Stroje muzyczne

Pitagoras z Samos (VI w. p. n. e.)

strój pitagorejski (kwintowy)

O doświadczenia z użyciem monochordu pokazały, że wysokość wydobytego dźwięku zależy od odpowiedniego podziału struny

O podstawowe interwały wyrażają się proporcjami liczb całkowitych

1:2 oktawa

2:3 kwinta

3:4 kwarta

O pozostałe interwały można uzyskać poprzez składanie oktawy, kwinty i kwarty

składanie interwałów

O sekunda (C-D): suma dwóch kwint (C-G-d)

przeniesiona o oktawę niżej

2/3 (kwinta) x 2/3 (kwinta) = 4/9

4/9 x 2/1 (oktawa) = 8/9

strój pitagorejski nadawał się do wykonywania

muzyki jednogłosowej

komat pitagorejski

problem: różnica

między sumą 12 kwint

i 7 oktaw

nosi nazwę komatu

pitagorejskiego

sprawia, że dźwięk his

jest nieco wyższy od

dźwięku c

Strój didymejski (naturalny, tercjowy)

O oktawa 1:2

O kwinta 2:3

O kwarta 3:4

O tercja wielka 4:5

strój didymejski lepiej nadaje się do muzyki wielogłosowej, jednak problemem są dwie różne wielkości całego tonu 8:9 i 9:10

różnica między tymi dwiema wielkościami nosi nazwę komatu syntonicznego

próby temperacji stroju

O Stroiciele klawesynów i organów w XVI i XVII

wieku poszukują stroju, który umożliwi grę

we wszystkich tonacjach z zachowaniem

czystości interwałów

O strój średniotonowy wyrównanie wielkości

całego tonu kosztem czystości kwint

O temperacja poprzez podział komatu

pitagorejskiego na równe części (3, 4, 7)

strój równomiernie temperowany

O podział oktawy na 12 równych części

O żaden interwał nie wyraża się całkowitym stosunkiem liczbowym

żaden interwał nie jest czysty za to wszystkie są równe, czyli mają tę samą wielkość niezależnie od tonacji…

półton = 100 centów

półton – pierwiastek dwunastego stopnia z 2 12√2

mierzenie interwałów

O Podstawową jednostką miary interwałów jest

CENT (skrót; ct)

1200 centów = oktawa

100 centów = półton temperowany

Zgodnie z tą miarą

wielkość komatu pitagorejskiego to 23,5 ct,

a wielkość komatu syntonicznego to 21,5 ct

koło kwintowe 12 kwint = 7 oktaw!!!

Jan Sebastian Bach Das wohltemperierte Klavier

1722 (t.1), 1744 (t.2)

komponuje 24 preludia i fugi we wszystkich

tonacjach

pokazuje możliwości swobodnego

wykorzystania tonacji w systemie dur-moll,