Matej Krpan Igor Kuzle Sveučilište u Zagrebu Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Fakultet elektrotehnike i računarstva matej.krpan@fer.hr igor.kuzle@fer.hr

SUDJELOVANJE VJETROELEKTRANA S PROMJENJIVOM BRZINOM VRTNJE U PRIMARNOJ REGULACIJI FREKVENCIJE

SAŽETAK

Povećani udio vjetroelektrana s generatorima s promjenjivom brzinom vrtnje smanjuje konstantu tromosti elektroenergetskog sustava zbog razdvojenosti mehaničke brzine rotora turbine i mrežne frekvencije iako postoji određena količina kinetičke energije u lopaticama vjetroagregata. Posljednjih godina, sve se više istražuje iskorištenje te kinetičke energije za inercijski odziv vjetroelektrana i pogon vjetroelektrana u rasterećenom režimu rada za usluge primarne regulacije frekvencije. U ovom radu izveden je jednostavan matematički model vjetroelektrane s promjenjivom brzinom vrtnje za promatranje frekvencijskog odziva elektroenergetskog sustava. Na početku je rada prikazan pregled različitih vrsta vjetroagregata. Zatim, izveden je linearizirani model vjetroelektrane za frekvencijski odziv te su provedene simulacije na jednostavnom sustavu s ciljem prikazivanja prednosti sudjelovanja vjetroelektrana u primarnoj regulaciji frekvencije.

Ključne riječi: vjetroelektrane s promjenjivom brzinom vrtnje, model vjetroagregata, primarna regulacija frekvencije, prijenosna funkcija vjetroagregata, obnovljivi izvori energije

PARTICIPATION OF VARIABLE SPEED WIND TURBINES IN PRIMARY FREQUENCY CONTROL

SUMMARY Increased share of variable speed based wind turbines reduces the inertia constant of the power

system due to the decoupling of mechanical rotor frequency and grid frequency although significant kinetic energy is stored in the blades of the turbine. In recent years, there is more and more research done about exploitation of kinetic energy of wind turbines for inertial response and deloaded operation for primary frequency response. In this paper, a simple, linearized mathematical model of a variable speed wind turbine for primary frequency response is derived. First, an overview of wind turbine topologies is given. Then, the model is derived and system frequency response simulations of a simple system are conducted to show the benefits of participation of wind power plants in primary frequency control.

Key words: variable speed wind turbines, wind turbine model, primary frequency control, wind turbine transfer function, renewable energy sources

1. Uvod

U posljednjem desetljeću može se primijetiti velika penetracija vjetroelektrana (VE) u elektroenergetskim sustavima (EES) diljem svijeta. Najbrže rastući OIE u Europi i svijetu, u pogledu instaliranog kapaciteta, su VE i fotonaponske elektrane (FNE): instalirana snaga u VE 2015. godine iznosila je 432 GW u svijetu, odnosno 144 GW u Europi, a instalirana snaga u FNE iznosila je 222 GW u svijetu, odnosno 96 GW u Europi [1]. Najpopularniji tipovi vjetroagregata (VA) su oni s promjenjivom brzinom vrtnje (VAPBV) jer omogućuju maksimalnu aerodinamičku učinkovitost pri različitim brzinama

13. savjetovanje HRO CIGRÉ

Šibenik, 5. – 8. studenoga 2017.

