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ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE Lavoro svolto da Osorio Carolina, Shkupa Rosena, Persello Micke, Gallinelli Olsen, Quaino Mattia e Del Missier Luigi

Studio di Funzioni

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ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE. Studio di Funzioni. Lavoro svolto da Osorio Carolina, Shkupa Rosena, Persello Micke, Gallinelli Olsen, Quaino Mattia e Del Missier Luigi. INDICE. Introduzione - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Studio di Funzioni

ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA

RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE

Lavoro svolto da Osorio Carolina, Shkupa Rosena, Persello Micke, Gallinelli Olsen,

Quaino Mattia e Del Missier Luigi

Page 2: Studio di Funzioni

• Introduzione

• Calcolo campo di esistenza

• Primo sviluppo del grafico

• Calcolo intervalli di positività

• Secondo sviluppo del grafico

• Calcolo dei limiti

• Grafico finale

Page 3: Studio di Funzioni

Y=X2 – 5x + 6

X2 – 3x - 10

La funzione che analizzeremo è una funzione razionale fratta perché l’incognita

X esiste sia al numeratore che al denominatore.

Page 4: Studio di Funzioni

X2 – 3x – 10 = 0

X1,2 = +3 + 9 + 40

2

=+3 + 7

2=

+5 X1

-2 X2

CE = R ma X = +5 e X = -2

Nel calcolo del campo di esistenza si determinano i

valori che non appartengono al CE della suddetta funzione, cioè quei valori che sostituiti

alla variabile X annullano il denominatore e quindi

l’intera funzione

Pongo il Denominatore = da 0

Page 5: Studio di Funzioni

-2 +5

X

Y

I valori ricavati dal calcolo del Campo di Esistenza vengono contrassegnati con il simbolo che significa “non esiste”. Quindi questi valori non potranno essere attraversati dal diagramma perché non appartenenti al campo di esistenza di questa funzione

Page 6: Studio di Funzioni

CALCOLO DEL NUMERATORE

X2 – 5x + 6 > 0

X 1,2 =+5 + 25 - 24 2

=+5 + 1

2=

+3 x1

+2 x2

Con il calcolo degli intervalli di positività si andranno a determinare gli intervalli in cui una funzione è positiva,

cioè si sviluppa sul semipiano delle ordinate positive, e gli intervalli in cui è negativa, cioè si sviluppa sul semipiano

delle ordinate negative.

Questa è una funzione razionale fratta quindi per calcolare gli intervalli dove la

y è > 0 devo porre il N> 0 e il D> 0

Page 7: Studio di Funzioni

Grafico

Numeratore+2 +3

-

-

-

+

+

+

+ - +

Grafico

Denominatore-2 +5

- -

-

+

+

+

+ - +

N

D

N/D

-2 +2 +3 +5

+ + - + +

+ +- - -

- -+ + +

Grafico y = N/D

Page 8: Studio di Funzioni

-2 +3+2 +5

Y

Gli intervalli occupati dai rettangoli colorati non interessano lo svolgimento della funzione a differenza degli intervalli negli spazi bianchi che saranno quelli dove verrà conclusa la funzione.

X

Page 9: Studio di Funzioni

Per limite di una funzione Y = f(x) si intende il valore che la funzione tende a raggiungere con

l’attribuzione di un determinato valore.

Questi valori derivano dai calcoli di positività appena svolti del numeratore e del

denominatore

Page 10: Studio di Funzioni

Lim

X +1 -5 +6

x x2X2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -X2

+1 -5 +6x x2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -2+

Lim

X -2-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x- +2)

0-

Per il calcolo dei limiti per x e x - applico il seguente metodo:

Per il calcolo dei limiti per x x0 applico il seguente metodo:

1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2+ +2)

=20

=-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

= 1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2 +2)

==20

0+

=

=

== +1 +1

Page 11: Studio di Funzioni

Lim Lim

Lim Lim

X X

XX

+3+1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=0+

-10=

=

=

=

0-

+3-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

0-

-10=0+

+5+

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5+ -5) (+5 +2)

+60+

= =

+5-

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5- -5) (+5 +2)

+60-

-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

= =-12

0+0-

LimX +2-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=-12

0-

LimX +2+ =

=1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

=

1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

= =0+

1(+3+ -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=

=

1(+3- -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

1(x -3) (x -2)=

=

1(x -5) (x +2)

Page 12: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

YA questo punto inseriamo i risultati

ottenuti nel grafico …

… e otterremo

X

Page 13: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

Y La funzione si sviluppa negli

intervalli bianchi.

