1. STOŽASTI ZUPČANICI

1.1. Značajniji postupci izrade stožastih zupčanika

Stožasti zupčanici s ravnim zubima se mogu izrađivati na više načina od kojih su najvažniji postupci:

Odvalno blanjanjeOdvalno glodanjeBrušenjeLijevanjeSinteriranjePrešanjeLepovanje

Odvalno blanjanje (sl. 1.1.) je postupak izrade kod kojeg se profil boka dobija pomoću dva rezna noža (noževi A i B). Noževi simuliraju bokove temeljnog tanjurastog zupčanika. Izradak se stupnjevito rotira oko svog centra vrtnje a noževi vrše pravolinijsko kretanje režući dva suprotna boka međuzublja na izratku. Ovako dobiven profil je sličan evolventnom profilu.

Slika 1.1. Odvalno blanjanje stožastog zupčanika s ravnim zubima

Odvalno glodanje Na slici 1.2. je prikazan postupak diobenog odvalnog glodanja (ili odvalnog brušenja) ravnih zubi kod kojeg dva glodala izrezuju jednu po jednu uzubinu stožastog zupčanika sa ravnim zubima. Glodala određenog profila se postavljaju pod određenim kutom (dvostruka vrijednost kuta zahvatne linije) i na određeno rastojanje od zrađivanog zupčanika.

Slika 1.2. Princip diobenog odvalnog glodanja i brušenja

Postupak izrade zuba stožastih zupčanika s ravnim zubima primjenom rotacionih glodala sa isprepletenim zubima razvijen u tvornici Klingelberg je prikazan na slici 1.3. U uzubinu izradka naizmjenice ulaze noževi jednog i drugog glodala koji rezanjem formiraju suprotne profile međuzublja.

Slika 1.3. Izrada stožastih zupčanika postupkom glodanja rotacionim glodalima (Klingelberg)

Kod Revacycle postupka izrade stožastih zupčanika zupčanik se izrađuje pomoću ploče s noževima (sl. 1.4.). Ploča na obodu može imati i do 50 zuba za grubu obradu i do 20 zuba za fio glodanje. Noževi se postavljaju tako da se omogućava kontinuirano rezanje bez zaustavljanja i odmicanja obratka ili alata. Ploča kontinuirano reže uzubinu po uzubinu. Ovim postupkom se uzubina izrađuje u vremenu do 3 sekunde a obzirom da se za svaku veličinu zupčanika koristi i poseban alat, postupak je isplativ samo za velike serije.

Slika 1.4. Revacycle postupak izrade stožnika sa ravnim zubima

Stožasti zupčanici sa lučnim zubima se mogu izrađivati Gleason postupkom (sl. 1.5.). Glodalo koje pri izradi vrši rotacijsko gibanje se sastoji od ploče na čijem obodu su na jednakim udaljenostima postavljeni rezni noževi. Noževi izrezuju uzubinu po uzubinu. Širina uzubine se smanjuje idući od oboda ka centru izrađivanog zupčanika.

Slika 1.5. Izrada stožnog zupčanika s lučnim zubima – Gleason postupak

Oerlikon-Spiromatik postupkom se izrađuju stožasti zupčanici sa spiralnim zubima (sl. 1.6.). Glodalo u obliku rotacione ploče sadržava više grupa jednakih noževa koji izrezuju uzubine. Noževi pri kretanju simuliraju bokove zuba temeljnog tanjurastog zupčanika. Izradak i glodalo rotiraju kontinuirano i usklađeno.

Slika 1.6. Oerlikon-Spiromatik postupak izrade spiralnog ozubljenja stožnika

Fiatov postupak (sl.1.7.) služi za izradu koničnih zupčanika sa spiralnim zubima i sličan je predhodnom postupku. Kod ovog postupka se kontinuiranost osigurava postavljanjem noževa na spiralnu stazu. Prvi noževi vrše grubu obradu a zadnji finu. Izrađeni zubi imaju uzubine jednake širine i jednake dubine idući od oboda ka centru izrađivanog zupčanika.

