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8/19/2019 Syl Matlab

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Matlab Syllabus

16 mai 2004

Table des matières

Cours 2

1 backward col.m 2

2 cout.m 2

3 der an2.m 2

4 der an.m 2

5 diff.m 2

6 dividif.m 3

7 f306.m 3

8 f arret.m 3

9 fix2real.m 3

10 fixpt.m 4

11 flo2real.m 5

12 floset.m 5

13 fLV.m 6

14 fnewton.m 6

15 forward col.m 7

16 forward row.m 7

17 f test.m 8

18 ftest.m 8

19 f test pt.m 8

20 fzero root.m 8

1


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Syllabus Matlab TABLE DES MATI ̀ERES

21 incr.m 8

22 interp ls.m 9

23 invpower.m 9

24 kern2.m 10

25 kern.m 10

26 loga.m 10

27 ls pol.m 10

28 lu kji.m 11

29 mat square.m 11

30 model2.m 11

31 model.2m.m 11

32 model.m 12

33 phi.m 12

34 plot circle.m 12

35 plot fun.m 12

36 plot line2.m 13

37 plot line.m 13

38 pol lag.m 13

39 powerm.m 14

40 real2f.m 14

41 root iter.m 15

42 round2flo.m 17

43 s ab stababs.m 18

44 s arret.m 18

45 s assoc.m 19

46 s compr.m 19

47 s coniug2.m 20

48 s coniug.m 20

49 s cost.m 21

50 s dist flo.m 22

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51 s err arr.m 23

52 s errgen.m 23

53 s euler arr.m 24

54 s euler.m 24

55 s euler pc.m 25

56 s eul stababs.m 26

57 s exemple.m 26

58 s fillin.m 27

59 s fixpt.m 27

60 s floset.m 27

61 s gausei2.m 27

62 s gausei.m 28

63 s gers2.m 29

64 s gers.m 29

65 s grad al.m 30

66 s gradient.m 30

67 s half.m 31

68 s iter.m 31

69 s jacobi2.m 32

70 s jacobi.m 32

71 s lag.m 33

72 s least2.m 33

73 s least.m 34

74 s LotkaVolterra.m 34

75 s lu.m 34

76 s mil stababs.m 35

77 s nodal.m 36

78 sol an2.m 36

79 sol an.m 36

80 s pca.m 36

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81 spcub.m 37

82 s pol lag.m 37

83 s pol new2.m 38

84 s pol new.m 39

85 s power.m 39

86 spy lu kji.m 40

87 s rbf2.m 40

88 s rbf.m 41

89 s refine.m 42

90 s rk2.m 43

91 s rk2 stab.m 44

92 s rk4.m 44

93 s runge.m 45

94 s ru spl.m 46

95 s spline2.m 46

96 s spline.m 47

97 s stable.m 47

98 s taylor.m 47

99 s triang.m 48

100s unstable2.m 48

101s unstable.m 49

TP 49

102ex5.m 49

103ex6.m 50

104ex7.m 50

105ex8.m 50

106ex9.m 51

107ex10.m 51

108ex11.m 51

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109ex12.m 51

Autres 52

110gacol.m 52

111garow.m 52

112givcos.m 52

113gseid.m 52

114hessqr.m 53

115houshess.m 53

116jacobi.m 54

117prodgiv.m 54

118qrgivens.m 54

119secant.m 55

120vhouse.m 55

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Syllabus Matlab 5 DIFF.M

Cours

1 backward col.m

Contenu du fichier backward col.m :

function [ b]=backwar d col (U, b)2 [ n]=mat square (U);

l = min( diag ( abs ( U ) ) ) ;4 T=t r i u (U);

6 i f sum(sum(T ˜= U))>0error ( ’ E rr or : t he m at ri x i s n ot u pp er t ri ag ul ar ’ ) ;

8 end

10 i f l = = 0disp ( ’ E rr o r : t he m a tr i x i s s i ng u la r ’ ) ; b = [ ] ;

12 break

end14 f o r j = n: −1:2 ,

b( j )=b( j )/U( j , j ) ;16 b ( 1 : j −1)=b(1: j −1)−b ( j )∗U ( 1 : j −1 , j ) ;

end ;18 b ( 1 ) = b ( 1 ) /U ( 1 , 1 ) ;

return

2 cout.m

Contenu du fichier cout.m :

function f=cout (n )2 X=rand ( n , n ) ;

f l o p s ( 0 )4 l u k j i (X ) ;

6 f=f l o p s ;

3 der an2.m

Contenu du fichier der an2.m :

function y=der an ( t , y)2 global lambda

y=lambda∗y ;

4 der an.m

Contenu du fichier der an.m :

function y=der an ( t , y)2

y=−2∗t−y ;

5 diff.m

Contenu du fichier diff.m :

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Syllabus Matlab 9 FIX2REAL.M

c lo se a l l

2 c l e ar a l l

y ( 1 ) = 1 ;4 y ( 2 ) = 1 ;

h = 0 . 0 0 1 ;6

f o r ( i =2:300 00)8 y ( i +1)=−2∗h∗y( i )+y ( i −1);

end

10

12 plot ( y )

6 dividif.m

Contenu du fichier dividif.m :

function [ d ]= d i v i d i f ( x , y )2 [n,m]= s i z e ( y ) ;

i f n = = 1 , n = m ; end4 n = n−1 ; d = zeros ( n +1 ,n + 1) ; d ( : , 1 ) = y ’ ;

f o r j = 2 : n+16 f o r i = j : n+1

d ( i , j ) = ( d ( i −1 , j −1)−d ( i , j −1 ) ) / ( x ( i− j +1)−x ( i ) ) ;8 end

end

10 return

7 f306.m

Contenu du fichier f306.m :

function fv=f306 (x ) ;2

4 fv=x−co s ( x ) ;

8 f arret.m

Contenu du fichier f arret.m :

function [ y , dy]= f a r re t (x )2 eta=1e−9;

y=exp(−x)−eta ;4 dy=−exp(−x ) ;

9 fix2real.m

Contenu du fichier fix2real.m :

function r= f i x 2 r e a l ( x n , xm , b , s )2 % f i x 2 r e a l : from F ix ed P oi nt n ot a ti o n t o r e a l n ot a ti o n

% 4 % FIX2REAL(XN,XM, B, S )

% XN − [ 1 ,N ] v e ct o r o f d i g i t s b e f or e t he d ec im al p o in t 6 % XM − [ 1 ,M] v e ct o r o f d i g i t s a f t e r t he d ec im al p o in t

