statisz_probak

Statisztikai prbk

2010.05.04.

Mrselmlet PE MIK MI_BSc VI_BSc

1

Hipotzisvizsglat cl: sokasg megismerse (paramterek meghatrozsa megolds: alapsokasgra feltevssel lnk (pldul s/vagy rtkre), s ezt statisztikai prbval ellenrizzk, ehhez mintt vesznk, s ennek segtsgvel prbljuk igazolni a feltevst

Mrselmlet MI VI BSc

Statisztikai prbk/2

Hipotzisvizsglat paramteres prbk u-prba 2-prba F-prba t-prba (egymints, ktmints, pros) nemparamteres prbk Mann-Whitney U-prba Wilcoxon prba Kruskal-Wallis H-prba Friedman Fr-prba Spearman-fle rs-rangkorrelciMrselmlet MI VI BSc

Statisztikai prbk/3

u-prba legyen adott egy normlis eloszls sokasg, melynek ismert a variancija cl: a sokasg vrhat rtkre vonatkoz feltevs, azaz a nullhipotzis igazolsa a nullhipotzis: H0 : = 0 lehetsges ellenhipotzisek: H1 : 0 H1 : < 0 H1 : > 0 H1 : = 1 /4Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk

u-prba legyen x1, , xn egy a sokasgbl vett n elem minta meghatrozs menete 1. a minta tlaga alapjn meghatrozzuk u0 prbastatisztika rtkt x 0 u0 = / n u0 prbastatisztika kifejezse nem azonos az N(0,1) eloszls u standard normlis eloszls v.v.-val, mert helyett 0 szerepel benne. Csak akkor igaz, ha = 0, azaz H0 igaz.Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/5

u-prba talaktva ezt a kifejezst: 0 u0 = = + / n / n / nx x 0

az els tag definci szerint u-eloszls a msodik tag az attl val eltrst fejezi ki

Mrselmlet MI VI BSc

Statisztikai prbk/6

u-prba 2. Az u-eloszls tblzata alapjn kiszmtjuk, hogy az u0 prbastatisztika nagy (1-) valsznsggel milyen intervallumba esik. Ha H0 igaz (azaz a 2.tag zrus), akkor ez lesz az elfogadsi tartomny. Kt oldali (ellen)hipotzis esetn x 0 x 0 P u / 2 < u / 2 = P u / 2 = 1 / n / n

Mrselmlet MI VI BSc

Statisztikai prbk/7

u-prba 3. Megvizsgljuk, hogy a szmolt u0 (a prbastatisztika rtke) az elfogadsi tartomnyon bell van-e! Ha H0 igaz, akkor u0 nagy (pl. 1- = 0.95) valsznsggel az (-u/2, u/2) elfogadsi tartomnyban van, s csak kis ( = 0.05) valsznsggel esik azon kvlre, az elutastsi tartomnyba.

Mrselmlet MI VI BSc

Statisztikai prbk/8

u-prba 4. Ha az u0 szmtott rtk az 1- valsznsghez tartoz elfogadsi tartomnyba esik, akkor H0 hipotzist elfogadjuk, mg ha a prbastatisztika rtke azon kvlre, az elutastsi tartomnyba esik, akkor elutastjuk.

Mrselmlet MI VI BSc

Statisztikai prbk/9

u-prba A nullhipotzis elfogadsi tartomnya

Mrselmlet MI VI BSc

Statisztikai prbk/10

u-prba az u-prba lnyege: a prbastatisztika szmlljban szerepl minta tlag s a vrhat rtk kzti klnbsg s a nevezben szerepl ingadozs sszehasonltsa:u0 = x 0

/ n

Ha szmllbeli eltrs csak vletlen ingadozssal magyarzhat, akkor az eredmny az elfogadsi intervallumba esik, s H0 hipotzist elfogadjukMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/11

u-prba ha az eltrs ingadozsa meghaladja az elfogadhat mrtket, azaz az eredmny az elutastsi intervallumba esik, akkor elutastjuk H0 hipotzist valsznsg a prba szignifikancia szintje ezt az eredmnnyel egytt kell megadni, mert lehet, hogy a klnbsg 0.05-os szinten szignifikns, az 0.01-os szinten nem

