Sveučilište u RijeciFakultet za menadžment u turizmu i ugostiteljstvu

PREDDIPLOMSKI SVEUČILIŠNI STUDIJ“Poslovna ekonomija u turizmu i hotelijerstvu”

Temeljni predmet:

STATISTIKA

PREDAVANJE 3:

RELATIVNI BROJEVI

Ciljevi predavanja

• Definirati relativne brojeve,• Navesti i opisati vrste relativnih brojeva,• Objasniti postupak izračunavanja pojedinih vrsta relativnih

brojeva,• Grafički prikazati pojedinu vrstu relativnih brojeva.

Definicija i vrste relativnih brojeva

Svaki relativni broj nastaje dijeljenjem dviju veličina. Veličina s kojom se dijeli zove se osnovom relativnog broja.Relativni se brojevi razlikuju jedan od drugog ovisno o tome što im je osnova.

Vrste relativnih brojeva:(1) RELATIVNI BROJEVI STRUKTURE (dio/cjelina)

- postoci (dio/cjelina x 100); - promili (dio/cjelina x 1000).

(2) RELATIVNI BROJEVI DINAMIKE (INDEKSI)- individualni indeksi (bazni i verižni indeksi)- skupni indeksi (količine, cijene, vrijednosti)

(3) RELATIVNI BROJEVI KOORDINACIJE

Relativne frekvencije

Relativne frekvencije danog oblika obilježja (grupe) statističkog niza računaju se dijeljenjem frekvencija tog oblika obilježja sa zbrojem vrijednosti.

Pomnožimo li spomenuti omjer sa 100, dobiti ćemo postotnu relativnu frekvenciju.

Postotak

Postotak (P) je omjer postotnog iznosa (D) i postotne osnovice (C), pomnožen sa 100, tj.

100CDP ⋅=

Postotak se grafički prikazuje razdijeljenim stupcima (strukturnim stupcima).

PRIMJER 1 - TABELA: Zaposleni u području prerađivačke industrije i trgovini na veliko i malo u RH prema oblicima vlasništva, stanje 31. ožujka 1997.

Oblici vlasništva Broj zaposlenih Struktura u %Prerađivačka industrija Trgovina Prerađivačka

industrija Trgovina

Fi2 Pi2

13.54

61.23

1.40

23.83

100.00

15 658

70 785

1 613

27 544

115 600

Fi1 Pi1

Državno 61 037 21.77

Privatno 96 419 34.39

Zadružno 519 0.19

Mješovito 122 428 43.65

UKUPNO 280 403 100.00

Izvor: Statistički ljetopis RH, 1998., str. 112

PRIMJER 1:Grafikon: Struktura zaposlenih u prerađivačkoj industriji i trgovini na veliko i malo u RH prema oblicima vlasništva, stanje 31.03.1997.

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

Prerađivačka industrija Trgovina

Stru

ktur

a MješovitoZadružnoPrivatnoDržavno

Primjer 2. - Postoci

Tabela: Fizički obujam telekomunikacijskih usluga od siječnja do lipnja 2006. godine

Izvor: www.dzs.hr, 8.8.2006.

Broj usluga (u mil.)Vrsta usluge2005. godina 2006. godina

Utrošene minute u nepokretnoj mreži

5 162 4 463

Utrošene minute u pokretnoj mreži

1 215 1 831

SMS poruke 1 153 1 235

Primjer 2.- Postoci

Pomoćna tabela za izračunavanje strukture (postotaka):

Br. usluga (u mil.) Struktuta (%)2005. 2006. 2005. 2006.

Utrošene minute u nepokretnoj mreži

5 162 4 463 68,55 59,28

Utrošene minute u pokretnoj mreži

1 215 1 831 16,14 24,32

SMS poruke 1 153 1 235 15,31 16,40Ukupno 7 530 7 529 100,00 100,00

Vrsta usluge

Primjer 2.- Postoci

Postupak izračunavanja postotaka:

...

%,

...

%,

%,

285910075294463P

141610075301215P

556810075305162100

cjelinadioP

=⋅=

=⋅=

=⋅=⋅=

Primjer 2. – Postoci (grafički prikaz – strukturni stupci)

Grafikon: Fizički obujam telekomunikacijskih usluga od siječnja do lipnja 2006. godine

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2005. 2006.