Tracciate le parabole il grafico è concluso.

X

Page 14: Studio di Funzioni

• Introduzion

• Calcul cjamp di esistence

• Prin svilup dal grafic

• Calcul intervai di positivitât

• Secont svilup dal grafic

• Calcul dai limits

• Grafic finâl

Page 15: Studio di Funzioni

Y=X2 – 5x + 6

X2 – 3x - 10

La funzion che o analizarìn e je une funzion razionâl frate parcè che la incognite Xe e

esist sedi al numeradôr che al denominadôr.

Page 16: Studio di Funzioni

X2 – 3x – 10 = 0

X1,2 = +3 + 9 + 40

2

=+3 + 7

2=

+5 X1

-2 X2

CE = R ma X = +5 e X = -2

Intal calcul dal cjamp di esistence si determinin i valôrs che no partegnin al CE de soredite funzion, val a dî chei valôrs che sostituîts ae variabile X a anulin il denominadôr e duncje dute la funzion

O met il Denominadôr = di 0

Page 17: Studio di Funzioni

-2 +5

X

Y

I valôrs tirâts fûr dal calcul dal Cjamp di esistence a vegnin marcâts cun che al esprim no esistent. Partant chescj valôrs no podaran jessi traviersâts dal diagram parcè che no partegnin al Cjamp di esistence di cheste funzion.

Page 18: Studio di Funzioni

X2 – 5x + 6 > 0

X 1,2 =+5 + 25 - 24 2

=+5 + 1

2=

+3 x1

+2 x2

CALCUL DAL NUMERADÔR

Cul calcul dai intervai di positivitât si larà a determinâ i intervai dulà che une funzion e je positive, val a dî si svilupe sul semiplan de ordenade positive e i intervai dulà che e je negative, val a dî si svilupe sul semiplan de ordenade negative.

Cheste e je une funzion razionâl frate partant par calcolâ i intervai dulà che y al e > 0 o ai di meti il N>0 ei D>0.

Page 19: Studio di Funzioni

+2 +3

-

-

-

+

+

+

+ - +

-2 +5

- -

-

+

+

+

+ - +

N

D

N/D

-2 +2 +3 +5

+ + - + +

+ +- - -

- -+ + +

Grafic y = N/D

Grafic

Numeradôr

Grafic

Denominadôr

Page 20: Studio di Funzioni

-2 +3+2 +5

Y

I intervai cjapâts dai retangui colorâts a interessin il davuelziment de funzion diferent dai intervai dentri dai spazis blancs che a saran chei dulà che si sierarà la funzion.

X

Page 21: Studio di Funzioni

Par limit di une funzion Y=f(X) si intint il valôr che la funzion e tint a jonzi cu la atribuzion di

un determinât valôr.

Chescj valôrs a divegnin dai calcui di positivitât a pene distrigâts dal numeradôr e dal

denominadôr.

Page 22: Studio di Funzioni

Lim

X +1 -5 +6

x x2X2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -X2

+1 -5 +6x x2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -2+

Lim

X -2-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x- +2)

0-

1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2+ +2)

=20

=-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

= 1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2 +2)

==20

0+

=

=

== +1 +1

Par calcolâ i limits par x e x - o aplichi chest metodi:

Par calcolâ i limits par x x0 o aplichi chest metodi :

Page 23: Studio di Funzioni

Lim Lim

Lim Lim

X X

XX

+3+1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=0+

-10=

=

=

=

0-

+3-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

0-

-10=0+

+5+

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5+ -5) (+5 +2)

+60+

= =

+5-

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5- -5) (+5 +2)

+60-

-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

= =-12

0+0-

LimX +2-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=-12

0-

LimX +2+ =

=1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

=

1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

= =0+

1(+3+ -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=

=

1(+3- -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

1(x -3) (x -2)=

=

1(x -5) (x +2)

Page 24: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

Y

X

A chest pont o inserìn i risultâts otignûts intal

grafic ...

