111551179 Dispensa Del Corso Di Costruzioni in Acciaio I

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TRIESTEFACOLTA DI INGEGNERIA

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile

16 ottobre 2010 ver 1.0.1

Appunti del corso di

Costruzioni in Acciaio I

Docente:

Prof. Ing. Claudio Amadio

Enrico [email protected]

Marco [email protected]

Indice

Introduzione i

1 Il materiale 1

1.1 Proprieta chimiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Processo produttivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Lavorazione dell’acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.2 Proprieta meccaniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.3 Prove di laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.4 Proprieta chimiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Sicurezza strutturale (NTC 2008, EC3) 13

2.1 Approccio probabilistico alla valutazione della sicurezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1 Stati limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.2 Metodo semiprobabilistico agli stati limite (metodi di I◦ livello) . . . . . . . . . . 14

2.2 Azioni sulle strutture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1 Combinazioni delle azioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.1 Proprieta dei materiali per acciai laminati a caldo . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3) 21

3.1 Classificazione delle sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1 Classificazione secondo NTC 2008, EC3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Proprieta efficaci per sezioni trasversali di classe IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Verifiche agli S.L.U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3.1 Tipi di analisi previste per le verifiche agli S.L.U. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Resistenza delle membrature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4.1 Trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4.2 Compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4.3 Flessione semplice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4.4 Taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5

3.4.5 Flessione e Taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4.6 Flessione e Forza assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5 L’instabilita delle membrature (cenni) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5.1 Verifica dell’instabilita per elementi compressi (NTC 2008-EC3) . . . . . . . . . 39

3.5.2 Verifica dell’instabilita per elementi inflessi (NTC 2008-EC3) . . . . . . . . . . . 39

3.6 Stati limite di esercizio, verifiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.6.1 Controllo degli spostamenti verticali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.6.2 Stato limite di vibrazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4 La Fatica 43

4.1 Curve di Wohler e Limite di resistenza a fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 La rottura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.1 Fasi del danneggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.2 Cause . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3 Verifiche relative alla fatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3.1 CNR 10011-88 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4 Prove a fatica con carichi variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5 Unioni chiodate 63

6 Unioni bullonate 65

6.1 Classificazione dei bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2 Geometria dei bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.3 Serraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.4 Stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.4.1 Unioni a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.4.2 Unioni a trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.4.3 Unioni a taglio e trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.5 Stato limite di esercizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.5.1 Unioni a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.5.2 Unioni a trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.5.3 Unioni a taglio e trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.6 Effetti delle caratteristiche di sollecitazione e verifiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.6.1 Sollecitazione di taglio e torsione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.7 Categorie di collegamenti bullonati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.8 Distribuzione delle forze fra i dispositivi di giunzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.9 Detrazione dell’area dei fori per dispositivi di giunzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.10 Membrature soggette a trazione assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7 Unioni saldate 89

7.1 Generalita delle unioni saldate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.1.1 Procedimenti di saldatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

7.1.2 Classificazioni delle saldature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.1.3 Difettosita delle saldature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.1.4 Particolari imposizioni normative (CNR 10011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7.2 Le sollecitazioni nelle unioni saldate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.2.1 La trazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.2.2 La flessione e il taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.2.3 La torsione e il taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.3 Resistenza e verifica delle unioni saldate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

7.3.1 Unioni a completa penetrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

7.3.2 Giunti con cordoni d’angolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

8 Giunzioni 111

8.1 Classificazione dei giunti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

8.1.1 Giunti intermedi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

8.1.2 Giunti di estremita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

8.2 Modellazione dei giunti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

8.2.1 Giunti a cerniera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

8.2.2 Giunti flangiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

8.2.3 Giunti tesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

8.2.4 Giunti compressi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

8.2.5 Giunti trave-colonna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

8.2.6 Verifiche su un incastro a flange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

8.2.7 Nodi di travature reticolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

8.2.8 Collegamento di fondazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Introduzione

Gli appunti riportati in questo testo sono una sintesi di quanto esposto nell’ambito del corso di Costruzioni

in Acciaio 1 tenuto dal Prof. Ing. Claudio Amadio.

Buona parte di illustrazioni e testi sono tratti dal libro “Strutture in Acciaio” di Giulio Ballio e Fede-

rico M. Mazzolani (Hoepli) e dal testo “Progettare Costruzioni in Acciaio” di Giulio Ballio e Claudio

Bernuzzi (Hoepli).

Si e cercato di riportare in modo quanto piu fedele possibile i concetti espressi durante le lezioni e di

integrarli con le formule di calcolo che si possono ritrovare nelle Norme Tecniche per le Costruzioni D.M.

14/01/2008.

Data la particolare dinamicita con cui si modificano i piani di studio abbiamo ritenuto opportuno mettere

a disposizione i files sorgenti di questa dispensa, in modo da agevolarne l’aggiornamento. L’archivio e

disponibile al seguente indirizzo internet: http://www.enricobergamo.com/dispensa˙acciaio˙1.zip

La numerazione della versione e da intendersi come segue:

versione . modif iche . cor rezioni

Es.:

1 . 0 . 1

dove per versione si intende una completa e sostanziale rivisitazione dei capitoli con importanti aggiunte;

per modifica, integrazioni e aggiunte di argomenti di completamento ai vari capitoli e per correzioni,

piccoli interventi su errori di stampa o di leggibilita.

i

http://www.enricobergamo.com/dispensa_acciaio_1.zip

1Il materiale

1.1 Proprieta chimiche

Il ferro allo stato puro non trova applicazioni nelle costruzioni. Esso risulta molto duttile e malleabile.

Con il termine acciaio si intendono particolari leghe ferro-carbonio che si distinguono in due grandi

categorie:

• ghisa, per valori di carbonio superiori all’1,7%;

• acciaio, per tenori di carbonio inferiori. Si distinguono, inoltre, acciai:

– extra-dolci, per C < 0,15%, comunemente denominati ferro;

– dolci, per C = 0,15 ÷ 0,25 %;

– semiduri, per C = 0,25 ÷ 0,50 %;

– duri, per C = 0,5 ÷ 0,75 %;

– durissimi, per C > 0,75 %;

Figura 1.1: Perlite

Il carbonio puo presentarsi sotto forma di:

• grafite → Ghise grigie;

• cementite → Acciai, Ghisa bianca;

Negli acciai da costruzione, dove 0, 1 ≤ %C ≤ 0, 3, la ce-

mentite si trova in forma lamellare, con lamelle di cemen-

tite alternate a lamelle di ferrite. Questa particolare confi-

gurazione prende il nome di perlite. Questa viene ottenu-

ta dalla trasformazione diretta dell’austenite, per raffreddamen-

to al di sotto del punto critico A1 (temperatura di 727◦, sot-

to la quale l’austenite non e piu stabile e tende a trasfor-

marsi in una struttura stabile come la ferrite e/o la perli-

te).

La percentuale di carbonio influenza notevolmente la resistenza e la deformabilita dell’acciaio. In

generale all’aumentare di questa percentuale si nota un aumento di resistenza a fronte di una perdita di

1

Il materiale

duttilita e saldabilita.

Altri elementi aggiunti possono modificare diverse proprieta degli acciai: la presenza di manganese

in percentuali inferiori all’1, 5% e silicio in percentuali inferiori allo 0, 6% permettono di ottenere acciai

saldabili di elevata resistenza e basso contenuto di carbonio.

Elementi come lo zolfo e il fosforo (gia presenti nel minerale e nel coke1) sono molto dannosi in quanto,

se presenti in percentuali superiori allo 0, 05%, riducono la saldabilita e rendono fragile il materiale.

Con l’uso di altri elementi e possibile ottenere leghe con diverse proprieta fisiche. Ne elenchiamo solo

alcuni:

• Acciai al nichel: quello piu comune ha un tenore di nichel del 36% ed e noto anche come acciaio

INVAR, perche ha un coefficiente di dilatazione termica estremamente ridotto.

• Acciai al manganese: il manganese aumenta la penetrazione della tempra negli acciai, ma diminui-

sce la resilienza rendendoli piu fragili se non si usano opportune precauzioni durante il trattamento

termico di rinvenimento. Aumenta in generale la durezza e la resistenza all’usura.

• Acciai al cobalto: non si ossida e viene aggiunto in ogni momento. Il solo elemento che aumenta

la velocita critica e quindi diminuisce la penetrazione della tempra. Rende piu stabile la martensite

quindi rende meno sensibile la lega al rinvenimento. La lavorabilita a caldo e ridotta.

• ...

1.2 Processo produttivo

Estrazione dei minerali

Figura 1.2: Altoforno

L’estrazione dei materiali ferrosi dalle cave o dalle miniere prevede la fran-

tumazione del minerale estratto, il lavaggio e il vaglio di quanto ottenuto

mediante separazione magnetica o gravitazionale. Il materiale e pronto per

la fusione in altoforno.

Produzione della ghisa grezza

La prima fase di ossidoriduzione consente di ottenere la ghisa detta di al-

toforno, caratterizzata da tenori di carbonio molto alti (3, 5% < %C <

5, 0%).

La lavorazione inizia con la preparazione della cosiddetta ”carica”, ossia un

composto di minerale ferroso, coke e calcare. Il passo successivo consiste

nell’introdurla nella bocca dell’altoforno, posta alla sua cima, con monta-

carichi a piano inclinato. All’interno, l’aria calda proveniente dal Cowper2

surriscalda il coke, che diventa subito incandescente grazie all’ossigeno in esso contenuto. Grazie alla

1Il coke e utilizzato come combustibile e come agente riducente nei forni fusori dei minerali metalliferi. Quello ottenuto

come residuo dei processi di raffinazione del petrolio puo assomigliare a quello proveniente dal carbone, ma contiene troppe

impurita per essere utilizzato in applicazioni metallurgiche.2 Impianto che permette di recuperare il calore dei gas in uscita dall’altoforno per il riscaldamento dell’aria da insufflare

nell’altoforno stesso.

2


formazione di monossido di carbonio (CO) avviene la seguente reazione: FeO+CO → Fe +CO2, ossia

si separa l’ossigeno dal ferro presente nei minerali caricati.

Una successiva fase di affinazione della ghisa consente di eliminare gran parte del carbonio, del silicio,

del manganese e dello zolfo. In questa fase di ossidazione della ghisa allo stato liquido possono essere

impiegati anche rottami o scarti di officina. Per questa lavorazione si utilizzano forni Martin Siemens,

forni ad arco elettrico, convertitori Bressemer o Thomas e convertitori ad ossigeno. Il processo termina

con un ultima disossidazione che permette di ridurre il contenuto di ossigeno che porterebbe ad avere

acciai effervescenti e fragili. L’acciaio liquido viene poi colato e tagliato in lingotti.

1.2.1 Lavorazione dell’acciaio

Le lavorazioni che si vanno ad effettuare sull’acciaio nella fase di produzione al fine di ottenere prodotti

per le costruzioni sono:

• Laminazione: eseguita a freddo o a caldo, consente di ottenere i profilati e le lamiere da carpenteria;

• Fusione: consiste nel getto dell’acciaio fuso in stampi;

• Fucinatura: per ottenere elementi particolari (piastre di appoggio, ganci, ecc).

Nelle costruzioni si adoperano principalmente prodotti laminati sia a caldo che a freddo; vale dunque la

pena approfondire il funzionamento di questi due processi di lavorazione.

Laminazione a caldo

Figura 1.3: Tensioni residue nei laminati a caldo

Nella laminazione a caldo i lingotti vengono riscaldati ad

una temperatura di circa 1250◦ C e fatti passare attra-

verso una serie di cilindri contrapposti ruotanti in senso

inverso rispetto al verso di marcia del pezzo.

Prima di ottenere il prodotto finale sono necessari molti

passaggi che vanno ad intervenire sul reticolo cristal-

lino del materiale. Con i vari passaggi si ottiene un

affinamento della grana, l’eliminazione delle soffiature

presenti ed il miglioramento delle proprieta meccaniche

e deformative.

Si viene pero a perdere l’isotropia e si introducono del-

le tensioni nel materiale dovute al raffreddamento non

contemporaneo delle parti piu periferiche rispetto a quel-

le interne. L’entita delle tensioni residue cosı generate

dipende dai legami tensioni-deformazioni del materiale

al variare della temperatura. Essa e condizionata, inol-

tre, dalla conducibilita termica k, dal calore specifico c,

dal coefficiente di dilatazione termica α e dal peso specifico γ.

Laminazione a freddo

Con la laminazione a freddo si producono lamiere di spessore minore, che non sarebbero ottenibili con la

laminazione a caldo.

3

Il materiale

Anche in questo caso sono presenti delle tensioni residue, che saranno di compressione in superficie e di

trazione nell’interno delle lamiere. L’origine di queste tensioni e da imputarsi, anche in questo caso, ad un

raffreddamento non omogeneo ed al processo di lavorazione che vede la tendenza delle zone superficiali

ad allungarsi, rispetto al centro del materiale che non viene deformato. Il processo, infatti, provoca un

incrudimento del materiale ed un aumento della sua durezza (effetto combinato della trazione del nastro

e della compressione dei rulli). Segue poi una ricottura atta ad aumentare la lavorabilita del pezzo ed una

ulteriore laminazione, utile ad eliminare le deformazioni formatesi in ricottura.

Trattamenti termici

Per essere utilizzati nelle costruzioni o in ambito industriale gli acciai, una volta laminati, devono essere

sottoposti a trattamenti termici che ne aumentino le prestazioni in termini di resistenza, duttilita, salda-

bilita, resilienza, ecc.

I trattamenti termici piu comunemente utilizzati sono:

• ricottura: si tratta di un riscaldamento a temperatura elevata seguito da un lento raffreddamento

che rende omogenea la matrice del materiale e ne aumenta la lavorabilita;

• normalizzazione: e una ricottura ad una temperatura tale da ottenere una completa trasformazione

in acciaio austenitico (900 ◦C - 950 ◦C). Vengono a formarsi ferrite e perlite a grana fine che

garantiscono ottime proprieta meccaniche. Annulla qualunque trattamento termico precedente;

• distensione: riscaldamento a temperatura relativamente bassa per eliminare le tensioni residue;

• tempra: riscaldamento fino a temperatura di completa austenizzazione seguita da un rapido raf-

freddamento ad aria od olio. Si ottiene un prodotto molto duro ma fragile ricoperto di uno strato

di martensite;

• rinvenimento: riscaldamento a temperatura poco elevata di un acciaio temprato allo scopo di

attenuare la durezza ed aumentare la duttilita;

• bonifica: si tratta di un trattamento termico che combina la tempra col rinvenimento.

• cementazione: consiste nel riscaldare l’acciaio a contatto con sostanze solide, liquide o gassose

in grado di cedergli carbonio. E un trattamento superficiale applicato specialmente nei campi

dell’ingegneria meccanica per conferire maggiore resistenza all’usura.

1.2.2 Proprieta meccaniche

Riassumiamo in una tabella le principali proprieta dell’acciaio da carpenteria metallica.

Simbolo Valore

Peso specifico γ 7876 kgm3

Modulo elastico E 2, 1 · 106 kgfcm2 ≈ 2, 1 · 105 N

mm2 [MPa]

Tensione di rottura

a trazione ft Fe 360: 360 ÷ 460

Fe 430: 430 ÷ 530 Nmm2

Fe 510: 510 ÷ 610

4


Tensione di

snervamento fy Fe 360: ≥ 235

Fe 430: ≥ 275 Nmm2

Fe 510: ≥ 355

Conducibilita termica k 0, 113 calcm·s·C◦

Coefficiente di dilatazione

lineare α 12, 5 · 10−6/C◦

1.2.3 Prove di laboratorio

Prova di trazione

La prova completa di trazione consente di determinare diversi parametri del materiale e viene applicata a

provini le cui forme sono dedotte dalle UNI 556. Le informazioni che questa prova consente di ottenere

sono:

• tensione di rottura;

• tensione di snervamento;

• allungamento percentuale a rottura;

• tipo di rottura;

• limite di proporzionalita;

• limite di elasticita;

• modulo elastico.

Il provino3, sottoposto ad uno stato di sollecitazione monoassiale, presenta un comportamento come

quello schematizzato in figura 1.5. Si distinguono diversi comportamenti all’aumentare delle deformazioni:

• tratto OP: il legame σ − ε e lineare ed individuato dal modulo di elasticita normale (modulo di

Young) E = σε . Questo tratto termina con una tensione superiore f0, detta anche tensione limite

di proporzionalita4;

• tratto PE: in questo secondo tratto il comportamento si mostra ancora elastico, ma non piu lineare

e viene definito dal modulo istantaneo (tangente) Et = dσdε . La tensione limite superiore di questo

campo viene detta tensione limite di elasticita5;

• tratto ES: il comportamento non e piu elastico, per cui scaricando il provino si nota una discesa

rettilinea e parallela al tratto iniziale OP che termina con una deformazione residua εr ;

• tratto SI: a partire dal valore fy gli acciai extra-dolci presentano il fenomeno dello snervamento,

che si manifesta con un allungamento spontaneo senza incrementi di tensione;

3dagli acciai extra-dolci a quelli semi-duri4quando lo snervamento non si mostra marcato questa tensione si fissa convenzionalmente allo 0,01% di deformazione5quando lo snervamento non si mostra marcato questa tensione si fissa convenzionalmente allo 0,02% di deformazione

5

Il materiale

Figura 1.4: Caratteristiche degli acciai da costruzione

6


• tratto IR: a snervamento esaurito il materiale presenta una ripresa di resistenza dovuta al fenomeno

dell’incrudimento, fino al valore ft della tensione di rottura.

• tratto RF: il diagramma decresce per assestarsi sul valore di deformazione ultima εt , detto allun-

gamento a rottura, in corrispondenza del quale il provino si rompe. L’andamento decrescente del

diagramma σ− ε e solo apparente, in quanto a causa della contrazione laterale del provino, lo stato

tensionale non e piu monoassiale ed il fenomeno della strizione prevale sull’incrudimento.

Figura 1.5: Legame costitutivo σ − ε

L’allungamento percentuale a rottura si calcola su lunghezze diverse a seconda del provino che si e

sottoposto alla prova di trazione6:

• l0 = 5φ se il provino e circolare;

• l0 = 5, 65√A0 per laminati (UNI 556).

L’allungamento e calcolato come:

A% =∆l

l0· 100 (1.1)

La prova completa di trazione puo essere eseguita a temperature diverse allo scopo di fornire la

variabilita delle caratteristiche meccaniche con la temperatura. Questi dati interessano il comportamento

delle strutture alle alte temperature ed il problema della resistenza al fuoco7.

Prova di compressione globale

Importata dagli USA e denominata stub column test, si effettua su profilati di dimensioni opportune (tali

da evitare un’instabilita precoce) ed e utile alla valutazione dell’influenza delle tensioni residue e della non

omogenea distribuzione dello snervamento lungo la sezione trasversale. Questi fattori, infatti, giocano

un ruolo degradante sulla resistenza a compressione dei profilati.

6in quanto l’aumento percentuale di lunghezza misurato sul provino a cavallo della sezione ove si e verificata la rottura,

varia al variare della lunghezza della base di misura a causa della presenza della strizione che rende l’allungamento specifico

variabile lungo l’asse del provino.7 un esempio: si osserva, per un Fe 600, che a partire da una temperatura di 200 ◦C tende a scomparire il fenomeno

dello snervamento e le curve presentano un andamento continuo.

7

Il materiale

Prova di durezza

Le prove di durezza vengono effettuate con appositi apparecchi che si differenziano principalmente per la

forma del penetratore (Brinnel, Vickers, Rockwell) e sono basate sulla misura del diametro dell’impronta

di penetrazione nel provino di una sfera di acciaio sottoposta ad un carico F per un certo intervallo di

tempo.

La durezza Brinnel e calcolata con la formula:

HB =2F

πd(d −√d2 − d2

0 )[N/mm2]

dove d e il diametro della sfera e d0 il diametro dell’impronta.

Figura 1.6: Prova di durezza

Prova di resilienza

Figura 1.7: Prova di resilienza

La prova di resilienza e utile a determinare la tenacita di un ac-

ciaio, intesa come resistenza alla rottura fragile. Si effettua con

il pendolo di Charpy ed un provino provvisto di intagli unificati. Il

meccanismo di funzionamento e il seguente: un apposito martello

viene lasciato cadere da un’altezza h0, l’urto rompe il provino e la

massa battente risale fino ad un’altezza h.

La quantita h0 − h e proporzionale all’energia di rottura della pro-

vetta che, rapportata all’area di rottura fornisce per definizione il

valore della resilienza, che di norma viene espressa in Nm · cm−2.

Eseguendo prove di resilienza a varie temperature, si puo osservare

che esiste una temperatura detta temperatura di transizione T ∗,

al di sotto della quale la resilienza si riduce a valori estremamente

bassi, considerati inammissibili. La temperatura di transizione di-

pende strettamente dalla composizione chimica dell’acciaio. Ope-

rando sul contenuto di carbonio e manganese si possono ottenere temperature di transizione fino a -35◦C.

Le norme impongono valori minimi di 27J su provino unificato di 0, 8cm2 di sezione con intaglio a V (tipo

KV) alle temperature di +20 ◦C, 0 ◦C e -20 ◦C.

Si puo verificare che la rottura fragile perviene anche per l’impossibilita delle tensioni tangenziali di

raggiungere il valore critico sul piano piu favorevolmente orientato (rottura per decoesione).

8


1.2.4 Proprieta chimiche

Saldabilita

Il procedimento di saldatura venne impiegato fin dall’inizio del secolo scorso per ovviare agli inconvenienti

connessi all’uso dei chiodi. Ogni processo di saldatura comporta la fusione locale del materiale base,

il raggiungimento di alte temperature in zone limitrofe e un rapido raffreddamento e ritiro che

inducono profonde modificazioni di carattere chimico, fisico e tensionale.

I fenomeni metallurgici sono essenzialmente due: la solidificazione del materiale fuso nelle varie passate

di saldatura ed il trattamento termico della zona di materiale base circostante il cordone di saldatura.

La saldatura e caratterizzata da piccole masse di metallo portate rapidamente in fusione e rapidamente

raffreddate per effetto dell’assorbimento di calore da parte del metallo circostante. Si tratta quindi di ci-

cli termici con elevata velocita di raffreddamento, che possono provocare effetti simili a quelli della tempra.

In generale e richiesta:

• l’assenza di cricche a caldo;

• la non eccessiva durezza;

• che non si manifesti la tendenza alla rottura fragile.

La norma prevede di escludere gli acciai effervescenti e identifica tre gradi di saldabilita:

C P S

B ≤ 0, 24% ≤ 0, 055% ≤ 0, 055%

C ≤ 0, 22% ≤ 0, 050% ≤ 0, 050%

D ≤ 0, 22% ≤ 0, 045% ≤ 0, 045%

e fissa un limite di resilienza per tutti i tipi di acciaio8 a differenti temperature:

B +20 ◦C

C 0 ◦C ≥ 27J

D -20 ◦C

Nella carpenteria si esclude il grado B in quanto la temperatura di 20 ◦C alla quale vengono richiesti 27

J di resilienza KV non e sufficientemente bassa per coprire il campo di temperature al quale e sottoposta

un opera civile. La temperatura minima alla quale l’acciaio di un opera di una struttura saldata puo essere

utilizzato deve essere stimata sulla base della temperatura alla quale l’acciaio garantisce una resilienza KV

maggiore a 27 J. Per spessori maggiori a 40 mm puo essere opportuno attenersi a temperature inferiori

a quella di esercizio, mentre per spessori di circa 10 mm la temperatura puo essere innalzata fino a 30◦C a discrezione del progettista.

8Fe 360, Fe 430, Fe 510

9

Il materiale

Corrosione

Figura 1.8: Acciaio COR-TEN

La corrosione si presenta in diverse forme che sono legate sia al tipo di

materiale che al tipo di ambiente. Essa puo definirsi come un fenomeno

di alterazione del materiale causato da aggressione chimica o elettro-

chimica della superficie.

Essa puo essere di due tipi:

• corrosione per solubilizzazione: il processo corrosivo necessita

che sulla superficie del materiale sia presente acqua (allo stato

liquido o di vapore);

• corrosione elettrochimica: le cause che portano a questo tipo

di corrosione possono essere differenze di potenziale, differenze di

costituzione, inclusioni o differenti concentrazioni dell’elettrolita.

L’entita del fenomeno corrosivo dipende dal tipo di acciaio e da-

gli elementi che vengono aggiunti al fine di migliorarne le caratteristiche

chimiche: basse percentuali di carbonio rendono il materiale piu aggredi-

bile mentre rame, nichel, cromo e vanadio contribuiscono alla creazione

di uno strato superficiale uniforme e compatto che lo rende molto piu

resistente9.

La protezione che si puo attuare per proteggere i metalli dalla corrosione e di due tipi:

• passiva: mediante verniciatura o zincatura;

• attiva: es. protezione catodica (tubazioni).

Zincatura

Al fine di proteggere mediante zincatura, il pezzo deve subire dei trattamenti atti a predisporre un buon

supporto. La superficie va dapprima sgrassata con l’ausilio di solventi; segue poi una fase di pulitura a

mano o meccanica; vengono poi effettuate la sfiammatura, la spazzolatura e la sabbiatura (con sabbia

silicea e graniglia di acciaio); l’ultima fase prima della verniciatura e il decapaggio che prevede l’immer-

sione in vasche con acido cloridrico o acido solforico caldo (quest’ultimo e un passaggio indispensabile

per la zincatura a caldo).

La zincatura puo essere fatta in quattro modi:

• a caldo: prevede l’immersione in zinco fuso tenuto mediamente alla temperatura di 455 gradi;

in questa fase lo zinco, oltre a ricoprire l’acciaio, entra anche in lega con lo strato superficiale

conferendo resistenza meccanica e il giusto grip al materiale trattato;

• elettrolitica: il materiale e immerso in una soluzione contenente sali di zinco e viene creato un

passaggio di corrente tra il pezzo e la soluzione che fa depositare lo zinco metallico sulla superficie

del pezzo stesso;

9vedi l’acciaio COR-TEN: acciaio basso legato con 0,2-0,5% di rame, 0,5-1,5% di cromo, 0,02-0,04% di fosforo e 0,4%

di nichel con resistenze di snervamento fino a 580 MPa.

10


• a freddo: viene applicata come una normale vernice di fondo con il potere antiossidante sempre

legato all’azione galvanica dello zinco;

• a spruzzo (proiezione): consiste nello spruzzare lo zinco fuso, finemente polverizzato, sulla super-

ficie dell’acciaio preventivamente sabbiato a metallo bianco. La caratteristica dello zinco e quella

di formare un film denso ed aderente che ha una bassissima velocita di corrosione.

Lo zinco ha un potenziale piu elettronegativo (meno nobile) dell’acciaio, quindi, in caso di rotture o po-

rosita del film protettivo, esso stesso diventa l’anodo sacrificale nella corrosione elettrolitica e si consuma.

Lo spessore degli strati che si vengono a formare e quantificato in 50µm per il processo a spruzzo e

puo essere paragonato ad una quantita di zinco pari a 350 gm2 , mentre nel processo a caldo la quantita

depositata e circa di 450 ÷ 600 gm2 . La perdita di peso che annualmente coinvolge le strutture dipende

dall’ambiente di esposizione e puo essere quantificata in:

Atmosfera industriale 45÷ 60 gm2

Atmosfera urbana 21÷ 30 gm2

Atmosfera marina 18÷ 36 gm2

Atmosfera extra-urbana 6÷ 12 gm2

Protezione catodica

Per le strutture interrate (come i serbatoi) l’innesco del processo di corrosione e dovuto alla presenza di

correnti vaganti dovute a impianti che usano il terreno come conduttore o a fenomeni naturali.

Un metodo per proteggere queste strutture e, oltre alla protezione passiva, quello della protezione cato-

dica.

Si creano delle correnti impresse IP molto piu forti delle correnti di corrosione IC in modo da annullare

l’effetto di queste ultime e quindi la corrosione del materiale protetto (catodo).

E ovvio che per evitare forti correnti di protezione e quindi una eventuale F.e.M., e meglio proteggere il

metallo in modo passivo (IC basse). In questo modo e il dispersore ad essere corroso e quindi ad essere

sostituito dopo un certo periodo di tempo.

11

Il materiale

12

2Sicurezza strutturale (NTC 2008, EC3)

2.1 Approccio probabilistico alla valutazione della sicurezza

La valutazione dei margini di sicurezza di una costruzione e legata al grado di conoscenza dei fattori che

regolano la meccanica strutturale. Lo stato delle conoscenze dei fenomeni che interessano il sistema e

sempre inevitabilmente incompleto o noto con incertezza e quindi affetto da aleatorieta. Il calcolo delle

probabilita e una disciplina nata allo scopo di rendere matematicamente quantificabile lo stato di cono-

scenze limitato relativo a un certo fenomeno di interesse. In altre parole, la teoria delle probabilita non

fa altro che tradurre in un linguaggio matematico (e quindi codificato) la fiducia che si ha sull’esito di un

certo fenomeno sulla base di quanto si e in grado di descriverlo in tutti i suoi aspetti. In questo contesto

la sicurezza strutturale assume, attraverso il concetto di affidabilita, una definizione quantitativa.

Si puo dire che l’affidabilita R(T) di un sistema e la probabilita che la sua missione sia portata a termine

con successo nell’intervallo di tempo di interesse (0,T).

L’affidabilita R(T) di una strutture e la probabilita che essa sia ’funzionante’, secondo i criteri stabiliti,

al tempo T.

La probabilita di ’collasso’ Pf e il complemento a uno dell’affidabilita. Esprime il rischio del raggiungi-

mento di una situazione per cui la struttura non garantisce piu le prestazioni richieste.

Pf = 1− R(T ) = 1− Pr (sopravv ivenza al tempo T ) (2.1)

L’obiettivo della sicurezza strutturale e il controllo della probabilita di collasso per una struttura nuova

o la sua valutazione per una struttura esistente.

2.1.1 Stati limite

Si definisce stato limite una situazione a partire dalla quale una struttura, o una delle sue parti, cessa

di assolvere alla funzione alla quale era destinata e per la quale era stata progettata e costruita. Il

superamento di uno stato limite corrisponde ad una perdita di funzionalita da parte della struttura.

