große
Herausforderung, die sich die Automobilbranche gerade stellen muss, ist der
Klima- und Umweltschutz. Die Lösungsansätze sind vielfältig und gehen vom 1-
Liter- Auto über den Hybridmotor bis hin zum Elektroauto. Beim Umweltschutz
kommen dann noch weitere Probleme, wie das Geräuschverhalten oder das
Recycling von alten Autos, hinzu. Die damit verbundenen Qualitätsprobleme sind
natürlich bereits vorprogrammiert und die Problemvermeidung wird immer
komplexer.
Bei kaum einem Produkt ist der Begriff der Qualität so wichtig wie in dieser
Branche. Umso wichtiger ist es die Qualität zu sichern, sodass man sich wieder
neuen Aufgaben widmen kann.11
Toyota hat aus diesem Grund nicht den Trend von Billigfahrzeugen mitgemacht,
da sie dadurch nicht die von ihnen gebotene Qualität garantieren können. Aus
diesem Grund hat man sich mit der Tochterfirma Daihatsu, die sowieso auf
Kleinwagen spezialisiert ist, auf dem Segment der Billigautos etabliert. Zu groß
war auch die Angst vor dem Imageverlust des Namens „Toyota“, sodass man mit
diesen Autos in dieses Preissegment eintreten wollte.12
Ein Teil der Lösung ist die Anwendung von statischen Verfahren, in welchen
bereits Erfahrungswerte aus der Qualitätsaufzeichnung miteinbezogen werden. Im
Speziellen handelt es sich hierbei um die „Statistical Process Control“ (SPC). SPC
(vgl. Kapitel 3) sollte man nicht als Statistik oder Kontrolle sehen, sondern als ein
Tool mit welchen man einen Wettbewerbsvorteil lukrieren kann. Aus diesem Grund
wird sich diese Arbeit sehr ausführlich mit der SPC befassen.13
Ein anderer Trend ist die zunehmende Automatisierung des
Qualitätsmanagements. Das Ziel ist es, „beherrschte Prozesse“ (vgl. Kapitel 3.1.2)
bei der Entstehung der Produkte zu haben, die so wenig wie möglich, also am
besten keinen Ausschuss produzieren. Deswegen sind präventive Maßnahmen
zur Vorbeugung von Fehlern und ständige Verbesserungen des bestehenden
Prozesses notwendig.
11 Vgl. SEGHEZZI (1993), S.94ff 12 Vgl. FREITAG (2008), S.28- 34 13 Vgl. OAKLAND (2008), S.3f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
10
Der damit verbundenen Prävention kommt eine spezielle Bedeutung zu, da diese
ein Eckpfeiler der Qualitätssicherung ist. Damit soll bewirkt werden, dass nicht
mehr das Auffinden und das damit zusammenhängende Nachbessern von Fehlern
die Hauptaufgabe der Qualitätssicherung ist. Die dafür entworfenen
Qualitätsmanagementwerkzeuge sind beispielsweise das Null- Fehler- Programm
oder Design for Six Sigma.
Die beiden Qualitätsmanagementwerkzeuge unterscheiden sich durch ein kleines
Detail. Das Null- Fehler- Programm zielt auf fehlerfreie Produktion, ohne
Ausschuss und ohne Nachbearbeitungszeit ab. Six Sigma hingegen erlaubt einen
kleinen Fehleranteil, nämlich 3,4 Fehler pro einer Million Fehlermöglichkeiten.
Damit ist Six Sigma in der realen Welt besser anwendbar, da es so gut wie
unmöglich ist, immer fehlerfreie Qualität zu erzeugen. Man muss sich jedoch
bewusst sein, dass Six Sigma ein sehr hohes Niveau an Qualität bietet und
deswegen auch sehr schwer zu erreichen ist.14
Ein fundamentaler Grundgedanke in der Qualitätssicherung ist die Idee der
ständigen Verbesserung. Auch diese ist im Six Sigma integriert, kommt jedoch
eigentlich vom Kaizen, was wiederum aus dem ostasiatischen Raum kommt. Die
Umsetzung dieses Prinzips erfolgt mit dem Plan- Do- Check- Act- Zyklus (PDCA-
Zyklus).
Abbildung 2: PDCA- Zyklus
14 Vgl. RAMPERSAD (2001), S.5f
Planen (plan)
Ausführen (do)
Verbessern (act)
Überprüfen (check)
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
11
Der PDCA- Zyklus ist ein fortlaufender Zyklus, der ständig in Bewegung ist, um die
Qualität laufend zu verbessern. Dabei ist es wichtig, dass immer kleine Schritte
gemacht werden um eine Verbesserung nach sich zu ziehen. Große, revolutionäre
Schritte sind in einem solchen Zyklus sehr selten. Die einzelnen Schritte bauen
sich folgendermaßen auf:
• PLAN:
Hier werden die Ziele und Planungen eines Prozesses bestimmt. Dabei
werden auch die Kundenanforderungen berücksichtigt und miteinbezogen.
• DO:
Ausführung und Umsetzung des Prozesses.
• CHECK:
In diesem Bereich des PDCA- Zyklus wird der Prozess durch Messungen
überwacht.
• ACT:
In diesem Teil werden die Maßnahmen gesetzt, um die Anforderung der
ständigen Verbesserung des Prozesses aufrecht zu erhalten.15
So wie viele andere Prinzipien des Qualitätsmanagements, ist es auch hier von
großer Wichtigkeit, dass das Prinzip der ständigen Verbesserung in der
Unternehmenskultur- und organisation systematische verankert sein muss, um
eine Effektivität zu gewährleisten.16
Der Begriff des Kaizens drückt das Streben nach kontinuierlicher Verbesserung
aus und ist in der Automobilbranche nicht mehr wegzudenken. Wie der PDCA-
Zyklus schon zeigt, ist die Idee des Kaizens eine Spirale, die nie endet und sich
ständig weiter nach oben schrauben soll. Kaizen besteht nicht nur aus der Idee der
ständigen Verbesserung, auch wenn sie die Kernidee ist. Weitere Bereiche des
Kaizens sind:
15 Vgl. MASING (2007), S.180f 16 Vgl. RAMPERSAD (2001), S.5f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
12
• TQC (Total Quality Control)
• Qualitäts- Zirkel
• Vorschlagwesen
• Null- Fehler
• Just- In- Time
• Kleingruppenarbeit
• Produktivitätssteigerung
• Kanban
• S17
Speziell in der Automobilbranche wird eine hohe Anzahl von
Qualitätssicherungsmethoden angewandt. Aufgrund deren Vielzahl wird in dieser
Arbeit der Schwerpunkt vor allem auf die statistischen Methoden und deren
Anwendung bei den Qualitätsregelkarten liegen. Das verfolgte Ziel ist, die
Produktionsqualität zu sichern. Die meisten Verfahren werden im Gesamtkonzept
des Total Quality Management (TQM) abgedeckt.
Unter dem TQM versteht man das Mitwirken aller Mitglieder einer Organisation,
die die Qualität in den Mittelpunkt stellt. Damit verbunden ist die Idee der
Zufriedenstellung von Kunden, um einen langfristigen Geschäftserfolg zu sichern.
Das TQM basiert auf vier Grundlagen:
• Managementverpflichtung und Vorbildfunktion
• Qualitätsmanagementsystem
• Qualitätswerkzeuge
• TQM- Bausteine
Die Erfüllung von den einzelnen Punkten bringt sicher nicht den gewünschten
Erfolg. Erst das Zusammenspiel zwischen allen vier Elementen erlaubt es, ein
qualitativ hochwertiges Management zu führen. Um eine genauere Einsicht zu
erlagen, ist es notwendig die TQM- Bausteine anzuführen. Die Bausteine des Total
Quality Managements sind eine Erweiterung der vier Grundlagen:
• Definition und klarer Aufbau von Qualitätspolitik und –ziele
• Ausrichtungen an den Kundenbedürfnissen 17 Vgl. KAMISKE (1992), S.100ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
13
• Festlegung von wirkungsvollen Qualitätsinformationen, Prozessen und
Überwachungsmethoden
• Hohes Qualitätsbewusstsein unternehmensweite Motivation und
Qualifikation von Mitarbeitern
• Kontinuierliche Selbstprüfung
• Durchführung periodischer Systemaudits
• Anerkennung guter Arbeit
• Qualifizierung, Aus- und Weiterbildung
• Arbeitsbedingungen, die Gruppenarbeiten und Mitwirkungen unterstützen
• Einsatz statistischer Verfahren zur Prozessregelung
• Qualität als übergeordnetes Element in der Unternehmenspolitik und
Unternehmenskultur
• S18
18 Vgl. KAMISKE (1992), S.326ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
14
Abbildung 3: Methoden zur Sicherung von Qualität und Zuverlässigkeit
Die Abbildung 3 soll einen Überblick über das TQM geben. Die Definitionen zu den
einzelnen Werkzeugen befinden sich im Anhang.
Um Qualität zu sichern und um diese auch zu erreichen, sind folgende
Schlüsselelemente notwendig:
• Zielvereinbarung treffen, anstatt Zielsetzung ausgeben.
• Ziele messbar machen und dokumentieren.
• Akzeptanz in der Kunden- Lieferantenbeziehung; muss in allen
Mitarbeiterebenen sichergestellt sein.
Risikoanalyse
QFD
FMEA
Ergebnisablauf- analyse
Design Review
Technische
Zuverlässigkeit
FMECA
Zu-verlässigkeits- analyse:
• PCM • PSM
FTA (quantitativ)
Auswertungs- verfahren
System- analyse
Shainin- Methode
Taguchi- Methode
Genetic Algorithm
Statistik und SPC
Technische Statistik
Statistische Toleranz
Regelkarten
Pre Control
Qualitäts-
Management
Qualitäts-strategien- und- konzepte
Qualitäts- systeme und -verfahren
Qualitäts- planungs- methoden
Arbeits- und Führungs-verhalten
FTA (qualitativ)
Ergebnisablauf- analyse
Dauerläufer
Planung und Versuch
Varianzanalyse
EVOP- Methode
Poka Yoke
Fähigkeits- analyse
Mess- genauigkeits- analyse
Elementare Werkzeuge
Herstell- und Prüfbarkeits-analyse
System-
optimierung
Total Quality Management
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
15
• Falls notwendig einen Wandel im Führungsverständnis des Unternehmens
herbeiführen.
• Einführung eines methodischen Management und Tragen von allen
Konsequenzen, die dieses verursacht.
• Bereitstellung von Werkzeugen und Methoden, damit das Prinzip der
ständigen Verbesserung aufrechterhalten werden kann.
• Aktives Vorleben von TQM durch jeden einzelnen Mitarbeiter.19
2.1 Modernes Qualitätsmanagement- Lean Management
Das M.I.T. (Massachusetts Institute of Technology) hat von 1985 bis 1990 eine
Untersuchung bezüglich des Automatisierungsgrades in der Automobilbranche
durchgeführt und in „The machine that changed the world“ veröffentlich. Darin ist
klar zu erkennen, dass nicht, wie oft fälschlicherweise angenommen wird, der
Automatisierungsgrad den Erfolg der Automobilbranche ausmacht, sondern der
enge Kontakt zwischen Kunden und Lieferanten. Die Folge aus solch engen
Beziehungen ist
• kürzere Entwicklungszeit,
• bessere Serienanläufe,
• geringere Fertigungszeiten, bei gleichzeitig
• höherer Qualität.
Einer der wichtigsten, wenn nicht sogar der wichtigste Faktor, um diesen Erfolg zu
gewährleisten, ist der Mitarbeiter. Es ist leicht verständlich, dass ein motivierter
und eigenverantwortlich agierender Mitarbeiter einen höheren Output und
geringere Fehlleistungen erbringt.
Der Kerngedanke des Lean Managements ist es, eine Optimierung der
Kundenzufriedenheit durch die Vermeidung jeglicher Art von Verschwendung zu
erreichen. In diesem Zusammenhang möchte man ebenfalls die nicht
wertschöpfenden Prozesse minimieren.20
19 Vgl. MASING (2007), S.163ff 20 Vgl. MASING (2007), S.269
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
16
Genau diese Ziele verfolgt das TQM und ist deshalb aus den meisten
Wirtschaftsbereichen und vor allem aus der Automobilbranche, nicht mehr
wegzudenken. Die Qualitätsstrategie ist von Unternehmen zu Unternehmen
verschieden und ist abhängig von den Qualitätsgrundsätzen, die von der
Unternehmensleitung verabschiedet werden. Allgemein ist es sinnvoll den Begriff
der Qualitätsstrategie in die folgenden Bereiche aufzuteilen:
• Entwicklungsqualität:
Die Entwicklung und deren Qualität hat eine besondere Rolle in der
Qualitätsstrategie, da diese die Verantwortung für die Erstellung von
qualitätsfähigen Produktkonzepten trägt. Die Konsequenzen, die von diesem
Bereich ausgehen, sind weitreichend, da in der Entwicklungsphase 80% der
Kosten für ein Produkt festgelegt werden. Etwaige Fehleinschätzungen können
deshalb große Kosten verursachen. Wichtig ist in der Entwicklung, dass auch die
Kundenwünsche miteinbezogen werden, die in der Regel vom Vertrieb und
Marketing zur Verfügung gestellt werden.
• Planungsqualität
Die Verantwortung der Planung liegt in der Umsetzung von den
Produktionskonzepten. Das wohl wichtigste Werkzeug in diesem Bereich ist das
Projektmanagement. Oftmals stößt man aber rasch auf Probleme, da in vielen
Unternehmen die organisatorischen Voraussetzungen nicht gegeben sind. Das
kann zur Folge haben, dass eine Umstrukturierung des Unternehmens notwendig
ist, was einen Wandel in der Unternehmenskultur bedeuten würde.
Weitere Methoden zur Qualitätssicherung in dieser Phase sind:
o Quality Function Deployment (QFD)
o Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse (FMEA)
o statistische Versuchsplanung (Design of Experiments; DOE)
Das effektivste Werkzeug ist hierbei die FMEA, da diese nicht nur zu sichereren
Produktionen und Prozessen beiträgt, sondern darüber hinaus auch erhebliche
Kosteneinsparungen, durch eine Reduzierung der Anzahl von notwendigen
Änderungen, nach sich zieht.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
17
• Beschaffungsqualität
Für die Beschaffungsqualität ist das Materialwesen verantwortlich. Um die Qualität
der gekauften Produkte zu sichern, werden hauptsächlich zwei
Qualitätssicherungsmethoden verwendet.
Einerseits werden die Lieferanten mit einem Qualitätsfähigkeitsbewertungssystem
beurteilt und laufend überprüft. In der Automobilbranche wird dafür hauptsächlich
die ISO 9000er Reihe und das ISO/TS 16949 (siehe Kapitel 2.6) herangezogen. In
vielen Fällen ist dem Kunden ein solches Zertifikat nicht ausreichend, weil
beispielsweise oft darauf Wert gelegt wird, dass der Lieferant darüber hinaus auch
umweltfreundlich produziert. Deshalb soll an dieser Stelle erwähnt werden, dass
es unzählige Zertifikate für die verschiedensten Bereiche gibt und die ISO 9000er-
Reihe und das ISO/TS 16949 jene Zertifikate für ein funktionierendes und den
Vorgaben entsprechendes Qualitätsmanagementsystem sind.
Zum anderen ist es üblich, dass die Qualität der gelieferten Teile von Anbieter und
Abnehmer überwacht und eine Kaufteilbewertung vorgenommen wird. Wird bei
einer solchen Abnahme eine Abweichung vom Sollwert festgestellt, hat diese eine
Qualitätsforderungsmaßnahme zur Folge. Eine enge Zusammenarbeit zwischen
Kunden und Lieferanten ist bei der Beschaffungsqualität besonders von Vorteil.
• Produktionsqualität
In der Produktion soll die Qualität umgesetzt werden, welche von der
Qualitätsforderung verlangt wird. Bei einem Unternehmen, wo eine
eigenverantwortliche Produktion vorausgesetzt ist, findet eine Selbstprüfung
Anwendung. Dies ist auch eine Voraussetzung, um ein ISO 9000er Zertifikat zu
erhalten.
Das wichtigste Hilfsmittel in diesem Bereich ist die SPC.
• Servicequalität
Für diesen Bereich ist der Vertrieb verantwortlich und umfasst die Bereiche der
Qualität im Verkauf und Service. Der Vertrieb gilt als eine der wichtigsten
Schnittstellen zum Kunden. Deswegen kann an dieser Stelle wertvolle Information
über Anforderungen und Wünsche der Kunden gewonnen werden. Im
Zusammenhang mit der Marktforschung und des gesamten Marketingbereiches,
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
18
sowie den Innovationsbeiträgen der Entwicklung werden Qualitätsziele für neue
Produkte erarbeitet.
• Qualitätsverhalten
Für das TQM ist ein ansprechendes Qualitätsverhalten eine der wichtigsten
Voraussetzungen für eine gute Qualität. Damit ein TQM erfolgreich bei den
Mitarbeitern umgesetzt werden kann, ist es notwendig, das Qualitätsverhalten und
die Motivation zu fördern. Dies kann man erreichen, indem man eine
ausgewogene Mischung von Aufgabeninhalt, -vielfalt, -umfang, Selbstständigkeit
und Anerkennung für die Arbeit eines Mitarbeiters findet. Um das Konzept des
TQM erfolgreich zu betreiben, ist es die Pflicht jeder Führungskraft, eine solche
Mischung für seine Mitarbeiter bereitzustellen. Auch in diesem Bereich kann es zu
einem Problem mit der Unternehmenskultur kommen. Wird jedoch das TQM richtig
und konsequent angewendet, so kann dies eine Abflachung der Hierarchie und
eine damit verbundene Kosteneinsparung nach sich ziehen.
• Qualitätssicherung
Die Aufgaben der Qualitätssicherung sind die Förderung, Überwachung und
Berichterstattung des gesamten Qualitätsgeschehens im Unternehmen. Dies
betrifft nicht nur die Qualität direkt bei der Produktion, sondern schließt alle
möglichen Bereiche wie Einkauf, Vertrieb, etc., ein.
Wichtige Instrumente für die Qualitätssicherung stellen das Audit und die
statistischen Qualitätssicherungsmethoden dar. Von den Audits gibt es
verschiedenste Arten, wie zum Beispiel Produktions-, Verfahrens- oder
Systemaudit. Das Audit wird an den Bereich angepasst, welcher zu auditieren ist.
Qualitätssicherung ist also kein starres Konzept, welches einmal
niedergeschrieben für alle Ewigkeit Gültigkeit besitzt. Vielmehr ist es ein Verfahren,
dass eine ständige Änderung und Verbesserung im Unternehmen nach sich
ziehen soll.
Ob man gute Qualität erzeugt hat und den Kunden davon auch überzeugen konnte,
zeigt sich, wenn der Kunde wiederkommt und nicht das Fahrzeug. Hat man dies
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
19
erreicht, dann hat man auch den wichtigsten Faktor der Kundentreue, nämlich das
Vertrauen des Kunden, gewonnen.21
Eines der größten Probleme, mit der das Qualitätsmanagement zu kämpfen hat,
ist jenes der Akzeptanz. Es wird häufig kritisiert, dass das Qualitätsmanagement
nicht unmittelbar zur Wertschöpfung beiträgt und dadurch der „Wert“ von dieser
nur schwer einzuschätzen ist. Trotzdem wurde durch empirische Erhebungen
gezeigt, dass es einen positiven Zusammenhang zwischen dem Einsatz von
Qualitätsmanagement und dem Erfolg eines Unternehmens gibt.22
Automobilhersteller wie Toyota nehmen einen verspäteten Auslieferungszeitpunkt
in Kauf, damit die Qualitätssicherung die vorgegebenen Ziele erreichen kann. Die
Kosten steigen dadurch an und die verspätete Auslieferung hat einen
momentanen Gewinnverlust zur Folge, aber es ist wesentlich schlimmer, wenn ein
Automobilhersteller ein Fahrzeug mit schlechter Qualität ausliefert.23
2.2 Werkzeuge des Qualitätsmanagements
Für das umfassende Qualitätsmanagement steht eine Reihe von
Qualitätsmanagementwerkzeugen zur Verfügung. Die organisatorischen Mittel, die
zur Unterstützung des Qualitätsmanagement dienen, sind das betriebliche
Vorschlagswesen, Qualitätszirkel, Teamarbeit, Selbstkontrolle und
Reklamationserfassung.
Die wichtigsten Werkzeuge, die dem Qualitätsmanagement zur Verfügung stehen
sind:
• FMEA
• FTA
• Design Reviews
• QFD
• 3x7 Werkzeuge (7 Qualitäts-, 7 Management-, 7 Kreativitätswerkzeuge)
• Benchmarking
• Versuchsmethodik
21 Vgl. BÜCHER (1992), S.1ff 22 Vgl. JOCHEM (2009), S.11- 12 23 Vgl. FREITAG (2009), S.28- 34
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
20
• Audit
Die Werkzeuge und die unterstützenden Mittel sind zusammen die wichtigsten
Methoden, die im Bereich des Qualitätsmanagements Anwendung finden. Auch
bei diesen Methodiken sind noch zwei wichtige Faktoren zu berücksichtigen.
Zum einen, dass immer wieder Selbstkontrollen durchgeführt werden und zum
anderen, dass der Mitarbeiter auch hier der Kern des ganzen
Qualitätsmanagements ist. Es muss sicher gestellt sein, dass dieser motiviert und
engagiert bei der Arbeit ist und darüber hinaus die
Qualitätsmanagementwerkzeuge beherrscht, welche in seinem Arbeitsbereich
Anwendung finden.24
2.3 Qualitätsinformation
Qualitätsinformationen sind eine spezielle Art von Information. Man kann sagen,
dass Information ein zweckbezogenes Wissen über Zustände und Ereignisse
repräsentiert. Darüber hinaus beinhaltet Information immer einen gewissen
Neuigkeitsgrad über einen Zustand, der selbst neu ist oder noch nicht als
bekanntes Wissen vorhanden ist. Der Informationsgehalt ist umso größer, je
größer der Neuigkeitsgehalt ist.
Der Fall, dass ein Ereignis auftritt, das mit Sicherheit vorausgesetzt werden kann,
kann nicht als Information bezeichnet werden.
Information entsteht also immer dort, wo eine Entscheidung, eine Auswahl
getroffen oder ein bestimmter Zustand eintritt bzw. festgestellt wird. In unserem
Fall ist Information oft mit Messungen verbunden, was aber nicht
notwendigerweise der Fall sein muss. Es ist durchaus möglich, dass Information
nicht statistisch auswertbar ist.
Das Ziel von Qualitätsinformationssystemen ist es, die betrieblichen
Qualitätskreise zu unterstützen. Um dies zu erreichen, muss das
Informationssystem die Qualitätsdaten erfassen, sie unter verschiedenen
Gesichtspunkten verarbeiten und für die Analyse aufbereiten. Damit ein gut
24 Vgl. JÖBSTL (1999), S.103ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
21
funktionierender Ablauf gewährleistet ist, muss das Qualitätsinformationssystem
über eine geeignete Beschreibung der Aufbau- und Ablauforganisation verfügen. 25
2.4 Qualitätsinformationssysteme
Qualitätsinformationen werden über die gesamte Wertschöpfungskette erzeugt.
Um diese Informationen zu sammeln und zu verwalten, verwendet man
Qualitätsinformationssysteme.
In der Automobilindustrie wird der Produktlebenszyklus immer kürzer, was zur
Notwendigkeit führt, dass auch die Qualitätsinformationssysteme eine
Wandelbarkeit und Anpassungsfähigkeit besitzen müssen. Denn damit sind sie
dann nicht notwendigerweise an ein Produkt gebunden, sondern können vom
Unternehmen auch nach der Beendigung eines Produktlebenszyklus weiter
genutzt werden. Damit passt sich die Anpassungs- und Reaktionsfähigkeit des
Unternehmens an den Markt an, wodurch auch die Unternehmensmodelle diesem
gerecht werden können.
Dies lässt sich mit Einsatz von objektorientierten Modellierungsmethoden
erreichen. Will ein Unternehmen ein Qualitätsinformationssystem einführen, wird
es in den meisten Fällen eine Reorganisation der Geschäftsprozesse vollziehen
müssen, damit die Systeme optimalen Nutzen bringen.26
2.5 Qualitätskontrolle
Qualitätskontrolle ist aus zwei Gründen wichtig für die Qualitätssicherung. Zum
einen ist es die Basis für ein tägliches, effektives Management und andererseits
können langfristige Prozessverbesserungen nur dann erfolgen, wenn der Prozess
unter Kontrolle ist, was wieder die Aufgabe der Qualitätskontrolle ist.27
Die primäre Aufgabe der Qualitätskontrolle ist es, die Arbeitsproduktivität zu
erhöhen, die Selbstkosten zu senken und die Qualität der Erzeugnisse zu
25 Vgl. SCHEER (1996), S.5f 26 Vgl. SCHEER (1996), S.7ff 27 Vgl. EVANS (2005), S.340
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
22
verbessern. Die Qualitätskontrolle kann als Gesamtheit aller Maßnahmen gesehen
werden, die mittels statistischer Verfahren der Analyse von Prüfergebnissen und
der Ursachenforschung auf die Qualitätsfestlegung und Qualitätsfertigung eingeht.