Klingelberg paliodno ozubljenje se izrađuje kontinuiranim glodanjem stožastim glodalom (sl. 1.8.). Izrađeno ozubljenje ima spiralne zube konstantne dubine i širine ozubine.

Slika 1.7. Fiatov postupak izrade spiralnog ozubljenja na stožnicima

Slika 1.8. Ozubljenje stožnika izrađeno stožastim spiralnim glodalom

Kovanje Zupčanici se mogu izrađivati i kovanjem u ukovnjima. Izrada obuhvaća tri ili četiri radne operacije (sl. 1.9.):

-sabijanje-pretkovanje-gotovo kovanje-skidanje srha.

Kovanje se obavlja u toplom stanju a ponekad se nakon predkovanja u toplom stanju vrši završno kovanje u hladnom stanju. Time se može postići točnost veća od 0.01mm. Kovanjem u toplom satnju se može postići kavalitete 9 do 12. Osim stožastih zupčanika kovati se mogu i cilindrični zupčanici.Najčešće se nakon kovanja vrši završna obrada nekom od metoda obrada skidanjem strugotine za što se pri kovanju ostavlja dodatak za završnu obradu.

Slika 1.9. Izrada stožnika kovanjema-sječenje b-tokarenje c-pretkovanje d-kovanje na gotovo e-skidanje srha

Ostali postupci kao što su sinteriranje, prešanje, lijevanje i lepovanje su postupci koji su slični postupcima izrade cilindričnih zupčanika.

1.2. Evolventa kod cilindričnog i stožastog ozubljenja

Evolventni bok čelnika sa ravnim zubima nastaje valjanjem ravnine po plaštu temeljnog cilindra (sl. 1.10.). Ravnina zahvata se dobija razvijanjem plašta temeljnih cilindara a njen presjek s čelnom ravninom daje zahvatnu liniju (dodirnicu profila). Evolventa se definira kao putanja točke Y (sl. 1.11.) vezane za ravninu koja se odvaljuje po temeljnom cilindru.

Slika 1.10. Ravnina zahvata kod čelnika sa ravnim zubima

Slika 1.11. Nastanak evolvente kod čelnika sa ravnim zubima

Stožasto ozubljenje s evolventnim profilom karakteriziraju temeljni stošci (sl. 1.12.). Baze temeljnih stožaca su temeljne kružnice. Sve točke temeljnih kružnica i rubovi razvijenih plaštova temeljnih stožaca leže na oplošju kugle radijusa R. Njen centar se poklapa sa centrima temeljnih stožaca spregnutih stožnih zupčanika (točka O). Na površini iste kugle se nalaze i lukovi T1T2 i spojnica O1CO2. Kriva T1CT2 predstavlja krivu crtu dodira (dodirnicu) koja je kružni luk polumjera R (polumjer promatrane kugle). Točka C predstavlja kinematički pol a prostorno posmatrano ona je linija koja spaja centar kugle s kinematičkim

polom. Baze posmatranih stožaca nisu ravne nego su dio plašta razamatrane sfere s radijusom zaobljenja R.

Slika 1.12. Ravnina zahvata kod stožastog evolventnog

Slika 1.13. Evolventa kod stožastog evolventnog ozubljenja

Evolventa kod stožastog ozubljenja se može zamisliti kao putanja točke Y (sl. 1.13.) pripadnice ravnine koja se odvaljuje po temeljnom stošcu. Osnovni profil se definira na tanjurastom zupčaniku i za slučaj da je on evolventa temeljnog kruga baze stožca, sve točke tako nastale evolvente moraju ležati na plaštu sfere radijusa R. Ravninska evolventa kao osnova geometrije cilindričnih zupčanika sa ravnim zubima za stožne zupčanike s ravnim zubima poprima sferni karakter (sl 1.14.). Njen prostorni karakter (dvostruko zakrivljen bok) bitno otežava i poskupljuje izradu stožnih zupčanika sa evolventnim profilom ozubljenja.