HRVATSKI OGRANAK MEĐUNARODNOG VIJEĆA ZA VELIKE ELEKTROENERGETSKE SUSTAVE – CIGRÉ

C2-09

2

vjetra [2]. Točnije, VA s dvostruko napajanim asinkronim generatorom (DNAG) dominiraju među instaliranim VAPBV, dok VA sa sinkronim generatorima postaju sve popularniji. Kako ove vrste VE zamjenjuju konvencionalne sinkrone jedinice (npr. parne termoelektrane), tako se ukupna konstanta tromosti EES-a smanjuje zbog frekvencijskog pretvarača koji razdvaja mehaničku frekvenciju rotora i mrežnu frekvenciju. Općenito gledano, neovisno o vrsti elektrane, spajanje na mrežu preko frekvencijskih pretvarača efektivno uklanja zamašnu masu koju takav stroj posjeduje. Posljedica toga je da su ove vrste VA neosjetljive na promjenu mrežne frekvencije i ne doprinose tromosti sustava čime se pogoršava frekvencijski odziv sustava na poremećaje poput nagle promjene opterećenja, ispada generatora ili isklopa voda nakon nastanka kratkog spoja: povećava se oscilatornost i brzina promjene frekvencije (engl. rate of change of frequency—ROCOF). Modeliranje VA s DNAG za potrebe istraživanja dinamike EES-a prikazano je u [3], a taj model je kasnije pojednostavljen i generaliziran u [4] za obje vrste VAPBV. Modeliranje VA sa sinkronim generatorom pokazano je u [5]. Pregled inercijskog odziva svih tipova VA prikazan je u [6]. Sudjelovanje VE s DNAG u regulaciji frekvencije istraženo je u [7] gdje je model VA s DNAG proširen dodatnim regulacijskim krugom osjetljivim na promjenu mrežne frekvencije. U [8] autori su simulacijama pokazali da kinetička energija spremljena u lopaticama turbine VA može doprinijeti regulaciji frekvencije te su razvili upravljački algoritam koji smanjuje energetske gubitke u VA koji sudjeluju u regulaciji frekvencije. U [9] i [10] bolja stabilnost VE prilikom sudjelovanja u primarnoj regulaciji frekvencije dobivena je korištenjem promjenjive statičnosti (engl. dynamic droop). Nedavno je i razvijena metoda reduciranja reda modela vjetroparka koji se sastoji od N VA s DNAG u [11]. Vrlo dobra redukcija modela VA s DNAG prikazana je u [12], ali je izvod modela nejasan te će se biti pojašnjen u ovom radu i proširen na sve vrste VA. Modeli VA korišteni u [7], [8], [9] i [10] su nelinearni i sadrže mnogo komponenata te su zbog toga složeni za reproducirati i neprimjenjivi za povezivanje s jednostavnim modelima frekvencijskog odziva sustava (engl. system frequency response—SFR) i podfrekvencijskog rasterećenja (engl. under-frequency load shedding—UFLS) gdje je dinamika konvencionalnih jedinica opisana s jednom ili dvije prijenosne funkcije [13],[14]. Reducirani model iz [11] je jednostavniji za povezivanje s SFR modelima, ali koristi složeniji dvomaseni prikaz turbine i generatora, te netrivijalnu metodu redukcije modela: algoritam uravnoteženog skraćivanja (engl. balanced truncation algorithm). U ovom radu korišten je jednostavniji pristup koji primjenjuje niz pojednostavljenja rezultirajući jednostavnijim lineariziranim modelom koji predstavlja sve tipove VAPBV. Predmetni model je jednostavan za reproduciranje i integraciju u postojeće SFR modele za istraživanje dinamike frekvencijskog odziva EES-a. Rad je podijeljen na sljedeći način: pregled različitih vrsta VA dan je u poglavlju 2; matematički model VAPBV opisan je i lineariziran u poglavlju 3; u poglavlju 4, predmetni model je integriran u jednostavni SFR model proizvoljnog sustava s termoelektranom (TE) i hidroelektranom (HE) te su provedene simulacije u vremenskoj domeni za različite pogonske scenarije da bi se istražile mogućnosti i prednosti sudjelovanja VE u primarnoj regulaciji frekvencije. 2. PREGLED VRSTA VJETROAGREGATA Postoje četiri različite vrste VA koje su prikazane na slici 1: A, B, C i D. Razlika u mehaničkom dijelu agregata nema jer su lopatice, vratilo i multiplikator u svim tipovima praktički jednaki (mogu se razlikovati od proizvođača do proizvođača, no za potrebe istraživanja dinamike vjetroelektrana i sustava nema razlike). Glavna je razlika između pojedinih tipova VA u vrsti generatora i načinu priključka na mrežu. VA tipa A je (kvazi-)fiksne brzine jer je klizanje generatora manje od 1% [15]. Generator u ovom VA je asinkroni generator s kaveznim rotorom (engl. squirell cage induction generator—SCIG) koji je neposredno priključen na blok-transformator te preko njega na mrežu. Brzina rotora određena je mrežnom frekvencijom, multiplikatorom i izvedbom generatora. Ova je vrsta VA najučinkovitija pri jednoj ili dvjema brzinama vjetra. Može biti upravljan pasivnim kočenjem (engl. stall), zakretom lopatica (engl. pitch) ili aktivnim kočenjem (engl. active-stall).

VA tipa B ima promjenjivo klizanje. Koristi asinkroni generator s namotanim rotorom (engl. wound rotor induction generator—WRIG) kod kojeg se klizanje u rasponu 0–10% u nadsinkronom režimu rada regulira rotorskim otpornikom. Ovaj VA je također na mrežu spojen preko transformatora. Snaga se može upravljati rotorskim otpornikom, ali taj način upravljanja nije povoljan zbog povećanih gubitaka Jouleove topline, stoga se snagom upravlja zakretom lopatica [17].

VA tipa C je promjenjive brzine. Koristi asinkroni generator WRIG izvedbe u kojoj je rotor spojen na mrežu preko parcijalnog frekvencijskog pretvarača. Generator se može magnetizirati i kroz stator i kroz rotor stoga se VA tipa C također naziva i VA s dvostruko napajanim asinkronim generatorom (engl. doubly fed induction generator—DFIG). Parcijalni frekvencijski pretvarač može regulirati brzinu vrtnje rotora od -40% do +30% sinkrone brzine. Snagom se ovog VA također upravlja kutom zakreta lopatica.

3

Ove su vrste VA najpopularnije jer je potreban jeftiniji pretvarač (30% nazivne snage VA jer se, proporcionalno klizanju, maksimalno toliko snage može prenijeti preko rotora u mrežu).