Die Vorteile sind, dass die Ergebnisse, trotz geringeren Aufwands, da ja nur
Stichproben entnommen werden, zuverlässig sind und mit großer
Wahrscheinlichkeit der Realität entsprechen.28
Die Qualitätskontrolle kann in zwei Hauptgruppen aufgegliedert werden.
Zum einen sind das die Qualitätsrisikountersuchungen und zum anderen die
statistische Prozesskontrollen. Die Qualitätsrisikountersuchung hat das Ziel einen
optimierten und robustifizierten Standardprozess durch statistische
Verteilungsaussagen zu beschreiben. Die Überwachung dieser Prozesse wird
dann von der statistischen Prozesskontrolle übernommen. Dies basiert ebenfalls
auf statistischen Verfahren, die die Abweichungen von dem idealen und
optimierten Standardprozess überprüfen.29
2.5.1 Qualitätsrisikountersuchung
Bei der Qualitätsrisikountersuchung soll die zu erwartende Variation der Merkmale
bestimmt werden, man sagt auch, dass man die natürliche Schwankung eines
Prozesses bestimmt. Idealerweise wird dadurch ein vollständiges
Verteilungsgesetz für ein Qualitätsmerkmal im „Normalbetrieb“ des Prozesses
bestimmt. Um ein solches Verteilungsgesetz bestimmen zu können, gibt es zwei
Möglichkeiten. Zum einen hat man die Variante, reale Versuche durchzuführen
und zum anderen gibt es die Möglichkeit, Optimierungsmodelle für die
Abhängigkeit des Qualitätsmerkmals von den Einflussgrößen zu verwenden. Die
Verwendung von Modellen aus der Qualitätsoptimierung ist für diese Bestimmung
nicht wirklich geeignet, da die Modelle den Anforderungen aus der Praxis sehr
selten genügen.
Deshalb sollte man ausschließlich reale Versuche durchführen, um ein optimales
Verteilungsgesetz bestimmen zu können, welches genau auf die Problemstellung
zutrifft. Dafür werden alle Einflussfaktoren auf das gewünschte Niveau eingestellt
28 Vgl. BEYER (1964), S.187ff 29 Vgl. WEIHS (1999), S.278
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
23
und die Ergebnisse im Normalbetrieb beobachtet. Bei der Durchführung sollten
jedoch nicht mehr und nicht weniger Anstrengungen unternommen werden wie
üblich, damit das Resultat so „normal“ wie möglich ist. Sind genügend
Beobachtungen des Standardprozesses im Normalbetrieb durchgeführt worden,
so kann die Verteilungsanalyse durchgeführt werden. 30 Ein dafür passendes
Instrument ist der Quantil- Plot. Der Quantil- Plot gehört zum Bereich der
explorativen Datenanalyse. Diese Analyse ermöglicht eine Aussage über die
Streuung um das Zentrum und über mögliche Ausreißer.31
Es ist naheliegend, dass als erster Versuchskandidat dabei eine Normalverteilung,
für die aus der Beobachtung geschätzten Verteilungskenngrößen, Mittelwert und
Standardverteilung, herangezogen wird, da der Großteil der Kontrollkarten an die
Normalverteilung angepasst sind.
Diese Arbeit wird in der Folge aber davon ausgehen, dass die Verteilungsgesetze
eines Qualitätsmerkmals bekannt sind. Eine Unterscheidung findet nur darin statt,
dass in einem Fall davon ausgegangen wird, dass die Verteilungskenngrößen
Mittelwert und Varianz exakt bekannt sind und im anderen Fall angenommen wird,
dass diese erst geschätzt werden müssen. Bei einer genügend langen
Prozesshistorie kann jedoch davon ausgegangen werden, dass die Schätzungen
der Verteilungskenngröße den wahren Werten ausreichend nahe sind.32
2.5.2 Qualitätssicherung
Die Qualitätssicherung ist ein Teilgebiet des Qualitätsmanagements. Hierbei
werden die qualitätsbezogenen Aktivitäten in die bestehende Aufbau- und
Ablauforganisation des Unternehmens eingebunden, welche die geplanten
Tätigkeiten strukturiert und systematisch umsetzen.33
Die Aufgabe der Qualitätssicherung, die auch unter Qualitätssicherung im weiteren
Sinn bekannt ist, dient zur Erhaltung einer festgelegten Qualität. Dabei beinhaltet
sie alle Tätigkeiten, die dazu führen, eine gewisse Qualität eines Produktes zu
erreichen. Ebenfalls damit verbunden ist die Senkung der Selbstkosten eines
30 Vgl. WEIHS (1999), S.280ff 31 Vgl. SCHLITTGEN (2000), S.103ff 32 Vgl. WEIHS (1999), S.280ff 33 Vgl. KAMISKE (1992), S.206f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
24
Produktes. Deswegen ist es sinnvoll, neben moderner Technik, auch moderne
Prüftechniken anzuwenden.34
Anfangs wurde Qualitätssicherung nur in der Produktion angewendet, doch hat
man erkannt, dass sich die dadurch erwünschte Qualität nicht erreichen lässt.
Deswegen hat man beschlossen, Qualitätssicherung auch in den anderen
Bereichen des Unternehmens anzuwenden.35
Beispiel für die Einhaltung von Qualität sind diverse Qualitätsauszeichnungen, wie
jene von DIN ISO 9001. Damit soll für jedes andere Unternehmen und für jeden
Kunden ersichtlich sein, dass eine Firma eine von ISO vorgegebene, genormte
Qualität besitzt.
Vor allem bei den größeren Unternehmen, wie Daimler, hat es sich durchgesetzt,
dass die Qualitätssicherung ein eigenständiger Bereich und somit im
Organisationsplan enthalten ist. Die Abteilung der Qualitätssicherung ist
normalerweise direkt der Geschäftsführung unterstellt.36
Die ersten Versuche Qualitäten zu sichern, traten im 19. Jahrhundert auf, als man
versuchte in der Textilbranche verschiedene Schwankungen von
Produktionsmerkmalen durch bestimmte Regelmäßigkeiten zu beschreiben. Aber
erst ab 1924 erregte Walter A. Shewhart die Aufmerksamkeit, indem er statistische
Methoden zur Anwendung brachte. In dieser Zeit wurde auch eines der ersten
Instrumente, das „Control Chart“, eingeführt. Mit dieser war dann ein statistisches
Verfahren entwickelt worden, mit dem man eine Überwachung der Fertigung
durchführen konnte.37
Heutzutage lässt sich die Qualitätssicherung auf drei Teilgebiete aufteilen:
• Qualitätsplanung (vgl. Kapitel 2.5.2.1)
• Qualitätsprüfung (vgl. Kapitel 2.5.2.2)
• Qualitätslenkung (vgl. Kapitel 2.5.2.3)
34 Vgl. BEYER (1964), S.187 35 Vgl. WEIHS (1999), S.7 36 Vgl. RINNE (1991), S.11 37 Vgl. QUENTIN (2008), S1
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
25
Ein weiterer Punkt wird immer wichtiger und deswegen oft als vierter Punkt
erachtet, nämlich die Qualitätsverbesserung (vgl. Kapitel 2.5.2.4). 38
Abbildung 4: Schema der Qualitätssicherung
Die Abbildung 4 zeigt auf, wo und wann die Qualitätssicherung bei der
Produktherstellung zum Einsatz kommt. Man sieht, am Anfang steht die Planung.
Die Qualitätssicherung tritt erst bei der Produktion selbst auf. Vorher gibt es zwar
schon Maßnahmen, um die Qualität bei der Produktion zu erhöhen und um
etwaige Schäden schon vorher nicht auftreten zu lassen, aber es wird dabei
präventiv gehandelt. Die aktive Qualitätssicherung setzt erst bei der Produktion ein
und steht mit der Qualitätslenkung im ständigen Kontakt.39
2.5.2.1 Qualitätsplanung
Die Planung beginnt mit der Prozess- und Produktionskonzeption und endet mit
dem Herstellungsbeginn. Bei der Planung geht es primär um die Auswahl der
38 Vgl. GEIGER (1998), S.125ff 39 Vgl. WEIHS (1999), S.7f
Rückkopplung
Qualitätslenkung
Qualitätsplanung Qualitätsprüfung
Produktkonzeption Produktherstellung
Produktidee Rohmaterial Endprodukt
Zeit
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
26
Qualitätsmerkmale. In diesem Teil der Qualitätssicherung gehört auch die Auswahl
und Festlegung des anzuwendenden Produktionsverfahrens. Diese Auswahl
nimmt einen sehr wichtigen Teil der Qualitätsplanung ein, da sich diese
Entscheidung meist langfristig auswirkt und nach Einführung nicht mehr so einfach
gewechselt werden kann. Dadurch spielt hier der Kostenfaktor eine wichtige Rolle
und ist für die Entscheidung grundlegend.
Von Bedeutung sind auch die Festlegungen der Toleranzen für bestimmte
Merkmale, die Schwankungsbereiche der Produktionsmerkmale und die Verfahren,
die angewendet werden, um die gewünschten Bedingungen zu erfassen und
einzuhalten. Bei der Qualitätsplanung handelt es sich um die Basis der
Qualitätssicherung, da sich alle weiteren Vorgehensweisen auf diese stützen.
Fehler, die an dieser Stelle gemacht werden, sind besonders fatal. Im Gegensatz
dazu bietet sich hier aber die Möglichkeit, dass man Fehler verhindern kann, bevor
ein Produkt erzeugt wird und dadurch unnötige Kosten verhindern kann. Das
bedeutet, dass rechtzeitig erkannte Fehler in diesem Stadium der Entwicklung
besonders kostengünstig korrigiert werden können.40
Dies haben auch die Automobilhersteller erkannt und haben die
Qualitätssicherung von der Endkontrolle vermehrt in die Planung verlagert, da man
sich bewusst ist, dass die Kosten geringer sind, wenn in der Planung Qualität
gesichert werden kann. Qualität und deren Sicherung umfasst das ganze
Unternehmen:
• Fehler vermeiden und nicht korrigieren
• Zufall darf keine Chance haben
• Prozesse müssen beherrscht (vgl. Kapitel 3.1.2) sein
40 Vgl. WEIHS (1999), S.5
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
27
Abbildung 5: Zehnerregel der Fehlerkosten
Abbildung 5 zeigt, dass die Kosten für Fehler exponentiell steigen, je später man
den Fehler bei einem Produkt entdeckt. Man sieht, dass es am billigsten ist, wenn
man den Fehler bereits in der Entwicklungsphase entdeckt und ausbessern kann.
Am teuersten ist es, wenn das Produkt bereits beim Endverbraucher ist. Hat das
Produkt diesen erreicht und wird erst der Kunde auf den Fehler aufmerksam, so
belaufen sich die Kosten nicht nur mehr auf die Produktionskosten, sondern es
kommen etwaige andere Kosten wie etwa Rückholkosten oder ähnliches dazu.41
Aus diesem Grund sollte jeder Mitarbeiter das Null- Fehler- Prinzip anstreben.
Dieses Prinzip, welches vor allem in den Systemen des Kaizen und Six Sigma
verankert ist, beherrschen insbesondere die japanischen Automobilhersteller sehr
gut.
So ist es möglich, dass diese Hersteller bessere Qualität liefern, schneller arbeiten
und billiger produzieren können. Um dieses Level erreichen zu können ist es
unbedingt unumgänglich, dass sich jeder Mitarbeiter selbst damit beschäftigt, wie
er in seinem Arbeitsbereich Produktions- und Qualitätsverbesserungen erreichen
41 Vgl. TIMISCHL (1995), S.6
Entwickeln und planen
0,1
1
Beschaffen und Herstellen
10
100
Fehlerverhütung Fehlerentdeckung Kosten
pro Fehler
AV Fertigung
Entwicklung Endprüfung
Planen Kunde
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
28
kann. Damit verbunden sind die „Freiheit“ des Mitarbeiters und die dazu
notwendige Struktur des Unternehmens.42
2.5.2.2 Qualitätsprüfung
Die Qualitätsprüfungen werden überall und zu fast jedem Zeitpunkt benötigt. Das
bedeutet, dass diese bei der Qualitätslenkung, bei der Qualitätsplanung und sogar
während der Nutzungsphase einer Einheit stattfindet. Die Qualitätsprüfung hat die
Aufgabe, die Ist- Werte der Produktion mit den Soll- Werten der Qualitätsplanung
zu vergleichen. Es wird dabei festgestellt, ob die Einheiten den
Qualitätsforderungen entsprechen.43
Dabei wird überprüft ob der tatsächliche mit den vorgegebenen Messwerten
übereinstimmt, oder ob es Änderungen gegeben hat. Dabei inbegriffen ist die
Kontrolle der Schwankungseigenschaften der Qualitätsmerkmale.
Diese Prüfung ist die Qualitätssicherung im engeren Sinn, welche man meint,
wenn man von Qualitätskontrolle spricht. Diese wird häufig bei der Thematik der
Qualitätssicherung behandelt.44
2.5.2.3 Qualitätslenkung
Qualitätslenkung wird oft als Qualitätssteuerung oder Qualitätsregelung bezeichnet.
Das Ziel der Qualitätslenkung ist es, die Überwachung und Korrektur der
Realisierung einer Einheit durchzuführen und abzusichern, sodass die
Qualitätsanforderungen erfüllt werden.45
Qualitätslenkung kann grob in drei Bereiche unterschieden werden:
• Planung
• Überwachung
• Korrektur
42 Vgl. SEGHEZZI (1993), S.96f 43 Vgl. GEIGER (1998), S.96f 44 Vgl. RINNE (1991), S.11 45 Vgl. GEIGER (1998), S.94
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
29
Die Qualitätslenkung schließt an die Qualitätsplanung an und baut auf die
Ergebnisse der Qualitätsprüfung auf.
Die Aufgabe für die Qualitätslenkung besteht darin, mögliche Korrekturen eines
Produktes während der Produktion vorzunehmen. Aus der Planung kommen die
Vorgaben und aus der Prüfung kommen dann die Entscheidungshilfen. Die
Qualitätslenkung kann sowohl zu gewissen Zeitpunkten oder kontinuierlich
durchgeführt werden.
Unter bestimmten Umständen, wie zum Beispiel durch Veränderungen im Prozess
oder des Produktes, kann die Qualitätslenkung eine neue Phase der
Qualitätsplanung einleiten.46
Abbildung 6: Die Qualitätssicherung und ihre Teilfunktionen
Die angeführte Abbildung 6 gibt einen kurzen Überblick über den Aufbau der
Qualitätssicherung. Sie zeigt auch, wie die einzelnen Komponenten gegenseitig
aufeinander wirken.47
46 Vgl. WEIHS (1999), S.8 47 Vgl. RINNE (1991), S.6
Q-Sicherung:
(Q-Sicherung i.w.S.):
Gesamtheit aller Maßnahmen zur Erreichung von Qualität
Q-Prüfung
(Q-Sicherung i.e.S.):
Prüfung des Grades der Übereinstimmung von
Entwurf und Ausführung
Q-Planung:
Produktdesign
(Festlegung der Toleranz-Bereiche für die Q-Merk- male) und Prozessdesign
Q-Lenkung:
Planung der Q-Prüfung
und Auswertung der Ergebnisse der Q-Prüfung
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
30
2.5.2.4 Qualitätsverbesserung
Der wichtigste Punkt in der Qualitätsverbesserung ist in der optimalen
Bereitstellung von Kapazität, um eine effiziente Abwicklung von
Verbesserungsprojekten zu sehen.48
Betrachtet man den Teil der Qualitätsplanung, so wird bei dieser nicht direkt die
Qualität geplant, sondern die Qualitätsanforderungen werden festgelegt. Bei der
Qualitätsverbesserung wird unmittelbar die Qualitätsfähigkeit verbessert, die
Qualität hingegen nur mittelbar. Der Begriff der Qualitätsverbesserung versteht
umfasst drei verschiedene Komponenten:
• Qualitätsförderung
Damit meint man die Verbesserung der Qualitätsfähigkeit. Es gibt weitere drei
Teilbereiche, auf welche sich die Qualitätsfähigkeit bezieht:
o Verfahren
o Einrichtung
o Personen
Das Ziel ist es, dass bei einer laufenden Fertigung weniger Fehler entstehen.
Damit verbunden ist eine Reduktion der Kosten. Qualitätsförderung ist also eine
ständige und überall aktiv wahrzunehmen Aufgabe des Qualitätsmanagements.49
• Qualitätssteigerung
Die Qualitätssteigerung ist das Verschärfen und/ oder Ausweiten einer
Qualitätsforderung. Die wird durch verschärfen und/ oder hinzufügen von
Einzelforderungen erreicht. Die Qualitätssteigerung ist auch eine Angelegenheit
der Qualitätsplanung.
Eine ständige Qualitätssteigerung ist von großem Nutzen, man muss sich
allerdings auch bewusst sein, dass eine Qualitätssteigerung bei einem Produkt, oft
eine Erhöhung der Kosten mit sich bringt.
48 Vgl. MASING (2007), S.56 49 Vgl. MASING (2007), S.937
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
31
• Qualitätserhöhung
Die Qualitätserhöhung repräsentiert jene Qualitätsverbesserung, die durch
umfassendes Qualitätsmanagement zusätzlich bewirkt wird.
Normalerweise werden in der Folge des TQM immer weniger Fehler entstehen.
Die Vermeidung der Fehler geschieht sowohl bei den Tätigkeiten, als auch bei den
Ergebnissen. Daraus resultiert eine tatsächliche Verbesserung der Qualität. Dies
ist in den meisten Fällen ein indirekter Effekt der Qualitätsförderung. Trotzdem
macht es Sinn eine Unterscheidung zu den Bereichen der Qualitätserhöhung und
Qualitätsforderung zu haben.
Durch die Qualitätsverbesserung wird nur in Ausnahmefällen unmittelbar die
Qualität von Einheiten verbessert. Der häufigste Fall der Verbesserung liegt in der
Qualitätsfähigkeit oder in der Ausweitung oder Verschärfung der
Qualitätsforderungen. Qualitätsverbesserung setzt sich aus den drei erwähnten
Teilen zusammen. Die gedankliche Unterscheidung ist zweckmäßig, auch wenn
die Ermittlung des jeweiligen Nutzens des Verbesserungsergebnisses teilweise
sehr schwierig und aufwendig oder gar unmöglich ist.50
Erfüllt man die geforderten Bedingungen, so hat die ständige Verbesserung direkte
Auswirkungen auf den Geschäftserfolg:
• Produktivitätssteigerung
• Kostenreduzierung
• Preissenkung
• Erhöhung des Marktanteils
• Sicherung der Marktposition
• Sicherung der Arbeitsplätze
• Gewinn für Anleger und Investoren51
50 Vgl. RINNE (1991), S.12 51 Vgl. KAMISKE (2006), S.26
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
32
2.6 QM- Normen in der Automobilbranche
Die Qualitätsmanagement- Normen (QM- Normen) beschreiben modellhaft das
gesamte QM- System eines Automobilherstellers, wobei sehr oft auch die
Zulieferer von Automobilherstellern nach solchen Zertifikaten streben, um die
Wettbewerbsfähigkeit und das Image beim Kunden zu erhöhen. In der
Automobilbranche sind vor allem zwei QM- Zertifikate von Bedeutung:
• DIN EN ISO 9001
• ISO/TS 16949
DIN EN ISO 9001 ist auf die acht Grundsätze des Qualitätsmanagements
aufgebaut:
1. Kundenorientierung
2. Verantwortlichkeit der Führung
3. Einbeziehung der beteiligten Personen
4. Prozessorientierter Ansatz
5. Systemorientierter Managementansatz
6. Kontinuierliche Verbesserung
7. Sachbezogene Entscheidungsfindung
8. Lieferantenbeziehung zum gegenseitigen Nutzen
Sowohl das DIN EN ISO 9001, also auch das ISO/TS 16949 haben sich an den
acht Grundsätzen des Qualitätsmanagement orientiert. Das DIN EN ISO 9001 ist
in acht Hauptkapitel unterteilt:
Kapitel 1- 3: Vorwort und Allgemeines
Kapitel 4: QM- Systeme (allgemeine Anforderungen, dokumentierte
Anforderungen, QM- Handbuch, Lenkung und Dokumentation,
Lenkung und Aufzeichnung)
Kapitel 5: Verantwortung der Leitung
Kapitel 6: Management von Ressourcen
Kapitel 7: Produktrealisierung
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
33
Kapitel 8: Messung, Analyse und Verbesserung52
Die Zertifizierung des DIN EN ISO 9001 ist vollständig in der Zertifizierung des
ISO/TS 16949 enthalten. Das bedeutet, dass die ISO/TS 16949 eine Erweiterung
der DIN EN ISO 9001 ist. Die aktuelle Version ist die ISO/TS 16949:2002.
Das Hauptaugenmerk bei der ISO/TS 16949 wird vor allem auf die konsequente
Fehlervermeidung und die Minimierung von Risiken gelegt. Um eine Zertifizierung
für das ISO/TS 16949 zu bekommen, sind gegenüber der DIN EN ISO 9001
weitere Bedingungen zu erfüllen:
• Technische Vorgaben
• Mitarbeitermotivation und Übertragen von Befugnissen
• Lenkung von Änderungen
• Anlieferqualität
• Rückmeldung aus dem Kundendienst
• Ständige Verbesserung der Organisation
• Problemlösungsmethoden
Das Kernstück der ISO/TS 16949:2002 sind die Mitarbeiter, welche unterstützt
werden sollen, damit diese prozessorientiert und ganzheitlich denken und
agieren.53
Die Grundidee einer solchen Zertifizierung ist, dass sowohl Kunden, als auch
Lieferanten von einem normierten QM- System des zertifizierten Unternehmens
ausgehen können. Dadurch ist es nicht notwendig, dass man als Kunde, welcher
in den meisten Fällen selbst ein Unternehmen ist, eine Überprüfung bezüglich
eines QM- Systems durchführt. Es ist aber dennoch üblich, dass Kunden, ihre
eigenen Mitarbeiter zu den Lieferanten senden, damit diese sich selbst ein Bild
vom Unternehmen machen können. Vor allem bei kostenintensiven Kunden-
Lieferantenbeziehungen wird eine solche ergänzende Überprüfung durchgeführt.54
Darüber hinaus gibt es für die Automobilbranche noch Spezifizierungen, damit die
Hersteller ein ISO/TS 16949 erhalten können:
• Integration der unternehmerischen Prozesse
52 Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/ISO_9001#EN_ISO_9001, Stand: 17.03.2009 53 Vgl. TOBLER (2004), S.16- 18 54 Vgl. http://www.tuev-cert.de/e8/e58/e822/QM-Normen-im-Automotive-Sektor_ger.pdf, Stand: 16.03.2009
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
34
• Teamgedanken in der Produktentwicklung
• Systematischer Ansatz zur Zielvereinbarung
• Prozesskennzahlen und einen darauf basierenden KVP
• Systematische Ermittlung der Kundenzufriedenheit, sowie Benchmarking
• Konsequente Verfolgung und Beseitigung der Grundursachen von Fehlern
• Stärkere Ausrichtung auf interne und externe Kunden
Durch die zusätzlichen Forderungen an das Unternehmen wird eine noch höhere
Qualität erzeugt und mittels der Zertifizierung wird dies auch für alle Stakeholder
sichtbar.55
Es gibt auch Stolpersteine, die bei der Einführung eines solchen
Managementprozesses auftreten können. Diese sind:
• Vorgaben werden nicht eingehalten
• Leitbild ist nicht umsetzbar
• Fehlende Ausbildung des Personals bezüglich
Qualitätsmanagementwerkzeugen
• Risikoanalyse falsch oder unzureichend durchgeführt
• Fehlendes Commitment der Leitung
• Prozesse nicht kompatibel mit der Ausbildung der Mitarbeiter
Trotzdem ist die Prozesslogik eine Chance, einen Kulturwandel herbeizuführen.
Die Mitarbeiter werden geschult prozessorientiert zu denken und verfügen über
„ihre eigenen“ Kennzahlen. Dadurch wird Ihnen Verantwortung übertragen und das
damit verbundene Anerkennungssystem wird eine kontinuierliche Verbesserung
zur Folge haben.56
55 Vgl. http://www.tct.de/index.html?out=http://www.tct.de/systemberatung/automotive/&menuunten"", Stand: 17.03.2009 56 Vg. TOBLER (2004), S.16- 18
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
35
3. Statistische Qualitätssicherung
Die statistische Qualitätssicherung (SQS) kann als ein Teilgebiet der Statistik
angesehen werden. Dabei wird die Statistik auf diverse Verfahren und Prozesse
angewendet. Dies erfolgt mittels eines Soll- Ist- Vergleichs. Dabei werden die
Istwerte statistisch aufbereitet und die Größen für Lage und Streuung bestimmt.57
In dieser Arbeit wird das Hauptaugenmerk auf die Methoden gelegt, die
angewendet werden, um Qualitätssicherung zu betreiben.