Mrselmlet MI VI BSc


u-prba

Mrselmlet MI VI BSc


u-prba

Mrselmlet MI VI BSc


u-prba A pldabeli rtkhez tartoz elfogadsi tartomny s szignifikancia szint ktoldalas ellenhipotzis esetn = 0.0124 szignifikancia szint

= 1 - tblzatbeli rtk = szmolt u0 rtkStatisztikai prbk/15

Mrselmlet MI VI BSc

u-prba

Mrselmlet MI VI BSc


u-prba A jobb oldali ellenhipotzis elfogadsi tartomnya

Mrselmlet MI VI BSc


u-prba A pldabeli rtkhez tartoz elfogadsi tartomny s szignifikancia szint jobb oldali ellenhipotzis esetnF(2.50) = 0.99379 tblzatbl

0,00621

Mrselmlet MI VI BSc


u-prba

= 0,05

= 0,01 = 0,005

Mrselmlet MI VI BSc


u-prba

= 0,05

= 0,01 = 0,005

= 0,001

Mrselmlet MI VI BSc


Els- s msodfaj hiba minden statisztikai prbnl ktfle hiba kvethet el: elvetjk H0-t, pedig igaz elsfaj hiba elfogadjuk H0-t, pedig nem igaz msodfaj hibaDnts: H0-t H0 igaz nem igazMrselmlet MI VI BSc

elfogadjuk helyes msodfaj hiba

elutastjuk elsfaj hiba helyesStatisztikai prbk/21

Els- s msodfaj hiba annak valsznsge, hogy elsfaj hibt kvetnk el: mert valsznsge annak, hogy H0 igazsga mellett a prbastatisztika az elutastsi tartomnyba esik: P{|u0| > /2 | H0} = a msodfaj hiba valsznsgt egy olyan H1 alternatv hipotzisre lehet megadni, amely a H0 hipotzistl a feladat megszabta mszaki szempontbl mr szreveheten klnbz lltst tartalmaz: H1: =1Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/22

Els- s msodfaj hiba Ha H0 helyett H1 igaz, akkor az u0 prbastatisztika srsgfggvnye az u-eloszlshoz kpest a 1-0 klnbsg nagysgnak fggvnyben eltoldik:1 0 u0 = = + / n / n / nx 1 x 0

ezt srsgfggvnyek segtsgvel brzolva

Mrselmlet MI VI BSc


Els- s msodfaj hiba msodfaj hiba: H0-t elfogadom, pedig nem igaz, vagyis H1 igaz, de nem fogadom el elkvetsnek valsznsge annl kisebb, minl tvolabb van 0 1-tl azaz minl nagyobb az eltrs, annl kisebb a valsznsge, hogy szrevtlen maradjon

Mrselmlet MI VI BSc


Els- s msodfaj hiba nagysga fgg a variancitl egyenes arnyban mintaszmtl fordtott arnyban cskkentsvel n! mskppen: minl kisebb a minta informcitartalma: nagy szrs kicsi mintaszm annl nagyobb lesz Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/25

Els- s msodfaj hiba sszefoglalva: ha u0 kvl van az -hoz meghatrozott elfogadsi tartomnyon, akkor H0-t elutastjuk annak valsznsge, hogy H0-t elutastjuk, pedig igaz -t cskkentve ez a kockzat is cskkenthet ha H0-t elfogadjuk, az nem jelenti azt, hogy igaz is, inkbb azt, hogy nincs elgsges informcink az elutastshoz! ennek kockzatt adja meg a msodfaj hibaMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/26

Els- s msodfaj hiba msodfaj hiba valsznsge csak egy adott H1: =1 ellenhipotzishez szmthat ki s lesz a valsznsge annak, hogy a 1-0 klnbsget nem vesszk szre: = P( u / 2 < u 0 < u / 2 H1 )

x 0 = P u / 2 < + < u / 2 = 1 / n / n u 1 0 1 0 = P u / 2 < u < u / 2 / n / n Mrselmlet MI VI BSc