VA tipa D je također promjenjive brzine. Može se koristiti i sinkroni i asinkroni generator bilo koje izvedbe jer je stator stroja u potpunosti razdvojen od mreže preko potpunog frekvencijskog pretvarača (engl. full scale converter—FSC). To omogućuje proizvodnju električne energije na nazivnoj frekvenciji neovisno o brzini rotora. Ovaj tip VA može, ali i ne mora imati multiplikator. U drugom se slučaju danas koristi ili sinkroni generator s namotanim rotorom (WRSG) ili sinkroni generator s permanentnim magnetima (engl. permanent magnet synchronous generator—PMSG) [16] te se ovakvo rješenje izvedbe još naziva i rješenje s izravnim pogonom (engl. direct drive solution). Ako postoji multiplikator, onda se koristi ili asinkroni generator u SCIG izvedbi ili sinkroni generator u PMSG izvedbi. Upravljanje snagom vrši se preko kuta zakreta lopatica. Pošto se kompletna snaga prenosi preko frekvencijskog pretvarača u mrežu, potrebni su skuplji pretvarači.

Slika 1. Vrste VA

3. MODELIRANJE VJETROAGREGATA S PROMJENJIVOM BRZINOM VRTNJE

Nekoliko je razloga zbog kojih su VA s promjenjivom brzinom vrtnje (tipovi C i D) zanimljiviji za istraživanje primjene u primarnoj regulaciji frekvencije od VA s fiksnom brzinom vrtnje (tip A) i VA s promjenjivim klizanjem (tip B):

• Veći raspon klizanja znači veći raspon mogućih brzina. Ovo omogućuje pogon agregata na nekoj drugoj brzini osim optimalne i osiguravanje rotirajuće rezerve.

• Danas je na tržištu vrlo malo VA tipa A i tipa B [18].

• Većina VA tipa A ima fiksno pozicionirane lopatice te ne omogućava upravljanje snagom [18]. 3.1. Pregled modela

Osnovna struktura VAPBV (s primarnom regulacijom frekvencije) prikazana je u [19]. Napravljena su određena pojednostavljenja:

• Zanemarit će se realni model vjetra.

• Koristit će se jedno-maseni model rotora (engl. one-mass model).

• Generator s frekvencijskim pretvaračem modelira se kao izvor električnog momenta.

• Naponski regulator i sustavi zaštite su zanemareni. U ovom radu, naglasak je na primarnom frekvencijskom odzivu VE gdje se promatra period

unutar 30 sekundi od nastanka poremećaja. Ponašanje vjetra ovisi o lokalnim vremenskim uvjetima i topografiji terena. Nadalje, vjetroagregati u VE su prostorno raspoređeni i svaki VA će vidjeti drugačiji vjetar. Upotreba složenih modela vjetra ili izmjerenih podataka potrebna je u simulacijama gdje se promatra ponašanje VE na određenoj lokaciji ili su realni modeli potrebni zbog realnije simulacije pogona VE. U ovom radu promatra se model VA koji nadomješta skupinu VA u VE gdje se promatra usrednjeni odziv nadomjesne elektrane tako da nema potrebe za realnim modelom vjetra. U modelu vjetra jedino će se iskoristiti niskopropusni (NP) filter koji uklanja visokofrekvencijske promjene brzine koje se u stvarnosti izfiltriraju kada se u obzir uzme cjelokupna površina rotora [15].

4

Korištenje jedno-masenog modela rotora je dozvoljeno kada se radi o VAPBV jer se utjecaj multiplikatora i vratila praktički ne osjeti s mrežne strane što je posljedica razdvajajućeg učinka

frekvencijskog pretvarača [4]. Treće pojednostavljenje je dozvoljeno jer se članovi dΨ

dt u statorskim

jednadžbama (i sinkronih i asinkronih strojeva) rutinski zanemaruju u istraživanjima stabilnosti EES-a [20]. Nadalje, referentne se vrijednosti struja (generira ih frekvencijski pretvarač) dobivaju gotovo trenutno (red veličine nekoliko ms) u odnosu na vremensku skalu primarne regulacije frekvencije [4]. Zbog toga se

i članovi dΨ

dt u rotorskim jednadžbama (i u DFIG i u FSC izvedbama generatora) također mogu zanemariti;

ovo pojednostavljenje dovodi do toga da su strujno-naponske statorske i rotorske jednadžbe generatora u potpunosti algebarske—drugim riječima, referentna vrijednost snage (ili momenta) dostiže se trenutno. Na temelju ovog pojednostavljenja, ne postoji razlika između generatora u DFIG i FSC izvedbi jer su strujno naponske jednadžbe kojima ih se opisuje iste. Zadnje pojednostavljenje se uvodi jer se pretpostavlja da sveza frekvencije i radne snage ne utječe na naponske prilike generatora: pretpostavlja se da su svi naponi oko 1 p.u. i poremećaji dovoljno mali da ne zahtijevaju isključenje VE s mreže. Sustav zaštite se također zanemaruje jer su poremećaji dovoljno mali da se može pretpostaviti da su struje koje teku kroz frekvencijske pretvarače unutar dozvoljenih granica.