Die grundsätzliche Aufgabe der SQS ist die Überwachung der Übereinstimmung
von Produktentwürfen und Produktausführungen. Das bedeutet, dass
Sollvorgaben in Form von Toleranzbereichen eingehalten werden sollen. SQS ist
keine Vollkontrolle von einer zu überprüfenden Menge, sondern eine
Stichprobenprüfung. Es ist aber durchaus möglich, dass auf Grund der Resultate
einer Stichprobenprüfung eine Vollkontrolle notwendig wird. Es gibt auch
besondere Teilbereiche in der Automobilherstellung, wie zum Beispiel die
Überprüfung der Bremsen von Fahrzeugen, bei denen eine Vollkontrolle
verpflichtend vom Gesetzt vorgeschrieben ist. Die Stichprobenprüfung hat
gegenüber der Vollkontrolle drei Vorteile:
• Prüfungsergebnisse sind schneller verfügbar
• Teilprüfung ist billiger
• Teilprüfung kann mit größerer Sorgfalt erfolgen
Die Wichtigkeit von diversen Punkten variiert und kann je nach Produkt und
Einsatz von EDV gestützten Verfahren an Bedeutung gewinnen oder verlieren.
Das eigentliche Ziel der SQS ist nicht die Beurteilung von Produktexemplaren,
sondern eine Beurteilung der Gesamtheit der Produkte. Das bedeutet, dass bei
jeder statistischen Analyse, die auf Grund der SQS durchgeführt wird, nicht der
individuelle Merkmalsträger, sondern die Gesamtheit der Merkmalsträger im
Mittelpunkt steht.
Man muss sich bewusst sein, dass Aussagen der SQS, aus
Stichprobenergebnissen über die Gesamtheit, falsch sein können. Damit ist
57 Vgl. QUENTIN (2008), S.22
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
36
gemeint, dass es ein gewisses Fehlerpotenzial in der Aussage gibt. Es ist möglich
Falschaussagen und ihre Auftrittswahrscheinlichkeit zu berechnen. In der Statistik
existieren zwei Fehlerarten.
Das ist zum einem der Fehler 1. Art (α-Fehler), bei welchem der tatsächliche
Zustand korrekt ist, aber trotzdem von der Statistik als falsch beurteilt wird. Die
zweite Fehlermöglichkeit ist der Fehler 2. Art (β-Fehler). Bei dieser Fehlerquelle ist
der tatsächliche Zustand falsch bzw. schlecht, aber die Statistik beurteilt ihn
trotzdem als richtig. Um solche Fehler zu berechnen, werden in der Statistik
Hypothesentests durchgeführt, wobei Hypothesentests in dieser Arbeit nicht
genauer beschrieben werden und auf entsprechende Fachliteratur verwiesen wird.
Statistische Qualitätssicherung erfährt gerade in den letzten Jahrzehnten einen
Wandel. Der dabei entscheidende Faktor ist der Einsatz von Computern, die den
Zeitaufwand, die für Tests notwendig sind, um ein vielfaches verringern.
Am Anfang der SQS wurden Eingangs- und Ausgangsprüfungen durchgeführt,
deren Ziel es ist, eine Annahme oder eine Ablehnung von Losen zu bewirken.
Unter Losen kann man beispielsweise Rohstoffpartien oder produzierte Güter
verstehen. Der Nachteil, der in diesem Verfahren liegt, ist, dass die Stichproben an
fertigen Produkten genommen werden und „Off- Line“ passieren. Dabei werden
aber keine Anstrengungen unternommen, um abweichende Qualität zu erklären.
In den 90er Jahren setzte sich dann die Qualitätskontrolle (Statistical Process
Control, SPC) durch, welche die Kontrollen „On- Line“ durchführt.
Diese Art von statistischer Qualitätssicherung wird noch immer von den
Automobilherstellern verwendet. Es werden zwar laufend Anstrengungen
unternommen, sich bei der SQS weiter zu entwickeln und so die
Qualitätssicherung zu verbessern, doch ist die Basis der SQS gleich geblieben.
Ein aktueller Trend ist die statistische Verfahrensplanung (Design of Experiments,
DoE). DoE versucht schon während der Planungsphase zu optimieren und sich
gegen diverse Einflussfaktoren abzusichern, damit es zu einem späteren Zeitpunkt
des Produktionszyklus weniger Qualitätsprobleme gibt.
Eine Überprüfung der Qualität kann nur in zwei Arten durchgeführt werden:
1. kontinuierliche Prozessregelung
2. statistische Prozessregelung (SPC, Statistical Process Control)
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
37
Bei der kontinuierlichen Prozessregelung werden 100% der Produktion überprüft,
was Vorteile und Nachteile hat. Der Vorteil liegt sicher darin, dass man alle Fehler
entdeckt und dadurch nur gute Ware verkauft. Die Liste der Nachteile ist hingegen
länger. Der Zeitaufwand ist enorm, wodurch die Anzahl des Personals erhöht
werden muss, oder aber weniger Produkte in Umlauf gebracht werden können. Die
Kosten steigen an und der ganze Prozess ist nicht mehr wirtschaftlich und
ökonomisch.58
Statistische Methoden liefern wichtige Werkzeuge zur Überwachung,
Charakterisierung und zur Schaffung von Qualität. Durch diese statistische
Qualitätssicherung kann man fehlerprophylaktisch handeln und Qualitätsmängel
vermeiden.59
Die SQS ist in diverse Verfahren gegliedert, die sich nach mehreren, nicht
ausschließenden Kriterien klassifizieren. Diese Arbeit benötigt zwei Kriterien. Das
sind zum einen der Kontrollzeitpunkt und zum anderen die Art der Erfassung des
zu prüfenden Qualitätsmerkmals.
Geht man nach dem Kontrollzeitpunkt, so unterscheidet man zwischen der
Fertigungs- oder Prozessüberwachung sowie der Abnahme- Annahmeprüfung.60
Die Aufmerksamkeit wird in der Folge auf die Prozessüberwachung gelegt.
Darunter werden alle Vorgänge verstanden, die während des Fertigungsablaufes
durchgeführt werden. Dabei wird darauf geachtet, dass sich diese immer innerhalb
der vorgegebenen Grenzen bewegen. Für diesen Teil der SQS hat sich der Begriff
der statistischen Prozesskontrolle (SPC; Statistical Process Control) eingebürgert.
Bei der Fertigungsregel hat man es stets mit potentiellen unendlichen
Gesamtheiten zu tun, dass heißt man arbeitet mit der statistischen Theorie für
Stichproben aus unendlichen Gesamtheiten.
Die Idee der SPC ist es, dass bei der Übertretung von festgelegten Grenzen
erhöhte Aufmerksamkeit auf den Prozess gelegt, oder im schlechtesten Fall sogar
eingegriffen wird und der Prozess neu eingestellt und neu ausgerichtet werden
muss, um wieder die gewünschte Qualität erzeugen zu können.
Das dafür verwendete Werkzeug ist die Qualitätsregelkarte. Die wohl bekannteste
Karte ist die SHEWHART- Karte, worin die Prüfungsergebnisse in chronologischer
58 Vgl. WEIHS (1999), S.282ff 59 Vgl. WEIHS (1999), S.7f 60 Vgl. RINNE (1991), S.15ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
38
Reihenfolge eingetragen werden. Im optimalen Fall wird jedem Merkmal eine
eigene Kontrollkarte zugeordnet. Bei diesen Kontrollkarten gibt es verschiedenste
Typen. Sie reichen vom einfachen Eintragen von Messwerten bis zu Kontrollkarten
mit Gedächtnis.61
Mit einer Abnahmeprüfung kontrolliert man, ob ein vorgelegtes Los (Partie, Charge,
o. ä.) einen geforderten Standard, ausgedrückt durch einen Ausschussanteil,
entspricht oder nicht. Für diese Art von statistischer Prüfung wird der Prüfplan
herangezogen. Darin ist enthalten, wie groß bei gegebenem Losumfang die
Anzahl der dem Los zu entnehmenden Stücke, der Stichprobenumfang, sein soll
und unter welchen Voraussetzungen das Los akzeptiert werden kann. Ein
wesentlicher Unterschied zu der oben genannten QRK ist, dass bei der
Abnahmeprüfung mit endlichen Stichproben gearbeitet wird, dadurch auch die
Theorie für Stichproben aus endlichen Gesamtheiten zur Anwendung kommt.
Es existieren auch kontinuierliche Stichprobenprüfungen, die aber nur eine
Mischung von der SPC und der Abnahmeprüfung sind. Dabei wird dann je nach
Qualitätslage entschieden, ob man eine Vollkontrolle oder eine
Stichprobenprüfung durchführt. Auch die dafür verwendeten Werkzeuge sind
analog.
Je nach Art des Qualitätsmerkmals der SQS unterscheidet man zwischen der
messenden Prüfung (Variablenprüfung) und der zählenden Prüfung
(Attributenprüfung). Bei der Variablenprüfung wird nach Kennzahlen oder
Messwerten entschieden, ob in einen Prozess eingegriffen wird. Bei der
Attributenprüfung erfolgt nur eine Klassifizierung der Erzeugnisse in „gut“ und
„schlecht“.
Die Wahl des Prüfverfahrens hängt meist, sofern es das Merkmal zulässt, vom
Unternehmen selbst ab. Dabei muss sich das Unternehmen die Frage stellen, ob
sie den personellen, technologischen und vor allem wirtschaftlichen Aufwand
betreiben will. Die zählende Prüfung ist hier sicher diejenige, bei der der Aufwand
geringer ist. Man braucht weniger Zeit, weniger qualifiziertes Personal und weniger
hochwertige Technologie.
61 Vgl. WEIHS (1999), S.24f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
39
Der Nachteil der Attributenprüfung gegenüber einer Variablenprüfung ist, dass
diese weniger Aussagekraft besitzt. Eine sinnvolle Möglichkeit, um zu entscheiden
welche Prüfung man anwenden möchte, ist ein Kostenvergleich.62
Eine gute Qualitätssicherung befasst sich weniger mit dem Produkt als Ergebnis,
sondern mit dem Prozess selbst. Wobei der Prozess aus folgenden einzelnen
Bereichen besteht:
• Mitarbeiter
• Maschinen
• Methoden
• Material
• Milieu
Diese fünf Bereiche werden auch als die „5 M“ bezeichnet. Eine Fehler
vermeidende Einstellung besteht bei vielen Firmen oft in der Tatsache, dass man
schlechte Produkte herausnimmt und damit „Qualität erzeugt“. Dies ist aber keine
Verbesserung der Qualität im eigentlichen Sinn, sondern ein „herausfiltern“ von
schlechter Qualität. Meistens wird das fehlerhafte Produkt durch eines mit guter
Qualität ersetzt. Oft wird ein fehlerhaftes Produkt auch einer Nachbearbeitung
unterzogen und somit der Fehler korrigiert. Das Ergebnis ist schlussendlich, dass
sowohl die Kosten für ein Produkt steigen, als auch die Idee der verbesserten
Qualität nicht erreicht wird.63
3.1 Prozessüberwachung
Bei der Prozessüberwachung ist das verfolgte Ziel, dass Qualitätsmängel schon
während der Produktion, also „online“, entdeckt werden. Ein typisches Beispiel für
eine solche Überwachung ist die Fliessbandarbeit, wie sie in der
Automobilbranche existiert. In der Praxis wird für den Begriff der
Prozessüberwachung hauptsächlich SPC verwendet. Die Zielsetzungen bei SPC
sind:
62 Vgl. RINNE (1991), S.16ff 63 Vgl. WEIHS (1999), S.305ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
40
• Kontrolle des Durchschlupfs, d.h. der Anteil der defekten Einheiten, die bei
der Prüfung unerkannt bleiben, sollen unter Kontrolle gebracht werden.
• Steuerung der Fertigung, d.h. es soll bei unbefriedigenden Ergebnissen aus
den Kontrollen steuernd eingegriffen werden.
Diese beiden Zielsetzungen sind einander nicht ausschließend.
Im Folgenden wird auf die Werkzeuge eingegangen, welche verwendet werden
können, um Qualität zu sichern. Zuerst werden kurz die kontinuierlichen Prüfpläne
erläutert um dann auf die statistischen Verfahren, die in der Praxis Anwendung
finden, einzugehen.64
3.1.1 Kontinuierliche Prüfpläne
Dieses Verfahren dient der Kontrolle des Durchschlupfs. Man will erreichen, dass
es keine oder zumindest „ausreichend“ wenige Qualitätsmängel gibt (siehe Kapitel
4).
Man betrachtet eine Grundgesamtheit, die unendlich viele Einheiten umfasst. Die
Ausschussquote ist dann jene Wahrscheinlichkeit, mit welcher eine zufällig
ausgewählte Einheit defekt ist. Ist die Ausschussquote zeitlich konstant, so spricht
man davon, dass der Produktionsprozess unter „statistischer Kontrolle“ ist.
In der Praxis wird meist nicht das Prinzip der Vollkontrolle angewandt, außer es ist
eine gesetzliche Forderung. Meist werden kontinuierlich Pläne, die zwischen
Vollkontrolle und Teilkontrolle abwechseln, verwendet.
Unter einer Vollkontrolle versteht man, dass jede erzeugte Einheit kontrolliert wird.
Bei der Teilkontrolle werden hingegen nur Stichproben entnommen.
Dabei variiert die Intensität der Überprüfung, dass heißt, wann und wie lange die
Vollkontrolle durchgeführt wird und wann die Teilkontrolle zum Einsatz kommt.
Wie schon oben erwähnt hat die Vollkontrolle einige Nachteile, wobei es meistens
an der Wirtschaftlichkeit liegt, dass ein statistisches Verfahren zur Anwendung
kommt.65
64 Vgl. RINNE (1991), S.303f 65 Vgl. RINNE (1991), S.306f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
41
3.1.2 Statistical Process Control mittels Qualitätsregelkarten
Im Unterschied zur kontinuierlichen Prozessregelung, werden bei der SPC nur
Stichprobenprüfungen durchgeführt. Diese werden ausgewertet, um Rückschlüsse
auf den gesamten Prozess ziehen zu können. Die SPC ist eine der wichtigsten
Qualitätstechniken, welche der ständigen Überwachung des Prozesses zur
Verfügung steht. Das dafür verwendete Hilfsmittel ist die Qualitätsregelkarte (QRK;
siehe Kapitel 3.2).66
Die QRK ist eine Möglichkeit, um die Prozessergebnisse sichtbar zu machen.
Dabei werden die Ergebnisse eingetragen und man erkennt darauf, wann der
richtige Zeitpunkt ist, um regelnd einzugreifen. Darüber hinaus hat die QRK die
Aufgabe der Dokumentation, damit die Nachweisbarkeit der Konformität mit den
Annahmekriterien und der Rückverfolgbarkeit der Produktionsergebnisse gegeben
ist.67
Bei der Erzeugung von Produkten sind stets Schwankungen ein unvermeidbarer
Begleiter der Produktion. Bei gut implementierten Prozessen sind diese
Schwankungen klein. Diesen Schwankungen ist man sich jedoch schon im Voraus
bewusst. Man spricht dann von einem Prozess, der unter statistischer Kontrolle ist.
Es kann allerdings vorkommen, dass Schwankungen auftreten, die man nicht
erwartet hat. Dies kann verschiedenste Ursachen haben, wie zum Beispiel
abgenützte Werkzeuge oder extreme Temperaturschwankungen. Die Folge ist
eine Veränderung des Fertigungsniveaus und eine Erhöhung der
Fertigungsschwankung. Der Prozess ist dann außer statistischer Kontrolle. QRK
dienen primär der Überprüfung solcher Veränderungen, dass bedeutet, sie
überprüfen permanent, ob ein Prozess unter statistischer Kontrolle ist. Mit der
QRK versucht man den Unterschied zwischen einer unvermeidbaren zufälligen
Streuung und einer systematischen Abweichung, die auf einer Prozessstörung
beruht, zu unterscheiden. Eine QRK soll anzeigen, wann eine Abweichung normal
ist oder aus dem jeweiligen Streuungsbereich fällt. Deswegen ist die QRK ein
Mittel zur Lenkung von Prozessen und gibt des weiteren Hinweise auf dessen
66 Vgl. TIMISCHL (1995), S.177f 67 Vgl. QUENTIN (2008), S.23f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
42
Störungen. Ist ein Prozess innerhalb der zufälligen Streuung, bedeutet dies, dass
die Qualität in Ordnung ist und man spricht von einem beherrschten Prozess. Die
QRK dient zur Überprüfung, ob die Parameter des Mittelwerts µ und der
Standardabweichung σ konstant sind. Weichen diese durch einen nicht
gewünschten Einfluss ab und verändern sich, so ist es die Aufgabe der QRK,
diese Abweichungen anzuzeigen. Ist der Prozess in Ordnung spricht man von
einem „stabilen“ oder „ungestörten Prozess“. Je nach QRK können weitere Ziele
verfolgt werden.
Abbildung 7: Beherrschte und fähige Prozesse
Die angeführte Abbildung 7 zeigt die verschiedenen Arten von beherrschten und
fähigen Prozessen auf. Man spricht von beherrschten Prozessen, wenn der
Prozess innerhalb der Toleranzgrenzen, in unserem Fall sind diese die OGW und
die UGW, ist. Bewegt sich der Prozess darüber hinaus, so wie in Abbildung 7 die
ersten beiden Prozesse, so spricht man von nicht beherrschten Prozessen. Fähige
Prozesse sind dadurch gekennzeichnet, dass sie nicht zu sehr streuen (vgl.
Kapitel 3.9).
Die Abbildung 7 zeigt, dass die Festlegung der OGW und UGW ein
entscheidender Faktor ist. Die Herleitung dafür wird im Folgenden ausführlich
UGW
OGW
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
43
erläutert. Wichtig ist allerdings, eine vernünftige Spanne zwischen OGW und UGW
anzugeben, um in der Praxis effizient arbeiten zu können. Dies wird mittels Six
Sigma in Kapitel 4 besprochen.
Die ursprüngliche QRK wird auch als klassische Shewhart- Qualitätsregelkarten
bezeichnet. Dabei wird überprüft, ob ein Prozess beherrscht ist. Es gibt aber auch
die Möglichkeit, dass eine QRK anzeigt, ob die Werte eines Prozesses außerhalb
eines vorgegebenen Toleranzbereiches liegen. Eine solche Karte wird als
Annahme- QRK oder modifizierte Shewhart- QRK bezeichnet.
Abbildung 8: Übersicht über die Qualitätsregelkarten
Die in der Abbildung 8 ersichtlichen QRK sind aber bei weitem nicht alle
Regelkarten die existieren. Die Praxis hat eine Vielzahl von QRK hervorgebracht,
sodass eine lückenlose Aufzählung nicht möglich ist. In der Abbildung 8 sind jene
Karten ersichtlich, die für alle anderen QRK die Grundlage bilden.
Bei allen angeführten QRK werden in regelmäßigen Abständen Stichproben, vom
gleichen Umfang n, dem Prozess entnommen. Diese entnommenen Stichproben
QRK zur Überwachung, ob ein Prozess
beherrscht ist (klassische Shewhart- QRK)
vorgegebene Grenzwerte einhält (Annahme- QRK)
zählend messend messend
x -Karte (Anzahl fehlerhafter Einheiten)
x -Karte (Fehlerzahl)
x -Karte x -Karte x~ -Karte s-Karte R-Karte
x -Karte x -Karte x~ -Karte
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
44
werden dann hinsichtlich ihres Merkmals beurteilt, um Rückschlüsse auf den
Prozess zubekommen.68
In dieser Arbeit werden nur messende Prüfungen behandelt. Der Grund liegt darin,
dass messende Prüfungen mehr Aussagekraft besitzen und zweitens, die in dieser
Arbeit verwendeten Türschließkräfte messende Werte sind. Die zählenden
Prüfungen sind ähnlich aufgebaut wie die messenden.
3.2 Qualitätsregelkarten
Qualitätsregekarten sind Werkzeuge, um einen Fertigungsprozess zu überwachen.
Diese basiert auf statistischen Methoden und finden im Rahmen der Statistischen
Prozessregelung (SPR) bzw. Statistischen Prozesskontrolle Anwendung.69
Ein Prozess wird aufgrund von vorhandenen Daten, Informationen oder auf
sogenannten vorläufigen Untersuchungen (Maschinenfähigkeit, vorläufige
Prozessfähigkeit) bewertet. Wird durch die Bewertung der Prozess fähig bzw. als
geeignet angesehen, so soll durch QRK erreicht werden, dass dieser Zustand
aufrechterhalten wird. Im optimalen Fall wird sogar eine Verbesserung erzielt.70
Die Aufgaben einer Qualitätsregelkarte lassen sich in mehrere Ziele unterteilen:
• Erhöhung der Produktivität
• Dokumentation der intern betriebenen Qualitätssicherung
• Durchführung von Prozessfähigkeitstudien71
Bei QRK werden während des Prozesses, zu fixen Zeitpunkten, Stichproben
entnommen. Die QRK ist dann, die auf einem Formblatt wiedergegebene grafische
Darstellung der Stichprobenbefunde, wobei auf der Abszisse die verschiedenen
Zeitpunkte eingetragen werden und auf der Ordinate die Realisation der
Stichproben. Weiters existieren in der QRK verschiedene feste Linien bzw.
Grenzen. Das sind meistens Sollwerte, die sich aus verschiedenen Vorgaben
ergeben. Solche Vorgaben können sein:
• gesetzliche Vorschriften
68 Vgl. TIMISCHL (1995), S.178ff 69 Vgl. KAMISKE (1992), S.233 70 Vgl. DIETRICH (2007), S.187 71 Vgl. RINNE (1991), S.331ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
45
• Kundenwünsche
• festgelegte Normen des Unternehmens
Bei einigen QRK verzichtet man oft auf die Durchschnittswerte, aber es gibt
zwingende ein oder zwei Eingriffsgrenzen. Diese nennt man obere- und untere
Eingriffsgrenze (OEG und UEG). Je nach gegebener QRK unterscheidet man
zwischen QRK mit einseitigen Grenzlinien und QRK mit zweiseitigen Grenzlinien.
Die Eingriffsgrenzen werden vor der Stichprobenentnahme berechnet und
eingezeichnet. Oft sind in der QRK sogenannte Warngrenzen eingetragen. Analog
zu den Eingriffsgrenzen gibt es auch hierbei obere und untere Warngrenzen, die
bereits im Vorhinein in die QRK eingetragen werden. Die Bedeutung dieser beiden
Grenzen wird in Kapitel 3.4 behandelt.
Eine Unterscheidung zwischen den einzelnen QRK ist wichtig. In den meisten
Fällen wird eine QRK benutzt, die als „QRK ohne Gedächtnis“ bezeichnet wird.
Das bedeutet, dass zeitlich alte Werte nicht in die Entscheidung einwirken, ob in
einen Prozess eingegriffen werden muss, oder nicht. Oft ist es aber notwendig bzw.
von Vorteil, dass man eine „QRK mit Gedächtnis“ verwendet. Bei diesen Karten
werden dann die vergangenen Werte miteinbezogen und gewichtet. In dieser
Arbeit wird vorwiegend die QRK ohne Gedächtnis behandelt. In Kapitel 3.9 werden
dann zwei QRK mit Gedächtnis vorgestellt. Der Unterschied liegt im Aufwand. Die
QRK mit Gedächtnis sind aufwendiger bei der Führung und somit auch
kostenintensiver.
In der Abbildung 9 wird eine klassische QRK dargestellt. Die durch den dickeren
Pfeil gekennzeichnete Stelle 5 zeigt eine Stichprobe, welche nicht mehr
akzeptabel ist. An dieser Stelle erfolgt ein Eingriff. Deswegen muss an dieser
Stelle eine Untersuchung durchgeführt werden. Dabei wird versucht, die Ursache
für die aufgetretene Abweichung zu finden.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
46
Abbildung 9: Beispiel für eine QRK (QRK- Shewhart mit zweiseitiger Eingriffs- und
Warngrenze)
In der Automobilbranche hat sich die Eingriffsgrenze auf dem Niveau µ±3σ und für
die Warngrenze µ±2σ etabliert.
Zur Ursachenanalyse ist das Instrument der Qualitätsregelkarte nicht geeignet.
Trotzdem sind die Ermittlung der Abweichungsursache und die Wiederherstellung
der Qualitätsfähigkeit des Prozesses unbedingt notwendig. Ein geeignetes Tool
wäre beispielsweise die Pareto- Analyse.72
3.3 Theorie der Qualitätsregelkarten
Wenn man die QRK von der theoretischen Sicht aus betrachtet, geht es darum,
die Gütekriterien für Beurteilung eines Verhaltens oder Prozesses festzulegen. Die
72 Vgl. KAMISKE (1992), S.236
2 4 6 8 10 12 14
OEG
OWG
M
UWG
UEG
Stichprobenbefund
0 Nummer der Stichproben (Zeitpunkt)
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
47
zwei Hauptaufgaben einer Kontrollkarte sind zum einen, dass diese so früh wie
möglich Alarm gibt, wenn eine Prozessveränderung auftritt und zum anderen soll
sie einen „falschen Alarm“ nicht anzeigen. Unter einem falschen Alarm versteht
man, dass die Karte eine Prozessabweichung anzeigt, obwohl der Prozess
weiterhin dem vorgeschriebenen Standard entspricht.
Das oberste Ziel von QRK ist festzustellen, ob sich ein Prozess mit der Zeit
signifikant verändert. Tritt eine solche Veränderung auf, so möchte man wissen, in
welche Richtung die Veränderung stattfindet. Um diese Beurteilung durchführen zu
können, werden die Prozessparameter „Lage“ und „Streuung“ herangezogen.
Für die Prozesslage wird im Allgemeinen ein Hypothesentest verwendet. Die
aufgestellte Hypothese ist meist, dass sich der Erwartungswert des
Qualitätsmerkmals während der Produktion nicht ändert. Zur Messung der Stärke,
ob eine Hypothese stimmt oder nicht, wird die Verteilung des beobachteten
Merkmals herangezogen.
