STATISZTIKA 2. - mateking · © STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY [email protected] tel:06705411417 4 7. STATISZTIKAI BECSLÉSEK 7.1. Becslések

STATISZTIKA 2.

KÉPLETGYŰJTEMÉNY

idősorok

statisztikai becslések hipotézisvizsgálat

regressziószámítás

© www.mateking.hu STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY

[email protected]

tel:06705411417

2

6. IDŐSOROK

6.1.Állapotidősor és tartamidősor

ÁLLAPOTIDŐSOR

TARTAMIDŐSOR

Változás

mértéke 11

1

n

yy

n

dd nt

11

1

n

yy

n

dd nt

Változás

üteme 1

1

1

2

nn

n

n

t

ty

yll 1

1

1

2

nn

n

n

t

ty

yll

Átlag

1

2...

22

1

n

yy

y

y

n

k n

yyyy n

...21

6.2. Mozgóátlagok

Ha a tagok száma páratlan:

12

......ˆ 11

k

yyyyyy kttttkt

t

Ha pedig a tagok száma páros

k

yyyy

y

y

ktttt

kt

t2

2......

2ˆ11

6.3. Lineáris és exponenciális trend

Lineáris trend

ty 10ˆ

Lineáris trend normálegyenletei

n

t

n

t

t tny1

10

1

n

t

n

t

n

t

t ttyt1

2

1

1

0

1

Exponenciális trend

ty 10ˆ

10 lnlnˆln ty


[email protected]

tel:06705411417

3

6.4. Szezonális eltérés lineáris

trend esetén

pn

yy

s

pn

i

ijij

j/

ˆ/

1

6.5. Korrigált szezonális eltérés lineáris trend esetén

sss jj

6.6. Szezonindex exponenciális trend esetén

pn

y

y

s

pn

i ij

ij

j/

ˆ

/

1

6.7. Korrigált szezonindex exponenciális trend esetén

s

ss

j

j

ÉVEK=i

SZEZONOK=j (szezonfajták száma p)

j=1 j=2 j=3 …

i=1 11

y 21

y 31

y 41

y

i=2 12

y 22

y 32

y 42

y

i=3 13

y 23

y 33

y 43

y

… 14

y 24

y 34

y 44

y


[email protected]

tel:06705411417

4

7. STATISZTIKAI BECSLÉSEK

7.1. Becslések Torzítatlanság: )ˆ(E

2ˆ)ˆ()ˆvar()ˆ( EMSE

7.2. Sokasági átlag, arány és variancia intervallumbecslése FAE-minták esetén

ÁTLAG INTERVALLUMBECSLÉSE, HA A SOKASÁGI

SZÓRÁS ISMERT (FAE MINTA)

nZx

2

1

1 konfidencia szint

x = a minta átlaga

n = a minta elemszáma

= a teljes sokaság szórása

21

Z =a standard normális eloszlás

21

valószí-

nűséghez tartozó Z értéke, lásd táblázat

ARÁNY INTERVALLUMBECSLÉSE (FAE MINTA)

n

ppZp

)1(

21

1 konfidencia szint

p a minta alapján kapott valószínűség

n a minta elemszáma.

21Z a standard normális eloszlás

21

valószí-

nűséghez tartozó Z-értéke, lásd táblázat.

VARIANCIA INTERVALLUMBECSLÉSE (FAE MINTA)

)(

1

)(

12

2/

22

2

2/1

2

v

sn

v

sn

1 konfidencia szint


s = a minta szórása, a sokasági szórás nem

)(2 v = a khí-négyzet eloszlás megfelelő értéke


SZÓRÁS NEM ISMERT (FAE MINTA)

n

stx

21

1 konfidencia szint

x = a minta átlaga


s = a minta szórása, a sokasági szórás nem

21

t = a t-eloszlás

21

-höz tartozó értéke.


[email protected]

tel:06705411417

5

7.3. Sokasági átlag, arány intervallumbecslése EV-mintából

7.4. Kétmintás becslések


SZÓRÁS ISMERT (EV-MINTA)

N

n

nZx

1

21

1 konfidencia szint

x = a minta átlaga


N = a teljes sokaság elemszáma

= a teljes sokaság szórása

21


21

valószí-

nűséghez tartozó Z értéke, lásd táblázat

ARÁNY INTERVALLUMBECSLÉSE (EV-MINTA)

N

n

n

ppZp

1

)1(

21

1 konfidencia szint

p a minta alapján kapott valószínűség

n a minta elemszáma


21Z a standard normális eloszlás

21

valószí-

nűséghez tartozó Z-értéke, lásd táblázat.

