STATİK - selcuk.edu.tr Ders Notlari - 4 2 Çerçeveler ve... · Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ

Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHANBehcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ

Behcet DAĞHANBehcet DAĞHAN

www.makina.selcuk.edu.tr

STATİK

Behcet DAĞHAN

İÇİNDEKİLER

1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları

2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri

3. DENGE - Düzlemde Denge - Üç Boyutta Denge

4. YAPILAR - Düzlem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar

5. SÜRTÜNME

6. KÜTLE MERKEZLERİ ve GEOMETRİK MERKEZLER

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ Behcet DAĞHANBehcet DAĞHAN


STATİK

STATİK

YAPILAR

Behcet DAĞHAN

4Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN

Çerçeveler ve Makinalar

4.2STATİK




Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN


Statik Yapılar 4.2. Çerçeveler ve Makinalar 1

Rijit, çökmez. Rijit değil, çöker.

Eğer bir çerçeveyi mesnetlerinden ayırdığımız zamankuvvet tesiri altında şekli bozulmazsa

çerçevenin tamamı bir rijit cisim olarak göz önüne alınabilir.

P

P2

P1

Ama çerçeveyi mesnetlerinden ayırdığımız zamankuvvet tesiri altında şekli bozulursa

çerçevenin tamamı bir rijit cisim olarak göz önüne alınamaz.

Birbirine bağlanmış elemanlardan meydana gelen yapılarda,

eğer en az bir tane "ikiden fazla kuvvet taşıyan eleman" varsa

o zaman o yapı çerçeve veya makina kategorisinde incelenir.

Çerçeveler genellikle sabit yapılardır. Makinalar ise hareketli parçaları olan yapılardır.

Bir elemana ikiden fazla kuvvet etki ediyorsa veyaiki kuvvet etki ediyor ve fakat aynı zamanda bir de kuvvet çifti veya kuvvet çiftleri etki ediyorsaartık o eleman "yalnızca iki kuvvet taşıyan eleman" olmaktan çıkar ve "ikiden fazla kuvvet taşıyan eleman" olur.



Behcet DAĞHAN



Bir yapıyı tasarlarken yapıyı meydana getiren parçaların taşıdığı kuvvetleri bulmaya ihtiyaç vardır.

Bu amaçla yapı parçalara ayrılarak her bir parçanın dengesi ayrı ayrı incelenir.

Bunu yaparken de etki-tepki prensibinden sıkça faydalanılır.

Birbirine kuvvet uygulayan parçalara etki eden kuvvetler etki-tepki prensibine göre eşit şiddette, zıt yönde ve aynı tesir çizgisindedir.

A A

A

Ax

x

y

→

Ax ve Ay sembolleri A kuvvetinin x ve y-bileşenlerinin hem yönünü hem de şiddetini gösterir.

XA ve YA sembolleri ise bileşenlerin yalnızca şiddetini göstermek amacı ile kullanılan sembollerdir.

A

A

YA

XA XA

YA

XA = |Ax|

YA = |Ay|

Ay

→

→

−Ax

−Ay

→

→A

A

A→

−A→

→



Behcet DAĞHAN



Yükleme durumu ne olursa olsunmesnet tepkilerinin tamamı çerçevenin tamamının dengesinden bulunabilir.

PP

Mesnet tepkilerinin tamamı bulunabilir.

Rijit çerçeve

Rijit çerçeve

P2

Mesnet tepkilerinin ikisi bulunabilir.

Rijit çerçeve

P1 P1

Rijit olmayan çerçeve

Yükleme durumu ne olursa olsunmesnet tepkilerinin tamamı çerçevenin tamamının dengesinden bulunamaz.

Rijit çerçevenin mesnetlerinin ikisi de sabit mesnet ise

P2

Rijit çerçevenin mesnetlerinin birisi sabit diğeri tekerlekli mesnet ise Rijit olmayan çerçevenin mesnetlerinin ikisi de daima sabit mesnettir.