… e o otignìn

Page 25: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

Y

X

La funzion si svilupe intai

intervai blancs.

Segnadis lis parabulis il grafic al è

finît.

Page 26: Studio di Funzioni

• Parathënia

• Dhogaritja e fushës së ekzistencës

• Zhvillimi i parë i grafikut

• Dhogaritja e intervaleve pozitive

• Zhvillimi i dytë i grafikut

• Dhogaritja e limiteve

• Grafiku i fundit

Page 27: Studio di Funzioni

Y=X2 – 5x + 6

X2 – 3x - 10

Funzioni që do të analizojme është një funksion razional i fraksionit sepse e

panjoftura X ekziston si tek numëratori ashtu dhe tek emërori.

Page 28: Studio di Funzioni

X2 – 3x – 10 = 0

X1,2 = +3 + 9 + 40

2

=+3 + 7

2=

+5 X1

-2 X2

CE = R ma X = +5 e X = -2

Pongo il Denominatore = da 0

Në dhogaritjen e fushës së ekzistences percaktohen

vlerat që nuk i përkasin CE të këtij funzioni, d.m.th ato vlera që zëvëndësohen me

të papërcaktumen X anullojnë emërorin dhe dhe

si rrjedhojë të gjithë funksionin.

Page 29: Studio di Funzioni

-2 +5

X

Y

Vlerat që nxjerrin nga dhogaritja e fushës së Ekzistences shënohen me shenjen që tregon se nuk ekziston. D.m.th këto vlera nuk mund të kalohen nga diagrama sepse nuk i përkasin fushes së ekzistences së këtij funksionit.

Page 30: Studio di Funzioni

X2 – 5x + 6 > 0

X 1,2 =+5 + 25 - 24 2

=+5 + 1

2=

+3 x1

+2 x2

DHOGARITJA E NUMËRORIT

Me anë të dhogaritjes së intervalit të pozitivitetit do të percaktohen intervalet në të cilat një funksion është pozitiv, d.m.th që zhvillohet tek gjysëmfusha e ordinatore pozitive, dhe intervalet në të cilat ashtë negativa, d.m.th zhvillohet në gjysëmfushen e ordinatave negative.

Page 31: Studio di Funzioni

+2 +3

-

-

-

+

+

+

+ - +

-2 +5

- -

-

+

+

+

+ - +

N

D

N/D

-2 +2 +3 +5

+ + - + +

+ +- - -

- -+ + +

Grafikut y = N/D

Grafikut NUMERORI Grafikut EMRORI

Page 32: Studio di Funzioni

-2 +3+2 +5

Y

X

Intervalet e zëna nga kuadratet e ngjyrosura nuk i interesojnë zhvillimi të funksionit, ndryshe nga intervalet në hapësirat e bardha që janë ata ku do të kryhet funksionit.

Page 33: Studio di Funzioni

Për limitet të një funksini Y = f(x) kuptojmë vlerën që funksioni kërkon të arrijë me anën e

përcaktimit të një vlerë të dhënë.

Këto vlera dalin nga dhogaritjet e pozitiviteteve të sapo zgjedhuara të numerorit dhe të emërorit.

Page 34: Studio di Funzioni

Lim

X +1 -5 +6

x x2X2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -X2

+1 -5 +6x x2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -2+

Lim

X -2-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x- +2)

0-

Per il calcolo dei limiti per x e x - applico il seguente metodo:

Per il calcolo dei limiti per x x0 applico il seguente metodo:

1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2+ +2)

=20

=-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

= 1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2 +2)

==20

0+

=

=

== +1 +1

Page 35: Studio di Funzioni

Lim Lim

Lim Lim

X X

XX

+3+1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=0+

-10=

=

=

=

0-

+3-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

0-

-10=0+

+5+

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5+ -5) (+5 +2)

+60+

= =

+5-

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5- -5) (+5 +2)

+60-

-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

= =-12

0+0-

LimX +2-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=-12

0-

LimX +2+ =

=1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

=

1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

= =0+

1(+3+ -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=

=

1(+3- -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

1(x -3) (x -2)=

=

1(x -5) (x +2)

Page 36: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

Y

X

Page 37: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

Y

X

Funksioni zhvillohet tek intervale e bardha.

