ANALISA PERSAMAAN PANAS PADA PROSES STERILISASI MAKANAN KALENG

Heat Equation Analize of Canned Food Sterilization Process

Oleh:DEDIK ARDIAN

NRP 1202 109 026

Dosen PembimbingDrs. Lukman Hanafi, M.Sc

Dra. Mardlijah, MT

Latar Belakang Masalah

• Bagaimana membawa permasalahan dalam bidangindustri ke dalam bentuk matematika sehinggadapat diselesaikan menggunakan metodematematika

• Persamaan panas pada proses sterilisasi makanankaleng adalah salah satu masalah dalam bidangindustri yang dapat diselesaikan dengan ilmuperpindahan panas.

• Optimasi proses sterilisasi makanan kaleng diperlukan untuk dapat menentukan kombinasi suhu dan waktu selama pemanasan yang dapat memenuhi kriteria keamanan pangan dan mutu.

Rumusan Masalah

Bagaimana perhitungan numerik Beda Hingga dari proses perambatan panas padakaleng makanan.

Batasan Masalah

• Benda bersifat homogen sehingga konstanta kalor jenisbahan c, konduktifitas suhu bahan k dan massa jenisbahan ρ tidak bergantung terhadap x, y, dan z.

• Perubahan panjang, lebar dan tinggi benda yang terjadisangat kecil sekalipun terjadi perubahan suhu, sehinggadapat diabaikan.

• Benda terisolasi sempurna pada seluruh permukaannya.• Jika panas mengalir dari titik P menuju titik P’ dan suhu T

hanya bergantung pada posisi dan waktu, yaitu x, y, z dant, maka secara matematis dapat ditulis .

• Persamaan Panas yang didapatkan adalah persamaan panas pada kaleng makanan bukan pada makanan

• Kaleng makanan berbentuk silinder

Tujuan

Menyusun persamaan matematika dari proses sterilisasi dan pertumbuhan mikroorganisme pada makanan kaleng agar dapat diselesaikan secara numerik dengan metode beda hingga.

Manfaat

• Manfaat yang diharapkan setelah penulisan tugasakhir ini adalah memberikan informasi kepadaindustri makanan dalam melakukan sterilisasi padamakanan kaleng.

TINJAUAN PUSTAKA

• Hukum Dasar Termodinamika• Perpindahan Panas• Konduksi• Konveksi• Radiasi• Kondisi Perpindahan panas• Kondisi Steady• Kondisi Unsteady• Konduktifitas Thermal • Difusitas Thermal• Difrensial Numerik• Metode Beda hingga• Proses sterilisasi makanan kaleng• Nilai sterilisasi

Hukum Dasar Termodinamika

• Termodinamika dapat digunakan untuk meramalkanenergi yang diperlukan untuk mengubah darikeadaan setimbang ke keadaan setimbang yang lain, tetapi tidak dapat meramalkan kecepatanperpindahan kalor.

• Hukum pertama dan kedua termodinamika.• Ilmu tentang perpindahan panas memberikan

metode untuk menyelesaikan masalah lajuperpindahan kalor.

Perpindahan Panas

• Perpindahan panas adalah berlangsungnyaperpindahan energi karena adanya perbedaantemperatur antara dua sistem yang bersinggungan.

• Perpindahan panas mengenal tiga cara pemindahanyang berbeda yaitu :Konduksi atau hantaranKonveksiRadiasi atau Pancaran.

