2015

MONICA ANA PARASCHIVA PURCARU

STRATEGII DE

INSTRUIRE

DIFERENŢIATĂ LA

ARITMETICĂ.

Cuprins

Introducere ......................................................................................................................................... 1 Chestionar evaluare prerechizite ........................................................................................................ 4

Unitatea de învăţare 1. Diferenţierea conţinuturilor de matematică în ciclul primar 1.1. Introducere .................................................................................................................................. 5 1.2. Competenţe ................................................................................................................................. 5 1.3. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin compuneri de probleme .................................... 5 1.4. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii ............................. 13 1.5. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin calcul mintal ................................................... 18 1.6. Demersul didactic complet pentru rezolvarea unei probleme de aritmetică, alternativă a

activităţii difereţiate la matematică. ......................................................................................... 20 1.7. Rezumat ..................................................................................................................................... 26 1.8. Test de autoevaluare ................................................................................................................. 26 1.9. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ................................................................... 26

Unitatea de învăţare 2. Jocul didactic matematic utilizat ca strategie de instruire diferenţiată la matematică în ciclul primar

2.1. Introducere ................................................................................................................................ 27 2.2. Competenţe ............................................................................................................................... 27 2.3. Locul şi importanţa în cadrul lecţiei a jocului didactic utilizat ca strategie de instruire

diferenţiată la aritmetică ........................................................................................................... 27 2.4. Modalităţi de utilizare diferenţiată a jocului didactic matematic ............................................... 28 2.5. Rezumat .................................................................................................................................... 33 2.6. Test de autoevaluare ................................................................................................................. 33 2.7. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ................................................................... 33

Unitatea de învăţare 3. Metode interactive de grup utilizate ca strategii de instruire diferenţiată la matematică în ciclul primar

3.1. Introducere 34 3.2. Competenţe 34 3.3. Metoda „CUBULUI”, utilizare diferenţiată 35

3.4. Metoda „R.A.I.” ( ROUND ASSOCIATED IDEAS), utilizare diferenţiată............... 43 3.5. Metoda „JIGSAW „(„MOZAICUL”), utilizare diferenţiată 45 3.6. Metoda „BRAINSTORMING”, utilizare diferenţiată 49 3.7. Metoda „STARBURSTING” („EXPLOZIA STELARĂ”), utilizare diferenţiată 51 3.8. Metoda „CIORCHINELUI”, utilizare diferenţiată 53 3.9. Tehnica „DIAGRAMEI VENN”, utilizare diferenţiată 56 3.10. Metoda „CADRANELOR”, utilizare diferenţiată 57 3.11. Metoda „ŞTIU/VREAU SĂ ŞTIU/AM ÎNVĂŢAT”, utilizare diferenţiată 58 3.12. Metoda „TURUL GALERIEI”, utilizare diferenţiată 59 3.13. Metoda “SCHIMBĂ PERECHEA”, utilizare diferenţiată 60

3.14. Rezumat 63 3.15. Test de autoevaluare 63 3.16. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare 63 Temă de control 1 63

Unitatea de învăţare 4. Mijloace didactice utilizate ca strategii de instruire diferenţiată la matematică în ciclul primar

4.1. Introducere ................................................................................................................................ 64 4.2. Competenţe ............................................................................................................................... 64 4.3. Importanţa utilizării diferenţiate a mijloacelor didactice în tratarea diferenţiată a elevilor la

matematică ................................................................................................................................ 64 4.4. Locul mijloacelor didactice în conştientizarea noţiunilor matematice în cadrul lecţiilor

în care se lucrează utilizând strategii de instruire diferenţiată .............................................. 65 4.5. Modalităţi de utilizare a mijloacelor didactice ca strategii de instruire diferenţiată la

matematică ................................................................................................................................ 67 4.6. Exemple de mijloace didactice care pot fi folosite ca strategii de instruire diferen-

i

ţiată la matematică .................................................................................................................... 70 4.7. Rezumat ..................................................................................................................................... 73

4.8. Test de autoevaluare ................................................................................................................. 73 4.9. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ................................................................... 73

Unitatea de învăţare 5. Aspecte specifice ale evaluării si proiectării lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată

5.1. Introducere ................................................................................................................................ 74 5.2. Competenţe ............................................................................................................................... 74 5.3. Aspecte specifice ale evaluării în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese

strategii de instruire diferenţiată .............................................................................................. 74 5.4. Aspecte specifice ale proiectării în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese

strategii de instruire diferenţiată .............................................................................................. 85 5.5. Rezumat ..................................................................................................................................... 86 5.6. Test de autoevaluare ................................................................................................................. 86 5.7. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ................................................................... 86

Unitatea de învăţare 6. Aspecte specifice ale predării - învăţării aritmeticii în condiţiile învăţării simultane

6.1. Introducere ................................................................................................................................ 87 6.2. Competenţe ............................................................................................................................... 87 6.3. Elemente de planificare, proiectare şi organizare a activităţii simultane ................................. 87

6.3.1. Particularităţile procesului de predare-învăţare în învăţământul simultan ............... 87 6.3.2. Gruparea claselor şi repartizarea pe profesori ............................................................................. 88 6.3.3. Alcătuirea orarului ........................................................................................................................ 89 6.3.4. Planificarea activităţii didactice ................................................................................................... 90

6.4. Model de activitate didactică (sugestie metodică). Proiect de lecţie ............................... 93 6.5. Aspecte metodice privind activitatea independentă a elevilor .................................................. 98

6.5.1. Importanţa activităţii independente .................................................................................. 98 6.5.2. Cerinţe pe care trebuie să le îndeplinească activitatea independentă a elevilor ..................... 98 6.5.3. Forme de activitate independentă ..................................................................................... 99 6.5.4. Controlul şi evaluarea activităţii independente ..................................................... 101

6.6. Rezumat ................................................................................................................................... 101 6.7. Test de autoevaluare ............................................................................................................... 101 6.8. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ................................................................. 101

Unitatea de învăţare 7. Diferenţiere şi individualizare la matematică în ciclul primar 7.1. Introducere .............................................................................................................................. 102 7.2. Competenţe ............................................................................................................................. 102 7.3. Problematica elevilor integraţi ................................................................................................ 103 7.4. Modalităţi de diferenţiere şi individualizare în munca cu elevii în cadrul lecţiilor de

matematică ................................................................................................................ 104 7.4.1. Educaţia diferenţiată şi individualizată – alternativă pentru îmbunătăţirea

randamentului şcolar .......................................................................................................... 104 7.4.2. Valenţe ale activităţii independente în activitatea frontală, individuală şi pe grupe ....... 104

7.5. Rezumat ................................................................................................................................... 116 7.6. Test de autoevaluare ............................................................................................................... 117 7.7. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare ................................................................. 117 Temă de control 2 ......................................................................................................................... 117 Bibliografie Anexe

ii

Introducere Lucrarea se adresează în primul rând studenţilor din anul III de la Facultatea de Psihologie şi Ştiinţele Educaţiei-programul de studii: Pedagogia Învăţământului Primar şi Preşcolar, care se pregătesc să devină profesori pentru învăţământul primar şi preşcolar, atât la forma învăţământ-zi, cât şi la cea la distanţă. Volumul are şi un caracter post-universitar, dorind să fie util învăţătorilor/institutorilor ce îşi pregătesc examene de definitivat sau de grad II. Această carte reprezintă un ghid practic, care cuprinde rezultate teoretice, precum şi tipuri de probleme care apar în cadrul disciplinei: STRATEGII DE INSTRUIRE DIFERENŢIATĂ LA ARITME-TICĂ.

Prezenta carte este o continuare a lucrării cu acelaşi autor: Didactica matematicii în învăţământul preşcolar-primar, editată în anul 2012. Fiind complementară acesteia, în cartea de faţă nu se reiau noţiunile teoretice prezentate acolo.

Scopul lucrării este să-i familiarizeze pe cei interesaţi cu cele mai importante probleme legate de diferenţierea strategiilor de instruire la aritmetică la clasa pregătitoare şi clasele I-IV. Lucrarea a fost scrisă astfel ca limbajul, noţiunile teoretice şi unităţile de învăţare să fie în concordanţă cu fişa disciplinei: Strategii de instruire diferenţiată la aritmetică. Materialul lucrării este scris în format ID, fiind structurat în 7 unităţi de învăţare aflate într-o succesi-une logică. În tratarea subiectului lucrării de faţă, au fost abordate două direcţii principale: diferenţierea conţinuturilor de aritmetică predate la clasele CP, I – IV şi diferenţierea strategiilor de instruire alese în acest scop. Paragrafele teoretice sunt susţinute de numeroase exemple, de probleme rezolvate şi compuse diferenţiat prezentate şi organizate în conformitate cu programele şcolare pentru clasele CP, I – IV, proiecte de lecţie la matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată, jocuri didactice care conţin mai multe exemple de complicare a acestora, fişe de lucru de dezvoltare şi de recuperare, exemple de metode interactive utilizate diferenţiat, prezentarea de mijloace didactice aferente lecţiilor în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată, etc.

Obiectivele cursului Obiectivul general Explicarea noţiunilor teoretice de bază întâlnite în cadrul folosirii strategiilor de instruire diferenţiată la aritmetică şi exemplificarea cât mai variată a acestora. Obiectivele specifice Selectarea şi exemplificarea din aritmetică a conceptelor fundamentale care vor fi predate diferenţiat elevilor. Investigarea modului în care cunoştinţele de aritmetică devin utile altor discipline şi reciproc. Abordarea jocului didactic matematic ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică şi exemplificarea cât mai variată a acestuia. Descrierea şi exemplificarea metodelor active şi interactive de grup utilizate diferenţiat la aritmetică. Analizarea locului, rolului şi a modalităţilor de utilizare a mijloacelor didactice, ca strategii de instruire diferenţiată la aritmetică şi exemplificarea cât mai variată a acestora. Exemplificarea de probe şi fişe de evaluare diferenţiate. Exemplificarea de proiecte didactice la matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată. Identificarea problemelor specifice ale predării - învăţării matematicii în condiţiile muncii simultane. Întocmirea la matematică a unor fişe de lucru: de recuperare, de exerciţii, de dezvoltare, sau având itemi cu nivel de dificultate crescândă.

Competenţe conferite După parcurgerea şi asimilarea materialului studentul va fi capabil: Competenţe cognitive: - să-şi formeze capacitatea de a selecta din aritmetica-ştiinţă a conceptelor, rezultatelor şi ideilor fundamentale care vor putea fi predate diferenţiat elevilor; - să-şi formeze capacitatea de a investiga modul în care cunoştinţele matematice devin utile

1

altor discipline şi reciproc; - să-şi formeze capacitatea de a aplica şi exemplifica diferenţiat metodologia organizării jocurilor didactice matematice; - să-şi formeze capacitatea de a utiliza diferenţiat la matematică şi de a exemplifica metodele interactive de grup; - să-şi formeze capacitatea a privi mijloacele didactice ca strategii de instruire diferenţiată la aritmetică şi de a le exemplifica cât mai variat în acest context; - să-şi formeze capacitatea de a folosi creator cunoştinţele expuse în această carte, în activitatea de evaluare, proiectare, organizare şi desfăşurare a unei lecţii de matematică în învăţământul simultan şi în cel normal, în care să utilizeze strategii de instruire diferenţiată; - să-şi formeze capacitatea de a întocmi fişe de lucru diferenţiate şi individualizate la aritmetică. Competenţe practic aplicative: - să-şi formeze capacitatea de a opera şi de a pune în practică cunoştinţele acumulate, atât la disciplinele de specialitate utilizatoare ale noţiunilor cât şi în exemple simple. Competenţe de comunicare şi relaţionare: - să-şi formeze o gândire logică; - să-şi formeze un limbaj matematic adecvat; - să-şi dezvolte capacitatea de analiză şi sinteză; - să-şi formeze capacitatea de analiză / autoanaliză a activităţilor metodice asistate/ realizate.

Resurse şi mijloace de lucru Conţinutul fiecărui paragraf al unei unităţi de învăţare este întrerupt de diverse sarcini de

lucru. Acestea sunt anunţate printr-o imagine sugestivă şi au titlul „TO DO”. Este indicată rezolvarea cu consecvenţă a cerinţelor formulate în sarcinile de lucru, imediat după parcurgerea conţinuturilor tematice şi a exemplelor sau a exerciţiilor rezolvate, intitulate sugestiv „Exemple”. În finalul fiecărui paragraf al unei unităţi de învăţare se găseşte rubrica : “Să ne reamintim...”.

Fiecare unitate de învăţare conţine un test de autoevaluare, care permite cititorului să verifice singur calitatea însuşirii cunoştinţelor studiate. În cazul apariţiei unor neclarităţi în legătură cu rezolvarea testelor de autoevaluare se pot folosi răspunsurile şi sugestiile de rezolvare ale acestora, care se află la sfârşitul fiecărui test de autoevaluare. Dacă neclarităţile persistă este indicat a se lua legătura cu tutorele, la una dintre întâlnirile prevăzute prin calendarul disciplinei.

În scopul parcurgerii eficiente a materialului este necesară existenţa unor mijloace sau instrumente de lucru. Astfel sunt necesare: ca mijloc informatic: - calculator având acces la internet; ca instrumente de lucru: - manuale şcolare în vigoare de matematică pentru clasele CP, I,...,IV; - programe şcolare pentru învăţământul primar; - culegere de jocuri didactice matematice; - culegere de probleme de matematică;

Structura cursului Cartea cuprinde următoarele unităţi de învăţare:

UI1. Diferenţierea conţinuturilor de matematică în ciclul primar. UI2. Jocul didactic matematic utilizat ca strategie de instruire diferenţiată la matematică în ciclul primar. UI3. Metode interactive de grup utilizate ca strategii de instruire diferenţiată la matematică în ciclul primar. UI4. Mijloace didactice utilizate ca strategii de instruire diferenţiată la matematică. UI5. Aspecte specifice ale evaluării şi proiectării lecţiilor de matematică în ciclul primar în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată. UI6. Aspecte specifice ale predării-învăţării matematicii în ciclul primar în condiţiile învăţării simultane. UI7. Diferenţiere şi individualizare la matematică în ciclul primar.

Fiecare unitate de învăţare are ca elemente constitutive: titlul, cuprinsul, o introducere, 2

competenţele unităţii de învăţare, durata medie de parcurgere a acesteia, conţinutul unităţii de învăţare, rezumatul, testul de autoevaluare cu răspunsuri şi indicaţii.

Unităţile de învăţare numărul: 3 şi 7 conţin în plus câte o temă de control. Punctajul propus pentru evaluarea fiecărei teme de control se află menţionat după enunţul

subiectelor. Cele două teme de control, rezolvate, vor fi încărcate pe platforma eLearning a

Universităţii “Transilvania” Braşov, până la o dată prestabilită prin calendarul disciplinei. Rezultatele obţinute de către studenţi la temele de control, vor fi încărcate pe platforma

eLearning a Universităţii “Transilvania” Braşov, până la o dată prestabilită.

Cerinţe preliminare Didactica activităţilor matematice şi a aritmeticii. Matematică-clasele CP, I-IV. Discipline deservite Practică de specialitate. Cercetare pentru licenţă.

Durata medie de studiu individual Parcurgerea de către studenţi a aspectelor teoretice şi a exemplelor unităţilor de învăţare ale lucrării intitulate: STRATEGII DE INSTRUIRE DIFERENŢIATĂ LA ARITMETICĂ se poate face între 1 şi 3 ore pentru fiecare unitate.

Evaluarea Pentru disciplina STRATEGII DE INSTRUIRE DIFERENŢIATĂ LA

ARITMETICĂ, evaluarea are două componente: evaluarea continuă şi evaluarea finală. Evaluarea continuă va fi făcută pe baza celor două teme de control (notate de tutore). Punctajul propus pentru notarea fiecărei teme se află menţionat după enunţul subiectelor.

Nota obţinută la fiecare temă de control, reprezintă câte 25 % din nota finală. Evaluarea finală pentru acest curs este colocviul.

Nota obţinută la colocviu, reprezintă 50% din nota finală. NU EZITAŢI SĂ LUAŢI LEGĂTURA CU TUTORELE PENTRU A OBŢINE ALTE

INDICAŢII SAU PRECIZĂRI, SAU PENTRU A DEPĂŞI EVENTUALELE BLOCAJE ÎN ÎNVĂŢARE !

3

Chestionar evaluare prerechizite

1. Descrie calităţile profesorului ideal pentru elevul cu cerinţe educative speciale. 2. Ce ar trebui să conţină manualul de matematică ideal pentru un elev integrat? 3. Care este importanţa întocmirii cu seriozitate a proiectelor didactice, în scopul reuşitei lecţiilor de

matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată? 4. Precizează care sunt etapele rezolvării unei probleme de matematică. 5. Consideri că mijloacele didactice pot fi considerate strategii de instruire diferenţiată? De ce? 6. Ce înţelegi prin diferenţierea exerciţiilor de calcul mintal ? 7. Enumeră cel puţin trei valenţe formative ale activităţilor rezolutive. 8. Rezolvă prin metoda figurativă problema următoare: Doi copii au împreună 100 de lei. După ce unul

din ei dă unui om sărac 10 lei, amândurora le rămâne aceeaşi sumă. Câţi lei avea fiecare? 9. Compune o problemă după următoarea formulă literală: ( )cba −: .

4

Unitatea de învăţare 1. Diferenţierea conţinuturilor de matematică în ciclul primar

Cuprins 1.1. Introducere ..................................................................................................................................5 1.2. Competenţe..................................................................................................................................5 1.3. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin compuneri de probleme .....................................5 1.4. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplina-rităţii .............................13 1.5. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin calcul mintal ....................................................18 1.6. Demersul didactic complet pentru rezolvarea unei probleme de aritme-tică, alternativă a activităţii difereţiate la matematică. .................................................................................................20 1.7. Rezumat .....................................................................................................................................26 1.8. Test de autoevaluare ..................................................................................................................26 1.9. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare....................................................................26

1.1. Introducere

În funcţie de situaţia concretă de la clasă, profesorul hotărăşte dacă este sau nu cazul să adopte o strategie de instruire diferenţiată la aritmetică. În strânsă legătură cu diferenţierea strategiilor, se află diferenţierea conţinuturilor de aritmetică. Această unitate de învăţare are ca scop familiarizarea cu diverse modalităţi de realizare a acestei diferenţieri.

1.2. Competenţele unităţii de învăţare După parcurgerea materialului studentul va fi capabil: - să enumere modalităţi de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică; - să exemplifice diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin compuneri de probleme; - să exemplifice diferenţierea conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii; - să exemplifice diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin calcul mintal; - să exemplifice un demers didactic complet pentru rezolvarea unei probleme de aritmetică.

Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 3 ore.

1.3. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin compuneri de probleme Compunerea de probleme la matematică este modalitatea principală de stimulare a creativităţii elevilor, de sporire a flexibilităţii, a fluidităţii şi a originalităţii gândirii acestora. Pentru a atinge un obiectiv important al oricărei lecţii de matematică: cultivarea creativitaţii pentru toţi elevii clasei, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe la această disciplină, este bine ca în cadrul activităţilor rezolutive, profesorul să utilizeze în activitatea diferenţiată compunerea de probleme de aritmetică. Acest lucru presupune ca toti elevii clasei să fie deprinşi, în funcţie de propriile cunoştinţe şi posibilităţi intelectuale să compună probleme, respectând anumite cerinţe date şi astfel vor rezulta în urma activităţii de compunere mai multe probleme având grade de dificultate diferite, deci conţinuturi diferenţiate. În continuare, se vor exemplifica diverse tipuri de compuneri de probleme care se pot folosi la munca diferenţiată, la fiecare dintre clasele: CP, I, II, III, IV, având fiecare exemplu câte două sau trei grade de dificultate.

Exemple: clasa pregătitoare

0.1. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după imagini, tablouri, sau obiecte concrete a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea imagine:

5

Nivel scăzut De pe o ramură au zburat două păsărele, iar 4 au rămas pe aceasta. Câte păsărele sunt în total în imagine? Nivel mediu De pe o ramură au zburat două păsărele, iar 4 au rămas pe aceasta. Câte păsărele ar mai trebui să zboare, ca în total în zbor să fie 5 păsărele? Nivel ridicat De pe o ramură au zburat două păsărele, iar 4 au rămas pe aceasta. Câte păsărele ar mai trebui să zboare de pe ramură, ca numărul celor rămase pe ramură să fie cu 1 mai mic decât al celor din zbor? b) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea imagine:

Nivel scăzut Pe masă se află 4 pere şi 1 măr. Câte fructe se află pe masă? Nivel mediu Un copil a mâncat 3 pere şi i-au mai rămas 1 pară şi 1 măr. Câte fructe avea copilul la început? c) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea imagine: Nivel scăzut Într-un acvariu sunt 4 peştişori iar unul din ei este scos pentru a se vinde. Câţi peştişori au rămas în acvariu? Nivel mediu Din acvariul cu 5 peştişori în prima zi a fost cumpărat un peştişor. Câţi peştişori se mai pot vinde ca în acvariu să mai rămână 2 peştişori? Nivel ridicat Din acvariul cu 5 peştişori în prima zi a fost cumpărat un peştişor, iar în a doua zi cu 2 mai mulţi decât în prima zi. Câţi peştişori au mai rămas dupa vânzarea acestora?

6

0.2. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu indicarea operaţiilor ce trebuie efectuate a) Cerinţa profesorului: Cerinţă de nivel mediu: Compune o problemă care să se rezolve printr-o operaţie de scădere. Soluţie Într-un aeroport erau 10 avioane. La scurt timp au decolat 3 dintre ele. Câte avioane au rămas în aeroport? Cerinţă de nivel ridicat: Compune o problemă care să se rezolve printr-o adunare şi o scădere. Soluţie În grădina mea erau 5 flori. Vântul a smuls 3 flori din rădăcină, iar bunica văzând aceasta a mai plantat încă 4 flori. Câte flori sunt în grădină?

Exemple: clasa I 1.1. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după imagini, tablouri, sau obiecte concrete a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea imagine:

Nivel scăzut În mărul din imagine sunt 15 mere, iar în păr sunt 5 pere. Câte fructe sunt în cei doi copaci? Nivel mediu În mărul din imagine sunt 15 mere, iar în păr sunt 5 pere. Câte pere ar fi trebuit să crescă în copac pentru ca numărul acestora să fie egal cu cel al merelor? Nivel ridicat În mărul din imagine sunt 15 mere, iar în păr sunt 5 pere. Câte mere ar trebui să cadă din copac pentru ca numărul acestora să fie cu 5 mai mare decât cel al perelor? b) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea imagine:

Nivel mediu Într-o livadă se jucau 5 căţeluşi. Câţi căţeluşi mai sunt acum în livadă, ştiind că doi dintre ei au plecat, alergând după fluturi? Nivel ridicat Într-o livadă se jucau 5 căţeluşi. La un moment dat 2 dintre ei au plecat, alergând după fluturi. Aflaţi câţi căţeluşi ar trebui să mai plece pentru ca numărul căţeilor rămaşi în livadă să fie mai mic decât a celor ce au plecat? 1.2. Tipul compunerii: Completarea întrebării unei probleme a) Cerinţa profesorului: Compuneţi întrebări care să fie potrivite textului următor:

7

Maria are 5 cărţi, iar fratele ei, Ionuţ are 7 cărţi. Din totalul de cărţi pe care le au cei doi fraţi, se pierd 3. Nivel mediu Câte cărţi au în total Maria şi Ionuţ? Nivel ridicat Câte cărţi au mai rămas după ce se pierd cele 3 cărţi? 1.3. Tipul compunerii: Completarea datelor unei probleme când se cunoaşte textul acesteia a) Cerinţa profesorului: Completaţi datele următoarei probleme:

Ioana are …….mere şi pere. Mănâncă ……pere. Câte fructe îi rămân? Nivel scăzut Ioana are 6 mere şi pere. Mănâncă 3 pere. Câte fructe îi rămân? Nivel mediu Ioana are 32 mere şi pere. Mănâncă 14 pere. Câte fructe îi rămân? 1.4. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu indicarea operaţiilor ce trebuie efectuate a)Cerinţa profesorului: Compuneţi un exerciţiu în care folosind de cel puţin două ori semnul adunării să obţineţi sums 30: Nivel mediu 10+10+10 Nivel ridicat 22+2+2+2+2 1.5. Tipul compunerii: Continuarea enunţului unei probleme a)Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă continuând enunţul problemei: Ina are în grădină, două margarete şi trei trandafiri ... Nivel mediu Ina are în grădină două margarete şi 3 trandafiri. Ea mai primeşte de la fratele ei un ghiveci cu 5 narcise. Câte flori are Ina? Nivel ridicat Ina are în grădină două margarete şi 3 trandafiri. Dacă bunica o ajută să planteze 10 lalele, iar fratele ei îi taie 3, cu câte flori rămâne Ina? 1.6. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă numerică a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea formulă numerică:

5 + 9 - 3= Nivel scăzut Care este numărul cu 3 mai mic decât suma numerelor 5 şi 9? Nivel mediu Cristina are 5 creioane, iar Olivia cu 9 mai multe decât ea. Olivia îi dă Mariei 3 creione. Câte creioane i-au rămas Oliviei? Nivel ridicat Cristina are 5 creioane, iar Olivia cu 9 mai multe decât ea. Olivia îi dă Mariei 3 creione. Rotunjiţi la zeci triplul numărului de creione rămase Oliviei. Cât aţi obţinut? 1.7. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu date numerice precizate a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă folosind următoarele numere: 15, 7, 2. Nivel mediu Andrei are 15 mere, fratele lui are 7 mere, iar sora lui două mere. Câte mere au cei trei fraţi? Nivel ridicat La o librărie s-au adus într-o zi, 15 caiete de matematică, cu 7 mai multe caiete de limba română şi cu două mai puţine blocuri de desen. Câte rechizite s-au adus la librărie în acea zi?

Exemple: clasa a II-a

8

2.1. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă numerică a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea formulă numerică:

2 x 6 - 8= Nivel scăzut Cu cât este mai mare dublul numărului 6 decât 8? Nivel mediu David are 6 ani, iar sora lui Aurelia, de două ori mai mulţi decât el. Cu câţi ani este mai mare Aurelia decât David? Nivel ridicat Micşoraţi înşesitul celui mai mic număr natural par cu împătritul acestuia. Ce număr aţi obţinut?

2.2. Tipul compunerii: Compunerea de probleme prin aranjarea fragmentelor acestora într-o ordine logică a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă aşezând într-o ordine logică următoarele fragmente:

şi cu 25 mai puţine narcise.

Câte flori erau în total? Într-o grădină erau 45 de lalele. Nivel ridicat Câţi pruni a plantat? 5 vişini şi câţiva pruni. În total el a plantat 15 pomi. Bunicul a plantat 7 meri,

2.3. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă literală a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea formulă literară:

a x b – a x c = Nivel mediu Cu cât este mai mare triplul numărului 3 decât dublul său? Nivel ridicat Matei are 10 jucării, Maria, sora sa, are de 3 ori mai multe, iar Tudor, fratele celor doi are de două ori mai multe jucării decât Matei. Cu câte jucării are mai multe Maria decât Tudor? b) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea formulă literară:

a + b x a =

Nivel mediu Cât este suma dintre 2 şi produsul numerelor 4 şi 2? Nivel ridicat Un căţel are 4 picioare, iar un păianjen de două ori mai multe. Câte picioare au împreună cele două animale? c) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea formulă literală:

a : b + c =

Nivel mediu Andreea are 8 bomboane. Ea împarte cu Lidia bomboanele în mod egal. Văzând acest gest, mama îi dă 5 bomboane Andreei şi o felicită pentru gestul frumos. Câte bom-boane are Andreea acum? Nivel ridicat

9

Un miriapod are 8 picioare. Dacă înjumătăţim numărul picioarelor acestuia şi apoi adunăm numărul picioarelor unui iepure obţinem numărul de picioare ale unui păianjen. Câte picioare are un păianjen?

Exemple: clasa a III-a

3.1. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă literală a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după formula literală: a x (b + c)

Nivel scăzut Care este numărul de 3 ori mai mare decât suma numerelor 14 şi 13? Nivel mediu Ancuţa are în camera ei 3 rafturi cu jucării, pe fiecare raft fiind câte 14 păpuşi şi câte 13 jucării de pluş. Câte jucării are Ancuţa în total? 3.2. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu indicarea operaţiilor ce trebuie efectuate a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă care să se rezolve prin două înmulțiri și o adunare.

Nivel mediu Care este suma triplului numărului 8 cu încincitul numărului 7? Nivel ridicat

La un aprozar s-au primit din două surse diferite două lădiţe de portocale. Ştiind că în prima lădiţă portocalele erau aşezate pe 3 rânduri cu câte 8 portocale pe rând, iar în a doua lădiţă portocalele erau aşezate pe 5 rânduri cu câte 7 portocale pe un rând. Câte portocale sunt în cele două lădiţe? 3.3. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu indicarea planului logic de rezolvare a acesteia a) Cerinţa profesorului: Compune o problemă ştiind că ea are următorul plan de rezolvare: Nivel mediu 1.Câte cărţi are Darius? 150 x 2 = 300 (cărţi) 2.Câte cărţi au cei doi colegi? 150 + 300 = 450 (cărţi) Soluţie Miruna are 150 de cărţi, iar Darius colegul ei are de două ori mai multe. Câte cărţi au cei doi colegi? Nivel ridicat 1.Câte prăjituri a cumpărat fratele lui Emil?

60+30=90 (prăjituri)

2.Câte prăjituri au cumpărat cei doi fraţi? 60+90=150 (prăjituri) 3.Câte prăjituri s-au mâncat? 150:2=75 (prăjituri) Soluţie Pentru a sărbători ziua de naştere a mamei, Emil a cumpărat 60 de prăjituri, iar fratele lui a cumpărat cu 30 mai multe. Ştiind că jumătate din totalul prăjiturilor le-au rămas după petrecere, aflaţi câte prăjituri s-au mâncat. b) Cerinţa profesorului: Compune o problemă ştiind că ea are următorul plan de rezolvare: Nivel mediu

1. Câţi copaci s-au plantat a doua zi? 21 + 35 = 56 (copaci)

2. Câţi copaci s-au plantat în total? 21 + 56 = 77 (copaci)

Soluţie Într-o livadă s-au plantat în prima zi 21 de copaci, iar a doua zi s-au plantat cu 35 de copaci mai mulţi. Câţi copaci s-au plantat în total?

10

Nivel ridicat 1. Câţi pomi s-au plantat în prima zi?

13 + 28 = 41 (pomi) 2. Câţi meri s-au plantat a doua zi?

13 + 9 = 22 (meri) 3. Câţi pruni s-au plantat a doua zi?

28 : 4 = 7 (pruni) 4. Câţi pomi s-au plantat a doua zi?

22 + 7 = 29 (pomi) 5. Câţi pomi s-au plantat în cele două zile?

41 + 29 = 70 (pomi) Soluţie Într-o livadă s-au plantat în prima zi 13 meri şi 28 de pruni. A doua zi s-au plantat cu 9 mai mulţi meri şi de 4 ori mai puţini pruni decât în prima zi. Câţi pomi s-au plantat în cele două zile? 3.4. Tipul compunerii: Completarea întrebării unei probleme a) Cerinţa profesorului: Compuneţi întrebarea următoarei probleme: Elevii unei şcoli au participat la două concursuri astfel: 7 la un concurs de poezie şi de 10 ori mai mulţi, la un concurs de matematică. Nivel scăzut Câţi elevi au participat la concursul de matematică? Nivel mediu Câţi elevi au participat, în total la cele două concursuri? 3.5. Tipul compunerii: Compunere de probleme cu început dat a) Cerinţa profesorului: Continuaţi enunţul următoarei probleme: Într-o bucată de pânză sunt 17 metri, iar în altă bucată 13 metri. Nivel scăzut Câţi metri de pânză sunt în total? Nivel mediu Câte feţe de masă se pot face din toată pânza, dacă pentru o faţă de masă sunt necesari 3 metri?

3.6. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă numerică a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după formula numerică:

135 + 214 + 279 = Nivel mediu La suma numerelor 135 şi 214 adaugă numărul 279. Nivel ridicat La suma numerelor 135 și 214, adaugă răsturnatul numărului 972. 3.7. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o schemă a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea schemă:

11

Nivel mediu La grădina zoologică sunt 12 vulpi şi cu 3 mai mulţi urşi. Leii sunt cu 6 mai puţini decât urşii. Câţi lei sunt la grădina zoologică? Nivel ridicat Cu cât este mai mare suma dintre cel mai mare număr natural de trei cifre distincte şi cel mai mic număr natural de trei cifre egale, decât cel mai mic număr natural de trei cifre distincte?

Exemple: clasa a IV-a

4.1. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o formulă literală a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea formulă literală: (a - b) : c + d

Nivel mediu Ce număr obţinem dacă mărim jumătatea diferenţei numerelor 30 şi 20 cu 50? Nivel ridicat Mama are 40 de lei, cumpără fructe de 10 lei, iar din rest îi dă Ioanei jumătate. Ioana mai primeşte 15 lei de la o mătuşă. Câţi lei are Ioana?

4.2. Tipul compunerii: Compunerea de probleme după o schemă dată

a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă după următoarea schemă: Nivel mediu

I 4 20 II

Soluţie Suma a două numere este 20 şi diferenţa lor este 4. Care sunt numerele? Nivel ridicat Ema tatăl 25 130 bunica 25 25 25 Soluţie Ema este cu 25 de ani mai tânără decât tatăl său, care are jumătate din vârsta bunicii. Ştiind că împreună au 130 de ani, aflaţi vârsta fiecăruia. 4.3. Tipul compunerii: Compunerea de probleme cu indicarea operaţiilor ce trebuie efectuate a) Cerinţa profesorului: Compuneţi o problemă care să se rezolve prin 4 operaţii. Nivel scăzut Ce număr obţinem dacă mărim jumătatea diferenţei numerelor 30 şi 20 cu dublul lui 50? Nivel mediu Teodora are 24 creioane, Ionel fratele ei îi dă de 2 ori mai puţine, iar mama Teodorei îi mai cumpară o cutie cu 12 creioane, dar din neatenţie, ea pierde 5 dintre ele la şcoală. Cu câte creioane rămâne Teodora? Nivel ridicat M-am gândit la un număr, îl împart la 7, câtul obţinut îl adun cu 4, suma găsită o măresc de 8 ori, iar din produsul obţinut scad 12 obţinând 60. La ce număr m-am gândit? 4.4. Tipul compunerii: Formularea întrebării unei probleme a) Cerinţa profesorului: Formulaţi întrebarea următoarei probleme: Într-o livadă sunt 372 de meri, iar peri sunt de 4 ori mai puţini. Gutui sunt cu 44 mai puţini decât peri, iar pruni de două ori mai mulţi decât peri. Nivel mediu Câţi pomi sunt în total în acea livadă? Nivel ridicat

12

Dacă livada are 3 rânduri de pomi, câţi pomi sunt pe fiecare rând?

Exemplifică diferenţierea (pe două nivele de dificultate) a două conţinuturi de aritmetică prin câte 5 tipuri diferite de compuneri de probleme pentru fiecare conţinut, la clasa a III - a. R: Revezi Exemple date în paragraful 1.3.

1.4. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică cu ajutorul interdisciplinarităţii

Folosirea interdisciplinarităţii în predarea aritmeticii are mai multe valenţe formative, dintre care amintim câteva: pe de o parte ajută la îmbogăţirea cunoştinţelor elevilor din mai multe domenii, adică le dezvoltă cultura generală, pe de altă parte transmiterea cunoştinţelor de aritmetică prin intermediul altor discipline le face mai atractive, mai accesibile, mai uşor de reţinut, îi motivează pe elevi să înveţe la matematică cu mai multă dăruire, conştientizându-i asupra importanţei acesteia în studierea altor discipline, precum şi în viaţa de zi de zi. Nu în ultimul rând, utilizarea interdisciplinarităţii în predarea conţinuturilor de matematică, contribuie la cultivarea creativităţii elevilor, la creşterea imaginaţiei acestora, la dezvoltarea flexibilităţii şi a fluidităţii gândirii lor. Pentru ca de toate aceste beneficii să se bucure nu numai elevii cu un nivel ridicat de cunoştinţe la matematică, ci şi cei care prezintă dificultăţi în învăţarea acesteia, este indicat ca diferenţierea conţinuturilor să se facă şi prin intermediul interdisciplinarităţii. Acest lucru se poate realiza, deoarece pe baza unei informaţii ştiinţifice provenind de la o altă disciplină se poate compune atât o problemă simplă, cât şi una medie sau una dificilă, toţi elevii, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe la matematică, beneficiind astfel de informaţia primită. În continuare, se vor exemplifica diverse informaţii ştiinţifice preluate de la alte discipline, conţinute în probleme de matematică pentru clasele: CP, I,..., IV şi care se pot folosi în activitatea diferenţiată. Exemple: clasa pregătitoare 1. Matematică şi explorarea mediului - Comunicare în limba română

Povestea ,,Albă ca Zăpada şi cei 7 pitici “ Nivel mediu Știm din poveste că Alba ca Zăpada are 7 pitici. Dacă din cei 7 pitici, 2 au plecat la lucru în mină, câţi pitici au rămas în casă? Nivel ridicat Știm din poveste că Alba ca Zăpada are 7 pitici. Din cei cei 7 pitici 2 au plecat la lucru în mină, 3 au plecat în pădure după fragi, iar 2 au plecat să se plimbe. Câţi pitici au rămas în casă? 2. Matematică şi explorarea mediului - Dezvoltare personală Informaţia: obiectele de bază ale igienei corpului sunt pasta de dinţi, periuţa de dinţi, săpunul şi şamponul. Nivel mediu Mama Dariei a cumpărat azi un şampon şi 4 periuţe de dinţi. Câte obiecte de igienă a cumpărat mama Dariei în total? Nivel ridicat Pentru o călătorie de o săptămână, bunicul şi-a împachetat în valiză 4 obiecte necesare igienei corpului, acestea fiind: şampon, săpun, periuţă şi pastă de dinţi. Ştiind că atât bunica cât şi mama şi-au împachetat aceleaşi produse fiecare, află câte obiecte de igienă au cei trei împreună ? 3. Matematică şi explorarea mediului - Comunicare în limba română

Povestea ,, Cenuşăreasa “ Nivel scăzut (cu suport intuitiv) Cenuşăreasa avea 5 prieteni şoricei. Într-o zi ea s-a mai împrietenit cu două păsări. Câţi prieteni are acum Cenuşăreasa ?

13

Nivel mediu (fără suport intuitiv) Mama vitregă a Cenuşăresei avea două fete. Când s-a căsătorit cu tatăl Cenuşăresei, aceasta a devenit fiica ei. Câte fiice are acum mama vitregă? 4. Matematică şi explorarea mediului - Comunicare în limba română (Cine sunt eu?) Nivel mediu Calculează câte litere au în total numele şi prenumele tău. Nivel ridicat Calculează câte litere au în total numele şi prenumele tău şi scrie vecinii numărului cu o unitate mai mic decât rezultatul obţinut. 5. Matematică şi explorarea mediului – Arte vizuale şi abilităţi practice:(Culori primare şi binare) Nivel mediu Alexandru are 3 culori primare pentru a desena un peisaj. El mai primeşte încă două culori binare de la Alina. Câte culori are Alexandru acum pentru a realiza desenul pe care şi l-a propus? Nivel ridicat Dan are 4 culori primare şi 3 culori binare pentru a face un desen. De câte culori ar mai avea nevoie ca să ajungă la 9? Exemple: clasa I 1. Matematică şi explorarea mediului - Comunicare în limba română

Povestea ,,Albă ca Zăpada şi cei 7 pitici “ Nivel mediu Albă ca Zăpada doarme în casa piticilor. Ştiind că 5 au plecat la lucru în mină, aflați câți pitici au rămas acasă să o păzească pe Albă ca Zăpada? Nivel ridicat Albă ca Zăpada împreună cu 4 pitici stau la masă. Aflaţi câţi pitici au plecat la lucru în mină şi câte picioare au împreună toți cei de la masă? 2. Matematică şi explorarea mediului Informaţia ştiinţifică: Sistemul solar include 8 planete mari: Mercur, Venus, Pământ, Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun şi 5 planete mici : Ceres, Pluto, Eris, Makemake, Haumea. Nivel mediu Ana a desenat pentru ora de desen cele 8 planete mari şi cele 5 planete mici ale sistemului solar. Câte planete a desenat Ana în total? Nivel ridicat Andrei doreşte să construiască sistemul solar din carton. El a construit până acum 3 planete mari şi două planete mici. Ştiind ca în sistemul solar, sunt 8 planete mari şi 5 planete mici, câte planete trebuie să mai confecţioneze Andrei? 3. Matematică şi explorarea mediului - Comunicare în limba română: literele alfabetului Nivel scăzut Alfabetul limbii române este format din consoane şi vocale şi conţine, în total 31 de litere. Ştiind că 8 dintre acestea sunt vocale, aflaţi câte consoane sunt în alfabetul limbii române.

14

Nivel mediu Aflaţi numărul de consoane din alfabetul limbii române, simbolizat prin litera “a”, rezolvând exerciţiul:

40 – a = 7 şi numărul de vocale din acelaşi alfabet, simbolizat prin litera “m”, rezolvând exerciţiul:

10 – m = 2. Nivel ridicat Ionela este clasa I şi a învăţat la disciplina Comunicare în limba română să scrie 7 consoane şi 3 vocale. Ştiind că alfabetul limbii române este format din consoane şi 8 vocale, iar în total sunt 31 de litere, afalţi câte litere mai are de învăţat Ionela pentru a şti să scrie toate literele alfabetului şi câte consoane sunt în alfabet. Exemple: clasa a II-a 1.Matematică şi explorarea mediului - Muzică şi mişcare Informaţia ştiinţifică: Compozitorul român George Enescu a creat 32 de opere. Nivel mediu La ora de educaţie muzicală, am ascultat până acum 19 opere ale compozitorului George Enescu. Ştiind că acesta a creat 32 de opere, aflaţi câte opere ale acestui compozitor român au mai rămas de ascultat. Nivel ridicat Litera “o” reprezintă numărul de opere create de compozitorul român George Enescu. 80 - 7 x 8 + o = 56 2. Matematică şi explorarea mediului Informaţia ştiinţifică: Apa în condiţii obişnuite fierbe la o temperatură de 100 de grade Celsius, iar pe vârful Everest apa fierbe la o temperatură de 69 de grade Celsius. Nivel mediu Care este diferenţa dintre gradele la care fierbe apa în condiţii obişnuite şi gradele la care trebuie să ajungă apa pentru a fierbe pe vârful Everest? Nivel ridicat Care este diferenţa între suma dintre gradele la care apa fierbe în condiţii obişnuite (100 de grade Celsius) şi gradele la care apa fierbe pe vârful Everest (69 de grade Celsius), şi restul lor. 3. Matematică şi explorarea mediului Nivel mediu O pisică naşte până la 6 pui, de două ori pe an, iar o iepuroaică până la 15 pui, de 6 sau 7 ori pe an. Care dintre animale face mai mulţi pui la o naştere şi cu câţi? Nivel ridicat O pisică naşte până la 6 pui, de două ori pe an, iar o iepuroaică până la 15 pui, de 6 sau 7 ori pe an. Care este cel mai mare număr de pui pe care îl poate avea o pisică? Dar o iepuroaică? Exemple: clasa a III-a 1. Matematică şi explorarea mediului (matematică - ştiinţe) Informaţia ştiinţifică: Masa corporală a balenei albastre (cel mai mare mamifer din lume) este de aproximativ 180 t. La naştere puiul acesteia cântăreşte aproximativ 3 t. Nivel mediu Într-un areal acvatic am văzut o balenă albastră împreună cu puiul ei. Ştiind că ea cântăreşte aproximativ 180 t, iar puiul cântăreşte la naştere aproximativ 3 t, aflaţi de câte ori cantăreşte mai mult mama decât puiulşi care este masa fiecărei balene (mama şi pui) în kilograme. Nivel ridicat Într-un areal acvatic am văzut 3 balene albastre împreună cu cei 3 pui ai lor. Ştiind că o balenă albastră cântărește aproximativ 180 t, iar un pui de balenă cântărește la naștere aproximativ 3 t, câte kilograme cântăresc împreună cele 6 balene? 2. Matematică şi explorarea mediului-geografie Informaţia ştiinţifică: Distanţa Braşov - Constanţa este de 396 km, iar distanţa Braşov – Ploieşti este de 110 km. Nivel mediu

15

Andrei pleacă cu maşina din Braşov spre Constanţa. Ştiind că până la Ploieşti a parcurs 110 km, iar distanţa Braşov - Constanţa este de 396 km, câţi kilometri mai are de parcurs? Nivel ridicat Paul plecând cu maşina de la Braşov spre Constanţa, a mers primele primele două ore cu o viteză medie de 55 km/h, ajungând în Ploieşti, apoi următoarea oră cu o viteză cu 20 km/h mai mare. Care este distanţa Braşov-Ploieşti şi câti kilometri mai are de parcurs Paul, ştiind că distanţa Braşov - Constanţa este de 396 km? 3. Matematică şi explorarea mediului – geografie: “România ţara mea: judeţele şi distanţa rutieră” Informaţia ştiinţifică: Distanţa Braşov – Bucureşti este de 167 km. Distanţa Braşov – Sibiu este de 142 km. Numărul de judeţe din ţara noastră este 41. Nivel mediu Litera a semnifică numărul de judeţe din ţara noastră. Află care este acest număr?

20 – 5 x 2 + a = 51 Nivel ridicat Maria pleacă în excursie pornind din oraşul Sibiu pentru a ajunge la Bucureşti. Prima oprire o face la Braşov, după ce parcurge 142 km în două ore şi 11 minute. Apoi parcurge distanţa Braşov - Bucureşti de 167 km adică două ore 37 minute. Câţi metri parcurge Maria în excursia sa de la Sibiu la Bucureşti şi care este timpul în minute pe care îl face pe drum? 4. Matematică şi explorarea mediului – geografie Informaţia ştiinţifică: Delta Dunării are trei braţe: Chilia (120 km), Sulina (64 km), Sf.Gheorghe (108 km). Nivel scăzut Ştiind că Delta Dunării are trei braţe: Chilia (120 km), Sulina (64 km), Sf.Gheorghe (108 km), aflaţi ce lungime au acestea în total. Nivel ridicat Literele X, Y, Z din egalităţile de mai jos, semnifică lungimea braţelor: Chilia, Sulina şi respectiv Sf.Gheorghe ale Deltei Dunării. Află lungimea acestora.

1000 : 4 – 15 x 8 + X = 250, 1000 : 5 – 13 x 7 + Y = 173, 1000 : 8 – 7 x 8 + Z = 177.

5. Matematică şi explorarea mediului – geografie Informaţia ştiinţifică: Cel mai înalt vârf muntos din România este vârful Moldoveanu - 2544 m. Altitudinea vârfului Tâmpa este 960 m. Nivel scăzut Calculează cu cât este mai mare cel mai înalt vârf din România (vârful Moldoveanu – 2544m) decât vârful Tâmpa care are 960 m? Nivel mediu Mă gândesc la un număr. Îl adun cu 833 şi obţin 3397. Numărul la care m-am gândit reprezintă altitudinea vârfului Moldoveanu, cel mai înalt vârf din ţara noastră. Care este această altitudine? Cu câţi metri este mai înalt acesta decât vârful Tâmpa, care are 960 m? Nivel ridicat Litera X din prima egalitate de mai jos semnifică altitudinea vârfului Moldoveanu, cel mai înalt vârf din ţara noastră, iar litera Y din a doua egalitate semnifică altitudinea vârfului Tâmpa, la poalele căruia se află situat oraşul Braşov. Care sunt cele două altitudini?

3528 – 72 : 9 + 56 –X = 1632 2041 – 57 x 7 – Y = 682

Exemple: clasa a IV-a

1. Matematică – geografie

Informaţia ştiinţifică: Vârful Ciucaş din masivul cu acelaşi nume se află la altitudinea de 1954 m. Nivel scăzut Necunoscuta reprezintă înălţimea vârfului Ciucaş din masivul cu acelaşi nume. 6 x 9 + m = 2008

16

Nivel mediu Participând la un maraton în masivul Ciucaş, Ana a plecat în alergare uşoară de la altitudinea de 1200 m, având ţinta vârful Ciucaş, aflat la altitudinea de 1954 m. După o jumătate de oră, a recuperat 242 m din diferenţa de nivel. După încă 15 minute a mai recuperat un număr de metri egal cu cel mai mic număr natural impar format din trei cifre diferite. Ce diferenţă de nivel i-a mai rămas de recuperat? Nivel ridicat Participând la un maraton în masivul Ciucaş, Andrei a plecat în alergare uşoară de la altitudinea de 1200 m, având ţinta vârful Ciucaş. În prima etapă , a recuperat 1/2 din diferenţa de altitudine până la vârf şi încă 5 m, în a doua etapă a recuperat 1/3 din rest şi încă 2 m, în a treia etapă a recuperat 3/5 din noul rest şi în a patra etapă i-au mai rămas ultimii 100 m. Ce diferenţă de nivel a avut de recuperat? Care este înălţimea vârfului Ciucaş? 2. Matematică – ştiinţe Nivel scăzut Rinocerul alb cântăreşte 3000 kg, iar cel negru este de două ori mai uşor. Află cât cântăreşte rinocerul negru. Nivel mediu Andrei se plimbă prin savană într-o maşină care cântăreşte cât diferenţa dintre masa rinocerului alb şi a celui negru. Dacă rinocerul negru are 1,5 t iar cel alb are 3 t. Să se calculeze cât cântăreşte maşina în kilograme. Nivel ridicat Maşina în care se plimbă Andrei prin savană cântăreşte cât 25 de persoane, care are fiecare câte 60 kg. Ştiind că rinocerul negru cântăreşte cât maşina în care se plimbă Andrei, iar cel alb de două ori mai mult, să se afle masa rinocerului alb. 3. Matematică - Istorie Informaţia ştiinţifică: Ştefan cel Mare a domnit în Moldova între anii 1457 – 1504, iar Mihai Viteazul a domnit între 1593 şi 1601. Nivel scăzut La un test de matematică, Maria a avut de calculat cât a domnit Ştefan cel Mare în Moldova, ştiind că domnia acestuia a început în 1457 şi a luat sfârşit în anul 1504. Ce răspuns a dat Maria? Nivel mediu Ştiind că Mihai Viteazul a domnit între 1593 şi 1601, iar Ştefan cel Mare a domnit între anii 1457 şi 1504, aflaţi cine a domnit mai mult şi cu cât? Nivel ridicat Ştefan cel Mare a fost domnitor al Moldovei. Ştiind că acesta a domnit XLVII ani şi domnia lui s-a încheiat în MDCIV, aflaţi în ce an a devenit domnitor al Moldovei. Rezultatul trebuie să fie scris atât în cifre romane, cât şi arabe. 4. Matematică - Istorie Informaţia ştiinţifică: Rezolvând exercițiul de mai jos veți descoperi anul în care a avut loc Marea Unire a celor trei principate românești. Nivel mediu 2475 – 256 x 2 + 225 : 5 Nivel ridicat 5359 - ( 367 x 13 + 1750 : 25 – 1500 + 25 x 4) 5. Matematică - Istorie Informaţia ştiinţifică: Al doilea război mondial a izbucnit în anul 1939. În timpul celui de –al doilea război mondial, mii de oameni şi-au pierdut viaţa pentru a-şi apăra patria. Efectuând exerciţiul următor veţi afla când a început acest eveniment care a afectat întreaga populaţie a lumii. Nivel mediu (256 x 4 + 1500 – 8 x13) : 2 + 729 Nivel ridicat [256 x (168 : 14) - 5200 : 40 + 725 x 3] - 3178

17

Folosind interdisciplinaritatea, exemplifică diferenţierea (pe 2 nivele de dificultate) pornind de la o informaţie ştiinţifică care poate fi utilizată la clasa a II-a. R: Revezi Exemple date în paragraful 1.4.

1.5.Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin calcul mintal

Calculul mintal, pe lângă alte numeroase valenţe formative, contribuie în mare măsură la creşterea flexibilităţii şi fluidităţii gândirii elevilor, dar şi la creşterea perspicacităţii şi a originalităţii gândirii acestora, precum şi la cultivarea creativităţii lor. Diferenţierea conţinuturilor de aritmetică se poate realiza cu succes şi prin intermediul calculului mintal. a) O modalitate de diferenţiere este organizarea calculului mintal frontal, cu exerciţii având nivel crescând de dificultate, adică toţi elevii clasei, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe la matematică, vor rezolva simultan exerciţii de calcul mintal având nivele diferite de dificultate, fie în scopul reactualizării cunoştinţelor predate anterior, fie în scopul captării atenţiei acestora, fie pentru fixarea cunoştinţelor predate, fie chiar şi pentru asigurarea feedback-ului. La început se vor formula exrciţii de calcul mintal simple, pentru rezolvarea cărora vor fi numiţi elevii, care au cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică. Apoi aceste exerciţii/probleme de calcul mintal pot fi îngreunate cu formulări de tipul: “Dar dacă la rezultatul obţinut de colegii voştri adăugăm...” şi astfel pot fi numiţi şi elevi ale căror cunoştinţe la aritmetică au nivel mai ridicat. Se vor da la sfârşit exerciţii/probleme de calcul mintal cât mai interesante, mai variate şi mai dificile, astfel ca şi elevii foarte buni la matematică să poată fi solicitaţi. b) O altă modalitate de diferenţiere este organizarea calculului mintal sub forma următoare: profesorul realizează trei fişe de exerciţii/probleme de calcul mintal, una având exerciţii/probleme de nivel scăzut de dificultate, alta de nivel mediu şi cealaltă de nivel ridicat şi le împarte elevilor clasei în funcţie de nivelul fiecăruia de cunoştinţe la matematică. Elevii care primesc fişa de nivel scăzut pot primi şi material intuitiv, în scopul de a-i ajuta în rezolvarea cerinţelor de pe fişă. Fără a apela la calculul în scris, toţi elevii vor scrie pe câte un bileţel rezultatele obţinute în urma rezolvării în minte a exerciţiilor/problemelor de pe fişa primită. După expirarea timpului anunţat, profesorul va citi răspunsurile şi se va face corectarea exerciţiilor/ problemelor care au avut rezultate greşite. c) Se mai poate organiza calculul mintal diferenţiat şi cu ajutorul jocului didactic matematic, sub formă de ştafetă, după cum se arată în Unitatea de învăţare 2 la Exemple. În funcţie de realitatea existentă la clasă, se poate organiza şi în alte moduri diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin intermediul calculului mintal. În continuare, se vor exemplifica exerciţii de calcul mintal, având diferite grade de dificultate, pentru fiecare dintre clasele: CP, I,..., IV .

