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Sussidi didattici per il corso di

OPERE DI SOSTEGNO

Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI

Prof. Ing. Francesco Zanghì

OPERE DI SOSTEGNO IAGGIORNAMENTO 28/02/2013

II

Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì

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Progetto di un muro di sostegno a gravità in cls Sviluppiamo l’argomento direttamente attraverso un esempio pratico.

Progettare un muro a gravità, di altezza pari a 5.00 m, a sostegno di un terrapieno orizzontale su cui grava un

sovraccarico accidentale stradale pari a q= 20 kN/mq. Il terreno presenta i seguenti parametri:

· Peso specifico del terreno γt = 16 KN/m3

· Angolo di attrito interno φ = 35°

· Angolo di attrito terra-muro φ1 = 0

· Coesione c = 0

Predimensionamento dell’opera

Nei prontuari e/o manuali tecnici sono presenti alcune semplici regole e tabelle per predimensionamento geometrico mediante le quali possiamo prefissare le dimensioni del muro e procedere, successivamente alla verifica. Nel nostro caso, poiché l’altezza supera i 2.00 m, decidiamo di adottare una sezione trapezia con paramento interno verticale e scarpa esterna. La pendenza del paramento esterno, per i muri a gravità, generalmente è del 20 % minimo (s=0.2 h).

L’altezza della fondazione, hf, è anche strettamente legata alla profondità dello strato dotato di adeguate caratteristiche portanti e comunque dovrà essere, in ogni caso, posta al di sotto dello strato superficiale di terreno vegetale, che mediamente assume spessori variabili da 0.50 a 1.00 m.

Per un rapido predimensionamento possiamo assumere:

- Spessore fondazione : ℎ� ≥ 0.25 ∙ ℎ >>> nel nostro caso: hf=0.25 x 5.00 = 1.25 cm

L’altezza totale del muro è H=h+hf=5.00+1.25 = 6.25 m.


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Per dimensionare lo spessore in testa, ci avvaliamo della tabella di predimensionamento del prontuario SEI (pag. 495), e riportata in appendice. L’altezza di terreno equivalente al sovraccarico è h1=q/γt=20/16=1.25m. Pertanto h1/H=1.25/6.25=0.20. In corrispondenza della colonna relativa a φ=35° e s=0.2, per h1/H=0.2 si ricava b/H=0.197. Pertanto b=0.197*6.25=1.23 m. Assumiamo b=1.30 m.

- Scarpa: s ≥ 0.20 ℎ >>> nel nostro caso: s=0.2 x 5.00 = 1.00 m

Ampiezza risega esterna: D ≈ �0.5 ÷ 1� ℎ� >>> nel nostro caso assumiamo: D=0.7x1.25 ~ 0.9 m

La fondazione avrà dunque larghezza B=1.30+1.00+0.9=3.20 m.


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Calcolo del peso del muro

La sezione trasversale può essere divisa in due rettangoli e un triangolo rettangolo. Calcoliamo il peso, con riferimento sempre ad una striscia di muro larga 1.00, di ciascuna porzione.

W� = �1.30 ∙ 5.00 ∙ 1.00� ∙ 24 = 156 kN/m

W� = �1.00 ∙ 5.002 ∙ 1.00� ∙ 24 = 60 kN/m

W� = �3.20 ∙ 1.25 ∙ 1.00� ∙ 24 = 96 kN/m

Ciascuna forza è applicata al baricentro della singola figura elementare.

VERIFICHE A RIBALTAMENTO (EQU+M2) La verifica a ribaltamento consiste nel determinare il momento risultante di tutte le forze che tendono a fare ribaltare il muro (momento ribaltante MR) ed il momento risultante di tutte le forze che tendono a stabilizzare il muro (momento stabilizzante MS) e verificare che il rapporto MS/MR sia maggiore o uguale a 1.

I ribaltamento è dovuto alla spinta del terreno, o meglio alla componente orizzontale della spinta, quando questa risulta inclinata. Il momento stabilizzante è dovuto al peso stesso del muro. La normativa impone che:

• Nel calcolo della spinta del terreno, deve essere considerato un angolo d’attrito ridotto calcolato come segue:

�� ! = "�#$"% �$"%�&. '(�

• Tutti i carichi permanenti G1 (inclusa la spinta del terreno), andranno premoltiplicati per un coefficiente pari a 1.1, se apportano un contributo sfavorevole alla rotazione, o pari a 0.9 se il loro contributo e favorevole alla rotazione.

• Tutti i carichi permanenti G2, e variabili Q, andranno premoltiplicati per un coefficiente pari a 1.5, se apportano un contributo sfavorevole alla rotazione o trascurati se il loro contributo e favorevole alla rotazione.


