244
Stefan Miller TEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW Analiza uk³adów kinematycznych OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROC£AWSKIEJ

Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

����������

� ��������������� ���������

����������������� ��!"��!"#

������������������ ��������������������

Page 2: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

3

�$%����&"���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� !�"#��� $���% %& ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'( )�* +)#% , ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������-��������#)&.��/"')��*%�'&(��#)&.��/"')/, ������������������������������������������������������������������������������������0����1"�"2��#)&.��/"')/ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��0������"23#% 45�(�1"�"2� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������6��7&"2�)#'.8���(�$8�.��'/)� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������9��' �/����������3)& ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������:����"23#% 45�3 ��3)� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������;����"23#% 45�'��&()��#�)#&'��&()� ��������������������������������������������������������������������������������������������������<��#�'/�=#&�)& ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

-���3��/>#��"!��.&"2�)#'.?% ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#)&.��/�� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0��7&� $/�+��>#"')& ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0����� $'#�(�# ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0�-��� ( @&)#��#����!&�� �#& ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0�-����� ( @&)#� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0�-�-�����!&�� �#& ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0�0�����$� 4"#�#���'/��#&�'&)#� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������0�0����A� $�#� =� �� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0�0�-���%#B'�#�� $���% %&��)�3#'/��#)&.��/"')&! ������������������������������������������������������������������0�0�0��7&� $��� ��� "&"2 %�)&+ ����������������������������������������������������������������������������������������������0�0�6��7&� $���3�)?% ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0�0�9��7&� $��%/��&�?%��#)&.��/"')/"2 ����������������������������������������������������������������������������������

6��7&� $/��)�3#�/"')& ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6����7&� $��'��#���%&�� � %&+ ������������������������������������������������������������������������������������������������������

6�������)�3#'��"'% � = �����'&+�= %&+ ��������������������������������������������������������������������������������6�-��7&� $���3��/"')� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6�0��7&� $��.�"#&�' %� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

9��7&� $/�)�.&�/"')& ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9����7&� $����'/� ��?%��� 1"' )/"2 ������������������������������������������������������������������������������������������������

:���)�3#'��#���'&+3B$�%/=��)/"2�+����.&"2�)#'.?% ����������������������������������������������������������������������������:����7&"2�)#'./�$C%#+)# %& ������������������������������������������������������������������������������������������������������������

:�������(���#�"'% � = ����'+�= %/ ������������������������������������������������������������������������������������������:���-�����'�+( ����$�)� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������:���0��7�)#��3�� �/ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

:�-��7&"2�)#'./�'�����.#�%/@�'/.# ������������������������������������������������������������������������������������������������:�-����7&"2�)#'./���'/%� %& ��������������������������������������������������������������������������������������������������:�-�-��7&"2�)#'./�'�=��& ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

;���)�3#'��$ �(�$) 4"# ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������;�������&43�)#&�=(�$��#�� 3&��)"!#�%/)#� %&! ������������������������������������������������������������������������������������;�-�����&43�)#&�%��?("'/))#�?%�%�(/%� ������������������������������������������������������������������������������������������

�����/)�.#�� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������<���� %�$'&)#& ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������D���#(/�#�#"2���'&+3B$ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

D�����#(/�=&'%(�$) 4"#�#�#"2��&$��"!� ������������������������������������������������������������������������������������������������D������7&� $��.���'�����"'/"2 ��������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 3: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

6

�E���#)&� ����/�� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������E����F���/�����/"')#&�%/')�"'�3)& ����������������������������������������������������������������������������������������������

�E�������)�3#'���#(�%�+����"2�����/"')#&�%/')�"'�3)/"2 �������������������������������������������������������E�-���?%) %�+��"'( )��"'/))&+ �����������������������������������������������������������������������������������������������E�0��/')�"'�)#&��#(�#�. .&)�?%��?%) %�@B"/"2�.&� $B�&)&�+&�/"')B ��������������������������������

�������"#&�%�����"2��#)&.��/"')/"2 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������"#&�%�����"2�� ���� %/"2 �������������������������������������������������������������������������������������������������-�����"#&�%�����"2� =� � %/"2 ���������������������������������������������������������������������������������������������������0�����"#&�%�����"2�%/@�'/"2 ����������������������������������������������������������������������������������������������������

�-��G#3�)��&)&�+&�/"')/�.��'/)/ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������-�����?%)�)#&�&)&�+## �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������-�-������%) 45�.&"2�)#"')��.��'/)/ �����������������������������������������������������������������������������������������-�0�����&43�)#&�����%) 4"#�.&"2�)#'.?% ����������������������������������������������������������������������������������

�0��G�$�)#&���"2��.��'/) ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0�����&$��"!���#( �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0�-���&$��"!��.�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0�0��7 $&3&�.��'/)�#��?%)�)#����"2� �����������������������������������������������������������������������������������������0�6���#&�?%) .#&�) 45�=#&+��.��'/) �����������������������������������������������������������������������������������������0�9��� (��'�.�"2 %& ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�0�9������'/=3#@ )��.&� $�� ��&43�)#��. .&)���=&'%(�$) 4"#�� (��'�.�"2 %&+ �����������0�9�-����'��(� %�)#&�#� ��$'�)#&�� (��'�.�"2 %&+ ��������������������������������������������������������

�0�:���="#B@&)#��� �/+�!B"& �����������������������������������������������������������������������������������������������������������6��/%�@�)#& ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�6�������&43�)#&�4� $���"#�@� 4"#�.&"2�)#'.?% ���������������������������������������������������������������������������6�-��/%�@�)#&�.&"2�)#'.?%�$C%#+)# %/"2 ����������������������������������������������������������������������������

�6�-����/%�@�)#&�����/"')&�.&"2�)#'.?%�$C%#+)# %/"2 �������������������������������������������������6�0��/%�@�)#&�.��� =� � %/"2 ������������������������������������������������������������������������������������������������

�6�0����/%�@�)#&�����/"')&�"'( )?%� =� � %/"2�*%#�)#�?%, �������������������������������������������6�0�-��/%�@�)#&�$/)�.#"')&�"'( )?%� =� � %/"2��'�/%)/"2 ��������������������������������������

�9��/)�.#���.&"2�)#'.?%�'�"'( )�.#�� $��)/.# ���������������������������������������������������������������������������9����/)�.#���.&"2�)#'.?%� =� � %/"2 �����������������������������������������������������������������������������������9�-��/)�.#����(���#"2�.&"2�)#'.?%�$C%#+)# %/"2 ���������������������������������������������������������������9�0��/)�.#���.&"2�)#'.����'/%� %&+ �'�� $��)/.�� �/"2�"'&. ���������������������������������������9�6��/%�@�)#&�$/)�.#"')&�"'( )?%� =� � %/"2�� $��)/"2 ��������������������������������������������������

#�&������

Page 4: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

5

�%�'$#���' 45���'B$'&1��&"2)#"')/"28��� � %�)/"2�%&�%�'&3�#"2��� "&��"2��� $��H

"/!)/"28�!����?%)#&@�%/� �'/��/%�)/"2�$ � =�(�+#�� $���% %/"2��>&��@/"#��%��?(H"'&�)&+ �"'( %#&��8� ���) %#B� )�! +?3)#&!� �'%�� �/��&./�.&"2�)#"')&���'/���#&� �&�/��&./8�'( @ )&�'�"#�(�.��&�#�3)/"2�*���(/"28��(/))/"28���,8�. @)��� $'#&3#5�)��$%#&�?@)&�+���/�

��#&�%�'&!�'�)#"2�'�3#"'�./��/��&./�.&"2�)#"')&�"2�����&�/'�!B"&��#���/.8�@&#"2�>�)�"!��)#&�%#B@&��#��'&�%'�!&.)/.���"2&.�&3&.&)�?%���(�$ %/"28�"'/3#�#)�"'&!�/��&./8�%���?�/"2�&3&.&)�/���(�$ %&��B�� (B"' )&�'&�� =B�)#&��"2 % ����'/�(�$�.#���#"2���'B$'&1��B�%�'&3�#&�� )�����"!&��'�/%)&8�!��� )��� =�$ %/8���./8�'=# �)#�##���

��+B�+������% �'B��/��&./8�%���?�/"2�&3&.&)�/���(�$ %&��B�� (B"' )&�'&�� =B��"2 % �#�%��� "&�#&�%/�&()#�)#���% !&!�>�)�"!#�%/�����!&�%'�!&.)&�#"2���'&.#&�'H"'�)#&�� �)#"2�)�3&@B���'&$&� %�'/���#.�.��'/)/8� ��'� �?@)&�������/� #� )��'�$'#�8��?�/"2�=�$ %��#�$'#�(�)#&� ��&43�!B���(�$/��#)&.��/"')&�*.&"2�)#'./,�����B�+���B��'B$'&18� ���) %#B"/"2���'&$.# �� � '%�@�18� !&��� '%#B'�)/� �'&� �#� ��B+� '�+�$)#&1$ �/"'B"/"2� #"2��)�3#'/� #� �/)�&'/�� #���' 45��� =3&.?%8�)#&'�3&@)#&� $� ��&"/>#�##���'&')�"'&)#�� ��'B$'&18�!&���%��?3)�����3&@B�$ �)#"2�.#�$'/�#))/.#I�'�+�$)#&)#�� �?%�'���&43�)/"2���'&'��&%)&���)��/� '%#B'�)&� '� &3&.&)��.#� ��"2 ./.#8� '�+�H$)#&)#��%'�!&.)/"2�� ( @&1�&3&.&)�?%�%�� 3&!)/"2�>�'�"2���"2�8����$� 4"#�#���'/H��#&�'&1��B� %/"2�� �'"'&+?3)/"2�"'( )?%�

��?3)&�%�'���$'#&�$3��%�'/���#"2���'B$'&1��&+ ��/���!&��� '�+�$)#&)#&��#(���'&H) �' )/"2���'&'�&3&.&)�/���"2 .&�#�#"2�� (B"'&)#�8���"2� ��&43 )/"2���(�$?%�� $$'#�(�)#&.��#(8�'!�%#�� ����"#��#�!&+ �&>&��/8�. "�� ��'&=)��$ ����'/.�)#����'B$'&)#�%� ��"2�� #�$�� �+?3)&� �� =3&./� #� .&� $/� #"2� � '%#B'/%�)#�8� #)�&�&��!B"&� '��?%) � )������ �?%8� �&"2) 3 +?%8� !��� #� &���3 ���� �?%� �/��&.?%� .&"2�)#"')/"28� �B��'&$.# �&.� )���#� ������� ����� �� �� �������8� ��?�/� $'#&3#� �#�� )�� ��'/� $'#�(/I���������8��#)&.��/��8�$/)�.#���

��#&�%�'/.�$'#�3&8�� 4%#�" )/.� %���������8� .�%#���#�� +?3)&� %(�4"#% 4"#��"2 %&���(�$?%�.&"2�)#"')/"2�%#B@B"&��#��'��&%)/.#�"&"2�.#�#"2�=�$ %/8���%#�"3#"'=B�#�� $'�!&.�&3&.&)�?%���(�$ %/"2� ��'��� � =&.�#"2�� (B"'&1�

'#�(� ��� ��!�� !&��� � 4%#�" )/�.&� $ .�=�$�)#��%'�!&.)/"2� ��"2?%�"'( H)?%�#���)��?%�'%#B'�)/"2�'�"'( )�.#���(�$?%�.&"2�)#"')/"2����3&@/�� $��&43#58@&���)��&.�%/!4"#��%��#)&.��/"&�!&����/3� ���"2�&3&.&)�?%�)���$'�!B"/"2�#�+& .&H��#����(�$�8�=&'��%'+3�$)#�)#��%�(/%��.����/"2�&3&.&)�?%�#�$'#�(�!B"/"2�)��)#&��#(�

Page 5: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

:

�$'#�3&�� 4%#�" )/.��!�� "��=�$���#��'%#B'�#�'�"2 $'B"&�%���(�$'#&�.#�$'/����.&���.#��#)&.��/"')/.#�&3&.&)�?%���(�$ %/"2���#"2�.���.#�#�$'#�(�!B"/.#�)�)#&��#(�.#�

�& �#��.��'/)�#�.&"2�)#'.?%����) %#�%�$�@&!�.#&�'&���#&��)� %�)&�� '%#)#�H"#&�.&"2�)#�#8�!&���%#�"�)��� +��)#"'��)����� $���% %/"2�#��� � %�)/"2��/!�4)#�%�@)#&!�'&�'!�%#����'�"2 $'B"&�%���(�$�"2��#)&.��/"')/"28�'���'&.��. @3#%#��'� H'�.#&)#��#�� �)/"2��� =3&.?%�=�$ %/�#�$'#�(�)#��.��'/)� ��'���'B$'&1�.&"2�)#"'H)/"2����/.��&)�#&�')�! . 45��&+ ���'&$.# ���� %#))�����) %#5�����&"')B�� . "$3��%�'/���#"28���?�'/�'�!.�!B��#���%?�"'B����"B�#)@/)#&���B�

Page 6: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

7

�(����)*�)��

+(�,-.'"��$-�%���-��

+(+(����-��/-0��-1

���(�$�"2��#)&.��/"')/"2�. @)��%/�?@)#5�&3&.&)�/���(�$ %&�%/� )�!B"&�%�� ��)���$ ��#&=#&���"2/�%'+3�$)&���3&.&)�/��&�=�$'#&./�)�'/%�5� +?3)#&�"��-�� 3�=� +)#%�.#����'/�(�$�.#�"'( )?%��B�&3&.&)�/���(�$ %&�*�J0,���(�$��� .�/���'&$H���%# )&!� )�� �/���� ��'� *�JD,� ��(�$��%/�#�+)#��� (�$ %���#� 2/$���3#"')&!� '� �/��� -��'( )/�. +B�%/���� %�5�%�� ���"#�!&$) "'�4"# %&!�*�/��0�,�3�=8�!���� �"'��� �=/%�8. +B�=/5�'=�$ %�)&�'�%#&3��"'�4"#�*�/���0=,��7?%#./� �!&$)/.�"'( )#&�%?%"'��8+$/�� �'"'&+?3)&�"'�4"#�*!���)�� �/���0=,��B�� (B"' )&�'&�� =B��'�/%) ����!"'�4"#&!.�./�$ �"'/)#&)#��'�"'( )�.#��'�/%)/.#8��')�����#.#8� ��?�/"2� $��'��("�3) 45�)#&.��#�� �)&+ �%�(/%��)����'&) �' )/���"2K�"'( )�.#�!&$)���=�$'#&./�)�'/%�5��?%H)#&@�&3&.&)�/�� $��)&8�!���"#�+)��#�����@/)/8������@&��"'&��)#"'B"&�%���'&��'/%�)#���"2�� ��&43 )&� =!�� 4"#� +�'?%� 3�=� "#&"'/����'/�(�$�.#� �&+ � �/���"'( )?%�. +B=/5I�����@/��/�&3&.&)��*6,���(�$��)���$ %&+ �.( ���*�/���6,�3�=�'�.�)#����"#&"'�*0,%� 2/$���3#"')&!� ����#&� *�/��� 9,��� $�3�'/.� "#B+�� '�!.#&./� �#�� ��'&$&�%�'/���#.��(�$�.#�"'( )?%��'�/%)/"2�

�/������7&"2�)#'.�� .�/�� ��"/!)&!I���J�� $���%�8�-�#�0�J�%#�)#�#

Page 7: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

<

�/���0����'/�(�$/�"'( )?%�$%�%�'( %/"2I�,�"'( )��� ��/8�=,�"'( )�'( @ )/8�",��"2&.��

�/���-��L�(�$�%/�#�+)#���(�$ %���#�2/$���3#"')&!I��,�%#$ �� +?3)/���(�$�8=,��"2&.����#)&.��/"')/���(�$�

�/���6��7&"2�)#'.�)���$��.( ��I6�J�"'( )�����@/��/

Page 8: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

9

�&$&)�'�"'( )?%���(�$�8�%'+3�$&.���?�&+ �=�$�./���"2/�� ' ���(/"2� "'( )?%8=�$'#&./�)�'/%�5�$-�%���2�3�=� �� !B���&���� �'%/�3&�"'( )�)#&��"2 ./�#�)#&���$) + � $�?@)#5��� $���%B�!&��� =�$ %��*�,�� .�/�'��/����8���.��*�,�(�$ %���#�'��/���-8�����@&� � �����.( ��� #� ����/� ��'&$���%# )/� )�� �/��� 6� #� 9��4�?$� � ' ���(/"2� *� '�� $���%B,���"2 ./"2�"'( )?%���(�$��=�$'#&./�%/�?@)#�5�"'( )/�"'/))&8�$ ���?�/"2!&��� ��'/( @ )/� )���$� ��(�$�8� "'( )/� =#&�)&8� "'/3#� )���$'�)&8� ��'� +����� "'( )?%$-&����"�2"!"#�%� ��'&��'/%�)#�� ��"2�� #� �#(��L%'+3�$)#�!B"�"2�����&�� ��"2�8� =�H$'#&./� "'( ) .� ��"2 ./.���'/�#�/%�5� =3#@�'&� ��&43&)#��� �� ���8� � �=B� =�$'#&./)�'/%�5�"'( )/�%/� )�!B"&��&()/���"2� =� � %/8�%�2�"'&.�J�"'( )� �)�%� �)/.��"2�� =� � %/.�%�+��)#"�"2��B���)#&�&()&+ 8���%��#&.�J�"'( )� ���"2��� ���� H%/.�#���

� )��'/"2� � '%�@�)#�"2� )#&� =�$'#&./� �#�� #)�&�&� %�5� �/.#� "&"2�.#� "'( )?%8��?�&�)#&�.�!B�%�(/%��)����"2�#�!&+ ���'&) �'&)#&��������!B"�"'( )/�!�� �"#�(���'�/%)&8'���"&)��!&./��/3� ��&�#"2�%/.#��/8���?�&� ��&43�!B�%'�!&.)&�� ( @&)#&�.#&!�"���'/H�� � %�)/"2� $ �%&!4"#��%� ��"2 %&� � (B"'&)#�� '� #))/.#� "'( )�.#��&$(�+� 3#"'=/�/"2�.#&!�"8�'%�)/"2�$�3&!�$��$��� �3�=��?(%�'(�.#8�. @)��$'#&3#5�%�'/���#&�"'( H)/� )�� � -H8� 0H� #� �H%�'( %&�� �&"2�� ��� !&��� %#$ "')��%/��C)#&� ��'/� �"2&.��/"')/.�� � =#&��/� %�)#����(�$?%�#�"'( )?%�*�/���-=8�0",8�'���?�&+ �=�$'#&./�� %�'&"2)#&� �'/���5��'��-�-&3�"'( )?%�=�$'#&./� ')�"'�5��/.= 3�.#���-8��08����8���

8�)�� .#����3#"'H=/����#"2�"'( )?%�%���(�$'#&� $� %#&$)# ���'&'� ��-8��08����8���

����� ���� $'#�(��"'( H)?%��(���#"2�%&$(�+�%�'( % 4"#�%/!�4)# ) �)���/���:8�)����?�/.�%/�?@)# ) �$ $��H� % �"'( )/�%/�����!B"&�%���(�$�"2��(���#"2�#���'&���'&))/"2���'��� �!&����@/�&"')&��'/�#�/%�)#&� ��&43 )/.��/� .�"'( )?%�"2�����&�/��/"')/"2�$3��)#"2�3#"'=�����%�'/�H��#"2����%�$'#8�"'/3#� $"#)�?%8�!��#.#�. @)��� (B"'/5�� �'"'&+?3)&��?(%�'(/�.#�H$'/�� =B� ��'�3#"'=���

����/"2� $"#)�?%��"2 $'B"/"2��#��%�!&$)/.��?(%�C3&�

�/���9��7&"2�)#'.�)���$������/�2/$���3#"')&!I�0�J�"#&"'���&()#�!B"��� 3��"'( )�

Page 9: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�E

�/���:���')�"'&)#���(���#"2�#���'&���'&))/"2�"'( )?%�%#&3 %�'( %/"2

+(4(�,������� ��!"����/�'������� ��!"��!1

��� �)B� "&"2B� ��@$&+ � ��(�$�� �#)&.��/"')&+ � �B� ��"2 %&� � (B"'&)#�� "'( )?%�� (B"'&)#�� ���#&8��. @3#%#�!B"&�%'�!&.)/���"2�%'+3�$)/� $%?"2�"'( )?%8�)�'/%��#��� %�'&"2)#&�$��2���� ��!"��2�3�=�%�'(&.��#)&.��/"')/.���#3�����'/�(�$?%�����#)&.��/"')/"2�. @)��%���'�5�!�@�%���(�$�"2���'&$���%# )/"2�)���/�����#�-�

�@�� �?@) � $) 45�%/�����!B"/"2�%� �����/"&� ���� ��+&��!&� � ��'&=�� $ � )�)#��&%)&+ �� $'#�(��#��/��&.��/�#���� ��!&��#��%#�"�)#&�%/.�+�!B"/�%/!�4)#&)#��� $'#�(����)����'&���'&))&�#��(���#&��� %�'&"2)#&��� � %�)/.���/�&�#�.�� $'#�(������ !&��� $'�!�.#&!�"����/���$%?"2��% �'B"/"2������"'( )?%������.#�)#@�'/.#�)�'/%���#����/8�%���?�/"2���/��"'( )?%�!&���� %#&�'"2)# %)/8�!���)���%����'&���'&$���%# )&!)���/���;��*� %#&�'"2)#����3#���,8� ����.#�%/@�'/.#�'�48�%���?�/"2�.#&!�"&.���/��"'( )?%����/�!&���3#)#��3�=���)���*�/���;=�#�",�

4�?$�%#&3�� �� � %�)/"2� � $'#�(?%� �/"2� �?@) � $)/"2� � (B"'&1� � %�'&"2)#&�� ��!&��#��� $'#�(�����)����%!�%&$(�+�3#"'=/�%�-$��%�-5-�!�!&$)&+ �"'( )��%'+3�H$&.�$��+#&+ �"'( )�����/���'( )��% = $)/�$/�� )�!&8�!���%#�$ . 8��'&4"# .���� �H

�/���;����'/�(�$/�� $'#�(������'&�%'+3�$��)��� $'�!���/��I��,���/��� %#&�'"2)# %/�*�����)#@�'�,8=,���/��3#)# %/�*�����%/@�'�,8�",���/����)�� %/�*�����%/@�'�,

Page 10: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

11

�/���<���� �)#&��% = $/�#�#"2� ')�"'&)#�

)#�.#��% = $/����!=��$'#&!� =��' % �#�$ H+ $)#&�J�'���)����%#$'&)#���&"2)#"')&+ �J. @)��!&���'&$���%#5�!�� ���'/�)#&'�3&@)& $��#&=#&���"2/�� ���� %&���

�8��

�8��

��*���)�H

3�"!&,�%'$(�@���'&"2��� �� ��$(/"2� �#���(�H$����8��8��� ��'���'/���"2/� =� � %&���

�8��

�8

���*� ��"!&,�% �?(��/"2� �#�*�/���<,�����@H

$&!����'&� �% �'B"&� !B� "'( )/�)��(�$�!B�)��#&=#&��&%)&� +��)#"'&)#����"2��3�=�#)�"'&!J��'�!����@$/�"'( )����/�� '� �'B$'��%'+3�H$&.�$��+#&+ � $� %#&$)# �.)#&!�'B� 3#"'=B�� �)#� �% = $/�� �#&��!B"� �#�� ���B� 3#"'=B� �#�$�)/"2� �� �)#� �% = $/� M�N8� M;N8� M�0N$'#&3#��#��%�'/���#&����/�)��9��3��8� ')�"'�)/"2�$�3&!�"/>��.#��'/.��#.#���8���8����8��O#�OP,�

� �&!� � )%&)"!#� )�� ��'/�(�$� ����� ��'&$���%# )B� )�� �/��� ;�8�%� ��?�&!� "'( )� *-,. @&�%/� )/%�5�%'+3�$&.�"'( )�� *�,� ��'/� ��"2/� =� � %&8� '�3#"'/./�$ � �3�� ���8�����%/@�'B�'��/���;"�'�4�$ � �3��/�O����'/�(�$/�����%�'/���#"2��3���'&���%# ) �%��=&3#���

��@$��'��3��� =&!.�!&�"�(/�'=#?�������?@)#B"/"2��#��!&$)���.#�$'/�� =B�)#&��/3� "&"2�.#�� )�����"/!)/.#8��3&�)�%&���#)&.��/"')/.#���?@)#"&��&�. @)����'&43&$'#5)����'/�(�$'#&8�'&���%# )/"2�)���/���D�#��E8���������3��/�

�����"2����#�=��'��/��)���D8�"'( )�*-,�$/�� )�!&�%'+3�$&.�"'( )��*�,�. @3#% H4"#B� =� ���#���'&��)#�"#�8�3&"'� �#&��/"2���"2?%��B�$ � �#&=#&�=B$C��?%) 3&+(&�*�/��

�/���D����'/�(�$/���������3��/I��,� 4���"2�� =� � %&+ ��?%) 3&+(��$ ��#&��)�����"2��� ���� %&+ 8�=, 4���"2�� =� � %&+ ��� �� ��$(��$ ��#&��)�����"2��� ���� %&+

P,�7 @)���#���� ���5��?%)#&@�'�#))/.�� $'#�(&.�)���3��/�M-N8�MDN8�M�-N8�%���?�/.� ��3��#&�$&"/$�!&3#"'=�� $&=��)/"2��� �)#��% = $/�

Page 11: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�-

��=&3���

Page 12: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

13

D�,8�=B$C��� �� ��$(&�*�/���D=,�������"2���'&$���%# )/"2�)���/����E��#��E=�"'( )�*-,. @&�%/� )/%�5�-� =� �/8���'/�"'/.�%���'/��$�����,�� �#&��/"2� =� �?%���'&"#)�!B�#��� $��B�&.��� ��/.8�%���'/��$����=,��'�4��B�$ ��#&=#&� �?%)#&@��� �� ��$(&8�3&"'%'�!&.)#&�'%#"2� %�)&���#&�'�%�'&� �&@� �� �)#&� �% = $/� $) �'B��#��$ ��� ��/"2��"2?%�� ���� %/"2�3�=� =� � %/"2����&%)/"2�� '%#B'�)#�"2�!&$&)��� ��/���"2%'+3�$)/�$%?"2�� '����/%�)/"2�"'( )?%�%/% (�!&�4"#43&� ��&43 )/�!&$&)�3�=��#3��#))/"2���"2?%��� ��/"2���)�)/.���'/�(�$&.����#&+ �'!�%#����!&��������4��= %����'&$H���%# )��)���/����������"2 %#� =� � %&.��"'( )��*-,�%'+3�$&.�"'( )��*�,�� %'�'/H�'/�4"#43&� ��&43 )/���"2�� ���� %/���&���"2/���

��#��

�8��$3�� $�?@)#&)#�� $� $� %#&H

$)#"2� ��"2?%�)#&'�3&@)/"28�=�$'#&./��/+)�3#' %�5���'&'�'��#��#"2� �/.= 3#�%�!&$H)/.�)�%#��#&� ��B+(/.� *�

���,��� 3&!)/� ��'/�(�$� �&+ � �/��� >�)�"/!)/"2� � %#B'�1

��"2?%�$%?"2�"'( )?%����/���'&$���%# ) �)�� �/�����=����"2�� ���� %/� �����"'( )�

*-,�%'+3�$&.�"'( )��*�,�%/% (�!&�!&$) "'&4)#&���'&��)#�"#&�%'$(�@� �#���8����%#�"�����

�/����E����'/�(�$/������#)&.��/"')/"2�����3��/I��,���'&"#)�!B"&��#�� �#&� =� �?%8=,�'%#"2� %�)&� �#&� =� �?%

�/���������'/�(�$/������#)&.��/"')/"2����3��/� �>�)�"/!)/.�� %#B'�)#����"2?%�&3&.&)���)/"2I�,��

��Q��*�

�,8�=,��

��Q��*�

�,

Page 13: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�6

��=&3��-

�+ $)#&�'�%�� %�$' )B��. %B8��&!����'&���'/�#�'&./��/.= 3�*����,��� =/$%�

��'/��$��"2�*�/�����,���"2�"'( )��*-,�%'+3�$&.�*�,�!&���4"#43&� ��&43 )/���'&'�!&$&)��"2��� ��/8�. @)��%#�"�.?%#5� �!&$)/.��� �)#���% = $/�#����'&����3��/�

��@� '� �/"2� �#3��� ��'/�(�$?%�%#$�58� @&� � �'"'&+?3)&� �3��/� ���� =&!.�!B� 3#"')&'=# �/� ���� �?@)#B"/"2� �#�� 3#"'=�.#�. @3#%/"2� ��"2?%� � ���� %/"2� #� =� � %/"28%'�!&.)/.���/�� %�)#&.� �#��/"2���"2?%� ��'��?@)/.#�� %#B'�)#�.#�>�)�"/!)/.#.#�$'/� �/.#� ��"2�.#�� � �&!� �/���"!#� "&3 %/� !&��� $�3�'/�� $'#�(� ���� )�3&@B"/"2�$ !&$)&!��3��/�)����'�!�#�-� ��!8�%&$(�+�%/.#&)# )/"2�"&"2��#)&.��/"')/"2����� ���&+ �� $'#�(��#3�����!&���=&3��-8�%���?�&!�%�'/���#&�. @3#%&� $.#�)/��������3��'&���H%# ) �%��'�$/��J:�%&$(�+�3#"'=/���"2?%�>�)�"/!)/"2�'&�� =B�'%#B'�)/"2�

,��!�$��%��

�'$&"/$ %�)&!�%#���' 4"#���(�$?%��#)&.��/"')/"2� ��"2/�%'+3�$)&� "'( )?% $=/%�!B��#��%��(��'"'/')�"2�%'�!&.)#&��?%) 3&+(/"2��7?%#./�%�&$/� ���(�$�"2�(���#"2�

����#"2���(�$�"2�%/�����!B�)#&��?�&��/3� ��� 4�?$� .�%#�)/"2����8�'%�)&���?�H� �����.#��(���#.#����"2�"'( )��. @)�� �#��5�$% .����"2�.#�� ���� %/.#�%'$(�@ �#�$ ��#&=#&��� �� ��$(/"2�*)�����#��,8���"2&.� =� � %/.�% �?(� �#��� �� ��$(&!�$ � ��'&$)#"2�*)���,�3�=�#"2�� .=#)�"!B����&!��/���"!#����/��(���#&�. +B�'��&%)#�5%'�!&.)/���"2��% �'B"/"2�!&�"'( )?%�%�'���&�#&�!&$)&+ �3�=�$%?"2��� �)#��% = $/8" � ')�"'�8�@&�. +B�%/���� %�5��/3� �!�� ����/��� #� ����3��/8� #� � � �/3� �%/=��)/"2 $.#�)����'/�(�$/�)�!�� ���'/"2� #�)�!"'�4"#&!��� �/��)/"2������#)&.��/"')/"2�'&H���%# ) �%���=&3#�0�

+(6(�7�8"�"#���� ��!"��!

7�8"�"#� ���� ��!"��! �)�'/%�./��'&�&+�"'( )?%�� (B"' )/"2�'&�� =B���H"2 % ���#3�����'/�(�$?%�(�1"�"2?%���'&$���%# ) �)���/����-�

&$(�+���'/!��&+ ���/�&�#�.�� $'#�(��%/�?@)#�./���'/�+���/�(�1"�"2?%I

Page 14: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

15

�,��(���#&8���'&���'&))&8=,� �%���&8�'�.�)#��&8",�!&$) =#&@)&8�)#&!&$) =#&@)&�����8"�"#��$��%� �.?%#./�%�&$/8�+$/�%�'/���#&�!&+ �"'( )/�%/� )�!B���"2/

%��(��'"'/')�"2��?%) 3&+(/"2�*�/����-�8�=8�",��F$/�%���)&���&)�)#&�!&�����&()# )/!��� �.��.#&!�"&�%���'/��$��� ����)#.�*�/����-$,�.?%#./� �(�1"�"2����'&���'&))/.�

��=&3��0

�/����-����'/�(�$/�(�1"�"2?%��#)&.��/"')/"2

Page 15: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�:

���8"�"#���-�����!"#�'�3#"'/./��&8���?�&�'�%#&��!B�"'( )/��% �'B"&����/��/3H� �'�!&$)/.�"'( )&.������/����-����'&$���%# ) �(�1"�"2� �%���/8�)���/��)����-�=8�"8$�)�� .#������8"�"#!��� ��'���

�%�?5./��%�+��)���&%)&�'!�%#�����#)&.��/"')&���#&"2�=�$'#&�$�)/��(���#�(�1H"�"2��#)&.��/"')/�'( @ )/�'�"'�&�&"2�"'( )?%8�� (B"' )/"2�!���)���/����0����#&���'&H=��%/��'/%�58�@&�%���(�$'#&��/.���@$&.��� ( @&)#��"'( )��*-,�%��(��'"'/C)#&�'%#BH'�)&!�'�"'( )&.�*�,� $� %#�$�!B� ��&43 )&�� ( @&)#��� ' ���(/"2�"'( )?%�*0,�#�*6,��')�"'�� � 8� @&� '�$�)&.�� ��"2 %#� "'( )�� *-,�%'+3�$&.� $ % 3)&+ � #))&+ � "'( )� $� %#�$�!B� ��&43 )&� ��"2/�� ' ���(/"2� "'( )?%�%'+3�$&.��#&=#&����1"�"2� � ��H�#"2�%(�4"#% 4"#�"2�)�'/%�./�.���-5�9�! �

���(�$'#&��#�"# "'( ) %/.8���'&$���%# )/.�)���/����0=8���"2�%'+3�$)/�"'( )�*-,�%'+3�$&.�"'( )��*�,�)#&�%���)��!&�!&$) ')�"')/"2���"2?%�%'+3�$)/"2�� ' ���H(/"2�"'( )?%���&���� ���'/�(�$�(�1"�"2����.���-5�9��0-���"'/%#4"#&�#�%��/.�(�1H"�"2�� . @)�� ��'/.�5� ��"2/� 4"#43&� ��&43 )&8� !&@&3#� !&$) "'&4)#&� =�$'#&./� )���H$'�5�!��#� 3%#&��#))/�"'( )8�)��� =��"�!B"�� �=B�*-,���'&��%�5�%'$(�@��� %�$)#"/���H%���*9,�

��@�'��/"2���'/�(�$?%�%#$�58�@&�!&$) =#&@) 45�%#B@&��#��'�!&$)&!� ��� )/�'�3#"'=B"'( )?%�"'/))/"2�*)���$'�!B"/"2,8�'�$��+#&!�'�4�'��&%)/.#�"&"2�.#�=�$ %/���(�$�3�=�J�!���� %#&$'./�#)�"'&!�J�'&�%�������2���(�$��

+(6(+(���"#�-&3���8"�"#�

��"23#% 45� (�1"�"2�� 3�=� �� �#&1� ��"23#% 4"#�%� �&)�#&� >#'/"')/.� ��&43�8� ��'/#��)#&)#���&%)/"2�'����'&@&18�3#"'=���� �)#��% = $/8�!��#.#�$/�� )�!B�"'( )/���(�$�%'+3�$&.�!&$)&+ � '�)#"2����"23#% 45�. @)��#)�"'&!� ��&43#5�3#"'=B� +��)#"'&1� ��H"2?%� �� ��/"2� *%#�'?%,8� ��?�&� )�( @ )&� )�� ��"2 .&� "'( )/� ��(�$�� � % $�!B8� @&��(�$����!&��#���'�/%)/����(���#.�(�1"�"2����'&+�= %/.�������*�/����6�,�"'( )/$/�� )�!B�%'+3�$&.��#&=#&� !&$)/.��� �)#&.��% = $/��*��Q��,8�� �"'/.�. @)���#���'&� )�5�"2 5=/�� �'=�$ %�)#��!&+ �>#'/"')&+ �. $&3����&@&3#�!&$)���%��/.�. H$&3��%/&3#.#)�!&./�!&$)B�. @3#% 45���"2��%'+3�$)&+ �"'( )?%8�)���%����'&���*�/���6=,8�=�$'#&./�.#&3#�$ �"'/)#&)#��'���(�$&.��'�/%)/.��*��Q�E,������#&.����(�$ %#��'/�#�'&./�%#�"� ��"23#% 45� � �� Q� ���� �&)� ��.� �� �?=�. @)�� �#�� ��'&� )�58� @&

�/����0����'/�(�$ %&�(�1"�"2/��#)&.��/"')&I��,�!&$) =#&@)/8�=,�)#&!&$) =#&@)/

Page 16: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

17

�/����9���3�����"!��� !�"#����"23#% 4"#�(�1"�"2���#)&.��/"')&+ I��,�(�1"�"2� ���"23#% 4"#���Q�-8=,���(�$��'�/%)/

�/����6���3�����"!��� !�"#����"23#% 4"#�(�1"�"2���#)&.��/"')&+ I��,�(�1"�"2� ���"23#% 45#���Q��8=,���(�$��'�/%)/

��(�$������8��'��/����9�8�"2�����&�/'�!&��#����"23#% 4"#B����Q�-K��$ � ��'/.�)#��'&1��(�$���'�/%)&+ �� ��'&=��$%?"2� +��)#"'&1���"2�8�)���%�����"2�����#�����*�/����9=,�

L�(�$�!&���!&$) =#&@)/8�!&@&3#�3#"'=��"'( )?%�"'/))/"2� $� %#�$��!&+ ���"23#% 4"#���"23#% 45���(�$��. @)��%#�"�%��� ��/"2� ��'/��$��"2� "&)#5� #)��#"/!)#&8�. @)�!&$)��� �?%)#&@�$ � )�5� �&+ � %� �� �?=� > �.�3)/8� �� ��!B"� �'%��%' �/� ���������3)&*� $� '$'����9,�

+(:(���"#��� ;������;� �%�!��

��� � !�"#&.� �"#��� � =�$'#&./� ��&43�5� '�.�)#��/� (�1"�"2� �#)&.��/"')/'�!&$)/.�"'( )&.���&()#�!B"/.�>�)�"!��� $���%/8� "2�����&�/'�!B"/��#��3#"'=B�"'( H)?%�"'/))/"2��?%)B�!&+ ���"23#% 4"#��G�$'#&./�%#�"�)�'/%�5�.&"2�)#'.&.���(�$!&$) =#&@)/��. @3#%#�!B"/���'&��'/%�)#&���"2�8�"'��� �'�!&$) "'&�)B�'.#�)B� !&+ ����.&��?%���"'/%#4"#&8��&�3#'�"!���&+ �'�$�)#��!&���. @3#%��'��$'#�(&.��#(8��3&�#�� H�B�.&"2�)#'.��!&�����"2���#3�����'/�(�$?%�.&"2�)#'.?%�'&���%# ) �)���/����:�

��� �/��)����:����'&$���%# ) ���(�$��. @3#%#�!B"/�'�.#�)�� ��"2�� =� � %&+ "'( )�� *-,� %'+3�$&.�� $���%/� *�,�)�� ��"2� =� � % H'%� �)/� *%�2�$( %/,�"'( )�*6,�%'+3�$&.�� $���%/��7&"2�)#'.���'/%� %/�*�/����:=,�'�.#&)#����"2� =� � %/��'/%�#�*-,�)����"2�� ���� %/�"'( )��*0,8�.&"2�)#'.�'�=��/�'�4�*�/����:",��. @3#H

Page 17: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�<

%#�� '�.#�)��%'+3�$)&+ � ��"2�� � ���� %&+ �%� �#( %)#��� 2/$���3#"')/.� � ��� � )���"2� =� � %/�� (��*9,�

-�� ���)#&!&�%#&3&���'B$'&1� �=�$ %#&� ����&!�)�� (�1"�"2�� �#)&.��/"')/.8���?�&)#&���&()#�!B"�%�'/���#"2�%R%���/�&�#?%�J�)#&� '��(�+�!B�)��.#�) �.&"2�)#'.����B%#�"���'B$'&)#�8���?�&��(�@B�$ ���'&��'/%�)#���#(8�!&$)���=&'��$'#�(����"2�8���%#�"!�� �(�1"�"2/��'�/%)&8���'/)�!.)#&!�%��&%)/"2�>�'�"2����"/���B�(�1"�"2/��#)&.�H�/"')&�)#&!&$) =#&@)&8�%/�����!B�%�&�'"#&�(�1"�"2/��#)&.��/"')&�=&'�%/��C)#&���H"&)� %�)&!�� $���%/�#�����'/���#&����#&���'B$'&)#�8�%��'�'�"�(B�+���B�'$&>#)# %�H)/"2�.&"2�)#'.?%8�=�$'#&./� =&!. %�5��'&� �#.�� !�"#&.��������� �"#��"�<�!"#�3�=������������ ��!"��!"#�

��'/�(�$&.� ��(�$�� .&"2�)#"')&+ � . @&� =/5� ��'B$'&)#&� '�"'&� %&� *�/��� �;�,�. @3#%#�!B"&���'&)#&�#&)#&��#(/��"#B+��"#B+)#���)����.��.��'/)/��L�(�$��&)�%/� H)�!&� �% !&�'�$�)#&�%�'���$'#&�=&'� �$'#�(�� ��"2��%'+3�$)&+ � �% �'B"/"2�+ �"'( H)?%����"2�%'+3�$)/� "'( )?%8�� ��'&=)/�%�>�'#&�!&+ �����%#�)#�8�%/�����!&�%��/.��'/��$�����'&$�!&+ � ="#B@&)#&.�

����/��)����;=���'&$���%# ) ��"2&.��/"')#&���(�$��&%)&+ �'�%#&�#��$ ���'&) H�'&)#��(�$�)�?%���3&� %/"2��L�(�$��&)8�$'#��#� $� %#&$)# �$ =��)/.���'&"#%"#�@�H� .8�%#�#��% = $)#&�#��. @3#%#����'&)#&�#&)#&�&3&.&)�?%8�'�"2 %�!B"�� ��'&=)&�� H'# .&�#"2�� ( @&)#&����� �)/�!&������%#�"�)#&���"2�%'+3�$)/�"'/�%'�!&.)&�� ( @&)#&"'( )?%8�3&"'�� ( @&)#&�!&$)&+ �"'( )��*-,�%'+3�$&.�'#&.#�

0���!�'/���� � "')/.�� !�"#&� �%�!�!� $) �#��#��$ �%#&3�� �?@) ���#"2���'BH$'&1�#�� $�(�$���#��� $�)#&��?@)&�')�"'&)#������.��'/)B�=�$'#&./�)�'/%�5���'B$'&H)#&8�%���?�/.�'��$'#�(&.���"2��.&"2�)#"'&)+ �'�"2 $'#��� "&��&)&�+&�/"')/�� 3&H+�!B"/�)��%/� )/%�)#�����"/��@/�&"')&!�3�=���'&��'��("&)#��&)&�+##�� �� � %)#&�$ �&+ 8�.��'/)/�$'#&3#./�)�I

�����%�!�!��-5-"��8�%���?�/"2�%(�4"#%/�&>&����'/���!&��#����'&'� '�.#�)��$ H����"' )&!�&)&�+##�%����"��*� �����8������8�� �����,�

�/����:����'/�(�$/�.&"2�)#'.?%I��,�!��'. %/8�=,���'/%� %/8�",�'�=��/�'�"'( )&.�"'/))/.%�� ���"#��#( %)#���2/$���3#"')&+

Page 18: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

19

-�������0������-�!8�%���?�/"2�'�"2 $'#���'&��'��("�)#&�!&$)&+ �� $'�!��&)&�H+##�%�$��+#�*�#3)#�����3#) %/8�+&)&��� ����B$��&3&���/"')&+ ���,�

��� �)B�"&"2B�.��'/)/�!&���� 8�'&�'�%#&���" �)�!.)#&!�!&$&)8���'%/�3&��#3��� $� H%#&$)# �'&�� =B�%��?(���"�!B"/"2�.&"2�)#'.?%��� '����'./�$3����'/�(�$��.��'/H)����'&')�"' )B�$ ��&�/!)&+ �%/�(�"'�)#��'���4./�*�,��?(%/� =����*�/���<,��7 @)�%�)#&!�%/�?@)#5�.&"2�)#'./I

�/����;����'/�(�$/���(�$?%�.&"2�)#"')/"2I��,���(�$�'�"'&��8�=,���(�$�'�%#&�#�

�/����<����'/�(�$�.��'/)/�$ ���'&�?=�#��3���/"')&!�'�'��"&)� %�)#&.�.&"2�)#'.?%���(�$ %/"2

Page 19: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

-E

J�'�=��/�*'( @ )/�'�"'( )?%�E8�68�9,8J�"#&�)/�*E8�-8��8�0,8J�.�3��1��#�*E8�;8�:,8J���'/%� %/�*E8�D8��E8��0,8J�$C%#+)# %&�� �= % H% $'#� %&I�*E8�<8���8��-,�#�*E8��08��68��9,�� $ =)#&8�%���@$/.��#3)#������3#) %/.�. @)��%/�?@)#5I���(�$�� �= % H�( � H

%/8�.&"2�)#'.���'/%� %/�� '�'B$�8�.&"2�)#'./���'&�(�$)#�#�$����#))/����&���� !�"#��.��'/)/�'%�?"#./��%�+��%�� '$'���-�

+(=(���-�!�%����������

�'/���#&�"'( )/�%/�����!B"&�%���(�$�"2��#)&.��/"')/"2�� $'#&3 ) 8�'&�%'+3�H$��)��3#"'=���?(���8�)���/�/��

��*�/���:,�� �&@&3#���'&'� �

�� ')�"'/5�3#"'=��"'( )?%��

�8

��'&'���'�4� +?3)B�3#"'=��"'( )?%�%���(�$'#&8�� � "'/%#4"#&

���Q���-�S��0�S��6�S���S���� *�,

�����@$B��������(�$�!B��#��$%#&��?(���/���&@&3#���'&'��� ')�"'/5� +?3)B�3#"'=�����%���(�$'#&8���'&'���)�� .#����3#"'=���?(���8��

���Q��-��8 *-,

�3= �#)�"'&!

���Q��-�-�S�0�0�S�6�6�S���S���� *0,

� ��%'+3�$)#&)#��%' �?%�*-,�#�*0,� ��'/.�./

-���Q��-�-�S�0�0�S�6�6�S���S���� *6,

���?%) �'&�%'+3�$��)���)�3#'�8�!���#��/)�&'����(�$?%��#)&.��/"')/"2�#�� �)/�!&��'%#B'&�8�!��#�'�"2 $'#�.#�$'/�=�$ %B���(�$����!&+ ���"23#% 4"#B���"&3��%/�� %�H$'&)#���&+ �'%#B'���� '%�@./�$ % 3)/�(�1"�"2��#)&.��/"')/�*�/����D,�'=�$ %�)/'� ��"'( )?%���&$&)�'�"'( )?%���(�$����&()#�� � 3��� $���%/8���'��&.� 3#"'=�� ��"2 H./"2�*%'+3�$&.�� $���%/,�"'( )?%�%/) �#����J���

�/����D���/��)&��� . ")#"'/�$ �%/�� %�$'&)#��%' �?%����������3)/"2I��,�)�"'( )?%���'/+ � %�H)/"2�$ �� (B"'&)#��%�(�1"�"28�=,�(�1"�"2�'( @ )/�'�)�"'( )?%

Page 20: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

21

�'/���#&�"'( )/���"2 .&���'&$�%&!4"#&.�%����/��#)&.��/"')&�*�/����D�,�$/�� H) %�(/�(B"')#&

���Q��:�*��J��,

�� �)#�.#��% = $/������&��� (B"'&)#���/"'�"'( )?%�'&�� =B�#�'�� $���%B�*�/����D=,3#"'=�� #"2��� �)#��% = $/�' ���(�� � .)#&!�' )��� �&@&3#�%�� '����/%�)/.�(�1"�"2���'&'��

�� ')�"'/5�3#"'=�������H�&!��3��/8���'/�"'/.�%���@$&!����'&�!&$&)�"'( )� $=#&��

$��+#&.��*:�J��,��� �)#��% = $/8�� �(B"')#&�%�'/���#&���"2 .&�"'( )/����"B

���Q�� * ,�

−∑ � ��

�� �)#��% = $/���&!��/���"!#���"23#% 45��8�� '�.#�)��!�� �3#"'=B�� ' ���(/"2� �� �)#��% = $/

��"2 ./"2�"'( )?%���(�$�8�%/��'#��#��%' �&.

���Q����J��8

"'/3#

���Q��:�*��J��,�J� * ,�

−∑ � ��� *9,

�$� %#&$)# �$3��(�1"�"2?%��(���#"2

���Q��0�*��J��,�J� * ,31

2

−∑ � �� � *:,

� �� '�#��)#��%' �?%�*9,�#�*:,� ��'/.�./�$3��(�1"�"2?%���'&���'&))/"2

���Q��:�*��J�,�J�9���J�6�-�J�0�0�J�-�6�J���9����8 *;,

$3��(�1"�"2?%��(���#"2

���Q��0�*��J�,�J�-���J���-�� *<,

�����'/�(�$�$3��.&"2�)#'.����'/%� %&+ �'��/���-E� ��'/.�./

���Q��0�*9�J��,�J�-�T�9�J��T���Q���

�')�"'��� 8�@&���'/�!&$)/.�"'( )#&�"'/))/.�*��'/%���-,���(�$�!&���!&$) =#&@)/��/.���'&.�%/)#��=/(� "'/%#��/��?%)#&@�#)��#"/!)#&�����$)#&!�=/( =/�!�@�!&$)���$ H� )�5��&+ �%���'/��$���)�%&�������� ��&+ ���(�$����'&���'&))&+ 8�!�����'&$���%# H)/�)���/���-����� ��!B"�4� $�#�> �.�3)&�����3#./I����Q�68�����Q�-8���-�Q��8���0�Q��8���9�Q��#�� �� $���%#&)#��$ �%' ���*;,� ��'/.�./

���Q��:�*6�J��,�J�9T�-�J�6�T���J�0T���J�-�T�E�J��T����Q��E�

/)#�����Q�E�� ')�"'����8�@&���(�$�!&����'�/%)/��7#. ���"23#%/"2�� (B"'&1�)#&%/�����!B�%��/.���(�$'#&���"2/�%'+3�$)&�"'( )?%�

Page 21: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

--

�/���-E���"2&.��/�.&"2�)#'.��!��'. % H��'/%� %&+ I��,��#)&.��/"')/8�=,����������3)/

�/���-�����'/�(�$/���'&���'&))&+ �'( @ )&+ (�1"�"2�� �#)&.��/"')&+

+(>(���"#�-&3�-����

��'&�)�3#'�!./�.&"2�)#'.���'&$���%# )/�)���/��)���--���#&���$) ��#&�'+ $'#5�'�/.8�@&���'/�'�$�)&!����$� 4"#��B� %&!��-���'/%�#�*-,�� �/"2�"'�*6,�%/� )�!&���"24"#43&� ��&43 )/��7 @)�� =/� '� �&+ � %/��)B5�%)# �&�8� @&� ��(�$� !&��� !&$) =#&@)/8� �'��&.�"2�����&�/'�!B"/��#����"23#% 4"#B����Q���*��'/�!&$)/.�"'( )#&�"'/))/.,���/.H"'��&.�'��� � %�%�'/�%'?��*<,� ��'/.�./

���Q��0�*6�J��,�J�-T�0�J��T����Q��-�

� ' �)B�)#&'+ $) 45�%/)#�?%��(�.�"'/��#���/.8�@&���"2�)&��> �.�3)/8�� '��%�� H.)#�)B�!�@���"23#% #4"#B���Q���� �/"2�"'��*6,8� %/��'�(�=&'=(�$)#&��?%)#&@�!&$&)�� �#&1� �% = $/� ��B@��� *0,�� ��B@&�� �&)� . @&� �#�� =��"�5� % �?(� %(��)&!� �#8� )#&'��(?"�!B"�'�&�'�B�%�@�$)/.��� �)#��#�� �)&+ ������"2��� �/"2�"'��*6,��#B@&��#��� �/.���'&.�'���'��(�&.�"'( )��*0,�#�!&+ �"&)��/"')/.��( @/�� %�)#&.�*� �����'/��H$&�� +?3)/�)���/���--=,���&+ ��/���3 ��3)&��� �)#&��% = $/�"'( )��3�=��&%)&!�+���/"'( )?%8�)#&�'.#&)#�!B"&���"23#% 4"#�� ' ���(&!�"'�4"#�(�1"�"2�8�)�'/%���#����"#<�-&"2�-���2����� ����&+ �'!�%#����. @)����'&43&$'#5��?%)#&@�)����'/�(�$'#&���(�H$����'&���'&))&+ �*�/���-0,���B"')#��*0,8�� 4�&$)#"'B"/����%�!&$) ')�"')/.���'&��H

Page 22: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

23

'/%�)#����"2��'�"'( )��"'/))&+ �*-,�)��"'( )�=#&�)/�*6,8�. @&8�!���%#$�5�'��/��)��8 =��"�5��#��% �?(�%(��)&!� �#���'&"2 $'B"&!���'&'�4� $�#� =����'&+�=?%���3#��/"2���')?%���"2��&)8�)#&#�� �)/�'&�%'+3�$��)���&�3#' %�)/���"2�"'( )��=#&�)&+ 8�' ���)#&%���"2�)��� $) � %�)/��7�./����= %#&.I

����Q�:�*6�J��,�J�9T�-�J�0T�-��Q��-�

��$ � )�)/"2�� '%�@�1�%/)#��8�@&�)���@/�&�������/"')/�)�3&@/� .?%# )&�%' �/ ��&43�!B"&���"2��'��&()#5�$ �� ���"#

���Q�����S��

�8 *D,

%���?�&!I ��J���"23#% 45�3#"' )��%&$(�+�'�3&@) 4"#�*;,�#�*<,8�

��J���"23#% 45�%/� �'/��/%�)�8

���J���"23#% 45�3 ��3)��"'( )��3�=�+���/�"'( )?%�

(�4"#%��#)�&���&��"!��%/)#�?%� ��'/.�)/"2�'&�%' ��� ��&43�!B"&+ ���"23#% 45%/.�+��')�! . 4"#��

����#&��&�/8�$ �/"2"'���)#&�. @)��� 3&"#5�$ ����&"')#&� +?3)&!

#��� ��&!�.&� $/� ��&43�)#����"23#% 4"#�3 ��3)&!�

�/���--���3�����"!��� !�"#����"23#% 4"#�3 ��3)&!I��,�.&"2�)#'.� ���"23#% 4"#��Q�-�*��"23#% 453 ��3)��"'( )��0,8�=,�.&"2�)#'.� ���"23#% 4"#��Q�-�*=������"23#% 45#�3 ��3)&!,

�/���-0����'/�(�$�.&"2�)#'.����'&���'&))&+ �'���"23#% 4"#��3 ��3)B

Page 23: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

-6

+(?(���"#�-&3���$����������$����

� '�����!B"���"23#% 45���(�$?%�)�3&@/���.#���58�@&��'/���)&+ �'��� . "B�%' H�?%����������3)/"2�%/)#���)#&�. @)��#)�&���&� %�5�!&$) ')�"')#&����&%)/"2���'/H��$��"2�%/)#�� ��&43��3#"'=���� �)#��% = $/�%�'/���#"2�"'( )?%�%'+3�$&.�� $���H%/�����#&�'!�%#�� �%/�����!&�%��� ��/"2���(�$�"2�"2�����&�/'�!B"/"2��#����"23#% 4"#B��Q��8��)���%���(�$'#&���'&$���%# )/.�)���/����6�����@$/�'�"'( )?%�*-8�0�#�6,�.�%'+3�$&.�� $���%/�!&$&)��� �#&1��% = $/���))/.���'&.���"23#% 45�� ��&43��3#"'H=���� �)#��% = $/�"'( )��)�!=��$'#&!�U��"23#%&+ V�������#.���'/��$�#&.��� �/��./�#��%���(�$'#&���'&$���%# )/.�)���/���-6����"23#% 45����Q�0�� $� %#�$�������'&.�� �)# .��% = $/��*��Q�0,�"'( )��*6,�%'+3�$&.� � $���%/����� ' ���(/"2�"'( )?%8*0,� #� *9,�.�!B� � � $%�� � *�� Q� -,8� *-,� #� *:,� '�4� � � !&$)/.� �� �)#�� �% = $/� � *�� Q� �,%'+3�$&.�� $���%/�

� 3&!)/���'/��$&��'#3���� %�) �)���/���-9���=3#"' )��%&$(�+�%' ���*<,���"23# H% 45� $�!&� ��Q� E�� ��#&���$) � '��%�@/58� @&� )�� �&)�%/)#�� '( @/(/� �#�I� ��"23#% 45�-6�Q����*3&%&!���� )/,�#���9D�Q�J���*���%&!���� )/���(�$�,����/.���'/��$���%/)#���Q�E��)#&� $� %#�$���/���"!#���"2 %&!�@�$)&+ �"'( )��

�&���!&�'"'&�#))/����&���� !�"#����"23#% 45�M;N������/��)���-:���'&$���%# ) �$%���(�$/�'=�$ %�)&!�'��&!���.&!�3#"'=/����#"2���./"2�"'( )?%�#�������"'/%#4"#&8��?%H)#&@���"23#% 45� =/$%����(�$?%8� =3#"' )��'��� . "B�%' ���*<,8�!&���#$&)�/"')��#%/) �#����Q��������)#&���$) �'��%�@/58�%���(�$'#&�'��/���-:��"'( )/��8�68� 98�:�#�;�% �'B��'�/%)B�>#+���8���"23#% 45� ���Q���'�4�$ �/"'/� �/3� �"'( )?%�*-,�#�*0,8�)�� H.#����%� ��(�$'#&� '� �/��� -:=� . @3#% 4"#B� ��"2�� $/�� )�!B� !&$) "'&4)#&� %�'/���#&"'( )/�%'+3�$&.�� $���%/�

��'/� "' )&���'/�(�$/���+&��!B�� ��'&=��%�� %�$'&)#��) %/"2� ��&43&1��. @3#H%#�!B"/"2� =3#@�'/� �#�� .�%#�)/"2� ��� "&"2� ��(�$?%� ��"2 ./"2�� F$/� ��"23#% 45��Q��8��')��%�'/���#&�"'( )/���(�$��%/� )�!B���"2/�%'+3�$&.��#&=#&8�%?%"'���.?%#H./� ��'%����"#�-&"���$����.8�+$/�'�4�$ $��� % �%�'/���#&���"2 .&�"'( )/�$/�H� )�!B�%'+3�$&.�� $���%/����B���.B�3#"'=B��� �)#��% = $/�� �8��.?%#./� ���"#<

�/���-6���"2&.�����(�$���#)&.��/"')&+ '�� $�)/.#��� �)#�.#

�% = $/�� �'"'&+?3)/"2�"'( )?%

�/���-9����'/�(�$���(�$���#)&.��/"')&+ � ��"23#% 4"#�)#&'��&()&!

Page 24: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

25

�-&"�.���-�-���.���� � %)#&�$ ��&+ 8���"23#% 45���(�$��'� �/���-6� ��&43#3#=/4./!�� �'��&()B8�3&"'�)#&!&$) � $)B8���"23#% 45���(�$��'��/���-9�!�� �����$���28���(�H$ %#�'��/���-:=�'�4���'/�#�/%�3#=/4./���"23#% 45�'��&()B�#�!&$) � $)B�

+(@(��'�!�5����

���(�$'#&���'&$���%# )/.�)���/��)���-;��'�"2 $'B�)������!B"&�'%#B'�#I�����Q���Q� ��� � ��'� � ���Q� ��� #� ���Q� ���� � ��'/� ���#.�%/� )�)#�� ��(�$�� . @&� =/5%/� �'/���)/�$ �!&$) ')�"')&+ ���'&��'/%�)#����"2�� =� � %&+ �*%� ��&43 )/"2+��)#"�"2,�'�"'( )�������)����������+&� %�( =/�� 8�@&���'/�!&$)/.�"'( )#&�"'/))/.)�3&@/��#���� $'#&%�5���"23#% 45#���(�$�����Q�������B���"23#% 45�. @)����%#&�$'#5%� �����/"&8� )��� )��%/� )�)/.�. $&3��� �&$) "'&4)#&8� � � '��� � %�)#��%' ��� *<, ��'/.�./

���Q��0�*9�J��,�J�-T�:�Q�E�

/)#�� =3#"'&1�%���'�!&�)��� 8�@&�.�./�$ �"'/)#&)#��'���(�$&.��'�/%)/.������&@�!&���%�#�� "#&�%���'/��$��� +?3)/.�*�/���-;=,���#'/"')B���"23#% 45����Q����. @H)����'/�#��5� .�%#�)&.����(�$ %#��/3� �%�&$/8�+$/�=�$B���&()# )&�� $�)&��?%) H4"#���&$/�= %#&.��&%)&�%#�'/8�!�� �� %�?�'&)#��!�@�#��)#&!B"/"28�)#&�$�!B� �� =#&')�5�����#&�$ $��� %&�#�'=�$)&��#)&.��/"')#&� +��)#"'&)#��=�$'#&./�)�'/%�5�%#�H'�.#�=#&�)/.#�� #"'=��%#�'?%�=#&�)/"2� � �

�� �%� (�1"�"2�� . @)�� ��&43#58� !&@&3#� �B

')�)&���"23#% 45��'&"'/%#���������*�&�3#' %�)�,� ��'���"23#% 45��& �&�/"')����* =3#H

"' )��'&�%' ���*:,I

����Q���

��J��� *�E,

���'/�(�$ %/.���(�$'#&�*�/���-;�,�����Q��8���Q�E8��"'/3#���

��Q����� ���(�$?%

�#)&.��/"')/"2�'�3#"'=B�%#�'?%�=#&�)/"2�������E���� ��!&��#�8�)#&�=&'���"!#8� ��&43&)#&

)#&��"! )�3)&�����&43&)#&�� �%/$�!&��#�����>)&8�'%(��'"'��!&@&3#��'./�( %#5�� =#&8�!��

�/���-:�����'/�(�$/�(�1"�"2?%��#)&.��/"')/"2� ���Q��I��,���"23#% 45�)#&'��&()�8=,� ��"23#% 45�'��&()�� #� !&$) � $)�

Page 25: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

-:

�/���-;���3�����"!��� !�"#��%#�'?%�=#&�)/"2

)#&(��% �%������/"&���&()#5�%#B@B"&��#��'�%#�'�.#�=#&�)/.#� %/.�+�)#��$ �(�$) H4"# %&�

� )#&%�@��'/���)#&��=� 3��)&!�$ �(�$) 4"#�!&���'%/�3&�)#&. @3#%&8�#��)#&)#&�%#�H'?%�=#&�)/"2� ')�"'��!&$) "'&4)#&I

J����$) 4"#�. )��@ %&8J�� !�%#&)#&��#��$ $��� %/"2�)����@&1�%&%)���')/"2�%�"'( )�"2���(�$�8J���'/��#&�' )&�'�@/"#&�&3&.&)�?%�%�'(?%��#)&.��/"')/"28J�#))&��!&.)&������#����&+ ��&@�%'+3�$��� '%#B'�1����#"2� +?3)#&�)�3&@/��)#��5��� .�%#�)/.���'/H

��$���. @)���&+ �$ � )�58�)�����'&'��&'/+)�"!��'� "'( )��$ $��� %&+ � ���� � *�/��-;",�3�=�'���B�#&)#&�!&$)&+ �"'( )��������$% .��"'( )�.#������#������*�/���-;$,�

�� ��(�$�.#� '�%#&��!B"/.#�%#�'/� =#&�)&�. @)�� �#�� �� ���5�%� �����/"&� )#&��&�/=��$' �"'��� 8���'/�"'/.��B� )&�"'�4"#&!� %/)#�#&.�)#&4%#�$ . 4"#��� !&���!B"&+ )#@�'���'&./43�)&!�$&"/'!#����'/�(�$&.����#&+ ���(�$��'�%#�'�.#�=#&�)/.#�'���'&� H)�!B"/.��'���$)#&))#&.�. @&�=/5���'&�(�$)#�� =#&+ %��*�/���-<,�� � !&$) ')�"'H)&+ ���'&)#&�#&)#����"2�8�)���'�� (��*�,�)��!��'. �� ��*�/���-<�,�%/����"'/�!&$) �� ( ���&3#���)&�*-,8�#)���3�!&��#�� !&$)���'%/�3&�%#���'B�3#"'=�����&3#�?%�*�/���-<=,�%�"&3��'/���)#��� '( @&)#��)�"#��?%�.#�$'/'�=)/"2�

�#&'�.#&�' )&�'��&%)&8�= �)#"'/.�)#&������%#&$3#%# )&8�%/$�!&��#��� '%#B'�)#&�&%)&+ ��3#) %&+ ���(�$��'�"#�� %&+ �*�/���-D�,����� � $���%#&�%' ������������3H)&+ �*;,�$3����(�$?%���'&���'&))/"2� ��'/.�./

���Q��:�*0�J��,�J�9T�-�J�0T����Q��J��

Page 26: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

27

L�(�$�!&�����'&�'�/%)# )/��� ��'&=)&���'&)#&�#&)#&���"2��"'( )��*-,�)����"2�"'( H)��*0,�. @)���'/���5�#���'/��/.�� '%#B'�)#�8�3&"'�%/.�+��� �'�"2 %�)#���&%)/"2%���)�?%�$ �(�$) 4"#��G&'��&+ ��/��� +��)#"'&1�=�$'#&�$'#�(�5�)#&'�% $)#&�� '%#BH'�)#&���'&$���%# )&�)���/���-D=8�%���?�/.8�%�%/)#���� $%/@�'&)#���3��/������J-�#�J08� "'( )/� *-,� #� *0,� =�$B� $$'#�(/%�5�)�� �#&=#&� "�(/.#��(��'"'/')�.#� �3#) %/.#)#&'�3&@)#&� $�%��� 4"#��B�?%�#"2�4"#�"#��

� +?3)/.���'/��$���%�(�1"�"2�"2��#)&.��/"')/"2�. +B�%/���� %�5�'��?%) %#�'/� =#&�)&8� !��� #� ��"23#% 45� 3 ��3)����&$/� ��"23#% 45� �'&"'/%#��B� ��&43 )&+ "'( )��3�=�+���/�"'( )?%�=#&�)/"2�. @)��%/')�"'/5�'�)������!B"&!�'�3&@) 4"#

����Q����J����

�J���� *��,

�/���-<����'/�(�$/���'&�(�$)#� =#&+ %&!I��,�=&'�%#�'?%�=#&�)/"28�=,�'�%#�'�.#�=#&�)/.#

�/���-D��7&"2�)#'.��3#) %/I��,�'�%#�'�.#�=#&�)/.#8�=,�=&'�%#�'?%�=#&�)/"2

Page 27: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

-<

�.?%# )&� '�+�$)#&)#�� ��"23#% 4"#8� ��"23#% 4"#� 3 ��3)&!8� '��&()&!8� !&$) � $)&! ��'�%#�'?%�=#&�)/"2��. @3#%#�!B8�'��� . "B�%' �?%����������3)/"2�*9,J*��,8� ��&4H3&)#&��'&"'/%#��&!��/���"!#���"2 %&!�%�(�1"�"2���#)&.��/"')/.���/.���./.�%' �/�&��. @3#%#�!B��)�3#'��#�� )�� 3��� ���%) 4"#�#)��#"/!)/"2�'�( @&1�$ � )�)/"2�� $H"'����� !&�� %�)#����(�$?%��#)&.��/"')/"2�

/�� %�$' )&�'%#B'�#�*9,J*��,�%��'�'�*�,J*6,�. +B�=/5��?%)#&@��� � %�)&����H�&"')#&�%��� "&�#&�%/"'&��/%�)#��. @3#%/"2�> �.����������3)/"2���(�$?%���&()#�H!B"/"2�'�+?�/�'�( @ )&�%/.�+�)#���� ���� %�)#&����#&8�3&@B"&���� $���%��'%���/)�&H'/����������3)&!8�)#&�=�$'#&���'&$.# �&.�$�3�'/"2�� '%�@�1�

Page 28: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

����������� ������������

������������ ��� ��������� ������������ ������������������ �������

�������������� ����������������� �������������� ������������� ����������

��� ������������������������� ������������������� �������������� �����!

��"���#������������#�� �#���� ���������� ����������������� ������������!

�� �������������$%� ������#� ������������������� ������������ ���������

� ������ ������� �#���� ���� �#��������� ��������������������� ����� �����

����� ������&������%� ���� �#����������������������� ���������#���������"��!

�#�%� ����� ������� #�� ����� �� ������� ������ � �%����������� �� ��#� �� �

�������� ������������ �� ����#��'�� ������#���� ������������������������

���������������������������������� ������� ����%�������� ��������� �

���#������������"���#�"� ��#� �� ���������# ���������#�������"���#��������� �#�

(���������� ������ �������������������� ��#���)���(*+,-�������������!

�������������� �������.������/��0������������������%�����#�#�������������

���������# ���������#�%���� ������������ ������������#�� �#�������� ��������!

"���#�123�)����45-��6����"���#����%�#���������� �����������%� ������ ����������!

�����������������#������"���#� ������#%����� ����7

�-�����������������������#�� �#�������%

�-�������������� ���%

�-������������� ����

&�����#�#�������#������������%�������������������%�����������#���������#

�����"���#%�������������������������������"���� ������� �#������������!

����������#������ �#��8��������������� ����� �������#���� ���������!

� ���������������������� �����

2���������� ���������������� &������ ����������������"���#� "� ��#� �� ���

��� �����������������"���#�%������#������������������������������������!

������������ ����� �������� �����6����"���#�� ��� �������� ������������ ������

9�����)���(:(;-%�����������# �������� � ���<����������#�#������������������

����� �� ������������������� ��9�������������� ������������� ��������

��� ���������)����4(-%��������������������������������#�������������� ���

������ ����� ���� ������ ������� �����0���������������������#�� �#��������!

��� ����� ����� ����� ��#������ ���������� �� ��� �� )���� 42-�� =�� ��� �� 5�

������������������������ ����������� �%� ������� �� ����� ����� �������!

���$�)����42�-��.��� ��(������������� ���%������������ �� ���������������

�� #�� ���� )����� ������-� ���� �� ���������&����������������� ������ ����42�

Page 29: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

45

.����45��<������������"���#�"� ��#� �� �#

.����4(��0������#�������"���#��������� �#

���� � �� ���� ��� �� ����� ���� ����

�������������������������#������������!

� ����� ����=����� ��4�� �����������

��� ����� ���� ������� )���� 42�-%

����� ���� ��� ����������� ����� ���!

�� ���� ��� ��4����� �������������

������������#���� ������������!

��� ���� �������%��������������������!

��� ���� ������#�� �#������� ������ ��!

����<�#�����������������������$������!

������� �%��������� ��������������!

����� �������� ������������������ �

��� �� ������ ����� ��� >� ����� ��%� ��� ���

���%���� ��������#�������9����%����!

����#���� � ���������� ����������

Page 30: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

31

4��?�2�(�?��

2��@��5 )(2-

����������������� � ���� � �����������0������

4���@��2�(% )(4-

����7 ���?����������� �������%

�(�?����������� ������� ����0�������

.����42��<������������� ���������������� ����� �

.����44��<������������9����7��-������9�A%��-�������������� �������������

�#����������������� ��

Page 31: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

42

.����4;��=������ ���������9����7��-����������������� �%��-����������� ������� �

&�������������� ���)(4-���� ����������"������������ ������9���������#!

����������&�#������������%�����������00������%�����������#�����������@�2%���(�@�4�

B��������������� ����#��������������� �� ������44�%�����������������������!

��� �������������� ��� �%���������������������� ��� ����&���� ������!

���%��������������� �������������� ���������� ��� ���������������)����44�-

�������������������� ���B��������������� ������� �#�������00����������#��#�

�������� ����������# �#���������>��������#��������#��������0���������%��%��

)����4;�-��������������������������������������)����4;�-�

Page 32: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

33

.����4,��<���������������� ���#������9����7��-����������������� �%��-����������� ������� �

.����4C��<�������������������� ���� �������9����7��-���������������%��-����� ���� �%

�-������������� ���

Page 33: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

4;

6���# �������� ��@�;%� �(�@�C%����� �#������� ���)(4-%��� ����������������000

������ )���� 4,�-�� .���������� �������� ��#� ����� )���� 4,�-� ��������� ������#��

�������������������� ��#�����������������������������>���� �� �#����!

���������00��000�������)����4;��4,-���� ������ ����������������� �#�������!

���������� ������������������� ������D�� ������

&����� ���4C����������� ������������������ ����������������� ������!

��������������<��������� ������ ����� ����)2-%���� �������� ���������� ��

0������%������������������ �)4?;-�#����������������00�������������#��������)���

4;�-��E������������������ ����� �������������00�������

F���� ��� �������������������%���������� �� ����� ���4+�%�#��������� �!

����000��������=�����#���� ���������000�������)���� ��);-%� )4-%� ),-%� )C--�)����4+�-%

#�����������#������������ ������ ����� ����)2-�)����4+�-�

>��� �� �������������%���������������������� � �����������������������!

�����D�� ������ ������ � �������� ����� �� ) ������#���-����������9����

������ ������������ ���� ��� ���� ���B��������� �������� � ��������� �����

�� ������������� �#%�� ������� �#���� ���� �#��G�� ����� ��#�� �������������!

����A����� ��%������������� � ��#���������$��������� ���E����� ��� �������!

"���#���������� ��������������������� ������D�� �����%��� #�#�������������

���������������������������� ����

4��F���� ��������� ������������������ ���� ����������� ����������7

�-�������� �����%

�-����������������

=�������������#�)�-� ������������ ������� �����D�� ���%������������

������������������#������)�-��������� ����������������������=��������

����������������������������� ��������� ������ ������� �#�

.����4+��<�������������������� ���� �������9����7��-��������� ��������������%

�-����� ���� �%��-��������������� ���

Page 34: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

������������

������������ �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� �����������������!������"

#�����������������#��� �������������#�����$����������������#����������������������������%����$�������������������������������&��������������������"#���'��������#��������������#�������������#�������������(������������������� �"����� ��������������������������������������)

�$������������������������������$���*���� �������������$�������������������+������������������������)

������,�������� ��������������������������������������������������� ����� �������������������� ����������������'������

Page 35: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

-.

����� �������������/��������'���������$ �������������������� ����������������������$)

����� ���������� ����������������� ������ ������ � ����������������/� �������������������������������������� ��������������� �$��&������� �)��� ������������ 0�� ���$&����� ���'������� ������� ����� �������� ��������������������1��������������������������������������������������������������������� ��������������������$����������������������� ������� ��)�������������������'������� �������������������������������� ������������������������������������� �������$�����������$����

��������������

1���� �����'����������������������������� �������������������� �������)�$��� ��� ���������������� ����� �����$&� ���������������� ������� ������ ����������� �2���������������������� �������������������������� �������������

�����������������������&������������$�������$������������� �������)$�������$����������

�������3�����$&�����$������������� �����$&�����$����������

(��$������������������������

κ �

�=

+ ,� +45,

����������������������&����������������������������������$�����)�������� � ��������������$���������� �0������� ���������������������)����������� �������$��������� �������������������������������������������6����$&�������� ������������������ ������� ������������� ������������)�������������

κ �

�=

+ ,�

��

κ �

�=

+ ,�

��

Page 36: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

37

κ �

�=

+ ,�

� ��

���������������� ����&��������������������������&������������$&�������������������������������$&���������������(�����$��������� ��������$&��������������������������$&��������

����������������� �� �� ����

(��$����� ������! �������� �������������� '����� ����� ���������� ������� ������+�����,� �������$�� ����������������������������������������)���������������������� �� ��������������!������������������ �7�����$������� �������������'������� ����������������������������� �������������������'��������������������������

����������������

8������������������������9�9��������������������������& ����������������������������������������������� ������������������� ���������� ��������:�� ������� ���������� ��������� ������� ��� ���������� ��)�������������������������������8���������������������������������������)���� ������������������������ � ������� ������������ ����� ������������������������8�����������������+����������'��� ������������ ,����������)��;;������� ������������ �������$��������������;;������������������� �)����������������������<9�������������;������������������� ��������)���� �

*��������������������������������� ���� +����-=�,�0������� ������������������������������ ������������4��4+����-=�,�6���������� ���� ���� � ��������� �4� ���� ��� ������ �� ���������� ���� >� � ?�����$��������4��4�����������������������$���������

*���-=��������� ����������������������������;;���������������������

Page 37: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

-=

*���-@��������� ����������������������������;;����������������������������

*���5A��������� �����������������������;;����������������������������

*���54��������� ����������������������������;;���������������������������������������

Page 38: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

39

*���5-��������� ����������������������������;;;����

*���59��������� ����������������������������;;����������������������������������

8����� ���� ���������� ��������� ����� ��� ���� ��������� +���� -@�,� �� �����$������������������ ������������������4�������������������������4������������<������������������+4,�+9,��� ���������$�� ������������4����������������������>�������� ?�+����-@�,�

�����������������������������������$��&������������������������������������������������%��&��������������� �������$�����&��������������)����� � ������ ������! ������� ��� ���� ������ ��������� +���� 5A#59, ���������;;;���������������������+����5-,�

�������� ����������� ������������������������������������������ �������������$��&����������������������������������������� ����������)

Page 39: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

5A

*���55� ������������� ��������������������������

*���5B� ������������� ��������������������������+������������������,������;;;����

��������������������!����������� ������������������������� ������ ��������������������������� ����������������������55�5B�

��������� �� ����

�� �� ���� ��� ��������������������� ��� ������������ ��� ��� ����������!����� �����������������������:�� �������������������&��������)��������������$�� ����� ��������������������������������������������)����+����5.,�������������������+����5C,�8�����������$���� ������������ �����$&��� �� �������������������� �������������� ��������� �����)������������� ������ �� ��������� ���� ��� ����!�"��� +���� 5=,�6���$�����

Page 40: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

41

��� ����������������� � ������������������������ ���������� ���������������� ������� ����6����������� � ������5= �� ���� ������ �����)�������������������������������������&���������������������������������������������

0�� ���$&���������� ������������������������������� �������������)����������$�������� ����������!����������+����5B,�7���������������$)���� ��� ������ ������ � � ������� ��������� ���������������� +���� ==� =@,� :������������������&����������������$��������������������������������)

*���5.�6���$�������� �������������������������

*���5C�6���$�������� ������������������������������

Page 41: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

59

����������������$������������������/���������$���������������������)�������������������������������+�������-�-�B�,�

�������#���$�����%���&%��&�����

�������'�������(�� )

*������������������������������ ����������������������������������+����5@�,�0����������������������������������������������������������)����

���

�<����������������������������������D&������������

�����

����������� ������������� ����������������$���������+�

�3�

,�

(������������������������$&���������� ������������+� �

3A, � ���������������� ��������

����������������&$������*��(�� )�����������)

�����8���������� ������������������������������������� ����&�����)�������������$���������������������������$���

*���5@�;������� �����������$�������������������

*���5=� ����������������������

Page 42: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

43

�� � �=

= −

⋅2

11 2+ ,

� +4B,

6��������� �����������&����$����������& ���� �"�����!"�+�"�� � �������� �$������������������������� ������������+����BA,�6������� ��������� +4,� +9,� +-,����� � ��������������������������������������� +5,�E���������������$�������������������

� =

= ⋅

⋅=

4

2

3 4

1 26

6������� ��������������������"

149 14- 14519- 195

1-5

6$�������$����������145�1-5 ���������������� 49� 9-��$����������$������������7���������$�������������� 4-���� 95�

6���������������������������������������������$����������� �����)�����������������������������������������������7�������$�������������)����������&������� �������������������������������������������$��������)���������� �����������������������������������������������������������������$�������������/���������

���������������� ��� ������ ������������ ���!��"�!��!����#��#����"����$����

�����#�� ����

����

�����!%�����&!��!&����"�!&'

��������$& ���� ��������������������$�����&������������ ����������������������������BA�<� ���� ����������� �����������������$���������� 49� 9-� 4-�������+4,�+9,�+-,��������������������� ��0����������������������� ���������������$&����������������������� ��� �����������������

*���BA�F��������������������������������������

Page 43: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

55

�������������� $��������������� �������& ���� �������� ����� ��� ���������������� $������G��� �������� $���������� �������� ��� �� ������������+���� ���� 9,��������������&�����������������6$���� 4-�������� �����������+ 9-� 49�� 4-,������+ -5� 45� 4-,����������������&�������

49H 9- 4-

45H -5

��������������������$����� 95��������� ���������������������

45H 49 95

-5H 9-

6�����������$���������������$���������������������������������)�����������������������������&������������$���� ��� ��$�����$�����$���)��� /���� ����� ��������& � ������ ������ �� �������������� ���������������������'���������I45J�/��������� �$�����������������6��������������$������������+����B4�,���������$��&������������������ $������������0������+4B,�������� ������4B�6������� �������������������������)�������������������������������������;����

49 4- 45 4B 4.