Si distingue tra:

• Stati Limite Ultimi (SLU): la perdita di funzionalita e associata ad una vera e propria perdita

della capacita portante (locale o globale) della struttura, che in genere puo mettere in pericolo la

sicurezza delle persone o comportare la perdita di beni, provocare gravi danni ambientali e sociali,

mettere fuori servizio l’opera;

13

Sicurezza strutturale (NTC 2008, EC3)

• Stati Limite di Esercizio o servizio (SLE): la perdita di funzionalita corrisponde a un mancato

soddisfacimento di prescritti requisiti di esercizio. Puo avere carattere reversibile o irreversibile.

In sintesi la verifica della sicurezza in senso probabilistico puo essere sintetizzata in:

a) definizione dello stato limite nei confronti del quale ci si vuole cautelare;

b) valutazione della corrispondente probabilita di insuccesso o collasso Pf ;

c) verifica che la probabilita di insuccesso sia sufficientemente piccola da poter essere accettata ovvero

inferiore a un prefissato valore P ∗f .

Pf ≤ P ∗f (2.2)

2.1.2 Metodo semiprobabilistico agli stati limite (metodi di I◦ livello)

Il funzionamento delle strutture e regolato da enti che, per motivi diversi, non sono noti con certezza, o

per meglio dire, sono noti con incertezza (azioni, proprieta dei materiali ecc..). Tutte queste grandezze

sono rappresentabili da variabili aleatorie (VA) grandezze che, pur essendo determinate, non sono note

allo stato delle conoscenze del progettista.

L’incertezza sul valore di ciascuna variabile aleatoria si puo caratterizzare attraverso la cosiddetta funzione

distribuzione cumulata (CDF), che si indica spesso come F(x). Essa e una funzione che associa a ogni

possibile valore della variabile X la probabilita che essa assuma valore inferiore a x :

F (x1) = Pr (x ≤ x1) (2.3)

(con la lettera minuscola si indica un particolare valore possibile della variabile aleatoria e come tale

esso prende anche il nome di realizzazione della VA).

Un’altra funzione che spesso si usa per caratterizzare una variabile aleatoria e la funzione densita di

probabilita (PDF) che si indica come f(x). E la derivata della CDF.

La PDF, moltiplicata per l’infinitesimo dx, associa a ogni specifico valore x la probabilita che X sia com-

presa tra x e x + dx.

L’area sottesa dalla f(x) alla sinistra di x corrisponde a F(x).

Nota la funzione di densita di probabilita f(x) della sollecitazione S e della resistenza R (fig. 2.1), la

normativa opera nel seguente modo:

Sd = γf · Sk ≤Rkγmj

= Rd (2.4)

I due termini Rd e Sd sono detti valori di progetto (design) di resistenza e sollecitazione. I coefficienti

γmj e γf sono detti coefficienti parziali di sicurezza, il primo tiene conto delle incertezze sulla conoscenza

delle caratteristiche del materiale, il secondo, applicato ai carichi, tiene conto della possibilita di variazioni

sfavorevoli delle azioni, della poca accuratezza del modello delle azioni (sisma, vento ecc..) e dell’incer-

tezza nella valutazione degli effetti delle azioni stesse. I valori di γmj per l’acciaio sono riportati in tabella

2.1 come definiti dalla NTC 2008.

In genere i valori nominali delle variabili (detti valori caratteristici) corrispondono ai frattili 5% e 95%

rispettivamente per le resistenze (o in generale per le grandezze che operano a favore di sicurezza) e per

14

2.2 Azioni sulle strutture

Figura 2.1: Calibrazione valori di progetto e caratteristici

Tabella 2.1: Valori dei coefficienti di sicurezza per le membrature e stabilita

Resistenza delle sezioni di classe 1-2-3-4 γm0= 1,05

Resistenza all’instabilita delle membrature γm1= 1,05

Resistenza all’instabilita delle membrature di ponti stradali e ferroviari γm1= 1,10

Resistenza, nei riguardi della frattura, delle sezioni tese (indebolite dai fori) γm2= 1,25

le azioni (o in generale per quelle che operano a sfavore di sicurezza). I valori di progetto si riferiscono a

frattili di circa un ordine di grandezza inferiore (rispettivamente circa 0.5% e 99.5%).

Definendo Pr = P (R ≤ S) la probabilita di rovina, si ha che le NTC 2008 come l’EC3 sono tarati

in modo che:

• S.L.U.: Pr = 10−5 per costruzioni normali e Pr = 10−6 per costruzioni strategiche;

• S.L.E.: Pr = 10−2 per costruzioni normali e Pr = 10−3 per costruzioni strategiche.

Questi valori della Probabilita di rovina corrispondono a periodi di ritorno ∆T :

• S.L.U.: ∆T = 10÷ 20 Ts ;

• S.L.E.: ∆T = 0.2÷ 0.5 Ts .

Dove Ts rappresenta il tempo di vita attesa della struttura (normalmente 50 anni).


Per quanto riguarda le azioni da utilizzare nelle verifiche agli stati limite esse si classificano:

a) secondo la modalita di applicazione:

15


- dirette (da forze o carichi);

- indirette (da spostamenti o deformazioni imposte);

- da degrado (da alterazioni delle proprieta dei materiali).

b) secondo la modalita di risposta nella struttura:

- statiche (non provocano accelerazioni);

- dinamiche (provocano accelerazioni);

- pseudo-statiche (dinamiche ma rappresentabili da forze statiche equivalenti).

c) secondo la variazione d’intensita nel tempo:

- azioni permanenti (G, g) quelle che agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione

e la cui variazione di intensita e tale da poterle considerare costanti (ad es. pesi propri,

spostamenti differenziali, ecc..);

- azioni variabili (Q, q) quelle che hanno valori istantanei che possono variare significativamente

nel tempo. Tali azioni si dicono di lunga durata se agiscono per un tempo non trascurabile

rispetto alla vita nominale della struttura; di breve durata altrimenti;

- azioni eccezionali (A) quelle che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale

(per esempio incendi, esplosioni, impatti, ecc.);

- azioni sismiche1 (E) quelle derivanti dai terremoti.

2.2.1 Combinazioni delle azioni

Le combinazioni delle azioni permanenti e variabili ai fini delle verifiche degli stati limite sono, facendo

riferimento alle NTC 2008, le seguenti:

• Combinazione fondamentale, generalmente impiegata per gli stati limite ultimi (SLU)2:

Fd =

m∑j=1

γGj · Gkj + γQ1 ·Qk1 +

n∑i=2

γQ1 · ψ0i ·Qki ; (2.5)

• Combinazione caratteristica (rara), generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE)

irreversibili3:

Fd =

m∑j=1

Gkj +Qk1 +

n∑i=2

ψ0i ·Qki ; (2.6)

1nell’EC3 le azioni sismiche vengono incluse nelle azioni eccezionali (A)2l’EC3 prevede, per gli edifici comuni, che questa possa essere sostituita da:

– Fd =∑m

j=1 Gkj + γQ1 ·Qk1 considerando l’azione variabile piu sfavorevole;

– Fd =∑m

j=1 Gkj + 0, 9∑m

i=1 γQ1 ·Qki considerando tutte le azioni variabili sfavorevoli;

3l’EC3 prevede, per gli edifici comuni, che questa possa essere sostituita da:

– Fd =∑m

j=1 Gkj +Qk1 considerando l’azione variabile piu sfavolevole;

– Fd =∑m

j=1 Gkj + 0, 9∑m

i=1 Qki considerando tutte le azioni variabili sfavorevoli;

16


• Combinazione frequente, generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio (SLE) reversibili:

Fd =

m∑j=1

Gkj + ψ11 ·Qk1 +

n∑i=2

ψ2i ·Qki ; (2.7)

• Combinazione quasi permanente (SLE), generalmente impiegata per gli effetti a lungo termine

(nelle strutture miste acciaio-cls per tener conto del ritiro e della viscosita):

Fd =

m∑j=1

Gkj +

n∑i=1

ψ2i ·Qki ; (2.8)

• Combinazione sismica, impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi all’azione sismica

E:

Fd = E +

m∑j=1

Gkj +

n∑i=1

ψ2i ·Qki ; (2.9)

• Combinazione eccezionale, impiegata per gli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di

progetto Ad :

Fd =

m∑j=1

Gkj + Ad +

n∑i=1

ψ2i ·Qki ; (2.10)

Nelle combinazioni i coefficienti i γi j sono coefficienti parziali amplificativi dei carichi e i ψi j sono

coefficienti di combinazione che servono tenere conto della probabilita di accadimento contemporaneo di

azioni di diversa natura.

Con Qk1 si indica l’azione variabile dominante e con Qk2, Qk3 ecc. azioni variabili che possono agire

contemporaneamente a quella dominante. I valori dei coefficienti i γi j da assumere per la determinazione

degli effetti delle azioni nelle verifiche agli SLU sono riportati nella tabella 2.2.

Tabella 2.2: Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche SLU

coefficiente

Carichi permanentifavorevoli

γG11,00

sfavorevoli 1,30

Carichi permanenti non strutturalifavorevoli

γG20,00

sfavorevoli 1,50

Carichi variabilifavorevoli

γQi0,00

sfavorevoli 1,50

Le azioni variabili Qkj vengono combinate con i coefficienti di combinazione ψi j e i cui valori sono

forniti nella tabella 2.3.

Il valore caratteristico di un’azione variabile Qk e il valore corrispondente a un frattile relativo al 95

% della popolazione dei massimi, in relazione al periodo di riferimento dell’azione variabile stessa.

Con riferimento alla durata percentuale relativa ai livelli di intensita dell’azione variabile, si definiscono:

17


Tabella 2.3: Valori dei coefficienti di combinazione ψ

Categoria/Azione variabile ψ0j ψ1j ψ2j

Categoria A Ambienti ad uso residenziale 0.7 0.5 0.3

Categoria B Uffici 0.7 0.5 0.3

Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento 0.7 0.7 0.6

Categoria D Ambienti ad uso commerciale 0.7 0.7 0.6

Categoria E Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale 1.0 0.9 0.8

Categoria F Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso ≤30 kN) 0,7 0,7 0,6

Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN) 0,7 0,5 0,3

Categoria H Coperture 0,0 0,0 0,0

Vento 0,6 0,2 0,0

Neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.) 0,5 0,2 0,0

Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) 0,7 0,5 0,2

Variazioni termiche 0,6 0,5 0,0

• valore raro (o di combinazione) ψ0jQkj : il valore di durata breve ma ancora significativa nei riguardi

della possibile concomitanza con azioni variabili;

• valore frequente ψ1jQkj : il valore corrispondente al frattile 95 % della distribuzione temporale

dell’intensita e cioe che e superato per una limitata frazione del periodo di riferimento;

• valore quasi permanente ψ2jQkj : la media della distribuzione temporale dell’intensita.

2.3 Materiali

2.3.1 Proprieta dei materiali per acciai laminati a caldo

Per la realizzazione di strutture metalliche e di strutture composte si dovranno utilizzare acciai conformi

alle norme armonizzate della serie UNI EN 10025 (per i laminati), UNI EN 10210 (per i tubi senza salda-

tura) e UNI EN 10219-1 (per i tubi saldati), recanti la Marcatura CE.

In sede di progettazione si possono assumere convenzionalmente i seguenti valori nominali delle proprieta

del materiale:

modulo elastico E = 210.000 N/mm2

modulo di elasticita trasversale G = E / [2 (1 + ν] Nmm2

coefficiente di Poisson ν = 0,3

coefficiente di espansione termica lineare α= 12 x 10−6 per ◦C−1

densita ρ= 7850 kg/m3

Sempre in sede di progettazione, per gli acciai di cui alle norme europee EN 10025, EN 10210 ed EN

10219-1, si possono assumere nei calcoli i valori nominali delle tensioni caratteristiche di snervamento fyke di rottura ftk riportati nella fig. 2.2.

Per poter effettuare un’analisi plastica devono essere poi verificate le seguenti condizioni (Specifiche

per acciai da carpenteria in zona sismica NTC 2008):

18

2.3 Materiali

Figura 2.2

• per gli acciai da carpenteria il rapporto fra i valori caratteristici della tensione di rottura ftk(nominale)

e la tensione di snervamento fyk(nominale) deve essere maggiore di 1,20 e l’allungamento a rottura

A5, misurato su provino standard, deve essere non inferiore al 20% (condizioni soddisfatte dalle EN

10025);

Per le verifiche di resilienza (come da EC3) sono previsti tre gradi di acciaio (B,C,D), nella tabella

2.3 sono forniti per ogni grado, temperatura minima di servizio e condizione di servizio (S1 non saldati

o saldati con σt < 0.2σy e S2 saldati con σt < 0.67σy ) i valori massimi degli spessori degli elementi

strutturali.

Figura 2.3: Spessori massimi per elementi strutturali

19


20

3Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008,

EC3)

3.1 Classificazione delle sezioni

Le sezioni delle membrature semplici, laminate e saldate, in acciaio sono costituite dall’assemblaggio di

elementi piani, alcuni posizionati internamente (anime dei profili a I, anime e flagie dei profili scatolari),

altri esternamente (flangie di profili a I). Quando gli elementi componenti sono relativamente sottili il

loro comportamento e fortemente influenzato dalle parti compresse e possono instabilizzare localmente

(la dimensione delle semionde che caratterizzano la configurazione deformata del profilo e comparabile

con le dimensioni trasversali della sezione dell’elemento) limitando la capacita portante e la resistenza

flessionale del profilato. Per evitare tale fenomeno e necessario impiegare profilati le cui parti elementari

siano caratterizzate da un rapporto b/t (larghezza/spessore) sufficientemente basso. L’anima puo infatti

essere vista come una lastra indefinita, appoggiata su ambo i lati e l’ala come una lastra appoggiata su

un lato solo (fig. 3.1).

Figura 3.1

L’instabilita in campo elastico e retta dalla relazione:

σcr = kσπ2 · E

12(1− ν2)

(t

b

)2

(3.1)

Dove Kσ e il coefficiente di imbozzamento che tiene conto dei vincoli esterni, della distribuzione degli

sforzi e del rapporto L/b.

21

Membrature semplici e metodi di verifica agli stati limite (NTC 2008, EC3)

3.1.1 Classificazione secondo NTC 2008, EC3

Ogni componente compressa che realizza la sezione trasversale ha una classe di appartenenza che influenza

la scelta del modello di rappresentazione nella fase di dimensionamento. La classe di appartenenza della

sezione trasversale e funzione della sua capacita rotazionale Cϑ definita come (fig. 3.2):

Cϑ =ϑrϑy− 1 (3.2)

essendo ϑr e ϑy le curvature corrispondenti rispettivamente al raggiungimento della deformazione

ultima ed allo snervamento. Si distinguono le seguenti classi di sezioni:

classe I Raggiungono il momento resistente plastico Mp con una buona capacita rotazionale, in grado di

garantire le richieste di un calcolo a rottura. Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni

con capacita rotazionale Cϑ ≥ 3(tutti i profili IPE, HE);

classe II Raggiungono Mp con una limitata capacita rotazionale a causa dei fenomeni di instabilita locale che

sopravvengono in fase plastica; Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacita

rotazionale Cϑ ≥ 1, 5 (profili saldati);

classe III Quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre estreme compresse superano la tensione di

snervamento ma l’instabilita locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico;

classe IV Non permettono il raggiungimento del momento elastico a causa di prematuri fenomeni di instabilita

(profili sottili).

Come gia detto un profilo viene classificato di classe tre se dopo aver raggiunto fy instabilizza, di

conseguenza per sezioni di questo tipo si ha σcr = fy . Introducendo la snellezza adimensionale del

pannello λp =√fy/σcr si ha:

λp =

√fyσcr

= 1, 05

(b

t

)√fyE kσ

(3.3)

Ne consegue che una sezione di classe III dovra avere una snellezza λp ≤ 1. Sostituendo tale valore

in 3.3 si ha (considerando che per le anima compresse kσ = 4):

b

t≤

1

1.05

√E kσfy

=⇒b

t≤ 39.5

√235

fy= 39.5 ε con ε =

√235

fy(3.4)

Definendo il valore della snellezza ‘limite’ per le classi di sezioni, la normativa fornisce delle relazioni

per b/t sia per l’anima che per l’ala al variare del tipo di sollecitazione (compressione, flessione, pres-

soflessione)(fig. 3.3, 3.4, 3.5). In questo modo si puo classificare il singolo profilo in relazione alla sua

forma e al processo di produzione (laminato o saldato). In particolare la sezione viene classificata in

base della classe della componente meno favorevole (classe piu alta). L’EC3 (come le NTC) assume per

l’anima compressa:

- λ3 = 0.7 =⇒ b/t ≤ 42 ε;

- λ2 = 0.6 =⇒ b/t ≤ 38 ε;

- λ1 = 0.5 =⇒ b/t ≤ 33 ε;

Questi valori risultano piu bassi rispetto a quelli teorici perche corretti in modo da considerare le

imperfezioni geometriche e le tensioni residue.

22


Figura 3.2: Classificazione delle sezioni secondo NTC 2008, EC3

23


Figura 3.3: Massimi rapporti b/t per parti compresse

24




25


3.2 Proprieta efficaci per sezioni trasversali di classe IV

Per gli elementi di sezioni inflesse o compresse, quando la snellezza λp > 0.673 la sezione si presenta

gia instabilizzata, di conseguenza per valutare la resistenza devo andare a considerare le risorse in campo

post-critico della stessa. Le sezioni di classe IV vengono quindi penalizzate introducendo il concetto di

larghezza efficace bef f . Infatti, come si vede in fig. 3.6 e fig. 3.7 le fibre piu vicine ai vincoli tendono a

non instabilizzare, a differenza del resto della sezione. Una volta determinata l’area efficace della sezione,

la tratto come un profilo di classe III.

Figura 3.6: Sezioni trasversali di classe IV, forza

assiale Figura 3.7: Sezioni trasversali di classe IV, momento

flettente

La larghezza efficace e definita come bef f = ρ · b, dove ρ e il coefficiente di riduzione che tiene

conto dell’instabilita della lastra e b e la larghezza pertinente del pannello. b e uguale a hw per i pannelli

d’anima, alla larghezza b della piattabanda per le piattabande interne, a b-3tf per le piattabande delle

sezioni rettangolari cave di spessore tf ed e uguale alla lunghezza c dello sbalzo per le piattabande o le ali

irrigidite da un solo lato. Il valore del coefficiente di riduzione ρ e dato da (Istruzioni NTC 2008, relazioni

che derivano dalla formula della σcr )1:

• Nel caso di pannelli irrigiditi su entrambi i lati longitudinali:

ρ = 1 per λp ≤ 0.673 (3.7)

ρ =λp − 0.055(3 + ψ)

λ2p

per λp > 0.673 (3.8)

• Nel caso di pannelli irrigiditi su un solo lato longitudinale:

ρ = 1 per λp ≤ 0.748 (3.9)

1l’EC3 fornisce un’unica relazione per entrambi i casi:

ρ = 1 per λp ≤ 0.673 (3.5)

ρ =λp − 0.22

λ2p

per λp > 0.673 (3.6)

26

3.3 Verifiche agli S.L.U.

ρ =λp − 0.188

λ2p

per λp > 0.748 (3.10)

Dove:

•

λp =

√fyσcr

=b

28.4 · t · ε ·√kσ

(3.11)

• ψ e uguale al rapporto fra le tensioni ai bordi del pannello, essendo σ1 la tensione di compressione

massima in valore assoluto si ha:

ψ =σ1

σ2(3.12)

Il coefficiente di imbozzamento kσ dipende da ψ e dalle condizioni di vincolo ed e fornito in fig. 3.8

per gli elementi compressi interni e in fig. 3.9 per gli elementi compressi sporgenti.


Gli stati limite ultimi sono quelli associati al collasso o ad altre forme di cedimento strutturale che possono

mettere in pericolo la sicurezza delle persone. Il collasso in generale puo avvenire per:

• Collasso per raggiunta resistenza o deformazione (limite elastico, capacita plastica, formazione di

meccanismo)

• Collasso per perdita di stabilita della struttura o di una parte di essa (verifica di stabilita flessionale,

tensionale, ecc..)

• Perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte, considerata come corpo rigido (verifica al

ribaltamento)

3.3.1 Tipi di analisi previste per le verifiche agli S.L.U.

Stato limite elastico della sezione

a) si definiscono le azioni di progetto Fd ;

b) si calcolano mediante analisi elastica le sollecitazioni di progetto Sd : (Md , Td , Nd);

c) si verifica che Sd ≤ Rd (oppure σid(Sd) ≤ fd = fk/γm con Rd calcolata al limite elastico.

Con tale metodo di verifica e possibile operare nello spazio delle sollecitazioni verificando che S(γf , Fk) ≤R(fk , γm) o nello spazio delle tensioni, in questo caso il prodotto γg · γm e prossimo al coefficiente di

sicurezza del metodo delle tensioni ammissibili. Il metodo puo applicarsi a tutte le classi di sezioni, con

l’avvertenza di riferirsi al metodo delle sezioni efficaci nel caso di sezioni di classe IV.

27


Figura 3.8: Larghezza efficace di pannelli compressi con entrambi i bordi longitudinali irrigiditi

Stato limite plastico della sezione

Questo calcolo e possibile quando le sezioni e i collegamenti consentono di superare il limite elastico e

raggiungere il limite plastico senza che prima intervengano fenomeni di instabilita (locale).

Fasi di calcolo:

a) si definiscono le azioni di calcolo Fd ;

b) si calcolano mediante un analisi elastica le caratteristiche della sollecitazione di progetto Sd :

(Md , Td , Nd);

c) si valuta Rd considerando un comportamento σ − ε di tipo elastico-perfettamente plastico nella

sezione piu sollecitata;

d) si verifica che Sd ≤ Rd .

28


Figura 3.9: Larghezza efficace di pannelli compressi con un solo bordo longitudinale irrigidito

29


Il metodo puo applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioe di classe I e II.

N.B.: non sono possibili ridistribuzioni degli sforzi nella struttura ma solo delle tensioni nella sezione.

Stato limite di collasso plastico della struttura - Formazione di meccanismo

Questo calcolo e possibile quando le sezioni, i collegamenti o il tipo di struttura (a nodi fissi) consentono

una ridistribuzione delle sollecitazioni nella struttura senza che prima intervengano fenomeni di instabilita.

E’ quindi richiesta una prefissata duttilita nelle sezioni e nei collegamenti.

Fasi di calcolo:

a) si definiscono le azioni di calcolo Fd ;

b) si calcolano le caratteristiche della sollecitazione di progetto Sd : (Md , Td , Nd);

c) si valuta Rd(fd) nelle sezioni maggiormente sollecitate;

d) calcolo il moltiplicatore di carico α in corrispondenza del collasso;

e) verifico che α ≥ 1;

Al posto del calcolo a collasso plastico della struttura posso anche fare un calcolo elastico con una

ridistribuzione dei momenti pari al 15%, si puo quindi fare un’analisi elastica purche il momento non superi

1,15Mpl/γm (questo perche ci sono delle riserve di resistenza plastiche).

Il metodo puo applicarsi solo a sezioni di tipo compatto di classe I.

Figura 3.10

30


Esempio di calcolo calcolo a collasso:

Consideriamo una trave incastrata-incastrata ed incrementiamo il carico distribuito fino a giungere al

collasso della struttura. Supponiamo per semplicita che la struttura sia simmetrica, sezione simmetrica

e materiale duttile a comportamento simmetrico (fig. 3.11).

Chiamiamo α il moltiplicare del carico distribuito q (α ≥ 1).

Passo 1:

figura 3.11

Figura 3.11: Calcolo plastico a rottura passo 1

Passo 2:

Quando il momento negativo massimo raggiunge il valore di Mpl , la struttura perviene al limite elastico

e si raggiunge la plasticizzazione delle sezioni d’incastro (fig. 3.12); il moltiplicatore di carico α viene

chiamato α1, moltiplicatore al limite elastico. Ricordiamo inoltre che:

Mpl = Momento P lastico del la sez ione = Wpl · fy (3.13)

Dove Wpl e il modulo resistente plastico della sezione, pari a 2 volte il momento statico valutato rispetto

all’asse baricentrico. Il modulo resistente plastico puo anche essere calcolato come:

Wpl = Wel · ψ con ψ = f attore di f orma = Wpl/Wel (3.14)

Wel e al solito il modulo di resistenza elastico (Wel = J/ymax)

Passo 3:

Se ora si aumenta il carico per α ≥ α1, la sezione di incastro non puo piu riprendere momento e inizia

a ruotare - vedi legame costitutivo: si e formata una cerniera plastica; Da questo momento in poi, per

ogni ulteriore incremento di carico la trave si comporta come una trave in semplice appoggio (fig. 3.13.

31




Passo 4:

Si puo incrementare il carico fino a quando non si ha la terza cerniera plastica, con formazione di un

meccanismo di collasso (3 cerniere allineate); il moltiplicatore trovato α2 viene definito moltiplicatore di

collasso (fig. 3.14).

Analisi non lineare

E possibile, assumendo come S.L.U. quello di collasso della struttura, effettuare un’analisi non lineare al

passo mediante codici di calcolo opportuni che permettono di determinare il carico di collasso tenendo

conto anche degli effetti del 2◦ ordine.

32



33


3.4 Resistenza delle membrature

Per la verifica delle travi la resistenza di calcolo da considerare dipende dalla classificazione delle sezioni.

La verifica in campo elastico e ammessa per tutti i tipi di sezione, con l’avvertenza di tener conto degli

effetti di instabilita locale per le sezioni di classe IV.

Le verifiche in campo elastico, per gli stati di sforzo piani tipici delle travi, si eseguono con riferimento al

seguente criterio:

σid =√σ2x + σ2

y − σxσy + 3τ2xy ≤ fd =

fykγm0

(3.15)

La verifica in campo plastico richiede che si determini una distribuzione di tensioni interne staticamente

ammissibile, cioe in equilibrio con le sollecitazioni applicate (N, M, T, ecc.) e rispettosa della condizione

di plasticita. I modelli resistenti esposti nei paragrafi seguenti definiscono la resistenza delle sezioni delle

membrature nei confronti delle sollecitazioni interne, agenti separatamente o contemporaneamente.

3.4.1 Trazione

Il dimensionamento di massima di elementi soggetti ad uno sforzo di trazione N e molto semplice: basta

introdurre una sezione con un’area minima:

Amin =N

fyd(3.16)

L’azione assiale di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione:

NEd ≤ Nt,Rd (resistenza di progetto a trazione) (3.17)

dove la resistenza di calcolo a trazione Nt,Rd di membrature con sezioni indebolite da fori per

collegamenti bullonati o chiodati deve essere assunta pari al minore dei valori seguenti:

a) la resistenza plastica della sezione lorda, A:

Npl,Rd =A · fykγm0

(3.18)

b) la resistenza a rottura della sezione netta, Anet , in corrispondenza dei fori per i collegamenti:

Nu,Rd =0, 9 · A · ftk

γm2(3.19)

Nel caso di elementi collegati simmetricamente e con fori non sfalsati, l’area netta si calcola sempli-

cemente detraendo dall’area della sezione perpendicolare all’asse dell’elemento, l’area di tutti i fori che

giacciono nel piano della sezione stessa.

Qualora il progetto preveda la gerarchia delle resistenze, come avviene in presenza di azioni sismiche, la

resistenza plastica della sezione lorda, Npl,Rd , deve risultare minore della resistenza a rottura delle sezioni

indebolite dai fori per i collegamenti, Nu,Rd (comportamento duttile).

Npl,Rd ≤ Nu,Rd =⇒0, 9 · Anet

A≥fykftk·γm2

γm0(3.20)

34

3.4 Resistenza delle membrature

3.4.2 Compressione

Un elemento e considerato compresso se e soggetto ad azione assiale centrata oppure se e pressoinflesso

e l’eccentricita e comunque estremamente modesta. Nella pratica progettuale l’eccentricita si considera

trascurabile se non eccede 1/1000 della lunghezza dell’elemento stesso.

La forza di compressione di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione:

NEd ≤ Nc,Rd (3.21)

dove la resistenza di calcolo a compressione della sezione Nc,Rd vale:

• per le sezioni di classe I, II e III:

Nc,Rd =A · fykγm0

(3.22)

• per le sezioni di classe IV:

Nc,Rd =Aef f · fykγm1

(3.23)

Lo stato di sollecitazione di compressione semplice e sempre associato al fenomeno dell’instabilita.

La verifica di resistenza deve essere quindi sempre accompagnata dalla verifica di stabilita. La verifica di

resistenza in se e significativa solo per elementi tozzi.

3.4.3 Flessione semplice

Il momento flettente di calcolo MEd deve rispettare la seguente condizione:

MEd ≤ Mc,Rd (3.24)

dove la resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd si valuta tenendo conto della presenza

di eventuali fori in zona tesa per collegamenti bullonati o chiodati. La resistenza di calcolo a flessione

retta della sezione Mc,Rd vale:

• per le sezioni di classe 1 e 2 si effettua l’analisi platica:

Mc,Rd =Wpl · fykγm0

(3.25)

• per le sezioni di classe 3 l’analisi elastica:

Mc,Rd =Wel · fykγm0

(3.26)

• per le sezioni di classe 4 l’analisi elastica relativa alla sezione efficace:

Mc,Rd =Wef f · fykγm1

con Wef f = Jn,ef f /ymax (3.27)

Posso, andando a favore di sicurezza, effettuare un’analisi elastica anche per le sezioni di classe 1 e

2.

35


3.4.4 Taglio

Il valore di calcolo dell’azione tagliante VEd deve rispettare la condizione:

VEd ≤ Vpl,Rd (3.28)

dove la resistenza a taglio plastica di progetto Vpl,Rd in assenza di torsione, vale:

Vpl,Rd =Av · fyk√

3 · γm0

(3.29)

dove Av e l’area resistente a taglio, diversa per ogni tipo di sezione (Per profilati ad I e ad H caricati

nel piano dell’anima e per esempio: Av = A− 2 · b · tf + (tw + 2r) · tf );

La verifica a taglio della sezione puo anche essere condotta in termini tensionali (analisi elastica) nel

punto piu sollecitato della sezione trasversale utilizzando la formula (teoria di Jouwrasky):

τmax =Vsd · Sy,maxJy · ρ

≤fyk√

3 · γm0

(3.30)

Deve inoltre essere verificata la resistenza all’instabilita per taglio. Per un’anima non irrigidita questa non

va verificata se:

d

tw≤ 69ε (3.31)

3.4.5 Flessione e Taglio

Se il taglio di calcolo VEd e inferiore a meta della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd :

VEd ≤ 0, 5Vc,Rd (3.32)

si puo trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione, eccetto nei casi in cui l’instabilita

per taglio riduca la resistenza a flessione della sezione.