Exemple: clasa pregătitoare

Nivel mediu Dacă într-un coşuleţ pe lângă un măr mai punem 3 mere, câte mere avem în total? Nivel ridicat Dacă într-un coşuleţ pe lângă un măr mai punem 3 mere, două prune şi două pere, câte fructe avem în total? Nivel mediu Dacă Ana a mâncat ieri un iaurt, iar astăzi a mâncat două, câte iaurturi a mâncat Ana în cele două zile? Nivel ridicat Ana mănâncă în fiecare zi câte un iaurt. Câte iaurturi va mânca într-o săptămână? Nivel mediu Maria are 5 lei. Ea merge la magazin şi cumpără o ciocolată cu 3 lei. Câţi lei i-au rămas? Nivel ridicat Maria are 5 lei. Ea merge la magazin şi cumpără un corn cu 1 leu, o ciocolată cu 3 lei şi o plăcintă cu restul de bani. Câţi lei a costat plăcinta? Nivel mediu Doamna profesoară i-a dus pe copii la grădina zoologică. Ajungând în faţa unei cuşti în care se găseau leul, leoaica şi puiul lor, i-a întrebat pe copii: câţi lei sunt în cuşcă? Nivel ridicat Doamna profesoară i-a dus pe copii la grădina zoologică. Ajungând în faţa unei cuşti în care se găseau leul, leoaica şi puiul lor, i-a întrebat pe copii: câte picioare au leii din cuşcă?

18

Exemple: clasa I

1.Nivel mediu Câte panseluţe au rămas în jardiniere dacă erau 43, iar 5 s-au uscat? Nivel ridicat Câte panseluţe sunt în jardiniere dacă erau 43, 5 s-au uscat, iar 7 au fos replantate? 2.Nivel mediu Raluca avea în puşculiţă 93 de lei, din care, de 15 lei îi cumpără mamei de 8 Martie un buchet de flori. Câţi lei i-au rămas în puşculiţă? Nivel ridicat Raluca avea în puşculiţă 93 de lei, din care, de 8 Martie îi cumpără mamei de 15 lei un buchet de flori şi de 40 de lei o carte. Câţi lei i-au rămas în puşculiţă? 3.Nivel mediu Câte panouri solare mai trebuie instalate pe un acoperiş, ştiind că sunt deja 23 şi trebuie să fie în total 32? Nivel ridicat Câte panouri solare mai trebuie instalate pe două acoperişuri, ştiind că pe fiecare acoperiş au fost instalate câte 23 şi trebuie să fie în total 32 pe fiecare acoperiş? 4.Nivel mediu Adună suma numerelor 12 şi 7 cu diferenţa lor. Cât vei obţine? Nivel ridicat Care este totalul dintre suma vecinilor numărului 21 şi numărul cu 37 mai mic decât 86? Exemple: clasa a II-a 1.Nivel mediu Bunica a cumpărat câte două portocale pentru fiecare dintre cei 7 nepoţi ai săi. Câte portocale a cumpărat bunica? Nivel ridicat Bunica a cumpărat câte două portocale pentru fiecare dintre cei 7 nepoţi ai săi. Ştiind că 5 deja le-a dat copiilor, câte mai are de dat? 2.Nivel mediu Dacă un grepfrut cântăreşte cât 3 kiwi, iar un kiwi cântăreşte cât 7 cireşe, atunci de câte cireşe este nevoie pentru a echilibra o balanţă care are pe un taler 1 grepfrut? Nivel ridicat Dacă un grepfrut cântăreşte cât 3 kiwi, iar un kiwi cântăreşte cât 7 cireşe, atunci de câte cireşe este nevoie pentru a echilibra o balanţă care are pe un taler 4 grepfruturi şi 3 kiwi? 3.Nivel mediu Dacă împarţi la 2 numărul 88 şi apoi îl aduni cu triplul lui 2, cât vei obţine? Nivel ridicat Măreşte jumătatea celui mai mic număr natural par format din două cifre identice, cu întreitul celui mai mic număr natural par format dintr-o cifră. Cât ai obţinut? 4.Nivel mediu Micşorează vecinul din dreapta numărului 70 cu suma cifrelor numărului 88, cât vei obţine? Nivel ridicat Care este restul dintre vecinul din dreapta a celui mai mic număr natural de două cifre având cifra zecilor 7 şi suma cifrelor celui mai mare număr format din două cifre pare?

Exemple: clasa a III-a

1.Nivel mediu Mă gândesc la un număr, îl adun cu 23, apoi scad 20 din el şi obţin triplul numărului 15. La ce număr m-am gândit? Nivel ridicat Mă gândesc la un număr, îl adun cu răsturnatul lui 123, apoi scad din el jumătatea numărului 20 şi obţin triplul numărului 400. La ce număr m-am gândit? 2.Nivel mediu Ia din produsul numerelor 31 şi 4, cel mai mic număr impar de două cifre. Cât vei obţine?

19

Nivel ridicat Ia din jumătatea produsului numerelor 31 şi 4, împătritul celui mai mic număr impar de două cifre diferite. Cât vei obţine? 3.Nivel mediu Află încincitul produsului primelor trei numere naturale impare. Cât vei obţine? Nivel ridicat Află încincitul câtulului dintre produsul primelor trei numere naturale pare nenule şi triplul celui mai mic număr natural impar. Cât vei obţine? 4.Nivel mediu De câte ori este mai mare dublul unui număr decât jumătatea acestuia? Nivel ridicat De câte ori este mai mică doimea sfertului unui număr decât înşesitul dublului acestuia?

Exemple: clasa a IV-a

1.Nivel mediu Aflaţi deîmpărţitul când împărţitorul este 7 şi câtul 20. Nivel ridicat Ştiind că împărţitorul este înşeptitul celui mai mic număr natural impar, iar câtul este dublul celui mai mic număr natural par de două cifre, aflaţi deîmpărţitul. 2.Nivel mediu Noimea numărului A este 2, iar încincitul numărului B este 45. Care este restul dintre A şi B? Nivel ridicat Noimea numărului A este 20, iar încincitul numărului B este 45. Care este restul dintre triplul lui A şi dublul lui B? 3.Nivel mediu Suma a două numere naturale consecutive este 23. Care sunt numerele? Nivel ridicat Suma a cinci numere naturale consecutive este 60. Care sunt numerele? 4.Nivel mediu Raportul a două numere naturale este 5/7, iar diferenţa dintre numere este 2. Care sunt numerele? Nivel ridicat Raportul a două numere naturale este 5/7, iar produsul lor este 140. Care sunt numerele?

Exemplifică diferenţierea a două conţinuturi de aritmetică prin câte 3 exerciţii/probleme de calcul mintal pentru fiecare conţinut, având nivele de dificultate diferite pentru lecţia de recapitulare cu tema: “ Înmulţirea în concentrul 0 – 100 ” la clasa a II-a. R: Revezi exemplele pentru clasa a II-a, date în paragraful 1.5.

1.6. Demersul didactic complet pentru rezolvarea unei probleme de aritmetică, alternativă a

activităţii difereţiate la matematică

Necesitatea desfăşurării unei activităţi diferenţiate la matematică, apare uneori ca o consecinţă a unei lipse de timp pe o perioadă mai îndelungată pentru explicarea amănunţită a anumitor conţinuturi ştiinţifice. Deoarece activitatea de bază la matematică este rezolvarea de probleme, este important ca demersul de rezolvare a acestora să fie unul complet, deci unul în care să se parcurgă toate etapele necesare rezolvării unei probleme. Astfel, se poate preîntâmpina o slabă înţelegere a unor algoritmi, deci se poate evita apariţia eventualelor dificultăţi de învăţare în cadrul activităţii rezolutive cu elevii. În continuare, se vor exemplifica câteva demersuri didactice complete pentru rezolvarea cu elevii a unor probleme prin metode aritmetice speciale:

Exemplul 1: clasa a III-a Cerinţă: Realizaţi un demers didactic complet pentru rezolvarea următoarei probleme: Într-un bloc sunt apartamente de una, respectiv 4 camere. Ştiind că în total sunt 30 de apartamente şi 90 de camere, aflaţi câte apartamente cu o cameră şi câte apartamente cu 4 camere sunt în acel bloc.

20

Observaţie: Sintagmele care denumesc sugestiv cele patru etape de rezolvare ale problemei sunt preluate din Manualul de matematică pentru clasa a IV–a. Ghid pentru învăţători şi părinţi, Autori: Singer, M., Pădureanu, V., Mogoş, M.,Ed. Sigma, Bucureşti, 2000. Etapa I : “Citesc şi înţeleg” - Se citeşte textul problemei de către profesor; - Se repetă citirea textului de unul sau doi elevi; - Se explică termenii necunoscuţi; -Se poartă o discuţie despre domiciliul copiilor, încercând a integra cunoştinţele elevilor despre blocuri în această problemă; - Se precizează ce se dă în această problemă; - Se insistă pe ceea ce se cere în problemă; - Se scriu datele problemei pe tablă, fie în linie cu ……., fie unele sub altele, insistând din nou pe ce se dă şi ce se cere: 30 apartamente............o cameră.....................4 camere...............90 camere..........? apartamente cu o cameră.................? apartamente cu 4 camere Etapa a II – a: “Planific şi calculez” - Se precizează metoda de rezolvare a problemei: în acest caz problema se rezolvă prin metoda falsei ipoteze (cu o singură falsă ipoteză), abordând şi metoda analitică în discuţii; - Se reactualizează teoria aferentă acestei metode: se face o falsă ipoteză şi se ajunge la o cotradicţie cu o informaţie precizată în ipoteză, cu ajutorul căreia se va rezolva problema. Ipoteza falsă: toate apartamentele blocului au 4 camere. Exemple de posibile întrebări ce pot fi puse elevilor pentru a rezolva problema: Întrebare: Dacă toate apartamentele ar fi de 4 camere, ce am putea afla? Răspunsul elevului: Câte camere sunt în acel bloc. Întrebare: Cum am putea afla acest lucru? Răspunsul elevului: Înmulţim numărul de apartamente cu numărul de camere dintr-un apartament Întrebare: Câte camere are blocul? Răspunsul elevului: 30 x 4 = 120 (camere) Întrebare: La ce am ajuns cu acest răspuns? Răspunsul elevului: La o contradicţie, pentru că ştim că în bloc sunt 90 de camere. Întrebare: Care este eroarea presupunerii făcute? Răspunsul elevului: 120 – 90 = 30 (camere) eroare Întrebare: De unde vine această eroare? Răspunsul elevului: De la faptul că apartamentele de 1 cameră au fost transformate în apartamente cu 4 camere. Întrebare: Deci la fiecare apartament de o camera transformat în apartament cu 4 camere câte camere s-au introdus în plus? Răspunsul elevului: 4 – 1 = 3 (camere) Întrebare: Ce putem afla în continuare? Răspunsul elevului: Câte apartamente cu o cameră sunt. Întrebare: Cum putem afla acest lucru? Răspunsul elevului: Împărţim eroarea de 30 camere la cele 3 camere în plus. 30 : 3 = 10 (apartamente de o cameră) Întrebare: Ce mai putem afla acum? Răspunsul elevului: Câte apartamente de 4 camere sunt. Întrebare: Cum putem afla acest lucru? Răspunsul elevului: Din total apartamentelor scădem numărul de apartamente cu o cameră. 30 – 10 = 20 (apartamente cu 4 camere) Etapa a III –a: “Organizez şi redactez” Ipoteza falsă: Presupunem că toate apartamentele blocului au 4 camere. Planul logic de rezolvare a problemei este: 1.Câte camere sunt în bloc? 30 x 4 = 120 (camere) 2.Care este eroarea presupunerii făcute? 120 – 90 = 30 (camere) 3.Câte camere s-au adăugat la transformarea unui apartament de o cameră într-un apartament de 4 camere? 4 – 1 = 3 (camere)

21

4.Câte apartamente de o cameră sunt în bloc? 30 : 3 = 10 (apartamente) 5.Câte apartamente sunt cu 4 camere? 30 – 10 = 20 (apartamente) Etapa a IV– a: “Verific şi dezvolt” - Se verifică rezultatele problemei în toate datele problemei:

10 + 20 = 30 (apartamente) (A) 10 x 1 = 10 (camere) (A) 20 x 4 = 80 (camere) (A) 80 + 10 = 90 (camere) (A) - Se dă răspunsul problemei: Răspuns: 10 apartamente cu 0 cameră 20 de apartamente cu 4 camere - Se scrie formula numerică pentru fiecare întrebare a problemei: (30 x 4 - 90) : (4 - 1) (Formula numerică pentru prima rezolvare)

30 – (30 x 4 - 90) : (4 - 1) (Formula numerică pentru a doua rezolvare) Observaţie: în scrierea formulelor numerice se vor folosi doar datele problemei nu şi rezultatele intermediare obţinute pe parcursul rezolvării acesteia. - Se compune o problemă după formula numerică dată, sau după modelul problemei rezolvate anterior, sau cunoscând planul logic de rezolvare al acesteia: Exemplu de problemă compusă: În sala de sport a şcolii noastre s-au primit mingi cu o bulină roşie şi mingi cu 4 buline roşii. În total sunt 30 de mingi care au 90 de buline. Aflaţi câte mingi cu câte o bulină şi câte cu câte 4 buline s-au primit. - Se scrie formula literală: (a x b - c) : (b - d) a - (a x b - c) : (b - d) Observaţie: se pot compune probleme şi după formula literală, în care caz, se vor schimba pe lângă textul problemei şi datele acesteia. -Se rezolvă problema pe alte căi: Această activitate suplimentară costituie o metodă complementară pentru verificarea corectitudinii rezolvării problemei, cu valenţe formative importante, cum ar fi: dezvoltarea gândirii logice a elevilor, cultivarea creativităţii acestora, a flexibilităţii gândirii lor. Se determină numărul de apartamente de 4 camere pe o altă cale. Întrebările 1., 2., 3. şi 4., din planul logic de rezolvare rămân nemodificate. 5’.Câte camere au apartamentele de o cameră? 10 x 1 = 10 (camere) 6’. Câte camere au apartamentele de 4 camere? 90 – 10 = 80 (camere) 7’. Câte apartamente de 4 camere sunt? 80 : 4 = 20 (apartamente) Se compară cele două metode şi se observă că prima metodă este mai scurtă din punct de vedere al numărului de operaţii.

Exemplul 2: clasa a IV-a

Se exemplifică un demers pentru o lecţie de predare –învăţare la clasa a IV a - Unitatea de învăţare: Probleme, subiectul lecţiei: Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă. 1)Activitate pregătitoare:

a.Calcul mintal: - exerciţii de aflare a deîmpărţitului: Aflaţi deîmpărţitul când împărţitorul este 7 şi câtul 30, sau: Aflaţi deîmpărţitul când împărţitorul este 8, iar câtul este cel cel mai mic număr impar, de două cifre. - exerciţii de aflare a împărţitorului: 75 îl împart la un număr şi obţin câtul 8 şi restul 3. Care este împărţitorul? b.Calcul în scris: exerciţii de aflare a numărului necunoscut: a : 8 = 7 rest 3; b: 4 =6 rest r ; r = ? b= ? ; 89 : b = 9 rest 8 etc. Se vor repeta în prealabil formulele: D = Î x C + R, R < Î, sau Î = ( D – R ) : C , R < Î.

22

2.) Anunţarea subiectului lecţiei noi: Rezolvare de probleme cu diferenţă şi raport, prin metoda

figurativă.

3.) Dirijarea învăţării :

Se va realiza un demers didactic complet pentru rezolvarea următoarei probleme: În vacanţa de vară, Maria rezolvat de 5 ori mai multe probleme decât Alexandra şi încă 12. Câte probleme a rezolvat fiecare, dacă diferenţa numărului de probleme rezolvate de cele două fete este 84 ?

Se poate uiliza metoda cadranelor, deoarece cele patru cadrane ale metodei sugerează corespondenţa cu cele 4 etape de rezolvare a unei probleme. Astfel, elevii vor primi o foaie A4 împărţită în 4 cadrane. În cadranul I se vor trece datele problemei, date ce vor fi scrise pe verticală. În cadranul al II-lea se va face reprezentarea grafică a problemei. În cadranul al III- lea se va scrie planul logic de rezolvare a problemei. În cadranul al IV-lea se va face verificarea rezultatelor obţinute, se vor scrie acestea, precum şi formulele numerice de rezolvare ale problemei. Aceleaşi cadrane vor fi desenate şi pe tablă.

Observaţie: Sintagmele care denumesc sugestiv cele patru etape de rezolvare ale problemei sunt preluate din Manual de matematică pentru clasa a IV–a. Ghid pentru învăţători şi părinţi, Autori: Singer, M., Pădureanu, V., Mogoş, M.,Ed. Sigma, Bucureşti, 2000. Etapele rezolvării acestei probleme: Etapa I : “Citesc şi înţeleg”

- Se citeşte textul problemei de către profesor; - Se repetă citirea textului de către unul sau doi elevi; - Se explică termenii necunoscuţi; -Se poate purta o discuţie cu elevii despre necesitatea rezolvării echilibrate de probleme în vacanţă; - Se vor stabili datele problemei prin discuţii; - Se insistă pe ceea ce se cere în problemă; - Se scriu datele problemei pe tablă, fie în linie cu ……., fie pe verticală, în cadranul I, dovedind astfel înţelegerea conţinutului:

M - nr. de probleme rezolvate de Maria ( deîmpărţitul) A - nr. de probleme rezolvate de Alexandra (împărţitorul) M : A = 5 rest 12 diferenţa dintre nr.de probleme rezolvate de cele două: M - A = 84

Etapa a II – a: “Planific şi calculez”

- Se precizează metoda de rezolvare a problemei: în acest caz problema se rezolvă prin metoda figurativă, fiind o problemă de tip diferenţă şi raport; - Se reactualizează teoria aferentă acestei metode; -Făcând analogie cu exerciţiile rezolvate în activitatea pregătitoare, se va stabili că numărul de probleme rezolvate de Maria ( deîmpărţitul ) se obţine prin înmulţirea împărţitorului (numărul de probleme rezolvate de Alexandra) cu câtul ( 5 ) şi se adună restul ( 12 ). -Se completează la datele problemei relaţia: M = 5 ori A+ 12. -Se realizează reprezentarea grafică prin segmente în cadranul al II-lea, pe baza ultimei relaţii şi a diferenţei dintre cele două numere: M – A = 84; Desenul îi va ajuta pe elevi să aleagă operaţiile corespunzătoare : scădere, împărţire, înmulţire şi adunare. Exemple de posibile întrebări care pot fi puse elevilor pentru a rezolva problema oral: Întrebare: Cum este reprezentat 84 pe desen ? Răspunsul elevului: Prin 4 segmente egale şi încă 12. Întrebare: Cum am putea afla câte probleme reprezintă cele 4 segmente egale? Răspunsul elevului: Scădem pe 12 din 84, adică obţinem 72 probleme. Întrebare: Ce putem afla acum? Răspunsul elevului: Câte probleme reprezintă un segment, adică numărul de probleme rezolvate de Alexandra. Întrebare: Cum putem afla acest lucru? Răspunsul elevului: Împărţind pe 72 la 4 şi obţinem 18 probleme.

23

Întrebare: Ce putem afla în continuare? Răspunsul elevului: Numărul de probleme rezolvate de Maria. Întrebare: Cum putem afla acest lucru? Răspunsul elevului: Utilizând desenul, adică adunând numărul de probleme rezolvate de Alexandra cu diferenţa de 84 de probleme. Întrebare: Cât obţinem? Răspunsul elevului: 102 probleme. Etapa a III –a: “Organizez şi redactez” 1.Câte probleme reprezintă 4 segmente egale? 84 – 12 = 72 ( probleme) 2.Câte probleme reprezintă 1 segment (Câte probleme a rezolvat Alexandra)? 72 : 4 = 18 ( probleme) 3.Câte probleme a rezolvat Maria? 18 + 84 = 102 ( probleme) Etapa a IV– a: “Verific şi dezvolt” - Se verifică rezultatele problemei în toate datele problemei: 102 – 18 = 84 ( diferenţa dintre nr. de probleme) (A) M = 18 x 5 +12; M = 102 (A) - Se dă răspunsul problemei: Răspuns: M = 102 (probleme rezolvate de Maria); A = 18 (probleme rezolvate de Alexandra). - Se scrie formula numerică pentru fiecare întrebare a problemei: Observaţie: în scrierea formulelor numerice se vor folosi doar datele problemei nu şi rezultatele intermediare obţinute pe parcursul rezolvării acesteia.

(84 - 12) : 4 (Formula numerică pentru prima rezolvare)

(84 - 12) : 4 + 84 (Formula numerică pentru a doua rezolvare) - Se compune o problemă după formula numerică dată, sau după modelul problemei rezolvate anterior, sau cunoscând planul logic de rezolvare al acesteia: Exemplu de problemă compusă: Marin are de 5 ori mai mulţi lei decât fratele lui Alexandru şi încă 12. Ce sumă are fiecare băiat, dacă diferenţa sumelor lor este 84 ? - Se scrie formula literală: (a - b) : c (a - b) : c + d Observaţie: se pot compune probleme şi după formula literală, în care caz, se vor schimba pe lângă textul problemei şi datele acesteia. -Se generalizează problema: se stabileşte că s-a rezolvat o problemă tipică, folosind metoda grafică când se cunoaşte câtul şi diferenţa. Exerciţiul problemei: a : b =5 rest 12, a – b = 84 , a = ?, b = ? Aşezarea în exerciţiu are rolul de a flexibiliza gândirea elevilor , făcând să crească puterea de abstractizare, toate acestea pregătindu-i pentru clasa a-V-a. -Se rezolvă problema pe alte căi: Această activitate suplimentară costituie o metodă complementară de verificare a corectitudinii rezolvării problemei, cu valenţe formative importante, cum ar fi: dezvoltarea gândirii logice a elevilor, cultivarea creativităţii acestora, a flexibilităţii gândirii lor. Se determină numărul de probleme rezolvate de Maria pe o altă cale: întrebările 1.şi 2. din planul logic de rezolvare rămân nemodificate. 3’.Care este încincitul numărului de probleme rezolvate de Alexandra? 18 x 5 = 90 (probleme) 4’. Câte probleme a rezolvat Maria? 90 + 12 = 102 (probleme) Se compară cele două metode şi se observă că prima metodă este mai scurtă din punct de vedere al numărului de operaţii. În final foaia elevilor va arăta astfel:

24

Realizează un demers didactic complet pentru rezolvarea următoarei probleme: Într-o livadă sunt 247 pomi. Din ei 47 sunt meri, 53 sunt gutui, iar restul peri. Câţi peri sunt? (clasa a II-a) R: Revezi Exemplele date în paragraful 1.6.

Să ne reamintim... Compunerea de probleme la matematică, utilizarea inter-disciplinarităţii şi calcul mintal sunt modalităţi importante de stimulare a creativităţii elevilor, de sporire a flexibilităţii, a fluidităţii şi a originalităţii gândirii acestora. Pentru ca de toate aceste beneficii să se bucure nu numai elevii buni la matematică, ci şi cei care prezintă dificultăţi în învăţarea acesteia, este indicat ca să se aibă în vedere şi diferenţierea conţinuturilor de aritmetică. Câteva modalităţi de diferenţiere a conţinuturilor de aritmetică sunt: compunerea de probleme, folosind interdisciplinaritatea, cu ajutorul calcului mintal. Uneori o alternativă utilă este realizarea unui demers didactic complet pentru rezolvarea problemelor de matematică.

I Datele problemei M - nr. de probleme rezolvate de Maria ( deîmpărţitul) A - nr. de probleme rezolvate de Alexandra (împărţitorul) M : A = 5 rest 12 M = 5x A + 12 diferenţa dintre nr. de probleme ale fetelor: M – A = 84

Reprezentarea grafică II A 84 M | ...| 12

III Planul logic de rezolvare a problemei 1.Câte probleme reprezintă 4 segmente egale? 84-12= 72 ( probleme) 2.Câte probleme reprezintă 1 segment (Câte probleme a rezolvat Alexandra)? 72 : 4 = 18 ( probleme) 3.Câte probleme a rezolvat Maria? 18 + 84 = 102 ( probleme)

IV Verificare: 102- 18= 84 ( diferenţa dintre nr. de probleme) (A) M= 18x5 +12; M = 102 (A) Răspuns: A = 18 (probleme rezolvate de Alexandra); M = 102 (probleme rezolvate de Maria). (84 - 12) : 4 - Formula numerică 1 (84 - 12) : 4 + 84 - Formula numerică 2 Exemplu de problemă compusă: Marin are de 5 ori mai mulţi lei decât fratele lui Alexandru şi încă 12. Ce sumă are fieca-re frate, dacă diferenţa sumelor lor este 84 ? (a - b) : c - Formula literală 1 (a - b) : c + d - Formula literală 2 Generalizare a : b =5 rest 12, a – b = 84 , a = ?, b = ? Câte probleme a rezolvat Maria? (pe altă cale) 18 x 5 + 12 = 102 (probleme)

25

11..77.. Rezumat În această unitate de învăţare se detaliază câteva modalităţi de diferen-ţiere a conţinuturilor de matematică la clasa pregătitoare şi la clasele I-IV. Astfel, se prezintă diferenţierea conţinuturilor de aritmetică prin compuneri de probleme, cu ajutorul interdisciplinarităţii şi prin calcul mintal. Se analizează demersul didactic complet pentru rezolvarea unei probleme, ca alternativă a activităţii difereţiate la matematică.

11..88.. Test de autoevaluare a cunoştinţelor 1. Precizează 3 modalităţi de diferenţiere a conţinuturilor de matematică. 2. Exemplifică diferenţierea (pe două nivele de dificultate) a două conţinuturi de matematică prin câte 3 tipuri diferite de compuneri de probleme pentru fiecare conţinut, la clasa I. 3. Exemplifică diferenţierea (pe două nivele de dificultate) a unui conţinut de matematică prin interdisciplinaritate la clasa a IV - a. 4. Exemplifică diferenţierea (pe două nivele de dificultate) a două conţinuturi de matematică prin câte 6 tipuri diferite de exerciţii/probleme de calcul mintal pentru fiecare conţinut, la clasa a III - a.

5. Realizează un demers didactic complet pentru rezolvarea următoarei probleme pentru clasa a II – a: Dacă triplăm jumătatea lui 12, obţinem vârsta lui Mihai. Câ ți

11..99.. RRăăssppuunnssuurrii şşii ccoommeennttaarriiii llaa tteessttuull ddee aauuttooeevvaalluuaarree 1. Revezi paragrafele 1.3., 1.4., 1.5. 2. Revezi exemplele din paragraful 1.3. 3. Revezi exemplele din paragraful 1.4. 4. Revezi exemplele din paragraful 1.5. 5. Revezi exemplele din paragraful 1.6.

26

Unitatea de învăţare 2. Jocul didactic matematic utilizat ca strategie de instruire diferenţiată la matematică în ciclul primar Cuprins

2.1. Introducere ....................................................................................................................................27 2.2. Competenţe....................................................................................................................................27 2.3. Locul şi importanţa în cadrul lecţiei a jocului didactic utilizat ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică .......................................................................................................................27 2.4. Modalităţi de utilizare diferenţiată a jocului didactic matematic .................................................... 28 2.5. Rezumat ........................................................................................................................................33 2.6. Test de autoevaluare ......................................................................................................................33 2.7. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare........................................................................33

2.1. Introducere Jocul didactic ocupă un loc important în cadrul lecţiei de matematică a şcolarului mic. Desfăşurată cu ajutorul jocului didactic, lecţia de matematică devine mai accesibilă, mai plăcută şi mai atractivă pentru toţi elevii clasei, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe la această disciplină. Jocul didactic este o metodă activă, care poate deosebit de eficientă în activitatea diferenţiată la matematică cu şcolarii mici.

Această unitate de învăţare are ca scop familiarizarea cu cunoştinţele referitoare la jocul didactic matematic sub aspectul utilizării lui ca strategie de instruire diferenţiată.

2.2. Competenţele unităţii de învăţare După parcurgerea materialului studentul va fi capabil: -să explice care este locul şi importanţa în cadrul lecţiei a jocului didactic matematic, utilizat ca strategie de instruire diferenţiată; -să descrie modalităţi de utilizare diferenţiată a jocului didactic matematic; -să exemplifice fiecare modalitate de utilizare diferenţiată a jocului didactic matematic, utilizând metodologia organizării şi desfăşurării jocului didactic matematic.

Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 1-2 ore.

2.3. Importanţa şi locul în cadrul lecţiei a jocului didactic utilizat ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică

Printre numeroasele valenţe formative ale aplicării diferenţiate a jocului didactic matematic sunt

şi următoarele: conduce la cultivarea creativităţii tuturor elevilor, indiferent de nivelul lor de pregătire la matematică, favorizează dezvoltarea originalităţii, flexibilităţii, fluidităţii şi perspicacităţii gândirii, atât pentru elevii cu nevoi speciale, cât şi pentru ceilalţi elevi, le sporeşte dorinţa, bucuria şi plăcerea de a învăţa la matematică, precum şi încrederea în propriile forţe, contribuie la atingerea cu mai multă uşurinţă a obiectivelor programei şcolare la matematică, înlătură dificultăţile în învăţarea acestei discipline. Utilizarea jocului didactic matematic ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică conduce la progres la această disciplină pentru toţi elevii, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe, preîntâmpinând eşecul şcolar, sporind astfel eficienţa lecţiilor cu conţinut matematic.

Prin intermediul jocului didactic matematic utilizat diferenţiat se pot asimila noi informaţii, se pot aplica în practică noţiunile teoretice însuşite, atât de către elevii care au nivel mai scăzut de cunoştinţe la matematică, cât şi de către cei mai avansaţi la această disciplină.

Aplicând atât varianta de bază a unui joc didactic, cât şi complicări ale acestuia se activizează toţi elevii clasei, aceasta contribuind la reuşita lecţiei. Jocul didactic matematic poate fi utilizat diferenţiat atât în cadrul lecţiilor de dobândire de noi cunoştinţe, cât şi în cadrul lecţiilor de formare de priceperi şi deprinderi, precum şi la lecţii de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor elevilor în care se lucrează diferenţiat cu aceştia.

27

Mai rar, jocul didactic matematic organizat frontal poate fi utilizat diferenţiat în cadrul lecţiilor de evaluare sumativă, dar atunci când este organizat individual sau frontal poate fi folosit în evaluarea formativă.

Jocul didactic matematic poate fi organizat ca activitate diferenţiată de sine stătătoare la clasa pregătitoare sau la clasa I.

Totodată jocul didactic matematic poate fi folosit diferenţiat ca eveniment al unei lecţii, sau poate fi integrat în cadrul unui moment al acesteia sau în completarea ei.

Datorită faptului că atunci când se lucrează diferenţiat la matematică, folosind jocul didactic se sporeşte interesul tuturor categoriilor de elevi, rezultă că jocul didactic matematic poate fi folosit diferenţiat şi în scopul captării atenţiei elevilor.

Jocul didactic matematic poate fi utilizat diferenţiat cu succes şi pentru a asigura feedback-ul. Prin joc, atât profesorul cât şi elevul primesc informaţii imediate despre cunoştinţele rămase în urma activităţii de predare-învăţare.

Şi obţinerea performanţei elevilor se poate foarte bine realiza prin intermediul jocului didactic matematic, utilizat ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică.

Enumeraţi minim 5 valenţe formative ale utilizării jocului didactic matematic ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică. R: Revezi paragraful 2.3.

2.4. Modalităţi de utilizare diferenţiată a jocului didactic matematic

În acest paragraf se urmăreşte adaptarea jocurilor didactice matematice atât la nivel de vârstă, precum şi la capacităţile individuale ale elevilor, în scopul utilizării lor atât la elevii cu capacităţi reduse de învăţare la matematică, cât şi la cei obişnuiţi, dar şi pentru cei care ating nivelul de performanţă la această disciplină.

În cadrul lecţiilor de matematică, în care se lucrează cu elevii diferenţiat, folosirea jocului didactic matematic se poate face în mai multe moduri. a) Se poate folosi un singur joc didactic matematic (A), căruia i se concep una sau două complicări a acestuia (B), respectiv (C). Fiecare elev, în funcţie de nivelul lui de cunoştinţe la matematică, va participa la una dintre variante. Astfel, elevii clasei având un nivel mai scăzut la matematică, participă la varianta (A) - de bază a jocului, în timp ce elevii cu un nivel mai ridicat la matematică, participă la varianta (B) respectiv (C), complicări ale jocului de bază. b) Se poate împărţi clasa în două grupe de nivel. Această împărţire trebuie făcută cu foarte multă delicateţe, fără a aminti nimic elevilor de nivelul lor de cunoştinţe la matematică. Se vor folosi jocul didactic matematic de bază şi o complicare a acestuia. Grupa de nivel mai scăzut va juca varianta de bază a jocului, iar celeilalte grupe i se va aplica complicarea acesteia.

c) Se poate împărţi clasa în două sau trei echipe omogene cu care se va juca acelaşi joc didactic matematic, fără a utiliza complicări ale acestuia. Diferenţierea va consta în diferenţierea sarcinilor care apar în timpul desfăşurării jocului. Astfel, fiecărui reprezentant al unei echipe i se va da o sarcină pe măsura nivelului de cunoştinţe pe care îl are la matematică. d) Se poate juca cu toată clasa acelaşi joc didactic matematic, fără a–i mai împărţi pe elevi pe grupe, deci fiecare elev participă individual la concurs. Diferenţierea apare în momentul în care cei mai rapizi şi mai bine pregătiţi termină şi primesc o complicare a jocului tocmai încheiat. e) Se pot folosi două jocuri didactice matematice, având acelaşi scop şi sarcină didactică, dar reguli de joc diferite şi materiale didactice diferite (variante ale aceluiaşi joc şi nu complicări ale acestuia). Unul dintre ele să utilizeze mai mult material intuitiv, în timpul desfăşurării lui, în timp ce al doilea să aibă un caracter mai abstract. Se împarte clasa în două grupe în funcţie de nivelul de cunoştinţe al elevilor la matematică. Această împărţire trebuie făcută cu foarte multă delicateţe, fără a aminti nimic elevilor de nivelul lor de cunoştinţe. Grupei de nivel scăzut i se va aplica jocul care utilizează mai mult material intuitiv, în timp ce grupei de nivel mai ridicat i se va aplica cel mai abstract.

Activitatea diferenţiată la aritmetică desfăşurată cu ajutorul jocului didactic matematic, se poate cu siguranţă organiza şi în alte moduri decât cele analizate mai sus, ele vor fi dictate de situaţia reală de la clasă.

Utilizarea diferenţiată la clasa pregătitoare şi la clasele I-IV, a câtorva jocuri didactice matematice, în scopul predării-învăţării cunoştinţelor de aritmetică, sau a evaluării însuşirii lor, se exemplifică în cele ce urmează.

28

Exemple a)1. SOCOTEŞTE ŞI MERGI MAI DEPARTE – clasa a II-a, pentru asigurarea feedback-ului la o lecţie de formare de priceperi şi deprinderi

Scop: Consolidarea înmulţirii în concentrul 0 – 100. Sarcina didactică: Efectuarea unor exerciţii de adunare, scădere şi înmulţire. Material didactic: Foi cu pătrăţele pentru fiecare elev al clasei. Elemente de joc: Concurs individual, aplauze.

Desfăşurarea jocului: Profesorul le povesteşte elevilor că dacă vor rezolva toate exerciţiile de pe foaie o vor spijini pe Scufiţa Roşie să ajungă la casa bunicii ei cu cozonacul şi sticla de vin, care o vor ajuta pe aceasta să se întremeze. Apoi desenează pe tablă elipse fără numere legate între ele prin săgeţi. Urmărind direcţia săgeţilor, elevii trebuie să ajungă la punctul de sosire: casa bunicuţei Scufiţei Roşii. Profesorul anunţă că elipsele sunt popasurile pe care le face Scufiţa Roşie, iar numerele pe care elevii le vor completa în aceste elipse, reprezintă numărul florilor pe care le culege pentru bunica ei, sau pe care din neatenţie le pierde, la fiecare popas pe care îl face.

Profesorul împarte fişele necompletate fiecărui elev, în funcţie de nivelul lui de cunoştinţe la matematică astfel: fişa A, celor cu nivel mai scăzut, iar fişa B, celor cu nivel mai ridicat. Pe foile primite, elevii găsesc desenată figura de pe tablă, iar apoi cu creionul în mână urmăresc cu atenţie textul A sau B rostit de către profesor şi completează fişa cu numărul potrivit. Concomitent cu expunerea profesorului, elevii notează cu creion colorat în fiecare elipsă numerele cu semnele potrivite. După aceasta fiecare elev în mod individual trece sub desen şi rezultatul calcului. Rezultatul final al jocului este numărul 81. Toţi elevii care au obţinut acest rezultat sunt ridicaţi în picioare şi aplaudaţi de colegii care au avut greşeli pe parcurs.

Fişa A, (varianta medie), conţine textul: La intrarea în pădure Scufiţa Roşie a cules 13 flori roşii, la primul popas a mai cules încă 3x9 flori

galbene, la popasul următor a pierdut dintre ele 4x4 fire, la următorul popas a mai cules încă 3x10 flori multicolore, dar din totalul obţinut, la oprirea următoare din neatenţie, a uitat în iarbă 6x8 flori. La pauza următoare a reuşit să mai culeagă 7x8 flori albastre, iar înainte de a ajunge la casa bunicii a mai adăugat la buchetul bunicii ultimele 19 flori. Câte flori a reuşit să îi aducă Scufiţa Roşie bunicii ei?

Fişa B (varianta mai complicată), conţine textul: La intrarea în pădure Scufiţa Roşie a cules un număr de flori roşii egal cu cel mai mic număr

natural impar format cu două cifre distincte, la primul popas a mai cules încă un număr de flori galbene egal cu întreitul celui mai mare număr natural de o cifră, la popasul următor a pierdut dintre ele dublul împătritului celui mai mic număr natural par, la următorul popas a mai cules încă atâtea flori multicolore cât arată triplul celui mai mic număr natural de două cifre, dar din totalul obţinut, la oprirea următoare, din neatenţie, a uitat în iarbă, înşesitul dublului lui 4 fire de flori. La pauza următoare a reuşit să mai culeagă de şapte ori mai multe flori albastre decât arată cel mai mare număr natural par de o cifră, iar înainte de a ajunge la casa bunicii a mai adăugat la buchet un număr de flori cu o unitate mai mic decât dublul lui 10. Câte flori a reuşit să îi aducă Scufiţa Roşie bunicii ei? (rezultatul este înnoitul lui nouă).

29

Observaţie: Jocul didactic matematic exemplificat la a)1. poate fi utilizat după adaptarea conţinutului ştiinţific şi la celelalte clase: CP, I, III, IV. a) 2. CÂŢI ANI ARE BROASCA ŢESTOASĂ? – clasa a II-a, pentru asigurarea feedback-ului la o lecţie de formare de priceperi şi deprinderi Scop: Consolidarea lecţiei cu tema: Împărţirea unei sume / diferenţe la un număr Sarcina didactică: Efectuarea operaţiilor date pentru a afla vârsta unor broaşte ţestoase. Material diadctic: Fişe de lucru diferenţiate pe 3 nivele, având desenate câte o broască ţestoasă conţinând câteva numere pe carapace şi un număr la picioare. Elemente de joc: Aplauze, întrecere individuală. Regula jocului: Se cere elevilor să urmărească cu atenţie desenul după care: se adună numerele de pe carapace, se scade numărul de la picioare, rezultatul se împarte la 6, la acest număr se adună suma numerelor de pe carapace şi se află vârsta broaştei ţestoase. Desfăşurarea jocului: Profesorul împarte fişele fiecărui elev, în funcţie de nivelul lui de cunoştinţe la matematică astfel: fişa A, celor cu nivel scăzut, fişa B, celor cu nivel mediu, iar fişa C celor cu nivel ridicat şi explică elevilor regula jocului. Fiecare elev va trebui să afle vârsta broaştei ţestoase, respectând regula jocului, în maxim 8 minute. Câştigă elevii care au aflat vârsta broaştei ţestoase în timpul indicat. La finalul jocului profesorul comunică rezultatele corecte, le spune elevilor că broasca ţestoasă trăieşte până la 200 ani, iar fiecare elev va rosti rezultatul obţinut şi se va grupa în funcţie de vârsta broaştei ţestoase (bătrână, sau tânără). Elevii care nu au obţinut rezultatul corect îi vor apauda pe colegii lor.

b)1. DESCOPERĂ CALCULÂND - Joc didactic cu caracter interdisciplinar: matematică - geografie - clasa a IV-a, pentru dirijarea ânvăţării la o lecţie de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor

În cadrul orei de matematică, profesorul împarte clasa în două grupe de nivel. Se va folosi varianta de

bază a jocului didactic matematic şi o complicare a acesteia. Grupa de nivel mai scăzut va juca varianta de bază a jocului, iar celeilalte grupe i se va aplica complicarea acesteia. Jocul de bază

Scop: Consolidarea ordinii efectuării operaţiilor. Sarcina didactică: Să efectueze exerciţii cu cele patru operaţii, respectând ordinea efectuării acestora.

Material didactic: O fişă de lucru conţinând exerciţii uşoare sau de dificultate medie şi o hartă a Globului.

Elemente de joc: Concurs pe echipe, aplauze. Regula jocului: Se cere elevilor să urmărească şi să rezolve exerciţiile, utilizând ordinea efectuării operaţiilor pentru a descoperi toate continentele şi oceanele lumii. Desfăşurarea jocului: Echipa de nivel mai scăzut la matematică primeşte o hartă a lumii acoperită cu hârtii albe în forma continentelor şi oceanelor şi o fişă de lucru. În fiecare contur va fi notat câte un număr, care reprezintă rezultatul unui exerciţiu de pe fişa de lucru. Aceste exerciţii vor fi de nivel scăzut sau mediu, astfel încât fiecare membru al echipei să poată rezolva cel puţin unul dintre ele. Toate exerciţiile fişei vor avea rezultat unic, astfel încât elevii grupei să dezlipească câte o singură foaie albă de pe hartă de fiecare dată când ajung la un rezultat corect. Complicarea variantei de bază:

Regula jocului: Echipa de nivel mai ridicat la matematică primeşte 5 plicuri, 5 fişe de lucru şi un contur de hartă pe care trebuie să lipească formele continentelor şi oceanelor Globului astfel încât să realizeze harta completă. În cele 5 plicuri se află piese mari de puzzle cu oceanele şi continentele lumii. Fiecare fişă de lucru conţine câte 5 exerciţii cu cele 4 operaţii şi paranteze, astfel că membrii echipei vor avea de rezolvat în total 25 de exerciţii. Fişele de lucru au exerciţii de nivel ridicat. Pe fiecare plic sunt trecute câte 5 numere care reprezintă rezultatele exerciţiilor fişei corespunzătoare plicului (fiecare exerciţiu va avea rezultat unic pentru ca identificarea plicului corespunzător să nu fie îngreunată). Elevii vor deschide

30

plicurile doar după ce au rezolvat toate exerciţiile de pe fişă, cu condiţia, ca fiecare membru al echipei să rezolve cel puţin un exerciţiu.

Câştigă echipa care realizează harta în mod corect, respectiv echipa care numeşte toate continentele şi oceanele lumii, în cel mai scurt timp. Recompensă: Membrii echipei câştigătoare vor fi aplaudaţi de colegii lor din echipa adversă.

Acest joc didactic se poate aplica diferenţiat şi în maniera c) 1 c) 1. DESCOPERĂ CALCULÂND - Joc didactic cu caracter interdisciplinar şi manieră diferenţiată: matematică - geografie - clasa a IV-a, pentru dirijarea învăţării la o lecţie de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor

Scop: Consolidarea ordinii efectuării operaţiilor. Sarcina didactică: Să efectueze exerciţii cu cele patru operaţii, respectând ordinea efectuării acestora.

Material didactic: 4 fişe de lucru identice şi 4 hărţi ale Globului identice, pentru cele 4 echipe. Elemente de joc: Concurs pe echipe, aplauze.

Regula jocului: Se cere elevilor să urmărească şi să rezolve exerciţiile, utilizând ordinea efectuării operaţiilor pentru a descoperi toate continentele şi oceanele lumii. Desfăşurarea jocului: În cadrul orei de matematică, profesorul împarte clasa în 4 echipe omogene şi dă fiecărei echipe câte o hartă a lumii acoperită cu hârtii albe în forma continentelor şi oceanelor şi câte o fişă de lucru. În fiecare contur va fi notat câte un număr, care reprezintă rezultatul unui exerciţiu de pe fişa de lucru. Exerciţiile de pe fişa de lucru vor fi aşezate gradat, astfel încât fiecare membru al echipei să poată rezolva cel puţin un exerciţiu, indiferent de nivelul său de cunoştinţe la matematică. Toate exerciţiile fişei vor avea rezultat unic, astfel încât elevii să dezlipească câte o singură foaie albă de pe hartă de fiecare dată când ajung la un rezultat corect. Fişele primite de echipe vor fi identice. Câştigă echipa care numeşte toate continentele şi oceanele lumii cel mai rapid, deci este desemnată câştigătoare echipa care a rezolvat corect şi cel mai rapid toate exerciţiile de pe fişa de lucru şi a dezlipit corect foile albe, aflând astfel numele ascuns. Recompensă: Membrii echipei câştigătoare vor fi aplaudaţi de colegii lor. c)2. ŞTAFETĂ DE CALCUL MINTAL - Joc didactic matematic - clasa a II-a, pentru reactualizarea cunoştinţelor la o lecţie de recapitulare şi sistematizare a acestora. Scop: Recapitularea numerelor naturale cuprinse în concentrul 0-1000. Sarcină didactică: Recunoaşterea numerelor naturale din concentrul 0-1000 şi efectuarea de exerciţii cu ajutorul acestora. Material didactic: 3 săculeţe cu bileţele care conţin întrebări din unitatea de învăţare: Numere naturale în concentrul 0-1000 , astfel: primul săculeţ conţine întrebări uşoare, al doilea săculeţ conţine întrebări de dificultate medie, iar al treilea săculeţ conţine întrebări mai dificile, fişă conţinând răspunsurile la întrebările din cele 3 săculeţe, ecusoane. Elemente de joc: Aplauze, mişcare. Regula jocului: Profesorul ţine în mână cele 3 săculeţe cu bileţele şi cere elevilor să extragă câte un bileţel, să citească ceriţa în gând, s-o rezolve mintal, utilizând cunoştinţele referitoare la numerele naturale cuprinse în concentrul 0-1000 şi să scrie rezultatul obţinut pe tablă, în coloana corespunzătoare ehipei din care face parte. Desfăşurarea jocului: Se împarte clasa în 3 echipe eterogene (eventual elevii celor 3 rânduri vor constitui cele 3 echipe). La startul dat de profesor, porneşte către tablă câte un elev de la fiecare echipă. În funcţie de nivelul lui de cunoştinţe, profesorul îi întinde unul dintre cele 3 săculeţe şi îl invită să tragă un bileţel. La semnalul profesorului elevii deschid simultan bileţelele şi citesc cerinţa în gând, o rezolvă mintal, utilizând cunoştinţele referitoare la numerele naturale cuprinse în concentrul 0-1000, scriu rezultatul obţinut pe tablă, în coloana aferentă grupei lor şi apoi trec la loc în bancă. În acel moment porneşte următorul coechipier la tablă, profesorul îi întinde săculeţul corespunzător nivelului lui de cunoştinţe la matematică, din care el va extrage un bileţel, pe care îl va citi fără să mai aştepte sosirea concurenţilor din celelalte echipe, va scrie rezultatul obţinut pe tablă şi va trece la loc în bancă. Ştafeta continuă cu plecarea la tablă a următorului elev din aceeaşi echipă, ş.a.m.d. Toate întrebările la care s–au scris pe tablă răspunsuri greşite, vor fi citite frontal la sfârşitul ştafetei şi vor fi rezolvate cu ajutorul întregii clase. Exemple de întrebări uşoare:

31

1. Scrie vecinii numărului 40. 2. Scrie succesorul numărului 68. Exemple de întrebări de nivel mediu: 1. Scrie vecinul din stânga a împătritului lui 10. 2. Scrie un număr format din două cifre mai mare decât 55. 3. Scrie un număr impar format din 3 cifre, mai mare decât 975”. Exemple de întrebări dificile: 1. Scrie numărul obţinut prin micşorarea cu cel mai mare număr natural impar de o cifră a vecinului din dreapta al numărului 40. 2. Scrie un număr format din 3 cifre impare, unul din 3 cifre par, un număr din 3 cifre egale şi unul din două cifre pare”. Recompensă: După terminarea jocului este desemnată câştigătoare echipa care are scrise pe tablă cele mai multe răspunsuri corecte. Membrii echipei vor fi aplaudaţi de colegii lor .i vor primi câte un ecuson pe care va fi scris:SPECIALIST ÎN CALCUL MINTAL.

Observaţie: Jocul didactic matematic exemplificat la c)2. poate fi utilizat după adaptarea cerinţelor pentru alt concentru şi la celelalte clase: CP, I, III, IV. d) 1. CASA BUNICII SCUFIŢEI ROŞII- clasa I, pentru realizarea performanţei la o lecţie de formare de priceperi şi deprinderi

Scop: Consolidarea figurilor geometrice învăţate: pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc. Sarcina didactică: Să construiască cu ajutorul figurilor geometrice: pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc

puse la dispoziţie, casa din pădure a bunicii Scufiţei Roşii. Material didactic: Figuri geometrice: pătrate, dreptunghiuri, triunghiuri, cercuri de diferite culori şi

mărimi, lipici, pentru fiecare elev al clasei. Elemente de joc: Concurs individual, aplauze.

Regula jocului: Să construiască cu ajutorul a 4 pătrate, 5 dreptunghiuri, 5 triunghiuri şi 2 cercuri casa din pădure a bunicii Scufiţei Roşii, alegând culorile şi mărimile figurilor geometrice după imaginaţia lor. Desfăşurarea jocului: Elevii vor lucra individual, gândind logic, folosind figurile geometrice puse la dispoziţie. Recompensă: Toţi elevii care au realizat casa bunicii Scufiţei Roşii sunt ridicaţi pe rând în picioare şi aplaudaţi de colegii lor. Complicarea jocului: Se va utiliza această variantă pentru elevii care au realizat corect şi rapid casa, respectând cerinţa şi terminând înaintea colegilor lor. Regula jocului: Să construiască cu ajutorul a două pătrate, 6 dreptunghiuri, 9 triunghiuri şi 6 cercuri peisajul din jurul casei bunicii Scufiţei Roşii, alegând culorile şi mărimile figurilor geometrice după imaginaţia lor.

Observaţie: Jocul didactic matematic exemplificat la d)1. poate fi utilizat după adaptarea conţinutului ştiinţific şi la celelalte clase: CP, II, III, IV. d)2. GĂSEŞTE FIŞA POTRIVITĂ CĂRŢII – clasa a III-a, pentru captarea atenţiei şi realizarea cunoştinţelor la o lecţie de dobândire de noi cunoştinţe

Jocul se joacă cu toată clasa, fiecare elev participând individual la concurs. Diferenţierea va apărea în momentul în care cei mai rapizi şi mai bine pregătiţi vor termina şi vor primi o complicare a jocului tocmai încheiat. Scop: Consolidarea împărţirii unui număr la 10, 100, 1000. Sarcina didactică: Să efectueze împărţirile scrise pe fiecare fişă. Astfel, o ajută pe bibliotecară să găsească cartea potrivită. Material didactic: Fişe de lucru cu cărţi. Elemente de joc: Aplauze, întrecere individuală. Desfăşurarea jocului: Mara, bibliotecara unei biblioteci judeţene, a încurcat fişele de la 10 cărţi. Deoarece trebuie să rezolve repede această problemă, ne-a rugat s-o ajutăm, rezolvând calculele de pe fiecare fişă, rezultatul obţinut reprezentând numărul unei cărţi. Regula jocului: Se cere elevilor să-şi aminteasca procedeul folosit în cazul împărţirii la 10, 100, 1000. La complicarea jocului trebuie să aplice şi regulile de transformare dintr-o unitate de măsură în alta. Recompensă: Elevii primesc câte un abţibild cu câte o cărticică magică pe care se află o faţă zâmbitoare.

32

Prima variantă a jocului: calcule simple 30:10; 400:10; 550:10; 200:100; 5000:100; 440000:1000; 70000:1000; 60000:1000; 80000:1000; 1000000:1000. Complicarea jocului: Aflaţi răspunsul corect al următoarelor calcule şi veţi afla a cărei cărţi e fişa respectivă. -Dublul numărului 6000:100; -Jumătatea numărului 80000:1000; -Triplul numărului 300:10; -Dublul numărului 5000:dublul numărului 50; -Triplul numărului 12000:dublul numărului 500; -Dublul celui mai mic numar par de 4 cifre împărţit la sfertul lui 40; -Împătritul numărului 6000: jumătatea numărului 2000; -Este ora 20:10. Care este câtul rezultat din împărţirea orei la minute? -Câte kilograme reprezintă 100000 g de făină? -Cu câte kilograme este mai greu un elefant adult dacă ajunge până la 5 t, faţă de un elefant la naştere care cântăreşte 100 kg?

Descrie şi exemplifică, două modalităţi de utilizare diferenţiată a jocului didactic matematic la clasa a II-a. R: Revezi paragraful 2.4.

Să ne reamintim... Jocul didactic matematic organizat frontalpoate fi utilizat diferenţiat în cadrul lecţiilor de dobândire de noi cunoştinţe, în cadrul lecţiilor de formare de priceperi şi deprinderi , precum şi în cadrul lecţiilor de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor elevilor.

Mai rar, jocul didactic matematic poate fi utilizat diferenţiat şi în cadrul lecţiilor de evaluare sumativă, dar organizat individual sau frontal poate fi folosit în evaluarea formativă.

Lecţiile diferenţiate la clasa pregătitoare sau la clasa I pot fi desfăşurate în întregime prin joc didactic matematic.

Totodată jocul didactic matematic poate fi folosit diferenţiat ca etapă unei lecţii la: captarea atenţiei elevilor, la asigurarea feedback-ului, la realizarea performanţei elevilor.

22..55.. Rezumat În aceastã unitate de învăţare se studiază jocul didactic utilizat ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică. Se prezintă locul şi importanţa acestuia în cadrul lecţiei în care se lucrează diferenţiat. Se analizează cinci modalităţi de utilizare diferenţiată a jocului didactic în cadrul lecţiei de matematică a şcolarului mic. Se exemplifică modalităţile analizate.

22..66.. Test de autoevaluare a cunoştinţelor 1. Precizează locul în cadrul lecţiei a jocului didactic utilizat ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică. 2. Descrie trei modalităţi de utilizare diferenţiată a jocului didactic în cadrul lecţiei de matematică a şcolarului mic. 3. Exemplifică o modalitate de utilizare diferenţiată a jocului didactic în cadrul lecţiei de matematică a şcolarului mic.

22..77.. RRăăssppuunnssuurrii şşii ccoommeennttaarriiii llaa tteessttuull ddee aauuttooeevvaalluuaarree 1. Revezi paragraful 2.3. 2. Revezi paragraful 2.4. 3. Revezi paragraful 2.4. - Exemple.

