strojni3

Univerza v Ljubljani

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

STROJNI ELEMENTI 1 2003/04

1. Vaja:

Dinamična trdnost

UNV – S5 Miha Premrl 07.04.23

Datoteka: document.doc, Zadnja sprememba: 15.11.04

1. Vaja: Dinamična trdnost

Kazalo

1 Definicija naloge............................................................................................................................................... 3

1.1 Zahteve naloge.............................................................................................................................................. 3

2 Uvod.................................................................................................................................................................. 3

2.1 Postopek reševanja........................................................................................................................................ 3

2.2 Opis preizkuševališča.................................................................................................................................... 4

2.2.1 Opis meritve.................................................................................................................................................. 4

2.2.2 Opis delovanja pulzirnega stroja................................................................................................................... 4

2.2.3 Oblika preizkušanca...................................................................................................................................... 6

3 Preračun........................................................................................................................................................... 7

4 Zaključek........................................................................................................................................................ 13

5 Literatura....................................................................................................................................................... 14

Priloga 1: Podatki in tabele za preračun ............................................................................................................... 15

5.1 Podatki številka 5:....................................................................................................................................... 15

Miha Premrl, skupina S5, podatki št.05 Stran 2/15


1 Definicija naloge

Za material DIN C35 je potrebno določiti Whölerjevo krivuljo. Izračunati moramo tudi trajno dinamično trdnost materiala za izmenično obremenitev. Potrebno je določiti vpliv zareze na trajno dinamično trdnost materiala. Whölerjevo krivuljo je potrebno določiti za 10%, 50% in 90% verjetnost preživetja preizkušanca po Weibullovi dvoparametrični statistični metodi.

1.1 Zahteve naloge

- Opisati je potrebno preizkuševališče (narisati merilno verigo in shemo preizkuševališča z vsemi bistvenimi mehanskimi elementi in merilno opremo), potek preizkusa dinamične trdnosti in pojasniti rezultate, dobljene med preizkusom

- Za oba tipa preizkušancev je potrebno določiti in narisati Whölerjevo krivuljo, za 10%, 50% in 90% verjetnost preživetja za primer Weibullove dvoparametrične statistične metode, ter izračunati trajnodinamično trdnost materijala.

- Ugotoviti je potrebno kolikšno je relativno znižanje dinamične trdnosti

2 Uvod

2.1 Postopek reševanja

Naloge sem se lotil reševati z metodo medialnih rangov.Vse podatke, ki so pripadali določenemu vzorcu sem najprej razvrstil po velikosti od najmanjšega do največjega. Nato sem z Bernardovo formulo ocenil komulativno verjetnost P, ki pripada določenemu številu nihajev. Enačbo:

(2.1) F(x)

sem preuredil v:

(2.2) .

Na ordinatno os sem nanesel levo stran enakosti, na abcisno os pa logaritem iz števila nihajev. Tako sem dobil množico točk skozi katere sem potegnil linearno trendno črto. Programu sem ukazal naj izpiše enačbo trendne črte in tako dobil vrednost β, ki jo je predstavljal koeficijent linearne enačbe k, ter vrednost η, ki jo je predstavljal koeficijent linearne enačbe n. ( y = kx + n ) Izračunati sem moral število nihajev, pri katerih je verjetnost preživetja 10%, 50% in 90%. Vrednost sem dobil iz enačbe:

(2.3) Nw = ,

kjer indeks W predstavlja 10%, 50% in 90%. Nato sem moral izračunati še koeficijent naklona Whölerjeve krivulje k. Za to sem uporabil enačbo:

(2.4)



V enačbo sem vstavil znane podatke, ter izrazil k:

(2.5) k =

Nato sem v enačbo (2.4) vstavil izračunani k, ter število nihajev malociklične dinamične trdnosti (50.000) ter tako izračunal obremenitev pri kateri je le ta.Postopek sem ponovil le da sem namesto 50.000 nihajev vstavil 2.000.000 nihajev ter dobil obremenitev trajne dinamične trdnosti. Iz tako dobljenih podatkov sem moral le še narisati Whölerjevo krivuljo.

Za izračun znižanja trajne dinamične trdnosti, za primer, ko je na preizkušancu zareza, sem uporabil formulo:

(2.6) β = >1

Podatki z rezultati se nahajajo pod poglavjem Preračun.