KÉT ÁTLAG KÜLÖNBSÉGÉNEK BECSLÉSE

dstd

21

ahol YXd

XY

cdnn

ss11

itt

2

11 222

YX

YYXXc

nn

snsns

1 konfidencia szint

x = az egyik minta átlaga

Y = az másik minta átlaga

Xn = az egyik minta elemszáma

Yn = a másik minta elemszáma

A szabadságfok 2 YX nnv

HÁNYADOSBECSLÉS

X

YH ahol

x

yh 1 és yxx VrVV

n

HHhE 2

1)(

yxyx VrVVVn

HhVar 2)( 22

2

1 1

ˆ hXx

yXYH


[email protected]

tel:06705411417

6

7.5. Rétegzett minták

7.6. Független részminták módszere

k

mk

i

i

FRM

1

)(ˆ

ˆ

)1(

ˆ)(ˆ

)ˆvar( 1

2

kk

mk

i

FRMi

FRM

)ˆvar(ˆ FRMFRM

s

FRM

st FRM

ˆ

ˆ

ÁTLAG INTERVALLUMBECSLÉSE RÉTEGZETT MINTÁBÓL

RXR szx ˆ

21

ahol

RXs ˆ

j

jM

j j

j

jN

n

n

sW 1

1

2

2

1 konfidencia szint

x = a minta átlaga


jn = a minta j-edik rétegének elemszáma


jN = a teljes sokaság j-edik rétegének elemszáma

jW = a teljes sokaság j-edik rétegének a teljes sokasághoz viszonyított aránya

js a minta j-edik rétegének szórása

21


21

valószínűséghez tartozó Z értéke.


[email protected]

tel:06705411417

7

8. HIPOTÉZISVIZSGÁLAT

Minta

Paraméteres

Próbák

Nemparaméteres

próbák

Átlag

Arány Szórás Eloszlás Függetlenség

Egy

mintás

Aszimptotikus

Z-próba

Z-próba

Illeszkedés-

vizsgálat: 2 -próba

Függetlenség-


Z-próba

t-próba

2 -próba

Két

mintás

Aszimptotikus

Z-próba

Z-próba

Homogenitás-


Z-próba

t-próba

F-próba

Több

mintás

Variancia-

analízis

Bartlett

A statisztikai próbákat két nagy típusba sorolhatjuk. Vannak az úgynevezett paraméteres

próbák, amik egy sokaság – esetleg több sokaság – valamilyen paraméterével

kapcsolatos hipotézissel foglalkoznak. Ilyen paraméter tipikusan az átlag a szórás és az

arány, de természetesen bármilyen más paramétert is vizsgálhatunk. A másik nagy

csoport a nemparaméteres próbák, amik a sokaság eloszlására, vagy a sokaságon belüli

ismérvek eloszlásának egyezőségére, esetleg azok függetlenségére irányuló

hipotézisekkel kapcsolatos próbák.

A paraméteres és a nemparaméteres próbákon belül megkülönböztetünk egy mintás, két

mintás és több mintás próbákat.

NAGY MINTA,

BÁRMILYEN ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA

NAGY MINTA, BÁRMILYEN

ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA

CSAK NORMÁ-LIS ELOSZLÁSÚ

SOKASÁGRA

CSAK NORMÁ-LIS ELOSZLÁSÚ

SOKASÁGRA


[email protected]

tel:06705411417

8

8.1. Z-próba Kritikus értékek szignifikanciaszint esetén

KÉTOLDALI KRITIKUS TARTOMÁNY

0H : 0

1H : 0

BAL OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK:

21

Z

JOBB OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK:

21

Z

BAL OLDALI KRITIKUS TARTOMÁNY

0H : 0 TH0 : 0

1H : 0

BAL OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK: 1Z

JOBB OLDALI KRITIKUS TARTOMÁNY

0H : 0 TH0 : 0

1H : 0

JOBB OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK: 1Z

0

1H TH 0 0H

0

1H 0H 1H

0

0H TH 0 1H

1

BAL OLDALI ELFOGADÁSI KRITIKUS TARTOMÁNY TARTOMÁNY

1Z 0

2

1

2

BAL OLDALI ELFOGADÁSI JOBB OLDALI KRITIKUS TARTOMÁNY TARTOMÁNY KRITIKUS TARTOMÁNY

2

1

Z 0

21

Z

1

ELFOGADÁSI JOBB OLDALI TARTOMÁNY KRITIKUS TARTOMÁNY

0 1Z


[email protected]

tel:06705411417

9

8.1.1. Sokasági átlagra vonatkozó hipotézis, Z-próba

Z-próba: A sokaság normális eloszlású, szórása , 0H a sokaság átlagára

vonatkozik, a minta elemszáma n.