GodinaIzvor: www.dzs.hr, 8.8.2006.

Stru

ktur

a

sms poruke

utroš.min. u pokret.mrežiutroš.min. u nepokret.mreži

Indeksi (individualni indeksi)

Indeksi niza kvalitativnih podataka su relativni brojevi koji nastaju dijeljenjem vrijednosti članova niza s baznom veličinom i množenjem omjera sa 100.Bazna veličina je odabrana vrijednost niza ili neka druga prikladna veličina.Simbolički se taj omjer predočuje izrazom:

100BfI i

i ⋅=Indeksi niza kvalitativnih podataka grafički se prikazuju

jednostavnim stupcima ili linijskim grafikonom.

Primjer 3: Bazni indeksiTABELA: Neto-plaća po zaposlenome u području djelatnosti prijevoza, skladištenja i veza u RH za IX. Mjesec 1998.

Vrsta djelatnosti Prosječna mjesečna plaća u kunama

Indeksi(prosječna plaća u djelatnosti vodenog

prometa = 100)

Kopneni prijevoz i cjevovodni transport 2 616 88.77

Vodeni prijevoz 2 947 100.00

Zračni prijevoz 4 499 152.66

Prateće i pomoćne djelatnosti u prijevozu 2 819 95.66

Pošta i telekomunikacije 3 076 104.38

Izvor: Mjesečno statističko izvješće, broj 11, 1998., str. 38

Grafikon: Indeksi neto-plaća po zaposlenome u području djelatnosti prijevoza, skladištenja i veza, za rujan 1998., plaća vodenog prijevoza = 100

0

20

4060

80

100

120140

160

180

Kopneni prijevozi cjevovodnitransport

Vodeni prijevoz Zračni prijevoz Prateće ipomoćne

djelatnosti

Pošta itelekom.

Vrsta djelatnosti

Inde

ks

Primjer 4. – Bazni indeksi

Tabela: Broj turista po županijama od siječnja do lipnja 2007. godine

Izvor: www.mmtpr.hr, 19.92007.

Županija Broj turista Dubrovačko-neretvanska 314 514Istarska 935 208Primorsko-goranska 723 338Splitsko-dalmatinska 468 570Zadarska 262 479

Primjer 4.– Bazni indeksi

Pomoćna tabela za izračunavanje indeksa:

Županija Broj turista Indeksi (broj turista u

Splitsko-dalmatinskoj županiji=100)

Dubrovačko-neretvanska

314 514 67,12

Istarska 935 208 199,59Primorsko-goranska 723 338 154,37Splitsko-dalmatinska 468 570 100,00Zadarska 262 479 56,02

Primjer 4.– Bazni indeksi

Postupak izračunavanja indeksa:

...

,

,

59199100468570935208I

1267100468570314514100

ffI

B

1

=⋅=

=⋅=⋅=

Primjer 4. – bazni indeksi (grafički prikaz – jednostavni stupci)

Grafikon: Broj turista po županijama od siječnja do lipnja 2007. godine

199,59

154,37

100

67,12 56,020

50

100

150

200

Dubrovačko-neretvanska

Istarska Primorsko-goranska

Splitsko-dalmatinska

Zadarska

ŽupanijeIzvor: www.mmtpr.hr, 19.9.2007.

Inde

ksi

Relativni brojevi koordinacije

Relativni brojevi koordinacije (statistički pokazatelji, omjernibrojevi) nastaju diobom dviju veličina koje ima smisla uspoređivati.Npr. uspoređivanje uvoza i izvoza (koliko jedinica izvoza dolazi na jedinicu uvoza), gustoća napučenosti na određenom području (odnos broja stanovnika i površine područja), stupanj gospodarske razvijenosti (odnos narodnog dohotka i broja stanovnika), itd.Računanju RBK prethodi određivanje pojava koje se uspoređuju, njihovih brojčanih vrijednosti, te osnovice usporedbe. Ako se s Roznači statistički omjerni broj, v njegov brojnik, a B njegov nazivnik, izraz omjernog broja može se napisati:

i

ii B

vR =

Relativni brojevi koordinacije (statistički koeficijenti) se grafički često prikazuju jednostavnim stupcima ili pravokutnicima (Varzarov znak) kojima su baze ovisne o nazivniku relativnog broja, a ovise o njegovoj vrijednosti.