2.2 Opis preizkuševališča

2.2.1 Opis meritve

Pogoji preizkušanja so določeni s standardom DIN 50100, ki predpisuje:

- obliko in dimenzije preizkušanca- postopek obdelave preizkušanca (postopek obdelave ne sme spremeniti strukture materiala)- hrapavost površine

Število preizkušancev je odvisno od zahtevane natančnosti pri statistični obdelavi rezultatov.

Preizkušanec smo vpeli v čeljusti pulziranega stroja. Vpenjanje mora biti pazljivo, tako da epruveta med preizkusom ni izpostavljena dodatnim obremenitvam ali vibracijam (ekscentričnost, neaksialnost, ...). Nastavimo amplitudo obremenitve (19kN oz. 22kN), krimilnik pa prilagaja frekvenco nihanja vzbujanja želeni obremenitvi. Obremenitev je čista natezno - tlačna. Nato odpravimo vse napetosti, ki so nastale zaradi vpetja preizkušanca. Začnemo z izvajanjem preizkusa. Krmilni sistem avtomatsko vzdržuje amplitudo in srednjo vrednost obremenitve (σsr) v dovoljenih tolerancah. Frekvenca preizkušanja je posledica nastavljene amplitude obremenitve za dani preizkušanec. Po določenem številu nihajev se preizkušanec poruši. Na računalniku odčitamo število nihajev in preizkus ponovimo. Način obremenjevanja mora biti enak za vse epruvete v toku serije preizkusov.

2.2.2 Opis delovanja pulzirnega stroja

Preizkus smo opravili s pomočjo mehanskega pulzirnega stroja Schenk (slika 1). Stroj krmilimo preko elektronskega krmilnika proizvajalca RUMUL, ki je povezan s 166 MHz PC računalnikom. Stroj deluje na principu ravnotežnega sistema mas in vzmeti in je sestavljen iz pet tonskega ohišja, ki je od okolice ločeno z gumijastimi blažilniki, da se vibracije stroja ne bi prenašale na okolico. Na to ohišje velike mase je togo pritrjena fiksna glava, v kateri je merilna doza. Na merilni dozi so vpenjalne čeljusti. Srednjo vrednost dosežemo z vzmetjo, ki je vpeta v pomični glavi. Preko vretena



je ta vzmet povezana z elektromotorjem in matico, s katerima vzmet napnemo in s tem določimo srednjo vrednost obremenitve.

Nihanje obremenitve dosežemo s pomočjo ekscentrično uležajene mase, ki rotira in s tem povzroča nihanje vzmeti v podresonančnem področju s frekvenco 34 Hz, ter želene obremenitve. Amplitude obremenitve so odvisne od števila nihajev vzmeti. Če se le-to približuje lastni frekvenci nihajoče vzmeti (stroj deluje v podresonančnem območju), se amplitude povečujejo. Stroj za vzbujanje nihanja izkorišča resonanco, ki jo povzroča harmonično rotirajoča mmasa z delovno frekvenco ω ≈ 34 Hz. Ko pride do porušitve, se stroj avtomatsko izključi.

Slika 1: Shema preizkuševališča

Dinamično obremenitev dovedemo na preizkušanec prek vzmeti, ki ima na drugem koncu pritrjeno rotirajoči vzmet (Slika 2). Vzporedno s to vzmetjo je pritjena vzmet, ki nam omogoča uravnavanje srednje vrednosti obremenitve. Z merilno dozo v kateri se uporovni lističi in s pomočjo krmilnega sistema reguliramo napetost na preizkušancu.

Iz merilne doze dobimo spremembo napetosti, ki se pojavi na Wheatstonevem mostičku zaradi spremembe dolžine preizkušanca. Nato spremembo napetosti (razglasitev mostička) ojačamo in signal peljemo na računalnik, kjer ga obdelamo in shranimo.



Slika 2: Shema pulzirnega stroja

2.2.3 Oblika preizkušanca

Preizkuse izvajamo z dvema vrstama preizkušancev. V prvo skupino preizkušancev (A) spadajo gladki preizkušanci (Slika 3) v drugo skupino pa spadajo preizkušanci z zarezo (B) (slika 4). S tem stimuliramo učinek zareze oz. inicialne razpoke na dinamično trdnost.