9- 95 9B 9.

-5 -B -.

5B 5.

B.

*���B4�;������� ������������������$���������������������������������������������

Page 44: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

45

���������������������������������+����������,$��������������������$)��&�6������������� ���������������'����������������������+����B4�,������������������������������� �����������������$ �������������������������������������� ��$�����������8��������� �I45J�����������������)��D&��$��������������������������'�����+������,������ �������� �������)�������������������������$������������������� ����6������������������� ��$������������������ �������������49-54�45B.4+����B4�,������������������������&�������� ��������������������4#-�9#5�4#B�5#.�(��$��������������� 95�

1������� ������������������ ������� ���495����9-5������

9-H -5 95

49H 45

;����� $������������ 95 ��� ������������������ ����� ��� ������������ ����$���� 9-�� -5������������������������� ����� 49� 45� ��������������������&�����������������$�����������

<����� ������������&������ ���$&������!����������$����� ���������)�������������������������$�����������!����

�������,"������%��& �"�"�����+��������*� �����

7������������������������������ ������"����������������������������)����� �������� ������������ ������ � �������$�� ��������� �����$�� � ����)�������!�������������������������������������������

-)�!�%�& #%�"�7���� ��� � ����� ���������������� ��� ������� ������ ��� ��������

������������������� ������������'���������� ��������������������*������������� �����������������������)������� ����������������-����������)���������������+����B9,�

:������������������������������������������������������������� ������� +����B-�,������$�� �

� ��$ �

�������������� �� � ��������������)

�������������+����B-���,������������)�$�� �� ��������� ����������������)�������!���������������������������������������������8�������

*���B9� ������������������������+-,����������������

��3�

�3�

���3A� +4.,

��3�

�3�

���3A� +4C,

Page 45: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

5.

-)�!��(�� �"�*���������������������+����B5�,����$����������(����������� ����

���������������������������������$�� �����������������������8����)����

��3��

���� � �

� �= ×ω � +4=,

��������"��#������!�����������

�#�����$&��������������

*���B5�7�������������������"�,�����������$����,�����������������!

*���B-�:���������$�����������������������������������������������

Page 46: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

47

6������������$��������� ���������������������������������������

���������������������������������6����� �� �� ���������� $���������� (���������������

��3�

�3�

��

<�����������������������)�������������������� ����"

����������������������

� ���� = ⋅ω 2 ��� ( )� ��

�� = × ×ω ω

�������������������������

� ���� = ⋅ε ��� � ��

�� = ×ε �

8����������������������������������������������������������

�������$����������(���������������������������������������������)

��������������������������������������������+����B5�,�7����������������������

����������������������

� � �� � �

� �= + +4@,

����������������

� � � ��� �� � �

= + = ++ , + , �2 2 4 2ω ε +4@�,

�������� �����$������� ������+�3�������3A,������������������������ ���������������������������������

-)�!���������%��&��4�8���������������������+����BB,��������������������������� �� �

���� ����'������������������������������������������������������������������������������

*���BB�7�������������������������� *���B.�;���������� �����������������������������������������$����������

Page 47: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

5=

*���BC�*����������������������� ���������������������������������

*���B=�7��������������������������� �����������$���������������!

*�����������������������& ����������������������������$���������� ����������������������������������������$�����������������������������������+����B.,�6�����������������$�����������������������������)���������������&�������� ��������������������������

ω = = =�

)

� � ) +9A,

��������$�������������������1����������������������������&����������)��������$���������������� )���������������������$������������������������������$�� ������������������������������������$���������� �

*��� ������� ������ ���������� � ��� ������� �� ���� ����� ���������������������� �������$���+����BC,�6����������� ��� ����� ������������$��������������������������������������������

� � �� � ��= + ��� � � �� � ��= + � +94,

6���� � ��� ��= − ���������� ��������$&�������������� ��������

�� ����$&��������������������������������������������������� �

������$������������������������ �

���3�

������

������������������������$���������� �������������&�� ���������)������$���������������!�*�� ����������������������������������������)������������������������ ������������+�

�3A,�����B=�

Page 48: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

49

��������������* ����������� ����������������$����������� �6�����

�����������!��� � �� �� +����B=,�����������������*��*�� ����������

������������������*�����������������6������������������������� ���� �������� �� ������������������������)

���� ������ ������� ����� ��������� ������������& ��� ���� �� ���� ���������������������������+����B@,�/��������������������������������������)������������������������������������

� � �� � ��= + � +99,

������

� � ��� ���

���= + �

1��������������������������������������

� ��

����

����

��

= ⋅ =ω 22

������������������������������������$���������������������������)����

� ����

��= ×ε

����������������� �������������� 7K ���������������������������)�����������

8�������

� � � �� � ���

���= + + � +9-,

*���.A�L��'����������������������������$�����������������������

��������������������������

*���B@�;���������� ��������������������������

�������������������������������

Page 49: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

BA

0��������������������'�����������'���������������$���������������������������� ������ ����� ����� ��� ��� �������������� ������ ����� ���� � �� � �

��������$&�����������*������������������������������+9,+����.A,���������� ��������)

���������������+4,� ������ �����������������������������+4,��������������������������� �����������������������������������+9,������)������������+4,���������������� ��� �������$& ��

�������� ���������

������������������������������������+4,������$�������6����������)

�$&�������������������������������������������������&

� � �� � ��= + �

����� ��� #�����$&��������������������������

��������� �����$�����$��������$������������������������������ ���������������������+����.4,�����������&������������������

� � �� � ��= + � +95,

������ ��� ������������ ��������������� ����� ���� ��� � �����������!"

���������������������7���������

� � � ��� ���

���

���= + + � +9B,

1����������������������������������������������� ���

��

��� ��=

2

ρ�

����� � #������!������������������������ ������������� � ������� +��������,�

���������������������� ��������������������� ��������������� � ����)�����������������������������������)�� +��3�, �������

��

��� ��= ∞

2

3A�

������� ���������� ������ ��� ��������� ��������� �� ��������� ��$ �����$�������������1�����������)�����������������������������������������$���������� �

��� �������$

���$���������$&*���.4�1������������������������������

�������������������������������������+4,�+9,

Page 50: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

51

��

���� ��= �

��

���������������������������7������������� ������������������

� ����

��= ×2ω �

����� �������& ������������� ������������$���������� ����@AM��������

������$������������������(��������������

� � � � �� � ���

���

���= + + + � +9.,

��������������������������������������& ���������� �����������)�������$���������������������������������������������������������)����

��������� ���� ��)�����!�"�����

<����������������� ������������)�+����.9�,������������������������)

������:�� ���������������������������������������� � '������������+��������� ������� � , # 4� � ,���� ,� � , N 4� ��������� � ���������������������������� � ������������������������������������! ���+� �������������)�����������+����.9�,�$�����������$&�����)�����������,������������&�������$���

�� �

,� �≅ +

2�

*���.9�6���������������$��������������!����������������������

Page 51: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

B9

�����

�� �

�, ≅ +

2∆+9C,

���

��

�, ≅

2∆� +9C�,

����������������������������������!���������

�-�.

�,

�≅ κ2∆

� +9=,

F��������������������������)����������,�����������&������

�� �

�,

� �≅ −∆ �

������������

�� �

�, ≅ −

∆ 2 +9@,

���

��

�, ≅

∆ 2�

����������������������������������!

�-�.

�,

�/

≅ κ∆

� +-A,

8������������������������������ ������������$��������� ����������������������0��������������������������$&�������������������0���������������������0�������������� ���� �������7��������������������������������������������0����������������������������������8�������

03���������0�

= 60�

(����������������������+9=,�+-A,

� -�.� �

,�≅ ⋅ ⋅κ120

� +-4,

� -�.� �

,�≅ ⋅ ⋅κ 2 2

3600� +-9,

Page 52: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

53

*���.-� ��������$��"�,�����K7/����������������������,���������$��������K7/

%�����������������������&��������������������������������������)�����$&����������������8������������������ ��������������������)$��� ����� ������ ����������� 0������� ��� I44J ������� ��� ���� ���� �����������������"

�34=# ������������������ ���������$������'�������2.��395# ������������������ ���������$������'�������25�(�������� ������������������������$��������������.#5O���������

�����������!49#=O�6��������������� ������������������������������$�������������������������������������

����.���� ����%+��/"

<������������������� ������������������������+����.-�,���������

����

����������$��������������������������������8����������������$��

��������&�������� ���������������������� �����������������

�����!��

������������� ����������������������� ��� ����������������'��������+����.-�,�G��������� ����� ����������������!���������������$�����)��� �������������������������� %+��)�%�#���$��������)������

�(���)��

%+��)�%�#���$��� ������ ������������������������������������$��������)��������������

� � �� � ��= + �

� � �� � ��= + �

� � �� � ��= +

Page 53: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych
Page 54: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

55

+����.5�,������������ ���� ���������� ���������������������!��������

����'���������+����.5�,� ������������������������$���'����������������������& %+���*�%���&%��&��0� �����)� ��� ����� ��� ������� �� ������ � ����������������������������+4=A#�,����������������������������������������

ϕ εω

= ��� �� �2

(������������������������!������������$�� �����������������������������������������������

�����

�= κ �

���������I�P�9Q��J ���������������������������!�

<����������������������������������� ���������������������� ���)����� �������� ��������������������������������������

��

� � ��� ���

���= +

���

�� �� ��= + �

6���� ���

� ��������������������������������

��

�2�

� ��

��

=�

����������������������������� ����

��= ε ������������������������ ���������������!��� �������������������������$����� �������������

���������������������!���������������������������������$��&�����������������������������������

6������������������������� ������������������ �����$�� � �����������!����������������2������

1�)%���")������"����)��� ��+�&���� ���*��%���*���(�� �"�*�L����������������������������������.B��0��������������������)

�����������!����������������$����"#�����$&�

��������������������

��������

#�����$&���������������������

��������

2������ ���������������������"#�����������

� � �� � ��= + �

Page 55: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

B.

#������������

� � �� � ��= + �

������

� � � � �� � �� � ��= + = + � +--,

6�������$��+--,������������������$��������������������������������������������������$������������������$����������������������������������������������+����.B�,������������������ ��������������$������

��

������������������ �������$���*����������������������'�������6���$�� ��

�������� � ������ �� ���� � �� � ��������������������������������$��

��������������������������$&����������+����.B�,�

*���.B� ��������$��������������!�����;;����

Page 56: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

57

�������������������&���������������� ����������������#�����������

� � � �� � ���

���= + + �

#�����������

� � � �� � ���

���= + + �

������

� � � � � � �� � ���

���

� ���

���= + + = + + � +-5,

6��������+-5,��������������������

���������������������������

���������$�����������!������������������������������

��

��

���� ��

����� ��

��

= =2 2

R � +-B,

6��������� �����������������������������������$����������������)�� ��� ���������� � ����������������������������������������������!��������������������������������������������+����.B�,�:��������������������������� ������������������������!�����$������������$�� +-5,���������������������$���������������# ���������0������$&+-5,�������������'������������� ���"

0������������ ������������� ����$���������� �

����� �

�� %��� ��

����������������������������!�����������������������������������$�� �������������������!�����������������������������������������������

���������������������+����.B�,�

1�)%���� ���������"�� ������ ��+�&����%���*���(�� �"�*�2������ ����������� ���� ���� ���� +���� .., �������� ��� ������� �� � ����

������2������ �����2�������������������&����� 3� � � ��� 0� ��������� ������������������� ������������������������������������������ ���������������������������+����..�,�8�����������������$�����������)������ ������ 4� 5 � 6� �� ��� ��$� ������ � ������� ����� �� ���$����������$������������������������������������&������� ���"

#��������3���������

� � � � � �3 � 3� 4 �4 3�= + = + ++ ,�

���� +-.,

� � � � � �3 � 3� 5 �5 34= + = + ++ ,�

Page 57: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

B=

6����������$�������������������4��

3������

�5��

3��� � �������

������������ ������������&����������� ��������������������������$��+-.,������������&�������������"

� � �3 4 34= +

���� +-C,

� � �3 5 35= + �

��������������������$���4���

5��������������������

34�����

34�������

���������(����� �������� ���������������������

4��

5�������������)

��� �����������!���� � �!��������������34� ���� �35� ��������������������������������������������� �3 �+����..�,� ����$&����������������)����������$��

� � �� 6 �6= +

���� +-=,

� � �� 3 �3= + �

L��'���������������������$������� ��� ��������������������..����)������ �������������������!��������������$���������������������������)�����������&�����$����������������

:�� ����������� �3� ����� ���$��& �������������� ������ �� � � ���������� ���������+����.C�,�<� ������������������������������

3������� ���

�����!

� � � � � � � � �3 � 3��

3��

4 �4�

�4�

3��

3��= + + = + + + +

���� +-@,

� � � � � � � � �3 � 3��

3��

5 �5�

�5�

3��

3��= + + = + + + +

�����������������������������

��

��

�3�� 3�

3��4� �4

�4

= =2 2

R �

��

��

�3�� 3�

3��5� �5

�5

= =2 2

R �

���������������� �������������$���

Page 58: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

59

*���..� �����������;;;����� � ���������$��

Page 59: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

.A

*���.C� �����������;;;����� � ���������������!

Page 60: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

61

*������+-@,���������������&��������

� � � � � �3 4 �4�

3��

�4�

3��= + + + + �

� � � � � �3 5 �5�

3��

�5�

3��= + + + +

�������������������������������������������������������������������)����������

� � � �3 4 34�

34�= + + �

� � � �3 5 35�

35�= + + �

+5A,

L��'���������������������!+5A,���������������������.C�� ������������������������������������!

� � � �� 3 �3�

�3�= + +

���� +54,

� � � �� 6 �6�

�6�= + + �

�������

��

��

��3� �3

�3�6� �6

�6

= =2 2

R �

*������� ����������+54,���'������������������������ �������������!��������������������!�����������������������������&�������������������������

%������ ��������������������������������������������������������������������� ���������& ���������� �������� ���������� �D��������� <������ ��� ���� �����& � ������������������ ������� ����������� � ����������������������������;���������������������������

<���������� ������������� �4����2 +���� .=�,�� ����������� ���$��&�����$& �

2���������� �����$������� �9����%2�0��������������

��������������� ��������������;;���������������������&���������;;��������������-5+���,������B.+�2*,+����.=�,�L��������������������)��&��� ��� ��$�������� ����������������������;;����+����.B,�

0�����������������������������������������$��&�5���������� ����)�$�� � �. ������ +., +���� .@�,� :�� ������ ��������� �� ������ �������� +.,�

Page 61: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

.9

*���.=�0���������������������������� ����������"�,�����������������;;������,������������2�����

������������&���� ���������;;;����+����.@�,�*������� ������������������������������+����..,��� �������

����������������5�

��2�2���� ����"����&/"�����*� ������!

6���������������������'����������������������������$��'���� �� ���)��������$��������� ������������������������������������������$������� ���������������������������������$����������������6���������������������������������������������������������������&����������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������+���"� 3"+�,,�����������&������ ��������������+����3�"P��,������������+���� � �= ∫ � ,�7������������� ��������� ���������������&���'�������������� ����������)�������������������������������� �

-/�������"���������������*� ����& ������!%�������� ����� ������������!"+�,+����CA�,�����������D&�������������

�����$����+�,�'��� �������0�����������������������������"+�,�����)�� �+�, ������������������������������

�I�P��J����������������������

������������������� �������CA�<������ �"+�,���� �� ��������������4"�9"����������������� ��� ����)

���������������� ��� �������� � �������������������D����������

Page 62: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

63

��������7������ �������������� ���� �������������+���,���������D��

������ ������������ ������������������� ��� ������������ ������� �������������$�������������������� �����������4"�9"������������ ������������)��������CA�����������������4��9����������������������� ����� �+�,�

2��������&�������������������+�,��������� ����������������������)

�"

"

��

� "

� "

��= = =�

κκ

κκ

α+ ,

+ ,�� �

�������������� ������

��α ��

!= + ,

�������������

��

!�

"

= κκ

+ ,�

*���.@�0���������������������������� ����������"�,�����������������;;;������,������������2�����

Page 63: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

.5

*���CA� ���������'����� �������������������'��� �"�,�����"+�,��,����������������������+�,

������ �����������$&��������������������$���

���3+�

�,�

��

����������������������$��

κ κκ�

"

� �!=

⋅� +59,

���������������� ������������+�,����������������������+�,��������)����������

κ κκ�

� �!=

⋅�

Page 64: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

65

<�����������&������������ ���������������������� ��������� �������)������������������������������������� ������ �������������&�������)�����������

3����"���������������*� ����& ������!8����������� ���������������������������'��������S�����������������)

�����������������������������! "+�, ����������������������$�� �+�, +����C4,�(������ ����������$��������������

%�������� �+�,+����C4�,�������������������������4��9��������������������������������������$�����$����:�������������������������)������ ���� ���� �� � ���� ��� ����� �������� 7

�� (��������� ��� ������

������ ��������� �� ����� ������������! "+�, � ������������ ������� 4"�9"����1������������� ���������������������������+"���,�����������4"�849�89-�����+����C4�,����� ���������������$�������������"+�,�%�����)$������� ��������������������������� �������������������������4"���������849�89-����

*���C4� ���������'����� ���������������'��� �"�,�����T+�,��,������������������+�,

Page 65: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

..

����������������$�� ��� �������$�����������������������������������)���������������������6�������$����������������849�89-��������������������� ������������ �� ��������������������� ������� 49� 9-� ��� ��������������� �49� �9-�������������������'�������������� ������������������������������������E���� ��49����������������������������������4"�� �849#��������������� ������� 849#89-� (��$�����������!��� ����������9"�-"�����������������������������$��������� ����� "+�,�������������)������� �$���!�

������� ��" ����������������� "+�,� ������� �������������� ����)

������$�������� ����������������������������������������������+59,

�"3��

��1��

��1�!

�� +5-,

(����������������'�������������������� ������������������� ������)�����������������������$�������������������������������������������)���������������7�������������������������������������'��� ������

*���C9�2����������������/��������������������������

Page 66: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

67

*���C-�:��������������������'�����$��������������!������

����������������������������������� ������������������������������ �����$������� �

0����������������� ����������������������������������+����C9,�����)������ �� ������ ������������������ 0������ ���� � �� ������� �� ��������������������������������-�9������������������������

��������<�����)

���������� ����������������������U�������������� ������������������������������������������������!"

�+�,���� �"

�+�,� �������������������������

���������������������������������+�,���

�+�,�����

�+�,��

�+�,�*����������

�����$�������$��������������!���������������������������������� �����)�� ����������������������������������<�������C9�������������������)������" � � �� �6 6 6= + � <������������&����������� �����������������������)�����������&�����!�������������$��������������!+����C-,�������������������$�������������������������������

��� �

�� ;������� ������$����$��

�����������'��+������������������� ����������������� �������

� �

������ ������� ��� ����� ��� �������� �����$�� ���������� ��� �� � �!��

������ ���,������� �����������������������������$�������������������

��������� ����$������������� �����������������������������

Page 67: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

69

����������� �����

������������� ������������ ������������ ��������� ������ ������������

������ ������� �� ����������� ���� � ������ �������� �� ������ �� ������

�� ���� ��������������������������� ���������������!�"���� ��� ���� ��� ���

�������� �� ������� � � ������ ����� �� ��������� � �� ������� ��� ������� ����� ��� ��

������ �#���� ������ �$� ���� �������� �!�%��� �������� ������������� �������

������&������� �������� '���� ������ �������� ��������� ����������� ����!�(���

��� ������������ �����������!����������� ��������������!

������������� ��������������

)������ ��� ��������������� ������� ��� ���������� �� ��*��� � �����������

����������� ��������� ��� ����*��������������!�+������������ ���� ��

������������� ����������!�,-!���������������� ��� ����� � � �����������������

������������ ��&��������

�� =∑ 0 #--$

���

��� =∑ 0'

��� =∑ 0'

#-.$

�� ������ �� #-.$� � ����

� � � ���� � ��������� ������������������ �� �� � �� � �� � ������

�����������!�/���� ��������� &������� ��������������������*� ��������� �����

����� �������������������������'���������������� ���

��������������� &������ �0

�����1���

������

�'

�����1���

��� ���

�!

#-2$

3� ��� � ����������� �������&� � ������ ����� �� ������ �������&� �� �����*� #-.$

����� ��� ����� ������ ���������������

Page 68: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

,4

��∑ = 0'

��∑ = 0#-,$

����

5�

��2

0∑ = '

5�

��2

0∑ = !

#-6$

������� ��������� ����������������������������� �������������������������!

7��!�,-!�3��������� ����*����� ������������*��� ����������� 0

�$��������������� ����'��$���*������������

Page 69: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

71

���������� �������������������������

( ������ ����������������� ��� �#���!�,.$��������������� �� ������

�8'��

5'��

9� ��

-�������������� �����������

5���������������!�(������������ &�������� �'

������� � ������� ����� ��������� �������!

+����� ������������������������4�'�������������� ����������������������

��� ��� ����������� �8'� �

5'� �

9� � �

-!��7����� ��#--$������������ ������������������

��������������������������&

� � � �1 2 3 4 0+ + + = ' #-:$

����� ���������� ��#-.$������������������������� ����������

�8�;��

5�����

5�;��

9�����

9�;��

-�����

-��1��4'

�5�� ���

5�;��

9�� ���

9�;��

-�� ���

-��1��4!

#.4$

+������ ���

���1���8�;��

5�����

5'

���1���5�� ���

5!

+������ �� �� �������������� ������ ��������� ����������������

�5�;��5�;�5��9�����

9�;�5��

9�� ���

9�;��

95�;��

-5��1�4! #.8$

+������ ���� ���������� �#.8$��������5��9�� �������� �

7��!�,.!�7������������ ���������� ������������� ����������������

����������������������

Page 70: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

,5

�� � � �

��= + + +2 2

32

32

32�������� �

�=

���������

��;�����9�;���� ���

9��1��4'

��������� �

#8�;��5$�;���5��9�;�5������

9�;�#�5�;��5$��1��4! #.5$

+��������� �� �������� ���������������������� �#.5$��������&��������9!

<������������������ ���9�� ����������������� ���

5��������&��������

-����������

������������� �#.4$

����-�1�

� � �

� � � � �

+ +−

�� ��ϕ ϕ#.9$

3������������ �����������������������������������������������������������

��� &������������ ��������� � ������� ����*!�+������� ������ �������*�������*

#.4$����������

�5�5�� � �

5��;���

9�9�� � �

9��;���

-�-�� � �

-��1��4'

�5�5��� �

5��;���

9�9��� �

9��;���

-�-��� �

-��1��4'

#.-$

��� ��ωϕ ω ϕ ω ϕ

22

33

44= = =�

�� � �' ' !

"��������������������������������9���������������� ����������������*�#.-$

�5

�5�� ��#�

5�=��

9$��;���

9�9�� � #�

9�=��

9$��;���

-�-�� � #�

-�=��

9$�1���4!

>����� ���9

�9�� � #�

9�=��

9$���������� � ������������'�� �

ω ϕ ϕϕ ϕ4

2 2 3

4 4 3= − −

−�

� �# $

� �# $! #..$

?����� �� �'��������������������������������� ��-'� ��������� ������ �����*

#.-$����������

ω ϕ ϕϕ ϕ3

2 2 4

3 3 4= − −

−�

� �# $

� �# $ #.2$

������������� �������� ����*�������������������� ���������������� �#..$

�����#.2$� ���������

Page 71: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

73

7��!�,2!�7������������ ���������� ������� ��������������

ε ω ϕ ϕ ω ϕ ϕϕ ϕ4

22

2 2 3 32

3 4 3

4 4 3= − + −

−� �

��# $ ��# $

� �# $'

ε ω ϕ ϕ ω ϕ ϕ ωϕ ϕ3

22

2 2 4 32

3 3 4 42

4

3 3 4= − + − +

−� � �

��# $ ��# $

� �# $!

#.,$

+�������� �������������� ��� ���� �������� �� ����������� ��������� �����������

��� ������������� ������ ������@� �� ���!

�����������������

A���������������� ������������� ���������������&���� ����������������� ���

����������������!�( ����!����� ����������� ������������#���!�,2$!�3��������'

���������������������������������'�������������� &��������&���������9� ������� ��

���� ���9��������#9$!

7�������������&� ������� ��� ��� �����������&�������� ������ � �� ������� ��

��������&�� ������������������������ � ���������������������� ��������

��� �

��'ϕ α

α=

+

� #.6$

Page 72: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

,-

+������������ �

λ = �

����� ������#.6$��������

��� �

��'ϕ α

λ α=

+ #.:$

����

ϕ αλ α

=+

�� ��� �

��! #24$

3����� ����������� ������������������� �������������������������������

������!�<�����������������������B�:4C'�#�����B��$�� ����� ���������� �#.:$

��;����������4'

� �

���D��8!

+����� �����������������������

���B��8�'����!�����B�� !

+������� ������ ���������� �#.6$������������� �'����#��E��$�1� �5� �#��E��$�1� �

9'

���������

ω ω α α αα

ϕ3 2

2

22= + +

+

# �� $�� � �

# �� $��

������������������� �

ω ω αα3 2 2 22

= ++ +

� �

# �� $

��

����

ω ω λ αλ α λ3 2 2

1

1 2= +

+ +��

��! #28$

7��� ������ ������� �� ��������&� #28$'� ���������������� ����������� ������ ��

���� ���������������

ε ω λ λ αλ α λ

ε λ αλ α λ3 2

22

2 2 2 2

1

1 2

1

1 2= −

+ ++ +

+ +# $� �

# �� $

��

��!

#25$

/���� ���5�1�����'���

51�4'������������������� � �

Page 73: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

75

7��!�,,!�3������ ������� ������������ ���������� ������������������� ��4��4��

4

ε ω λ λ αλ α λ2 2

22

2 2

1

1 2= −

+ +# $� �

# �� $! #29$

������������� �����

)�������� ������'�������������������������������������� ������������

����������� ��� ���'�� ����������������������� ������ �����*����� ��������

����������!�+������������ �����*����������������� ����� �������� �������

����� �� ��� ���������!� +�������� ���� � ���� ������� ������ ������� ���������&

�������������� ���������� ����*��������� ���!

( ������ ��� ������������ ���*��� ���������������������������������

���������������������������������������������������#���!�,,$!�>�� �������'���

��� ���&��������*�������� ���1�9'������� ���'��������������� �����&���������

� ������� ��������������������������84

'��58

� ��95

!�+����� ���� ���� �����

��'����������84

'��58

� ��95

�������������� � ������ �����!�3������������'������������

������������������������*���#������&���������8� ��

5�������������������

�9� ��

�9

��������'��� ����������������������������#9$!�+������� �������� ��������������

�� &���������� ��������� �9��������� ����������� �!� 3���� ������������������� &���

�������� ����������������������9��������� ����������'���� ��

�"� ��

�"!

�������@��������������� �����8"

8�8'���

5"

5�5�� ���

9"

9�9���� ����������������

������ � �����@���������� ����������������������!�(��������� ����������,,

����������F-G

Page 74: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

,2

��5

��1����9

�����95

��=����9

�� ���95

��;���5'

��5

��1����9

�� ���95

��;����9

�����95

�'

#2-$

��8

��1�����

�����58

��=����5

�� ���58

��;���8'

��8

��1����5

�� ���58

��;����5

�����58

�'

#2.$

��4

��1����8

�����84

��=����8

�� ���84

�'

��4

��1����8

�� ���84

��;����8

�����84

�'

#22$

)������ ���� ������� ����&� �����*� �� ���� ���� � �� ������ !� +�� ���� ���� �

��������*�������� ����� ���� ��������&��������� ��4

� � ��4

!�<�������� �� ������

����� ���������������� ����� ���������� �������������&������� ���� ������!

��������������� ���������������������������*�#2-$�������� ������������ ��8�1�8

��5

��1����9

�����95

��=����9

�� ���95

��;���5'

��5

��1����9

�� ���95

��;����9

�����95

��;��4' #22�$

8 1 8�H�4 ; 8�H�4 ; 8!

I����������*�#22�$���������� ��&��������

� �

2

2

32 32 2

32 32

3

3

1

0

0 0 1 1

=−

�� � �

� � �� !

ϕ ϕϕ ϕ

#2,$

J��������������� &���������������� �!�(������������ �'�������������� ��������*0

�95�

1�

�� � �

� � ��

ϕ ϕϕ ϕ

32 32 2

32 32 0

0 0 1

�58

�1�

�� � �

� � ��

ϕ ϕϕ ϕ

21 21 1

21 21 0

0 0 1

�84

�1�

�� � �

� � ��

ϕ ϕϕ ϕ

10 10

10 10

0

0

0 0 1

Page 75: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

77

����

� K � K � K ��

� �

� �

� �

�3

3

3 2

2

2 1

1

1 0

1 1 1 1

=

=

=

=

��������� ��&������� ��#2-$'�#2.$'�#22$��������

��5

��1��%95

���9

' #26$

��8

��1��%58

���5

' #2:$

��4

��1��%84

���8

' #,4$

�������������� �� �

��4

��1��%84

%58

%95

��9

! #,8$

+��������� �������� ������� ���#,8$����������

��4�

�1����9

�����94

��=����9

�� ���94

��;���5�����

54��;���

8�����

84'

��4

��1����9

�� ���94

��=����9

�����94

��;���5�� ���

54��;���

8�� ���

84'

#,5$

��� �0 �94

��1���95

�;��54

'

�54

��1���58

�;��84

!

<������ ������������� ��#,5$��������� ����������� ������� ���� �������������

��*� #2-$'� #2.$� � #22$����������� ��� �������������� �� ����!�7��� �����������&

�������� ������������ ����� ��������������� ��'���������������������� ����*�

����������������!

%�������������� &'�������������� ����� ����#,8$�����#,5$������������� &��������

� �� �������� ���� �������� �� ������ �� ������� #9$'� ��� �������� ������ &

7��!�,6!�L�������������� ������������ �����*�������� �����0��$����������� ���'

�$����� ��������*����������

Page 76: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

,6

������� ��������#9$!�+����� �������������� &�������� ���������������������*��

�'���� ������ ��� �������� ����������!

"��� ����������� ������� � �� ���� ��� ��� ���� ������ �� �������� � ��������

�������� ���!�<������ ��� ������������ ��� ��*��� ����� ��������� ��*��

������������� ����������� ����������������� ���������!�(�����������������

�����������������������#���!�,6�$������������� &�������*���� ��������

��� �������� ��9� � �

-� ��������� ��� �������� �� ����� � #���!� ,6�$!� <��� �������

�������������*�������������������������� &������ ��� ��������������������� �

��������������� ��� �������� ���� ��&������� �������� �!�(��������������������

�������������������������������'��������������� ��������������!,6'������� ����

����� ������������������&

�-

��1���9

'

�-

��1���9

!#,9$

"��������� �� ���� ������� ������� �����*� ����� � ���� �������� �� ����������

���������������������� ��������������� ���!�/���� ������������ ��������������

��������!

M��������������� ������������� ������������������������������� ������������

���� ��������������������#������?�����$� ������������!�"����������������

������������������ ��� �� ������� F84G������ � ���� ���� ��� #�� �������� ����

���������$���� �� ���� �������� ��������������������� �������� �����@� �

�� �����!

<��������� ��� ���� ���� � ������� �������� �������&� ������� �� ������ ����

������������� � ������� ����*�������������� ��� �� ���������#���� ������ �

������ �$!

Page 77: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

79

������������ ���

��������������� ������������������ ������������ ������������ ������

��� ���� �������������������������� � ���������� ��� ���������� ��� � ���

�������� !����"� ���� ������� �� ���� ������������ ��������#�������������

��� ���� ������ �������� ������$��� ����" ��� ��� ���� ��� � �"� �� %����� �

�������������� �������������������%����"�� ������������������&������

��������� ����� ������������ ������'��� ������������

#����� ����� ��������"��� ���������������"��������������������������

� �������� ���� �����(��� �� ��� ������� ����� �������� ���(��%���!� ��(�� ��

�� "���������(������������ ����(����$��)� ���������������� �(����������!

�� ������������"�������������� ����������������*��� ���� ������ ������$�

������

������������� � ���������������

)� ��"������� ������$����������� ������������������(��������������� �

�� ��� ���� ��� &����� +,'�� - �������� ��� ��"���� � �

�� �� ������������ �

�� ������ ���

��� ���.����������������������������%���� ������� ��������������������

� / 0!� � / 1!� ��!� � 2 1!�� 2 0!���������������������������������� "�������������

3��(��%������ ����� ����������� ��"�����������%� ���� ���� ��� ����%���� ����%�

����� �����%�����4105

�� �

���

� �= −+ −1 1

2∆!

&+6'

��

� �= −+ −1 1

2∆�

�����������������

� � ��

�� �� �

��

= + =2 2! ��� �α

3���(���������������������%��������������������

Page 78: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

78

�� � �

���

� � �= − ++ −1 12

2

∆!

��

� � �= − ++ −1 12

2

∆!

&+9'

�������

� � �� �� �

= +� �!��� β = ��� �

��

����%����������� !�%��������������� ���� �����������%�������(��%��!����

�������(��%���� �� ���%�� ���� �������� ����������� ���������� ������ ��� ���!

���������� �����������������������)� ���� ����%��(� ������������� ������

���������������"�������������������������������!����������� ������%�$���������

�������������!��������%�������� �����/������������%�����)�%���� �������(

������� � �����%������� ��� �����������������������������%���!� ���������

���������:������ � ������� "������������������������ �������������������

��������� ����������������������!����������� �������������������������

(��%��� ��������%�� ����" � !� %���� ������ ����������!��������� ���������

(�"���� �����������!� ���%�� ���� � ��"� �����%� � ��%�� �������������� ������

�(����$!�������������������������������$��;�������� ������ ��(��� ������

����������������� ���� � �� �����!�� ��������������������������$�������

����%�������������� ������������������������������������� ����%����������

����������� �������������������"����������������������4105�

<����+,��-��� ����������� ���������� ������$�����

Page 79: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

81

�������������� �������������� �������������

�������������� � ������������������� � ���� ����� ��������������

�� ��� � ��� �������������������� ������� ��������!" �������� � �����

#��$� �� ���� % � ���� ������ �� ���� ������ �&���� %�' ��'%�� ������

����������% ��� ������ � ����� �� ��� ��!(��$��� ���� �' ���� �

���������� �� �������� �� ������� ����� ��%����������% �����%��������

����%��%�� ������ ���� ������!)����� � ����� �����$*���� ������+���

������� ���������� ����� ������� �����%����!

������������������� �����

,��� ������+��������%������� ���������������%�' �������� �����

%�����! ��%���� �������������-�%!./0!1������ ��������� ���������

������2% ����������� ������+������������� ����������� %���� % ��

�������'!3 ��� $������ � ��%� ������ ����% �� ��� %����������2!4��

%�' ��� � ��� � �� ����%���� � � �%&�� ��� ����� � ��� � �� � '������ �

���� ������������ � ������� �������%���� �� !5��� ���� ������� ���

�����+������������%� ������ �%!.6!

7 �� ���%��-������ �����0 �������������������������� ���� � %���

�� �� ����������� ��������� -�%! .6 0� � � ���� ���� �' 8 ��%�������

%��%�� ����� �����������������-�%!.6�0!9���� � ��� �����������������

�� �������+����������%���� ������% �� ��%����-�%!.6�0� ���� ����

%�'���� � ��� �� ��� �������� -�%! .6�0! :��� �� ���! ���� ����� � %���� �

�������%��%���� ������ �������� �������������������#� �� � ��������

� %������ �������������!7 �� ���� ������ �������+���������� ��%�����

;�%!./!9���� �� ����� �����������%����

Page 80: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

.<

;�%!.6!9���� ������ �������+����������

Page 81: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

83

����� ��������� ��%�������%��%�� ����� ������ ������% �'�� = � � -�%!

.6�0� �� �� �� ������ -�%!.6&0!

������������������������� �����

9� %���������� �����������������������������������������%���

������ ��������!" ���� ��� � �%�%����� ��������#������ ���'#�����

����� % ���� �������� ������-�%!.<0!4�%�' ���� ��������� � �� ���

�������%�'%��%��� ������ �� �%������������������� ������ ������%���

��� ��!:'��������'�����$����� ��� ������� ��������!��������� ��

��������������������-<0��� ������������ ��%������ � ������ '�� �

����������-�0 -�%!.< 0!9������� � �������� ������� ���� -<0� -�0

����������� $����'��� ��%� ��-60�����������������������-�%!.<�0!

� ������ �'� ��� %�������������!7�%������� ���� � ��������������

���� ������ -<0�������� ��� ������� ������ -�0 -�%! .<�0!,���������� �

��������������������!9��� �����#$� � ������� ��������������������

�������� ����� �%� ��$� �� ���%�'� ���!�������#�� ��> %��& ���������

��������� �� ���$� ��%� ����%!.�!" ���%�������� ������� %��������

���� �����%��� ��$����'���%�������������������� �� ���������������

-<0� �� ���� �%����������#��*

�<?��

�@�

6?�

��

��@��

�8��

<?�

6�

�6@�

�8�

<?�

��

������� � ���%�� ����������� ��*

�<?�

�@��

6?��

��

�<?��

�@�

6?�

�� -AB0

�<?��

6@�

�?�

�!