% B − [ 1 , 1 ] b a s e

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Syllabus Matlab 10 FIXPT.M

8 % S − [ 1 , 1] signum : 0 f o r p o s i t i ve , 1 f o r n e g at i v e % Returns R [ 1 , 1] r e a l nummber i n d e c i m a l f orma t

10 % % N. B. xn ( 1 ) i s t he most s i g n i f i c a n t d i g i t

12

14 % Co ur s d e C a l c u l énumrique MATH 031% Co p y r i g h t ( c ) G i a n luc a B on te mp i , DI −ULB

16 % J a n u a r y 2 0 0 2

18 n=length (xn ) ;m=length (xm);

20 r=0;I=find ([ xn xm ]>= b ) ;

22 i f l en gt h ( I )>0error ( ’ wr on g i np ut : n o e le me nt o f x n a nd x m s ho ul d b e l ar ge r t ha n b ’ ) ;

24 end

26 i f ( s ˜=0 & s ˜=1)error ( ’ wr on g i np ut s : s ho ul d be 0 or 1 ’ ) ;

28 end

30

f o r ( i =1:n)32 r=r+xn ( i )∗b ˆ ( n−i ) ;

end

34 f o r ( i =1 :m)r=r+xm( i )∗bˆ(− i ) ;

36 end

38 r=r ∗(−1)ˆs ;

10 fixpt.m

Contenu du fichier fixpt.m :

function [ k , p , err , P]= f i x p t (g ,p0 , tol , max1)2

P(1)=p0 ;4 g r a p h i c = 1 ;

i f ( grap hic )6 zoom on

hold o f f 8 de lt a =2;

p l o t f u n ( g , p0−de lta , p0+delt a , ’-’ ) ; % 10 hold on

p l o t l i n e ( p0−d e l t a , p 0−del ta , p0+delt a , p0+delt a , ’ r -’ ) % p l o t y=x 12 d e l t a 2 = 0 . 2 ;

xlabel ( ’x ’ ) ;14 ylabel ( ’y(x)’ ) ;

pause

16 end

18 f o r k=2:max1P(k)=f e v a l (g ,P(k−1 ) ) ;

20

i f ( grap hic )22

plot (P(k−1) , f e v a l (g ,P(k−1 ) ) , ’* ’ )24 a xis ( [ min(P)−abs ( d e l t a 2 ∗min( P ) ) max(P)+abs ( d e l t a 2 ∗max( P ) ) . . .

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Syllabus Matlab 12 FLOSET.M

min(P)−abs ( d e l t a 2 ∗min( P ) ) max(P)+abs ( d e l t a 2 ∗max(P) ) ] )26 t i t l e ( [ ’Fixed point iteration Iteration=’ num2str ( k −2 ) ] )

pause

28 p l o t l i n e (P( k−1 ) , P( k ) , P ( k ) , P ( k ) , ’: ’ )p l o t l i n e (P( k ) , f e v a l (g ,P(k ) ) , P(k ) ,P(k ) , ’: ’ )

30 end

32 e r r =abs (P(k)−P( k−1 ) ) ;r e l e r r =e r r /( abs (P(k))+eps ) ;

34 p=P( k ) ;i f ( err


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Syllabus Matlab 14 FNEWTON.M

8 % L− [ 1 , 1 ] l o w e r b ou nd e x p on e n t % U − [ 1 , 1 ] u p pe r b ou nd e x p on e n t

10 % R et ur ns :% F − [ card , 1 ] s e t o f r e al n umbers r e pr es en te d by t h e n or ma li se d f l o a t i n g p oi nt

12 % card : c a r d i n a l i t y o f t he s e t F

14

% Co ur s d e C a l c u l énumrique MATH 03116 % Co p y r i g h t ( c ) G i a n luc a B on te mp i , DI −ULB

% J a n u a r y 2 0 0 2 18

F ( 1 , 1 ) = 0 ; % z e ro20 f =1;

22 f o r ( i =1: t )in v b (1 , i )=bˆ(− i ) ;

24 end

26 f o r ( s = [ 0 , 1 ] ) % 2 i t e r at i o n s f o r ( e=L:U) % (U −L + 1 ) i t e r a t i o n s

28 a=zeros ( t , 1 ) ;a ( 1 ) = 1 ;

30 f=f +1;F( f ,1)= ( −1 ) ˆ s ∗(bˆe )∗ ( i n v b ∗a ) ;

32 f o r ( i =2:(b−1)∗b ˆ ( t −1) )a=in cr (a ,b ) ;

34 f=f +1;F( f ,1)=(−1 ) ˆ s ∗(bˆ e )∗ ( i n v b ∗a ) ;

36 end

38 end

end40

F=sort ( F ) ;42 card=length ( F ) ;

13 fLV.m

Contenu du fichier fLV.m :

function f=fLV( t , x)2

f=zeros ( 2 , 1 ) ;4 a=2;

b = 0 . 0 0 1 ;6 c=10;

e = 0 . 0 0 2 ;8 f (1)=a∗x(1)−b∗x ( 1 )∗x ( 2 ) ;

f(2)=−c∗x(2)+e∗x ( 1 )∗x ( 2 ) ;

14 fnewton.m

Contenu du fichier fnewton.m :

function [ r e s , i t ] = f n ew t o n ( f u n c , d f u nc , x , t o l )2 % F i n ds a r o o t o f f ( x ) = 0 u s i n g Newton ’ s me tho d .

% E xa mp le c a l l : [ r e s , i t ]= f n e w to n ( f u nc , d f un c , x , t o l )4 % The u se r d e fi n ed f u nc t i on f un c i s t h e f u nc t i on f ( x ) ,

% The u s er d e f i n ed f u n c t i on d fu nc i s d f / dx .

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Syllabus Matlab 16 FORWARD ROW.M

6 % x i s an i n i t i a l s t a r t i ng v al ue , t o l i s r eq ui r ed a cc ur ac y .