Slika 3: preizkušanec brez zareze (tip A)

Dimenzije prizkušanca so podane v spodnji tabeli:

d [mm] d1 [mm] d2 [mm] a [mm] b[mm] c[mm]

9 8,4 8,4 1,5 1,5 1,5

Tabela 1: Dimenzije preizkušancev



Slika 4: Preizkušanec z zarezo (tip B)

3 Preračun

Potem ko sem podatke uredil po velikosti sem ocenil komulativno verjetnost P po formuli:

(3.1) Pi = = = 0,0343,

Kjer i predstavlja rang in n število vseh meritev. Postopek ponovimo za vseh 20 meritev, na vsakem napetostnem nivoju. V enačbi (2.2) vidimo, da lahko levo stran enačbe izračunamo tako da namesto F(x) vstavimo v enačbo P. Iz tega sledi:

(3.2) Y' = = = = = -3,3548

Postopek ponovimo za vseh 20 meritev, na vsakem napetostnem nivoju. Na desni strani enačbe (2.2) pa ln(x) zamenjamo z logaritmom iz števila nihajev N':

(3.3) N' = = 10,0564

Iz dobljenih podatkov narišemo točke tako da na abciso nanesemo N', na ordinato pa Y'. Skozi točke potegnemo trendno črto, in poiščemo enačbo le te. Vrednosti enačb so prikazane v spodnji tabeli.

TIP-A-19kN TIP-A-17kN TIP-B-19kN TIP-B-17kN

Enačba Y = 11,659x-119,68 Y = 8,557x-106,64 Y = 12,785x-119,59 Y = 8,8446-99,214

Tabela 2: Vrednosti enačb za določitev NW

Iz enačbe (2.1) ali (2.2) izrazimo število nihajev NW in pri tem upoštevamo da za vrednost x vstavimo W. Tako dobimo:

(3.4) N10% = = = 30839,9686



Najprej pa moramo izračunati vrednost η, ki jo dobimo po enačbi:

(3.5) η = = = 28710,8766

Vrednosti za η in NW so podane v spodnji tabeli.


N10% 30839,9686 276645,5322 12322,2964 81778,0801

N50% 27822,3589 240510,6511 11217,8661 71398,1223

N90% 23671,2341 193083,7684 9680,9389 57701,1269

η 28710,8766 251010,9191 11544,1072 74418,9598

Tabela 3: Vrednosti NW in η

Po enačbi (2.5) sem izrazil koeficijent naklona Whölerjeve krivulje k in dobil:

(3.6) k10% = = = 19,72499852

Še prej pa sem moral izračunati napetost v preizkušancu po enačbi (3.7) Premer preizkušanca sem dobil v prilogi in znaša 8,4 mm, iz tega sem izračunal napetost na posameznem napetostnem nivoju:

(3.7)

(3.8)

TIP-A TIP-B

k10% 19,72499852 17,01585157

k50% 19,39233161 16,63972409

k90% 18,87032216 16,04951781

Tabela 4: Vrednosti kW

Malociklično, ter trajnodinamično trdnost nato izračunamo po formuli (2.4) le da v formulo vstavimo dogovorjeno število nihajev pri katerih smatramo da je dosežena malociklična (50.000 nihajev), ali trajnodinamična (2.000.000 nihajev) trdnost materijala. Od tu dobimo:

(3.9) MCT10% = = = 334,5538679



(3.10) TDT10% = = = 277,4893233

10% 50% 90%

MCTTIP-A 334,5538679 332,642305 329,530511

TDTTIP-A 277,4893233 275,0200865 271,0174413

MCTTIP-B 315,7602089 313,3996491 309,5115528

TDTTIP-B 254,2180414 251,0841312 245,9557859

Tabela 5: Malocikličn, ter trajnadinamična trdnost na posameznem napetostnem nivoju

Iz dobljenih podatkov sem nato le še narisal Whölerjevi krivulji za vsak tip preizkušanca posebej. (Krivulji sta priloženi) Relativno znižanje dinamične trdnosti za vse tri napetostne nivoje se izračuna po formuli (2.6)

(3.11) β10% = = = 1,059518769

(3.12) β50% = = = 1,061399736

(3.13) β90% = = = 1,064679195

Sledijo tabele s katerimi sem po pravkar opisanem postopku izračunal vrednosti za vseh dvajset točk, na posameznem napetostnem nivoju, ter grafii in Whölerjevi krivulji.