;�%!.<!9��%� ������� ����������� ����������* 0�������� � ������

�0���� � �������0���������

Page 82: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

.�

(�������#��������� ������'%�� �%��� ���> %��& ������ � ���������

������������ � ������%�� �����#������ -<0 � � ����� ������������ ��%�

�����%� ��%��������#�������������� ���%� ����!C�����%��������������

���������� � ������� ����%������������%���� 8������������ '����

����� ��%� ��!7�%������ ����*

8������%�% ��������������-AB0� ������� ����%����%� �� ��%� ���������

������%��������� � �����D

8 ������ �� % ��������� �������#�� �� -AB0 ����� � ����%�� ��%� �����������

� ������������ ���� ������� � ������D

8 ������ �%��� �> %��& ��%�% �������������� ����%����%� ��%� �����%�'�

��������������������!

7������������-AB0���%�% ��������������������%����� � �����!

(�������������������� ������ ����������������������� �����

� ������������� ����� $���������������&�� ������� ������ ����������

� �� !���� ���������������������� ��������!-�%!.�0!

(��������� �������������� �����#$����� �%����� ��%�������%��%��

� �������� ����������������������������� #� ������������������ ����

� ��� ��%�'����� ����%��������� ���'%����������$�������$� ����'#$�%�����!

4 � �������������� �������������� %��%�� $%���������� ���������

���������������� � ����� ��!=������� ��������������%� ����%���

� �� ���� � ���� �� ��������� � ���������- !�!6!60!7 ������ ��� �� �

�������� �� �����#��-��0�-��0�-�A0�� ��#����� ��������������� '�� ���

��-�0-�%!.�0����'��� ��%� ��-60���� '���#������������ ��% ��%����

����������%��� �������������&����� ��������������#������������� ���

������� ������<������� '�� ������-<0!9���� ���� �����������&������

�� ��������� �������� � ������� � � ������� �������� -�<E�6 F /��<�� � �

�E�6 F

6�6<�����E�6F6�/<�0 ���%� ������ �%!.B!9��������� ���������� ��#����

���� � ����� ���� ���� ����� � ����� $ � ��� � ��� ���������� � ��

�����������������'����������������������!

;�%!.�!9����������������������� ����������

Page 83: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

85

;�%!.�!=������� ������������� �������

)������ ����� -�%!.�0����� ��� %������� ����������-�0 -� ��������

���� �������� � �������� ��%� � �% �� �% ���'����� �� �0 � ��#� � ��� ����

��%� ��-60� ������' ������ �� ��%����������������������!G ������ �

Page 84: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

.B

;�%!.B!=� ����%�������������������%!.�

��%�� �% � ��� ����B!%�� �� �%��#��� ��� ��-�6���

<��

����

������0!)� ����

����� �� ���%�'����#��$��������������������������� ��������%�'����

��������#����%�� ������� �� �%� ��!5��� ���� ���� ����������������

#������ ��� ����� ������� ���� % ���� ��������� ���%� ������ �%! .A!

)�� �������#$�� ��%��� ��� ������� �����%�� �����������������������

����� ��%� ����������� � �� ����� ����% ����� %����������2!)� ���

�� �� ��������������������� � �� ����� ��� � ������� ���%� �������

;�%!.�!=������� �������������

Page 85: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

87

�%!..!4�����%����%�'����� ��%���������������68�

<����������� �%���

��������� ������������� � ������� �� � ��#����� ��� ����� % ��� �������

� ������������� �������������!G����� ����� �������� �� ������

��� �%����� ��%�%��%�� ������ � ��� '������-� !���� ����� '�����

��%������������%� ��0���� � ��������� -� !��� �� �� �������0���!

;�������'%��%��%���%�'��������� %���& ������������� ������������

����������������� !9���� ���-�%!.H0������$��� �� ��������� �� �'����

������������������������-<0� ��� ���� ��-� ��%� �� ��0%�� � -B0!

9��� �����%�� � -B0��%�' ������������ ��������������-,0��������

�� � ��� �'���� � ������� � �6�

< ��������� �� ���� � #���� ��������

� �������!

;�%!..!9�� � ����� � �� ���� �������%� �� �%�����������������

����������������������������

;�%!.A!9���� ������������������������������ ����������I:=)

Page 86: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

..

"�� ��� �� ������� �%���� ���� ������� %�������$������� ���������

��#�� ��������� ���������� -� ����� � ��%�� � ��� ��� � ����� � �

���#���� � �������0�������� �� ���������� ��%�����������%��%�� �����

�% �����%�����������!

����"��#�$ ���%������

)� ����%���� ������'���� � ����%� �� ����� ������%�' ����������

��� %�� ������� �%��%���%�'����������� 2 % �'��������������%��������������-����������������0!

7�������#�����%�' ��� ��%���������������� %����� �����%�����������

��$ ���%������!7�%������������������� ��%��������-�%!H/0�����

��� %������������ ���%�� � %�'�������% �������� � � ��-60�-<0�������

������������%���� ���������� ��������������� !7 ����� %����� ���

�����%�����������% �'��� ����%�������� ����������� ������� �����

�����������<E�

6�6! 9��%�' ������ �������#���� � �� ���������� %��

���� ���� ����� ���� � �%��� ���� ��� � � %����+��� �%�� ���� �� �%�

� ��-60� ����=� #� � %����+��� �%�� �������%�� ��-<0!5����'�������

� %������ ����%�������#��������������� � ������'����%� ��� ���-60

�-<0!

(������������������'���� � %������'��'�� ���%����-�%!H/�0*

4�������� � ������� ����������� ���� /�

/����� �������

� ��-60����������6!4���� ��' � �� �%�� ����� � ���� ������

��� =6� ������@0

/

6F�

6!;�������%��� ��#$��� ������

<���� �

����� ����� ������������� ���� �� � %������'��� �� ���������� ��������%�

/ !9����

6 ��������������

6J�����������@0

/

6JF�

<!

" �%������ �

;�%!.H!9���� �������%� �� �%�� ����������������������� �� ��

��������������������������� ��� ���� ��������-B0

Page 87: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

89

�6F�����

6�K=J

6F�����

<� �

1

1

1

′= =��%δ

� � ��%� ������

���<��%�F���

6-AA0

7�%������ �����'������ ����������� ���!

9����������� ������ �� -AA0%��� ������'����� %����������� � ���

�%�� ����� ��� �����#$���#� ���� ���������

ωω

δϕ ϕ δ

2

12

12

12

=+��%

%�� ��% ��%! -A.0

7 ���� $� ��������� ��� ��������� � ������� �%� � ���� ����� �6� ��

����*

;�%!H/!3 �'���= � � * 0%���� ������ ��������0����������� ���������0���� ���'��� � %������ ������ �������

Page 88: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

H/

��

ϕ π ωω δ1

2

10

1= =� �!!!���%

��

ϕ π π ωω

δ11

2232

= =� �!!!� ��% !

C�����%����

��%��%

!δ ωω δ

≤ ≤2

1

1

-AH0

9��% ��%������������<� �������������� �� ����������� ������ �

�� -A.0!9������ ������������ �� �� ������� �������� ���� �� � �����

�6F���%�

ε ω ϕ δ δϕ ϕ δ2 1

2 12

21

21

2

2= −+

%�� %�� ��%

-%�� ��% ��% 0! -./0

=� ������ ��<� �

<�&��������� ������

6���� ������ �� �� ����

��#�����$�����%�� -�%!H6 ��0! 7 � ����� � ��� � ����� ��� �� '���#��

������� ������������� ��������� ��� � ���� %�'� � �� ������������ %�

� ����� +������ %��� ����'�%������� ��!3�����������������%���� ����

%� �� ��%�'��� �� ��% ��%��2�������������%� ���������� ���������� ��%�

��� ��������!4�������������'�� � ����'�%������� ��� ������� ������%������%�%��%�� �����%� �� ���������% �'����-�%!H<0!7������%��� ���-60�-<0

�-�0����������� � %����+���� ��������� �� �#�����������-<0%��%� �����

������� � %����+������� ��������������������-AA0�� �����#��*

���6F���

<��%�

6<�

����F���

<��%�

<��

�����

��

��

��%

��%!

ϕϕ

δδ

1

2

12

23= -.60

7 ���������� �� ��$�����6<F��

<��� ��

��F�

6

��F�

6!

Page 89: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

91

7�%� �� ��������� ����%��� �� ��%��� ���� ���� � � � ��%���� ����#��$� ��

��%�' ������������������������� �� �#�����������-<0����������� � %�����

+���!9���%� ������������������%��%������%����� ������� �%���-����'%��

���� % ��� $�� ������������� ������� � ��0� ������

��

��

ϕϕ

δ δ1

312 23= ��% ��% �

����� �� �%���������������������� ������������������������ ��% ��%���� ���

������������� '�� ����!

;�%!H6!=� ����%��������� ���������% �'�� = � � * 0 ���������� �

�<E�

6F&-�

6<0�� �������������������� �%�� �����0 ���������� ��

<E�

6F�-�

60

�� �������������������� �%�� ���

Page 90: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

H<

����&���������'���

(���������

9��'����L� �� �� ��M�'���������#� $��� ����� ������ ���� �������

� ��� ������������&��������2���������� �������� !N������� �� �� ����%�'

�C ������OO������%�%��%�� �����#�� � ��%������������ %��� � �������

��� �#���� ������#$�������� ��%���������� �������%� � � � � !������'��

� *

8 ��� ������#$�

8��#������-��%�������%���0�

8��� � ��'-��%������%��0�

8���%�����#$�

8����-��%��%���'������ ��!!!0!

9������������������� ���'������������ �������� �% � ������'#��

-�%!H�0���� ��2%�����%��� L� ��%M� � ����� ��'!)��# �������&������

;�%!H<!3���� � ���������% �'�� = � �

;�%!H�!, �� �� �� ��� ���&�����

Page 91: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

93

������ ��� ��� ���&����� � �� ����� ���� ��� � %��%�� �� !=��� ��������

���� %��%�� 2� �����%��� �� ��������� �%!H�!

4 ���%�������% ��������� �� �� ����- �������6H�A!0�%�����������

����� �� �����'������������������� ������������� ��%�����-�%!H� 0!

G� ���%�������� �� ������%����� ����%��� ��8���� ������������% �'���

��� ��� � �� �� ���� ��� � ���� �� �������� ���� ���#�� � ��� ��� � �� �

����%�� ��������� ! ( ���� ����� � %�' �� � �� �� ����� �% � ��� � '��

� %�� ��������������+����-�%!H��08���������� � ����%���������� �����

�� ��������� !

4 ���������� ����������� �� � �� �� ������%����� ����� �����%��

������ ������-�%!H��0� ���� �������� �������� � ����� ����% �� � �

�����%�������������!

= ������ ������ �� ���� ���������� ���� ���%����� ������ �� ��� ���

;�:�GI-�%!H��0!

N������� ��� ��%��%�� �����#��� ��� ��� ������������#�� � �� �� ����

���� � �������������� �� �������� %�' ���#����� ������� ������������ �

��&�� ������!9��������������� �� ����������� � ����������������� �

���!7����� ���� ��� ���� ��� ���� ��� �� ���� �!�!

9���%� �� ���������� ������������ ����������� ������%�' � ��� �����

� � ��������������������� �������� ��������!� �� �� ����!

#'���'�����������'����

( � ����� �� �� �� ��%�%���� ����������'#������������� �����#������

����� ����PHQ!" ��������� ��������� ����� � -�%!H�0 ��������%��� $���

����� �������#����� ��%����� ������������������ ����%��!��� �� ���

G ��� �

Page 92: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

H�

;�%!H�!C��%� �� ������� �� �� ����* 0%���� ��'�������0�� '������� ��������

�0�� '���%������� ��������0%���� ���� �� ����� ��������

Page 93: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

95

��� ��������� � ���������% ���� $�������#��� �����%����2�����������

�%��% ���'������ �����������������%�!)�� ����������'�����%���������

���������� �� P.Q!

4%���� ����� %�� �� %������ � ����� � � � ���� ��� ������ �������#$

������#��� �� �� ������������%�%�����-�FA0!4�������%��#������� �����

��$�����%� � �� �� �� % ��� ��%�������������'�%� ��������% �������� ��

��%������������������#��!���������'�% ��� $����

�����H!

" ���'#����� �� �� ��%� ����� 2��������� ��������� ���%�������� ��

����������%������������������������� �� ����� ��������C�� %��������

������������ �%�' �����!" ��� ��� ������ ������� ������� �����������

������������� � �������� �� ����������2��%�� ������ !;��� �����

���� ��������� ���� ����� ��� ���� �� �� � ����� � 2���� �� ��� ����

���������������������������� ����� ��������!7������� �#��$���������

���� �� 8 �%�' �����������8����� �� �%��������� �������� �����

��%� ������������������� �-�%!HB 0!7���������������'���$���� �������%� �

����� �%� � ������ ����'��� ���%���� ����� �� �� ��� ��%� ����� �

�%!HB�!������#��� ����� ��������������� 2 � 2������%������#���� ��

�������������� !9��� 2���� �������������������������������� �����

� ���������� �����'��� ��� ����� �������#$ ���'���� �%�' ����� � ������

����� ����� �� �� ��� ��%� ������ � ���� �! 5 ��� � ������������� ���

;�%!H�!C��%� �� %�� ��%����������� � � �� �� ��

Page 94: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

HB

;�%!HB!9���� ��%������ �� �� �����������������* 0������ �� �������

�0������ �� %���������

� ���� �� ���� � �������� � �� �����' ������ 2 ��������� %�'�� ������

�%� ��������%� !" �%����HA��%� ������� ���� ������ ������ ������

���%��%�� ���������� 2!

9�� ������ �� ���� ��������� ������% ��� $ ���������� �� �� ���

����� � 2% ��� �����!"������������ ���������� �������� ������#�� �

���������� 2-�%!H.0!

#'���'��������'����

3 ���� ������� �� ����� ���-�%!HH0�����%�' ���'���%��������� ���

�� �������������� �������������������������- ����0� ���� ��������

�������������!" ���'#���� %� �� �%�� ���� �%�' ��� -�%! HH 0 ����������

-�%! HH�0� �� ���� ��� % ��� $ ���� ������ � %��� ��� � ! ���� � �%� �����

Page 95: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

97

G ��� �

;�%!HA!9���� ��� �� �� ����� %��%�� ��������� ��

Page 96: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

H.

;�%!H.!9���� �� �%����� 2������ 2��� � 2% ��� �����* 0� �� �� ��%����������+���

��������0�%������ �������������0�&��������%����

Page 97: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

99

;�%!HH!9���� ��%���������� ���* 0� �� ������� �%�' ������0��������������

�0���������������0����� ����������

-�%!HH�0� ���� ������������� �� ������ ���� ��� ��� ���!)������ �

�� ����������������#������������ �%�� �� ��%�%��%�� ���� %������������

� �����%��� ���� ! ���%� ������ �%!HH�!) �%��������������������� �

�������� ����% �%�������%� �� ���� ����!(��������������%� �����

-�������0������� ������%���� �%�' ������-������� ����'��������� �

%����������� ����������� ���� ���������������� ����'���������������

� ���%�0! ( �� �'� ���������� � ����������� ����������� ����

� ������%�'� �������������� �� ���% �%�� ���%� ���� � !� �%!6//!

�������������%�� ���� ��%�% ��� ��2����� �����%��%������� ���������

��$ � %����� �&���� ���%� ������������%��������� %���������!

����'������������������'���!����������'����

N��������� � �� �� �� ���������%�� $� ����������% �� � ������� �*

8� ������#$�

8%��& ����� �

8�% ���������%���%�!

���������)*!9��'��������#� %�'�������%�� ��%�������������� �� ��

� �� ������������������������!I����� #��$�%���'������ �� � ��������

���� ����� �� �� �� ���%� ������ �%!6/6 !9��� �������� ���������

-�0� %��#$ %�� �� %������ -�� F B0! 7����� ������ -�0 � ��� � �� �� ����

����������$� �� ���%� �� ������ ������ -<0� -�0� -�0� �� ��� %�� �� %������

����'��� ��%� ��-�<��

F/0!, �� �� ������� ��������%�'� ������#���

��� ���-��F/0!"�������� �� ��$���������� ���� ����� �� �� ��� ����

%� ������ �%!6/6���� ��������� ������#$ ��F6!=�����-<0 �-�0����

� ����� $����������������%�������������� ����������%��!G ���� � �

�� �� �� ��%��%���� ������������� �� �� ����������� � -�0����#���� ��

Page 98: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

6//

������� �� �������� ����� ��%������������-<0�-�0!7�%��� ���������� !

������ ������#������ ��%����� ��%������ �� �� ���!

#'��+�� ������! G � � ��� %�'����%��� �� �� ��� ����� � ! 7�%� �� �� ����

���� ��������� �����2 ����� ����� �� �����%��� ���� � �� �� ����

��������!

;�%!6/6!C��%� �� ��'�� L� ������#$� �� �� �� M* 0�������#$�<��

F/�

�0�������#$�<�F6

;�%!6//!9���� ������%� �� ���� ���������� � ��� �� �� ����

Page 99: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

101

4�����#$��%�� ��%��&��������� ������%������� �� �� �� ��������� �

���������������!(�������%�����'#$ ��%�����-�%!6/< 0� ��������$���

���� & ����� ��������� -�%! 6/<�0� � ���� %����������� �� �� �� & ��

���������-�%!6/<�0!

3��&� ������������ %�'��� ������ �� %��� �����#���� �%������ ���#���

������ �����2�� ! ��%����!

;�%!6/<!9���� ��%��&��������� �� �� �� * 0 ��%���2��0 ��������� ��0����

Page 100: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

6/<

;�%!6/�!C��%� �� ��'�� L�% ���������%���%�M*�8���������

���� ����� ����#������ �

(�����������������!9���������%�� ��������%���-����������������%����0

����%������� �������%��&��������������$ ���'�� �������� �� �� �� �

�� � ���� ������� �%����� ����%���������� � -�%!6/�0!4� #����#$�

-� ��� � �� � ������������ ��% �� � ���0� ��� %�' �������� � ��%� � �% �

���#��������!���������������������!4% ��������� ����� � %�'%��%������

� ��#����� ��������-�0������������ ���� $ ���������#������ � ��

� ������������ ��������-�0

θ ψπ

=4

-.<0

����� ����

θ = �

�� -.�0�

�����* �8 ��������� ���#��� ������ ������ ����'�� �%���������� ��

�������������-�� %� 0�

�8 ��������� � �������!

4�� $��������

/�������6�

��������F/� � ��� �� ��%�������%��&��������!)����� ����� ���������� ��#���% ��������� �����'�� ��%��� ����#$%����

��� � �������� ��� �� � � �������� ������ %��&�� �������!" ���� � ��

� �� �� �� ���%� �������� �%!6/� �% ������������� �������� ���'������ �������?�@?�-�������������%��������� � �����0���%�

Page 101: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

103

;�%!6/�!4% ���������%���%���%�&��������������� �� �� �� * 0�F6��������%�������������������� � ��������0@6��������%���������������� � ������

���� �����-F60!4 ���%� ���� �� �� ��� ���!����������� ��� ��%�

���� � �����-�%!6/��0��@6!

�������������'������������������������'���

( � ������������ ������� �� ���� ���������� �������� ������ �

���� %�'����� �� ���������������%��� ���� �� � ���� ��� ��� ����� �����

����!G�% ������������ ������� �� !7��� �� �� ��� ������� �� � ����

�����$%����������� �'� ���%� ���*

8����� ����������������������

8����� �����%� �� � ����

8� �%�� ������% ��������� % ���#���

8����� ������� %�� ���#$ ���'������ � ���� ������� ��!

>����� ����������� ������ � ��� �� �� ������*���� ���#$ ���������

�� ��� ������

��"���������������������,����

���#����� ������%��������� ���������������� ��� ������� ��%�� ���

����%�� -� %���� �������� ��� ��������0!5��� ���� ��� ���%����

���%� ������ �%!6/�!,��� ������� ���� �����%�� ��� ����%��%�� �

�� �������� ��������� ��-� ��%�������%��������������!!!0������ ��%�� ����

� ����� ����� �� ������� ��������!

Page 102: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

6/�

9����� ����������%�� ���� ������������ ���%�������� ���%� $� ���

� ��' ����������������� � ����!)�� �� ������� �����%��%�� �����

������������ ����� ������� �����%����� ����*

8���������

8�'� ��!

��"����������������������

,��� ����������������� % ��� $ �����%��%�������� � �� ������

����� � ���� ������� ���� ��� � �� ���� ���! 3 ���� �� �� ���� ��� &������

���'���������#��� ��� ���� �� ��� ���%�� ����� ������� ������������������

����� �������������������������!

C%���������������� ��������� �����������������%������ % ���� ���

������ ��' ������ ��������!4% �� ���� �� ��� �#����� � ��������������

�� ��� � ��� ����-��� � �������� �#���������� �%� ������ 0��������

������! '������ ��������%��!9�%�� ���� � � %��������� ����������

������ ���%� ������ �%!6/B!4���� �����������������������������

��-<0��� ��%������ � ����� � ��� �� -�0� �������� �����������

� ���� �����%��%�������%�� ���% ���������!)��'�������� #������� ����

��%� �������� ������������������ ����� $�� % ������������������'�

���'��$������!N��%����%�'�� ��%��%������ �%������ �����������������

;�%!6/�!9���� �� ���%����

;�%!6/B!9���� ����� ���������������*68 ��%� � �

<8����� ������ ��8 � ��� ��� ��������������

Page 103: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

105

�� ������!4 �� ��%� ���%������ ����� ���%�'������������� %�����������

� ��%��� �����%������� - ���%� 0!N���������� �� ������ ���� ���� ���

������%���������%�����%������� �� � ���� ��� � �����#$� ������� ��

��#$����� �� !����� ��������#$% ���� ���� �%� ���������� ������%�� �

� �����'����� �� ���#������ ���� ���%�%��� ����!4���� �����%�����������

� ���������������������%��%�������� �%��� ���#%�� �����%��%�����������

%��� ��!4���%��� ����������������������� ���� ��������� �� ������ ������

�� ������� ��� ��%� ������ ��������� %�� ������� � ���� %�* ����� � � ��

�� ��!K���������������%�'�������������������������� ��%�������%�� ��%� �

������� ����B!4#� �� ���������������� ���� �%!6/A��%� ����� ���

�� ��� ���'#����% ���� ������������ �%!6/.� ���� %� ���� �� � ��� ���

����� ��2���2!5�� ��� ��%����������������� ������$ �� +�������'���

���� ���� ����������������!5��� � ����%��� ��2��%� ����� ���� ����

� �%!6/H!G �������������� ������������������� �� �%�� $����

#���� � ��� ������ �������������%�� ������!" �%����6/H� ���%� �����

���� ������������ � %�� ������� � ������ ���������� � ���� ��������

�% �� ������� � � ��� ����� ������������� ��2������ ����! 4 �����

������ ������������������%�� �������������������� ��� � ��� �� �

�������������!N��%����%����������%�������� � ����� � ��� ��%��'��'����

G ��� B

Page 104: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

6/B

#�� ��� -� ��%� ��� ��� % ��� ����0 % '���� -�%! 66/0!,����������� �������

�����$������� ���������������!=��������� �� � ��� �� ������������

� ��������% �%������������ � ��� �� ����� ���%� $��������������� ��

��������������� �� ��������� � ��� �� -�%!6660!G ������� ������ ���

� �� ������'������ �����$'���! 9����� � ����'�� ���� ������ �������

���� ��%� �%������ ��� %��� ���� � �� %����������������������� %���������

%��������'���� ��%�' ��� � ����� � ��� ��%�������� ���#��!4����%�'����

� ��#��� � ���� ��� ��% ��%��2 � ��� ���!4% ��� ���� ������ �� �����

�� ����������������%������������� ��% ��%���� � ��� ��������� ��%�'

-� �%�� ������� ��0����������������� ���������������������������

������������ !* %���%����� ��%���%����� ������� �%������������ � �������!

;�%!6/A!9���� ����� ���������

Page 105: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

107

9������� ��% ��%��2%� ����� ��%� ������ ����%���'���� �����������

�������%� ���������#�� � ���%����� ������� �� !

����������������������'����!

"�����'����� �� � %������ ���������������������������� � ��� �

��������� �%�' ������ ��2�������������-�%! 66< 0!9�� � ���������

�������� � �%�%��� � ������������ ����*���#���� ������ ������� � ��� �

�� ������������������ !�F�/R!4���� ��������'� &�������� �������

;�%!6/.!9���� ������ � ���� ���* 0 ���� ����������0 ���� ������ ��� ��2�����

Page 106: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

6/.

;�%!6/H!9���� ������ ����������������

�������� ����� �������'��'��-�%!66<�0������������������������� �%�����������#����� ��� ���� � ��� �� � ��� ���� ������! 5���� �'

���� ����� $� ������ ����������'��'�������#������ ������������

��� ������ ��������� � �%��������!)�� �%��� � ��������������%� ����$

�����'�������� ����������� ������������-�%!66<�0������� �� ����

%� ������������������� ��� ���% �� ����� � ��� ����� ��2�������%����

����� �� �%��������%� ���!

;�%!66/!9���� ������ ����������������� ����'����%�����* 0%�����'���#���

�0%���% '����

Page 107: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

109

;�%!666!9���� ������ ��������������������� �������� ����'����

;�%!66<!5��%����� ������ ������� ����� � ��� �� ��� ���������������

Page 108: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

66/

I��������$ ������#� ��� ������ ������� � ��� �� ���%���� ��

���������������� �%���������� ���������%������ %�������'��� � ��

�� �� � ������� ��� ���� ������!4 ��� ���� �� �������������� ������

��������%�� � ��� �� ��������������� ��������������������!�����

��#�������� ���������%� � ��� �� ����'������������� �� ��+$ �� ����

�����������%��%������ ������� ����������%����������'�������#���������#��� ������������#��� �!9��� ������������% �%�� �����

<S

-�������%���� �����%���� � ��� �� ��������������0�� ������� ����< ���

����<S�����#��� ����� � !������� �

6<F �� ��%����� ������ ���

���� ��� ������������������������!9��� � ���� ��� � ��'������������� �������������������������������

����� ��� ��%� ��� '���#���������������-�F���%�0���������� �� ����

�� � ��� �� � � � ����������'���� �����������%���� � ��� �� -�%!

66� 0!

G����������$������%� ��� �%������#���� ���������� '���#��� ���

% ��%��2-����� ���������� ����0������������ ����� ������� ����%����

���� � ��� �� � �%� ������%��-�0-�%!66��0!" ������������ ����$�

�%���������� ��������������#����� ���� ��� ������������������� ��������$��� �������������������� ������������������������� ���� %�����

#� �� ���������� ����!9����%��� ����������-�0�� ��������% �%�� ����

%� ������ �%!66��� ���� ���� ������������!

(���������� � ������������ ���� &���������� ����������� $ ������

��� � '���#���-�0� � ��% ��%��2�-�0 � ��� �� -�%!66��0!7�%����� ��� � ��%������� %��%�� � ����� � � �� ���� � ��� �� ����� ���� ��

����������!

=� ����%���'���� � ��� �� � �%� ���-�0����-�0���� % ������$���

����� ��%� ��������� � ��� '���#��� ��% ��%��2!)���������%������� �

%�� �$���� ������������ -�%!66� 0����� ���������� ������� %�' �

����-�%!66����0!

9���� ����%��%����� �����%���� �� %�' ��������%� �������������*

� � � � �= +

� � � � � � ��

��

�= + + +

����� �� � � '���#��-�%!66� 0� � ��% ��%��2-�%!66��0!

,���� � ���� ���� ���������� �����%���������%�� ����� �������� �

�� ������%� �&��� � ������� � �� ���������� ���������8�����

����������� ������� ������ �����!������#���� �����#������ �%�������

��������#���� '���#��� ��% ��%��2�% �%�� � �������������������������

� %��%�� $���������� � ����P6<Q!

Page 109: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

111

;�%!66�!,��� ������ %�' ������� ���������������* 0���� �������������

�0��0���� ������ %�' ���

;�%!66�!I� ��� ���� � ��� �� ���� ���������������* 0%���� ����� �����

������������0����%���� � ��� �� ��0����%� '���#��� ��% ��%��2 � ��� ��

Page 110: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

66<

;�%!66B!5��� ��%����� 0���� ��������������0�%���� ���������

���� �� ����� �������#� �������

;�%!66�!4�����%� ������� ������ %�' ������� � �������� ����� � ��� ��

������ � �� '���#��� ��% ��%��2

-�'��������

;��� � ��� �� ����� ���������������-�%!66B 0����� %�'�������

����� ��� �� � 2 ������ � %��� � �! 7����� ��� �����'��� $ � �� � %�� � ��� �

��������� ���� � ���� ��! �� ���������� � �� ������� ���� � ��� �� !( �%���� ���� �� ��� %��� ��� $� �� %�� ��� � ��%� %��� ������������� � ���

�'�� %��������!)�� � ���������� ������ � ����������� ��� ����� � ��

�� �� � � ��� ���� �� %��� ����� ��� �� � �� ������ ���� ��% ��%� �� ���

�������� �� %� ��% ���#$���� ��������� ��!

Page 111: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

113

9����� �%�� �F � %�� �� ������� ��#����� ��������� �� � ��� ��'��

���������'���� ���������� %����� �����%�� �� !" ��%� ����%!66B�

�� �α = = −�

� �

�����

� � � � � �! != + = − +2 2

9������'����������-��%!66B�0

�E�

�F �E �

� �

��F" �D���

F

� �D

#

� �=

ϕω

������8��������������

��F�

ϕ

�%� �������

��α ϕ=−

− +

�!

��

� � �!2 2

-.�0

7 ������ ����� �����#���� ��#$��� �- ��'��� ��#$%�� ������0� ����

����������� ����� ��� ������� ������ ����%�������� ��

��

�ϕ

� �����

������� ��#�� ��������%�����������!��!G����� ��% �%������� �'��

������%��� ��� ���%�� ������� �� ���� ����������������!)� �� ��

��������� ��#�� ��������%�������������� ���%� $� �� � ��� ��#��

��� � ��%��� ��'���� �%��� ������� �%������� ��� �� �� ������� ������

���������!

��"�"������������$��'�

)�� �� ��� �����%���� ������������� ��� ����%��%���%�'� ���'#������

�������� �������������� %������� ����� ������������'� ����!"�%�����

������ ��'��������!

(�����'��� �� ������%����� ����%�� ����� ������%��% ������ �'�� �

����%�'��%������ ������� �� ���� ����*

Page 112: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

66�

;�%!66A!C%��� ���� �� �%���� ���� ����'� ����* 0� ���� ��0%������ �

�0#���� ��0#��� ���

8������������%�����%����������-�%!66A 0�

8�'�,���������%�����%�' ����� ��-�%!66A�0�

8)�����������%�����%�������� ��-�%!66A�0�

8)�������������%�����%�������� ��� �%�� ���-�%!66A�0!

5�� �'� ��� ����� -� � ������ %�������0���� ��$ � �'����� ����'�����

-�%!66. 0 �������'����� -�%!66.�0����� �� � ��� ������ $�������%�� ���

� �%��'����������'������!9���� ���%���������� ����������� � ����2��% ��

������������%����������!L����������� ����M��� ����������� �� ���'� ���

�����%�' �������� ���� ��� ��� ����������������� ���������� � ������

Page 113: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

115

���������-�%!66H 0� �����!L����������������M%��%�� ���������%��� ��

���� ���� ����-�%!66H�0!

9���� �����'������������$� ���� *

8�'������������%�����%�����������

8���� ������������%�� ���������������������������������%����

�������!

������������'���

9���� ����%� ��� ���������� ������ ��%�������%��%�� ����� �������

� %������%�' ����������������������� � ��!" � �%�%������ ���� ���

��%� ���� ��� �����%�� ���� ������ �������% �� ����������%�������'� �

����-�%!66.0!

C%������ ������ �%������ �'� ���� ���� ��� ��%� ���! ����,�����

����� �� ���� %��%���� ����#�� �������� �� ��� ���� ����� ��� �'� ����

���F�

�E�

�!

)� ���� ��������%�� ��������%!66.� ���%� ��������%���� �� �%!6</�

������������� �� ��$� �%� ��

��

�12

1

2

12 2

12 1

2

1= = ± = ±ω

ω� -.�0

�����* 36<

8 ��������#������������ -60����'���-<0���#����� �� ����

%�����������������

�6��

<8 ���������� ���� ���������-60�-<0!

9�%�� ���%�� ����� �� ������� ����

�$

$12

1

2

2

1= = ±ω

ω� -.B0

������$6�$

<8�������'�������'� ����-60�-<0!

;�%!66.!9���� �� �%���� ���� ����'� ����* 0�� �'����������'������

�0�� �'����������'�����

Page 114: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

66B

(� �-80��� ���� ��-.�0�-.B0������� ���� ����� �'����������'�����

-�%!6</ 0���� �� ���������#$������ '���#������������� �-?0����%���

� ���� %���� �'����� ����'������-�%!6</0������ '���#��������� ������

��������!I� ���������%��%�������������'������� �� ��$ ���������� ����

� ��� �� �����%�� �������� ��������� � ��� %���������� #������� ��� %��� ���

����!4 ���� �%� ����� �� �� �� �� �� -?0 ��� -80 � �� %��% ����� � #������

���������� ���������������� % �%��� ��� ���� �� ���!4 ���� ��� �� #��� ���

����� � ��������������%�'��� ����������������������� 8��%�' ��� ���

�� ���� ��8�����������!

9��������� ���� ������� ���#��$������� &������!7 ��� ����� '���#$

���������� �� ��$

ω κκ

ϕ κκ

= = =�

- 0

- 0���

��'�� ���

�121

2

1

2

01

02= = =ω

ωϕϕ

��

��!

3 �%�����#� �� ��������/6�/<��� #�� �����%������ ���%� ������ �%!6</!

� ���� � �%�%���� ���� ��������%�� ���������%�' ��� ��%������� ����

� ����� ��������������#�������������� ������������%�����������%� ��!

������������������ ��� ��� ��� �� ���� ���'���������� �#��������

����'����������������������%��% ����� �<� �% ������� �� ��!9���

�� ����� ���������$��%� ��������� �������� ��� ��� �� � ��� ���� �

� �� ���%� �������� �%! 6<6!= ������� ��������� ��%� ��������� ������2

��������� ����'� ����������

;�%!66H!9���� ��L����� �����M ���� ����'� ����* 0 ���� ��� �� ����'� ���

�0 ���� ��� ��������������� �����

Page 115: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

117

;�%!6<6!9���� �� ���� ����'� ���������������

� � � ���

� �11

12 34 1= = −ωω

!!! �- 0 -..0

�� %��� �� ���-�%!6<6 0

� � �$

$

$

$14

1

412 34

2

1

4

31= = = −ω

ω- 0!

;�%!6</!> &���� ����� ���� �� �� ������2� ���� ���* 0�� �'����������'������

�0�� �'����������'�����

Page 116: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

66.

;�%!6<<!9���� �� ���� ����'� ����%���������

9���� ���� ���� ��� �'������ � ��� $ ���� ���'�� ����� ��� �#�����

�������'����������������������%��% ������ ������������ �� ��!9���

�� ��� ���� ���� ��� ���%� ������ �%!6<<!5 ������� �#������������ �

�'�� %������������#�������� %�%���������� ��!��� �� ������������ ����

������#� �����������'�������%����$����������!= ������� ��������� ���

�� ���%������������%�

� � � ���

� �11

12 23 1= = −ωω

!!! �- 0 -.H0

�� � ��%� �������� �%������� �� ������ �����#��

�$

$�

�1

1

1= =ω

ω� -H/0

)� ���� �����%����6<<

�$

$13

1

3

3

1

21= = −ωω

- 0 !

� ��� ���� ���������������%�����������%�' ���� ������������� �

�� ��������� ���������! ( �� � %�'� �� � ���� ��� #����� �� � ���#� ����

������2����� ���� ��� ������'���� �������!

��������������� ���

G � � ��� �� -� � ��� �� ����0 ���� ����� � ������ �%�� ��������� ����

�� �������������� -% ����� ��0��������� ��� ������������ �%� ��� ���� ��

���� -%����������0!" � �%�%�� ���� ���' ���� �� � ���%� ����� � �%! 6<�!

Page 117: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

119

� ���� ��������� ������2!)��'���������#���������������� ��������������

����������%� �� ������������� � ��%�����'����'������ � ��%�'�� ���

��%���� ���������� ��%��%��������%�����% ���#������ � ������ ����

������� ���#������� �� ����� ��!

,��� ����� �������� �� � ��� ������ � %��%�� ��� � �������� �� % ��� ��

������ �� !�� %�������%�'� �� ���-�%!6<�0��������%� �� �� ����������

������� �������%����� 4 ��� -�%!6<�0!" ���������$�� �'� �������

������#$���� ��������� �������&�����������!" �%����6<B��%� ����

�� ���� ��������������� �� ���� �������'��������������������������

�������'� ����!

9���� ���������������������������� � %�� � ����������������������

������������������������������������������������ �����8 ��� ���

� ������������������������+��� � '��� ���� ����������!9���%���

�����������#�� ������%� ������ ����� '���'�� ���� ����� ����%����

���� %������-�%!6<A0!( ��%� ��� �����������������%��������6��

<� ���

�� � ����� ���� ��� ���������%� ���! 3��%����� �� ��������� ���� �� %�'

��� ������� � ���� '���� ��������%������������������ �������� �

5��� -<0� � %����� �% ������ ���� �%��

��������� ����%���%�% ��������� ����

� �����-60!5�� ���� ���������$����

�������� ��� %��� ���� ����������

�����!9���� ���'������� �� � ������

����� ���� ���� ��� ��%� ���������� � �

��� %�' ���� ��������'����� ���� �

���'� #��������%��%������� ���� ���

%�������8��,������!9���%��������

��%��%������� ��������������'� ����

� �� ��� �������� �������� �� � ��� ��'

;�%!6<�!9���� � �%��� ���� ���

���������

;�%!6<�!9���� �� %��%�� �� ���� ��������������%�'� �� ���

Page 118: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

6</

;�%!6<�!9���� �� %��%�� �� ���� �������������%������4 ���

;�%!6<B!,������&���%����� �������'������ ���� �������������

Page 119: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

121

���!��������� #����#$ ���� ������������� ��� ��� �� �������������

%����� � �� ���� �������� �������� %��%�� ��� ��%��������� ���L��&����

�� ��M% ����������-�%!6<.0!

.���)����������,�/�������������� �����

���#� ��� ������2� ������ ��%� ������� � ����2 ���� �������������!

4& ��������� ������� �� � ���� ���� ��� �����%�����%�'%��%������ '��

��#��������������������������������!(�����%������ ������� ���� ����

���$� %����������� �� �� ��� �������������������� �������� ����

��$��� ��������!4%������ �������� � ���� ��� ���������������� ����

#� $����������� ������������� ������� ����� ����*

8����� � ������� -4����% 0�

8� ������ -3� � 0

8� &���� 5���� �� !

4����������������������� ���� ���� ���� ��� ���%� ������� �%!

6<H!(� �� �� �����'�'��� $6� $

<� $

�� � '���#$������� � �� �

�!" ����

���#��$ '���#$��������6��� �������-60!9�����%��%������������%��%� �

��������� '���#����������6��

< ����������������������%%�������� �����

���!������ � ��%� �����������!�������� �������#$ ��� ���� ��� � ������ ���

��� � %������ ��'�����������-.0

4F�-�8608<T �86T <F6

� ���� �����+���������!, �������������� � ���� ���� � ��� ��-�����

���������0!

��'���������'����

;�����%��%��������-6�<��0� �� �� %�� ��� ��� ���� �������'���

��%� ������ � �% $������� ������ �� ���������! '���#����������������'���

�6��

<��

����

%!