8 i t =0; x0=x ;d=f e v a l ( func , x0)/ f e v a l ( dfunc , x0 ) ;

10 while abs ( d)> t o lx1=x0−d ;

12 i t=it +1;x0=x1 ;

14 d=f e v a l ( func , x0)/ f e v a l ( dfunc , x0 ) ;end ;

16 r es=x0 ;

15 forward col.m

Contenu du fichier forward col.m :

function [ b ]= f o r w a r d c o l ( L , b )2 [ n ] = m a t s q u a r e ( L ) ;

T=t r i l ( L ) ;4

i f sum(sum(T ˜= L))>06 error ( ’ E rr or : t he m at ri x i s n ot l ow er t ri ag ul ar ’ ) ;

end

8

l = min( diag ( abs ( L ) ) ) ;10 i f l = = 0

disp ( ’ E rr o r : t he m a tr i x i s s i ng u la r ’ ) ; b = [ ] ;12 break

end

14 f o r j =1:n−1,

b( j )= b( j )/L( j , j ) ;16 b( j +1:n)=b( j +1:n)−b ( j )∗L( j +1:n, j ) ;

end ;18 b ( n ) = b( n )/ L( n , n ) ;

16 forward row.m

Contenu du fichier forward row.m :

function [ x ]= f o r w a r d r o w ( L , b )2 [ n ] = m a t s q u a r e ( L ) ;

l = min( diag ( abs ( L ) ) ) ;4 T=t r i l ( L ) ;

6 i f sum(sum(T ˜= L))>0error ( ’ E rr or : t he m at ri x i s n ot l ow er t ri ag ul ar ’ ) ;

8 end

10 i f l = = 0disp ( ’ E rr o r : t he m a tr i x i s s i ng u la r ’ ) ; x = [ ] ;

12 break

end

14 x ( 1 ) = b ( 1 ) / L ( 1 , 1 ) ;f o r i = 2: n ,

16 x ( i ) = ( b ( i )−L ( i , 1 : i −1)∗( x ( 1 : i − 1)) ’)/L ( i , i ) ;end

18 x=x ’ ;return

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Syllabus Matlab 23 INVPOWER.M

V1( ind )=V1( ind )+1;16

f o r ( i=l : −1 : 1 )18 i f (V1( i)>=b )

V1( i )=0 ;20 V1( i −1)=V1( i −1)+1;

end22 end

22 interp ls.m

Contenu du fichier interp ls.m :

2 c l os e a l l

c le ar a l l

4 hold o f f x = 1 0 : 5 0 ;

6

X p = 1 0 : 3 : 5 0 ;8 Yp=2∗(Xp.ˆ2)+200∗randn ( s i z e ( X p ) ) ;

10 plot ( x , 2 ∗ ( x . ˆ 2 ) )hold

12 pause

plot (Xp,Yp, ’* ’ )14 a=a xis ;

pause

16

y i n = p o l l a g ( Xp , Yp , x )

18 plot (x , y in , ’r ’ )a xis ( a ) ;

23 invpower.m

Contenu du fichier invpower.m :

function [ sigma , x , ni te r , er r ]=invpo wer (A, z0 ,mu, to l l , nmax)2 n=max( s i z e ( A ) ) ;

M=A−mu∗eye ( n ) ;4 [L,U,P]= lu (M) ;

q=z0/norm( z 0 ) ;6 q2=q ’ ;

e r r = [ ] ;8 s i gm a = [ ] ;

r e s = t o l l + 1;10 n i t e r = 0;

while ( r e s >= t o l l & n i te r


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Syllabus Matlab 27 LS POL.M

c o s t h e t a =abs ( q2 ∗q ) ;24 i f ( c o s t h e t a >= 5e −2) ,

r e s =norm( z−lam∗q ) / c o s t h e t a ;26 e r r = [ e r r ; r e s ] ;

sigma=[sigma ; lam ] ;28 e ls e ,

disp ( ’ M u lt i pl e e i ge n va l ue ’ ) ; break ;30 end

x=q ;32 end

return

24 kern2.m

Contenu du fichier kern2.m :

function K=kern (x , ce nt er , base )2 % X[ N, n ]

% c e n t e r [ m, n ] 4

K=exp(−((x(1)− c e n t e r ( 1 ) ) / b a s e ) . ˆ 2 ) ∗exp(−((x(2)− c e n t e r ( 2 ) ) / b a s e ) . ˆ 2 ) ;

25 kern.m

Contenu du fichier kern.m :

function K=kern (x , ce nt er , base )2 % X[ N, n ]

% c e n t e r [ m, n ]

4

K=exp(−(( x−c e n t e r ) / b a s e ) . ˆ 2 ) ;

26 loga.m

Contenu du fichier loga.m :

function l=log a (a , x)2

4 l=log ( x ) / log ( a ) ;

27 ls pol.m

Contenu du fichier ls pol.m :

function [ y , a]= l s p o l (Xp, Yp,m, x)2

4 f o r ( i =1: length (Xp))f o r ( j =1:m+1)

6 X( i , j )=Xp( i )ˆ ( j −1);end

8 Y( i ,1 )=Yp( i ) ;end10

12 a=pinv (X) ∗Y;

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Syllabus Matlab 31 MODEL.2M.M

14 y=zeros ( s i z e ( x ) ) ;f o r ( j =1 :m+1)

16 y=y+a ( j ) . ∗ x . ˆ ( j −1);end

28 lu kji.m

Contenu du fichier lu kji.m :

function [ A] = l u k j i (A)2 [ n , n ] = s i z e (A);

f o r k=1:n−14 A(k+1:n , k)=A(k+1:n , k)/A(k , k ) ;

f o r j=k+1:n,6 f o r i=k+1:n

A( i , j )=A( i , j )−A( i , k) ∗A(k , j ) ;8 end

end

10 end

return

29 mat square.m

Contenu du fichier mat square.m :

function [ n]=mat squa re (A)2 [ n , m] = s i z e (A);

i f n ˜ = m

4 disp ( ’ E rr or : t he m at ri x s ho ul d b e s qu ar ed ’ ) ;s t o p6 end

return

30 model2.m

Contenu du fichier model2.m :

function z=model (x , y)2

4

6 z=0.1+(1.0+ s in ( 2 .∗ x+3.∗y ) ) . / ( 3 . 5 + s in ( x−y ) ) ;

31 model.2m.m

Contenu du fichier model.2m.m :

function y=model(x)2

4 y=0.1+(1+ s in (3∗x + 2 ) ) . / ( 3 . 5 + si n (2−x ) ) ;y=0.5+0.4∗ si n (2∗ pi ∗x ) ;

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Syllabus Matlab 35 PLOT FUN.M

32 model.m

Contenu du fichier model.m :

function y=model(x)2

4 y=0.1+(1+ s in (3∗x + 2 ) ) . / ( 3 . 5 + si n (2−x ) ) ;y=0.5+0.4∗ si n (2∗ pi ∗x ) ;

33 phi.m

Contenu du fichier phi.m :

function p=phi (Y,A,b)2 % Y[ n , N]