Konduksi

denganqkonduksi : laju perpindahan panas (w)

k : konduktifitas bahan (w/m oc)

A : luas permukaan (m2)

: gradien temperature (k/m)

dx

dTkAqkonduksi

x

TT

dx

dT xxxxx

x

||lim

0

konveksi

Dengan :qkonveksi : laju perpindahan panas konveksi (w)H : koefisien perpindahan panas konveksi (w/m2 oc)

A : luas permukaan (m2)Ts : suhu permukaan (k) T∞ : suhu fluida lingkungan (k)

TTHAq skonveksi

Radiasi

qradiasi =

dengan :qradiasi : laju perpindahan panas radiasi (w)ε : sifsat radiatif suatu permukaan yang dinamakan emisivitas,

0 ≤ ε ≤ 1, untuk ε = 1 disebut emisivitas sempurna / black bodyσ : 5,67 x 10-8 adalah konstanta Stefan Boltzman.Ts : suhu permukaan (K)T∞ : suhu sekeliling (K)A : luas permukaan (m2)

)( 44

surs TTA

Kondisi Perpindahan Panas

• Masalah Perrpindahan Panas tidak hanya bergantung padaprosesnya tetapi juga bergantung pada kondisi prosesberlangsungnya perpindahan panas tersebut.

• Umumnya kondisi berlangsungnya proses perpindahanpanas ada dua macam yaitu :Kondisi Steady (Tunak).Kondisi Unsteady (Tidak tunak)

Kondisi Steady

• Kondisi steady (Tunak) adalah bila laju perpindahan panasdalam suatu system tidak berubah terhadap waktu, misalnyapersamaan Laplace :

02

2

2

2

2

2

z

T

y

T

x

T

Kondisi Unsteady

Kondisi Unsteady Adalah kondisi bilatemperatur di berbagai titik dari system berubah terhadap waktu atau, misalnyapersamaan parabolik :

2

2

t

T

t

T

Konduktifitas Thermal

• Nilai konduktivitas termal menunjukkanberapa cepat panas yang mengalir padabahan tertentu.

Difusitas thermal

α : difusitas thermal (m2/s)

k : konduktifitas thermal (W/m oC)

c : kalor jenis (Kj/kg OC)

ρ : massa jenis (kg/m3)

ck /

Difrensial Numerik

• Difrensial numerik digunakan untuk memperkirakan bentuk difrensial kontinu menjadi bentuk diskret. Bentuk tersebut dapatditurunkan berdasarkan deret taylor.

• Deret Taylor dapat dijelaskan sebagai berikut, pandang fungsi ƒ(x) sedemikian hingga adalah kontinu dalam selang (a,a+h) dan f(n)(x) dalam selang (a,a+h), maka:

Dengan ; 0<θ<1 , dan bentuk sisa Rn ini disebut suku sisa lagrange.

)(),...,("),(),( )1(' xfxfxfxf n

Rnafn

nhafhafhaf n

)(

)!1(

)1(..........

!2

)('')()( )1(2

)(!

)( afn

hR n

n

n

Proses sterilisasi makanankaleng

• Sterilisasi (Processing) pada pengalengan adalahproses pemanasan wadah serta isinya pada suhudan jangka waktu tertentu untuk menghilangkanatau mengurangi faktor-faktor penyebab kerusakanmakanan, tanpa menimbulkan gejala lewatpemasakan (over cooking) pada makanannya.

Nilai sterilisasi

dengan :

N : Jumlah mikroba sisa yang masih hidup

setelah pemanasan

t : Waktu pemanasan

k : laju reaksi

kNdt

dN

Metode Penelitian

• Menguraikan landasan teori• Analisa perpindahan panas pada proses sterilisasi

makanan kaleng.• Membangun solusi numerik menggunakan metode

beda hingga• Menyusun algoritma dan progam dalam bahasa

pemograman MATLAB.• Running progam • Analisis hasil• Menarik kesimpulan dan menyusun laporan tugas

akhir

Analisis dan Pembahasan

persamaan panas pada benda dimensi tiga dalam koordinat cartesius

Dengan

dengan= Konstanta penghambura

= operator laplace

)3.4(zzyyxxzyx qqqqqqdt

dQ

),,,( tzyxt

Tzyxc

dt

dQ

x

Tzykq x

y

Tzxkq y

zxy

y

Tk

yy

Tkq yy

z

Tyxkq z

yxz

z

Tk

zz

Tkq ZZ

)11.4(1 2

2

2

2

2

2

2

Tz

T

y

T

x

T

t

T

yyq

zq

y

xxq

zx

yq

zzq

xq

zyxx

Tk

xx

Tkq xx

k

c

1

T2

persamaan panas pada bendadimensi tiga dalam koordinat

tabung.

