Statisztika Probak

8/12/2019 Statisztika Probak

1/32

Statisztika, prbkStatisztika, prbk

Mrsi hibaMrsi hiba


2/32

Statisztikai fggvnyekStatisztikai fggvnyek TLAGTLAG SZRSSZRS KICSI, NAGYKICSI, NAGY MIN, MAXMIN, MAX LIN.ILLLIN.ILL

LOG.ILLLOG.ILL MEREDEKSGMEREDEKSG METSZMETSZ T.PROBAT.PROBA TRENDTREND NVNV


3/32

SStatisztikailag fontos rtkektatisztikailag fontos rtkek

Szmtani tlagSzmtani tlag:: ==iiyyii /n/n

MedinMedin: a mintaintervallum kzepe: a mintaintervallum kzepe

MduszMdusz: a srsg fggvny maximumnak helye: a srsg fggvny maximumnak helye SzrsSzrs (standard deviati, SD):(standard deviati, SD):

s=s= {{ii(y(yii -- ))22/(n/(n--1)1)}}==

=={{[[ii(y(yii))22 -- ((iiyyii))22/n)]/(n/n)]/(n--1)1)}}==

=={{[n[nii(y(yii))22 -- ((iiyyii))2

2]/n/(n]/n/(n--1)1)}}

VarianciaVariancia: V=s: V=s22

== ii(y(yii -- ))22

/(n/(n--1)1) Relatv szrsRelatv szrs: 100s/: 100s/

Kzprtk szrsKzprtk szrs (Standard(Standard ErrorError {SE}):{SE}):

ss =s/n=s/n


4/32

1. feladat1. feladat

1., Szmoljuk ki a hinyz cellk rtkt kplettel!

2., Ksztsnk grafikont, amely szemllteti azadott idszakban a kamionok szmnak

alakulst!

3., Szemlltessk a 10 s 12 ra kztti forgalom

megoszlst tpusonknt!


5/32


6/32

Statisztikai prbk, hipotzisvizsglatStatisztikai prbk, hipotzisvizsglat

Valsznsgi vltozk (mrsi adatok,Valsznsgi vltozk (mrsi adatok,

eredmnyek) eloszlsra, egymssal valeredmnyek) eloszlsra, egymssal valkapcsolatra tett hipotzisek statisztikaikapcsolatra tett hipotzisek statisztikaivizsglata.vizsglata.

Kiindulsul vett hipotzis:Kiindulsul vett hipotzis: nullhipotzisnullhipotzis Ennek megtartsrl vagy elvetsrl statisztikaiEnnek megtartsrl vagy elvetsrl statisztikai

prbk segtsgvel dntnk.prbk segtsgvel dntnk. Statisztikai fggvnyre alapozzuk, amelynekStatisztikai fggvnyre alapozzuk, amelynek

eloszlsa ismert.eloszlsa ismert.


7/32

Egy (kis)Egy (kis) val.sghezval.sghezmeghatrozunk egymeghatrozunk egyszmhalmazt, amelybe aszmhalmazt, amelybe a

statstat. fggvny rtke. fggvny rtke valsznsggel esik, ha avalsznsggel esik, ha ahipotzis igaz.hipotzis igaz.

Elsfaj hiba: elvetjk aElsfaj hiba: elvetjk ahipotzist, holott igaz.hipotzist, holott igaz.

Msodfaj hiba:Msodfaj hiba:

Megtartjuk., holott nemMegtartjuk., holott nemigaz.igaz. t-eloszlst klnbz szabadsgi fokok esetn


8/32

Gyakran hasznlt prbkGyakran hasznlt prbk

Egymints tEgymints t--prbaprba: vrhat rtkre vonatkoz: vrhat rtkre vonatkoz

hipotzis (nem szerepel azhipotzis (nem szerepel az ExcelExcel--benben)) Pros ktmints tPros ktmints t--prbaprba egymints tegymints t--prbaprba

Ktmints tKtmints t--prba:prba: 2 valsznsgi vltoz2 valsznsgi vltozvrhatvrhatrtke megegyezikrtke megegyezik

FF--prba:prba: 2 valsznsgi vltoz szrsa2 valsznsgi vltoz szrsa

megegyezikmegegyezik


9/32

Pros tPros t--prbaprba

Azonos szm elembl ll mintk vrhatAzonos szm elembl ll mintk vrhatrtkt hasonltja ssze, s azt vizsglja, hogy artkt hasonltja ssze, s azt vizsglja, hogy a

mintk vrhat rtkei klnbznekmintk vrhat rtkei klnbznek--eeegymstl.egymstl.