Se il taglio di calcolo VEd e superiore a meta della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd bisogna tener conto

dell’influenza del taglio sulla resistenza a flessione. Posto:

ρ =

[2VEdVc,Rd

− 1

]2

(3.33)

la resistenza a flessione si determina assumendo per l’area resistente a taglio Av la tensione di

snervamento ridotta (1− ρ)fyk . Dovra quindi essere verificato che:

MEd ≤ (1− ρ) ·Mc,Rd (3.34)

Con Mc,Rd calcolato come sopra nel caso di flessione e differenti classi di sezione.

Posso altrimenti effettuare un’analisi elastica assumendo il criterio di Huber:

σid =√σ2 + 3τ2 ≤

fykγm0

(3.35)

con:

σ =MEd

Jy· z e τ =

VEd · Sy,maxJy · ρ

(3.36)

36

3.5 L’instabilita delle membrature (cenni)

3.4.6 Flessione e Forza assiale

Per sezioni di classe 1 e 2 in assenza di taglio si effettua la verifica a flessione con un momento plastico

di progetto ridotto dallo sforzo normale NEd :

MEd ≤ MN,Rd con MN,Rd = Mpl,Rd

[1−

(NEdNpl,Rd

)2]

(3.37)

cio equivale ad applicare il criterio di resistenza:

MEd

Mpl,Rd+

(NEdNpl,Rd

)2

≤ 1 (3.38)

Per sezioni di classe 3 il criterio da applicare e di tipo elastico ed e una sovrapposizione degli effetti

(EC3):

NEdA · fyd

+My,Ed

Wel,y · fyd+

Mz,Ed

Wel,z · fyd≤ 1 (3.39)

con:

fyd =fyγm0

, My, Ed = momento sul l ′asse f orte Mz,Ed = momento sul l ′asse debole (3.40)

Per sezioni di classe 4 il criterio da applicare e di tipo elastico ed e una sovrapposizione degli effetti

(EC3) dove si crea un momento aggiuntivo a causa dell’instabilita delle parti non efficaci che sposta il

baricentro creando una eccentricita:

NEdAef f · fyd

+My,Ed + NEd · eny

Wef f ,y · fyd+Mz,Ed + NEd · enz

Wef f ,z · fyd≤ 1 (3.41)


Per il generico elemento compresso, nell’ipotesi che non siano presenti imperfezioni e che sia realizzato da

un materiale avente legame costitutivo elastico-lineare (asta ideale o di Eulero), esiste un valore del carico,

definito carico critico elastico, Ncr , che attiva il fenomeno dell’instabilita dell’elemento. Generalmente

la verifica a instabilita e sempre la piu penalizzante.

Ncr =π2EJ

l20(3.42)

con l0 lunghezza libera di inflessione (fig. 3.15).

Se si tiene conto solo della limitata resistenza del materiale fy e si trascura l’influenza delle imper-

fezioni meccaniche e geometriche: il dominio di resistenza di un’asta compressa nel piano σ − λ e dato

dall’intersezione tra l’iperbole di Eulero (che individua il collasso per instabilita) e la retta σ = fy (collasso

plastico)(fig. 3.16). Quando il punto rappresentativo dello stato tensionale dell’elemento sta all’interno

di tale dominio non si ha collasso.

Il punto P di intersezione tra le due curve (retta σ = fy ed iperbole di Eulero) definisce il limite di

snellezza λy al limite di proporzionalita superato il quale λ ≥ λy si ha collasso per instabilita (snellezza a

cui corrisponde un carico critico euleriano σcr pari alla resistenza a compressione semplice del materiale

fy ).

37


Figura 3.15: Determinazione delle lunghezze libere di inflessione in funzione dello schema statico

Figura 3.16: Iperbole di eulero per aste ideali Figura 3.17: Andamento della snellezza per aste reali

Ncr =π2EJ

l20=π2 · E · A · ρ2

min

l20=π2EA

λ2=⇒ σcr =

π2E

λ2= fy =⇒ λy = π

√E

fy(3.43)

Nel caso di aste reali (industriali), la presenza di imperfezioni meccaniche e geometriche condiziona

fortemente la capacita portante nel campo delle medie snellezze. La tensione di collasso delle aste con

grandi snellezze λ ≥ λe e ancora determinata dalla legge di Eulero mentre la tensione limite delle aste

tozze λ < 0, 2 · λy e pari al limite plastico del materiale. Il punto di inflessione della curva che descrive

il comportamento delle aste reali determina il limite delle medie snellezze (fig. 3.17). Le aste con medie

snellezze collassano per instabilita elasto-plastica: quando l’elemento instabilizza alcune fibre della sezio-

ne trasversale hanno gia raggiunto lo snervamento (lo stato tensionale non e uniforme all’interno della

sezione): il carico limite (critico) non e piu funzione della sola snellezza ma dipende anche dalla distribu-

zione delle tensioni residue e dalla non linearita dell’asse dell’elemento nella configurazione indeformata.

38


A seguito delle imperfezioni geometriche iniziali, che si possono schematizzare con un’eccentricita iniziale

del carico di compressione, l’asta risulta pressoinflessa.

La risposta dell’asta, in termini di relazione forza-spostamento trasversale, inizialmente coincide con quel-

la dell’elemento ideale con imperfezione iniziale (il materiale e in campo elastico). Raggiunto a livello

locale il valore della tensione limite (snervamento) si ha un decremento di rigidezza associato ad un valore

ridotto (o nullo) del modulo elastico del materiale nelle zone della sezione sollecitate in campo plastico.

Il valore del carico Nu < Ncr corrisponde al raggiungimento della resistenza massima dell’elemento.

La verifica dell’elemento compresso viene effettuata controllando che il valore della tensione non ecceda

un valore limite (inferiore o al piu uguale alla tensione resistente di progetto del materiale) funzione di:

• snellezza dell’elemento;

• forma della sezione trasversale;

• tipo di acciaio.

3.5.1 Verifica dell’instabilita per elementi compressi (NTC 2008-EC3)

La normativa, in accordo con l’EC3 definisce quattro curve di instabilita in funzione delle caratteristiche

della sezione trasversale degli elementi. In funzione del tipo di sezione e del tipo di acciaio considerato

si ricavano i coefficienti riduttivi χ in funzione della snellezza adimensionale λ =√Afy/Ncr . La verifica

consiste nell’accertare che:

NEd ≤ Nb,Rd (3.44)

Dove Nb,Rd e pari a:

• per le sezioni in classe 1,2 e 3:

Nb,Rd =χ · A · fyγm1

(3.45)

• per le sezioni in classe 4:

Nb,Rd =χ · Aef f · fy

γm1(3.46)

con:

χ =1

φ+√φ2 + λ2

≤ 1 e φ = 0.5[1 + α(λ− 0.2) + λ2] (3.47)

Nel caso in cui λ sia minore di 0,2 oppure nel caso in cui la sollecitazione di calcolo NEd sia inferiore

a 0,04Ncr , gli effetti legati ai fenomeni di instabilita per le aste compresse possono essere trascurati.

3.5.2 Verifica dell’instabilita per elementi inflessi (NTC 2008-EC3)

Glie elementi inflessi possono manifestare una particolare forma di instabilita costituita dall’instabilita

laterale, anche chiamata svergolamento o instabilita flesso-torsionale. Questa e dovuta alla forza di com-

pressione che agisce su una parte del profilo (per elementi in semplice appoggio con carichi verticali e l’ala

superiore del profilo) e che puo provocare sbandamento laterale e al contempo torsione, ossia traslazione

e rotazione della sezione senza che il profilo possa esplicare le proprie risorse flessionali.

39


Si studia il fenomeno in maniera semplificata scomponendo il momento sollecitante Msd in una coppia di

forze applicate in corrispondenza delle due piattabande della trave N=M/h. La piattabanda compressa

tendera a sbandare nel piano di minor rigidezza (verticale) ma essendo vincolata all’anima traslera oriz-

zontalmente provocando la deformazione dell’anima stessa e la torsione della trave. Con questo approccio

(comunque a favore di sicurezza) non si tiene conto in modo accurato della rigidezza torsionale della trave

e dell’effetto irrigidente dell’anima.

Il carico di collasso (momento critico) per instabilita flesso-torsionale dipende da:

• la distanza L tra due ritegni torsionali consecutivi;

• la rigidezza flessionale EJz nel piano orizzontale;

• la forma della sezione: sezioni compatte con poca distanza tra le due piattabande garantiscono una

notevole resistenza nei confronti dello sbandamento laterale;

• l’andamento del momento flettente, nel caso in cui il momento sollecitante non sia costante gli

effetti instabilizzanti risultano inferiori;

La normativa, in accordo con l’EC3, impone la seguente verifica:

MEd ≤ Mb,Rd (3.48)

Dove Mb,Rd e pari a:

• per le sezioni in classe 1,2 e 3:

Mb,Rd = χLT ·Wpl,yfyγm1

(3.49)

• per le sezioni in classe 4:

Mb,Rd = χLT ·Wef f ,yfyγm1

(3.50)

3.6 Stati limite di esercizio, verifiche

In condizioni di esercizio lo stato tensionale e ben distante dai valori di rottura, percio la legge costitutiva

σ − ε del materiale ed il metodo di analisi strutturale adottati sono sempre lineari.

In quanto ai carichi, si utilizzano per essi valori aventi una probabilita di essere superati maggiore rispetto

a quelli utilizzati per le verifiche allo stato limite ultimo (e quindi piu bassi). Anche in questo caso la

verifica e positiva se:

Sd ≤ Rd (3.51)

3.6.1 Controllo degli spostamenti verticali

Le deformazioni delle membrature in acciaio devono essere contenute entro limiti sufficientemente piccoli

per evitare che:

• l’utilizzazione dell’opera venga impedita o ridotta (funzionalita degli impianti, confort abitativo);

• gli elementi portati (tamponamenti, pavimenti, rivestimenti) siano danneggiati;

40

3.6 Stati limite di esercizio, verifiche

Figura 3.18: Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche di esercizio

• la ripartizione degli sforzi sia alterata rispetto all’analisi effettuata (solitamente analisi del I ordine).

Con riferimento alla figura 3.19 si ha:

δmax = δ1 + δ2 − δc (3.52)

dove:

• δ1 e la freccia dovuta ai carichi permanenti:

• δ2 e la freccia dovuta ai carichi variabili piu eventuali deformazioni variabili nel tempo dovute ai

carichi permanenti;

• δc e la controfreccia

La verifica di deformabilita che corrisponde allo stato limite di esercizio risulta spesso determinante

nel dimensionamento delle strutture metalliche. La verifica consiste nel verificare che la freccia massima

si minore dei rapporti riportati in figura 3.19 e 3.20.

Figura 3.19: Limiti di deformabilita per gli elementi di impalcato delle costruzioni ordinarie

3.6.2 Stato limite di vibrazioni

Nel progetto bisogna prendere idonei provvedimenti verso i carichi imposti che possono produrre urti,

vibrazioni ecc..(si hanno frequenze vicine alla frequenza propria della struttura questa entra in risonanza).

41


Figura 3.20: Limiti di deformabilita per costruzioni ordinarie soggette ad azioni orizzontali

Nel caso di solai caricati regolarmente da persone, la frequenza naturale piu bassa della struttura del

solaio non deve in generale essere minore di 3 Hz, cio e soddisfatto se l’inflessione totale istantanea

ottenuta con la combinazione quasi permanente e minore di 28 mm.

Nel caso di solai soggetti a eccitazioni cicliche la frequenza naturale piu bassa non deve in generale

essere inferiore a 5 Hz, cio e soddisfatto se l’inflessione totale istantanea ottenuta con la combinazione

quasi permanente e minore di 10 mm.

Le strutture di elevata flessibilita, quali edifici alti e snelli, coperture molto ampie, ecc., devono esse-

re verificate per gli effetti indotti dall’azione dinamica del vento sia per le vibrazioni parallele che per

quelle perpendicolari all’azione del vento (secondo EC1).

Le verifiche devono condursi sia per le vibrazioni indotte dalle raffiche, sia per quelle indotte dai vortici.

42

4La Fatica

La fatica e un fenomeno che interessa principalmente le costruzioni metalliche, in ambito strutturale puo

presentarsi nella costruzione di ponti e carroponti.

Spesso si verificano cedimenti di strutture ed organi meccanici sottoposti all’azione di forze ripetute nel

tempo anche se queste mantengono la struttura in campo elastico: in questi casi si dice che il guasto e

avvenuto per fatica.

Gli elementi meccanici sono spesso soggetti a sollecitazioni che variano ciclicamente nel tempo, cioe sono

soggetti a storie di carico nelle quali si puo identificare una successione di valori massimo (picchi) e minimi

(valli) alternati. Si noti che nella vita a fatica di un materiale contano soltanto i livelli dei picchi e dei

valli della storia di carico e non la forma della funzione compresa tra essi.

La resistenza a fatica e la resistenza che il materiale offre a carichi applicati in modo ciclico.

I vari tipi di ciclo, caratterizzati dall’ampiezza di oscillazione ∆σ attorno al valore medio σm oppure tramite

il parametro R = σmin/σmax e il valore σmax , sono riassunti nella seguente tabella:

La fatica si suddivide in:

• classica: si ha quando il n◦ di cicli e maggiore di 10 000 e questi avvengono ad una tensione

σmax < σy di snervamento;

• oligociclica: si ha quando il n◦ di cicli e compreso tra 10 e 10 000 e questi avvengono ad una

tensione σmax = σy di snervamento (per esempio nel caso si sisma o di piegatura).

4.1 Curve di Wohler e Limite di resistenza a fatica

Per determinare la resistenza del materiale sotto l’azione di carichi di fatica i provini vengono assoggettati

a forze variabili ciclicamente nel tempo tra un valore massimo σmax e un valore minimo σmin prefissati

contando i cicli necessari per la rottura. Queste prove vengono eseguite attraverso una apposita macchina

chiamata macchina di Moore. Per caratterizzare il ciclo, queste prove vengono eseguite con R o σmcostanti.

Riportando i risultati su di un grafico in scala bi-logaritmica si ottiene una curva con l’andamento tipico

di figura 4.1 dove N indica il numero di cicli alla rottura. Tale curva e detta curva di Wohler1 e stabilisce

la resistenza a fatica dell’acciaio.

1A. Wohler (Soltau 1819 - Hannover 1914), della provincia di Hannover, ingegnere ferroviario, pioniere degli studi sulla

fatica.

43

La Fatica

Figura 4.1: Curva di Wohler (σm = cost)

44

4.2 La rottura

Figura 4.2: Diagramma di Moore-Kommers-Jasper

Limite di resistenza a fatica

Dall’analisi della fig. 4.1 si nota che l’ultimo tratto della curva tende a divenire orizzontale oltre il milione

di cicli. Tale asintoto orizzontale rappresenta la tensione al limite di resistenza a fatica dove per limite

di resistenza a fatica si intende il n◦ di cicli oltre il quale non intervengono piu per un dato tipo di ciclo

fenomeni di fatica. Per gli acciai e dell’ordine dei 2 milioni di cicli.

Un’altra rappresentazione utilizzata nel caso di cicli di carico ad ampiezza costante e quella di Moore-

Kommers-Jasper (fig. 4.2) che utilizza gli stessi parametri adottati per le curve di Wohler: N, σmax ed

R.

Ad ogni valore di N corrisponde una curva che fornisce la tensione di rottura al variare del rapporto di

fatica R. Nel diagramma, tutti i punti al di sotto della curva limite (caratterizzata da N = 2 · 106cicli)

rappresentano situazioni di non rottura, cioe la vita dell’elemento puo essere ritenuta infinita.

4.2 La rottura

4.2.1 Fasi del danneggiamento

Il danneggiamento dovuto a fenomeni di fatica si puo dividere in tre fasi successive:

1. Incrudimento plastico del materiale: dipendente dallo stato iniziale del materiale e dall’ampiezza

degli sforzi e delle deformazioni a cui e sottoposto. Questa fase e caratterizzata dai cambiamenti

nella microstruttura del metallo che interessano l’intero volume caricato;

2. Enucleazione della cricca a livello microscopico: consiste in una fessurazione del materiale che

prende luogo in una piccola parte del volume totale e specificamente nello strato superficiale.

Pertanto, risulta particolarmente importante conoscere la concentrazione degli sforzi sulla superficie

che provoca l’apertura della fessura;

3. Propagazione della cricca: la cricca si espande fino alla rottura finale controllata da un parametro

che e la deformazione plastica concentrata nella zona che si trova alle estremita della cricca stessa.

45

La Fatica

Figura 4.3: La rottura per fatica

4.2.2 Cause

La rottura per fatica e dovuta principalmente a fenomeni derivanti da:

• Difettosita interne: queste possono essere l’inomogeneita e l’anisotropia dei cristalli che com-

pongono il metallo, le inclusioni o altri difetti interni;

• Difettosita superficiali: sono dovute alla lavorazione eseguita sulla superficie, la sua rugosita

infatti costituisce un invito (innesco) al formarsi della cricca per fatica. L’influenza e tanto piu

grave quanto piu rugosa e la superficie e quanto piu duro e meno plastico il materiale;

• Forma delle sezioni: brusche variazioni della sezione comportano brusche variazioni dello stato

tensionale.

In corrispondenza di una discontinuita (foro, variazione di sezione, ecc..) si possono raggiungere

tensioni di snervamento con conseguente plasticizzazione del materiale. Aumentando i cicli di carico la

zona plasticizzata si degrada fino a portare alla crisi per fatica. La deformazione plastica oscillante e la

causa finale della rottura per fatica.

Altri fattori che possono influenzare la resistenza a fatica sono:

• Frequenza di oscillazione: nel campo pratico cioe per frequenze comprese tra 1 ÷ 30 Hz non

incide.

Per frequenze piu alte porta ad un lieve incremento della resistenza a fatica se la temperatura viene

mantenuta costante;

• Dimensione dei pezzi: in generale incide molto poco sulla resistenza. Nei provini non saldati

sembra comunque che essa decresca leggermente all’aumentare del provino infatti piu la dimensione

e elevata e piu si ha il propagarsi delle cricche;

• Corrosione: produce ovviamente una diminuzione della resistenza a fatica. In questo caso la curva

di Wohler non raggiunge piu il limite di fatica (l’asintoto della curva non e piu orizzontale) di

conseguenza si parla di resistenza a termine;

46

4.3 Verifiche relative alla fatica

• Stato di tensione: In questo caso il comportamento a fatica non ha ancora trovato una soluzione

univoca. Sembra che in questo caso sia pia idoneo il criterio della tensione massima principale

rispetto al criterio di Von Mises.


Fino al 1985 la normativa Italiana prevedeva che il fenomeno di fatica, anche per giunti saldati, dipendesse

oltre che dalla ∆σ anche dalla σm. Venivano infatti forniti una serie di diagrammi di Moore-Kommers

che fornivano i valori delle ∆σ e τamm in funzione del tipo di acciaio, del tipo di giunto e del particolare

costruttivo. Le curve erano fornite per un prefissato n◦ di cicli (2 · 106, 6 · 105, 1 · 105) ad ampiezza

costante (cicli uniformi di fatica).

Tutto questo concordava con la teoria classica della fatica.

In realta, gia attorno agli anni 70, si e visto che questo tipo di approccio andava rivisto, soprattutto

per gli elementi saldati. Al tempo, infatti, si era appurata sperimentalmente l’inifluenza (a livello di

resistenza a fatica) del processo di distensione nei provini a scala ridotta. Questo risultato era quindi

stato erroneamente esteso anche alle strutture reali.

Le sperimentazioni degli anni ’70, realizzate su strutture in scala reale, portarono invece alle seguenti

conclusioni per le strutture saldate:

• la variabile che influenza maggiormente la fatica e l’escursione di tensione ∆σ e cioe la differenza

tra la σmax e la σmin applicate;

• particolari costruttivi simili e di analoga fabbricazione anche se costituiti da acciaio di tipo diverso

non hanno dimostrato differenze significative per quanto riguarda il valore della resistenza a fatica;

• nessuno dei particolari costruttivi e delle travi provate ha presentato un limite di fatica in situazioni

inferiori ai 2 · 106 cicli;

• la vita a fatica risulta essere distribuita secondo una legge normale (gaussiana) a quasi tutti i livelli

di escursione ∆σ (fig. 4.4);

Figura 4.4: Distribuzione prove a fatica

47

La Fatica

4.3.1 CNR 10011-88

La norma CNR (molto simile all’EC3) impone per procedere alle verifiche di fatica la conoscenza dell’o-

scillogramma di tensione (fig. 4.5a) e conseguentemente dello spettro di carico (fig. 4.5b) che genera

queste tensioni.

(a) Oscillogramma delle tensioni (b) Spettro di carico

Figura 4.5

La stessa definisce poi:

• Ciclo di tensione: il tratto di un diagramma tempo-oscillazione che ha inizio in corrispondenza di

una tensione minima ed ha fine in corrispondenza della tensione minima successiva (fig. 4.5a);

• ∆ di tensione: la differenza algebrica fra la tensione massima e quella minima di un ciclo di tensione.

Esso verra designato con ∆σ o ∆τ a seconda che sia un ∆ relativo alle tensioni normali o tangenziali;

• Spettro di carico dei ∆ di tensione: il diagramma che mette in relazione i vari ∆σi che si verificano

in un punto di una struttura con il numero di cicli ad esso relativo (fig. 4.6).

Figura 4.6: Spettro dei ∆ di tensione

48


Per ogni particolare costruttivo la norma riporta il ∆σa (delta di tensione ammissibile corrispondente

a sollecitazioni di ampiezza costante a 2 · 106 cicli)(fig. 4.12 e seguenti); Questo ∆σa e il parametro che

li caratterizza ed e chiamato ‘categoria’ del particolare. I particolari aventi la medesima categoria hanno,

dal punto di vista della fatica, la stessa probabilita di rottura. Essi vengono poi suddivisi in quattro gruppi

principali:

Gruppo I - Particolari non saldati sollecitati a trazione-compressione;

Gruppo II - Particolari saldati sollecitati a trazione-compressione;

Gruppo III - Particolari sollecitati a sforzi tangenziali;

Gruppo IV - Particolari di strutture tubolari.

La norma fa inoltre corrispondere ad ogni particolare costruttivo una linea S-N in un diagramma di

Wohler in doppia scala logaritmica. In ogni linea si ritrova il limite di resistenza a fatica a ∆ costante

(5 ·106÷107) e il limite di troncamento cioe il limite oltre il quale non si considerano influenti i cicli nel

calcolo a fatica (108 cicli)(fig. 4.7 e fig. 4.8). Le linee S-n corrispondono all’equazione ∆σm · n = cost

dove m assume valori diversi in relazione al tipo di sollecitazione e al numero di cicli. In particolare le

linee con m=3 sono derivate dall’analisi statistica dei valori sperimentali e rappresentano i valori medi

diminuiti di due deviazioni standard.

Figura 4.7: Linee SN dei particolari strutturali sollecitati a trazione o compressione

49

La Fatica

Figura 4.8: Linee SN dei particolari strutturali sollecitati a sforzi tangenziali

50


La resistenza a fatica dei vari particolari costruttivi dipende poi dallo spessore. In particolare se t > 25

mm la ∆σa dovra essere ridotta ed il suo valore calcolato con la formula:

∆σa,t = ∆σa4

√25

t(4.1)

dove:

∆σa e il ∆ tabulare a 2 · 106 cicli;

t e lo spessore della parte piu sollecitata del particolare strutturale;

∆σa,t e il ∆ corretto da impiegare per lo spessore t.

Verifiche a fatica

In generale nessuna verifica a fatica e richiesta se:

• se tutti i ∆ di trazione-compressione sono minori di 26N/mm2 o comunque al limite di fatica ∆σD;

• se tutti i ∆ di taglio sono minori di 35N/mm2;

• se il numero totale dei cicli e minore di 104.

In tutti gli altri casi si deve effettuare la verifica a fatica considerandola relativa ad uno stato limite

di servizio in campo elastico (verifica con carichi d’esercizio).

Indicata con ∆σr la resistenza a termine individuata sulle curve S-N e con ∆S il delta di tensione per cicli

di carico ad ampiezza costante si deve avere:

γs · ∆S =∆σrγm

(4.2)

ove γs e il coefficiente parziale di sicurezza relativo alle azioni di fatica (poiche e un carico d’esercizio

sara γs=1) e γm e il coefficiente parziale relativo alla resistenza che tiene conto delle incertezze sul ma-

teriale. I valori dei coefficienti γm da adottare nelle verifiche delle strutture sono riportati in tabella 4.1

in funzione delle conseguenze dell’eventuale rottura per fatica.

Tabella 4.1: Coefficienti parziali γm

Numero di derivazioni

Standard adottato 2 2,5 3 3,5

Coefficiente γm 1,0 1,1 1,2 1,3

Si adottera γm=1 se la rottura comporta solo un danneggiamento locale (es. struttura iperstatica),

un γm=1,3 se la rottura comporta il collasso globale della struttura.

Se i cicli non sono ad ampiezza costante la verifica a fatica potra essere effettuata con il metodo

della Regola di Miner o con quello del ∆ equivalente. La determinazione dello spettro dei ∆ di tensione

51

La Fatica

deve essere ottenuto dall’oscillogramma delle tensioni secondo il metodo del ‘serbatoio’. Il diagramma

dell’andamento nel tempo delle tensioni viene considerato come profilo di fondo di un serbatoio pieno

d’acqua (fig. 4.9; gli estremi sono costituiti dal tratto che converge verso il punto di massimo assoluto

del diagramma (punto A) e da un tratto corrispondente, reale o fittizio, posto a termine del diagramma

stesso. La determinazione dei vari cicli si effettua immaginando di svuotare il serbatoio scaricando dal

punto piu basso D, al vuoto d’acqua che si forma corrisponde il 1◦ ciclo ed il ∆ ad esso relativo e la

discesa di livello D′D. Si formano ora dei bacini secondari semplici o multipli; i bacini multipli vengono

anch’essi svuotati a partire dal punto piu basso come in precedenza e al vuoto lasciato corrisponde il

secondo ciclo e cosı via fino ad aver svuotato l’intero ‘serbatoio’.

Figura 4.9: Metodo del Serbatoio

Metodo della regola di Miner

Dovra essere verificata la seguente condizione:

D =nini∗≤ 1 (4.3)

dove:

D e il danno;

ni e il n◦ di cicli effettivi relativi al ∆σi o al ∆τi ;

ni∗ e il numero di cicli che sulla linea SN di riferimento corrisponde al ∆σi o al ∆τi .

Metodo del ∆ equivalente

Viene indicato campo equivalente di uno spettro ed indicato con ∆σef o con ∆τef il campo di ampiezza

costante che operando per un numero di cicli pari al numero totale n di cicli dello spettro da luogo al

medesimo danneggiamento a fatica dello spettro stesso. (applico la regola di Miner considerando ∆σ

costanti equivalenti).

Esso e dato dalle seguenti espressioni:

52


Figura 4.10: Coefficiente di riduzione per tensioni interne

• ∆σef =3

√Σ∆σ3

i ·nin nel caso di spettri relativi a tensioni di trazione-compressione;

• ∆τef =5

√Σ∆τ5

i ·nin nel caso di spettri relativi a tensioni tangenziali.

La verifica a fatica si effettua confrontando il ∆ equivalente con il ∆ resistente ∆σr o ∆τr ricavato

dai diagrammi 4.7 e 4.8 in corrispondenza dello stesso numero di cicli n; si tratta piu precisamente di

verificare che sia:

γs · ∆σef ≤∆σrγm

o γs · ∆τef ≤∆τrγm

(4.4)

Sollecitazioni pluriassiali

• se sono minori del 15 % delle coesistenti tensioni normali il loro effetto puo essere trascurato;

• se τ > 15 % σ e cioe quando lo stato di sollecitazione nei gradini di uno spettro e caratterizzato

da cicli simultanei di tensioni normali e tangenziali, si effettuera per ciascun gradino il calcolo delle

tensioni principali in corrispondenza delle tensioni minime e massime, se ne ricavera il ∆ relativo e

la verifica a fatica verra fatta sullo spettro dei ∆ delle tensioni principali cosı ottenuto (criterio della

massima tensione principale);

• se le tensioni normali e tangenziali non sono contemporanee si puo applicare la regola di miner

Σni/n∗i (caso raro).

Strutture esenti da tensioni interne

Per strutture non saldate o saldate e poi trattate in modo da eliminare le tensioni interne da ritiro della

saldatura, si possono aumentare i campi di resistenza mediante il coefficiente K fornito in funzione del

rapporto R=σmin/σmax(fig. 4.10).

53

La Fatica

Se invece il ∆ di calcolo ha una componente di trazione ed una di compressione la norma stabilisce

che si puo impiegare una ∆ fittizio ottenuto sommando alla componente di trazione il 60% di quella di

compressione.

4.4 Prove a fatica con carichi variabili

Sovraccarico ed Allentamento

Quando un provino e soggetto ad un ciclo base di carico, salvo temporanei intervalli di tempo nel quale il

carico si accresce o si riduce, si constata che il campione e sottoposto temporaneamente a cicli di tensioni

alterne su sezioni al limite di fatica. Si trova successivamente un limite piu basso di quello che si sarebbe

ottenuto senza l’applicazione temporanea della sovratensione (raggiungo la rottura ad un numero piu

basso di cicli).

Questo effetto si dice di SOVRACCARICO.(fig. 4.11a)

Viceversa se si assoggetta il provino per brevi intervalli di tempo ad un livello di tensione inferiore a quella

del ciclo base, si ottiene una risposta a fatica con un valore superiore a quello del ciclo base.

Si parla in questo caso si ALLENAMENTO del provino (fig. 4.11b).

Relativamente alle figure 4.11 si definiscono poi l’Indice di sovraccarico I = AE/AB e l’Effetto di

sovraccarico E = FD/CD.

(a) Sovraccarico (b) Allenamento

Figura 4.11

54


Figura 4.12

55

La Fatica

Figura 4.13

56


Figura 4.14

57

La Fatica

Figura 4.15

58


Figura 4.16

59

La Fatica

Figura 4.17

60


Figura 4.18

61

La Fatica

62

5Unioni chiodate

L’utilizzo dei chiodi come come metodo di unione tra elementi metallici non e piu ormai molto utilizzato,

principalmente per gli alti costi di legati alla manodopera e alla poca praticita propria di questo metodo.