4 N=s i z e ( Y , 2 ) ;

f o r i =1:N6 p( i ,1)=1/ 2∗Y( : , i ) ’∗A∗Y ( : , i )−Y( : , i ) ’∗b ;

end

34 plot circle.m

Contenu du fichier plot circle.m :

function p l o t c i r c l e ( x 0 , y0 , R , c )2

% ( x −x0)ˆ2+(y −y0)ˆ2=Rˆ2 4 i f n ar gi n


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Syllabus Matlab 38 POL LAG.M

36 plot line2.m

Contenu du fichier plot line2.m :

function p l o t l i n e ( x , y , m, c )2

x min=x−abs ( x )−5;4 x max=x+abs ( x ) + 5 ;

6

de lt a=(x max−x m i n ) / 5 0 ;8

I x=x min : del ta : x max ;10

plot ( I x , y+m.∗ ( I x−x) , c)

37 plot line.m

Contenu du fichier plot line.m :

function p l o t l i n e (x1 , y1 , x2 , y2 , c )2

i f ( x1 ˜=x2)4 x min=min(x1 , x2 ) ;

x max=max(x1 , x2 ) ;6

8 de lt a=(x max−x m i n ) / 5 0 ;

10 I x=x min : de lt a : x max ;

12 plot ( I x , ( y 2−y 1 ) / ( x 2−x1 ) . ∗ ( I x−x1)+y1 , c )e l s e i f ( y1==y2 )

14 plot ( x1 , y1 , ’*’ ) ;e l s e

16 y min=min(y1 , y2 ) ;y max=max(y1 , y2 ) ;

18

de lt a=(y max−y m i n ) / 5 0 ;20

I y=y min : del ta : y max ;22

plot ( x1 ∗ones ( s i z e ( I y ) ) , I y , c )

24 end

38 pol lag.m

Contenu du fichier pol lag.m :

function y= p o l l a g ( X, Y , x )2

on=ones ( s i z e ( x ) ) ;4

6 f o r ( i =1: length (X))

8 p( i ,: )=Y( i )∗on ;f o r ( j =1: length (X))

10

i f ( j˜=i )

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Syllabus Matlab 40 REAL2F.M

12 p( i ,: )= p( i , : ) . ∗ ( x−X( j )) . / (X( i)−X( j ) ) ;end

14 end

end

16 y=sum( p ) ;

39 powerm.m

Contenu du fichier powerm.m :

function [ nu1 , x1 , ni te r , er r ]=powerm(A, z0 , t o l l , nmax)2 q=z0/norm( z 0 ) ;

q2=q ;4 e r r = [ ] ;

nu1 =[ ];6 r e s = t o l l + 1;

n i t e r = 0;8 z=A∗q ;

while ( r e s >= t o l l & n i te r = 5e −2) ,20 n i t e r = n i t e r + 1;

r e s =norm( z−lam∗q ) / c o s t h e t a ;22 e r r = [ e r r ; r e s ] ;

nu1=[nu1 ; lam ] ;24 e l s e

disp ( ’ M u lt i pl e e i ge n va l ue ’ ) ; break ;26 end

end

28 return

40 real2f.m

Contenu du fichier real2f.m :function [ s ,m, e]= re al 2f (r , b , t , l , u)

2

% r e a l 2 f : r oun ds t o t he n e ar e st f l o a t i n g p o in t . I t r e tu r ns e r ro r i n c as e o f o v er f l ow / u n de4 %

% REAL2F(R, B, T, L ,U)6 % R − [ 1 , 1 ] r e a l i np ut

% B − [ 1 , 1 ] b a s e 8 % T − [ 1 , 1 ] number o f s i g n i f i c a n t d i g i t s

% L − [ 1 , 1 ] l o w e r b ou nd e x p on e n t 10 % U − [ 1 , 1 ] u p pe r b ou nd e x p on e n t

%

12 % Returns :% M − [1 ,T ] m an ti ss a v e ct o r o f d i g i t s

14 % E − [ 1 , 1 ] e x p on e n t % S − [ 1 , 1 ] signum : 0 f o r p o s i t i v e , 1 f o r n e ga t i ve

16

Page 18


19/60

Syllabus Matlab 41 ROOT ITER.M


% J a n u a r y 2 0 0 2 20

i f ( r==0)22 s=0;

m=0;24 e=0;

return ;26 end

28 s=rbˆ u∗(1−bˆ(− t ) ) )36 error ( ’overflow’ ) ;

end

38

40 e=c e i l ( l o g a ( b , r ) ) ;

42 f=r ∗( b ˆ ( t−e ) ) ;f o r ( i =1:t −1)

44 m( i )=f l o o r ( f /(bˆ( t−i ) ) ) ;f=f −b ˆ ( t−i ) ∗m( i ) ;

46

end

48 i f ( round ( f )


20/60

Syllabus Matlab 41 ROOT ITER.M

end

16

i f ( nargin x(k+1)50 ni t=ni t +1;

52 x k=xvect ( ni t ) ;f x k =f e v a l ( f u n , x k ) ;

54

i f ( meth==2) %s e c a n t m et ho d 56 m=(fx k−fx ( ni t −1 ) )/ ( x k−xve ct ( nit − 1 ) ) ;

e l s e i f ( meth==3) % R e gu la F a l s i 58 I k=find ( f x k ∗ fx 0)60 m=(fx k−fx ( Ik ( end ) ) ) / ( x k−xv ec t ( Ik (end ) ) ) ;

end

62 e l s e i f ( meth==4) % Newton [d,m]= f e v a l ( fun , x k ) ;

64 end

66

x k1=x k−f x k / m ;68 i f ( t es t==1)

stop=abs ( x k 1−x k ) ;70 e l s e

stop=abs ( f x k ) ;72 end

74 x d i f =[ x d i f ; s t o p ] ;

Page 20


21/60

Syllabus Matlab 42 ROUND2FLO.M

76 i f ( grap hic )a xis ( [ min( xvect)−abs ( d e l t a 2 ∗min( xvect ) ) max( xvect )+abs ( d e l t a 2 ∗max( xve ct ) ) . . .