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Calcolo della spinta sul muro+fondazione

Angolo d’attrito ridotto:

φ*+, = arctan �tanφ1.25 � = arctan �tan35°

1.25 � = 29.36°

Calcolo del coefficiente di spinta attiva:

K4 = tg� �90 − φ2 � = tg� �90 − 29.36

2 � = 0.342

Calcoliamo la spinta agente sul paramento interno del muro amplificando di 1.1 la componente dovuta al terreno e di 1.5 quella dovuta al sovraccarico:

7 = 892 ∙ :� ∙ ;< ∙ �1.1 + 2 ∙ ℎ∗

: ∙ 1.5� =

162 ∙ 6.25� ∙ 0.342 ∙ �1.1 + 2 ∙ 1.25

6.25 ∙ 1.5� ≈ 182 @A/B

Calcoliamo la posizione della spinta dalla base del muro amplificando, sempre di 1.5, l’altezza fittizia del terreno equivalente al sovraccarico:

d = H3 ∙ �H + 3h∗ ∙ 1.5

H + 2h∗ ∙ 1.5� = 6.253 ∙ �6.25 + 3 ∙ 1.25 ∙ 1.5

6.25 + 2 ∙ 1.25 ∙ 1.5� = 2.474 m

Calcolo della spinta sul solo muro

7 = 892 ∙ :� ∙ ;< ∙ �1.1 + 2 ∙ ℎ∗

: ∙ 1.5� = 16

2 ∙ 5.00� ∙ 0.342 ∙ �1.1 + 2 ∙ 1.255.00 ∙ 1.5� ≈ 127 @A/B

d = H3 ∙ �H + 3h∗ ∙ 1.5

H + 2h∗ ∙ 1.5� = 5.003 ∙ �5.00 + 3 ∙ 1.25 ∙ 1.5

5.00 + 2 ∙ 1.25 ∙ 1.5� = 2.024 m


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Verifica a ribaltamento del complesso muro+fondazione

Momento ribaltante, prodotto dalla spinta: MH = 182 ∙ 2.474 ≈ 450 kNm/m

Momento stabilizzante, dovuto al peso del muro:

MI = 0.9 ∙ �W� ∙ 2.55 + W� ∙ 1.58 + W� ∙ 1.59� = 0.9 ∙ �156 ∙ 2.55 + 60 ∙ 1.58 + 96 ∙ 1.59� ≈ 581 kNm/m

Coefficiente di sicurezza al ribaltamento: FS = LMLN

= OP�QOR = &. 'S > 1 VERIFICA POSITIVA

Verifica a ribaltamento del solo muro Momento ribaltante, prodotto dalla spinta: MH = 127 ∙ 2.024 ≈ 257 kNm/m

Momento stabilizzante, dovuto al peso del muro:

MI = 0.9 ∙ �W� ∙ 1.65 + W� ∙ 0.67� = 0.9 ∙ �156 ∙ 1.65 + 60 ∙ 0.67� ≈ 268 kNm/m

Coefficiente di sicurezza al ribaltamento: FS = LMLN

= �UP�OV ≈ &. WX > 1 VERIFICA POSITIVA

VERIFICHE A SCORRIMENTO (A1+M1+R3)

La verifica allo scorrimento è la verifica alla traslazione del muro sul suo piano di posa. La verifica risulta soddisfatta se il rapporto fra la risultante delle forze resistenti allo scivolamento Fr e la risultante delle forze che tendono a fare scorrere il muro Fs risulta maggiore o uguale a 1.1. La normativa impone che:

• Nel calcolo della spinta attiva del terreno non devono essere ridotti i parametri geotecnici;

• Tutti i carichi permanenti G1 (inclusa la spinta del terreno), andranno premoltiplicati per un coefficiente pari a 1.3, se apportano un contributo sfavorevole alla traslazione, o pari a 1.0 se il loro contributo e favorevole alla traslazione.

• Tutti i carichi permanenti G2, e variabili Q, andranno premoltiplicati per un coefficiente pari a 1.5, se apportano un contributo sfavorevole alla traslazione o trascurati se il loro contributo e favorevole alla traslazione.


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Calcolo della spinta sul muro+fondazione Calcolo del coefficiente di spinta attiva:

K4 = tg� �90 − φ2 � = tg� �90 − 35

2 � = 0.271

Calcoliamo la spinta agente sul paramento interno del muro amplificando di 1.3 la componente dovuta al terreno e di 1.5 quella dovuta al sovraccarico:

7 = 892 ∙ :� ∙ ;< ∙ �1.3 + 2 ∙ ℎ∗

: ∙ 1.5� =

162 ∙ 6.25� ∙ 0.271 ∙ �1.3 + 2 ∙ 1.25

6.25 ∙ 1.5� ≈ 161 @A/B

La spinta è applicata sempre a 2.47 m dalla base della fondazione (vedi verifica a ribaltamento).

Calcolo della spinta sul solo muro

7 = 892 ∙ :� ∙ ;< ∙ �1.3 + 2 ∙ ℎ∗

: ∙ 1.5� = 16

2 ∙ 5.00� ∙ 0.271 ∙ �1.3 + 2 ∙ 1.255.00 ∙ 1.5� ≈ 112 @A/B

La spinta è applicata sempre a 2.024 m dalla base del paramento (vedi verifica a ribaltamento).