Kada želimo istaknuti samo veličine RBK, nacrtat ćemo grafikon jednostavnih stupaca. Stupci su jednakih osnovica, a visina im je određena vrijednošću koeficijenta u aritmetičkom mjerilu osi ordinata. Visine stupaca govore o veličini koeficijenata, a razlike visina o razlikama vrijednosti koeficijenata.

Kada se želi istaknuti i veličinu osnovice RBK, onda se za prikaz upotrebljavaju pravokutnici (Varzarov znak), kojima su osnovice proporcionalne bazama relativnog broja, a visine relativnim brojevima koordinacije. Visina pravokutnika predstavlja izračunatu vrijednost RBK, osnovica njegovu bazu (nazivnik RBK), a površineveličinu u brojniku RBK.

PRIMJER 5Tabela: Stanovništvo i površina odabranih europskih zemalja

Zemlje Broj stanovnika u 000 (vi)

Površina u km2

(Bi)Broj st. na km2

(RBK)

Austrija 7 987 83 8587 987 000/83 858 =

95.2

Hrvatska 4 776 56 6104 776 000/56 610 =

84.4

Mađarska 10 372 93 03210 372 000/93 032 =

111.5

Slovenija 2 052 20 2512 052 000/20 251 =

101.3

Izvor: Statistički ljetopis RH, 1996., str. 620-621

Prikaz RBK jednostavnim stupcima

0

20

40

60

80

100

120

Austrija Hrvatska Mađarska SlovenijaZemlja

RBK

Prikaz RBK pravokutnicima različitih osnovica (Varzarov znak)

mjerilo: 1cm=30 000km2

RBK

120110100

908070605040302010

Austrija Hrvatska Mađarska Slovenija

Primjer 6. – Relativni brojevi koordinacije

Tabela: Stanovništvo i površina odabranih europskih zemalja

Izvor: SLJRH 2004., str. 783.

Država Broj stanovnika (u tis.)

Površina u km2

Austrija 8 148 83 871Hrvatska 4 743 56 594Mađarska 10 083 93 032Slovenija 1 933 20 273

Primjer 6.– Relativni brojevi koordinacije

Pomoćna tabela za izračunavanje RBK:

Država Br. stanovnika (u 000)

Površina u km2

RBK

Austrija 8 148 83 871 97,15Hrvatska 4 743 56 594 83,81Mađarska 10 083 93 032 108,38Slovenija 1 933 20 273 95,35

Primjer 6.– Relativni brojevi koordinacije

Postupak izračunavanja RBK:

...

,

,

tan.

818356594

4743000RBK

159783871

8148000RBK

PovršinaovnikasBr

ffRBK

Hrvatska

Austrija

2

1

==

==

==

Primjer 6. – relativni brojevi koordinacije (grafički prikaz – jednostavni stupci)

Grafikon: Stanovništvo i površina odabranih europskih zemalja

0

20

40

60

80

100

120

Austrija Hrvatska Mađarska Slovenija

ZemljaIzvor: SLJRH 2004., str.783.

RBK

Primjer 6. – relativni brojevi koordinacije (grafički prikaz – Varzarov znak)

(mjerilo: 1cm=30 000km2)

Grafikon: Stanovništvo i površina odabranih europskih zemaljaRBK

110100908070605040302010

bazaAustrija Hrvatska Mađarska Slovenija

LITERATURA

Šošić, I, Serdar, V.: “Uvod u statistiku”, Školska knjiga, Zagreb, 2000.Šošić, I.: “Primijenjena statistika”, Školska knjiga, Zagreb, 2004. Šošić, I.: “Statistika”, udžbenik za srednje škole, Školska knjiga, Zagreb, 1999. Čaval, J.: “Statističke metode u privrednim i društvenim istraživanjima”, Sveučilište u Rijeci, Rijeka, 1992. Rozga, A., Grčić, B.: “Poslovna statistika”, Veleučilište u Splitu, Split, 1999.