Page 38: Studio di Funzioni

• Introduction

• Calculation of camp of existence

• First development of the graphic

• Calculation of intervals of positiveness

• Second development of the graphic

• Calculation of the limits

• Final graphic

Page 39: Studio di Funzioni

Y=X2 – 5x + 6

X2 – 3x - 10

The function that we analyze is a rational fraction functions because the unknow quantity X exist either to the numerator

whether to the denominator.

Page 40: Studio di Funzioni

X2 – 3x – 10 = 0

X1,2 = +3 + 9 + 40

2

=+3 + 7

2=

+5 X1

-2 X2

CE = R but X = +5 and X = -2

We put the denominator = from 0

With this calculation we determine the values that don’ t appertain to the CE

(calculation of the Camp of existance) of this function, videlicet those values that substitute to the variable X void the denominator and consequently the entire

function.

Page 41: Studio di Funzioni

-2 +5

X

Y

The values obtain from the calculation of Camp of Existance are marked with this symbol that means non-existent. So this values can’ t be cross by the diagram because they don’ t appartain to the camp of existence of this function.

Page 42: Studio di Funzioni

X2 – 5x + 6 > 0

X 1,2 =+5 + 25 - 24 2

=+5 + 1

2=

+3 x1

+2 x2

CALCULATION OF NUMERATORWith the calculation of the intervals of

positivess we can determine the intervals where a function is positive and its

development on the x-axis of the positives ordinates; and we can also determine the intervals where the function is negative and its development on the x-axis of the

negatives ordinates.

This is a rational fraction function so for the calculation of the intervals where the y

is > 0 we must put the N> 0 e il D> 0

Page 43: Studio di Funzioni

+2 +3

-

-

-

+

+

+

+ - +

-2 +5

- -

-

+

+

+

+ - +

N

D

N/D

-2 +2 +3 +5

+ + - + +

+ +- - -

- -+ + +

Graph

Numerator

Graph

Denominator

Graph y = N/D

Page 44: Studio di Funzioni

-2 +3+2 +5

Y

The intervals occupied by coloured rectangles don’ t concern the development of the function, but the intervals in the white spaces are where the function is concluded.

X

Page 45: Studio di Funzioni

The limit of a function Y = f(x) is the value which the function stretch to reach with the attribution

of a appointed value.

This values turn from the calculation of camp of existence ,at the denominator, and the

calculation of intervals of positivess at the numerator.

Page 46: Studio di Funzioni

Lim

X +1 -5 +6

x x2X2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -X2

+1 -5 +6x x2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -2+

Lim

X -2-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x- +2)

0-

1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2+ +2)

=20

=-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

= 1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2 +2)

==20

0+

=

=

== +1 +1

For the calculation of the limits of x e x - we apply the following method:

For the calculation of the limits of x x0 we apply the following method :

Page 47: Studio di Funzioni

Lim Lim

Lim Lim

X X

XX

+3+1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=0+

-10=

=

=

=

0-

+3-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

0-

-10=0+

+5+

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5+ -5) (+5 +2)

+60+

= =

+5-

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5- -5) (+5 +2)

+60-

-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

= =-12

0+0-

LimX +2-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=-12

0-

LimX +2+ =

=1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

=

1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

= =0+

1(+3+ -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=

=

1(+3- -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

1(x -3) (x -2)=

=

1(x -5) (x +2)

Page 48: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

YAt this point we insert the risults obtained in

the graph …

X

… and we will obtain

Page 49: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

Y The function develop itself in

the white intervals.

When we draw the parabolas the graph

is concluded.