Els- s msodfaj hiba ha nem ilyen tpus ellenhipotzisrl van sz, hanem pl.: H1: >0 azaz alternatvk sorozatrl, akkor a msodfaj hiba valsznsge fggvny lesz, melynek maximuma a 1=0 helyen van, s ez a prba erfggvnye rtkt szoks a 1-0 fggvnyben brzolni, ez a prba mkdsi jelleggrbje (OC-grbe)

Mrselmlet MI VI BSc


Els- s msodfaj hiba jellje azt a klnbsget, amely a feladat mszaki szempontjbl lnyeges, vagyis kimutatand = 1-0 hatrozzuk meg ehhez -t, vagyis annak valsznsgt, hogy nagysg eltrst nem vesznk szre adott mellett az alternatv hipotzistl s /ntl fgg ha adott , , s , akkor meghatrozhat a mrsek szmaMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/29

u-prba

= 0,01

Mrselmlet MI VI BSc


az N(0,1) normlis eloszls F(u) eloszlsfggvnye

Mrselmlet MI VI BSc


2-prba 2-prba a variancia vizsglatra cl: normlis eloszls sokasg ismeretlen 2 variancijra vonatkoz H0 hipotzis ellenrzse megolds: vegynk n szm mintt hatrozzuk meg a minta tapasztalati szrsngyzett, s2-t ez alapjn ellenrizzk, hogy 2 =02 azaz H0: 2 =02Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/32

2-prba legyen az ellenhipotzis H1: 2 >02 de ekkor H0: 2 02 (Ha H1: 2


2-prba elfogadsi/elutastsi tartomny a srsgfggvny alapjn

Mrselmlet MI VI BSc


2-prba ha H0 igaz, akkor valsznsge annak, hogy 02 > 2 ha H1 igaz, akkor 02 eloszlsa 2 2/02 s mivel 2>02 , gy ltalban 2nl nagyobb rtket vesz fel mindenesetre kis -nl nagyobb a valsznsge, hogy 2tl jobbra es rtket vegyen fel, teht a H1: 2 >02 ellenhipotzis jobb oldali ellenhipotzis pldaMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/36

2-prba 2-eloszls kritikus rtkei s fggvnyben

Mrselmlet MI VI BSc


F-prba kt szrsngyzet sszehasonltsa: F-prba cl: kt, normlis eloszls sokasgbl vett minta szrsngyzetnek sszehasonltsval kell eldnteni, hogy a variancik egyeznek-e ha a kt variancia azonos, akkor a szrsngyzetek eloszlsa F-eloszls: H0: 12 = 22 prbastatisztika2 s1 / 12 12 12 F0 = 2 = 2 2 = F (n1 1, n2 1) 2 2 s2 s2 / 2 2 2 2 s1Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/38

F-prba azaz F0 csak akkor F eloszls, ha 12 = 22, ellenkez esetben attl lefel (12/22 < 1), vagy felfel (12/22 > 1) eltr. egyoldalas ellenhipotzis H1: 12 > 22 H0-t elutastom, ha s12/s22 > F ktoldalas ellenhipotzis H1: 12 22 H0-t elutastom, ha s12/s22 < F1-/2 vagy s12/s22 > F/2Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/39

F-prba rjuk a nagyobb tapasztalati szrst a szmllba, azaz legyen s12 > s22, azaz s12/s22 > 1, ekkor elg csak a fels hatrt ellenrizni: s12/s22 > F/2(1, 2) mivel ekkor biztos, hogy s22/s12 > F1-/2(1, 2) a ktoldalas prba szignifikancia szintje nem /2 hanem lesz! plda