Il chiodo e costituito da una testa forgiata assieme al gambo, l’altra testa viene ottenuta per battitura

dopo aver riscaldato alla temperatura del rosso il gambo e posto il chiodo in opera nell’apposito foro.

Il raffreddamento del chiodo comporta una contrazione dello stesso che comprime i pezzi con cui e a

contatto, realizzando un’unione che trasmette sforzi anche per attrito (anche se nel calcolo la resistenza

per attrito di questo sistema non viene considerata) e che garantisce nel tempo un’adeguata assenza di in-

filtrazioni. Il sistema a chiodi non permette nessun gioco tra gambo e foro, realizzando unioni molto rigide.

Per il calcolo si considera esclusivamente la resistenza a taglio del chiodo.

Sono previsti chiodi dei seguenti diametri (misure in mm):

φ chiodo 10 13 16 19 22 25

φ foro 10,5 14 17 20 23 26

Le tensioni ammissibili sono:

σb,adm = 50 MPa

τb,adm = 120 MPa

La forma dei chiodi puo essere di diverso tipo, la normativa CNR 10011 ne specifica le caratteristiche:

Figura 5.1: Tipologie di chiodo

63

Unioni chiodate

In relazione allo spessore complessivo t da chiudere si impiegheranno diversi tipi di chiodi:

• chiodi a testa tonda e a testa svasata piana per td ≤ 4, 5mm ;

• chiodi a testa svasata con calotta per 4, 5mm ≤ td ≤ 6, 5mm .

Le caratteristiche dimensionali sono da calcolarsi sulla base del diametro del foro e sul sistema usato

per la ribaditura.

Figura 5.2: Dimensioni dei chiodi

δ = 43 · d (a macchina); δ = 7

4 · d (a mano)

64

6Unioni bullonate

Questo tipo di unione risulta risulta piu deformabile delle unioni chiodate (a causa del foro piu grande del

gambo), ma grazie ad una maggiore praticita nella posa in opera e nel recupero, stanno trovando un uso

sempre piu vasto. Questa deformabilita e comunque manifesta solo ben oltre il carico di servizio in quanto

il preserraggio imposto dalle norme fa lavorare il giunto prevalentemente ad attrito e, solo nell’ultima fase,

a taglio. Nelle giunzioni ad attrito possono essere impiegati solo bulloni ad alta resistenza.

6.1 Classificazione dei bulloni

I bulloni sono organi di unione costituiti da:

• vite con testa per lo piu esagonale e gambo completamente o parzialmente filettato;

• dado, anch’esso di forma per lo piu esagonale;

• rondelle per lo piu di forma circolare.

Figura 6.1: Bulloni

65

Unioni bullonate

Le classi delle viti e bulloni che possono essere accoppiati sono le seguenti (CNR 10011):

Normali Alta resistenza

Vite 4.6 5.6 6.8 8.8 10.9

Dado 4A 5D 5S 6S 8G

Le tensioni ammissibili espresse in MPa per le varie classi di viti:

Classe fbt fy fk,N σb,adm τb,adm4.6 400 240 240 160 113

5.6 500 300 300 200 141

6.8 600 480 360 240 170

8.8 800 640 560 373 264

10.9 1000 900 700 467 330

Ai fini del calcolo quello che interessa e il valore caratteristico fk,N della resistenza del materiale

costituente la vite (o, in sua assenza, il valore il valore della tensione limite di deformazione permanente

dello 0,2%). Si assume, convenzionalmente:

fk,N = min

{0, 7 · ftfy

(6.1)

6.2 Geometria dei bulloni

I bulloni che vengono usati per carpenteria metallica possono avere i seguenti diametri nominali:

d [mm] 12 14 16 18 20 22 24 27 30

Ares [mm2] 84,3 115 157 192 245 303 353 459 581

Le varie dimensioni utili alla definizione della geometria dei bulloni possono riassumersi in:

Figura 6.2: Dimensioni dei bulloni

66

6.3 Serraggio

p - passo della filettatura

d - diametro nominale del gambo

dn - diametro del nocciolo

dm - diametro medio

dres = ( dn + dm ) / 2 - diametro della sezione resistente

A questi diametri e possibile associare le seguenti aree:

A = π· d2 / 4 - area della parte non filettata del gambo

Ares = π· d2res / 4 - area resistente della parte filettata

Tolleranze dei bulloni

L’accoppiamento fra bulloni e piastre richiede delle tolleranze, sia per quanto riguarda il gioco foro-bullone,

sia per quanto concerne l’eventuale lunghezza del tratto non filettato del gambo.

Indicato con φ il diametro del foro, viene normalmente ammesso un gioco foro-bullone φ− d pari a :

φ− d ≤ 1mm per d ≤ 20mm

φ− d ≤ 1, 5mm per d > 20mm

Con l’ausilio di “accoppiamenti di precisione” e possibile scendere a valori minori:

φ− d ≤ 0, 3mm per d ≤ 20mm

φ− d ≤ 0, 5mm per d > 20mm

La lunghezza della parte non filettata deve essere tale da intersecare tutti i piani di taglio delle piastre

da unire. Nel caso in cui cio non fosse possibile, ovvero quando il gambo filettato intersecasse un piano

di taglio, l’area di calcolo per la verifica a taglio sara l’Ares .

6.3 Serraggio

Nel serraggio del bullone, all’avvitamento del dado corrisponde un allungamento del gambo che, unita-

mente al torcente applicato, crea uno stato di autotensioni che si esplica in:

• una pretrazione del bullone equilibrata da una precompressione delle piastre;

• una torsione nel bullone equilibrata dall’attrito fra piastra e bullone;

Il serraggio e benefico in quanto aumenta le prestazioni dell’unione nei confronti degli stati limite di

esercizio quali:

• lo scorrimento delle piastre con conseguente ripresa del gioco foro-bullone per unioni in cui i bulloni

lavorino a taglio;

67

Unioni bullonate

• il distacco delle piastre per unioni in cui i bulloni lavorino a trazione, con conseguente eliminazione

dei pericoli di corrosione.

D’altra parte il serraggio non deve essere spinto oltre un certo limite per non compromettere la capacita

ultima dell’unione. Nei giunti con bulloni ad alta resistenza “precaricati” la resistenza ad attrito dipende

dalle modalita di preparazione delle superfici a contatto, dalle modalita di esecuzione e dal gioco foro-

bullone. In via semplificativa la resistenza di progetto allo scorrimento di un bullone ad attrito si calcolera

assumendo una forza di precarico pari al 70% della resistenza ultima a trazione del bullone. (§4.2.8.1.1

delle NTC)

Fp,Cd = 0, 7 ·ftb · AresγM7

(6.2)

La norma armonizzata UNI EN 13499-1 prescrive che viti, dadi e rondelle siano forniti dal medesimo

produttore e che rechino la marchiatura CE. La norma armonizzata prevede che vengano eseguite, tra

l’altro, prove sistematiche di serraggio del complesso vite, dado e rondella(e); queste prove forniscono

informazioni sul fattore k che lega la forza di precarico Fp,Cd ed il momento di serraggio M. Si ha:

M = k · d · Fp,Cd

(C4.2.106 circolare esplicativa) dove d e il diametro nominale della vite. Il valore del fattore k , secondo

le prescrizioni della norma, e indicato sulle targhette delle confezioni (dei bulloni, oppure delle viti) per le

differenti classi funzionali (§4.4.4 NTC).

Nel caso il momento di serraggio non sia riportato sulle targhette delle confezioni, ma compaia il solo

fattore k secondo la classe funzionale, per facilitare gli operatori addetti ai montaggi, si puo fare riferimento

alle Tabelle C4.2.XX e C4.2.XXI (che si riferiscono alle viti di classe 8.8 e 10.9 rispettivamente) per definire

il momento di serraggio dei bulloni.

6.4 Stato limite ultimo

Per ogni tipo di unione si ha interesse a valutare, oltre alle condizioni in esercizio, anche le prestazioni al

collasso. I vari meccanismi che interessano le componenti di un’unione bullonata sono i seguenti:

• rottura per taglio del bullone;

• rottura per rifollamento della lamiera;

• rottura per taglio della lamiera;

• rottura per trazione della lamiera.

La resistenza delle unioni bullonate puo venir determinata convenzionalmente sulla base di verifiche

numeriche, che interpretano dei comportamenti statici semplificati. Si distinguono le unioni in cui il

bullone e sollecitato:

• a taglio;

• a trazione;

• a trazione e taglio.

Per ognuno di questi tipi di unione si deve distinguere la resistenza nei riguardi:

68


Figura 6.3: Meccanismi di rottura

69

Unioni bullonate

• dello stato limite ultimo;

• dello stato limite di esercizio.

In questa sezione (quella relativa allo stato limite ultimo) verranno trattati sia il funzionamento dei

diversi tipi di unione che il metodo di verifica a stato limite ultimo; mentre nella sezione successiva

verranno solo spiegate le verifiche allo stato limite di esercizio.

6.4.1 Unioni a taglio

Verifica a taglio (meccanismo a) figura 6.3)

I valori di resistenza che seguono, possono essere utilizzati come valori della resistenza di progetto, ma

non hanno un chiaro significato statistico: sono valori convenzionali per i quali l’esperienza costruttiva e

l’evidenza sperimentale hanno mostrato un corretto funzionamento.

Un’unione bullonata e tanto piu correttamente concepita quanto piu vicini fra loro sono i carichi di rottura

corrispondenti ai meccanismi sopra elencati.

Per definire la resistenza di progetto a taglio di ogni sezione resistente non ha senso ricorrere al criterio

di Huber Von Mises, in quanto la lunghezza della vite e dello stesso ordine di grandezza del diametro

(quindi non puo essere considerato una trave inflessa).

Per ogni piano di taglio che interessa il gambo dell’elemento di connessione viene quindi assunta una

resistenza pari a:

Fv,Rd =0, 6 · ftb · Ares

γM2(6.3)

per bulloni di classe 4.6, 5.6 e 8.8. Mentre


γM2(6.4)

per bulloni di classe 6.8 e 10.9.

Ares indica l’area resistente della vite e si adotta quando il piano di taglio interessa la parte filettata

della vite. Nei casi in cui il piano di taglio interessa il gambo non filettato della vite si ha una resistenza

pari a:


γM2(6.5)

La verifica sul bullone viene condotta verificando che lo sforzo di taglio agente Fv,Ed sia minore del

valore resistente Fv,Rd . Ovvero:

Fv,Ed ≤ Fv,Rd (6.6)

La resistenza complessiva della singola unione a taglio e percio data da min(Fv,Rd ;Fb,Rd)1.

1Fb,Rd e la resistenza a rifollamento della lamiera, definita nel prossimo paragrafo.

70


Verifica a rifollamento della lamiera (meccanismo b) figura 6.3)

La verifica a rifollamento della lamiera consiste nell’assicurare che lo stato tensionale in prossimita del

foro sia compatibile con le caratteristiche del materiale. La verifica viene condotta ipotizzando una

distribuzione delle tensioni a plasticizzazione avvenuta. La norma impone che:

σr if ≤ α · σadm

con

σr if =N

d · tdove [CNR 10011] {

α = ad

α ≤ 2, 5

Appare chiaro come convenga quindi assumere a = 2, 5 ·d . In generale si assume α = 2, cioe a = 2d .

La resistenza della lamiera a rifollamento [NTC 2008] si calcola nel seguente modo:

Fb,Rd =k · α · ftk · t · d

γM2(6.7)

dove d e il diametro nominale del gambo del bullone, t e lo spessore della piastra collegata, ftk e la

resistenza a rottura del materiale della piastra collegata,

α = min

{e1

3d0;ftbft

; 1

}per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato,

α = min

{p1

3d0− 0, 25;

ftbft

; 1

}per bulloni interni nella direzione del carico applicato,

k = min

{2, 8

e2

d0− 0, 17; 2, 5

}per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico applicato,

k = min

{1, 4

p2

d0− 0, 17; 2, 5

}per bulloni interni nella direzione perpendicolare al carico applicato,

essendo e1, e2, p1 e p2 le dimensioni indicate in figura 6.4 e d0 il diametro nominale del foro di

alloggiamento del bullone.

La verifica consiste nell’assicurare che

Fv,Ed ≤ Fb,Rd (6.8)

71

Unioni bullonate

Figura 6.4: Dimensioni sulle piastre

Verifica a taglio della lamiera (distanze dai bordi) (meccanismo c) figura 6.3)

Per cautelarsi da questo tipo di rottura vengono definite delle distanze per il posizionamento dei fori, alle

quali si assume che altri tipi di rotture prevalgano su quella a taglio della lamiera.

Sempre con riferimento alla figura 6.4 e possibile definire due condizioni per i passi p1 e p2: per elementi

tesi avremo

25 · tmin ≥ pi ≥ 3 · d0

mentre per elementi compressi

15 · tmin ≥ pi ≥ 3 · d0

dove tmin e il minore tra gli spessori delle lamiere componenti l’unione.

Per quanto riguarda le distanze dai bordi abbiamo:

e1 > 2 · d0

e

e2 > 1, 5 · d0

Le limitazioni superiori sono da distinguersi per lamiere con bordo irrigidito:

e1 ≤ 6 · tmin

e

e2 ≤ 6 · tmin

e per lamiere senza bordo irrigidito

e1 ≤ 9 · tmin

e

e2 ≤ 9 · tmin

Valori piu aggiornati sono disponibili nella Tabella 4.2.XIII (Posizione dei fori per unioni bullonate e

chiodate) delle NTC 2008.

Verifica a trazione dei piatti (meccanismo d) figura 6.3)

72


Figura 6.5: Distribuzione degli sforzi

Anche la resistenza di progetto per rottu-

ra a trazione del piatti costituenti l’unio-

ne viene determinata in modo convenzio-

nale. In effetti la distribuzione degli sfor-

zi in una sezione forata e del tipo di quel-

la illustrato in figura 6.5 in campo ela-

stico. La ridistribuzione degli sforzi al

collasso consente l’uso di un valore me-

dio.

Chiameremo in maniera del tutto convenzionale questa resistenza Bv,Rd2.

Bv,Rd = fbt · Anom (6.9)

dove Anom = tmin · (b − φ).

Nel caso che vi siano piu bulloni la scelta della sezione critica puo diventare complessa: essa deve venir

fatta sulla base della resistenza a collasso per trazione e taglio della piastra, in funzione delle possibili linee

di rottura. Una regola empirica, che si e sempre dimostrata a favore di sicurezza e quella che corrisponde

al minimo percorso passante per uno o piu fori.

Figura 6.6: Scelta della sezione critica

Ad esempio, la sezione critica della piastra illustrata

in figura 6.6 e quella caratterizzata dal valore minimo di

area fra:

• 2L1 + 2L2

• 2L1 + 2L3 + L4

• 2L1 + 2L3 + 2L5

Nel determinare il valore di sollecitazione corrispon-

dente Bv,Ed3 si utilizza il metodo “delle corde”. Posto

che l’unione sia sollecitata da uno sforzo di trazione pari a

N, questo viene ripreso in maniera distribuita dalle n file di

bulloni che la compongono. La distribuzione reale di tale

sollecitazione risulta essere parabolica (vedi figura 6.16),

ma, per semplicita, essa viene assunta costante per tutte le n file. Il metodo consiste nel considerare il

numero di corde tagliate dal percorso condiderato per calcolare il Bv,Rd . La formula sara quindi:

Bv,Ed =cCcT· NSd (6.10)

dove per cC si intende il numero di corde tagliate dal percorso considerato, mentre per cT il numero

totale di corde (numero totale di bulloni).

2non e prevista nella nomenclatura delle NTC 2008. Si veda nei paragrafi successivi la “Resistenza di progetto a rottura

per taglio” (Vu,Rd)3notazione assunta nell’ambito di questo testo e non prevista nella nomenclatura delle NTC 2008.

73

Unioni bullonate

Figura 6.7: Determinazione del carico

Quindi, come illustrato in figura, ai percorsi sopra

determinati corrisponderanno i seguenti sforzi:

• 2L1 + 2L2 → 38NSd

• 2L1 + 2L3 + L4 → 58NSd

• 2L1 + 2L3 + 2L5 → 68NSd

Nel caso di giunto non simmetrico si ipotizza un compor-

tamento plastico (materiale snervato con tensione uniforme in

tutti i pezzi). Varra dunque la seguente equazione:

σ =F1

A1=F2

A2

da cui le forze sulle singole lamiere

F1 =F · A1

A1 + A2;F2 =

F · A2

A1 + A2

cio provoca l’insorgere di un momento flettente rispetto alla linea media della lamiera centrale pari a:

M = F2

(t22

+t02

)− F1

(t12

+t02

)

6.4.2 Unioni a trazione

Le unioni a trazioni si ritrovano ogni qualvolta si vuole ripristinare la continuita degli elementi strutturali

mediante giunzioni flangiate. Per comprenderne il comportamento si consideri l’unione costituita da due

elementi giuntati con un unico bullone e sollecitati da una forza esterna FN .

Figura 6.8: Sollecitazione di trazione

74


Prima dell’applicazione del carico esterno FN ciascuna testa del bullone trasmette alle lamiere del

giunto uno sforzo totale di compressione di risultante pari all’azione assiale NS presente nel gambo del

bullone dovuta al serraggio: a tale azione corrisponde un allungamento iniziale del gambo del bullone.

All’agire del carico FN lo sforzo del gambo del bullone si aumenta di un aliquota X che determina un

leggero allungamento del bullone: la risultante di compressione sulle lamiere si riduce di conseguenza di

una quantita Y . Se Y risulta inferiore a NS le parti restano ancora in contatto e l’allungamento ∆L1 del

bullone coincide con la decompressione ∆L2 della lamiera. Questi risultano:

∆L1 =X

k1; ∆L2 =

Y

k2

dove k1 e k2 sono le rigidezze estensionali del bullone e delle piastre rispettivamente. La rigidezza del

bullone vale:1

k1=L1

EA+

L2

EAresessendo A e Ares rispettivamente l’area della sezione del gambo e di quella resistente, L1 e L2 la lunghezza

della parte non filettata e di quella filettata interessata dal collegamento.

Piu difficile e la valutazione della rigidezza delle piastre: lo stato tensionale e infatti tridimensionale e

dipende dalla estensione della zona di contatto. In prima approssimazione si puo porre k2 = EAef ft , dove

Aef f e l’area convenzionale della zona soggetta a compressione ipotizzando una diffusione a 45◦ e t e

lo spessore della piastra. Per disposizioni costruttive iniziali che presuppongono spessori t maggiori od

eguali al diametro d del bullone e k2 ≥ 10k1. Diagrammando gli allungamenti con lo sforzo normale

applicato e possibile notare il diverso ordine di grandezza esistente tra piastre e bullone:

Figura 6.9: Rigidezza delle lamiere e dei bulloni

Per l’equilibrio del bullone deve risultare:

X + Y = FN

Per la congruenza deve essere:

∆L1 = ∆L2 =X

k1=Y

k2

75

Unioni bullonate

Risulta pertanto:

X =FN

1 + k2k1

≤FN11

Y =

(1−

1

1 + k2k1

)≥

10

11FN

L’incremento X dello sforzo di trazione nel gambo corrisponde quindi a non piu del 10% dello sforzo di

trazione esterno Fn applicato. Nell’eventualita poi che il bullone, sempre per effetto di NS sia inizial-

mente sollecitato oltre il limite elastico si ottiene una rigidezza del bullone k1 tendente a zero; pertanto

l’incremento X risulta del tutto trascurabile.

Le relazioni precedentemente dedotte hanno valore fino a quando le piastre restano a contatto: cioe

per Y < NS. Per Y > NS si determina il distacco delle piastre ed il bullone viene cosı a sopportare

l’intero valore del carico esterno FN . L’inizio del distacco avviene quindi per FN ≥ 1.1NS. In figura 6.10

a) e diagrammato il legame tra carico esterno FN e allungamento del bullone ∆L, mentre in b) viene

rappresentato il legame che intercorre tra carico esterno FN e azione assiale N agente nel gambo del

bullone. Se il bullone non e serrato, al crescere di FN cresce in egual misura N (curva a) e, raggiunto

il limite elastico, si entra in campo plastico fino al raggiungimento della rottura per un valore del carico

NU . Se il bullone e serrato, anche per forza esterna nulla, e presente nel gambo un’azione assiale NS cui

corrisponde un allungamento ∆LS. Al crescere della forza esterna FN l’azione assiale nel gambo N cresce

molto lentamente fino a quando e FN = NP ≈ 1, 1 ·NS, cioe fino al valore che porta alla decompressione

delle piastre (curva b). Per FN > NP l’azione assiale N ritorna ad essere uguale al carico applicato FNfino a rottura.

Figura 6.10: Relazione tra azione applicata e allungamento / azione interna

La resistenza di calcolo a trazione semplice degli elementi di connessione Ft,Rd puo essere assunta

pari a:

Ft,Rd = 0, 9ftb · AresγM2

(6.11)

Inoltre, nelle unioni bullonate soggette a trazione e necessario verificare la piastra a punzonamento;

cio non e richiesto per le unioni chiodate. La resistenza a punzonamento del piatto collegato e pari a

76

6.5 Stato limite di esercizio

Bp,Rd =0, 6 · π · dm · tp · ftk

γM2(6.12)

dove dm e il minimo tra il diametro del dado e il diametro medio della testa del bullone; tp e lo spessore

del piatto e ftk e la tensione di rottura dell’acciaio del piatto.

La verifica a stato limite ultimo viene condotta assicurando che:

Ft,Ed ≤ Ft,Rd (6.13)

La resistenza della singola unione a trazione e quindi ottenuta come min(Bp,Rd ;Ft,Rd).

6.4.3 Unioni a taglio e trazione

Nel caso in cui vi sia la presenza combinata di taglio e trazione si puo adottare la formula di interazione

lineare:Fv,EdFv,Rd

+Ft,Ed

1, 4 · Ft,Rd≤ 1 (6.14)

Questa formula (NTC 2008) risulta particolarmente cautelativa in quanto risultati sperimentali hanno

evidenziato un dominio ultimo ellittico di equazione:(Fv,EdFv,Rd

)2

+

(Ft,EdFt,Rd

)2

≤ 1


6.5.1 Unioni a taglio

Per i bulloni di classe 8.8 e 10.9 (alta resistenza), nella verifica di deformabilita in condizioni di esercizio,

si puo tenere conto del funzionamento ad attrito del giunto. Si ammette cioe che per carichi minori del

limite di scorrimento per attrito, il giunto sia rigido.

Si riporti in un diagramma (figura 6.11) lo scorrimento relativo ∆L fra i punti A e B delle piastre in

funzione del carico applicato FV . Si possono osservare quattro fasi di comportamento ben distinte fra

loro:

1. Lo scorrimento e praticamente nullo al crescere del carico: la trasmissione della forza avviene quindi

per attrito fra le lamiere. La fase ha termine per un valore FV,f del carico applicato che corrisponde

al superamento dell’attrito fra le lamiere.

2. Si manifesta un brusco scorrimento della giunzione in corrispondenza del carico esterno FV ≈ FV,f .

La fase ha termine con la ripresa del gioco foro-bullone.

3. Lo scorrimento e praticamente proporzionale al carico, evidenziando il comportamento elastico

dell’unione. La fase elastica ha termine con il raggiungimento del limite elastico o nelle piastre

collegate o nel bullone.

4. Si manifestano grandi scorrimenti per piccoli incrementi di carico. La fase ha un termine con il

collasso della giunzione in corrispondenza del carico ultimo FV,u.

77

Unioni bullonate

La norma prevede che per le unioni a taglio per attrito con bulloni ad alta resistenza la massima forza

trasmissibile sia pari a:

Fs,Rd =ks · n · µ·γM3

Fp,Cd (6.15)

dove:

Fp,Cd e la forza di progetto di precarico definita al punto 6.5.8.2 dell’ EC3, n e il numero delle superfici

di attrito, µ e il coefficiente di attrito tra le piastre (definito in seguito).

Il coefficiente ks deve essere determinato come segue:

ks = 1, 0 Quando i fori in tutti i piatti hanno gioco foro-bullone “normale”;

ks = 0, 85 Per i fori maggiorati o per fori ad asola corta;

ks = 0, 7 Per fori ad asola lunga.

Per i bulloni disposti in fori aventi il gioco foro-bullone “normale” e per bulloni in fori asolati con l’asse

dell’asola perpendicolare alla direzione di applicazione del carico, il corfficiente parziale di sicurezza γMsper la resistenza allo scorrimento deve essere preso pari a:

γMs,ult = 1, 25

γMs,ser = 1, 10

I collegamenti con bulloni in fori maggiorati o in fori asolati con l’asse dell’asola parallelo alla direzione

di applicazione del carico devono essere calcolati come appartenenti alla categoria C, resistenti allo

scorrimento allo stato limite ultimo.

In questo caso il coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza allo scorrimento deve essere preso pari

a:

γMs,ult = 1, 40

Figura 6.11: Scorrimento di un giunto da attrito

78


La forza di precarico Fp,Cd in caso di serraggio controllato, puo essere assunta pari a 0, 7 · ftb · Ares ,invece che pari a 0, 7 · ftb · AresγM7

.

Il coefficiente di attrito µ dipende dalla classe del trattamento superficiale (“Norma di riferimento”

8):

µ = 0, 50 per superfici di classe A: superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, esenti da incrosta-

zioni di ruggine e da vaiolature; superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia e metallizzate a

spruzzo di alluminio; superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia e metallizzate a spruzzo con

una vernice a base di zinco certificata per assicurare un coefficiente non minore di 0,5.

µ = 0, 40 per superfici di classe B: superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia e verniciate con

silicato di zinco alcalino applicando uno spessore dello strato di 50− 80µm;

µ = 0, 30 per superfici di classe C: superfici pulite mediante spazzolatura o alla fiamma, esenti da

icrostazioni di ruggine;

µ = 0, 20 per superfici di classe D: superfici non trattate;

Qualora un collegamento ad attrito sia soggetto ad una forza di trazione Ft , oltre all’azione di taglio

Fv che tende a provocare lo scorrimento, la resistenza allo scorrimento di un bullone deve essere assunta

come segue:

Categoria B: il collegamento resistente allo scorrimento allo stato limite di sevizio:

Fs,Rd,ser = ks · n · µ ·Fp,Cd–0, 8 · Ft,Sd,ser

γMs,ser

Categoria C: collegamento resistente allo scorrimento allo stato limite ultimo.

Fs,Rd = ks · n · µ ·Fp,Cd − 0, 8 · Ft,Sd

γMs,ult

6.5.2 Unioni a trazione

Figura 6.12: Effetto leva

La principale differenza fra lo schema illustrato in figura 6.10 e il

comportamento reale della unione consiste nel fatto che il carico

FN non e applicato alla testa del bullone, ma vi e trasmesso at-

traverso le lamiere che subiscono deformazioni flessionali in conse-

guenza delle quali il completo distacco non e mai possibile. (Figura

6.12) Ne risulta che il valore NP ≈ 1.1NS sopra dedotto rappre-

senta il limite superiore della forza assegnabile al bullone prima del

distacco della unione. L’assumere come resistenza allo stato limite

di decompressione un valore della forza pari a quello della azione

assiale NS indotta dal serraggio del bullone risulta quindi sempre

cautelativo.

Da un punto di vista costruttivo e evidente che se si vuol elimi-

nare l’eventualita di un distacco delle piastre si deve operare un

serraggio secondo le modalita indicate nella normativa NTC 2008

e si devono adoperare bulloni di classe 8.8, 10.9 o 12.9 per evitare la perdita di serraggio nel tempo per

effetti di rilassamento del materiale.

79

Unioni bullonate

6.5.3 Unioni a taglio e trazione

Il carico Fv per cui avviene lo scorrimento di una giunzione a taglio, a parita di coefficiente di attrito,

e proporzionale alla forza di precompressione fra le superfici a contatto. Il dominio della resistenza e

quindi rappresentato in figura 6.13 ed e espresso dalla relazione Fv = Fv,Rd(1− FbFp,Cd

), dove Fb e la forza

assiale sul bullone. E opportuno limitare il campo di validita della formula a valori in Fb ≤ 0, 8 · Fp,Cd per

garantire un adeguato margine nei riguardi della decompressione delle piastre.

Figura 6.13: Concomitanza di taglio e trazione

6.6 Effetti delle caratteristiche di sollecitazione e verifiche

Le unioni bullonate possono essere sostanzialmente sollecitate in due modi diversi:

• sollecitazioni di taglio e torsione che agiscono nel piano delle lamiere collegate dai bulloni e i cui

effetti ne impegnano a taglio i gambi;

• sollecitazioni assiali e flettenti che agiscono in piani paralleli al gambo dei bulloni e che quindi li

impegnano a trazione.

La ripartizione di tali effetti sui singoli bulloni viene eseguita sulla base di metodi convenzionali,

suffragati da risultati sperimentali. Nel seguito si riportano i metodi piu comunemente adottati e le

ipotesi su cui questi si fondano.

Figura 6.14: Concomitanza di taglio e torsione

80

6.6 Effetti delle caratteristiche di sollecitazione e verifiche

6.6.1 Sollecitazione di taglio e torsione

Con riferimento al problema indicato in figura, risulta necessario individuare il punto piu adeguato alla

definizione del momento torcente che impegna l’unione. Le ipotesi che stanno alla base di questo calcolo

sono due:

• lamiere infinitamente rigide;

• bulloni perfettamente elastici.

Figura 6.15: Concomitanza di taglio e torsione

Lo spostamento relativo di ogni bullone e costante per effetto del taglio e proporzionale alla distanza

dal baricentro dei bulloni per effetto del momento F · e. In questo modo non si considera la ridistribu-

zione delle dai bulloni piu sollecitati a quelli meno sollecitati, si ipotizza invece una plasticizzazione locale

(ovalizzazione) attorno ai fori per distribuire gli sforzi nei bulloni.

Figura 6.16: Distribuzione delle tensioni

Il ruolo del gioco foro-bullone e delle ovalizzazioni

dei fori e messo in evidenza dal giunto in figura

6.16. Se si ammettesse un comportamento per-

fettamente elastico delle lamiere e dei bulloni e si

escludesse ogni gioco foro-bullone, la distribuzione

delle forze sui bulloni, anziche costante, avrebbe

un andamento a catenaria e i bulloni estremi sa-

rebbero i piu caricati. Proprio per l’esistenza del

gioco foro-bullone e invece piu aderente alla realta

equiripartire la forza esterna fra tutti i bulloni, a

patto che il giunto non sia troppo lungo: cio im-

plica contenere gli interassi entro i limiti indicati in

precedenza e soprattutto ridurre la lunghezza del

giunto in direzione parallela alla forza FV applicata.