Slika 1.14. Evolventa na kugli kod kod stožastog evolventnog ozubljenja

1.3. Oktoidno ozubljenje

Da bi se smanjile poteškoće kod izrade umjesto stožastog evolventnog ozubljenja koristi se oktoidno ozubljenje. Osnovni profil oktoidnog ozubljenja se definira na tanjurastom zupčaniku (sl. 1.15.). Bokovi osnovnog profila oktoidnog ozubljenja su ravni kao i kod ozubnice za čelne zupčanike s ravnim zubima. Zahvatna linija dobiva oblik oktoide na kugli pa otuda i naziv oktoidno ozubljenje.

Bokovi oktoidnog ozubljenja nisu ni evolvente kružnica ni evolvente kugle. Ipak su bliže evolventama kugle. U području zahvata oktoida je gotovo pravac odnosno vrlo malo odstupa od pravca što ovo ozubljenje čini prihvatljivim i sa gledišta osnovnih zahtjeva u pogledu konstantnosti prijenosnog omjera i osnovnog zakona ozubljenja.

Kako bi se pri definiranju osnovnih geometrijskih karakteristika oktoidnog ozubljenja što više približili evolventi kugle koristi se postupkom Tredgolda. Tim postupkom se površina kugle zamjenjuje površinom stošca (sl. 1.16.). Ovaj zamišljeni stožac se naziva dopunski stožac. Plašt stošca se može razviti u ravnini i onda se on naziva dopunski stožac. Dopunski stožac predstavlja isječak kruga. Na ovom razvijenom stošcu se javljaju zubi kao i kod čelnika. Čelni zupčanik koji nastaje zatvaranjem dopunskog stošca predstavlja ekvivalentni zupčanik sa bokovima koji su evolvente kružnice. Osnovno profil ekvivalentnog ili virtualnog zupčanika je ozubljena letva čija geometrija je standardizirana i za koju vrijede isti geometrijski odnosi kao i kod čelnika s ravnim zubima .

Slika 1.15. Oktoidno ozubljenje

Broj zuba ekvivalentnog zupčanika se naziva virtualni broj zubi ili dopunski broj zubi a označava se sa zv. Prema slici 1.16. vrijedi:

gdje su:zv -virtualni broj zubi (broj zuba ekvivalentnog zupčanika)z -broj zubi stožnika -kut stošca koničnog zupčanika.

Praktički granični broj zubi koničnog zupčanika mjerodavan za kontrolu podrezanosti se može odrediti preko graničnog broja zubi nultih čelnika s ravnim zubima prema:

gdje je praktički granični broj zuba nultog čelnika s ravnim zubima za standardni kut nagiba osnovnog profila n=20o.

Za prikazivanje uvjeta zahvata para stožnika oni se zamjenjuju ekvivalentnim zupčanicima čiji promjeri se dobijaju razvijanjem dopunskih stožaca promjera koji odgovaraju sredini širine stožnih zupčanika (sl. 1.16.). Ovako dobiveni ekvivalentni zupčanici se nazivaju srednji ekvivalentni zupčanici. Analiza sila i proračun opteretivoosti se vrši na osnovi geometrijskih karakteristika i odnosa definiranih srednjih ekvivalentnih zupčanika. Najveći modul koji se javlja na stožniku m je standardiziran i bira se kao i za čelnike iz redova preporučenih standardnih vrijednosti modula (DIN 867).

Slika 1.16. Dopunski stožac i srednji ekvivalentni zupčanici

Modul na sredini širine stožnika sa ravnim zubima se može odrediti prema:

gdje su:mm -srednji modul stožnika i ujedno modul srednjeg ekvivalentnog zupčanikam -modul na čelu stožnika (najveći modul za stožnike sa ravnim zubima)b -širina zubaRa -radijus osnovnog stožca (zupčane ploče).