Zu Beginn wird die umgangssprachliche Hypothese als statistische Hypothese
formuliert. Diese Hypothese wird als sogenannte Nullhypothese H0 bezeichnet. Die
Gegenhypothese, auch Einshypothese genannt, wird mit H1 festgelegt. Dabei sagt
die Gegenhypothese aus, gegen welche Verletzung sich die Nullhypothese
absichern möchte. Man bzw. gegen welche Verletzung die Nullhypothese getestet
werden soll. Bei den Tests ist von Interesse, ob die Prozesslage µ von dem
Sollwert M des Qualitätsmerkmals abweicht, oder diesem entspricht. Die
statistische Formulierung für diesen Test ist dann
MH =µ:0 gegen
MH ≠µ:1 ,
wobei hier M, der Sollwert des Qualitätsmerkmals, gleich dem Erwartungswert aus
der Qualitätsrisikountersuchung entspricht. Die Beurteilung selbst erfolgt, mit Hilfe
der Verteilungsfunktion und zwar in jeder Zeitspanne, in welcher ein Mittelwert als
Schätzung für den Erwartungswert bestimmt wird. Die Aufgabe der
Verteilungsfunktion ist deswegen sehr wichtig, weil der beobachteten Lage des
Prozesses eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann. Somit kann er einen
solchen oder größeren Wert annehmen, wenn sich der Prozess nicht ändert. Diese
Wahrscheinlichkeit wird im Folgenden mit 5% bzw. 1% angenommen. In der
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
48
Statistik spricht man dann von einem Test zum Niveau 5% bzw. 1%. Das
Kompliment dazu ist dann der Annahmenbereich, oder auch Konfidenzintervall des
Erwartungswertes, also in unserem Fall ist dies dann 95% bzw. 99%.
Die Kontrollkarten werden darauf untersucht, wie groß die Wahrscheinlichkeit des
Annahmebereiches bei dem dazugehörigen Test wäre, wenn der wahre
Erwartungswert des Qualitätsmerkmals nicht der Sollwert ist.73
In dieser Arbeit gilt für alle Zufallsvariablen, dass sie unabhängig und identisch
verteilt (i.i.d.) sind (vgl. Definition 1– Definition 3).
3.4 Prozessfähigkeit
Mit der SPC besteht die Möglichkeit, dass man die Fähigkeit des Prozesses
überprüft. Dies ist die Überprüfung, ob eine Vorgabe eingehalten wird oder nicht.74
Unter der Prozessfähigkeit versteht man als ein Maß für die langfristige
Merkmalsstreuung. Es soll damit sichergestellt werden, dass der Prozess auch auf
längere Sicht in der Lage ist, die an den Prozess gestellten Prozessanforderungen
zu erfüllen. Die Prozessfähigkeit umfasst den gesamten Fertigungsprozess,
welcher durch die „5M“ bestimmt ist. Einfache Kennzahlen für die Prozessfähigkeit
sind die Prozessfähigkeitsindizes. Auch hierbei wird in dieser Arbeit davon
ausgegangen, dass die Messwerte normalverteilt sind. 75
Durch die Prozessfähigkeit ist folgendes möglich:
• Beurteilung der Prozessstreubreite im Vergleich zur spezifizierten
Toleranzbreite
• Berücksichtigung des Abstandes des Prozessmittelwertes vom Sollwert der
Spezifikation
Außerdem ist zu beachten, dass die Prozessfähigkeit von der Prozesslage und der
Prozessstreuung abhängig ist.76
73 Vgl. DIETRICH (2007), S.187ff 74 Vgl. QUENTIN (2008), S.74 75 Vgl. KAMISKE (1992), S.297f 76 Vgl. DIETRICH (2005), S.276
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
49
Damit die Prozessfähigkeitsindizes überhaupt eingesetzt werden können, ist es
notwendig, dass der Prozess unter statistischer Kontrolle, also beherrscht, ist.
Denn nur in diesem Fall wird gewährleistet, dass es sich bei den Streuungen um
zufallsbedingte Streuungen handelt. Aus diesem Grund wird als weitere Annahme
getroffen, dass der Prozess beherrscht ist.
Fehlende Prozessfähigkeiten, die gleichzusetzen sind mit einem unwirtschaftlich
hohen Fehleranteil, sind auf wenigstens eine von zwei Eigenschaften
zurückzuführen.77
1. Die Prozessstreuung σ ist im Vergleich mit der Toleranz
UGWOGWT −=
zu groß.
2. Die Prozesslage µ ist zu weit von der Mitte
2
UGWOGWM
−=
des Toleranzbereichs entfernt.
Die ersten beiden Fähigkeitsindizes sind der cp- Wert und cpk- Wert:
σ⋅=
6
Tc p (3.6)
2/
||mit)1(
T
Mkkcc ppk
µ−=−= (3.7)
In der Praxis wird als natürliche Streuung (Breite der standardisierten
Normalverteilung) oft 6σ angenommen. In diesem Bereich [µ-3σ, µ+3σ] fallen
99,7% aller Messwerte. Damit ist der cp- Wert das Verhältnis der vorgegebenen
Toleranz T zu 6σ.78
77 Vgl. KAMISKE (1992), S.297f 78 Vgl. CHANDRA (2001), S.88ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
50
Wird der cp- Wert genügend groß, so wird verhindert, dass die Prozessstreuung σ
im Vergleich zur Toleranz T zu groß wird.79
Ein modifizierter Wert mit besserer Aussagekraft ist der cpk- Wert. Dieser Wert gibt
an, ob eine tatsächliche Prozessfähigkeit vorliegt, was bedeutet, dass sowohl der
erste als auch der zweite Fall nicht zutreffen. Der cpk- Wert schließt im Gegensatz
zum cp- Wert die Lage der Verteilungskurve innerhalb der Toleranz ein, womit eine
bessere Aussagekraft über die Prozessfähigkeit möglich ist.
Da k (3.6) nie negativ sein kann folgt, dass
ppk cc ≤
ist.
Mit dem Hilfswert k wird der Abstand von µ zur Toleranzmitte M, bezogen auf die
halbe Toleranz T/2, angegeben.
Eine Folge ist, dass bei k=0 und cpk=cp, µ genau in der Mitte liegt und ein optimaler
Wert für cpk besteht. Ist k klein, so ist cpk≈cp, woraus folgt, dass der oben genannte
2. Fall nicht eintritt. Ist aber cpk deutlich kleiner wie cp, so muss die Prozesslage µ
verbessert werden, indem sie zentriert wird, was wiederum bedeutet, dass der 2.
Fall eintritt.
Ein Prozess wird fähig genannt, wenn
33.1≥pc und
33.1≥pkc
ist.80
Ist 33.11 ≤≤ pkc so spricht man von einer bedingten Prozessfähigkeit.81
Ist der Toleranzbereich nur einer der beiden Grenzwerte, dass heißt es existiert
nur eine obere oder untere Grenze, so wird für cpk der Grenzwert geändert und
nimmt dann die Form
79 Vgl. QUENTIN (2008), S.75ff 80 Vgl. CHANDRA (2001), S.97ff 81 Vgl. OAKLAND (2008), S.262ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
51
bzw.3σ
µ UGWcpu
−=
σµ
3
−=OGW
cpo (3.8)
an.
Diese beiden Werte geben dann jeweils denn Abstand zwischen der Prozesslage
und des jeweiligen unteren bzw. oberen Grenzwert, bezogen auf die natürliche
Prozessbreite 3σ, an. Der oben definiert cpk- Wert ist immer der kleinere der
beiden Werte, also entweder der cpu- oder der cpo- Wert. Ein positiver cpk- Wert
kann also auch als
σµ
3iteProzessbrehalbe
GrenzwertnäherenzumvonAbstand=pkc
definiert werden. Auch hier müssen die Werte µ und σ in der Praxis erst geschätzt
werden.82
3.5 Qualitätsregelkarte zur Überwachung eines beherrschten Prozesses
Die dafür verwendeten Qualitätsregelkarten sind bei der zählenden sowie bei der
messenden Prüfung zur Überwachung von Lage und Streuung eines
normalverteilten Merkmals notwendig.
Um zu Überprüfen, ob ein Prozess beherrscht ist, werden zwei Grenzen betrachtet:
1. Warngrenzen
2. Eingriffsgrenzen
Liegt der Messwert bzw. die Anzahl der fehlerhaften Produktionen innerhalb der
Warngrenze, so geht man davon aus, dass der Prozess in Ordnung bzw.
beherrscht ist. Im Bereich zwischen Warngrenze und Eingriffsgrenze wird der
Prozess genau überwacht, aber noch keine Veränderung vorgenommen. Dies
82 Vgl. DIETRICH (2005), S.281ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
52
geschieht erst bei der Eingriffsgrenze. Ab diesem Zeitpunkt weiß man, dass der
Prozess nicht mehr in der gewünschten Streuung liegt und es wird in den Prozess
eingegriffen. Man muss allerdings berücksichtigen, dass es sich hierbei auch um
eine fehlerhafte Annahme handeln kann.83
Handelt es sich jedoch um eine korrekte Streuung so müssen Gegenmaßnahmen
gesetzt werden. Hierbei stößt man allerdings schnell an Grenzen und es sind
Entscheidungen auf der Managementebene erforderlich. Oft liegt das Problem der
Schwankungen an den Werkzeugen, was meist eine Investition in neue
Werkzeuge zur Folge hat.84
Sowohl bei der Warn- als auch der Eingriffsgrenze existiert eine obere und untere
Grenze (vgl. Abbildung 9). Bei der Qualitätsregelkarte für die Anzahl fehlerhafter
Einheiten in Stichproben muss beachtet werden, dass ein Unterschreiten der
unteren Eingriffsgrenze ein Hinweis auf Qualitätsverbesserung ist. Das wiederum
bedeutet, dass man versucht, den Grund für diese Qualitätssteigerung
herauszufinden, um diese eventuell auf andere Prozesse im Unternehmen
einsetzen zu können.
Es gibt zwei Arten von Prüfungen:
• zählende (Attribut) und
• messende (Variablen) Prüfung.
Eine Variablenprüfung ist einer Attributprüfung immer vorzuziehen, da sie eine
wesentlich höhere Aussagekraft hat. Ein weiterer Vorteil liegt darin, dass diese mit
einem geringeren Stichprobenumfang auskommt, da pro geprüfte Einheit mehr
Information erfasst wird.
Ein weiterer Vorteil liegt darin, dass ein fehlerhafter Prozess früher erkannt werden
kann und dadurch früher Gegenmaßnahmen gesetzt werden können.
Um über einen Prozess urteilen zu können, muss man diesen überwachen. Dies
geschieht mit einer der fünf folgenden Qualitätsregelkarten:
1. Urwertkarte (x- Karte, Extremwertkarte)
2. Mittelwertkarte ( x - Karte)
83 Vgl. TIMISCHL (1995), S.179ff 84 Vgl. QUENTIN (2008), S.105f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
53
3. Zentralwert- oder Mediankarte ( x~ - Karte)
4. Standardabweichungskarte (s- Karte)
5. Spannweitenkarte (R- Karte)
In den anschließenden Kapiteln werden die einzelnen Kartentypen erläutert und
miteinander verglichen.85
3.5.1 Urwertkarte (x- Karte)
Bei diesem Verfahren werden zuerst die Grenzen eines symmetrischen Intervalls
[µ-c;µ+c] um µ festgelegt. Dieses Intervall soll mit einer sehr hohen
Wahrscheinlichkeit von 99% alle n- Werte xi einer Stichprobe des Umfangs n
(Urwerte) beinhalten. Für den Prozess wird damit die Eingriffsgrenze festgelegt.
Kommt es zu dem Fall, dass nicht alle Werte in diesem Intervall liegen, was bei
einem störungsfreien Prozess mit einer äußerst geringen Wahrscheinlichkeit von
nur 1% vorkommt, so kann man daraus schließen, dass eine Veränderung der
Prozesslage herrscht. Das Resultat ist ein Eingriff in den Prozess.
Hat man mit dem ersten Intervall die Eingriffsgrenzen festgelegt, so wird durch ein
zweites Intervall, bei dem 95% aller Stichproben enthalten sein sollen, die
sogenannten Warngrenzen bestimmt.
Liegen alle Messwerte innerhalb der Warngrenze schließt man daraus, dass die
Fertigungslage eingehalten worden ist. Liegt jedoch zumindest ein Messwert
zwischen Warn- und Eingriffsgrenze, muss der Prozess bereits mit einer erhöhten
Aufmerksamkeit beobachtet werden. Deswegen sind weitere Stichproben
notwendig, wobei diese in kürzeren Zeitabständen genommen werden. Tritt der
Fall auf, dass eine Stichprobe außerhalb der Eingriffsgrenze liegt, wird dies
aufgrund der geringen Wahrscheinlichkeit, nicht mehr als zufällige Streuung
betrachtet. Aus diesem Grund muss ein sofortiger Eingriff in den Prozess
vorgenommen werden, um die ursprünglichen Werte µ und σ wieder herzustellen.
85 Vgl. TIMISCHL (1995), S.179ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
54
3.5.2 Mittelwertkarte ( x - Karte)
Bei der Mittelwertkarte wird das Stichprobenmittel x aus den Stichproben des
stets gleichen Umfangs n eingetragen. Die Beurteilung erfolgt nun nicht mehr wie
bei der Urwertkartenmethode, mit den einzelnen Werten, sondern mit den
Mittelwerten der einzelnen Stichproben. Die jeweiligen Eingriffszeitpunkte in den
Prozess sind analog übertragbar. So wird in den Prozess nicht eingegriffen, wenn
x innerhalb der Warngrenze liegt und es wird dem Prozess eine erhöhte
Aufmerksamkeit gegeben, wenn es zwischen Warngrenze und Eingriffsgrenze
liegt. Liegt x außerhalb der Eingriffsgrenze, so erfolgt ein Eingriff.
Die Beurteilung erfolgt analog zu Kapitel 3.5.1.
3.5.3 Zentral- oder Mediankarte ( x~
- Karte)
Diese Karte dient ebenfalls der Überwachung der Fertigungslage µ. Der
Unterschied zu den vorangegangen Karten ist jener, dass zur Überwachung der
Zentralwert (Median) x~ aus Stichproben des stets gleichen Umfangs n
herangezogen wird.
Die Beurteilung erfolgt analog zu Kapitel 3.5.1.
3.5.4 Standardabweichungskarte (s- Karte)
Diese Karte überwacht die Standardabweichung (Gleichmäßigkeit) σ. Die Daten,
die zum Eintragen verwendet werden, sind die Werte der
Stichprobenstandardabweichungen s. Die festgelegten Grenzen sind die
zweiseitigen Grenzen für die Standardabweichung s aus Stichproben des
Umfangs n.
Die Beurteilung erfolgt analog zu Kapitel 3.5.1.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
55
3.5.5 Spannweitenkontrolle (R- Karte)
Analog zu der oben angeführten Standardabweichungskarte dient die R- Karte zur
Überwachung der Standardabweichung, wobei R die Spannweite ist. Der
Unterschied zu der oben angeführten Karte ist die Verteilung, denn die Verteilung
von R/σ ist eine w-Verteilung (vgl. Tabelle A2). Dementsprechend sind auch die
Warn- und Eingriffsgrenze dadurch bestimmt.86
Die Beurteilung erfolgt analog zu Kapitel 3.5.1.
3.5.6 Schätzung von µ und σ
Die Parameter µ und σ sind im Normalfall nicht bekannt. Deswegen ist in der
Praxis meist der Fall, dass diese beiden Parameter geschätzt werden.
Im Allgemeinen sind die fehlerhaften Anteile einer Fertigung nicht bekannt.
Deswegen müssen sie in einem „Vorlauf“ geschätzt werden. Dieser Vorlauf sollte
mindestens 25 gleich große Stichproben umfassen, welche mindestens einen
Umfang gleich der Qualitätsregelkarte der zukünftigen Überwachung umfassen
sollte. Dabei zu beachten ist darüber hinaus, dass der Prozess bei der Entnahme
der Daten ungestört ablaufen muss, da sonst falsche Schätzungen als Basis
verwendet werden. Läuft der Prozess bei Entnahme der Schätzungen ungestört,
so ist der Prozess beherrscht und es kann die entsprechende QRK geführt werden.
Die in diesem Verfahren ermittelnden Schätzwerte für µ und σ werden dann als µ
und σ bezeichnet.
In allen Fällen wird über die entsprechenden Kennzahlen aus allen durchgeführten
Vorläufen gemittelt. Der aus R ermittelte Schätzwert für σ wird mit Rs bezeichnet.
Für unsere Schätzungen ergibt sich
x=µ Mittelwert der Stichprobenmittel
2ˆ s=σ Wurzel aus dem Mittelwert der Stichprobenvarianz;
bevorzugter Schätzwert
86 Vgl. WEIHS (1999), S.319ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
56
na
s=σ Mittelwert der s- Werte; an in Tabelle A5
n
Rd
Rs ==σ Mittelwert der R- Werte, dn in Tabelle A5
Die Schätzung für die Prozesslage µ ist durchaus mit dem Mittelwert der
Zentralwerte möglich, wobei dann
x~ˆ =µ
ist. Das Problem ist jedoch, dass der Zentralwert einer Vorlaufstichprobe mehr
streut, als der arithmetische Mittelwert. Da der Aufwand für den letzteren nicht
wesentlich mehr ist, wird in der Praxis meist der arithmetische Mittelwert
bevorzugt.87
3.5.7 Störung des Prozesses: ∗→ µµ
In diesem Abschnitt wird geprüft, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Veränderung
des Prozesses von µ auf ∗µ angezeigt wird. Dies soll an einer Stichprobe des
Umfangs n gezeigt werden. Eine solche Änderung kann nur bei der Urwert-,
Mittelwert- und Zentralwertkarte auftreten, da bei der s- Karte und der R- Karte
nicht der Mittelwert als zu überprüfendes Merkmal verwendet wird.
• Urwertkarte:
Wie in dieser Arbeit vorausgesetzt, handelt es sich bei den Zufallsvariablen um
i.i.d. Zufallsvariablen.
Der Eingriff erfolgt bei dieser Karte, wenn sich ein Wert außerhalb der
vorgegebenen Grenzen befindet. Für die Wahrscheinlichkeit Pa, dass sich alle
n Urwerte innerhalb der Grenzen befinden, ergibt sich aufgrund der Forderung,
dass es sich um i.i.d. Zufallsvariablen handelt
87 Vgl. TIMISCHL (1995), S.197f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
57
( ) ( ) ( ) ( )Ι∈⋅⋅Ι∈⋅Ι∈=Ι∈Ι∈Ι∈= nna xPxPxPxundundxundxPP ...... 2121 (3.1)
und da für jedes xi gilt, dass
( )
−−
−=Ι∈
∗∗
σµ
σµ UEG
GOEG
GxP i ,
folgt für die Eingriffswahrscheinlichkeit
n
a
UEGG
OEGGP
−−
−−=−
∗∗
σµ
σµ
11 , (3.2)
wobei G in dieser Arbeit der Normalverteilung unterliegt. Es gibt aber durchaus
Fälle, wo die Verteilung nicht normalverteilt ist.
• Mittelwertkarte:
Hier erfolgt der Eingriff, wenn sich x außerhalb der Eingriffsgrenze befindet.
Zuerst wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass sich unsere Werte
innerhalb dieser Grenzen befinden, um dann mit der Gegenwahrscheinlichkeit
die Eingriffswahrscheinlichkeit zu ermitteln:
( )
−−
−=≤≤=
∗∗
n
UEGG
n
OEGGOEGxUEGPPa
// σ
µ
σ
µ,
woraus sich für die Eingriffswahrscheinlichkeit ergibt, dass
−−
−−=−
∗∗
n
UEGG
n
OEGGPa
//11
σµ
σµ
ist.
• Zentralwert- oder Mediankarte:
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
58
Der Eingriff erfolgt, wenn der Wert x~ außerhalb der Eingriffsgrenzen liegt. Der
größte Unterschied zu den beiden vorherigen Karten ist das Auftreten des
Faktors cn (siehe Tabelle A4), welcher sich aus dem Quotienten x
x
σσ ~
errechnet.
Für unsere Eingriffswahrscheinlichkeit ergibt sich daraus
.//
11
⋅
−−
⋅
−−=−
∗∗
nc
UEGG
nc
OEGGP
nn
aσ
µ
σ
µ
Allgemein muss man erwähnen, dass, je höher die Anzahl n ist, die
Wahrscheinlichkeit steigt, dass eingegriffen werden muss.
3.5.8 Störung des Prozesses: ∗→σσ
Darunter versteht man die Wahrscheinlichkeit einer Stichprobe des Umfangs n, mit
welcher sich die Standardabweichung von σ zu ∗σ verändert. Wie bei der Störung
zu dem Prozess von µ auf ∗µ , muss man auch bei der Störung der
Standardabweichung auf die einzelnen Karten eingehen. Diese verhält sich aber
analog zu Kapitel 3.5.7.
3.5.9 Vergleich der Urwert- Mittelwert- und Zentralwertkarte
Aufgrund der Art und Weise, wie die jeweiligen Karten geführt sind, ist zu
erkennen, dass an die Ursprungkarte die wenigsten Bedingungen geknüpft sind.
Das bedeutet aber auch, dass die Urwertkarte nicht so sensibel reagiert wie die
Mittel- oder Zentralwertkarte. Die Zentralwertkarte und die Mittelwertkarte sind
empfindlicher als die Urwertkarte, weshalb mit einer größeren Wahrscheinlichkeit
eine Veränderung der Fertigungslage µ angezeigt wird.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
59
Die Urwertkarte bietet wiederum, durch die Eintragungen der einzelnen Messwerte,
eine sehr gute Dokumentation.88
3.5.10 Vergleich Urwert, s- und R- Karte
Ist der Stichprobenumfang klein, sind diese drei Karten ungefähr gleich
empfindlich und die Diskrepanz sehr gering. Wird jedoch der Stichprobenumfang
größer, ist die s- Karte am empfindlichsten. Am unempfindlichsten gegenüber
einer Abweichung gegenüber einer Normalverteilung ist die R- Karte.89
3.6 Überwachung eines normalverteilten Merkmals durch QRK
Die entscheidende Voraussetzung bei dieser QRK ist, dass das zu überwachende
Qualitätsmerkmal wenigstens näherungsweise normalverteilt ist.
Bei einem ungestörten Prozess sind µ und σ über die ganze Zeit gleichbleibend.
Eine Störung zieht entweder eine Verschiebung von µ oder eine Vergrößerung von
σ nach sich. In der Praxis tritt der zweite Fall häufiger auf als der erste. Die
Aufgabe besteht darin, die beiden Parameter bezüglich ihrer Konstanz gegenüber
der Normalverteilung zu überwachen. Dafür stehen sowohl für µ, als auch für σ,
jeweils drei Karten zur Verfügung:
Überwachung von
µ σ
x - Karte s- Karte
x~ - Karte R- Karte
Urwertkarte (x- Karte)
88 Vgl. TIMISCHL (1995), S.202ff 89 Vgl. RINNE (1991), S.392
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
60
Zur Urwertkarte sei noch erwähnt, dass diese nur eine Vergrößerung von σ
anzeigen kann. Auch hierbei ändert sich die Idee nicht, die Grenzen für die
Eingriffs- bzw. Warngrenze zu finden.90
3.6.1 Urwertkarte (x- Karte, Extremwertkarte)
Die Aufgabe dieser Urwertkarte ist jene, symmetrisch die um µ liegenden Grenzen
eines Intervalls [µ-c;µ+c] zu ermitteln, sodass mit einer sehr hohen
Wahrscheinlichkeit 99% alle n Werte xi einer Stichprobe des Umfangs n liegen.
Tritt die Situation ein, dass bei einem störungsfreien Prozess der Wert außerhalb
der bestimmten Grenzen liegt, so kann auf eine Veränderung der Prozesslage
µ ≠ µ* geschlossen werden. Aufgrund dieser Abweichung kommt es dann zum
Eingriff.
Die Grenzen, bei denen der Eingriff erfolgt, sind wie bei den anderen Karten auch
die so genannten Eingriffsgrenzen. Woraus sich für das Intervall ergibt:
[ ] [ ]ccOEGUEG +−==Ι µµ ,,
Nun sollen sich mit einer 99% Wahrscheinlichkeit alle xi Werte einer Stichprobe
des Umfangs n befinden. Aus (3.1) folgt, dass
( ) %99...11 =Ι∈Ι∈Ι∈Ρ nxxundx
( ) ( ) ( ) %99...21 =Ι∈Ρ⋅⋅Ι∈Ρ⋅Ι∈Ρ⇒ nxxx
da nun alle ix gleich groß sind, folgt dass
( )[ ] %99=Ι∈Ρ n
ix
woraus folgt, dass
90 Vgl. TIMISCHL (1995), S.190
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
61
( ) ( ) ncGcG 99,0;; =−−+ σµµσµµ (3.5)
nc
G 99,012 =−
⇒σ
2
199,0 +=
⇒nc
Gσ
σ⋅
+=⇒ −
2
199,01n
Gc
ist. Wobei hier ( )σµ;xG die Verteilungsfunktion einer Normalverteilung mit
Erwartungswert µ und der Standardabweichung σ ist.