33

Unitatea de învăţare 3. Metode interactive de grup utilizate ca strategii de instruire diferenţiată la matematică în ciclul primar Cuprins

3.1. Introducere ....................................................................................................................................34 3.2. Competenţe ...................................................................................................................................34 3.3. Metoda „CUBULUI”, utilizare diferenţiată ..................................................................................35

3.4. Metoda „R.A.I.” ( ROUND ASSOCIATED IDEAS), utilizare diferenţiată............... ..................43 3.5. Metoda „JIGSAW „(„MOZAICUL”), utilizare diferenţiată .........................................................45 3.6. Metoda „BRAINSTORMING”, utilizare diferenţiată ...................................................................49 3.7. Metoda „STARBURSTING” („EXPLOZIA STELARĂ”), utilizare diferenţiată ........................51 3.8. Metoda „CIORCHINELUI”, utilizare diferenţiată........................................................................53 3.9. Tehnica „DIAGRAMEI VENN”, utilizare diferenţiată ...............................................................56 3.10. Metoda „CADRANELOR”, utilizare diferenţiată ......................................................................57 3.11. Metoda „ŞTIU/VREAU SĂ ŞTIU/AM ÎNVĂŢAT”, utilizare diferenţiată ................................58 3.12. Metoda „TURUL GALERIEI”, utilizare diferenţiată .................................................................59 3.13. Metoda “SCHIMBĂ PERECHEA”, utilizare diferenţiată ..........................................................60 3.14. Rezumat .......................................................................................................................................63 3.15. Test de autoevaluare ....................................................................................................................63 3.16. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare .....................................................................63 Temă de control 1 .................................................................................................................................63

3.1. Introducere Prin folosirea metodelor interactive de grup, dobândirea cunoştin-ţelor de aritmetică este mai accesibilă şi mai eficientă. Elevilor li se formează deprinderea de a învăţa, de a studia, li se dezvoltă încrederea în propriile forţe. Folosirea metodelor interactive de grup la elevii care întâmpină dificultăţi în învăţarea la matematică, înlătură în mare parte, unele ob-stacole în calea progresului lor, ca teama de a greşi, timiditatea, descu-rajarea, complexul de a comunica de faţă cu mai multe persoane, chiar şi cu proprii colegi.

Utilizarea metodelor interactive de grup îi ajută pe elevi să înţeleagă lumea înconjurătoare, să se raporteze la obiectele din jur, să fie receptivi la caracteristicile lor. Analizarea unei probleme, găsirea soluţiilor ei prin efort personal, sau în grup, este însoţită de satisfacţia lucrului făcut de propria persoană sau cu ajutorul celor din echipă.

Pentru ca satisfacţia să apară la toţi elevii, indiferent de nivelul lor de pregătire la matematică, este indicat a folosi metodele interactive de grup şi în cadrul lecţiilor în care se urmăreşte a se lucra diferenţiat. Prin folosirea metodelor interactive de grup, se asigură cultivarea originalităţii, fluidităţii, perspicacităţii şi flexibilităţii gândirii, atât pentru elevii cu nevoi speciale, cât şi pentru ceilalţi elevi. Această unitate de învăţare are ca scop familiarizarea cu cunoştinţele referitoare la utilizarea în cadrul lecţiilor diferenţiate de matematică a metodelor interactive de grup.

3.2. Competenţele unităţii de învăţare După parcurgerea materialului studentul va fi capabil: -să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a metodei ,,Cubul”; -să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a metodei ,,R.A.I.”; -să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a metodei ,,Mozaic”; -să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a metodei ,Brainstorming”; -să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a metodei ,,Starbursting”; -să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a metodei ,,Ciorchinelui”; -să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a tehnicii ,,Diagrama Venn”; -să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a metodei ,,Cadranelor”;

-să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a metodei ,,Ştiu/ Vreau să ştiu/Am învăţat”; -să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a metodei ,,Turul galeriei”; -să exemplifice utilizarea diferenţiată la matematică, a metodei ,,Schimbă perechea”.

34

Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 2-3 ore. În cele ce urmează se urmăreşte adaptarea metodelor interactive de grup atât la nivel de vârstă, precum

şi la capacităţile individuale ale elevilor, în scopul utilizării lor atât la elevii cu capacităţi reduse de învăţare, la cei obişnuiţi, cât şi pentru cei care ating nivelul de performanţă, adică utilizarea lor ca strategii de instruire diferenţiată la aritmetică.

În afara soluţiilor prezentate mai jos, există şi alte căi de a realiza diferenţierea, în scopul antrenării tuturor elevilor la lecţie şi conducerii lor, indiferent de punctul de pornire al fiecăruia, spre un progres la matematică. Acestea se vor alege în funcţie de necesităţile găsite la clasă.

Utilizarea metodelor interactive de grup ca strategii de instruire diferenţiată la aritmetică conduce la progres la această disciplină pentru toţi elevii, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe matematice.

Se exemplifică în continuare utilizarea diferenţiată la ciclul primar, a diverse metode interactive de grup, în scopul predării-învăţării cunoştinţelor de aritmetică, sau a evaluării însuşirii lor.

3.3. Metoda „Cubul”

Metoda ,,Cubul”, aplicată la aritmetică, solicită operaţiile gândirii, cultivă originalitatea. De exemplu, la geometrie, cu ajutorul unei variante a acestei metodeacestei metode poate fi descrisă imaginea unui obiect format din figuri geometrice, iar în jocurile de construcţii, elevul va realiza acel obiect mai uşor deoarece a fost ajutat anterior să îl analizeze şi să îl descrie. Îl va completa cu unele detalii care îl vor conduce spre realizarea unor construcţii originale. Aceeaşi metodă solicită şi fluiditatea gândirii, deoarece de exemplu elevul este nevoit să asocieze într-un timp relativ scurt, figura de pe faţa cubului cu obiecte din sala de clasă şi din afara ei. La clasa pregătitoare, sau la clasa întâi, în cadrul jocurilor de alternare după formă sau culoare, se descoperă regula după care a fost format şirul şi se continuă, astfel de exerciţii apărând şi la metoda ,,Cubul” cu verbul: “ Analizează”. Utilizarea acestei metode ca strategie de instruire diferenţiată la matematică se poate face în mai multe moduri. a) Cu ajutorul acestei metode interactive, în funcţie de temă, se poate lucra diferenţiat la aritmetică, în următorul mod: pentru fiecare faţă a cubului, profesorul va realiza câte două, sau trei fişe de lucru pe două, respectiv trei nivele de dificultate. b) Activitatea diferenţiată la aritmetică, mai poate fi desfăşurată cu ajutorul acestei metode şi în următorul mod: fişele de lucru corespunzătoare fiecărei feţe să fie concepute gradat, astfel încât orice elev să îşi poată aduce contribuţia la rezolvarea ei. c) O altă cale de a lucra diferenţiat la matematică, cu ajutorul acestei metode este şi următoarea: fişele de lucru corespunzătoare la două dintre verbe să conţină exerciţii uşoare, la alte două dintre verbe să conţină exerciţii sau probleme medii, iar pentru celelalte două, probleme dificile. Această metodă se poate aplica la clasă în toate lecţiile de formare de priceperi şi deprinderi, datorită adaptabilităţii sale şi impactului pozitiv asupra elevilor.

În continuare vor fi exemplificate variante ale metodei cubului, adaptate pentru activitatea diferenţiată la matematică. Exemplu a) 1.:

Subiectul lecţiei: Scrierea numerelor cu cifre romane - clasa a IV-a. Fişa 1 (Nivel mediu)

1. Asociază: numerele scrise cu cifre arabe din coloana A cu numerele scrise cu cifre romane din coloana B. A B

5 X 10 XIII 13 V 30 VII 7 XXX III

35

3. Compară: numerele scrise cu cifre romane între ele folosind semnele corespunzătoare: L C XIX XXI XVII XVIII

CC CC 3. Aplică: cunoştinţele învăţate pentru a transforma numerele scrise cu cifre arabe din exerciţiul de mai jos în numere scrise cu cifre romane: 9+ 20+ 65- 10- 3+ 23 = .......................................................................................... 4. Analizează: următoarea imagine:

Poţi preciza ora arătată de ceas? Cum se scrie această oră cu cifre romane?

5. Argumentează: rolul cifrelor arabe în matematică. 6. Descrie: diferenţa existentă între cifrele romane şi cifrele arabe. Fişa 2 (Nivel ridicat)

1. Asociază: numerele scrise cu cifre arabe din coloana A cu numerele scrise cu cifre romane din coloana B.

A B

13 CC 130 VL 200 CM 25 CXXX 65 XXII 22 LXV 900 XIII XXV

2. Compară: numerele scrise cu cifre romane între ele folosind semnele corespunzătoare:

C CXI XXI XIX CM MC D CCCCC MMC MCM 3. Aplică: cunoştinţele învăţate pentru a transforma numerele scrise cu cifre arabe din exerciţiul de mai jos în numere scrise cu cifre romane: 5 + 35 + 100 – 26 – 13 + 58 =......................................................................... 4. Analizează: următoarea imagine:

Poţi preciza ora arătată de ceas?

36

5. Argumentează: de ce se scria cu cifre romane în textele vechi. 6. Descrie: legătura existentă între cifrele romane şi cele arabe. Exemplu a) 2: Unitatea de învăţare: Înmulţirea în concentrul 0-100 – clasa a II-a Fişa 1 (Nivel mediu): Descrie: ce este înmulţirea, cum se numesc numerele care se înmulţesc, care este rezultatul înmulţirii. Compară: rezultatele după ce ai calculat şi pune semnul de comparaţie corect pe spaţiile punctate: 1 x 3.......3 x 2 5 x 3.......3 x 4 4 x 3.......3 x 4 9 x 3......3 x 8 3 x 9......2 x 10 Analizează: şi pune semnul sau cifra corespunzătoare pentru ca să obţii o propoziţie adevărată: 3 x.......= 21 5 x 9 =....... 3....5 = 15 Asociază: operaţia de pe prima coloană cu rezultatul corespunzător de pe a doua coloană:

1 x 5 72 8 x 9 21 3 x 7 63 5

Aplică: Compune o problemă care să se rezolve printr-o operaţie de înmulţire. Argumentează: Precizează valoarea de adevăr a următoarei propoziţii şi argumentează răspunsul: Înmulţirea este o adunare repetată de termeni consecutivi. Fişa 2 (Nivel ridicat) Descrie: şi exemplifică legătura înmulţirii cu adunarea. Compară: rezultatele după ce ai asociat factorii şi ai efectuat calculele:

2 x 3 x 4 x 1 ……….1 x 2 x 5 x 2 5 x 2 x 3 x 3………..4 x 2 x 5 x 1 3 x 3 x 3 x 3………..2 x 2 x 4 x 2 1 x 2 x 3 x 3………..1 x 5 x 2 x 3 7 x 4 x 1 x 2………..9 x 3 x 2 x 1

Analizează: şi pune semnul sau cifra corespunzătoare pentru ca să obţii o propoziţie adevărată: 7 x 2 =…....+ 5

6 x……= 57 - 3 7……3 = 2…….5

Asociază: exerciţiul de pe prima coloană cu rezultatul corespunzător de pe a doua coloană: Produsul numerelor 7 şi 5 2 Dublul numărului 5 35 Sfertul numărului 8 4 Înşesitul numărului 2 10 12 Aplică: Compune o problemă care să se rezolve prin două operaţii de înmulţire şi una de adunare. Argumentează: importanţa înmulţirii şi exemplifică utilizarea ei în viată de zi cu zi. Exemplu a) 3: Unitatea de învăţare: Elemente intuitive de geometrie – clasa I Fişa 1 (Nivel mediu):

Descrie: pătratele alăturate:

Compară: Lungimea laturii pătratului albastru faţă de lungimea laturii pătratului alb 37

Analizează: elementele componente ale unui pătrat. Asociază: unui pătrat două obiecte care seamănă cu acesta.

Aplică: Definiţia triunghiului pentru a preciza câte triunghiuri sunt în imaginea alăturată: Argumentează: Ce sunt cercul, triunghiul şi dreptunghiul? Fişa 2 (Nivel ridicat)

Descrie: şi numără pătratele alăturate: Compară: Utilizarea ăn viaţa de zi cu zi a triunghiului cu cea a pătratului. Analizează: elementele componente şi proprietăţile unui dreptunghi. Asociază: unui dreptunghi şi unui cerc câte trei obiecte care seamănă cu acestea.

Aplică: definiţia triunghiului pentru a preciza câte triunghiuri sunt în imaginea alăturată: Argumentează: ce operaţie foloseşti pentru a afla numărul de figuri geometrice din două mulţimi? Exemplu a) 4.: Tema: Forme şi corpuri geometrice - clasa pregătitoare. Fişa 1 (Nivel mediu) 1. Asociază: figurile geometrice plane cu obiectele din mediul înconjurător. 2. Compară: următoarele forme geometrice după: numărul de laturi, culoare, lungimea laturilor

3. Aplică: regula de succesiune a figurilor geometrice în şirul de mai jos, pentru a-l continua cu încă 3 elemente.

4. Analizează: imaginea următoare, scrie din ce figuri geometrice este formată şi ce reprezintă ea.

5. Alege din lista următoare doar figurile geometrice: triunghi, minge, cuboid, cerc, dulap, patrat, cub, foaie, sferă, bancă. Argumentează: răspunsul. 6. Descrie: forma geometrică primită, răspunzând la următoarele întrebări: Cum se numeşte forma geometrică? Ce culoare are?

Fişa 2 (Nivel ridicat)

38

1. Asociază: figurile geometrice plane cu corpuri geometrice. 2. Compară: următoarele figuri geometrice după: numărul de laturi, culoare, lungimea laturilor:

3.Aplică: regula de succesiune a figurilor geometrice în şirul de mai jos, pentru a-l continua cu încă 3 elemente.

4. Analizează: imaginea următoare, scrie din ce figuri geometrice este formată şi ce reprezintă ea:

5. Putem spune că imaginea următoare conţine un dreptunghi sau mai multe pătrate? Argumentează răspunsul.

6. Descrie: forma geometrică primită, răspunzând la următoarele întrebări: Cum se numeşte forma geometrică? Câte laturi are? Are laturi egale sau inegale?

Exemplu b) 1.: Unitatea de învăţare: Elemente intuitive de geometrie - clasa: a IV-a Subiectul lecţiei: Exersăm şi recapitulăm figurile geometrice. Tipul lecţiei: Recapitulare şi de sistematizare a cunoştinţelor Pentru fiecare faţă a cubului se va proiecta câte o fişă care va conţine atât exerciţii uşoare cât şi exerciţii grele pentru ca fiecare elev din clasă să poată contribui la rezolvarea ei. Se împart elevii în 5-6 grupe omogene, în funcţie de numărul acestora, iar fiecare grupă va avea ca sarcină să rezolve cerinţele corespunzătoare fiecărei faţe a cubului. Exerciţiile vor fi rezolvate pe câte o foaie colorată, diferită pentru fiecare grup. Elevii care vor primi verbul descrie vor avea:

de enumerat figurile geometrice studiate (cercul, dreptunghiul, pătratul, rombul, paralelogramul, trapezul triunghiul); (pentru elevii cu C.E.S.) de desenat toate figurile geometrice; de identificat elemente ale acestora.

Elevii care vor primi verbul compară vor avea:

39

de stabilit (minim 3) asemănări şi deosebiri dintre două figuri geometrice la alegere, (minim una) pentru elevii cu C.E.S..

Elevii care vor primi verbul asociază vor avea: de asociat fiecărei figuri geometrice formula de calcul pentru perimetru, apoi vor identifica în natură obiecte cunoscute care au forma respectivei figuri geometrice; pot primi un desen pe care să-l asocieze cu o figură geometrică cunoscută (pentru elevii cu C.E.S.)

Elevii care vor primi verbul analizează vor avea: să descopere greşala dintr-o redactare a unei rezolvări. (exerciţii uşoare pentru elevii cu C.E.S.)

Elevii care vor primi verbul argumentează vor avea: de justificat în scris valoare de adevăr a unor propoziţii, ca de exemplu : paralelogramul are două axe de simetrie. (exerciţii uşoare pentru elevii cu C.E.S. şi cu suport intuitiv)

Elevii care vor primi verbul aplică vor avea: de aplicat formula perimetrului pentru a calcula perimetrul unui trapez şi a unui paralelogram. (perimetrul unui triunghi pentru elevii cu CES) După expirarea timpului de lucru 20-25 de minute, se va aplica metoda „Turul galeriei”. Materialele

realizate vor fi expuse în clasă în 6 locuri vizibile. Elevii din fiecare grup îşi vor prezenta mai întâi sarcina de lucru şi modul de realizare a ei iar la semnalul dat de profesor vor trece, pe rând pe la fiecare poster realizat şi vor acorda acestora câte un calificativ. După ce fiecare grup a vizitat galeria, se vor discuta calificativele primite şi obiectivitatea acestora, respectiv se vor face aprecieri şi se vor corecta eventualele erori.

Exemplu c) 1.: Unitatea de învăţare: Numere naturale mai mici sau egale cu 1 000 000 (Chiran, R., 2006) -prezentarea materialului didactic elevilor: un cub, care pentru fiecare faţă va avea ataşată câte o fişă de lucru; -se va lucra diferenţiat: pentru nivelul scăzut vom avea feţele cubului: ,,aplică” şi ,,descrie”, pentru nivelul mediu: ,,asociază” şi ,,analizează” şi pentru nivelul ridicat: ,,argumentează” şi ,,compară” -cadrul didactic va organiza elevii, pe cele 3 niveluri, fiecare grupă primind următoarele sarcini:

Nivel scăzut: 1. Aplică:

Aplică algoritmii învăţaţi pentru efectuarea următoarelor exerciţii: a. 2 x 1 000 + 4 x 100 + 2 x 10 + 6= b. 1 345 – 3 x 5 + 5 x 10= c. 12870 – 230 – 3200 = d. 15090 – ( 3075 + 1225 )= 2. Descrie:

Descrie cum s-au format următoarele numere: Model: 22468 = 2 x 10000 + 2 x 1000 + 4 x 100 + 6 x 10 +8

a. 37750 = b. 131 066 = c. 510 104 = d. 777 =

Nivel mediu:

3. Asociază: Asociază, prin săgeţi, unui element din coloana A un element din coloana B: A B

1. 5 678 a. treizeci şi unu de mii opt sute şaptezeci şi cinci

2. 31 875 b. opt mii opt sute optzeci şi opt 3. 986 055 c. cinci mii şase sute şaptezeci şi opt 4. 8 888 d. trei mii o sută optzeci şi cinci

e. nouă sute optzeci şi şase de mii cincizeci şi cinci 4. Analizează:

Analizaţi regula şi continuă şirurile cu încă 4 numere. a) 13 966; 13 968; ……………………………………;

40

b) 9 901; 9 900; ………………………………………; c) 1 421; 105; 1 421; 107; …………………………….; d) 189 989; 189 991; ………………………………….;

Nivel ridicat: 5. Argumentează:

Argumentaţi valoarea de adevăr (A/F) a următoarelor enunţuri: 1. Numerele naturale scrise în ordine crescătoare: 0, 1, 2, 3, 4 , ……, n, n + 1,..., formează şirul

numerelor naturale. 2. Predecesorul numărului 1 805 este 1 804. 3. 1386, 1387, 1389 şi 1390 sunt numere pare consecutive. 4. Numărul 725 643 este rotunjit la ordinul zecilor de mii.

6. Compară: Compară perechile de numere: a) 51704 şi 15004

11 580 şi 11850 b) 810104 şi 82418

637715 şi 637715 c) 845729 şi 37899

89345 şi 89435 Exemplu c) 2.: Subiectul: Numărul şi cifra 6 -clasa I

Elevii se împart în trei grupe de nivel diferit, împărţirea făcându-se cu delicateţe, fără a se face apel la cunoştinţele elevilor la matematică, fiecare grupă primind câte două verbe de pe feţele cubului. După terminarea sarcinilor, fiecare grupă va avea un reprezentant care va ieşi în faţă şi va prezenta ceea ce a facut grupa lui. Nivel scăzut: Descrie: cifra 6 şi desenează elementele componente ale acesteia. Aplică: scrie un rând cu cifra 6. Nivel mediu: Asociază: cifra 6 cu obiecte din mediul înconjurător. Analizează: următoarele mulţimi apoi colorează pătrăţelul corespunzător mulţimii care are 6 elemente.

Nivel ridicat: Argumentează: câte petale ar trebui să adăugate la floarea din imaginea de mai jos, pentru ca aceasta să aibă 6 petale. Colorează-le şi numără-le.

Compară: cifra 5 cu cifra 6 şi enumeră câte două obiecte care seamănă cu acestea .

41

Exemplu c) 3.: Subiectul lecţiei: Fracţii. Recapitulare -clasa a IV-a Se utilizează metoda „Cubul” diferenţiat, în scopul rezolvării următoarei probleme: La o fabrică de încălţăminte s-au lucrat într-o lună 1 600 de perechi de încălţăminte: pantofi, cizme şi ghete. Pantofii reprezintă 4/10 din numărul perechilor, iar cizmele sunt 3/5 din rest. Aflaţi numărul ghetelor confecţionate. Elevii se împart în trei grupe de nivel diferit, fiecare primind câte două verbe de pe feţele cubului. După terminarea sarcinilor, fiecare grupă va avea un reprezentant care va ieşi în faţă şi va prezenta ceea ce a facut grupa lui. Nivel scăzut: Descrie: – Realizează desenele prin care să figurezi fracţiile ce reprezintă: pantofii, cizmele şi ghetele. Compară: fracţiile următoare:

10/10....4/10 3/5....2/5 4/10....3/5

Nivel mediu: Aplică: cunoştinţele referitoare la aflarea unei fracţii dintr-un număr, pentru a afla 4/10 din 1 600 şi 6/10 din 1 600. Precizează apoi ce reprezintă fiecare dintre numerele obţinute. Asociază: Găseşte cel puţin două fracţii egale cu fiecare dintre fracţiile întâlnite în enunţul problemei.

Nivel ridicat: Argumentează: cum pot fi adunate fracţiile 4/10 şi 3/5 în forma în care sunt date? Ce putem face? Analizează: datele problemei şi scrie planul de rezolvare al acesteia. Exemplu c) 4.: clasa a III-a , în cadrul lecţiei de recapitulare a şi sistematizare a celor 4 operaţii învăţate: adunare, scădere, înmulţire şi împărţire. Aplică, Descrie (Nivel scăzut), Asociază, Analizează (Nivel mediu), Argumen-tează şi Compară (Nivel ridicat). În continuare vor fi detaliate sarcinile fiecărei feţe: Aplică: proprietăţile adunării pentru a rezolva cu uşurinţă următoarele exerciţii: a. 56+336+444+164 b. 367+251+33+119+49+81

Descrie: proprietatea de comutativitate şi menţionează în cadrul căror operaţii se aplică ea. Asociază: exerciţiilor următoare proprietatea utilizată în rezolvarea lor şi oferă încă un exemplu pentru fiecare dintre ele. 34x3+34x5= 34(3+5) Comutativitate 296x34=34x296 Asociativitate 29776x1=29776 Factor comun (450+567)+598= 450+(567+598) Elementul neutru Analizează: următoarele şiruri şi identifică regula care stă la baza formării lor: 30, 42, 54, 66, 78, 90, etc. 780, 750,720,690,660,630,600, etc. 12, 24, 48, 92, 184, etc. 1,4,9,16,25,36,49,64,etc. 21, 105,525,2625,13125, etc. Argumentează: importanţa celor 4 operaţii studiate, făcând referire la implicarea lor în viaţa de zi cu zi. Compară: 489+45x3......570 560x2+34x4......1256 456x0+ 560+1- 280.....231 698/4x10+ 48.....10121 786+7654-5688/2+56....5682

Exemplifică: O variantă a metodei „Cubul”, ca strategie de instruire diferenţiată, pentru o

lecţie de recapitulare şi sistematizare referitoare la adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0 - 1000, fără şi cu trecere peste ordin, la clasa a II-a. R: Revezi paragraful 3.3.

42

3.4. Metoda „R.A.I.” ( ROUND ASSOCIATED IDEAS) Metoda „R.A.I.”, aplicată la matematică, solicită operaţiile gândirii, cultivă creativitatea elevilor prin calitatea întrebărilor care se pun elevilor în timpul desfăşurării ei. Aceeaşi metodă dezvoltă şi fluiditatea gândirii, deoarece elevii trebuie să răspundă la întrebări variate într-un timp relativ scurt, precum şi flexibilitatea acesteia, prin varietatea coţinuturilor ştiinţifice ale întrebărilor puse, totodată dezvoltă la elevi capacitatea de a formula întrebări şi de a găsi cel mai potrivit răspuns. Metoda „R.A.I.” poate fi aplicată în scopul evaluării cunoştinţelor elevilor, urmată apoi de ameliorarea acestora, dar şi pentru recapitularea cunoştinţelor, sau fixarea lor în aproape toate evenimentele unei lecţii. Cu ajutorul acestei metode interactive, se poate lucra diferenţiat la aritmetică, în următorul mod: se vor realiza două sau trei seturi de întrebări pe două, respectiv trei nivele de dificultate.

Profesorul monitorizează desfăşurarea activităţii şi în final lămureşte problemele la care nu s-au găsit soluţii.

Exemplul 1:

Subiectul lecţiei: Consolidarea adunării şi scăderii numerelor naturale de la 100 la1000- clasa a II-a Scop: Să formuleze întrebări clare pe înţelesul colegilor utilizând cunoştinţele referitoare la adunarea şi scăderea numerelor naturale de la 100 la1000, care trebuie să verifice limbajul matematic al elevului sau să conţină exerciţii de calcul mintal, etc. Material didactic: Minge Descrierea metodei: - un elev aruncă mingea altui elev, formulând o întrebare.

- cel care prinde mingea răspunde la întrebare, apoi o aruncă mai departe altui elev, punând o nouă întrebare. - elevul care nu ştie răspunsul iese afară din joc, la fel şi cel care este descoperit că nu ştie răspunsul la propria întrebare.

Exemple de întrebări cu grade de dificultate diferite: Nivel mediu Nivel ridicat

1.Cum se numeşte rezultatul adunării? 2.Cum se numesc numerele care se adună? 3.Cum se numesc numerele care se scad? 4.Cum se numeşte rezultatul scăderii ? 5. Într-un parc s-au plantat 450 de panseluţe şi cu 123 mai multe lalele. Formulează întrebarea pentru a rezolva problema printr-o adunare.

1.Pentru a se diminua urmările secetei, în două zone agricole s-au montat sisteme de irigaţie astfel: în prima 126, iar în a doua cu 53 de sisteme mai puţin. Câte sisteme de irigaţii s-au montat în total? 2.Scăzătorul este 751 iar descăzutul 943. Cu cât este mai mare descăzutul decât scăzătorul. Să se realizeze proba scăderii prin adunare. 3.Descăzutul este un număr impar cuprins între 789 şi 792, iar scăzătorul este primul număr impar mai mic decât 351. Care este diferenţa lor? 4.Câte creioane trebuie să mai adăugăm în talerul cu eticheta roşie pentru a echilibra balanţa? Să se realizeze proba adunării prin scădere.

5. Într-un parc s-au plantat 450 de panseluţe şi cu 123 mai multe lalele. Formulează întrebarea pentru a rezolva problema printr-o adunare şi o scădere.

43

6. Elvis are 350 de lei. Daca şi-ar cumpăra o cămaşă care costă 90 de lei, cu câţi lei ar mai rămâne? 7. O grădină de legume are 536 de fire de roşii şi cu 242 mai puţine fire de ardei. Câte fire de ardei sunt în grădină? 8.Cu cât este mai mare numărul 835 decât numărul 545? 9.Află suma dintre predecesorul şi succesorul numărului 147. 10.Care este suma dintre cel mai mic număr impar de două cifre şi cel mai mare număr par de două cifre?

6.Din cele 632 de garofiţe şi 331 de maci galbeni dintr-o rezervaţie s-au rupt în timpul unei vijelii 230 de fire. Câte fire au rămas? 7.Într-o rezervaţie naturală sunt 212 specii de fluturi, în altă rezervaţie sunt cu 109 specii de fluturi mai puţini, iar în a treia rezervaţie sunt cu 103 mai multe specii decât în a doua rezervaţie. Câţi fluturi sunt în total? 8.Mă gândesc la un număr. Dacă din el scad 73, apoi măresc diferenţa cu 38 şi obţin 459, aflaţi la ce număr m-am gândit. 9.O carte are 231 de pagini. Dacă în prima zi aş citi 42 de pagini, în a doua zi aş citi 74, iar în a treia zi aş citi încă 60 de pagini, câte pagini mi-ar mai rămâne de citit? 10. Ştiind că între localităţile Braşov şi Buzău sunt 178 de kilometri, aflaţi câţi kilometri a parcurs un biciclist dacă traseul lui a fost: Braşov-Buzău-Braşov.

Exemplul 2: Subiectul lecţiei: consolidarea tablei înmulţirii- clasa a II-a. Exemple de întrebări cu grade de dificultate diferite:

Nivel scăzut 1. Cum se numesc numerele care se înmulţesc? 2. Cum se numeşte rezultatul înmulţirii a două numere naturale? 3. Care este înzecitul lui 5? 4. Cu cât este mai mare triplul numărului 8 decât dublul numărului 2? 5. Care este numărul de 7 ori mai mare decât suma numerelor 3 şi 6? 6. Care este produsul dintre numărul 4 şi diferenţa numerelor 34 şi 29? 7. La ora de educaţie fizică elevii unei clase sunt aşezaţi pe 3 rânduri, câte 8 elevi pe un rând. Câţi elevi sunt în clasă? 8. Care este suma dintre numărul 9 şi triplul acestuia? Nivel mediu 1. Care este diferenţa dintre produsul şi suma numerelor 7 şi 8? 2. La produsul numerelor 4 şi 7 adaug produsul numerelor 2 şi 8. Cât am obţinut? 3. Care este numărul de două ori mai mare decât triplul lui 3? 4. entru organizarea unui concurs se formează 2 grupe a 6 elevi şi 5 grupe a 2 elevi. Câţi elevi participă la concurs? 5. Care este restul dintre împătritul lui 9 şi produsul numerelor 3 şi 8? 6. Care este produsul dintre cel mai mic număr par de două cifre şi cel mai mare număr par de o cifră? 7. Din numărul mai mare de 7 ori decât 9 scădeţi dublul numărului 4. Cât aţi obţinut? 8. La o cofetărie s-au adus pe o tavă: savarine- aşezate pe 4 rânduri, câte 4 pe un rând şi amandine- aşezate pe 5 rânduri, câte 6 pe un rând. Câte prăjituri s-au adus în total? Nivel ridicat 1. Mă gândesc la un număr.Dacă îl înmulţesc cu 2 şi rezultatul îl triplez, obţin 24. La ce număr m-am gândit? 2. Alina are 10 ani, iar mama ei de 4 ori mai mulţi ani. Câţi ani avea mama când a născut-o pe Alina? 3. Din produsul numerelor 8 şi 9 scade numărul de trei ori mai mare decât cel mai mare număr natural de o cifră. Cât ai obţinut? 4. Bunicii mei au 2 porci, 3 gâşte, 6 iepuri şi câteva găini. Câte găini au bunicii, dacă 58 este numărul tuturor picioarelor animalelor din curtea bunicilor? 5. Înmulţeşte succesiv cu 2 şi 7 produsul numerelor 3 cu împătritul lui 2 şi cu cel mai mic număr natural de două cifre diferite. Care este sfertul produsului obţinut? 6. Află valoarea lui “a” din exerciţiul: (6x9-3x7) – 4x a = 29

Exemplul 3: Subiectul lecţiei: Adunarea şi scăderea numerelor naturale de la 0 la 100 cu trecere peste ordin- clasa I.

44

Nivel scăzut 1. Care este suma numerelor 7 şi 3? 2. Care este diferenţa numerelor 15 şi 10? 3. Maria are 15 mere şi Ana are 5. Câte mere au cele două fete? 4. Familia Popescu este formată din: mama, tata, un băieţel şi două fetiţe. Câţi membri are familia Popescu? 5. Andreea are 7 mere iar prietena ei Ioana are 5 mere. Câte mere au cele 2 fete? 6. Într-un coş erau 7 mere. Sorin a mâncat 4 mere. Câte mere au mai rămas? 7. Într-un acvariu erau 20 de peşti. Dintre aceştia 10 s-au vândut. Câţi peşti au mai rămas acum în acvariu ? 8. Maria are 4 pere şi Nicu 6 pere. Câte pere au cei doi copii? 9. Andrei are 10 de bomboane. El a dăruit surorii sale 3 bomboane. Cu câte bomboane a rămas Andrei? 10. Într-un coş sunt 7 mere, iar pe masă 3 mere. Câte mere sunt în total? Nivel mediu 1. Matei a colecţionat 8 timbre cu maşini de curse, pe care le-a dăruit în mod egal fraţilor săi.Câte timbre a dăruit Matei fiecărui frate? 2. În depou sunt 6 trenuri de marfă. La semnalul impegatului, două dintre ele pleacă spre destinaţie. Câte trenuri rămân în depou? 3. Maria are 14 mere. Bunica îi mai dă 20 de prune şi 10 pere. Câte fructe are acum Maria? 4. Ce număr obţii dacă micşorezi cu 6 diferenţa numerelor 39 şi 7? 5. Măreşte cu 16 suma numerelor 4 şi 5. 6. Într-o vază sunt două lalele albe, 3 lalele galbene şi 4 lalele roşii.Câte lalele sunt în total în vază? 7. Într-o curte sunt 3 raţe şi un iepure. Câte picioare au animalele din curte? 8. Mariana are 30 de păpuşi Barbie, pe care le-a împărţit în mod egal cu sora sa. Câte păpuşi i-au rămas Marianei, dacă a mai dăruit 3 dintre ele unei prietene? 9. Maria are 5 lalele şi Nicu are cu două mai puţine. Câte lalele au cei doi copii? 10. În colectia sa Ionuţ are 10 timbre. Colegul său Marin are cu 7 timbre mai puţin.Câte timbre au cei 2 copii? Nivel ridicat 1. Acum trei ani Miruna avea 5 ani. Câţi ani va împlini peste 2 ani? 3. Descăzutul este 38 iar scăzătorul este 11. Află restul. 3. La diferenţa numerelor 30 şi 10 adaugă numărul 9. 4. Măreşte cu 70 diferenţa numerelor 79 şi 68. 5. În grădina bunicii au intrat: un iepuraş, un căţeluş şi o găină. Anita se întreabă câte urechi au animalele? 6. Vlad a colecţionat 25 de maşinuţe. El a dăruit fratelui său mai mic 5 maşinuţe, iar fratelui său mai mare cu 3 mai multe. Cu câte maşinuţe a rămas Vlad? 7. Sorin a cules 23 de trandafiri, din care a dăruit mamei 9 trandafiri, iar prietenei sale cu 6 trandafiri mai mult. Cu câţi trandafiri a rămas Sorin? 8. Mă gândesc la un număr. Îl micşorez cu 36, apoi îl adun cu 13 şi obţin suma numerelor 8 şi 9. La ce număr m-am gândit? 9. Marin are 6 pixuri. Câte pixuri i-ar mai trebui astfel încât numărul lor să fie cel mai mic număr natural de două cifre? 10. Acum 8 ani, când s-a născut Alina, Daniela avea 11 ani. Câţi ani vor avea împreună cele două fete peste 7 ani?

Exemplifică: metoda R.A.I., ca strategie de instruire diferenţiată, pentru o lecţie de

consolidare a formării, scrierii şi citirii numerelor naturale în concentrul 100 – 1 000- clasa a II-a. R: Revezi paragraful 3.4.

3.5. Metoda „JIGSAW” („MOZAICUL”)

O altă metodă interactivă aplicată la matematică, cu ajutorul căreia se cultivă creativitatea elevilor, se dezvoltă gândirea lor logică este „Mozaicul”. Alte valenţe formative ale aplicării acestei metode sunt: prin aplicarea ei la clasă în scopul predării de noi cunoştinţe, elevii învaţă să se documenteze singuri în afara orelor de clasă, se străduiesc să înţeleagă ceea ce au citit şi apoi să redea logic ceea ce au înţeles, dezvotându-şi astfel limbajul matematic, perseverenţa, ambiţia, meticulozitatea, precum şi dragostea pentru matematică, încrederea că vor putea, muncind cu seriozitate să progreseze la această dificilă, dar regină între discipline.

45

Cu ajutorul acestei metode interactive se poate lucra diferenţiat la aritmetică, în unul din următoarele moduri.

a) O variantă de activitate diferenţiată la matematică, desfăşurată cu ajutorul acestei metode este: sub-temele corespunzătoare fişei-expert să fie astfel alese încât fiecare să aibă alt grad de dificultate.

b) Activitatea diferenţiată la aritmetică, mai poate fi desfăşurată cu ajutorul acestei metode şi în următorul mod: sub-temele corespunzătoare fişei-expert să fie omogene ca grad de dificultate, dar cerinţele corespunzătoare fiecărei subteme să fie diferenţiate, astfel încât orice elev din fiecare grupă să aibă posibilitatea să îşi aducă contribuţia la rezolvarea ei.

În funcţie de necesităţile clasei, pot apărea şi alte modalităţi de aplicare diferenţiată a acestei metode interactive.

Se exemplifică în continuare variante ale acestei metode adaptate cerinţelor activităţii diferenţiate la matematică.

Exemple a)1.:

Etape: 1. Pregătirea materialului de studiu a) Stabilirea temei de studiu: Împărţirea cu rest 0 în concentrul 0-100 - clasa a II-a. b) Alegerea sub-temelor de studiu corespunzătoare celor 4 echipe: 1) aflarea deîmpărţitului, sau a împărţitorului, sau a câtului, exerciţii având un nivel scăzut de dificultate 2) rezolvarea unei probleme simple, 3) rezolvarea unei probleme mai complicate, 4) rezolvarea unei probleme dificile. c)Fişa expert: 1)

Deîmpărţit 36 80 ? 64 40 ? Împărţitor 9 ? 9 8 ? 2 Cât ? 10 5 ? 8 9

2) Maria a cules 48 de mere. A opta parte din ele o foloseşte la o prăjitură.Câte mere a folosit? 3) Triplul unui număr este 90. Scade din zecimea numărului cea mai mare cifră pară. Cât ai obţinut? 4) Suma a trei numere naturale consecutive este 43. Cât este numărul mijociu? (Află printr-o singură operaţie.) 2. Organizarea colectivului în echipe de învăţare de câte 4 elevi.

Elevii aleg cartonaşe cu globuri, oameni de zăpadă, brăduţi, sau reni şi astfel formează 5 echipe a câte 4 elevi fiecare: echipa globurilor, echipa oamenilor de zăpadă, echipa brăduţilor, echipa steluţelor şi echipa renilor.

În fiecare echipă numărul 1 este dat elevului care are cele mai puţine cunoştinţe, ş.a.m.d.,..., numărul 4 este dat elevului care are cele mai multe cunoştinţe la această temă. Fiecare elev are ca sarcină să studieze în mod independent sub-tema corespunzătoare numărului său pentru a deveni expert în problema dată. Astfel, elevii cu numărul 1 studiază sub-tema 1), elevii cu numărul 2 studiază sub-tema 2), elevii cu numărul 3 studiază sub-tema 3), iar elevii cu numărul 4 studiază sub-tema 4). 3. Constituirea grupurilor de experţi

După parcurgerea fazei de lucru independent, experţii cu acelaşi număr se reunesc, constituind grupe de experţi pentru rezolvarea sarcinii împreună.

Are loc faza discuţiior în grupul de experţi în care fiecare elev prezintă ceea ce ştie despre noţiunea avută spre studiu, au loc discuţii, se rezolvă sarcina respectivă şi se stabileşte modalitatea în care noile cunoştinţe vor fi transmise şi celorlalţi membri din echipa iniţială. 4. Reîntoarcerea în echipa iniţială de învăţare

Are loc faza raportului de echipă în care experţii transmit cunoştinţele asimilate, reţinând la rândul lor cunoştinţele pe care le-au transmis colegii lor, experţii în alte sub-teme.

Membrii din echipele iniţiale de învăţare discută între ei, pun întrebări pentru a-şi clarifica anumite lucruri. 5. Evaluarea

În cadrul acestei etape are loc faza demonstraţiei în care rezultatele grupelor se prezintă întregii clase. Elevii demonstrează ce au învăţat prin rezolvarea unei sarcini orale asemănătoare celor avute în fişa expert. Fiecare elev răspunde la aceste întrebări fără ajutorul echipei. Profesorul monitorizează activitatea elevilor.

46

Exemplul a) 2.:

Etape: 1. Pregătirea materialului de studiu a) Stabilirea temei de studiu: Înmulţirea în concentrul 0-100 – clasa a II-a. b) Alegerea sub-temelor de studiu corespunzătoare celor 3 echipe: 1) Adunarea repetată de termeni egali (Nivel scăzut), 2) Înmulţirea când unul dintre factori este 7 (Nivel mediu), 3) Înmulţirea cu 8 şi 9 (Nivel ridicat). c)Fişa expert: 1) Adunarea repetată de termeni egali (Nivel scăzut)

1. Transformă următoarele adunări repetate în înmulţiri şi efectuează-le: 7 + 7 + 7 = x = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = x = 9+ 9 + 9 + 9 = x = 2. Precizează dacă sunt adevărate sau false (A/F) următoarele egalităţi: 6x 1 = 6 + 6 + 6 +6

3 x 7 = 7 + 7 9x 3 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 3x 6 = 6 + 6 + 6

2) Înmulţirea când unul dintre factori este 7 (Nivel mediu) 1.Fratele meu, Matei are 7 ani. Peste câţi ani va fi de 4 ori mai în vârstă? 2.Scrie numerele 21, 42, 63 ca produse de 2,3 respectiv 4 factori:

21 42

x = x = x x = x x = x x x = x x x =

63 x = x x =

x x x = 3) Înmulţirea cu 8 şi 9 (Nivel ridicat) 1.Completează semnele operaţiilor potrivite:

47

8 5 9 = 53 29 = 9 2 10 33 = 8 3 9 80 = 9 9 1 2.Ana are de 9 ori mai multe timbre decât fratele ei Radu care are 8. Câte timbre ar trebui să-i ofere Ana lui Radu, ca el să aibă jumătate din numărul ei?

Exemplul b) 1. : Etape: 1. Pregătirea materialului de studiu a) Stabilirea temei de studiu: Numărul şi cifra 3- clasa I. b) Alegerea sub-temelor de studiu corespunzătoare celor 3 echipe: 1) Desenarea şi descrierea cifrei 3, 2) Exemplificarea numărului 3, 3) Rezolvări de probleme cu cifra 3. c)Fişa expert: 1) -Desenează un obiect care să semene cu cifra 3. -Uneşte steluţele:

-Scrie un rând cu cifra 3!

2) -Desenează în diagramă atâtea cerculeţe câte arată cifra:

3) -Scrie vecinii numerelor:

-Uneşte printr-o săgeată imaginea cu cifra corespunzătoare numărului de elemente din imagine.

48

3) Scrie în casetă cifra corespunzătoare numărului de elemente:

-Completează cu bile sau taie bile după cum îţi arată numărul!

-Colorează atâtea fructe, cât arată cifra:

Exemplifică: O variantă a metodei „Mozaicul”, ca strategie de instruire diferenţiată, pentru o lecţie de dobândire de noi cunoştinţe cu tema: Fracţii - clasa a II-a . R: Revezi paragraful 3.5.

3.6. Metoda „BRAINSTORMING”

„Brainstorming” este o metodă interactivă, care aplicată la matematică stimulează creativitatea, încurajează elevii să participe activ, îi ajută să facă anumite conexiuni, să argumenteze, să caute căi de lucru care să conducă la soluţii.

Prin aplicarea acestei metode se obţin soluţii originale date de elevi, deoarece în această activitate pot fi integrate mai multe discipline.

Această metodă stimulează de asemenea imaginaţia şi calităţile gândirii, în special fluiditatea acesteia. În desfăşurarea ei nu este importantă calitatea soluţiilor date în timpul stabilit, ci cantitatea lor.

49

Poate fi folosită atât la începutul unei lecţii pentru reactualizarea cunoştinţelor predate anterior, cât şi în cazul lecţiilor de recapitulare şi de sistematizare a cunoştinţelor. Se poate de asemenea folosi cu succes pentru compunerea cu ajutorul elevilor a cât mai multor probleme pentru o cerinţă dată.

Metoda „Brainstorming” poate fi folosit ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică, deoarece încurajează toţi elevii, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe la matematică, să gândească liber, să propună într-o atmosferă lipsită de critică, o soluţie după propriile puteri.

În continuare este exemplificată metoda „Brainstorming” adaptată ca strategie de instruire diferenţiată la matematică. Exemplul 1: Etape: 1. Alegerea temei: Înmulţirea când unul dintre factori este 7 -compunere de probleme- clasa a II-a – în cadrul evenimentului lecţiei: realizarea performanţei. Sarcina de lucru: Compuneţi probleme după următoarea formulă numerică: 7 + 7 x 4 + 7 x 6 = 2. Solicitarea exprimării într-un mod cât mai rapid a problemelor compuse, fără cenzură a ideilor, aşa cum vin ele în minte. Nimeni nu are voie să facă observaţii negative. 3. Fiecare elev se gândeşte timp de 5 minute şi scrie problema compusă pe un bileţel primit anterior. 4. La expirarea celor 5 minute, toţi elevii clasei vin şi lipesc bileţelele pe planşa pe care era scrisă formula numerică. 5. Analiza critică, evaluarea, argumentarea, contraargumentarea ideilor emise anterior, la nivelul clasei. Exemple de probleme compuse, formulările acestora având grade de dificultate diferite. 1. Măreşte numărul 7 cu numărul de 4 ori mai mare decât el şi apoi cu cel de 6 ori mai mare decât el. Ce număr obţii? (Nivel scăzut) 2. Adună numărul natural 7 cu împătritul şi înşesitul lui. Ce număr obţii? (Nivel scăzut) 3. Alina are 7 bomboane, sora ei Mara are de 4 ori mai multe decât ea, iar fratele lor Doru are şi el de 6 ori mai multe decât Alina. Câte bomboane au împreună cei trei fraţi? (Nivel mediu) 4. În corul unei şcoli cântă pe primul rând 7 elevi, pe rândul al doilea de 4 ori mai mulţi, iar pe rândul al treilea de 6 ori mai mulţi elevi decât pe primul rând. Câţi elevi cântă în cor? (Nivel mediu) 5. Andrei rezolvă în prima lună de vacanţă 7 probleme, în a doua lună de 4 ori mai multe, iar în ultima lună din vacanţa de vară de 6 ori mai multe decât în prima lună. Câte probleme a rezolvat Andrei în total? (Nivel mediu) 6. Un bucătar a cumpărat de la piaţă 8 kg de ţelină, de 6 ori mai multe kilograme de morcovi şi de 9 ori mai multe kilograme de cartofi decât cele de ţelină. Câte kilograme a cumpărat bucătarul în total? (Nivel mediu) 7. Câte kilograme s-au adus într-o zi la un aprozar, ştiind că dimineaţa s-au primit 8 kilograme de spanac, la amiază 8 lădiţe cu roşii a câte 6 kg fiecare, iar la închidere s-au mai primit 8 lădiţe de portocale a câte 9 kg fiecare? (Nivel ridicat)

Exemplul 2:

Etape: 1. Alegerea sarcinii de lucru. Compuneţi o problemă/exerciţiu folosind numerele 42 şi 7- clasa I. 2. Solicitarea exprimării într-un mod cât mai rapid, a tuturor ideilor legate de rezolvarea problemei. Sub niciun motiv nu se vor admite referiri critice. Se cere elevilor să propună strategii de rezolvare a problemei. Pot apărea sugestii legate de operaţiile existente: „cu 4 mai puţin”, „cu 4 mai mult”, „sumă”, „diferenţă”, etc. 3. Înregistrarea tuturor ideilor în scris (pe tablă). Se notează pe tablă toate propunerile elevilor. 4. Analiza critică, evaluarea, argumentarea, contraargumentarea ideilor emise anterior, la nivelul clasei. Cu ajutorul întrebărilor, se analizează pas cu pas, toate ideile propuse. Se vor selecta cele care corespund cerinţei iniţiale. 5. Exemple de probleme compuse, formulările acestora având grade de dificultate diferite. 1. Care este suma dintre numerele 42 şi 7? (Nivel scăzut) 2. Care este diferenţa numerelor 42 şi 7? (Nivel scăzut) 3. Cu cât este mai mic 7 decât 42? (Nivel scăzut)

50

4. Cu cât este mai mare 42 decât 7? (Nivel scăzut) 5. Ce număr trebuie să adaug la 7 pentru a obţine 42? (Nivel scăzut) 6. Tata are 42 ani. Mama este cu 7 ani mai mică. Câţi ani are mama? (Nivel mediu) 7. Anca are 42 de lei. Fratele ei are cu 7 lei mai mulţi. Câţi lei are fratele? (Nivel mediu) 8. Andrei are 7 ani. Peste câţi ani va avea 42 ani? (Nivel mediu) 9. La o cofetărie s-au adus dimineaţa 42 de prăjituri, iar la amiază cu 7 mai multe.

Câte prăjituri s-au adus în total? (Nivel mediu) 10. Maria are 42 ani. Câţi ani au trecut de când avea 7 ani? (Nivel ridicat) 11. Mă gândesc la un număr. Adaug 43, scad 7 şi obţin suma numerelor 43 şi 7. La ce număr m-am gândit? (Nivel ridicat)

Exemplifică metoda „Brainstorming”, adaptată ca strategie de instruire diferenţiată, pentru lecţia cu tema: Înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale mai mici decât 100 -Rezolvare şi compunere de probleme –clasa a II-a. R: Revezi paragraful 3.6.

3.7. Metoda „STARBURSTING” („EXPLOZIA STELARĂ”)

Metoda ,,Starbursting” aplicată la matematică, solicită operaţiile gândirii, stimulează creativitatea

elevilor, deoarece stimulează elevii în a formula cât mai multe întrebări legate de o anumită problemă stimulând căutarea de conexiuni între concepte. Se poate trece şi la formularea de răspunsuri la unele dintre întrebările puse.

Utilizarea acestei metode ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică se poate face în mai multe moduri decât cele sugerate mai jos, ele fiind dictate de necesităţile existente la clasă.

a) Astfel, într-o posibilă variantă, profesorul va formula astfel tema sau problema, încât toţi elevii clasei, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe la matematică, să îşi poată aduce contribuţia la formularea a cât mai multe întrebări legate de aceasta. În acest caz, se vor împărţi elevii clasei în grupe eterogene, în fiecare grupă fiind solicitaţi toţi elevii în a formula întrebări, care vor conduce la exerciţii sau probleme avînd diferite grade de dificultate.

b) Activitatea diferenţiată la aritmetică, mai poate fi desfăşurată cu ajutorul acestei metode şi în următoarea variantă: se vor împărţi cu multă delicateţe elevii clasei în grupe de nivel, în funcţie de cunoştinţele lor la matematică, iar temele se vor da diferenţiat fiecărei grupe. Dacă soluţionarea unora dintre întrebări nu se face pe loc, se poate folosi metoda „Ştiu/Vreau să ştiu/Am învăţat”, adică se vor trece aceste întrebări într-un tabel, etc.

În continuare vor fi exemplificate variante ale metodei ,,Starbursting” adaptate pentru activitatea diferenţiată la matematică. Exemplul a) 1.: Unitatea de învăţare: Adunarea şi scăderea numerelor de la 0-31 cu trecere peste ordin- clasa I Tema 1: “La grădina zoologică” (problemele sunt preluate din: Istrate C., Măcean D., Ştefan D., 2013) Cerinţa profesorului: Zebra de la zoo are un anumit număr de dungi pe ea. Însă, ea nu ştie câte are. Puteţi să o ajutaţi voi? Prima soluţie (Nivel scăzut): Ce număr de dungi are zebra în total, dacă ştim că pe cap are 3 dungi, iar pe trunchi 4? A doua soluţie (Nivel mediu): Ce număr de dungi are zebra în total dacă pe cap are 12, iar pe trunchi 15? A treia soluţie (Nivel ridicat): Ce număr de dungi are zebra pe cap dacă pe trunchi are 16, iar în total are 31? Tema 2: “La magazin” Cerinţa profesorului: Unde putem folosi semnul “+”? Prima soluţie (Nivel scăzut): 7 4=3 5 4=9 5 5=10

51

A doua soluţie (Nivel mediu): 5 16 = 21 15 4 = 11 12 9 =21 A treia soluţie (Nivel ridicat): 20 4 = 24 30 5 = 25 17 5 = 22 Tema 3: “La antrenament” (o parte dintre probleme sunt preluate din: Istrate C., Măcean D., Ştefan D., 2013) Cerinţa profesorului: Formulaţi probleme cu tema: La antrenament. Prima soluţie (Nivel scăzut): Cine are mai multe tricouri dacă văzând că Andrei nu are nici unul, Ana îi dă două din cele 5 ale ei? A doua soluţie (Nivel mediu): Cine a dat mai multe goluri, ştiind că în total au fost 20 de goluri, iar echipa adversă a dat 16? A treia soluţie (Nivel ridicat): Câte cartonaşe galbene s-au dat, dacă echipa albastră a primit 17 cartonaşe iar echipa roşie a primit cu 9 cartonaşe mai multe? Tema 4: “Iată cât ştiu!” (problemele sunt preluate din: Istrate C., Măcean D., Ştefan D., 2013) Cerinţa profesorului: Efectuaţi calculele din membrul întâi şi notaţi în căsuţe cu “A” dacă aţi obţinut o propoziţie adevărată şi cu “F” dacă aţi obţinut o propoziţie falsă: Prima soluţie (Nivel scăzut): 10 +5=15 4+5=11 6+4=10 A doua soluţie (Nivel mediu): 15+15+5=25 13+4+3=20 4+7+19=29 A treia soluţie (Nivel ridicat): 21+15+9=45 12+33+1=50 25-10-2=13 Cerinţa profesorului: De ce şirul este incomplet? Completează în căsuţe numerele care lipsesc: Prima soluţie (Nivel scăzut): 4 6 8 A doua soluţie (Nivel mediu): 12 16 20 24 A treia soluţie (Nivel ridicat): 10+3 16+3 22+3 28+3 Exemplul a)2.: Tema: Unităţi de măsură pentru lungime: metrul - clasa a II-a. Pornind de la ideea formulării de întrebări la întrebări, se organizează clasa în 4 grupe şi se parcurg următoarele etape:

52

1. Se propune ca problemă: metrul. 2. Se împarte colectivul în grupe eterogene de câte 4 elevi. 3. Fiecare grup lucrează pentru a elabora o listă cu cât mai multe întrebări şi cât mai diverse. 4. Se comunică rezultatele muncii de grup şi se răspunde la întrebări. 5. Se evidenţiază cele mai interesante întrebări şi se apreciază munca în echipă.