Obzirom na postojanje virtualnog i stvarnog broja zubi razlikuju se virtualni i apsolutni kinematički prijenosni omjeri koji se određuju prema:

-kinematički prijenosni omjer

-virtualni prijenosni omjer

Stupanj prekrivanja stožnika se određuje prema relaciji koja vrijedi za čelnike ako se relacija primjeni na srednje ekvivalentne zupčanike te se umjesto ra uvrštava rav , umjesto modula mn uvrštava mm te umjesto rb uvrštava rbv . Osno rastojanje ekvivalentnih zupčanika je a=av=rv1+rv2 a podioni promjeri su dv=mm . zv. Na slici 1.17. je prikazan stožnik sa pripadajućim osnovnim stožnikom (zupčastom pločom). Za osnovni stožnik je uvjek kut stožca 90o. Radijus osnovnog stožnika Ra (zupčane ploče) se može odrediti prema (sl. 1.17.):

.

Broj zubi osnovnog stožnika (zupčane ploče) se može odrediti prema:

.

Slika 1.17. Stožnik s pripadajućim osnovnim stožnikom (zupčaničkom pločom)

Kut diobenog stošca 1 se može odrediti na osnovi poznatog kuta što ga zatvaraju osi spregnutih stožnika i kinematičkog prijenosnog omjera u prema relacijama:

.

Kut diobenog stošca velikog zupčanika se može odrediti prema relaciji:

Ako je 2>90o onda se radi o unutrašnjem ozubljenju pa se z2 uvrštava s negativnim predznakom. Na taj način će se dobiti svi promjeri ovog zupčanika negativni a negativni su i prijenosni omjeri. Ako je u posljednju jednadžbu treba uvrštavati u sa pozitivnim predznakom jer onda 1 ne može biti negativan.

Slika 1.18. Osnovne dimenzije stožnika s ravnim zubimaNa slici 1.18. su prikazane osnovne mjere stožastog zupčaničkog para sa ravnim zubima.

Iz geometrijskih odnosa slijedi:d = z. m -promjer diobene kružnicedm=z . mm -srednji promjer diobene kružniceda=d+2ha.cos -promjer tjemene kružnicedf=d-2hf .cos -promjer podnožne kružnice

-tjemeni kut

-podnožni kut

-kut tjemenog stošca

-projekcija širine zuba

-projekcija tjemena zuba

-unutarnji promjer tjemene kružnice

-unutrašnja visina stošca

ha -tjemena visina zuba (obično ha=m)hf -podnožna visina zuba (obično hf=1.2m)m -standardni modul (tablična vrijednost)

Najamnja aksijalna pomicanja zupčanika uvjetovana pogreškama u montaži ili elastičnim deformacijama vratila mogu izazvati zančajna odstupanja presjecišta osi spregnutih koničnih zupčanika. Uslijed toga bokovi ne nose ravnomjerno i može doći do lokalnog preopterečenja. Posljedica toga je nemiran rad a može doći i do zaglavljivanja. Zbog toga se preporuča da širina zuba stožastih zupčanika bude manja ili jednaka:

b10m i bRa/3.

Kvalitet ozubljenja najčešće se određuje prema preporukama ovisno o najvećoj obimnoj brzini zupčanika.

1.4. Nulti stožnici s kosim i zakrivljenim bokovima

Stožnici sa zakrivljenim bokovima imaju znatno veći stupanj sprezanja jer pored stupnja sprezanja u normalnoj ravnini imaju i stupanj sprezanja bočnih linija slično kao i čelnici sa kosim zubima. Ova činjenica ukazuje da su u radu mirniji u odnosu na stožnike sa ravnim zubima, te da je prijenos snage i gibanja ovim zupčanicima ujednačeniji (sa manje udara).Bokovi jednog od spregnutog para zupčanika se izvode sa lijevim usponom a suprotnog zupčanika sa lijevim usponom. Slično kao i kod stožnika sa ravnim zubima za razmatranje uvjeta sprezanja, analizu naprezanja zuba i sl., definira se ekvivalentni cilindrični par -virtualni zupčanici. Kod stožnika sa ravnim zubima virtualni zupčanici su čelnici sa ravnim zubima a kod stožastih zupčanika sa kosim zubima su to čelnici sa kosim zubima. Kut nagiba bočnih linija virtualnih zupčanika odgovara kutu uspona m koji se mjeri na sredini širine stožnika. Na vanjskom obodu kut uspona je a dok je na unutrašnjem obodu i (sl. 1.19.). Broj zuba ekvivalentnih zupčanika se može odrediti prema:

gdje je zv virtualni broj zuba dopunskog stožnika sa ravnim zubima.Granični broj zuba stožnika sa kosim zubima iznosi:

.Kod stožnika sa kosim zubima razlikuju se srednji modul u normalnoj i čelnoj ravnini. Srednji modul u normalnoj ravnini mm je standardiziran. Odgovara modulu u normalnoj ravnini čelnika sa kosim zubima odnosno modulu srednjeg ekvivalentnog čelnika u normalnoj ravnini. U sredini stožnika je tjemena visina glave ham=mnm a visina podnožja zuba je najčešće hfm=1.2mnm. Kinematički omjer broja zubi u i uv te kuteve diobenih stožaca se određuju prema:

-kinematički prijenosni omjer

-virtualni prenosni omjer

,uz ista pravila uvrštavanja veličina kao i za stožnike sa ravnim zubima.

Slika 1.19. Razvijeni plašt stožnika s kosim i zakrivljenim zubima

Stupanj prekrivanja u normalnoj ravnini se određuje prema relacijama koje vrijede za čelnike sa ravnim i kosim zubima tj.:

tako da se u nju umjesto geometrijskih veličina cilindričnih zupčanika uvrste veličine ekvivalentnih zupčanika. Umjesto ra uvrštava se rva , umjesto rb uvrštava se rbv, umjesto a

uvrštava se av=rv1+rv2, umjesto w uvrštava se t, a kut je standardni kut nagiba dodirnice evolventnog ozubljenja i iznosi 20o. Ukoliko se radi o nultim stožnicima sa zakrivljenim zubima onada za ekvivalentne zupčanike vrijedi da je =w.

Stupanj prekrivanja bočnih linija se može odrediti prema:

.

Vanjski radijus osnovnog stožnika iznosi Ra:

,

a korak na liniji zahvata u čelnom presjeku za ekvivalentne zupčanike iznosi:

.

Kut prekrivanja bočnih linija se najlakše može odrediti crtanjem razvijenog plašta. Ukoliko se u preliminarnim proračunima treba uzeti predhodna vrijednost stupnja prekrivanja bočnih linija usvaja se za preporučene odnose širine zupčanika b10m i bRa/3.

Ukupan stupanj prekrivanja za stožnike sa kosim zubima iznosi: =+.

Na osnovi odnosa geometrijskih veličina stožnika sa kosim zubima prema geometrijskim veličinama njihovih ekvivalentnih zupčanika (sl. 1.20.) slijede izrazi:

dtm=z . mnm/cosm=z. mm - promjer srednje diobene kružnice stožnikaRm=rtm/sin -srednji radijus osnovnog stožnika (zupč. ploče)Ra=Rm+0.5b -vanjski radijus osnovnog stožnika (zupč. ploče)

-promjer diobene kružnice

-tjemena visina

-podnožna visina

-tjemeni promjer

-tjemeni promjer

Ostale veličine se određuju prema istim ralacijama koje vrijede za stožnike sa ravnim zubima:

-tjemeni kut

-podnožni kut

-kut tjemenog stošca

-projekcija širine zuba

-projekcija tjemena zuba

-unutarnji promjer tjemene kružnice

-unutrašnja visina stošca

Kvaliteta ozubljenja se određuje na osnovi obimnih brzina v=d t1..n1= dt2..n2. Dopušteno odstupanje koraka ovisi o kvaliteti ozubljenja i bira se iz tablica za čelnike na osnovi veličina dtm i mnm.

Slika 1.20. Svođenje stožnika sa kosim zubima na čelnik s kosim zubima

Kod paloidnog ozubljenja (sl. 1.21.) bokovi su zakrivljeni u obliku evolvente i ne dodiruju se međusobno po cijeloj duljini bokova. Zubi su na oba kraja nešto tanji tako da se postiže miran rad i kod većih progiba vratila nastalih opterećenjem zubima u zahvatu. Kod paloidnog ozubljenja se broj zubi može smanjiti i do 6 a u posebnim slučajevima i do 4. Time se može ostvariti prijenosne omjere koji mogu ići i do i=15. Paloidno ozubljenje se kako je već prije pokazano izrađuje stožastim glodalom (Klingelberg paliodno ozubljenje).