n

xZ

0

8.1.2. Sokasági átlagra vonatkozó hipotézis, aszimptotikus Z-próba

Aszimptotikus Z-próba: A sokaság tetszőleges eloszlású, szórása nem ismert, 0H a

sokaság átlagára vonatkozik, a minta n elemű, elemszáma nagy.

n

s

xZ 0

8.1.3. Sokasági arányra vonatkozó hipotézis, Z-próba

Z-próba: A sokaság tetszőleges eloszlású, 0H egy sokasági arányra vonatkozik, a minta

n elemű, elemszáma nagy.

n

PP

PPZ

00

0

1

8.1.4. Sokasági átlagra vonatkozó hipotézis, t-próba

t-próba: A sokaság normális eloszlású, szórása nem ismert, 0H a sokaság

átlagára vonatkozik, a minta elemszáma n.

n

s

xt 0

Szabadságfok: v=n-1. Kritikus értékek szignifikanciaszint esetén


0H : 0

1H : 0


21

t JOBB OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK:

21

t


0H : 0 TH0 : 0

1H : 0

BAL OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK: 1t 0

1H TH 0 0H

0

1H 0H 1H


[email protected]

tel:06705411417

10


0H : 0 TH0 : 0

1H : 0

JOBB OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK: 1t

8.2. 2 -próba


0H : 0

1H : 0

BAL OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK: 2

2

JOBB OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK: 2

21


0H : 0 TH0 : 0

1H : 0

BAL OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK: 2


0H : 0 TH0 : 0

1H : 0

JOBB OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK: 2

1

8.2.1. Sokasági varianciára vonatkozó hipotézis, 2 -próba

2 -próba: A sokaság normális eloszlású, 0H a sokasági szórásra vonatkozik, a minta n

elemű.

2

0

22 1

sn

Szabadságfok: v=n-1

0

1H TH 0 0H

0

1H 0H 1H

0

0H TH 0 1H

0

0H TH 0 1H


[email protected]

tel:06705411417

11

8.3. Nemparaméteres próbák

8.3.1. Illeszkedésvizsgálat, 2 -próba

A sokaság eloszlására irányuló vizsgálat, 0H : mindegyik osztályköz valószínűsége egy

adott eloszlásnak megfelelő érték, vagyis minden i-re az i-edik osztályköz valószínűsége

a iP érték. Az ellenhipotézis 1H : van olyan osztályköz, ami nem az adott eloszlásnak

megfelelő iP érték.

A próbát 2

1 )(v jobb oldali kritikus értékkel végezzük el, a nullhipotézist az ennél

kisebb, az ellenhipotézist az ennél nagyobb értékek igazolják. A minta elemszáma n.

k

i i

ii

nP

npfv

1

2

2 )(

ahol a v szabadságfok 1 bkv .

Itt k az osztályközök száma és b az adott eloszlás azon paramétereinek száma, amit

a mintából becsléssel határozunk meg

8.3.2. Függetlenségvizsgálat, 2 -próba

A sokaságon belül két ismérv függetlenségére irányuló vizsgálat. 0H : a két ismérv

független, az ellenhipotézis pedig, 1H : a két ismérv közti kapcsolat sztochasztikus vagy

függvényszerű.

A próbát 2


kisebb, az ellenhipotézist az ennél nagyobb értékek igazolják. A minta elemszáma n, a

minta alapján készített kontingencia tábla sorainak száma r, oszlopainak száma c.

)(2 v

ij

ijij

n

nn2

Ahol a v szabadságfok 11 crv .

8.3.3. Homogenitásvizsgálat, 2 -próba

Két sokaságban valamely változó eloszlásának egyezőségére irányuló vizsgálat. 0H : a

két sokaságban az eloszlás egyező, az ellenhipotézis pedig, 1H : a két eloszlás nem

egyező.