Pl. amikor egy mintacsoportot ktszerPl. amikor egy mintacsoportot ktszer

vizsglnak: a ksrlet eltt s utn.vizsglnak: a ksrlet eltt s utn.


10/32

2. feladat2. feladat

Kt fjdalomcsillapt (A s B) hatst vizsgljuk 8 betegen,Kt fjdalomcsillapt (A s B) hatst vizsgljuk 8 betegen,mrve a fjdalom sznsig eltelt idt. Vanmrve a fjdalom sznsig eltelt idt. Van--e szignifiknse szignifikns

klnbsg a kt gygyszer hatsa kztt?klnbsg a kt gygyszer hatsa kztt?

4,82,98

7,36,17

3,51,26

55,55

3,62,84

8,45,73

11,62

3,83,21

BABetegek


11/32

1. Megkzelts1. Megkzelts

NullhipotzisNullhipotzis: A kt minta vrhat rtke: A kt minta vrhat rtke egyenl.egyenl.

0,04514

Pszmtott


12/32

2. Megkzelts2. Megkzelts

EszkzkEszkzk --> Adatelemzs menpont> Adatelemzs menpont

|tszmtott |> t

A nullhipotzist elvetjk


13/32

Ktmints tKtmints t--prbaprba

Egyenl szrsngyzeteknlEgyenl szrsngyzeteknl

Abbl indul ki, hogy mindkt adathalmazAbbl indul ki, hogy mindkt adathalmazszrsngyzeteszrsngyzete egyenlegyenl, ezrt, ezrt

homoszcedasztikushomoszcedasztikus tt--prbnak is szoktkprbnak is szoktknevezni.nevezni.

Ezt a mdszert akkor hasznlhatjuk, ha megEzt a mdszert akkor hasznlhatjuk, ha meg

szeretnnk llaptani, hogy kt minta vrhatszeretnnk llaptani, hogy kt minta vrhatrtke egyenlrtke egyenl--e.e.


14/32

Ktmints tKtmints t--prbaprbas1=s2esetn

H0: m1=m2

=0,05

( ) ( )

2

22

2

11

21

21

21

11

2

11

t

snsn

nn

nn

xx

+

+

+

=

2)(nt 21 + n

ha empt 1)(nt akkor H0 hamis

Ha


15/32

Ktmints tKtmints t--prbaprba

Nem egyenl szrsngyzeteknlNem egyenl szrsngyzeteknl

Azt felttelezi, hogy kt adathalmaz szrsngyzete nemAzt felttelezi, hogy kt adathalmaz szrsngyzete nemegyenl, ezrtegyenl, ezrt heteroszcedasztikusheteroszcedasztikus tt--prbnak isprbnak isszoktk nevezni.szoktk nevezni.

A tA t--prbkat akkor hasznlhatjuk, ha meg szeretnnkprbkat akkor hasznlhatjuk, ha meg szeretnnkllaptani, hogy kt minta vrhat rtke egyenlllaptani, hogy kt minta vrhat rtke egyenl--e.e.

Ezt a prbt akkor alkalmazzuk, ha aEzt a prbt akkor alkalmazzuk, ha avizsglt csoportokvizsglt csoportokklnbznek.klnbznek.


16/32

s1s2 esetn

H0: m1=m2

=0,05

2

2

2

1

2

1

21t

n

s

n

s

xx

+

=

( ) ( ) ( ) ( )

+

+=+

2

111-n1-n2)(nt

21

22211121

nn

ntntn

ha empt 1)(nt akkor H0 hamis

Ha


17/32

FF--prbaprba

Az egyenl szrsngyzetek ellenrzsreAz egyenl szrsngyzetek ellenrzsre

Kt csoport teljestmnye azonos tlag esetn is klnbzheta klnbz szrs miatt.

Az F prba arra ad vlaszt, hogy ez az eltrs szignifikns-e.

s1 s2

f(x)

x


18/32

A vizsglat menete: (Fisher-Snedecor eljrs)

1. H0: s1=s2 a kt minta azonos szrs 2. A prbamutat meghatrozsa

3. Szignifikancia szint megllaptsa

Didaktikai vizsglatokban szoksos =0,05

4. Tblzatbl F/2(m1;m2) kikeresse

m1=n1-1 s m2=n2-1 szabadsgi fokok

5. DntsHa Femp F/2(m1,m2) akkor H0: hamisHa Femp< F/2(m1,m2) akkor H0: p valsznsggel igaz

2

2

kisebb

nagyobb

empssF =


19/32

Feladat

Egy ksrleti telepen 2 tpszert prbltak ki.Vizsgltk az adott idintervallumbeli slygyarapodst.