Exemple de întrebări: Ce este metrul? Ce măsurăm cu metrul? Unde folosim metrul? De ce folosim metrul? Când folosim metrul? Cine foloseşte metrul? Cum scriem prescurtat metrul? Care este legătura între metru şi lungime? Cu ce măsurăm lungimile mari? Cu ce măsurăm lungimile mici? Ce cuvinte se folosesc pentru a formula propoziţii corespunzătoare fiecărei măsurări? De ce a apărut metrul? Câţi centimetri am eu? Ce instrumente pentru măsurarea lungimilor cunoaşteţi? Unde ai întâlnit metrul? Observaţie: La fel se pot genera întrebări la toate lecţiile despre unităţi de măsură studiate în clasa a II-a: pentru timp, capacitate, masă, valoare.

Exemplul b)1.: Subiectul lecţiei: Piramida – clasa a IV-a. Tema dată grupei cu nivel mediu de cunoştinţe la matematică: Piramida în natură Exemple de întrebări: De ce unele corturi au formă de piramidă? Unde întâlnim piramida în natură? Ce formă poate avea acoperiţul turlei unei biserici? Cine a văzut piramida din cadrul muzeului Luvru din Paris? Unde aţi văzut o piramidă cu vârful în jos? Ce sunt piramidele din Egipt? Unde aţi folosit piramida în jocurile de construcţii de castele cu ajutorul corpurilor geometrice din lemn? Tema dată grupei cu nivel ridicat de cunoştinţe la matematică: Piramida în geometrie Exemple de întrebări: Ce este piramida? Cine poate preciza câte feţe şi câte muchii are o piramidă cu baza în formă de pătrat? Ce formă au feţele unei piramide? Unde se întâlnesc muchiile unei piramide? Care este formula perimetrului unei feţe laterale a unei piramide? De ce forma bazei unei piramide influenţează numărul de feţe şi de muchii ale acesteia, dar nu forma feţelor laterale ale acesteia?

Exemplifică: O variantă a metodei „Starbursting”, ca strategie de instruire diferenţiată, pentru asigurarea feedback-ului lecţiei de dobândire de noi cunoştinţe cu tema: Unităţi de măsură – Monede şi bancnote -clasa a II-a. R: Revezi paragraful 3.7.

3.8. Metoda „CIORCHINELUI”

Ca şi metoda „Brainstorming “, metoda ,,Ciorchinelui” aplicată la matematică, atât în cazul lecţiilor de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor, sau de evaluare, sau de dobândire de noi cunoştinţe pentru reactualizarea acestora, solicită operaţiile gândirii, cultivă creativitatea şi imaginaţia elevilor, deoarece

53

stimulează elevii în a face cât mai multe asociaţii de idei, de a formula cât mai multe întrebări, sau probleme, sau exerciţii, legate de o anumită problemă sau temă.

Această metodă interactivă poate fi utilizată cu succes ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică în mai multe moduri.

a) Pe de o parte, pe parcursul aplicării ei în cadrul lecţiilor de aritmetică, în cazul grupării elevilor în grupe eterogene, pot fi solicitaţi toţi elevii în a-şi spune părerea, în a da soluţii cerinţelor anunţate, în a formula întrebări, astfel încât se vor obţine exerciţii sau probleme avînd diferite grade de dificultate.

b) Pe de altă parte activitatea diferenţiată la aritmetică, mai poate fi desfăşurată cu ajutorul acestei metode şi în următorul mod: se pot grupa elevii cu multă delicateţe după nivelul lor de cunoştinţe la matematică în două sau trei grupe de nivel şi în acest caz se vor obţine două sau trei ciorchine diferenţiate, diferenţierea apărând prin soluţionarea propusă de către elevi.

Cu siguranţă aplicarea metodei “Ciorchinelui” ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică se poate realiza şi sub alte variante, acestea fiind dictate de necesităţile existente la clasă.

În continuare sunt exemplificate variante ale metodei “Ciorchinelui” adaptate ca strategii de instruire diferenţiată la matematică.

Exemplu a)1.: Tema: „Unităţi de măsură” clasa a II-a, - lecţie de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor. Etape: 1. Elevii sunt împărţiţi în 4 grupe eterogene a câte 6 elevi fiecare. 2. Fiecare grupă primeşte câte o fişă în mijlocul căreia se află scris: „Unităţi de măsură”. 3. Elevii scriu timp de 5 minute cât mai multe cuvinte, acţiuni, proprietăţi, sau sintagme care le vin în minte în legătură cu unităţile de măsură (de exemplu: lungime, masă, capacitate, timp, unităţi monetare, metrul, kilogramul, măsurarea lungimii băncii, măsurarea înălţimii unui copil, ora, minutul, secunda, ziua, săptămâna, luna, anul, secolul, anotimpul toamna, septembrie, octombrie, noiembrie, ceasul, instrumente de măsură, leul, monede, bancnote, gramul, balanţa, cântarul din baie, litrul, mililitrul, centilitrul, centimetrul, milimetrul, metrul de tâmplărie, panglica de croitorie, ruleta, centimetrul, clepsidra, mai lung, mai scurt, mai uşor, mai greu, plin, gol, data naşterii, data zilei curente, anul în care am început şcoala, “ora”de la şcoală, un sfert de oră, o jumătate de oră, acele unui ceasornic, euro, dolarul, lira, înălţimea unui bloc, rigla, lungimea taliei, lungimea manualului de matematică, dimensiunile dreptunghiului: lungimea şi lăţimea, perimetrul dreptunghiului, lungimea laturii unui pătrat, distanţa dintre pomi, grosimea atlasului, a agendei, găletuşă, pahar cu apă, ceaşcă, borcan, damigeană, găleată, oală, bidon de 2l, sticle de suc, lunile de vacanţă de vară, etc.) şi leagă cuvintele sau ideile produse de acest cuvânt, prin trasarea unor linii (săgeţi) care evidenţiază conexiunile dintre idei. 4. Fiecare grupă prezintă ciorchinele realizat în faţa clasei şi acolo unde este nevoie se vine cu completări sau se corectează eventualele greşeli. Exemplu b)1.: Tema: În lumea plantelor. Adunarea şi scăderea de la 0 la 100 cu trecere peste ordin. Plante cultivate - clasa I. Etape: 1. Elevii sunt împărţiţi în 5, 6 grupe omogene a câte 4, 6 elevi fiecare. 2. Fiecare echipă primeşte câte o fişă în mijlocul căreia se află scris: În lumea plantelor. Adunarea şi scăderea de la 0 la 100 cu trecere peste ordin. Plante cultivate. 3. Elevii fiecărei echipe scriu timp de 5 minute cât mai multe exerciţii sau probleme al căror conţinut să fie legat de tema centrală anunţată. Fiecare membru al echipei îşi va găsi aduce contribuţia la copletarea ciorchinelui. 4. Fiecare grupă prezintă ciorchinele realizat în faţa clasei şi acolo unde este nevoie se vine cu completări sau se corectează eventualele greşeli. Observând şi aprobând variantele colegilor, elevul îşi dezvoltă imaginaţia şi creativitatea.

54

Exemplu de ciorchine:(a se vedea detalierea mai jos)

În grădină erau 60 de dovlecei şi bostani. Dovleceii erau 43. Câţi bostani erau în grădină?

Calculează câte legume se află în grădină :

Bunica are 12 roşii culese din grădină şi dă câte 3 nepoţilor ei. Câţi nepoţi are bunica ştiind că nu-i mai rămâne nici o roşie?

Observă regula şi completează dovlecii:

Compune o problemă în care să foloseşti legume şi desenul de mai jos:

55

În grădina vecinilor sunt trei straturi cu flori. Pe primul sunt 17 gherbera, pe al doilea sunt cu 7 mai multe crizanteme şi pe al treilea sunt cu 5 mai mulţi trandafiri decât crizanteme. Câte flori sunt în grădină?

La magazin s-au primit în cursul dimineţii 3 lădiţe cu câte 8 salate într-o lădiţă. Până la prânz s-au vândut 9 dintre ele. Câte salate au mai rămas la raft ?

Dacă o ţelină cântăreşte cât 5 cartofi, iar un cartof cântăreşte cât două cepe, atunci câte cepe ar trebui puse pe talerul unei balanţe ca să echilibreze două ţeline şi 3 cartofi.

Exemplifică: metoda „Ciorchinelui”, adaptată ca strategie de instruire diferenţiată, pentru o lecţie de recapitulare şi sistematizare având tema: Figuri geometrice, clasa a II-a. R: Revezi paragraful 3.8.

3.9. Tehnica „DIAGRAMEI VENN”

Tehnica „diagramei Venn”, aplicată la matematică, conduce la formarea sistematică la elevi a spiritului de analiză.

Tehnica „diagramei Venn” poate fi utilizată în orice etapă a lecţiei, la orice tip de lecţie, în cadrul tuturor modurilor de organizare a clasei: frontal, individual, în perechi, sau cu clasa împărţită pe grupe.

O modalitate de a utiliza tehnica „diagramei Venn” ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică se descrie în continuare. Se împarte cu delicateţe clasa pe grupe în funcţie de nivelul de cunoştinţe la matematică. Fiecare grupă primeşte câte o cerinţă cu grad de dificultate corespunzător grupei. La final se vor prezenta oral în faţa clasei variantele diferenţiate de „diagrame Venn” lucrate, sau se vor expune, utilizând metoda “Turul galeriei”. Exemplu: Tema: Figuri geometrice spaţiale: cubul, cuboidul - clasa a IV-a. Etape: 1. Comunicarea sarcinilor de lucru diferenţiate şi activitatea individuală

Nivel ridicat: Stabiliţi minim 5 asemănări şi minim două deosebiri între cub şi cuboid. Nivel scăzut: Stabiliţi minim 3 asemănări şi minim 1 deosebire între cub şi cuboid. Elevii lucrează independent. Într-o parte se scriu proprietăţi ale cubului, iar în cealaltă, proprietăţi ale

cuboidului. În intersecţie se scriu proprietăţi comune celor două figuri geometrice spaţiale (corpuri geometrice). 2. Activitatea în grupuri omogene

Elevii sunt împărţiţi în 4, 5 grupe a câte 4, 5 elevi fiecare, după criteriul nivelului de cunoştinţe la aritmetică. În fiecare grup, elevii completează “diagrama Venn” pentru cele două figuri geometrice spaţiale, adăugând sau corectând informaţiile găsite independent. Între elevi are loc un schimb de informaţii, argumente, aprecieri, analize comparative şi se definitivează sarcina iniţială. 3. Activitatea frontală

Pe tablă se realizează “diagrama Venn” şi se completează cu idei de la toate grupele: DIAGRAMA VENN - Nivel ridicat

Exemplifică: tehnica „diagramei Venn”, ca strategie de instruire dife-renţiată, pentru captarea atenţiei unei lecţii de recapitulare şi sistema-tizare cu tema: Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul

56

0 – 1000, fără şi cu trecere peste ordin - clasa a II-a. R: Revezi paragraful 3.9.

3.10. Metoda „CADRANELOR”

Această metodă, aplicată la matematică, este o modalitate de stimulare a atenţiei şi a gândirii logice a elevilor, conducând cu uşurinţă la sintetizarea informaţiilor, evidenţiind modul propriu de gândire al elevului.

Metoda „Cadranelor”, ca metodă a gândirii critice, poate fi utilizată diferenţiat în lecţiile de consolidare, dar şi de evaluare la matematică, ce presupun rezolvare de probleme, deoarece se poate lucra individual - caz în care fiecare elev va primi câte o fişă conţinând o problemă corespunuătoare nivelului de cunoştinţe pe care acesta îl are, sau cu clasa împărţită pe grupe diferenţiate şi atunci fiecare grupă va primi câte o fişă, conţinând câte o problemă cu grad de dificultate corespunzător grupei. La final se vor prezenta oral în faţa clasei variantele diferenţiate lucrate, sau se vor expune, utilizând metoda “Turul galeriei”. Exemplu: Subiectul lecţiei: Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă- Lecţie de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor - clasa a IV-a. Etape: 1. Se împart elevii clasei în 7 grupe a câte 4 elevi fiecare, în funcţie de nivelul lor de cunoştinţe la matema-tică. 2. Fiecare grupă primeşte câte o fişă de lucru pe care se află scris textul problemei care urmează să fie rezol-vată prin această metodă. Fişa de lucru nr.1 (Nivel scăzut) Pe două farfurii se află 14 prăjituri. Ştiind că pe a doua farfurie se află cu 4 mai multe decât pe prima, află câte prăjituri sunt pe fiecare farfurie. Fişa de lucru nr.2 (Nivel scăzut spre mediu) Suma a trei numere naturale consecutive este 315. Să se afle cele trei numere. Fişa de lucru nr.3 (Nivel mediu) Într-o clasă sunt 23 elevi. Dacă ar mai veni 4 fete, atunci băieţii ar fi de două ori mai mulţi decât fetele. Află câţi băieţi şi câte fete sunt în acea clasă. Fişa de lucru nr.4 (Nivel mediu spre ridicat) La un muzeu de istorie s-au cumpărat două role de panglică tricoloră, având aceeaşi lungime.După ce s-au tăiat 18 m din prima rolă şi 25 m din a doua, în prima rolă a rămas de două ori mai multă panglică decât în a doua. Câţi metri de panglică au fost la început în fiecare rolă? Fişa de lucru nr.5 (Nivel ridicat) Mihaela ajutată de sora ei Anca au cules gutui şi le-au aşezat câte 10 într-o ladă, dar văzând că le-au rămas 20 de gutui neambalate, au aşezat câte 12 gutui într-o ladă şi în acest caz le-au rămas 2 lăzi goale. Câte lăzi au avut şi câte gutui au cules? Fişa de lucru nr.6 (Nivel foarte ridicat) Pentru un liceu sportiv s-au cumpărat de 5 ori mai multe mingi de fotbal decât de baschet. Fiecare clasă primeşte la început două mingi de fotbal şi 3 mingi de baschet, dar mai rămâne o minge de baschet şi 75 mingi de fotbal. Află numărul claselor din liceu şi numărul mingilor de fiecare fel cumpărate. Fişa de lucru nr.7 (Nivel de performanţă) Azi Ion are de 6 ori vârsta pe care o avea când sora lui Maria avea vârsta lui de acum. Când el va avea vârsta actuală a surorii lui, suma vârstelor lor va fi 103. Câţi ani are Ion, dar Maria?

Sub textul fiecărei probleme sunt trasate câte două drepte perpendiculare pentru formarea celor patru cadrane. Elevii citesc cu atenţie textul problemei. 3. Se anunţă elevilor cerinţele corespunzătoare pentru completarea celor patru cadrane: Cadranul I: Scrie datele problemei prescurtat; Cadranul II: Realizează reprezentarea grafică a problemei şi/ sau realizează oral planul logic de rezolvare al problemei; Cadranul III: Redactează planul logic de rezolvare al problemei; Cadranul IV: Verifică şi scrie răspunsul problemei, şi/sau rezolvarea problemei printr-un singur exerciţiu (formula numerică a problemei), şi/sau compunerea de probleme asemănătoare reprezentării grafice, sau planului de rezolvare. 4. Se verifică modul de rezolvare al problemei prin citirea a ceea ce s-a scris în fiecare cadran şi se corectează eventualele greşeli.

57

Metoda fixează în mintea elevului etapele pe care trebuie să le parcurgă pentru a obţine rezultatul

problemei, dându-i elevului o imagine de ansamblu asupra rezolvării problemei, pregătindu-l atât pentru examinările în sistem grilă (Cadranul IV în special), cât şi pentru cele în sistem tradiţional(Cadranul III în special). Exemplu pentru fişa de lucru nr. 1 (Nivel scăzut)

Exemplifică: metoda „Cadranelor”, ca strategie de instruire diferenţiată la matematică,

pentru o lecţie de formare de priceperi şi deprinderi având tema: Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă, clasa a III-a. R: Revezi paragraful 3.10.

3.11. Metoda „ŞTIU/VREAU SĂ ŞTIU/AM ÎNVĂŢAT”

Metoda “Ştiu/Vreau să ştiu/Am învăţat”-este o metodă interactivă aplicată la matematică, cu ajutorul căreia se dezvoltă gândirea critică a elevilor. O altă valenţă formativă a aplicării acestei metode este: conştientizarea elevilor în legătură cu propria lor activitate de cunoaştere.

Metoda “Ştiu/Vreau să ştiu/Am învăţat” este o metodă de învăţare prin descoperire prin care elevii îşi reamintesc cunoştinţele pe care le au deja despre un subiect şi apoi formulează întrebări legate de tema nouă care se studiază, la care vor răspunde utilizând cunoştinţele anterioare. În cadrul activităţii de rezolvare de probleme, activitate de bază în cadrul lecţiilor de matematică, “Metoda Ştiu/Vreau să ştiu/Am învăţat” poate fi folosită ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică, în modul următor: se formează având grijă de a nu face referire la nivelul mai scăzut de cunoştinţe la matematică o grupă cu elevii mai slabi şi o altă grupă cu cei de nivel bun. Problemele propuse spre rezolvare trebuie să fie astfel alese încât fiecare să aibă gradul de dificultate potrivit nivelului grupei corespunzătoare. Necesităţile clasei pot conduce şi la alte modalităţi de a utiliza această metodă ca strategie de instruire diferenţiată la aritmetică. Exemplu: Subiectul lecţiei: „Ordinea efectuării operaţiilor”- clasa a II-a. Etape: 1. Se formează o grupă a elevilor de nivel scăzut şi o altă grupă pentru elevii de nivel bun la matematică. 2. Elevii citesc textul problemei (Nivel mediu): Care este suma a trei numere dacă primul termen este 2, al doilea este 4, iar al treilea este de două ori mai mare decât cel de al doilea? (Nivel ridicat): Care este suma a trei numere, dacă primul este 7, al doilea este de 4 ori mai mare, iar al treilea de 5 ori mai mic decât suma primelor două?) şi în cadrul grupului din care fac parte încearcă să stabilească ceea ce ştiu şi ceea ce vor să ştie. Apoi, se discută părerile elevilor, discuţia având loc frontal. 3. Elevii notează pe fişa de lucru ceea ce ştiu şi ceea ce vor să ştie în rubricile corespunzătoare. 4. Se completează rubrica „Am învăţat”. Aici, elevii scriu operaţiile şi rezultatele corespunzătoare fiecărei întrebări din rubrica „Vreau să ştiu”.

I. 14 prăjituri......a doua farfurie cu 4 mai multe decât pe prima...... ......? prăjituri pe fiecare farfurie

II. |………………..| + 4 14 |………………..|…….|

III. Rezolvare: 1. Cât reprezintă suma segmentelor egale? 14 – 4 = 10 2. Câte prăjituri sunt pe prima farfurie? 10 : 2 = 5 ( prăjituri) 3.Câte prăjituri sunt pe a doua farfurie? 5 + 4 = 9 ( prăjituri)

IV. Verificare: 5 + 9 = 14, 9 – 5 = 4 Răspuns: 5 prăjituri 9 prăjituri Formule numerice: (14 – 4) : 2 = (14 – 4) : 2 + 4 =

58

Ştiu Vreau să ştiu Am învăţat Termen 1= 2 Termen 2=4 Termen 3=de 2 ori termenul doi

Al treilea termen=? Suma celor trei termeni=?

2x4=8 (al treilea termen) 2+4+8=14 (suma celor trei termeni)

Ştiu Vreau să ştiu Am învăţat

Termen 1=7 Termen 2=de 4 ori mai mare decât primul Termen 3=de 5 ori mai mic decât suma primilor doi.

Al doilea termen=? Suma primilor doi termeni=? Al treilea termen=? Suma celor trei termeni=?

7x4=28 (al doilea termen) 7+28=35 (suma primilor doi termeni) 35: 5= 7 (al treilea termen) 7+28+ 7=42 (suma celor trei termeni) Răspuns: 42

− Exemplifică: metoda „Ştiu/Vreau să ştiu/Am învăţat”, ca strategie de instruire diferenţiată

la matematică, pentru o lecţie de formare de priceperi şi deprinderi având tema: Ordinea efectuării operaţiilor - clasa a IV-a. R: Revezi paragraful 3.11.

3.12. Metoda TURUL GALERIEI

„Turul galeriei” este o metodă interactivă, de evaluare formativă la matematică a muncii realizate de grupuri de elevi.

Metoda „Turul galeriei” poate fi folosită împreună cu alte metode interactive, în faza de prezentare a produselor realizate de ei. Elevii văzând munca colegilor o compară cu a lor, dar primesc şi un feedback referitor la munca lor. Metoda „Turul galeriei”, poate fi utilizată diferenţiat în lecţiile de matematică, ce presupun rezolvare sau compunere de probleme dar nu numai, deoarece se poate lucra individual sau cu clasa împărţită pe grupe diferenţiate şi atunci fiecare grupă va primi câte o fişă, conţinând probleme cu grade de dificultate corespunzătoare grupei. Se exemplifică în continuare o variantă a acestei metode, adaptată cerinţelor activităţii diferenţiate la matematică. Exemplu: Subiectul lecţiei: „Rezolvări de probleme”- clasa a III-a. Etape: 1. Se împart elevii în 3 grupe după nivelul lor de cunoştinţe la matematică. 2. Fiecare grupă de elevi trebuie să compună câte două de probleme, folosind formula literală: Nivel scăzut: a + a : c = Nivel mediu: a + a x b + a : c = Nivel ridicat: a + a x b + (a – d) : c = 3. Produsele activităţii grupelor de elevi : 3 coli A4 cu câte două probleme compuse pe fiecare coală, se expun pe pereţii clasei. 4. La semnalul profesorului, grupurile de elevi trec pe la fiecare coală, pe rând, examinează problemele compuse de elevii din grupa respectivă şi pe o foaie separată aşezată sub foaia expusă scriu în dreptul numărului echipei lor comentariile critice, întrebările, observaţiile. 5. După ce se încheie turul galeriei, grupurile revin la locul iniţial şi citesc părerile colegilor despre ceea ce ei au lucrat şi apoi reexaminează problemele compuse prin prisma acestora. Exemple de probleme compuse: Nivel scăzut: 1. Adina are 60 lei, Alexandra de 4 ori mai puţini. Câţi lei au cele două fete la un loc? 2. Alina este de 4 ori mai tânără decât mama ei, care are 32 ani. Câţi ani au cele două la un loc? Nivel mediu: 1. La un aprozar s-au primit într-o zi 30 kilograme de roşii, de 3 ori mai multe kilograme de cartofi şi ardei de două ori mai puţine decât roşii. Câte kilograme de legume s-au primit în acea zi?

59

2. La parterul unui muzeu de pictură se află 16 vizitatori. Ştiind că la primul etaj se găsesc de 3 ori mai mulţi vizitatori, iar la etajul al doilea de 4 ori mai puţini decât la parter, află câţi vizitatori se află în muzeu? Nivel ridicat: 1. Tata cumpără de la piaţă 5 kg struguri, 5 lădiţe cu cătină a câte două kilograme fiecare şi o cantitate de afine de 4 ori mai mică decât cea de struguri micşorată cu cel mai mic număr impar de o cifră.Câte kilograme aduce tata de la piaţă? 2. La numărul 96 adună împătritul acestuia şi jumătatea lui 96 micşorat cu cel mai mare număr par de o cifră. Ce număr ai obţinut?

Exemplifică metoda „Turul galeriei”, ca strategie de instruire diferenţiată la matematică,

pentru o lecţie de evaluare având tema: Rezolvări de probleme - clasa a IV-a. R: Revezi paragraful 3.12.

3.13. Metoda “SCHIMBĂ PERECHEA” (SHARE- PAIR CIRCLES) Metoda “Schimbă perechea” aplicată la matematică, contribuie la dezvoltarea gândirii logice şi îmbunătăţeşte relaţiile dintre elevi. Cu ajutorul acestei metode interactive, se poate lucra diferenţiat la aritmetică, în mai multe moduri.

a) O variantă ar fi ca să se formeze cele două cercuri concentrice în funcţie de nivelul elevilor: cercul din exterior să fie alcătuit din elevi mai buni la matematică, iar cercul din interior, din elevi mai slabi, astfel încât elevii mai buni vor colabora cu cei mai slabi în scopul rezolvării exerciţiilor sau a problemelor de pe fişă. În acest caz profesorul va realiza o singură fişă de exerciţii şi probleme cu grade de dificultate diferite. Astfel, dacă trebuie rezolvată o problemă uşoară, elevii având un nivel de cunoştinţe la matematică mai redus, îşi pot aduce contribuţia, iar dacă trebuie rezolvată o problemă mai grea, elevii buni îi vor ajuta pe cei care întâmpină dificultăţi. b) O altă variantă ar fi ca profesorul să împartă cu delicateţe elevii clasei în două sau în trei grupe, în funcţie de nivelul lor de cunoştinţe la matematică şi în fiecare grupă să se aplice metoda “Schimbă perechea”, elevii primind fişa corespunzătoare nivelului lor de cunoştinţe. În acest caz profesorul va realiza două sau trei fişe de exerciţii şi probleme având grade diferite de dificultate.

Se exemplifică în continuare variante ale acestei metode adaptate necesităţilor activităţilor diferenţiate la matematică. Exemplul a)1.: Subiectul lecţiei: Scăderea fără trecere peste ordin - clasa a IV-a. Etapele metodei: 1. Etapa organizării colectivului în două grupe egale

Elevii numără din doi în doi. Cei cu numere pare se aşază în cercul interior cu faţa la exterior, iar cei cu numere impare s-au aşezat în cercul exterior cu faţa către elevii din cercul interior.

2. Etapa prezentării şi explicării problemei

Prezentarea fişei de lucru având exerciţii şi probleme cu grade de dificultate crescânde. Fişa de lucru: 1. Calculează şi efectuează proba în două moduri:

853276-301123=. 2. Calculează: 798468-271123-302234=. 3. Efectuează scăderile, apoi compară diferenţele: 576843-232321 ? 474836-131215. 4. Completează: Descăzut 675472 816879 667597 Scăzător 432351 703504 214286 Diferenţă ? ? ? 5. Află cu cât este mai mare suma numerelor 423674 şi 302215 decât diferenţa numerelor 569783 şi 213463. 6. Completează:

60

a b c a + c - b 102311 230142 314025 ? 214003 150562 103112 ? 7. Diferenţa a două numere este 113435. Scăzătorul este cu 11203 mai mic decât diferenţa. Care este descăzutul? 8. De la o seră de flori s-au trimis spre vânzare 223242 trandafiri, tot atâtea garoafe, iar lalele cu 121230 mai puţine decât trandafiri. Câte flori s-au trimis spre vânzare? 9. Compune o problemă după expresia matematică: 986879 - (433426 + 121002)=. 3. Etapa de lucru în perechi

Elevii din cercul interior îşi notează numele pe pagină sus, iar elevii din cercul exterior îşi notează numele în dreptul execiţiului pe care l-au rezolvat împreună cu unul dintre elevii din cercul interior. Timp de 5 minute se lucrează în perechi prima sarcină de pe fişa de lucru, iar apoi la semnalul: „Schimbă perechea!”, elevii din cercul exterior se deplasează un loc în sensul acelor de ceasornic şi realizează o altă pereche cu care rezolvă sarcina următoare.

Perechile se schimbă până când se rezolvă toate sarcinile de pe fişa de lucru, şi deci până când se ajunge la partenerul de la început – perechea iniţială. 4. Etapa analizei ideilor şi a elaborării concluziilor În această etapă se realizează corectarea rezultatelor obţinute la diversele execiţii şi probleme, se dau explicaţii cu privire la modul de rezolvare a acestora. Exemplul b)1.: Subiectul lecţiei: Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1000 fără şi cu trecere peste ordin- clasa a II-a. Etapele metodei: 1. Etapa organizării colectivului în trei grupe, în funcţie de nivelul cunoştinţelor elevilor la matematică

În fiecare dintre cele trei grupe elevii numără din doi în doi. Cei cu numere pare se aşază în cercul interior cu faţa la exterior, iar cei cu numere impare se aşază în cercul exterior cu faţa către elevii din cercul interior. 2. Etapa prezentării şi explicării problemei

Se prezintă fiecărei grupe fişa de lucru corespunzătoare acesteia: Nivel ridicat (Berechet D., Berechet F.,Costache L.,Tiţa J., 2014)

1. Reconstituie calculele: 230+ *** + 240+ *** 340 *** 450 790 650 2. Într-un sector, pădurarul marchează pentru tăiere 849 copaci. Dacă de marţi până vineri inclusiv, se taie zilnic cu drujba câte 114 copaci, câţi copaci rămân netăiaţi? 3. Pentru colecţia sa de cartonaşe cu animale sălbatice Teodor a strâns 230 de cartonaşe. Dacă ar mai primi 120 de cartonaşe de la prietenul său, Aurel, cei doi ar avea acelaşi număr de cartonaşe. Câte cartonaşe are Aurel? 4. Într-o bibliotecă sunt cărţi pe trei rafturi. Pe primul raft se află 125 de cărţi, pe al doilea cu 200 mai multe, iar pe al treilea cu 110 mai puţine decât pe al doilea. Câte cărţi sunt în acea bibliotecă? 5. În cadrul unui târg de carte s-au vândut 878 de cărţi scrise de 4 autori români, dintre care 200 aparţinând lui Lucian Blaga, cu 100 mai multe aparţinând lui Mihail Sadoveanu şi cu 300 mai multe decât cele ale lui Sadoveanu aparţinând lui Mihai Eminescu. Câte cărţi scrise de Tudor Arghezi s-au vândut?

Nivel mediu (Berechet D., Berechet F.,Costache L.,Tiţa J., 2014) 1.Doi prieteni fac o plimbare împreună prin parc, pe o alee de 240 m. Fiecare copil parcurge: a. 120m; b. 240m; c. 480m; d. 242m. 2. Propune şi rezolvă adunări după formulele: U + U = U Z + Z = Z S + Z = SZ SZU +SZU = SZU 3. Într-un borcan sunt 134 de castraveţi, iar în al doilea borcan sunt cu 20 mai mulţi. Câţi castraveţi sunt în cele două borcane?

61

4. Suma a trei termeni este 750. Aceştia pot fi: a. 331, 312, 213 b. 231, 322, 213 c. 231, 312, 213 d. 231, 312, 223

5. La un aprozar s-au adus 400 kg de legume, dintre care 150 kg de roşii, cu 90 kg mai puţine vinete şi restul cartofi. Câte kilograme de cartofi sunt în aprozar? 6. Într-o fermă sunt 776 de păsări şi mamifere.Şiind că numărul de păsări este cu 276 mai mare decât cel al mamiferelor, câte păsări şi câte mamifere sunt?

Nivel scăzut 1. Calculează:

329 + 324 = ; 478 + 215 = ; 801 + 111 = ; 679 + 321 = . 2. Calculează:

750 – 215 = ; 379 – 210 = ; 207 – 33 = ; 462 – 329 = . 3. Află termenul necunoscut şi efectuează proba: a + 452 = 984; b – 252 = 642; 389 + c = 468; d – 147 = 531. 4.Uneşte operaţia cu rezultatul ei, (Berechet D., Berechet F.,Costache L.,Tiţa J., 2014):

5. Determină numărul cu 407 mai mic decât suma numerelor 623 şi 329. 6. De ziua mamei lui, Mihai a văzut la o cofetărie o un tort care costa 45 de lei, dar el avea doar 15 lei. De câţi lei mai are nevoie pentru a cumpăra tortul? 3. Etapa de lucru în perechi

Elevii din cercul interior îşi notează numele pe pagină sus, iar elevii din cercul exterior îşi notează numele în dreptul execiţiului pe care l-au rezolvat împreună cu unul dintre elevii din cercul interior. Timp de 5 minute se lucrează în perechi prima sarcină de pe fişa de lucru, iar apoi la semnalul: „Schimbă perechea!”, elevii din cercul exterior se deplasează un loc în sensul acelor de ceasornic şi realizează o altă pereche cu care rezolvă sarcina următoare.

Perechile se schimbă până când se rezolvă toate sarcinile de pe fişa de lucru, şi deci până când se ajunge la partenerul de la început – perechea iniţială. 4. Etapa analizei ideilor şi a elaborării concluziilor În această etapă se realizează corectarea rezultatelor obţinute la diversele execiţii şi probleme, se dau explicaţii cu privire la modul de rezolvare a acestora.

Exemplifică metoda: „Schimbă perechea”, ca strategie de instruire diferenţiată la matematică, pentru realizarea performanţei la o lecţie de formare de priceperi şi deprinderi având tema: Scăderea numerelor naturale de la 31 la 100 fără trecere peste ordin - clasa I. R: Revezi paragraful 3.13.

Să ne reamintim... Metode şi tehnici active şi interactive de grup care pot fi utilizate cu succes în lecţiile de

matematică în care se lucrează diferenţiat: „Brainstorming”, „Cadranele”, „Ciorchinele”, „Cubul”, „Diagrama Venn”, „Starbursting”, „Mozaicul”, „R.A.I.”, „Schimbă perechea”, „Ştiu/Vreau să ştiu/Am învăţat”, „Turul galeriei”.

62

33..1144.. Rezumat

În această unitate de învăţare se dobândesc cunoştinţe referitoare la metodele şi tehnicile active şi interactive de grup care pot fi utilizate cu succes în lecţiile de matematică ale şcolarilor mici, în care se lucrează diferenţiat cu aceştia. Astfel, se exemplifică fiecare metodă interactivă de grup care poate fi utilizată ca strategie de instruire diferenţiată în lecţiile de matematică: „Brainstorming”, „Cadranele”, „Ciorchinele”, „Cubul”, „Diagrama Venn”, „Starbursting”, „Mozaicul”, „R.A.I.”, „Schimbă perechea”, „Ştiu/Vreau să ştiu/Am învăţat”, „Turul galeriei”.

33..1155.. Test de autoevaluare a cunoştinţelor 1. Exemplifică o variantă a metodei: „Schimbă perechea” aplicată diferenţiat-pentru a realiza feedback-ul unei lecţii recapitulare şi sistematizare cu tema: Adunarea şi scăderea numerelor naturale de la 0 la 100 cu trecere peste ordin - clasa I. 2. Exemplifică o variantă a metodei: „Cubul” urmată de metoda „Turul galeriei” aplicate diferenţiat-pentru o lecţie de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor cu tema: Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0 – 1000, fără şi cu trecere peste ordin -clasa a II-a. 3. Exemplifică o variantă a metodei: „Mozaicul” aplicată diferenţiat-pentru o lecţie de dobândire de noi cunoştinţe având tema de studiu: Înmulţirea când unul dintre factori este 6 - clasa a II-a . 4. Exemplifică metoda “Cadranelor” aplicată diferenţiat-pentru o lecţie de evaluare având tema: Rezolvare de probleme - clasa a IV-a.

33..1166.. RRăăssppuunnssuurrii şşii ccoommeennttaarriiii llaa tteessttuull ddee aauuttooeevvaalluuaarree 11..RReevveezzii:: eexxeemmpplleellee ddiinn ppaarraaggrraaffuull 33..1133 22..RReevveezzii:: eexxeemmpplleellee ddiinn ppaarraaggrraaffeellee 33.. 33 şşii 33..1122.. 33..RReevveezzii:: eexxeemmpplleellee ddiinn ppaarraaggrraaffuull 33.. 55.. 44..RReevveezzii:: eexxeemmpplleellee ddiinn ppaarraaggrraaffuull 33.. 1100.. Resurse necesare: *** Manualele şcolare (în vigoare) de matematică pentru matematică. *** Ministerul Educaţiei Naţionale. Programe şcolare pentru disciplinaMatematică şi explorarea mediului. Bucureşti, 2013(CP,I,II), 2014(III,IV).

Temă de control 1 1. Exemplifică diferenţierea (pe două nivele de dificultate) a două conţinuturi de matematică prin câte 3 tipuri diferite de compuneri de probleme pentru fiecare conţinut, la clasa a II - a. 2. Exemplifică diferenţierea (pe două nivele de dificultate) a unui conţinut de aritmetică prin interdisciplinaritate la clasa a IV - a.

3. Exemplifică o variantă a metodei: „Cubul” aplicată diferenţiat-pentru a realiza feedback-ul unei lecţii de dobândire de noi cunoştinţe având tema: Înmulţirea în concentrul 0 – 100. Ordinea operaţiilor, - clasa a II - a.

După rezolvare, tema de control trebuie transmisă tutorelui. Sugestii pentru acordarea punctajului

Oficiu:.................................................................................................................................. 10 puncte; 1. Pentru fiecare conţinut de aritmetică de clasa a II – a, exemplificat diferenţiat prin câte 3 compuneri de probleme de tipuri diferite......................................................................................................15 puncte; 2. Exemplificarea diferenţiată a unui conţinut de aritmetică cu ajutorul inter-disciplinarităţii la clasa a IV – a............................................................................................................................................ 25 puncte;

3. Exemplificarea variantei metodei „Cubul” pe două nivele de dificultate, pentru lecţia de dobândire de noi cunoştinţe...........................................................................................................................30 puncte.

63

Unitatea de învăţare 4. Mijloace didactice utilizate ca strategii de instruire dife-renţiată la matematică în ciclul primar Cuprins

4.1. Introducere ................................................................................................................................64 4.2. Competenţe................................................................................................................................64 4.3. Importanţa utilizării diferenţiate a mijloacelor didactice în tratarea diferenţiată a elevilor la

matematică ................................................................................................................................64 4.4. Locul mijloacelor didactice în conştientizarea noţiunilor matematice în cadrul lecţiilor în

care se lucrează utilizând strategii de instruire diferenţiată 65 4.5. Modalităţi de utilizare a mijloacelor didactice ca strategii de instruire diferenţiată la

matematică ................................................................................................................................67 4.6. Exemple de mijloace didactice care pot fi folosite ca strategii de instruire diferenţiată la

matematică ................................................................................................................................70 4.7. Rezumat .....................................................................................................................................73

4.8. Test de autoevaluare ..................................................................................................................73 4.9. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare....................................................................73

4.1. Introducere Reuşita activităţii de predare-învăţare a matematicii în ciclul primar este strâns legată de mijloacele didactice pe care profesorul le alege spre a le folosi la lecţie. Dacă în lecţia de matematică acesta va utiliza diferenţiat mijloace didactice variate, ingenios confecţionate, atractive, aceasta va spori bucuria şi interesul elevilor faţă de această disciplină, ceea ce va conduce la obţinerea unui progres atât al elevilor cu un nivel ridicat de cunoştinţe la matematică, cât şi al celor care întâmpină dificultăţi în învăţarea acesteia. În această unitate de învăţare se analizează mijloacele didactice din punct de vedere al utilizării lor ca strategii de instruire diferenţiată a elevilor la aritmetică.

4.2. Competenţele unităţii de învăţare După parcurgerea materialului studentul va fi capabil: -să explice importanţa utilizării mijloacelor didactice în tratarea diferen-ţiată a elevilor la matematică; -să prezinte locul mijloacelor didactice în conştientizarea noţiunilor mate-matice în cadrul lecţiilor în care se lucrează utilizând strategii de instruire diferenţiată; -să descrie modalităţi de utilizare a mijloacelor didactice ca strategii de instruire diferenţiată la matematică; -să exemplifice mijloace didactice care pot fi folosite ca strategii de instruire diferenţiată la matematică.

Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 1-2 ore.

4 .3. Importanţa utilizării diferenţiate a mijloacelor didactice în tratarea diferenţiată a elevilor la matematică

Utilizarea diferenţiată a mijloacelor didactice în cadrul lecţiilor de matematică este o resursă

importantă în cadrul instruirii diferenţiate. Ea crează oportunitatea fiecărui elev să înveţe în stilul lui propriu. Cu ajutorul mijloacelor didactice utilizate în cadrul lecţiilor de matematică, elevii reuşesc să îşi facă o imagine concretă asupra unor noţiuni teoretice abstracte, să îşi lege de experienţa lor de viaţă cunoştinţele matematice care le-au fost predate, să le integreze în “zestrea lor matematică” , chiar să le îmbogăţească şi nu doar să le memoreze.

Utilizând nediferenţiat mijloacele didactice în cadrul tratării diferenţiate a elevilor la matematică, se poate ajunge la situaţia în care pe elevii care au un nivel ridicat de cunoştinţe la matematică, folosirea unitară a materialului didactic să-i conducă la plictiseală, adică pentru ei activitatea desfăşurată cu ajutorul acelui materialul didactic să fie de un nivel prea scăzut, în timp ce pe elevii care au un nivel minim de cunoştinţe la matematică, folosirea unitară a materialului didactic să-i conducă la îndepărtarea şi mai tare de această minunată disciplină, adică pentru ei activitatea desfăşurată cu ajutorul acelui materialul didactic să fie de un

64

nivel prea ridicat şi astfel să nu facă faţă cerinţelor. Din acest motiv, profesorul trebuie ca în timpul proiectării lecţiei de matematică să aleagă diferenţiat, dacă este cazul şi mijloacele didactice necesare, pentru a fi integraţi în lecţie toţii elevii clasei, pentru a micşora astfel diferenţele de nivel dintre ei. Tratarea diferențiată a elevilor la matematică, utilizând şi mijloacele didactice necesare desfăşurării lecţiilor tot diferenţiat, conduce la creşterea randamentului școlar al tuturor elevilor, la realizarea unei învățări eficiente pentru toţi copiii, indiferent de nivelul lor de cunoştinţe la această disciplină.

Prin folosirea diferenţiată a tuturor strategiilor de instruire la matematică, se urmăreşte valorificarea la maximum a potenţialului intelectual al fiecărui elev, determinându-l pe acesta să-şi depăşească teama şi neîncrederea, chiar propriile limite uneori şi să devină participant activ la propria formare, unii dintre ei ajungând chiar şi la performanţe.

Utilizând mijloace didactice necesare învăţării concrete, prin acţiune directă cu materiale intuitive suplimetare faţă de restul clasei, elevii cu un nivel scăzut la matematică reuşesc să înlăture o parte din dificultăţile pe care la întâmpină în învăţarea la această disciplină considerată: “Regină a ştiinţelor”, dar şi blamată de mulţi dintre elevi. Mijloacele didactice reprezintă un suport concret în învăţare, fiind necesare în special pentru elevii cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică, în scopul obţinerii de rezultate mai bune la această disciplină, devenind un imbold pentru aceştia, stimulându-i şi încurajându-i să se implice într-un mod activ la orele de matematică. Mijoacele didactice au o mai mare utilizare diferenţiată şi nu numai, în desfăşurarea lecţiei la clasa pregătitoare şi la clasa I, deoarece specific acestor clase este folosirea materialului concret intuitiv (obiectele), ele fiind indispensabile în formarea la elevi a reprezentărilor matematice corecte şi clare despre mulţimi, submulţimi, corespondenţă, număr, operaţii cu numere naturale, forme şi corpuri geometrice, unităţi de măsură, etc.

În condiţiile învăţământului actual, se ştie că în marea majoritate a claselor există atât elevi cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică, cât şi cu nivel mediu, sau cu un nivel ridicat de cunoştinţe la această disciplină. Indiferent de nivelul la care sunt, sau de la care pornesc elevii la matematică, profesorul trebuie să îşi facă meseria şi să găsească întotdeauna cele mai utile căi prin care atât cei cu nivel scăzut, cât şi cei cu nivel ridicat să fie implicaţi deopotrivă în activitatea de la clasă. În aceste condiţii el va pune tot mai mult accentul pe predarea diferenţiată, aceasta presupunând diferenţierea în conţinuturi, metode şi mijloace didactice utilizate.

La elevii având un nivel scăzut de cunoştinţe de matematică sunt utile materiale didactice bazate pe reprezentările concrete ale obiectelor şi fenomenelor, iar la elevii mai buni se pot scoate mai rapid materialele concrete, lucrându-se mai mult pe fişe de lucru. În timp ce primii au nevoie de o adecvare a materialului didactic la nivelul posibilităţilor lor, nici a doua categorie nu trebuie neglijată, deoarece elevii foarte dotaţi trec foarte repede de etapa concretă a însuşirii noţiunilor, deci utilizarea diferenţiată a mijloacelor didactice în tratarea diferenţiată a elevilor la matematică se justifică şi din acest punct de vedere.

Şi nu în ultimul rând, mijoacele didactice trebuie să fie uneori utilize diferentiat, pentru ca profesorul să atingă mai uşor obiectivele propuse pentru toţi elevii din clasă. Diferenţierea materialului didactic reprezintă o problemă veşnic actuală, deoarece elevii se deosebesc între ei atât prin modul propriu de gândire, cât şi prin capacitatea de concentrare, prin atitudinea pe care o adoptă faţă de învăţare, dar şi prin ritmul propriu de învăţare, prin zestrea ereditară, etc. Prezintă minim 5 argumente din care să rezulte importanţa utilizării diferenţiate a mijloacelor

didactice în tratarea diferenţiată a elevilor la matematică. R: Revezi paragraful 4.3.

4.4. Locul mijloacelor didactice în conştientizarea noţiunilor matematice în cadrul lecţiilor în care se lucrează utilizând strategii de instruire diferenţiată

Tratarea diferențiată a elevilor la matematică, utilizând diferenţiat şi mijloacele didactice necesare desfăşurării lecţiilor, poate fi realizată atât în activitatea de predare – învăţare, cât şi în cea de evaluare a cunoştinţelor însuşite. Mijloacele didactice utilizate diferenţiat la matematică se pot folosi cu succes atât în lecţiile de dobândire de noi cunoştinţe, dar şi în cele de formare de priceperi şi deprinderi, de recapitulare şi sistematizare sau în cele de evaluare.

În cadrul unei lecţii, mijloacele didactice pot fi folosite diferenţiat fie într-o etapă a acesteia, fie chiar pe parcursul întregii lecţii. Astfel, ele pot fi mai des utilizate diferenţiat şi pentru captarea atenţiei, însă sunt de un real ajutor şi în celelalte etape ale lecţiei: la reactualizarea cunoştinţelor, la obţinerea performanţei, la realizarea feedback-ului, la dirijarea învăţării, chiar şi la realizarea retenţiei/tema de casă.

65

Prezentăm în continuare câteva exemple de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice care pot fi selectate în scopul realizării diferitelor evenimente ale unor lecţii. Exemple 1. Cerinţa: În scopul realizării captării atenţiei, în cadrul lecţiei de formare de priceperi şi deprinderi cu tema: Adunarea numerelor naturale de la 31 la 100, fără trecere peste ordin (ZU + U), la clasa I, prezintă o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice care pot fi selectate. Captarea atenţiei se va realiza cu ajutorul calculului mintal astfel: toţi elevii clasei vor avea pe bancă “Jocul numerelor”, iar elevii care au un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică vor avea suplimentar pe bancă mănunchiuri de beţişoare. Profesorul va propune exerciţii de calcul mintal de dificultate crescândă. Elevii cu un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică le vor rezolva în minte, iar la expirarea timpului de gândire vor ridica paletele din Jocul numerelor, cu cifrele corespunzătoare rezultatului exerciţiului. Elevii cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică vor avea ca suport ajutător beţişoare, pentru a efectua calculul mintal cerut. 2. Cerinţa: În cadrul lecţiei de evaluare cu tema: Din nou la şcoală – Ne amintim din clasa pregătitoare, la clasa I, prezintă o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice care pot fi selectate.

Evaluarea cunoştinţelor se va face cu ajutorul a două jocuri didactice matematice, fiecare cu mijloacele didactice adecvate. Jocul didactic utilizat pentru elevii cu C.E.S. trebuie să fie mult mai simplu decât cel pentru restul elevilor şi să aibă material intuitiv bogat (se poate utiliza la elevii cu C.E.S. varianta simplă a jocului, iar la restul elevilor jocul se poate complica, elevii cu C.E.S. utilizând mijloace didactice suplimentare). 3. Cerinţa: În scopul realizării reactualizării cunoştinţelor referitoare la pătrat, dreptunghi, triunghi, în cadrul lecţiei de recapitulare şi sistematizare cu tema: Elemente intuitive de geometrie, la clasa I, prezintă o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice care pot fi selectate.

Elevii cu un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică le vor desena pe caiete folosind rigla şi creioanele colorate, iar elevii cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică, vor construi figurile geometrice (pătrat, dreptunghi, triunghi) cu ajutorul bețișoarelor colorate. Ei vor preciza din câte bețișoare colorate este compusă fiecare figură geometrică, punând sub ea un jeton cu cifra corespunzătoare. 4. Cerinţa: În scopul realizării performanţei, în cadrul lecţiei de dobândire de noi cunoştinţe cu tema: Probleme care se rezolvă prin una, două sau mai multe operaţii, la clasa a II-a, prezintă o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice care pot fi selectate.

Realizarea performanţei se poate face cu ajutorul unei fişe de lucru, în care să se ceară elevilor să rezolve o problemă şi să compună o altă problemă. Cerinţa poate fi unică pentru întrega clasă, sau poate fi dată diferenţiat. Elevii cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică vor primi în scopul rezolvării fişei de lucru material intuitiv cum ar fi: obiecte, sau jetoane, sau numărătoare cu discuri, ca suport ajutător pentru rezolvarea problemei, şi câte o problemă ilustrată pentru compunerea problemei. Elevii cu un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică vor avea ca mijloc didactic doar fişa de lucru. 5. Cerinţa: În scopul realizării retenţiei/tema de casă, în cadrul lecţiei de dobândire de noi cunoştinţe cu tema: Corpuri geometrice: cubul, cuboidul, la clasa a IV-a, prezintă o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice care pot fi selectate.

Tema pentru acasă să fie dată diferenţiat, însoţită de mijloace didactice şi ele date diferenţiat. Astfel, elevii cu un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică vor avea ca mijloc didactic doar fişa de lucru conţinând exerciţiile pentru acasă, în timp ce elevii cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică vor primi ca temă pentru acasă două foi de hârtie având pe ele desenate desfăşurarea cubului şi a cuboidului. Cerinţa va fi ca elevii să le decupeze, apoi să asambleze aceste corpuri geometrice, să lipească muchiile şi în acelaşi timp să le şi numere.

66

Observaţie: Pentru elevii care au un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică, tema trebuie să conţină mai ales exerciţii care să se rezolve pe baza modelelor date în lecţie, să fie aplicaţii imediate la teoria predată. Ea trebuie controlată în amănunt, zilnic. 6. Cerinţa: În scopul realizării dirijării învăţării, în cadrul lecţiei de formare de priceperi şi deprinderi cu tema: Unităţi de măsură pentru lungime. Centimetrul. Producerea şi propagarea sunetelor, la clasa I, prezintă o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice care pot fi selectate. Dirijarea învăţării se poate realiza pentru elevii cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică, cerându-le acestora să măsoare lungimile diverselor obiecte: o panglică cu lungimea de 100 cm, o sfoară cu lungimea de 50 cm, dimensiunile manualului, ale pupitrului, ale caietului, lungimea beţişoarelor, având ca unităţi de măsură: cotul, palma, degetul, creionul, radiera şi rigla. Vor primi şi câte o foaie de hârtie conţinând un tabel, în care ei vor consemna rezultatele obţinute. La sfârşit le vor compara între ei. Elevii cu un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică vor avea ca mijloace didactice doar 5 obiecte, aşezate în linie pe pupitru, având distanţe diferite între ele. Li se poate cere să calculeze în centimetri diferite distanţe dintre ele şi să compună câte o problemă cu aceste obiecte. În tot acest timp se poate asculta muzică simfonică, de operă, folk, jaz, etc. În scopul realizării feedback-ului, în cadrul lecţiei de dobândire de noi cunoştinţe cu tema:

Probleme care se rezolvă cu ajutorul unor scheme grafice, la clasa I, prezintă o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice care pot fi selectate. R: Revezi paragraful 4.4.

4.5. Modalităţi de utilizare a mijloacelor didactice ca strategii de instruire diferenţiată la matematică

Utilizarea diferenţiată a mijloacelor didactice se află în majoritatea cazurilor, în legătură strânsă cu utilizarea diferenţiată a metodelor şi procedeelor folosite în cadrul lecţiilor de matematică, dar şi cu diferenţierea conţinuturilor de aritmetică. Există însă şi posibilitatatea ca utilizarea diferenţiată a mijloacelor didactice să se facă fără utilizarea diferenţiată a metodelor şi procedeelor folosite în cadrul lecţiei de matematică şi mai rar, chiar şi fără diferenţierea conţinuturilor de aritmetică.

Utilizarea diferenţiată a mijloacelor didactice poate fi făcută în mai multe moduri. a) Utilizarea diferenţiată a mijloacelor didactice se poate face numai într-o anumită parte a lecţiei, astfel, după ce s-a lucrat cu toată clasa cu un unic material concret, se poate trece cu elevii care au un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică, la munca independentă cu ajutorul fişelor de exerciţii, sau din manual, culegeri de probleme, în timp ce rezolvarea aceloraşi exerciţii să se facă pentru elevii care au un nivel mai scăzut de cunoştinţe la matematică, în continuare cu ajutorul materialului intuitiv, sub îndrumarea directă a profesorului. b) În anumite situaţii, în care se lucrează cu întreaga clasă, fără diferenţierea conţinuturilor, se poate utiliza de la început diferenţierea mijloacelor didactice astfel, pentru elevii cu un nivel mai scăzut de cunoştinţe la matematică se pot folosi mijloace didactice care să le faciliteze înţelegerea noţiunilor şi să poată astfel să rezolve singuri sarcinile cerute, pe când pentru elevii cu un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică se poate renunţa la materialul concret, crescând atunci gradul de abstractizare, deci şi de dificultate. c) Se pot folosi direct de la începutul lecţiei, în anumite cazuri, (de exemplu pentru elevii cu C.E.S.), mijloace didactice diferenţiate şi conţinuturi diferenţiate, adică pentru elevii care au un nivel mai scăzut de cunoştinţe la matematică se vor folosi exerciţii mai uşoare şi mai multe feluri de materiale concrete şi o fişă de lucru conţinând exerciţii/probleme având dificultate scăzută, în timp ce pentru restul clasei, mijloacele didactice utilizate vor fi doar cele strict necesare înţelegerii, iar fişa de lucru va conţine exerciţii/probleme cu dificultate medie sau ridicată. d) Se poate ca anumite etape ale lecţiei să fie proiectate fără alte mijloace didactice în afara manualului şi caietului. Însă din cauza unor situaţii neprevăzute, apărute, se poate da suport intuitiv ajutător doar elevilor care îl solicită, nefăcând faţă cerinţelor lecţiei.

Activitatea diferenţiată la matematică, desfăşurată cu ajutorul mijloacelor didactice utilizate diferenţiat se poate cu siguranţă organiza şi în alte moduri decât cele analizate mai sus, ele vor fi dictate de necesităţile existente la clasă.

Utilizarea diferenţiată în ciclul primar, a diverse mijloace didactice, în scopul predării-învăţării cunoştinţelor de matematică, sau a evaluării însuşirii lor, se exemplifică în cele ce urmează.