A próbát 2


kisebb, az ellenhipotézist az ennél nagyobb értékek igazolják. Mintát ezúttal mindkét

sokaságból veszünk, az X sokaságból vett minta elemszáma Xn az Y sokaságból vett

mintáé Yn mindkét mintában az osztályközök száma k.

)(2 v

2

1

1

Y

Yi

X

Xik

i YiXi

YXn

n

n

n

nnnn

Ahol a v szabadságfok 1 kv .


[email protected]

tel:06705411417

12

8.4. Kétmintás próbák

8.4.1. Két sokaság átlagának eltérésére vonatkozó hipotézis, Z-próba

Kétmintás Z-próba: Mindkét sokaság normális eloszlású, szórásaik ismertek, X és Y .

X

X

Y

Y

nn

xyZ

22

0

A nullhipotézis 0H : 0 YX , ahol 0 tetszőleges, de előre megadott érték.

A minták elemszáma Xn és Yn .

8.4.2. Két sokaság átlagának eltérésére vonatkozó hipotézis, t-próba Kétmintás t-próba: A két sokaság normális eloszlású és szórásaik egyformák.

XY nns

xyvt

11)( 0

itt

2

11 222

YX

YYXX

nn

snsns


A minták elemszáma Xn és Yn , szórása Xs és Ys , a szabadságfok 2 XY nnv

8.4.3. Két sokaság átlagának eltérésére vonatkozó hipotézis, aszimptotikus Z-próba Kétmintás aszimptotikus Z-próba: A két sokaság eloszlása és szórása nem ismert,

mindkettő szórása véges, és mindkét minta elemszáma elég nagy.

X

X

Y

Y

n

s

n

s

xyZ

22

0


A minták elemszáma Xn és Yn , szórása Xs és Ys .

8.4.4. Két sokaság arányának eltérésére vonatkozó hipotézis, Z-próba Kétmintás Z-próba: Két sokaság sokasági arányának összehasonlítására irányuló próba.

X

XX

Y

YY

XY

n

PP

n

PP

PPZ

11

0 00 speciális esetben

XY

XY

nnqp

PPZ

110

ahol Xn és Yn a minták elemszáma.

A nullhipotézis 0H : 0 YX PP , ahol 0 tetszőleges, de előre megadott érték.

Abban az esetben, ha 00 a 0Z próbafüggvényt célszerű alkalmazni, itt

XY

XXYY

nn

PnPnp

és pq 1


[email protected]

tel:06705411417

13

8.4.5. Két sokaság szórásának eltérésére vonatkozó hipotézis, F-próba F-próba: Két sokaság szórásának összehasonlítására irányuló próba, ha mindkét sokaság

normális eloszlású. A nullhipotézis 0H :2

2

2

1

2

2

2

1

s

sF

az F-eloszlás két szabadságfoka 111 nv és 122 nv , ahol 1n és 2n a két minta

elemszáma. Célszerű 1-es sokaságnak mindig a nagyobb szórással rendelkezőt nevezni.

A kritikus értékek az 12

211;

1;

vvFvvF

p

p összefüggés alapján:

BAL OLDALI KRITIKUS TARTOMÁNY ESETÉN: 121 ;

1

vvF

KÉTOLDALI KRITIKUS TARTOMÁNY ESETÉN: 12

21

;

1

vvF

ÉS 21

21

;vvF

JOBB OLDALI KRITIKUS TARTOMÁNY ESETÉN: 211 ;vvF

8.5. Többmintás próbák

8.5.1. Varianciaanalízis Több sokaság várható értékének összehasonlítására vonatkozó próba, ha mindegyik

sokaság normális eloszlású és azonos szórású.

A 0H nullhipotézis: M...321 , vagyis az, hogy a várható értékek az

összes sokaságra (M db) megegyeznek, míg az ellenhipotézis az, hogy van olyan j

amire j .

A részsokaságokból vett minták, a részsokaságok száma M.

minta elemszám átlag szórás

SSK2

1

)( j

M

j

j xxn

SSB

M

j

jj sn1

21

1-es részsokaság 1n 1x 1s


j-edik részsokaság jn jx js

összesen n x s

A próbafüggvény

)/(

)1/(; 21

MnSSB

MSSKvvF


[email protected]

tel:06705411417

14

A két szabadságfok 11 Mv és Mnv 2 , a próba jobb oldali kritikus értékkel

hajtandó végre: 211 ;vvF

VARIANCIAANALÍZIS-TÁBLÁZAT

SZÓRÓDÁS

OKA

ELTÉRÉS-

NÉGYZETÖSSZEG

SZABADSÁG-

FOK

ÁTLAGOS

NÉGYZETÖSSZEG

F p-ÉRTÉK

Részsokaságra

bontás miatt

SSK

1M 1

2

M

SSKsk

2

2

b

k

s

sF

p

Részsokaságon

belüli hiba

SSB

Mn Mn

SSBsb

2

össz.