3.2. Osnovne jednadžbe VAPBV Puhanje vjetra uzrokuje silu koja stvara zakretni moment na lopatice turbine:

𝑇𝑚 =𝜌𝑅2𝜋𝑣𝑤

3𝐶𝑝(𝜆, 𝛽)

2𝜔𝑡 (1)

gdje su 𝜌, 𝑅, 𝑣𝑤, 𝜔𝑡 i 𝐶𝑝(𝜆, 𝛽) redom: gustoća zraka, polumjer koji opisuju lopatice turbine, kutna brzina

vjetra, brzina rotora i aerodinamički koeficijent. 𝐶𝑝(𝜆, 𝛽) se razlikuje od turbine do turbine, ali se te razlike

mogu zanemariti u simulacijama stabilnosti EES-a [4]. U ovom radu koristi se numerička aproksimacija 𝐶𝑝(𝜆, 𝛽) iz [4]. 𝛽 je kut zakreta lopatica u stupnjevima i 𝜆 je obodni omjer definiran kao:

𝜆(𝑣𝑤 , 𝜔𝑡) =𝜔𝑡𝑅

𝑣𝑤 (2)

Standardna izvedba regulatora zakreta kuta lopatica koristi PI regulator [21]. Međutim, opravdano je koristiti samo P regulator jer sustav nikad nije u stacionarnom stanju zbog promjenjive brzine vjetra stoga prednost PI regulatora (nema odstupanja u ustaljenom stanju) nije primjenjiva [4]. Nadalje, upotreba samo proporcionalnog ponašanja pojednostavljuje modeliranje jer u tom slučaju postoji jedan integrator manje (što smanjuje red diferencijalne jednadžbe sustava). Zakret lopatica se ne događa trenutno jer postoji određeno vremensko zatezanje dok servomehanizam regulatora ne odradi zakret. Ovo ponašanje opisano je inercijskom komponentom prvog reda (PT1 član), gdje je vrijednost vremenske konstante servomehanizma 𝑇𝑠 između 0,1 i 0,3 s, što se može vidjeti iz [2], [7], [9] i [11]. Regulator kuta zakreta lopatica korišten u ovom radu prikazan je na slici 2 gdje je 𝐾𝑝 pojačanje proporcionalnog člana.

Slika 2. Pojednostavljeni regulator zakreta lopatica

Rotirajuća rezerva u VA postiže se rasterećenjem VA, odnosno pogonom VA u neoptimalnoj radnoj točki. Kut zakreta lopatica je 0 stupnjeva između minimalne (engl. cut-in) i nazivne brzine vjetra da bi se maksimizirala pretvorba energije vjetra. Stoga, rasterećenje se obično postiže pomicanjem radne točke generatora u desno kao što je prikazano na slici 3. Rasterećenje u desno je povoljnije za inercijski odziv jer VA u tom slučaju ima veću kinetičku energiju na vratilu generatora (zbog veće brzine) nego kad

5

je VA rasterećen u lijevo. Kada dođe do poremećaja frekvencije radna se točka generatora pomiče po pravcu između točke rasterećenja i točke maksimuma (linearna interpolacija) i dodatna se energija oslobađa u mrežu.

Slika 3. Krivulja za određivanje radne točke generatora rasterećenjem udesno

Referentne vrijednosti snage i momenta generatora definirane su kao:

𝑃𝑒(𝜔𝑡 , 𝛿𝑓) = 𝑃𝑑𝑒𝑙 + (𝑃𝑚𝑝𝑝𝑡 − 𝑃𝑑𝑒𝑙)(𝜔𝑡 − 𝜔𝑑𝑒𝑙)

𝜔𝑚𝑝𝑝𝑡 − 𝜔𝑑𝑒𝑙−𝛿𝑓

𝑅𝑤 (3𝑎)

𝑇𝑒(𝜔𝑡 , 𝛿𝑓) =𝑃𝑒(𝜔𝑡 , 𝛿𝑓)

𝜔𝑡(3𝑏)

gdje su 𝛿𝑓 i 𝑅𝑤 promjena mrežne frekvencije, odnosno statičnost generatora. Izraz 𝛿𝑓

𝑅𝑤 predstavlja

pomoćni regulacijski krug VA za primarnu regulaciju frekvencije. 𝑃𝑑𝑒𝑙 i 𝑃𝑚𝑝𝑝𝑡 su krivulje rasterećenja,

odnosno maksimalne snage definirane kao:

𝑃𝑚𝑝𝑝𝑡 = 𝑘𝑔 𝜔𝑚𝑝𝑝𝑡3 (4𝑎)

𝑃𝑑𝑒𝑙 = 𝑘𝑑𝑒𝑙 𝜔𝑑𝑒𝑙3 (4𝑏)

gdje su 𝑘𝑔 i 𝑘𝑔,𝑑𝑒𝑙 koeficijenti krivulje rasterećenja i krivulje maksimalne snage koje se računaju prema