Mrselmlet MI VI BSc


F-eloszls tblzat F kritikus rtkei = 0.05 egyoldali szintennevez szabadsgi foka

szmll szabadsgi foka

Mrselmlet MI VI BSc


t-prba az u-prbval ismert variancij sokasg esetben a minta rtkek tlaga alapjn kvetkeztettnk a sokasg vrhat rtkre a variancia meghatrozshoz nagy elemszm mrsi adatsor kell nem mindig ll rendelkezsre a t-eloszls hasonl az u-eloszlshoz, csak a variancia helyett a tapasztalati szrs szerepel benne gy, ha nem ll rendelkezsre a mintk htterben lv sokasg elmleti szrsngyzete, akkor az uprba helyett a t-prba alkalmazhatMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/42

t-prba Egymints t-prba analg az u-prbval cl: a vrhat rtk megegyezik-e egy adott (pl. a mrsek alapjn meghatrozott) rtkkel szmolsnl 2 helyett s2 hipotzisek: H0 : = 0 vagy H0 : - 0 = 0 H1 : 0 vagy H1 : - 0 0 prbastatisztika x 0t0 = s/ nMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/43

t-prba t-eloszls t/2 kritikus rtkei s fggvnyben

Mrselmlet MI VI BSc


t-prba Ktmints t-prba cl: kt, egymstl fggetlen minta mgtt ll sokasg vrhat rtkeinek egyezsgnek vagy klnbzsgnek kimutatsa hipotzisek: H0 : 1 = 2 vagy H0 : 1 - 2 = 0 H1 : 1 2 vagy H1 : 1 - 2 0 szksges adatok: n1, n2 a kt minta elemszma s12, s22 a kt minta tapasztalati szrsaMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/45

t-prba elsknt a kt minta mgtti kt sokasg variancijnak egyezsgt kell ellenrizni F-prba ha teljesl, akkor mehet tovbb ha nem teljesl, akkor ms eljrst kell alkalmazni

Mrselmlet MI VI BSc


t-prba Legyen d a kvetkez v.v.d = x1 x2

belthat, hogy d is normlis eloszls v.v., paramtereiE (d ) = E (x1 x2 ) = E (x1 ) E (x2 ) = 1 2

Var (d ) = Var ( x1 x2 ) = Var ( x1 ) + Var ( x2 ) = 1 1 = + n n 2 12Mrselmlet MI VI BSc

2n1

+

2n2

=


t-prba legyen sd2 egy d-tl fggetlen v.v.:2 sd

1 1 =s + n n 2 1

2

ahol s2 a mintk kzs tapasztalati szrsngyzete, meghatrozsa:1 2 2 s = s1 (n1 1) + s 2 (n2 1) n1 + n2 22

(

)

sd2 kiszmtshoz clszer az egyestett s2-t alkalmazni, mivel ennek szabadsgi foka nagyobb, mint akr s12, akr s22-nek, gy kisebb kritikus rtk tartozik hozzMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/48

t-prba az albbi kifejezs t-eloszls = n1 + n2 - 2 szabadsgi fokkal:d E (d ) d E (d ) t= = sd 1 1 s + n1 n2

legyen a H0 hipotzis H0 : 1 = 2 E(d)=0

Mrselmlet MI VI BSc


t-prba a prbastatisztikad 0 t0 = = sd d 1 1 s + n1 n2

= n1 + n2 2

ha a prbastatisztika t-eloszls, azaz -t/2 < t0 t/2 , akkor az tlagrtkek klnbzsge szinten nem szignifikns pldaMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/50

F-eloszls tblzat F kritikus rtkei = 0.05 egyoldali szinten

nevez szabadsgi foka szmll szabadsgi foka

Mrselmlet MI VI BSc



Mrselmlet MI VI BSc


t-prba Pros t-prba legyen x s y kt normlis eloszls valsznsge vltoz, a kvetkez felttellel a kt minta, amelybl x s y szrmazik, nem fggetlen egymstl, de a mrskor elkvetett hibk igen plda Nullhipotzis: H0 : E(xi) = E(yi)Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/53

t-prba legyen d valsznsgi vltoz: d = xi - yi paramterei: vrhat rtk: E(di) = E(xi) - E(yi) variancia (a mrsi hibk fggetlensge miatt): Var(di) = Var(xi) + Var(yi) a pronknti eltrs tlagrtke:

did =Mrselmlet MI VI BSc

n

i =1

n


t-prba szrsngyzete

(d i d )n 2 sd = i =1

2

=i =1

n

d i2

nd

2

n 1

n 1

a kvetkez kifejezs t-eloszls:t0 = d E d

()Statisztikai prbk/55

sd / n

Mrselmlet MI VI BSc

t-prba Ha H0 igaz:

Ed =0

()

a prbastatisztika:t0 = d sd / n

elfogadom H0t szignifikancia szinten, ha -t/2 < t0 t/2Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/56


Mrselmlet MI VI BSc


Nemparamteres statisztikai eljrsok paramteres prbk alkalmazshoz kellenek a mintk szmszer rtkei s bizonyos feltevseknek (pl. normlis eloszls) kell teljeslnie az alapsokasgokra a nemparamteres prbk esetben a elegend, ha az adatokat rangsorolni tudjuk s nincsenek elfelttelek az alapsokasgokra

Mrselmlet MI VI BSc


Mann-Whitney U-prba a kt mints t-prba nemparamteres prja, azaz legyen adott kt fggetlen sokasg, s ezek vrhat rtkeinek egyezsgt vizsgljuk mintavtel segtsgvel akkor clszer alkalmazni, ha a kt mints t-prba elfelttelei nem biztos, hogy teljeslnek kt mints t-prba alkalmazhat, ha mindkt sokasg normlis eloszls s a szrsuk megegyezikMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/59

Mann-Whitney U-prba az alkalmazs menete legyen n1 szm mintnk az 1. adathalmazbl s n2 a 2. adathalmazbl legyen H0 : a nincs klnbsg a kt adathalmaz eloszlsban a vrhat rtket tekintve H1 : van klnbsg a vrhat rtkekben (ktoldalas prba) vagy az egyik adathalmaz a msikhoz kpest jobbra eltoldik (egyoldalas prba)Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/60

Mann-Whitney U-prba vgezzk el a rangsorolst valamennyi adat figyelembe vtelvel (azonos rtkek esetn az tlagrang alkalmazand) hatrozzuk meg a rangsszegeket az egyes adathalmazokbl vett mintk esetben T1, T2 Mann-Whitney U-prba kpletei:

n1 (n1 + 1) U1 = n1n2 + T1 2Mrselmlet MI VI BSc

n2 (n2 + 1) U 2 = n1n2 + T2 2Statisztikai prbk/61

Mann-Whitney U-prba U1 < U2, ha T1 nagy, azaz ha az 1. adathalmaz adatainak eloszlsa jobbra toldik el a 2. adathalmaz eloszlshoz kpest egy oldalas prba esetn elvetjk H0 -t, ha U1 kisebb, mint egy meghatrozott U0 kszbrtk ugyanez levezethet U2-re nzve is az U0 kszbrtket, a mintk elemszmai alapjn, tblzatbl hatrozzuk meg a tblzat megfelel cellja megadja annak valsznsgt, hogy a kapott U1v2 rtk kisebb, mint U0, de a H0 hipotzis igaz rtkMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/62

Mann-Whitney U-prba U0 meghatrozsa

Mrselmlet MI VI BSc


Mann-Whitney U-prba a tblzatbl a kszbrtkeket az egyoldalas illetve a ktoldalas prba esetn klnbz mdon kell meghatrozni egyoldalas teszt: az egyik adathalmaz jobbra toldik el a msikhoz kpest ekkor az szignifikancia szinthez kzeli kszbrtket kell keresni ktoldalas teszt: a kt adathalmaz klnbzik egymstl ekkor a szignifikancia szintet felezni kell - /2-hez kzeli kszbrtket kell keresniMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/64

Wilcoxon-prba kt sszetartoz minta vrhatrtke egyenlsgnek ellenrzsre pros t-prba nemparamteres prja pronknti sszehasonltson alapul ha nincs klnbsg a kt eloszls kztt, akkor a klnbsgek fele rszben pozitvak, fele rszben negatvak lesznek, s nagysgrendileg megegyeznek egymssal azaz a rangsorolt klnbsgeknl a pozitv s a negatv klnbsgek rangsszegei megegyeznekMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/65