TIP-A-19kN P Y' N'1 23305 0,0343 -3,3548 10,05642 24127 0,0833 -2,4417 10,09113 24163 0,1324 -1,9521 10,09264 24825 0,1814 -1,6088 10,11965 24972 0,2304 -1,3399 10,12556 25844 0,2794 -1,1157 10,15987 25921 0,3284 -0,9210 10,16288 26606 0,3775 -0,7467 10,18899 27055 0,4265 -0,5871 10,205610 27133 0,4755 -0,4381 10,208511 27241 0,5245 -0,2965 10,212512 27900 0,5735 -0,1599 10,236413 28566 0,6225 -0,0260 10,260014 28798 0,6716 0,1074 10,268115 29150 0,7206 0,2430 10,280216 29666 0,7696 0,3839 10,297817 29690 0,8186 0,5349 10,298618 30747 0,8676 0,7042 10,333519 30765 0,9167 0,9102 10,334120 33900 0,9657 1,2156 10,4312

TIP-A-17kN P Y' N'



193938 0,0343 -3,3548 12,1753

199556 0,0833 -2,4417 12,2039

200528 0,1324 -1,9521 12,2087

200633 0,1814 -1,6088 12,2092

202355 0,2304 -1,3399 12,2178

209737 0,2794 -1,1157 12,2536

216469 0,3284 -0,9210 12,2852

217267 0,3775 -0,7467 12,2889

232476 0,4265 -0,5871 12,3565

240481 0,4755 -0,4381 12,3904

242766 0,5245 -0,2965 12,3999

248842 0,5735 -0,1599 12,4246

252526 0,6225 -0,0260 12,4393

253678 0,6716 0,1074 12,4438

255079 0,7206 0,2430 12,4493

258997 0,7696 0,3839 12,4646

269422 0,8186 0,5349 12,5040

280599 0,8676 0,7042 12,5447

283106 0,9167 0,9102 12,5536

287665 0,9657 1,2156 12,5696

TIP-B-19kN P Y' N'9262 0,0343 -3,3548 9,13379770 0,0833 -2,4417 9,18719861 0,1324 -1,9521 9,19639909 0,1814 -1,6088 9,2012

10205 0,2304 -1,3399 9,230610419 0,2794 -1,1157 9,251410554 0,3284 -0,9210 9,264310712 0,3775 -0,7467 9,279110757 0,4265 -0,5871 9,283311391 0,4755 -0,4381 9,340611464 0,5245 -0,2965 9,347011559 0,5735 -0,1599 9,355211634 0,6225 -0,0260 9,361711698 0,6716 0,1074 9,367211728 0,7206 0,2430 9,369711748 0,7696 0,3839 9,371412011 0,8186 0,5349 9,393612187 0,8676 0,7042 9,408112196 0,9167 0,9102 9,408912921 0,9657 1,2156 9,4666



TIP-B-17kN P Y' N'49407 0,0343 -3,3548 10,807856670 0,0833 -2,4417 10,945060713 0,1324 -1,9521 11,013962568 0,1814 -1,6088 11,044063218 0,2304 -1,3399 11,054368455 0,2794 -1,1157 11,133968479 0,3284 -0,9210 11,134369408 0,3775 -0,7467 11,147869751 0,4265 -0,5871 11,152771434 0,4755 -0,4381 11,176572614 0,5245 -0,2965 11,192973021 0,5735 -0,1599 11,198573845 0,6225 -0,0260 11,209774564 0,6716 0,1074 11,219475160 0,7206 0,2430 11,227475482 0,7696 0,3839 11,231676986 0,8186 0,5349 11,251481971 0,8676 0,7042 11,314182089 0,9167 0,9102 11,315684687 0,9657 1,2156 11,3467

tip A

N10% N50% N90% MCT TDT19 30839,97 27822,36 23671,23 17 276645,53 240510,65 193083,77 50000 2000000

obr. (kN) σ (N/mm2) k19,00 342,8507844 10% 19,7249985217,00 306,7612282 50% 19,39233161