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La forza che si oppone allo scorrimento, provocato dalla risultante delle azioni orizzontali, è la forza d’attrito che si genera sul piano di scorrimento stesso, calcolabile come il prodotto della risultante delle forze verticali per il coefficiente d’attrito “f”. Tale coefficiente può essere stimato con riferimento alla seguente tabella:

Scorrimento Coefficiente d’attrito “f” Muro-Muro 0.75 Muro – terreno sabbioso 0.60 Muro – terreno argilloso umido 0.30 Muro – terreno argilloso asciutto 0.50

Nella valutazione della risultante delle forze verticali, poiché le forze peso offrono un contributo favorevole (cioè si oppongono) alla traslazione, vanno moltiplicate per il coefficiente 1 anziché 1.3. L’effetto benefico di eventuali sovraccarichi va trascurato.

Verifica a scorrimento rispetto al terreno di fondazione

Risultante forze orizzontali: T = S = 161 kN/m

Risultante forze verticali: N =1.0 · ( W1 + W2 + W3 ) = 156 + 60 + 96 = 312 kN/m

Coefficiente d’attrito per terreno sabbioso: f = 0.60 Coefficiente di sicurezza allo scorrimento: FS = Z∙[

\ = R.UR∙��U� = �PV.�

�U� = &. &] > 1.1 VERIFICA POSITIVA

Verifica a scorrimento rispetto alla fondazione

Risultante forze orizzontali: T = S =112 kN/m

Risultante forze verticali: N =1.0 · ( W1 + W2 )= 156 + 60 = 216 kN/m

Coefficiente d’attrito muro-muro: f = 0.75 Coefficiente di sicurezza allo scorrimento: FS = Z∙[

\ = R.VO∙��U�U� = �U�

�� = &. XX > 1.1 VERIFICA POSITIVA


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VERIFICA A CAPACITÁ PORTANTE (A1+M1+R3)

Per quanto riguarda i coefficienti da applicare ai parametri geotecnici e alla spinta, vale quanto già riportato con riferimento alle verifiche a scorrimento. In questo caso il peso del muro risulta sfavorevole ai fini della capacità

portante del terreno pertanto va utilizzato il coefficiente 1.3.

• Momento ribaltante dovuto alla spinta:

MH = 161 ∙ 2.474 = 398.3 kNm/m

• Momento stabilizzante, dovuto al peso del muro, rispetto al centro di rotazione a ribaltamento:

MI = 1.3 ∙ �W� ∙ 2.55 + W� ∙ 1.58 + W� ∙ 1.59�= 1.3 ∙ �156 ∙ 2.55 + 60 ∙ 1.58 + 96 ∙ 1.59� = 829.15 kNm/m

• Risultante forze verticali:

N = 1.3 ∙ �W� + W� + W�� = 1.3 ∙ �156 + 60 + 96� ≈ 406 kN/m

• Eccentricità della risultante, rispetto al centro di rotazione a ribaltamento:

u = LM_LN[ = P�`.�O_�`P.�

QRU = 1.06 m

• Eccentricità della risultante, rispetto al baricentro della fondazione:

e = b� − u = �.�R

� − 1.06 = 0.54 m

e =0.54 ~ B/6=3.2/6=0.533: risultante sull’estremo di nocciolo. Il terreno è interamente compresso e la sezione di base non si parzializza.


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Calcolo del carico limite

Per tenere conto dell’eccentricità del carico nella valutazione di qlim, al posto della larghezza totale B della fondazione, inseriremo una larghezza equivalente (Meyerhof 1953):

c∗ = 'd = 2 ∙ 1.06 = 2.12 m

Essa è la larghezza che corrisponde ad una fondazione equivalente rispetto alla quale il carico verticale è centrato.

Ipotizzando che il terreno sia di tipo sciolto, dall’abaco, in corrispondenza dell’angolo di 35° ricaviamo i coefficienti di capacità portante:

N’c = 25 N’q = 14 N’γ = 12

In questo caso, per fondazione nastriforme:

vc = vq = vγ = 1 La formula di Terzaghi fornisce:

qf+g = vi ∙ γ� ∙ D ∙ N′i + vm ∙ γ� ∙ B∗

2 ∙ N′m = 1 ∙ 16 ∙ 1.25 ∙ 14 + 1 ∙ 16 ∙ 2.122 ∙ 12 = 280 + 203.52 = 483.52 kPa

Per il calcolo della resistenza di progetto del terreno, ai fini della verifica a capacità portante, si assume come fattore di

sicurezza γR = 1.4. La normativa indica chiaramente che tale coefficiente si applica solo alla forza normale alla fondazione che produce il collasso per carico limite.

Verifica

Resistenza di progetto del terreno:

pq! = rs t∙c∗&.X = QP�.O� ∙ �.��

�.Q = 732.2 kN/m > Nu, = 406 kN/m VERIFICA POSITIVA


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Tabella per il predimensionamento dello spesso in testa dei muri a gravità


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Fonti

• D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.)

Norme tecniche per le Costruzioni” • Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 –

Suppl. Ord.) “Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.

• U.Alasia, M.Pugno – Manuale di costruzioni - SEI

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