67

Exemple a)1.: Cerinţa: Descrie o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice la o lecţie de dobândire de noi cunoştinţe cu tema: Fracţii la clasa a IV- a, pentru a realiza dirijarea învăţării. În scopul însuşirii noţiunii de unitate fracţionară se va parcurge cu toată clasa etapa de fracţionare a unor obiecte concrete şi de partiţie a unor mulţimi de obiecte concrete. Elevii vor avea la dispoziţie spre fracţionare obiecte concrete ca: o ciocolată, sau o portocală decojită, etc., iar profesorul: o pâine, un măr, etc.

Se va trece cu toată clasa apoi la etapa de fracţionare prin îndoirea unor figuri geometrice admiţând axe de simetrie. Atât profesorul cât şi elevii vor avea confecţionate din carton subţire, sau din hârtie: un dreptunghi, un pătrat şi un cerc, elevii de dimensiuni mici, iar profesorul de dimensiuni mari. Cu elevii având un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică se va trece la etapa de fracţionare a imaginilor unor obiecte, sau prin trasarea unor linii pe un desen geometric dat, pe care îl împart în părţi la fel de mari, folosind în acest scop fişe de lucru în care sunt realizate desene, respectiv la cea de fracţionare a numerelor.

Cu ceilalţi elevi se va continua cu folosirea de obiecte concrete ca: beţişoare, nuci, chifle, mandarine, Eugenie, prune, riglete, figuri geometrice, sau corpuri geometrice, etc., până când vor fi şi ei pregătiţi să treacă la etapele următoare. b) 1.: Cerinţa: Descrie o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice la o lecţie de formare de priceperi şi deprinderi cu tema: Probleme care se rezolvă prin două operaţii, la clasa I, pentru a realiza dirijarea învăţării.

Dirijarea învăţării se poate realiza prin muncă independentă, cerând elevilor să rezolve în caiete o problemă şi să compună o altă problemă. Cerinţa este unică pentru întrega clasă. Elevii cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică vor primi în scopul rezolvării problemei, material intuitiv cum ar fi: obiecte, sau jetoane, sau boabe de fasole, sau numărătoare cu discuri şi câte un desen ca suport ajutător pentru compunerea problemei. Elevii cu un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică nu vor avea mijloace didactice suplimentare. b)2.: Cerinţa: Descrie o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice la o lecţie de dobândire de noi cunoştinţe cu tema: Înmulţirea când unul dintre factori este 6, la clasa a II-a, pentru a realiza reactualizarea cunoştinţelor. Reactualizarea cunoştinţelor se va realiza cu ajutorul calculului mintal astfel: toţi elevii clasei vor avea pe bancă cartonaşe dreptunghiulare cu cifre, iar elevii care au un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică vor avea suplimentar pe bancă şi mănunchiuri de beţişoare.

Profesorul va propune exerciţii de calcul mintal care să reactualizeze tabla înmulţirii cu 2, 3, 4, sau 5. Elevii cu un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică le vor rezolva în minte, iar la expirarea timpului de gândire vor ridica cartonaşele dreptunghiulare, cu cifrele corespunzătoare rezultatului exerciţiului. Elevii cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică vor avea ca suport ajutător mănunchiuri de beţişoare pentru a putea efectua la nevoie înmulţirea prin adunare repetată. c)1.: Cerinţa: Descrie o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice la o lecţie de recapitulare şi sistematizare cu tema: Adunarea şi scăderea numerelor naturale de la 0 la 100 fără şi cu trecere peste ordin, la clasa I. Pentru elevii care întâmpină dificultăţi de învăţare la această unitate de învăţare se va folosi o fişă de recuperare, în care exerciţiile de adunare şi scădere să aibă un nivel scăzut de dificultate şi să fie însoţite de desene, iar problemele care apar pe fişă să fie ilustrate şi să se rezolve printr-o singură operaţie. La nevoie fişa de recuperare descrisă mai sus poate fi însoţită de o numărătoare cu discuri, de o imagine care sugerează răspunsul exerciţiului (personaje din poveşti, din desenele animate preferate ale copiilor, fructe, legume, etc.) pentru a-i ajuta pe aceşti elevi să găsească răspunsul corect.

Pentru ceilalţi elevi se va folosi o fişă de dezvoltare, care nu va conţine desene sau probleme ilustrate, iar nivelul exerciţiilor şi al problemelor va fi unul mai ridicat.

68

c)2. Cerinţa: Descrie o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice în cadrul unei lecţii de formare de priceperi şi deprinderi cu tema: Unităţi de măsurat capacitatea vaselor. Litrul, la clasa I, pentru a realiza dirijarea învăţării. Dirijarea învăţării se poate realiza pentru elevii cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică, cerându-le acestora să măsoare pe rând capacităţile diverselor vase aflate pe catedră: o oală, o cană, o sticlă, un ibric, un bidon de plastic, având ca unităţi de măsură: paharul din ghiozdan, sticla personală de apă, capacul de la sticla de apă şi o sticlă de plastic de 1 l. Lângă catedră se va găsi o găleată cu apă. Vor primi şi câte o foaie de hârtie conţinând un tabel, în care ei vor consemna rezultatele obţinute. La sfârşit le vor compara între ei.

Elevii cu un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică vor avea ca mijloace didactice: fişe de lucru conţinând: 1. imagini a diverse obiecte, având ca cerinţă să compare capacităţile acestora; 2. imagini a unor obiecte de capacităţi cunoscute. Li se poate cere să calculeze în litri capacităţile mai multor obiecte la un loc; 3. să compună câte o problemă cu aceste obiecte; 4. să rezolve o problemă în care să apară litrul. c) 3. Cerinţa: Descrie o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice la o lecţie de formare de priceperi şi deprinderi cu tema: Paralelipipedul dreptunghic (cuboidul), desfăşurarea şi asamblarea unei desfăşurări date, la clasa a IV-a, pentru a realiza dirijarea învăţării. Dirijarea învăţării se poate realiza prin muncă independentă cu cerinţe date diferenţiat astfel: elevii cu un nivel scăzut de cunoştinţe la matematică vor primi câte un paralelipiped dreptunghic (cuboid) din sârmă sau din plastic, cu cerinţa ca ei să numere feţele şi vârfurile acestuia şi să noteze rezultatele în caiet şi câte fişă conţinând desfăşurarea cuboidului având cerinţa de a-l asambla, iar la final să deseneze atât cuboidul cât şi desfăşurarea lui în caiet. Pentru elevii cu un nivel mai ridicat de cunoştinţe la matematică se vor da probleme din manual: de exemplu una poate conţine un cuboid desfăşurat, având dimensiunile date şi cerinţa este ca ei să calculeze perimetrul unei feţe a acestuia, sau li se poate cere să precizeze asemănările şi deosebirile între cub şi cuboid, folosind metoda diagramei Venn. În afară de manual, ei nu vor avea alte mijloace didactice. d)1. Cerinţa: Descrie o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice în cadrul unei lecţii de formare de priceperi şi deprinderi cu tema: Adunarea şi scăderea numerelor naturale de la 0 la 100 cu trecere peste ordin. Plante cultivate, la clasa I, pentru a realiza dirijarea învăţării.

Dirijarea învăţării: Elevii primesc sarcina să rezolve o problemă din manual pe baza lecţiei predate. Diferenţierea se face în timpul rezolvării, când anumiţi elevi solicită ajutorul profesorului, care le va da câte o planşă cu imagini ajutătoare, pe când ceilalţi elevi ai clasei vor rezolva problema fără material ajutător. Exemplu: Pe un strat din grădina vecinilor, au crescut 15 bostani, iar pe alt strat s-au făcut cu 13 mai mulţi dovlecei. Câte legume sunt în total pe cele două straturi?

Planşă cu imagini ajutătoare (utilzată la cerere de către elevii care întâmpină dificultăţi în rezolvarea acestei probleme).

69

Descrie o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice la o lecţie de dobândire

de noi cunoştinţe cu tema: Drepte perpendiculare, unghiuri, drepte paralele, la clasa a IV- a. R: Revezi paragraful 4.5.

4.6. Exemple de mijloace didactice care pot fi folosite ca strategii de instruire diferenţiată la matematică

Printre strategiile utilizate în instruirea diferenţiată un rol aparte îl au mijloacele didactice, deoarece

una dintre modalităţile prin care un profesor poate lucra diferenţiat cu elevii săi este chiar materialul didactic folosit diferenţiat. Acestea trebuie selecţionate cu multă atenţie de profesor, în funcţie de necesităţile clasei, deoarece există foarte multe oferte de materiale didactice atractive şi foarte bine realizate. Profesorul, ţinând cont de trebuinţele şi evoluţia fiecărui elev, poate alege diferenţiat mijoacele didactice necesare creşterii randamentului şcolar al acestora.

Diversitatea şi complexitatea mijloacelor didactice alese diferenţiat, vor fi de folos în primul rând elevilor cu nivel scăzut de cunoştinţe la matematică, dar şi celor ce ajung să aibă performanţe la acestă disciplină. Exemple 1

Mijloace didactice necesare utilizării diferenţiate a metodelor interactive de grup

Mozaicul –fişe expert şi/sau fişe pentru subteme realizate diferenţiat, ecusoane pentru fiecare echipă, fişe de evaluare realizate diferenţiat; Starbursting - o steluţă mare şi 5 steluţe mici, fişă cu tema formulată astfel încât să poată fi tratată diferenţiat; Diagrama Venn - o diagramă Venn mare din carton şi 4, 5 sau 6 mici; Turul galeriei - 5, 6 sau 7 foi de carton , sau de bloc de desen, sau foi A4; Ciorchinele - discuri de mai multe mărimi şi culori, săgeţi; Cubul – un cub, 12 fişe de lucru, câte două pentru fiecare verb: descrie, compară, analizează, argumentează, asociază, aplică, corespunzător fiecărei feţe a cubului. Una dintre variante să conţină fişele de lucru pentru cele 6 feţe însoţite de sarcini de nivel scăzut, iar cealaltă variantă să conţină cele 6 fişe de lucru corespunzătoare feţelor cubului însoţite de sarcini de nivel ridicat, ecusoane pentru elevi conţinând cuvintele de pe feţele cubului; Cadranele - o foaie de carton A1 pe care sunt reprezentate cele 4 cadrane, 4, 5, 6 fişe de lucru cu probleme de nivel diferit, având fiecare de asemenea reprezentate cele 4 cadrane , însoţite de materialul intuitiv auxiliar, necesar înţelegerii rezolvării problemei pentru elevii cu nivel redus de cunoştinţe de matematică; Ştiu/vreau să ştiu/am învăţat - o foaie de carton A1 pe care se realizează tabelul cu cele trei rubrici. Răspunde – Aruncă - Interoghează- o minge, ecusoane inscripţionate, două fişe de întrebări realizate pe două nivele de dificultate. Exemple2 Listă orientativă de mijloace didactice care pot fi folosite diferenţiat sau nu, în cadrul lecţiilor de matematică Pe lângă materialul didactic confecţionat cu mijloace proprii, profesorul are posibilitatea să aleagă pentru buna desfăşurare a lecţiilor de matematică în care se folosesc strategii de instruire diferenţiate, dintr-o gamă foarte variată de mijloace didactice. În funcţie de resursele locale, o serie de materiale pot fi înlocuite cu altele, similare din punct de vedere al obiectivului de atins. Modul în care mijloacele didactice sunt integrate în activitatea didactică la matematică se află în relaţie direct proporţională cu eficienţa acestora.

Pentru optima desfăşurare a lecţiilor de matematică în care se foloseşte materialul didactic ca strategie de instruire diferenţiată, se indică mai jos o listă orientativă de mijloace didactice. -abac; -flipchart; -o cutie cu creioane colorate; -o cutie cu cretă colorată;

70

-beţişoare; -bile colorate (roşii, galbene, verzi, albastre); -monede, bancnote sau mulaje ale acestora (din carton sau din plastic); -calculator; -cuburi care se îmbină; -cubul lui Rubik; -un calendar;

-3-4 cutii de formă paralelipipedică, al căror volum poate fi măsurat prin umplere cu cuburi de dimensiuni egale;

-planşe reprezentând construcţii simple făcute numai din cuburi; -material didactic conceput şi confecţionat în spirit problematizat;

-un ceas mare, din carton sau plastic, pe care limbile se pot deplasa (ceasul demonstrativ); -un ceas electronic; -un cronometru; -o cutie cu beţe de chibrit; -numărătoare de poziţionare; -flanelograf;

-figuri geometrice decupate, de diferite culori: pătrat, dreptunghi, triunghi, romb, paralelogram, cerc; -corpuri geometrice: cub, paralelipiped, piramidă, sferă, cilindru, con; -jocuri didactice matematice; - jucării diverse; -planşe cu modele de rezolvare a problemelor; -planşe reprezentând axe ale numerelor; -planşe cu modele de exerciţii; -planşă cu imagini ajutătoare şi explicative; -planşe cu terminologia utilizată în teorie; -tablă magnetică; -softuri educaţionale;

-planşe reprezentând castele sau alte imagini construite folosind cât mai multe din corpurile geometrice studiate;

-figuri geometrice care admit una sau mai multe axe de simetrie; -una sau două planşe cu figuri care au colorate câte o doime, o treime sau o pătrime din întreaga

figură; -o planşă cu cifre, vizibilă din orice punct al clasei; -o planşă cu tabla înmulţirii, vizibilă din orice punct al clasei; -planşe cu proba pentru fiecare dintre cele patru operaţii;

-diferite obiecte (panglici, fâşii de hârtie etc.) care se pot compara în mod semnificativ din punct de vedere al lungimii lor (lungi şi înguste);

-riglă de lemn; -riglă gradată;

-un metru de tâmplărie, un centimetru, un metru folosit pentru textile, o ruletă; -diverse imagini cu unităţi de măsură; -folii; -fișe individuale de recuperare, de exerciţii, de dezvoltare; -cartonaşe dreptunghiulare cu cifre, cu imagini, sau cu semnele: + , -, = ; -desene cu imagini sugerând temperaturi ridicate şi scăzute;

-vase transparente gradate sau nu, de diferite mărimi, pentru măsurat capacităţi; -mase de 1 kg, 500 g, 250 g; -plastilină; -cântar de bucătarie, de baie, cu arc, balanţă;

-jocuri „Lego”; -sfoară, zaruri; -puzzle pentru reconstruirea unor enunţuri, a unor imagini ; -obiecte mici care pot fi utilizate în rezolvarea de probleme, în intuirea corpurilor geometrice; -planşe reprezentând: adunări în concentrul 0-20, scăderi în concentrul 0-20; -planşe cu tabla împărţirii; -probleme ilustrate, fracţii ilustrate etc.;

71

-trusa geometrică; -jetoane de diferite forme, mărimi şi culori;

-figuri geometrice care admit una sau mai multe axe de simetrie; -termometru medical; -o foarfecă;

-planşe cu proprietăţi ale operaţiilor matematice, terminologia matematică, etc. -pătrate şi discuri colorate (10 roşii, 10 verzi, 10 albastre); -cartonaşe decupate conţinând exerciţii de înmulţire şi împărţire;

-cartonaşe decupate reprezentând figuri geometrice: pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc, pentagon, hexagon, octogon;

-cuburi care se pot îmbina (ca la jocul "Lego", sau mai simple) construite din material plastic; -jocuri didactice matematice;

-obiecte mici care pot fi utilizate în rezolvarea de probleme, în intuirea corpurilor geometrice; -beţe de chibrit (fără gămălie); -balanţe; -sfoară, zaruri;

-figuri geometrice pe care sunt puse în evidenţă câte o doime, o treime, o pătrime; -cuburi cu latura de 1 cm; -bandă pentru numărat de la 1-10; -hârtie milimetrică; -planșe matematice de perete;

-abac demonstrativ cu cuburi detașabile; -joc magnetic aritmetica (numere, semne ale operațiilor aritmetice); -cartoane decupate ce conţin denumirile pentru zilele săptămânii şi lunile anului; -roata operațiilor matematice; -suport pentru numere; -cercuri magnetice cu fracții; -diferite fructe magnetice (mere) folosite pentru fracții; -diverse corpuri geometrice care se pot și desfășura; -diverse unități de măsură (metrul pentru lungime, kilogramul pentru masa corpurilor, ora și minutul

pentru măsurarea timpului); -săculeţ cu surprize; - insigne; -orice alte obiecte care ne înconjoară pot fi folosite în calculele aritmetice. - truse de figuri geometrice, dintre care mai des utilizate sunt:

1.Trusa Diènes –formată din 48 de piese ce se disting prin patru atribute, fiecare având o serie de valori distincte. Atribute: mărime cu două valori: mare, mic; culoare cu 3 valori: roşu, galben, albastru; formă cu 4 valori: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc; grosime cu două valori: gros, subţire. Numărul pieselor este dat de toate combinaţiile posibile ale celor 4 atribute, fiecare fiind unicat. În total sunt: 2x3x4x2=48 piese. 2. Logi I –trusă ce cuprinde figuri geometrice cu patru forme distincte (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi) în 3 culori diferite şi 2 dimensiuni, în total 24 de piese, deosebite de trusa Diènes prin faptul că nu au atributul de grosime. Dacă din trusa Diènes se elimină piesele groase, ea poate înlocui trusa Logi I. 3. Logi II–cuprinde în plus, faţă de trusa Logi I, forma de oval. În afara mijloacelor didactice descrise, o deosebită importanţă pentru reuşita utilizării diferenţiate a acestora o au şi desenele făcute de profesor pe tablă cu cretă colorată.

Întocmeşte o listă orientativă a mijloacelor didactice care pot fi utilizate diferenţiat în cadrul lecţiilor de matematică la clasa I. R: Revezi paragraful 4.6. şi programa şcolară la matematică pentru clasa I.

Să ne reamintim... Mijloacele didactice utilizate ca strategii de instruire diferenţiată la matematică au un rol esenţial în special pentru elevii care întâmpină dificultăţi în învăţarea acestei discipline, deoarece aceştia vor putea rezolva cu mai multă uşurinţă exerciţii sau probleme de matematică având la dispoziţie material intuitiv, adică având ca suport ajutător diverse

72

obiecte, planşe, imagini etc. Acestea trebuie privite ca pe un important ajutor, care trebuie dat diferenţiat după necesităţile elevilor, după posibilităţile acestora de înţelegere a noţiunilor matematice, având mare importanţă în reuşita desfăşurării activităţii didactice la clasă, fiind un stimulent pentru elevi, un mijloc de comunicare plăcut şi eficient, un mod atractiv de a învăţa, şi nu în ultimul rând o necesitate.

44..77.. Rezumat În această unitate de învăţare se tratează mijloacele didactice din punct de vedere a utilizării lor ca strategii de instruire diferenţiată la aritmetică. Astfel se insistă pe importanţa utilizării lor diferenţiate în cadrul lecţiilor diferenţiate de matematică, se prezintă locul mijloacelor didactice în conştientizarea noţiunilor matematice în cadrul lecţiilor în care se lucrează utilizând strategii de instruire diferenţiată, se descriu câteva modalităţi de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice în cadrul lecţiilor în care se lucrează diferenţiat. În ultimul paragraf se exemplifică câteva mijloace didactice care pot fi folosite ca strategii de instruire diferenţiată la matematică.

44..88.. Test de autoevaluare a cunoştinţelor 1. Prezintă 3 argumente din care să rezulte importanţa utilizării diferenţiate a mijloacelor didactice în cazul tratării diferenţiate a elevilor la matematică.

2. În scopul realizării captării atenţiei în cadrul lecţiei de dobândire de noi cunoştinţe cu tema: Elemente intuitive de geometrie, la clasa I, prezintă o modalitate de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice care pot fi selectate. 3. Descrie două modalităţi de utilizare diferenţiată a mijloacelor didactice: una la o lecţie de formare de priceperi şi deprinderi cu tema: Probleme care se rezolvă prin două operaţii, la clasa I, iar a doua pentru o lecţie de evaluare cu tema: Unităţi de măsură, tot la clasa I. 4. Specifică pentru fiecare dintre mijloacele didactice de la paragraful 4.6 care poate fi confecţionat împreună cu elevii.

44..99.. RRăăssppuunnssuurrii şşii ccoommeennttaarriiii llaa tteessttuull ddee aauuttooeevvaalluuaarree 1. Revezi paragraful 4.3. 2. Revezi paragraful 4.4. 3. Revezi paragraful 4.5. – Exemple. 4. Revezi paragraful 4.6.

73

Unitatea de învăţare 5. Aspecte specifice ale evaluării şi proiectării lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată Cuprins

5.1. Introducere ....................................................................................................................................74 5.2. Competenţe....................................................................................................................................74 5.3. Aspecte specifice ale evaluării în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese

strategii de instruire diferenţiată ...................................................................................................74 5.4. Aspecte specifice ale proiectării în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese

strategii de instruire diferenţiată ...................................................................................................85 5.5. Rezumat .........................................................................................................................................86 5.6. Test de autoevaluare ......................................................................................................................86 5.7. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare........................................................................86

5.1. Introducere Reuşita unei lecţii de matematică este o consecinţa directă a bunei proiectări şi a unei bune evaluări a acesteia. Această unitate de învăţare are ca scop familiarizarea cu aspectele specifice ale evaluării şi proiectării lecţiilor de matematică în învăţământul primar, în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată.

5.2. Competenţele unităţii de învăţare După parcurgerea materialului studentul va fi capabil: -să prezinte aspecte specifice ale evaluării în cadrul lecţiilor de mate-matică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată; - să realizeze probe de evaluare diferenţiate; -să prezinte aspecte specifice ale proiectării în cadrul lecţiilor de mate-matică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată; -să realizeze proiecte de lecţie la matematică, în care au fost alese stra-tegii de instruire diferenţiată.

Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 2 ore.

5.3. Aspecte specifice ale evaluării în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de

instruire diferenţiată

Reuşita unei lecţii de matematică este o consecinţa firească şi a unei bune evaluări a acesteia. Este firesc ca atunci când predarea noţiunilor de matematică se face utilizând conţinuturi ştiinţifice

diferenţiate şi strategii didactice diferenţiate şi evaluarea să se facă tot diferenţiat. Evaluarea nu poate fi făcută în permanenţă diferenţiat, deoarece pe de o parte nici predarea- învăţarea

nu este făcută în pemanenţă utilizând diferenţiat metodele de predare – învăţare sau mijloacele didactice, iar pe de altă parte, notarea probelor de evaluare de nivel scăzut la fel cu a celor de nivel ridicat prezintă anumite inconveniente, anumite limite, putând conduce la demobilizarea elevilor fie dintr-o grupă, fie din cealaltă. Astfel, pentru evaluarea formativă se pot nota la fel (utilizând aceiaşi descriptori de performanţă) atât lucrările care au avut itemi de nivel scăzut, cât şi cele care au avut itemi de nivel mediu sau ridicat, pentru stimularea elevilor slabi, fără însă a trece calificativele obţinute în catalog. În schimb evaluarea sumativă se va face printr-o unică de evaluare, construită di itemi de dificultate crescândă. Evaluarea formativădiferenţiată în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată se poate face în mai multe moduri, toate în ideea de a obţine un feedback mai amănunţit, care să permită profesorului să intervină prompt în a-i ajuta să progreseze atât pe elevii care au un nivel ridicat de cunoştinţe la matematică, cât şi pe cei cu un nivel mai scăzut.

a) Se pot evalua diferenţiat anumite conţinuturi prin joc didactic matematic. b) O altă modalitate este recurgerea la evaluarea diferenţiată a grupelor de nivel diferit, atunci când şi

predarea s-a făcut utilizând resurse diferenţiate. Elevii cu C.E.S. pot lucra cu material intuitiv. Această mdalitate de evaluare diferenţiată se poate face în două variante:

74

b)1. cele două sau trei grupe de elevi de nivel diferit sunt evaluaţi prin probe de evaluare cu subiecte diferite (de exemplu trei prbe de evaluare pentru: nivel de bază al cunoştinţelor; nivel mediu de dificultate; nivel sporit de dificultate);

b)2. cele două sau trei grupe de elevi de nivel diferit sunt evaluaţi prin probe de evaluare cu subiecte parţial diferite (exerciţiile sau problemele de bază sunt aceleaşi la toate grupele, iar exerciţiile sau problemele mai grele sunt înlocuite cu unele mai uşoare);

c) Se poate evalua diferenţiat utilizând o metodă interactivă de grup: Turul galeriei, sau Cadranele, sau Diagrama Venn, sau R.A.I., sau Ciorchinele, etc.

d) O altă cale de evaluare diferenţiată este recurgerea la o probă practică având sarcini diferenţiate. Evaluarea prin probe practice constă în evaluarea capacitaţii elevilor de aplicare a anumitor cunoştinţe teoretice, a priceperilor şi deprinderilor practice. La aritmetică acest tip de evaluare se întâlneşte mai rar, dar este bine să fie folosit pentru o mai rapidă înţelegere a noţiunilor matematice. Cu siguranţă, în momentul aplicării la clasă a acestei metode tradiţionale utilizate în evaluarea rezultatelor şcolare, în funcţie de situaţia existentă, pot apărea şi alte modalităţi decât cele analizate în continuare.

d)1.Se evaluează simultan prin două probe practice diferite două grupe de elevi având nivel de cunoştinţe diferit.

d)2. Se evaluează printr-o unică probă practică aplicată perechilor de elevi omogene sau nu, care sunt colegi de bancă. Perechilor care rezolvă mai rapid sarcinile propuse li se pot pune la dispoziţie fişe de exerciţii suplimentare în timp ce profesorul poate lucra cu elevii care întâmpină dificultăţi. O tehnică de evaluare este şi autocorectarea sau corectarea reciprocă. Identificarea propriilor lacune sau pe cele ale colegilor este un prim exerciţiu de conştientizare a competenţelor în mod independent. Ca măsuri ameliorative se pot realiza lecţii de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor (atât cât permite programa) în cadrul cărora, printr-o muncă diferenţiată să se realizeze exerciţii de recuperare – ameliorare – reglare, pentru elevii cu rezultate slabe exerciţii de aprofundare – dezvoltare – extindere, pentru elevii cu rezultate foarte bune. De asemenea, în cadrul orelor se pot diferenţia strategiile de instruire în raport cu potenţialul, interesele şi nivelul achiziţiilor elevului, alternând predarea unitară cu cea diferenţială. Activitatea de evaluare diferenţiată în cadrul lecţiilor la matematică poate fi făcută în mai multe moduri, decât cele analizate anterior, ele vor fi cu siguranţă dictate de necesităţile existente la clasă. Se exemplifică în continuare modalităţile de diferenţiere a evaluării, analizate mai sus

a) Exemplu de evaluare diferenţiată a elevilor (pe trei nivele de dificultate) prin jocul didactic matematic: Găseşte floarea potrivită– clasa a II – a

Prin această probă se verifică formarea la elevi a competenţei specifice: 1.4. Efectuarea de adunări şi scăderi, mental şi în scris, în concentrul 0-1000, recurgând la numărare şi/sau grupare ori de câte ori este necesar. Scopul: Evaluarea cunoştinţelor asimilate în Unitatea de învăţare: Adunarea şi scăderea numerelor naturale de la 0 la 100. Sarcina didactică: Să rezolve exerciţiile/problemele scrise pe fiecare floare, pentru a o ajuta pe florăreasă să găsească floarea potrivită . Material didactic: Fişe de lucru cu flori, conţinând exerciţii/probleme pe trei nivele de dificultate. Desfăşurarea jocului. Profesorul le povesteşte elevilor că dacă vor rezolva toate exerciţiile de pe fişa de lucru o vor spijini pe Maria, care este florăreasă la o renumită florărie din Bucureşti. Ea a primit o comandă de flori, dar a încurcat ghivecele ( pe care se află scrise diverse cifre) şi din cauza faptului că trebuie sa rezolve repede această problemă, i-a rugat să o ajute. Ea le-a transmis că dacă vor efectua exerciţiile/problemele de pe fiecare floare, vor afla al cărui ghiveci este floarea respectivă şi le-a promis că în timp ce ei vor rezolva această problemă, ea le va pregăti o surpriză.

Profesorul împarte fişele necompletate fiecărui elev, în funcţie de nivelul lui de cunoştinţe la matematică astfel: fişa A, celor cu nivel scăzut, fişa B, celor cu nivel mediu, iar fişa C, celor cu nivel ridicat. Pe foile primite, elevii găsesc desenată câte o floare, având scris pe fiecare petală câte un exerciţiu. După aceasta elevii în mod individual trec sub desen rezolvările exerciţiilor/problemelor. Rezultatul final al fiecărui exerciţiu este trecut pe petala corespunzătoare acestuia. Toţi elevii care au obţinut toate rezultatele corecte sunt ridicaţi în picioare şi aplaudaţi de colegii care au avut greşeli pe parcurs şi primesc de la Maria câte o floare ( stimulent), pe care se află o faţă veselă. Elemente de joc: aplauze, recompense.

Fişa A, (Nivel scăzut) are scrise pe fiecare petală exerciţiile de mai jos: 1. Încercuieşte rezultatul corect:

75

20 – 7 = 5,4, 3 18 – 6 = 9, 10,12 50 – 10 = 20, 30,40 18 + 2 = 19,18,20 2. Află termenul necunoscut: 10 - _ = 7 18 + _ = 42 9 - _ = 6 23 + _ = 24 3. Calculează: 7 – 2 + 5 = 30 + 10 – 40 = 9 – 3 + 6 = 29 + 1 – 1 = 20 + 11 – 1 = 18 + 2 – 4 = 4.Efectuează în două moduri proba următoarelor operaţii: 30 – 17 = 13 13 + 16 = 29 19 – 14 = 5 10 + 30 = 40

Fişa B (Nivel mediu) are scrise pe fiecare petală exerciţiile de mai jos: 1. Cu cât este mai mic numărul 20 decât fiecare dintre numerele: 50, 60, 70 , 80 , 90? 2. Daria citeşte dintr-o carte 60 de pagini. În prima zi a citit 12 pagini iar a doua zi 14 pagini. Câte pagini mai are de citit ? 3. Află: a+ b -c =?; (a-b)+(c+d)=?; dacă a=40, b= 20, c= 10, d= 30 4. Într-o livadă sunt 98 de pomi. Dintre aceştia , 45 sunt meri, 20 sunt pruni, iar restul sunt peri. Câţi peri sunt în livadă ?

Fişa C (Nivel ridicat) are scrise pe fiecare petală exerciţiile de mai jos: 1.La o fermă sunt 30 găini, cu 37 mai multe raţe decât găini şi cu 43 mai multe gâşte decât raţe. Câte gâşte sunt la fermă ? 2.Într-un depozit sunt 100 lăzi cu mere, cu 10 mai puţine lăzi cu pere şi 34 lăzi cu gutui. Câte lăzi cu fructe sunt în depozit ? 3.Suma a două numere este 91. Ştiind că primul număr din două cifre consecutive pare, cu cifra unităţilor cel mai mare număr par de o cifră, află al doilea număr. 4.Care este suma a trei numere consecutive, ştiind că cel din mijloc este 99?

Exemplifică evaluarea prin joc didactic a două grupe de elevi, una de nivel mediu şi a doua de nivel ridicat pentru lecţia de evaluare cu tema: Înmulţirea numerelor naturale de la 0 la 100, pentru a verifica formarea la elevi a competenţei specifice: 1.5. Efectuarea de înmulţiri şi împărţiri în concentrul 0-1000 prin adunări/scăderi repetate.

R: Revezi paragraful 5.3.- Exemplul a)

b) 1.1. Exemplu de probă de evaluareformativă: cu trei nivele de diferenţiere (nivel de bază al cunoştinţelor; nivel mediu de dificultate; nivel sporit de dificultate). Clasa I

Unitatea de învăţare: Adunarea şi scăderea numerelor de la 0 la 100 cu trecere peste ordin Prin aceste probe se verifică formarea la elevi a competenţelor specifice: 1.4. Efectuarea de

adunări şi scăderi, mental şi în scris, în concentrul 0-100, recurgând frecvent la numărare şi 1.5. Efectuarea de adunări repetate/scăderi repetate prin numărare şi reprezentări obiectual, în concentrul 0-100. Proba de evaluare nr.1 Nivelul de bază al cunoştinţelor Obiective:

O1 – să efectueze corect adunări şi scăderi în concentrul 0 – 100; O2 – să determine termenul necunoscut în cadrul unor adunări şi scăderi simple; O3 – să completeze corect semnele “+” sau “-“ în cadrul unor exerciţii date; O4 – să deducă operaţia de adunare, pentru a putea rezolva prima problemă; O5 – să găsească întrebarea corectă pentru a rezolva a doua problemă.

1.Calculează cu ajutorul beţişoarelor: 3 + 4 = 1 + 7 = 7 – 2 = 10 – 3 = 5 + 5 = 2 + 3 = 8 – 6 = 9 – 7 =

2. Pune semnele corespunzătoare:

76

3 2 = 5 1 = 10 9 7 6 = 1 6 = 2 4 4 3 = 7 3 = 3 0

3. Ana rezolvă 5 probleme, iar Andrei 3 probleme. Câte probleme au rezolvat cei doi copii? 4. David are 10 bomboane. Îi dă fratelui său 6 bomboane. Pune întrebarea şi rezolvă!

Descriptori de performanţă

FOARTE BINE BINE SUFICIENT Rezolvă 7 sau 8 exerciţii …5 sau 6 exerciţii corecte … 3 sau 4 exerciţii corecte Găseşte 7 sau 8 termeni care lipsesc

5 sau 6 exerciţii corecte … 3 sau 4 exerciţii corecte

Completează semnele “+” sau “- “ pentru 5 sau 6 exerciţii

…3 sau 4 exerciţii corecte … 1 sau 2 exerciţii corecte

Rezolvă problema cu plan de rezolvare

… cu sprijin acordat … cu suport ilustrativ

Găseşte întrebarea corectă şi rezolvă problema

… cu sprijin acordat … cu suport ilustrativ

Proba de evaluare nr. 2 Nivelul mediu de dificultate Obiective:

O1 - să efectueze adunări şi scăderi în concentrul 0 – 100; O2 – să descopere termenul necunoscut în cadrul unor adunări şi scăderi simple; O3 – să găsească termenii, când cunosc suma sau diferenţa; O4 – să descompună numerele date, alegând variante diferite pentru acelaşi număr; O5 – să identifice operaţia corespunzătoare relaţiei matematice: “măreşte cu n numărul”; O6 – să formuleze corect întrebările problemei şi să o rezolve după un algoritm cunoscut; O7 - să compună o problemă după o operaţie de scădere.

1.Calculează: 6 - 5 = 10 - 9 = 2 + 8 = 1 + 7 = 1 + 6 = 3 - 3 =

7 - 4 = 6 + 4 =

2. Efectuează :

6 + = 8 7 - = 5 + 2 = 47 10 - = 2

+ 5 = 10 10 - = 4 + 1 = 7 9 - 21 = 0

3.Găseşte termenii cunoscând suma sau diferenţa lor: + = 8

- = 3

+ = 6

- = 9

77

4.Descompune numerele date: 5 5 5 7 7

7 7 9 9 9 Notă: Alege variante diferite.

5.Gina a citit 4 pagini, iar Iulia 6 pagini. a). Pune întrebarea şi rezolvă problema prin operaţia de adunare. b).Pune întrebarea şi rezolvă problema prin operaţia de scădere. 6. Compune o problemă cu ajutorul operaţiei : 8 - 7 =

Descriptori de performanţă FOARTE BINE BINE SUFICIENT

Rezolvă 7 sau 8 exerciţii …5 sau 6 exerciţii corecte ...3 sau 4 exerciţii corecte Găseşte 7 sau 8 termeni care lipsesc

… 5 sau 6 termeni care lipsesc ... 3 sau 4 termeni care lipsesc

Găseşte corect termenii când se cunoaşte suma sau diferenţa

… 3 exerciţii corecte ...2 exerciţii corecte

Descompune 9, 10 numere, alegând variante diferite

…7 sau 8 exerciţii corecte ...5 sau 6 exerciţii corecte

Formulează corect întrebările şi rezolvă problema

…a şi operaţia de la b, fără întrebare

…a

Compune problema care se rezolvă prin operaţia de scădere

…corect cu unele reveniri …cu sprijin prin întrebări

Proba de evaluare nr.3 Nivel sporit de dificultate Obiective:

O1 – să rezolve exerciţii de adunăre şi scădere cu trei termeni în concentrul 0 – 10; O2 – să identifice operaţiile corespunzătoare terminologiei folosite: sumă, diferenţă; O3 – să creeze exerciţii cu termen necunoscut, conform cerinţei date; O4 – să compună egalităţi respectând operaţiile indicate; O5 – să opereze cu relaţia “ cu cât e mai mare”, aplicând cunoştinţele însuşite în lecţiile anterioare; O6 – să compună o problemă după un exerciţiu combinat: adunare şi scădere. 1.Calculează:

10 - 6 + 3 = 8 + 2 - 7 = 8 - 2 - 4 = 6 + 4 - 9 = 9 - 5 + 2 = 5 - 4 - 1 = 7 - 6 + 8 = 3 + 5 - 6 =

2.a) Află suma numerelor: 1 şi 9, 3 şi 6, 5 şi 2. b) Află diferenţa numerelor: 8 şi 7, 10 şi 10, 6 şi 2. 3. a) Mă gândesc la un număr, îl micşorez cu 6 şi nu spun ce rezultat am obţinut. La ce număr m-am gândit şi ce rezultat am obţinut? ( 2 exemple) b) Nu vă spun la ce numere m-am gândit, dar diferenţa este 5. La ce numere m-am gândit? 4. Completează termenii care lipsesc, pentru a face adevărată egalitatea: 6 + 2 = - 10 - 7 = + + = 3 + 4 - = 1 + 5 5. Cu cât e mai mare suma numerelor 4 şi 5 decât diferenţa numerelor 8 şi 6 ? 6. Alcătuieşte o problemă după exerciţiul: 4 + 3 – 7=

78

Descriptori de performanţă

FOARTE BINE BINE SUFICIENT Rezolvă corect 7,8 exerciţii ….5,6 exerciţii corecte …3,4 exerciţii corecte Găseste suma şi diferenţa a 5,6 perechi de numere date

…3,4 exerciţii corecte …1,2 exerciţii corecte

Deduce corect descăzutul şi restul, în primul caz şi apoi descăzutul şi scăzătorul în cel de-al doilea

…2 situaţii corecte …1 situaţie corectă

Determină corect termenii egalităţilor …3 exerciţii corecte …2 exerciţii corecte Foloseşte corect terminologia spe-cifică adunării şi scăderii (în trei situ-aţii corecte)

…2 situaţii corecte …1 situaţie corectă

Compune corect enunţul unei probleme …corect cu unele reveniri …cu sprijin

b)1.2. Exemplu de probă de evaluare formativă cu două nivele de diferenţiere Prin aceste probe se verifică formarea la elevi a competenţelor specifice: 5.1. Utilizarea terminologiei specifice şi a unor simboluri matematice în rezolvarea şi/sau compunerea de probleme cu raţionamente simple şi 5.3. Rezolvarea de probleme cu operaţiile aritmetice studiate, în concentrul 0-10000. Probă de evaluare -clasa a III-a (Nivel mediu) Unitatea de învăţare: Compunerea şi rezolvarea de probleme Obiective:

- să stabilească corespondenţa între expresiile matematice date în prima coloană şi operaţiile aritmetice din a doua coloană;

- să rezolve folosind semnificaţia noţiunilor de cât, diferenţă, adaugă; - să rezolve problema scriind planul de rezolvare a acesteia; - să compună o problemă după un exerciţiu dat.

1.Stabileşte corespondenţa: mai puţin de .....ori + cu ......mai mult _ adaugă _ micşorează de......ori : de .....ori mai mare + micşorează cu ....... x 2.La câtul numerelor 48 şi 8 adaugă diferenţa numerelor 301 şi 28. 3.Ana are 3 cutii cu câte 8 creioane, iar Rareş are 5 cutii cu câte 6 creioane. Câte creioane au împreună cei doi copii? 4.Compune o problemă după exerciţiul de mai jos: ( 48 : 6) + 13 = Descriptori de performanţă:

Item Foarte bine Bine Suficient 1 Stabileşte 6 corespondenţe Stabileşte 4 sau 5

corespondenţe Stabileşte 2 sau 3 corespondenţe

2 Rezolvă exerciţiul folosind semnificaţia noţiunilor de: cât, diferenţă, adaugă

Rezolvă exerciţiul cu o greşală

Rezolvă exerciţiul cu două greşeli

3 Rezolvă corect problema şi scrie planul de rezolvare

Scrie corect planul de rezolvare, dar are mici greşeli de calcul sau rezolvă aproape în întregime

Rezolvă parţial problema, doar o aflare

4 Compune şi rezolvă corect problema

Compune problema şi rezolvă, dar are mici greşeli

Compune parţial problema omite părţi din problemă

79

Probă de evaluare -clasa a III-a (Nivel scăzut) - Varianta pentru elevii cu C.E.S. Obiective:

- să stabilească corespondenţa între expresiile matematice date în prima coloană şi operaţiile aritmetice din a doua coloană;

- să rezolve folosind semnificaţia noţiunilor de produs şi adaugă; - să rezolve problema (cu două aflări )scriind planul de rezolvare a acesteia; - să compună o problemă după exerciţiu dat.

1. Stabileşte corespondenţa: mai puţin de .....ori + cu ......mai mult _ micşorează de......ori :

2. La produsul numerelor 3 şi 7 adaugă 7. 3. Ana are 6 bomboane, iar Rareş are de 3 ori mai multe.

Câte bomboane au împreună cei doi copii? 4. Compune o problemă după exerciţiul de mai jos:

54 : 6 = - elevii cu C.E.S. vor lucra cu material intuitiv Descriptori de performanţă:

Item Foarte bine Bine Suficient 1 Stabileşte 4 corespon-denţe Stabileşte 3 corespon-denţe Stabileşte 2 cores-

pondenţe 2 Rezolvă exerciţiul folo-sind

semnificaţia noţiu-nilor de: produs, adaugă

Rezolvă exerciţiul cu o greşală

Rezolvă exerciţiul cu două greşeli

3 Rezolvă problema şi scrie planul de rezolvare

Scrie planul de rezol-vare, dar are mici greşeli de calcul sau rezolvă aproape în întregime

Rezolvă parţial problema, doar o aflare

4 Compune şi rezolvă corect problema

Compune problema şi rezolvă, dar are mici greşeli

Compune parţial problema omite părţi din problemă

b) 2. Exemplu de probă de evaluare formativă: cu două nivele de diferenţiere parţială (nivel mediu de dificultate; nivel scăzut de dificultate pentru elevii cu C.E.S.). Prin aceste probe se verifică formarea la elevi a competenţei specifice: 2.5. Efectuarea de înmulţiri de numere în concentrul 0-10000 şi de împărţiri folosind tabla înmulţirii, respectiv tabla împărţirii. Probă de evaluare (clasa a III-a) (Nivel mediu) Unitatea de învăţare : Împărţirea numerelor naturale în concentrul 0-10000 Obiective:

- să efectueze calculele respectând ordinea efectuării operaţiilor şi a parantezelor; - să calculeze, apoi să efectueze proba prin operaţia inversă; - să determine deîmpărţitul, împărţitorul şi factorul necunoscut aplicând procedeele învăţate; - să rezolve exerciţiul folosind semnificaţia noţiunilor de: cât, produs, adaugă; - să rezolve o problemă cu trei operaţii transpunând expresiile matematice în operaţii

corespunzătoare şi scriind planul de rezolvare. 1.Efectează : 20 : 5 = 63 : ( 94 – 87 ) = 36 : 4 = 12 : 6 = ( 39 – 36) x 9 =

21 : 7 =

2.Calculează, apoi fă proba prin operaţia inversă: 56 : 8 = 4 x 7 = 21 : 3 =

80

3.Află necunoscuta : a : 5 = 6 a x 8= 72 70 : a = 7 4.La câtul numerelor 81 şi 9 adaugă produsul numerelor 7 şi 9 . 5.Raluca are 18 creioane, Irina cu 5 mai puţine, iar Crina de 3 ori mai puţine decât Raluca. Câte creioane au copiii împreună? Descriptori de performanţă:

Item Foarte bine Bine Suficient 1 Efectuează 6 calcule

respectând ordinea efectuării operaţiilor şi a parantezelor

Efectuează 4 sau 5 calcule respectând or-dinea efectuării opera-ţiilor şi a parantezelor

Efectuează 2 sau 3 calcule respectând ordinea efectuării operaţiilor şi a parantezelor

2 Soluţionează 3 situaţii Soluţionează 2 situaţii Soluţionează o situaţie 3 Află cele 3 necunos-cute Află 2 necunoscute Află o neconoscută 4 Rezolvă exerciţiul folo-sind

semnificaţia noţiu-nilor de: cât , produs, adaugă

Rezolvă exerciţiul cu o greşală

Rezolvă exerciţiul cu două greşeli

5 Soluţionează problema şi scrie planul de rezolvare

Este aproape de soluţionarea problemei, dar are mici greşeli

Rezolvă parţial (o aflare) problema

Probă de evaluare (clasa a III-a) (Nivel scăzut)-Varianta pentru elevii cu C.E.S. Elevii cu C.E.S. primesc un subiect asemănător cu excepţia itemilor 4 şi 5, daţi mai jos:

4’.Află câtul numerelor 32 şi 4 , apoi produsul numerelor 6 şi 8. 5’.Miruna are 12 creioane, Gabriela are de 3 ori mai puţine.

a) Câte creioane are Gabriela? b) Câte creioane au Miruna şi Gabriela împreună? Descriptori de performanţă:

Item Foarte bine Bine Suficient 4’ Află câtul şi produsul

numerelor date Află câtul şi produsul numerelor date, dar are mici greşeli de calcul

Află doar câtul sau doar produsul

5’ Rezolvă problema Raţionamentul este corect, dar are mici greşeli de calcul

Rezolvă parţial problema ( doar o aflare)

Întocmeşte trei probe de evaluare sumativă corespunzătoare unităţii de învăţare: Probleme-

clasa aIII-a, pentru: 1. nivel de bază al cunoştinţelor; 2.nivel mediu de dificultate; 3. nivelul sporit de dificultate, pentru a verifica formarea competenţei specifice 5.3.Rezolvarea de probleme cu operaţiile aritmetice studiate, în concentrul 0-100000. R: Revezi paragraful 5.3.-Exemple b)1.

c)1. Exemplu de evaluare formativă diferenţiată a elevilor (pe trei nivele de dificultate) prin metoda TURUL GALERIEI

Prin această probă se verifică formarea la elevi a competenţei specifice: 1.5. Efectuarea de înmulţiri şi împărţiri în concentrul 0-1000 prin adunări/scăderi repetate. Clasa: a II-a Unitatea de învăţare: Lumea vie Subiectul lecţiei: Înmulţirea când unul din factori este 8 Tipul lecţiei: evaluare Etape: I. Se formează 3 grupe de elevi în funcţie de nivelul lor de cunoştinţe la matematică. II. Fiecare grupă de elevi primeşte câte o fişă de lucru corespunzătoare nivelului grupei, astfel: (problemele au fost preluate din: (Pacearcă, Ş., Mogoş, M., 2014)) Fişa A, (Nivel scăzut) 1.Efectuaţi calculele:

8 x 2 = 81

8 x 10 = 2.Transformaţi adunarea repetată de termeni în înmulţire şi apoi scrieţi rezultatul:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =

3.Cătălin are 8 portocale, iar prietena sa Alexandra are de 2 ori mai multe portocale decât are Cătălin. Câte portocale are Alexandra? 4.Compune o problemă după următoarea formulă numerică:

8 x 9 =

Fişa B, (Nivel mediu) 1.Completează casetele libere:

2.Completează enunţurile: Numărul de 8 ori mai mare decât 5 este ______. Numărul de 9 ori mai mare decât 8 este _____. Produsul numerelor 8 şi 7 este _____. Într- un coş sunt 6 mere. În 8 coşuri sunt ______ mere. O ciocolată costă 8 lei. 5 ciocolate costă _____ lei. 3.Mihai a cumpărat 7 timbre, iar Andreea de 8 ori mai multe. Câte timbre au cumpărat împreună cei doi copii? 4. Compune o problemă după următoarea formulă numerică:

8 x 9 + 7 =

Fişa C, (Nivel ridicat) 1. Află valoarea de adevăr : 8 x 5 + 100 – 40 > 8 x10 - 75 + 5 2. Într-un magazin s-au adus din două surse diferite două lăzi de roşii. Ştiind că în prima lădiţă roşiile erau aşezate pe trei rânduri, cu câte opt bucăţi pe un rând, iar în a doua lădiţă roşiile erau ambalate pe două rânduri a câte opt roşii pe un rând, precizaţi câte roşii sunt în cele două lădiţe. 3. Otilia a cules 8 trandafiri roşii, iar fratele ei, Ionuţ, a cules de două ori mai mulţi trandafiri decât Otilia. Cei doi fraţi au pus la un loc trandafirii adunaţi, şi din aceştia au dăruit bunicii un număr de trandafiri egal cu primul număr par format din două cifre. Câţi trandafiri le mai rămân copiilor? 4. Compune o problemă după următoarea formulă numerică: 8 x 9 + 8 x 7 = III. Produsele activităţii grupelor de elevi : 3 coli A4 cu exerciţiile/problemele rezolvate pe fiecare coală, se expun pe pereţii clasei. IV. La semnalul profesorului, grupurile de elevi trec pe la fiecare coală, pe rând, examinează rezolvările date de elevii din grupa respectivă şi pe o foaie separată aşezată sub foaia expusă îşi scriu în dreptul numărului echipei lor comentariile critice, întrebările, observaţiile. V. După ce se încheie turul galeriei, grupurile revin la locul iniţial şi citesc părerile colegilor despre ceea ce ei au lucrat şi apoi reexaminează rezolvările date de ei, prin prisma acestora.

c)2. Exemplu de evaluare diferenţiată a elevilor (pe trei nivele de dificultate) prin o variantă a metodei R.A.I. Prin aceste probe de evaluare se verifică formarea la elevi a competenţei specifice: 2.5. Efectuarea de înmulţiri de numere în concentrul 0-10000 şi de împărţiri folosind tabla înmulţirii, respectiv tabla împărţirii.

82

Metoda „R.A.I.” poate fi aplicată în scopul evaluării cunoştinţelor elevilor, urmând apoi ameliorarea lipsurilor găsite la aceştia. Cu ajutorul acestei metode interactive, se poate evalua diferenţiat la aritmetică, în următorul mod: se vor realiza două sau trei seturi de întrebări pe două, respectiv trei nivele de dificultate.Se împarte cu multă delicateţe colectivul clasei în două, respectiv trei grupe de nivel. În fiecare grupă se va aplica metoda R.A.I., utilizând fişa crespunzătoare grupei. Clasa: a III-a Unitatea de învăţare: Înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale în concentrul 0-10000 Tipul lecţiei: evaluare Fişa1-Nivelul de bază al cunoştinţelor

1. Rezolvă: 12 x 7 = 96 : 3 = 3 x 26 = 130 : 10 =

100 x 9 = 248 : 2 = 59 x 10 = 600 : 100 = 121 x 5 = 82 : 3 =

2. Calculează în scris, apoi verifică făcând proba prin înmulţire şi împărţire: 48 x 4 = 682 : 2 = 3. Adevărat sau fals ? 42 : 8 = 5 rest 2

205 x 3 = 620

273 : 3 = 81

10 x 24 = 204

86 : 3 = 28 rest 2

68 x 4 = 264

4. Produsul a două numere este 160. Un factor este 10, care este celălalt factor ? Aflaţi diferenţa lor. 5. Împărţitorul este 7, câtul este 17, iar restul 3. Care este deîmpărţitul ? 6. La o serbare s-au folosit 180 de baloane roşii şi de 10 ori mai puţine baloane galbene. Câte baloane s-au folosit în total ?

Fişa2-Nivelul mediu de dificultate 1. Calculează : 39 x 5 = 257 : 4 = 6 x 128 = 96 : 8 = 100 x 7 = 870 : 10 = 41 x 10 = 775 : 6 = 9 x 82 = 700 : 100 = 2. Rezolvă şi compară : 432 : 2 116 x 3565 : 5 113 x 1 249 x 3 972 : 4112 x 7 672 : 6 3. Efectuează în două moduri : ( 315 + 87 ) : 3 = ( 156 - 69 ) x 5 = 4. Află suma a trei numere naturale ştiind că, primul este 48, al doilea este înzecitul primului, iar al treilea este de trei ori mai mic decât primul. 5. Într-o librărie s-au vândut într-o zi 248 creioane, a doua zi de două ori mai puţine, iar a treia zi de 4 ori mai puţine decât a doua zi. Câte creioane s-au vândut în cele două zile ? 6. La un concurs elevii au fost aşezaţi astfel : pe 8 rânduri câte 38 de fete şi pe 6 rânduri câte 48 de băieţi. Câte fete au fost mai multe şi cu cât?

Fişa3-Nivel sporit de dificultate 1. Rezolvă :

83

89 x 5 x 2 = 155 : 5 x 10 = 270 : 9 : 10 = 82 x 5 : 3 = 44 x 7 : 2 = 300 : 100 x 238 = 2. Triplul diferenţei numerelor 821 şi 596 micşorează-l cu predecesorul lui 300. 3. Află valoarea necunoscutei : ( 142 – 297 : 7 ) x a = 800 a : 6 = 28 rest 3 64 : a = 9 rest 1 4. Pune paranteze în exerciţiul de mai jos, pentru a obţine rezultatul 40.

5 x 4 : 2 + 8 - 2 = 5. Un număr este mai mare decât altul de 6 ori. Diferenţa lor este 180. Care este suma lor? 6. Un şcolar înconjoară un teren făcând 120 de paşi. Ştiind că măsura a 4 paşi este egală cu 3 metri, să se afle lungimea terenului.

Exemplifică cum aplici metoda Turul galeriei pentru a evalua din unitatea de învăţare:

Probleme - clasa a IV-a, două grupe de elevi având nivele de cunoştinţele diferite, pentru a verifica formarea competenţei specifice 5.3.Rezolvarea de probleme cu operaţiile aritmetice studiate, în concentrul 0-1000000. R: Revezi paragraful 5.3.- Exemple c).

d)2. Exemplu de evaluare formativă diferenţiată a elevilor prin probă practică. Examinare prin probă practică -clasa a IV-a Unitatea de învăţare: Fracţii ordinare.

Competenţe specifice evaluate: 2.1. Recunoaşterea numerelor naturale în concentrul 0-1000000 şi a fracţiilor cu numitori mai mici sau egali cu 10, respectivi egali cu 100 şi 2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0-1000000 şi respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10, sau numitor egal cu 100 Subcapacitate evaluată: Să utilizeze numere fracţionare pentru a exprima subdiviziuni ale întregului. Material didactic: foi A4, foarfece, cercuri, dreptunghiuri Conţinutul probei şi tehnica de desfăşurare:

La începutul lecţiei de dobândire de noi cunoştinţe cu titlul „Fracţii egale”, elevii vor fi solicitaţi să obţină (prin tăiere) o doime din prima foaie şi 2 pătrimi din a doua foaie.

Să compare prin suprapunere doimea cu cele două pătrimi şi să spună ce au observat.