78 min( fx )−abs ( d e l t a 2 ∗min( fx ) ) max( fx)+abs ( d e l t a 2 ∗max( fx ) ) ] )

80 p l o t l i n e ( x k , 0 , x , f e v a l ( fun , x k ) , ’: ’ ) % p l ot f u nc t io n v a lu e plot ( x k , f x k , ’* ’ )

82 p l o t l i n e 2 ( x k , f x k , m, ’r’ ) ; % p l o t c or de plot ( x k 1 , 0 , ’* ’ ) ; % p l o t i n

84 i f ( meth==1)t i t l e ( [ ’Corde method: Iteration=’ num2str ( nit − 2 ) ] )

86 e l s e i f ( meth==2)t i t l e ( [ ’Secant method: Iteration=’ num2str ( ni t −2 ) ] )

88 e l s e i f ( meth==3)t i t l e ( [ ’Regula falsi method: Iteration=’ num2str ( nit −2 ) ] )

90 e l s e i f ( meth==4)t i t l e ( [ ’Newton method: Iteration=’ num2str ( ni t −2 ) ] )

92 end

94 pause

end

96

x=x k1 ;98 xvect =[xvec t ; x ] ;

f x = [ f x ; f e v a l ( fun , x ) ] ;100 end

return

42 round2flo.m

Contenu du fichier round2flo.m :

function Mx ti ld e=rou nd2 flo (Mx,b , t )2 % r o un d 2f l o : r e tu r ns t he r e a l c oo re sp on di ng t o t h e n e ar e st f l o a t i n g p o in t

% 4 % ROUND2FLO(Mx,B,T)

% Mx − [ 1 , 1 ] r e a l num be r 6 % B − [ 1 , 1 ] b a s e

% T − [ 1 , 1 ] number o f s i g n i f i c a n t d i g i t s 8 % Returns M x t i ld e [ 1 , 1 ] r e a l nummber in d ec im al f or mat

% 10

12 % Co ur s d e C a l c u l énumrique MATH 031% Co p y r i g h t ( c ) G i a n luc a B on te mp i , DI −ULB

14 % J a n u a r y 2 0 0 2 i f ( t


22/60

Syllabus Matlab 44 S ARRET.M

43 s ab stababs.m

Contenu du fichier s ab stababs.m :

2 c l e ar a l l

4 f o r ( h = 0 . 1 : . 1 : 1 )c le a r y

6 c le a r ytc lo se a l l

8

hold o f f 10 T=15;

t = 0 : . 1 : T ;12 lambda=−1;

plot ( t , exp (lambda∗ t ) ) ;14

16 cont=1;y( cont )=1;

18 y t ( c o n t ) = 0 ;

20 y ( co nt +1)=y( co nt )+h∗ lambda∗y( cont ) ;yt ( con t+1)=h;

22 cont=2;

24 r=roots ([ 2 −3∗h∗ lambda−2 lambda∗h ] )

26

f o r ( th=(2∗h ) : h :T)28 yt ( con t+1)=th ;

y( con t+1)=y( cont )+0.5∗h∗(3∗ lambda∗y( cont)−lambda∗y ( c o n t − 1 ) ) ;30 cont=cont+1;

end

32

34 hold

36 plot (yt , y , ’r ’ )t i t l e ( [ ’h=’ num2str ( h ) ’ , r_0 =’ num2str ( r ( 1 ) ) ’ r _1 = ’ num2str ( r ( 2 ) ) ] )

38 xlabel ( ’time’ )pause

40

end

44 s arret.m

Contenu du fichier s arret.m :

% SCRIPT s i t e r .m 2


% March 2002 6

c lo se a l l

8 fun=’f_arret’ ;a=0;

10 b=30;nmax=120000;

Page 22


23/60

Syllabus Matlab 46 S COMPR.M

12 t o l l = 1 e−3;−log ( 1 e−9)

14

meth=4; % meth : 1 f o r co rd e , 2 f o r s ec an t , 3 f o r r e gu l a f a l s i , 4 Newton 16 stop =2; % 1 f o r i ncr em en t , 2 f o r r e s i d u a l

18 [ xvect , xdi f , fx , ni t ]= ro o t i te r (a , b , meth ,nmax, to ll , fun ,1 , stop )

45 s assoc.m

Contenu du fichier s assoc.m :

% SCRIPT s as so c 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

b=10;8 t=2;

d 1 = 0 . 1 6 5 6 ;10 d 2 = 7 . 4 4 0 9 ;

d 3 = 2 . 9 1 6 8 ;12

d s t a r 1 =r o u n d 2 f l o ( d 1 , b , t ) ;14 d s t a r 2 =r o u n d 2 f l o ( d 2 , b , t ) ;

d s t a r 3 =r o u n d 2 f l o ( d 3 , b , t ) ;16

xtemp=round 2fl o ( dst ar2+dstar3 , b , t ) ;18 xs ta r1=rou nd 2f lo ( ds ta r1+xtemp , b , t )

20 xtemp=round 2fl o ( dst ar1+dstar2 , b , t ) ;xs ta r2=rou nd 2f lo ( ds ta r3+xtemp , b , t )

46 s compr.m

Contenu du fichier s compr.m :

% SCRIPT s com pr 2


% March 2002 6

c le ar a l l

8 c l os e a l l

c m = [ 0 : 1 / 2 5 6 : 1 ; 0 : 1 / 2 5 6 : 1 ; 0 : 1 / 2 5 6 : 1 ] ;10 colormap (cm’)

a=double ( imread ( ’alf.jpg’ ) ) ;12 [m,n]= s i z e ( a ) ;

c o m p l o r i g =s i z e ( a , 1 ) ∗ s i z e ( a , 2 ) ;14 image ( a ) ;

t i t l e ( [ ’Original uncompressed image. Size=’ num2str ( c o m p l o r i g ) ’ Normalised=1’ ] )16 pause

[U,S,V]=svd ( double (a )) ;18 s i z e ( S )

f o r ( h = 1 : 5 : 1 0 0 )20 A=U( : , 1 : h )∗S ( 1 : h , 1 : h )∗ (V ( : , 1 : h ) ) ’ ;

compl=( s i z e (U,1)∗ h+h+s i z e (V,1) ∗h )

Page 23


24/60

Syllabus Matlab 48 S CONIUG.M

22

image (A)24 t i t l e ( [ ’ C o mp r es s ed i ma g e h = ’ num2str ( h ) ’ S iz e = ’ num2str ( compl ) ’ Normalised=’ num2str

PSNR = − 5 ∗ log10 ( ( 1 / m∗n )∗ sum(sum( (A−a ) . ˆ 2 ) ) )26 pause

end

47 s coniug2.m

Contenu du fichier s coniug2.m :

% SCRIPT s co ni ug 2


% F e b r u a r y 2 0 0 2 6

8

c lo se a l l

10 c l e ar a l l

n=3;12 A = [ 2 3 5 ; . . .