X

Page 50: Studio di Funzioni

• Introducciòn

• Calculo campo de existencia

• Primer desarrollo del grafico

• Càlculo intervalos de positividad

• Segundo desarrollo del grafico

• Càlculo de los limites

• Grafico final

Page 51: Studio di Funzioni

Y=X2 – 5x + 6

X2 – 3x - 10

La funciòn que analizaremos es una funciòn racional fraccionaria porque la

incògnita X existe sea al numerador que al denominador.

Page 52: Studio di Funzioni

X2 – 3x – 10 = 0

X1,2 = +3 + 9 + 40

2

=+3 + 7

2=

+5 X1

-2 X2

CE = R pero X = +5 e X = -2

En el càlculo del campo de existencia se determinan

los valores que no pertenecen al CE de la

funciòn mencionada, es decir que esos valores que remplazaron el X variante anulan el denominador y

por consiguiente la función entera .

Pongo el Denominador = a 0

Page 53: Studio di Funzioni

-2 +5

X

Y

Los valores que obtuvimos con el calculo del Campo de Existencia vienen marcados con el simbolo que significa no existente. Entonces estos valores no pueden ser cruzados por el diagrama porque no pertenecen al campo de existencia de esta funciòn.

Page 54: Studio di Funzioni

X2 – 5x + 6 > 0

X 1,2 =+5 + 25 - 24 2

=+5 + 1

2=

+3 x1

+2 x2

CA’LCULO DEL NUMERADOR

Con el càlculo de los intervalos de positividàd iremos a determinar los

intervalos en los que una funciòn es positiva, es decir que se desarrollan en

el semiplano de las coordinadas positivas, y los intervalos en los cuales es negativo, es decir que se desarrollan

en el semiplano de las coordinadas negativas.

Esta es una funciòn racional fraccionaria, por eso para càlculare los intervalos donde la Y es > 0 tengo que

poner el N> 0 y el D> 0

Page 55: Studio di Funzioni

+2 +3

-

-

-

+

+

+

+ - +

-2 +5

- -

-

+

+

+

+ - +

N

D

N/D

-2 +2 +3 +5

+ + - + +

+ +- - -

- -+ + +

Grafico

Numerador

Grafico

Denominador

Grafico y = N/D

Page 56: Studio di Funzioni

-2 +3+2 +5

Y

X

Los intervalos ocupados por los rectàngulos colorados no interesan al desarrollo de la funciòn al contrario de los intervalos en los espacios blancos que serán aquéllos donde la función se concluirá.

Page 57: Studio di Funzioni

Por lìmite de una funciòn Y = f(x) intendemos el valor que la funciòn tiene la tendencia a

alcanzar con la atribucción de un determinado valor.

Estos valores derivan de los càlculos di positividad apenas desarrollados dal

numerador y el denominador

Page 58: Studio di Funzioni

Lim

X +1 -5 +6

x x2X2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -X2

+1 -5 +6x x2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -2+

Lim

X -2-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x- +2)

0-

1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2+ +2)

=20

=-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

= 1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2 +2)

==20

0+

=

=

== +1 +1

Para càlcular los limites para x y x - aplico el método siguiente:

Para càlcular los limites para x x0 aplico el método siguiente:

Page 59: Studio di Funzioni

Lim Lim

Lim Lim

X X

XX

+3+1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=0+

-10=

=

=

=

0-

+3-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

0-

-10=0+

+5+

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5+ -5) (+5 +2)

+60+

= =

+5-

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5- -5) (+5 +2)

+60-

-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

= =-12

0+0-

LimX +2-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=-12

0-

LimX +2+ =

=1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

=

1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

= =0+

1(+3+ -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=

=

1(+3- -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

1(x -3) (x -2)=

=

1(x -5) (x +2)

Page 60: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

Y

X

A este punto metemos los risultados en el

grafico …

… y obtenemos

Page 61: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

Y

X

La funciòn se desarrolla en los

intervalos blancos.

Trazar las paràbolas y el grafico esta

concluido.

Page 62: Studio di Funzioni

• Introduction

• Calcul du champ de l’ existence

• Premier dévelopement du graphique

• Calcul des intervaux de positivité

• Dèuxieme dévelopement du graphique

• Calcul des limits

• Graphique final

Page 63: Studio di Funzioni

Y=X2 – 5x + 6

X2 – 3x - 10

La fonction que nous analyserons est une fonction rationale fourré parce que l’

inconue X existe soit au numérateur soit au dénominateur.