81

Unioni bullonate

Distribuzione della componente tagliante

Conseguentemente alle ipotesi sopra discusse la componente tagliante puo essere considerata ripartita in

egual misura su tutti i bulloni.

Il carico agente su ogni faccia risulta pertanto:

V =FVn · nV

dove n e il numero di bulloni presenti nel giunto e nV il numero di sezioni resistenti per ogni bullone.

Distribuzione della componente torcente

Il momento torcente si ripartisce sui bulloni in ragione della loro distanza dal baricentro. Risulta quindi

sul bullone i-esimo:

VT,i = k · ai

essendo ai la distanza fra il centro del bullone ed il baricentro della bullonatura. Dall’equilibrio alla

rotazione:

T = nV Σn1VT,i · ai

si ricava:

VT,i =Tai

nV Σa2i

6.7 Categorie di collegamenti bullonati

L’eurocodice 3 prescrive che il progetto del collegamento bullonato debba essere conforme ad una delle

seguenti categorie:

Categoria A Collegamenti a taglio - In questa categoria si devono impiegare bulloni ordinari o bulloni

ad alta resistenza dalla classe 4.6 fino alla classe 10.9 compresa. Non sono richiesti precarico e

prescrizioni particolari per le superfici di di contatto. Il carico ultimo di progetto non deve eccedere

ne la resistenza di progetto a taglio, ne la resistenza di progetto a rifollamento.

Categoria B Collegamenti ad attrito resistenti allo stato limite di servizio - In questa categoria si devono

impiegare bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata. Non si deve avere

scorrimento allo stato limite di servizio. La combinazione delle azioni da considerare deve essere

selezionata in funzione delle condizioni di carico per le quali e richiesta la resistenza allo scorrimento.

Il carico di progetto a taglio allo stato limite di servizio non deve eccedere la resistenza di progetto

allo scorrimento. Il carico ultimo di progetto a taglio non deve eccedere ne la resistenza di progetto

a taglio, ne la resistenza di progetto a rifollamento.

Categoria C Collegamenti ad attrito resistenti allo stato limite ultimo - In questa categoria si devono

impiegare bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata. Non si deve

avere scorrimento allo stato limite ultimo. Il carico ultimo di progetto a taglio non deve eccedere

ne la resistenza di progetto allo scorrimento, ne la resistenza di progetto a rifollamento.

82

6.7 Categorie di collegamenti bullonati

Categoria D Collegamenti caricati a trazione con bulloni non precaricati - In questa categoria devono

essere impiegati bulloni ordinari (prodotti con acciaio a basso contenuto di carbonio) o bulloni ad

alta resistenza fino alla classe 10.9 compresa. Non e richiesto precarico. Questa categoria non

deve essere usata qualora i collegamenti siano frequentemente soggetti a variazioni della forza di

trazione. Essi tuttavia possono essere impiegati nei collegamenti calcolati per resistere ai normali

carichi di vento.

Categoria E Collegamenti caricati a trazione con bulloni ad alta resistenza precaricati - In questa cate-

goria si devono impiegare bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata.

Tale precarico migliora la resistenza a fatica. L’entita del miglioramento dipende comunque dai

dettagli costruttivi e dalle tolleranze.

Per i collegamenti caricati a trazione di entrambe le categorie D e E non e necessario alcun trattamento

delle superfici di contatto, ad eccezione dei collegamenti di categoria E soggetti alla combinazione di

trazione e taglio (combinazione E-B oppure E-C). Si veda la tabella in figura 6.17 di cui indichiamo la

simbologia:

Figura 6.17: Connessioni EC3

Fv,Sd,eser Forza di progetto a taglio per ogni bullone allo stato limite di servizio

Fv,Sd Forza di progetto a taglio per ogni bullone allo stato limite ultimo

Fv,Rd Resistenza di progetto a taglio di un bullone

Fb,Rd Resistenza di progetto a rifollamento di un bullone

Fs,Rd,eser Resistenza di progetto allo scorrimento di un bullone allo stato limite di servizio

Fs,Rd Resistenza di progetto allo scorrimento di un bullone allo stato limite ultimo

Ft,Sd Forza di progetto a trazione per ogni bullone allo stato limite ultimo

83

Unioni bullonate

Ft,Rd Resistenza di progetto a trazione di un bullone

6.8 Distribuzione delle forze fra i dispositivi di giunzione

La distanza delle forze interne fra i dispositivi di giunzione allo stato limite ultimo deve essere proporzionale

alla distanza dal centro di rotazione solo per:

• collegamenti resistenti ad attrito di categoria C;

• altri collegamenti a taglio dove la resistenza di progetto a taglio Fv,Rd di un dispositivo di giunzione

e inferiore alla resistenza di progetto a rifollamento Fb,Rd .

Negli altri casi la distribuzione delle forze interne fra i dispositivi di giunzione allo stato limite ultimo puo

essere o come indicato sopra o altrimenti plastica. Puo essere ipotizzata ogni ragionevole distribuzione

purche essa soddisfi determinati requisiti4

In un giunto a sovrapposizione, si deve assumere per ciascun dispositivo di giunzione la stessa

resistenza al rifollamento in ogni particolare direzione.

6.9 Detrazione dell’area dei fori per dispositivi di giunzione

Il calcolo dei collegamenti di membrature compresse e normalmente richiesto senza considerare alcuna

detrazione dei fori per i dispositivi di giunzione ad eccezione del caso di fori maggiorati o asolati.

Per il progetto dei collegamenti degli altri tipi di membrature si applica quanto indicato al paragrafo 5.4

dell’EC3.

Il meccanismo di collasso “block shear” in una serie di fori per dispositivi di giunzione vicini all’estremita

dell’anima di una trave o di una squadretta deve essere prevenuto mediante un’opportuna spaziatura dei

fori. Questo tipo di collasso consiste generalmente in una rottura a trazione, lungo la linea dei fori, sulla

superficie tensionata del gruppo di fori e in uno snervamento a taglio nella sezione lorda, in corrispondenza

della fila di fori, lungo la faccia sollecitata a taglio dei fori stessi. La resistenza a taglio ultima di progetto

Vu,Rd lungo la linea di rottura per meccanismo tipo “block shear” dovra essere assunta pari a:

Vu,Rd =(fy/√

3) · Av,ef fγM0

(6.16)

4I collegamenti possono essere progettati distribuendo le forze ed i momenti interni nel modo che risulta il piu razionale

purche:

• le forze ed i momenti interni assunti siano in equilibrio con le forze ed i momenti applicati;

• ciascun elemento del collegamento sia in grado di resistere alle forze ed alle sollecitazioni considerate nell’analisi;

• le deformazioni derivanti da questa distribuzione non superino la capacita di deformazione dei dispositivi di giunzione

o saldature delle parti collegate;

• le deformazioni assunte in qualsiasi modello di progetto basato sulle linee si snervamento siano basate su rotazioni

rigide (e deformazioni nel piano) che siano fisicamente possibili.

Inoltre, la distribuzione assunta delle forze interne deve essere realistica per quanto riguarda le rigidezze relative nel giunto.

Le forze interne cercheranno di seguire il percorso di maggior rigidita. Tale percorso deve essere identificato con chiarezza

e coerentemente seguito lungo tutto il progetto del collegamento.

84

6.9 Detrazione dell’area dei fori per dispositivi di giunzione

Figura 6.18: Distribuzione delle forze fra i dispositivi di giunzione

85

Unioni bullonate

dove Av,ef f e l’area netta del meccanismo “block shear” che deve essere determinata nel modo seguente:

Av,ef f = t · Lv,ef f

dove

Lv,ef f = Lv + L1 + L2 con la limitazione Lv,ef f ≤ L3

nella quale

L1 = a1 con la limitazione L1 ≤ 5 · dL2 = (a2 − k · d0,t)(fu/fy )

L3 = Lv + a1 + a3 con la limitazione L3 ≤ (Lv + a1 + a3 − nd0,v )(fu/fy )

dove

a1, a2, a3eLv sono indicate in figura;

d e il diametro nominale del dispositivo di giunzione;

d0,t e la larghezza della superficie trazionata del foro, in genere il suo

diametro, ma per fori asolati orizzontali si deve considerare la lunghezza

dell’asola;

d0,v e la larghezza della superficie del foro soggetta a taglio,

in genere il diametro del foro, ma per fori asolati verticali si deve

considerare la lunghezza dell’asola;

n e il numero dei fori per dispositivi di giunzione nella superficie

soggetta a taglio;

t e lo spessore dell’anima o della squadretta;

k e un coefficiente con i seguenti valori:

per una fila di bulloni: k = 0, 5;

per due file di bulloni: k = 2, 5;

6.10 Membrature soggette a trazione assiale

Per membrature soggette a trazione assiale il valore di progetto della forza NSd in corrispondenza di

ciascuna sezione trasversale deve soddisfare la relazione

NSd ≤ Nt,Rd

dove Nt,Rd e la resistenza di progetto a trazione della sezione trasversale, pari al valore minore fra:

1. la resistenza plastica della sezione lorda: Npl,Rd = A · fy/γM0

2. la resistenza ultima di progetto della sezione netta in corrispondenza dei fori per i dispositivi di

giunzione: Nu,Rd = 0, 9 · Anet · fu/γM0

86

6.10 Membrature soggette a trazione assiale

Figura 6.19: Block shear

87

Unioni bullonate

Per le giunzioni di categoria C progettate per resistere allo scorrimento allo stato limite ultimo, la re-

sistenza plastica di progetto della sezione netta in corrispondenza dei fori per i dispositivi di giunzione

Nnet,Rd non deve essere assunta maggiore di

Nnet,Rd = Anet · fy/γM0

Qualora sia richiesto un comportamento duttile, la resistenza plastica di progetto Npl deve risultare

inferiore alla resistenza ultima di progetto della sezione netta in corrispondenza dei fori per i dispositivi di

giunzione Nu,Rd cioe:

Nu,Rd ≥ Npl,Rdcio sara soddisfatto se: 0, 9[Anet/A] ≥ [fy/fu][γM2/γM0]

Cioe se il rapporto Anet/A sara maggiore delle seguenti percentuali:

82% Fe360

81% Fe430

87% Fe510

88

7Unioni saldate

La saldatura e un processo di giunzione che consente di unire elementi metallici in modo permanente

realizzando la continuita del materiale mediante fusione. Confrontando le unioni saldate con le unioni

bullonate si nota che i collegamenti saldati risultano piu rigidi e semplici ma necessitano un maggiore

controllo al fine di evitare possibili riduzioni di resistenza o rotture fragili associate al procedimento di

saldatura stesso. Per tale motivo, nella realizzazione di una struttura metallica si preferisce eseguire la

maggior parte delle unioni saldate in officina dove vi e maggiore controllo e la possibilita di utilizzare

attrezzature automatizzate e sofisticate.

7.1 Generalita delle unioni saldate

7.1.1 Procedimenti di saldatura

Nelle unioni saldate il materiale base e quello dei pezzi da collegare mentre il materiale di apporto e il

materiale che viene introdotto allo stato fuso tra gli elementi. I procedimenti di saldatura si distinguono

in procedimenti autogeni e procedimenti eterogeni:

nei primi si ha fusione sia del materiale base sia del materiale di apporto eventualmente introdotto tra gli

elementi da collegare. I procedimenti eterogeni prevedono invece solo la fusione del materiale di apporto

ad una temperatura inferiore. Generalmente si impiegano procedimenti autogeni distinti a seconda dei

metodi impiegati per ottenere la sorgente termica e per proteggere il bagno di fusione, questi sono:

• saldatura ad arco con elettrodi rivestiti: Rappresenta la tecnica piu usata e semplice da eseguire.

Infatti bastano un semplice generatore di corrente dal quale si dipartono due cavi, uno da collegare

al pezzo da saldare e l’altro munito di una speciale pinza portaelettrodo. L’elettrodo viene posto a

brevissima distanza dai pezzi da saldare in modo da far scoccare l’arco elettrico tra i due elementi.

La sorgente di calore che si viene a formare risulta localizzata e produce altissime temperature

(3000-5000 ◦C) che fanno fondere rapidamente sia il materiale base che l’elettrodo dando luogo

ad un bagno di fusione il cui successivo raffreddamento forma il cordone di saldatura che unisce i

pezzi saldati.

L’elettrodo e formato da un metallo analogo a quello da saldare ed e rivestito da un materiale le

cui funzioni sono quelle di formare una atmosfera gassosa che protegge l’arco elettrico e dare luogo

a una scoria piu leggera del metallo che galleggia nel bagno di fusione che solidificandosi protegge

89

Unioni saldate

il bagno fuso e limita la velocita di raffreddamento del bagno stesso prevenendo la formazioni di

difetti. Gli elettrodi impiegati dovranno essere del tipo omologato dalle norme UNI 5132;

• saldatura ad arco sommerso: l’elettrodo e costituito da un filo avvolto a matassa (bobina) che un

opportuno dispositivo provvede a far avanzare man mano che questo si fonde per formare il cordone

di saldatura (filo continuo); la protezione del bagno di fusione e affidata ad una polvere granulare

(flusso) che ha la stessa funzione degli elettrodi rivestiti. Questo flusso viene distribuito sul giunto

ed al suo interno scocca l’arco che di conseguenza risulta sommerso ed invisibile;

• saldatura con protezione di gas ed elettrodo fusibile (MIG e MAG): sono anch’esse saldature

a filo continuo dove la protezione del bagno e affidata ad un gas inerte (saldature MIG) o ad un

gas chimicamente attivo (MAG). Tali procedimenti hanno un costo elevato e vengono impiegati

per saldare acciai particolari (acciai al nichel-cromo, acciai inossidabili ecc.) La presenza del gas

previene la formazione di ossidi e nitruri.

Qualifica dei procedimenti di saldatura (CNR 10011)

L’impiego di elettrodi omologati secondo UNI 5132 esime da ogni prova di qualifica del procedimento.

Per l’impiego di altri procedimenti di saldatura (arco sommerso o sotto protezione di gas) occorre eseguire

prove preliminari di qualifica atte ad accertare:

• l’attitudine ad eseguire i principale tipi di giunto della struttura ottenendo giunti senza difetti (da

accertare con radiografie e prove di rottura del giunto);

• la resistenza a trazione su giunti testa a testa mediante provette trasversali al giunto, resistenza

che deve essere maggiore di quella del materiale base;

• capacita di deformazione del giunto mediante prove di piegatura a 180◦ su mandrino con φ = 3t

per S235-275 (Fe 360,430) e φ = 4t per S375 (Fe 510);

• prove di resilienza su provette intagliate a V secondo UNI 4713 ricavate trasversalmente al giunto

saldato. E’ richiesta una resilienza maggiore a 27 J a 20 ◦C se la struttura deve essere impiegata

a temperatura maggiore di 0 ◦C, a 0 ◦C se deve lavorare a temperature minori.

7.1.2 Classificazioni delle saldature

Le unioni saldate si possono classificare in vari modi che tengono in conto di alcune caratteristiche della

saldatura stessa:

- in funzione della posizione dei cordoni di saldatura (fig. 7.1a):

• saldature in piano;

• saldature frontali;

• saldature verticali;

• saldatura sovratesta (quando si esegue dal basso verso l’alto).

- in relazione alla posizione dei pezzi da saldare(fig. 7.1b):

90


• a) giunti testa a testa;

• b) giunti d’orlo;

• c) giunti d’angolo;

• d) giunti a T;

• e) giunti a L;

• f) giunti per sovrapposizione.

- in funzione della lavorazione delle parti a contatto, limitatamente ai giunti testa a testa:

• giunti a V;

• giunti a U;

• giunti a X;

• giunti a Y.

- in funzione della sezione trasversale di un cordone d’angolo(fig. 7.1c): puo essere piana, concava

o convessa.

- in funzione della direzione dello sforzo le saldature possono essere(fig. 7.1d):

• a) laterali;

• b) frontali;

• c) oblique.

Ai fini delle verifiche di resistenza le norme (CNR10011, D.M. 2008) fanno riferimento a due categorie

di unioni saldate (fig. 7.4):

1. giunti a completa penetrazione (testa a testa, a croce, a T);

2. giunti a cordone d’angolo e a parziale penetrazione (fig. 7.2,7.3).

Limitatamente ai giunti a completa penetrazione, le norme (CNR10011) distinguono due classi di

saldatura:

• CLASSE I: comprende i giunti effettuati con elettrodi di classe 3 o 4 secondo UNI 5132 o altri

procedimenti qualificati di saldatura. Devono soddisfare l’esame ai raggi x con i risultati richiesti

per il raggruppamento B, UNI 7278. L’aspetto della saldatura deve essere regolare e non ci devono

essere discontinuita con il materiale base (realizzati in officina);

• CLASSE II: possono essere effettuati con elettrodi di clesse 2,3,4 secondo UNI 5132, devono

soddisfare ai requisiti del raggruppamento F, UNI 7278. L’aspetto della saldatura deve essere

quello della classe I (realizzati in cantiere, sono ammesse piccole diffetosita).

Gli elementi tipici di giunti a completa penetrazione sono (fig. 7.5):

• l’angolo di smusso α;

• la sua profondita d;

91

Unioni saldate

(a) Classificazione in funzione della posizione dei cordoni (b) Classificazione in relazione alla posizione dei pezzi

(c) Classificazione in funzione della sezione trasversale di un cordone

d’angolo

(d) Classificazione in funzione della direzione dello sforzo le saldature possono essere

Figura 7.1

92


Figura 7.2: Saldature di testa a parziale penetrazione

(EC3)

Figura 7.3: Saldature di testa a T (EC3)

• la spalla rettilinea s;

• la distanza fra i lembi g.

La distinzione tra queste due classi e associata alla bonta di esecuzione dell’unione saldata e si traduce

in una differente capacita portante dell’unione: maggiore per le unioni di prima classe rispetto a quelle

della seconda.

I giunti con cordoni d’angolo, effettuati con elettrodi di qualita 2,3 o 4 devono essere considerati come

appartenenti ad un unica classe caratterizzata da una ragionevole assenza di difetti interni e di assenza

di incrinature interne o di cricche a strappo sui lembi dei cordoni.

7.1.3 Difettosita delle saldature

Come conseguenza dei fenomeni metallurgici (solidificazione del materiale fuso e trattamento termi-

co del materiale di base che circonda la saldatura) si possono avere difetti dell’unione saldata: difetti

metallurgici (cricche, strappi lamellari, inclusioni) e geometrici (mancanza di penetrazione, disassamento).

Le cricche (fig. 7.6) sono microlesioni che interrompono la continuita della saldatura. Si distinguono

le cricche a caldo che si generano nella zona fusa a causa di un elevato tenore di impurezze presente e le

cricche a freddo che si manifestano ai margini del cordone di saldatura e sono provocate dall’eccessiva du-

rezza che si produce nel materiale base in seguito al rapido raffreddamento del bagno di fusione (tempra).

Gli strappi lamellari (fig. 7.7) corrispondono a cricche dovute ad una sollecitazione di trazione or-

togonale al piano di laminazione del materiale base (sono generate dalle tensioni di ritiro successive al

raffreddamento e dal notevole spessore del materiale base).

La mancanza di penetrazione (fig. 7.8)si manifesta quando esistono zone in cui il materiale fuso non e

penetrato e la saldatura dell’unione non risulta pertanto continua. Il disassamento (fig. 7.8) dei lembi e

dovuto invece ad un montaggio imperfetto delle componenti da unire che puo provocare una variazione

della geometria del profilo assemblato.

93

Unioni saldate

Figura 7.4: Tipologie comuni di giunti saldati (EC3)

94


Figura 7.5: Elementi dei giunti a completa

penetrazione

Figura 7.6: Cricche nei cordoni di saldatura

Tutti questi difetti possono arrecare notevoli danni alla resistenza dei giunti. I mezzi piu diffusi per

il loro riconoscimento sono: l’esame radiografico che utilizza i raggi x o gamma, l’esame agli ultrasuoni,

l’esame magnetoscopico e l’esame con liquidi penetranti.

7.1.4 Particolari imposizioni normative (CNR 10011)

Il progetto deve essere redatto col criterio di limitare il piu possibile le saldature in opera. La posizione

dei giunti deve essere tale da agevolare l’esecuzione, da evitare la concentrazione di saldature in zone

ristrette e da permettere che i giunti di testa siano suscettibili di controlli non distruttivi (in corso d’opera

o a opera finita). In particolare:

• nelle saldature di testa gli elementi di spessore diverso sollecitati normalmente al giunto, l’elemento

di spessore maggiore deve essere rastremato come in fig. 7.9. I valori maggiori di L sono da

adottarsi in presenza di sollecitazioni a fatica;

Figura 7.7: Tipici strappi lamellari

Figura 7.8: Difetti nelle saldature

95

Unioni saldate

Figura 7.9

• Per gli attacchi di estremita di aste sollecitate da sforzo normale, realizzati soltanto con cordoni

d’angolo paralleli allo sforzo di sollecitazione, la lunghezza minima degli stessi cordoni deve essere

maggiore di 15 volte lo spessore t;

• l’impiego di saldature entro fori o intagli deve essere considerato eccezionale; qualora non si possa

evitarlo il loro contorno non deve presentare punti angolosi ne raggi di curvatura minori di meta

della dimensione minima dell’intaglio;

• devono essere previsti di classe I i giunti a testa di maggior importanza appartenenti a membrature

tese esposte a temperature minori di 0 ◦C;

• devono essere evitate per quanto possibili le discontinuita locali; tale regola deve essere sempre

osservata in presenza di sollecitazioni a fatica o di basse temperature;

• la saldatura a tratti e ammessa solo per cordoni d’angolo e deve essere evitata nelle membrature

sollecitate a fatica (fig. 7.11);

• i cordoni d’angolo che uniscono due laminati di spessore t1 e t2 devono avere il lato b (fig. 7.10)

soddisfacente le condizioni di calcolo e la limitazione seguente:

t22≤ b ≤ t2 (7.1)

Per spessori t1 ≥ 20 mm invece conviene di regola che sia b ≥ b1 purche non in contrasto con la

precedente limitazione; i valori di b1 sono riportati in tabella 7.1;

• nei giunti a croce o a T a completa penetrazione deve essere previsto un graduale allargamento

della saldatura (fig. 7.10), la cui larghezza deve essere almeno pari al 1,3 volte t in corrispondenza

della lamiera in cui viene ad innescarsi.

Tabella 7.1: Altezza limite b1 del cordone

t1 b1

mm mm

20 6

30 8

50 11

70 13

100 14

96

7.2 Le sollecitazioni nelle unioni saldate

Figura 7.10


Nei giunti a testa a completa penetrazione, in assenza di difetti interni, lo stato di tensione puo essere

assimilato a quello di un pezzo continuo. La sezione resistente della saldatura ha come lunghezza l’intera

lunghezza L della saldatura e come altezza t il minore dei due spessori collegati nel caso di giunti testa

a testa oppure lo spessore dell’elemento completamente penetrato nel caso di giunti a T o a croce (fig.

7.12).

Nei giunti a cordone d’angolo la sezione resistente chiamata sezione di gola viene identificata dalla

lunghezza L del cordone di saldatura moltiplicata per l’altezza di gola a ovvero l’altezza del triangolo

inscritto nella sezione trasversale del cordone di saldatura (fig. 7.13, 7.14).

Si assume l’ipotesi semplificativa di considerare le tensioni uniformemente distribuite nella sezione di

gola e si individuano convenzionalmente con la seguente simbologia (fig. 7.15):

σ⊥ rappresenta la tensione che agisce in direzione normale alla sezione di gola;

τ⊥ rappresenta la tensione che agisce nella sezione di gola in direzione perpendicolare all’asse del

cordone;

τ// rappresenta la tensione che agisce nella sezione di gola in direzione parallela all’asse del cordone;

σ// rappresenta la tensione che agisce in direzione parallela all’asse del cordone sulla sua sezione

trasversale.

La sezione di gola puo essere ribaltata, a seconda della convenienza, sul piano verticale o su quel-

lo orizzontale, ovvero secondo qualsiasi altra giacitura, al fine di semplificare la quantificazione delle

sollecitazioni per la fase di progetto e di verifica.

7.2.1 La trazione

Nel caso di unione saldata interessata da una forza di trazione F i cordoni possono essere paralleli alla

forza (cordoni laterali), perpendicolari (cordoni frontali) o inclinati (cordoni inclinati).

Cordoni laterali

Con riferimento alla figura 7.16 le tensioni possono essere determinate direttamente sulla sezione di gola

di ogni cordone nella sua posizione effettiva oppure ribaltato sul piano verticale o su quello orizzontale.

In ogni caso si hanno contributi tensionali τ// il cui valore e dato dall’espressione:

97

Unioni saldate

Figura 7.11: Saldature a cordoni d’angolo discontinue (EC3)

98


Figura 7.12

τ// =F

4 · L · a (7.2)

Cordoni frontali

Con riferimento alla figura 7.17 non risulta agevole effettuare la stima delle tensioni direttamente sulla

sezione di gola di ogni cordone. Ipotizzandola ad esempio inclinata di 45◦ sull’orizzontale (piano x-z) si

ha:

σ⊥ =F

2 · L · a ·√

2

2τ⊥ =

F

2 · L · a ·√

2

2(7.3)

Se pero ribaltiamo la sezione di gola sul piano verticale (y-z) o su quello orizzontale (x-z) si puo

semplificare la stima delle tensioni. Nel piano verticale si hanno tensioni normali alla sezione di gola date

da:

σ⊥ =F

2 · L · a (7.4)

Nel piano orizzontale si ha invece:

τ⊥ =F

2 · L · a (7.5)

Cordoni inclinati

Nel caso di due cordoni inclinati nella sezione di gola agisce una forza scomponibile in un contributo

tangente (V=F cos ϑ) ed uno normale (N= sinϑ) all’asse del cordone. Facendo riferimento alla figura

7.18 se la sezione di gola viene ribaltata sul piano orizzontale le tensioni associate sono interamente

contenute in questo. Le componenti sono:

τ⊥ =F · sinϑ2 · L · a τ// =

F · cosϑ2 · L · a (7.6)

99

Unioni saldate

Figura 7.13: Altezza di gola di una saldatura a

cordoni d’angolo

Figura 7.14: Altezza di gola di una saldatura a

cordoni d’angolo a forte penetrazione

Ribaltando la sezione di gola nel piano verticale si hanno invece i seguenti contributi tensionali:

σ⊥ =F · sinϑ2 · L · a τ// =

F · cosϑ2 · L · a (7.7)

Combinazione di cordoni

Nel caso siano presenti piu tipologie di cordoni e bene affidare l’intero carico ad un solo tipo di cordone.

E’ buona norma che le altezze di gola dei cordoni di saldatura siano uguali, in modo da poter sfruttare la

loro mutua collaborazione.

7.2.2 La flessione e il taglio

Questo tipo di sollecitazione e estremamente frequente nelle unioni saldate per costruzioni ad uso civile

e industriale.

Cordoni frontali longitudinali

La sezione resistente (fig. 7.19) giace nel piano verticale (y-z) ed e costituita da due sezioni rettangolari,

corrispondenti alla sezione di gola di ogni cordone di altezza a e lunghezza h:

σ⊥,max =F · LbW

=F · Lb

2 · a · h2/6τ// =

F

2 · h · a (7.8)

Cordoni frontali trasversali

La sezione resistente (fig. 7.20) giace nel piano verticale (y-z) ed e costituita da due sezioni rettangolari

orizzontali, corrispondenti alla sezione di gola di ogni cordone di altezza a e lunghezza b:

100


Figura 7.15: Stato tensionale nella sezione di gola

Figura 7.16: Unione con cordoni laterali

σ⊥,max =F · LbW

=F · Lb

(b · a) · h τ⊥ =F

2 · b · a (7.9)

Combinazione di cordoni

Nel caso di collegamenti saldati per profilati con sezioni a I o ad H si possono utilizzare cordoni trasversali

combinati con cordoni longitudinali (fig. 7.21). Se le dimensioni dei cordoni sono appropriate allo spessore

delle ali e dell’anima del profilo da collegare le tensioni nella saldatura possono essere valutate considerando

le caratteristiche inerziali di una sezione resistente composta dai cordoni d’anima (assorbono il taglio) e

dai cordoni perimetrali della ali (assorbono la flessione). Ribaltando le sezioni di gola nel piano verticale

y-z si ha:

Figura 7.17: Unione con cordoni frontali

101

Unioni saldate

Figura 7.18: Unione con cordoni inclinati

Figura 7.19: Unione inflessa con cordoni frontali longitudinali

σ⊥,max =F · LbW

=F · Lb

(L1 · a1 · h1) + 2 · (L2 · a2 · h2)τ// =

F

2 · a3 · L3(7.10)

7.2.3 La torsione e il taglio

Per effetto di azioni eccentriche su unioni saldate in cui i cordoni resistenti e la retta di applicazione

del carico appartengono ad un unico piano si puo originare uno stato di sollecitazione caratterizzato da

contemporanea presenza di torsione e taglio.

Cordoni laterali

L’azione torcente viene bilanciata da una coppia di forze dei cordoni di intensita H (fig. 7.22):

H =F · eh

(7.11)

All’azione H e associata nei cordoni una tensione tangenziale riferita alla sezione di gola τ// pari a:

τ// =F · eh · a · L (7.12)

102


Figura 7.20: Unione inflessa con cordoni frontali trasversali

Figura 7.21: Combinazione di cordoni frontali longitudinali e trasversali

Nel piano orizzontale:

σ⊥ =F

2 · a · L (7.13)

Nel piano verticale:

τ⊥ =F

2 · a · L (7.14)

Cordoni frontali

L’azione torcente viene bilanciata da una coppia di forze dei cordoni di intensita V (fig. 7.23):

V =F · ez

(7.15)

All’azione V e associata una tensione tangenziale nei cordoni:

τ//,1 =F · e

2 · (a · L)(7.16)

Al carico F e associata:

103

Unioni saldate

Figura 7.22: Unione a torsione e taglio con cordoni laterali

Figura 7.23: Unione a torsione e taglio con cordoni laterali

τ//,2 =F · e

2 · (a · L)(7.17)

La tensione massima totale risulta quindi:

τ// = τ//,1 + τ//,2 (7.18)

7.3 Resistenza e verifica delle unioni saldate

L’approccio seguito nei criteri di verifica consiste nel ricondurre lo stato tensionale pluriassiale ad uno

stato equivalente ideale monoassiale e confrontarlo con la resistenza del materiale opportunamente ridotta

per tener conto della presenza di eventuali difetti.