[19]. Referentna brzina vrtnje generatora izračuna se pomoću referentne snage generatora i zakretnog momenta turbine:

𝜔𝑟𝑒𝑓 = 𝑓(𝜔𝑡 , 𝛿𝑓, 𝑣𝑤 , 𝛽) =𝑃𝑒𝑇𝑚 (5)

3.3. Linearizacija generičkog modela VA

Izlazna snaga VA i mogućnost rasterećenja ovisi o početnim uvjetima, brzini vjetra i brzini generatora. Ako je brzina vjetra preniska, VA se ne može rasteretiti da ne dođe do zastoja turbine zbog premalog mehaničkog momenta. Ako je brzina vjetra previsoka, turbina se ne može dalje rasteretiti povećanjem brzine generatora jer se prekoračuju dopuštene vrijednosti struja frekvencijskih pretvarača. U ovom radu zbog jednostavnosti, brzina je vjetra oko nominalne, kao i brzina generatora tako da su sve vrijednosti unutar dozvoljenih granica. Ovime se zadovoljava uvjet da zaštita VA neće proraditi zbog čega se i zanemarilo modeliranje sustava zaštite. Pošto VA radi u rasterećenom režimu rada, linearizacija se vrši oko: početne brzine vjetra, brzine generatora u točki rasterećenja, kutu zakreta lopatica od 0 stupnjeva (jer je brzina vjetra oko nominalne) te promjeni mrežne frekvencije od 0 Hz (u početnom stanju

6

nema poremećaja mrežne frekvencije). Linearizirani matematički model opisan je jednadžbama (10) i (11):

2𝐻𝑊𝑇𝑑Δ𝜔𝑡𝑑𝑡

= Δ𝑇𝑚 − Δ𝑇𝑒 (10)

𝑇𝑠𝑑Δ𝛽

𝑑𝑡+ Δ𝛽 = 𝐾𝑝(Δ𝜔𝑡 − Δ𝜔𝑟𝑒𝑓) (11)

gdje su 𝐻𝑊𝑇 i 𝐾𝑝 konstanta tromosti VA, odnosno pojačanje P regulatora. Ostale varijable definirane su

kao:

Δ𝑇𝑚 = 𝐾𝜔𝑡Δ𝜔𝑡 + 𝐾𝑣𝑤Δ𝑣𝑤 + 𝐾𝛽Δ𝛽 (12𝑎)

Δ𝑇𝑒 = 𝐾𝜔𝑔Δ𝜔𝑡 + 𝐾𝑓Δ𝑓 (12𝑏)

Δ𝑃𝑒 = 𝐾𝜔,𝑝Δ𝜔𝑡 + 𝐾𝑓,𝑝Δ𝑓 (12𝑐)

Δ𝜔𝑟𝑒𝑓 = 𝐾𝜔,𝑟Δ𝜔𝑡 + 𝐾𝑣,𝑟Δ𝑣𝑤 + 𝐾𝛽,𝑟Δ𝛽 + 𝐾𝑓,𝑟Δ𝑓 (12𝑑) gdje su linearni koeficijenti definirani razvojem u Taylorov red (zanemarujući članove višeg reda) oko radne točke. Zbog vremenskog zatezanja servomehanizma dinamika regulatora zakreta lopatica opisana je diferencijalnom jednadžbom (11). Konačno, model VA opisan varijablama stanja glasi:

(Δ𝜔𝑡̇

Δ�̇�) = 𝐀 (

Δ𝜔𝑡Δ𝛽) + 𝐁 (

Δ𝑣𝑤Δ𝑓) (13𝑎)

Δ𝑃𝑒 = 𝐂(Δ𝜔𝑡Δ𝛽) + 𝐃(

Δ𝑣𝑤Δ𝑓) (13𝑏)

gdje su matrice 𝐀, 𝐁, 𝐂, i 𝐃 definirane kao:

𝐀 =

(

𝐾𝜔𝑡 − 𝐾𝜔𝑔

2𝐻𝑊𝑇

𝐾𝛽

2𝐻𝑊𝑇𝐾𝑝

𝑇𝑠(1 − 𝐾𝜔,𝑟) −

1 + 𝐾𝑝𝐾𝛽,𝑟

𝑇𝑠 )

𝐁 =

(

𝐾𝑣𝑤2𝐻𝑊𝑇

−𝐾𝑓

2𝐻𝑊𝑇

−𝐾𝑝

𝑇𝑠𝐾𝑣,𝑟 −

𝐾𝑝

𝑇𝑠𝐾𝑓,𝑟

)

𝑎 (14) 𝐂 = (𝐾𝜔,𝑝 0) 𝐃 = (0 𝐾𝑓,𝑝).