3 2 6 ; . . .14 5 6 2 ] ;

b = [ 1 ; 3 ; 4 ] ;16

18

x ha t = [ 0 ; 0 ; 0 ] ;

20 p=zeros ( 3 , 1 1 ) ;r=zeros ( 3 , 1 1 ) ;

22 r ( : ,1) =b−A∗xhat ;p ( : , 1 ) = r ( : , 1 ) ;

24

f o r (k=1:n−1)26 plot ( xhat (1) , xhat (2 ) , ’k*’ )

28 r ( : , k)=b−A∗xhat ;alph a=p ( : , k) ’∗ r ( : , k ) / ( p ( : , k ) ’∗A∗p ( : , k ) ) ;

30 xnew=xhat+alpha∗p ( : , k ) ;r ( : , k+1)=r ( : , k)−a l p h a∗A∗p ( : , k ) ;

32 beta=(A∗p ( : , k ) ) ’∗ r ( : , k+1)/(p ( : , k) ’∗A∗p ( : , k ) )p ( : , k+1)=r ( : , k+1)−beta∗p ( : , k ) ;

34 pause

36 p l o t l i n e ( x h a t ( 1 ) , x h a t ( 2 ) , x new ( 1 ) , x new ( 2 ) , ’r:’ ) ;xhat=xnew

38 end

48 s coniug.m

Contenu du fichier s coniug.m :

% SCRIPT s co ni ug 2


% F e b r u a r y 2 0 0 2

Page 24


25/60

Syllabus Matlab 49 S COST.M

6

8

c lo se a l l

10 c l e ar a l l

12 A= [ 2 3 ; 3 2 ] ;b = [ 1 ; 3 ] ;

14

[ y1 , y2 ] = meshgrid ( − 2 : . 5 : 2 , − 2 : . 5 : 2 ) ;16

18 z=1/2∗( y 1 . ˆ 2∗A ( 1 , 1 ) + y 2 .∗ y1 ∗A ( 2 , 1 ) + y 1 .∗ y2 ∗A ( 1 , 2 ) + y 2 . ˆ 2∗A(2,2)) −b ( 1 )∗y1−b ( 2 )∗ y2 ;

20

22 hold o f f x=A\b

24 contour (y1 , y2 , z ,3 0 )hold on

26 plot ( x ( 1 ) , x ( 2 ) , ’r*’ )

28

x h a t = [ −1 . 5 ; −1 . 5 ] ;30 p=zeros ( 2 , 1 1 ) ;

r=zeros ( 2 , 1 1 ) ;32 r ( : ,1) =b−A∗xhat ;

p ( : , 1 ) = r ( : , 1 ) ;34

f o r ( k = 1 : 3 )36 plot ( xhat (1) , xhat (2 ) , ’k*’ )

38 r ( : , k)=b−A∗xhat ;alph a=p ( : , k) ’∗ r ( : , k ) / ( p ( : , k ) ’∗A∗p ( : , k ) ) ;

40 xnew=xhat+alpha∗p ( : , k ) ;r ( : , k+1)=r ( : , k)−a l p h a∗A∗p ( : , k ) ;

42 beta=(A∗p ( : , k ) ) ’∗ r ( : , k+1)/(p ( : , k) ’∗A∗p ( : , k ) )p ( : , k+1)=r ( : , k+1)−beta∗p ( : , k ) ;

44 pause


48 end

49 s cost.m

Contenu du fichier s cost.m :

% SCRIPT s co st 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

c le ar a l l

8 addpath( ’c:\bontempi\prof\calcul\quarteroni\Programs’ )I =2:20;

10 f o r ( n=I )f l ( n , 1 ) = c o u t ( n ) ;

12 b o n ( n , 1 ) = 2∗(nˆ3/3−n/3)+n∗( n−1)/2;

Page 25


26/60

Syllabus Matlab 50 S DIST FLO.M

14 end

16 plot ( I , [ f l ( I ) b on ( I ) ] )t i t l e ( ’ A l go r it h mi c c os t L U ’)

18 xlabel ( ’ o rd e r o f t he s q ua r e m a tr i x ’)

ylabel ( ’flops’ )20 legend ( ’Matlab flops’ , ’theoretical flops’ ) ;

50 s dist flo.m

Contenu du fichier s dist flo.m :

% SCRIPT s d i s t f l o .m 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

8 c l e ar a l l

c lo se a l l

10

b = 1 0 ; t = 1 ; L =−1; U=1;12

14 [ F , c ] = f l o s e t ( b , t , L , U ) ;

16 F noz ero=F(F˜=0);

18 % −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

20 f p r i n t f ( 1 , ’ C he ck t ha t t he m in im um o f F i s b ^( L -1 ). .. ’ ) ;b ˆ ( L−1)

22 min abs F=min( abs ( F nozero ))f p r i n t f ( 1 , ’ P us h a b u tt o n t o c o nt i nu e ’ ) ;

24 pause

26 % −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−f p r i n t f ( 1 , ’ C he c k t ha t t he m a xi u m o f F i s b ^ U *( 1 - b ^( - t ) ). . . ’ ) ;

28 bˆU∗(1−bˆ(− t ) )max abs F=max( abs ( F nozero ))

30 f p r i n t f ( 1 , ’ P us h a b u tt o n t o c o nt i nu e ’ ) ;pause

32

% −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−34

36 F=F(F>0);

38 i n f r e l d i s t=bˆ(− t )s u p r e l d i s t = b ˆ ( 1− t )

40

r e l d i s t =[NaN; d i f f ( F ) . / F ( 1 : end−1 ) ] ;42 hold o f f

plot ( F ( 1 : end ) , abs ( r e l d i s t ) , ’*-’ )44 hold

plot (F, i n f r e l d i s t ∗ ones ( length (F) ,1) , ’--’ )46 plot (F , s u p r e l d i s t ∗ ones ( length (F) ,1) , ’--’ )

Page 26


27/60

Syllabus Matlab 52 S ERRGEN.M

48 xlabel ( ’Floating point numbers’ )ylabel ( ’Relative Distance’ )

50

a xis ( [ min(F ) max( F ) 0 1 . 2 ∗ s u p r e l d i s t ] )52 min( abs ( r e l d i s t ) )

max( abs ( r e l d i s t ) )

51 s err arr.m

Contenu du fichier s err arr.m :

% SCRIPT s er r ar r .m 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

8 c l e ar a l l

c lo se a l l

10 % Random number gen era ti on r=10∗randn ;