1/2 = 2/4 La fel se va proceda cu cercurile şi cu dreptunghiurile.

1/4 = 2/8

2/3 = 4/6

84

Timp de lucru: 10 minute Acordarea calificativelor: pe baza descriptorilor de performanţă

Perechilor care termină proba mai rapid li se pun la dispoziţie fişe de exerciţii suplimentare în timp ce profesorul poate lucra cu elevii care întâmpină dificultăţi în rezolvarea subiectelor. Fişă de exerciţii suplimentare 1. Obţine (prin tăiere): din prima foaie şi din a doua foaie. Compară prin suprapunere cele 3 pătrimi cu cele 6 optimi şi spune ce ai observat. 2. Obţine (prin tăiere): din prima foaie şi din a doua foaie. Compară prin suprapunere o cincime cu cele două zecimi şi spune ce ai observat.

Pentru lecţia cu tema: Compararea fracţiilor la clasa a IV-a, exemplifică evaluarea diferenţiată prin probă practică, pentru a verifica formarea competenţei specifice 2.2. Compararea numerelor naturale în concentrul 0-1000000 şi respectiv a fracţiilor care au acelaşi numărător sau acelaşi numitor, mai mic sau egal cu 10, sau numitor egal cu 100. R: Revezi paragraful 5.3.- Exemplul d)2.

5.4. Proiectarea lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată Dintre elementele de proiectare a activităţii didactice la matematică, necesare profesorului se va

analiza în continuare proiectul de lecţie. Proiectarea lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată prezintă

anumite aspecte specifice. Această activitate de proiectare diferenţiată poate fi făcută în mai multe feluri, corespunzătoare modului de desfăşurare al lecţiilor de matematică. Se sugerează mai jos câteva variante de lecţii. a) Lecţia se poate desfăşura utilizând pentru toată clasa aceleaşi conţinuturi matematice şi aceleaşi strategii de instruire, exceptând un eveniment al ei în care se lucrează diferenţiat. Aceasta este varianta cea mai des întâlnită. Activitatea diferenţiată se realizează de cele mai multe ori, aplicând elevilor care au nivele diferite de cunoştinţe la matematică, fişe de lucru având nivele de dificultate diferite. b) Lecţia se poate desfăşura alternând instruirea diferenţiată cu cea unică pentru toată clasa. Astfel, mai multe etape ale lecţiei se pot desfăşura folosind strategii diferenţiate. De exemplu, în cadrul aceleaşi lecţii de matematică se poate organiza diferenţiat calculul mintal, pentru reactualizarea cunoştinţelor, apoi dirijarea învăţării să se facă la fel pentru toată clasa, în continuare asigurarea feedback - ului să se realizeze printr-o activitate practică având sarcini diferenţiate, iar obţinerea performanţei se poate face cu ajutorul muncii independente folosind fişe de lucru având diferite grade de dificultate. c) Lecţia se poate desfăşura utilizând pe tot parcursul ei strategii de instruire diferenţiată. De exemplu la clasa pregătitoare sau la clasa I, întreaga lecţie se poate desfăşura folosind un singur joc didactic matematic utilizat diferenţiat pentru două sau trei grupe de nivel, după cum s-a sugerat în Unitatea de învăţare 2. d) Chiar şi în cazul claselor omogene, având numai elevi buni sau foarte buni la matematică, se pot înregistra cazuri de îmbolnăvire sau de absenteism motivat, care vor conduce profesorul la adoptarea pe termen scurt unor strategii de instruire diferenţiată. În orice lecţie este indicat a utiliza conţinuturi având o creştere treptată a gradului lor de dificultate, indiferent dacă ea utilizează sau nu strategii de instruire diferenţiată. Desfăşurarea diferenţiată a lecţiilor la matematică poate fi făcută în mai multe moduri, decât cele analizate mai sus, ele vor fi cu siguranţă dictate de necesităţile existente la clasă. Se exemplifică la ANEXE 4 proiecte de lecţie de matematică la clasele: I, II, III, IV, în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată.

Foarte bine Bine Suficient Realizează corect şi verbalizează procedeul de lucru.

Realizează şi verbali-zează procedeul de lucru , pe baza unor întrebări ajutătoare.

Respectă procedeul de lucru fiind ajutaţi de profesor.

85

Să ne reamintim... Evaluarea diferenţiată în cadrul lecţiilor de matematică în care au fost alese strategii

de instruire diferenţiată se poate face în mai multe moduri. a) Se pot evalua diferenţiat anumite conţinuturi prin joc didactic matematic. b) O altă modalitate este recurgerea la evaluarea diferenţiată a grupelor de nivel

diferit, atunci când şi predarea s-a făcut utilizând resurse diferenţiate. Elevii cu C.E.S. pot lucra cu material intuitiv.

c) Se poate evalua diferenţiat utilizând o metodă interactivă de grup: Turul galeriei, sau Cadranele, sau Diagrama Venn, sau R.A.I., sau Ciorchinele, etc.

d) O altă cale de evaluare diferenţiată este recurgerea la o probă practică având sarcini diferenţiate.

Activitatea de proiectare diferenţiată a lecţiilor de matematică poate fi făcută în mai multe feluri, corespunzătoare modului de desfăşurare al acestora. Lecţia se poate desfăşura utilizând pentru toată clasa aceleaşi conţinuturi matematice şi aceleaşi strategii de instruire, exceptând un eveniment al ei în care se lucrează diferenţiat, sau lecţia se poate desfăşura alternând instruirea diferenţiată cu cea unică pentru toată clasa, sau se poate desfăşura utilizând pe tot parcursul ei strategii de instruire diferenţiate.

55..55.. Rezumat

În această unitate de învăţare se analizează câteva modalităţi de evaluare formativă diferenţiată la matematică la ciclul primar. Se prezintă evaluarea diferenţiată prin joc didactic matematic, prin probe de evaluare pentru: nivel de bază al cunoştinţelor, nivel mediu de dificultate, nivel sporit de dificultate, sau utilizând una dintre metodele interactive de grup: Turul galeriei, Cadranele, Diagrama Venn, R.A.I., Ciorchinele, sau prin probă practică. Se exemplifică modalităţile de evaluare diferenţiată la matematică analizate. Se precizează câteva moduri de a realiza o lecţie de matematică în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată. Se exemplifică de asemenea şi 4 proiecte de lecţie de matematică la clasele: I, II, III, IV, în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată.

55..66.. Test de autoevaluare a cunoştinţelor

1. Construieşte 3 probe de evaluareformativă pentru: nivel de bază al cunoştinţelor, nivel mediu de dificultate, nivel sporit de dificultate, prin care să se verifice formarea la elevi a competenţei specifice: 1.5. Efectuarea de înmulţiri şi împărţiri în concentrul 0-1000 prin adunări/scăderi repetate – clasa a II-a.

2. Exemplifică un proiect de lecţie de dobândire de noi cunoştinţe la matematică pentru clasa: I, în care au fost alese strategii de instruire diferenţiată.

55..77.. RRăăssppuunnssuurrii şşii ccoommeennttaarriiii llaa tteessttuull ddee aauuttooeevvaalluuaarree RReevveezzii:: EExxeemmppllee şşii ppaarraaggrraaffeellee 55..33.. şşii 55..44 Resurse necesare: *** Manualele şcolare (în vigoare) de matematică pentru clasele I-IV. 1.Programa şcolară pentru disciplina Matematică şi explorarea mediului, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti. 2.Programa şcolară pentru disciplina Comunicare în limba română, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti. 3.Programa şcolară pentru disciplina Arte vizuale şi abilităţi practice, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti. 4.Programa şcolară pentru disciplina Muzică şi mişcare, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti.

86

Unitatea de învăţare 6. Aspecte specifice ale predării - învăţării aritmeticii în condiţiile învăţării simultane Cuprins

6.1. Introducere ....................................................................................................................................87 6.2. Competenţe....................................................................................................................................87 6.3. Elemente de planificare, proiectare şi organizare a activităţii simultane ......................................87

6.3.1. Particularităţile procesului de predare-învăţare în învăţământul simultan .................... 87 6.3.2. Gruparea claselor şi repartizarea pe profesori ..................................................................................88 6.3.3. Alcătuirea orarului .............................................................................................................................89 6.3.4. Planificarea activităţii didactice ........................................................................................................90

6.4. Model de activitate didactică (sugestie metodică). Proiect de lecţie .................................... 93 6.5. Aspecte metodice privind activitatea independentă a elevilor ......................................................98

6.5.1. Importanţa activităţii independente .......................................................................................98 6.5.2. Cerinţe pe care trebuie să le îndeplinească activitatea independentă a elevilor .........................98 6.5.3. Forme de activitate independentă ..........................................................................................99 6.5.4. Controlul şi evaluarea activităţii independente............................................................ 101

6.6. Rezumat .........................................................................................................................................101 6.7. Test de autoevaluare ......................................................................................................................101 6.8. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare........................................................................101

6.1. Introducere

Activitatea simultană apare din cauza faptului că, pe de o parte în unele unităţi de învăţământ, efectivele de elevi pentru anumite clase din ciclul primar se situează sub prevederile legale, iar pe de altă parte din cauză că există aşezări rurale situate la mare distanţă una de alta. În aceste situaţii procesul de învăţământ are anumite particularităţi specifice, care sunt prezentate în continuare.

Această unitate de învăţare are ca scop familiarizarea cu problemele specifice predării-învăţării matematicii în activitatea simultană.

6.2. Competenţele unităţii de învăţare După parcurgerea materialului studentul va fi capabil: -să aplice metodologia predării-învăţării matematicii în condiţiile muncii simultane la clasele I-IV; -să specifice particularităţile procesului de predare-învăţare în învăţământul simultan; -să prezinte specificul activităţii de planificare şi proiectare a activităţii didactice şi de realizare a orarului în învăţământul simultan; -să precizeze şi să exemplifice aspecte metodice privind activitatea independentă a elevilor; - să exemplifice modele de activitate didactică în învăţământul simultan; -să stabilească importanţa activităţii independente a elevilor în învăţământul simultan.

Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 2 ore.

6.3. Elemente de planificare, proiectare şi organizare a activităţii simultane 6.3.1. Particularităţile procesului de predare-învăţare în învăţământul simultan

Proiectarea, organizarea şi desfăşurarea procesului de învăţământ la clase simultane, apare ca necesară în anumite cazuri, cum ar fi: existenţa unei populaţii şcolare reduse, sau a unor aşezări rurale mai îndepărtate. Profesorul trebuie, în aceste situaţii, să-şi desfăşoare activitatea cu două (respectiv patru) categorii de elevi de vârste diferite, să conducă învăţarea după programe diferite, trecând de la o temă la alta în cadrul aceleiaşi

87

lecţii, prestând astfel o muncă dificilă şi complexă pentru a respecta în întregime programele şcolare pentru fiecare clasă, ca şi timpul normal afectat pentru realizarea acestora.

Singura modalitate prin care se pot realiza aceste obiective este alternarea momentelor de muncă independentă cu activităţi ce au loc sub directa îndrumare a profesorului. Elevii fiecărei clase îşi pot însuşi cunoştinţele, îşi pot forma priceperile, deprinderile şi atitudinile prevăzute în programă, numai printr-o organizare corespunzătoare, riguroasă a muncii lor.

Particularităţile activităţii didactice simultane: -comparativ cu lecţia obişnuită, ritmul de lucru este alert, deoarece profesorul acordă doar o parte din timp

pentru activitatea desfăşurată efectiv cu elevii în scopul îndeplinirii sarcinilor impuse de programa şcolară;

-în timpul desfăşurării unei activităţi directe cu una dintre clase este solicitată capacitatea cadrului didactic de a-şi distribui atenţia în urmărirea şi a elevilor celorlalte clase, care au activităţi independente;

-cu importanţă în reuşita lecţiei este şi alegerea judicioasă a subiectelor lucrărilor independente efectuate în clasă sau acasă, precum şi dozarea materialului pentru clasele cu care se lucrează direct. Realizarea acestor cerinţe, presupune desfăşurarea zilnică a unei temeinice pregătiri ştiinţifice şi metodice;

-specificul activităţii simultane se reflectă şi în elaborarea tuturor documentelor şcolare: orar, planificare calendaristică, proiecte de lecţie.

Avantajele activităţii simultane: -pregătirea unui număr mic de elevi; -varietatea formelor de activitate din cadrul lecţiei; -se poate preîntâmpina eşecul şcolar deoarece există condiţii mai bune pentru: evaluarea nivelului de

cunoştinţe al elevilor, pentru urmărirea progresului la învăţătură, pentru formarea şi consolidarea deprinderilor de muncă independentă, datorită numărului mic de elevi dintr-o clasă;

-prin cunoaşterea îndeaproape a fiecărui elev, profesorul reuşeşte să alcătuiască colective omogene în fiecare clasă, caracterizate prin colaborare şi cooperare între copii şi care să fie integrate organic în colectivul mare al claselor care-şi desfăşoară activitatea simultan;

-se formează la elevi deprinderi de citire, scriere şi calcul, datorită faptului că învăţarea se produce, o mare parte din timp, sub forma muncii independente. Aceasta constituie o condiţie principală a succesului şcolar;

-activitatea independentă le conferă elevilor o încredere în forţele proprii, îi face să fie creatori şi inventivi.(Neacşu, I., 1988)

Enumeră avantajele activităţii simultane. R: Revezi paragraful 6.3.1.

Să ne reamintim... Particularităţile activităţii didactice simultane:

-comparativ cu lecţia obişnuită, ritmul de lucru este alert, deoarece profesorul acordă doar o parte din timp pentru activitatea desfăşurată efectiv cu elevii în scopul îndeplinirii sarcinilor impuse de programa şcolară; -în timpul desfăşurării unei activităţi directe cu una dintre clase este solicitată capacitatea cadrului didactic de a-şi distribui atenţia în urmărirea şi a elevilor celorlalte clase, care au activităţi independente; -cu importanţă în reuşita lecţiei este şi alegerea judicioasă a subiectelor lucrărilor independente efectuate în clasă sau acasă, precum şi dozarea materialului pentru clasele cu care se lucrează direct. Realizarea acestor cerinţe, presupune desfăşurarea zilnică a unei temeinice pregătiri ştiinţifice şi metodice; -specificul activităţii simultane se reflectă şi în elaborarea tuturor documentelor şcolare: orar, planificare calendaristică, proiecte de lecţie.

6.3.2. Gruparea claselor şi repartizarea pe profesori

Iscusinţa profesorului de a folosi echilibrat timpul prevăzut pentru munca independentă a elevilor, ca

şi distribuirea corespunzătoare a claselor între profesori joacă un rol important în asigurarea succesului la învăţătură al copiilor. Experienţa arată că cel mai indicat mod de repartizare este acela în care unui profesor i se încredinţează clasele I şi a III-a, iar altuia, clasele a II-a şi a IV-a, atunci când în şcoală există două posturi, deoarece trebuie avut în vedere faptul că elevii mici (clasa I şi a II-a) nu au formate deprinderile de muncă independentă, cadrul didactic fiind nevoit să lucreze în mod direct mai mult cu aceste clase. Formarea

88

deprinderilor de muncă independentă la elevii claselor a III-a şi a IV-a este în creştere, aceştia fiind obişnuiţi cu munca independentă.

Un alt avantaj al modului de împărţire a claselor menţionat mai sus, este că acelaşi cadru didactic îşi va duce elevii până sfârşitul unui ciclu şcolar, nefiind în situaţia să renunţe la elevii cu care a lucrat un an, deoarece, dacă într-un an şcolar a avut clasele I şi a III-a, anul viitor va avea a II-a şi a IV-a, iar în anul următor, din nou clasa I şi a III-a.

În situaţia în care numărul de elevi este mic şi şcoala funcţionează cu un singur profesor pot apărea următoarele situaţii:

- profesorul lucrează cu toate cele patru clase şi atunci elevii claselor I şi a III-a încep programul de la ora 8 până la 10, apoi împreună cu clasele a II-a şi a IV-a până la orele 12 sau 13, activitatea continuând cu clasele a II-a şi a IV-a până la orele 14 sau 15;

- profesorul lucrează cu clasele I, a II-a şi a III-a. În această situaţie se lucrează până la ora 10 cu clasele I şi a III-a, apoi şi cu clasa a II-a până la 12 sau 13, rămânând cu clasa a II-a până la orele 14 sau 15;

- profesorul lucrează cu clasele I, a II-a şi a IV-a. Elevii din clasa I vor veni dimineaţa, urmând ca să se lucreze cu toate clasele de la ora 10;

- profesorul lucrează cu clasele a II-a, a III-a şi a IV-a. Este indicat să se cupleze clasele a II-a cu a III-a dimineaţa, iar cu clasa a IV-a de la 10, pentru a se acorda mai mult timp clasei terminale.

Un alt criteriu de cuplare a claselor îl constituie şi numărul de copii din fiecare clasă.(Neacşu, I., 1988)

Prezintă situaţiile care pot apărea atunci când în şcoală este un singur profesor. R: Revezi paragraful 6.3.2.

Să ne reamintim...

• Cel mai indicat mod de repartizare este acela în care unui profesor i se încredinţează clasele I şi a III-a, iar altuia, clasele a II-a şi a IV-a, atunci când în şcoală există două posturi.

6.3.3. Alcătuirea orarului

De o mare importanţă în realizarea sarcinilor complexe ale procesului de învăţământ, desfăşurat în

condiţii de activitate simultană, este organizarea zilnică a activităţii pe baza unui orar bine gândit. În vederea întocmirii orarului, a acestui document de bază al profesorului trebuie să se ţină seama de

unele indicaţii pedagogice, cum ar fi: -asigurarea cuplării unor materii, care asigură posibilităţi optime de alternare a muncii directe a

profesorului, cu activitatea independentă a elevilor; -respectarea curbei de efort a elevului în cadrul unei zile şi a unei săptămâni; -programarea orelor care aparţin aceleiaşi discipline la intervale aproximativ egale de timp în cursul

unei săptămâni; -realizarea unei îmbinări armonioase a obiectelor de studiu. În acest scop trebuie să urmărească

îndeplinirea următoarelor obiective: -planificarea simultană a unor obiecte care fac posibilă folosirea unor tipuri de lecţii diferite în cadrul aceleiaşi ore; -alegerea corectă a obiectelor care se predau în aceeaşi oră, la clase diferite, pentru a permite acordarea de tip suficient muncii directe cu clasa, sau la obiectul care solicită acest lucru; -matematica şi comunicarea nu se pot programa mai târziu de ora a III-a; -nu se pot cupla în aceeaşi oră citirea cu comunicarea simultan la două clase; -se pot planifica lecţii de matematică la ambele clase, dat fiind numărul egal de ore prevăzut în planul cadru pentru învăţământul primar obligatoriu (trunchiul comun).

Cerinţele de mai sus îşi găsesc o bună rezolvare prin cuplarea claselor aşa cum s-a arătat în paragraful precedent şi prin folosirea orarului prelungit (6-7 ore zilnic).

Acest mod de lucru are următoarele avantaje: -asigură timp suficient pentru munca directă a profesorului pentru învăţământul primar cu clasa;

-dă posibilitatea acordării unei importanţe deosebite orelor de matematică şi de limba română, în cadrul cărora se formează şi consolidează cunoştinţe şi deprinderi de muncă intelectuală;

-se pot utiliza strategii mai variate pentru a-i antrena pe elevi în dezvoltarea vocabularului matematic; -previne suprasolicitarea elevilor;

89

-permite folosirea în condiţii mai bune a activităţii diferenţiate cu elevii, stimulând capacităţile intelectuale ale celor cu ritm rapid de lucru şi înlăturând rămânerile în urmă pentru elevii cu rezultate slabe la învăţătură;

-creează condiţii pentru o mai bună evaluare a randamentului şcolar, în scopul depistării şi înlăturării greşelilor şi lacunelor în cunoştinţe, deprinderi şi priceperi.

Profesorul va urmări, în scopul alcătuirii orarului, să planifice în orele când se lucrează cu o singură clasă (sau cu două, dacă activitatea se desfăşoară la patru clase) obiectele care solicită mai mult timp pentru îndrumarea directă, urmând ca în celelalte ore să fie prevăzute obiecte care oferă posibilităţi mai variate de muncă independentă. (Lupu, C., 1999; Spulber, Ş., Spulber, C., 1999)

Prezintă avantajele folosirii orarului prelungit şi ale grupării claselor, după cum s-a arătat

în paragraful precedent. R: Revezi paragrafele 6.3.2. şi 6.3.3.

Să ne reamintim...

• Indicaţii pedagogice pentru întocmirea orarului: -asigurarea cuplării unor materii, care asigură posibilităţi optime de alternare a muncii directe a profesorului, cu activitatea independentă a elevilor; -respectarea curbei de efort a elevului în cadrul unei zile şi a unei săptămâni; -programarea orelor care aparţin aceleiaşi discipline la intervale aproximativ egale de timp în cursul unei săptămâni; -realizarea unei îmbinări armonioase a obiectelor de studiu.

6.3.4. Planificarea activităţii didactice

Organizarea activităţii în condiţiile învăţământului simultan, necesită elaborarea unei planificări

calendaristice, din care să rezulte paralelismul optim ce caracterizează activitatea la aceste clase, întocmirea orarului şi a proiectelor de lecţii, deoarece aceste documente au o structură deosebită faţă de cele întocmite pentru predarea la o singură clasă.

Este indicat ca structura formală a planificării să fie realizată în aşa fel, încât să fie uşor de urmărit atât gruparea lecţiilor, cât şi conţinutul muncii independente care alternează cu activitatea directă a profesorului.

Planificarea calendaristică pentru fiecare obiect de studiu se va realiza ca în situaţia când se lucrează cu o singură clasă.

Planificarea anuală, semestrială, iar în cazul muncii simultane şi săptămânală, trebuie să aibă o rubricaţie simplă, care să ducă la realizarea şi parcurgerea întregii materii.

Planificarea săptămânală rezultată din planificarea semestrială va uşura activitatea, în sensul că profesorul va şti precis cum să cupleze obiectele din orarul săptămânii, ţinând cont de curba de efort a elevilor.

Sunt posibile trei tipuri fundamentale de lecţii: -lecţii de dobândire de noi cunoştinţe la fiecare clasă; -lecţii în care într-o clasă se dobândesc cunoştinţe noi, iar în cealaltă se consolidează sau se verifică conţinutul lecţiei anterioare; -lecţii de consolidare sau verificare la toate clasele.

Cel mai dificil de rezolvat sunt lecţiile de dobândire de noi cunoştinţe, simultan, dată fiind dificultatea îmbinării muncii independente a elevilor cu activitatea desfăşurată sub directa îndrumare a profesorului. Acest mod de cuplare a lecţiilor prezintă dificultăţi şi din cauză că în cadrul aceleiaşi ore de curs profesorul trebuie ca, simultan, să dirijeze dobândirea şi fixarea de cunoştinţe la fiecare clasă.

Mai uşor de realizat sunt lecţiile în care la o clasă se dobândesc noi cunoştinţe, iar la alta se repetă cunoştinţele. Se va începe activitatea cu clasa la care scopul principal este predarea-învăţarea de noi cunoştinţe, în timp ce elevii celeilalte clase vor efectua în mod independent exerciţii din materia care se repetă. După ce se termină predarea noilor cunoştinţe, se dă tema (sarcina) ce va fi efectuată în mod independent, în timp ce profesorul controlează activităţile celeilalte clase.

În cazul lecţiilor de consolidare a cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor la anumite clase, se va da uneia din clase activitate independentă, iar cu cealaltă se va lucra direct, circa 20 minute, apoi se inversează activitatea directă a profesorului şi cea independentă a elevilor. În acest mod ambele clase vor avea 20-25 minute de muncă sub îndrumarea directă a cadrului didactic şi aproximativ acelaşi interval de timp pentru munca independentă.

90

Din punct de vedere metodic este bine ca profesorul, să înceapă lecţia cu clasa unde se poate desfăşura mai uşor o lucrare independentă, sau unde tema pentru munca independentă poate fi precedată de exerciţii orale sau de o discuţie cu elevii. Dacă într-o lecţie profesorul, intenţionează să dea o sarcină de muncă independentă uneia dintre clase, atunci el trebuie să înceapă munca cu această clasă. După ce li s-a precizat tema (sarcina) pentru activitatea independentă, copiii pot lucra singuri în cursul întregii lecţii.

În lecţiile de acest tip este obligatorie munca directă a cadrului didactic cu elevii ambelor clase, atât pentru explicarea temei date ca muncă independentă, cât şi în finalul ei, pentru verificarea realizării obiectivelor propuse.

Profesorul trebuie să acorde o atenţie deosebită pregătirii lecţiilor şi folosirii fiecărui moment al lecţiei, în scopul asigurării densităţii necesare acesteia.

Proiectele de lecţie realizate în vederea predării matematicii în condiţii de activitate simultană, trebuie ca pe lângă datele generale cunoscute, să cuprindă principalele secvenţe specifice lecţiilor de acest tip şi conţinutul acestora, cu alternative pentru activitatea independentă conţinând şi fişe de diferenţiere a sarcinilor didactice pentru unii elevi, pe baza progreselor survenite în urma desfăşurării lecţiilor anterioare, dacă este cazul. În cadrul proiectului de lecţie, secvenţele de activitate directă a profesorului, cu elevii unei clase, trebuie clar delimitate de momentele de activitate independentă pentru elevii celeilalte clase.

Ţinând cont de rolul esenţial al activităţii independente în condiţiile muncii simultane, este necesar să se realizeze o judicioasă selectare, dozare şi un control exigent, eventual un auto-control al îndeplinirii sarcinilor.

Pentru activitatea independentă trebuie alese teme variate şi dozate astfel încât să stimuleze participarea elevilor la lecţie.

În predarea lecţiilor în condiţiile activităţii simultane, trebuie să se folosească în special metodele active.

Trebuie bine realizată evaluarea randamentului şcolar al elevilor în vederea prevenirii eşecului şcolar. În proiectarea şi desfăşurarea actului didactic profesorul trebuie să dovedească flexibilitate prin

aplicarea unor măsuri corective în funcţie de condiţiile şi evoluţia elevilor din clasele cuplate, prin completări sau modificări în planificare (săptămânal) sau în orar (dacă este cazul).

Activitatea didactică în condiţiile predării orelor de matematică la mai multe clase în acelaşi timp, poate fi sintetizată în modul următor:

-se va da mai întâi o sarcină scrisă de muncă independentă nu prea mare ca volum clasei de care profesorul intenţionează să se ocupe în primul rând;

-cealaltă clasă va rezolva o temă în continuarea exerciţiilor din lecţia precedentă sau o sarcină de muncă independentă pregătită anterior şi a cărei durată trebuie să fie egală cu durata activităţii directe din prima clasă;

-se controlează munca independentă a elevilor din clasa cu care profesorul şi-a început lecţia, se explică lecţia nouă sau se rezolvă exerciţii şi probleme tipice sub directa lui îndrumare şi se încheie activitatea directă, apoi se dă elevilor tema pentru munca independentă în clasă şi acasă;

- profesorul controlează munca independentă a elevilor celeilalte clase şi dă îndrumări pentru continuarea ei, sau, după caz, continuă activitatea, îndrumând elevii sau explicând elemente din noul conţinut şi dă apoi şi pentru această clasă muncă independentă în clasă şi acasă, vizând fixarea cunoştinţelor noi sau consolidarea cunoştinţelor şi deprinderilor (în funcţie de tipul lecţiei).(Neacşu, I., 1988) Exemplu (Neacşu, I., 1988, p. 294)

Momentele lecţiei în activitatea simultană:

Evenimentul instrucţional şi activitatea de instruire (predare-învăţare)

Clasă cu elevi mai mici (I, II)

Timpul Clasă cu elevi mai

mari (III, IV) Captarea atenţiei (I) • Activitate directă

5 min. • Activitate independentă

Anunţarea obiectivelor (II) 2 min. Recapitularea celor însuşite anterior (III) - reactualizarea cunoştinţelor • Activitate independentă

3 min. • Activitate directă

Prezentarea conţinutului şi a sarcinilor de învăţare (IV) 5 min. • Activitate independentă 91

• Activitate directă Dirijarea învăţării şi obţinerea performanţelor (V-VI) - realizarea sarcinii I - realizarea sarcinii II …………………………. Asigurarea feedback-ului (VII) (aprecierea grupului de elevi) • Activitate independentă

15 min. (2 min.) (5 min.) (3 min.) 2 min.

• Activitate directă

Evaluarea formativă (VIII) - aplicarea testului formativ (autoevaluarea, comunicarea

rezultatelor) • Activitate directă Sarcini pentru acasă

13 min. • Activitate independentă

Asigurarea retenţiei (fixării) şi transferului (IX-X) Comunicarea temei pentru acasă - sarcinile fixate pe obiective actuale şi viitoare

5 min. Sarcini pentru acasă

Prezintă metodologia planificării activităţii didactice în condiţiile învăţământului simultan. R: Revezi paragraful 6.3.4.

Să ne reamintim... • Sinteza activităţii didactice în condiţiile predării orelor de matematică la mai multe clase în acelaşi timp:

-se va da mai întâi o sarcină scrisă de muncă independentă nu prea mare ca volum clasei de care profesorul intenţionează să se ocupe în primul rând;

-cealaltă clasă va rezolva o temă în continuarea exerciţiilor din lecţia precedentă sau o sarcină de muncă independentă pregătită anterior şi a cărei durată trebuie să fie egală cu durata activităţii directe din prima clasă;

-se controlează munca independentă a elevilor din clasa cu care profesorul şi-a început lecţia, se explică lecţia nouă sau se rezolvă exerciţii şi probleme tipice sub directa lui îndrumare şi se încheie activitatea directă, apoi se dă elevilor tema pentru munca independentă în clasă şi acasă;

- profesorul controlează munca independentă a elevilor celeilalte clase şi dă îndrumări pentru continuarea ei, sau, după caz, continuă activitatea, îndrumând elevii sau explicând elemente din noul conţinut şi dă apoi şi pentru această clasă muncă independentă în clasă şi acasă, vizând fixarea cunoştinţelor noi sau consolidarea cunoştinţelor şi deprinderilor (în funcţie de tipul lecţiei).

92

6.4. Model de activitate didactică (sugestie metodică). Proiect de lecţie CLASA a II-a

ARIA CURRICULARĂ : Matematică şi ştiinţe. DISCIPLINA : Matematică şi explorarea mediului. UNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Adunarea şi scăderea numerelor naturale de la 0 la 100. SUBIECTUL LECŢIEI : Adunarea unui număr natural format din zeci şi unităţi cu un număr natural format din zeci şi unităţi. Scăderea dintr-un număr natural format din zeci şi unităţi a unui număr natural format din zeci şi unităţi. TIPUL LECŢIEI : Formare de priceperi şi deprinderi. OBIECTIVE OPERAŢIONALE : O1 – să utilizeze terminologia specifică (adunare, scădere, termeni, sumă sau total, descăzut, scăzător, rest sau diferenţă, plus, minus, şi egal, etc.); O2 – să utilizeze regulile de adunare şi scădere a numerelor naturale de la 0 la 100, conform descriptorilor stabiliţi; O3 – să determine termenul necunoscut la adunare şi scădere cu numere naturale de la 0 la 100; O4 - să testeze valoarea de adevăr a unei relaţii; O5 – să selecteze, dintr-o listă de numere, pe acelea care îndeplinesc anumite condiţii; O6 – să folosească adunarea şi scăderea în probleme simple; O7 – să formuleze şi să scrie corect planul logic şi operaţiile unor probleme aplicative date; O8 – să rezolve probleme ce presupun două operaţii; O9 – să compună probleme pe baza unei formule numerice sau a unei cerinţe date. STRATEGII DIDACTICE: Resurse: a. procedurale: exerciţiul, conversaţia, rezolvarea de probleme, lucrul cu manualui, explicaţia. b. materiale: fişe de lucru, manual, culegere de probleme.

CLASA a IV-a

ARIA CURRICULARĂ : Matematică şi ştiinţe. DISCIPLINA : Matematică. UNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Ordinea efectuării operaţiilor. Probleme. SUBIECTUL LECŢIEI : Ordinea efectuării operaţiilor în exerciţii cu paranteze rotunde şi paranteze pătrate. TIPUL LECŢIEI : Dobândire de noi cunoştinţe. OBIECTIVE OPERAŢIONALE : O1 – să recunoască expresii care presupun efectuarea unor operaţii de adunare, scădere, înmulţire, împărţire; O2 – să utilizeze regulile de adunare, scădere, înmulţire, împărţire a numerelor naturale de la 0 la 1000, conform descriptorilor stabiliţi; O3 – să efectueze exerciţii de calcul cu numere naturale, urmărind respectarea ordinii efecuării operaţiilor şi folosirea corectă a parantezelor; O4 - să testeze valoarea de adevăr a unei relaţii; O5 – să selecteze, dintr-o listă de numere, pe acelea care îndeplinesc anumite condiţii; O6 – să rezolve probleme ce presupun mai multe operaţii; O7 – să compună probleme pe baza unei formule numerice date. STRATEGII DIDACTICE: Resurse: a. procedurale: explicaţia, rezolvarea de probleme, exerciţiul, lucrul cu manualul, observaţia, conversaţia. b. materiale: fişe de lucru, manual, caietul elevului, culegere de

93

c. temporale: 50 minute. d. umane: 10 elevi. Forme de organizare: frontală, individuală, perechi. BIBLIOGRAFIE: -Programa şcolară pentru disciplina Matematică şi explorarea mediului, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti -Matematică- manual pentru clasa a II-a. -Metodica predării matematicii la clasele I-IV. -Culegere de probleme pentru clasele I-IV.

probleme. c. temporale: 50 minute. d. umane: 7 elevi. Forme de organizare: frontală, individuală. BIBLIOGRAFIE: -Programa şcolară pentru clasa a IV-a, Bucureşti, 2005. -Matematică- manual pentru clasa a IV-a. -Caietul elevului. -Metodica predării matematicii la clasele I-IV. -Culegere de probleme pentru clasele I-IV.

DESFĂŞURAREA LECŢIEI

Momen-tele lecţiei

Ob. Op.

Conţinuturi / Timpul Activi-tatea elevilor

Strategii didactice (Resurse procedurale/ Resurse materiale/ Forme de organizare)

Momen-tele lecţiei

Ob. Op.

Conţinuturi / Timpul Activi-tatea elevilor

Strategii didactice (Resurse procedurale/ Resurse materiale/ Forme de organizare)

I.Moment organiza-toric II. Reac-tualizarea cunoştin-ţelor

O2

Se asigură climatul necesar desfaşurării orei de matematică. (1 min.) Activitate directă (9 min.) 1. Verificarea temei de acasă. 2. Exerciţii de calcul oral:

8 + 9 = 7 + 5 = 13 - 5 = 18 - 9 =

3+17+10–8+15–7–10+60+20=

Elevii se pregă-tesc pentru lecţie. Elevii răspund oral.

Exerciţiul, conversaţia, explicaţia/ Culegere de probleme/ Frontală.

I.Moment organiza-toric II. Reac-tualizarea cunoştin-ţelor

O3

Se asigură climatul necesar desfaşurării orei de matematică. ( 1 min.) Activitate independentă (9 min.) 1. Efectuează, respectând ordi-nea efectuării operaţiilor: 230 + 450 x 2 –714 = 870 – 117 : 9 + 506 = 124 x 4 + 99 : 3+ 187 = 77 x 3 + 88 x 4 + 99 x 5 – – 819 : 3=

Elevii se pregă-tesc pentru lecţie.

Elevii rezolvă sarcinile.

Exerciţiul, lu-crul cu manua-lul, explicaţia/ Caietul elevu-lui, manualul/ Individuală.

94

III. Asigura-rea cone-xiunii inverse

IV. Evaluarea cunoştin-ţelor

O1

O1

O6

O7

O1 O2

O4

O3 O1 O2 O6

Adună numărul 13 cu răstur-natul lui. Scade din numărul 18 vecinul său mai mic. Cât mai adunăm la 75 pentru a obţine suma 100? Din 20 cât trebuie să scădem pentru a obţine restul 5? 3.Rezolvarea problemei: Silvia a adunat 89 de surprize, care sunt cu 9 mai puţine decât ale Mariei. Câte surprize a adunat Maria?

Profesorul face observaţii şi aprecieri asupra etapelor de lucru şi a rezultatelor obţinute de elevi.

Activitate independentă (19 min.) Fişă de lucru: 1.Află suma şi diferenţa urmă toarelor perechi de numere: 23 şi 58; 52 şi 33. 2.Scrie adevărat (A), sau fals (F) în dreptul fiecărei propo- ziţii: 66 +28 = 94 35 – 17 = 18. 3. Proba prin scădere a adunării: 47 + 18 = ……este ….. - ….. = ….. Proba prin adunare a scăderii: 82 - 13 = ……este ….. - ….. = ….. 4. Completează spaţiile punctate: Numărul 59 micşorat cu 19 este ......

Elevii îşi întoc-mesc pe caiet schema proble-mei. Elevii lucrează pe fişele de lucru.

Explicaţia, rezolvarea de probleme/ Manualul/ Individuală. Exerciţiul/Fişe de lucru /Individuală.

III. Anunţa-rea temei şi a obiec-tivelor IV. Prezenta-rea situa-ţiei de învăţare.

O6 O1

O6

2. Scrie rezolvarea următoarei probleme printr-un singur exerciţiu cu mai multe operaţii: La o serbare s-au adus pentru decorarea sălii 7 buchete a câte 27 de trandafiri şi 9 buchete a câte 30 garoafe. Din câte flori s-au adus mai multe şi cu cât? Activitate directă (19 min.) Profesorul controlează şi apreciază activitatea indepen-dentă a elevilor. Profesorul prezintă problema: La o librărie s-au adus 328 caiete, iar creioane de trei ori mai multe decât numărul de caiete micşorat cu 127. Câte creioane s-au adus? Scrie rezolvarea printr-un singur exerciţiu cu mai multe

. Elevii îşi corec-tează în caiete. Elevii ascultă cu atenţie. .

Explicaţia, conversaţia/ Individuală. Conversaţia, observaţia, rezolvarea de probleme, explicaţia/ Frontală.

95

V. Asigu-rarea feedback-ului

O5

O1

O6

O8

Numărul 47 mărit cu 28 este ....... La o cofetărie s-au adus 35 de savarine. După 2 ore s-au vândut ...... savarine şi au rămas 16. 5.Încercuieşte varianta corectă: Din descăzutul 82 scazi 36 şi obţii restul: 56, 46, 54. Pe tabla de şah sunt 64 de pătrăţele. 18 piese ocupă fiecare câte un pătrăţel. Câte pătrăţele sunt libere? 54, 46, 56. Din cele 81 de autocamioane aflate în parcul întreprinderii Roman S.A. se vând într-o lună 37, în următoarea lună 26 şi în a treia lună restul. Câte autocamioane au rămas în stoc? 18, 2, 0. Activitate directă (13 min.) Profesorul observă modul cum au rezolvat elevii exerciţiile de pe fişe.

Profesorul stabileşte nivelul de realizare a sarcinilor pe întreaga clasă şi pe fiecare elev.

Cinci elevi care au lucrat bine

Conversaţia, explicaţia/ Frontală şi individuală.

V. Dirijarea învăţării VI. Realiza-rea per-formanţei

O2

O3 O6 O3 O4

operaţii.

Elevii ajutaţi de profesorul , analizează problema, obser-vând că rezolvarea problemei se face pe baza scăderii a doi termeni, urmată de înmulţirea a doi factori, adică pentru scrierea exerciţiului nu se poate folosi ordinea cunoscută a efectuării operaţiilor, de unde necesitatea introducerii parantezei rotunde:

(328 – 127) x 3 = 1.Efectuează exerciţiul: 911 – 2 x [ 85 : (48 : 3 – 88: 8) + 118 ] : 9 = Profesorul prezintă regula corespunzătoare ordinii efectuării operaţiilor în exerciţii cu paranteze rotunde şi paranteze pătrate. 2. Marius execută la strung 34 de piese pe zi, Dan cu 6 piese mai mult pe zi, iar Andrei cu 7 piese mai puţin pe zi decât Marius. Câte piese vor realiza ei, muncind în acelaşi ritm, timp de 3 zile? Scrie rezolvarea printr-un singur exerciţiu cu mai multe operaţii. Activitate independentă (13 min.) Fişă de lucru: 1. Scrie adevărat (A), sau fals (F) în dreptul următoarei propoziţii: [(4 256 – 3 999) x 5 + 600 : 15 ] x 0 = [(2 966 – 1 977 – 76) x 2 - 96 ] x 0.

Elevii anali-zează proble-ma. Elevii scriu regula în caiete rezolvă exerci-ţiul după tablă.

Un elev lucrează la tablă şi ceilalţi în bănci. Elevii lucrează pe fişele de

Explicaţia, exerciţiul/ Manualul/ Frontală. Rezolvarea de probleme/Culegerea de probleme/ Individuală. Exerciţiul/ Fişa de lucru/ Individuală.

96

VI. Realiza-rea per-formanţei

VII. Intensifi-carea re-tenţiei şi asigura-rea tran-sferului/ tema de casă

O8

O9

O9

În curtea şcolii au ieşit în pauză 64 de băieţi, iar fete cu 35 mai puţine. a)Formulează o întrebare astfel încât problema să se rezolve prin exerciţiul: 64 – 35 = b) Formulează o nouă între-bare astfel încât problema să se rezolve prin două operaţii. Compune o problemă, folosind enunţul problemei de mai sus, schimbând datele. Activitate independentă (4 min.)

Compune problemă după formula numerică:

45 + ( 45 – 17 ) = . Activitate directă (4 min.) Verificarea unor probleme compuse de elevi. Temă pentru acasă.

prezintă pe rând, etapele şi soluţiile corecte.

Elevii îşi autoco-rectează lucrările.

Elevii rezolvă sarcinile. Elevii formu-lează o altă pro-blemă. Elevii lucrează pe caiete.

Rezolvarea de probleme/Culegerea de probleme/ Individuală. Lucrul cu manualul/ Manualul/ Perechi.

VII. Asigura-rea tran-sferului/ tema de casă.

O3 O5

O6

O7

O7

2. Încercuieşte varianta corec-tă: Rezultatul exerciţiului: 3 X [ (0 : 90 + 90 : 5) X 2 + 123 : 3 – 10)] + 999 : 9 X 3 = este: 462, 534, 312. 3. Scrie rezolvarea problemei de mai jos sub forma unui exerciţiu: Jumătate din numărul bilelor pe care le are Cristina le pune într-un sertar, iar restul în 3 cutii în care încape un număr egal de bile. Câte bile încap într-o cutie, ştiind că, în total, Cristina are 108 bile?

Se fac aprecieri generale şi individuale asupra activităţii Activitate directă (4 min.) Profesorul verifică rezultatele şi comunică elevilor nivelul la care au ajuns în atingerea obiectivelor.

Compune o problemă după expresia matematică: [a + (a+b) + (a – c)] x d = Activitate independentă (4 min.) Compune o altă problemă după expresia matematică: [a + (a+b) + (a – c)] x d = Activitate directă Verificarea unor probleme compuse de elevi. Temă pentru acasă.

lucru. Elevii compun proble-ma coor-donaţi de cadrul didactic. Elevii compun proble-ma.

Problemati-zarea/Fişă de lucru/ Individuală. Conversaţia, /Manualul/ Frontală. Lucrul cu manualul/ Manualul/ Individuală.

97

Realizează un proiect de lecţie la disciplină matematică, în condiţiile activităţii simultane la clasele I şi a III-a. R: Revezi paragrafele 6.3. şi 6.4.

6.5. Aspecte metodice privind activitatea independentă a elevilor (Lupu, C., 1999) 6.5.1. Importanţa activităţii independente

Profesorul care lucrează simultan cu două sau mai multe clase are nevoie de un volum şi de o mare varietate de conţinuturi şi forme de muncă pe care să le dea elevilor ca sarcini de exersare. El trebuie să stabilească obiectivele fiecărei activităţi, volumul de muncă şi dificultăţile inerente, durata efectuării activităţii respective şi criteriile de evaluare.

Cadrul didactic trebuie să stimuleze activitatea independentă a elevilor şi să susţină ritmicitatea efortului lor prin conţinutul interesant al temelor, atractivitatea formelor de activitate, distribuirea unor sarcini diferenţiate, folosirea unui material didactic interesant, etc.

Pentru reamintirea informaţiilor predate anterior în scopul trecerii la predarea noilor cunoştinţe, se poate apela la activitatea independentă a elevilor. De asemenea, şi după transmiterea noilor cunoştinţe, pentru fixarea şi consolidarea acestora, se poate folosi acest tip de activitate. Prin munca independentă, ca mijloc de instrucţie şi educaţie, se rezolvă o mare parte din problemele predării-

învăţării. Importanţa acestei forme de organizare a activităţii, nu se reduce doar la formarea deprinderilor de muncă independentă la elevi, ci prin ea se îndeplinesc sarcinile fundamentale ale procesului de învăţământ: dobândirea de noi cunoştinţe, priceperi şi deprinderi, aplicarea lor în practică, repetarea şi sistematizarea cunoştinţelor, evaluarea.

Prin activitatea independentă a elevilor se urmăreşte şi îndeplinirea unor obiective formative ca: formarea spiritului de observaţie la elevi, dezvoltarea proceselor psihice de cunoaştere (a gândirii, memoriei, formarea spiritului de independenţă şi a iniţiativei, formarea unor trăsături pozitive de voinţă şi caracter cum ar fi: dârzenia, perseverenţa, curajul de a învinge greutăţile cu forţe proprii, etc.).

Precizează importanţa activităţii independente a elevilor.

R: Revezi paragraful 6.5.1.

6.5.2. Cerinţe pe care trebuie să le îndeplinească activitatea independentă a elevilor În scopul obţinerii unei adevărate eficienţe, se impune ca activitatea independentă a elevilor să

îndeplinească anumite cerinţe: -în procesul de predare-învăţare, sarcinile date elevilor pentru a fi rezolvate de aceştia cu forţe proprii trebuie să se refere, în primul rând, la cerinţele programei; ele trebuie formulate în aşa fel încât să stimuleze la lucru pe fiecare elev, indiferent de nivelul lui de pregătire, să vizeze îndeplinirea obiectivelor instructiv-educative propuse pentru lecţia respectivă şi să constituie o continuare firească a materialului studiat; -să folosească raţional exerciţiile de muncă independentă: la clasele mici (I şi a II-a), în special în prima perioadă a anului şcolar, când se pun bazele deprinderilor de muncă independentă, profesorul trebuie să acorde o mai mare atenţie activităţii directe şi să efectueze o supraveghere şi o îndrumare mai atentă a activităţii independente a elevilor; -sarcinile date elevilor în cadrul activităţii lor independente, trebuie să fie accesibile acestora, să nu cuprindă noţiuni necunoscute elevilor, ele trebuie să fie formulate şi explicate clar, încât să fie înţelese de elevi; cerinţele trebuie să vizeze realizarea unor obiective precise şi să stimuleze interesul şi potenţialul creativ al copiilor, corespunzând scopului şi conţinutului lecţiei; -profesorul trebuie să realizeze dozarea raţională a volumului şi dificultăţilor pe care le implică

sarcinile de muncă independentă, în scopul evitării atât a supraîncărcării elevilor, cât şi rămânerii fără ocupaţie a acestora, trebuie să aibă pregătite şi subiecte de rezervă pentru elevii cu ritm mai rapid de lucru; -orice sarcină de muncă independentă trebuie verificată şi evaluată (notată), deoarece în cazul în care se dau teme a căror realizare nu se apreciază, aceasta conduce la micşorarea interesului şi responsabilităţii elevului, la scăderea motivaţiei pentru rezolvarea sarcinilor;

-activitatea elevilor trebuie să se desfăşoare în linişte, să se bazeze uneori pe cooperare, efectuând câteodată în colectiv sarcinile primite;

98

-activitatea independentă a elevilor trebuie să preceadă activitatea directă: în sarcinile date elevilor, se va urmări dacă volumul de cunoştinţe anterioare permite acestora să facă singuri un pas mai departe în întregirea materialului ce va fi transmis în activitatea directă ce va urma;

-nu se vor da spre rezolvare elevilor tipuri de exerciţii şi probleme care nu au fost rezolvate sub îndrumarea profesorului;

-activitatea independentă a elevilor trebuie să fie precedată de o etapă pregătitoare, în care profesorul precizează obiectivele urmărite şi metodele de lucru care vor fi folosite pentru efectuarea activităţii; în această etapă se poate rezolva un exerciţiu, se poate repeta o regulă pe care se bazează rezolvarea lui, urmând ca elevii să rezolve apoi alte exerciţii de acelaşi fel sau mai complicate.

Motivează necesitatea respectării cerinţelor pe care trebuie să le îndeplinească activitatea independentă a elevilor. R: Revezi paragraful 6.5.2.

Să ne reamintim...

• Cerinţe pe care trebuie să le îndeplinească activitatea independentă a elevilor: - să se refere, în primul rând, la cerinţele programei şi să constituie o continuare firească

a materialului studiat; - să folosească raţional exerciţiile de muncă independentă: la clasele mici (I şi a II-a); - să fie accesibilă, să nu cuprindă noţiuni necunoscute elevilor şi să stimuleze interesul şi

potenţialul creativ al copiilor, corespunzând scopului şi conţinutului lecţiei; - să realizeze dozarea raţională a volumului şi dificultăţilor pe care le implică; - trebuie verificată şi evaluată ; - să preceadă activitatea directă; - nu se vor da spre rezolvare elevilor tipuri de exerciţii şi probleme care nu au fost

rezolvate sub îndrumarea profesorului pentru învăţământul primar; - trebuie să fie precedată de o etapă pregătitoare, în care profesorul pentru învăţământul

primar să precizeze obiectivele urmărite şi metodele de lucru care vor fi folosite pentru efectuarea activităţii; în această etapă se poate rezolva un exerciţiu, se poate repeta o regulă pe care se bazează rezolvarea lui, urmând ca elevii să rezolve apoi alte exerciţii de acelaşi fel sau mai complicate.

6.5.3. Forme de activitate independentã

În funcţie de obiectivele şi de conţinutul lecţiei, de obiectul de învăţământ, de clasa şi etapa în care se

desfăşoară, etc., munca independentă a elevilor care învaţă în condiţii simultane îmbracă o varietate de forme.

Conţinutul activităţii independente, care va constitui etapa pregătitoare a lecţiei planificate pentru ziua respectivă, sau etapa de încheiere a acesteia, poate cuprinde:

- rezolvarea unor exerciţii şi probleme din manual sau formulate de profesor; - construcţia unor exerciţii sau probleme asemănătoare cu cele rezolvate sub îndrumarea profesorului; - rezolvarea unor probleme prin alte procedee, atunci când este posibil; - desenarea unor figuri geometrice; - măsurarea unor dimensiuni; - calcularea perimetrelor unor figuri geometrice. La obiectul matematică se pot folosi următoarele forme de activitate independentă:

1. Munca independentă pregătitoare pentru predarea noilor cunoştinţe. Această formă de activitate independentă se poate utiliza la toate clasele I-IV, cu condiţia să fie corect

proporţionată cu specificul individual, cu vârsta elevilor şi să fie în strânsă legătură cu subiectul lecţiei respective.

99

Exemple 1.La predarea scăderii la clasa I se pot da ca muncă independentă pentru predarea

cunoştinţelor exerciţii de tipul: Calculează cu ajutorul imaginilor:

OO . OOO . O . OOOOO OOO OO OOOO 5 - 3 =' 5 - 2 = ' 5 - 4 =' 5 - 0 =' '= 5 - 3 '= 5 - 2 '= 5 - 4 '= 5 - 0

2. La clasa a III-a se pot da ca muncă independentă pregătitoare predării înmulţirii cu 3, exerciţii de tipul:

Efectuaţi: 0 + 3 = 6 + 3 = 12 + 3 = 3 + 3 = 9 + 3 = 15 + 3 =

3. La clasa a IV-a se poate da ca muncă independentă pentru pregătirea predării: “Unităţile de

măsură pentru capacitatea (volumul) vaselor”: Efectuaţi:

32 ⋅ 10 = ' 24 000 : 100 = ' 50 000 : 1 000 + 500 = ' 45 ⋅ 100 = ' 600 000 : 10.000 = '

Efectuaţi transformările: 30 m = ' dm = ' cm = ' mm 5000 g = ' dag = ' hg = ' kg, etc.

Se pot da numeroase exemple de acest gen, putând folosi în acest scop ca materiale bibliografice: manualele, diferite cărţi şi culegeri de exerciţii şi probleme, caietele elevului.

2. Munca independentă cu rol de fixare a cunoştinţelor predate la lecţia respectivă cuprinde: rezolvarea de exerciţii şi probleme cu aplicarea operaţiilor învăţate, compunerea de exerciţii şi probleme după anumite cerinţe date de profesor, desenarea figurilor geometrice învăţate, calculul perimetrului, rezolvarea diferitelor exerciţii-joc de completare a semnului operaţiilor aritmetice (+); (−); (×); (:), în aşa fel încât să fie adevărată expresia dată, rezolvarea exerciţiilor de aflare a termenului necunoscut, etc.

3. Munca independentă având ca scop recapitularea cunoştinţelor, prin care se reiau şi se sistematizează la sfârşitul semestrului sau a anului şcolar în diverse combinaţii cunoştinţele acumulate anterior dintr-un întreg capitol, sau cele legate de o anumită temă.

Scrie trei exerciţii de muncă independentă cu rol de fixare a cunoştinţelor predate la clasa a

II-a. R: Revezi paragraful 6.5.3. şi programa şcolară pentru clasa a II-a.

6.5.4. Controlul şi evaluarea activităţii independente

Activitatea independentă a elevilor este indicat ca să se efectueze pe fişe individuale, pentru a se evita distragerea atenţiei elevilor din celelalte clase.

Cadrul didactic este obligat cu ocazia distribuirii fişelor să dea explicaţii şi sarcini clare, iar pe parcursul activităţii să fie efectuată supravegherea şi date eventuale îndrumări.

Notarea acestor forme de activităţi ale elevilor se face pe baza unui punctaj dinainte stabilit în funcţie de obiectivele, scopul general şi de gradul de dificultate al sarcinilor de rezolvat.

Pe tot parcursul activităţii independente a elevilor, profesorul exercită o supraveghere generală, trecând periodic printre bănci pentru a verifica dacă sarcinile date au fost înţelese de către toţi elevii şi dacă aceştia le tratează cu seriozitate. Când situaţia o cere, cadrul didactic poate interveni pentru a-i antrena pe toţi elevii la lucru, sau pentru a preveni greşelile tipice.

Lucrările independente ale elevilor se verifică atât sub aspect cantitativ, cât şi calitativ. În situaţia în care acestea sunt de scurtă durată, nu este necesar ca să se efectueze mereu un control amănunţit.