7.3.1 Unioni a completa penetrazione

Nel caso di unioni a completa penetrazione (fig. 7.24) le verifiche andranno effettuate solo per i giunti

di classe II (0.85fd) in quanto per i giunti di classe I la resistenza di progetto della saldatura e uguale a

quella del materiale base (CNR 10011). Se nel giunto agiscono contemporaneamente tensioni normali e

tangenziali si adotta il criterio di Hencky - von Mises:

104


Figura 7.24: Tensioni nei cordoni di saldatura

σid =√σ2⊥ + σ2

//− σ⊥ · σ// + 3τ2

//≤ 0, 85fd (7.19)

Dove fd= resistenza di progetto del materiale base.

7.3.2 Giunti con cordoni d’angolo

I metodi proposti a livello normativo per la verifica dei cordoni d’angolo sono di origine sperimentale. Si

e visto che le σ// non influenzano il comportamento del cordone e quindi possono essere trascurate. Le

prime esperienze (anni ’50) su cordoni soggetti a sforzi interni comunque diretti nel piano normale all’asse

del cordone (σ⊥, τ⊥, τ/) furono condotte da Van den Eb con la finalita di definire il dominio spaziale

delle resistenze. Il dominio spaziale corrispondente a suddette prove fu chiamato ’peroide’(fig. 7.25).

Il peroide puo essere approssimato mediante un elissoide con semiasse nella direzione τ⊥ C1∼= 0.58σ⊥

mentre nella direzione delle τ// e C2 ≥ 0.7σ⊥. Negli anni successivi furono proposte da vari autori e

successivamente recepite dalle normative internazionali diverse equazioni di domini di resistenza (elissoidi,

sfere etc.) che si adattavano al ’peroide’ sperimentale (fig. 7.26).

Al fine di esemplificare le verifiche sul cordone, le varie norme tendono a consentire di non effettuare

le verifiche sul piano di gola, ma piu semplicemente sul piano di attacco al cordone per una sezione di

ampiezza a pari all’altezza di gola. Inoltre, al fine di poter effettuare indifferentemente le verifiche sui

diversi piani, si cerca di adottare un dominio sferico.

Prima di elencare le verifiche diamo alcune prescrizioni (EC3):

Lunghezza efficace:

Sara pari alla lunghezza del cordone a piena sezione. Le saldature con L efficace inferiore ai 40 mm o a

6 volte la sezione di gola devono essere trascurate.

Sezione di gola (fig. 7.13, 7.14):

Sara pari all’altezza del triangolo piu grande che puo essere iscritto fra le facce di fusione e la saldatura,

essa non deve essere inferiore a 3 mm.

Secondo il D.M. 14.01.2008, la verifica puo essere condotta sia nella sezione di gola ribaltata, secondo

il criterio della ’sfera mozza CNR 10011’, sia considerando la sezione di gola nella sua effettiva posizione.

105

Unioni saldate

Figura 7.25: Peroide sperimentale

106


Figura 7.26: Diversi domini di resistenza

Verifica della sezione di gola nella sua effettiva posizione

- Con riferimento alle fig. 7.24 e 7.15 dovra essere controllata la disuguaglianza (metodo basato sul

controllo dello stato tensionale, criterio di Huber-Von Mises):√σ2⊥ + 3 · (τ2

⊥ + τ2//

) ≤ftkβγM2

(7.20)

Dove:

ftk rappresenta la resistenza a rottura dell’elemento piu debole;

β e uguale a:

• 0,80 per acciaio S235 (Fe 360);

• 0,85 per acciaio S275 (Fe 430);

• 0,90 per acciaio S355 (Fe 510);

γM2 coefficiente di sicurezza (Tabella 4.2.V NTC 2008).

Tale metodo e contenuto anche nell’allegato M dell’EC3 dove pero contemporaneamente a 7.20 deve

essere verificato che risulti anche:

σ⊥ ≤fuγMw

(7.21)

Dove:

fu rappresenta la resistenza a rottura dell’elemento piu debole;

γMw coefficiente di sicurezza per la resistenza dei giunti saldati;

107

Unioni saldate

-In alternativa sempre per le NTC 2008 (metodo usato anche nell’EC3) si puo usare un metodo che

semplifica il dominio assumendolo pari ad una sfera di raggio fvw = ftk/β · γM2 ·√

3 pari al semiasse

minore dell’elissoide, con β coefficiente di correlazione che tiene conto dell’efficienza del cordone rispetto

al materiale base avente valori come visto in 7.20. Si dovra avere:

Fw,Ed ≤ Fw,Rd (7.22)

dove Fw,Ed e la forza di calcolo che sollecita il cordone d’angolo per unita di lunghezza e Fw,Rd e la

resistenza di calcolo del cordone d’angolo per unita di lunghezza pari a:

Fw,Rd = fvw · a =a · ftk√

3 · β · γM2

(7.23)

con fvw resistenza a taglio di progetto.

Cio equivale a dire che deve essere verificata la seguente disuguaglianza:√σ2⊥d + (τ2

⊥d + τ2//d

) ≤ fvw (7.24)

(nell’ EC3 tale verifica viene utilizzata anche per le sezione di gola in posizione ribaltata ovviamente

proiettando le tensioni sul piano di attacco del cordone√t2nd + t2

⊥d + τ2//d≤ fvw , le τ//d restano le

stesse)

Verifica della sezione di gola in posizione ribaltata

In questo caso le NTC 2008 adottano un dominio a sfera mozza (fig. 7.27) ottenuta dall’intersezione

di una sfera di raggio 0.7 fuw con un cubo di lato 2 · 0.58fuw dove fuw = 1.2 · fu per Fe 360 e fuw = fuper Fe 430 e 510 (CNR 10011) rappresenta la resistenza a trazione della sezione di gola.

Figura 7.27: Dominio a sfera mozza

Dovranno quindi essere verificate contemporaneamente la condizione di appartenenza alla sfera:√t2nd + (t2

⊥d + τ2//d

) ≤ β1fyk (7.25)

e al cubo:

108


Tabella 7.2: Valori dei coefficienti β1, β2

S235 S275-S355 S420-460

β1 0.85 0.70 0.62

β2 1.00 0.85 0.75

|t⊥d |+ |tnd | ≤ β2fyk (7.26)

Dove β1, β2 hanno i valori riportati in tabella 7.2.

109

Unioni saldate

110

8Giunzioni

La giunzione fra membrature puo essere realizzata interamente saldata o completamente bullonata o

in parte saldata e in parte bullonata. Si definisce quindi come collegamento un insieme di piu unioni

bullonate e/o saldate.

E estremamente difficile sistematizzare in modo organico una materia siffatta soprattutto perche essa

e in continua evoluzione. Infatti la concezione di un giunto dipende sia dal tipo di attrezzature e di

lavorazione che la carpenteria metallica e in grado di prestare, sia dalla destinazione dell’opera e delle

modalita di trasporto e di montaggio. E sufficiente che l’introduzione di una nuova macchina permetta

nuovi tipi di lavorazione o che divenga determinante il volume rispetto al peso trasportato via mare, per

rendere ottimale un tipo di giunzione rispetto ad un altro.

Gli sforzi attuali di molti progettisti e sperimentatori sono quelli di concepire collegamenti sempre piu

semplici, al fine di eliminare quei dettagli costruttivi che incidono sul costo della giunzione, ma non risul-

tano determinanti ai fini della resistenza della giunzione stessa.

E questo uno degli studi piu difficili, in quanto, per definizione, il giunto costituisce un particolare costrut-

tivo in cui vi e una concentrazione di sforzi e pertanto il suo comportamento non puo comunque essere

colto nell’ambito delle ipotesi che stanno alla base dei casi classici di St. Venant. La modellazione di una

giunzione puo essere fatta solo sulla base del calcolo a rottura, andando ad individuare delle soluzioni

equilibrate e conformi ai criteri di resistenza.

8.1 Classificazione dei giunti

Nella progettazione di una trave continua esistono sva-

riati modi per realizzare il giunto dell’appoggio centrale.

Esso puo essere realizzato in modo da assicurare diver-

si valori di Mu trasmissibile, garantendo in ogni caso

l’equilibrio.

1. Se, ad esempio, si realizza un collegamento a completo ripristino della sola resistenza a taglio, si

deve avere che la trave AB e BC deve poter assorbire in campo elastico un momento M = 18ql

2 e

la giunzione deve poter consentire una rotazione θB = ql3/24EJ in semplice appoggio.

2. Se il giunto, viceversa, e a completo ripristino della sezione MB = 18ql

2 allora non e richiesta

nessuna capacita di rotazione del giunto.

111

Giunzioni

3. Se il giunto e a parziale ripristino della resistenza flessionale (MB = αql2 con 0 ≤ α ≤ 18 ), bisogna

assicurare che la trave possa sopportare il carico q ed il momento MB oltre poter consentire la

rotazione θB = (q − q1)l3/24EJ con q1 = 8MB/l2

Si possono allora trarre le seguenti conclusioni:

• I giunti a completo ripristino della sezione possono essere localizzati in qualsiasi sezione della

struttura.

• I giunti a completo ripristino della sola resistenza flessionale possono essere collocati in ogni

sezione in cui V ≤ Vl im/3 (in questo caso e trascurabile la deformazione aggiuntiva da taglio del

collegamento), deve comunque essere verificato che il taglio V sia trasmissibile dal collegamento.

• i giunti a parziale ripristino della resistenza flessionale devono essere in grado di consentire le

rotazioni conseguenti la distribuzione dei momenti flettenti assunti.

C’e poi da fare un’importante distinzione per quanto riguarda la possibilita di consentire o meno sposta-

menti relativi tra i pezzi da collegare:

• le articolazioni consentono, nelle usuali condizioni di esercizio, spostamenti relativi fra i pezzi col-

legati senza pero provocare plasticizzazioni localizzate negli elementi costituenti il collegamento.

Queste, che realizzano un cinematismo attivo e funzionante nelle normali condizioni di esercizio,

possono essere distinte in articolazioni a perno, articolazioni per contatto o articolazioni in materiale

sintetico. Le articolazioni, diffuse e comuni nel mondo delle costruzioni in acciaio fino ai primi de-

cenni del secolo scorso, sono ancora frequentemente utilizzate soltanto per applicazioni particolari

quali principalmente appoggi per ponti e viadotti.

• i giunti, che non consentono invece spostamenti relativi a meno che non si generino plasticizzazioni

locali nei dettagli componenti l’unione. In questi particolari costruttivi si hanno concentrazioni di

sforzi e pertanto la modellazione basata sui casi classici della Teoria di De Saint Venant non puo

essere utilizzata.

8.1.1 Giunti intermedi

La struttura in acciaio nasce dall’assemblaggio di elementi monodimensionali, lavorati in officina ed

assemblati in sito. Generalmente e possibile trasportare, in condizioni normali, elementi di lunghezza

non superiore a 12-13 m, e pertanto, nel caso di profilati singoli (tipicamente i profilati ad I ed a H,

correntemente utilizzati per realizzare travi e colonne), lunghezze maggiori possono essere movimentate

soltanto ricorrendo a trasporti eccezionali.

Giunti trave-trave

I giunti intermedi tra travi possono costituire, come anche per tutte le altre tipologie di giunto, soluzioni

a parziale ripristino come a completo ripristino delle sollecitazioni. Nel primo caso conviene posizionare

il giunto in zone opportune (ad esempio, se il giunto non garantisce un significativo grado di continuita

flessionale, in prossimita delle zone a momento nullo). In dettaglio e possibile individuare:

• giunto con piastre in acciaio (flange) saldate all’estremita di ogni trave e bullonate in opera;

112


• giunto con piastre coprigiunto saldate (interamente in opera oppure all’estremita di una trave in

stabilimento ed a quella dell’altra in opera);

• giunto con saldature testa a testa nelle ali e nell’anima delle estremita delle travi collegate. Usual-

mente, per questa soluzione, e conveniente che le estremita delle travi siano opportunamente

lavorate in officina.

Figura 8.1: Giunti tra travi

Giunti colonna-colonna

I giunti intermedi tra le colonne sono prevalentemente compressi o presso-inflessi e di conseguenza anche

la problematica dell’instabilita deve essere tenuta debitamente in conto.

a) giunto con doppie piastre coprigiunto d’ala e d’anima bullonate in opera;

b) giunto con doppie piastre coprigiunto d’ala bullonate in opera;

c) giunto con piastre coprigiunto d’ala singole e piastre coprigiunto d’anima doppie bullonate in opera;

d) giunto per contatto con piastre coprigiunto interne saldate alle ali dei profili;

e) giunto per contatto con piastre coprigiunto d’ala interne al profilo e bullonate;

f) giunto per contatto con flangia saldata in stabilimento all’estremita della colonna inferiore ed in opera

alla colonna superiore;

g) giunto per solo contatto tra flange saldate in stabilimento all’estremita di ogni colonna.

113

Giunzioni

Figura 8.2: Giunti tra colonne

8.1.2 Giunti di estremita

Esistono differenti tipologie di giunti di estremita, classificabili in base agli elementi che vengono collegati.

Ci si ririferira ai seguenti tipi:

• giunto tra travi, ossia tra elementi orizzontali inflessi ed ortogonali tra loro;

• giunto tra trave e colonna;

• attacco per controventi;

• giunto di base delle colonne.

Giunti tra travi

Innumerevoli sono le soluzioni di collegamento tra trave principale e trave secondaria ed in figura 8.3 ne

vengono proposte alcune a titolo di esempio:

Giunti tra trave e colonna

I giunti trave-colonna possono essere realizzati collegando la trave all’ala della colonna oppure vincolandola

alla sua anima. In figura 8.4 sono presentati alcuni tipici collegamenti all’ala della colonna. In dettaglio,

114


Figura 8.3: Giunti tra travi

le soluzioni considerate, possono essere comunque utilizzate anche per vincolare la trave all’anima alla

colonna.

Giunti per elementi di controventi

Le giunzioni tra le membrature principali e le diagonali che realizzano i controventi trasferiscono forze tra

elementi differentemente orientati. Usualmente il dimensionamento dei controventi viene eseguito consi-

derando gli elementi diagonali soggetti soltanto ad azioni assiali, ossia ipotizzando cerniere all’estremita.

(figura 8.5)

115

Giunzioni

Figura 8.4: Giunti tra travi e colonne

Figura 8.5: Giunti per controventi

116


Giunti di base

Una componente sempre presente nel giunto di base delle colonne e la piastra saldata, generalmente con

cordoni d’angolo, all’estremita inferiore della colonna, che usualmente poggia su uno strato di malta di

livellamento, all’estradosso della fondazione in conglomerato cementizio (eventualmente armato). In que-

st’ultima vengono annegati i tirafondi (generalmente barre in acciaio filettate alle estremita) unitamente

ad eventuali perni di centraggio che agevolano la fase di assemblaggio del giunto stesso. La piastra deve

avere le superfici spianate e forate per consentire il passaggio dei tirafondi.

Figura 8.6: Giunti di base

Giunti tra elementi in acciaio ed elementi in calcestruzzo (figura 8.7)

Negli edifici in acciaio, i controventi verticali possono essere costituiti, in alternativa a specifici sistemi in

acciaio, dai vani scala e/o vani vani ascensore o da pareti a taglio in conglomerato cementizio armato.

Sorge quindi l’esigenza di vincolare le componenti in acciaio alle pareti del controvento in calcestruzzo.In

figura vengono preposte alcune soluzioni per i collegamenti di elementi di differente materiale, per i

quali possono essere garantite inevitabilmente tolleranze dimensionali sensibilmente diverse (per l’acciaio

nell’ordine dei millimetri e per il calcestruzzo dei centimetri).

117

Giunzioni

Figura 8.7: Giunti tra elementi in acciaio ed elementi in calcestruzzo

8.2 Modellazione dei giunti

Preliminarmente alla trattazione di alcuni concetti relativi alla modellazione dei giunti viene introdotta

la specifica terminologia. In dettaglio, intendendo il nodo come il punto di intersezione tra gli assi di

due o piu elementi, appare evidente che che la teoria di base per la progettazione degli elementi mono-

dimensionali non risulta piu direttamente applicabile in queste zone in quanto vengono trasferite forze di

elevata entita in zone di dimensioni limitate. Facendo riferimento alla figura, relativa ad un nodo tra due

travi ed una colonna interna ad un sistema intelaiato piano, si distinguonole seguenti componenti:

il collegamento , ossia il dettaglio o l’insieme degli elementi che rendono possibile l’unione tra due

differenti membrature (piastre, angolari, bulloni, saldature, ecc.);

il giunto , ossia la zona in prossimita del collegamento in cui si manifestano interazioni specifiche tra gli

elementi collegati;

la zona nodale , ossia la zona individuata da tutti i giunti che concorrono in un nodo.

118


8.2.1 Giunti a cerniera

In questa sezione si illustrera il funzionamento di alcuni tipi di collegamento tra travi principali e secondarie

funzionanti con uno schema statico assimilabile a quello di una cerniera.

Nodo cerniera per travi appoggiate

Il nodo tra trave principale e trave secondaria che puo essere assimilato ad una cerniera, presenta

solamente resistenza a taglio. La squadretta consente infatti rotazioni relative tra le due travi senza

che insorga alcun momento flettente aggiuntivo all’appoggio. La giunzione puo essere provvista, inoltre,

di squadrette inferiori, utili all’appoggio e al centraggio della trave secondaria al momento della posa in

opera, o di piatti di irrigidimento trasversali alla trave principale, utili a prevenire fenomeni di instabilita

locale.

L’ancoraggio alla trave secondaria (della squadretta o del piatto) puo avvenire tramite bullonatura o

saldatura.

Nodo cerniera bullonato

Figura 8.8: Fila singola

Per travi secondarie molto basse (fig. 8.8) e possibi-

le che le restrizioni dimensionali consentano di colloca-

re solo una fila di bulloni: Dall’equilibrio alla rotazione

rispetto al bullone piu esterno si ha:

Vmax = T ·g

c

Ne consegue che:

Vmin = T − Vmax

H = 0

Rmax = Vmax

119

Giunzioni

Per la squadretta connessa con una fila di n bulloni avremo

che il taglio che si scarica su ogni bullone e pari a:

V =T

n

mentre per quanto riguarda la reazione orizzontale massima, essa

risulta ricavabile tramite

Hmax = f1Ta

h′

dove f1 =6

n

n − 1

n + 1.

In questo caso

Rmax =√H2max + V 2

Nel caso siano presenti piu file di bulloni, ad esempio due, disposte parallele o sfasate, si ritrovano i

seguenti valori di sollecitazione:

Figura 8.9: Fila doppia con n+n bulloni

Per le file parallele indicate in figura 8.9 il massimo sforzo verticale agente sara pari a

V =T

2n

dove n e il numero di bulloni per fila. Lo sforzo orizzontale massimo viene invece valutato come

Hmax = f2pTa

h′

120


dove f2p =6

2n

n − 1

n + 1=f12

. In questo caso la reazione di taglio massima sul bullone e pari a

Rmax =√H2max + V 2

Nel caso di bulloni a file sfasate le formule saranno analoghe: per la massima reazione verticale

V =T

n1 + n2

mentre per quella orizzontale

Hmax = f2vTa

h′

dove f2v questa volta viene definito come f2v = 6n2 − 1

n2(2n2 − 1)e a =

n1a1 + n2a2

n1 + n2. La Rmax si ottiene

come sopra.

Per altre configurazioni di bulloni si faccia riferimento alla seguente tabella:

Figura 8.10: Da “A. Gregor - Der Fraktische Stahlbau” - Band IV - Tragerbau - pag. 284

121

Giunzioni

Esempio - Unione trave-trave

Figura 8.11: Unione tra trave principale e trave secondaria

Nell’esempio indicato in figura 8.11 dovremo determinare le azioni che nascono sulla squadretta e

sulla trave sia principale che secondaria, e controllare che esse siano compatibili con la resistenza dei

materiali. Con riferimento alla figura avremo che:

M = Ta V = T

M =T

2b V = T

2

122


dove M viene detto momento parassita e M momento di trasporto. Conseguentemente le reazioni sui

bulloni saranno:

V =T

nV = T/2

n

Hmax =M

h′f Hmax =

M

h′f

Rmax =√V 2 +H2

max Rmax =

√V 2 + H2

max

1

Si esegue la verifica nella sezione 1:

Bulloni (1)

La verifica consiste nel verificare che Fv,Ed = Rmax sia minore di Fv,Rd (gia definito precedentemente al

§6.4.1 pag. 70). Supponendo di utilizzare bulloni di classe 8.8:

Fv,Rd =0, 6 · fbt · Ares

γM2≥ Fv,Ed = Rmax =

√V 2 +H2

max

Angolari (1)

La resistenza degli angolari va verificata sia a flessione che a taglio, considerando

l’area efficace (al netto dei fori). La presenza contemporanea di flessione e taglio

impone un controllo delle tensioni considerando la σid :

σmax =M

Wef fτm = T

Aef fσid =

√σ2max + 3 · τ2

m

Per quanto riguarda poi le distanze dai bordi vale quanto gia riportato al §6.4.1

pag. 72. Anche per il rifollamento, la verifica da condurre e riportata al §6.4.1

pag. 71. Le verifiche da condurre sulla trave secondaria prevedono poi che nel

caso le estremita della trave siano mortesate, venga valutato l’indebolimento della

sezione (§6.9 pag. 84).

Nodo cerniera saldato

Puo essere conveniente saldare gli angolari alla trave secondaria in modo da evitare due bullonature in

opera.

In questo caso non si tratterebbe piu di angolari ma di un piatto saldato ortogonalmente all’anima della

trave secondaria, successivamente bullonato all’anima della trave principale. Solitamente le saldature

sono a cordoni d’angolo.

In questo caso l’eccentricita del taglio T rispetto al baricentro della lunghezza di gola e molto piccola

quindi si puo trascurare il momento parassita.

1in questo caso f = f1

123

Giunzioni

La verifica che si conduce in questo tipo di giunzioni riguarda la resistenza a taglio del cordone d’angolo:

si deve verificare che la τ//, calcolabile come

τ// =T

2 · L · tsia minore della σadm, calcolabile con i metodi gia illustrati al §7.3.2 pag. 105.

Figura 8.12: Unione tra trave principale e trave secondaria mediante saldature

Esempio - Unione trave-trave, con trave secondaria continua

Nel caso si voglia realizzare la continuita della trave secondaria, e possibile prevedere, oltre alle giunzioni

con squadrette o saldature per collegare le due anime, un coprigiunto, atto a realizzare la continuita di

124


trasmissione dello sforzo e dei piatti inferiori per riprendere eventuali giochi.

Figura 8.13: Unione tra trave principale e trave secondaria continua

Si suppone che il momento M venga trasmesso solo dalle piattabande e che il taglio T venga ripreso

solo dagli angolari. Il taglio a destra e diverso da quello a sinistra e i bulloni di destra portano solo il taglio

T2. Per i bulloni sulla trave secondaria bisogna tener conto di un momento parassita dovuto al braccio a.

Si verificheranno ora i vari elementi componenti l’unione:

1) Bulloni Angolari

Le azioni agenti si determinano come riportato sopra.

Le resistenze a taglio dei bulloni sono gia state esposte al §6.4.1 pag. 70.

2) Angolari (sezione α)

La verifica degli angolari e la stessa esposta precedentemente. In piu e necessario verificare anche la

sezione β in quanto, pur non essendoci fori, e sollecitata da un momento T2 · a′

125

Giunzioni

3) Bulloni coprigiunto e 4) Coprigiunto

Analogamente ai bulloni degli angolari anche quelli del coprigiunto sono soggetti a prevalenti sforzi di

taglio, quindi e necessario eseguire:

• Verifica a taglio del bullone (§6.4.1 pag. 70);

• Verifica a rifollamento della lamiera (§6.4.1 pag. 71);

• Verifica delle distanze dai bordi (§6.4.1 pag. 72);

• Verifica a trazioni dei piatti (§6.4.1 pag. 72);

5) Trave secondaria

La trave secondaria va verificata sia a rifollamento, che a taglio (nella sezione ridotta indebolita dai fori

e nella sezione ridotta) con i criteri esposti al §6.9 pag. 84.

6) Trave principale

I bulloni che fissano gli angolari alla trave principale devono essere verificati, come quelli della trave

secondaria, per le azioni di taglio e rifollamento.

Esempio - Unione trave-trave, con trave secondaria continua - Collegamenti saldati

Figura 8.14: Unione tra trave principale e trave secondaria continua

126


Cordone coprigiunto

La sollecitazione nel cordone coprigiunto e di tipo parallelo τ// ed e ricavabile come:

τ// =S

2 · a · λa

per le verifiche si rimanda al capitolo sui collegamenti saldati.

Cordone d’anima

Il cordone verticale deputato al trasferimento degli sforzi di taglio puo essere

verificato mediante un calcolo rigoroso o approssimato.

Il calcolo rigoroso prevede che le azioni di calcolo siano:

Tver if = T2

Mver if = Manima,r id =Janima,r id

Jx·M

dove

Janima,r id =1

12sa,s · h′3

con sa,s spessore dell’anima della trave secondaria.

Nel calcolo approssimato non si considera il momento di verifica. Si tie-

ne conto pero del Manima,r id al fine di pervenire alla definizione dello stato

pluriassiale di tensione:

Tver if = T2 Mver if = 0

Wα =1

62a · h′2

σ⊥ =Manima,r id

Wατ// =

T2

2a · h′

σid =√σ2⊥ + τ2

//

8.2.2 Giunti flangiati

I giunti flangiati sono molto utilizzati nella pratica strutturale per la loro

notevole semplicita di esecuzione e praticita di collegamento. Possono

essere utilizzati sia per giunti di estremita, che per giunti intermedi. A

seconda della resistenza della piastra o dei bulloni possono essere con-

siderati a completo o parziale ripristino della resistenza a flessione della

sezione.

Un’immediata considerazione sulla differenza tra queste due categorie

riguarda il diverso posizionamento che i giunti hanno all’interno della

trave. Poiche i giunti a completo ripristino sono piu complessi e ne-

cessitano di maggiori lavorazioni rispetto a quelli a parziale ripristino, si preferisce in genere utilizzare

quest’ultimi, posizionando il giunto in una sezione intermedia non particolarmente impegnata; i giunti di

127

Giunzioni

estremita saranno considerati delle cerniere plastiche capaci di trasmettere un momento inferiore a quello

delle membrature collegate. Seguendo tale criterio si possono individuare due tipologie di giunti a parziale

ripristino, ambedue capaci di adattarsi plasticamente.

Questo tipo di giunzione flangiata e in

grado di trasmettere il taglio di calcolo Vd in-

sieme a momenti flettenti di una certa entita.

Il criterio di calcolo e il seguente:

• Si ripartisce il taglio in parti uguali sui

bulloni VEd =Vtotnb,tot

;

• Si calcola l’azione assiale Nf trasmessa all’ala tesa Nf =F

2+M

D;

• Si determina l’azione assiale trasmissibile da ogni bullone tenuto conto della presenza del taglio Ved :(NEdNRd

)2

+

(VEdVRd

)2

= 1 → NEd = NRd ·

√1−

(VEdVRd

)2

• Si controlla che sia verificata la resistenza flessionale delle sezioni della flangia assumendo un valore

arbitrario per la forza di contatto. Deve quindi essere:

Q · e =

(nN −

Nf2

)e ≤ Mres,2

Nf ·a

2=

(nN −

Nf2

)e ≤ Mres,1

essendo Mres,1 il momento resistente della sezione a contatto con l’ala tesa, Mres,2 il momento

resistente della sezione forata della flangia e n il numero di bulloni disposti su una fila. La flangia di

figura viene dimensionata per trasferire la sola azione tagliante: essa puo quindi essere assimilata ad una

cerniera. La fabbricazione di tale giunto necessita di una certa precauzione nei riguardi delle tolleranze

dimensionali relative sia alla lunghezza della trave, che alla ortogonalita delle superfici: la sua la sua la-

vorazione deve quindi essere piu accurata di quelle necessarie per i giunti a squadrette. Per garantire una

sufficiente capacita di rotazione e opportuno che lo spessore della flangia sia compreso fra i 6 e i 10 mm.

La verifica del giunto va condotta sulla base delle reazioni R della trave. Essa infatti impegna i cordoni

di saldatura che connettono la flangia alla trave e va ripartita egualmente fra tutti i bulloni per calcolarne

il diametro. Infine la verifica a rifollamento o la resistenza nei confronti di un valore convenzionale del

momento flettente M = 12R

p2 da la misura dello spessore della flangia di estremita. Per un giunto di

questo tipo non sono necessarie verifiche nella zona compressa.

Come sezione resistente della flangia di ipotizza una distribuzione delle forze secondo una legge lineare

che comporta un’area resistente ottenuta secondo una distribuzione a 48◦ - 45◦.

In linea di principio, il valore della larghezza collaborante puo essere stabilito istituendo una equivalenza

fra il comportamento reale bidirezionale della flangia e quello monodimensionale di una trave di rigidezza

opportuna: si puo cosı istituire un modello convenzionale di calcolo, semplice ed utile ai fini progettuali.

L’equivalenza fra sistema reale e modello puo essere stabilita in campo elastico e a collasso, indipenden-

temente dallo stato limite che si considera.

L’equivalenza in campo elastico e sempre prudenziale: sottovalutando le risorse statiche della flangia ne li-

mita le deformazioni. Essa e quindi consigliabile quando si desidera equiripartire le forze su piu ordini di bul-

loni.

128


L’equivalenza in campo plasti-

co valuta in modo realistico la re-

sistenza della flangia, considerando

il comportamento a rottura. Essa

tiene conto delle forze di contat-

to e pertanto e utilizzabile per co-

glierne i meccanismi; mal si presta

invece al calcolo delle flange con

piu ordini di bulloni.

L’equivalenza in campo elastico e

basata sui risultati dell’analisi di

una lastra indefinita caricata da un carico concentrato F. Nel punto O piu sollecitato risultano i valori

seguenti dei momenti flettenti per unita di lunghezza:

mx = 0, 509 · F my = ν ·mx = 0, 1527 · F

Il limite elastico del materiale viene raggiunto per:

σid =√σ2x + σ2

y − σxσy =6

t2

√m2x +m2

y −mxmy = fy

Il valore del limite elastico risulta pertanto

Fe =

1

6t2fy

√0, 5092 + 0, 15272 − 0, 509 · 0, 1527

≈2, 21

6t2fy

Per una trave incastrata di larghezza bef f e del medesimo spessore t e aggetto a della flangia il valore

del limite elastico F Ie risulta:

F Ie =1

6bef f t

2 fya

L’equivalenza fra trave e flangia puo quindi istituirsi ponendo Fe = F Ie e quindi per:

bef fa≈ 2, 21

e cioe per un angolo di diffusione α = arctg

(bef f2a

)≈ 48◦. Il problema del calcolo della larghezza bef f

rappresenta un problema non ancora risolto in modo esauriente.