Slika 1.21. Paloidno ozubljenje stožnika (zahvat zubi)

1.5. V-parovi stožnika

Pri izradi stožnika odvaljuje se alat u obliku osnovnog stožnika (zupčane ploče) sa zupčanikom po diobenom stošcu, bez klizanja i proizvodi oktoidno ozubljenje. Dva na ovaj

način izrađena zupčanika mogu imati ispravan zahvat ako se poklapaju diobeni i kinematički stošci. To je kod V-nultog para moguće ako se zupčanici izvedu bez pomjeranja profila ili se faktori pomaka x1+x2=0. Pozitivnu sumu pomaka profila je moguće ostvariti smo pod određenim uvjetima koji kojima se osigurava pravilno sprezanje ali je za takve slučajeve izrada otežana. Problem se može rješiti korištenjem sfernog evolventnog ozubljenja kod koga se alat može odmicati od izrađivanog zupčanika bez posljedica na pravilno sprezanje. Kako se ranije istaklo glavni nedostatak evolventnog sfernog ozubljenja je u njegovoj složenoj geometriji koja znatno otežava i poskupljuje izradu.

Slika 1.21. V-parovi stožnika

Kod stožnika se pored standardnog postupka pomicanja profila na malom zupčaniku može izvesti i tzv. postrani pomak profila. Ovime zubi malog koničnog zupčanika postaju deblji što omogućava izjednačavanje opteretivosti zuba dvaju spregnutih stožnika. Debljina zuba velikog zupčanika postranim pomakom postaje manja. Postupak postranog pomicanja profila definiran je DIN-om 3971.

1.6. Proračun nosivosti stožnika

a) Naprezanje na savijanje u podnožju zuba Polazi se od specifične pogonske sile koja predstavlja obimnu silu po jedinici širine zupčanika korigiranu pogonskim faktorom:

gdje su:KA -pogonski faktor (faktor primjene)Ftm -nazivna obimna sila na srednjoj diobenoj kružnici promjera dtm

b -širina zuba.Nazivna obimna sila se može odrediti preko okretnog momenta koji se prenosi sprezanjem koničnog para pod pretpostavkom dodira na srednjoj diobenoj kružnici, a iznosi:

Pomoću specifične obodne sile izračunava se specifično opterećenje koje se može odrediti prema relaciji:

gdje KF faktor nejednolike raspodjele opterećenja uzduž zuba. Za približne proračune se može uzeti da je KF=1.2.Naprezanje na savijanje u korjenu zuba za spregnuti par stožnika iznosi:

gdje su:YF1 -faktor oblika zubaY -faktor zakošenosti zuba

Sigurnosti SF1 i SF2 u odnosu na dinamičku izdržljivost (protiv loma zbog umaranja materijala) se mogu odrediti prema:

,

gdje su:ZR1, ZR2 -faktori hrapavosti i određuju se kao i za čelnikeFD1, FD2 -savojna izdržljivost materijala zupčanika obzirom na zamor materijala

(trajna dinamička čvrstoća), dobiva se ispitivanjima i obično daje u tablicama za različite materijale zupčanika

YS -faktor zareznog djelovanja podnožja zuba kao i za čelnike

b) Hertzov tlak Polazi se od specifične obimne sile WHt na srednjoj diobenoj kružnici koja je jednaka specifičnoj obimnoj sili mjerodavnoj za provjeru savijanja i iznosi:

Hertzov tlak iznosi:

gdje su:ZH -faktor oblika zuba ZM -faktor materijala.