Verificarea muncii independente a elevilor trebuie să aibă loc în cadrul tuturor tipurilor de lecţii, dar mai ales la cele de verificare şi evaluare a cunoştinţelor, de repetare şi sistematizare, de formare a

100

priceperilor şi deprinderilor. În aceste lecţii se pot da sarcini pentru întreaga oră, iar verificarea acestora se va realiza acasă, de către profesor finalizându-se cu notarea şi analiza acestora, cu ajutorul elevilor în ora următoare. Autocontrolul elevilor, în condiţiile muncii simultane, exercită un rol important în cadrul verificării

lucrărilor efectuate independent. Acesta se realizează prin confruntarea rezultatelor obţinute de ei cu cele indicate de cadrul didactic, sau aflate în manual, la rubrica de răspunsuri. Tot ca formă de verificare, se poate utiliza controlul reciproc al elevilor pentru lucrările efectuate.

Ultimele două forme de verificare a corectitudinii efectuării lucrărilor nu trebuie să înlocuiască însă controlul zilnic, sau pe cel periodic exercitat de profesor.

Să ne reamintim...

• Forme de activitate independentă: 1. Munca independentă pregătitoare pentru predarea noilor cunoştinţe. 2. Munca independentă cu rol de fixare a cunoştinţelor predate.

3. Munca independentă având ca scop recapitularea cunoştinţelor.

66..66.. Rezumat

În această unitate de învăţare se prezintă probleme specifice procesului de predare-învăţare a matematicii la clase simultane în învăţământul primar, cum ar fi: gruparea claselor şi repartizarea pe profesori, alcătuirea orarului, precum şi elemente de planificare, proiectare şi organizare a activităţii simultane, cu exemplificări. Se precizează şi se exemplifică de asemenea unele aspecte metodice privind activitatea independentã a elevilor.

66..77.. Test de autoevaluare a cunoştinţelor 1.Precizează particularităţile procesului de predare-învăţare în învăţământul simultan. 2.Prezintă criteriile pe care trebuie să le aibă în vedere profesorul la întocmirea orarului. 3.Elaborează un proiect de lecţie mixtă la matematică pentru predarea simultană la clasele I şi a III-a. 4.Prezintă importanţa activitatăţii independente a elevilor. 5.Scrie trei exerciţii de muncă independentă la matematică cu rol de recapitulare a cunoştinţelor predate la clasa I. 6.Exemplifică forme de activitate independentă la matematică pentru predarea noilor cunoştinţe la clasa a II-a.

66..88.. RRăăssppuunnssuurrii şşii ccoommeennttaarriiii llaa tteessttuull ddee aauuttooeevvaalluuaarree 1. Revezi paragraful 6.3.1. 2. Revezi paragraful 6.3.3. 3. Revezi paragraful 6.4. 4. Revezi paragraful 6.5.1. 5. Revezi paragraful 6.5.3., extrage şi reformulează. 6. Revezi paragraful 6.5.3., extrage şi reformulează.

101

Unitatea de învăţare 7. Diferenţiere şi individualizare la matematică în ciclul primar Cuprins

7.1. Introducere ..............................................................................................................................102 7.2. Competenţe..............................................................................................................................102 7.3. Problematica elevilor integraţi ................................................................................................103 7.4. Modalităţi de diferenţiere şi individualizare în munca cu elevii în cadrul lecţiilor de

matematică ................................................................................................................ 104 7.4.1. Educaţia diferenţiată şi individualizată – alternativă pentru îmbunătăţirea

randamentului şcolar ...........................................................................................................104 7.4.2. Valenţe ale activităţii independente în activitatea frontală, individuală şi pe grupe ..........104

7.5. Rezumat ...................................................................................................................................116 7.6. Test de autoevaluare ................................................................................................................117 7.7. Răspunsuri şi comentarii la testul de autoevaluare..................................................................117 Temă de control 2 ...........................................................................................................................117

7.1. Introducere

Eşecurile şcolare se produc şi din cauza tratării nediferenţiate de către cadrul didactic a anumitor elevi, din cauza tratării identice a unor situaţii diferite, ceea ce duce la mărirea diferenţelor dintre elevi.

O premisă indispensabilă pentru asigurarea reuşitei fiecărui elev şi realizarea unor performanţe cât mai apropiate de potenţialul său intelectual o constituie tratarea diferenţiată şi individualizarea instruirii.

Tratând nediferenţiat sau neindividualizat elevii în cadrul lecţiei de matematică, se va greşi atât faţă de cei care au un bagaj de cunoştinţe mai redus la matematică, cât şi faţă de cei cu un nivel ridicat de cunoştinţe la această disciplină. Faţă de primii se va greşi, deoarece nivelul de dificultate al exerciţiilor sau al problemelor rezolvate fiind prea ridicat pentru ei, îi va îndepărta şi mai mult de studiul matematicii, le va spulbera orice nădejde de a recupera din diferenţele faţă de colegii lor, iar referitor la cei din a doua categorie se va greşi, deoarece nivelul de dificultate al exerciţiilor sau al problemelor rezolvate pentru ei va fi unul prea scăzut şi aceasta îi va conduce la plictiseală, micşorându-le astfel interesul pentru a învăţa la matematică.

Această unitate de învăţare are ca scop familiarizarea cu problemele specifice ale elevilor integraţi, precum şi ale diferenţierii şi individualizării în lecţia de matematică.

7.2. Competenţele unităţii de învăţare După parcurgerea materialului studentul va fi capabil: -să caracterizeze situaţia elevilor integraţi; -să definească conceptele de: diferenţiere şi individualizare; -să caracterizeze activitatea frontală, individuală şi pe grupe la matematică; - să aplice modalităţile de diferenţiere şi individualizare în munca cu elevii în cadrul lecţiilor de matematică; -să întocmească fişe de muncă independentă pe grupe de nivel.

Durata medie de parcurgere a acestei unităţi de învăţare este de 2 ore.

102

7.3. Problematica elevilor integraţi

Educaţia specială este forma de educaţie adaptată şi destinată tuturor copiilor cu cerinţe educative speciale (C.E.S.) care nu reuşesc singuri să atingă un nivel de educaţie corespunzător vârstei şi cerinţelor societăţii pentru un om activ, autonom şi independent. (Metodologie de organizare şi funcţionare a serviciilor educaţionale prin cadre didactice de sprijin/itinerante - 6.12.2004).

Educaţia specială este un tip de educaţie adaptată şi destinată persoanelor care nu reuşesc (sau este puţin probabil ca vor reuşi) să atingă în cadrul învăţământului obişnuit - temporar sau pe toată durata şcolarităţii - nivele educative şi sociale corespunzătoare vârstei. (Integrare în comunitate a copiilor cu C.E.S. - Ministerul Învăţământului şi Reprezentanţa UNICEF în România - 1966). Pentru elevii cu C.E.S. se vor elabora planificări personalizate, în funcţie de specificul fiecăruia, după curriculum şcolar adaptat.

Deficienţa mentală indică, aşa cum sugerează şi termenul, o scădere sau diminuare de un anumit grad a funcţiilor cognitive (intelectuale), fapt care duce la o reducere semnificativă a competenţei sociale a celui în cauză (sau, altfel spus, la limitări serioase în comportamentul adaptativ al persoanei, care va face faţă greu cerinţelor vieţii cotidiene şi standardelor comunităţii căreia îi aparţine). Activitatea (funcţionarea) intelectuală generală se măsoară printr-un coeficient de inteligenţă (Q.I.) stabilit prin evaluarea rezultatelor obţinute în urma aplicării unuia sau a mai multor teste de inteligenţă standardizate, administrate individual. Luându-se în considerare acest criteriu al coeficientului de inteligenţă, deficienţa mentală desemnează toate acele forme de activitate intelectuala generală situate semnificativ sub medie (Q.I. de aproximativ 70 sau sub 70). Conform clasificării oferite de Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders (DSM IV 1994), există, în principal, patru grade de retardare (întârziere) mentală.

Retardarea mentală uşoară (sau deficienţa mentală de graniţă) este corespunzatoare unui Q.I. cuprins între 50-55 şi 70. Acest nivel de întârziere mentală reprezintă cel mai larg segment al retardării mentale (aproximativ 85%) şi este, în linii mari, echivalent cu ceea ce se obişnuieşte a se numi, din punct de vedere pedagogic, "categoria educabililor". Persoanele cu un nivel de retardare mentală uşoară au posibilitatea să dobândească, în perioada preşcolară, unele abilităţi sociale (de comunicare) şi unele deprinderi de autoservire. Până la sfârşitul adolescenţei pot achiziţiona deprinderi şcolare şi pot atinge nivelul educaţional specific clasei a VI-a. În decursul perioadei adulte dobândesc deprinderi sociale şi profesionale adecvate întreţinerii proprii, dar au nevoie de supraveghere, consiliere şi asistenţă, mai ales în situaţii care angajează responsabilitatea socială sau în cele de stres social-economic. Cu un suport social corespunzator, persoanele cu retardare mentală uşoară pot fi integrate cu succes în familii sau pot trăi în spaţii amenajate, independente sau supravegheate.

Deficienţa mentală, indiferent de cauzele generatoare sau de modalitatea explicării apariţiei şi evoluţiei sale, este cea mai gravă formă de deficienţă, deoarece alterează individul la aproape toate nivelurile. (Şchiopu, U., Verza, E., 1995) Ea implică dificultăţi în cele mai diverse cazuri, de la inserţie şi acceptare socială, până la învăţare, în sensul larg al cuvântului. În cazul acestor copii se impune o atenţie deosebită deoarece pe lângă un intelect precar, s-au remarcat şi deficienţe de limbaj. În acest caz, învăţarea individualizată are un rol covârşitor. Integrarea lor alături de alţi elevi în rezolvarea de sarcini pe măsura puterilor lor, făcând apel la dorinţa general umană de a ajuta a colegilor va conduce la mici progrese şi în aceste cazuri.

Aceşti copii provin de multe ori din familii dezorganizate, tarele lor fiind, cele mai multe, căpătate genetic, dar şi datorate unei îngrijiri defectuoase şi unei substimulări intelectuale în familie.

Explică ce se înţelege prin educaţie specială? R: Revezi paragraful 7.3.

Să ne reamintim... • Educaţia specială este forma de educaţie adaptată şi destinată tuturor copiilor cu cerinţe educative speciale (C.E.S.) care nu reuşesc singuri să atingă un nivel de educaţie corespunzător vârstei şi cerinţelor societăţii pentru un om activ, autonom şi independent.

103

7.4. Modalităţi de diferenţiere şi individualizare în munca cu elevii în cadrul lecţiilor de matematică

7.4.1. Educaţia diferenţiată şi individualizată – alternativă pentru îmbunătăţirea

randamentului şcolar Diferenţierea şi individualizarea instruirii constituie o problemă pedagogică veche, dar mereu actuală, deoarece oamenii se deosebesc unii de alţii nu doar în ceea ce priveşte felul lor de a gândi şi a fi, ci şi prin capacitatea şi ritmul de învăţare, prin atitudunea faţă de aceasta. (Jinga,I., 2005).

Munca diferenţiată constituie calea principală de îmbunătăţire a randamentului şcolar la matematică. A munci diferenţiat cu elevii în cadrul orelor de matematică presupune alegerea conţinuturilor ştiinţifice, a strategiilor de instruire corespunzătoare predării – învăţării acestora în funcţie de posibilităţile şi particularităţile elevilor.

Individualizarea în cadrul lecţiei de matematică trebuie să vizeze pe toţi elevii, indiferent de nivelul lor de pregătire la această disciplină. Pe cei cu un nivel ridicat ajutându-i să progreseze în continuare pe măsura posibilităţilor, iar pe cei cu un nivel scăzut ajutându-i să realizeze cerinţele minime.

Organizarea la matematică a activităţii diferenţiate pe grupe de nivel este foarte necesară, întrucât la această disciplină se constată cele mai frecvente rămâneri în urmă la învăţătură, iar dificultăţile de învăţare au cauze foarte diferite, ce nu pot fi combătute decât prin exerciţii concepute în mod diferenţiat.

Tratarea diferenţiată la matematică se realizează cu succes şi prin utilizarea muncii independente diferenţiate ca dificultate, atât în clasă cât mai ales acasă. Stabilirea temeor diferenţiate se bazează pe cunoaşterea capacităţilor fiecărui elev şi mai ales pe evidenţa greşelilor tipice pe care aceştia le-au săvârşit în probele de evaluare precedente.

Proiectarea unor activităţi recuperatorii presupune: realizarea de proiecte didactice diferenţiate, utilizarea interdisciplinarităţii, a metodelor interactive de grup, a jocului didactic matematic, utilizarea fişelor de muncă independentă pe grupe de nivel, stimularea interesului elevilor pentru studiul matematicii, încurajarea acestora, proiectarea de activităţi cu caracter practic-aplicativ, asigurarea ritmului individual propriu de lucru fiecărui elev, realizarea de evaluări diferenţiate sau nu, însă ritmice, în urma cărora să se considere măsurile ameliorative necesare.

7.4.2. Valenţe ale activităţii independente în activitatea frontală, individuală şi pe grupe

Cele trei forme de organizare a activităţii în cadrul lecţiei sunt: frontală, individuală şi pe grupe.

Asigurarea unui randament dorit al activităţii şcolare se poate obţine prin îmbinarea armonioasă în special a ultimelor două forme în activităţi diferenţiate. La matematică prin activitatea frontală, profesorul predă noile cunoştinţe, trecând apoi la munca independentă.

Cu toate că învăţământul frontal prezintă unele dezavantaje, el nu poate fi eliminat dintre formele de organizare a activităţii în cadrul lecţiei, deoarece în cadrul activităţii frontale profesorul explică ceea ce elevii nu au înţeles. Pentru a ajunge la activitatea independentă, pentru a le stimula creativitatea, elevii trebuie mai întâi să îşi însuşească de la profesor tehnici de a învăţa matematica.

Tot în cadrul muncii frontale, elevii îşi însuşesc şi algoritmii de calcul, necesari în munca independentă individuală şi pe grupe.

Rezolvarea de exerciţii variate, precum şi a diferitelor tipuri de probleme se fac tot în activităţi frontale. Şi în lecţiile de consolidare a cunoştinţelor bazate numai pe activitatea independentă a elevilor există şi momente de activitate frontală: explicarea cerinţelor care trebuie rezolvate în: fişă, proba de evaluare sau pe caiete, precum şi aprecierile care se fac asupra modului de lucru.

Învăţământul pe grupe se pretează mai ales în clasele în care elevii au niveluri la matematică eterogene, în acest caz, profesorul împarte clasa în grupe nivel diferit. Într-o clasă eterogenă învăţământul pe grupe se poate organiza în două moduri: grupe omogene şi grupe eterogene. Grupele omogene sunt formate şi la matematică din elevi care au cam acelaşi nivel de inteligenţă şi aproximativ acelaşi nivel de cunoştinţe. După nivelul de pregătire la matematică, grupele se împart în: grupa elevilor de nivel bun, grupa elevilor de nivel mediu şi grupa elevilor de nivel scăzut. Temele date sunt diferenţiate în raport cu posibilităţile grupei.

104

Grupele eterogene sunt formate din elevi cu niveluri diferite de inteligenţă, de cunoştinţe, de aptitudini, sau de motivaţie pentru studiu. Temele date spre rezolvare sunt de aceeaşi dificultate, de obicei de dificultate medie. În cadrul acestor grupe elevii se ajută unii pe alţii, se formează prietenii care pot dura toată viaţa. Grupele au un caracter temporar.

Esenţa muncii pe grupe este folosirea în comun a cunoştinţelor şi priceperilor pentru a duce la bun sfârşit o sarcină, de care răspunde toată grupa. Elevii trebuie să înţeleagă că reuşita activitaţii întregii grupe depinde de efortul pe care-l depune fiecare membru al acesteia.

În special la clasa pregătitoare, sau la clasa I se poate crea o ambianţă plăcută prin antrenarea tuturor elevilor clasei la jocuri didactice matematice.

Munca pe grupe poate fi organizată atât în cadrul lecţiilor de dobândire de noi cunoştinţe, cât şi în cele de formare a priceperilor şi deprinderilor, sau în cele de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor, chiar şi în cele de evaluare.

După realizarea verificărilor pe baza unor probe, elevii pot fi împărţiţi în trei grupe: - grupa elevilor buni, cu ritm rapid de lucru ( elevi care nu au dificultăţi în asimilare); - grupa medie ( care necesită sprijin în asimilare); - grupa elevilor slabi, cu ritm lent , cu lacune în cunoştinţe ( elevi cu dificultăţi în asimilare). Pentru numirea grupelor se pot folosi: A, B, C. Împărţirea pe grupe trebuie să se facă cu multă

delicateţe, fără a aminti elevilor de nivelul lor de cunoştinţe la matematică. Forma de organizare individuală se foloseşte în munca independentă pentru: fixarea şi consolidarea cunoştinţelor, formarea de priceperi şi deprinderi, rezolvarea de exerciţii si probleme, aplicarea cunoştinţelor de matematică în practică. Pentru realizarea acestor scopuri didactice, activitatea individuală poate fi organizată astfel: a) activitate individuală cu teme comune pentru toţi elevii clasei; b) activitate individuală cu teme diferenţiate pe grupe de nivel; c) activitate individuală cu teme diferite pentru fiecare elev ( activitate individualizată sau personalizată).

Prima variantă se foloseşte, de obicei, ca muncă individuală, după predarea lecţiei sau reactualizarea cunoştinţelor, toţi elevii trebuind să rezolve exerciţiile date. Munca independentă şi munca individuală nu sunt noţiuni identice. Munca individuală se poate desfăşura şi independent sau poate fi îndrumată de către profesor, munca independentă se poate organiza atât individual cât şi pe grupe sau frontal, elevii lucrând singuri, fără ajutor.

Activitatea individualizată trebuie exersată atât cu elevii capabili de performanţe cât şi cu cei cu un nivel de dezvoltare intelectuală scazută, în scopul de a-i ajuta să atingă nivelul minim de cunoştinţe prevăzute în programă.

Munca individualizată este diferită de munca individuală, ea presupunând adaptarea volumului de informaţii şi metode didactice la capacităţile fiecărui elev în parte. “Munca individualizată constă nu în efectuarea individuală a aceleiaşi munci de către toţi, ci în a alege pentru fiecare munca specifică adaptată la fiecare individ”. (Dottreus, R., 1970) Acest tip de muncă reprezintă un mijloc potrivit de prevenire a eşecului şcolar al elevilor mediocri sau slabi pe de o parte şi oferă posibilitatea progresului elevilor cu aptitudini pe de altă parte.

Una dintre metodele des folosite în organizarea individuală a procesului de învăţământ este exerciţiul. Folosirea lui face posibilă respectarea ritmului de lucru al elevilor. El poate fi utilizat de asemeni şi sub formă de muncă individualizată şi muncă diferenţiată pe grupe de nivel.

Un instrument de lucru potrivit şi des folosit pentru exerciţiile diferenţiate îl constituie fişele de muncă independentă. Pentru elevii cu aptitudini deosebite pentru matematică, care rezolvă corect şi rapid exerciţiile şi problemele mai dificile se dau sarcini suplimentare în momentul când au terminat de lucrat.

Se pot aplica teme diferenţiate sub aspectul conţinutului, volumului, efortului intelectual şi timpului de efectuare, cu ajutorul fişelor de lucru pe grupe omogene şi individual.

Tema pentru acasă poate să fie diferenţiată ori de câte ori este posibil. Activitatea cu fişele implică mai multe operaţii : alcătuirea fişelor, clasificarea lor, alegerea fişelor

potrivite pentru anumiţi elevi, munca elevului cu fişa, controlul ei. Profesorul, cunoscând nivelul fiecărui elev dă acestuia fişa care i se potriveşte. În timp ce elevii

rezolvă exerciţiile şi problemele conţinute în fişă, cadrul didactic observă cum muncesc aceştia şi îi ajută pe cei care întâmpină greutăţi.

Se pot alcătui fişe pentru consolidarea cunoştinţelor, pentru formarea de priceperi şi deprinderi, în scopul însuşirii de noi cunoştinţe şi fişe de corectare a greşelilor, în funcţie de obiectivele urmărite.

105

Un experiment interesant de individualizare a învăţământului a fost realizat de pedagogul elveţian Robert Dottrens, care a propus învăţarea cu ajutorul fişelor, stabilind patru categorii de fişe:

1. fişe de dezvoltare pentru elevii foarte buni din clasă, care termină munca independentă înaintea celorlalţi; aceste fişe cuprind întrebări şi exerciţii mai grele, mai multe, cu scopul de a valorifica la maxim potenţele intelectuale ale elevilor foarte buni;

2. fişe de recuperare destinate elevilor cu gândire mai lentă, mai puţin ageră; ele se alcătuiesc în legătură cu golurile în cunoştinţe, după ce acestea au fost sesizate, în prealabil;

3. fişe de exerciţii menite să înlocuiască ori să completeze exerciţiile din manual, adaptate la elevii unei clase;

4. fişe de autoinstruire ce cuprind cunoştinţe explicate, împreună cu teme de control destinate autoinstruirii elevilor.

Condiţii necesare reuşitei activităţii de instruire diferenţiată la matematică, deci de creştere a calităţii învăţării la aceste orele sunt: cunoaşterea temeinică a elevilor, a nivelului lor de pregătire, a punctelor tari şi a punctelor slabe ale fiecăruia, precum şi a greşelilor tipice făcute de aceştia cu respectarea ritmului lor propriu de lucru, precum şi îmbinarea armonioasă a celor trei forme de organizare a activităţii – frontal, individual, pe grupe.

Prin intermediul muncii diferenţiate, elevii îşi însuşesc cunoştinţele în mod activ, dobândesc priceperi şi deprinderi trainice, chiar şi elevii slabi obţin satisfacţii în îndeplinirea sarcinilor, sporindu-le încredere în forţele proprii.

Exemplul 1 de fişă de muncă individualizată pentru elevii cu discalculia operaţiilor matematice (dificultăţi în efectuarea de adunări, scăderi simple) – clasa a IV-a. 1. Alege rezultatul corect: 241 + 453 = 864; 684; 675 976 - 325 = 751; 561; 651 1329 + 284 =1 613; 1 523; 1 731

1435 - 816 = 691; 619; 628 2. Scrie adevărat (A) sau fals (F)

19659 +19 295 =38 954 74128 -48 815 =25 298

3.Alege expresia matematică potrivită pentru fiecare exerciţiu: -Suma numerelor 584 şi 292 731-256 -Diferenţa numerelor 915 şi 728 375+134 -Numărul cu 134 mai mare decât 375 584+292 -Numărul cu 256 mai mic decât 731 915-728

Exemplifică o fişă de muncă individualizată pentru elevii cu discalculia achiziţiei conceptului de număr – clasa I. R: Revezi paragraful 7.4.2.

Exemple 2 de fişe pe grupe de nivel ( fişe de recuperare A, fişe de exerciţii B, fişe de dezvoltare C) - clasa a II-a

1. Adunarea şi scăderea nr. naturale 0/1000 A. Calculează în scris:

4 4 0 + 8 6 5 - 3 7 6 + 8 3 5 - 9 6 0 - 2 5 9 3 6 4 5 2 4 7 5 5 6 2 0

2 6 4 + 7 8 8 - 3 4 5 + 5 8 6 - 4 5 7 + 4 3 6 6 8 4 2 5 5 4 3 3 3 1 3

106

B. Calculează: 586 - 158 = 578 - 397 = 651 – 504 = 335 + 127= 650 – 325 = 409 + 306 = 795 - 738 = 589 – 395 = 510 - 103 = 698 - 428 = 543 + 308 = 412 - 327 = Ordonează crescător rezultatele din prima coloană şi descrecător pe cele din a doua coloană: ____, ____, ____, ____ ____, ____, ____, ____ Află suma numerelor: 226 şi 379, 256 şi 427. Află diferenţa numerelor 910 şi 546, 832 şi 454. C. Completează: a 456 475 367 480 470 485 180 b 338 235 536 45 234 353 296 375 a+ b 575 990 599

Află numerele cu 168 mai mici decât: 712, 925, 656 şi 509: La diferenţa numerelor 453 şi 189 adaugă suma lor. Află termenul necunoscut: a - 239 = 207 860 – x = 459 902 - n = 767 a = x = n = a = x = n = Problemă Maria are 200 de lei.Cumpără o rochiţă cu 87 de lei şi o bluză cu 79 de lei. Ce rest primeşte? 2. Elemente de geometrie A. Colorează cu galben triunghiurile, cu albastru pătratele, cu portocaliu cercurile şi cu roşu dreptunghiurile. Desenează, după contur, figurile geometrice şi numeşte-le:

107

B. Uneşte corpul geometric cu obiectul cu aceeaşi formă:

Colorează cu albastru peştii din interiorul acvariului şi cu roşu pe cei din exteriorul lui

C. Continuă modelul cu încă cinci figuri: Numără figurile geometrice şi completează tabelul:

A B

Total

3. Unităţi de măsură

A. Calculează :

17 m + 12 m = 175 m – 75 m = 326 l – 126 l = 526 kg + 135 kg = 812 kg – 702 kg = B. Calculează:

A B

108

526 kg + 185 kg = 812 kg – 799kg = Distanţa dintre două colţuri de stradă este de 350 m. Un elev a străbătut 140 m. Câţi metri mai are de parcurs ? La un depozit s-au adus 430kg mere şi cu 20 kg mai multe pere. Câte pere s-au adus? C. Calculează: 526 kg + 135 kg - 56kg= 812 kg – 702kg + 134kg = La un depozit s-au adus 430 kg mere şi cu 20 kg mai multe pere. Câte fructe s-au adus?

Doi elevi vor să se întâlnească pe o stradă şi au de străbătut 100 m. Unul a străbătut 35 m, celălalt 5 m. Câţi metri sunt acum între cei doi elevi ?

Exemplul 3 –Fişe de itemi pe grupe de nivel (pentru tratarea diferenţiată la fixarea cunoştinţelor despre numerele de la 0 la 1000000) - clasa a IV-a

După o abordare frontală a numeraţiei elevii primesc fişe de lucru cu itemi diferenţiaţi pe categorii de nivel (A- elevi cu posibilităţi reduse, lenţi în gândire şi acţiune- aceştia sunt sprijiniţi în efectuarea cerinţelor fişei, B- elevi cu posibilităţi medii, C- elevi buni la matematică, rapizi în gândire şi acţiune)

GRUPA A GRUPA B GRUPA C

1. Scrie numerele: de la 180 la 197

1. Scrie numerele: de la 100875 la 100881

1. Scrie numerele: de la 900367 la 900358

2. Sunt cel mai mare număr par scris cu trei cifre.

2.Sunt cel mai mare număr impar scris cu şase cifre .

2. Sunt cuprins între 600060 şi 600070 şi am cifra unităţilor mai mare cu 1 decât cifra zecilor.

3. Aşază în ordine crescătoare numerele: 125; 708; 341; 76; 232; 323; 152

3. Aşază în ordine descres-cătoare numerele: 121253; 121108;121041; 111876; 111232; 121322; 111401.

3. Aşază în ordine des-crescătoare doar numerele pare: 801253; 801108; 801041; 801866; 801238; 801302; 801001; 801066; 801166.

Exemplul 4 de fişă de dezvoltare pentru grupa de nivel ridicat – clasa a II - a Unitatea de învăţare: Numerele naturale de la 0 la 100

1. Descoperă regula şi completează şirurile cu numerele care lipsesc:

43, , , , ,53; 80, , , , ,30; 45, 50, 55, , , ; 72, 70, 68, , , .

2. Foloseşte cifrele: 6, 0, 1 pentru a forma toate numerele pare apoi toate numerele impare.

3. Mă gândesc la un număr, îl adun cu cifra zecilor numărului 97, îl micşorez cu suma cifrelor care formează numărul 75 şi apoi mai adaug cifra unităţilor numărului 48. Numărul obţinut este 86 şi el reprezintă vârsta elefantului care a trăit cel mai mult în captivitate.

4. Cel mai mare număr natural par de două cifre este dublul unui număr, ale cărei cifre reprezintă dublul cifrelor consecutive:............

5. Compune o problemă care să se rezolve printr-o adunare şi o scădere în această ordine, în concentrul 0 – 100.

Exemplu de fişă de recuperare pentru grupa de nivel scăzut – clasa a II - a

Unitatea de învăţare: Numerele naturale de la 0 la 100

109

1.Scrie numerele indicate de următoarele desene. Colorează numărul mai mare.

2. Desenează bile pentru a obţine numerele date. Colorează-le diferit!

3. Colorează cu roşu numerele mai mari, cu albastru numerele mai mici şi cu verde numerele egale.

4. Compară numerele din următoarele perechi, folosind semnele <, = sau > .

74 79; 65 62; 58 53; 98 84 5. Mergând în excursie cu prietenii la munte, Alexandru a făcut 19 fotografii cu peisaje şi în alte 16 fotografii şi-a pozat prietenii. Câte fotografii a făcut Alexandru în total?

Exemplul 5 Fişă de itemi pe grupe de nivel (pentru tratarea diferenţiată în scopul fixării cunoştinţelor referitoare la înmulţirea cu 8 şi 9)– clasa a II - a

A. Fişă de recuperare pentru grupa de nivel scăzut

1. Scrie ca înmulţiri următoarele adunări repetate:

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =

2. ,,Trimite” în sacul lui Moş Crăciun cadourile potrivite!

8x3

12x2

5x4

4x6

3x8

9x3

6x5

6x4

110

3. Colorează răspunsul corect:

1 x 9= 3 x 0 x 3 = 9 x 8 =

4. Alege varianta corectă: Într-o şcoală s-au adus 8 cutii cu câte 7 mingi. Directoarea a numărat mingile primite şi au rezultat un număr de 54 mingi. A/F

5.

6.Într-o librărie s-au vândut într-o zi 9 cărţi de poezii şi de 8 ori mai multe cărţi de poveşti. Câte cărţi s-au vândut în acea zi?

B.Fişă de exerciţii pentru grupa de nivel mediu 1.Alege răspunsul corect:

8x9=72 A/F 8x8=64 A/F 9x8=71 A/F 9x1=9 A/F 3x9=26 A/F

2.Câţi pasageri se află în vagoane şi în locomotivă? 3x3 9x3 9x4 9x2 1x9 1

8 7 9

6

7

9

6

0

7

111

a) 72 b) 100 c) 99 d) 80

3.Calculează şi stabileşte corespondenţa între coloana A şi coloana B. A B

8x1= 81 9x9= 8 8x9= 45 6x8= 72 8x3= 24 9x5= 48

42

4.Completează spaţiile goale cu numerele potrivite: a)

x 6 = 48

x 9 = 45

7x = 42 7x =56 8x =72

b) Produsul numerelor 7 şi 7 este............. Irina are 9 ani, iar bunicul de 9 ori mai mult. Bunicul are ...........ani.

5.Stabiliţi corespondenţa între elementele din coloana A ,cu cele din coloana B: A B Dublul lui 8 72 Triplul lui 9 48 Produsul numerelor 4 şi 8 54 Mai mare de 9 ori decât 8 27 Numărul de 6 ori mai mare decât 9 16 32 6. În curtea şcolii sunt 8 fete şi de 9 ori mai mulţi băieţi.Câţi copii sunt în curtea şcolii în total?

C.Fişă de dezvoltare pentru grupa de nivel ridicat

1. Stabileşte valoarea de adevăr a următoarelor propoziţii: a. Numărul de 6 ori mai mare decât 8 este 42. A/F b. Produsul numerelor 9 şi 5 este 45. A/F c. Gabriel are 9 ani, iar bunicul de 9 ori mai mult. Bunicul are 72. A/F d. Produsul vecinilor numărului 8 este 63. A/F 2. Soarele, Luna şi o stea vor să se împrietenească cu câteva numere. Fiecare trebuie să-şi aleagă dintre : 8,6,28,9,2,7

112

Eu îmi doresc numerele a căror produs da 48! Prietenii mei vor fi:........

Îmi doresc ca prieteni doar numerele care înmulţite dau 56!........

Ştiţi pe cine vreau? Doar numerele consecutive care înmulţite dau 72. Ce prieteni voi avea?...... 3. Din cele 100 de ouă adunate de la prepeliţă, bunica a aşezat în 3 cofrage câte 8 ouă, iar în 8 cofrage câte 9 ouă. I-au mai rămas de ambalat: a. 24 ouă b. 96 ouă c. 72 ouă d. 4 ouă 4.Compune o problemă după următoarea formulă numerică: 9+(8 x 9)+( 9-8) = 5.Descoperă câte vieţuitoare trăiesc în acvariul meu dacă:

Peştişori sunt câte zile are un luna februarie anul viitor. Broaşte ţestoase cu 26 mai puţine decât peştişorii. Plante sunt de 8 ori mai mult decât broaştele. Câte animale şi plante sunt în total în acvariu?

6.Vecinii bunicilor mei au 8 vaci. Dacă de la fiecare vacă se mulg zilnic câte 9 litri de lapte, calculează: Câţi litri de lapte dă o vacă într-o saptămână? Dar în 10 zile? Câţi litri de lapte dau toate vacile într-o zi?

Exemplul 6 Fişă de itemi pe grupe de nivel (pentru tratarea diferenţiată în scopul fixării cunoştinţelor referitoare la măsurarea timpului)– clasa I.

A.Fişă de recuperare pentru grupa de nivel scăzut 1. Desenează pe ceas ora indicată:

Dimineaţa mă trezesc la ora 7 Programul şcolar începe la ora 8 Servesc masa de prânz la or 13.30 2. Copiii enumeraţi mai jos s-au născut în acelaşi an, pe date diferite. Scrie numele lor de la cel mai mic la cel mai mare: Ana – 12 martie, Cristina – 31 ianuarie, Laura – 2 martie, Sergiu, 7 aprilie, Bogdan – 29 octombrie. 3. Completează intervalul de timp, respectiv durata activităţii, acolo unde lipseşte:

Activitatea Intervalul de timp Durata 1. Micul dejun 8:15 – 8:45 2. Pregătirea pentru excursie

15 minute 3. Excursie 9:00 – 13:30 4. Pauza de prânz 13:30 – 14:30

113

5. Program de odihnă două ore

4.Încercuieşte luna care nu se potriveşte anotimpului: a) Primăvara - martie , aprilie , iunie , mai ; b) Vara - iunie , mai , iulie , august ; c) Toamna - septembrie , octombrie , noiembrie , decembrie ; d) Iarna - noiembrie , decembrie , ianuarie , februarie ;

5.Recunoaşte şi încercuieşte obiectele cu ajutorul cărora se măsoară timpul.

B. Fişă de exerciţii pentru grupa de nivel mediu

1. Scrie ce oră arată fiecare ceas:

2. Reprezintă pe cadranul ceasului orele indicate:

3. Numerotează în ordine, din trecut spre viitor, următoarele momente: mâine alaltăieri azi poimâine ieri

4. Completează propoziţiile: Două zile au …… de ore. Lunile anului sunt: ....... O săptămână are ……. zile . Mama s-a născut în luna …………………… şi are …… ani.

5. Citeşte cu atenţie şi completează: Azi am început orele de şcoală la ora 8 şi le-am terminat la ora 11. Deci, la şcoală am învăţat ……. ore . Am plecat la mare cu trenul de la ora 17 şi am ajuns la ora 22. Deci am călătorit timp de …… ore . Plecăm la Mamaia vineri şi ne vom întoarce marţi seara. Deci vom sta la mare timp de …… zile.

C.Fişă de dezvoltare pentru grupa de nivel ridicat 1. Alege cea mai bună estimare pentru durata fiecărei activităţi:

1. un meci de tenis: două zile; 180 de minute; o lună. 2. vacanţa de Crăciun: două săptămâni; 10 zile; 3 săptămâni.

7:15 15:40 13:00 9:30 18:20

: : : : :

114

3. petrecerea organizată de ziua ta: 4 ore; 10 minute; o zi. 4. legarea şireturilor de la adidaşi: 15 minute; două ore; un minut. 5. desenarea unui triunghi: 5 secunde; două minute; un minut. 6. drumul de acasă până la şcoală: două ore; 25 de minute; un minut.

2. Câte ore au trecut?

2. 3. 4. 5.

a) o oră; b) două ore; c) 3 ore. a) o oră; b) două ore; c) 3 ore. a) o oră; b) două ore; c) 3 ore. 3.Mihai a cumpărat hrană pentru pisica lui în data de 13 ianuarie. Hrana s-a terminat în 27 februarie. Pentru câte zile a ajuns hrana? Dar săptămâni? Încercuieşte varianta corectă de răspuns.

a) 7 zile; o săptămână b) 21 zile; 3 săptămâni c) 14 zile; 2 săptămâni

4.Câte ore a durat fiecare călătorie? Care călătorie a durat mai mult şi cu cât?

5.Spune cum se desfăşoară o zi din viaţa ta. Ai un program zilnic? Arată prin desen ce faci într-o zi.

Întocmeşte trei fişe: de recuperare A, de exerciţii B, de dezvoltare C-la clasa I. R: Revezi paragraful 7.4.2.-Exemple.

Exemplu de fişă de exerciţii cu dificultăţi crescânde- clasa a II-a

115

Această fişă cuprinde exerciţii şi probleme mai uşoare şi mai dificile, fiecare elev rezolvând atât cât poate. Profesorul îndrumă şi ajută mai mult pe cei cu dificultăţi la rezolvare.

Adunarea şi scăderea numerelor naturale de la 100 la 1000, fără şi cu trecere peste ordin Studiază cu atenţie tabelul următor, completează- l, apoi rezolvă celelalte cerinţe:

Fermierii Găini Raţe Gâşte Curci Total Andreea 150 30 20 15 Marius 406 8 3 40 Diana 200 21 18 20 Daria 207 15 11 21 Total

1. Daria are _______ păsări. 2. Marius are ______ găini şi raţe. 3. Diana şi Marius au împreună ______ curci. 4. Andreea şi Daria au în total _____ găini. 5. În total sunt _____ raţe. 6. Găini sunt în total _____ . 7. Cele mai multe raţe le are _____________. 8. Cele mai puţine găini le are ______ . 7. Cele mai multe curci le are ___________. 10. Găini sunt mai multe decât curci cu __________. 11. Scrie în ordine descrescătoare numărul de gâşte: ______________________. 12. Scrie în ordine crescătoare numărul de găini: ________________________. 13. Marius are ..................... păsări. 14. Diana are ................... raţe şi curci. 15. Raţe sunt mai puţine decât găini cu ................. . Formulează şi alte întrebări folosind datele din tabel şi apoi rezolvă problemele obţinute.

Să ne reamintim... Pedagogul elveţian Robert Dottrens a propus învăţarea cu ajutorul fişelor,

stabilind patru categorii de fişe: 1. fişe de dezvoltare pentru elevii foarte buni din clasă, care termină munca independentă înaintea celorlalţi; aceste fişe cuprind întrebări şi exerciţii mai grele, mai multe, cu scopul de a valorifica la maxim potenţele intelectuale ale elevilor foarte buni; 2. fişe de recuperare destinate elevilor cu gândire mai lentă, mai puţin ageră; ele se alcătuiesc în legătură cu golurile în cunoştinţe, după ce acestea au fost sesizate, în prealabil; 3. fişe de exerciţii menite să înlocuiască ori să completeze exerciţiile din manual, adaptate la elevii unei clase; 4. fişe de autoinstruire ce cuprind cunoştinţe explicate, împreună cu teme de control destinate autoinstruirii elevilor.

77..55.. Rezumat

În această unitate de învăţare se prezintă problemele specifice ale elevilor cu cerinţe educative speciale, precum şi ale diferen-ţierii şi individualizării în lecţia de matematică. Astfel, se abor-dează problematica elevilor integraţi. Se definesc conceptele de: diferenţiere şi individualizare, de muncă independentă, muncă individuală şi individualizată. Se prezintă de asemenea aspecte metodice privind unele modalităţi de diferenţiere şi indivi-dualizare în munca cu elevii în cadrul lecţiilor de matematică. Se exemplifică fişe de muncă independentă pe grupe de nivel.

116

77..66.. Test de autoevaluare a cunoştinţelor 1. Prezintă problematica elevilor integraţi. 2. Defineşte conceptele de: diferenţiere şi individualizare. 3. Întocmeşte trei fişe: de recuperare -A, de exerciţii- B, de dezvoltare -C la clasa a II -a, pentru fixarea cunoştinţelor referitoare la: tabla înmulţirii cu 6.

77..77.. RRăăssppuunnssuurrii şşii ccoommeennttaarriiii llaa tteessttuull ddee aauuttooeevvaalluuaarree 1. Revezi paragrafele: 7.3. 2. Revezi paragraful 7.4.1. 3. Revezi paragraful 7.4.2., exemple.

Temă de control 2 1. Întocmeşte trei fişe pe grupe de nivel ( o fişă de recuperare -A, o fişă de exerciţii- B, o fişă de dezvoltare -C) - clasa a III-a, pentru fixarea cunoştinţelor referitoare la rezolvarea problemelor. 2. Întocmeşte un proiect de lecţie la matematică pentru clasa I, în care să utilizezi strategii de instruire diferenţiată. După rezolvare, tema de control trebuie transmisă tutorelui.

Sugestii pentru acordarea punctajului Oficiu:……………….......................................................................................................... 10 puncte; 1. Pentru fiecare fişă de matematică de clasa a III –a câte:....................................................15 puncte; 2. Stabilirea corectă şi corelarea tipului de lecţie cu obiectivele şi strategiile didactice de instruire diferenţiată şi de evaluare:.......................................................................................................................20 puncte; Reflectarea, în desfăşurarea lecţiei a etapelor unei lecţii de matematică de tipul precizat:............................................................................................................................... 20 puncte; Alegerea adecvată a instrumentelor de evaluare:.................................................................5 puncte.

117

Bibliografie

1. Ana, D., Ana, M.L., Logel, D., Logel-Stroescu , E., Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Piteşti, 2005.

2. Antonovici, Ş., Nicu, G., Jocuri interdisciplinare-material auxiliar pentru educatoare, Editura Aramis, Bucureşti, 2003.

3. Aron, I., Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975.

4. Atanasiu, Gh., Purcaru, M.A.P., Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Universităţii Transilvania din Braşov, 2002.

5. Berechet D., Berechet F., Costache L., Tiţa J., ”Matematică şi explorarea mediului. Competenţe şi performanţă” , Editura Paralela 45, 2014.

6. Bloom, B.S., Engelhart, M.D., Furst, E.J., Hill, W.H., Krathwohl, D.R., Taxonomyof educational objectives: the classification of educational goals, Handbook I: Cognitive Domain, New York, Longmans, Green, 1956.

7. Bocoş, M., Instruirea interactivă-Repere pentru reflexie şi acţiune, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.

8. Book, H.E., Stein, S.J., Forţa inteligenţei emoţionale,Ed. Alfa, Bucureţti, 2005. 9. Bondar, V., Culegere de jocuri didactice pentru elevii din învăţământul special, Clasele I – IV. 10. Bontas,I., Pedagogie, Editura ALL, Bucuresti, 1994,1998, 2001. 11. Brânzei, D., Brânzei, R., Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Piteşti, 2000. 12. Breben, S., Gongea, E., Ruiu, G., Fulga, M., Metode interactive de grup. Ghid metodic pentru

învăţământul preşcolar, Editura Arves, 2002. 13. Cerghit, I., Metode de învăţământ, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1997. 14. Cerghit, I., Vlăsceanu, L., (coordonatori), Curs de pedagogie, Facultatea de Istorie-Filozofie,

Universitatea Bucureşti, 1988. 15. Chiran, R., Matematică, manual pentru clasa a IV-a, Ed. Aranis, Bucureşti, 2006. 16. Ciolan, L., Învăţarea integrată, fundamante pentru un curriculum transdisciplinar, Editura Polirom,

Iaşi, 2008. 17. Claparède, E., Psihologia copilului şi pedagogia experimentală, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti,1974. 18. Cristea, S., Dicţionar de termeni pedagogici, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1998. 19. Cristea, S., Dicţionar de pedagogie, Editura Litera Educaţional, Chişinău, 2002. 20. Cucoş, C., Pedagogie(editia a II-a revăzută şi adăugită), Editura Polirom, Iaşi, 2006. 21. Danciu, E.L., Strategii de învăţare prin colaborare, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara,

2004. 22. Daradici, M., Daradici, L., Zoomatematica 1000 de probleme cu animale pentru clasele II-V, Editura

Niculescu, Bucureşti, 1998. 23. Diaconu, A., Aprodu, D., Suport de curs B Instruirea diferenţiată a elevilor. Fondul Social European

POSDRU 2007-2013. 24. Dienes, Z.P., Un studiu experimental asupra învăţării matematicii, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1973. 25. Dumitru, A., Dumitru, V.G., Activităţi transdisciplinare pentru grădiniţă şi ciclul primar, Ed. a 2-a,

rev.-Piteşti, Paralela 45, 2005. 26. Gherguţ, A., Psihopedagogia persoanelor cu cerinţe speciale. Strategii diferenţiate şi incluzive în

educaţie, Editura Polirom, Iaşi, 2006. 27. Golu, P., Verza, E., Zlate, M., Psihologia copilului. Manual pentru clasa a XI-a -Şcoli normale-,

Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1993. 28. Hoca ,L.C., Eficienţa activităţilor diferentiate matematice cu elevii din ciclul primar. Editura Sfântul

Nicolae, 2010. 29. Iftimie, G., Jocuri logice pentru preşcolari şi şcolari mici, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1976. 30. Ionescu, M., Radu, I. (coordonatori), Didactica modernă, ediţia a II-a, Editura Dacia, Cluj-Napoca,

2001. 31. Istrate C., Măcean D., Ştefan D., Matematică şi explorarea mediului, clasa I, sem. I, Editura Edu,

Bucureşti, 2013. 32. Jinga, I., Educaţia şi viaţa cotidiană, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2005.

118

33. Jinga, I., Istrate, E., Manual de pedagogie, Editura ALL, Bucureşti, 2001. 34. Joiţa, E., Pedagogie şi elemente de psihologie şcolară pentru examenele de definitivare şi obţinerea

gradului didactic II (profesori, institutori, învaţători, educatoare), Editura Arves, 2003. 35. Lupu, C., Metodica predării matematicii. Manual pentru clasa a XII-a. Licee pedagogice, Editura

Paralela 45, Piteşti, 1999. 36. Lupu, C., Săvulescu, D., Metodica predării matematicii. Manual pentru clasa a XI-a. Licee

pedagogice, Editura Paralela 45, Piteşti, 2000. 37. Maior, A., Maior, E., Matematica distractivă clasa a III-a, Editura Aramis, Bucureşti, 2005. 38. Mihăescu, M., Măncescu, M., Cenac, O., Robu, M., Metode activ-participative aplicate în

învăţământul primar, Didactica Publishing House, Bucureşti, 2010. 39. Mircea, Şt., Lexicon pedagogic, Editura Aramis, Bucureşti, 2006. 40. Mîndru, E., Niculae, A., Borbeli, L., Strategii didactice interactive, Didactica Publishing House,

Bucureşti, 2010. 41. Neacşu, I., Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1988. 42. Neagu, M., Mocanu, M., Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iaşi, 2007. 43. Nicola, I., Pedagogie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1994. 44. Nicolescu, B., Transdisciplinaritatea-Manifest, Editura Polirom, Iasi, 2008. 45. Oprea, C.L., Pedagogie. Alternative metodologice interactive, Editura Universităţii din Bucurşti,

2003, 2009. 46. Oprea, C.L., Strategii didactice interactive, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2009. 47. Pălăşan, T., Crocnan, D., O., Huţanu, E., Interdisciplinaritate şi integrare – o nouă abordare a

ştiinţelor în învăţământul preuniversitar. Revista Formarea continuă a C.N.F.P. din învăţământul preuniversitar, Bucureşti, 2003.

48. Pălăşan, T., Voinea, M., Caiet de practică pedagogică, Universitatea Transilvania din Braşov, 2012. 49. Panţuru, S., Păcurar, D.C., Didactica. Curs de pedagogie. Partea a II-a, Universitatea Transilvania

din Braşov, 1997. 50. Panţuru, S., Niculescu, R., Voinea, M., Honcz, C., Fundamentele pedagogiei. Teoria şi metodologia

curriculum-ului. Aspecte de management al curriculum-ului, Universitatea Transilvania din Braşov, 2006.

51. Pacearcă, Ş., & Mogoş, M. Matematică şi explorarea mediului. Bucureşti: Didactica Publishing House, 2014.

52. Petrescu, A., Psihopedagogia copilului cu dificultăţi de învăţare, Editura Universităţii Petrol – Gaze, Ploieşti, 2007.

53. Piaget, J., Psihologia inteligenţei, trad., Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1965. 54. Popescu, V., V., Succesul şi insuccesul şcolar – precizări terminologice, forme de mani-festare,

cauze, Revista de pedagogie, nr.12, 1991. 55. Purcaru, M.A.P., Metodica activităţilor matematice şi a aritmeticii, Editura Universităţii

Transilvania din Braşov, 2008. 56. Purcaru, M.A.P., Didactica matematicii în învăţământul preşcolar-primar. Braşov: Editura

Universităţii Transilvania., 2012. 57. Radu, I., Învăţământul diferenţiat – concepţii şi strategii, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,

1976. 58. Radu, I., Evaluarea în procesul didactic, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2000. 59. Roşu, M., Didactica matematicii în învăţământul primar, MEC, Unitatea de Management a

Proiectului pentru Învăţământul Rural, 2006. 60. Schaub, H., Zenke, K., G., Dicţionar de pedagogie, Editura Polirom, Iaşi, 2001. 61. Singer, M., Pădureanu, V., Mogoş, M., Matematică pentru clasa a IV-a. Ghid pentru învăţători şi

părinţi, Editura Sigma, Bucureşti, 2000. 62. Şchiopu, U., Psihologia diferenţiată şi educativă, Revista de Pedagogie, nr.8-9, 1996. 63. Şchiopu, U., Verza, E., Psihologia vârstelor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1995. 64. Târnoveanu, M., Purcaru, M.A.P., Târnoveanu, C.,, Fundamente de matematică şi metodică, Editura

TEHNOPRESS, Iaşi, 2005. 65. Ungureanu, D., Copiii cu dificultăţi de învăţare, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1998. 66. ***Manualele şcolare (în vigoare) de matematică pentru clasele I-IV. 67. Programa şcolară pentru disciplina Matematică şi Explorarea mediului, clasa pregătitoare, clasa I şi

clasa a II - a, aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 3418/19.03.2013. 119

68. Programa şcolară pentru disciplina Comunicare în limba română, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II - a, aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 3418/19.03.2013.

69. Programa şcolară pentru disciplina Arte vizuale şi abilităţi practice, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II - a, aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 3418/19.03.2013.

70. Programa şcolară pentru disciplina Matematică , clasele a III – a şi a IV - a, aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 5003/02.12.2014.

71. Programa şcolară pentru disciplina Comunicare în limba română, clasele a III – a şi a IV - a, aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 5003/02.12.2014.

72. Programa şcolară pentru disciplina Arte vizuale şi abilităţi practice, clasele a III – a şi a IV - a, aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 5003/02.12.2014.

73. Programul de formare continuă „Atinge viitorul”: Metode active de învăţare. Învăţarea prin cooperare, CCD Braşov, 2008.

74. www.scribd.com/doc/28922239/Proiectarea-de-activit%C4%83%C5%A3i-de-%C4%ABnv%C4%83%C5%A3are-intr11

75. www.asociatia-profesorilor.ro/docs/articole revista/ciorchinele.pdf 76. http,//scoala7tm.scoli.edu.ro/geom4/coliniar/metodica/ciorchin.html 77. www.nefsegrant.siveco.ro 78. www.pagini-şcolare.ro/articol/Învăţământ-preşcolar-metode-învăţare-proiecte/Metode de predare-

învăţare activ-participative 79. http,//aqeta.qc.ca/francais/generale/definit.htm,20.02.2009 80. www.scribd.com/doc/11477422/Metode-de-Interventie-in-Discalculie 81. www.scritube.com/stiinta/matematica/Metode-de-dezvoltare-a-creativ53367.php 82. www.copilsperanta.ro/?q=node/317 83. www.dyscalculia.org/thesis.html 84. www.learningcenter.ro/Assets/lucrari/9.%20Maria%20Oltean.doc 85. www.learningcenter.ro/Assets/lucrari/9.%20Florentin%20Magonea.doc 86. www.referatele.com/referate/noi/2/2matematica1 87. www.referat.ro/referate/Succesul_si_insuccesul_scolar_4517.html 88. http,//ro.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein 89. https://www.manuale.edu.ro/manual/index/1/1/Matematica%20si%20explorarea%20mediului 90. https://www.manuale.edu.ro/manual/index/1/2/Matematica%20si%20explorarea%20mediului 91. http://www.scribd.com/doc/174725752/117370683-Manual-de-Matematica-Clasa-a-III-A#scribd 92. http://www.edums.ro/titularizare/Suport_curs_%20Instruirea%20diferentiata%20a%20elevilor.pdf 93. https://books.google.ro/books?id=H_kaBAAAQBAJ&pg=PT86&lpg=PT86&dq=materialul+didacti

c+-strategie+de+instruire&source=bl&ots=z8zLq_Zzqu&sig=gwGArC-KMRYf02_TrzibQ0lmVNY&hl=ro&sa=X&ved=0CDMQ6AEwAmoVChMIuYnf-K-EyQIVRRByCh24QASc#v=onepage&q=materialul%20didact

94. http://www.edums.ro/titularizare/Suport_curs_%20Instruirea%20diferentiata%20a%20elevilor.pdf

120

ANEXE

Exemple de proiecte de lecţie de matematică în care se utilizează strategii de instruire diferenţiată Exemplul a) 1. CLASA: a II-a ARIA CURRICULARĂ: Matematică şi ştiinţe DISCIPLINA: Matematică şi explorarea mediului UNITATEA TEMATICĂ: Simfonia florilor FORMA DE REALIZARE: activitate integrată SUBIECTUL LECŢIEI: Măsurarea lungimii. Metrul, centimetrul şi milimetrul TIPUL LECŢIEI: Formare de priceperi şi deprinderi DISCIPLINE INTEGRATE: Matematică şi explorarea mediului; Comunicare în limba română; Muzică şi mişcare; Arte vizuale şi abilităţi practice. COMPETENŢE SPECIFICE: Matematică şi explorarea mediului 1.4. Efectuarea de adunări şi scăderi, mental şi în scris, în concentrul 0-1000, recurgând la numărare şi/sau grupare ori de câte ori este necesar; 1.5. Efectuarea de înmulţiri şi împărţiri, în concentrul 0-1000, prin adunări/scăderi repetate; 1.6. Utilizarea unor denumiri şi simboluri matematice în rezolvarea şi/sau compunerea de probleme; 3.1. Rezolvarea de probleme în cadrul unor investigaţii, prin observarea şi generalizarea unor modele sau regularităţi din mediul apropiat; 5.1. Sortarea, clasificarea şi înregistrarea prin desene şi tabele a unor date din mediul cunoscut; 6.1. Utilizarea unor măsuri neconvenţionale pentru determinarea şi compararea maselor, lungimilor şi capacităţilor; 6.4. Identificarea şi utilizarea unităţilor de măsură uzuale pentru lungime, capacitate, masă (metrul, centimetrul, litrul, mililitrul, kilogramul, gramul) şi a unor instrumente adecvate. Dezvoltare personală: 2.3. Explorarea abilităţilor de relaţionare cu ceilalţi. Comunicare în limba română 1.4. Participarea cu interes la dialoguri simple, în diferite contexte de comunicare. Muzică şi mişcare 2.1. Cântarea individuală sau în grup, asociind mişcarea sugerată de text şi de ritm. Arte vizuale şi abilităţi practice 2.6. Participarea la activităţi integrate adaptate nivelului de vârstă, în care se asociază elemente de exprimare vizuală, muzicală, verbală, kinestezică. OBIECTIVE OPERAŢIONALE: a) cognitive OC1. Să măsoare lungimea unor obiecte utilizând instrumentele de măsură potrivite; OC2. Să compare lungimea unor obiecte, folosindu-se de rezultatele măsurătorilor efectuate; OC3. Să ordoneze obiecte în funcţie de lungimea lor; OC4. Să utilizeze denumiri şi simboluri matematice potrivite contextelor date; OC5. Să efectueze exerciţii cu operaţii de adunare, scădere, înmulţire şi împărţire; OC6. Să rezolve probleme compuse după imagini şi denumiri matematice; OC7. Să efectueze transformări între unităţile de lungime învăţate; OC8. Să relaţioneze cu ceilalţi colegi; OC9. Să participe cu interes la dialoguri simple, în diferite contexte de comunicare; OC10. Să cânte în grup, asociind mişcarea sugerată de text şi de ritm; OC11.Să deseneze floarea a cărei lungime a măsurat-o în prealabil. b) afectiv-atitudinale

i

OA1. Să manifeste iniţiativă, plăcere şi o atitudine degajată în comunicarea orală. c) psiho-motrice OP1. Să-şi dirijeze efortul oculomotor către centrul de interes vizat de profesor; OP2. Să păstreze poziţia corectă a corpului în timpul scrierii. STRATEGII DIDACTICE: 1. Metode şi procedee: conversaţia, explicaţia, exerciţiul, rezolvarea de probleme, demonstraţia, munca independentă, cântarea în grup. 2. Mijloace didactice: fişe de lucru, planşă cu problemă, DVD, tablă, cretă colorată, flipchart, laptop, videoproiector, riglă, creioane colorate. 3. Forme de organizare: frontală, individuală, pe perechi. 4. Metode şi tehnici de evaluare: evaluare oralã, autoevaluare, aprecieri verbale, observarea sistematică a comportamentului elevilor. 5. Resurse temporale: 45 minute. Bibliografie: 1.Programa şcolară pentru disciplina Matematică şi explorarea mediului, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a , OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti 2.Programa şcolară pentru disciplina Comunicare în limba română, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti 3.Programa şcolară pentru disciplina Arte vizuale şi abilităţi practice, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti 4.Programa şcolară pentru disciplina Muzică şi mişcare, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti 5. Curs formare - Organizarea interdisciplinară a ofertelor de învăţare pentru formarea competenţelor cheie la şcolarii din clasele I-IV, program de formare continuă de tip “blended learning” pentru cadrele didactice din învăţământul primar; 6.Grigore, Adina, Ipate-Toma, Cristina, Ionică, Nicoleta-Sonia, Matematică şi explorarea mediului pentru clasa a II-a, 2014, 7. Grigore, A., Negritoiu,C., Anghel A.,Caiet de lucru, Editura Ars Libri, Costeşti, jud. Argeş, 2014; 8.www.didactic.ro

ii

Evenimentele lecţiei

Obiective operaţio-nale

Strategii didactice Conţinuturi/tipuri de activităţi Resurse Forma de

org Evaluare

Activitatea profesorului Activitatea elevilor procedu- rale

mate- riale

tempo- rale

Moment organizatoric

OP1. Asigurarea climatului optim pentru desfăşurarea activităţii. Se pregătesc materialele necesare.