Page 64: Studio di Funzioni

X2 – 3x – 10 = 0

X1,2 = +3 + 9 + 40

2

=+3 + 7

2=

+5 X1

-2 X2

CE = R mais X = +5 e X = -2

Dans le calcul du champ de l’ existance on détermine

les valeurs qui n’ appartiennent au CE de la

surnomenée fonction, c’ est à dire les valeurs qui

substituées a la variable X effacent le dénominateur et

donc la fonction entière.

Je mis le dénominateur = de 0

Page 65: Studio di Funzioni

-2 +5

X

Y

Les valeurs tires du calcul du champ de l’ existance sont marques avec le simbol que signifique n’ existe pas. Donc cet valeurs ne pouverront pas etre traversé du diagramme parce que n’ appartenients pas au champ de l’ existance du cette fonction.

Page 66: Studio di Funzioni

X2 – 5x + 6 > 0

X 1,2 =+5 + 25 - 24 2

=+5 + 1

2=

+3 x1

+2 x2

CALCUL DU NUMERATEUR

Avec le calcul des intervaux de positivité on allerons a determiné les intervaux les quels une fonction est

positive, c’ est a dire que developpe sur le demi-plan des ordonnées positives,

et les intervaux dans le quels est negative, c’ est a dire se developpe sur le demi-plan des ordonnées negatives.

Cette est une fonction rationale fourré, donc pour calculer les intervaux où la y

est > 0 je dois mis N> 0 et la D> 0

Page 67: Studio di Funzioni

+2 +3

-

-

-

+

+

+

+ - +

-2 +5

- -

-

+

+

+

+ - +

N

D

N/D

-2 +2 +3 +5

+ + - + +

+ +- - -

- -+ + +

Graphique

Numérateur

Graphique

Dénominateur

Graphique y = N/D

Page 68: Studio di Funzioni

-2 +3+2 +5

Y

X

Les intervaux occupé du rectangles coloriés n’ interesse pas le déroulement de la fonction a difference des intervaux dans les espaces blanches qui seront cettes ou verra terminé la fonction.

Page 69: Studio di Funzioni

Par limit d’ une fonction Y = f(x) s’ entende le valeur que la fonction tende a rattraper avec l’

attribuction d’ un determinmé valeur.

Cettes valeurs dérive du calcols de positivité a peine développés du numérateur et du

dénominateur.

Page 70: Studio di Funzioni

Lim

X +1 -5 +6

x x2X2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -X2

+1 -5 +6x x2

X2+1 -3 -10

x x2

Lim

X -2+

Lim

X -2-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x- +2)

0-

1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2+ +2)

=20

=-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

= 1(-2 -3) (-2 -2)1(-2 -5) (-2 +2)

==20

0+

=

=

== +1 +1

Pour le calcul des limits x et x - j’ applique le suivant metode:

Pour le calcul des limits par x x0 j’ applique le suivant metode:

Page 71: Studio di Funzioni

Lim Lim

Lim Lim

X X

XX

+3+1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=0+

-10=

=

=

=

0-

+3-1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

0-

-10=0+

+5+

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5+ -5) (+5 +2)

+60+

= =

+5-

1(+5 -3) (+5 -2)1(+5- -5) (+5 +2)

+60-

-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

= =-12

0+0-

LimX +2-

1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=-12

0-

LimX +2+ =

=1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

=

1(+2 -3) (+2+ -2)1(+2 -5) (+2 +2)

= =0+

1(+3+ -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=

=

1(+3- -3) (+3 -2)1(+3 -5) (+3 +2)

=

=1(x -3) (x -2)1(x -5) (x +2)

=

1(x -3) (x -2)=

=

1(x -5) (x +2)

Page 72: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

Y

X

A cette point nous insérons les rèsultats

ottenu dans le graphique…

…et nous otterrons

Page 73: Studio di Funzioni

-2+3

+2 +5

+1

Y

X

La foction se developpe dans

les intervaux blanches

Traccez les paraboles le graphique est

concluse .