2

2

2

2

22

2 111

z

TT

rr

T

r

T

rt

T

L2

1

L2

1

kaleng berbentuk tabung yang bersifat simetri sehingga perambatan panastidak bergantung pada besar sudut θmaka, dan sehingga didapat

Syarat Awal pada waktu initial time suhu awalnya adalah T0

syarat batas suhu di Sekeliling, dasar dan atas kaleng diberikan oleh

T(r,z,t) = T(t)

0

T,0

2

2

T )23.4(11

2

2

2

2

z

T

r

T

r

T

rt

T

0),,( TtzrT i ]2

,2

[),0[LL

zRr

]2

,2

[LL

z

)(,2

, tTtL

rT

],0[ Rr

)(,2

, tTtL

rT

],0[ Rr

Persamaan panas pada kalengdengan bentuk tabung

Dengan mengunakan metode beda hingga, makadiperoleh persamaan panas pada kaleng

kjNkjNkjNkjNkjNkjNkjN TTTz

tTT

r

tTT ,1,,,,1,2,,,,12,,1,, 2

2

Pergerakan panas padapusat kaleng

denganR = 0,025 L= 0,06

sm /102,1 27

Kondisi Mikroba pada pusatkaleng

Kesimpulan

• Solusi numerik yang didapatkan dengan menggunakan metode beda hingga adalah

• Dari simulasi model yang dilakukan untuk beberapa parameter R = 0,025m dan L = 0,06m dapat disimpulkan bahwa suhu pada pusat kaleng dengan kondisi syarat awalnya bernilai nol dan syarat batasnya bernilai satu tak melewati suhu syarat batasnya sepanjang pergerakan waktunya.

• nilai sterilisasi pada waktu t didefinisikan dengan

• Jika diberikan derajat sterilisasi F yang diinginkan pada akhir waktu, maka harus dipastikan F0(t) ≥ F dan suhu akhir harus dipastikan T(0,0,t) ≤ T

• dan konsentrasi dari mikroorganisme saat akhir waktu harus memenuhi:

kjNkjNkjNkjNkjNkjNkjN TTTz

tTT

r

tTT ,1,,,,1,2,,,,12,,1,, 2

2

dtTtTtFt

tref

ref

1

0

,0,0)10ln(

exp0

Fctc

ref

)10ln(exp,0,0 0

Saran

• Adapun saran dari Tugas Akhir ini adalah masih terbuka untuk penelitian lanjutan, khususnya mengenai penyelesaian model kontrol optimal pada nilai sterilisasi makanan kaleng.

DAFTAR PUSTAKA

• Kreith F, Prijono A 1997, Prinsip-prinsip Perpindahan Panas, Edisi ketiga. Erlangga, Jakarta

• Holman J.P., Jasjfi E.1994, Perpindahan kalor. Erlangga, Jakarta

• Basarudin T, 1994, Metode Beda hingga untuk persamaan difrensial, Elex Media Komputindo, Jakarta

• Soehardjo, 1996, Matematika 4, ITS, Surabaya.• Kannan A, Gourisankar P.Ch., Sandaka 2008 . Heat Transfer

Analysis of canned food Sterilization in a Still Retort. Journal of Food Engineering 88 213-228.

• Kusnandar F ,dkk . 2008. Aspek Mikrobiologi Makanan Kaleng,http://www.unhas.ac.id/gdln/dirpan/pengalengan/Topik6/modul/ diakses tanggal 28 Februari 2009.

TERIMA KASIH