SST

1n

8.5.2. Bartlett-próba Bartlett-próba: Több sokaság szórásának összehasonlítására vonatkozó próba, ha

mindegyik sokaság normális eloszlású.

A 0H nullhipotézis: M...321 , vagyis az, hogy az összes sokaság (M db)

szórása megegyezik, míg az ellenhipotézis az, hogy van olyan j amire j .

A részsokaságokból vett minták, a részsokaságok száma M.

minta elemszám átlag szórás

SSK2

1

)( j

M

j

j xxn

SSB

M

j

jjsn1

2



j-edik részsokaság jn jx js

összesen n x s

A próbafüggvény

M

j

jjb svsvc

B1

222 lnln1

A próbafüggvény M-1 szabadságfokú 2 eloszlást követ.

jv a j-edik részsokaság szabadságfoka, tehát 1 jj nv és MnvvM

j

j 1

M

j j vvMc

1

11

)1(3

11

Mn

SSBsb

és js pedig a részsokaságok szórásai.

A próba jobb oldali kritikus értékkel hajtandó végre: )1(2

1 M


[email protected]

tel:06705411417

15

A próbák áttekintése és a kritikus értékek

Minta

Paraméteres

próbák

Nemparaméteres

próbák

Átlag

Arány Szórás Eloszlás Függetlenség

Egy

mintás

Aszimptotikus

Z-próba

Z-

próba

Illeszkedés-


Függetlenség-


Z-próba

t-próba

2 -próba

KÉTOLDALI

21

ZCa

21

ZC f

BAL OLDALI

1ZCa

JOBB OLDALI

1ZC f

KÉTOLDALI 2

2

aC 2

21

fC

BAL OLDALI

2

aC

JOBB OLDALI

2

1 fC

JOBB OLDALI

2

1 fC

Két

mintás

Aszimptotikus

Z-próba

Z-

próba

Homogenitás-


Z-próba

t-próba

F-próba

KÉTOLDALI

21

ZCa

21

ZC f

BAL OLDALI

1ZCa

JOBB OLDALI

1ZC f

KÉTOLDALI

12

21

;

1

vvFCa

21

21

;vvFC f

BAL OLDALI

121 ;

1

vvFCa

JOBB OLDALI

211 ;vvFC f

JOBB OLDALI

2

1 fC

Több

mintás

Variancia-

analízis

Bartlett

JOBB OLDALI

211 ;vvFC f

JOBB OLDALI 2

1 fC

NAGY MINTA, BÁRMILYEN ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA

NAGY MINTA, BÁRMILYEN ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA

CSAK NORMÁ- LIS ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA

CSAK NORMÁ- LIS ELOSZLÁSÚ SOKASÁGRA


[email protected]

tel:06705411417

16

9. REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS

9.1. A kétváltozós regresszió egyenletei

9.1.1. A három fő regressziós modell egyenlete

9.1.2. A reziduumok

iii yye ˆ

9.1.3. A reziduális szórás

esn

yy

n

e

n

SSE iii

)ˆ(2

9.1.4. A lineáris korrelációs együttható

ydxd

dydxr

22

9.1.5. Elaszticitás

y

xbxyEl

jj

jˆ

),ˆ(

9.1.6. A modell ereje (%)

SST

SSE

SST

SSRRrPRE 122

SSESSRSST

ydSST 2 xdyySSR i

22

1

2ˆˆ 22

ˆiii eyySSE

LINEÁRIS MODELL

xbby 10ˆ

xd

dydxb

21

10 bxyb

HATVÁNYKITEVŐS MODELL 1

0ˆ b

xby

xd

ydxdb

lg

lglg21

10 lglglg bxyb

EXPONENCIÁLIS MODELL x

bby 10ˆ

xd

yddxb

21

lglg

10 lglglg bxyb


[email protected]

tel:06705411417

17

9.2. Többváltozós lineáris regresszió

9.2.1. A többváltozós lineáris regresszió egyenlete

kk xxxy ˆ...ˆˆˆ22110

knnn

k

k

xxx

xxx

xxx

X

...1

...............