Analog ergibt sich die Eingriffsgrenze für die obere und untere Warngrenze,
welche das Intervall
[ ] [ ]ccOWGUWG +−==Ι µµ ,, mit
σ⋅
+= −
2
195,01n
Gc
hat. 91
Somit ergibt sich für die Urwertkarte:
σµ ⋅+= EEOEG
σµ ⋅+= WEOWG
µ=M
σµ ⋅−= WEUWG
σµ ⋅−= EEUEG
mit ( ) 2/99,01 nuEE += bzw. ( ) 2/95,01 nuEW +
= .92
91 Vgl. TIMISCHL (1995), S.191f 92 Vgl. MITRA (2008), S.269f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
62
3.6.2 Mittelwertkarte ( x - Karte)
Diese Karte dient der Kontrolle der Fertigungslage µ. Für die Einträge in die QRK
wird immer das Stichprobenmittel x aus der Stichprobe des stets gleichen
Umfanges n verwendet.
Da Warn- und Eingriffsgrenzen sind auch hier ein zweiseitiges 95%- bzw. 99%- ZB
für die Mittelwerte x aus der Stichprobe des Umfangs n, wobei
∑=
=+++
=n
in x
nn
xxxx
11
21 1... mit =ix i- ter Messwert
ist.
Daraus ergibt sich für
nx
nZB
σµ
σµ 576,2576,2:%99 +≤≤−− bzw.
nx
nZB
σµ
σµ 96,196,1:%95 +≤≤−− .
Somit sind auch hier die Grenzen der x -Karte klar:
σµ ⋅+= EAOEG
σµ ⋅+= WAOWG
µ=M
σµ ⋅−= WAUWG
σµ ⋅−= EAUEG
mit ( ) nuA nE /2/99,0
= bzw. ( ) nuA nW /2/95,0
= .93
93 Vgl. TIMISCHL (1995), S.195
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
63
3.6.3 Zentralwert- oder Mediankarte ( x~
- Karte)
Auch bei dieser Karte lassen sich die Grenzen analog zu oben errechnen. Der
Unterschied zu den vorher angeführten Karten ist, dass bei dieser Karte die
Mediane eingetragen werden.
σµ ⋅+= ECOEG
σµ ⋅+= WCOWG
µ=M
σµ ⋅−= WCUWG
σµ ⋅−= ECUEG
mit ( ) nucC nnE /2/99,0
⋅= bzw. ( ) nucC nnW /2/95,0
⋅=
wobei x
x
nc σ
σ ~=
ist.94
3.6.4 Standardabweichungskarte (s- Karte)
Diese Karte dient nicht mehr der Überwachung von µ, sondern von der
Standardabweichung σ. Das bedeutet, dass man mit der s- Karte die
Fertigungsstreuung bzw. deren Gleichmäßigkeit überprüft.95
Dabei trägt man die Stichprobenstandardabweichungen s aus Stichproben des
stets gleichen Umfangs n ein. Die für die Karte benötigten Grenzen des
zweiseitigen 99%- bzw. 95%- ZB berechnet man aus der Standardabweichung s
aus Stichproben des Umfangs n, wobei sich die Standardabweichung s wie folgt
herleiten lässt:
94 Vgl. TIMISCHL (1995), S.195f 95 Vgl. RINNE (1991), S.385
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
64
( )
1
1 1
2
−
−=
∑=
n
xx
ks
n
i
ki
k mit ks ist die Standardabweichung der k- ten Stichprobe
woraus dann der Schätzer s, welcher der Schätzer der Streuung der Mittelwerte ist,
berechnet werden kann als
∑=
=k
j
jsk
s1
1.96
Nachdem nun s bekannt ist, kann man die ZB bestimmen:
fs
fZB
ff
2995,0;
2005,0;
:%99χ
σχ
σ ⋅≤≤⋅− ,
fs
fZB
ff
2975,0;
2025,0;
:%95χ
σχ
σ ⋅≤≤⋅− .
Daraus ergibt sich dann für die Grenzen, dass
σ⋅= OEGBOEG
σ⋅= OWGBOWG
µ⋅= naM
σ⋅= UWGBUWG
σ⋅= UEGBUEG
mit f
Bf
OEG
2995,0;χ
= , f
Bf
OWG
2975,0;χ
= , f
Bf
UWG
2025,0;χ
= und f
Bf
UEG
2005,0;χ
= .
96 Vgl. DIETRICH (2005), S.216
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
65
Die Mittellinie bezeichnet man mit µ⋅= naM , da σ durch na
s geschätzt werden
kann. Das Anlegen und Führen dieser Karte verhält sich analog zu den bisher
erwähnten.97
3.6.5 Spannweitenkarte (R- Karte)
Die R- Karte dient, wie die s- Karte, zur Überwachung der Standardabweichung
(Gleichmäßigkeit) von σ . Die dafür verwendeten Werte, die in die Karte
eingetragen werden, sind die Spannweiten R aus Stichproben des stets gleichen
Umfangs n. Die Werte R/σ unterliegen der sogenannten w- Verteilung. Für die
Grenzen ergeben sich daraus folgende Werte:
σσ ⋅≤≤⋅− 995,0,005,0,:%99 nn wswZB ,
σσ ⋅≤≤⋅− 975,0,025,0,:%95 nn wswZB ,
woraus sich für die R- Karte ergibt, dass
σ⋅= OEGDOEG
σ⋅= OWGDOWG
σ⋅= ndM
σ⋅= UWGDUWG
σ⋅= UEGDUEG
ist.
σ⋅= ndM
eignet sich deswegen als passender Mittelwert, da
97 Vgl. TIMISCHL (1995), S.195f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
66
ndR /=σ
geschätzt werden kann. Das Anlegen und Führen der R- Karte ist analog zu der
x -, x~ -, oder s- Karte.98
3.7 Beispiel: QRK anhand von Türschließkräften
Erklärung der Problemstellung:
Im Zuge eines Praktikums bei Mercedes konnte der Autor einen Einblick in den
Bereich der Qualitätssicherung bekommen. Dabei hat sich der Autor vor allem mit
dem Thema der Türschließkräfte auseinandergesetzt.
Das Ziel bei diesem Prozess ist es, die Türschließkräfte unter Kontrolle zu
bekommen, da diese Kräfte sehr stark variieren. Unter Türschließkräfte versteht
man den Kraftaufwand, welcher notwendig ist, um eine Tür vollständig zu
schließen.
Die Schwankungen bei den Türschließkräften sind sehr hoch. Die Ursachen dafür
sind unterschiedlicher Herkunft:
• Gummidichtungen
• Karosserie
• Design
• Alter
• Prozess
• Temperatur
• S
Es gibt unterschiedlichste Methoden, auf welche die Automobilhersteller
zurückgreifen. So macht es einen großen Unterschied für die Türschließkräfte, ob
man Gummidichtungen nur an der Karosserie, oder auch an den Türen anbringt.
Ein ähnliches Problem stellt die Karosserie und das Design da. Je nachdem mit
98 Vgl. TIMISCHL (1995), S.196f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
67
welcher Toleranz die Karosserie geplant und produziert wird, verändert sich auch
die Türschließkraft. Wie man sehen kann, wirkt eine Vielzahl von Variablen auf die
Türschließkraft ein, weshalb es umso schwieriger ist, diese zu kontrollieren.
Man möchte aus diesem Grund möglichst viele Einflussfaktoren kontrollieren.
Deswegen werden Anstrengungen unternommen, um die Anzahl der Variablen zu
reduzieren. So probiert man die Variable „Temperatur“ auszuschließen, indem
man während des gesamten Produktionsprozesses die Temperatur konstant hält.
Bei der Variablen „Alter“ wird versucht immer „gleich alte“ Fahrzeuge zu messen.
Das bedeutet, dass die Messungen der Türschließkräfte immer an der gleichen
Stelle der Produktionslinie durchgeführt werden. Trotzdem ist es bei den
Türschließkräften nicht möglich, alle Variablen auszuschalten, wodurch der
Prozess Schwankungen unterliegt.
Die Messung selbst wird mit einem Türschließkraftmessgerät durchgeführt. Dieses
wird an einer vorgeschriebenen Stelle im Auto platziert und bei der zu messenden
Tür verankert. Wird diese geöffnet, zieht das Gerät die Tür automatisch zu und
misst bei diesem Vorgang die Kraft, welche notwendig ist, um die Tür vollständig
zu schließen. Die Einheit der Messungen erfolgt in Newton (1N/m2 =
0,101971621kg/m2).
Um eine optimale Datenerhebung zu gewährleisten, wird bei der Messung nach
einer standardisierten Methode vorgegangen, damit keine Abweichungen durch
Messfehler erzeugt werden:
1. Das Auto muss immer an der gleichen Stelle der Produktionslinie gemessen
werden. Dies geschieht am Ende der Produktionslinie, wenn das Fahrzeug
zur Auslieferung bereit steht.
2. Das Türschließmessgerät muss an der vorgeschriebenen Stelle installiert
sein.
3. Schließen aller Fenster, Türen und Lüftungen, da sonst die Luft aus der
Fahrerzelle beim Schließvorgang entweichen kann und somit das
Messergebnis verfälscht wird.
4. Öffnen der zu messenden Tür.
5. Automatische Schließung der Tür durch das Türschließkraftmessgerät.
6. Ablesen der Türschließkraft vom Türschließkraftmessgerät.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
68
Dieser Vorgang wird an jeder Tür des Fahrzeuges durchgeführt. Für jede Tür
existiert eine eigene QRK, da die einzelnen Türen eines Fahrzeuges nicht
miteinander vergleichbar sind. Der Grund dafür liegt darin, dass die Türen
unterschiedlich sind. Sie unterscheiden sich sowohl in Größe, Design als auch
beim Gewicht. Je größer eine Tür ist, desto mehr Luft muss sie beim
Schließvorgang verdrängen und umso mehr Kraftaufwand ist für die Schließung
notwendig. Auch das Gewicht der einzelnen Türen ist unterschiedlich. So
unterscheidet sich der Aufbau von der Fahrertür wesentlich von der Beifahrertür.
Deshalb wird für jede Tür eine eigene Qualitätsregelkarte geführt. In diesem
Beispiel wird nur die Fahrertür als Beispiel herangezogen. Die QRK für die
anderen Türen ist jedoch analog zu führen.
Erstellung der QRK:
In diesem Beispiel werden, anhand einer Urwertkarte, verschiedenste Zustände
dargestellt und kurz analysiert. Diese Vorgehensweise kann auch auf die anderen
QRK angewendet werden.
Der Stichprobenumfang in diesem Beispiel ist n 15= .
Bei diesem Beispiel wird ein fiktiver Vorlauf angenommen. Aus diesem Vorlauf
haben sich für den Mittelwert und für die Standardabweichung folgende Werte
ergeben:
15=µ
4697,1=σ .
Aus Kapitel 3.6.1 und den darin befindlichen Formeln
σµ ⋅+= EEOEG
σµ ⋅+= WEOWG
µ=M
σµ ⋅−= WEUWG
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
69
σµ ⋅−= EEUEG
mit ( ) 2/99,01 nuEE += bzw. ( ) 2/95,01 nuEW +
=
ergeben sich für die Grenzen die Werte
20=OEG
19,303=OWG
15=M
10,697=UWG
10=UEG .
Durch diese Werte entsteht eine QRK (siehe Abbildung 15), mit entsprechenden
Warn- und Eingriffsgrenzen:
Türschließkräfte der Fahrertür
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Fahrzeugnummer
N/m
2
UEG UWG M OWG OEG
Abbildung B1: QRK mit Mittelwert, Warn- und Eingriffsgrenzen
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
70
In den Abbildungen B2- B4 werden verschiedenste Szenarien von QRK und deren
Auswirkung dargestellt. Dazu werden fiktive Messwerte für die Türschließkräfte
verwendet.
QRK mit Werten innerhalb der Warngrenzen:
In die QRK, welche in der Abbildung 16 dargestellt ist, werden die Werte aus der
Tabelle B1 eingetragen.
Eine fiktive Stichprobe vom Umfang 15 ergibt für die Fahrertür die folgenden Werte:
Fahrzeugnummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N/m2 12,0 14,5 17,8 13,2 16,6 15,6 15,4 18,4 14,5 17,8
Fahrzeugnummer 11 12 13 14 15
N/m2 12,2 13,3 12,2 15,3 11,9
Tabelle B1: Messwerte der Türschließkräfte für die Fahrertür
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
71
Türschließkräfte der Fahrertür
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Fahrzeugnummer
N/m
2
UEG UWG M OWG OEG Messwerte
Abbildung B2: QRK mit eingetragenen Werten aus der Tabelle B1.
In Abbildung 16 kann man erkennen, dass die Messwerte aus Tabelle B1
innerhalb der Warngrenzen bleiben. Das bedeutet, dass der Prozess den
gewünschten Anforderungen entspricht und der so wie bisher weitergeführt
werden kann.
QRK mit Wert zwischen Warn- und Eingriffsgrenze:
In der QRK, welche in der Abbildung 17 dargestellt ist, werden die Werte aus der
Tabelle B2 eingetragen.
Eine Stichprobe vom Umfang 15 ergibt für die Fahrertür die folgenden Werte:
Fahrzeugnummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N/m2 12,0 14,5 17,8 13,2 16,6 15,6 19,7 18,4 14,5 17,8
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
72
Fahrzeugnummer 11 12 13 14 15
N/m2 12,2 13,3 12,2 15,3 11,9
Tabelle B2: Messwerte der Türschließkräfte für die Fahrertür
Türschließkräfte der Fahrertür
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Fahrzeugnummer
N/m
2
UEG UWG M OWG OEG Messwerte
Abbildung B3: QRK mit eingetragenen Werten aus der Tabelle B2
In Abbildung 17 ist der Wert des Fahrzeuges 7 außerhalb der Warngrenze, jedoch
noch innerhalb der Eingriffsgrenze. In diesem Fall wird dem Prozess eine erhöhte
Aufmerksamkeit geschenkt. Das bedeutet, dass weitere Stichproben in einem
kürzerem Zeitintervall genommen werden, um den Prozess verstärkt zu
beobachten.
QRK mit Wert außerhalb der Eingriffsgrenze:
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
73
In die QRK, welche in der Abbildung 18 dargestellt ist, werden die Werte aus der
Tabelle B3 eingetragen.
Eine Stichprobe vom Umfang 15 ergibt für die Fahrertür die folgenden Werte:
Fahrzeugnummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N/m2 12,0 14,5 17,8 13,2 16,6 15,6 12,1 18,4 14,5 17,8
Fahrzeugnummer 11 12 13 14 15
N/m2 12,2 13,3 12,2 21,1 11,9
Tabelle B3: Messwerte der Türschließkräfte für die Fahrertür
Türschließkräfte der Fahrertür
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Fahrzeugnummer
N/m
2
UEG UWG M OWG OEG Messwerte
Abbildung B4: QRK mit eingetragenen Werten aus der Tabelle B3
Die Abbildung 18 zeigt eine QRK, bei welcher der Messwert des Fahrzeuges 14
die Eingriffsgrenze überschreitet. Das bedeutet, dass in diesem Prozess
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
74
eingegriffen werden muss. Durch den Eingriff wird versucht, dass ursprüngliche
Prozessniveau wieder herzustellen.
3.8 Kontrollkarten mit Gedächtnis
Bisher wurden Kontrollkarten behandelt, die kein Gedächtnis besitzen, das
bedeutet, dass die dargestellten Größen nur von den jeweiligen Zeitperioden
abhängen. Deswegen werden QRK des Shewhart- Typs auch Karten ohne
Gedächtnis genannt. Bei Kontrollkarten ist es wichtig, dass man Abweichungen so
früh wie möglich erkennt und genau diesen Vorteil haben Kontrollkarten mit
Gedächtnis gegenüber Kontrollkarten ohne Gedächtnis.
QRK mit Gedächtnis reagieren auf Abweichungen sensibler, da diese
Informationen aus den vorangegangenen Perioden miteinbeziehen. Ein mögliches
Abdriften des Prozessniveaus oder der Prozessstreuung wird schon sehr früh in
solchen Karten angezeigt, was bei zunehmender Qualität immer wichtiger wird, da
dadurch kleinere Shifts schneller erkannt werden. Kontrollkarten mit Gedächtnis
können, so wie auch die vorangegangenen Karten auf Urwerten, Mittelwerten oder
Medianen basieren.99
Bei einer QRK wird laufend getestet, ob ein Produktionsprozess unter statistischer
Kontrolle läuft, d.h. ob ein Verteilungsparameter des zu überwachenden
Qualitätsmerkmals noch auf dem erwünschten Sollniveau liegt. QRK mit
Gedächtnis haben gezeigt, dass es sehr wohl Sinn macht, wenn man
vorangegangene Werte miteinbezieht.100
Betrachtet man eine QRK, die alle bisher angefallenen Stichproben verwendet, so
spricht man von einem Gedächtnis mit unbegrenzter Länge. Arbeitet die QRK mit
einer Prüfvariablen, die die letzten 1>k Stichproben berücksichtigt, so spricht man
von dem Gedächtnis mit endlicher Länge. Der Spezialfall mit 1=k ist der Fall der
bisherigen betrachteten QRK, also jene ohne Gedächtnis.
99 Vgl. WEIHS (1999), S.311 100 Vgl. OAKLAND (2008), S.224ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
75
In dieser Arbeit werden zwei QRK mit Gedächtnis vorgestellt:
1. CUSUM- Urwertkarte
2. EWMA- Mittelwertkarte101
3.8.1 CUSUM- Karte für die messende Prüfung
Diese Karte wird zuerst rein deskriptiv eingeführt, die Kontroll- und
Eingriffsgrenzen werden erst danach erklärt.
Seien y1, y2,S, yn die beobachteten Werte des Merkmals Y. Als Bezugsgröße
dient ein im Voraus festgelegter Wert M, bei dem es sich meist um den
errechneten oder erwarteten Mittelwert bzw. Sollwert handelt. Daraus errechnet
man dann eine kumulative Folge z1, z2,S, zn mit
Myz −= 11
( ) ( ) ( )MyzMyMyz −+=−+−= 21212
M
( ) TnyyyMyzz nnnn ⋅−+++=−+= − ...211 . (3.12)
Das Gedächtnis ist dadurch vorhanden, dass jede Abweichung von M in der
Vergangenheit gleichberechtigt in den aktuellen kontrollierten Wert einfließt.
Es gibt die Möglichkeit den Verlauf der Kurve zu interpretieren, denn wenn Myi <
ist, dann ist die Steigung der Kurve negativ. Für Myi > ist die Steigung positiv
und für Myi = verläuft diese horizontal. Im optimalen Fall sollte die Kurve der
letzten Variante entsprechen, also horizontal verlaufen, da die Abweichungen im
gleichen Ausmaß verlaufen sollten. Ist bei den stückweise linearen Verbindungen
eine Steigung der Kurve festzustellen, so kann man daraus folgern, dass dies ein
Maß für die Größe einer Verschiebung der Prozesslage ist. Eine deutliche
Veränderung der Steigung deutet auf eine Veränderung der Verschiebung der
101 Vgl. RINNE (1991), S.415f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
76
Prozesslage hin. Besondere Bedeutungen haben auch die Wendepunkte, da diese,
in Abfolge der kumulativen Summen, auf der Zeitperiode hindeutet, in denen sich
die Prozesslage von einer Seite des Sollwertes auf die andere Seite verschoben
hat.
Als nächstes werden die Kontrollgrenzen für Modelle mit Gedächtnis eingeführt.
Da die CUSUM- Karte (Cumulative Sum- Karte) immer „in Bewegung“ ist, sind
auch die Kontrollgrenzen nicht konstant, sondern verändern sich ständig. Die aus
diesem Grund eingeführte QRK ist die sogenannte standardisierte CUSUM-
Urwertkarte.
• Standardisierte CUSUM- Urwertkarte
Seien auch hier y1, y2,S, yn die beobachteten Werte eines Qualitätsmerkmals Y
mit Erwartungswert Yµ und Standardabweichung Yσ .
(1) Anwendung bei bekannten Prozessgrößen
Zunächst bildet man die Beobachtungen zi des standardisierten Merkmals
Y
Ynn
Y
Y yz
yz
σµ
σµ −
=−
= ,...,11
und bestimmt dann
00 =u
( )( )µtzuu iii −+= −1;0max und
00 =v
( )( ) nimittzvv iii ,...,1;0min 1 =++= − µ ,
wobei µt kritische relative Prozesslageveränderung genannt wird, da µt festlegt,
dass lediglich relative Prozesslageveränderungen relevant sind, die betragsmäßig
größer als µt sind. Dies hat zur Folge, dass kleinere Abweichungen keine
Veränderung von ui und vi bewirken. In der Praxis ist ein beliebter Wert für 5,0=µt .
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
77
Für die Kontrollgrenzen der standardisierten CUSUM- Urwert- Karte werden die
Grenzen bei h und h− gezogen. In diesem Fall gilt, dass 5,0=µt für 5=h
gewählt wird.
Falls nun hui > ist, so gilt eine Prozesslageveränderung nach oben als entdeckt.
Im umgekehrten Fall gilt bei hvi −< eine Prozesslageveränderung als nach unten
entdeckt.102
(2) Anwendung bei unbekannten Prozessgrößen
Die Vorgehensweise ist wie in Punkt (1). Der Unterschied besteht darin, dass
Prozesslage und- streuung durch das arithmetische Mittel y und die empirische
Standardabweichung s geschätzt werden müssen. Deswegen errechnet sich das
standardisierte Merkmal aus
s
yyz
s
yyz n
n
−=
−= ,...,1
1 .
Alle weiteren Schritte sind wie in (1).
Auf den ersten Blick sieht es so aus, als ob µt und h willkürlich gewählt sind. Dies
ist aber nicht der Fall. Zuerst wird µt betrachtet und festlegt.
Es ist zu erkennen, dass nur Beobachtungen von µtzi > und µtzi −< zu einer
relevanten Veränderung der Werte ui und vi beitragen. Durch die Wahl von 5,0=µt
wird festgelegt, dass im Mittel nur absolute Prozesslageveränderungen auffallen
können, die betragsmäßig σ5,0> sind.103
h erhält seinen Wert aus der Lauflänge. Die Lauflänge (RL, run length) einer
Kontrollkarte ist die zufallsabhängige Anzahl von Beobachtungen des Schätzers
von einem Eingriff zum nächsten. Daraus resultierend möchte man den
Erwartungswert der Lauflänge wissen, wenn die betrachtete Prozesskenngröße
den Wert θ hat. Diese RL bezeichnet man dann als die mittlere Lauflänge (ARL(θ),
average run length). ARL(θ) sollte im Allgemeinen möglichst groß sein, falls θ die
gewünschte Prozesskenngröße ist und möglichst klein in den anderen Fällen. Die
102 Vgl. MITRA (2008), S.321ff 103 Vgl. RINNE (1991), S.419f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
78
ARL des gewünschten Wertes heißt In- Control ARL. Es gibt einen
Zusammenhang zwischen der ARL und der Güte der Kontrollkarte ohne
Gedächtnis. Nämlich ist die mittlere Laufzeit von unabhängigen Beobachtungen
bei Kontrollkarten ohne Gedächtnis gegeben durch
( ) [ ]( )θ
θθL
RLEARL−
==1
1
wobei ( )θL die Wahrscheinlichkeit ist, dass man auf einen statistisch unter
Kontrolle stehenden Prozess schließt, wenn die interessierende
Prozesskenngröße µ den Wert θ besitzt, oder anders ausgedrückt ist
( ) ( )θµθ == TestsdeseichAnnahmeberimliegtSchätzerPL : .
Nun gilt diese Beziehung im Fall der Kontrollkarte mit Gedächtnis nicht und man
behilft sich deswegen mit Simulationen.
Bei der Wahl von h wird die In- Control- ARL verwendet. Genauer genommen wird
diejenige ARL verwendet, die man erhält, wenn sich der Prozess statistisch unter
Kontrolle befindet. Um dies zu erreichen wird im Voraus die Lauflänge der Karte
festgelegt und danach das entsprechende h bestimmt, welches bei vorgegebenen
µt diese ARL liefert. Man legt somit die intuitiv einfacher verständlichere ARL fest
und bestimmt dann das dazugehörige h .104
Die CUSUM- Karte hat auch einige Nachteile:
• Optisch ungewöhnlich, da die Regelgröße die Steigung ist
• Interpretation der Karte ist komplizierter
• Alle Werte werden gleich gewichtet105
104 Vgl. OAKLAND (2008), S.203 105 Vgl. DIETRICH (2005), S.259
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
79
3.8.2 EWMA- Mittelwert- Karte
Der Unterschied zwischen der CUSUM- Karte und der EWMA- Karte
(Exponentially Weighted Moving Average- Karte) liegt darin, dass bei der CUSUM-
Karte alle vorhergegangenen Werte gleich gewichtete worden sind. Bei der
EWMA- Karte werden die vergangenen Beobachtungen mit zunehmendem Alter
geringer berücksichtigt. Dafür notwendig ist ein Glättungsparameter λ , welcher
auch Gedächtnisparameter genannt wird. Um die EWMA- Karte zu erklären, wird
im speziellen die EWMA- Mittelwert- Karte betrachtet. Es existieren auch andere
EWMA- Karten, die jedoch auf dem gleichen Prinzip beruhen. Eine andere, in der
Praxis sehr oft angewendete EWMA- Karte, ist die EWMA- Urwert- Karte.106
• EWMA- Mittelwert- Karte
Seien auch hier niyi ,...,1, = , die Mittelwerte der Stichprobengruppe der Größe g
eines Merkmals Y mit Erwartungswert Yµ und Standardabweichung Yσ .