� �%������% ����������'���� �� ������ ���� �������� '���#������

��������'���

;�%!6<A!,��� ������������� %��%�� ��������� ���+����������

Page 120: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

6<<

�6%F�

68�

%D�

<%F�

<8�

%D�

�%F�

�8�

%!

(��$���� �'� ������� ����������%��%�������� ���� �������'���

� �� �% �� �� ��� ������ ���� ���'���������� ���� ����������������

��������%� �����-60�-<0�-�0!������#������ ���� ���� ����������-�� %%���

������0� �������� ��%� ���-.H0�

��

$

$

$

$

%

%

%

%13

1

3

1

3

3

2

2

11= = = −ω

ω- 0�

��� � ��%� ������

� �

� �

$

$

%

%

1

3

3

1

−−

= − !

�%� ������� ����������� - ��� ����������F/�� �����

%� ��$

6�$

�0

����������%��� �����6!����� �� � ���%�� ������

� �$

$%1

3

11= +

����� ����

��

$

$%

%1

1 3

11= = + �

C%��� ��� �%��������� ���� � ����#� ������%���� ��� % �� ������ ���

�� �������������� ���� ���������� ����� ��� ���������%��%��������

����'���� �� !

��'����'��������

3��� �� '���#$��������� -60��� ���������� � ��� ���� ������������

-�%! 6<H0 ���� ���#��$ ������� �������� � %�' �����* ���$�� � �� ���� �

;�%!6<.!9���� ��� ������� � %��%�� � ��� '�� �� ����

Page 121: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

123

;�%!6<H!7�����'��� ���� ��� �������

������ ��������� �����'%�������������%����� ������% ��!4����������

� ����� �%��%���������� ���� �������� �� �%������!( �%���� ��� ����

%������%��� ����A!( �� ����� ��������% �%��� ���%����� �����%����

���#���������'�%������-� ����� � $������� ������0�� ���� %�����-�0�

� ������ ��������������� ��� ��� ������� �������� �� %������%����

���!I�� ��������#$ �' �%���$� � ���� �����$ -���� � %�' ���� ����� �� ��0

�����-�0� �����%������F/!������#�������� �� ���������������-�0�

-8�%0������� �� ��� ������������ � ����!5��%�������� �����'�������

��� -<0� ���� -60!U ��������#��$���������& ��� ����� ������������

� ������ ������������ � ���� ���� ������ %�������!����� ������������

������� �����#���<F�

��<���

6F�

<�6<������ ��

�F8�

%�� �%�������� �����

����� ���� �����%� < � ���� A� � %�' ��� %������� ����� �%�����������

�����������%���!������#���� �% F �

%D �

� F/� � ���� %� �����%����� � %

�������� -60

G ��� A

Page 122: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

6<�

� �$

$%1

3

11= +

!

7 ��������� $��%����������� ����������%������� % �� ������ ���� ���

����������� ���� ������������������%�' ���������� �������� �������%!

��'���� ��+�����0-�'�����1

,����'� &�����5���� �� � ��������� ������� ���� ��� ��������� ����

%� �� ��� ���� ���� ��� % ��� ���� ��� -�%! 6<H0!5���%� ���� ����������

���� � �%�� $�' ���� ���'� ������ � %������'����������� ��������

-�%!6�/ 0���� ���$ ��� ��������%������������ �����8 ������ �����

��! 9�� � ���� ���� �� �% � �� % ���� �������$ � � �������� ���� ���

� �%�� $��%F

%�%!������#������

%F�

<�� #� ������� ����������

�������-�0����F�

<F/-�%!6�/�0!4���%��� ���� ���� ���� '���#�� ��

����� ���������� -<0���%����������� ������ ������� -<0�- ����8

���������#������������������ ����'��� ��%� ��0��%���������#��� #��%�

���#�������� � '���#�� ��������������� #�������� ���% ��� '��

��#$ ����� � �'����� ��! 9����� �� ������ �� ��<F �

�6����� ��'�������

� �% $������ -60

ω κκ

ϕ1 1= �

�� !

G� �%�������� ����� �� ����������%� �� ������� �%� ��� &������!

( �%���� 6�/���� ������ $ ������#��� � ���� '���#�� ������� �6� � ���

���������� '���#����������<��� -<0

ω κ ϕ21

2= − �

��� !

;�%!6�/!9���� �� &������������-���#� �� 0 �������� ���� ������������

Page 123: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

125

������ ������% �%������������������ ��� �������'�������� ���'�� �

��� %��� ��� ������������� ���� ���� �������� ��!4� ��� �� ���

�%� $� &����������� �� ���� ������%� $������� �� � �%� � ���������

��!(�%����6�/� ����������%F�

6?�

<����

%F�

�8�

<� �

ω ωω

ω11

1 1

3 2

1

33 1

1

3

1

2 22

21= = = − =

− −

= +

� �

�� �

� % %%

%

- 0!

�%� ������������ � �% $�� ����

ω ω13

11= +

%

$

$!

9���� ��� ���� ������ ���������������� �� � �%� �� � &�����������

����������� �� ���%� ���� ��� � ���%� ���� � �%!6�6��� %�' ������������

� ���'���

$6F6/6D�$

<F�6D$

�FHHD��$

�F�/!

9�������������%���

�$ $

$ $%

%3

3 1 4

3 21= = −

ωω

� ��%� ������� #

� %%

33 1

101 5099 51

15049

= = − ⋅⋅

= −ωω

!

;�%!6�6!9���� � ���� ���

��������������� ���������

9���� � ���� ������� ��� ��� ��� ���#$

������ &�������� ������ �� �� ������

#���� ������2� ���� ��� �� �����������

�%� ������������#���� �������������#��

���� ���� ����� ��� ���� ���� ����-� �

���������0 ������2!

��'���� ��+�����02�����1

,���� :��� %���� �� � ���� ���� ���

���������� ��������! N ��%� � ��� ������

����% �%����������� '���#$������� �����

������ � � ���� ������� �� ��� $ � ��

%��'�������� '���#��������������������

���� '���#�����%���� �������� �������

����D�����

Page 124: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

6<B

;�%!6�<!9���� ����#� �� �������� � ���� �������������������* 0%���� � ���� �����0

� � '���#����������

;�%!6��!9���� �� &������������-���#� �� 0 ������2* 0%���� � ���� ������������

���������0 � � '���#����������

ω ω ω� � ��

= + !

4 ���� ��� ��������������������������������D�� ��� ������������

�� � � ������� ����� ���%� ����������� ������ $ ��� ������ � ���� ���$

�����#$������ ���%� �����������!

9�� � ��������� ���� ����� � ���%� ������ �%����6�< !9���� %�����

� �� %����� �%���� -60� %�' �����������%�'��� -<0 � ������������ -60

���������#����� � ���%�' ������� ����'����� %����%�-��!����'���� �� 0!

Page 125: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

127

:������'���� �������� -<0 ��%��� ���� ������ ��������� ����� � �6<!����

��� -<0� ��� ����%� ��%���������%���� ������ %�'����� �%���� -60�

� ���� %�����'���������� -<0� %�' �������'����� %����%�!)� ���� ���� �

��� �%����

ω ω ω� �

= +% % !

( ��������� � ��%���%!;�%������������-������#�������#����� ���� ��

��0������� �������%� ����� ��������������� ��+$�&%���

&-�%!6�<�0!

�������

) � ��%� ���� ��� ���%� ���� � �%!6�� !)� ��� ���� ���������� �% $

ω ω ω2 1 12= + �

ω ω ω2 2= +% % !

�%� ������� �� ���� ���%� ��$� &����������� ��%�����������%��%��

�����������-�%!6�� 0!9������ �������%���� 2����� �������� �� ����

%� ������ �%!6���!

Page 126: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

���

������������ ������

�������� �������������������������������������������������������������

������������������ ������������������������������!�"����������������������#

$�� ��������������������������������������������������������������������

�������������� �������$ ��������������������������%������!�&������������

�������������������������������� ��������������������� �$����% �������'

����� ����!�(������������������� ������� ��������������������������������

��� ����� ��)����� �� ���������������� ��� ��� ����� ��������� ��������� ����� �

�������� ����������#�%����� ��������$ ����!�&����������������������������

����� �������#���������������� ��������������������������������!�*� ���

������� ����#�%������������%�����������������������������$�� ��'������������

��������������!

"������ �������������������'��%�������)������$��� ��������������������

������� �����!� *�%�������%�� �� $� ������% � � � �������� ���������� �����������

%������������������������!� ������� ���%����% �$ ���%������ )����% ���� ������

���������������!����������������������������� ��������������%)#+

� ����$)�������������#�������������������� ���������������%�������� ��%!

,�)����� �������#���������� ���������� ���������������������������������

�������� �� ����������� ���!�"� �� ����� �� ��� $)������� ��)� ��%���#� ������

���������$�)�������������� ���������� �����!

-��� ���������������������������������������������������

������������������� ���

��$� ���������������������������

����.������/��

�!

,�)������������)�����������������!����������%������������������ �����������!

�����������0���!��123���������������������������������� ������$�)���0������

�3����� ���)������ ����������!�4����#��������������� �����!�������������

��� �������� ���$� ���������/����� �������������������� ���$� ���%����

/����� ��������!�5��������� ��%�

���.���/�! 06�3

,�)��� �$� � �����%���������������% ������������)�������� $)������������

��#��� �%�� ����� �$�������������������������!�,�)����������% ��%��%�����

���������������)���������������������������������������������������� ���

�!�(����������������� ����#������������������%�)������������������0���!��173!

Page 127: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

129

5�������������������� �����)������� �����������������������������������

�����

1�

�������� ������ �����%���� ��������

���� ��

�1�0���!��17�3!�"����� �������������

������ ������������$)���������!�8�����$)���������������������)��������$�)����

��������

������

1!��5������������� ��������������� �����������������������$�������

�����������)�����$ ���������� � ��������� � �

��

��� ����������)������������ �!

"����������������������� �$)� � ������������������ �0�������������3����������

������������ ��������������� �����%��������������

�1��0���!��17$3!

*�������� �������#�� ��� ������������ �������� ������ ������ ����� �������

������������������ �����%����������������$)� �������� �������������$���%��

������������!�9����������� ����#���� �%���������������������������������

���!��1:!�"���������� ���$�����������������$�����������������$�����������

�� �������������!

"����% �� �� ������� ��������������� �������� �� ������ �������������� ����

��������������%���������������)���������� ������������������������% ������)

����'�������������0���������3����������������'������ ����!�-��� �����

;��!��12!�< ������%���%)����$�)�������������� �����%�

;��!��17!�=�������%�)����+��3�����$���������������$3������������'���������)������

Page 128: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�1>

������ %������������������������� �$�������%���������������������$)� ����

?���% ���������������������������������������������� ���������� �%����

�������������������������������#�$� �� �$��������������������!

;��������������������� �������������)���������0���!��1@�3!�-��� ������

������ � �

1� � ����% #� ��������������������� �� ��������% ��� ���� �� � ��� ��� �% ��

�������� ��������� � ���� � %�� ?���%�� ��������� � ���� � �

�� � �� � �

1� $)�������������

���������$� ���������������������������$�)������� �����% ������ !

"���%������������������������������������% ���)����� ������������ �����

������������� ��+

�3���� ��������������������� �����%�������������������������� �����%���

�����������

$3��$��� � �����%�������������� ��������% ���������� �������� � �����%)

����� !

����� ����������� �!�����������������������

;���������������� ��������������������������������������%�������� ��#

�� �����%��������������������������������% ��������������������!

A����� �����������$)�������������#� �"�!���������������!�������������'�

���������������� �������������!��1@���������������������!��1@$!

"����������������������� ���������������� �%�����������������������

�������������������������������!����������������������������������

���.���0��3! 06�3

5�� �������� $�)��� � ��� � ���������������� �� ����� ������������������� � ���

$�)�������������������������������%��������?���%������%����?��� ���������

;��!��1:!���������� �%��������$�������������������������������'���������)������

����������%�)������

Page 129: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

131

;��!��1@!�B�������)�������+��3����������������������������������$3���'�������������

���.����0��3�C��0�

��C���

�3! 0613

"���������������������������0613���������%�������$�����������������

����� ��������������!�5��������� )�������������������������%����)�?���%)

06�3����������A�� ���������%��%����$ ����'��� ������� �������������!�D�� �

��)��������������$ ���������������%���

∆ ∆� � �� �

� �

==

=

∑1

0623

�����

��

��

= ∂∂

! 0673

"�� �#��������������)��#$� ���������$ ��!���$)����������������������'

�� �%���������� �!

5��� �������0623������������#��������������������� �$�)��������������)�����

�������%��������������������!�"�?����� ��%���������� ���������#� �������

���������$�)����������������������%��������!�;��������������$��'����

������������������ ������������ ��

( )∆ ∆� � �� �

� �E != ⋅

=

=

∑1

206:3

=�)���������%�%�������������#�����$�)���� ����� �����%�!�"� ������ ������

�����#���� ���������� ��

� � �� � ���

� �

==

=

∑1

F 06@3

Page 130: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�1�

���

( )� � �� � ���

� �E

!= ⋅=

=

∑1

206�3

5� ����#�0623�$)������������#������������������������������������� ���

������#� ��������������$�)������� ����#�06@3����������������%$������%�����

�����������������!�<�����%����� �������� �����%����)���%������E��%������������

��������� ���������)���%���������������������� ���!�5� ������ �06@3��� ������)

��������#���% ������������%���������#�%��������������������� )���������

���������������������!

��%�� �����������#$� ����������$ ��!

"�������������������������� �#�������$������������������������?���%�

��������%�06�3���������������������$��������������������������!�5����

��� )�������������� ����%)��� ��)�������%�������?��������������� ����� ������

���������������!

4��������� ���������� �����������������������������������%�������������

���������� ��������������������������*!D!�,��%������!�� ���������������%

�����������%�� �����������%!� G��� �� ������ ���������� �� ������� 0673� ������ � ��

��������

��

��

= ∂ ∂τ∂ ∂τ

H

H!

-��� �����������������������$)������ ��������������������������������

��

��

��

= ! 0663

5�� ����� ���� ������� ��� ������������ ������� �������� �����������#� %�

���������)���������������������������������������%���)�����������

������������������������� ����� ��������� ������������� ����������������

���!�"�������% ������������������0663���������������������������������

�����������������������������/����!���������������������/�� ���� �����

%����!�&���������)���)���� ��������������������������� ������ )���������� ��

����$�)��������������!

"����������������������������������������$�#�������������� ��� ���

������������ ������%���������������������#�0�����#� ���$)���)����������

��% � ����� ����������������%3�����������������������#����������������

�������������*!D!�,��%������!�4���$�����������������������������������

����!

Page 131: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

133

*����� $)����� ����� ����� ������������ ������������� ��� ���!� �1�!� "������ � ��

��� �% ����������������� � ��� � %����?���% ���������� ������������ ���� �

��� �

1

������������ ��� ��!� � -������)����������� �������!�&��� ���������������

����������������������

����

1!�"������� ������ ������������������������������

��)�������0���!��16�3� ������� ����� ������)������ �����������������������)��

������0���!��16$3!�5�����������������������������������������������������

������������% ��� ���#���������� ���������$�����������������������������

��������������������������!�5�����% ����!� %������ ������#���)����� ����

�������������� ���� ����$� ��� �#������� ������� �������� ����������������

�����)�������������������!��&������%������)�

��

��

��

� � �1

1

12

2

23

3

31= = = =F F !

D���������� ��������������������������������������� �#���������� ���

�����%)� � ��� ���������������������� ��������� � �����%���� � �

�� ���������� � �

�!

5��������������06�3����������

( ) ( ) ( )� � � � � � �� � � �E

!= + +1 12

2 22

3 32

;��!��1�!�4�����������������������������������������������������������������0��3

���������������������0�3

Page 132: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�12

"���� ��� ������ ������ ������������������� %���� ��� ����� �� ��� ���

����������������������!�&��������������������������$�)�����������������

�������������� �������������� �������������$)�������)��������#�$� �������

�������������������% ���)��������������������!�"�������������������0��� �

$ ������ ���������������3����� ���#� ������ ��� $�)��� ��������� ������

%����������� ��������!

;��!��16!�< ������%�����������?�����%���� ������������������������+��3����������������)����

�����������!���>��$3�� ������)����

Page 133: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

135

������������

���� ���������

������������������ �������������������������������������� �����������

�������������� �������������� ������������� �������������������������� ����

������������� �������������� �!����"��� ��������������������������#���������

������� ������$���#� ���� �����#�����������%�����������������"������"��

���$&

'���� ����������������� ������������������� ����� �������

'������������������� ����� �������������������������"���( ��#���

)������(������ ��%�������� ����#������"�����������������������

�������� ��������������� ���� �������������� ���� �������� � �� �� ��� �����

�������������"��������� ������������ ��������������������� ���� �������

���

!��� �������������������� �� ��"����$� �#������ �� �������� ���� ���������

������ ������#�� ������ ��������������������� ��������������� ������

�������� �� ����� (��� ������ �� ���� �� ������ � � � *���#� ������ ���� �%

���"���#����#� ���������������������������� ������#��� �������������

����������� ����� ����� �����"���������� ���� ��"�� �������%����������

������ ��

Page 134: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

���

��������������� ����

���������� �����������������������������������������������������������

������������������� �� ����� ��!

"�� ������������� ��#� ��� �����#��$�����������#� ��#�� �����#� ����� �%

��&�������#���� �������������� #����# �!������#����# ���� � ������������������%

��'�!�(�� �$��#� �����������������#�� ������������������#� ����� ���&��

� #�� ��� #�$� � �����#����� ����� �����!�)& �������������� � ������#�!� ��� �

���� ��� $������#�$��#� �����������������#��� ������������������� �����������

�����#������� ����� ���������� $����#� ������������������� �������#��������

#� �������� ���� ������#������$� ��� �� �& ���� �#�!� ����� �*�� ��� ��� �����'����

������������������������ ������� ���� ������� !�+����������# ������������

#�$��#� ����, ������������� ���# �������������$���!������������&��$������#�����%

��'������#�!�+�����������# ���������������������#���� ������������������%

�������� ��*� �� ���# ������� ��&��� ���������$� ��!� �� � �� ���� ��� �����

�����!

(������� ��#� ����� � ����� *������&��$� *� ��� , ����� #�!� �*�� ��-� ���%

�������!�.���'����������'������������$��������' ���� �#�����������������%

�����#�������$�������������*� �������'�����!

����������� ����������������� ������

/��������#� � ���������� ��!��01����� ����$����� ��#� ��������� �������%

�������$�����������*������&��

!� � ��� � �= − ⋅/��������������� ����������������*��� '������������������'�� ������� '��

���������������#� ����!�2���� ������#���#����*�� ���������������'������� ���� �%

&������������� ������# ���� ���-������# ����!�+���������������������$���!��

�������������� �*����������������������� ����������#������$����������'�%

�������#���# ����#������*�� �������� '�����������������������������!�)��'�����

� �������3��#�������������#�����������#� ���������*������&������������*�%

��'���� �������������������� ��#����������#��������������� ������ ��������

��& �������������������� ���� ������������ ��!��01*�!�����

� � �� �= − ⋅ ! ��11�

Page 135: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

137

'��4 ��5�����������$

���5�� �����������& ��������������!

6��������������������#� ���'�$����������������� ������ �������������

������ �#

� ���������� �#��� ����������$�������&� ������� ��!

7����#�����*������&���������'�����& ��������

� � �= − ⋅ε! ��1��

'��4 ��5�������������#�*������&����������'���������� ��#������������%

������������ �������� ���� ����� ��& ��������$

��5�� ������������ #���������!

('�����

��

= ∫ ρ2��18�

��*

��� = 2$

'�� ��5�� ����-�*������&��!

6�����������#��������# ������ �������

���#�� $�*������ ���������*���� ����

��

=9

$

������&�#�� ���#���� ��� ��!��0����*� ������������ ����

� � � �� � �9

$= = − ⋅

:��!��01!�:�����������*������&��4���������������#� ���������*������&��$

*���������#�������������

Page 136: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��;

#����������������

��������� �������*������ ������������ �����$�������������� ������%

� !�)#��� �'��������������� �$����������������� �� ���#�����3��#�������������#%

�����������#� ���������*������&���� ��!��0�*�!

���'������� � �������� ������ ��������� � � ����� ���#������ �� �* �#���!

<� ����������#����'������������*������&���#��� �� �����#����� �����!

�!�=������ ��������#�������� ��!��08�!�.��������������>��1$��������������>��1$����

�����$���������*������&�������� ������#��������� ����� �����������������

� � �� �= − ⋅ !

� ���� ����� ��& ��������!

8!�=������ ������* �#�������������#������������& ����������&������ ��!��0��!

)��� ����#��

:��!��08!�=������ ��������#������!

���5��������������*������&��

:��!��0�!�=���� ���� ������* �#����������

& ����������&��!�?3��#����������

����*������&��������#�������

:��!��0�!�<������#����� �� ���#�� ��������*������&��4������������������������� �������

��$

*��������������������� ������#���'�������������'��&���

Page 137: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

139

���>�1$�����������

���>��1!

)����������������������#� ���������*������&������#�#����������#�*����%

��&��

� � �= − ⋅ε!

�!�=������ ������* �#�������������#�������������������� � ���� ����� �

& ����������&���� ��!��00��!�)�#���� �����

P m ab S= − ⋅ ���� M Jb S= − ⋅ε !

.��#���� �������#������������* �� ��� ��������$� ��� � �

�$������������#

������� �������������������������$���#� ������������������ ������� ������#��$

��������� ����� !���*��� �� !�� ��!��00*�!�"���#�#���������# ��#�����#��$

����'�*��������*����������������������'�������$����'��&���&�� ����������'�&�

������� �������� 3�����'���# �����'��� �� ����������� ������ � �� ��

��������� !�(��'��&��� �$������������ ���� �$���������� �&���

���>�� ��@�����>����@��$ ��1��

� �����

�� ��

� �

� �

� �

� ��

= = =⋅

⋅ ⋅= ⋅

⋅=

⋅=

��� ���$

αε

αε ε

ρ ε ρ

2 2 2

����

��=

2

ρ$ ��10�

:��!��00!�=���� ���� ������* �#����!�:�����������*������&��

Page 138: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�01

:��!��0�!�7�#���������#������4��������� ������#�$�*���������������

���������������������*������&��

/�����#�����#������#���-�������� ��� �����������������������������%

����#����'�������*������&�����*������#�����*������&��$��������#�������������#

����������$� ���� ����� � �� ���!�.����# ������ #������ �������������������%

#����'�� � ��#������'�� ��� ��!� �0A$� '�� ������� �������� � ��� ������

������� ������*������&��!

:��� �����#�������� ����������� �&������������� � �������-$���'���%

�����������!���#� �������� �������-$�� ����#���������������������#���*�%

�����&��!� 2�� ��#�#���� ������ �*������ �����#������ �� ����� � �� �� ��18�$� � �

����������#���������������$���*���������������&���������$������'�� �����

��� ������������#�4��������3�����'�$���������������%���*�# ���#����'�!

�������" ����� ������������

)�����#� ����� ���������� ��#��������������������������������*�������%

���� ���� *������&��$� ����'�� ��� ��� �� ����� ��# ������� ������ � ��!� �0���� ��'�

�������������������������������������� ��!��0�*�!

:��!��0A!�" ���������������,��'�����'���*�� ����'��������� ���������������*������&��

Page 139: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

141

B�������� ���������������������'�����������#�����������$����# ����� �%

�� ������ ��� ����� *������&��� � ���� � � ��!� �0�*�$� �� ����� �� ��� � �� �������

���������� ���!� �� ����� ������*���� ��� ���'��� �# ��������������� � � ��

#��������� �������������������!

7������������#������������ �&��������������������*������&��������*��

���������� �����������������$�#�!�����4

5�#����� �������������# $

5�#�����������������& ����������&��$

5����#����������#�*������&����'�����& ����������&��!

)� �����#���������������������� ����#���� ����� ����-4

� �� =∑ $

� � � �� � = ⋅∑ $

� � � �� � = ⋅∑ $

��1A�

� � � � � �� � � � � � �$2 2 2 2+ = + +∑

���#� ���4 ��

5��������#������������������%#����������$

��$��

�5������ �����%#����������#��������������������� �����

� ��#�� #���������� ��!��0��$

�$��

5������ ����& ����������&��$

� 5������������ ������#�'�$

5�������������#�*������&��������� ������#�'���'����

& ��������������!

C�� ��������#��� ��������������# ������ ���# �������$���

�������

�!��7��������

� �� ����*��������� ���# ��$���#� ����0�����*�� ����-���������*�����!�7����

������������������ ���# ��$�� �����������*��������������� ����

���>�����5�0$

��#� �'��������$��������8!

.� ��������'�$��������� �����>�0���������� �������������������#������#� ���

������#������$���!���#��������#���$��#� ���� � ������������������*��'����

����������� �&���!

�#�����������#��� ��� ������������� ����-���1A�$��������������������#��%

������ �� ����& ����������$���#��������������&���� ��� #�������������� �%

����!�)�#������ �����$���!����� ������� ���� ��!��0D�$�����

� �@��

��@��

���>���$

5�� E ��@��

������>��1$

�� E �8�@��

����8��>��

��!

Page 140: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�08

:��!��0;!�:����������4��������� ������#�$�*����������������������

�����������������������������������

"�� ��� ����

� ��

� �� �

� �

��

��

�=⋅

=⋅

= −⋅

$ $ !

7��������������'����� ���#�����&������& �������� ��* �#�����$� ���������

�� ������� �&������� �������-!

)�#��������*���������# ����� ������������������� *���������� ��!��0;��

�'���������������������������� ��!��0;*�!�=������8����������# �������������

# ����������������������� �'�*������& ������������&������������$���

� ��>��

8�@��

���������

���>���

���@��

�0!

2������������������ ��!��0;*�����#� ����������������������������3���%

������ ��!��0;��!

:��!��0D!�=������������� ������'��# ����������������������

Page 141: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�������������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ����

���������� ��!��� ���"��� ��������������������#���"�����������$������������� ��� %

��������� �����&����� ������ ����������� ������ �����$���������� �����&�� ��� �

�������'��� ����������� �����(� ��������������"������ ���)"���������

���(� ����%

����������"��������������������(���������

� ��� ��= − �

!��������������������)� �� ���� ������������ �*����������� �������������+���� ���������� ��������,'��������� ���������������

���)"����������������

��� ���������-������������������"���������()"�������������������� ���� �������%

����������&��"��� "������������#���"�����"�$���"��� ����&����� ����.� �)��������������"��� "� �����$����$ ��������������� ��

��� ��

���

���(������/0����1������

�������" ���������&����� �'��� �$���$������� ������$�����������������,�����$

�&����� $�$��!�������������&�������� �������������������&����� $������� �� �������'���"��� ������������$���������������"���������������������� ���������

2���������("��� �������&���"���������� �& ���� �"��� &�����"���������� �� ��� ��� ������� �����$� � ������� ��� � ������������� .� �)� �� �������� ���������������&��������1�������,)'�(������������������'��������������������� �����$������������������������������������������������������$ ������������������%

Page 142: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

���

������������3������������������������&���"������"��� ��(������������� �������%�� �'� ��"��� &��������������� ����$����'����� �����������2��� �� ������������������� ���

���"�$������ �������������� ������,)�������� ����������� �������������%����&�� �&����� $������ �#� ��� ������ ��� ���� ����)�� "��� � ���� �*� �������%����������$�'��������������"��� ����&����� �����2� ��������$#�$'��������� "�%������������������������&���������������(��������&��" ��������������� )������� �� ��,���������������� ���������������� ��,�� �����$���������������#&)����������� �$���)�����$�)"����$���������������4����������#������#"��)"�����������������/����������������������/�����������������$ ����"��� ����������������������������/�����������������������������$ ������ �$���$����� ���$����W G S Pb= + + �

������/0��4)"��������������������&����� $���

������/���4)"���������� "������� �����$��������������� ��������������"��� ���������������������������������$����� ���$��

������ �!" ��� ������� ������#��

3���,)��$�� ���� � ��������� � ���� �&����� $����� "��� ���� �������������� �#� ��� ������� ����"��� ��� ��)'���� ����� ������������ �)����������&���������% ������"�������#����������"�� ����������������&����� ���5�"�� )���$�����%,)�������� �������������)�����������������������������6)������������������$�!"������ ������� ������#� �����"��$���'�����,)��$��" �������"��"��)�$�

Page 143: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

145

!���)"�����,��������"��"���#�"��������������������)������ ��$��������)��,'����,)������������$����� ������������� ���� ���������� ����������������������������������������������"���)������)� ��,���� ���)���$������&��������%���������������������&������������ ������#$���'�����,)������� �����$��&���*������������

7�)� ��,'� ��� �� ��� "���)'� ������ ���� �$� ���)��� ��� � ��������� �� ��������������������� .� �)� ����$'� �������� ������� ����� ������ ���������� (4� �)��� )�� ����������� ������ � �����������������#�� �&��������&�� ��� �� ������� �������,�� ������������� P Pkl lk= − � � (������������+���$��������� "�� ����"��������2� ������� ��'��������� ����������������4��)���� ��������� ������� �����!������ 4��)�������������� (��������������� ����� � ( P Pkl lk= − �� �� ������������%�����#��������"������������ ��� ������� ���������$�����������������"��������%�� ������� "��� ������ ���������������� �� ������� �����!��������� �����44�)����(���������������� ������������������,)������� �����"��"�(�����)��� �����&)%����������������"���"������� ����(�"��������"������� ��$��������,���)����� "��

.� �)���"��� ����������������������������"��� � ��� �����4��)����� � �8� �����44�)���������$�����)�������������&������$���)� ������,)'���������������"����� ��%����������������8���9��8���7� �"#����������� )���� �#�������"�����*�"��"��������� ��������'�:��&�������&�����#�5��"�����"�&����� ��������������� ��������"���������&����#)� ��� ���)��#���"���"��&���� ������"��3����������� �� )��������&��)������&���*��������)�������������&�����&����� �����)���'��������:��2� ������������'

:���;��8���9��8� (�0<�

!� �"#���)� ��,��(�0<���� �������� �'�������� ��)��������������"�#�"�������&�������������������������)����+�)� ������� ������ ���'�� ������ ��)��������������"�#�"���������������������)�����"��$���'�������������������$ ��������������

.� �)���"��� "�����������#���� ��)����� )���#�"���������������������)%�����������$������"����(�0<��������������$���)������������������3����������� �����%)����������������$���������&���� ��������� �'� �����)���#�"���������������%�����)�����������"�������#�������"#��"�������)���� )��,'�������������#&)�������� �����$�������������������������&����������

�������%��#����������$�!"������ ������� ������#� ��

!���� �$������)� ��,��(�0<����� �����)������)�������� �����&�� ��������$ %����'�)�����������8������������"�$�������#�"����7���������������)�=�������� �%�������� �������������� �����"�$���� " $��& ���� ��,'�#�"�������������������)����������+���������$�� �����#�"�������������� ������������ �"��������(��%����� ������� )"�� ��&��������� (������� ��0�:��� ���"������ ������� #�"��� �����$� ��� ������ �"������������&����� ��������,������������������)� ���������8�:�0��-������%�� ���"��������������������������4��)��44��)���& ������������������������& ��

Page 144: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��<

>���)��=

������/8��-��������������������#�"���������������������)���

������/:��-������� �"����������#�"���������������������)���

��������������#�"��������������������)������-�������#�"�� ���������������� ���%��������������/8�����������������8�:�0����������/:�

?� ���������������������������������������#�������� �����#�����"��������%����������� �������,)� �'�����)�"�������� ��������$����������� ���#��1����%)��������

&������������"��'�(+�������� ����������������� ���#�"����� �����������(������/�������$ �%

������ "�����$���$����������$������������������� "��������������+�)� ������%,)'������ �����������

���������"��������������������������������"���������������� �

!� ����� ���������������������������� ���������� ���������������� �������,�� ���������!��������� ������ ������� ���������������� ���������"��������"�������������� ��� ��������������"���������"��7�����������������"������"��������%�� ��������� �����������

�����7���"�$���&������������&����#)� ����"���"���� �����)���'�������

�����@� ��

���A �

��5���A ���9�����;��0�

Page 145: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

147

�����

�� � �

��

�1

1 1 1= ⋅ −�

���� ������������������� ���������� �������������"��"�� ���"���������%

�������������������� �����$�������������������&����� ����&����������"�����)

� � �� �1 1 1 0+ + = �

3��������&�������� ���������'���������� �&����&���*����)���������)"�����%�$��'�#��1�����(������/����

&������������"��'�)!��#&)���������� �"��# ��������(����������$���#�"����������������������$ ���

���� ���$���$����������� ��������������������(����� �//�������� ���������

��� � �� ������ ����������� ��� � � � ���� � �� ������ �� ����� � � � �� ��� ����,)'� ���� ��

�� ������������"�$������&���*�

� � �� �1 1 1 0+ + = �

5���A ���9�����;��0�

-��������� �&���*������������������"��������"���������� � ������ � �

���� ��� ������$��'�#��1�����(������//������ �"#�#����,�� ���� ��$��#���"���������&�������������������#)� ���������)��� ������#���"���"�������������)���'�����+�)� ����&�'�"��#��� �� )��� ������� ���� ��

��� ��� �� ������#�'� ������������� ����"���� �$������� ���$������ �����&��� .���� ����� )��� )���#��� ������ � � �

��� � �������� ���$� �&������ �����$��������������������)"��"���������"���������B����C(������/<��

������/�������$�����#�"���������������������)����(�������������D����������������$ ���������������������������)�������

Page 146: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��=

&������*�+���"��'��%!� ��)��$������ ���#����������"�#�"�����#�����"�(������/E�������$����������

������ ���������� ���������������� �������������������������������� ���������

��������8���>�������������������� ������� ���������� ����������)���(�� �" ��������&������������(�������� ��� �������������

>��� ����������"������� �����������)��$�����,)'����� ����������������������

�8���

������������������)"�"�� �'� )���� �#�������"�� ��)����&������������&������#)� ������&)��#������#"�"�� ��2������� �� )�������"�(��

������A � �9���A ���9�����;��0�

�����

− = ⋅ +P

P h M

ABxt1

1 1 1 ��

������//������$�����#�"���������������������)����(�������������@�����������(��������$ �����������������������)�������

������/<��!��� ��������� ���������������������������������������������������������(�����$ ����������������������)�������

Page 147: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

149

)�������"�(8�

�����A ��9��8A �8�9��8��;��0�

�����

�� � �

���2

2 2 2= ⋅ +�

!��&��������������&���������$������������ ��������������

�8����# � ��������%

��� ��������$��&�������"����� ��������� �������,)'���������"�$������)���&�����%#�����������#�"��

� � � � � ���

��

��

��

1 1 1 2 2 2 0+ + + + + = �

�&��������������&����������"�$���)��� ������� ��������������

�8���������������

�����"��"���� �������$��'�#��1�����(������/E����!�������)"������ ������������"������� FF � ����� ���)��#���"���"��������������������"���������)���������P P P i Px

ty

t1 1 2 2, , ���7���*�����8���������#����������������� ��������"������8 FF �

�������������������"�����������������$����"����� P N Nyn2 2= ���� P N Nx

n1 1= ��!