Zbog razdvojenosti mehaničke i električne snage, s mrežne strane vidljive su jedino promjene u izlaznoj snazi generatora. Stoga, snaga generatora je uzeta kao izlazna varijabla modela. Prijenosna funkcija VAPBV glasi:

Δ𝑃𝑒(𝑠)

Δ𝑓(𝑠)= −

1

𝑅𝑤𝐹𝑊𝑇

𝑇1𝑠 + 1

𝑇2𝑠 + 1 (15)

gdje su 𝐹𝑊𝑇, 𝑇1 i 𝑇2 pojačanje i vremenske konstante VA.

Prijenosne funkcije za različite konstante tromosti i brzine vjetra prikazane su u tablici Tablica I

(bez statičnosti 𝑅𝑤). Drugi dio prijenosne funkcije VA predstavlja odziv na promjenu brzine vjetra. Prilikom promjene brzine vjetra, nova radna točka uspostavlja se prema krivulji maksimalne snage (crvena krivulja na slici 3, odnosno krivulji rasterećenja ako VA radi u rasterećenom režimu za potrebe primarne regulacije frekvencije (plava krivulja na slici 3). Nakon uspostavljanja nove radne točke, linearnom interpolacijom određuje se pravac po kojem se oslobađa rotirajuća rezerva. Prijenosna funkcija koja pokazuje odziv izlazne snage VA na promjenu brzine vjetra ima sljedeći oblik:

Δ𝑃𝑒(𝑠)

Δ𝑣𝑤(𝑠)=

1

𝑇𝑤𝑠 + 1

𝐴𝑊𝑇(𝑇1𝑤𝑠 + 1)

𝑇2𝑤2 𝑠2 + 𝑇3𝑤𝑠 + 1

(17)

7

gdje prvi razlomak predstavlja efekt niskopropusnog filtera rotora, dok drugi razlomak predstavlja prijenosnu funkciju lineariziranog dijela koja ovisi o početnim uvjetima VA. Vrijednost vremenske konstante 𝑇𝑤 u ovom radu postavljena je na vrijednost 4 s [2]. Dio 2. reda prijenosne funkcije (17) za različite konstante tromosti i početne brzine vjetra prikazan je u tablici Tablica II. Potpuni linearizirani model VAPBV prikazan je na slici 4.

Tablica I. Prijenosne funkcije VAPBV u ovisnosti o promjeni mrežne frekvencije

𝑣𝑤 = 0,8 p. u. 𝑣𝑤 = 1 p. u. 𝑣𝑤 = 1,2 p. u.

𝐻𝑊𝑇 = 3 s 2,0616,3𝑠 + 1

33,63𝑠 + 1 2,06

14,11𝑠 + 1

29,05𝑠 + 1 2,05

12,67𝑠 + 1

26,02𝑠 + 1

𝐻𝑊𝑇 = 4 s 2,0621,71𝑠 + 1

44,81𝑠 + 1 2,06

18,77𝑠 + 1

38,69𝑠 + 1 2,06

16,83𝑠 + 1

34,64𝑠 + 1

𝐻𝑊𝑇 = 5 s 2,0727,11𝑠 + 1

55,99𝑠 + 1 2,07

23,43𝑠 + 1

48,33𝑠 + 1 2,06

21𝑠 + 1

43,25𝑠 + 1

Tablica II. Prijenosne funkcije VAPBV u ovisnosti o promjeni brzine vjetra

𝑣𝑤 = 0,8 p. u. 𝑣𝑤 = 1 p. u. 𝑣𝑤 = 1,2 p. u.

𝐻𝑊𝑇 = 3 s 0,14 (0,29𝑠 + 1)

1,05𝑠2 + 5,58𝑠 + 1

0,23 (0,36𝑠 + 1)

1,05𝑠2 + 4,94𝑠 + 1

0,33 (0,43𝑠 + 1)

1,05𝑠2 + 4,52𝑠 + 1

𝐻𝑊𝑇 = 4 s 0,14 (0,29𝑠 + 1)

1,39𝑠2 + 7,37𝑠 + 1

0,23 (0,36𝑠 + 1)

1,39𝑠2 + 6,47𝑠 + 1

0,33 (0,43𝑠 + 1)

1,39𝑠2 + 5,90𝑠 + 1

𝐻𝑊𝑇 = 5 s 0,14 (0,29𝑠 + 1)

1,74 + 9,14𝑠 + 1

0,23 (0,36𝑠 + 1)

1,74𝑠2 + 7,99𝑠 + 1

0,33 (0,43𝑠 + 1)

1,74𝑠2 + 7,25𝑠 + 1

Slika 4. Potpuni linearizirani model vjetroagregata

4. REZULTATI

Simulira se proizvoljna VE: 𝑅 = 58 m, 𝑣𝑛 = 12 m/s, 𝜌 = 1.225 kg

m3, gdje je 𝑣𝑛 nazivna brzina

vjetra. VE je rasterećena 10% čime se osigurava 10%-tna rotirajuća rezerva. Početni uvjeti su sljedeći: 𝑣𝑤,0 = 1 p. u. (𝑣𝑤,0 se mijenja tijekom simulacija u potpoglavlju 4.3., 𝛽0 = 0°, 𝜔𝑡,0= 𝜔𝑑𝑒𝑙 = 1.17 p. u.