...1

...1

21

22212

12111

ny

y

y

y...

2

1

yXXX TT 1ˆ

9.2.2. A reziduumok

iii yye ˆ

9.2.3. A reziduális szórás

1

1

2

kn

en

i

i

es

9.2.4. Az elaszticitás

y

xxyEl

jj

jˆ

ˆ),ˆ(

9.2.5. A korrelációs mátrix

1

1

1

1

...

............

21

212

1

kkky

y

y

rrr

rr

r

R

9.2.6. A parciális korrelációs együtthatók

jjyy

yj

yiqq

qr

. ahol

kkkyk

ky

kyyy

qqq

qqq

qqq

R

...

............

...

...

1

1111

11

1


[email protected]

tel:06705411417

18

9.3. A standard lineáris modell

9.3.1. A paraméterek intervallumbecslése

Kétváltozós eset Többváltozós eset

110ˆˆˆ xy kk xxxy ˆ...ˆˆˆˆ

22110

Paraméterek becslése

isknti ˆ

21

)1(ˆ

Regresszió becslése

yskntyˆ

21

)1(ˆ

n=megfigyelések száma

k=paraméterek száma

1

1

2

kn

en

i

i

es

xd

x

ness

2

21

0

xd

ess

21

STANDARD LINEÁRIS MODELL FELTÉTELEI:

I. A magyarázó változók nem valószínűségi változók.

II. A magyarázó változók lineárisan független

rendszert alkotnak.

III. Az eredményváltozó közel lineáris függvénye a

magyarázó változóknak.

IV. Az hibatag feltételes eloszlása normális, várható

értéke nulla.

V. Az hibatag különböző x-ekhez tartozó értékei

korrelálatlanok.

Paraméterek becslése

isknti ˆ

21

)1(ˆ

Regresszió becslése

yskntyˆ

21

)1(ˆ

n=megfigyelések száma

k=paraméterek száma

1

1

2

kn

en

i

i

es

ii

XT

Xi

ess

1

XXXX TT

essy

1

ˆ


[email protected]

tel:06705411417

19

9.3.2. A paraméterek tesztelése

t-próba:

1ˆ

11ˆ

st

ahol

xd

ess

21


0H : 0ˆ1

1H : 0ˆ1


21

t

JOBB OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK:

21

t

9.3.3. A modell egészének tesztelése

A próbafüggvény

)1/(

/; 21

knSSE

kSSRvvF

0H : 0ˆ i

1H : 0ˆ i .

A két szabadságfok kv 1 és 12 knv , a próba jobb oldali kritikus értékkel hajtandó

végre:

JOBB OLDALI KRITIKUS ÉRTÉK: 211 ;vvF

VARIANCIAANALÍZIS-TÁBLÁZAT SZÓRÓDÁS

OKA NÉGYZETÖSSZEG SZABADSÁG-

FOK ÁTLAGOS

NÉGYZETÖSSZEG F

Regresszió

SSR

k

k

SSRMSR MSE

MSRF

Hiba

SSE

1 kn 1

kn

SSEMSE

Teljes

SST

1n

0ˆ1

1H 0H 1H

2

1

2

BAL OLDALI ELFOGADÁSI JOBB OLDALI

KRITIKUS TARTOMÁNY TARTOMÁNY KRITIKUS TARTOMÁNY

2

1

t 0ˆ

1

21

t


[email protected]

tel:06705411417

20

9.3.4. A multikollinearitás

21

1

j

jR

VIF

A képletben szereplő 2

jR a j-edik magyarázó változó és az összes többi magyarázó

változó közti determinációs együttható.

9.3.5. Autokorreláció tesztelése

A próbafüggvény

n

tt

n

ttt

e

ee

d

2

21

2

2

A szignifikanciaszint , a próba elvégzése pedig az alábbi módon történik:

Ld és Ud értékeket kikeressük a táblázatból,

n=a megfigyelések száma,

k=a magyarázó változók száma

végül megnézzük a próbafüggvény melyik tartományba esik.

pozitív

autokorreláció

?

nincs autokorreláció

?

negatív

autokorreláció

0 Ld Ud 2 4- Ud 4- Ld 4

Documents

STATISZTIKA 2. - mateking · © STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY [email protected] tel:06705411417 4 7. STATISZTIKAI BECSLÉSEK 7.1. Becslések