Mit diesen Werten können die Schätzwerte iz mit ni ,...,1= berechnet werden,
wobei
( ) iii yzz ⋅+−= − λλ 11: mit 10 ≤≤ λ (3.13)
ist.
Für den Startwert setzt man
Yoz µ=:
bei bekannten Prozesskenngrößen, bzw.
n
yyyyz n
o
+++==
...: 21
106 Vgl. MITRA (2008), S.332
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
80
bei unbekannten Prozesskenngrößen, welche als arithmetisches Mittel der
Gruppenwerte gewählt wird. Die Kontrollgrenzen werden analog bestimmt wie bei
den Mittelwertkarten ohne Gedächtnis.107
Der Gedächtnisparameter wird bestimmt, indem man je nach Aktualität an Gewicht
zunimmt. Ein Spezialfall ist, wenn man 1=λ setzt, denn damit bekommt man die
Mittelwertkarte ohne Gedächtnis.
Beim Schätzer der EWMA- Karte für Yµ handelt es sich um eine Verknüpfung
zwischen den aktuellen Schätzwert iy und dem EWMA- Wert eine Zeitperiode
vorher. Aus (3.13) folgt, dass
( ) ( )∑−
=− =−+−=
1
00 ,...2,1,11
i
j
ji
ji
i iyzz λλλ (3.14)
ist.
zi hängt vom Startwert z0 und den Mittelwerten der Stichproben ab. Die
Gewichtungsfaktoren ( ) jλλ −1 der einzelnen Mittelwerte fallen mit zunehmenden
Alter. Die Varianz des Merkmals Z mit den Werten zi hängt somit von der
Beobachtungsnummer i ab. In der Praxis hat sich die Varianz eines ( )2, YY. σµ
verteilten Qualitätsmerkmals Y etabliert und hat näherungsweise die Form
( ) gY
Z ⋅−
⋅=
λσλ
σ2
22 .
Es muss noch eine geeignet Wahl von λ bestimmt werden.
Die Vorgangsweise ist sehr ähnlich der CUSUM- Urwert- Karte. Zuerst erfolgt die
Festlegung der In- Control- ARL ARL(T) und der kritischen relevanten
Prozesslageveränderung
( )gtY
Y
/
2
σ
µµµ
−= .
107 Vgl. CHANDRA (2001), S.186
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
81
Hier gibt µt an, für welche Verschiebung des Erwartungswertes 2µ von Y in Phase
2 die EWMA- Karte besonders sensibel ist. Der Glättungsparameter wird dann so
gewählt, dass der In- Control- ARL- Wert minimal ist, wenn die gewählte relative
Prozesslageveränderung eintritt. Die dazu benötigten Werte werden in der Tabelle
1 angegeben:
ARL 50 100 250 500 750 1000
tµ = 0,5 0,08 0,07 0,05 0,05 0,04 0,04
tµ = 1,0 0,22 0,28 0,15 0,13 0,13 0,12
tµ = 1,5 0,38 0,32 0,27 0,24 0,23 0,22
tµ = 2,0 0,56 0,49 0,41 0,36 0,34 0,33
Tabelle 1: Werte von λ abhängig von µt und der In- Control- ARL
Aus der Tabelle 1 ist es möglich λ zu bestimmen. In der Praxis wird bei
Kontrollkarten mit Gedächtnis meistens die EWMA- Karte bevorzugt. Der Vorteil
dieser Karte ist, dass sie eine größere Flexibilität bei der Berücksichtigung der
Vergangenheit besitzt und die Berechnung eines kontrollierten Wertes benötigt. Im
Gegensatz dazu verwendet die standardisierte CUSUM- Karte zwei Werte.108
Die EWMA- Karte ist sehr gut geeignet, um kleine Abweichungen anzuzeigen. Es
treten allerdings größere Probleme auf, wenn ein Prozess
Mittelwertschwankungen hat.109
108 Vgl. WEIHS (1999), S.311ff 109 Vgl. DIETRICH (2005), S.260
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
82
4. Six Sigma
Six Sigma soll in dieser Arbeit nicht voranging als Qualitätsmanagementsystem
gesehen werden, sondern es soll dazu dienen, ein vernünftiges und akzeptables
Fehlerniveau für die Praxis zu finden. Klarerweise strebt jedes Unternehmen nach
den bekannten „Null- Fehlern“, doch wie man aus der Praxis weiß, ist dies nicht
umsetzbar. Mit Six Sigma soll eine in der Praxis umsetz- und tolerierbare Anzahl
an Fehlern entwickelt werden.
Der Name Six Sigma geht auf die Gauß- Verteilung zurück. So wie einige andere
Ansätze ist auch Six Sigma kundenorientiert. Six Sigma steht für bessere
Strukturierung, bessere Tests und mehr Reviews, aber vor allem für weniger
Fehler im Entwicklungsprozess.110
Ein Unterschied zu den anderen Methoden ist die disziplinierte quantitative
Verbesserung, die man erreichen möchte. Das dafür verwendete Konzept nennt
sich DMAIC (Define- Measure- Analyze- Improve- Control). DMAIC besteht aus
fünf Projektphasen:
1. Define:
Feststellung des unzufriedenen Zustandes; Ziel definieren.
2. Measure:
Ermittlung der Schlüsselprozesse, welche diese Messgrößen bestimmen
und deren Kennzahlen erkennen.
3. Analyze:
Analysieren des Problems, um Ursachen zu erkennen.
4. Improve:
Verbesserung des Prozesses, beseitigen der Fehlerursachen und streben
nach noch mehr Kundenzufriedenheit.
110 Vgl. FEHLMANN (2005), S.25- 27
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
83
5. Control:
Umsetzung feststellen, Auswirkungen beobachten und messen, ob sich der
festgelegte Erfolg einstellt.111
Bei der Anwendung von Six Sigma wird ein Prozess mit Sigma (σ ), was für die
Streuung um den Mittelwert steht, bewertet. Durch diese Kontrolle sieht man, ob
der Prozess fähig ist oder nicht (vgl. Kapitel 3.4). Statistisch gesehen verfolgt Six
Sigma das Ziel der Verringerung der Prozessvariation.112
Die Ziele, die ein Unternehmen mit Six Sigma erreicht werden sollen, sind:
• höhere Kundenzufriedenheit
• verbesserte Qualität bei gleichzeitig
• geringeren Kosten
Six Sigma ist in der Idee zwar ein neues Qualitätsmanagement- Konzept, aber
viele Bestandteile aus diesem Konzept sind nicht vollständig neu. Das ist auch gut
so, da bei einer gut geführten Firma, welche ein gutes Qualitätsmanagement hat,
die Einführung von Six Sigma um vieles einfacher ist. Eine neue Dimension ist
hingegen die angestrebte Qualität, die als Zielwert nur 3,4 Fehler, bei einer
Fehlermöglichkeit von einer Million, akzeptiert. Diese 3,4 Fehler entsprechen exakt
einer Standardabweichung von 6σ von der Standardnormalverteilung. Dies ist im
Gegensatz zum „Null- Fehler- Prinzip“ ein realisierbares Ziel.
Der aktuelle Stand der Wirtschaft ist aber noch einiges davon entfernt. So ist der
momentane Durchschnitt der Autoindustrie um die 3σ, was ungefähr einer
fehlerfreien Qualität von 99% entspricht. Durch die 6σ wird aber eine fehlerfreie
Qualität von 99,999966% gefordert.113
Six Sigma ist allerdings als ein langfristiges Ziel zu sehen. So ist es in der Praxis
realistisch eine Verbesserung von ca. einem σ pro Jahr zu erreichen. Wobei zu
beachten ist, dass es am Anfang leichter ist, Verbesserungen zu erzielen und
111 Vgl. KUMAR (2006), S.6f 112 Vgl. SCHUMCHER (2006), S.38- 40 113 Vgl. MASING (2007), S.162f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
84
umso näher man der Verbesserung von 6σ kommt, desto schwerer wird eine
Verbesserung.114
Abbildung 10: Six Sigma im Rahmen von Qualitätswerkzeugen
Die angeführte Abbildung 10 soll die Werkzeuge zeigen, die bei Six Sigma
verwendet werden. Man sieht, dass es sich bei diesen Werkzeugen nicht um neue
Methoden des Qualitätsmanagements handelt. Es geht bei Six Sigma viel mehr
um das Zusammenwirken dieser einzelnen, schon bekannten Techniken. 114 Vgl. DIETRICH (2005), S.11
VOC
DFMA
Poka Yoke
SPC
Re- gression
Con- joint Analyse
QFD
FMEA
DoE
SIX
SIGMA
TQM
Target Costing
BSC
BPM
EFQM
MbO
ZV
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
85
Six Sigma soll einem Unternehmen bei der Verbesserung und der Kontrolle dienen.
Wenn ein Unternehmen Six Sigma umsetzt, dann ist es sich über folgende
elementare Auswirkungen bewusst:
• Die Verbesserung der Qualität in Richtung Six Sigma bringt dem Unternehmen
eine Reduzierung der Fehlerkosten und eine Steigerung der
Kundenzufriedenheit.
• Das ganze Unternehmen muss hinter diesem Konzept stehen. Die ganze
Unternehmenskultur wird auf dieses Konzept ausgerichtet.
• Die Aktivierung dieser Qualitätsverbesserung ist nur durch hohe
Professionalität in den Bereichen Organisation und Qualifikation zu erreichen.
Six Sigma ist nicht in allen Bereichen sinnvoll, da in vielen Angelegenheiten 6σ
einfach nicht ausreichend ist. Nimmt man beispielsweise an, dass bei einer Million
Landungen von Flugzeugen mit 3,4 Abstürzen gerechnet werden muss, dann wäre
das ein Horrorszenario mit einer nicht akzeptierbaren Fehlerrate.115
4.1 Kennzahlen von Six Sigma
Die Basis, um Six Sigma anwenden zu können, ist die Beherrschung der
statistischen Methoden und, dass die zutreffenden Akteure, die Messgrößen und
Kennzahlen für das zutreffende Sigma Niveau bestimmen können. Der Erfolg
eines Six Sigma Projektes hängt direkt mit den Fähigkeiten der Mitarbeiter
zusammen. Deswegen ist es auch wichtig bei den Mitarbeitern den DMAIC- Zyklus
anzuwenden. Dies kann man mittels Schulungen und Weiterbildungen der
Mitarbeiter erreichen.116
115 Vgl. TÖPFER (2007), S.23ff 116 Vgl. TOUTENBURG (2008), S15ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
86
4.1.1 Fehlerquote und Fehlerrate
Eine entscheidende Anforderung ist, dass die entsprechenden Messinstrumente
eine große Genauigkeit besitzen, damit die Resultate nicht falsch sind. Hat man
falsche Messwerte, so kann man keine vernünftigen Aussagen treffen.
Um entsprechende Kennzahlaussagen zu treffen, sind einige Definitionen
notwendig, die mittels der Tabelle 2 eingeführt werden.
CTQ Critical To Quality Characteristics Kundensicht
DEFECTS Fehler Kundensicht
Unternehmenssicht
OFD Opportunities For Defects Unternehmenssicht
DPMO Defects Per Million Opportunities Unternehmenssicht
PPM Parts Per Million Kundensicht
Unternehmenssicht
Tabelle 2: Begriffe zur Messung des Sigma- Niveaus
DPMO und PPM sind dann gleich, wenn das Produkt nur ein Merkmal besitzt, dies
ist jedoch sehr selten der Fall. In der Realität setzt sich ein Produkt aus mehreren
Teilen und Montageschritten zusammen, sodass die beiden Kennzahlen
verschieden sind.
Prinzipiell ergeben sich für die beiden Kennzahlen die beiden folgenden
Herleitungen:
1. DPMO:
EinheitenerfehlerfreiAnteilEinheitenerproduziertAnzahl
EinheitenerfehlerfreiAnzahl=
eFehlerquotlenFehlerquelvonAnzahl
Fehlerrate=−⇒1
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
87
.iveauSigmaserwünschteDPMOeFehlerquot ⇒=∗ 000.000.1 .
2. PPM:
PPMEinheitenerfehlerfreiAnteileFehlerquotichkeitenFehlermögl
FehlerderAnzahl==−=− 11
.iveauSigmaserwünschtePPM ⇒⇒ .117
4.1.2 Streu- und Niveauindex
Der Streuindex Cp und der Niveauindex Cpk sind die beiden Basisqualitätsmaße,
mit der sich die Qualität eines Montageschrittes bestimmen lässt. Cp kennzeichnet
die Eignung eines Prozesses. Damit wird die Qualität der Verteilung bzw. der
Stärke der Streuung, bezogen auf den Toleranzbereich, gemessen. Der
Niveauindex bezieht die Lage der Mittelwerte mit ein und misst die Lage der
Verteilung bzw. Streuung bezogen auf den Toleranzbereich. Definiert sind diese
Werte im System von Six Sigma als
σ6sin
eUntergrenzObergrenzedexStreuungCp
−==
−−==
σσ 3;
3min
eUntergrenzMittelwertMittelwertObergrenzex.iveauindeCpk .118
Das Six Sigma- Konzept funktioniert über das Streuungsmaß und das Lagemaß.
Ist 2=Cp so kann daraus geschlossen werden, dass die erlangten Ergebnisse
eines Prozesses eng zusammen liegen. Ist der aus dem Prozess ergebende
Mittelwert um den Sollwert, so ist 2=Cpk . Würde nun eine Mittelwertverschiebung
um den Mittelwert stattfinden und verringert sich Cpk auf 1,5, so würde damit eine
Verschlechterung signalisiert werden. Wie sich nun bei dem unterschiedlichen
117 Vgl. JOHN (2006), S.85ff 118 Vgl. TOUTENBURG (2008), S.97ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
88
Sigma Design Spezifiktionen auf den Produktionsprozess auswirken, wird in der
Tabelle 3 wiedergegeben:119
Sigma-
Wert
DPMO
ohne
Shift
Ausbeute
ohne Shift
DPMO
mit
Shift
Ausbeute
mit Shift
Cp =
Cpk
ohne
Shift
Cp
mit
Shift
Cpk
mit
Shift
1 317.311 68,26895% 697.672 30,23279% 0,33 0,33 0,00
2 45.500 95,44999% 308.770 69,12298% 0,67 0,67 0,17
3 2.700 99,73001% 66.811 93,31894% 1,00 1,00 0,50
4 63 99,99366% 6.210 99,37903% 1,33 1,33 0,83
5 0,6 99,99994% 233 99,97673% 1,67 1,67 1,17
6 0,002 100% 3,4 99,99966% 2,00 2,00 1,50
Tabelle 3: Sigma Design Spezifikation
Eine entscheidende Frage, die man auch bei diesem Konzept berücksichtigen
muss, ist, ob ein Prozess „beherrscht“ und/ oder „fähig“ ist. Von ‚‚fähig“ spricht man
dann, wenn ein Prozess innerhalb der Toleranzgrenzen liegt und von „beherrscht“,
wenn er den Sollwert annimmt. Man kann auch kleinere Abstufungen machen.
Eine Möglichkeit ist es, wenn der Prozess sehr nahe um den Mittelwert liegt, dann
spricht man von einem „bedingt beherrschten“ Prozess.120
4.2 Messfehler
Es gibt auch einige Fehlerquellen in Six Sigma. Diese sind in den Bereichen
Strategie und organisatorische Umsetzung, Projektauswahl, Auswahl und
Ausbildung der Black Belts sowie im Schaffen einer geeigneten
Unternehmenskultur zu finden. Darüber hinaus gibt es ein großes Fehlerpotenzial
in der Statistik, wobei die wichtigsten Fehlerquellen
119 Vgl. GAMWEGER (2006), S.115f 120 Vgl. TOUTENBURG (2008), S.97ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
89
• Datenerhebung- übertragung
• Behandlung von Ausreißern
• Messfehler- und genauigkeit
• Annahmen der Normalverteilung
• Prüfung der Durchschlupfwahrscheinlichkeit
sind. 121
Die wahrscheinlich größte Fehlerquelle ist aber meist der Mensch selbst. Es gibt
zwar schon viele Methoden, welche technisch- systematische Fehler aufspüren,
dabei werden der Mensch und seine Handlungsfehler vernachlässigt.
Verschiedene Methoden, wie die Human- FMEA oder Poka Yoke, gehen speziell
auf dieses Problematik ein.122
Ein interessanter Wert in dieser Hinsicht ist der vC - Wert (Characterisation
Variance Ratio/ siehe Tabelle A6), welcher die gemessene stochastische/ nicht-
stochastische Schwankung der Stichprobenwerte durch die Ungenauigkeit des
Messsystems begründet. Der vC - Wert zeigt an, bei jedem wievielten Produkt die
gemessene Schwankung durch das Messsystem dominiert bzw. überlagert wird.
Die damit verbundenen Werte sind der CpWert, der PCI (Process Capability Index)
und der Messfähigkeitsindex TCI (Testing Capability Index). Der vC - Wert
vergleicht also die tatsächliche mit der gemessenen Varianz.
Das Messsystem wird anhand der relativen Messfehlervarianz beschrieben,
welcher der Beziehung
2
2
PCI
TCICv = (4.1)
zugrunde liegt. Dabei ist zu erwähnen, dass mit steigenden vC - Wert die
Genauigkeit des Messsystems zunimmt. Ist beispielsweise der vC - Wert = 6 so
sind 17% des Messwertes auf die Ungenauigkeit des Messsystems
121 Vgl. KAISER (1999), S.761ff 122 Vgl. TRÄGER (2008), S.31- 33
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
90
zurückzuführen. Steigert sich dieser Wert dann beispielsweise auf 36, so liegt die
Ungenauigkeit des Messsystems nur mehr bei 3%.123
Eine weitere Fehlerquelle, die hier erläutert werden soll, ist die Annahme der
Normalverteilung. Kaiser und Nowak haben in 11 Unternehmen 825 Prozesse
beobachtet. Das Resultat war, dass nur 2,5% der Normalverteilung folgten.
Weitere 2,5% lassen sich der Betrags-, Weibull-, oder Logarithmischen
Normalverteilung zuordnen. Die restlichen 95% sind eine Mischverteilung, welche
meist durch systematische oder zufällige Mittelwertschwankungen charakterisiert
ist. Bei Six Sigma Projekten muss dies unbedingt berücksichtigt werden, da durch
die Auswahl der Verteilungsfunktion die Auswahl der Analyseinstrumente
erfolgt.124
4.3 Auswirkungen von Six Sigma
Die Messung der Auswirkungen von Six Sigma ist nicht ganz so einfach, doch hat
man herausgefunden, dass es eine Möglichkeit gibt, die Effekte von Six Sigma
herauszufiltern. Die Ergebnisse von Six Sigma kommen durch zwei Faktoren
zustande:
• Zeitdauer
• Art der Wirkung
Bei der Zeitdauer hat man den Standard so festgelegt, dass man nur die Wirkung
und Ergebnisse der letzten zwölf Monate nach Projektabschluss heranzieht. Es
wird davon ausgegangen, dass es sich dabei um eine
„puristische“ Nutzenermittlung handelt. Das bedeutet, dass sich die Auswirkungen
unmittelbar nach dem Projektabschluss auswirken und sichtbar werden.
Die Wirkung wird nach dem Härtegrad bestimmt. Das bedeutet, dass man nach
den Verbesserungen die erzielten Ergebnisse ermittelt. Darin enthalten sind unter
anderem das Kosteneinsparungs- und das Nutzensteigerungspotenzial.125
123 Vgl. TÖPFER (2007), S.46ff 124 Vgl. KAISER (1999), S.761ff 125 Vgl. BRUHN (1999), S.33ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
91
Eine Wirkungsanalyse kann auf vier verschiedene Arten durchgeführt werden.
Dies entsteht aus der Folgerung, dass die Kosteneinsparungspotenziale direkt und
indirekt sein können und ob die Wirkung auf der Erlös- oder Kostenseite entsteht.
Die vier Arten der Wirkungsanalyse sind nun:
• Direkte Einsparungen auf der Kostenseite:
Diese sind operative Fehlerkosten die man durch Six Sigma verringert.
• Direkte Wirkungen auf der Erlösseite:
Darin beinhaltet sind vor allem die durch vermiedene operative Fehlerkosten
bewirkten Einnahmen. In den meisten Fällen ist eine direkt verbundene
Umsatzsteigerung die Folge.
• Indirekte Einsparungen auf der Kostenseite:
Durch vermiedene Fehlerfolgekosten reduzieren sich auch andere Kosten. Die
Kostenreduzierung wirkt sich meist auf Bereiche wie Logistik, Verwaltung und
den technischen Service aus. Das Problem ist allerdings, dass man keine
genauen Werte angeben kann, wie viel man tatsächlich an Kosten einspart. Die
Schwierigkeit liegt darin, dass in die aufgezählten Bereiche auch andere
Faktoren einfließen und nicht alles auf den Einflussfaktor Six Sigma
zurückgeführt werden kann.
• Indirekte Wirkung auf der Erlösseite:
Dabei versteht man die Auswirkung von der Qualitätssteigerung. Weil Kunden
zufriedener sind und eine Bindung zum Produkt entsteht, folgt eine positive
Auswirkung auf der Erlösseite. Darüber hinaus wird positiv Werbung betrieben,
was wiederum Neukunden bringt. Zur Berechnung von diesem Effekt kann man
den Kundenzufriedenheitsindex (CSI) und Kundenbindungsindex (KBI)
heranziehen.
Zu beachten ist bei diesen Punkten, dass die ersten beiden Punkte eine direkte
Auswirkung auf die Liquidität haben und die letzten beiden sich nicht direkt auf das
Kapital auswirken.126
126 Vgl. TÖPFER (2007), S.78f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
92
4.4 Vor- und Nachteile von Six Sigma
Im ersten Moment mögen 99% als ausreichend empfunden werden. In der
Automobilbranche ist dies jedoch nicht akzeptabel.
Würde beispielsweise ein Autohersteller 100 Fahrzeuge produzieren, wobei jedes
Fahrzeug mit 100 Arbeitsschritten mit je 3 Montageteilen hergestellt wird, so
würden bei einer 1%igen Fehlerquote, nur fünf Fahrzeuge fehlerfrei vom Band
laufen, was weder für den Hersteller noch für den Kunden zufriedenstellend ist.
Die Kosten der Reparaturen würden bei so einer Qualität sehr schnell steigen,
ganz abgesehen von der verlorenen Zeit und dem Imageverlust. Man muss
berücksichtigen, dass nicht alle Fehler, die es gibt, wieder gefunden werden und
desto mehr Fehler vorhanden sind, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass
man einen Fehler bei der Reparatur übersieht und schlussendlich ein fehlerhaftes
Fahrzeug an den Kunden ausliefert und verkauft.
Ein Fehler besteht immer dann, wenn die Spezifikationsgrenze überschritten wird.
Diese wird im Voraus mit dem Mittelwert und der entsprechenden
Standardabweichung festgelegt. Mit größerem Sigma wird das Toleranzintervall
kleiner und damit die Qualität gehoben. Was ein Fehler ist und was nicht, wird
durch folgende Faktoren bestimmt:
• Kundenanforderung
• optimale Wertschöpfung
• Definition des Standards durch das Unternehmen
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
93
Abbildung 11: Vier zentrale Anforderungen im Wettbewerb
Die Abbildung 11, welche auch als „magisches Dreieck“ bezeichnet wird,
veranschaulicht, welchen Einfluss Six Sigma auf ein Unternehmen hat. Zuerst
einmal fördert es Innovation. Diesbezüglich soll Six Sigma beim Unternehmen
selbst die Kosten senken. Als Folgerung davon wird das Unternehmen schlanker
werden. Im Wettbewerb wird man die benötigte Zeit für die Erzeugung von
Produkten verkürzen und damit schneller produzieren können als die Konkurrenz.
Für den Kunden selbst gibt es durch Six Sigma eine Steigerung der Qualität.
Durch die Steigerung der Qualität wird eine Erhöhung der Kundenzufriedenheit
Kunde
Qualität ↑
→ Besser
Wettbewerber
Zeit ↓
→ Schneller
Unternehmen
Kosten ↓
→ Schlanker
Innovation
Six Sigma hat einen positiven Einfluss auf Qualität – Zeit – Kosten – Innovation
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
94
erzielt. Wenn also Six Sigma im Unternehmen installiert ist, ergeben sich
weitreichende Vorteile für die Stakeholder.127
Einer der wichtigsten Faktoren von Six Sigma ist, dass die Fehlerreduktion eine
Reduktion der Fehlerbehebungskosten nach sich zieht. Damit wird wiederum
schlechte Qualität vermindert und die damit verbundenen Kosten sinken.128
Die Erfahrungswerte aus der Praxis bezüglich Kosten, welche aufgrund von
Fehlerbehebung verursacht werden, sind erschreckend. In den USA gibt es zwei
Erfahrungswerte aus verschiedenen Branchen, die den Anteil des Jahresumsatzes
an Fehlerbehebungskosten wiedergeben:
• Dienstleistungsunternehmen: 30% der Gesamtkosten
• Industrieunternehmen: 30% des Jahresumsatzes
Diese Kosten kann man durch Six Sigma erheblich reduzieren. Aus der Erfahrung
weiß man, dass eine Erhöhung des Sigma- Niveaus um eins, eine Erhöhung des
Nettoertrages um 10% nach sich zieht.