(izračunato iz krivulje rasterećenja), 𝛿𝑓0 = 0. Prijenosna funkcija prvog reda VE glasi (𝐻𝑊𝑇 = 3 s):

Δ𝑃𝑒(𝑠)

Δ𝑓(𝑠)= −

1

𝑅𝑤2,06

14,11𝑠 + 1

29,05𝑠 + 1 (18)

Δ𝑃𝑒(𝑠)

Δ𝑣𝑤(𝑠)=

1

4𝑠 + 1

0,23 (0,36𝑠 + 1)

1,05𝑠2 + 4,94𝑠 + 1 (19)

8

Ovaj je model integriran u jednostavni SFR model sličan hrvatskom EES-u s parnom elektranom s pregrijanjem pare i hidroelektranom prikazan na slici 5. Ostali parametri simulacije su: 𝐾𝑝 = 3, 𝑅𝑤 = 𝑅 = 0.05, 𝑇𝑠 = 0,25 s 𝐹𝐻 = 0,3, 𝑇𝑅 = 8 s, 𝑇ℎ = 1 s, 𝐻 = 4 s, 𝐷 = 1. U 𝑡 = 2 s nastupa

poremećaj potrošnje od 0,02 p. u. Nadalje, 𝑎 i 𝑏 predstavljaju udio VE, odnosno HE u sustavu (𝑎 = 0,1 i 𝑏 = 0,4 osim u potpoglavlju 4.2. kada se povećava udio VE, a udio TE smanjuje).

Slika 5. Simulacijski model za promatranje frekvencijskog odziva EES-a

4.1. Sudjelovanje vjetroelektrana u primarnoj regulaciji frekvencije

Slika 6 prikazuje promjenu mrežne frekvencije kada VE sudjeluju i kada ne sudjeluju u primarnoj regulaciji frekvencije za 10% penetracije VE. Generatori u VE vrlo brzo dostižu novu radnu točku čime se oslobađa primarna rezerva te je maksimalni propad frekvencije manji nego kad VE ne sudjeluju u primarnoj regulaciji frekvencije što je vidljivo na slici 6. Nadalje, smanjuje se zahtjev za primarnom rezervom u konvencionalnim jedinicama zbog čega je njihova promjena snage manja kao što je vidljivo na slici 7. Sudjelovanje VE u primarnoj regulaciji frekvencije je posebno korisno u sustavima s visokim udjelom HE koje zbog neminimalno faznog pomaka na početku imaju suprotan odziv od željenog. Brzi odziv VE prigušuje oscilacije HE čime sustav prije dostiže stacionarno stanje.

Slika 6. Promjena frekvencije sustava sa i bez

sudjelovanja VE u primarnoj regulaciji frekvencije

Slika 7. Promjena izlazne snage konvencionalnih

jedinica

4.2. Utjecaj stope penetracije vjetroelektrana

Frekvencijski odziv sustava s različitim stopama penetracije VE prikazan je na slici 8. Bez obzira na povećani udio VE u sustavu, njihovo sudjelovanje u primarnoj regulaciji frekvencije vidljivo poboljšava frekvencijsku stabilnost u odnosu na sustav s visokom stopom penetracije VE bez koje nemaju sposobnost sudjelovanja u regulaciji frekvencije.

9

Slika 8. Frekvencijski odziv sustava za različite udjele VE

4.3. Utjecaj promjenjive brzine vjetra na frekvencijski odziv

Promjenjivost vjetra uzrokuje fluktuacije snage koju proizvodi VE što se s mrežne strane promatra kao poremećaj. U tom slučaju ostale elektrane u sustavu moraju smanjiti ili povećati svoju proizvodnju čime se povećavaju zahtjevi za fleksibilnošću tih elektrana. Omogućavanjem regulacije frekvencije i radne snage u VE može se dobiti povoljniji frekvencijski odziv sustava u slučajevima kada naglo počne ili prestane puhati vjetar tako da VE privremeno smanji, odnosno poveća svoju snagu. Na slici 9 je prikazan frekvencijski odziv sustava za prikazani profil vjetra za slučaj kada VE imaju i kada nemaju mogućnost regulacije frekvencije.

Slika 9. Frekvencijski odziv sustava za različite početne brzine vjetra

5. ZAKLJUČAK U ovom referatu, analiziran je utjecaj VAPBV s mogućnošću primarne regulacije frekvencije na frekvencijski odziv sustava. Izveden je jednostavni, linearizirani dinamički model koji predstavlja obje vrste VAPBV (u DFIG i FSC izvedbi), no zbog stohastičke prirode vjetra, razvijeni model je valjan za samo jednu brzinu vjetra. Za potrebe dinamičkih simulacija EES-a, nema razlike između VA u DFIG i FSC izvedbi jer frekvencijski pretvarač odvaja mehanički i električki dio. Sposobnost primarne regulacije frekvencije u VE postiže se dodavanjem dodatnog regulacijskog kruga koji je osjetljiv na promjenu mrežne frekvencije (analogno statičnosti turbinskog regulatora u sinkronoj jedinici). Prema rezultatima dobivenim simulacijama u programskom paketu MATLAB/Simulink, može se zaključiti da injekcija radne snage iz VE u mrežu pomaže pri smanjenju propada frekvencije i može kompenzirati smanjenu tromost EES-a. Nadalje, zbog brzog odziva generatora u VE, konvencionalne jedinice imaju manju promjenu izlazne snage (manji zahtjevi na primarnu rezervu) i manju brzinu promjene izlazne snage što znači da konvencionalne jedinice imaju više vremena za primarni frekvencijski odziv (pogotovo ako se u VE emulira inercijski odziv).