La figura 8.15 indica come sia possibile ricavare la larghezza efficace per diverse geometrie.

Sollecitazioni di trazione e flessione

La ripartizione delle sollecitazioni assiali e flettenti su un giunto bullonato e di piu difficile individuazione in

quanto dipende essenzialmente dalla rigidezza della lamiera (flangia) attraverso la quale l’azione esterna

e applicata.

Per analizzare il problema da un punto di vista qualitativo si fa riferimento alla figura 8.16 che illustra la

129

Giunzioni

Figura 8.15: Larghezza efficace per diverse geometrie

piu semplice unione a trazione. Se la flangia e sufficientemente rigida e possibile trascurare la sua defor-

mazione: i bulloni risultano semplicemente tesi e quindi privi di flessioni parassite (fig. 8.16 a ). Viceversa

se la flangia e piu deformabile nascono delle forze Q di contatto e li bullone, per seguire l’inflessione della

flangia e impegnato anche a flessione (fig. 8.16 b).

L’evidenza sperimentale ha messo in luce l’importanza di tale fenomeno, anche se e ben difficile dare delle

leggi di tipo generale per calcolare le forze Q.

Figura 8.16: Flangia rigida e flangia deformabile

Se si analizza in dettaglio fino a collasso un giunto del tipo di quello illustrato si puo affermare che

le forze di contatto Q dipendono dalla rigidezza della flangia, da quella del bullone, dal carico applicato

e che il collasso puo avvenire:

• per snervamento del bullone penalizzato dall’intervento di flessioni parassite e sollecitato assialmente

dalla forza FN = F +Q;

130


• per la formazione di una o piu cerniere plastiche nella flangia che risulta impegnata a flessione.

Da queste sommarie considerazioni si evince che si possono seguire due metodi distinti per analizzare

la ripartizione di componenti di trazione e di flessione sulle giunzioni. La scelta di uno dei due metodi

dipende dalla deformabilita della flangia.

a) Si puo considerare la flangia deformabile a fare appello alle forze Q di contatto per limitare le azioni

flettenti in esse presenti. In questo caso la distribuzione delle forze sui bulloni dipende sia dalla

geometria della sezione che dalla rigidezza della flangia. I bulloni andranno verificati tenendo conto

della flessione parassita nel gambo e quindi assumendo valori γM piu sfavorevoli. Nelle flange invece

e possibile superare il limite elastico e tener quindi conto della ridistribuzione degli sforzi dovuti alla

plasticizzazione dei punti piu sollecitati.

Il metodo di analisi non e quindi univoco: va determinato caso per caso ricercando soluzioni

equilibrate e compatibili con la resistenza dei bulloni e delle flange.

b) Si puo trascurare la deformabilita della flangia. Si schematizza allora la sezione come parzialmente

reagente: le trazioni sono assorbite dai bulloni, le eventuali compressioni per contatto. La distribu-

zione delle forze sui bulloni dipende quindi dalla geometria della giunzione.

I bulloni potranno essere verificati trascurando l’effetto delle flessioni parassite nel gambo e quindi

assumendo i valori γM piu favorevoli. Lo spessore delle flange dovra essere adeguato per garantire

il rispetto delle ipotesi alla base del calcolo. E quindi opportuno, in assenza di analisi piu sofisticate,

verificare che in ogni punto delle flange non venga superato il limite elastico: ogni ridistribuzione

degli sforzi dovute alla plasticita del materiale comporta infatti un incremento di deformabilita, che

puo risultare inammissibile con le ipotesi di partenza.

Giunti flangiati simmetrici

In figura 8.17 e rappresentata una flangia con due bulloni sollecitata a trazione da un carico F e i suoi

tre possibili meccanismi di rottura.

Se la flangia ha delle deformazioni flessionali piccole rispetto a quelle assiali dei bulloni il meccanismo e

illustrato in figura 8.17a. I bulloni saranno sollecitati da uno sforzo N = F/2 e non saranno aggravati

da flessioni parassite importanti, mentre la flangia dovra avere uno spessore adeguato per assorbire un

momento flettente M2 = F2 a.

Se la flangia ha delle deformazioni flessionali di un ordine di grandezza pari a quelle dei bulloni il

meccanismo di rottura e del tipo di quello illustrato in figura 8.17b. Nascera una forza di contatto Q di

verso eguale a quello di F . I bulloni saranno caricati di una forza N = F2 +Q e saranno impegnati anche

a flessione in modo non trascurabile, mentre la flangia sara impegnata da un diagramma di momenti

flettenti intrecciato con valori massimi M1 e M2.

La forza Q e a priori indeterminata: si dovra trovare una soluzione equilibrata e conforme col criterio

di resistenza. Sia Md,A il momento resistente della sezione A-A (al netto del foro), Md,B quello della

sezione B-B e Ft,Rd il tiro massimo ammesso per il bullone. Deve risultare:

N =F

2+Q ≤ Ft,Rd Q · c ≤ Md,A −Q(c + a) + N · a ≤ Md,B

Il valore della forza Q potra essere scelto arbitrariamente in modo da soddisfare tutte le disuguaglianze.

Operativamente si puo fissare il diametro e la classe del bullone e quindi Ft,Rd . Risulta allora che, al

131

Giunzioni

Figura 8.17: Meccanismi di rottura della flangia

massimo, puo essere Q = Ft,Rd − F/2. La flangia avra allora uno spessore tale da soddisfare le seguenti

limitazioni: (Ft,Rd −

F

2

)c ≤ Md,A

F

2(a + c)− Ft,Rd · c ≤ Md,B

Infine le deformazioni della flangia possono essere grandi rispetto a quella dei bulloni. Il meccanismo di

rottura e quello di figura 8.17c: si formano due cerniere plastiche in corrispondenza delle sezioni A-A e

B-B. Risulta cioe:

N =F

2+Q Q · c = Md,A

F

2· a −Q · c = Md,B

da cui:

F = 2Md,A +Md,B

aQ =

Md,A

cN =

Md,A +Md,B

a+Md,A

c

Ricapitolando, nel caso di:

• Mensola rigida

Vale l’equazione F · a = 2 ·Mpl dove Mpl =t2f

4fy · l (con tf spessore della flangia e l lunghezza).

F e assunto pari alla sommatoria degli N:

F = ΣN = 2 · N

Avremo quindi:

2N · a = 2t2f

4fy l

132


Nominandot2f · fy · la ·ΣN come β - coefficiente di rigidezza della flangia - otteniamo:

1 =1

2

t2f fy l

a · 2N →t2f fy l

a · 2N = 2 → β = 2

• Mensola deformabile

Nel caso in cui la mensola abbia una rigidezza tale da deformarsi sotto l’azione dei carichi abbiamo detto

che vale:

F = 2Md,A +Md,B

a

che e possibile approssimare a come:

F = 22 ·Mpl

a= 4 ·

t2f fy l

4 · a =t2f fy l

a(8.1)

Il valore della forza Q potra quindi essere scritto come:

Q =Md,A

c≈Mpl

c=

1

c

F · a4

(8.2)

Per avere equilibrio deve essere:

F + 2Q

(= F +

F

2

a

c

)= ΣN

Ponendo γ =c

aavremo:

F

(1 +

1

2γ

)= ΣN → F =

2γ

2γ + 1ΣN (8.3)

Combinando 8.1 e 8.2 con 8.3 si ottiene che il coefficiente β per le flange deformabili vale:

β =2γ

1 + 2γ

Diagrammando il coefficiente β con la forza F applicata otteniamo una rappresentazione dei valori limite

dei vari meccanismi di collasso (figura 8.18).

Si evince quindi come, nell’ipotesi che tutta la larghezza l della flangia sia efficace, β sia un parametro

che lega la rigidezza del bullone a quella della piastra (Eurocodice 3 - J 3.3).

Riassumendo, per calcolare flange di rigidezza intermedia, per le quali Q e indeterminato, la procedura

da seguire e la seguente:

• si sceglie un valore di Q arbitrariamente in modo da soddisfare tutte le disuguaglianze, in modo che

l’equilibrio sia comunque soddisfatto;

• si sceglie il diametro e la classe del bullone;

• il valore massimo di trazione nel bullone sara Q = Ft,Rd − F/2;

• si dimensiona la flangia con uno spessore tale da soddisfare le:

133

Giunzioni

Figura 8.18: Rigidezza della flangia

(Ft,Rd −

F

2

)c ≤ Md,A

F

2(a + c)− Ft,Rd · c ≤ Md,B

Le stesse considerazioni fatte per la piastra saldata valgono anche per le ali dei profilati giuntati come

giunti flangiati (T-Stub).

Nel caso in cui la flangia rigida non sia soggetta solamente ad uno sforzo normale che potremmo

definire centrato, occorre verificare le proprieta statiche della giunzione al fine di determinare l’effettiva

distribuzione di trazioni e compressioni.

Con riferimento alla figura 8.19 si supponga che la forza assiale di trazione FN agente sulla giunzione

costituita da n bulloni di egual diametro sia applicata internamente al nocciolo d’inerzia della sezione

formata dai soli bulloni. In questo caso la forza Ni agente sul generico bullone i-esimo, puo essere

valutata ipotizzando che la sezione resistente formata dagli n bulloni resti piana.

Ni =FNn

+FNe

Σni=1 y

2i

yi

essendo e la eccentricita della forza applicata rispetto al baricentro e yi la distanza dall’asse baricentrico

dal bullone i-esimo.

Se la forza assiale di trazione e applicata esternamente al nocciolo d’inerzia della sezione formata

dai soli bulloni, oppure la forza assiale di compressione e applicata esternamente al nocciolo d’inerzia

della sezione rettangolare costituita dalla flangia, la sezione risulta parzializzata. La piastra reagisce a

compressione per contatto, i bulloni a trazione. Di regola si trascura l’effetto dei fori per cui la sezione

viene considerata di forma rettangolare e non reagente a trazione, se non per la presenza dei bulloni.

Con riferimento alla figura, se la zona compressa della flangia risulta estesa e non irrigidita nelle zone

134


Figura 8.19: Flangia rigida

piu esterne, e ragionevole assumere una distribuzione delle deformazioni ε e delle tensioni σ lineari. In tal

caso la sezione ruota attorno all’asse passante per il punto C: la forza agente sui bulloni e la tensione

massima di compressione possono essere espresse dalle seguenti relazioni:

Ni = Ai · k(yi − yc) ; σc = k · yc

essendo k una costante di proporzionalita ed Ai l’area del singolo bullone.

Figura 8.20: Flangia rigida

Imponendo l’equilibrio alla rotazione e alla traslazione della sezione si ottengono le seguenti equazioni

determinatrici dell’asse neutro in base alle quali e possibile determinare i valori della pressione massima di

contatto σc e delle forze assiali agenti sui bulloni:

• flessione semplice (N = 0):

y2c

b

2+ ycΣn

i=1Ai −Σni=1Aiyi = 0

135

Giunzioni

σc =M · ycJ

con J =b · y3

c

3+ Σn

i=1Ai(yi − yc)2

Ni =M

J(yi − yc)Ai

• flessione e azione assiale:

y3c b

6+ y2

c

b

2(e −

a

2) + ycΣn

i=1Ai(e −a

2+ yi)−Σn

i=1Aiyi(e −a

2+ yi) = 0

con e > 0 se N di compressione o con e < 0 se N di trazione.

σc =yc

y2c

b

2−ΣAi(yi − yc)

|FN |

Ni = |σc |Ai(yi − yc)

yc

Le sommatorie sopra indicate si estendono ai soli bulloni tesi; se l’asse neutro cosı determinato ha un

ordinata yc maggiore dell’ordinata y1 del primo bullone che e considerato teso, bisognera ripetere il calcolo

non considerando nella sommatoria il bullone corrispondente.

Quando e presumibile che la zona di contatto sia di limitata estensione o la flangia e irrigidita (fig. )

non ha piu senso ipotizzare una distribuzione lineare delle pressioni di contatto. Appare piu realistico

concentrare la risultante delle pressioni di contatto in un punto C ragionevole e attorno a questo punto

imporre l’equilibrio alla rotazione, assumendo una distribuzione lineare delle forze dei bulloni. Essendo

quindi yc determinato a priori ed FN positivo de di compressione, risulta:

Ni = k · Ai(yi − yc)

Σni=1Ni(yi − yc) = M − FN(

a

2− yc)

Figura 8.21: Flangia irrigidita

136


Si ha in definitiva:

Ni =M − FN(

a

2− yc)

Σni=1Ai(yi − yc)2

· Ai(yi − yc)

Imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale si ottiene il valore della risultante R delle pressioni di

contatto. Esso e dato da:

R = Σni=1Ni + FN

Tale risultante puo essere ragionevolmente ipotizzato uniformemente distribuito su un’area rettangolare

di lati b e 2yc di cui il punto C e il baricentro. Risulta quindi:

σc =Σni=1Ni + FN

2ycb

Si possono infine ricercare le prestazioni ultime della giunzione. In questo caso e lecito assumere una

distribuzione del tipo illustrato in figura 8.22.

Figura 8.22: Prestazioni ultime

Tutti i bulloni sono impegnati dalle forze assiali di progetto Ft,Rd(= Nd,0) e la pressione di contatto

ha il valore di progetto fd pari alla resistenza di progetto del materiale costituente la flangia. L’unica

incognita del problema e la posizione dell’asse neutro. Essa e definita dall’equilibrio alla traslazione della

sezione. Assumendo per l’azione assiale il valore positivo se di compressione e:

−n · Nd,0 + fdycb = FN

essendo n il numero dei bulloni reagenti a trazione.

Risulta:

yc =FN + n · Nd,0

fdb

Noto yc e possibile determinare il momento ultimo sopportabile, concomitante con l’azione assiale FN .

Dall’equilibrio alla rotazione attorno a O e:

Mu = FNe = Nd,0Σni=1(yi −

yc2

) + FN(a

2−yc2

)

137

Giunzioni

Tale valore del momento non puo pero essere sempre assunto come valore del momento ultimo sopporta-

bile dalla sezione. Affinche cio sia vero il bullone piu vicino all’asse neutro considerato nella verifica, deve

poter esplicare il suo carico massimo senza che il bullone piu lontano abbia raggiunto un allungamento

pari a quello di rottura. Con riferimento alla figura 8.22 deve cioe essere εmax ≤ εt . Il valore εmax e

determinato dalla deformazione ε1 = fd,N/E conseguente la resistenza di progetto fd,N del bullone piu

vicino all’asse neutro che e stato considerato nel calcolo. Risulta cioe:

εmax = ε1ymax − 2ycy1 − 2yc

=fd,NE

ymax − 2ycy1 − 2yc

< εt

Il valore di progetto dell’allungamento a rottura εt del bullone sara da assumersi in modo cautelativo e

comunque non superiore ai valori minimi prescritti dalla UNI 3740-65.

Per comprendere i limiti di applicabilita dei metodi sopra indicati si deve osservare che questi sono basati

sull’ipotesi seguente: il comportamento dei bulloni sia indipendente dalle deformazioni della flangia. In

realta questa affermazione non e veritiera e per questa ragione le previsioni dei calcoli sono spesso disatte-

se dall’evidenza sperimentale. A riprova di cio e utile riportare, almeno qualitativamente, i risultati di una

esperienza (fig. 8.23a). Essa e relativa ad una trave su due appoggi realizzata da due pezzi solidarizzati

da un collegamento flangiato. La trave e composta da un profilo della serie statunitense (W 16x36) di

circa 400 mm di altezza. Le sue prestazioni flessionali sono nell’ordine dell’80% di quelle di una IPE 400.

Il giunto (fig. 8.23c) e costituito da 8 bulloni equivalenti a bulloni φ20 di qualita 8.8 e da una piastra di

spessore di circa 64 mm per il primo campione e 38 mm per il secondo campione.

Figura 8.23: Prove sperimentali

La figura 8.23b mostra il ri-

sultato ottenuto. La trave con

la piastra piu spessa raggiunge il

massimo valore compatibile con le

sue prestazioni flessionali e il col-

lasso avviene per cedimento dell’a-

la compressa della trave. La trave

con flangia di spessore pari a 38

mm cede prematuramente per rot-

tura dei bulloni piu vicini al lembo

teso.

Le misure delle forze agenti sui sin-

goli bulloni hanno messo in evi-

denza il comportamento rappre-

sentato qualitativamente in figura

8.23d,e.

La flangia di spessore elevato e

praticamente indeformabile e la di-

stribuzione delle forze sui bulloni e

lineare.

La deformazione della flangia da

38 mm provoca invece una zona di contatto anche nella parte inferiore del giunto e pertanto la di-

stribuzione delle forze sui bulloni e sostanzialmente diversa da quella assunta alla base del calcolo.

Al fine di evitare collassi di questo tipo sono state effettuate analisi sperimentali che hanno portato a

determinare degli schemi geometrici di progettazione delle giunzioni flangiate.

138


Figura 8.24: Collegamenti unificati - Travi IPE con flange sporgenti in acciaio St 37; qualita bulloni 10K

Figura 8.25: Collegamenti unificati - Travi IPE con flange a filo in acciaio St 37; qualita bulloni 10K

139

Giunzioni

Figura 8.26: Collegamenti unificati - Travi HEB con flange sporgenti in acciaio St 37; qualita bulloni 10K

140


Figura 8.27: Rapporto delle frecce in una trave collegata mediante flange

in confronto ad una trave senza giunto

141

Giunzioni

8.2.3 Giunti tesi

La tipologia dei giunti per elementi tesi e essenzialmente legata a quella degli elementi da collegare.

La figura 8.28a,b illustra dei tipici giunti fra tondi. Questi possono essere considerati a parziale ripristino,

in quanto la sezione filettata e ricavata per asportazione del materiale della barra: il tirante dovra essere

dimensionato in relazione all’area resistente della filettatura, che costituisce comunque un punto di de-

bolezza della struttura: la rottura del tirante puo avvenire quando nella sezione corrente non si e ancora

raggiunto il limite elastico.

Per tale ragione e preferibile, ove si voglia tener conto della redistribuzione plastica delle azioni interne

nella struttura, ricorrere a tiranti la cui filettatura sia ricavata per rullatura (fig. 8.28c).

Figura 8.28: Giunti tesi

In figura 8.28d e illustrato un attacco “a martello” per un tondo teso. E composto da due piatti

di lamiera che vengono saldati al tondo e che per contatto trasmettono la forza N ai due profili a C.

Mentre la verifica dell’unione saldata fra piastre e tondo e banale, piu delicata appare la trasmissione della

forza N ai due profili, anche in relazione alla necessita o meno di disporre delle costole con la funzione di

raccogliere il carico e trasmetterlo alle anime dei profili.

Figura 8.29: Giunti tesi (profilati)

142


Nel caso di collegamento tra profilati tesi, essi possono essere realizzati con saldature a completa

penetrazione o con coprigiunti saldati o bullonati. Il primo, se realizzato con saldature opportune, e a

completo ripristino e non necessita nemmeno di verifiche, il secondo e il terzo devono essere verificati

con maggior accuratezza.

I collegamenti tra elementi tesi possono essere costruiti anche con giunti flangiati. In figura 8.30a e

mostrato un collegamento fra due tubi; in figura 8.30b quello tra due profilati e in figura 8.30c,d quello

tra due lamiere, simmetrico il primo, eccentrico il secondo.

Figura 8.30: Giunti tesi (flangiati)

Prima di passare allo studio dei giunti compressi vale la pena approfondire la verifica di alcuni

componenti dei collegamenti tesi appena visti.

Giunto a “martello”

La verifica della saldatura che collega il tondo alle due ali si effettua tenendo conto dello sforzo di taglio

causato dalla trazione diretta della barra, ma anche della flessione parassita che viene ad innescarsi a

causa della larghezza dell’ala componente il martello:

W =t · l2

6

τ =F

2 · t · l ; σmax =F

2·a/2

W

σid =√σ2max + 3τ2

Dove l e l’altezza dell’ala del “martello”, mentre a rappresenta la base.

Oltre alla saldatura e necessario verificare che l’azione agente sui due profilati non superi valori che portino

alla crisi il pezzo.

Si puo ritenere che i piatti distribuiscano il carico N sulle ali superiori; queste per flessione e taglio lo

143

Giunzioni

riportano sull’anima della trave. Si ha allora una pressione specifica (fig. 8.31a) di contatto p = N2·a·t che

sollecita a flessione la flangia interessandone una certa zona di larghezza collaborante bef f . Consegue un

momento per unita di lunghezza:

m =

N

2·a

2bef f

che impegna le ali e l’anima del profilato. Se questa sollecitazione e incompatibile con lo stato di tensione

ammissibile e necessario ridimensionare la giunzione.

Figura 8.31: Giunto a martello

Si puo poi ritenere che il carico N si scarichi direttamente sull’anima della trave. In tal caso si potra

ammettere (fig. 8.31b) una distribuzione a 45◦ e ritenere l’anima compressa da una pressione specifica

pari a:

p =N/2

(t + 2tf )tw

In conseguenza di tale pressione specifica l’anima puo essere soggetta sia a schiacciamento per eccesso

di pressione specifica che da instabilita locale. Le verifiche nei confronti di questi fenomeni sono

convenzionali e basate su evidenze sperimentali. Secondo tale procedimento, non si deve sommare la

pressione p sopra dedotta alle altre componenti di tensione presenti nell’anima: e sufficiente controllare

che:

p ≤ α · fd

con α ≥ 1 (secondo le CNR-UNI α = 1, 15)

per premunirsi dalla possibilita di schiacciamento.

Potra essere necessario predisporre delle costole che colleghino le ali all’anima. Questo collegamento

irrigidisce localmente il profilo rendendo collaboranti anche le ali dello stesso. Quello che bisogna verificare

e che la pressione specifica di contatto

p =N/2

t · asia inferiore al valore α · fd .

A causa della eccentricita e = a/2 del carico, la sezione a L tendera a ruotare e pertanto sara opportuno

144


collegare fra loro le flange inferiori e superiori per chiudere fra di loro i momenti N/2 · a/2 che insorgono,

scomponendoli in due forze:

H =N

2·a

2/d

Giunto a coprigiunto

Nei collegamenti con coprigiunto fra due profilati, e opportuno distribuire le varie unioni in modo da

deviare il meno possibile il flusso delle tensioni presenti nella membratura. Se i profili sono soggetti a

forza assiale, conviene quindi distribuire i coprigiunti in parti proporzionali all’area della sezione del profilo

stesso. Con riferimento alla figura , detto N il valore del carico assiale e A = Af +AIf +Aw l’area totale

della sezione del profilo, converra dimensionare le unioni contrassegnate con A, B, C rispettivamente per

una forza di trazione pari:

NA = N ·AfA

; NB = N ·AIfA

; NC = N ·AwA

Figura 8.32: Giunto a coprigiunto

Ovviamente le unioni potranno essere saldate o bullonate. Quelle saldate, se progettate a completo

ripristino di sezione (cioe N = fd ·A), danno buone garanzie di duttilita: la rottura puo cioe avvenire fuori

dal giunto e per un valore del carico tale da consentire il raggiungimento del limite elastico in tutto il

profilo.Piu fragili risultano invece le giunzioni bullonate. Infatti anche se progettate a completo ripristino

esse collassano per rottura della sezione netta e pertanto non sempre consentono deformazioni plastiche

nelle altre sezioni dell’elemento collegato.

Se il coprigiunto non e doppio ma semplice, si effettua comunque la verifica a solo taglio, trascurando il

momento secondario.

Giunto flangiato eccentrico

Nel caso in cui non sia possibile eseguire un giunto flangiato simmetrico, si puo procedere alla giunzione

tramite un collegamento tipo quello indicato in figura 8.33a. In questo caso e possibile ritrovare uno

schema equilibrato solo mettendo in conto la forza di contatto Q, che si esercita agli estremi della

flangia.

Lo schema statico della trave equivalente e illustrato in figura 8.33b: si ha N = F (a + c)/c , mentre la

flangia deve essere dimensionata per un momento M = F ·a in corrispondenza di una sezione di larghezza

collaborante bef f . Il valore di bef f potra essere desunto secondo il metodo illustrato nel paragrafo

precedente.

Se si segue un criterio di equivalenza elastico e si ipotizza una diffusione a 45◦ risulta, (fig. 8.33c):

bef f = 2a + d − φ

145

Giunzioni

Figura 8.33: Giunto eccentrico

essendo d il diametro della rondella e φ quello del foro. Naturalmente per bef f > b − φ si assumera

bef f = b − φ.

Se invece si utilizza il criterio di equivalenza a collasso, si puo utilizzare il meccanismo di figura 8.33d. La

flangia e pero piu deformabile di quelle simmetriche; appare quindi prudente trascurare il benefico effetto

della ripartizione del carico da parte della testa del bullone o della rondella.

Avremo quindi:

• per la lastra: N = Fl im(a

c+ 1) ≤ ml im2π

• per la trave: Fl ima ≤ ml imbef f

Risulta per l’equivalenza:

bef f = a2π

1 + a/cvalida per bef f ≤ b − φ. Per bef f ≥ b − φ si utilizzera una larghezza pari a b − φ.

Se la flangia non e sufficientemente rigida e quindi non e idonea a trasmettere le azioni flettenti do-

vute alla eccentricita del carico, si manifestano delle vistose deformazioni trasversali, che portano a un

ricentramento del carico applicato. Questo fenomeno e illustrato in figura 8.34 dove e rappresentato il

comportamento di giunti di differente rigidezza.

La soluzione a) rappresenta un giunto in cui la flangia e il bullone sono dimensionati secondo lo schema

precedentemente illustrato.

La soluzione b) simula invece un giunto per cui la flangia e il bullone sono calcolati a semplice azione

assiale, senza tener conto dell’effetto della eccentricita. Si puo notare dalla figura che, il giunto a) dopo

una prima fase in cui manifesta un comportamento praticamente rigido dovuto al serraggio, evolve in fase

elastica fino a circa 38 kN e la componente trasversale di spostamento v e estremamente contenuta:

il giunto cioe si discosta poco dalla sua configurazione indeformata. Il giunto b) invece non manifesta

un tratto elastico. Iniziano subito le plasticizzazioni nella flangia e il carico puo aumentare solo se si

146


mantiene costante il momento flettente: cio e possibile se il braccio della forza diminuisce e cioe se le

componenti di spostamento trasversai v diventano dello stesso ordine di grandezza delle eccentricita del

bullone rispetto alla forza esterna.

Le forme dei provini al temine delle prove mostrano con chiarezza quanto sopra illustrato. Il giunto a)

e ancora perfettamente rettilineo, il giunto b) si e deformato trasversalmente fino a portare l’asse del

bullone in corrispondenza della retta di applicazione del carico.

Figura 8.34: Test sperimentale su giunti eccentrici

147

Giunzioni

8.2.4 Giunti compressi

Figura 8.35: Giunti compressi

Poiche a causa dei fenomeni di instabilita non possono in generale essere raggiunti i limiti di resistenza

del materiale, perde di importanza la realizzazione di un giunto a completo ripristino di resistenza della

sezione. Basta infatti che il collegamento possa trasmettere il carico in corrispondenza delle instabilita

del profilo che non si ha nessuna penalizzazione dell’elemento. Il collegamento viene in genere realizzato

ad una distanza di 80 ÷ 50 cm dal nodo, in modo che sia facile la sua realizzazione e la sezione sia poco

influenzata dal fenomeno della instabilita.

148


I collegamenti spesso interessano profili di sezione poco diverse tra loro. In questo caso i giunti risultano

molto semplici e possono essere:

• giunti saldati;

• giunti bullonati;

• giunti a contatto.

Giunti saldati

Quando il giunto viene realizzato a completa penetrazione non e necessario il calcolo della portata, in

quanto il cordone ripristina completamente la resistenza della sezione. L’elemento superiore (fig. 8.35b)

avra le superfici preparate, mentre su una parte di quello inferiore saranno saldate o bullonate opportune

piastre a L o a C atte a posizionare in via provvisoria l’elemento superiore e tenerlo fisso durante la

saldatura.

Giunti bullonati

I giunti bullonati possono essere a doppio coprigiunto e a semplice coprigiunto. Talvolta il collegamento

e eseguito solo fra alcune parti della sezione, mentre altre sono lasciate non collegate.

Se il collegamento coinvolge tutte le parti della sezione e opportuno suddividere le forze fra le varie unioni

in modo proporzionale alle aree delle parti collegate. E comunque preferibile, negli elementi compressi, a

I e a C, solidarizzare meglio le ali che non le due anime: sono infatti le prime che risultano piu impegnate

da eventuali effetti flessionali.

Nelle giunzioni di colonne importanti e inoltre opportuno adottare bulloni ad alta resistenza e verificare

l’unione ad attrito, in concomitanza dei carichi di servizio. Infatti lo scorrimento delle giunzioni puo

comportare deformate residue della struttura, incompatibili con la sua utilizzazione.

Giunti a contatto

Quando gli spessori dei profilati divengono notevoli, non e piu possibile eseguire dei giunti saldati; analo-

gamente non e piu possibile realizzare dei giunti bullonati.

Figura 8.36: Giunti a contatto

149

Giunzioni

Si preferisce ricorrere a ricorrere al contatto fra superfici per trasferire il carico. Cio puo essere

realizzato:

• direttamente fra i profili saldati di testa a parziale penetrazione o bullonati (fig. 8.36a,b);

• interponendo una piastra saldata con cordoni d’angolo (fig. 8.36c);

• interponendo due flange bullonate tra loro (fig. 8.36d).

Affinche il giunto sia corretto e necessario che il contatto sia assicurato per tutta la superficie e non

solo per alcune sue parti. In particolare deve essere garantita l’ortogonalita fra la superficie a contatto e

gli assi delle membrature e se le estremita non sono provviste di flange, devono essere segate o lavorate

con macchina utensile. I giunti a contatto devono rispondere ai seguenti requisiti:

• assorbire le eventuali azioni taglianti e di trazione;

• non costituire un punto di crisi nei confronti dell’instabilita dell’elemento compresso.