Wilcoxon-prba az alkalmazs menete legyen n szm mintnk az 1. adathalmazbl s a 2. adathalmazbl egyarnt legyen H0 : a nincs klnbsg a kt adathalmaz eloszlsban a vrhat rtket tekintve H1 : van klnbsg a vrhat rtkekben (ktoldalas prba) vagy az egyik adathalmaz a msikhoz kpest jobbra eltoldikMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/66

Wilcoxon-prba hatrozzuk meg pronknt a klnbsgeket ha kt adat megegyezik, akkor azokat hagyjuk figyelmen kvl, de cskkentsk n rtkt rangsoroljuk az abszolt rtk alapjn a klnbsgeket (legkisebb klnbsg kapja az 1 rangot) hatrozzuk meg a rangsszegeket kln a pozitv s a negatv klnbsgekre T +, T -

Mrselmlet MI VI BSc


Wilcoxon-prba ktoldalas tesztnl: a kt rangsszeg kzl a kisebbet hasznljuk a H0 hipotzis ellenrzsre, s elvetjk H0 -t, ha ez az rtk kisebb a tblzatbl meghatrozott T0 kszbrtknl egyoldalas tesztnl: ha az 1. sokasg jobbra toldst vizsgljuk a 2.-hez kpest a mintk alapjn, akkor a T -t hasznljuk, s elvetjk H0-t, ha T - T0 ha az 2. sokasg jobbra toldst vizsgljuk a 1.-hez kpest a mintk alapjn, akkor a T +-t hasznljuk, s elvetjk H0-t, ha T + T0Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/68

Wilcoxon-prba T0 meghatrozsa

Mrselmlet MI VI BSc


Kruskal-Wallis H-prba alkalmazhat kettnl tbb, fggetlen sokasg szrsegyezsgnek vizsglatra vletlen mintavtel esetn az F-prba nem paramteres vltozata analgia: Mann-Whitney prba a ktmints t-prba nemparamteres prja, a Kruskal-Wallis prba az F-prba nemparamteres prja

Mrselmlet MI VI BSc


Kruskal-Wallis H-prba az alkalmazs menete legyen a sokasgok szma p, s ezekbl vegynk rendre n1, n2, , np szm mintt, n legyen a mintk elemszmnak sszege legyen H0 : a nincs klnbsg az adathalmazok eloszlsban a szrs rtkt tekintve H1 : legalbb kt adathalmaz szrsa eltr egymstl a p szm adathalmaz kzl

Mrselmlet MI VI BSc


Kruskal-Wallis H-prba vgezzk el a rangsorolst valamennyi adat figyelembe vtelvel (azonos rtkek esetn az tlagrang alkalmazand) hatrozzuk meg a rangsszegeket az egyes adathalmazokbl vett mintk esetben T1, T2, , Tp Kruskal-Wallis H-prba kplete:p 12 Ti 2 H= n 3(n + 1) n(n + 1) i =1 iMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/72

Kruskal-Wallis H-prba elvetjk H0 hipotzist, ha kapott H rtk egy kszbrtknl nagyobb belthat, ha a mintk elemszmai elegenden nagyok (ni 5, i-re) s H0 igaz, akkor H kzeltleg 2 eloszlsnak felel meg = (p - 1) szabadsgi fokkal gy elvetjk H0-t, ha adott rtk esetn H rtk meghaladja 2 kszbrtket

Mrselmlet MI VI BSc


Kruskal-Wallis H-prba 2-eloszls kritikus rtkei s fggvnyben

Mrselmlet MI VI BSc


Friedman Fr-prba alkalmazhat kettnl tbb, fggetlen sokasg kzprtke egyezsgnek vizsglatra vletlen mintavtel esetn sszetartoz mintk medinjnak sszehasonltsa vltozk szma: b (>2) szempontok szma: p pl. p szempont szerint hasonltunk ssze b ksrleti szemlyt vagy esetetMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/75

