Upload
hanhan
View
221
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Suatu keadaan pada dua muatan titikyang besarnya sama tetapi tandanyaberlawanan yang terletak pada jarakyang kecil jika dibandingkan denganjarak ke titik P tempat medan listrik danmedan potensialnya ditinjau.
+q
-q r2
rr1
dr >d
+q
-q
P (r,θ,φ)
r2
rr1
dr >>d
θθ
P (r,θ,φ)
Potensial di titik P akibat +q dan –q:
maka:θcos12 drr =−
).
(4
)11(4
21
12
0
210
rrrrqV
rrqV
P
P
−=
−=
πε
πε
Potensial di titik P yang jauh:
maka:
Jika q.d didefinisikan sebagai momendipole Ṗ maka:
22112 .cos rrrdandrr ==− θ
204
cos.r
dqVP πεθ
=
204.
rrPVP πε
=
Ē dapat diperoleh dengan konsepgradien pada bola:maka:
( )θθθπε
πεθθ
πεθ
sinˆcos2ˆ4
.4
sin.ˆ2
cos.ˆ
30
30
30
+=
−−−=
SS
SSS
rr
dqE
rdq
rdqrE
q1
q2
q3
q4
P1
P2
P3
P4
r21 r32
r43r41
Jalur q2 dari ~ ke P2
Jalur q3 dari ~ ke P3
Pada kondisi awal yang ada di q1 Ē= 0
Kehadiran q2 di P2 210
212212 4 r
qqqVwπε
==
Kehadiran q3 di P3 320
32
310
313323313 44 r
qqr
qqqVqVwπεπε
+=+=
Kehadiran q4 di P4 4434424414 qVqVqVw ++=
)()()()(2
44424143432313
24232121413121
334224114223113112
443442441331221
432
VVVqVVVqVVVqVVVqw
qVqVqVqVqVqVwqVqVqVqVqVw
wwww
E
E
E
E
+++++++++++=
+++++=++++=
++=
Sehingga:
1141312
44332211 )(21
VVVV
qVqVqVqVwE
===
+++=
Maka untuk n = k muatan titik:
n
k
nnE qVw ∑
=
=12
1
Untuk distribusi muatan:
∫
∫
∫
=→
=→
=→
l l
s s
v V
dlVw
dsVwe
dvVw
..21 garismuatan
..21rmukaanpmuatan
..21ruangmuatan
ρ
ρ
ρ
∫
∫
∇−∇=→
∇−∇=∇→
∇=∇=
v
vv
dvVDDVw
VDDVDV
dvDVwD
)].()([21 sehingga
)()().(llPers.Maxwe
)..(21makaBila
ρ
Dengan menggunakan teorema divergensi, pers. sebelumnya menjadi:
∫∫
∫
∫ ∫
∈==
=−∇=≈
∇−=
vv
S
S v
dvEdvED
DdanVEdSDV
dvVDdSDV
..21 watau..
21 w
:sehingga
E,,0.21
).(21.
21 w
20
0
ε
Suatu distribusi muatan dengan jari – jari ra dan rapat muatan ρv pada pusat bola. Jika muatan total Q, hitung w dengan menggunakan
Vdvv v∫= ρ
21 w
z
y
x
rsb
ra
ρV
)(44
)4
(4
-
)(- ~Vr
0,r
223
00
r
r3
0
r
~2
0
r
r
r
~s
s
s
a
a
s
a
a
asa
rs
a
rs
sssa
rsss
s
rs
rarsrars
va
rrr
Qr
Q
drrrr
Qdrrr
Q
dlEdlE
r
−−=
−+
−=
−+=
=>
∫∫
∫∫ <>
πεπε
πεπε
ρ
z
y
x
rsb
ra
ρV
)(.20
3
sin)(84.3/42
121 w
sehingga
0
2
2223
003
Jouler
Q
dddrrrrr
Qr
Qr
Q
Vdv
a
rs
v ssasa
rs
a
rs
a
rs
v v
πε
φθθπεπεπ
ρ
=
−−=
=
∫
∫