Per rispettare la prima condizione i cordoni di saldatura o le bullonature dovranno essere verificati:

• per l’intero valore delle azioni taglianti;

• per gli eventuali effetti di trazione conseguenti a particolari combinazioni di carico.

Per rispettare la seconda condizione i giunti devono essere disposti il piu vicino possibile ai vincoli e

comunque a una distanza non superiore a una distanza non superiore al 20% della lunghezza libera di

inflessione assunta nei calcoli.

Variazione di sezione

Figura 8.37: Modesta variazione di sezione

Quando la variazione di sezione si mantiene contenuta, si puo effettuare una verifica della piastra di

collegamento verificandone l’idoneita a trasferire il carico assiale tramite un comportamento flessionale.

Se il collegamento e fra due profilati si deve trasferire solo la quota parte di carico assorbito dalle ali, in

quanto le anime sono allineate. Indicato con σ il valore della tensione media agente nel profilo, con fdquella di progetto della piastra, e con Af = bf tf l’area della sezione di un ala, risulta:

Nf = σ · bf tf ; M = Nf e = σ · bf tf · e

150


essendo Nf l’aliquota del carico totale N assorbita da un’ala.

La condizione di verifica allo stato limite elastico:

1

6· b · t2 · fd ≥ σ · bf tf · e

comporta che lo spessore della flangia risulti tale che sia soddisfatta la seguente disuguaglianza:(t

tf

)2

≥ 6bfb

e

tf

σ

fd

(in condizioni normali risulta quindi che si debba disporre una piastra di spessore pari a circa due volte lo

spessore dell’ala)

La piastra sara sollecitata da un momento pari a:

M =1

2N · e

Figura 8.38: Sensibile variazione di sezione

Nel caso in cui la variazione di sezione sia importante occorre predisporre dei dispositivi atti a distribuire

il carico ed evitare pressioni localizzate che porterebbero al collasso del giunto.

Se lo stato di sollecitazione non e particolarmente impegnativo puo risultare sufficiente un dettaglio del

tipo di quello indicato in figura 8.38a. La piastra, solidarizzata in officina con l’elemento inferiore, e utile

per facilitare le saldature in opera dell’elemento superiore, tenuto fermo dalle squadrette bullonate in fase

di montaggio.

Opportune costole ricevono il carico trasmesso dall’ala dell’elemento superiore e lo trasferiscono all’anima

inferiore, che a sua volta lo distribuisce nella parte sottostante. Trascurando le variazioni delle tensioni

normali nello spessore, la forza agente nell’ala vale:

Nf = σ · Af

151

Giunzioni

Essendo Af l’area dell’ala e σ = NA + M

W la tensione massima presente. La forza Nf impegna trasversal-

mente i cordoni “W1” e “W2” e longitudinalmente il cordone “W3”. L’anima deve essere in grado di di

resistere alla concentrazione degli sforzi. Assumendo una distribuzione del carico a 30◦ deve risultare:

Nfb · tw

≤ fd

Quest’ultima verifica puo non essere soddisfatta se i carichi agenti sulle colonne sono notevoli. Si puo

allora ricorrere a un particolare analogo a quello illustrato in fig. 8.38b: si realizza una trave a doppio T

che puo essere considerata caricata da due forze concentrate:

Nf ,1 =N

2−M

d

Esse impegnano trasversalmente i cordoni di tipo “W1” e “W2”, e longitudinalmente quelli di tipo “W3”.

I cordoni tipo “W4” assorbono invece le azioni di scorrimento della trave a doppio T.

Un’altra possibilita e illustrata in figura 8.38c. Il giunto risulta rastremato e la risultante degli sforzi

presenti nelle ali viene deviata mediante le due flange saldate, che fungono da tirante e puntone. Se

e presente solo una azione assiale N, l’azione di trazione o compressione nelle costole vale ±Nf · tgαessendo Nf = N · Af /A. Il momento flettente M ingenera invece un’azione tangenziale nel pannello di

lamiera il cui valore massimo puo essere valutato in τ = 2N · tgα/Aw essendo Aw l’area dell’anima e

Nf = M · Af /W . Combinando gli effetti dell’azione assiale e del momento flettente si dovra controllare

la resistenza del pannello d’anima:√σ2w + 3τ2 ≤ fd , con σw = Nf /A.

8.2.5 Giunti trave-colonna

I giunti fra travi e colonne non si differenziano sostanzialmente, almeno per quanto riguarda la loro

funzione e il loro comportamento, dai giunti inflessi. Anche per i giunti trave-colonna si puo mantenere la

distinzione fra giunti a completo ripristino e a parziale ripristino di resistenza, con la seguente precisazione.

Se il giunto collega la colonna a una trave disposta da una sola parte (giunto a `) si intende per ripristino

quello della sezione piu debole collegata. Se il giunto collega la colonna a due travi disposte d lati opposti

(giunto a croce +) si intende per ripristino quello della sezione piu debole delle due travi collegate.

Esso puo essere realizzato mediante angolari o flange, in modo da trasmettere solo il taglio, garantendo

nel contempo la possibilita di una sufficiente rotazione del giunto. Il calcolo dei bulloni e dei fazzoletti

viene fatto allo stesso modo del giunto incernierato trave-trave.

Appoggio a sedia

Un giunto che realizza in modo altrettanto semplice uno schema pendolare per la trave e quello con

appoggio a sedia. Gli appoggi a sedia possono essere di tipo con sedia a tacco, a sedia irrigidita, e a sedia

non irrigidita.

Le verifiche da condurre sono due:

• verifica della pressione specifica sull’anima della trave all’attacco del raggio di raccordo con l’ala

inferiore;

• verifica della sedia.

152


Figura 8.39: Appoggio a sedia

Per la sedia a tacco il valore dell’eccentricita e trascurabile. E quindi sufficiente determinare la sezione

dei cordoni di saldatura che uniscono il tacco alla colonna. Le sollecitazioni possono essere assunte pari

a:

T = R ; M = R(a +b

2)

essendo a la distanza fra la sezione terminale della trave e la colonna.

Figura 8.40: Calcolo dell’appoggio a sedia

Per la sedia irrigidita e sufficiente calcolare la dimensione dei cordoni di saldatura che uniscono alla

colonna la costola verticale, purche questa e il piatto orizzontale risultino di spessore almeno pari a quella

dell’anima della trave. La pressione su quest’ultima non deve essere superiore a 1, 3 · fd ; per la sedia non

irrigidita la larghezza di sovrapposizione si calcola quindi come:

b =R

1, 30 · fd twPer quanto riguarda l’angolare, la verifica a taglio e a flessione viene condotta nel seguente modo:

σmax =M

W=R · ebat2

a6

; τ =R

bata; σid ≤ σadm

153

Giunzioni

Trave continua

Un collegamento molto semplice che rende la colonna incernierata alla trave e

quella e quello riportato in figura. In questo caso le verifiche sul pannello d’a-

nima si effettua come per il collegamento tra colonne compresse. La colonna,

in questo caso, viene impiegata solo assialmente. Lo schema che ne segue

e una schematizzazione a pendolo della colonna. Puo essere piu oneroso di

quello a squadretta visto in precedenza.

Giunti standard trave-colonna

Come gia esposto prima, i giunti trave colonna soggetti ad elevati valori di momenti flettenti sono tipici

delle strutture intelaiate. Per esse i nodi possono risultare:

• a completo ripristino;

• a completo ripristino delle sole capacita flessionali;

• a parziale ripristino con sufficiente capacita di rotazione.

Figura 8.41: Giunti trave colonna

Il giunto a completo ripristino piu naturale e quello interamente saldato in figura 8.41a. Come

anche il collegamento b), anche se costoso, si e dimostrato molto valido in zona sismica per il buon

comportamento sotto carico alterno. Particolare attenzione deve essere fatta al problema della formazione

di strappi lamellari nelle ali delle colonne dovuti alle deformazioni localizzate nella lamiera per effetto della

saldatura. Questo fenomeno e tanto piu importante quanto piu spessa e l’ala e resistente e l’acciaio di

cui e composta (per la sua minore duttilita).

154


Questi collegamenti hanno inoltre il vantaggio di non generare ingombri aggiuntivi per la struttura.

Se la colonna non viene nervata, si deve verificare l’anima all’imbozzamento in zona compressa, allo

strappamento le ali della colonna e la resistenza del pannello d’anima.

Verifica in corrispondenza del lembo compresso

Nella zona compressa l’anima puo divenire instabile prima di raggiungere i suoi limiti di resistenza. Si evita

tale fenomeno controllando che lo spessore tw dell’anima, soddisfi la formula seguente, che interpola, a

favore di sicurezza, i risultati di esperienze statunitensi:

tw ≥hw30·√

235

fd

Se questa limitazione non e soddisfatta si devono comunque disporre delle costole.

Dalle numerose esperienze condotte negli Stati Uniti e in Olanda si puo ritenere che, in assenza di

irrigidimenti, gli effetti di una forza di compressione F possano essere ripartiti su una lunghezza bef fricavabile come:

Figura 8.42: Valutazione della larghezza efficace al lembo compresso

Avremo quindi:

σ =F

tw · bef f≤ σadm

155

Giunzioni

Verifica in corrispondenza del lembo teso

L’ala della colonna e inflessa dal carico trasmesso dalla trave. La sua resistenza dalla modalita dell’attacco.

Se esso e saldato o con coprigiunto saldato, si puo manifestare il meccanismo di collasso di figura 8.43b.

Per prevenirlo deve risultare:

F ≤ 24 ·mres

Figura 8.43: Valutazione della larghezza efficace al lembo teso

essendo F = M/d la forza agente dell’ala della trave ed mres il momento resistente per unita di

lunghezza dell’ala della colonna. Per i giunti a completo ripristino risulta a collasso:

Fu = Af · fy,b ; mres = mu =1

4fy,c · t2

f da cui tf ≥ 0.4√k · Af

essendo k = fy,b/fy,c il rapporto fra la tensione di snervamento della trave e della colonna.

Inoltre le evidenze sperimentali hanno mostrato che si puo ritenere effettiva solo una lunghezza del cordone

di saldatura pari a

bef f = 2tw + 7tf

se l’attacco e a flangia o con coprigiunti bullonati, l’ala della colonna si comporta come una flangia

simmetrica. E lecito assumere una larghezza collaborante sulla base di una verifica a collasso della flangia

per i meccanismi gia studiati in precedenza.

Lo snervamento dell’anima puo provocare il distacco dell’ala. Se l’attacco e saldato, si puo ripartire la

forza di trazione su una lunghezza bef f = tb + 5(tc + rc) eguale a quella utilizzata per le compressioni

(fig. 8.42a). Piu favorevole e invece la diffusione dello sforzo di trazione nel caso di giunti flangiati e

coprigiunti bullonati (fig. 8.43c,d): per essi si puo assumere la stessa larghezza utilizzata per il calcolo a

flangia dell’ala della colonna.

In ogni caso si puo comunque considerare nell’anima della colonna una tensione pari a:

σ =F

bef f · tw

Verifica dei pannelli d’anima

I pannelli d’anima delle colonne sono sottoposte ad azioni taglianti quando:

• Le travi sono di altezza diversa (d1 6= d2);

• I momenti applicati sono diversi (M1 6= M2).

156


Se infatti le due travi sono di altezza diversa ma trasmettono lo stesso momento M1, nel pannello d’anima,

per ragioni di equilibrio, discende:

S1 =M1

d1−M2

d2= M1 ·

(1

d1−

1

d2

)se M1 = M2

S3 =1

d3· S1

(d1 + d2

2

)Se invece i momenti applicati sono diversi ma le travi sono di altezza uguale, allora lo sforzo di taglio sul

pannello risulta:

S1 =M2 −M1

d2; S3 =

M2 −M1

d3

Figura 8.44: Valutazione dell’azione tagliante nei pannelli d’anima

Evidentemente questi effetti possono verificarsi contemporaneamente e possono dar luogo a

τ =

[M2 −M1

d2−M1

(1

d1−

1

d2

)]1

twhw=

(M2

d2−M1

d1

)1

twhw

Per una trave di bordo dove e presente solamente un momento M la tensione tangenziale e valutabile

come:

τ =M

d

1

twhw

Per la verifica del pannello bastera quindi verificare che la τ ≤ τadm.

Se la verifica non e soddisfatta si dovra irrigidire l’anima con piatti saldati o con opportune costolature

diagonali.

157

Giunzioni

8.2.6 Verifiche su un incastro a flange

Gli spessori dei piatti della colonna sono uguali a quelli della piattabanda della trave. I piatti servono per

evitare gli strappi al lembo teso e gli imbozzamenti al lembo compresso. Si dividono gli effetti flessionali

da quelli taglianti.

Gli spessori possono essere assunti pari a:

spr inf = sptrave

sppiastra = spcolonna

sppiastra ≈ 2 · sptrave,piattabanda in IPE

Il calcolo del nodo si conduce dimensionandolo in modo che resista fino al momento ultimo della trave.

Per fare cio e necessario determinare il momento ultimo raggiungibile dalla sezione in campo plastico.

Avremo quindi:

Mpl = fyd ·Wpl ; Mel = fyd ·Wel

158


Il collasso del pannello si ha per un valore pari a:

τs =fyd√

3

Il momento plastico massimo sopportabile dal nodo e pari a:

Mpl = τs · spanima · hr · ht

dove per hr si intende l’interasse tra le ali della colonna e per ht l’interasse tra le ali della trave.

Confrontando le due equazioni (Mpl = Mpl), risulta:

fyd ·Wpl =fyd√

3sppan · hrht

da cui

sppan =√

3Mpl

hrht

Definito η pari aspcolsppan

, avremo:

η =spcol√

3

hrhtWpl

Nel caso in cui η ≥ 1 il nodo funziona adeguatamente, mentre se η < 1 risulta necessario disporre una

costola diagonale.

Questo rinforzo assorbe la compressione diagonale che si viene a creare a causa del momento flettente:

lo sforzo e pari a:

N =Mpl(1− η)

htcos α=

Mpl(1− η)

hthr√h2r + h2

t

= Ad · fyd

dove Ad =

√h2r + h2

t

(Wpl

hrht−spcol√

3

).

159

Giunzioni

8.2.7 Nodi di travature reticolari

Molti elementi strutturali di un edificio civile o industriale

possono essere realizzati mediante uno schema statico reti-

colare. In particolare, nell’edificio civile, si ricorre di norma

ad una struttura reticolare per realizzare i controventi di pia-

no ed i controventi verticali.

Dal punto di vista teorico di assume che tutti gli assi geometrici delle aste confluiscano in un unico punto

e che il vincolo tra le aste sia un vincolo di cerniera.

Al fine di avvicinarsi a questa ipotesi si deve realizzare la piastra di nodo piu piccola possibile al

fine di contenere la rigidezza del nodo. Si deve inoltre fare in modo che gli assi baricentrici delle aste

(per collegamenti saldati) o gli assi delle bullonature (assi di “truschino”, per i collegamenti bullonati)

concorrano in un unico punto che si assume come “cerniera ideale”.

Se il nodo e bullonato si devono seguire le seguenti operazioni:

• disegno dello schema geometrico del nodo;

• disegno delle aste che concorrono al nodo, facendo coincidere l’asse di truschino delle forature di

ogni asta con l’asse geometrico corrispondente confluente nel nodo;

• verifica del numero di bulloni strettamente necessari, in funzione degli sforzi nelle aste confluenti e

delle caratteristiche geometriche del nodo;

• disegno della posizione dei bulloni nel nodo, compatibilmente con le limitazioni imposte dalla norma;

• disegno della piastra di nodo ed indicazione del suo spessore;

• verifica dei bulloni;

• verifica delle piastre;

• verifica delle aste.

Un collegamento teoricamente corretto presuppone, come detto, il rispetto delle seguenti condizioni:

a) Gli assi baricentrici delle aste confluenti nel nodo devono appartenere ad un unico piano (piano di

simmetria della travatura reticolare);

b) Gli assi baricentrici delle aste confluenti nel nodo devono coincidere con gli assi dello schema geome-

trico del nodo.

Di norma la condizione a) e sempre rispettata (a meno che non si tratti di elementi secondari o po-

co sollecitati) e puo essere perseguita sia con profilati singoli che accoppiati. La seconda condizione e

sempre rispettata nelle unioni saldate, nelle unioni bullonate, esiste talvolta (per esigenze geometriche di

bullonatura) una eccentricita fra l’asse baricentrico dell’asta e quello della bullonatura (figura 8.45a).

Quando possibile comunque si cerca di realizzare il nodo in figura 8.45b poiche non genera momenti

secondari nel nodo e quindi nelle aste. Lo schema b) pero richiede una maggiore difficolta nella realizza-

zione del nodo poiche e molto piu scomodo disegnare la piastra di nodo e le relative forature. La norma

consente il trascinamento sull’asse di truschino per strutture reticolari composte da angolari purche si

dimensioni la bullonatura tenendo conto del momento N · e. Gli effetti secondari sul nodo in questo caso

160


si considerano trascurabili. Per il calcolo della lunghezza libera l0 delle aste compresse si deve in ogni

caso considerare la distanza tra le cerniere ideali e non tra i centri della bullonatura. Quando possibile

ovviamente si fa coincidere l’asse di truschino con l’asse geometrico dell’asta.

Figura 8.45: Posizionamento delle bullonature

Per il dimensionamento dei bulloni si consideri lo schema:

La normativa impone:

25 · tmin ≥ p ≥ 3 · d0

mentre per elementi compressi

15 · tmin ≥ p ≥ 3 · d0

dove tmin e il minore tra gli spessori delle

lamiere componenti l’unione.

Poi

a > 2 · d0 ; a1 > 1, 5 · d0

Le limitazioni superiori per lamiere senza bordo irrigidito

a ≤ 9 · tmin ; a1 ≤ 9 · tmin

Lo sforzo ripreso dai bulloni risulta essere pari a:

161

Giunzioni

V =N

n · b ; Hmax = f ·N · eh′

Fv,Ed =√V 2 +H2

max

con

f =6(nb − 1)

nb(nb + 1)

la verifica nei bulloni consiste quindi nel verificare che

Fv,Rd ≥ Fv,Ed

Ponendo particolare attenzione al numero di sezioni resistenti nei casi di angolare singolo (b) o accoppiato

(cb).

Oltre ai bulloni occorre bisogna verificare la piastra di collegamento e l’asta ed effettuare le verifiche a

rifollamento (§6.4.1 pag.71).

Verifica sulla piastra

Per la verifica della piastra si ipotizza una diffusione dello sforzo a 60◦. La verifica va quindi effettuata

nella sezione A-A, su una lunghezza c, depurata dei fori. Ne consegue che si deve avere:

σ =N

(c − φ)s≤ σadm

dove

φ e il diametro del foro interessato dalla sezione A-A

s e lo spessore della piastra.

Verifica sulla piastra

Quando si effettuano le verifiche delle aste si deve fare attenzione ai tipi di profili collegati ed al modo

con cui si realizza il collegamento. Possono infatti instaurarsi nelle aste delle sollecitazioni secondarie

162


dovute ad effetti flessionali che talvolta incrementano notevolmente le tensioni dovute allo sforzo normale

N se di trazione. La norma specifica che per un singolo angolare collegato si deve considerare come area

resistente o efficace:

Figura 8.46: Valutazione dell’area efficace

Per un angolare collegato su entrambe le ali l’area resistente da considerare coincide con l’area netta:

Ares = An

Per un angolare collegato su una sola ala (fig. 8.46a) l’area resistente e data da:

Ares = A1 + ξA2

dove:

A1 e l’area netta dell’ala collegata;

A2 e l’area netta dell’ala non collegata;

ξ =3A1

3A1 + A2Nel caso di due angolari eguali accoppiati a T e collegati alla piastra di nodo nel piano delle ali (fig.

8.46b), l’area resistente e data da:

Ares = 2A1 + 2ξA2

dove A1 e A2 hanno il significato precedente e

ξ =5A1

5A1 + A2

Se i due angolari accoppiati a T sono collegati alla piastra di nodo nel piano dell’anima (fig. 8.46c) si

avra:

Ares = 2An

dove An e l’area netta di ciascun angolare.

Queste regole pratiche, ispirate a ricerche di Nelson, sono contenute nelle norme inglesi BS 449 e sono

163

Giunzioni

state parimenti adottate anche nelle Raccomandazioni Europee (CECM), nonche dalle Istruzioni CNR-

UNI 10011.

Per i profili a C collegati sull’anima e a T sull’ala (fig. 8.46d,e,f,g) possono adottarsi gli stessi criteri

precedentemente esposti per gli angolari. Sono da sconsigliare i collegamenti che interessano una sola

delle ali di un profilo a T o a doppio T (fig. 8.46h,i).

Nel caso di aste compresse si deve ovviamente effettuare una verifica di resistenza ed una verifica di

instabilita.

Per la verifica di resistenza si opera come nel caso di aste tese:

NRd =A · fykγM0

≥ NEd

Per quanto riguarda la verifica all’instabilita si rimanda a quanto gia esposto al §3.5 pag. 37.

Il collegamento saldato e in genere vantaggioso rispetto al collegamento bullonato poiche si ottiene:

• un completo utilizzo della sezione poiche questa non viene penalizzata dai fori;

• un collegamento molto piu rigido tra le aste per la mancanza dei fori e quindi frecce ridotte;

• la coincidenza dell’asse geometrico della struttura con l’asse baricentrico delle aste.

Figura 8.47: Diffusione del carico nelle giunzioni saldate

Per soddisfare questo ultimo punto e necessario che le lunghezze dei due cordoni d’angolo siano

diverse, in particolare si deve avere:2 · a1 · l1 · τ||,adm + 2 · a2 · l2 · τ||,adm = N

2 · τ||,adm · a1l1b1 = 2 · τ||,adm · a2l2b2l1 =

N

a1 · τ||,adm·

b2

b1 + b2

l2 =N

a2 · τ||,adm·

b1

b1 + b2

progetto

164


Le altezze di gola a1 ed a2 sono in genere legate alla larghezza dei profili collegati.

In una struttura reticolare e quindi conveniente in genere utilizzare unioni di tipo saldato. Le unioni

bullonate si adottano in corrispondenza delle estremita delle travi ed in corrispondenza di giunti interni

realizzati per motivi di trasportabilita delle strutture realizzate in officina.

8.2.8 Collegamento di fondazione

Molti sono i tipi di collegamento colonna plinto di fondazione. La loro differenziazione e dovuta princi-

palmente alle caratteristiche della sollecitazione che il collegamento deve trasmettere.

In generale gli sforzi da trasmettere possono essere:

• sforzo normale di compressione o di trazione;

• presso o tensoflessione;

• presso o tensoflessione + taglio;

In figura 8.6 sono rappresentati dei semplici collegamenti in grado di trasmettere le caratteristiche della

sollecitazione sopra citate. Le differenze sono minime poiche un vincolo di incastro, nel caso in cui la

colonna sia solo compressa, si puo considerare sufficientemente duttile consentire la schematizzazione

del nodo come cerniera.

I problemi tipici di questo collegamento sono:

• la verifica delle dimensioni geometriche in pianta della piastra e definizione del diametro dei tirafondi;

• la trasmissione delle azioni taglianti;

• il dimensionamento dello spessore della piastra di fondazione in finzione delle eventuali costolature;

• il proporzionamento dei tirafondi di ancoraggio.

Di seguito si analizzeranno questi problemi per gli schemi piu ricorrenti.

Cerniera per colonne compresse

Questo vincolo viene di norma richiesto per le colonne degli edifici multi piano in acciaio con elementi a

schema statico pendolare.

In questo caso, a meno che lo sforzo non sia molto elevato, si ricorre a piastre semplici, ancorate con

quattro tirafondi (fig. 8.48a). Per il dimensionamento in pianta della piastra, detta fcd la tensione

ammissibile di compressione del calcestruzzo della fondazione, si deve avere:

NEd ≤ fcd(A · B − 4 · π

d20

4

)Se la piastra e quadrata, sara:

A = B ≥

√NEdfcd

+ πd20

Per dimensionare lo spessore della piastra, per i profilati della serie HEA, HEB e HEM, si deve assumere

che lo sforzo di compressione dovuto a N sia distribuito su una superficie rettangolare fittizia di dimensioni

165

Giunzioni

0, 8 b · 0, 95 h (vedi figura 8.48b). Detto L = max

{m

ne σc =

NEd

AB − 4πd20/4

lo spessore t della

piastra si determina in base alla relazione:

M = σcL2

2; W(1m) =

t2

6

da cui:

σs =M

W≤ fyd → t ≥

√3 · σc · L2

fyd

Ovviamente, se t risulta troppo grande si ricorre ad una piastra nervata in modo da effettuare la verifica

su una sezione del tipo figura 8.48c.

Figura 8.48: Cerniera per colonne compresse

Cerniera per colonne tese

Le colonne dei controventi verticali di un edificio multi piano con colonne aventi schema pendolare o di un

capannone industriale, oltre che a forze di compressione, in presenza della pressione del vento, possono

risultare soggette a forze di trazione. In questo caso, per gli sforzi di compressione, si dimensiona il

collegamento come in precedenza, mentre per gli sforzi di trazione si dovranno dimensionare in modo op-

portuno i tirafondi di ancoraggio. Questi possono trasmettere il tiro alla fondazione in c.a. essenzialmente

in tre modi:

• per aderenza tra la superficie del tirafondo ed il calcestruzzo;

• per ancoraggio a traverse in acciaio mediante tirafondi con testa a martello;

• per aderenza fra la superficie del tirafondo ed il calcestruzzo, oltre al contatto con quest’ultimo di

una rosetta d’acciaio, saldata al tirafondo.

166


Tirafondi per aderenza

Detto N lo sforzo di trazione da trasmettere, indicata con Ares l’area resistente di un tirante (0, 75 ·Atot)e con n il numero di tiranti si ha:

N =NEdn

σs =N

Ares≤ fyd

Se il tirante lavora per aderenza, la lunghezza necessaria puo essere determinata una volta nota la tensione

massima ammissibile di aderenza del calcestruzzo fbd .

Per impedire lo sfilamento di una barra da un blocco di calcestruzzo e necessario che essa sia immersa

per una lunghezza tale da consentire la trasmissione al calcestruzzo dell’intera forza di trazione esercitata

sulla barra.

Dall’equilibrio alla traslazione si ottiene, indicato con φ il diametro della barra:

πφlb · fbd =πφ2

4· fyd → lb =

fyd4 · fbd

φ

Se il tirafondo risulta ancorato con uncini, questi si fanno equivalere ad una lunghezza di ancoraggio di

venti diametri. Se l’ancoraggio avviene in zona di calcestruzzo non compressa (quello che avviene di

norma) la tensione fbd va ridotta del 50 %2.

Traverse di fondazione a contatto

Durante il getto della fondazione vengono annegate nel getto delle traverse costituite da due profili UPN.

Il passaggio degli sforzi di trazione N, avviene mediante il contatto delle traverse con il calcestruzzo. La

verifica della traversa viene effettuata sullo schema di trave indicato in figura 8.49.

Figura 8.49

2E necessario verificare la congruenza di queste ultime due disposizioni con il metodo degli Stati Limite

167

Giunzioni

Il carico q distribuito e fornito dalla seguente espressione:

q = 2 · b · σb

dove

σb =2 · N

2 · b(L− 4a)≤ fcd

con i termini a e b desumibili dalla seguente figura:

Figura 8.50

mentre per L si intende tutta la lunghezza del profilato UPN.

Va ovviamente verificata anche la saldatura del martello (come gia esposto nei paragrafi precedenti).

Tirafondi per aderenza + Rosetta

Figura 8.51

Quello con la rosetta, puo essere considerato un tipo intermedio di collega-

mento tra tirafondi e traverse di fondazione. La tensione σc nel calcestruzzo

a contatto e pari a:

σc =N

π4 (c2 − d2)

Per quanto riguarda invece la verifica a flessione della piastra, bisogna con-

siderare la particolare forma del pezzo, che portera ad uno stato di tensione

pluriassiale definibile come:

σid = η · σc ·(c/2

s

)2

≤ fyd

e chiaro come sia possibile agire su spessore e diametro della piastra per far

tornare la verifica. Il coefficiente η e infatti legato al diametro dal rapporto

c/d :

c/d 1,25 1,50 2 3 5 10

η 0,124 0,373 0,947 1,96 3,36 5,30

168


Si rende necessaria anche una sorta di verifica a “punzonamento” del calcestruzzo: si consideri un cono

di distacco di semiampiezza 30◦ e si verifichi che le tensioni di trazione che vengono a svilupparsi siano

sostenibili dal calcestruzzo o se sia necessario disporre dell’apposita armatura.

Vincolo di incastro

Figura 8.52

Per vincolo di incastro si intende un vincolo in gra-

do di trasmettere le caratteristiche della sollecita-

zione N, M, T.

Per quanto riguarda l’azione tagliante, essa si tra-

muta in una tensione ortogonale alla costola di

fondazione di entita pari a:

σt =T

A · hOvviamente il dimensionamento dello spessore del-

la costola va effettuato in base alla flessione della

stessa.

Per la determinazione delle tensioni dovute a all’a-

zione normale e flessionale, si assimili la superficie

di contatto tra la piastra di base e il calcestruzzo

della fondazione come una sezione rettangolare in

c.a. a semplice armatura pressoinflessa. Poiche le caratteristiche della sollecitazione N, M presenti alla

base della colonna, sono dovute a carichi si varia natura (pesi propri, carichi di esercizio, neve, vento,

azioni sismiche, distorsioni, ecc.), si devono effettuare le verifiche nelle situazioni piu sfavorevoli per

ogni elemento strutturale (base della colonna, calcestruzzo, tiranti). Per ogni coppia di valori (M;N), si

procede come segue: Indicato con n =EsEc

e As = nb ·At si determina l’asse neutro mediante la relazione:

x3 + 3

(e −

B

2

)x2 + 6n

AsA

(e + h −

B

2

)x − 6n

AsA

(e + h −

B

2

)h = 0

Valutata la posizione dell’asse neutro si determina:

σmax,c =N

Ax

2− (h − x)n

Asx

che rappresenta la tensione massima nel cls, ottenuta imponendo l’equilibrio alla traslazione;

σt = nσmax,cx

(h − x)

che rappresenta la tensione del tirante nel gambo;

σ′t = σtAtAres

che rappresenta la tensione del tirante in corrispondenza della zona con area resistente pari ad Ares (nu-

cleo).

Una volta noti gli sforzi nella piastra si determina il suo spessore o gli eventuali irrigidimenti necessari.

169

Giunzioni

170

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111551179 Dispensa Del Corso Di Costruzioni in Acciaio I