Sigurnost protiv rupičavosti (prevelikog kontaktnog tlaka) se određuje prema:

gdje su:HD1, HD2 -nazivna naprezanja na dodirni tlak bokova zupčanikaH1, H2 -dozvoljena naprezanja na dodirni tlak za materijale zupčanikaKL -faktor utjecaja maziva (iznosi 1 za besprijekorno podmazivanje)ZR1, ZR2 -faktor utjecaja hrapavosti na nosivost bokova, za najfiniju obraduZR=1 inače je približno ZR=0.95

1.7. Sile na stožnicima

a) Nulti i V-nulti stožnici sa ravnim zubima

Na slici 1.22. je prikazan par stožnika sa ravnim zubima pri čemu osi vratila na kojima su učvršćeni stožnici tvore kut veći od 90o (1+2>90o). Zupčanik 1 je pogonski a zupčanik 2 je gonjeni. Sila kojom zupčanik 1 djeluje na zupčanik 2 je označena sa Fb2 a reakcijsko djelovanje zupčanika 2 prema zupčaniku 1 je označeno sa Fb1. Silu Fb1 se može rastaviti na dva pravca: pravac tangente (komponenta Ft1) i pravac normale (komponenta Fnr1) na profil boka u zajedničkoj točki dodira (okomite su na izvodnice diobenih stožaca). Silu F t2 se također može rastaviti na komponente Ft2 i Fnr2. Komponente su vidljive na slici 1.22. u normalnom presjeku kroz zajedničku točku dodira.

Slika 1.22. Sile na stožnicima sa ravnim zubima

Sila Ft1 je obodna sila kojom zupčanik 2 djeluje na zupčanik 1 a javlja se kao posljedica prenošenja okretnog momenta sa zupčanika 1 na zupčanik 2. Može se odrediti prema:

gdje su: Ftm -obimna sila na srednjoj kružnici diobenog stožcaKI -pogonski faktorrm1 -polumjer srednje kružnice

Okomita komponenta Fn1 kojom zupčanik 2 djeluje na zupčanik 1 normalna je na izvodnicu diobenog stožca u zajedničkoj točci dodira i može se razložiti na dva pravca kroz točku dodira:

-pravac koji prolazi kroz centar srednje diobene kružnice (komponenta Fr1)-pravac koji se poklapa sa osi vrtnje zupčanika 1 (komponenta Fa1).

Sila Fr1 predstavlja radijalnu silu kojom zupčanik 2 djeluje na zupčanik 1 a može se odrediti prema izrazu:

,dok se aksijalna sila na zupčanik 1 može odrediti prema:

.

Na gonjeni zupčanik (zupčanik 2) djeluju sile koje se mogu se odrediti prema izrazima:

-obodna sila

-aksijalna sila-radijalna sila

Najčešća primjena stožnika je za prijenos snage između vratila čije se osi okomito sijeku (1+2=90o; sin1=cos2, sin1=cos2). Tada za izračunavanje sila na zupčanicima vrijede odnosi (sl. 1.23.):

Slika 1.23. Sile na stožnicima sa ravnim zubima za (1+2=90o)

b. Nulti i V-nulti stožnici sa kosim i zakrivljenim bokovima

Na slici 1.24. su prikazane sile na stožnicima sa spiralnim zubima za kombinaciju desnohodni mali zupčanik spregnut sa lijevohodnim velikim zupčanikom, za dva moguća smijera vrtnje.

Slika 1.24. Sile na stožnicima sa zakrivljenim bokovima

Na desnohodnom pogonskom zupčaniku sa smjerom vrtnje sa lijeva u desno (promatrano iz točke presjeka osa vratila) djeluju sile koje se mogu odrediti prema relacijama:

-obodna sila

-aksijalna sila

-radijalna sila

Za gonjeni zupčanik su tada sile u točki dodira:-obodna sila

-aksijalna sila

-radijalna sila

Ukoliko je mali zupčanik lijevohodan i sparen sa desnohodnim velikim zupčanikom za smjer vrtnje sa lijeva u desno vrijede izrazi za izračunavanje sila na zupčanicima:

Za gonjeni zupčanik su tada sile u točki dodira:

-obodna sila

-aksijalna sila

-radijalna sila

Za suprotne smjerove vrtnje se mjenja smijer obodnih i aksijalnih sila koje se mogu odrediti prema gornjim relacijama za različite smjerove nagiba zuba zupčanika sa kosim ili spiralnim zubima.