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22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Stochastic modellingof
geological heterogeneityand
propagation of uncertainty:
examples of applicationand open issues
Olivier Jaquet and Rabah Namar
Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
22 Novembre 2002, Paris
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Plan
� Case study 1 : nuclear waste (F)- Objective- Model- Results- Open issues
� Case study 2 : nuclear waste (CH)...
� Case study 3 : hazardous waste (CH) ...
� Summary
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Objectives
� Environmental impact assessment of the future surface facilities associated with the underground laboratory ANDRA
� Study of the system response in case of accidental contamination on site
Case 1: karst
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Karstic aquifers: extreme heterogeneity
EpikarstConduit karstiqueCalcaires cariés
Oolithe de BureCalcaires de DommartinPierre ChâlineCalcaires lithographiques
Case 1: karst
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Random walk approachKarst networks resulting from complex physical processes
exact location of conduits is unpredictable
Simulation of their probable location
Spatio-temporal process random walk
Stochastic model
Image of the geometry of karst networks
Case 1: karst
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Stochastic modelling
� Complex phenomenology: coupled physical processes (transfer+dissolution)
� Stochastic approach: simplified description of the formation of karstnetworks
� Reinforced random walk : non-linear equation of Langevin
ξ(t) t) Θ(X(t), +t) v(X(t)),= dt
dX(t)
Case 1: karst
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Stochastic modelling
� Simulation: 2D stochastic simulation of karstic networks
� Lattice gas method: discrete simulationon square grid
� Displacement of particles according to local rules = simulation of geometry at regional scale
),D(∆WΘ∆t)t,v(X∆X s)(t,iii
kl,i
kl,i λα⋅⋅+⋅=
Case 1: karst
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Ornain
Rau
de
Nan
t
Saulx
Ornel
Cousance
ChevillonOsne
Orge
Orm
anço
n
Barboure
Perte-Orge
Perte-Ormancon
5023-s
5059-s
5060-s
5072-s
5082-s
5096-s
5102-s
5114-s
Fontaine-Etue
Jardin-Le-Moine
Les-Grdes
Sce-Mourot Sce-Faille
Sce-Longeaux
5056
5073-s
4627/fig_40_traj_site.eps/shu/29.03.01
Site ANDRA
Source
Réseau calcaires
lithographiques
Faille
Trajectoire10 km
Altitude451.00395.50340.00248.50229.00173.50118.00
785 830 835 840790 795 800 805 810 815 820 8251080
1085
1090
1095
1100
1105
1110
1120
1115
1125
1130
Mandresen-Barrois
Perte
Perte
5059-s
5060-s
5072-s
5102-s
5114-s
Orge
Orm
5073-s
BAR-LE-DUC
Case 1: karst
Histogramme des temps de parcours des particulessortant par les rivières
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t < 2.5 2.5 < t < 10 10 < t < 100 100 < t < 1000 1000 < t < 10000 t >10000
Temps en années
Nom
bre
de p
artic
ules
t min : 1.032 anst max : 5 372 770 ans
Histogramme des temps de parcours des particulessortant par les sources situées à proximité du site
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t < 0.1 0.1 < t < 1 1 < t < 100 100 < t < 1000 1000 < t < 10000 t >10000
Temps en années
Nom
bre
de p
artic
ules
t min : 0.0002 anst max : 16855 ans
Histogramme des temps de parcours des particulessortant par la source du Mourot (au Nord)
0
2
4
6
8
10
12
14
t < 0.5 0.5 < t < 10 10 < t < 100 100 < t < 1000 1000 < t < 5000 t >5000
Temps en années 4627/fig_41_histo_site.eps/27.03.01
Nom
bre
de p
artic
ules
t min : 0.24 anst max : 6784 ans
Stochastic geometry + numerical modellingfor groundwater flow and particle tracking
Rivers : 43 % < 10 a
Springs (site) : 32 % < 1 a
Springs (North) :27 % < 100 a
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Open issues
� Conditional random walk
� Improving physics of coupled effects� Stabilisation of the simulated networks
Case 1: karst
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GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Objective� Evaluation of host rock storage capabilities
Case 2: marl
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Geostatistical modellingCase 2: marl
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Monte Carlo ApproachBorehole data and related information
Geostatistical model of K
Conditional simulation of K
Transient groundwater flow model
Distribution of performance criteria(fluxes, travel times, ...)
uncertainty of modelling results
o/3dgeomo2.eps/shu/18.11.02
Case 2: marl
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Results� Volumetric flow through repository
Case 2: marl
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Open issues
� Classical Monte Carlo : lack of realisations
� Convergence of results (rare events)
� Alternatives - direct methods- quasi-Monte Carlo methods- ...
Case 2: marl
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Objectives
� Application of Plurigaussian simulation method (oil industry) to a hazardous waste landfill
� Characterisation of lithofacies for numerical modelling of contaminant transfer
Case 3: molasse
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Plurigaussian approach
1 : Y(x) < yc 2 : Y(x) > yc and Z(x) < zc 3 : Y(x) > yc and Z(x) > zc
Y(x) Z(x)
1
1 1
z
ypy
py pz
yc zc
pz
3
2
Case 3: molasse
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Geostatistical modelling
9503
-100
0
Dept
h [m
]
0 100 200 300 400 500 600
Distance [m]
Cross-Section in the Simulated Volume
LithoType
Meanderbelt sand
Levee sandstone
Crevasse sand
Mud Palaeosols
Overbank sand
Lacustrine silt
figure25b_cut.eps/shu/06.12.01
Case 3: molasse
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GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Open issues
� Operational (fast) techniques of upscaling transfer properties for large unstructured and heterogeneous grids (presence of faults)
� Inverse methods for selecting realisations of geostatistical models
Case 3: molasse
22 Novembre 2002, Paris Colenco Power Engineering SA
GdR MOMAS, Journée thématique sur les modèles et méthodes probabilistes
Summary of open issues
� Conditional random walk (with memory)
� Random walk for physical processes with coupled effects
� Efficient methods for propagating uncertainty of geological and transfer properties into numerical modelling results