12

f o r ( b = 2 : 1 6 )14 I T = 1 : 1 0 ;

f o r ( t=I T)16 r t i l d e =r o u n d 2 f l o ( r , b , t ) ;

% r ou nd in g t o t he n e ar e st f l o a t i n g p o in t 18

e r e l ( t , 1 )= abs ( ( r−r t i l d e ) / r ) ;

20 % r o u nd i n g e r r o r c o m pu t a ti o n

22 bound( t ,1)= 0.5 ∗bˆ(1− t ) ;% t h e o r e t i c a l b ou nd c om p ut a ti o n

24 i f ( e r e l ( t ) >0.5∗bˆ(1− t ) & 0 . 5∗bˆ(1− t )>1e−14)error ( ’what?’ ) ;

26

end

28 end

30 % v i s u a l i s a t i o n plot ( I T , [ e r e l b ou nd ] )

32 xlabel ( ’ N u mb e r o f s i gn i fi c an t d i gi t s ’ ) ;legend ( ’Rounding error’ , ’bound’ ) ;

34 t i t l e ( [ ’base=’ num2str ( b ) ] )pause

36 end

52 s errgen.m

Contenu du fichier s errgen.m :

% SCRIPT s er rg en 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

Page 27


28/60

Syllabus Matlab 54 S EULER.M

8 t=3b=10;

10

d = 0 . 1 0 7 ∗1 e1 ;12 x=dˆ2−1;

14 d s t a r =r o u n d 2 f l o ( d , b , t ) ;

16 f p r i n t f ( 1 , ’First algorithm’ ) ;x 1 s t a r =r o u n d 2 f l o ( d s t a r ∗d s t a r , b , t ) ;

18 x 2 s t a r =r o u n d 2 f l o ( x 1 s t a r −1,b , t ) ;

20 e r r 1 =abs ( ( x−x 2 s t a r ) / x )pause

22

f p r i n t f ( 1 , ’Second algorithm’ ) ;24 x 1 s t a r =r o u n d 2 f l o ( d s t a r −1 , b , t ) ;

x 2 s t a r =r o u n d 2 f l o ( x 1 s t a r ∗( 2+ x 1 s t a r ) , b , t ) ;26 e r r 2 =abs ( ( x−x 2 s t a r ) / x )

53 s euler arr.m

Contenu du fichier s euler arr.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

addpath . . \ deuxieme4 hold o f f

t = 0 : . 0 1 : 0 . 5 ;6 b=10;

tt =2;8 y=f e v a l ( ’sol_an’ , t ) ;

10 plot ( t , y )hold

12

f o r ( h = [ 0 . 1 : − 0 . 0 0 5 : 0 . 0 0 5 ] )14 c le a r y h a t ;

s t e p = 1 ;16 y h a t ( s t e p )= s o l a n ( 0 ) ;

f o r ( t = 0: h : 0 . 5 )18 y hat ( ste p+1)=ro und 2fl o ( y hat ( ste p)+rou nd2 flo (h∗d e r a n ( t , y h a t ( s t e p ) ) , b , t t ) , b , t t ) ;

step=step+1;20 end

22 plot ( 0 : h : 0 . 5 , y h a t ( 1 : end−1) , ’k-’ )h

24 pause

26 end

xlabel ( ’t ’ )28 ylabel ( ’y(t)’ )

%le g e n d ( ’ An a l y t i c a l ’ , ’ E u le r h =0 . 0 5 ’ , ’ E u le r h =0 . 1 ’ )

54 s euler.m

Contenu du fichier s euler.m :

c le ar a l l

Page 28


29/60

Syllabus Matlab 55 S EULER PC.M

2 c l os e a l l

hold o f f 4 t = 0 : . 0 1 : 0 . 5 ;

6 y=f e v a l ( ’sol_an’ , t ) ;


10

f o r ( h = [ 0 . 0 5 0 . 1 ] )12 c le a r y h a t ;


f o r ( t = 0: h : 0 . 5 )16 y h at ( st ep +1)=y hat ( st ep )+h∗d e r a n ( t , y h a t ( s t e p ) ) ;

step=step+1;18 end

20 i f (h==0.05)plot ( 0 : h : 0 . 5 , y h a t ( 1 : end−1) , ’r-*’ )

22 e l s e

plot ( 0 : h : 0 . 5 , y h a t ( 1 : end−1) , ’k-*’ )24 end

26

end

28

legend ( ’Analytical’ , ’Euler h=0.05’ , ’Euler h=0.1’ )

55 s euler pc.m

Contenu du fichier s euler pc.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 t = 0 : . 0 1 : 0 . 5 ;

6 y=f e v a l ( ’sol_an’ , t ) ;


10

h = 0 . 1 ;12 c l e a r y h a t ;



step=step+1;18 end

20 plot ( 0 : h : 0 . 5 , y h a t ( 1 : end−1) , ’r-*’)

22

c l e a r y h a t ;24 s t e p = 1 ;

y h a t ( s t e p )= s o l a n ( 0 ) ;26 f o r ( t = 0: h : 0 . 5 )

y hat ( st ep +1)=y hat ( st ep )+h∗d e r a n ( t , y h a t ( s t e p ) ) ;

Page 29


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Syllabus Matlab 57 S EXEMPLE.M

28 y h at ( st ep +1)=y hat ( st ep )+h∗der an ( t , y hat ( ste p +1));

30 step=step+1;end

32

plot ( 0 : h : 0 . 5 , y h a t ( 1 : end−1) , ’k-*’)

34

36 legend ( ’Analytical’ , ’Euler h=0.1’ , ’Euler pred/corr h =0.1’ )

56 s eul stababs.m

Contenu du fichier s eul stababs.m :

2 c l e ar a l l

c lo se a l l

4 hold o f f

T=5;6 t = 0 : . 1 : T ;

lambda=−5;8 plot ( t , exp (lambda∗ t ) ) ;

10 cont=1;y( cont )=1;

12 yt ( cont +1)=0;

14 h = 0 . 4 1 ;

16 h∗ lambda

pause18

f o r ( th=h : h :T)20 yt ( con t+1)=th ;

y( cont+1)=y( cont)+h∗ lambda∗y( cont ) ;22 cont=cont+1;

end

24

26 hold

28 plot (yt , y , ’r ’ )t i t l e ( [ ’h=’ num2str ( h ) ’ , h * La mb da = ’ num2str( h∗ lambda ) ] )

30 xlabel ( ’time’ )