90% 18,87032216

10% 50% 90% MCT 334,5538679 332,642305 329,530511 TDT 277,4893233 275,0200865 271,0174413

tip B

N10% N50% N90% MCT TDT19 12322,30 11217,87 9680,94 17 81778,08 71398,12 57701,13 50000 2000000



obr. (kN) σ (N/mm2) k19,00 342,8507844 10% 17,0158515717,00 306,7612282 50% 16,63972409

90% 16,04951781 10% 50% 90%

MCT 315,7602089 313,3996491 309,5115528 TDT 254,2180414 251,0841312 245,9557859



4 Zaključek

Pri preizkušanju materiala C35 ugotovimo, da preizkušanec brez zareze (tip-A) prenese veliko več nihajev pri isti obremenitvi, ko preizkušanec z zarezo (Tip-B). Kolikšno je relativno znižanje dinamične trdnosti jekla pri preizkušancu z zarezo je prikaazano v tabeli 5. Faktor zareznega učinka mora biti večji od ena, saj mora biti trajna dinamična trdnost preizkušanca brez zarez večja od trdnosti preizkušanca z zarezo. Iz danih podatkov dobimo logične vrednosti faktorjev zareznega učinka.

Slika 5: Porušen preizkušanec

Iz grafa Whölerjeve krivulje, za A-TIP preizkušanca vidimo, da smo napetostni nivo pri 19 kN izbrali previsoko, saj so točke tega napetostnega nivoja nad malociklično dinamično trdnostjo. Največja sila pri kateri bi lahko obremenjevali preizkušanec bi bila pod 18,7 kN. Idealne podatke bi dobili, če bi si napetostne nivoje izbrali pri 320 N/mm2 in 280 N/mm2. Razmak med verjetnostjo preživetja ni konstanten, med posameznima verjetnostima, prav tako niso vzporedne logaritmične premice posameznih verjetnostnih nivojev. To pripisujemo dejstvu, da imamo majhno število meritev in previsoko izbranem prvem napetostnem nivoju.

Graf Whölerjeve krivulje, za TIP-B pa je nesmiselen. Po grafu, bi za 10% verjetnost preživetja morali delovati z manjšo silo, kot če bi hoteli imeti 50% verjetnost preživetja. Tako kot pri TIPu-A logaritmične premice niso vzporedne. Premica ki predstavlja 10% preživetja in premica ki predstavlja 90% preživetja sta preveč skupaj. Prav tako kot pri TIPu-A smo vzeli previsok prvi napetostni nivo. Idealni interval za izbiro napetostnih nivojev leži med napetostima 260 in 320 N/mm2.

Za točnejše rezulatate bi kot prvo morali narediti več poskusov, če bi želeli, da bi bila meritev bolj natančna, ker je sipanje rezultatov pri preizkušanju trajne dinamične trdnosti zelo veliko. Za bolj pravilen graf bi lahko spodnjo mejo spustili proti trajni dinamični trdnosti.

Obremenitev s katero smo obremenjevali preizkušanec je bila natezno-tlačn. Na vajah smo opazovali obremenjevanje preizkušanca z zarezo. Začetna zareza se začne, ter nadaljuje pravokotno glede na os preizkušanca, tik pred prelomom pa material poči po 45° (slika 5).



5 Literatura

[1] Matek, W.; Muhs,D.; Wittel, H.; Becker, M.: Rollof/Matek Maschinenelemente, Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1994.

[2] Niemann G.:Maschinenelemente, Band 1., Springer Verlag Berlin, 1981.



[5] Decker, K. H.: Elementi strojeva,Tehnička knjiga, Zagreb,1987.

[6] Juvinall R. C., Marshek K. M.: Fundamentals of machine Component Desig, John Wiley & Sons, 1991



Priloga 1: Podatki in tabele za preračun ...

5.1 Podatki številka 5:


27133 258997 11748 62568

33900 200528 11634 56670

27900 216469 10554 75482

24972 248842 12187 72614

26606 283106 9770 76986

27241 252526 12921 82089

24825 200633 11698 68479

30765 240481 9861 71434

25844 199556 12196 84687

25921 280599 11391 60713

29150 269422 9909 49407

27055 287665 11464 69751

30747 253678 10419 69408

28798 193938 12011 73845

24163 202355 11559 75160

29666 255079 11728 74564

29690 217267 10205 68455

28566 232476 10757 81971

23305 242766 9262 63218

24127 209737 10712 73021


Documents

strojni3