Die Wichtigkeit der Reduzierung von Fehlerkosten nimmt für ein Unternehmen
umso mehr zu, je mehr ein Unternehmen dem Wettbewerb ausgeliefert ist.
Deshalb ist es auch nicht verwunderlich, dass sich immer wieder Unternehmen
aus gleichen Branchen mit Six Sigma befassen. Führt ein Unternehmen Six Sigma
ein, so ergibt sich ein Vorteil, den die Konkurrenz so schnell wie möglich wieder
ausgleichen will. Dies passiert dann meistens, indem es selbst Six Sigma einführt.
Oft wird Six Sigma und das Lean- Management mit einem Abbau von
Arbeitsplätzen in Zusammenhang gebracht. Kurzfristig mag es zwar stimmen,
doch bei einer erfolgreichen Umsetzung ist genau das Gegenteil der Fall. Es
werden Arbeitsplätze gesichert und im Optimalfall werden am Ende sogar noch
Arbeitsplätze gewonnen. Denn aufgrund besserer Qualität wird eine erhöhte
Nachfrage nach dem Produkt oder der Dienstleistung nach sich ziehen, was
wiederum eine höhere Anzahl an Arbeitskräften erfordert.129
127 Vgl. TÖPFER (2007), S.34ff 128 Vgl. JOHN (2006), S.6 129 Vgl. TÖPFER (2007), S.34ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
95
Die Schwierigkeiten bei Six Sigma liegen oft in der Transparenz der
Fertigungsprozesse. Die Ursachen sind diesbezüglich fehlende oder mangelnde
Messgrößen und Kennzahlen.
Dies zeigt jedoch schon ein weiteres Problem auf, welches sich dadurch bildet. Bei
einer effizienten Gestaltung eines Fertigungsprozesses ist es unbedingt notwendig
dass man neben der Betrachtung der Qualitätsmerkmale auch weitere
Einflussgrößen berücksichtigt, welche den Prozess beeinflussen. Solche
Einflussgrößen, wie zum Beispiel Liegezeiten oder Über- und Unterproduktion,
werden von Six Sigma meist nicht behandelt. Klar ist jedoch, dass bei jeder
Abweichung vom Sollwert ein Verlust entsteht und sich dadurch negativ auf das
Unternehmen auswirkt.130
130 Vgl. SCHUMACHER (2006), S.38- 40
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
96
5. Zusammenfassung
In den meisten Prozessen, welche direkt mit der Produktion verbunden ist, ist eine
Kontrolle durch Qualitätsregelkarten sehr sinnvoll. Um eine effektive Produktion
und deren Überwachung durchzuführen, sollte SPC in allen Prozessen eingesetzt
werden. Diesbezüglich ist es von großer Wichtigkeit, dass dieses Werkzeug nicht
nur als Qualitätsinstrument angesehen wird, weil es vom Management
vorgeschrieben und von den QM- Normen gefordert wird. Die Mitarbeiter, die
dieses Werkzeug einsetzen, müssen dieses akzeptieren und nach dessen
Philosophie handeln. Auch im Bereich der Qualitätssicherung ist der Mitarbeiter
der wichtigste Bestandteil des Prozesses und die Qualität des Prozesses nur so
gut wie die dafür verantwortlichen Mitarbeiter.
Ein aktuell festzustellender Trend ist mit Sicherheit Six Sigma. Diese QM-
Strategie wird im Moment vor allem von großen Unternehmen versucht
umzusetzen. Automobilhersteller sind in dieser Hinsicht schon sehr weit
fortgeschritten. Der Grund dafür liegt darin, dass bei einer Nichtimplementierung
des Konzeptes ein Wettbewerbsnachteil gegenüber den Mitkonkurrenten entsteht.
Um am Wettbewerbsmarkt überleben zu können, werden sich auch zunehmend
mittelgroße Unternehmen mit Six Sigma auseinandersetzen müssen. Für
Kleinunternehmen macht Six Sigma aus Kostengründen meist keinen Sinn.
Probleme treten hauptsächlich im Bereich der Kosten auf. Zum einen ist die
Einführung der SPC meist sehr teuer und zum anderen sind die Kostenersparnisse
nicht exakt bestimmbar. Ein weiteres Problem ist das qualifizierte Personal,
welches oft nicht ausreichend vorhanden ist, wodurch wiederum die Qualität leidet.
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
97
6. Anhang
6.1 Definitionen
Definition 1: Zufallsvariablen
Eine Funktion X , die bei gegebener Ergebnismenge Ω jedem Element ω eine
reelle Zahl ( )ωX zuordnet, heißt (eindimensionale) Zufallsvariable X :
RX →Ω:
( )ωω Xa
Der Wert der Funktion ( )ωX bezeichnet eine Realisation der Zufallsvariablen X .
Die Menge aller reellen Zahlen, die ( )ωX bei gegebener Ergebnismenge Ω
annehmen kann, gibt den Wertebereich XW der Zufallsvariablen X an.131
Definition 2: Identisch verteilten Zufallsvariablen
Zufallsvariablen nXXX ,...,, 21 , die dieselbe Verteilungsfunktion haben, heißen
identisch verteilt.132
Definition 3: Unabhängige Zufallsvariablen
Eine endliche Folge nXXX ,...,, 21 von Zufallsvariablen heißt insgesamt stochastisch
unabhängig (kurz: unabhängig), falls für alle nimitRxi ,...,2,1=∈ , gilt:
131 Vgl. BOMSDORF (2000), S.29 132 Vgl. BOMSDORF (2000), S.54
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
98
( )nn xXxXxXP ≤∩∩≤∩≤ ...2211
( )nn xXxXxXP ≤≤≤= ,...,, 2211
( ) ( ) ( )nn xXPxXPxXP ≤⋅⋅≤⋅≤= ...2211 .133
Bemerkung 1:
i.i.d. Zufallsvariablen sind Zufallsvariablen, die sowohl unabhängig, also auch
identisch verteilt sind.
Definition 4: Multiplikationssatz
Wegen dem dritten Axiom von Kolmogoroff und aus Definition der Unabhängigkeit
von Ereignissen (vgl. Definition 3) gilt für das Vereinigungsereignis und das
Durchschnittsereignis von zwei Ereignissen Ω⊂BA, :
( ) ( ) ( )BPAPBAP +=∪ , falls ∅=∩ BA
( ) ( ) ( )BPAPBAP ⋅=∩ , falls BA, unabhängig.
Daraus folgen Aussagen über diese Ereignisse, ohne die einschränkenden
Nebenbedingungen. Aus
( ) ( )( )BP
BAPBAP
∩= , falls 0)( >BP
folgt der Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung (für zwei Ereignisse)
( ) ( ) ( )BPBAPBAP ⋅=∩ , falls ( ) 0>BP
( ) ( )APABP ⋅= , falls ( ) 0>AP134
133 Vgl. BOMSDORF (2000), S.51 134 Vgl. BOMSDORF (2000), S.19
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
99
Definition 5: Total Quality Management- Elemente
Arbeits- und Führungsverhalten
Das Arbeitsverhalten ist das Verhalten des Mitarbeiters, wobei sich das Verhalten
nicht notwendigerweise nur auf den Arbeitsplatz beschränken muss, sondern auch
auf das Auftreten des Mitarbeiters außerhalb des Unternehmens. Unter dem
Führungsverhalten ist das Verhalten der Vorgesetzten gegenüber seiner
Mitarbeiter gemeint. Wobei auch hier das Verhalten über das Unternehmen hinaus
verstanden wird.135
Auswertungsverfahren
Dieses Verfahren kommt nach der Prüfung zum Einsatz. Dabei werden die
erhobenen Daten ausgewertet und beurteilt. Aufgrund dieser Auswertung kann
das Management weitere Schritte setzen.136
Design Review (Designprüfung)
Design Review ist eine dokumentierte, umfassende und systematische Prüfung
eines Objektes, um die Qualitätsanforderung zu prüfen. Untersuchungsobjekte
sind von unterschiedlichster Form, es kann sich dabei um die Entwicklung,
Berechnung oder Konzeption bzw. deren Ergebnisse handeln.137
Elementare Werkzeuge (Tools of Quality)
Die „Elementaren Werkzeuge“ sind auch als “Tools of Quality” oder „Sieben
Qualitätswerkzeuge“ bekannt. Sie sind visuelle Hilfsmittel und bestehen aus:
• Fehlersammelliste
• Histogramm (Säulendiagramm)
• Qualitätsregelkarten
• Pareto- Diagramm
• Korrelationsdiagramm (Streudiagramm)
• Brainstorming
135 Vgl. MASING (2007), S.986 136 Vgl. MASING (2007), S.784 137 Vgl. KAMISKE (1992), S.55f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
100
• Ursachen- Wirkungs- Diagramm (Ishikawa- Diagramm)138
Ergebnisablaufanalyse
Ist eine Methode zur Bewertung des Gefahrenpotentials von Anlagen. Sie
untersucht Störfälle, Schwachstellen, Unfälle und die daraus resultierenden
Folgeereignisse.139
EVOP- Methode (Evolutionary Operation)
Ist ein Optimierungsverfahren für die Fertigung. Durch die EVOP- Methode möchte
man aus einer kleinen Veränderung der Prozessergebnisse Wissen für eine
kontinuierliche Verbesserung ableiten.140
Fähigkeitsanalyse
Diese Analyse gehört zu den Projektwerkzeugen. Dabei werden die Fähigkeiten,
Fertigkeiten, Know- How, etc. festgestellt.141
FMEA (Fehlermöglichkeits- und Einflussanaylse)
Die FMEA ergänzt die QFD als eine Qualitätssicherungsmethode. In der FMEA
werden die Produkt- und Prozessmerkmale bezüglich der Fehlermöglichkeit und
deren Folgen einer Risikobewertung unterzogen.142
FMECA (Failure Mode and Effects and Criticality Analysis)
FMECA ist eine Erweiterung von der FMEA. Die Erweiterung liegt in der
Auswertung und Beurteilung der Ausfallwahrscheinlichkeiten und des zu
erwartenden Schadens.143
FTA (Fault Tree Analysis: qualitativ/quantitativ)
Der Ausgangspunkt für die FTA ist die funktionale Darstellung der Systemstruktur.
Mittels dieser Darstellung wird dann ermittelt, wie sich ein Ausfall von
Teilsystemen auf das ganze System auswirkt. Durch die Einbindung von
138 Vgl. KAMISKE (1992), S.226 139 Vgl. MASING (2007), S.464 140 Vgl. KLEPPMANN (2003), S.252 141 Vgl. MASING (2007), S.252f 142 Vgl. BINNER (1999), S.201 143 Vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/FMECA, Stand: 19.2.2009
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
101
Ausfallwahrscheinlichkeiten kann man dann die Sicherheit des Gesamtsystems
feststellen.144
Herstell- und Prüfbarkeitsanalyse
Sind betriebswirtschaftliche Entscheidungsmethoden, die herangezogen werden,
um zu überprüfen, ob ein Produkt oder ein Prozess überhaupt durchführbar ist.145
Messgenauigkeitsanalyse
Oft liegt der Fehler gar nicht bei der Produktion oder beim Produkt selbst, sondern
sind Folgeerscheinungen von Messungenauigkeiten. Um diese Fehler zu
unterbinden, wird die Messgenauigkeitsanalyse angewandt. Meist wird dazu die
„goldene Regel“ der Messtechnik benutzt, die die Unsicherheit in ein Verhältnis zur
Toleranz setzt.146
Planung und Versuch
Hinsichtlich der Planung versucht man zeitliche und kapazitive Restriktionen zu
berücksichtigen und zu planen. Dies soll alle zukunftsorientierten,
informationsverarbeitenden Prozesse miteinbeziehen. Damit verbunden ist der
Versuch, der einen Testlauf beschreibt, worin überprüft wird, ob die Umsetzung
möglich ist.147
Poka Yoke
Dieses Konzept dient zur Durchführung von fehlhandlungssicheren Verrichtungen
und Maßnahmen. Es sollen dabei zufällige Fehler minimiert und langfristig sogar
ein Nullfehler- Konzept erreicht werden. Im Mittelpunkt dieser Methode steht der
Mensch selbst, welcher als die eigentliche Fehlerquelle angesehen wird. Durch
Poka Yoke soll sichergestellt werden, dass durch den Menschen und seine
Fehlhandlungen (vertauschen, vergessen, falsch verstehen, etc.) keine Fehler am
Produkt entstehen.148
144 Vgl. WAPPIS (2006), S.280 145 Vgl. JAHN (2006), S.584 146 Vgl. KAMISKE (2006), S.111f 147 Vgl. SCHNEIDER (2000), S.227 148 Vgl. BINNER (1999), S.216f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
102
Pre- Control (Pre- Control Limits)
Dabei handelt es sich um eine Prozessregelung, bei der die Regelgrenzen schon
im Voraus festgelegt werden. Im Gegensatz dazu steht die Statistische
Prozessregelung, bei der sich die Regelgrenzen laufend ändern können.149
QFD (Quality Function Deployment)
Das QFD ist die wichtigste Methode, die Anforderungen an ein Produkt, die durch
die Kundenwünsche entstehen, umzusetzen. Diese Methode wird bereits in einem
frühen Stadium der Entwicklung eingesetzt. QFD hat mehrere Ziele, so sind neben
der Optimierung der Kundenwünsche, welches das Hauptziel ist, auch noch die
Verbesserung der relativen Wettbewerbsposition und das Hinzugewinnen von
Marktanteilen durch den Gewinn von zufriedenen Kunden von Bedeutung. Die
Zielsetzung soll dabei durch eine methodische, qualitätsgerechte Produkt- und
Prozessentwicklung unter Berücksichtigung aller Kundenwünsche und deren
Forderungen erreicht werden. Ein Schlüsselelement im QFD ist der Mitarbeiter,
der den Drang zur ständigen Verbesserung haben soll. Ein beliebtes Werkzeug für
das QFD ist das House of Quality.150
Qualitätsplanungsmethoden
Bei dieser Methode wird das Qualitätsmerkmal festgelegt, qualifiziert und
gewichtet. Darüber hinaus werden in diesem Teil die Ziele festgelegt.151
Qualitätsstrategien und -konzepte
Die Qualitätsstrategien und –konzepte müssen auf die Unternehmensstrategie
abgestimmt werden. Durch die entsprechenden Strategien soll gewährleistet sein,
dass man die vorgegebenen Ziele erreicht.152
149 Vgl. KAMISKE (2006), S.300 150 Vgl. RAMPERSAD (2001), S.47 151 Vgl. BINNER (1999), S.48 152 Vgl. MASING (2007), S.52f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
103
Qualitätssysteme- und verfahren
Darunter versteht man Systeme und Verfahren, die zur Festlegung von
Qualitätspolitik und Qualitätszielen sowie jegliche Systeme und Verfahren, die zur
Erreichung dieser Ziele benötigt werden.153
Regelkarten
Siehe unter Kapitel 3.2.
Shainin- Methode
Bei dieser Methode wird vorerst auf die mathematische Analyse der gewonnen
Daten verzichtet. Stattdessen wird eine große Anzahl an Diagrammen, worin die
verschiedensten Einflussgrößen wiedergegeben werden, verwendet. Daraus
werden in wenigen Schritten die vier wichtigsten Einflussgrößen herausgefiltert
und in einem Matrixexperiment auf Haupt- und Wechselwirkungen untersucht.
Danach werden diese Merkmale in Bezug auf ein Qualitätsmerkmal eingestellt und
toleriert.154
Statistische Toleranz
Die bei jedem Prozess vorhandene Abweichung von einem Soll- Wert, nennt man
die Toleranz. In der Fertigung ist eine Herstellung ohne Toleranz unmöglich. Da
meistens keine Vollprüfung möglich ist, ist es notwendig, die Statistik einzuführen,
woraus die statistische Toleranz entsteht. Allgemein ist dazu zu sagen, dass die
Toleranz nicht so klein wie möglich festzulegen ist, sondern immer so klein wie
nötig.155
Systemanalyse
Eine Systemanalyse wird durch den Auditleiter eingeleitet. Die Analyse erstreckt
sich über die Prüfung und Bewertung der Systemdokumentation bis hin zu den
Ergebnissen der Systemanalyse, die dann dem Management vorgelegt wird.
153 Vgl. KAMISKE (1992), S.210 154 Vgl. KAMISKE (1992), S.365 155 Vgl. KAMISKE (2006), S.113f
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
104
Dabei wird dann entschieden, ob ein Unternehmen bereits ausreichend entwickelt
und reif für eine Zertifizierung ist.156
Taguchi- Methode
Ist eine Methode der Versuchsplanung. Dabei wird die Qualität aus der Sicht des
Qualitätsverlustes gesehen. Dieser Verlust entsteht, wenn ein ausgeliefertes
Produkt seine Funktion nicht erfüllt. Diese Betrachtung wird dann in eine Statistik
eingebunden woraus die Taguchi- Methode entsteht.157
Technische Statistik
Darunter werden statistische Verfahren verstanden, die zur Verbesserung von
Maschinen- und Prozessqualifikationen dienen.158
Varianzanalyse
Bei der Varianzanalyse werden die Resultate aus der Versuchsreihe ausgewertet.
Dabei werden statistisch nicht signifikante Steuergrößen identifiziert und entfernt159.
Zuverlässigkeitsanalyse
Bei dieser Analyse wird eine Wahrscheinlichkeit festgelegt, die beschreiben soll,
wie lange eine Einheit über den Lauf der Zeit funktionsfähig bleibt.160
Definition 6: Bereiche des Kaizens
Just in time (JIT)
Bei JIT versucht man die Zulieferung und den Produktionsprozess so zu
koordinieren, dass Material, Bauteile und Werkstücke zum richtigen Zeitpunkt in
der gewünschten Menge und Qualität an einem festgelegten Ort sind. Damit sollen
Lagerkosten und die nachhaltigen Kapitalbindungskosten reduziert werden.161
156 Vgl. MASING (2007), S.347 157 Vgl. KAMISKE (2006), S.54f 158 Vgl. DIETRICH (2005), S.201f 159 Vgl. KAMISKE (1992), S.364 160 Vgl. KAMISKE (1992), S.380f 161 Vgl. DAVIDOW (1997), S.138
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
105
Kanban
Kanban ist ein Kartensystem, welches zur Steuerung des Material- und
Informationsflusses auf Werkstattebene dient. Kanban selbst ist keine
Organisationsfunktion, sondern ein Steuerungsinstrument, mit welchem man die
JIT- Produktion erreichen möchte.162
Kleingruppenarbeit
Diese Gruppen bestehen aus ca. fünf bis zwölf Teammitgliedern. Durch die
Begrenzung soll die aktive Mitarbeit gefordert werden und ein jeder Mitarbeiter das
Gefühl haben, wichtig für sein Team zu sein. Das Ziel ist es, eine effektivere
Arbeitsweise der einzelnen Mitglieder zu erreichen.163
Null- Fehler
Das ist die Zielsetzung von der Kaizen- Methode. Damit eine möglichst hohe
Qualität erreicht werden kann, strebt man nach der besten Qualität und das ist
jene, wenn „Null- Fehler“ produziert werden.164
Produktivitätssteigerung
Damit soll sichergestellt werden, dass eine ständige Steigerung der Produktivität
(Volumen/Zeit) stattfindet. Die Produktivität selbst sagt allerdings nichts über die
Qualität aus.165
Qualitätszirkel
Der Qualitätszirkel ist eine kleine, institutionelle Gruppe. Sie besteht aus ca. fünf
bis zwölf Mitarbeitern. Diese Mitarbeiter treffen sich in regelmäßigen Abständen,
um die auftretenden Probleme in ihren Bereichen zusammen zu lösen.166
TQC (Total Quality Control)
TQC ist eine Qualitätsstrategie, die sich über das gesamte Unternehmen erstreckt.
Es ist ein System, welches die Anstrengungen in den verschiedensten Bereichen
zur Entwicklung, Aufrechterhaltung, und kontinuierliche Verbesserung der Qualität
162 Vgl. GEIGER (1998), S.447 163 Vgl. KAMISKE (1996), S.338 164 Vgl. KAMISKE (1992), S.27 165 Vgl. MASING (2007), S.829 166 Vgl. KAMISKE (1992), S.248
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
106
integriert. Der Kern dieser Idee ist, dass man sich an den Kundenbedürfnissen
ausrichtet.167
Vorschlagwesen
Das Vorschlagwesen wird oft Parallel zu Gruppenarbeiten praktiziert. Dabei kann
man Vorschläge abgeben, die dann vom Unternehmen prämiert werden. Wird die
Lösung in der Gruppe gefunden, wird die Prämie aufgeteilt. Das Vorschlagwesen
kann auch mit den Gruppenarbeiten verbunden werden.168
Definition 7: Werkzeuge des Qualitätsmanagement
3x7- Werkzeuge (7 Qualitäts-, 7 Management-, 7 Kreativitätswerkzeuge)
Die 3x7- Werkzeuge bestehen aus den sieben Qualitätsmanagementwerkzeugen,
den sieben Managementwerkzeugen und den sieben Kreativitätswerkzeugen.
Diese Werkzeuge sind einzelne Tools, die eine erfolgreiche Umsetzung im
jeweiligen Bereich ermöglichen.169
AUDIT
Das Audit ist eine systematische und unabhängige Untersuchung, ob die
qualitätsbezogenen Tätigkeiten und die damit zusammenhängenden Ergebnisse
den geforderten Anordnungen entsprechen. Darüber hinaus wird beim Audit
kontrolliert, ob die Anordnungen wirkungsvoll sind, um das festgelegte Ziel zu
erreichen.170
Benchmarking
Benchmarking sind Vergleiche mit den Leistungen der Mitbewerber. Dieses
Konzept basiert auf Kennzahlen und soll zur Leistungssteigerung motivieren.171
Design Review
Siehe unter Definition 5.
167 Vgl. KAMISKE (1992), S.323 168 Vgl. ZINK (1996), S.70 169 Vgl. KAMISKE (1992), S.226 170 Vgl. JÖBSTL (1999), S.134 171 Vgl. SCHNEIDER (2000), S.334
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
107
FMEA
Siehe unter Definition 5.
FTA
Siehe unter Definition 5.
QFD
Siehe unter Definition 5.
Versuchsmethodik
Ist die Vorgehensweise bei einem Versuch. Sie besteht aus der Planung, der
Ausführung, der Auswertung der Versuche, sowie aus der Umsetzung der
Ergebnisse.172
Definition 8: Werkzeuge des Six Sigma
BPM (Business Performance Management)
BPM beschreibt Methoden, Werkzeuge und Prozesse zur Leistungssteigerung und
Profitabilität eines Unternehmens.173
BSC (Balanced- Scorecard)
Die Balanced- Scorecard ist ein Konzept zur Durchsetzung von Strategien und
strategischen Entscheidungen. Die BSC besteht aus vier Perspektiven (Finanzen,
Interne Geschäftsprozesse, Kunden, Lernen und Entwickeln), welche interaktiv
miteinander verbunden sind.174
Conjoint- Analyse
Die Conjoint- Analyse ist ein dekompositionelles Verfahren, welches von einer
ganzheitlichen Beurteilung der Objekte ausgeht. Bei dieser Analyse werden die
Vergleichsobjekte, die durch unterschiedliche Ausprägungen ihrer Merkmale
172 Vgl. KAMISKE (1992), S.359 173 Vgl. http://en.wikipedia.org/wiki/Business_performance_management, Stand: 11.03.2009 174 Vgl. SCHNEIDER (2000), S.78ff
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
108
charakterisiert sind, durch die Probanden in eine bestimmte Präferenzordnung
gebracht.175
DFMA (Design for Manufacturing and Assembly)
DFMA ist eine Werkzeug, welches versucht, die Produktentwicklung und/ oder
aktuelle bzw. zukünftige Arbeitsvorgänge zu vereinfachen und dabei Kosten zu
sparen.176
DoE (Design of Experiments/ Versuchsplanung)
Hierbei handelt es sich um eine Methode, bei der man versucht, die
verschiedensten Parameter eines Produktes oder eines Prozesses schon vor dem
Anlauf des Serienbetriebes zu optimieren. Man geht davon aus, dass bei der
Produktion oder bei einem Prozess mehrere Einflussgrößen wirken und diese
wiederum mehrere Qualitätsmerkmale beeinflussen.177
EFQM (European Foundation for Quality Management)
Die EFQM ist die europäische Qualitätsorganisation. Sie koordiniert und begleitet
ihre Mitgliedsländer seit 1996.178
FMEA
Siehe unter Definition 5.
MbO (Management by Objectives)
Dabei wird die Qualität mit geeigneten Kennzahlen durch die eigenen Mitarbeiter
beurteilt. Zusammen mit der Zielvereinbarung, die ebenfalls von den Mitarbeitern
mitgestaltet wird, bildet dies dann das MbO.179
Poka Yoke
Siehe unter Definition 5.