2831

3232

2929

3130

2634

3238

2935

3032

2926

2829

24342631

2. tpszer1. tpszer

Vizsgljuk meg t-prbval,

hogy szignifikns-e az eltrs

a 2 szer okozta slygyarapodskztt =0,05 szinten!


20/32

Eldnteni FEldnteni F--prbval, hogy egyenlkprbval, hogy egyenlk--e a szrsngyzetek?e a szrsngyzetek?

BeszrsBeszrs --> Fggvny> Fggvny StatisztikaiStatisztikai fgvfgv--ekek: F.PRBA: F.PRBA

Pszmtott >

Elfogadjuk a nullipotzist


21/32

Msik lehetsg:Msik lehetsg:

EszkzkEszkzk --> Adatelemzs> Adatelemzs

Ktmints FKtmints F--prba szrsngyzetreprba szrsngyzetre

Fszmtott < F

A nullhipotzist megtartjuk


22/32

Ktmints T-prba egyenl szrsngyzeteknl

tszmtott > tPszmtott < A nullhipotzist elvetjk


23/32

FeladatFeladat

EgyEgyemlskben nem lv steroid hormon adsaemlskben nem lv steroid hormon adsa

patknyoknl mdostjapatknyoknl mdostja--e a mellkvese tmegt?e a mellkvese tmegt?

1., Hatrozzuk meg a kontroll s a kezeltemlskben a mellkvese tmegnek

tlagt s szrst!

2., Dntsk el, hogy szignifikns-e a

szteroid hatsa? (ktmints t-prba)


24/32

FF--prba a szrsngyzetek ellenrzsreprba a szrsngyzetek ellenrzsre

Vigyzat!

A nagyobb szrsngyzet azels vltoz!(ez kerl a szmllba)

Ebben az esetben a Kezeltcsoport!

2,357303686F kritikus egyszl

0,400033257P(F


25/32

Kiindulsi hipotzis:

A mellkvese tmege

mindkt esetbenazonos.

Ktmints T-prba

Pszmtott <

Elvetjk anullipotzist

|tszmtott |> tA nullhipotzist

elvetjk


26/32

Feladat

Az albbi adatok a Daphnia longispina (vzibolhafaj) kt rasszt (A

s B) reprezentl 7-7 kln napokban kifejezett tlagoslettartamra vonatkoznak.

7.26.77.47.67.77.58.8B

7.57.27.37.29.17.17.2A

Vizsgljuk meg t-prbval,

hogy szignifikns-e azeltrs

a 2 rassz lettartama kztt

=0,05 szinten!

Elszr T-prba a

szrsngyzetekre! 4,283862154F kritikus egyszl

0,403047876P(F


27/32

Ktmints t-prba egyenl szrsngyzeteknl

Nullhipotzis: a kt rassz tlagos lettartama megegyezik

2.178812792t kritikus ktszl

0.9075657930.907565793P(T


28/32

Varianciaanalzis (ANOVA)Varianciaanalzis (ANOVA) Ha kettnl tbb minta vrhat rtkeitHa kettnl tbb minta vrhat rtkeit

knnjukknnjuksszehasonltani.sszehasonltani. NullhipotzisNullhipotzis:: az adott valsznsgi vltozaz adott valsznsgi vltoz

vrhat rtke mindegyik mintacsoportbanvrhat rtke mindegyik mintacsoportbanegyforma.egyforma.


29/32

Az elz feladatban egy harmadik rassz lettartamt isAz elz feladatban egy harmadik rassz lettartamt is

vizsgljuk:vizsgljuk:

7,17,57,37,48,977,3C

7,26,77,47,67,77,58,8B

7,57,27,37,29,17,17,2A

Vizsgljuk meg, hogy van-e eltrs a vrhat tlagos lettartamok kztt!Varianciaanalzist alkalmazunk.

Eszkzk -> Adatelemzs -> Egytnyezs varianciaanalzisF < Fkrit.A nullhipotzist

megtartjuk


30/32


31/32

FeladatFeladat

Egy fi s egy lny hajnak hossznvekedst mrtkEgy fi s egy lny hajnak hossznvekedst mrtk

egy ven keresztl.egy ven keresztl.

32,529,612

3127,511

27,824,110

24,5239

20,619,88

18,916,67

16,2156

13,511,95

11,39,54

8,57,83

5,74,42

3,12,51

Lny (mm)Fi (mm)1., Illessznk egyenest a kt fggvnyre!

Adjuk meg a meredeksg s

az y-tengelymetszet rtkt!

2., Szmoljuk ki, hogy mennyi lenne a

hossznvekeds 18 ill. 24 hnap

mlva a kt esetben!


32/32

0,1590912,713986Lny

-0,227272,492657Fi

bm

Documents

Statisztika Probak