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 4/8

Verilenler:

İstenenler:

Çözüm

Şekildeki gibi mesnetlenmiş ve yüklenmiş olan çerçevenin mesnet tepkilerini bulunuz.

Çerçeveyi mesnetlerinden ayırdığımız zaman kuvvet tesiri altında şekli bozulur.Rijit değildir. Dolayısı ile mesnet tepkilerinin 4 bilinmeyeni vardır.Çerçevenin tamamının dengesinden mesnet tepkilerinin tamamı bulunamaz.

A

D

2.5 kN

P = 2.5 kN

XA = ?

D = ?

XA

YA

D

BD elemanının dengesi incelendiği zaman görülür ki,BD elemanı yalnızca iki kuvvet taşıyan elemandır.Dolayısıyla D kuvvetinin tesir çizgisi D ve B noktalarından geçer.Böylece D deki mesnet tepkisinin yönü bulunmuş olur.Geriye kalan 3 bilinmeyen çerçevenin tamamının dengesinden bulunabilir.

ΣMA = 0

D cos45o (d) − 2.5 (1.6 cos15o) = 0

D = 9.66 kN

A

B

D

45o

105o

30o0.8 m

d

–––––– = ––––––d

sin30o

0.8

sin45od = 0.57 m

ΣFx = 0

XA = 6.83 kN

ΣFy = 0

D sin45o − YA − 2.5 = 0 YA = 4.33 kN

D cos45o − XA = 0

y

x

YA = ?

↑

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 4/9

Verilenler:

İstenenler:

Çözüm

Şekildeki ayarlı testerenin kelebek somunu B, AB çubuğundaki çekme kuvveti 200 N oluncaya kadarsıkılmıştır. C piminin taşıdığı F kuvvetinin şiddetini ve EF testeresindeki kuvveti bulunuz.

AB = 200 N

F = ?

EF = ?

AB, CD ve EF elemanlarının üçü de "yalnızca iki kuvvet taşıyan eleman"dır.

F

AB = 200 N

EFΣFx = 0

AB − F + EF = 0y

x

F = 300 N

ΣMC = 0

EF (160) − AB (80) = 0

EF = 100 N

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 4/10

Verilenler:

İstenenler:

Çözüm

L

BD = ?

Diğer kuvvetlerbirbirine paralel olduğu içinA mesnedinde ortaya çıkan kuvvet deonlara paralel olur.

L L

A E

Simetriden dolayı:A = E

BD elemanı "yalnızca iki kuvvet taşıyan eleman"dır.

A = L

A

B

x

BD

L

30o

C C

d

ΣMC = 0

L ((d/2) sin30o) + BD (x cos30o) − A (d sin30o) = 0 BD = –––– tan30o

d/2

L d2 x

ΣF = 0→ →

A + L + C + BD = 0→ → → → →}

= 0→

C = − BD→ →

Aslında C nin yönü sonucu etkilemez.Çünkü C noktasına göre moment alacağız.

ΣFy = 0

A + E − L − L = 0

y

x

A = L

C nin yönünün neden böyle seçildiğinin açıklaması

Şekildeki gibi mesnetlenmiş ve yüklenmiş olan çerçevenin BD elemanının taşıdığı kuvveti x e bağlı olarak bulunuz.

→

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 4/11

Verilenler:

İstenenler:

Çözüm

Kütlesi 80 kg ve ağırlık merkezi G de olan ED havalandırma kapağı şekilde görüldüğü gibiAB kolunun A noktasına uygulanan bir M kuvvet çifti ile açık tutulmaktadır. AB kolu şekildegörülen 30o lik pozisyonda kapağa paraleldir. M yi bulunuz.

m = 80 kg

M = ?