��������&������,)���� P P Px xn

xt

1 1 1= + ���� P P Py yn

yt

2 2 2= + ��������$������������� P1 P2 ���)�����������������$����&��� � P P12 21= ��(������/E����.���������

P P P P P Px y1 1 21 2 2 120 0+ + = + + =i

������/E������$����� �"����������#�"���������������������)��������������������������(�������8�:�0�G������ �"������� �������$ ��������������������������)�������

Page 148: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�/0

&������*�+���"��'��)>��� ������������ ��������� �"� � �"���������$ ��"� �"�����"� � � �� � ������

������/=�����)� ������,)'����������8������8���.����" ��� ��������"�������� �����

���������� �������������������������������������������� ����������

�8������% ���� ��� �����)�$� � �

�8�� � �� �" � �������� �� � � � ������$� � �

�8�� � �� ���� �������� �$�

?��������$�����&������������&����#)� ����"���"�� ����)���������� ��$� ���8���

@� ��

��8��A�� �5��8�5��8A �8��;��0�

���)

�� � �

� ��2

2 2 2= ⋅ +�

7����"��"��&�����#���

� � � � ���

��

�2 2 2 1 1 0+ + + + =

�� �������,)'�#��1������������8�������

����(������/=��������� �

��� ������������� ������)�H'����&������������&����� ������ ������ ������"�(�����#)� ��������"���"��

���A�����5���A����5�����;��0�

��$

�� � �

��

�1

1 1 1

1

= ⋅ +�

������/=������$����� �"����������#�"���������������������)����(�������8�:�0�D������ �"������� �������$ �����������������������)�������

Page 149: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

151

>���)���

Page 150: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�/8

-�������$��������8��;��5�8���� ��������������&�����"����� ��� �����������'�����"��"��&�����#����������"�(��

� � ��1 1 21 0+ + = �

&�������*�+��,�"������%,�),�(,�-���.�/���� ��������� #��������0.� �)��������� ����� �����$���������������� "����'� ������ ���������������

���������,)��"����� ������������������ ��������������#�"�����������������%���)����� ������ 8�:�0� ��� ����� ���� -���� ����� ���� ��"� ����$����� ����� #�"����������� �� ����)� ���!������ � 8�:�0�I� � ���������"����������������� :� �� �������������"������������

&�������1�2����"��'�%!��������������������� H�#�������(��������� ������ �,'���������� ��

������'����,������#�"������������<�0�����������G�5�������������������

������/�������$�����#�"���������������������)����(���������<�0������#�"�������$ �����������������������)�������

Page 151: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

153

!� ��)��$��#�"�����#�����"�(������/�������� ���#����������"� ����$���������������� ���������� ���������������� ������������������������ ��������� ����%�������

�:����/����<��>�������������������� ������� ������� ���������)���(�� �" ��������&������������(�������� ��� �������������

>��� ����������"������� �����������)��$�����,)'����� ������������� � � ���

��

��

3 5 6� � �!����������� ���� ��)"� "�� �'� )�� �� �#�� �����"� � ��)��� �&������������&���#)� �������#"�&���D��J��I��2������� �� )�������"�(:�

��:��A ��5��:A �:��;��0�

�����

� ��

���3 3

3= ⋅ �

)�������"�(/�

�����A ���5��/A �/���;��0�

�����

� ��

����5 5

5= ⋅ �

)�������"�(<�

�����A ��5��<A �<��;��0�

�����

� ��

���6 6

6= ⋅ �

.� �$� �� ������� ��� �����)����������������� ���������$�� ����&���� �� �"�����%����&���!�������)"���)� ������"��'�����#���"���"�� )����&��#��������� �&����������)������� $��&�������"��>�����"������������� �������������"���&��G��"��� )�#�"��� 444� �)����� ���� �"���� ��� J)�� �&������ �"���������&����#)� ��� �"���"� �

���������

� � � � � � � � � �� � � � � � ���

� � ��

� ��

��

3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 1 6 2 0⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ = �

�����

�� � � � � � � �

� �� � � � �

��� �

�� � �

�� �

63 3 3 4 4 5 5

2

5 6 6 6 1

2= − ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ +

− ⋅ + ⋅ − ⋅�

��� ���� ���3 �� ��

�5 ��� �������,)'��������"�$���&�����#�����������#�"���������

� � � � � � � � � ���

��

��

��

��

��

3 3 3 4 6 6 6 5 5 5 0+ + + + + + + + + = �

Page 152: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�/�

�&��������������&����������"�$���)��� ������� �������:������

�/����������������

�����"��"���� �������$��'�#��1�����(������/�����-�������������� ����������� �����)���'����&�����#������&��

)�������"�(:� � � ��3 3 43 0+ + = �

)�������"�(/� � � ��5 5 45 0+ + = �

)�������"�(<� � � ��6 6 46 0+ + = �

3����,���� )�������"�(����"����'

� � � �34 4 54 64 0+ + + = �

-���������$�������&���"������������ �&������ ���������������� ���������% ������������"����'������������������������� ������$���������)��������������������#�"��������������������)�����

���*��3�����$������!��� ���$

.������������������� ��� ��)���0����#�"���������������������)��������������"%�$��������� �������$��������������)���� ���� ������ �����$�"��� �����������"%��)��,'� ��� �� ;� 0�� �� �������� ��)���� �� ��������"� ��� ������$� �"��)��,���������������,��"��� "�����������#���!� ��)��$�������#�"�����"��� "�� � ����"��"��������������������,'������������ ��#�������"�)"��#�"��������&������ ���$�����+�����,���������������� ���$������������������ ������������������ ������������%�� ��������� ������������������"�������#���

��(��� ���������

���)"������ �$��

���� ����$��� �������������$������� ����������������������������-�������������

���� ���$����� ����'����$ ���������� ������������������������������ ��,���� ��,�� � ����� � ��������� ������ �����&���+�����,����������"�$��� �� ���������&�������������&���������)����,��

G��D����������������� ��������� ������������ ��������� ����������������%����"��

��(������<0���3����������� ��������� ������������(����������������������

(8���������(:�������������������������"����&�������������$�������"������������%�������������D������������(8�����$ �������������$���$��:8����"����� ���������$��$���8����"�����G��������������������������

���J)������,)������#��������"

�#� ���������������$�'����$����� .� �)�������(8����������&����� ��������� �������

���� ������"�� �� �"����� � �&����� �'� ���������$� ���� � �:8�� � ���)� � � �32 32= − �!���������&������,)����������&��� �� �"#��������������"�������� ( �� �21 32= − �������������������

Page 153: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

155

������<0�������� �����������������������������������$ ����������������

3����,��

����;���8: �

����

� �12 21= − �

������8���������� ����������� �������������������������"�������@��D����������������� ��������� ������������ ��������� �����������������

���(������<����-������������)����������������:8����)� ������,)'���

����������� ����%��������"�����G���������� �������,)'������ ��$���&�����#�������"�(8���3����%����

������<��������� �����������������������������������$ �������$��������������������������)�����

Page 154: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�/<

������<8�������� �������������������������"��"���������������������������������)�����

� � ��12 32 0+ + = �

?��������$������������,�����"��&�����������������()���������������������&�%���� �����������$�������� �����"������ ���� ���������� "�������)����"���(������<����

D��D������� �"��"��������������#)� ����� �������������� ����� ���� �����������������

���(������<8���>"��&��� ���������� ����������������

�������8������ ��%

������&�����#������"�(8��(������<8��

� � ��32 12 0+ + =��������8�� ��������������8��������������&������������&�

��8A���8�5���A��

���;��0

)"��#��1��������������$������#��� ��)��������������� �&����� �����������$������� �����"�����

-����1��������" ����)����'��� ��)��������������"�#�"������������������%���)������������������������"��� ���"��������������������� �������7�)����$�������������������������,)� H���#�������������������� ���(������<:��

���+��& �������������������������������� �����������$� ����

���"�$��������$����� ���������������� ������������������������� ������%������������������������������������������,)'� �&��� ���������������&���%�� $����!���)"�����,)������)�������������&���&����� $��������)��,������� %

Page 155: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

157

������<:��-� ������������"����#�"���������������������)�������������������$ �������������� ��)���������"�!������� ��)����#�"��� �"������������"�

���� ��)����#�"��� �"���������� ��

Page 156: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�/=

����� ���� �� "���)���� ����� ���� "���� ��� ��"������� ����" �'� ��� �����$����� $�����$�������������"����"�� $��� ���

!���,)� ���� ���� ��� �"������������#���������� ��� �������&�� �����$��������������"��� "�����������#�����&����� ����&���� ������"��2� �����������'���%����"�$��

( ��� � �� �# �# # # #⋅ ⋅ + ⋅ =∑ ∆ ∆α ϕ 0 (�0E�

# ��� �#���

#5�����������������

��#����

#5������"���������#������������ ���� ��#$�)���$����"���&������%��� �������)"�� ��#$��$���$��������$ ��������������������&��

-���� ��)��"����� ����(�0E�������������������,�"� ��#���������������

( ��� � �� $ �# �# # # #⋅ ⋅ + ⋅ =∑ α ω 0 (�0=�

# �� $�#���

#�5���� ��,'��"���"������� ������������ ��,'��$����������"����$ ���%

#��������������7���)� ��,��(�0=���� �������,)'��� �$������������������$������&����� $�$�)"�

�� �����������&��������������� �����#�� �����'����)�������)"��#��1������-����%���$������� �"#���������������������� ���)��������� ��(������<�������$ ������$�� ��� �"������ �� ������������� ��,�� $

���3������� ���)����"���� ����� ��#"��� �

$

(������<������ �& �������#�����&���$�����F8����� ��,'��$���� ����*�����#���������

������,��� �������$������� ���� �� (��� ;� � �$

�A� ��� �

����� ��������'� )�������

� �������&�������;�$����� �

����������������������#)� �����#"�����

$���D��)��$

�������������� ����������� ����'���������������#��K������"C

� $�������

���;��� ��

>��������� ������� ��'������������� �����$����������������� ����������������������#��"��� "�����������#����������

������<���4)"������������ �� H�#��L"������#������������ �����$ ������$���������&������)������ ��,�����$ ������$��

Page 157: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

159

������</��4)"������������ �� H�#��L"������#���������������$ ��������������������&������)������ ��,�����$ ��������������

( ��� � ( ��� $ � �# �# # # #⋅ ⋅ = ⋅∑∑ α (�0��

K2�����C����$ ��$����������� ��������������������������</��� ����$�'����$������������'��������������������������������������� ������� ���� �����"����������)������� ��,�� ��$��������������������M��;��� ������)��������

��

�=

���

� ��

M �= ± ⋅ (��0�

2� ����������$ ���������"����������������$�'�� ���� ��� �����$����$���)"��K��������C�������������

���7����(9����������"�)����# ���������������&���

� ���$��#� ���������(5���# ����������$����������������� ����������������"����� ������,)�����������������&����� �������&�

�&����� $�������"��� ������������������!�������)"���)� ���� ����"��������%���� ��������$ ����'� � ���� �� ���&����� �� ���)���� ���"��"� � ���)����� �����������,)�����)������ ��,������ ���� �����"����������$ �'�#�������������������!��"�����&�����#�"��� "�����������#�����$ ���#��"��� ���������� ��� ���� ���� ��� ������ �� �&������ (�0���� �� �&�����#� ������&�� ����� ��)����������#)� �����#"����

$�����)��&�����#����$ ���#���)��"���� ��,������%

Page 158: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�<0

������#�� ����� H�#��� �������������������� ���������#"����JH�#��� �������������4��$���5!������$�����&��������������������)"������������������"�$%������������ ����

���J������������������� ��(������<<������$ �������"��������$����������$��$� � �

��� +�)� �� ����,)'� ���� ��� ��&��� ������ ���� �� ������ "�����������������

�&����� ���7#� ����������$����� $������,)������������ ��"� ���)������� ��,�� ���)��%

#���"���"� (���� ���� ���)�������"��"�� ���&����� �)��� ��� ��,�� (����� �<<����!� ���� �����"�������("��������%������������� ��������$�������

�����"���$��������

�&�����#�� H�#������� ���# ��

5� ����9��

�A��

���;��0�

����������"���$������&����� $�$��� �����)���'�����)� ��,'

� ��

��

= ⋅ �

!����,'�����"��"�� ��F�

�� ��� �������,)'����)�������)"������ �� ���������"��"

�<<���#��1�����8��!����������� �� ����(������<E��� �������������������&����� ��������

������������+�)� ������,)'�����������������$ ��������&������)������ ��,��(�����<E���������"�$��#������� H�#���������$������������� ���$�����#"�����

$������$%

����������������"��������&����'�������K��������C���������������M��7��&�����#

������ H�#��������� �

��M�9�� ��

��5��A�����;��0�

������<<��3���,)���������&����� $���������� $����������#�����������������������������������������"����� H�#���L"������#�

Page 159: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

161

���)

��M�;��(�

��5��

���;�� ���

�����������������������)����������)� ��,��(��0���3��������

� ���

%�4 4= M �

������<E��!����������������"��&����� $��#��������� $�����#������$��������������������������������"����� H�#���L"������#�

Page 160: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

���

������������������ ������������

��������� ������������������������������������������������� ���������

�� �� ����������������� ��������������� ��������������� ������������ �����

�� � ��������� ���� ���!��������� ��������� �� ���� ���"� ��� ������� �� �������

���������!�������������"���������� ��#������$������������ ���� �����������

��������!��$���$���������������%������ �������� �����������!�� �&�������"�'�!�

��������!���������&����������������� ����������������������������"�(������ �����

��������������������������� ��������������������������#�� ��������������������

��$�������� ������#&�����$���"�)��������������� ������!������� �����������

$�����������$�� �������!������� �����"�*�������������������!����� ���������������

)� �����+

Page 161: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

163

��� ���� �������$�������,��"��������� ����!����������������������-"�.�����������

��������������������� �������!������������ ������������������������"�/�����

����������������!�����������������������#�������������������� �����+��� ���

��������� �����������������������"����� ������������������������������������

������������,����������������-������������������������ ������������ ���0"�.����

�������������������� ��������������������&������!��������$���#&����� ��"

1 ����� ������������������������������������!������������������� �����

��� � ���� ��������� ,�� "� ��2-"�1���� ���� � �� ����������� %��������������!�� �

����$�������������������"�3 ���������&������� �����������&��� ��!������� ��

�������������������� ������������� ,�-� �� ,�-� ,�� "� ��4�-"�5���� ������ ����� ,�-

��� ��������������,�-��� �������������������������� ���������������������!��� ���

$�������������� ������������� �������� ��������������������

�������������

� �12 21= − "

1!������ �+�6� ����6� �

���� � ����� ����� �!������ ����������� �� ������� ���������

��������������7����� ��3����� ��

����8��9 :" ,���-

�����#&����������� ���������������$������������ �������� �������� �������

�����������������������������������$���� ����� ���������������� �������� ����

�������������#���������!�����!������� �� ��������"�.�������������������������

��!��� ���������� ����$��#�� ��� ������ ����� � ��������� ������ ���� �����

����� ������������� "��;+"

���&����������������� �������4"�������������������� �������� ������ ���

�������������������� ������������������ �

�12 12 12= + ��������������������������

������� ����� ������������,�!� ��8� �-"�<��������� $����$��� ����������&��������

����������������!�����!��������������� �������������� ������������������

��������

����������������������� ��$�������� ������������������ �� ��� ������������"

���� ��������������������������������� ,�� "���4 -"� =�$���� ���������������� ��� ���

����������������������������,�-��, P Q F= + -�� ���������� ��!�&�������������

�������������������!�� ��$���,��6��-������� �������������������������������������

/� "���2"�(�� ��������� ��� ���������

Page 162: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��>

/� "���4"�(�� ��������&������������������?��-� ����������������������� -� ���%���������� ��$��������

/� "��;+"�.��� ��!��������� ������������������?

��-��,-�� -��,�-��-��, �-

����� ��� ��������������!�����!�@�!��

���������������� �����������������������

������������������������ ������ ��$�

���,��8��-������� ����������������!�

, ����������� ��������� ����-������ ����

!���������������� ��!������� ��$����������

,��A� �-�� ���� � � ��������� �������� ����

����"���� ��� ����������������������

����� �����������������"�'���� ��� ����

���$����������������������!��� ��$�������

��������� ������������������������������

����������� !��� ��� ����� ��$��� �����

����� ��������"�)���� �������������������

������ ������� !��� � ���������� �������

����$������������������"�1�������������

��$��� ������ � �� ����� � �������� ���!�

���"� ����������������������� ����� � ���

����������������!�� ��$��"

1�������� ���� B��������C� ����

� �������������������� ������ ����

�������������������������$ ���"��������

������ �����������������������������

��"�� �� ��� ��� � ,�� "��;�-�� ���%�� ������� ��

��

��������� ������ �� ��������������"������

��� ������ ������� ����"�� .����� �����$��

Page 163: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

165

�� ���&���� ������������ ����������������� ��� �����������"�5����������������

� ��$�����������,�-� ��������������������!���������&���������������?

D�!������������������� ������������������������� ������ ���%�� ������,��� �

�C����

�� "��;�-��������������������, ����������#&-�

D�!�������������������������

���,���

�EEE������ "��;�-�������,�-�����������������

� ������������� ��� ������

D�!�������������� �� �����������

������������ ���������!�� , ���������� ����

���� ����-"

������������������������������

�������� �� �������� �������� �� ���������� ��� �!��� ���� �������������"

F��������� ����������� ��$��������������$�� ������������������ ���������#���

�����������D������������$���,�� "��;��-"�*���������$�0�������������������$�

�!��������� �� � ��� ��$���������!���������������������������������� �������

��������������#����!�"�<���!����$������������������������ ������!����� ����

������������ ��!���&� ��� ���������������������������������,�� "��;� -��!������

������������������!���� ������������������������ � ������ ������������������#�

�������� �� ����"������ ��� ���� ,�� �� ��� � ��$����� ���� � ��� ��� �� ����-

�������� ��� �$�������$����� �������� ������������������ � ����� � � �� �

����� �� ������

����������������!����������������������������� ������ �"�G��������� �� !��������

������� ��$�����,��"����������� �-�����������#���������������������� ���$��

�$� �������������#��&���������� ������������������������%��������������� ���������

����������"� �������"���� ���!����������������������� ������������,�-���,�-���!�

/� "��;�"�(�� ������ ������ ���%�����������

Page 164: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

���

��$�&��������� ������������,�� "��;H-"�� �� �������$�����������������$�������#���

���&���� �� "��;>�������������������� �� ����#����!������$��������������� "� =��

����&����� �������� ����$��#����������#��������������,�-�� ��$���������� �����

���� ������ ��������,�������� "��;>-������������� ��� ������ �� �����������"

I������ ��� ������� �� ����$������� ��$��� �$� ������������&� ������ � ��$�0

������������������������� �������������������� ��������"�/���������������

�����?

�"�5���� ������;J������ ���������������������������� ��$���������� ���� ����

������������ ���������������������������������� ���������������,�-"�5����

$������#��&������#&�������������������� ���������������������������������������

���!������������������������ ��������,��D�����-"

K��������������������$�������������������������� ������!���������� ��������"�<

�������!��������,H-����� �����,�������8�+-

/� "��;�"�*���������������������������� ���������������!���������������?

�-���������������� ���� -�����������������

Page 165: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

167

/� "��;H"�*������������������������������������� ������������!����������������

/� "��;>"�(�� ������%��������������� �������������������������

Page 166: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��2

�� �23 13 13 0+ + + = "

.���� ������ ���� S � ����� ������� ���������� ���� ������ ��� ,��������� ��� ���

��������� ����-���$��������L&�� �� ����� ����� ����,�� "��;J -"�5���$�����������

����������������� ��&������������������� ������"���!��������������"

.�����!������������������ ����������� ���?�����������������!��������,H-������

������ ��&

��

23 13 13 0+ + + =

)�� ������$� ��������� ���������� ��� �� �����?� �� ��������� ��� ���������� �� ���

�������"�,���!���������������������#����������������!�� �&���$���D��������$���

�����#�� ��������?� ���8� �

��8� �

��8� �"-�.�����!�������������������� �����������

����� �������� ��� �� "� �;J"�������� ����� ���� ������ ��������� ������ 7������� ��"

<������ ������� ������� ���� � �H��� � ����� ������#���� ���� �

���� � �� ������� � M

, - � �

21 23= − � ����� ������� ������� � � ���� � ,�

��� � 8� �

�H�9 �

�-"� � =��� ����&� �� ��!�

���������������� ��������!���������� ������������������� �������� ��������� ��

���� ������������������������,������������������������-"�������������������� ���

������������� ��������������������H���������������� ������"�G���������

��������

/� "��;J"�3������� ���������������������!����������������?��-� ����������������

-������ ��� ������!���������� ����������-������ ��������!����������� ��������

Page 167: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

169

�� ���������������� �������#��&��������������#����!�������H����������������,�� "

�;J�-�� ������ �� ������� ���� ������ � ��H"� �1������ ���� $�� �

�H�� � ������� ����������

��!����������"

(��������������������� �����H��������

�H�����,�� "��;J�-����� ������ ���7�����������"

�"�7�� ���������� ���������� ���������������������� ������� ������� �����

����� ������"��� ������ ���������� ��!��������� ���!���������� ������ ���� ���� ��

� ���� ������"�<� ����� ������ ��������� ����������������������������� ����

������������,�� "��;��-"�<���$����$������$������#��&����������������������� ���

����������������������� ���� ���������������!��������������������������������� ���

�����,�D>-"�)����������������!��������������������������� ����H>�,�����,H-�� �

������#� ����-���������$�������,>-�� ���������,����������$����-����������,�-

�������������������"�������������>��� ������������������������,�-���,>-��������

��������������������� ����������������>����������"�.��������� ������������������

������������������������� ����������������,>-� ��� ������,�� "��;� -� ���� ������

,�� "��;�-"

�����������������������������

F���������������������������� ������������� ���������������������������

�������� ��!�� ��������������������� ������������$� ���������������������#�����

����"���������� ��#������� �� �����,�� "�;;-��� ������ ����������� T T21 12= − �

�������������������������� � �� ������������ ������ � �� �

21 12= − " =�$���������� ����

/� "��;�"�*��������������������������������������?��-� ����������������������� ������

������� -������ ���, ��������-��-������ ���,��������-

Page 168: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�;+

������&����������� �������� ��������������������� ������������

���� ( )P N T= + �

����� ����������������������$����!������������&

����8��� ���8��� �� ���8������ ,���-

!����? ��D�������0������

��D�� ����������������#���!���!����������� �������

��D�������0�����������"

=��������������������� �E�8����J;���������������������!��

�E�8����;������������������!�"

.�����!�����������$�

� � �= + = +2 2 21 µE �

���������������� ������������,���-

��

�� =

+= ⋅µ

µ

E�

1 2

���

��

�=+

≅µ

µµEE"

1 2 ,��H-

=�������!�������������������������� ������������������������� ���������������������

������������#������������ ������ ����!��#�� �������������$�������������������� �

������ ������������E�������#���!���!����������� ������"�.������$���������� ���

���$�� �&������������!������� ���������&�����������"�� �����������������#�����

/� "��;;"�*��������������������������� ������������!����������������"�I���������

Page 169: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

171

!��� ���#���������������������"�.� ��!��� ���������������$������������&��$�

����� �����������������!�� ������������������������������ ����������� ��!�� ������

�������������"�1 ������� �� ����$������ ��������������������������������!��$����

����#������!����������� �����#�"�)���� ������� ����������������������������������

������������������������������������#&���!����������������������������������

����������������"

<�!������������� ������� ����������������� ������ ���������#��������������������"

5���$������#��&� ���������������$��� ������$��#�������L��!���,�-�� �������� �����

����������������� ��������,�-�D��� "��;2"

N������!���������������� ������� ������������#����� ���������� "��;2�"���������

����������������������������������������#�������������"

��������� ���������������������������� ������� ���������������������$��

��� �&����������� �������$���� �� �����������������!�� ��������������������������

��������"�F�������������������������������������� ������������ ������������#�

���� ��������� �����������,�� "��;2 -�������#����!����������������������������

#������������"����������������������������������������������������������������

�������� ���� ����������"����#������������$��� ����#��&� ���� ����������������

�������!�����!�"� =�$���� ����$�&�� ��� �� �� � ���� � � ������� ������ �!����� �� �����

� ����������!����� ��� ����������� ����&�� $�����#���������������� � ����������� ��

!��$� ������ ���������������� ��������������� � ����� ������������ ��������� ������

���������������!������������"

K�� ��!�� ���!�����������$��� ��#&� ������$� ��� ��� ������ ���"� � ���� �� ��!�

���!��"�� � �� �� �������"��� ������ ������� $�� ��#���� � �� ����� ��$�����

/� "��;2"�.������������#������ �����������$������������������L��!����� ������?

�-� ������!����������������� -������!�������������������������� ������

Page 170: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�;�

������������������ ����������������������������� �������������������� �������$��

������� �������� ��"� ���� �������������������#���������������������� �!��$

������ �������$�������D� ������EE�D�� �������� ���,��EE6 ��E-"�<� ���������� ��!�

�������$������!����$�������&� ����� ���������������� �� ������������ �������

���� ������ ����$��������� ���������������������!�������� ����������� �� ��

���������������$������������������� �����!����#������������� �����������������

��������#�����������������!�����!�"

*�� �������������� ����������$�����������������"

�"�������������� ��� � ,�� "��;4�-�� ��$��������������������� ������

��������#��&� ��������������������������������������� ������������ ������ ��

���

���!����������������������� �������"�������� ���������#��������$�������

������ ������!���������� �����"����� ��������������������#� ������������������

,H-�������� ����������� �����H�����

>H��,�����$���������-�����������������!�������

,�-���,>-�������$����������

����8��

�H9 �

��

�����8�

>H9 �

>"

1����#��

21 12 32 23= − = = − �

41 14 34 43= − = = − "

.�����!������������������������� ���������� ������������!�����$��#��,��H-

��������������������,����������������#&�������������������� �������������

����� ������������ ������ �O-� ����� ������������ ������ ,�� "� �;4 -"���������

�������� ����������������#��������������$����������������� � ������������ ��!����

����������#���������"�<����������������#��������������������$���������� ��

��������������, ��������-�����$����������#���������#����������������������������

���� ��������������������� ���"�<� �� �������������������������� �����!���

��#����������� �������������������������������!������������#��������"�<��

�� ������������ ��������������������������"�1��$����� ������,H-���!�����������

,>-��������������� ����� ����������H>����� ������� ���������������� �����

H>�"��1����

�������$��������������������� ������ ������ ��!�&� ��������������������"�1���#������

���� ��� �� � ���� �� �����#�� ���� ���� ������ ������ ������ ���$������ � ���

�����������������$������������������� �������������������������� ��"�.�����������

���������� �� � ������������������������

>������������� ���������������� ��"�1�����

#��

�����8��

>H�9 �

>�"

��� ��������������$�����������&�������$�������������� ��!�� �������$�������

!�"���� �����������#������������������������������������ ���������������������

���� ������!���������� ������ ,�� "� �;4�-������#������ �� ����� %�����������$����

Page 171: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

173

/� "��;4"�3������� ������������������������ ��������!� ����?��-� ������������������ ���������

� -� �������������������������������#�������������!����#���������������!���������

���������������#�����!�������-� �������������������������������#��������� ���

������ ��!�� �������$������!�

Page 172: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�;>

/� "��2+"�7����� �������!� ������� �� ��$������������ ������H���

>��������������

�������$������

���������,��� ������-� �����H��,�� "��;4-�����������������������$������������������

���� ���������

>��"

/������#������������� ������������������������������������� ���� ����������

��������$��B �����P������������������������

���� �� �&������� ��� ��#����� ���

�������������������$�����"�1������������� ���������������$������������������

��������!������� �� �&������� ���,������ P PT T

23 34= = ��������-���������>����#

������ ��"�.������������������������������� �������!������� "��;4"

�"����������������������,�� "��2+-���������� ����������������� �H�����

>

����#��&� ���� �������������� �� ������ ������������� ����� ������� ������ � ����

���!������������������������������������ �������"

=����� ��������� ������������ ������������ �� ���� ��������� ������������ ��!��

��������� ������!���������������"������������� ���������������,H-� ��,>-��������

����� ��$������������������� ������������$��� �����!����� ������������������

���, �����������������,��H--".���� �����������������+"�"����� ���"H"+���� ��&��3�

����#����� ��������������������H���

H>�����

�>������������������������������ "�5�

�� ������2�������� �������������������!����� �������������������������� "��2�

����� ��"

/������!�������������!��,�-�,�� "��2�����-���$������� �&��� ������

12 32 0+ = �

����8��

�H9 �

�"

<����������������������������,�-���!�����������������������������$��

����#��&����������������������#����!����������������������� "��2��"

Page 173: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

175

1 �������$��� �$����� ����&���� ���������������������� ���!����������� �����"

.������� �� ������ ��������������������������������!�����$��#��,��H-������D���

���!���������������������� �����D������#�������������������� ���!�����������"

F����� ������������������������������������ �������#����������!� ���� ���������

���� ��!�&� ������������� ����������� �����"�3 ��� ����&����#�����������������

����� ������������ ���,�������� ��� ��������-���������������!�������������#�������

���"�.�!�� ���������� ������2������������������������������$�������� �� ����

��#������������������ �����������������������!����������������������������������

���"

1������� �����������!������ ������������������������$�������������,H-���,>-�

��$�������� �&��������!��������,H-

� �

23 3 43 0+ + = � ,��>-

�����������,>-

� �

14 4 34 0+ + = " ,��J-

/� "��2�"�1���#������ ������������������������������ ������� ����� "��2+� ��������?��-�!����

���������������������� �� -������ ����-��������������-��������� ����������������������!�

Page 174: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�;�

*������>������

�H���������$������������������������$�&���� �������� ���������������

�����������$����� ������������������������$����"������ �������� �� �����������

�������!��%����� �� � ��� ���������"

5�������,H-��������������������������� ��������������������������������������

��������� ��� �� ������ ������"� <���$���� $�� ���� ������ ,H-� ������ ��� ������ IE"

<���������� ����>H���������������FE�������������������������� ����������������������

������������ ,>-"�5�� �� ������2� ������#���������� ��"� =������������������ ���

!����� ���� � �� �� ������������ �������$� � � �

43 34 0+ ≠ "� *���� >H�!� ���������

������������������ ������ � ���� �

H>�!� ���#�������� ��

��"� ������ ����������$���

�����������"EE�������������������������� ���������������������������������,H-"

K��� ������ ,>-� ���������������� ����������� ������ #EE� �� ������� ������������ ,���

�������������� ����-"�=�$������ ��!�����������������������������������0������� ���

>H���������������������������� �����������

�� ����

H>����������"�.���������������

� ������������� ��������������� � �

43 34 0+ = "�Q��������������������������

���������������������������������� �������������������>H����������� �������������

����H�D������������������������� �����

�H"��.������������������������0��� �����

>

/� "��2�"�1���#������ ������������������������������ ������� ����� "��2+

�����!����������������?��-�!����� ���������������������� �� -������ ���

-�����������������-��������� ����������������������!�

Page 175: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

177

�������������������������������� ������>�"��)��� ���������������� �� ����� ���

�����������������������������������!����������!����������������"

/������!�������������!������ ������� �������,�� "��2��-

� �

32 12 0+ = �

�����8��

�H�9 �

���"

�����#&���������$���������&����� ������2�"

1�����������������!������������������������� �������������������������

�������$���������&��$������ ��������������������������������$��������������

�����������������&��������������� ������������!�������������������� �����

��0"

������������������������ �������������������������� ��������������

���� ��$������$�0��������������������������������������������� ����������

�����#&��� �������� �����$�� �&�������"��� ���!����#����������������� ���

��������$�� �&� ������������������ ��� ������� ��������������$�0�� �� �����

��$������������&��������������������������,����$�����������-"

���#�����������������������

��������� ���������������������!����������������������������������

��������$ ������������ �����%��������#���!���������������#���!������ ��������"

.��������������� ����������� ��"

�����������

.���� ������������� �������� ���$� ��!����������$�� ���$� ������ ����������

$�������� ������ ��������� ���������������� �� �����,�� "��2H-"������������!�

���� ������������������������ ���������������"�K���!����������������$���������

$�&������� �������������!�������������������"�*�����������������!�����������������

�������������

/� "��2H"�)����������

Page 176: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�;2

����8���9 �� ,���-

�������������$�������������������������������� ������� �����"

'������ ����������$�� ��

�����8��� 9 $ ,��;-

!����� $�D�����!��#&����������������� ����������������������������������� ������������

���������"

������#&��$���������������������������� ������������������ ���������������

"�"�<������������������� ����������#��,���-���,��;-�����������

� 9 ���8� �� 9 $�

����

� �$

�= " ,��2-

<����������!��������,��2-���������$�������� ����������$���������������������

������������������������������� ����������$�����������$�����������������$����

���������"����� �����#���!��������,�-���!������������,�-������ ����� ����

������� �� ������������$� ����������#���!���!�

�����8���9 � ,��4-

.�� ���!���������� ,��2-� �� ,��4-����������� �����$�&�� $�� �� ��� �������� �����

�������&��!��

���6������

��������"��!��

$

�< µ" ,��+-

<������������ ����� ���������������������������������������$���� ���������

��#��������������8��"�������������������������,��>-����������� ��&

$

�< µ" ,���-

������������������� ��"���������� ����� ����������������� ����������� ����

�������$���� ����&�������#��������������������#���!���"����������������� ���

������������������ ����� ����������#&�� ������������������$�������������������������"

Page 177: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

������������ ������������

������������ ��������������������������������������������������������������

��������������������������������

� ��������!

" ��������������!

� ���"����#��������� $

%��������������������������������&'(��������� ����������"�����������)��������

��� ��������� ���������$

&$�*������������������������������������������������)�!����������������������+

����������������$�,������������������������������

��-��.��/��.!

������������� ������������������������������������#�����������������������+

��������������������������������� $

0$�*������������������������������������

���1���.!

����������!���������� �������������������"����������������)����������� �����������

����������������������������������������������������������$

*��������������������������������������������������������������������������

�� � �� ������)����������!� ��������������$��������������������� �� �����������$

���$�&'($�2�������������������

Page 178: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

&'.

3�������������"�������������!���$���������������������������"�����!���$�����+

����������������������������������������������$�*������������������������

��������������)������� ������)���)���������������������������������������

����������$��������������������������������������������������������������$

4$�*�����������"�����#���������

��-��.��5��.

����� ��� ���������� ��� ���������� ���� ������)��� ��� ��� ����������� ���������$

6�������������������!������� ����������������������������������������������������+

������������������������������������$�*����������������������������������������+

�����������������������!���$���������������������������$

���������������� ��

2����������������������������������������������������������������������+

��������!������������������"������!���"���������� ��������������������������������+

��������$�7�������������������������"��������������������������� ����������+

������"������ ���� �������������"������������$�8� ������������� ������������+

������� �����9���������� �� �������������� �� � �� �� ����� ������������ ��� �� ���

"�����!��������"��������� ���������$�:����� ���������������� �������������������+

��������������������������������������������$�8��)�����������������������������+

�������������������������������������������#��������)�����!��� ����������������

�������������� ������������������������������������������� �!����)����)�������������

�������������������� ������������������������!� ��������� ����������������$�*

����)�������"������������������������������������������������

����1���

��;���

���<���

���<���

��"

����1���

��;���

���<���

���<���

�! #&00

���������

-������������������ ����� ����������� ���������������#������������+

����� !

��

-�������������������������������#��������������� !

��

-��������� �����������������������������������!

��

-������������������������������������������"�������������������������+

���������"!������������������!����������������������������������

"��� ����)��!

��

-������������������������������������"������������������������������+

���#�������������������!����������)������$ $

3�"����������������������)�������������"�����������

���1��

��;��

���<��

��<��

�$ #&04

3����������������������������������������������#&00 $

Page 179: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

181

*���������������������������������������� �����������������

����������������

�����������������������������������������#���1�. $�����������������

���������������

����������������������������������������������������������� ��������������������

�����������������������$�2���������!�����������������������"��� �����������"�������

��������������������������������#&00 ���#&04 ������������������

����1���

�;��

�#&0(

����

���1��

�;�

��$ #&0=

������������������������������

%9�������)������������������������ ����������������������������������������

"����� ��������� "������ �����$� 3������ ����)��� ���� � ���$� �������)��!� ����� ����

���)����������������������������������"������������������������������

��������������������������������������������������������$�*��������������� ����

��������������������������"����������������������������)���������������������� +

���������������)����������������������

η η= =�

! #&0>

��"��������� ���������������)���������������

�

= $ #&0?

@��������������������#&0( ����� ���������������)��������������������������

���������

η η= − = − =+

� �

� �

� �

� �

1 ! $ #&0'

3�������"����������������� ����������������

�$��A�����������������!���

�����������+

������������������)���������� � ���������������� ��������������$�7������������� ���

��������������"������������ ������� ������� �������������� �!� ��� �������+

����������������� �!���� ����"��� ����)�����

�!���� ����������)���� �� ����������� ���

������������!����������������������������$

A��������������������������!��������������� / �.$��3�������������������������

�����

���������������������������)��!���������������)��������������������������)������

#"��������� $

Page 180: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

&'0

,��������������������������� ��������������������������#�� ����������������������+

���������������$�����������������#� �����)�������������������������� ����������

�����������������

ϕ = �

$ #&0B

C�����������������������#&0( ���������������������

1 1= + = +�

��" $η ϕ

:�����������������!���

.�5���5�&�������.�5���5�&$

������������� ������������ �����������!� ���� �� /�.$�C��������� ��5�.� �������

�����������)�!�������"���������$

A������������������������������!�������������)������������"������������������+

���!���������������-��������"��������)����-������������������)��������������"��+

�����$�*������������)�������������������"���������������!���������������������

�� �"��� ����)��!���������������)��!����������)��"��������#����������������� �����

��������������)���-��������� ����������������)��$

*��� ���������������)���������������������)�������������� ��� ������ ������

���������"����)��������������������������)������������� �����������������!���

!

������"�������

�!��

!��

�$��C�������������������������������������� ��������������+

���!�������������������������!����������������� ���)��$�*��� ����������������+

��)��������������������������������������9�������������������!�������������+

���������������D��������������������������������������������)��$�:�����������+

���!�������� ������� �������)������������������ �������)��������������������+

������������ �������!����������!��� ����������)����������������� ����������

����������������������������������������������!�������������������������"���� +

�����������������������$

��������������������� �������������������������

:���������������������������� ���������������������������� �������������"

����������#���$�&'= $�*����������������������������������#� ��������������������+

�������������� ���� ����� �� � ����������� � #�� � � �������� ����������$� E������)��

������������������������������������������������������������

η η η1 21 2

1 1

= = =−

! ! ! $K #&4.

C���������� ��������������)����������������������

Page 181: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

183

���$�&'=$������������������������������������������)����������

������� �������������������������� ��

η =L

LU

D

n ,

���������������������������#&4. ������������ �������

��1��&F �

0$$$�

��"�������

η η= ∏ i . #&4&

����������������������� ������������������������

8������������������������ ������ ������������������������������ ��������+

�������"������������������&'>$

A���������������������������� ������������� ��������!����������

�� =∑ 1!

�������

�1���F �

����������

��1��

F �

�F �

3���������������!���

� � � � � � ��= = ⋅ ⋅∑∑ η $

��������� �������������)������������������

η η= =

⋅ ⋅∑�

� �

� � �

!

Page 182: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

&'(

���$�&'>$������������������������������������������)������������������������ ����� ������

���������� ��

�����

η η= ⋅∑ki i . �#&40

3��������#&40 �������!�����������)������������������������������ ����� ���+

��������������������������������������������������������� ��������������������

����������$�:���������������!�������������G������������������������� ������ +

������� �����������H��������������������� ������� ������!� �� �� ���� ������� ��

�������������������������� ��������������+�������� ���!����������������������+

��������������������������$

��� ��!����������������������������

A�����������������!�������������� ����������������)����� ������������9����

�������������������"���������������)���������)�����������������������������

�� �������$

7���������������)���������� ����������������)��!���������������������������+

���!������������� ��������������������������������������������)����������"����+

����$�2������������� �������������������������������������� ����� �)���������+

���!�"�!� ��������������������������������������!����������������������� �����

Page 183: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

185

���$�&'?$�E� �������� ������������������������������������������������

��"������ ������������� ����������� ����� ������ ��"������ �������� ��� ���������

���������������������$�:�"������� ��������� ����� �)�������������� ��������������

���������$� 2���)������������������� ��������������������������������� ������!

������������� ��������������������������!���������������������������������������+

��������������������������$�I�������������������������������� ���$

6��� ������� ��� ���������� ������� ������� �� ������� ������ ���������� � �����

���� ���������������#���$�&'? ���������������������

��

��1�����F �

����1���

���������F��

��!

����������"���������)�#���$�&''

��

��1������F �

����1���

����F �F �

����1���

��F �JF�F �

��

*����������� ������������� �� �� ����������������!� ��� ����� ������������

������"�������� ���!�������)��������������)�-�������������������������������+

���� ������$�8�������������������� ������!�����������������������������������+

������������������������$�:�����������������������!����������������������������+

��������������������� ������������������������������$

*���������!������������������������������������������������������!���$� ���+

���!�����"�����!����������������������������������)������������������� ��!����

��)������������)���������� ����������������)�������������������������������)���

�����������������������������������������������������������$

,������������������ ����������������������������$

"������#��������#������������������������������������������#$��%

���� �

:�������������������������������)������������������������� ���"���+��+

����������#���$�&'B ������ ������!���������"������� �������������������������

���� �"�������$

Page 184: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

&'>

���$�&''$�E� �������� ����������������"������������������������������

3����������!��������������������������������������������������������

���1���

�F �

&$

*���������������������������������"� �"�����"�����������������������������

J�!�������

J���1��

�!

���������

J���1���� �

4($

*������������)������������������"�����!�����������!�������������������������+

�������������������������������������������

���1����� �

4($

K���������������������������!���������������)���� �����������������������

����������9�����

ηω��

� �

� �

� �

� �

�= = ⋅

⋅= ⋅

⋅=34

1

34

34

$

*����������"��������)��"���������������������� ��������������������������� !

������������������������� ��������������������������������������"����������+

������� ������� �� ������� ��������������� #���$� &'B" !� ������ ��)� � ��� � ���� ���� ��

����������������������������������#���$�&'B� $

Page 185: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

187

E�������� ����� �� � ������� �� ���� ���������� �������� �������)�� ����������!

��������������)���������������� ������$�C�������������"�������������������+

������� ����!����������"�)�������"��������������������������)�����9���������

�"��������"�$�7��������� ����������"�������

#� ��������������&�1�=..���!���

0�1�&...

��!������1���

���1��4.���!���

��1�0.������������1�.!&���������������������$�&B.$�C���

��������������������������������!������������������������������!���������������+

��������������"�����������)���"� "������ ������������$�7�������� �"����!�������

���������������)��!����������1�.�������5�.!�����)�����������������������������������+

�����)��$

���$�&B.$�C���� ����������"�����������)���������������

���$�&'B$�C���� ����������������������)����������������� �������"���+������������

� ������������������������������������������������ !�" �������� �"�����������������������!

� �������� ������������������������

Page 186: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

&''

"������#���������������������������������������� �

�������������������������������#���$�&B& !��������������������#4 ���������+

�������� �������� ������� � �04�

�������"��������������� � "����� �$�3�������!���

���"���� �����"���� ���������������� ����������������������������� ������� �� �� � �

����������������� � �� � �"���������������� #4 � �� � � �04

� � #���$�&B&" $�*����������

��������������#�������������������������� ���!� �

���� �

� ����������� ������ ��� "�����

�� ���04���#���$�&B&� $�A����������

η =

!