Se pregătesc pentru activitate.

Observaţia Conversaţia

1 min

Frontal Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor

Verificarea temei de casă şi reactualizarea cunoştinţelor

M.E.M.1.6/OC4. OP1. OA1. M.E.M. 6.4./OC7.

Se verifică tema calitativ şi cantitativ. Antrenament mental: a) Care este unitatea de măsură standard pentru măsurarea lungimii? b) Ce alte unităţi de măsură mai mici decât metrul cunoaşteţi? c) Care este unitatea de măsură potrivită pentru măsurarea lungimii gumei de şters? Dar a creionului? d)Câţi centimetri are un metru? e) Câţi milimetri are un centimetru?

Răspund întrebărilor .

Conversaţia Explicaţia

5 min

Frontal

Orală

Captarea atenţiei

C.L.R.1.4./ OC9. OA1. OP1.

Se citeşte un bileţel trimis de Regina albinelor: ” 30 aprilie Dragi albinuţe, Vă rog să mă ajutaţi cu rezolvarea unor sarcini matematice, întrucât florile din poiană nu vor să-şi deschidă petalele, până nu sunt rezolvate corect toate cerinţele impuse de ele. Regina albinelor”

Elevii ascultă cu interes.

Explicaţia

Biletul

2 min

Frontal Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor

Anunţarea temei şi a obiectivelor

OP1. Elevii sunt anunţaţi că pe parcursul orei de matematică îşi vor fixa cunoştinţele referitoare la măsurarea lungimii, vor rezolva diverse exerciţii şi probleme.

Ascultă indicaţiile cadrului didactic.

Explicaţia Tablă, cretă

1 min

Frontal

Prezentarea situaţiei de

OP2. M.E.M.6.1

Se scrie la tablă titlul lecţiei: ,, Măsurarea lungimii. Metrul, centimetrul şi milimetrul. ” Prima floare pe care doreşte să poposescă Regina albinelor are

Explicaţia

2 min

Frontal

Aprecieri verbale

iii

învăţare.

Dirijarea învăţării

Asigurarea feedback-ului

Realizarea perfomanţei (diferenţiat)

/OC1., OC2., M.E.M.5.1/OC3. D.P.2.3./ OC8. M.E.M.1.4,1.5./OC5. OP2. OA1. M.E.M.6.1/OC1. M.E.M.1.4/OC5. OP2. OA1. M.E.M.3.1/OC6. OP2. OA1. M.E.M.6.1/OC1. M.E.M.6.4/OC 4. OP2. A.V.A.P.2.6./OC11. M.M.2.1./ OC10. OA1. M.E.M.1.6/OC2., OC3., M.E.M.1..,1.5./OC5. OP2.

următoarea solicitare: Rezolvaţi exerciţiul numărul 1 de la pagina 127 din Caietul auxiliar! (Anexa 1 – Nivel scăzut) A doua floare doreşte ca elevii să efectueze exerciţii cu operaţii de adunare, scădere, înmulţire şi împărţire. (Anexa 2 – Nivel mediu) A treia floare are ca cerinţă aflarea lungimii unui traseu parcurs de o albinuţă. (Anexa 3 – Nivel mediu) A patra floare doreşte ca elevii să rezolve o problemă. (Anexa 4 – Nivel mediu spre ridicat) A cincea floare le cere elevilor să traseze pe caiete o grădină în formă de dreptunghi cu lungimea de 6 cm iar lăţimea de 4 cm în care să o deseneze pe ea. Se intonează cântecul: ”Albiniţa mea” Elevii vor primi câte o fişă individuală de lucru, în funcţie de nivelul lor de cunoştinţe la matematică, pe care o vor rezolva într-un timp limitat. Se verifică frontal de pe foile de flip-chart care conţin rezolvările celor două fişe, corectitudinea rezolvării fişei de lucru. (Anexa 5 - Nivel mediu, Anexa 6 - Nivel ridicat )

Demonstraţia Exerciţiul Exerciţiul Demonstraţia Exerciţiul Rezolvarea de probleme Conversaţia Explicaţia Cântarea în grup Explicaţia Munca independentă

Floarea1 Caiet auxiliar Fişă cu exerciţii Planşă cu problema Caiet, riglă, creioane colorate Fişă individuală Foaie flipchart DVD Fişă de lucru Foaie flipchart

5 min 5 min 5 min 6 min 5 min 7 min

Pe perechi Frontal Individual Individual Frontal Individual Frontal Individual Frontal Individual Frontal (la verificare)

Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor Aprecieri verbale Aprecieri verbale Scrisă Orală Autoevaluare Aprecieri verbale Scrisă Orală

Încheierea lecţiei/

OP1. Face aprecieri globale şi individuale privind participarea elevilor la lecţie,

Notează tema pentru acasă

Conversaţia Caiete 1 min

Frontal Aprecieri verbale

iv

tema de casă implicarea lor în realizarea sarcinilor. Se explică, apoi se notează tema pentru acasă.

v

ANEXA 1 – NIVEL SCĂZUT

ANEXA 2 – NIVEL MEDIU 38 m + 16 m= 99 mm + 34 mm= 120 cm - 65 cm= 243 cm - 67 cm = 4 x 7 cm = 6 x 8 mm = 45 cm: 5 = 81 m : 9 = ANEXA 3 – NIVEL MEDIU

Albinuţa Zum-Zum a strâns polenul tururor florilor conform trseului marcat. Câţi centrimetri măsoară traseul efectuat de albinuţă, de la ghiocel la lalea?

vi

Rezolvare:................................................................................. Răspuns: ANEXA 4 – NIVEL MEDIU - RIDICAT Pentru a realiza un aranjament floral, Maria a folosit 8 cm panglică roşie şi de şase ori mai multă panglică galbenă. Câţi cm de panglică a folosit în total Maria? Rezolvare: ......................................... ......................................... ........................................ Răspuns: ANEXA 5 - NIVEL MEDIU SPRE RIDICAT Nume şi Prenume................................ Fişă individuală 1.Scrie unităţile de măsură potrivite pentru a preciza : Lungimea clasei tale…………………………… Lungimea unui vârf de creion....................................... Lăţimea unui caiet............................................ 2. Compară: 4 x 8 m 5 x 6m 3 x 9 cm 6 x 6 cm 42 mm : 7 54 mm : 9 3. O narcisă are înălţimea de 292 mm iar o brânduşă are înâlţimea de 138mm. Cu câţi mm este mai înaltă narcisa decât brânduşa? Rezolvare: ................................................................... Răspuns: ANEXA 6 - NIVEL RIDICAT Nume şi Prenume................................ Fişă individuală

1. Măsoară dimensiunile dreptunghiului din imagine:

Lungimea = cm

Lăţimea = cm Înconjurul lui are : + + + = cm

vii

2. Compară :

5 x 9 cm – 13 cm 15 cm + 6 x 6 42 mm : 6 + 20 mm 54 mm : 9 x 3 3. Un biciclist parcurge un sfert dintr-un traseu, adică 7 km. Câţi km are tot traseul? Rezolvare ...................................................................................................

Răspuns:......

Exemplul b)1 - Proiect de lecţie în care se utilizează strategii de instruire diferenţiată la matematică

Date de identificare: Clasa: a IV-a Aria curriculară: Matematicǎ şi ştiinţe Disciplina: Matematică Unitatea de învăţare: Numerele naturale de la 0 la 1 000 000 Subiectul lecţiei: Numerele naturale de la 0 la 1 000 000 Tipul lecţiei: Recapitulare şi sistematizare Obiective operaţionale: O1-sǎ recunoascǎ ordinele şi clasele în formarea unui numǎr; O2-sǎ formeze, sǎ scrie şi sǎ citeascǎ numere naturale în concentrul 0 – 1 000 000; O3-sǎ numere crescǎtor şi descrescǎtor în concentrul 0 – 1 000 000; O4-sǎ precizeze predecesorul sau succesorul unui numǎr dat; O5-sǎ ordoneze crescǎtor şi descrescǎtor şiruri de numere date; O6-sǎ compare perechi de numere în concentrul 0 – 1 000 000 utilizând simbolurile matematice adecvate; O7-sǎ exemplifice numere care îndeplinesc condiţii date; O8-sǎ recunoascǎ numerele pare/impare în concentrul 0 – 1 000 000. Strategii didactice a)Metode şi procedee: conversaţia, explicaţia, exerciţiul, jocul: „Întrebare pentru...”, jocul: „ Ghici ce număr am format!” b)Mijloace didactice: jetoane (cifrele 0-9, ordine şi clase), planşa „Florile surpriză”, fişǎ de lucru c)Forme de organizare: frontală, pe grupe şi în perechi, individuală d)Timp : 50 min. Bibliografie

1. Aurel Maior, Angelica Călugăriţa, Elena Maior, “Matematică – Manual pentru clasa a IV-a”, Editura Aramis, Bucureşti, 2006

2. Aurelia Arghirescu, Manole Neagu, „Matematica. Exerciţii şi probleme - clasa a III-a”, Editura Carminis, Piteşti, 1999

3. Constanţa Badea, Daniela Berechet, Florian Berechet, Maria Gardin, Florin Gardin, “Aritmetică. Culegere de exerciţii şi probleme. Descriptori de performanţă. Teste de evaluare – clasa a 3-a”, Editura Paralela 45, Piteşti, 2001

4. Mihail Roşu, „Didactica matematicii în învăţământul primar”, P.I.R.,Bucureşti,2007.

viii

Evenimentele lecţiei

Obiective operaţio-nale

Strategii didactice Indici

de performanţă

Conţinuturi/tipuri de activităţi Resurse Forma de organizare

Evaluare Activitatea profesorului Activitatea elevilor procedu-

rale mate- riale

Tem-po- rale

Moment organizatoric

Asigurarea climatului optim pentru desfăşurarea activităţii. Se pregătesc materialele necesare.

Se pregătesc pentru activitate.

Conversaţia 1 min Frontală Orală

Verificare a temei şi reactualizarea cunoştinţelor

O1 O4

Se verifică tema calitativ şi cantitativ. Se organizează jocul didactic

matematic: „Întrebare pentru....”

-fiecare elev poate adresa o întrebare din lecţiile anterioare pentru colegii săi, se formulează întrebarea apoi este numit cel care trebuie să răspundă, spre exemplu: „Ce formează 10 sute ?” întrebare pentru Alisia. „ Din ce ordine este formată clasa miilor?” întrebare pentru Bogdan ş.a.m.d. Cel care a răspuns continuă jocul formulând întrebări pentru alt coleg.

Participă cu interes la joc . Răspund întrebărilor . Formulează întrebări.

Jocul didactic Conversaţia

5 min Frontală Individuală

Observa- re siste-matică

Minim: formulează întrebarea Maxim : formulează întrebări , dă răspunsuri

Captarea atenţiei

O2

Joc didactic : „Ghiciţi ce numǎr am format ?” Fiecare grupǎ are pe bancǎ jetoane cu cifrele de la 0 la 9. Fiecare copil din grupǎ alege un jeton şi împreunǎ cu ceilalţi membri ai grupei formeazǎ un numǎr aşezându-se într-o anumitǎ ordine şi ţinând jetonul la vedere, astfel încât membrii celorlalte grupe sǎ-l poatǎ citi.

Aleg câte un jeton şi formează împreună cu echipa scrierea unui număr cu diferite clase şi ordine

Explicaţia Jocul didactic

Jetoane cu cifrele de la 0 la 9

6 min Pe grupe Orală Observa- re siste-matică

Anunţarea obiectivelor şi a temei

Se anunţǎ tema lecţiei şi obiectivele operaţionale pe înţelesul elevilor.

Ascultă indicaţiile cadrului didactic.

Conversaţia Caiete 2 min Frontală

Prezentarea

Se noteazǎ titlul lecţiei pe tablǎ :

Numerele naturale de la 0 la

Scriu titlul lecţiei.

Exerciţiul

20 min

Orală

ix

situaţiei de învăţare.

Dirijarea învăţării

O6 O4 O8 O3

1 000 000 ; Recapitulare

Se prezintă planşa florilor « surpriză ». Fiecare floare ascunde sub petale câte un bileţel cu exerciţii. Floarea1. Comparaţi perechile de numere : 2 022 2 222 99 636 66 636 8 462 8 562 81 468 81 568 - sunt cuprinse şi exerciţii pentru elevii cu CES, şi aceştia vor lucra la tablă Floarea2. Scrieţi predecesorul şi succesorul numerelor date: ______ 728 ______ _____ 4 000 ______ 2 800 ______ Floarea 3.Se va cere formarea pe bancǎ (lucrând în perechi) cu ajutorul jetoanelor a numerelor care pot fi scrise astfel :

a) folosind 4 cifre identice – cel mai mic numǎr impar

b) folosind 4 cifre diferite – cel mai mare numǎr par

c) folosind cifra 5 la sute şi cifra 9 la zeci –cel mai mare numǎr

Se împart copii în grupe de 5-6. Fiecare grupă primeşte un plic cu diverse exerciţii. Se vor rezolva pe grupe urmǎtoarele exerciţii : Grupa 1 ( elevi cu CES) aceştia pot lucra folosindu-se de material concret : beţişoare, numărătoare) 1. Scrieţi numerele cuprinse între :

3 907 → 3 928 11 803 → 11 816

Grupa 2 2. Scrieţi şiruri de câte cinci numere naturale consecutive (care urmează

Elevii vor alege pe rând câte o floare „ surpriză” descoperind câte un exerciţiu pe care îl vor rezolva la tablă şi în caiete. Rezolvă împreună exerciţiile primite în plicul grupei.

Explicaţia Exerciţiul Exerciţiul

Planşa „Florile surpri-ză” Fişe de lucru

Frontală Frontală În perechi Pe grupe

Observa- re siste-matică Scrisă Orală

Minim : compară corect cel puţin o pereche de numere Maxim: compară corect cele 4 perechi de numere Minim: rezolvă corect cel puţin o situaţie Maxim . rezolvă corect cele 3 situaţii Minim: rezolvă corect cel puţin o situaţie Maxim . rezolvă corect cele 3 situaţii

x

Obţinerea perfomanţei

O7 O5

unul după altul) astfel : -primul numǎr este 1 005 -al doilea numǎr este 455 003 -al patrulea numǎr este 20 731 Grupa 3 (elevi care au dificultăţi în ceea ce priveşte ordonarea numerelor) –aceştia se vor folosi de axa numerelor sau de numărătoare . Ordonaţi crescǎtor numerele : 15 403 ; 105 403 ; 51 430 ; 510 403 ; 115 304 ; 305 530. 709 070 ; 70 907 ; 790 907 ; 709 090 ; 700 990 ; 799 009. -pe tot parcursul lucrului pe grupe profesorul va supraveghea şi va îndruma dacă este necesar activitatea echipelor.

Explicaţia Exerciţiul

Asigurarea feedback-ului

O3 O4 O5 O6

După ce echipele termină de lucrat se vor rezolva la tablă aceste exerciţii realizându-se şi o autoevaluare.

Rezolvă exerciţiile la tablă.

Exerciţiul Tabla Creta caiete

6 min Frontală Orală Scrisă

Minim : rezolvă 1 item ; Maxim : rezolvă 3 itemi

Asigurarea retenţiei şi a transferului

O7 O4 O8

Distribuie spre rezolvare fişe de lucru

individuale, diferenţiate

Rezolvă fişa Exerciţiul Fişe de lucru

8 min Individuală Scrisă Minim : rezolvă 1 item; Maxim : rezolvă 3 itemi

Încheierea lecţiei/

Tema de casă

Face aprecieri globale şi individuale cu privire la activitatea desfăşurată. Se notează pe tablă tema pentru acasă.

Notează tema pentru acasă

Conversaţia Caiete 2 min Frontală Orală

ANEXE –PROIECT DE LECŢIE Fişa de lucru pentru copiii care nu prezintă dificultăţi de învăţare :1. Scrie un şir de 6 numere consecutive, al doilea să fie 30 147; 2. Scrie vecinii numerelor : 10 000, 433 506, 29 999; 3. Scrie cel mai mic număr impar (fără soţ) de 4 cifre identice. Fişa pentru elevii cu CES : 1. Scrie numerele cuprinse între 1 800 şi 1 812; Elevii pot folosi axa numerelor sau numărătoarea; 2. Ordonaţi crescător numerele : 2 010, 210, 10, 20, 2 020, 200 3. Scrie cel mai mare număr care se poate forma cu cifrele 2, 3, 9

xi

Exemplu de proiect de lecţie de matematică în care se utilizează strategii de instruire diferenţiată Exemplul b) 2. CLASA: I ARIA CURRICULARĂ: Matematică şi ştiinţe

DISCIPLINA: Matematică şi explorarea mediului

UNITATEA TEMATICĂ: Poveşti la gura sobei FORMA DE REALIZARE: Integrată. SUBIECTUL LECŢIEI:,, Adunareaşi scăderea numerelor până la 10” TIPUL LECŢIEI: Formare de priceperi şi deprinderi DOMENII INTEGRATE: Comunicare în limba română Matematică şi explorarea mediului Arte vizuale şi abilităţi practice Muzică şi mişcare COMPETENŢE SPECIFICE: Matematică şi explorarea mediului: 1.1. Scrierea, citirea şi formarea numerelor în concentrul 0-31 1.2. Compararea numerelor în concentrul 0-31 1.4. Efectuarea de adunări şi scăderi, mental şi în scris, recurgând mereu la numărare 5.2. Rezolvarea de probleme simple în care intervin operaţii de adunare sau scădere în concentrul 0-31, cu sprijin în obiecte, imagini sau reprezentări schematice 6.3. Realizarea unor schimburi echivalente valoric folosind reprezentări convenţionale standard şi nonstandard în probleme-joc simple cu numere din concentrul 0-31 Comunicare în limba română: 1.2. Identificarea unor informaţii variate dintr-un mesaj rostit cu claritate 2.2. Transmiterea unor informaţii prin intermediul mesajelor simple 2.4. Exprimarea propriilor idei referitoare la contexte familiare, manifestând interes şi încredere în sine 3.2. Identificarea semnificaţiei unui scurt text care prezintă întâmplări, fenomene, evenimente familiare Arte vizuale şi abilităţi practice 2.2. Exprimarea ideilor şi trăirilor personale prin utilizarea liniei, punctului, culorii şi formei 2.3. Realizarea de obiecte/construcţii/folosind materiale uşor de prelucrat şi tehnici accesibile.

Muzică şi mişcare 2.1 Cântarea individuală sau în grup, asociind mişcarea sugerată de text şi de ritm; Dezvoltare personală 2.1. Asocierea emoţiilor de bază cu elemente simple de limbaj nonverbal şi paraverbal; 2.2. Transmiterea unor mesaje verbale şi nonverbale simple despre propriile experienţe de viaţă; 3.1. Identificarea unor sarcini de lucru simple în contexte variate. OBIECTIVE OPERAŢIONALE: a) cognitive

OC1. Să efectueze oral şi în scris, adunări şi scăderi cu numerele naturale din concentrul 0-10, fără trecere peste ordin în cadrul operaţiei de scădere; OC2. Să compare numerele folosind semnele potrivite (< , = , >) ; OC3. Să ordoneze numerele; OC4. Să rezolve probleme aplicând metoda de rezolvare propusă; OC5. Să stabilească valoarea de adevăr a unor propoziţii;

OC6. Să realizeze schimburi echivalente valoric folosind reprezentări conven-ţionale standard şi nonstandard în probleme-joc simple; OC7. Să identifice informaţii variate dintr-un mesaj;

xii

OC8. Să transmită informaţii prin intermediul mesajelor simple; OC9. Să exprime propriile idei referitoare la contexte familiare, manifestând interes şi încredere în sine;

OC10. Să identifice semnificaţia unui scurt text; OC11. Să exprime idei şi trăiri personale prin utilizarea liniei, punctului, culorii şi formei; OC12. Să realizea de obiecte/construcţii/folosind materiale uşor de prelucrat şi tehnici accesibile; OC13.Să cânte în grup, asociind mişcarea sugerată de text şi de ritm; OC14.Să asocieze emoţiile de bază cu elemente simple de limbaj nonverbal şi paraverbal; OC15.Să transmită mesaje verbale şi nonverbale simple despre propriile experienţe de viaţă; OC16.Să identifice sarcini de lucru simple în contexte variate.

b) afectiv-atitudinale OA1.Să manifeste spirit de iniţiativă şi cooperare în cadrul grupului.

c) psiho-motrice OP1.Să mânuiască materialul intuitiv; OP2.Să îşi dirijeze efortul oculomotor către centrul de interes vizat de profesor.

STRATEGII DIDACTICE:

1. Metode si procedee: conversaţia, explicaţia,exerciţiul, problematizarea, re-zolvarea de probleme, metoda ciorchinelui, jocul didactic matematic, munca independentă, cântare în grup

2. Resurse materiale: Planşe cu secvenţe din poveste, fişe cu ghicitori, fişă cu probleme de calcul mintal, fişă de lucru, jocul didactic matematic

3. Forme de organizare: activitate frontală, pe grupe, individuală; 4. Forme şi tehnici de evaluare: aprecieri verbale, autoevaluarea, observarea sistematica a

comportamentului elevilor, orală BIBLIOGRAFIE: 1.Programa şcolară pentru disciplina Matematică şi explorarea mediului, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti 2.Programa şcolară pentru disciplina Comunicare în limba română, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti 3.Programa şcolară pentru disciplina Arte vizuale şi abilităţi practice, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti 4.Programa şcolară pentru disciplina Muzică şi mişcare, clasa pregătitoare, clasa I şi clasa a II-a ,OMECTS NR. 3418/19.03.2013, Bucureşti 5.C.Istrate, D.Măcean, D. Ştefan, Manual de Matematică şi explorarea mediului, clasa I, Ed. Edu, Tg. Mureş, 2013.

xiii

Anexa 1

Eşalonarea în timp a

situaţiilor de învăţare

Competenţe specifice/ Obiective operaţio-

nale

Activitatea Strategii didactice cadrului didactic

elevilor Resurse Forma de orga- nizare

Evalu- are proce-

du- rale

mate riale

tempo- rale

1.Moment organizatoric

Asigurarea climatului optim pentru desfăşurarea activităţii. Se pregătesc materialele necesare.

Se pregătesc pentru activitate.

Observaţia Conversaţia

1 min

Frontal Observarea sistematică

2.Verificarea temei de casă şi a pregătirii

elevilor

Se va verifica cantitativ şi calitativ tema.

Elevii verifică corectitudinea temei.

Conversaţia Caiete de temă

1 min

Frontal Observarea sistematică Aprecieri verbale

3.Captarea atenţiei

C.L.R 1.2 2.4/OC7, OC9 D.P 2.2/OC15, OP2 C.L.R 2.2 3.2/OC8, OC10 D.P 2.1/OC14

Se porneşte de la mesajul

obţinut în cadrul orei de

D.P şi C.L.R

Despre cine s-a vorbit în

orele trecute?

Moşul nu este îndeajuns

mulţumit pentru că nu i-au

demonstrat elevii clasei I

că ştiu matematică de

accea le-a înmânat o listă

cu ghicitori, o fişă pentru

calculul mintal şi nişte

planşe cu exerciţii. Se

Elevii sunt atenţi . Elevii răspund la întrebare (Povestea lui Moş Craciun) Elevii ascultă mesajul transmis.

Conversaţia Conversaţia Conversaţia

Planşe-suport Fişa cu ghicitori

2 min 2 min

Frontal Frontal

Observarea sistematică Aprecieri verbale Aprecieri verbale

xiv

D.P 3.1/OC16 OP2

citesc ghicitori din care va

reieşi (ANEXA 1):

IARNA,SANIE, BRAD ȘI

CADOURI,

GLOBURI.Vor fi selectate

secvențe din poveste care

reprezintă cuvintele cheie a

fiecărei ghicitori.

Elevi răspund la ghicitori.

Problemati-zarea

Planşe din poveste

4 min

Frontal

Aprecieri

verbale

Anunţarea temei şi a

obiectivelor

Elevii sunt anunţaţi că pe

parcursul orei vor face

exerciții de adunare și

scădere, vor cânta cântece

și se vor juca cu numerele,

rezolvând diverse exerciții

și probleme.

Elevii ascultă mesajul transmis.

Conversaţia

1 min

Frontal

Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor

Prezentarea situaţiei de învăţare.

Dirijarea învăţării

M.M 2.1/OC13 M.E.M 1.4 5.2/ OC1, OC4 M.E.M 1.1 1.2/ OC2, OC3, OC5

Se intonează cântecul

,,Unu, doi, trei….”şi se fac

mişcările indicate de text.

Se rezolvă probleme de

calcul mintal diferenţiat.

(ANEXA 2)

Fiecare lider de grupă este

invitat la catedră să

primească o planşă cu

secvenţe din poveste

Elevii cântă şi fac diverse mişcări pe versurile textului Elevii sunt atenţi şi dau răspunsuri la exerciţiile de calcul mintal. Elevii ascultă mesajul.

Cântare în grup Rezolvarea de probleme Exerciţiul Explicaţia

Fişe cu probleme de calcul mintal cu dificultate crescândă Planşe cu exerciţii pe două nivele de dificultate

2 min 4 min 5 min

Frontal Frontal Pe grupe de nivel

Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor. Evaluare orală Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al

xv

OA1 M.E.M 1.4/OC1 OP1, OP2 M.E.M 1.1 1.2/ OC2, OC3

trimise de Moş Crăciun,

care conţin pe dos diverse

exerciţii de ordonare şi

comparare. (ANEXA 3)

Rezolvarea exerciţiilor va

fi verificată în timp ce

elevii lucrează la ele.

Aceste planşe vor fi expuse

pe panou.

Se organizează jocul mut.

(ANEXA4) Se explică

regulile de joc iar apoi se

pune în aplicare.(Lovesc

cu un bețișor două numere

de pe planșele conţinând

forme de globuri și

semnul plus/minus aflat în

interiorul cercului.

Rezultatele obținute vor fi

așezate pe un panou.

Este invitat un elev la tablă

să aşeze numerele în

ordine crescătoare apoi un

alt elev ca să întoarcă

fiecare număr. Pe spatele

acestora sunt litere. Elevii

sunt rugaţi să descifreze

Elevii lucrează pe două grupe de nivel, efectuând exerciţiile de pe planşe. Elevii sunt atenţi la explicaţii. Elevii fac calculele oral apoi aşază pe panou rezultatul obţinut. Un elev va aşeza numerele în ordine crescătoare

Exerciţiul Exerciţiul Joc didactic Exerciţiul Exerciţiul

Planşe

6 min 2 min

Indivi-dual Frontal Indivi-dual

elevilor Scrisă Orală Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor Aprecieri verbale Evaluare orală Observarea sistematică aprecieri verbale

xvi

C.L.R 1.2/OC7 M.M 2.1/OC13

cuvântul descoperit.

Se intonează colindul

,,Moş Crăciun cu plete

dalbe” .

Un elev întoarce numerele naturale. Elevii descifrează cuvântul obţinut. Elevii intonează colindul.

Exerciţiul Cântarea în grup

1 min 2 min

Frontal Indivi-dual Indivi-dual

Observarea sistematică aprecieri verbale Observarea sistematică.

Asigurarea feedback-ului

M.E.M 6.3/OC6 OP1 A.V.A.P. 2.2/OC11

Fiecare elev primeşte o fișă de lucru pe care este ilustrată o floare fară petale, iar pe partea din mijloc a florii se află scrisă cifra 5. Elevii trebuie să găsească cât mai multe exerciții de adunare şi scădere care să aibă ca rezultat numărul 5. Pentru fiecare operație corectă desenează şi colorează o petală. (ANEXA 5)

Elevii compun exerciţii al căror rezultat este numărul 5, le scriu pe fișă, apoi , dacă sunt corecte, desenează pentru fiecare câte o petală şi o colorează.

Metoda ciorchi-nelui Munca in-

dependentă

Fişă de lucru având desenată o floare fără petale, iar pe partea din mijloc a florii se află scrisă cifra 5.

5 min

Indivi-dual

Aprecieri verbale

Realizarea performanţei

A.V.A.P 2.3/OC12 M.E.M 1.4, 5.2, 6.3/ OC1, OC4,OC6 OP1, OA1

Fiecare grupă de nivel va primi câte un puzzle, conţinând şi o compunere de probleme. (ANEXA 6)

Elevii din grupă lucrează la puzzle

Exerciţiul Puzzle 6 min

Pe grupe

Observarea

sistematică

Autoevaluare

Retenţie/ tema de casă

OP2 Prezentarea temei pentru acasă , date diferenţiat:din caietul special exerciţii de la pagina 42. Se fac aprecieri generale privind activitatea elevilor la oră.

Explicaţia Conversaţia

1 min

Frontal Aprecieri verbale

Eşalonarea în Competenţe Activitatea Strategii didactice

xvii

timp a situaţiilor de

învăţare

specifice/ Obiective operaţio-

nale

cadrului didactic

elevilor Resurse Forma de orga- nizare

Evalu- are proce-

du- rale

mate riale

tempo- rale

1.Moment organizatoric

Asigurarea climatului optim pentru desfăşurarea activităţii. Se pregătesc materialele necesare.

Se pregătesc pentru activitate.

Observaţia Conversaţia

1 min

Frontal Observarea sistematică

2.Verificarea temei de casă şi a pregătirii

elevilor

Se va verifica cantitativ şi calitativ tema.

Elevii verifică corectitudinea temei.

Conversaţia Caiete de temă

1 min

Frontal Observarea sistematică Aprecieri verbale

3.Captarea atenţiei

C.L.R 1.2 2.4/OC7, OC9 D.P 2.2/OC15, OP2 C.L.R 2.2 3.2/OC8, OC10 D.P 2.1/OC14

Se porneşte de la mesajul

obţinut în cadrul orei de

D.P şi C.L.R

Despre cine s-a vorbit în

orele trecute?

Moşul nu este îndeajuns

mulţumit pentru că nu i-au

demonstrat elevii clasei I

că ştiu matematică de

accea le-a înmânat o listă

cu ghicitori, o fişă pentru

calculul mintal şi nişte

planşe cu exerciţii. Se

citesc ghicitori din care va

reieşi (ANEXA 1):

Elevii sunt atenţi . Elevii răspund la întrebare (Povestea lui Moş Craciun) Elevii ascultă mesajul transmis. Elevi răspund la ghicitori.

Conversaţia Conversaţia Conversaţia Problemati-

Planşe-suport Fişa cu ghicitori Planşe din poveste

2 min 2 min 4

Frontal Frontal Frontal

Observarea sistematică Aprecieri verbale Aprecieri verbale

Aprecieri

xviii

D.P 3.1/OC16 OP2

IARNA,SANIE, BRAD ȘI

CADOURI,

GLOBURI.Vor fi selectate

secvențe din poveste care

reprezintă cuvintele cheie a

fiecărei ghicitori.

zarea min

verbale

Anunţarea temei şi a

obiectivelor

Elevii sunt anunţaţi că pe

parcursul orei vor face

exerciții de adunare și

scădere, vor cânta cântece

și se vor juca cu numerele,

rezolvând diverse exerciții

și probleme.

Elevii ascultă mesajul transmis.

Conversaţia

1 min

Frontal

Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor

Prezentarea situaţiei de învăţare.

Dirijarea învăţării

M.M 2.1/OC13 M.E.M 1.4 5.2/ OC1, OC4 M.E.M 1.1 1.2/ OC2, OC3, OC5 OA1

Se intonează cântecul

,,Unu, doi, trei….”şi se fac

mişcările indicate de text.

Se rezolvă probleme de

calcul mintal diferenţiat.

(ANEXA 2)

Fiecare lider de grupă este

invitat la catedră să

primească o planşă cu

secvenţe din poveste

trimise de Moş Crăciun,

care conţin pe dos diverse

Elevii cântă şi fac diverse mişcări pe versurile textului Elevii sunt atenţi şi dau răspunsuri la exerciţiile de calcul mintal. Elevii ascultă mesajul. Elevii lucrează pe două grupe de nivel,

Cântare în grup Rezolvarea de probleme Exerciţiul Explicaţia Exerciţiul

Fişe cu probleme de calcul mintal cu dificultate crescândă Planşe cu exerciţii pe două nivele de dificultate

2 min 4 min 5 min

Frontal Frontal Pe grupe de nivel

Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor. Evaluare orală Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor

xix

M.E.M 1.4/OC1 OP1, OP2 M.E.M 1.1 1.2/ OC2, OC3 C.L.R

exerciţii de ordonare şi

comparare. (ANEXA 3)

Rezolvarea exerciţiilor va

fi verificată în timp ce

elevii lucrează la ele.

Aceste planşe vor fi expuse

pe panou.

Se organizează jocul mut.

(ANEXA4) Se explică

regulile de joc iar apoi se

pune în aplicare.(Lovesc

cu un bețișor două numere

de pe planșele conţinând

forme de globuri și

semnul plus/minus aflat în

interiorul cercului.

Rezultatele obținute vor fi

așezate pe un panou.

Este invitat un elev la tablă

să aşeze numerele în

ordine crescătoare apoi un

alt elev ca să întoarcă

fiecare număr. Pe spatele

acestora sunt litere. Elevii

sunt rugaţi să descifreze

cuvântul descoperit.

Se intonează colindul

efectuând exerciţiile de pe planşe. Elevii sunt atenţi la explicaţii. Elevii fac calculele oral apoi aşază pe panou rezultatul obţinut. Un elev va aşeza numerele în ordine crescătoare Un elev întoarce

Exerciţiul Joc didactic Exerciţiul Exerciţiul

Planşe

6 min 2 min

Indivi-dual Frontal Indivi-dual

Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor Aprecieri verbale Evaluare orală Observarea sistematică aprecieri verbale

xx

1.2/OC7 M.M 2.1/OC13

,,Moş Crăciun cu plete

dalbe” .

numerele naturale. Elevii descifrează cuvântul obţinut. Elevii intonează colindul.

Exerciţiul Cântarea în grup

1 min 2 min

Frontal Indivi-dual Indivi-dual

Observarea sistematică aprecieri verbale Observarea sistematică.

Asigurarea feedback-ului

M.E.M 6.3/OC6 OP1 A.V.A.P. 2.2/OC11

Fiecare elev primeşte o fișă de lucru pe care este ilustrată o floare fară petale, iar pe partea din mijloc a florii se află scrisă cifra 5. Elevii trebuie să găsească cât mai multe exerciții de adunare şi scădere care să aibă ca rezultat numărul 5. Pentru fiecare operație corectă desenează şi colorează o petală. (ANEXA 5)

Elevii compun exerciţii al căror rezultat este numărul 5, le scriu pe fișă, apoi , dacă sunt corecte, desenează pentru fiecare câte o petală şi o colorează.

Metoda ciorchinelui Munca in-

dependentă

Fişă de lucru având desenată o floare fără petale, iar pe partea din mijloc a florii se află scrisă cifra 5.

5 min

Indivi-dual

Scrisă Aprecieri verbale

Realizarea performanţei

A.V.A.P 2.3/OC12 M.E.M 1.4, 5.2, 6.3/ OC1, OC4,OC6 OP1, OA1

Fiecare grupă de nivel va primi câte un puzzle, conţinând şi o compunere de probleme. (ANEXA 6)

Elevii din grupă lucrează la puzzle

Exerciţiul Puzzle 6 min

Pe grupe

Observarea

sistematică

Autoevaluare

Retenţie/ tema de casă

OP2 Prezentarea temei pentru acasă , date diferenţiat:din caietul special exerciţii de la pagina 42. Se fac aprecieri generale privind activitatea elevilor la oră.

Explicaţia Conversaţia

1 min

Frontal Aprecieri verbale

xxi

GHICITORI

Totu-i îngheţat în drum, Florile-s pe geam acum, În sobă focul trosneşte,

Spune, ce anotimp este? (iarna)

Verde-n vară, verde-n iarnă! La Crăciun are beteală, Globuri, steluţe-argintii,

Ce pom e-acesta, copii? (bradul)

Are tălpi perechi, lucioase, Fine şi alunecoase!

Sprintenică şi usoară, Prin zapadă parcă zboară! (sania)

Care minge colorată Stă în brad atârnată? (globul)

Anexa 2 PROBLEME DE CALCUL MINTAL (probleme având dificultate crescândă)

1.Am cumpărat 5 globuri roşii şi aurii, 3 dintre ele erau aurii . Câte erau roşii? 2. În zona verde din jurul blocului sunt 3 brazi mici şi 2 brazi mari. Câţi brazi sunt în total? 3.Doi spiriduşi fac jucării pentru copii. Câţi spiriduşi trebuie să mai vină pentru ei să fie cu trei mai mulţi decât sunt acum ? 4.Mihai are 4 lei. De câţi lei trebuie să cumpere dulciuri, pentru ca să îi rămână o sumă egală cu cea cheltuită? Anexa 3 FIŞE DE LUCRU ( pe două nivele de dificultate ) NIVEL SCĂZUT 1.Completaţi şirurile cu numerele care lipsesc: 3 ____ 5 2 ____ 4 ____ 3 ____ 1 2. Scrieţi vecinii numerelor: _____ 2 _____ _____ 3______ 3.Ordonaţi crescător numerele: 2,5,1____________________________________________________ 3,2,5 _____________________________________________________

xxii

4.Ordonaţi descrescător numerele: 1,2,3,4,5 _____________________________________________________ 2,3,1______________________________________________________ NIVEL MEDIU 1.Completaţi şirurile cu numerele care lipsesc: 1 ____ ____ ____ 5 ____ 4 ____ 2 ____ 5 ____ 3 ____ 1 2. Scrieţi vecinii numerelor: _____ 2 _____ _____ 4 _____ _____ 3 ______ _____ 1 ______ 3.Ordonaţi crescător numerele: 2,5,1,4____________________________________________________ 3,2,5,1_____________________________________________________ 4.Ordonaţi descrescător numerele: 1,3,2,5 _____________________________________________________ 2,3,1,5______________________________________________________ Anexa 4

Exemple : 3 + 1 = 1 – 1 = 2 + 3 = 5 – 2 = 1 + 2 = 4 – 3 =

xxiii

Anexa 5

Găsiţi cât mai multe operaţii de adunare şi scădere care să aibă ca rezultat numărul 5. Scrieţi operaţiile găsite pe liniile trasate şi desenaţi în jurul fiecăreia câte o petală, pe care apoi o veţi colora.

Anexa 6 Nivel scăzut Puneţi întrebarea următorului enunţ: Am un Moş Crăciun de ciocolată. Mai cumpăr trei. Nivel mediu Compuneţi o problemă după următoarea operaţie: 5+ 4= Nivel ridicat Compuneţi o problemă după următorul exerciţiu: 5-2+ 4=

Exemplu de proiect de lecţie de matematică în care se utilizează strategii de instruire diferenţiată Exemplul b) 3. CLASA: a III-a ARIA CURRICULARĂ: Matematică şi ştiinţe DISCIPLINA: Matematică UNITATEA TEMATICĂ: E vremea colindelor! FORMA DE REALIZARE: Integrată SUBIECTUL LEC ȚIEI: Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10 000, cu şi fără trecere peste ordin TIPUL LECŢIEI: Recapitulare şi sistematizare DISCIPLINE INTEGRATE: Matematică; Limba şi literatura română; Arte vizuale şi abilităţi practice. COMPETENŢE SPECIFICE: Matematică 2.1. Recunoaşterea numerelor naturale din concentrul 0-10000 şi a fracţiilor subunitare sau echiunitare, cu numitori mai mici sau egali cu 10; 2.4. Efectuarea de adunări şi scăderi de numere naturale în concentrul 0-10 000 sau cu fracţii cu acelaşi numitor; 5.1. Utilizarea terminologiei specifice şi a unor simboluri matematice în rezolvarea şi/sau compunerea de probleme cu raţionamente simple; 5.3. Rezolvarea de probleme cu operaţiile aritmetice studiate, în concentrul 0-10000.

xxiv

Limba şi literatura română 1.2. Deducerea sensului unui cuvânt prin raportare la mesajul audiat în contexte de comunicare familiare; Arte vizuale şi abilităţi practice 2.3. Valorificarea elementelor de limbaj plastic în compoziţii tematice; 2.5. Participarea la activităţi integrate adaptate nivelului de vârstă în care se asociază elemente de exprimare vizuală, muzicală, verbală, kinestezică. OBIECTIVE OPERAŢIONALE: a) cognitive

OC1. Să rezolve exerciţii de calcul mintal, oral şi în scris folosind terminologie specifică şi simboluri matematice ; OC2.Să identifice cifra Unităţilor/ Zecilor în numere naturale, în concentrul 0-10000; OC3. Să descompună în Mii, Sute, Zeci şi Unităţi numere naturale, în concentrul 0-10000; OC4. Să efectueze operaţii de adunare şi scădere cu numere naturale, în concentrul 0-10000, cu şi fără trecere peste ordin; OC5. Să compare numere utilizând simbolurile: <, > , = ; OC6. Să rezolve o problemă cu două operaţii; OC7. Să afle termenul necunoscut; OC8. Să precizeze răspunsul la ghicitoare; OC9. Să precizeze termeni matematici cu acelaşi sens; OC10. Să decupeze un glob; OC11. Să coloreze şi să împodobească globul decupat.

b) afectiv-atitudinale OA1. Să participe cu interes la activităţile propuse.

c) psiho-motrice OP1. Să mânuiască corect instrumentele necesare realizării ,,globului’’; OP2. Să păstreze poziţia corectă a corpului în timpul scrierii; OP3. Să îşi dirijeze efortul oculomotor către centrul de interes vizat de profesor.

STRATEGII DIDACTICE: 1. Metode şi procedee: conversa Ția, exerciȚiul, explicaȚia, variant a metodei ,,Cubul’’, rezolvarea de probleme, variant a metodei ciorchinelui, jocul didactic matematic, munca independentă. 2. Mijloace didactice: caietele elevilor, coli flipchart, marker, fi Țe de lucru - ,,globuri’’, auxiliare, tablă, ,,brad’’, ,, Globul fierbinte’’, foarfece, creioane colorate , steluţe, lipici. 3. Forme de organizare: frontal, individual, pe grupe. 4. Metode şi tehnici de evaluare: evaluare oralã, aprecieri verbale, observarea sistematică a comportamentului elevilor, scrisă. 5. Resurse temporale: 45 minute. Bibliografie: 1.Programa şcolară pentru disciplina Matematică, aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 5003/02.12.2014. 2.Programa şcolară pentru disciplina Limba şi literatura română aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 5003/02.12.2014. 3.Programa şcolară pentru disciplina Arte vizuale şi abilităţi practice aprobată prin ordin al ministrului educaţiei naţionale nr. 5003/02.12.2014. 4. Curs formare: ,,Organizarea interdisciplinară a ofertelor de învăţare pentru formarea competen Țelor cheie la şcolarii din clasele I-IV” - program de formare continuă de tip “blended learning” pentru cadrele didactice din învă Țământul primar, 2012. 5. Todea, A., Tăut, A., V., Achim, A., Lăpuşan, E., Caiet de aplicaţii ,, MATEMATICĂ’’-cls a III-a , Ed.Sinapsis, 2015.

xxv

Eşalonarea în timp a

situaţiilor de învăţare

Obiec- tive

opera-ţionale

Activitatea Strategii didactice

Cadrului didactic

Elevilor

Resurse

Forma de org

Evalu- are

proce- du- rale

materiale

Tem-po- rale

Moment organizatoric

OA.1

Se asigură climatul optim pentru desfăşurarea lecţiei. Se pregătesc materialele necesare.

Se pregătesc pentru lecţie.

Observa-ţia Conversa-ţia

1 min

Frontal Observarea sistematică

Reactualizarea cunoştinţelor

M. 5.1./ OC1. OA1. OP2. OP3. L.L.R.1.2./ OC9. M. 5.1./ OC1. M. 2.4./ OC4.

Se aplică jocul didactic ,, Globul fierbinte’’ Se realizează o verificare teoretică a cunoştinţelor (termenilor ancoră) şi se efectuează câteva exerciţii de calcul mintal ( globul zboară către copil odată cu întrebarea, acesta răspunde ,,fulger’’şi înapoiază globul) exemplu: Nivel scăzut ,,Care este semnul matematic pentru operaţia de scădere?’’ Nivel mediu ,, Care este termenul matematic cu acelaşi sens pentru SUMĂ? sau „ Care este termenul matematic cu acelaşi sens pentru DIFERENŢĂ ?” Nivel ridicat ,, Care este numărul cu 500 mai mare decît 1000?’’ sau ,,Dacă îl micşorez pe 4000 cu 500, obţin...’’

Participă cu interes la joc. Răspund la întrebări

Joc didactic matematic (diferen-ţiat) Conver-saţia Explicaţia

,,Globul fierbinte’’

5 min

Frontal Individual

Observarea sistematică Aprecieri verbale

xxvi

Captarea atenţiei

L.L.R.1.2./ OC8. OP3. OA1.

Se va spune ghicitoarea ,,Bradul’’ (Mascota zilei rămâne ,,Brăduţul’’ ce urmează a fi împodobit cu globuri pe care copiii vor rezolva exerciţii şi probleme)

Vor răspunde la ghicitoare

Conver-saţia Exerciţiul

2 min

Frontal Indivi-dual

Observarea sistematică

Anunţarea temei şi a

obiectivelor

OA1. OP2. OP3.

Se anunţǎ tema lecţiei şi obiectivele operaţionale: se vor efectua exerciţii de adunare şi scădere, se vor rezolva probleme, se va afla termenul necunoscut.

Ascultă indicaţiile cadrului didactic.

Conver-saţia

1 min

Frontal Observarea sistematică

Prezentarea situaţiei de învăţare.

Dirijarea învăţării

OP1. OP2. OP3. OA1. OP1. OP2. OP3. M. 2.1./ OC3. OA.1

Se noteazǎ titlul lecţiei pe tablǎ : Recapitulare Se prezintă mascota zilei ,,Bradul’’ Se aplică diferenţiato variantă a metodei Cubul: se distribuie fiecărui elev câte o fişă de exerciţii pentru fiecare faţă a cubului, având nivelul de dificultate corespuzător culorii globului primit. 1. Descrie Nivel scăzut Ordinul ocupat de cifra 3 în numărul 2.573 ( evidenţiez cifra): Nivel mediu Ordinele ocupate de cifrele 2 şi 7 în numărul 2.573 Nivel ridicat Descompune numărul în Mii/ Sute/ Zeci/ Unităţi 2. Compară Nivel scăzut ( 10 + 10) şi ( 10 – 10) Nivel mediu ( 100+ 200) şi ( 500 -300) Nivel ridicat

Scriu titlul lecţiei în caiete.

Rezolvă cerinţele.

Un elev rezolvă la tablă cerinţa şi restul elevilor pe fişe. indică în scris ordinele şi descompun numărul. Un elev rezolvă la tablă cerinţa şi restul elevilor pe fişe Un elev rezolvă oral cerinţa şi restul elevilor pe fişe.

Conver-

saţia

Explicaţia

Metoda

Cubul

Exerciţiul

Exerciţiul

caiete ,,Bradul’’ Trei fişe pe trei nivele de dificultate conţinând exerciţii şi probleme corespun-zătoare fiecărei feţe a cubului.

18 min

Frontal

Individual

Frontal

Individual

Frontal

Individual

Frontal

Individual

Orală

Scrisă

Aprecieri verbale

Orală Scrisă Aprecieri verbale

xxvii

M. 2.1./ OC5. OA.1 M. 2.4./ OC4. OM.1 OA.1 M. 5.3./ OC6. OM.3 OA.1 M. 2.4./ OC4. OA.1

(2 500+1000) şi ( 5 000-4 000) 3. Asociază operaţiei cerute rezultatul. Nivel scăzut 100 + 200 Nivel mediu Numărul cu 500 mai mic decât 1000. Nivel ridicat Numărul cu 3 mai mare decît 1997. 2000 500 300 4.Analizează Într-o seră sunt 340 crizanteme şi cu 27 mai puţine garoafe. 1) Câte garoafe sunt în seră? 2) Câte flori sunt în total în seră? 5.Aplică proba operaţiei de scădere pentru a afla termenul necunoscut: a-300=700 a= a= 6.Argumentează: Nivel scăzut Ce operaţie efectuezi când auzi cuvântul SUMA..... Nivel mediu Cum poţi exprima: 100+500 Nivel ridicat Dacă schimbăm locul termenilor în adunarea de mai jos, ce observăm? 1000+500=.....

Un elev rezolvă la tablă prblema şi restul elevilor pe fişe. Un elev rezolvă la tablă cerinţa şi restul elevilor pe fişe. Elevii lucrează pe fişe.

Rezolvarea de probleme Exerciţiul

Frontal Individual

Individual Frontal

Orală Scrisă Aprecieri verbale Scrisă Orală Aprecieri verbale Scrisă Orală Aprecieri verbale

xxviii

OC.1 OA.1 M. 5.1./ OC1.

Asigurarea feedback-ului

M. 5.1./ OC1. M. 2.4./ OC4. OP2. OP3. OA1.

Se va rezolva următoarea cerinţă: Descompune numărul 5000 într-o SUMĂ de 2 termeni şi într-o DIFERENŢĂ ( câte 3 exemple pentru fiecare operaţie) Descompunerile găsite se scriu în ANEXA1

Rezolvă cerinţa.

Conver-saţia Explicaţia Exerciţiul Metoda Ciorchi-nelui

Coli flip- chart

4 min

Pe 4 grupe etero- gene

Aprecieri verbale Observarea sistematică a comportamentului de învăţare al elevilor Scrisă Orală

Realizarea performanţei

M.2.4., 2.1.,/ OC3.,OC4., OC7.,OP1. OA1. A.V.A.P.2.3., 2.5.,/ OC10.,OC11

Se prezintă şi se distribuie fiecărui elev câte o fişă de lucru ANEXA2 având nivelul de dificultate corespunzător culorii globului primit de către elev, fişă ce urmează a fi transformată în ,,glob’’,după decupare şi colorare.

Rezolvă fişa de lucru. Decupează şi colorează ,,globul.”

Conver-saţia Explicaţia Munca indepen-dentă

3 fişe de exerciţii corespun-zătoare celor 3 grupe de nivel Foarfece

Creioane

colorate

Lipici

Steluţe.

12 min

Individual

Scrisă Observarea sistematică a comporta-mentului de învăţare al elevilor

Retenţie/

OA.1 OP2. OP3.

Se vor face aprecieri asupra activităţii: brăduţul este vesel acum pentru că este împodobit cu

Notează în caiete tema pentru acasă.

Conver-saţia

2 min

Aprecieri verbale

xxix

tema de casă multe globuleţe pe care copiii au rezolvat exerciţii şi probleme ! Se va discuta tema pentru acasă

Explicaţia

Auxiliar

xxx

ANEXA 1- Ciorchine

500555555

55555555 000

...........+...........

...........+...........

...........+...........

...........-...........

...........-..........

...........-.........

xxxi

ANEXA 2

FIŞE INDIVIDUALE DE LUCRU (pe grupe de nivel) : Nivel scăzut Nivel mediu Nivel ridicat Efectuează: Află termenul necunoscut: a - 2.346 = 5.215 342 + 215 = a = 567 - 357 = a = 458 + 322 = Verifică rezultatul obţinut Fă calculele aici: Fă calculele aici: 205 + 340 = 421 - 220 =

S Z U S Z U

S Z U S Z U

xxxii