M

BCA

30o

g = 9.81 m/s2

ΣMA = 0BC sinα (0.4) − W (0.8 sin30o) = 0

BC

W

E

E

E

α

ΣME = 0

α

W = m g

BC sinα = 784.4 N

M − BC sinα (0.9) = 0 M = 706.3 N·m

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 4/12

Verilenler:

İstenenler:

Çözüm

Şekildeki gibi 80 N-luk kuvvetler ile sıkılmış olan pensenin ağzındaki yuvarlak çubuğaher bir ağzının uyguladığı F kuvvetini bulunuz. Ayrıca A piminin taşıdığı kuvveti hesaplayınız.

F

F

F

P = 80 N

F = ?

A = ?

Yuvarlak çubuk "yalnızca iki kuvvet taşıyan eleman"dır.

A

Diğer iki kuvvet birbirine paralel olduğu için A da onlara paraleldir.

ΣMA = 0

F (35) − 80 (95) = 0

F = 217 N

y

x

ΣFy = 0

A − F − 80 = 0

A = 297 N

P = 150 N

R

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 4/13

Verilenler:

İstenenler:

Çözüm

Şekildeki el aleti küçük civataları ve çubukları kesmek için kullanılmaktadır. P = 150 N-luksıkma kuvveti için aletin her bir ağzının çubuğa uyguladığı kesme kuvveti Q yu bulunuz.

P = 150 N

Q = ?

Boyutlar milimetre cinsindendir.

F

Q

Q

Q

A

R

B

ΣMA = 0

R (30) − 150 (180) = 0

R = 900 N

ΣMB = 0

R (60) − Q (20) = 0

Q = 2700 N

A

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 4/14

Verilenler:

İstenenler:

Çözüm

Şekildeki gibi 100 N-luk kuvvetler ile sıkılmış olan anahtarın A piminin taşıdığı kuvvetihesaplayınız.

F = 100 N

A = ?

Bir cisme yalnızca üç kuvvet etki ediyorsakuvvetlerden birisinin tesir çizgisidiğer iki kuvvetin tesir çizgilerinin kesişme noktasından geçer.

ΣFy= 0

A sinα − 100 sin45o = 0

A = 525 N

P

A

y

αtanα = ––––––––––––60

270 2 + 60√_

α = 7.73o

A

P

P

x

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 4/15

Verilenler:

İstenenler:

Çözüm

Şekildeki işkencenin ilk önce düşey vidası sıkılmış, daha sonra da yatay vidası sıkılmıştır. Düşeyvida 3 kN-luk bir sıkma kuvveti oluşana kadar sıkılmıştır. Arkasından da yatay vida sıkılmış vesıkma kuvveti iki katına çıkarılmıştır. B deki pimde ortaya çıkan tepki kuvvetinin şiddetini bulunuz.

P = 6 kN

R = ?

R

125mm

75mm

A A

P = 6 kN

Bir cismeyalnızca üç kuvvet etki ediyorsa

kuvvetlerden birisinin tesir çizgisidiğer iki kuvvetin tesir çizgilerinin

kesişme noktasından geçer.

B

R

A

P125

75

145.8–––––– = –––––

R P

145.8 125

R = 7 kN

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN



Örnek Problem 4/16

Verilenler:

İstenenler:

Çözüm

Şekilde görülen konumda, ekskavatör yere yatay olarak 20 kN-luk bir kuvvet uygulamaktadır.OAB kolunu kontrol etmek amacı ile iki tane AC hidrolik silindiri vardır. Her bir hidroliksilindire gelen kuvveti bulunuz. 20 kN-luk yüke nazaran elemanların ağırlıklarını ihmal ediniz.

P = 20 kN

AC = ?

2 AC

O

O

C

P = 20 kN

O

P = 20 kN

2 AC

1.23

1.4

1.86

ΣMO = 0

2 AC (–––– 0.6 + –––– 0.55) − 20 (3.95) = 0

AC = 48.72 kN

1.231.86

1.41.86

2 AC kuvvetinin O noktasına göre momenti alınırkenC noktasında iki dik bileşene ayrılıpvarignon teoreminden faydalanılmıştır.

Documents

STATİK - selcuk.edu.tr Ders Notlari - 4 2 Çerçeveler ve... · Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