10

6. LITERATURA [1] International Renewable Energy Agency, "Renewable energy capacity statistics 2016",

http://www.irena.org/ [2] T. Ackermann, „Wind Power in Power Systems“, 2. izdanje., John Wiley & Sons, 2012. [3] J. G. Slootweg, H. Polinder, W. L. Kling, "Dynamic modelling of a wind turbine generator with

doubly fed induction generator", Power Engineering Society Summer Meeting, stranice 644-649, 2001.

[4] J. G. Slootweg, S. W. H. de Haan, H. Polinder, W. L. Kling, "General model for representing variable speed wind turbines in power system dynamics simulations", IEEE Trans. on Power Systems, vol. 18, stranice 144-151, veljača 2003.

[5] R. Garcia-Hernandez, R. Garduno-Ramirez, "Modeling a wind turbine synchronous generator", Int. Journal of Energy and Power, vol. 2, stranice 64-70, kolovoz 2013.

[6] E. Muljadi, V. Gevorgian, M. Singh, S. Santoso, "Understanding inertial and frequency response of wind power plants", 2012 IEEE Power Electronics and Machines in Wind Applications, stranice 1-8, 2012.

[7] R. G. de Almeida, J. A. P. Lopes, "Participation of doubly fed induction generators in system frequency regulation", IEEE Trans. on Power Systems, vol.22, stranice 944-950, kolovoz 2007.

[8] S. De Rijcke, P. Tielens, B. Rawn, D. Van Hertem, J. Driesen, "Trading energy yield for frequency regulation: optimal control of kinetic energy in wind farms", IEEE Trans. on Power Systems, vol. 30, stranice 2469-2478, rujan 2015.

[9] K. V. Vidyanandan, N. Senroy, "Primary frequency regulation by deloaded wind turbines using variable droop", IEEE Trans. on Power Systems, vol.28, stranice 837-846, svibanj 2013.

[10] M. Hwang, E. Muljadi, J. Park, P. Sorensen, Y.C. Kang, "Dynamic droop-based inertial control of a doubly-fed induction generator", IEEE Trans. on Sustainable Energy, vol. 7, stranice 924-933, srpanj 2016.

[11] S. Ghosh, S. Kamalasadan, N. Senroy, J. Enslin, "Reduced order modeling of wind farms for inclusion in large power system simulations for primary frequency application", North Amer. Power Symp., stranice 1-6, rujan 2014.

[12] K. V. Vidyanandan, N. Senroy, "Simplified dynamic models of variable speed wind turbines for frequency regulation studies", IEEE Innovative Smart Grid Technologies-Asia, stranice 1-6, studeni 2013.

[13] I. Kuzle, T. Tomisa, S. Tesnjak, "A mathematical model for studying power system frequency changes", 7th Africon Conference in Africa, vol. 2, stranice 761-764, 2004.

[14] M. Lukic, I. Kuzle, S. Tesnjak, "An adaptive approach to setting underfrequency load shedding relays for an isolated power system with private generation", 9th Mediterranean Electrotechnical Conference, stranice 1122-1125, 1998.

[15] T. Burton, D. Sharpe, N. Jenkins, E. Bossanyi, „Wind Energy Handbook“, 1. izdanje, John Wiley & Sons, 2001.

[16] G. Abad, J. Lopez, M. A. Rodriguez, L. Marroyo, G. Iwanski, „Doubly fed induction machine – Modeling and control for wind energy generation“, 1. izdanje, John Wiley & Sons, 2011.

[17] E. Muljadi, M. Singh, V. Gevorgian, "Fixed-speed and variable-slip wind turbines providing spinning reserves to the grid", IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2013.

[18] M. Krpan, „Matematički model vjetroelektrane i plinske elektrane“, diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, rujan 2016.

[19] M. Krpan, I. Kuzle, „Linearized model of variable speed wind turbines for studying power system frequency changes“, 17th IEEE international conference on smart technologies IEEE EUROCON 2017, srpanj 2017. (prihvaćeno za publikaciju)

[20] P. Kundur, „Power System Stability and Control“, McGraw-Hill, 1994. [21] J. Zhang, M. Cheng, Z. Chen, X. Fu, "Pitch angle control for variable speed wind turbines", Third

International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies, stranice 2691-2696, 2008.