���������

���1���F �

4$

6��������������������������)����������

���1���

0�F �

0$

��"������������������������"��������

���1���

04�F �

4�����#��;��

� $

���$�&B&$�2���)�������������)��������������������������������������� �������������������

���������������������������� !�" �������� �"���������!�� �������� ����������

Page 187: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

189

C������������������������

ηα ρ

=+

��

�23 ��� # $

2��������������������"������)�����������������)�������������� ��������+

��������� �����������������$�2��������������)������9������� ������$�L"�������+

������ ��������!������������)���� ������� � �04��1� #�!� ! � � �� �����������������������

�����$

Page 188: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�#�

����-��� ����� �������

3������ �� ���� �� ���� �������� �) ������� ��� ����� � ������������

�������� ������ ���� ������& G�� � ���)�� � ��� �������(� �� ����������

��� ����� ������ ���� ��� )%� %����%� ����� ( � ��� �� �� � ����

��������%��� ������& G�%������ � ������ ��������(� �� �������( �������

���� ����� ������� ��� �������� � ���� �� ���� ������� ���� ������ ����

���)%� ��� � 8��� ����������� ������& +����� �� �������) %������� ���

��� ���� � %��%�� �����������& 0��� �� ���� ����� � ������� �� � ����� ���%��

�� ��%������� ������ ���%��� ����� � ��%����� � %���%��� ������ �������

��������� ���������� �� ���� � ������ ��%�������� ������� ��� ������%

��� ������ �� �%��� � �����&

0�%������� �� ���� �� ��� � ����� ���� �������R

�& 3����%����� �� � ����%��� ��%������� !� ���� �� ���� � ��%�� ������$

���� %��� ��� ����� ���� ����� �� ������ ���%��� ��� ������ ������� ����

������ �) ��%��� ��%��� �� �� ������ �& ������� ���� ������&

�& .����� ��� ������2 ����������� %� ��������� ��� ������ ����%� ����)�

������ ��%� �� �� ��� �� ���� �� !�������� �������� %��������� �������

��$ ��������� %� ��%��� �������� �����&

4& .����� ����% ��� �������� �%��� � ����� ����)������ ��%� ���� !������

�������� �������� ���� �������$ ��������� %� ��%��� �������� �����&

.���� ������ � %���� ������� �������� ���� ��%����� �� ���� ��

���%�� �������� �� ������� ����������� ���� �� ���� �������� �) ����%�&

������,����������

G�� �) ��������� ��� ! �� ���� ��$ ��������� � %� �������� ����� �� �����

� ��%����� ���������� �� ��� �8���� ��� �������� ��� %�������� � ���� �����

��%���� ����%�� ������ �) ���� ���� ���� �������� ��%������ �������& +���

��� ��� �� ����%) ��%���� �� ���� ���( ������

* 9 *;� !�44$

�%��1 * : ��� ������� ����� �������� ��� ! ���� ��$ %�������� � ����%�� ����

����������

*; : ��� ������� ����� ��) ! �� ���) ��$ ���%������&

Page 189: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

191

.�������� %� ����������� ����� !�44$ ����������� �� ��� ��� ���

��������� �� #� ���� ��� �� �

� %���������� � ����� �������� �������� �

����� ���� �����( ������

* #� �� � � � �= +∑ ! ��� $�α ω !�4*$

� ������1 �� : ��)%���( ��� ����� ��������� ��� #

��

�� : ��� ������� ���)%�� ������� #

� �

��

�� : ��)%���( ������ ��������� ���� �� �

�&

5� ������ !�4*$ ������ ��K �

� � ��� ���������%����( ��� !<$� ���� ������

�� ���� �

� �� ���%�� ��� !:$ ��� � ������%�� ��������&

+�������� ��� *� ��� ���%������� #

�� ���������� %� ����� ���� �����

����� ��%���� �� ����

*� 9 #

�K �

�K ��� �

�� !�4"$

��� ��� ���� �� ���%������� %� ������ ���%�������� ��� ������������

���� ��%���� �� �%����%�

*� 9 �

�K��

�!�4>$

�%��1 �� : ��)%���( ����� ��������� ��� ���%��������

�� : ��� ������� ���)%�� ������� #

� �

��

�� : ��)%���( ������ ����� ��%����&

5������������ ������ ��� �����( ���� !�44$ ��������� � ��%����� ���

����� !�4"$� !�4>$ % � ��� ���%�������

# #�

��

�� �

� �

� ��

� �

= +

∑ ���

��� ����

αα

ωα !�4E$

% � ���� �� ���%�������� ���

� #�

�� �� �

��

= +

∑ ���&

αω

ωω !�46$

5���)������ �� ������� !�4E$ !�46$ ��� ���� �� � �� �����& 5 ��� ��

������%�� ��������� ��� ��� ����� ��)%���� ����� �� ��� �% ������� ����� ���

�� ����� � ������ �����& +����� �� ��� ������ ��

#� 9 !�$� �

� 9 !�$& !�4#$

.���� ��%���� ����� �%��� � ������� �������%��&

'��� �)%�� %�� ������� % � !���& �#��$ ������� ���� #4 #

* ����

������� �4& '� ��� ����� ( �

� ��������� %� ����� !�$ !���& �#��$& .������

��� �� %�������� � ����� ����%� ������� ���������� �������� ���

* 9 #4 ��

��� �� < �

4K �

4 < #

*�

*&

Page 190: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�#�

D�� ������� ����� ����� �� ���� �����(

'; 9 ��) �

�&

. ������� ������� ���� ������� %���� �� ����� ���������

� #�

� #�

�� �= + +3

23

3

24

4

2

���&

αω

ωω ω

5���)������ � ������� ������ ��)%���� � ��� ����� ( � %��%�� �� ��

����������� ��� �� ���� ��� ���8��� �� �� �����&

������,�����������

G�� ��� ����%���� ��%���� ��%�� ����� �������� ����%� �����������

�� ��� ���� ����)����� �������� ��������� �� %������ ������� ���

%� �� ������� � ��%�� �������������� �� �� ��%��� ����� ���������� � ���!

������ ������� ���������� �$�& D�%� ��� �)%�� �������� � ��%���

����%��� ���� ���� ����� ������� ��; �)%�� ���� ���� �������� ������

����%� ��& 7�� ������ � ��%���� ������� ��%���� ��� ��� ����%� ������ ����

� ��������

�� 9 �

�;& !�*�$

/��& �#�& /�%����� ��1 �$ ������� ����%� ��������� ����� �$ ���� ��%���� !�$ �������

������� ���%������� !��

$

Page 191: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

193

Q���) ������� ��������� ������ �������� ���� �����( ��� �

Em v J

ki i Si i= ⋅ + ⋅

2 2

2 2ω

, !�*�$

�%��1 ��� �

��: ���� ������ ������ ����� ������%��� ���� ����� ��� )%�� ����

���%�� �)������

��� �

�: ��)%���( ��� ���%�� �)����� ������ ������ ��)%���( ������ ����

�����&

Q���� ������� ������� ���� ���%������� �� ���� ��������

�� �

�� �;

�=2

2!�*�$

����� ������� ����� � ���%������� ������ ������%��� ��

��

�� �;

�= ω 2

2!�*4$

�%��1 �� : ��)%���( ���� ���%��������

�� : ��)%���( ������ ����� ��%����&

F���������� �� ������� !�*�$� !�*�$� !�*�$� !�*4$ ��������� ��� � ���� ������

����� ���) ���%������

� ��

��

�� �

���

=

+

∑2 2

ω!�**$

���� ���%������ ����� ������%���

� ��

�� ��

���

=

+

∑ ωωω

2 2

& !�*"$

G�� ���� � �� ����� !�**$ !�*"$� ���� ����� ������%��� ���%�������

���� ������� ������ ������ ������������� ��������� ���� �� �� 8�����

���� �������& P�� �� ���( �� �

� ���)%� ���� �������( �������� ��)%���

��� ������ ��� ���� ��%���� ��� ��%���%�� ���� ����� ( �& �� ������ ������ ��

��� � %��� �� ��%����� � �� ��)%����& +�������� � �� � ����� �� ��������

��� ��!�$ �� �

�!�$ �������� �� � ��� ��������( �� ������& 3�������� ����

��� ����� � �) �� �

� � ���������� ���������� � ������� ������ ��)%����

��������� ����)������ �� ������� !�**$ !�*"$ �� �����& 5��%� �������� �� �

�� ��� ��� �% �������& 5������� %� ��%���� ����%�� %C�������� � �������

����)���� ���� ���������� ����� �%��� ������ �������%&

Page 192: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�#*

@�� ���� ������� % � � ������� ��� � ������ �#4�& @�� �� �������

���%��� �)����� �� ���� ���� ���� ������ �� ������ ������%��� ��� )�

%�� ���%��� �)����� ���& '� ��� ����� ( ����� ������%��� �

� ���%������

%� ����� !�$ !���& �#4�$&

0���%� �������� �� ����� ����) ������� ����%� ����% ��%�����

�� 9 �

�&< �

�' < �

�( �

���

�� � � � � � � �

�� � � � �= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅2 2

22 2

23 3

23 3

24 4

2

2 2 2 2 2ω ω

&

. %����� ����� ����� ������� ��; ����� !�$ � ���%������� ������

������%��� !��

$ ����

��

��;

�= ⋅ω 22

2

� ������� ���� ���� ���������

� � ��

� ��

��

� ��

�� �= +

+

+

+

2 2

2

2

2

33

2

2

33

2

2

44

2

2

ωωω ω ω

&

/��& �#4& /�%����� ���1 �$ ������� ����%� ���� �$ ���� ��%���� !�$ �� ���%�������

������� ������%��� !��

$

Page 193: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

195

5���)������ �� ������ ������ ��)%���� ���� �%�����( � ����������

� %��� �� ��%����� � �� ��)%����&

5 �� ������� �� ��%������ %� ����� %���� %���������� ���� �������

������%��� ������ ���� �������� �� %������� ���� �� ���( ������� ����

���( �� % � %���� ������� ��������& 0���������� �) �������) �� ������

���� ����� ( ������� ��� �� � 8���� ���� ������ � ����� ��%����&

������+���#������� ���'� � ����� �

5 �� � ����� �� ����� ������� ����)������ ������ ���� � ����% ������

����������� ��������� ��� ��%� ��& D��� ��( � �& ����%���� ���� � ���

��� ��������� !���& �#*�$ �� ����)����� !���& �#*�$� ������� �%����%� ��%�

� �� �� ���� �� ������ ���

�� ��� ���� #��

���� ��%� �� �� ���� ��

������ ���

�� ��� ���� #��

&

P�� ��� ��%� ��� �������� � ��%��� ����%�� ������� ������ �������

������ ���� ���� � ���� ������ � ��� �������( ����� ������%��� !���� ����

�� ���� ��������$ ���� ���%�������� ������� ������%��� ������ ��

���) �� !���� ���%� � ���� � ����� ����)�����$� ���� ���� ���%�������

������& +�������� ����� ���������� ��� ���� ���� �� �� ��� � ��� �����

��( ���� ���� �� �� ��� ���%������&

@ � ������ �������� ��%� � ����� ����� ���� �����( � ������ � ���

������������

� �⋅ = ⋅

% %ϕ ω12

2!�*>$

%� 9 �K %�

% � ��%� � � ���& �#*�

/��& �#*& D�%� � %������ ������1 �$ ���� � ����� ��������� � ��

�$ ���� � ����� ����)����� � ��

Page 194: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�#>

����

# $ � �⋅ = ⋅

% %12

2

!�*E$%$ 9 �K %�

% � ��%� � � ���& �#*�&

5 ������� !�*>$ !�*E$

�9 ���

: ���

� # 9 #��

: #��

� 9 ��

� � 9 ��

� : ��)%���( ������� � : ��)%���( ����

� : ��� ������ ����� ����������& $: %���� ����� ��%���� ������&

0����� %���%�� ���� ���� � ��������( � ��%� ����� ����������� ����%��

� ����� ����� ������ �)� %� �� � �������%�� ����%� ����2 !�*>$& 0���%�

�������� ����(�� ����)� �� ����% ����2 !�*>$ ������ �� ����( �)%�� �������

���� ����������� ���1 %���� �� ���� �� ��)%���( ��� � ������%�� ��� ��������

���������� ������� ������%��� � ���� �������� ������� �& 3������

�� ��� �� �� �%����%�� �������� �������� ����������� ����%� ����2 !�*>$

���� �������( �� � ������������ ����%�2� ��������� %�� ��%������� ��%��

� %����� %� ������� � ���1

: ����� �� ����� ������ ���� ��%��� ���� ��� ��������

: ����� �� �������� � ������� ������ �)%�� ��� ����( � ���� ��%�� ����&

B����� ��%���� (� �� �������� ����2 ����� ���� ������� �%�� ������ � ��� �

�� ���� � �� ������ ����� �� ���� �% ������ %���� ��)%���� �%& F���

� ���� �� ����%�� �������� ����� %� ���� ������ �� ��� ���( �������

��������� 8���� �� ����� ��)��� ��������( � ������ ����% �����������

�������� ����� ����� �� ������ ��� ����% ���8�����& '������ ���� ��� ����

����� ����2 ����� ������ �� � �������� � �������%���&

�& '� ��� ���%�( ���� ���� � ������ ������ ������%��� �� 9 ����&

5 ��� ����������� � 9 ��� ���� ��)%���( ������ � 9 �

�& 5 ��� ����� ���

�������� ��)% !���

9 �$� � %������� ����� ������� !���

9 ��$& 0�)%�

���( ���� � ��� ������� �)%�� ���%�(� �� ����� ������( ���� ����&

D��� �����( �����1

: � ���� ������������ �)%�� ��������� �����

: �� ���� ����� � ��� �) �������� !� 9 �$�

: � ������� � ����� � ��� ������

: ��� ����� ������� �� � ��� ��������(� ��� ��� ��������� �) �� �����

�� ����� ��� %���� ��&

P�� �%����%��( � �� ����� �������� �������� �) � ����� !�*>$

− = ⋅

�1

12

2% % �ϕ ω

%� 9 � %�"

Page 195: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

197

0� ������ ���������� ����

− =� �1 1% % �ϕ ω ω

%� 9 � %�"

�� ��%�� �� ��� ���� ����� %� ��%������

− ⋅ =� ��

1 1ω ω ω%

%�

%

%&

ω�

�= − 1

1

3���� �� �%����%C � ������� �����&

0� ��������� �������� ����� ���������� �� ���� )%�� ������� �����

�������

ω ω= − +�

��1

10 &

.� ����( �� ���� �� �8��������� �%����%� � ����� %����& G��� ��%�

�� ���������� ������ ����� �������� ���������

ϕ ω ϕ= − + +�

�� �1

1

20 02

� �)� �%����%C � ����� ������ �������&

O�� �� ���������� ������%�� ��%�� ����� ������� �%� � 9 ���� � 9 ����&

L�)���� ��%��� ��� ��� ����%���� �� ���� �� �� ����& /��������� ��� �����

��%��&

�& '� ��� ����� ( ��)%���( ����� ������ ���� �������� ���� ���)��������

��������� ,�*-1 .��%������ %� ������� ���� ������ ����� ������%���

���� ����� !�� 9 ���� ��K ��$� ���%������ ��� %� ������� ���� ������ ������

�� ������ ������ �� 8������ ��)%���� ������

�� 9 : ������ < ��"� < 4E>�

�� 9 < ������ < �&

@�� ������� ����%������ � ������ �#"� � ������� �%�(� �� ���� �� 9

���� ��)%���( ������ ���� �) � ������ �!� ����� ����� ����� ( � �������

�������

�� 9 �

��

: ������ < ��"� < 4E> 9 ������ < �&

Page 196: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�#6

0� ��������������� ���������

�� : �"� : �6 E"� 9 �

�� ��������

�= 9 �! 9 �"�� !�== 9 :��"$&

@���� �������� �������� �%�������&

P�� ����( ��������� ��� ��)%���� � 8��� �������� ���� ���� ���� ��������

������� ����� �����

! $% &� ��

� ��+ =

ϕ ω

%2

2

0� ��%������ ������������� ���������

�� : �"� : �6 E"� 9 : %�?%�&

/���� �� ���� ��������( �� ���%�� �� ������

%%

&� = −− −

11025 187502

ωω ω

0� %����� �� ����� ������������2 ���������� �����

�� : �"� : �6 E"� 9 !� : �"�$!� < ��"$

��������� ����� � ������

d ,d d

,t =−

++

0 4150 125

ωω

ωω

/��& �#"& O�%�� ����� ������1 �$ ��%� %������ �������

�$ �������������� ��������� ������

Page 197: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

199

� �� ���������

� 9 ��*, : !�"� : �$ < !��" < �$- < L�

��� �����

� �= +−

+0 4125150

� &ωω

5�������� � � ������� ���������� � 9 �� ��9 �

� = − 56

�����������

( )� =

+−

0 41 2 125

150�

�&

ωω

��

ω = −+

1501

1 2

2 5

2 5

� �&

0������ ������� 8���� ����%������ � ������ �#>& G��� �� ������ ��������

����� �� ������ �) %� ������� � 9�"�& O ���� �� �� ������� %���� ������

�����%� %� ������ �� ��������� ���� �������� ���� ���� ( ���� � � *�&

4& .������ � �� �� �� ���%������ %� ������� ���� ������ ���� �� ������

������ �� 8������ ������� �� 9

� !�$� �

� 9

!�$ %�� �� � ������ ����

�� �������� !���& �#E�$& .��%������ %� ���� ����� ����� ������%��� ����

�����& D����� ���� � ����� ���� ���& '� ��� ����� ( ���) ��)%���� �������

����� ��%���� � ������ ��%��� ��� �& 5 ����� ���� ��� ����� ������� �

�������� � ��2�� ������������� ��� � ���� ���� ����� ����� ����� �� ������

������ �� ���� ����& P �)�

M Mc b

c c

d dϕ ϕϕ ϕ

0 0∫ ∫=

��

( )d .M Mc b

c

− =∫ ϕϕ

0

0

G��� ����� �� !���& �#E�$ ������( �� � �)%�� ������� �

�!�$ �

�!�$� ����

���� �� � ��� �

4 �

" �������� �%����)� �

� �

* ��� �%���� ����� ��

������� ��

!�� : �

� < �

4 : �

* < �

"$ �

� ��� 9 �&

Page 198: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

���

/��& �#>& L�������������� �������� ��%��� ������

B��� �������� ����� � ����� ���� ��� � ������� ���� ������ �� �%�����

%������� ������� � ��%��� ��� �&

G��� ��%�� ���������( ����%�� � ��������� ��� ��� ��� ������ �����

��� ����� � ��& '� �������% � ����%�� � � M � M � ����� �%����� ����� ��

������ ����������� �� ����������� ��%���� 8������ �� � ��& 0���� �� %���

�������� ���� ���

� ���� ����

� � � �� � � � �

= − =∫ ! $ ! $ &%ϕ κϕ

0

G��� ��� �� ���� ���������� ������������ � ��%����� �� ����� �%�� ��

!���& �#E�$� �%���%�( �% ������ ������ ������������ ��� �� ��������� �������

� ���� ���� �������� �!�$� �& � ������� ������ ��� �& 5�����( ����

����������� �� ���� ���� ( � ���� ��%�� ������ �������� ������ �� ������

������ � ����%� �������� 5��������� ,�-& 0��������� � ��� ����� �������2� ��

�� ����� ��������� �� ������ �!�$ �� �������� � ������ �������� ��� �

���� ���������� � ������� �� 9 �

�& N���� �) � ��� �������( � �%��� ���)

���� � �& � �������� ����%�� � ��� : �

�& 7%�� �% �

� %� �

� ����������� ����

��� ��� �������� ���� ��������� ����� ����)���� ��� %����� ��� %���� �����

�%����� ����� �� ������& '�%����� �� ��� � ������� ����� ��� ����� ��� �

������ �) �%���� ����� �� ������� ��� ���%�� ����& 5 ������� �� ����

�� ��� � ������� ����&

. ������� ��!�$ ���� �������( ������ ��� ��)%���� ������� �!�$& 3���

�������� �� �� ����� ����� ����� ������� ����) ������� ����� �����������

� ������� �� ������������� ���������

Page 199: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

201

/��& �#E& J��8��� �������� ����� ������1 �$ ������ ���%�������� ��� �� ������ !��!�$$

���� ������ !��!�$$� �$ ������ ��� ���� �������� ������ �!�$� �$ ������ ��� ��)%����

������� ����� ��%���� ������ ������%���

ω = 2E

Jk .

+������� �) � ��� ������ ���� �������� �� � 9 ����� ��������� ������

�!�$ ����%������ �������%��� � ���& �#E�& B� ���� ��%�� ���� �����(

Page 200: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

���

������ �%� � � ����� ���� �� �� ���� �� ���� �����%� ����� ��� �& � ������

������� �!�$&

0���%������ �������%� ���������� ���� ���� ��%�� ����� ����� �����

%� �� ����� ���� ���8���& @�� ���� ����� %� %�������� ����%� ��������

�� ����%��� ��������� ���%�� �%� ���� �� ���� ���%��� ������ �� �%� �& �� ����

�������� !������� ��� ������2$ �� ��%�� ���� ������&

���%��&��'� ���� �$(�����������

@ � �)������ ����� �%���%���� %�������� ������ �� ����� ���� ����

���� ��& L������������� �) �� ��� ��%���� ���� ������ ��)%���� ���%�� ������

�� ���� ������� ������������ �) ����%���� ���� ��)%���� � ������ ��%���

��� �& 0������� ���� ������� ����1

: ���� � ���� ���%������ %� ������� ���� ������ ���� �� �������

: ���� ������� ������ �% �� ����� ������� ��� ������ ����% �

�����

: ���� ���%������ %� ������� ���� ������ ��� ����� ������%���&

0����������� �) ����� ��)%���� ������ ������� ��� �& � ������ ���

������ ��������� � � ���� ��( ��� ������� �& � �������� �������� ������

����& B��� ����������( ���� ���� ���� � ��������� �� ��� )%� � ���

������ ����� ������ � ������ ����% �� �� ��� )%� � ����)������ %�%������

������� %������� ���������� � �� � ����% �� %���� ������& 5 ���� �

���� ��������� ���� ����������� ��� ����%���� ��������� � ������� �������

����� ��� ���� ������ � ����������� �� ������� �����������& /���

������� ������� ��� �������%��� ������� ��)%���� ������� ���� ������ � ���

���� ��%��� ��� � !���& �#6$& 0������ ���� ���� ��( � ����%�� %��� � �����

��%�� ������ ��%�� ���� �� �����( %�� ������� �������� � ����

����

����

������( ��)%���� ���%�� ��� ����� ���� �����( ���)������1

ω ωϕ

ω ω πϕ

��

= = =∫ ∫1 1 2

600 0

% % & !�*6$

B� ����� ��������� ������������ �) %� ����� �� ������� ����� �������

������������ ������%���� ���� ���� ���) ���& ��)'���� � �� ���)�*� �!

�'� ���� �$������ �& 0����)��� ��

δ ω ωω

= −��H � &�

!�*#$

.��� � �����%� �) � ����� ���

ω ω ω� = +��H � �

2 !�"�$

Page 201: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

203

/��& �#6& 0������%��� ������� ��� ��)%���� ������� ������� ���� ������

�� �����%� %� �����

δ ω ωω ω

≅ −+

2 ��H �

��H �

& !�"�$

. �� ����� !�*#$ !�"�$ ���� ������ ��

ω ω δ��H �≅ +

� 1

2

ω ω δ� &≅ −

� 1

2

!�"�$

5������ !�*#$ !�"�$ ���� ���� ����� ����� �� ���������� �� ���� �

%�������� ������� �������� �%����%� ��� ��������� �� ������%��� �������

��������) ����� � ������ ������� �!�$& +��� ���������� � ���� ���)%� ��%�

�� ��� � 8��� ����������� ������ ���%� �������� �������������� ����� �����

�� ���� ( ����������� �& ����%�� ������� � ���%�& �4&4& .���� ���� ����

� 8��� ����������� ������ ���� �) � ��������� �� ���������� ���������

� � � ����������� %�������� �� ��������� ������� �������& @ � ������

����� ������� �� �� ������� � ����� ���� ����%������� �� �������� ���)������

�������%�1

������ ����� � 9 �?":�?���

�������� � 9 �?��:�?���

���������� � 9 �?"�:�?���

���%�� ���%� ������ � 9 �?4��&

Page 202: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��*

5 ���� �����%���� �� ����������� ����� �������������� �) �%������� �

%��� �������� ���������� �� � ��� �� ��������� �������(& D��� ����

%����( ����� ��������& 0�������� ������� �) ������( ���������� �

����)���� �����1

: ����� %�%������� ���� �& � ������ ���� �����������

: %�%������ ������� ����%��

: �%����%� ������ � �� ����� � ��%� �������&

���������������� ���

5 ����� ���� �������� ����� ��������� ����������� ����� ����

�������( ����� ���)����� ��� ��������� ���� %������� %�%������ ����� ����

���%��� ���%������ %� ������� ���� ������& .��� � ��� ���� �) �� �����

����� ���� ���& ����� ����� ����� ���%����� � �� � ������& F��� ����

����� ��� �%���� ����� �� ������ � ������ ���� �������� �%%��� ��

������ � �������� �%����� ����� ���� ��� ��� � �������� ������� ����� ����

���& 5������� ��� ������� ������� ��������� �� � ���%�� : �� ���%��

����� : ���� �� ���������� C��%�� ��)%� !� ��$ � ������� ���� %� ������

��� � ����� ����� ������&

��������"����#�� �������������$#� ������ ���������� �$�

���������� �����

D���%� �� ����� �) � ����������� �� �� 8���� ���%�������� %� �������

���� ������ ��� �� ������ ��!�$ ������ �

�!�$& 0������ ��� �����

��� ��!�$ �

�!�$� %�� ���� � � ������ �������� !���& �##�$� ���� ����

������� �������� ���8��� !���%�& 4&*&"$ ������ �� �������� ��� ���� ��

������� �� � 8���� ���� ������ �� � �)� ����� ���� �������� �� �

� 9 ����

�������� ��� ��)%���� ������� ��!�$& B�� ������ �!�$ !���& �##�$� ������%���

� % � �����)��� %��� �� ������� ����������� ��� ���� � �%������ ����� �����

��� % � ������� ��)%���( ������ � ����� ������� �������� �� � ������ �� % �

� 9 ��

�� % � � 9 �

��H& /���� ����� ���� % � ����%���� ����� ����

��� ����� ���� �����( � ������

� � �� �

� �� �; ��H � �= − = −ω ω2 2

2!�"4$

� ������ ��� �

� �� ���%������� ������� ������%��� ������ !��� ���� �����

�������$ � ��������� �� �

�&

F���������� � �������� �� �� 9 �

� 9 �� ���� �� ����� !�"�$ ��������� �� ��%�

������ %� !�"4$

�; 9 � ���� K �& !�"*$

Page 203: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

205

. %����� ��� ����� ����) ��� ����� ����%��� ���) ��)%���� ������� ����

������ �% ��

%� ���H

���� ����� (

� � � �� � � �

�; ! $ ! $ �= − = ⋅∫ ∫%ϕ κ κϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

!�""$

� �)� �������( �� %� �������� �& ������ �%����%� �� � !����� ��$ �����

��� ����� ��%���� ������& 0� �����%���� �� % � ���� ������2 ���� ����� (

����) �;� ���(�� ������� ��� %� ����� !�"*$& I����� � �� ����( �)%�� ����� �;�

���%������� ������� ������%��� �� ���%� ��)%����� ������ �� ���� ������

������ ����������� �&

.� ����( �� ���� �� �)� �& ����� �� ���������� � ������������ ���

����

δω

=⋅�

� �

;

&2 !�">$

J%��� �) �������� �� �� ���� ��������� � ���� �%�������� � %��� � ��

������ �� �������( %� ������� �=� �� : ��� �%�( ����� ����C� �� ����� !�">$ :

���� ����� ���� �������� ����� ������ !%�� �� �;$� ���� �� �����( �� ��

����� ���)����� ���%�������� ������ ������%��� � � ����� ����� ������( ��

/��& �##& +���� �� ������ ������%��� ���� ����������� ����%� ����� ���

Page 204: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��>

δω

=! $

�;

=+�

� �� � 2 !�"E$

���

��

��

=⋅

−;

=&

ω δ2 !�"6$

5��� !�"6$ ���� ����� ���� ��������� ������ ����%��& +���� �� ���

��� ������%��� %����%���� ���� �����������& 0���� ��� ���� ���%� �� �

����������� ����� %������%��� %� ����� !�"6$ �������� �� �� 9 �

�& 0��)����� �

��� �)%���� �������( ������ ����%) ���%�� �%� �����( ��!�$ ���� �����

%��� �� ������������ �) ����� �����)�� �� 9 �

� 9 �

�� �� ������ �� ���� �������

������� ���� ������������ � �)� �������� ��������� ���������� �=&

������������������ ��������� ������������ �����

0� �������� ������ ������%��� �� � ��� %����( �%����%� ����� �����

%�%�� %� ��������� ������ ������ ���)���� ��� ���%������ ����� ����

���%��� � �) ����� ������(& .��� � ���� �� ��� ��� �) � ��������� �� � ������

� � ������ ���� ������������ ���� ���� ����� �) ���%� ���� ����%� ��������

� ���� ��2��& +�������� ���%� ���%�) ���� ��2�� ����� � !���& ���$� �)���

��� ���� ����� �� ���� �����( ���� ����� ������%��� � ������

� ���

� ��

�� = =

=22 2

2 4�

���%

�� � � �� �2 4 40= ⋅ ≅ &

5������ ���� ����� � �� ������ ���� �� ���(� �� � �������� ���) ��!

�� �������� �����& 0� ���� �������� ���� ��%� � ����)�������� �� �����

������ � � ������(� %��� �� ���(& .�� �������� ������( ��%��� � ����

/��& ���& F��� ���������

����������� ����������� �) ���������

8���� ��� 9 ���� !���& ���$& G�� �%�(�

�� ��� �8��� ���� ������( ���%�� ����

�� �������& '� ������� ��������

�%���%����� �) %����� �� �� �� ���

������� ����� ������ ������� ��� ����

��& '� ��� �����( ����� ����) � 8����

�� ���� ����� ���%�� � ����� ����

����� ��� ��)%���� ������� ����� �����

���� ��������� �����������& F���

Page 205: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

207

/��& ���& 0��� �� %����� ���������� ���� �����������

%� ������� �� ���� �������� ��)%���( ����%��� ��� ������ ����������� ����

�)�)��� ��2��& 0������%��� % � ��2�� �� ���� ��)%���( ���� �� 9 4> �?�&

+%%�� �� ����%��� ���� ����� ������ ������ ���� ����������� %���%����

���� � ������%�� ������2 %��������& 5 ������� ����%�� �������� ���

��� �� ���%������ %� ������� ���� ������& @���%���� �) � ���������

���� ����������� � �� �� �� � �� ��)%���� �������� � ��� %����( �%���

��%�� ��%����& '� ��� ���� ��� ���)��(� �� ����� ������� ��� �����������

���� ��( ���%�� ����� �� ��� )%� � ��� �� �� 9 !��$& 0��� �� �� ����������

��� �%��� � ���& ���& 0���%������ �� ������ �����) ������� ������ � � ��

�� �������% ��%������� � ���� ����� ����������� �& '����� �� ���� ���

��������( %� ������ ���� ����������� ����� !�$ � ������� ��)%���� ���������

�� � �� �� ����� !�$ � ��)%���� �������� �

� ���%������� ����� �������%)

��%������ !�� A �

�$& 0��� ��� ���������� �������� �) �� ��� �8��� ��������

� ���������� ����������� ����� ��� ���� �%���%���� ������ ���

���� ��� �����������

��

��

=

2

&

+�������� ���� �� ����� � ��� ������%���� !���& ���$ ����� � ���� �����

��2 %�������� ��������� ��� ��%�������� �� � ������& B� ������ �� ���

������� �% ����� �� ���� C��%��� �������2 ����� � ��� �& D���� �� � ���%���

� ��� ������( �) ����%�1 ���� ��������� ��� �� ��� ��� C��%�� �������2 ���

���&

Page 206: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��6

/��& ���& 0��� �� ������ ������ ������ ���� �����������

����������� �����������

7%�� �������� ������ �� ��� � %�%������� ������� ������������ ���

���� � ��� ������� �� � ���� ������( �������� �8��� �������� ���������

�� ����������� ���� �& 5������ �� ���� �� � ������� �������%��&

'��� �)%�� %�� ������� � ������ ���%������ %� ������� ���� ����� ����

���%��� ���� ����� !�� 9 ����$ ���%������ ����� �� ������ ���� ����� !�

�� 9

�� 9 ����$� � ���%������ ����� ������2 ������ �

� ���� �) ��� ���

!���& ��4�$& 0������� ����������� ���� ���� �� 9 �� : �

�& 0������) �)

���� � ��%���(� �������%���� %� ������� ���� ������ ����� ����������

��� 9 �� !���& ��4�$& 5 ���� ������ ������ ��������� ������� �������

���� ������ ������� ��; !���& ��4�$� ���� ����

��; 9 �

� < �

�� 9 �

�& !�"#$

7%�� ���� ������ ��������� : � ��� �� �� �� �������( �������( ���������&

'� �������� � ��� �������(� �� � ����� ���� ��� ������ �������� ����� �����

�� ������������ ��� � ������ ��%��� ��� � �� �� �������� ���� ��� ���� �)

����

��

= &%ϕϕ

=∫ 00

+����� ��� �� ���������� ���������� ������� ������ ���� �%��( �) ���

%�%�������� ����%�� ������������& 0�����%���� �� ����� �������%� ���������

Page 207: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

209

��� �������2 ���� ���� ��� ������������� � ����� ,�"-& '� ������ ��* ����%�

������ ���� �������%� ��������� ������������ � ������� ������� ���� ����

%��� � ������ �� � ������& 3�� ���)��� � !���& ��*�$� �)���� � !���& ��*�$�

�� ����� �� ������%��� �� !��� ��*�$� ���� �%����%� %������ ����������

/��& ��4& 5�������� ���� ����� ������� %�%������ ������� ������� ���� ������1

�$ ��%�� ������� ��� �� �

�� �$ ������� ��� ���������� ������ %�%���������

�$ ���� ��� %�%�������� �������

Page 208: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

���

�������� ������������ �������� ������� ������� ���� ������� �� � �����

���� ����� ��� ������ !�"#$� ����%��� ������� ����������� ���& '��

���%� �������(� �� �������� � ������������ ��� �)����� !���& ��*�$ �%���

�) %� ����%�� �� �������� �������� ��� ������%������ !���& ��*�$ %� �����

%�� ������������&

+����� �������� ������� � ����%���� ���������� � ������ ������

��� ���������� ,�"-& .���� ���� ���� ���� ��������� %������%��� ���

%� ������� ��)����� ��%����� ���� �����&

/��& ��*& 0������%� ��������� ��� �������� %�%������ ������� ������� ���� ������1

�$ ������� ��������� ���)������ �$ ������� ��������� �����������

�$ ������� ��������� ������%������

Page 209: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�����������

��������������� ���������� ��������������������� �� ��������������� �����

�������������� ���������������� ��������� ������ ���������������������������

��������� ������ ���������� �������� ���������������� ��� !���������"� ������� �

��������� ��������������� �#���������� ������ ����� ����"��� ���� ����� �

�����"� ������� ���������� ������� ������������ $�������#�%��������#�� ���

�������������������������������&�� ����� ���"� ��������� ������������������ ��

�����#����� ���'������������( ���� �� ��� ������� ������������'���� ��� �

��������������������������� ����!����������������������������������#�� ���#�$

���������#���������������'��#�%����� ��������� ���������������������������������

����������������

)������ ���������������#������������������� ����� ������������ �� ���"�

������� ���"�'��*������� ���� ��� ����� �������� �� ����� ��� �������� ������

��������� �������������������������������������� ��������� ���"�������������

������ ��� ��� ��� ���������������+�������� �������������������������������� ���

���� �������"��#�������� ������ �������������� ���"� ������������&� �������

� ������ ���������� ����� ���� ������� �������� ������� �����������"��������

����������������� ��������������� ��������������������)����������������

����������������� ��� ���������� ����� ��������� �� �� �� ��������#���� ����

����� ��'�����)�������"������������� ���"� ������������#�������� ��� ���

���������#������������������ ���������#������� ������������� ��

,�" ��������(������'� �������������� ������� ���"� �������������� ����-

.���������������������������� ���"� ������������������������� ���������

���� ���������� ����

.� ���� ���"� ��� ����������� ����� ���� ��������������� ���� ���������� ��

��������

������ �����������������������������������

������������ ���"� ��� ���� ������� ������ ���������� ������� �$��# �������

������������ �� ������ ������'� ��������� ���"����������� ����������� ��#�

������/����������� ���� ����� � ���������������� ���� ������������"���������

������� ��� �#���+�������������� ����%������ ������� ������������ �� ����� 012�

��������� � �������#��������� �������������#��������

������������������"� ���������

Page 210: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

030

���"������ � ��� ����� �������

��� �4����������#��������������� ������" �� �����'

�� � ������� ����������� ���

� � � �� � ��

� �

�⋅ = ⋅

=

=∑ �

153617

� � � �� � ��

� �

�⋅ = ⋅

=

=∑

153637

#����- � ���

� �

==

=∑ �

1�����

�� .��������� �����������"�����������

������

��.��������� ������������"���������� ��������

�����#��� �� ������" �����53617���53637���" �� �����'�� �����

� � � � ��

� �

⋅ = ⋅=

=∑ �

153607

#����- ��.������%.���������������������"� ������������"����������� ����

��.������%.���������������������"� ������������"������� ��#������ ���

��� ����

!�������'����� ��012����"�����������������" �������'

8����012��9�%������ ������� ������#�����������"�����

Page 211: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

213

� �

� � �

� � � �� �

1 1

2 1 2

3 1 2 3

3 1 2 1

== += + +

= + + + +−

L L L L L

K

536:7

������������ ��536:7����53607�������������� ����������� �

[ ] [ ] [ ]� � � � � � � � � � � � � � �� � � � �⋅ = ⋅ + + + + + ⋅ + + + + + + ⋅1 1 2 3 1 2 2 3 4 25 7 5 7 ;K K K

��

�� �

� �

==

=

∑1

536<7

#����

�� � � � � �

��

� � � � � �= ⋅ + + + ++ +5 7�1 2 K

53627

!����� ����������" �����53627��������� �� ������������ ����� ���#���������

�������� ���������� �����������������������"��������"� ������������

��� �#���+������ �� ����������������������������������������#��� ����" �

������"��#������� ��� ����'�����"� ��� ������ ���"������������� �������"� �

����� �������������������� ������������#�.��������'�������������������������

���������"�����������

����"������� �������������������������#����#��� ����5����0167������

������ ���� ������� ���� �������"� ������������"������������������

� � �� = + +1 2 3 �

#����

�� � � � �

�1

1 1 2 3 1= ⋅ + +5 7�

�� � � �

�2

2 2 3 3= ⋅ + ⋅� 5362�7

�� �

�3

3 3= ⋅�

Page 212: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

03<

=���� ������"� ������������"������������������#���������������� ��������������

���������� ����� ��������������� � � �1 2 3� � � � �� ���#��� ��� �������� ���� ���� ��

������������������"� ��������������� ��� �#��

���������� ��������������� ���������������"����������#���������" �����

������'������� ����� ��"��������"� �������� ������

������������������������������������

!����"������ �� ��������������� ���������������� ���������#�� ������ ������

�� ������� �#�������"�����������������#���������������� �������������������

��������������#����� ����� 5����01>�7����������������� �������

������� �������������%�����������"���������������� �������"� ������ ��� ������

�����������"� ��������� �537������"� ����������� �������������

�3������������������

��������3

������� ��507���5:7������������������������� ��������0

�������:�

������ ��������0

����:

���)��� ������������� ������������5<7���#�����������������"� �����������3<

���

�:<

������������(�����������������������5����01>�7���������������������� ������� ���

�������������� �������� ����������/����"� ��������������" ����� ����'���

��"� � �������)���������������� ��������� �����������"������ � � �����������

������������ ��������������������������� �����������5����01>�7��4�� �������

������� ������������������" �����������'������������� ������

�����������

� � �� �= − ⋅ � 53667

#����- ��.��������������� �����������

8����016��?�����������#����� ������������%��������������#��� ������������������

����"� ������������"�����

Page 213: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

215

8����01>��@ ���������������"� ����������������� ������������������ ����-��7������ ���

�����"� ���������������� �������7����������������"� ��������������7����.������������� ����

����������� �����������#������ ���7������"� �����������������������

Page 214: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

036

!�������'

� �� ��= ∑ � 536>7

&�������� ��������� 5<7� ������ �#�� ��������� �����"������������ ����� ���

���� ��������5����01>�7�����������5<7������"���� ��"��������������� ���

���

���� �������������������� �������������� ������������ ������� ���

� � �� �� �= +∑ � 536A7

��������������� ������������������#�� �������� �����" �� ������'� �� ��

����������&���������#� ��������������"� �����������������" ��������������

�����-

3��)���"� ���������� ��.�#���������������� �������B�1���������

����1�

0��)���"� ����� ����� ��.�#�������������������B�1������

��B�1�

4#����������������������� ����� ���������� ����� ������������#�������

���'��8����"������������3�

�����������������������������������������������

,���� �����$��# ����� ������������"� ���������� ����������#����������

��������������� �������#������ ������������ �#������"� �������� ������ �����

���������

� � �� �= − ⋅ = 0� 536C7

)������������������������ ���536C7���������� �� ���������������#��

�� = 0�

�����������������#��

�7����������"����������� ���������������������� ����� ���������� ������

�7����������"����������� ��������� ��������

)����������$��# ��������������������������������������� �����"����'

���� �� ���������� ������8����"����� ����������

!�����" ��������'�����������"����������#�������������� ���������������#��

� = �� ��� 53>17

,�" ����������'�������������������������� ���������#�� �������� ����

����"������� �������������

�����!���"����#!���

+������������ ����#��������� ��� � ���� �����#������ �

�� ������� � �

�� � ��#�� ����

5����0167��)��� �������"� ������������������'������#���������������"�����

��������� ��������5����01A7��D�����������������#��

�1

1

2

2

3

3

E E E�= =

Page 215: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

217

#���� �� �.��������#��� ��������������������� ���

F������ ����'��������'� ������ �������������"������������'���������������

���������������� �������� �%����������

�1

1

3

3

2

2

3

3

E E;

E E= =

���������"� ����������#��� ��������������

G�3EH �

3E�I�5�

0E�I��

:E7�

3J�

:�B��

:EH �

:EH �

3

53>1�7G�

0EH �

0E�I� �

:EH �

0J�

:�B� �

:EH �

:EH �

0�

)����������� �%�53>1�7����������6� ��������������3E���

0E����

:E���

3E���

0E�����

:E�

�� ������� �������" �� �������'��)� ����" ����� ��� ��#��� ����� ���������� ����"����

���������5���������� �� ������01C7����������������� ���������"� ����������

�#�������������������%���������������5����0317������������������ �

8����01C���������������"� ���������� �#����������� ���

8����01A��?�����������#����� ��������"� ��������� ��

5��%������������#��� ������ ������ ���������� ���7

Page 216: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

03A

8����031��)���"� ���������� ��������������#����#�� ���

�3E��B���

3�

�0E��B���

0�I��

��

�:E��B���

:�I��

��

�3E��B���

3�

����������������� � �:E� ��� � �

0E�� ����������������"� ������������������� ��

0E� ��� ��

:E

�������������� �%�53>1�7

�� � � � � �

� �3

1 1 2 3 1 3

3 1

EG E E 5 E E 7 J

E= ⋅ + +

�� � � � � �

� �2

3 3 2 3 2 3

2 3

EE E E

E�= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

)��������������"���������������� �������� ����������������� ������������

"������������4����������� �������� ���507���5:7�5����0317� ������������� �

�� ���#�

�0�5�

0E�.��

07��B���

�H �

0�

����

�� � �

��2

2 2 2= −5 E 7�

Page 217: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

219

���

�:�5�

:E�.��

:7��B���

�H �

:�

����

�� � �

��3

3 3 3= −5 E 7�

/������� ������"� ���������������������������

������ ����������� ����

���

��B���0E�.��

���I��

0�

���

��B���:E�.��

���I��

:�

$�����������!���%���������

)������ ������������ ����������� ������"� ���5����0337������ �� ��

�������"�������� ������������������� ���� �F��������'�����"� ��� ������� �� ���"�

���������'������������������������� �� ��������� ���53>17��)���������� �����

������������������#��

� �1 20 0= =� � 53>37

)� ���53>37���" ��������������������" �����53627���5362�7�� �����'����������

�3EH �

3E�I��

35�

0E�I��

:E7��B��1�

53>07�

0EH �

0E�I��

0H �

:E��B��1�

D�������� �%�53>07���" ���������'������ ���������;� ��� ����������������

��� �����E����" ���������'���������� ����

�E

��

�� �1

1

12 3E

E5 E E 7�= − +

8����033��&�����������"�������������� ���� �����������������#��� ���

Page 218: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

001

8����030��)���"� ���������� ������������� ���������#�� ��

��

��2

2

23E

EE �= −

)� ��������#�����"���(��������"� ���������� �#����" �������'����������

���� ��537���507�����������#��������5����0307����������������

�����������

���B��

0E�.��

0�

��B��

3E�.��

3�

+��������������������������������������#������ �������������"� ���������� �

������������� ������"��

4������������ ���������������������� ��� �����������4�� ����"� ����������

�������������������� ���������������#�� �������� ����� �����-

�3��B��0��#� �

0��B��:��#� �

:��B��3��#�

�3��B��A1���� �

0���B�011����

�3��B��:1���� �

0��B��311����

4����(��������"� ���������� �#�� ���"����������������������������'����

�����#���� ���������������#�����

����B��>3�2�����������������B��>��#

������������#���� ������"� �������#�����

���B��A2����������������B��01��#�

�������� ���������������� ������������������������� ����)���������������������

���������������"� �������������

�����������������#����#����!���%�����������

)��������� ������������ �� �5����03:�7����� �� � ��� �� ������������#���

��������������������������"� ���������������������� �������������� ������

�����?��� �� ���5����03:�7�������������������������� 3

����3

������ ����.�������

��0

�������0

���)���������� ������������������� �#�������������03:���������

��� �� ������03:��

Page 219: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

221

4�����#���������

����B���

�3�I��

�053>:7

����B���

�0�I��

:

���

� ��

�� �

� �

�� �

�� � �1 1

1

12 2

2 2

22 1

2

2

= = − =; ; �

8����03:��)���"� ���������� ��5���������7������������ ���������#�� ��-��7��������

����� ������7������������������� ������������������7������ ������������#���

Page 220: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

000

+�������"� �������537������������������#�������������� ������ ����"���

������������������������������������3�B��� ������������������"� ����� �������

������������

�����

������������������������ ����

� � �� � �= − ⋅ �

� � �� � �= − ⋅ � 53><7

� � �� � �= − ⋅

������������ ���������� ���������� ������������ ��-

� � �� �= − ⋅ ⋅1 12ω �

� � �� �= ⋅ ⋅ + +1 12 2ω α λ α5��� ��� 7�K 53>27

� � �� �= − ⋅ ⋅ω12�

8�������������� �������������������� ������������

� � � � � �� � �⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + = ⋅ ⋅1 12

1 12

122ω α ω α λ α ω α��� 5��� ��� 7 ��� �K

� � � �� �⋅ ⋅ = ⋅ ⋅1 12

12ω α ω α�� �� �

53>67

!�������'���������� �%�53>67����������� � ��� �����#����'����� �� �����

����� ���5��#�� ������� ������������ �7��/� ���������"�������������� �������� ��

��������#����� �����"����� ���"�'���"���������� ��� ���������������� ����

���������������������� ���� ����������������� ����������� �����������#�

5 �������7������������������������������ ����� ���"� �������������� �������"

���#������������������������������� ���� �������������� ���������

� �� ⋅ +1 12 2λω α��� K

D����#���� ������������'�� ���B�� �3K�

0����" �� ���#��������� ����� ���"� ��

������'�� ���������� ������� #��� ������� �� ����� ��"���#�� �"� �#��#�� ���� .� ���

������������������ �� ���������#����

D������������� � �����53>67�������������������#��������������

5���I��

�7�

3��

30��������B���

�H ���

30������ ,

53>>7�

�H��

3��

30��� ����B���

�H ���

30��� �� .

D��� �%�53>>7�����'��"�������������������� �������"�������������������������

��� ���"� ��������������#������

���� ���������������������-

Page 221: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

223

8����03<������������������ ����� ����� ��������������%��������F-��7�������������7����������

3��,������������#����" �������'�������������"����������������������� �� �

�#��� �� � ��� ����� 53>>7�� /� ����� ��� ����"� ��� ���������� ����������� 4��

��#���������

��H��

3��B���

�E H���

����� 53>A7

� ��

�� �E �= 1

)��������������������������� ����� ���"� ������ �������������� �������

5�����������#�7������������������ ���� ������������� ����������� ��

5�����7-

� � �� �E ��� �= ⋅ ⋅1 12ω α 53>C7

0��,���� � ��� ���������#�� � �� ���" ������'� ������������"���� (����� �������

���� �� ������������ � ��������53>67��/� ���������������"�

5���I��

�7 �

3��B���

�L���

�����

� � ��

�� � �L 5 7 �= + 1

53A17

)������������������ ������ ��������� ����� ���"� ������ ��������������

���������� ��������� ���5�����7����������

� � ��� �L �� �= − 1 12ω α

:��,����������������#��������" ������'������������ ���"�'���������������

����� ��������������������������������������������������� ���� ���

,�����������" ����������� ����'���������������"��� ������ ��� ������"� ���

��������� ������������ ���������" ���

Page 222: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

00<

+������%��� ��� ���"���� ��"������ ��'�����"��������������� ����� �����

������������������ �����#��� �����"���� �5�����������������������7����� ��

������ ��� ����� ���������������� ���� �����������������������������������%

���������� �� ������03<�

����&���������������!��������

?���������������������� ������������#��� ��������������� ����������"�����

���������#����"���������������������������� ���������� �#���&����������������

��������������������� ��������� �����#���������� ������ ���������������������

������#�� ��5 ����� ��� ��'�������������������� ��"7��������������"���������

�������������������5������������ ���7��������������������� ����� ����� ���F��

��� �'������������������������ ������������������

)� ��� �������� � �� � B� � 31� �#� � ������ ���� ��� ������ ���������� � �� � B� � 3111� �.3

5��B�C211���K�� 7��)����������������� � �����������"�����������#���� ��������

���� �������#����������������������'����B�1�3������)� �������������"�������

������������ ��������

����B��� �0���B��1�1113H�31110H�31��B��3111�+�

D��'�����#�� ���� ��� ������������������ �������� �����51�3���7���������

���� ����� ������������������ ������������������� ���"������ � 5��K��B�317��D���"��

�� ��"������������������������� ��"����������� �������������������� �������"������

���������������� ����������������������

8����032��?��� ��������� ������"� �

Page 223: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

225

)��#�� ������������������������������ ���������������"� �������������"

������������ ��������������"���� ��"����� ������ ������� ����� �����/��������

�����"� ���������������"��������� �������������� ����� ����� ��

+������������� ��-��������� ����������'����� �� ��������������������������

��%�������� ���� �M

?�������'�������#�� ����������������� ������ ������������������������

����������������������������� ���� ��� ��� �� 5���� 0327�������������������� �� �

���������� ���� �������� ��� !�����" �� ������'� G3J�� G0J�� G30J�� G3:J�� ��������� ��

���������" �������'

�����B����5�0 H �

��.�� H �

�7�

�����B����5�0 H �

��.�� H �

�7� 53A37

�����B��1�

���

����B���0 H �

���.�� H �

���

����B��.��0 H �

���.�� H �

��� 53A07

����B���.���

#����- �����

�.��������� �����������������������

������

��.����� ����������� ����#�������������� ��������

��

.����� ��������� ��������� ���#������������

�����#��� �� ��53A37�������� �������'��������������

� � � �� �� �� �= + = +2 2 4 2ω ε �

D������ ��#�������� �����"�������������������������������

����B��1 53A:7

�������������#��

���B��1� 53A<7

?��� �������� �����������"� �� ������������ ��"���� �� ����� ��������� ����� �

���� ������������� ����� 5��7������ �� ������ 5��������� �

�� ����� �� ���"� �

���� ������������ ��� ����.� ����������.��� ���������������������%��� �����

��������"������� ����������� ����7��&������������ �� ����������������%� �� �

���� ������������� ��'��� ��"��� ��

����B��1� 53A27

����B��1�

)� ����� ������������ �� ������������������������#��

Page 224: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

006

���

�B��1�

�����B��1� 53A67

�� ��#������ ����#��� ��������������� �����5�7��������������������������

F�����������'�� ���"������������ ����� ������� �'��������� ����������

�����������5����������� �������������� ������$������������ ��7��D����#�����

������������������ �������������������������" ����-

�7�������������������#������������������ �� ����� ��53A:7�

�7� �������� ���������� #������ �� ���� ���� �� ���� ���� 53A:7� �� 53A27

��� ����� ���

���&�����������������������������!���������'�������(

/����� �������#��������� ���������� �� ����� ��� ���B�1��� �� ����� � ���

�������������� ������������"�������� ������� ��#������������!������������#����

� ������������,�" ���� ���� ���������'��������� ���� ��#�����������������

����� ����������������5����036�7��)� ������������������������������������"�����

�� ��������������"� ��� �� �"�����)�������������������������� �� ����������������

������������������"�%��� ���#���!�#�� #� ������" ����� ����'�������������

��� ����� ��� ����� ��� ������� ���� ����� ��� �� ����� �#�� ��� ���4����� ������

������� �� ���"��������'� ���������� �����!��� ����'�������� ���� �������������

���� ���� ��� ������� ������ ���� ��� ������"� ��� �� ������� ���� ����� �����

8����036��)���"� ���������� ���� ���-��7������� ��� ������"� �����7�����"� ����������

Page 225: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

227

8����03>��)���"� ����� ����� ���� ���-��7�� ������������������� ������"� ���

�7������������ ������"� �����������������"���������

��

)� �������"� ��������� ����������������� �����������"��������"� ���/�����

������� �������������������������#��������"� �������������� ������ ���� ��

��H�

���B��� H��� 53A>7

!����� �������� ��53A>7�������������� �������"����'��������� �� �� ��

��� ��� ������� ��� ����� �� � �� � �� �� ����������� ����� ��� ��������$ ��� � �� �� D�

�������������������������� ���� ��� ��� ��������'���������� �� �������� ���� ��

��B�1��5����036�7�

)���"� ���������� ����"����'������� �������������������������������������

�������������������" �������'��"��������� ������������"� ������������ ������

�����$ ����@����������� �������������� ���"�����������'�����"����������������� ��

������ �#������ ������������� ������������������ ����

���&�����������������������������!�����������������

8����"����#�� ������������� ���� ������ �#������������ ��"������� ��� �

5���� 03>�7���� ������� ��������� ��� 53A:7� �� 53A27� ��� ��� ���� �� ���)�������

�������#�������������������#���� ���� �����"�� �������������#��� ������������

����� �� ��� ������� ���� �� ����� ������ 4�� ��#������#�� ���������� ��� ������

������������ ������������ ���� �����������������������@������

@@���� ���������������

�����8��������������������"� �������������!����� ������� �������� ����53A37

Page 226: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

00A

8����03A����������������������� �������"������ ����� ��

��53A07���(��������"� �����" �������'������������5�����������7���� ��� ��������

������+���������� ��� ������������ ���3����

0������"� ������������� ���� �

3��� �

0

�������������������������� ������� ����� 3���

0� 5����03>�7�� !�"������������'

������������� �������� ������03>�������#�� �����53A<7���53A67�.��������� ������

������� ���3����

0����� ������ ��'��� � ��-

�@�

@��I���

0�

0������

0��I���

3�

3������

3��I���

@@�

@@������

@@��B��1�

�0�

0��� ��

0��I���

3�

3��� ��

3��I���

@@�

@@��� ��

@@��B��1�

�@��

@�

@��I���

0��

0�

0������

0��I���

3��

3�

3������

3��I���

@@��

@@�

@@������

@@��B��1�

53AA7

�0��

0�

0��� ��

0��I���

3��

3�

3��� ��

3��I���

@@��

@@�

@@��� ��

@@��B��1�

���� ������� �� �%���"������ ������� ��� �������� ������������� D���������

��� ����� ��� 3���

0����" ����� ����'� ���������� ������������ ������� ����� �

�������3����

0��� �

3������

0������������������ �

3�B� �

@�� �

0�B��

@@����������� �%�53AA7

�������������-

�1���B���

�2��B���I –���

�3�

3��B���

@�

@��

53AC7

�0�

0��B���

@@�

@@��

!����� ��������#����������������������"� ����� ����� �#����������#��� ��

�������#������ � ��������� � ������"� ������ ���������������@����

@@����������������

����"� ����)������������������������� ���� � ������������� ��������� ���������

������������������������������� ����4��� ���������#������������� ��������������

���� ������� ���� �����%�� ��� ���� ����"������ �� ����� ����� *����� ��� ��

��"�������� ���������������� ��� ���� ����� ���������� ��������� ���� ����� "��%

�������������������

Page 227: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

229

��"�������� ������������ �����������"� �

�� ��� ����� ��� ��� �� �� ���� ���� ���

������ �����"� ����������������������

�� � ����� ����� !�"���� �� ��� ����� ��

������ ���������������������������

��������� ������"� ���������������

����� ��� ���� ���� �������� ���#�� � ��

)������ ��� ���� ���� �� ����"� ��� �� �

��#������������� �� �� ���� ���� �� ���

03A����������������� �� ����������� ����

������� ����� ������"� ��������������

#�� ����������� ������������3��/��������

��#�� ������"� �����" ��� ���'��������

�����#�%� ����� ���� ������ ���������

F�������� � � ������������ �� ���������

�� ��������������B���

3

3��B��� H��

3� 53C37

#����-� �� �.��������� ���������� �� �

����������'�������������� �

5����� ���� � �7���������#����

��������.�� ���

�3�.������������� ����� ������"�

����� ����� �#�������������

� ���3�

)� ���� ��� ���� ��� �������� ���� �

������������� ���������������� ��

�������#���D����� ���������� �������'

��������� 3�5������ ����������������

�� � �����7���������� �������� ��� ����

�� ����������3��5����03C�7���������

3�� �������

� � ������ ��������� � ������� ������"�

����3�������������������"� ����

3�������

8����03C�������������� ������������ ���

(����������"� ����� ����� �#�

µ�� ��

�= ⋅

53C17

������#����������� ����������� ��� � ���� ��� ����� �#����� �������� ������

������ ���!�� ����� �������� ����������������������#����� ���"�������������� �

�����"�'��������'�

�� �"���������������������������� �������������#��������� �������"������

����� ���5����03A7��@���� �������� ��������"������ ����� �������������������

��� �� ���������� ���������� �� �������� �� �#��� ��%�� ���"������� +�� ����� �

Page 228: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

0:1

)����� �������� ����������������� ����������� ������ ����� �� 5����03C�7�

����� ��5������ � �7��������� ��� � ������� ��

������� �� ��������� �

�� ���� ����� ������������������������ ������������ 0�������������������

�� ���������������������������� ��������������3����

0��B���H�

0�

#����

� � � �2 1= + �

&� � ���� ������ ����������������� ��� ���������� ��� �� � ���� ������ ��

��� ����� ������� �����!�5����03C�7��/�������������

:��B��� H�

:�

#����

� � � !3 1= + �

����� � � � � � � !1 2 3� � � � � ��������� ��������������� �� ������001�����������

3��

0��

:������� ���� � ��

�������������� ���������� ���

������������� �����

���������� �� ������001��

D���� ���#����" ��������'� ���� � ������������� ��������������� �������

��� ����������� ������ ���#�����

2 2212

22

32

+ = + �

�����

= + −22

32

122

2� 53C07

��� ����� ��-

��B��� "�

������

= � 53C:7

=�����������������������53C:7���53C37���������

1

1 1= = �

Page 229: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

231

8����001��8�� �������� ����������� ���� ����������������������� ��� ������� ��������"� ��

�����

� �

1 1 1

1= = � 53C<7

)��� ����������" ����� ����'� ��� � ������������� ������"� ����3���������

���$ ����3��,�" ���� ��"�������'�������������� ������"� ����D�����������������

��

α =+ −

�����F3

2 222

12

� 53C27

�������"� ���� ��������������$ ���537������������ �������������#�������

���������"����������������� ���3����

0������ �������������������������#����������

�����

+������%��� ��� ���"����������'��"������� ��������"�����������������'�����

����������������� ���)�������� ��������� ����������������������������� ������

�� �����������������������/���#������������%����������������������������"� ��

����� ������"� �#��������� ������ ����� ���������������������������������

"� ��������������� ����)������������� ���� ���������������"� ����� ��������

������������� ��������������������� �������������� ������� ������ �������

���������� ����������� ����������"� �����4��� ����� ��"��������������������

������� ����������������� ������������ ��� ������������4��������������������

��� ������ ����(����� ����������(��� ���������� ��������������"��� ������ ��

��������� �����������

F ������� ����#�� �� �������"� ���������������������������������� ���������

�����!������������ ������������" ������������������������"� ��������'��*��#���

�� �������� ���������"� ��������� �����#�� ���������������� ���������������

+������ �����������������������32�<�

Page 230: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

���

������������ ��������� �������������

��������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !"��������������������� ��������������������������#�������������� ��������������������!$������#�������������������#��������%�����&��������� �������%����������� �������!"����������������&��������&������%��������������������� ������&!'�� ������������������������%�������&������� �������#���������� �� ���� ������� ������������� ���� ������ �� ����� ���������������!"������������� ���������� ����������������� ��������������� ����������������(!����� �������&������������������������&������%���������������������������������������� �������������% ���� &���)����������������������������������������*+,%*-,%*.�,!

$������������������������������� ��� �������������&����������������#��%���������������(�� �%������������ ������������%���������&�����������!"������������%�������������������������������������������������� ���!/�������������������������� �������������������&���������������#�� ��&��� ������� ��&������ ��� ������% ������������� ���! �������#������������%���#������!����� ��������������� �������������0����&�����1�� ����� ��������������� �������������0����&�����1!

�����������������������%���������������#�����������%���&�����������#�� ��������#��������!2�������� �������������������0.1� ����������������� � 0��!��.�1! 3����� ����������������� ��� ������������ ������������������#���%��������������������������������� &������������� �������� �

����������

��

�� =

�! 0.-41

3������������������������� � 0��!��. 1������ � ������ 0.1 ������� ����������%����������������������������������� &��������������������#�������������

��

� = ⋅

∆ϕ

� �

��! 0.-51

Page 231: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

233

/����#����� ����������� ���#����#�� ��������������� ������� ��& ����������&����������� %������������ �������

���

�!3���������*+,%�������#�

�������������#����������#���

��

= 1! 0.-61

7�������&����������������������������#�������������0�� ����&�����1����������#���������������

%�����

��

= 1! 0.--1

$�����#������������#���� �������#������������� ����������������������������������(��������������� %���!��������� 0��!����1�����������0��!��� 1!8��#����������������� �

�� �

���#����&�����������������

����#��������������������0�����������������������1�������#������������������� ������������� 0��� ���������1! 7������� ��& ���������� ��� ��������(9

:����������

� � = ∑ 0�;;1

:���������

1 1� �

= ∑ ! 0�;.1

2��!��.!8�������������&����������#��9�1�������#���������% 1�������#���&���

Page 232: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��+

�����������#���%������0�;;1�0�;.1������������������� ������&�������� ����������� ������� �������� ��� ���������% �� ������ �� �� �� �� ����&���� ����#�����0�������������� �� 1!7���������������#������������������������������������������ �������������������� �������������������������������� ������������ ����!

�������������� ��������������� �

/������������0��!����1������������������������������ �& ������������������ �� ��������������������������� ������������������������������� ��������#�� �

� < �����! "���� ������� � � �� ������ ��������#��

2��!���!=������#�����������9�1������������������% 1�������������������

2��!���!"��������������������(���������������������&��9�1�� ����������% 1����������������������������������#�����

Page 233: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

235

�<���������������������

��������������������� ����� ��

�� ���������

����� ���������� ��!"������������������������������������� � ����#��������������������������������� !/������������� ����������� ���������& ���� ������������������� � �����&������ ������������#�������0.1% 0�1 �0�1%���#��������������������.%������!"����������������� ���� ��������#������������������������ ���%��������������������������� �!

/��������������� ����������������������������0��!����1������������������� 0��! ��� 1% �������� � ���� ��� ���������� ������ �������!"��������������

���������� ��������#��

��������������&������������

��%������������������&���������������������������& ���� 0.1%0�>1%

0�>>1�0�1!'������������������� ����������������������������������� ��������#�� �

! ?������ �� �������� ������ ����� 0��! ��� 1 �������� ��&

�������#���������������� �������#����

!@ ����#�������#�����������

�����������������%��������������� ��.% ���� ���� ������0.1%0�1 �0�1�������� ������������������������������

������������������

��.<�.��

���<������.�% 0�;�1

���<������.�%

������ 9 .�<��A��:��������������&����������0.1�0�1%

.�<��A��:��������������&����������0.1�0�1!

7 ����������������������������������0�1��������0�1�����������

��.0�1<����.�%

��.0�1<����.�!0�;�1

$������� ����������� %���������������������������������������� ��������������&����%�������� �����������������

�%����������������

��<��.B��.0�1B��.0�1

�� ��������������0�;�1�0�;�1

��<��0�.B��C.�

�B��C.��1! 0�;+1

D�����������%����������

���<�����% 0�;E1

������������&�������0�;+1�0�;E1%��������

��<�.B��C.�

�B��C.��

��

��

= 1!

Page 234: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��4

F�����&��������������������������������������������������������&��� ������ ����������% ���������� ��������#�� ��������� 0.1% 0�1 � 0�1������������������ � �� ��������������������������

�� �

�! "

��������� ���� ������ ����#� ������� ������ �� �������! $��������� ���������������%�������������� ���������������!���������������������� �����(����������� �� �%��!��������

� �� � � � �⋅ = − ⋅ −&& %ϕ ϕ ϕ

� �� � � � �⋅ = − ⋅ −&&ϕ ϕ ϕ� ����������� �� ����������� ������!������������� �� ��� ������ ����������� �� �����%������� �����%�� �������������������� ���������� ���%�������&��&������������� ������������������������&���#������������������ ���&���#��������������������0������1!

������������������ ��� �������� �!���� �

2������������������������ ������� ��������� 0��!��+�1!"���� �������������������&����0������1������������������� 0�1%��������������������� ���%������ ������#� ��������0+1����(�������������

2��!��+!7��#���������������(������ �������� ����9�1�� ����������% 1�������������������������������������������������#����

Page 235: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

237

��!"������� �������������� ��������������������������� � �������0�1�������#����������&������������0+1�������#���+!D������%����������������� &���������#�������������������������������������&�����������#����������������������������&�����������#����+!7���������#����������0���������1 0�1 ��������% �� ���� �� ����� ��������� ���� ������ � ��� < �+� < ��A������������������&!7������������������0�1���� ������� ���#��������������������������������!D��������%������#�����������������

��������

����#����� ��������� � ������������������������������

��

� �

� 2

2

2 24

4

4 4

=⋅

=⋅

% % 0�;41

������ 9�:�����#���&#����&���������������%

�:�������&�����#������������%

: �������������� ��������#�������������������

���

��

� �3

3

3 3

=⋅

% 0�;51

�����9 �� :�����#���������%�� :�������&�����#�����������%�� :�����������������������!

D���������#��������������� ����� �����(����&����� % ��������#���

��G����������������� �������

���<��C��% 0�;61��+<�+C�+%

���<���C��% 0�;-1

$�������������������������������G������������������� ������������G�����&������������!"����������#��%���������� ���� ��+�������������������� 0�1 � 0+1% � ����� ��������� ��������� �� � � �+% �� ������������������������ &���� ��� � ��� ��% �������� �������� � ��� ������� ������&�����������+!������ ����������%��

��<���B���C���B��+C�+% 0�.;1

����� ���:�����������������������������#������������� �� ������� ������������ ����������������%

�����

��

232

3

= ∆∆ϕ >

% 0�..1

Page 236: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

��6

�+:�������������#��������������� ����������������%�����

242

4

= ∆∆

ϕϕ

! 0�.�1

$���������������0�.;1�������#��0�;61�0�;-1��������

��<��C��B���C��C���B�+C�+C��+ 0�.�1

D�������������%��

���<��C���% 0�.+1

�+<��C�+ 0�.E1

���������������������0�.�1%7�������

��<��0��B��C����B�+C��+

�1% 0�.41

D�����������������������

��<��C��% 0�.51

�����9��:������������������0�1�������#�������������!

"���#��������������������������#�������������0�.41�0�.51!7�������

��������B��C���

�B�+C��+� 0�.61

D���������������������������������������������+!3�����������G����

���0�..1%0�.�1%�������#��������������

� �

� �

� ��

� ��24

2

4

2

4= = = ⋅

⋅∆∆

ϕϕ

ωω

% 0�.-1

�� �

� �

��23

2

3

2

3 3= = =

⋅∆∆ϕ ω >

>

>

>% 0��;1

����� ��>:�&���#������������#�������������������������������������������������&���#��

���������!

3������������%�����������+������������������������������&��!�������������%����������������������#������%��������&���#��0��!��E1!8���

�� �

�� �

��

��24

2

4

= = ⋅⋅

ωω 0��.1

�� ������������������������������������������0��!��E 1

��

��24

4 3

2 3

= −−

���0 1

���0 1!

ϕ ϕϕ ϕ 0���1

Page 237: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

239

"�������#����������������������������������� ���������&����0��!��E�1����������&���#��0��!��E�1!3������������������<��A��>%�����������������

���

� � ���23

2

2 3

=⋅ 0���1

�� �������������������������������������������������������0��!��E�1

����

232 3

1=−���0 1

!ϕ ϕ 0��+1

7����������%�������&������������0�.61%0���1�0��+1%��������

� ��

� �

��

��

��

2 23

2 22 3

42 2

4 32 2

2 3

= +−

+ −−��� 0 1

��� 0 1

��� 0 1ϕ ϕϕ ϕ

ϕ ϕ 0��E1

��

��

22

1= ! 0��41

2��!��E!2������������������������������������(9�1�1�� �������� �������% 1�1������&���#��

Page 238: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�+;

�������������������� ����������������������� � ����������� �����������������������������!H&������������������������0��!��+ 1%������������������������������!��� ��������%���������#��

�������������%������������������������ �������

�<�0��1!7�����#���%��������������&���

������������������������������ ����(�� �%�����������������������&��� �������

� �� � � �&& 0 1%ϕ ϕ ϕ= − −2 2

� � �2 2 2 2 2&& 0 1%ϕ ϕ ϕ= − −

�����9��

:���� ����������%��:�������������������0�

�<��1%

:���������������� ��������#���� ���� ��&#���������%�� :���� ������������������0�1%��:������������������0�1�������+0��<�+C�+1%

� :������������������0�1������ ��������#������� ���0�������

0�1%0�1�0+11%��:������������������0�1�������#������ ���0��41!

D�����&���� ��% �� � ��< �0��1% ������� ����� ����(����� �������� �����

�������������������!

���"���������� ���������������!�

�������������� �� ��

�� ������ ��4� ��������������� ����� ������� �� � � ������ ������0�1���� ����&���������������� ����0�1!������� �����������������&�����+����������� �������� �����(������0+1%����

���&������������������

���������!.�!D��������������&������������������#����� ����0���������%���������#����������� ������� � �� �������( ���� ����������������&����1!$����� ���������� %���������������������� ������ ����%���������������������������0��!��4 1%����������������������������#������ ����%����� : ���������� �� ��(�� ���& ����� ���� ��� ���������� ��� ���������

��������0+1%$��� :��������������������� �����(����&����� ����� �����

� ! �= + +43 13 % 0��51

�����������������"��������������������������(�������� ����������������������&��������������������

����(������� ����!

/������������������������������������������������� ���������

� " � � " && 0 1%= − + −3 0��61

Page 239: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

241

����� ��:������������#������ ����0���#������#������������� ��������������������1!

F�������� � �������������

<��B�����"% 0��-1

� � != +43 13 % 0��-�1

��������:������������#���&���������������!

$������&�������0��61�0��-1�������������������������

&& !"� �

�"

� �

+ + = − + ⋅3 30��;1

2������� 0��;1 ��������� ����& �� � ��(�� ����� ���� ��� ������ �� ������������������!/�������������� ��� ���(������������&��&������!����� ���������� ����%���#���� ���������������������������� �����#������������(�����

� �����&���������������#������� ����0ÿ��I1 � ��

�����&��������������#��0�J��I1

ψ =&&&&

!��I

��I

"

�0��.1

2��!��4!@������������������� ����������������������&���������������#������� ����9�1�� ������� ������% 1������������������������������� ����

Page 240: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�+�

/������������������������ �������������������� � ������������������������������� ������ ����������������� ��������#��!D����������&�%��������������������������������������������������� �����������&�������

��

#= −2

10 ��� >1%π 0���1

&& ��� >%��

!#= π π

2

220���1

��� ����������9 �<;% � �� < ;! $�� ����� ���������� ���������������

���������������������0��;1������������������#��

"� $ # $ #

$= − −

21

1

2

2

��� > ��� >%

π π0��+1

&& 0��� > ��� >1 %"$

$# $ #

!=

−−

2

2

2

21 2π π π 0��E1

"�������� 0���1:0��E1���������9�:��������� ����0��������������1%#><#A!0!:�������������������� ������������#��1%$� : ���� � ���(��������� ���� ������� ����������� 0$ < �!A!K% !K : ����

���(������� 1!$�� ���� �J0#1��� "J0#1%��� $ < �% E � .; ������������ �� ��! ��5!"���#��

������������������������� ����������0��.1������������������

�<�%45%�%;5%�%;;�!

F������������%�����$ � �%�� � �I < �!$��� ���������������������������� ��� ����� ����������(�J0#1����!���������#���G������!L��G��������� ������������&���������������������������0��!������������������ ���� ����� ����������(1%����� ��I < �!D�����%���������� G������� ����������%��!������������� %����$ � �%��I� .!

������(��������������������#���%�� �����#���������� ������ ��������������% �� ������������������������� !M���������������� �������������&��&� ��������������������������� %��������� ��!������� ��������!2������ ������������ ������������� ����&��� �� ���������� �� �����������!@ �����������������%��������&��������������� ��������� �������!�����������������#���%�������������������%���������������������% ���� � ������ ��� ���% ��������� ��������( ���� ������������ ��������� �������������������� ������������������%������#����������!

Page 241: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

243

���#��$������������ ���� ��������������� ��������� �

"���������������%��������������������������������� %���������������������������&���#���������!8� �������������������&�������0�� ����������1���������������������� ����� ������������ !8���������������������� � �����% ���� �� ����&�� �� �� ������� �������� �������� ��� ��������������������0�������&����%�������������� ��!!!1!/�����#��������

2��!��5!"�������������������������� �������������������!��4

Page 242: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

�++

2��!��6!"������������������������� 9�1���������������% 1�������� �

��������������������������������������������0��!��6�1���������������#������&���#�� �� �������&���%����������� ���%�����#� �! $���� �������&���#�������������� ��������#�����������������������0���&������ ���� ���������1 ��������� ������������� ���� 0��! ��6 1 ���#���� ����������&���"!=��&�&�����������

��<� 0�B"1 ��! 0��41

D�����������

"<��C�.% 0��51

������.:�������������������#�����#���������&���������������������������������%

����������������0��41�0��51�������������������������

"�

� �

= ⋅

ω

ω

2

1

21!

0��61

$&���#�����������%��������" � �%����������%���� ������� �����%

��������#�����������������������������������������0��61

ω �� �

= 1

1

! 0��-1

Page 243: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

245

�� �������������� 0��61 � 0��-1 ���������� ������� ����� ���#������������&���&���"��������

"�

=

−ωω

2

1

!0�+;1

D��������0�+;1������%������N��%������� �"O;%�����#�O�

�%

������� "N;! ������ �� ������� ���% ����� �&���#���� �������������� ����������&���"�������������������������������������0�����������&��� G���� ���� �1!" ������� �&���#�� �������������� % ��� � � �% ������� "���������������%%0" � �1!=��� ��������#�������������#�

��<� 0�B"1 ��!

3������������ ������(%������������������������������&���#���� �� ���� ������������������������������������ �� ���� ������������ !"����������������������� �������#����� �������� %���#����� ����&����#���� ��������� ����� ���&���#��� ����� %����0��������������1����������G������������!

"����������������������� ������ �����������������������%����#�����������������%�G�������������&��������������������� �� !

Page 244: Stefan Miller - Analiza układów kinematycznych

&'()*+(,*+

*.,@/@F)DPQR!%3M)S@3!%F8TTR2=!%!�&%�����%$'�(����%�'"$%"������%$"!%.-6;!

*�,@2'7H7TR"=Q83!3!%!�&%�����%$'�&����%)$%F���U�.-45!*�,/D87LTMH!%��#������%VW�����%=� �!H����� ����.-4E!*+,TRW8'=Q83�!3!%!�&%�����%$'�&����%)$%F���U�%�����%.-5-!*E, Q7XR"�8Q7" =!% !�&%� ����%$'�(�� � �%�'"$%"������%"��!F7�%

.-E4!*4,F8TTR2=!%�*%"��#�&�����%$'�(����%�'"$%"�����%$"!%.-5+!*5,F8TTR2=!%+�,%-"��$��%#"�'$�0��������������������1%"������%"�'%

.-66!*6,F8�Q7WQ!%.&�&#�%0�����M������������G��������1%=�G��%.-64!*-,F72R)Q8@!%7/R2VRT/3!%!�&%��%�'"$������%$'�(�%"������%$"�%

.-65*.;,�7"8Y=Q8"!T!%/&��0#�&�"��"�#���-%�&1&�"��'�'$%�'&$"�-&�&'�2'"3

�%$%�'%1%-$�4�!��!2��������������.-650H� �!����!$������ ����?��������1!

*..,7/R2VRT/3!%��#5��-&�����%$�'$���#�&��%�'"$%"������%"�'%.-4�!*.�,7TZ/DQ8@!%�&-�#%�"�#�&��%�'"$������%$'�(�%"������%"�'%.-65!*.�,$@2=DR"=Q8D!%!�&%��%�'"$������%$'�(�%"������%"�'%.-5+!*.+,$PT@QQ!%H@2'�8Q2!%*�(�'%-%4�'�!��%"����������M���������$����

��� ����T� �������.-64!*.E,=D@T@"!%*%�%-"��#%��'%���'��$$"���&��26�4��&��$#&�"������%�'"$%��

��%��'$"��!$�����������!$������ ����"��������.-54!*.4,W7TFR23!%��#��#���$�%WRH%W����'�� ���.-4-