175 Vgl. SCHNEIDER (2000), S.116 176 Vgl. http://www.isixsigma.com/dictionary/Design_For_Manufacturing_and_Assembly_DFMA-907.htm, Stand: 14.03.2009 177 Vgl. KAMISKE (1992), S. 356f 178 Vgl. KAMISKE (2006), S.128 179 Vgl. KAMISKE (1992), S.151
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
109
QFD
Siehe unter Definition 5.
Regression (-sanalyse)
Dies ist ein Werkzeug, welches zur Beschreibung von linearen Zusammenhängen
zwischen einem oder mehreren Merkmalen dient. Die dafür zugrunde liegende
Methode ist jene der kleinsten Quadrate. Es ist darüber hinaus eines der sieben
Quality- Control- Werkzeuge.180
SPC
Siehe unter Kapitel 3.
Target Costing
Hierbei wird von einem Preis ausgegangen, der am Markt erzielt werden kann bzw.
den ein Kunde bereit sein wird, für das Produkt zu zahlen. Davon werden dann die
Kosten abgezogen und man kann schlussendlich beurteilen, ob es sinnvoll ist ein
Produkt am Markt einzuführen.181
TQM
Siehe Definition 5 und Abbildung 3.
VOC (Voice of Customer)
Unter VOC wird zum einen die Stimme, also die Meinung des Kunden verstanden
und andererseits versteht man darunter die Werkzeuge, die dazu dienen, aus der
Kundensprache formulierte Bedürfnisse, konkrete Spezifikationen für das Produkt
abzuleiten.182
ZV (Zuverlässigkeitsanalyse)
Siehe unter Definition 5.
180 Vgl. MAGNUSSON (2003), S.265 181 Vgl. SCHNEIDER (2000), S.116 182 Vgl. WAPPIS (2006), S.84
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
110
Definition 9: Kundenindex:
Kundenzufriedenheitsindex (CSI):
Der Index dient zur Feststellung der Kundenzufriedenheit. Er macht
vergangenheitsbezogen eine Aussage über den relativen Erfüllungsgrad der
Kundenanforderungen.
Kundenbindungsindex (KBI):
Dieser Index trifft seine Aussage über das aktuelle Niveau einer
zukunftsbezogenen Aussage über die Bindung der Kunden an das
Unternehmen.183
183 Vgl. http://tu-dresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_wirtschaftswissenschaften/bwl/muf/download_dateien/5%20Anforderungen%20zur%20Kuzu-Messung.pdf, Stand: 16.03.2009
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
111
6.2 Tabellen
Tabelle A1: Standardisierte Normalverteilung
dueuG
u u
∫∞−
−−
=
2
2
1
2
1)( σ
µ
πσ und )(1)( uGuQ −=
u G(u) Q(u) u G(u) Q(u) 0,00 0,5 0,5 1,65 0,950528549 0,049471451 0,05 0,519938873 0,480061127 1,70 0,955434568 0,044565432 0,10 0,539827896 0,460172104 1,75 0,959940886 0,040059114 0,15 0,559617712 0,440382288 1,80 0,964069734 0,035930266 0,20 0,579259687 0,420740313 1,85 0,967843287 0,032156713 0,25 0,598706274 0,401293726 1,90 0,971283507 0,028716493 0,30 0,617911357 0,382088643 1,95 0,97441201 0,02558799 0,35 0,63683059 0,36316941 2,00 0,977249938 0,022750062 0,40 0,655421697 0,344578303 2,05 0,979817852 0,020182148 0,45 0,673644759 0,326355241 2,10 0,982135643 0,017864357 0,50 0,691462467 0,308537533 2,15 0,984222449 0,015777551 0,55 0,708840345 0,291159655 2,20 0,986096601 0,013903399 0,60 0,725746935 0,274253065 2,25 0,987775567 0,012224433 0,65 0,742153956 0,257846044 2,30 0,989275919 0,010724081 0,70 0,758036422 0,241963578 2,35 0,990613313 0,009386687 0,75 0,77337272 0,22662728 2,40 0,991802471 0,008197529 0,80 0,788144666 0,211855334 2,45 0,992857185 0,007142815 0,85 0,802337508 0,197662492 2,50 0,99379032 0,00620968 0,90 0,815939908 0,184060092 2,55 0,99461383 0,00538617 0,95 0,828943888 0,171056112 2,60 0,995338778 0,004661222 1,00 0,84134474 0,15865526 2,65 0,995975369 0,004024631 1,05 0,853140919 0,146859081 2,70 0,996532977 0,003467023 1,10 0,864333898 0,135666102 2,75 0,997020181 0,002979819 1,15 0,874928011 0,125071989 2,80 0,997444809 0,002555191 1,20 0,884930268 0,115069732 2,85 0,997813974 0,002186026 1,25 0,894350161 0,105649839 2,90 0,99813412 0,00186588 1,30 0,903199451 0,096800549 2,95 0,998411062 0,001588938 1,35 0,911491948 0,088508052 3,00 0,998650033 0,001349967 1,40 0,919243289 0,080756711 3,05 0,998855724 0,001144276 1,45 0,9264707 0,0735293 3,10 0,999032329 0,000967671 1,50 0,933192771 0,066807229 3,15 0,999183581 0,000816419 1,55 0,939429229 0,060570771 3,20 0,999312798 0,000687202 1,60 0,945200711 0,054799289
Tabelle A2: w- Verteilung
x- Werte wn;G der w- Verteilung (w = R/σ) für ausgewählte G; dn ist der Erwartungswert von w = R/σ
G= n dn 0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 0,300 0,500 0,700 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 2 1,128 0,01 0,02 0,04 0,09 0,18 0,54 0,95 1,47 2,33 2,77 3,17 3,64 3,97 3 1,693 0,13 0,19 0,30 0,43 0,62 1,14 1,59 2,09 2,90 3,31 3,68 4,12 4,42 4 2,059 0,34 0,43 0,59 0,76 0,98 1,53 1,98 2,47 3,24 3,63 3,98 4,40 4,69 5 2,326 0,55 0,67 0,85 1,03 1,26 1,82 2,26 2,73 3,48 3,86 4,20 4,60 4,89 6 2,534 0,75 0,87 1,07 1,25 1,49 2,04 2,47 2,94 3,66 4,03 4,36 4,76 5,03 7 2,704 0,92 1,05 1,25 1,44 1,68 2,22 2,65 3,10 3,81 4,17 4,49 4,88 5,15 8 2,847 1,08 1,20 1,41 1,60 1,84 2,38 2,79 3,24 3,93 4,29 4,60 4,99 5,25 9 2,970 1,21 1,34 1,55 1,74 1,97 2,51 2,92 3,35 4,04 4,39 4,70 5,08 5,34 10 3,078 1,33 1,47 1,67 1,86 2,09 2,62 3,02 3,46 4,13 4,47 4,78 5,16 5,42 11 3,173 1,45 1,58 1,78 1,97 2,20 2,72 3,12 3,55 4,21 4,55 4,86 5,23 5,49 12 3,258 1,55 1,68 1,88 2,07 2,30 2,82 3,21 3,63 4,28 4,62 4,92 5,29 5,55 13 3,336 1,64 1,77 1,98 2,16 2,39 2,90 3,28 3,70 4,35 4,68 4,99 5,35 5,60 14 3,407 1,72 1,86 2,06 2,24 2,47 2,97 3,36 3,77 4,41 4,74 5,04 5,40 5,65 15 3,472 1,80 1,93 2,14 2,32 2,54 3,04 3,42 3,83 4,47 4,80 5,09 5,45 5,70 16 3,532 1,88 2,01 2,21 2,39 2,61 3,11 3,48 3,89 4,52 4,85 5,14 5,49 5,74 17 3,588 1,94 2,07 2,27 2,45 2,67 3,17 3,54 3,94 4,57 4,89 5,18 5,54 5,78 18 3,640 2,01 2,14 2,34 2,52 2,73 3,22 3,59 3,99 4,61 4,93 5,22 5,57 5,82 19 3,689 2,07 2,20 2,39 2,57 2,79 3,27 3,64 4,03 4,65 4,97 5,26 5,61 5,86 20 3,735 2,13 2,25 2,45 2,63 2,84 3,32 3,69 4,08 4,69 5,01 5,30 5,65 5,89
Tabelle A3.1: 2χ - Verteilung
Tabelle für x- Werte 2
;Gfχ der 2χ - Verteilung für ausgewählte G
G=
f 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999
1 0,000 0,000 0,000 0,001 0,004 0,016 0,102 0,455 1,320 2,710 3,840 5,020 6,640 7,880 10,800 2 0,002 0,010 0,020 0,051 0,103 0,211 0,575 1,390 2,770 4,610 5,990 7,380 9,210 10,600 13,800 3 0,024 0,072 0,115 0,216 0,352 0,584 1,210 2,370 4,110 6,250 7,820 9,350 11,300 12,800 16,300 4 0,091 0,207 0,297 0,484 0,711 1,060 1,920 3,360 5,390 7,780 9,490 11,100 13,300 14,900 18,500 5 0,210 0,412 0,554 0,831 1,150 1,610 2,670 4,350 6,630 9,240 11,100 12,800 15,100 16,800 20,500 6 0,381 0,676 0,872 1,240 1,640 2,200 3,450 5,350 7,840 10,600 12,600 14,400 16,800 18,500 22,500 7 0,598 0,989 1,240 1,690 2,170 2,830 4,250 6,350 9,040 12,000 14,100 16,000 18,500 20,300 24,300 8 0,857 1,340 1,650 2,180 2,730 3,490 5,070 7,340 10,200 13,400 15,500 17,500 20,100 22,000 26,100 9 1,15 1,74 2,09 2,70 3,33 4,17 5,90 8,34 11,40 14,70 16,90 19,00 21,70 23,60 27,90 10 1,48 2,16 2,56 3,25 3,94 4,87 6,74 9,34 12,50 16,00 18,30 20,50 23,20 25,20 29,60 11 1,83 2,60 3,05 3,82 4,58 5,58 7,58 10,30 13,70 17,30 19,70 21,90 24,70 26,80 31,30 12 2,21 3,07 3,57 4,40 5,23 6,30 8,44 11,30 14,80 18,50 21,00 23,30 26,20 28,30 32,90 13 2,62 3,57 4,11 5,01 5,89 7,04 9,30 12,30 16,00 19,80 22,40 24,70 17,70 29,80 34,50 14 3,04 4,08 4,66 5,63 6,57 7,79 10,20 13,30 17,10 21,10 23,70 26,10 29,10 31,30 36,10 15 3,48 4,60 5,23 6,26 7,26 8,55 11,00 14,30 18,20 22,30 25,00 27,50 30,60 32,90 37,70 16 3,94 5,14 5,81 6,91 7,96 9,31 11,90 15,30 19,40 23,50 26,30 28,80 32,00 34,30 39,30 17 4,42 5,70 6,41 7,56 8,67 10,10 12,80 16,30 20,50 24,80 27,60 30,20 33,40 35,70 40,80 18 4,91 6,27 7,02 8,23 9,39 10,90 13,70 17,30 21,60 26,00 28,90 31,50 34,80 37,20 42,30 19 5,41 6,84 7,63 8,91 10,10 11,70 14,60 18,30 22,70 27,20 30,10 32,90 36,20 38,60 43,80 20 5,92 7,43 8,26 9,59 10,90 12,40 15,50 19,30 23,80 28,40 31,40 34,20 37,60 40,00 45,30
Tabelle A3.2: 2χ - Verteilung
Tabelle für x- Werte 2
;Gfχ der 2χ - Verteilung für ausgewählte G
G=
f 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999
21 6,45 8,03 8,90 10,30 11,60 13,20 16,30 20,30 24,90 29,60 32,70 35,50 38,90 41,40 46,80 22 6,98 8,64 9,54 11,00 12,30 14,00 17,20 21,30 26,00 30,80 33,90 36,80 40,30 42,80 48,30 23 7,53 9,26 10,20 11,70 13,10 14,80 18,10 22,30 27,10 32,00 35,20 38,10 31,60 44,20 49,70 24 8,09 9,89 10,90 12,40 13,80 15,70 19,00 23,30 28,20 33,20 36,40 39,40 43,00 45,60 51,20 25 8,65 10,50 11,50 13,10 14,60 16,50 19,90 24,30 29,30 34,40 37,70 40,60 44,30 46,90 52,60 26 9,22 11,20 12,20 13,80 15,40 17,30 29,80 25,30 30,40 35,60 38,90 41,90 45,60 48,30 54,10 27 9,80 11,80 12,90 14,60 16,20 18,10 21,70 26,30 31,50 36,70 40,10 43,20 47,00 49,60 55,50 28 10,40 12,50 13,60 15,30 16,90 18,90 22,70 27,30 32,60 37,90 41,30 44,50 48,30 51,00 56,90 29 11,00 13,10 14,30 16,00 17,70 19,80 23,60 28,30 33,70 39,10 42,60 45,70 49,60 52,30 58,30 30 11,60 13,80 15,00 16,80 18,50 20,60 24,50 29,30 34,80 40,30 43,80 47,00 50,90 53,70 59,70 40 17,90 20,70 22,20 24,40 26,50 29,10 33,70 39,30 45,60 51,80 55,80 59,30 63,70 66,80 73,40 50 24,70 28,00 19,70 32,40 34,80 37,70 42,90 49,30 56,30 63,20 67,50 71,40 76,20 79,50 86,70 60 31,70 35,50 37,50 40,50 43,20 46,50 52,30 59,30 67,00 74,40 79,10 83,30 88,40 92,00 99,60 70 39,00 43,30 45,40 48,80 51,70 55,30 61,70 69,30 77,60 85,50 90,50 95,00 100,40 104,20 112,30 80 46,50 51,20 53,50 57,20 60,40 64,30 71,10 79,30 88,10 96,60 101,90 106,60 112,30 116,30 124,80 90 54,20 59,20 61,80 65,60 69,10 73,30 80,60 89,30 98,60 107,60 113,10 118,10 124,10 128,30 137,20 100 61,90 67,30 70,10 74,20 77,90 82,40 90,10 99,30 109,10 118,00 124,30 129,60 135,80 140,20 149,40
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
115
Faktoren zur Berechnung der Eingriffs- und Warngrenzen einer Urwertkarte, Mittelwertkarte sowie einer Zentralwertkarte zur Überwachung der Prozesslage µ ohne Grenzwert (klassische Shewhart- QRK): x- Karte x - Karte x~ - Karte Obere Eingriffsgrenze
σµ ⋅+= EEOEG σµ ⋅+= EAOEG σµ ⋅+= ECOEG
Obere Warngrenze σµ ⋅+= WEOWG
σµ ⋅+= WAOWG σµ ⋅+= WCOWG
Mittellinie µ=M µ=M µ=M
Untere Warngrenze σµ ⋅−= WEUWG
σµ ⋅−= WAUWG σµ ⋅−= WCUWG
Untere Eingriffsgrenze
σµ ⋅−= EEUEG σµ ⋅−= EAUEG .σµ ⋅−= ECUEG
x- Karte: ( ) 2/99,01 nuEE += , ( ) 2/95,01 nuEW +
= .
x - Karte: nAE /576,2= , nAW /960,1= .
x~ - Karte: ncC nE /576,2⋅= , ncC nW /960,1⋅=
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
116
Bei Stichproben normalverteilter Messwerte, alle vom gleichem Umfang n, ist nc
der Erwartungswert (das langfristige Mittel) des Quotienten x
x
σσ ~
.
Tabelle A4:
x- Karte x - Karte x~ - Karte n
1 2,576 1,960 2,576 1,960 1,000 2,576 1,960 2 2,806 2,236 1,822 1,386 1,000 1,822 1,386 3 2,934 2,388 1,487 1,132 1,160 1,725 1,313 4 3,022 2,491 1,288 0,980 1,092 1,406 1,070 5 3,089 2,569 1,152 0,877 1,198 1,380 1,050 6 3,143 2,631 1,052 0,800 1,135 1,194 0,908 7 3,188 2,683 0,974 0,741 1,214 1,182 0,899 8 3,226 2,727 0,911 0,693 1,160 1,056 0,804 9 3,260 2,766 0,859 0,653 1,223 1,050 0,799 10 3,289 2,800 0,815 0,620 1,176 0,958 0,729 11 3,316 2,830 0,777 0,591 1,228 0,954 0,726 12 3,340 2,858 0,744 0,566 1,187 0,883 0,672 13 3,362 2,883 0,714 0,544 1,232 0,880 0,670 14 3,383 2,906 0,688 0,524 1,196 0,823 0,627 15 3,402 2,928 0,665 0,506 1,235 0,821 0,625 16 3,419 2,948 0,644 0,490 1,202 0,774 0,589 17 3,436 2,966 0,625 0,475 1,237 0,773 0,588 18 3,451 2,984 0,607 0,462 1,207 0,733 0,558 19 3,466 3,000 0,591 0,450 1,239 0,732 0,557 20 3,480 3,016 0,576 0,438 1,212 0,698 0,531 25 3,539 3,083 0,515 0,392 1,242 0,640 0,487
EE WE EA WA nc EC WC
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
117
Faktoren zur Berechnung der Eingriffs- und Warngrenze einer
Standardabweichungskarte und einer Spannweitenkarte zur Überwachung der
Prozessstreuung σ ohne vorgegebenen Grenzwert (klassische Shewhart- Karte):
s- Karte R - Karte
Obere Eingriffsgrenze (OEG)
BOEG σ⋅ DOEG σ⋅
Obere Warngrenze (OWG) BOWG σ⋅ DOWG σ⋅
Mittellinie (M) an σ⋅ dn σ⋅
Untere Warngrenze (UWG) BUWG σ⋅ DUWG σ⋅
Untere Eingriffsgrenze (UEG)
BUEG σ⋅ DUEG σ⋅
s- Karte: 2χ - Werte aus Tabelle A3.1/ A3.2
fB
f
OEG
2995,0;χ
= , f
Bf
UEG
2005,0;χ
=
fB
f
OWG
2975,0;χ
= , f
Bf
UWG
2025,0;χ
=
R- Karte wn;G- Werte aus Tabelle A2
DOEG = wn;0,995, DUEG = wn;0,005 bzw.
DOWG = wn;0,975, DUWG = wn;0,025,
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
118
Bei Stichproben normalverteilter Messwerte, alle vom gleichem Umfang n, ist an
der Erwartungswert (das langfristige Mittel) von s/σ und dn jener von R/σ.
Tabelle A5:
s- Karte R- Karte n
an BOEG BOWG BUGW BUEG dn DOEG DOWG DUGW DUEG 2 0,798 2,807 2,241 0,031 0,006 1,128 3,970 3,170 0,044 0,009 3 0,886 2,302 1,921 0,159 0,071 1,693 4,424 3,682 0,303 0,135 4 0,921 2,069 1,765 0,268 0,155 2,059 4,694 3,984 0,595 0,343 5 0,940 1,927 1,669 0,348 0,227 2,326 4,886 4,197 0,850 0,555 6 0,952 1,830 1,602 0,408 0,287 2,534 5,033 4,361 1,066 0,749 7 0,959 1,758 1,552 0,454 0,336 2,704 5,154 4,494 1,251 0,922 8 0,965 1,702 1,512 0,491 0,376 2,847 5,255 4,605 1,410 1,075 9 0,969 1,657 1,480 0,522 0,410 2,970 5,341 4,700 1,550 1,212 10 0,973 1,619 1,454 0,548 0,439 3,078 5,418 4,784 1,674 1,335 11 0,975 1,587 1,431 0,570 0,464 3,173 5,485 4,858 1,784 1,446 12 0,978 1,560 1,412 0,589 0,486 3,258 5,546 4,925 1,884 1,547 13 0,979 1,536 1,395 0,606 0,506 3,336 5,602 4,985 1,976 1,639 14 0,981 1,515 1,379 0,621 0,524 3,407 5,652 5,041 2,059 1,724 15 0,982 1,496 1,366 0,634 0,540 3,472 5,699 5,092 2,136 1,803 16 0,983 1,479 1,354 0,646 0,554 3,532 5,742 5,139 2,207 1,876 17 0,985 1,463 1,343 0,657 0,567 3,588 5,783 5,183 2,274 1,944 18 0,985 1,450 1,333 0,667 0,579 3,640 5,820 5,224 2,336 2,008 19 0,986 1,437 1,323 0,676 0,590 3,689 5,856 5,262 2,394 2,068 20 0,987 1,425 1,315 0,685 0,600 3,735 5,889 5,299 2,449 2,125
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
119
Tabelle A6: Beurteilung des Messsystems anhand des Cv- Wertes
Sigma- Wert PCI TCI Cv Erklärte Varianz
1 0,33 4,00 144 1%
2 0,67 4,00 36 3%
3 1,00 4,00 16 6%
4 1,33 4,00 9 11%
5 1,67 4,00 6 17%
6 2,00 4,00 4 25%
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
120
6.3 Formelzeichen
aP−1 Eingriffswahrscheinlichkeit
EA Faktor zur Eingriffswahrscheinlichkeit bei Mittelwertkarte (siehe Tabelle A4)
WA Faktor zur Warnwahrscheinlichkeit bei Mittelwertkarte (siehe Tabelle A4)
na , Erwartungswert von s/σ (siehe Tabelle A5)
α Fehler 1.Art, Wahrscheinlichkeit für einen Fehlalarm
α−1 Signifikanzniveau
OEGB Faktor zur oberen Eingriffsgrenze bei s- Karte (siehe Tabelle A5)
OWGB Faktor zur oberen Warngrenze bei s- Karte (siehe Tabelle A5)
UEGB Faktor zur unteren Eingriffsgrenze bei s- Karte (siehe Tabelle A5)
UWGB Faktor zur unteren Warngrenze bei s- Karte (siehe Tabelle A5)
β Fehler 2.Art, Wahrscheinlichkeit für einen unterlassenen Alarm
EC Faktor zur Eingriffswahrscheinlichkeit bei Zentralwertkarten
(siehe Tabelle A4)
Cp Streuungsindex
Cpk Niveauindex
WC Faktor zur Warnwahrscheinlichkeit bei Zentralwertkarten (siehe Tabelle A4)
c Annahmezahl bei einer Annahmestichprobenprüfung
nc Erwartungswert von x
x
σσ ~
(siehe Tabelle A4)
pc Fähigkeitsindizes
pkc Modifizierter Fähigkeitsindizes
vC Relative Messfehler
2;Gfχ 2χ - Verteilungsfunktion
OEGD Faktor zur oberen Eingriffsgrenze bei R- Karte (siehe Tabelle A5)
OWGD Faktor zur oberen Warngrenze bei R- Karte (siehe Tabelle A5)
UEGD Faktor zur unteren Eingriffsgrenze bei R- Karte (siehe Tabelle A5)
UWGD Faktor zur unteren Warngrenze bei R- Karte (siehe Tabelle A5)
nd Erwartungswert von R/σ (siehe Tabelle A5)
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
121
E Wahrscheinlichkeit, dass genau einer der n- Messwerte links von OEG liegt
EE Faktor zur Eingriffswahrscheinlichkeit bei Urwertkarten (siehe Tabelle A4)
WE Faktor zur Warnwahrscheinlichkeit bei Urwertkarten (siehe Tabelle A4)
f Anzahl der n-1 Freiheitsgrade
G(u) Standardisierte Normalverteilung
g Größe der Stichprobengruppe
I Intervall [UEG,OEG]
H0 H0- Hypothese, Ausgangshypothese
H1 H1- Hypothese, Alternativ- Gegenhypothese
k Variable bei einem modifizierten Fähigkeitsindizes
( )θL Ist die Wahrscheinlichkeit, dass man auf einen statistisch unter Kontrolle
stehenden Prozess schließt, wenn die interessierende Prozesskenngröße µ
den Wert θ besitzt
λ Gewichtungsfaktor für QRK mit Gedächtnis (Gedächtnisparameter)
M Mittelwert; Sollwert
µ Erwartungswert
µ Schätzwert für µ
∗µ Veränderung von der Prozesslage µ
n Stichprobenumfang
P(x) Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignis x
aP Annahmewahrscheinlichkeit
PCI siehe Cp- Wert
p Parameter der Wahrscheinlichkeit
*p Wahrscheinlichkeit der Veränderung der Prozesslage p
OGWp Grenzüberschreitender Anteil der Prozesslage
UGWp Grenzunterschreitender Anteil der Prozesslage
R Spannweite
S Spielraum (=Länge von b-a)
s Stichprobenvarianz
s Mittelwert der Stichprobenvarianz
σ Standardabweichung
2σ Varianz der Normalverteilung
Statistische Prozesskontrolle mittels Qualitätsregelkarten und Six Sigma
122
σ Schätzwert für σ
∗σ Veränderung von der Standardabweichung σ
T Toleranzbereich (=OGW-UGW)
T0 Platzbedarf (=T-S)
TCI Messfähigkeitsindex
µt kritisch relative Prozesslageveränderung
u Werte einer Größe, die einer standardisierten Normalverteilung unterliegt
ui Prüfwert, ob Prozesslage nach oben entdeckt ist
vi Prüfwert, ob Prozesslage nach unten entdeckt ist
Gnw , w- Verteilungsfunktion
xun Unterer Randwert
xob Oberer Randwert
x Stichprobenmittelwert
x~ Zentralwert/ Median einer Stichprobe
x Mittelwert der Stichprobenmittel
x~ Mittelwert der Zentralwerte
Y Merkmal einer Beobachtung
yi Beobachtete Werte des Merkmals Y
iy arithmetisches Mittel einer Stichprobengruppe
z Folge bei QRK mit Gedächtnis
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