Friedman Fr-prba az alkalmazs menete legyen az sszehasonltand szempontok szma p, s az sszehasonltst vgezzk el b szm ksrleti esetben (az sszes megfigyels szma b p lesz!) legyen H0 : a nincs klnbsg az adathalmazok eloszlsban a vrhat rtket tekintve H1 : legalbb kt adathalmaz klnbzik a p szm adathalmaz kzl a vrhat rtkeket nzveMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/76

Friedman Fr-prba rendezzk el az adatokat: clszeren az sszehasonltand szempontokat az oszlopokban, az ugyanahhoz a ksrleti rtkeket sorokban vgezzk el a rangsorolst soronknt, azaz az egyes ksrletekhez tartoz adatokat rangsoroljuk a szoksos mdon hatrozzuk meg a rangsszegeket az oszlopok szerint, azaz a rangsszegek mindig ugyanahhoz a szemponthoz tartoznak T1, T2, , TpMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/77

Friedman Fr-prba Friedman Fr-prba kpletep 12 Fr = Ti 2 3b( p + 1) bp ( p + 1) i =1

a prba rtke (Fr) akkor lesz minimlis, ha a rangsszegek kzeltleg megegyeznek ha a rangsszegek kztt eltrs van, akkor ez a prba rtknek a nvekedst okozza

Mrselmlet MI VI BSc


Friedman Fr-prba elvetjk H0 hipotzist, ha kapott Fr rtk egy kszbrtknl nagyobb belthat, ha vagy p 5 vagy b 5 s H0 igaz, akkor Fr kzeltleg 2 eloszlsnak felel meg = (p - 1) szabadsgi fokkal gy elvetjk H0-t, ha adott rtk esetn Fr rtk meghaladja 2 kszbrtket

Mrselmlet MI VI BSc


Spearmann rS rangkorrelci alkalmazhat kt vltoz kztti viszony/sszefggs kimutatsra pl. egyik vltoz nvekedse okozza-e a msik vltoz nvekedst ill. cskkenst vagy a kt vltoz fggetlen egymstl a prbhoz kt sszefgg adatsor kell, ezeknek az rtkeit hasonltjuk ssze a rangsorols segtsgvel a korrelci szmts nemparamteres prja

Mrselmlet MI VI BSc


Spearmann rS rangkorrelci az alkalmazs menete legyen kt sszehasonltand vltozbl n szm megfigyels (mintapr) legyen H0 : a nincs sszefggs az adatok kztt H1 : van sszefggs az adatok kztt elvgezzk a rangsorolst az egyes vltozkra, majd meghatrozzuk pronknt az eltrsek ngyzetsszegt ha kt rang megegyezik, akkor ezeket az adatokat figyelmen kvl hagyjukMrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/81

Spearmann rS rangkorrelci Spearmann rS-prba kpleterS = 1 n n2 1

(

6

)

d i2 i =1

n

a prba rtke -1 rS 1 esik ktoldalas prbnl elvetjk a H0 hipotzist (nincs sszefggs az adatok kztt), ha rS rtke kvl van egy a prbhoz tartoz tblzatbl meghatrozhat [-r0, r0] tartomnyon (rS -r0 rS r0) egy oldalas prbnl elvetjk a H0-t, ha |rS| r0Mrselmlet MI VI BSc Statisztikai prbk/82

Spearmann rS rangkorrelci tblzat rtkei egy oldalas prbra a prok szma (n) s a konfidencia szint fggvnyben ()

Mrselmlet MI VI BSc


Spearmann rS rangkorrelci egyoldalas teszt: az egyik vltoz nvekedse (cskkense) a msik vltoz nvekedst (cskkenst) okozza azonos irny hats ktoldalas teszt: az egyik vltoz nvekedse (cskkense) a msik vltoz cskkenst (nvekedst) okozza ellenttes irny hats ktoldalas teszthez a szignifikancia szintet felezni kell - /2-nl kell a kszbrtket nzni

Mrselmlet MI VI BSc


Documents

statisz_probak