57 s exemple.m

Contenu du fichier s exemple.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 X= [ − 3 : . 0 5 : 3 ] ’ ;

Y=s in (X);

6

x = −3 : . 0 5 : 3 ;8 y=s in ( x ) ;

10 yp=po l la g (X,Y, x ) ;

Page 30


31/60

Syllabus Matlab 61 S GAUSEI2.M

12 plot ( x , y )

14 hold

plot (x , yp )16 t i t l e ( ’Interpolation polynomiale’ )

58 s fillin.m

Contenu du fichier s fillin.m :

% SCRIPT s f i l l i n 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6 c l e ar a l l

rand ( ’state’ , 0 )8

n=100;10 A=s p ra n d ( n , n , 0 . 0 1 ) ;

12 LU= s p y l u k j i (A ) ;

59 s fixpt.m

Contenu du fichier s fixpt.m :

2 [ k , p , e r r , P] = f i x p t ( ’f_test_pt’ , 3 , 1 e −9,123)

60 s floset.m

Contenu du fichier s floset.m :

% SCRIPT s f l o s e t 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

c le ar a l l8 c l os e a l l

10 b = 1 0 ; t = 1 ; L=−1;U=1;[ f , c ] = f l o s e t ( b , t , L , U ) ;

12

plot ( f , zeros ( s i z e ( f )) , ’* ’ )14 t i t l e ( [ ’b=’ num2str ( b ) ’ t = ’ num2str ( t ) ’ L= ’ num2str (L ) ’ U= ’ num2str ( U ) ] )

16 card=2∗(b−1)∗b ˆ ( t −1)∗(U−L+1)+1

61 s gausei2.m

Contenu du fichier s gausei2.m :

Page 31


32/60

Syllabus Matlab 62 S GAUSEI.M

% SCRIPT s ga us ei 2 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

c le ar a l l8 n=3;

A = [ 3 1 − 1 ; 2 6 2 ; 1 2 4 ] ;10 b = [ 3 ; 1 0 ; 7 ] ;

12 D=diag ( diag ( A ) ) ;E=−t r i l (A, −1 ) ;

14

P=D−E ;16 F=−t r i u ( A , 1 ) ;

18 N=F;

20 x ( : , 1 ) = zeros ( n , 1 ) ;

22

f o r i =2:2024 x ( : , i )=in v (P )∗ (N∗x ( : , i −1)+b ) ;

26 end

f ig u r e ( 2 )28 plot ( x ’ )

62 s gausei.m

Contenu du fichier s gausei.m :

% SCRIPT s ga us ei 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

c le ar a l l

8 n=4;A = [ 5 7 6 5 ; 7 1 0 8 7 ; 6 8 1 0 9 ; 5 7 9 1 0 ] ;

10 b = [ 2 3 ; 3 2 ; 3 3 ; 3 1 ] ;

12 D=diag ( diag ( A ) ) ;E=−t r i l (A, −1 ) ;

14

P=D−E ;16 F=−t r i u ( A , 1 ) ;

18 N=F;

20 x=10∗o n e s ( n , 1 ) ;

22

f o r i =1:300024 x=in v (P )∗ (N∗x+b )

26 end

Page 32


33/60

Syllabus Matlab 64 S GERS.M

63 s gers2.m

Contenu du fichier s gers2.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 n=4;

A=randn ( n , n )6

[V,L]= e i g (A);8

Lambda=diag ( L ) ;10

plot ( r e a l (Lambda) , imag (Lambda) , ’rx’ )12 hold on

p l o t c i r c l e ( 0 , 0 ,norm(A))14

16 f o r ( i =1:n)p l o t c i r c l e (A( i , i ) , 0 ,sum( abs (A( i , [ 1 : i −1 i +1:end ] ) ) ) , ’r--’ )

18 end

20

f o r ( j =1:n)22 p l o t c i r c l e (A( j , j ) , 0 ,sum( abs (A ( [ 1 : j −1 j +1:end ] , j ))) , ’g--’ )

end

24

t i t l e ( ’ N oi r : n o rm e . R o ug e : d i sq u es l i gn e s . V e rt : d i sq u es c o lo n ne s ’ )

64 s gers.mContenu du fichier s gers.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 n=3;

A = [ 1 0 2 3 ; −1 2 −1 ; 0 1 3 ] ;6

[V,L]= e i g (A);8

Lambda=diag ( L ) ;

10

plot ( r e a l (Lambda) , imag (Lambda) , ’rx’ )12 hold on

p l o t c i r c l e ( 0 , 0 ,norm(A))14

16 f o r ( i =1:n)p l o t c i r c l e (A( i , i ) , 0 ,sum( abs (A( i , [ 1 : i −1 i +1:end ] ) ) ) , ’r--’ )

18 end

20

f o r ( j =1:n)22 p l o t c i r c l e (A( j , j ) , 0 ,sum( abs (A ( [ 1 : j −1 j +1:end ] , j ))) , ’g--’ )

end

24 xlabel ( ’Re(z)’ )ylabel ( ’Im(z)’ )

26

t i t l e ( ’ N oi r : n o rm e . R o ug e : d i sq u es l i gn e s . V er t e : d i sq u es c o lo n ne s ’ )

Page 33


34/60

Syllabus Matlab 66 S GRADIENT.M

65 s grad al.m

Contenu du fichier s grad al.m :

% SCRIPT s g r a d a l 2


% F e b r u a r y 2 0 0 2 6

c lo se a l l

8 c l e ar a l l

10 A= [ 2 3 ; 3 2 ] ;b = [ 1 ; 3 ] ;

12

[ y1 , y2 ] = meshgrid ( − 2 : . 5 : 2 , − 2 : . 5 : 2 ) ;14 x h a t = [ −1 . 5 ; −1 . 5 ] ;

16

z=1/2∗( y 1 . ˆ 2∗A ( 1 , 1 ) + y 2 .∗ y1 ∗A ( 2 , 1 ) + y 1 .∗ y2 ∗A ( 1 , 2 ) + y 2 . ˆ 2∗A(2,2)) −b ( 1 )∗y1−b ( 2 )∗ y2 ;18

20

hold o f f 22 x=A\b

contour (y1 , y2 , z ,3 0 )24 hold on

plot ( x ( 1 ) , x ( 2 ) , ’r*’ )26

28 f o r ( k = 1 : 1 0 )plot ( xhat (1) , xhat (2 ) , ’k*’ )

30

r=b−A∗xhat ;32 alp ha=r ’∗ r /( r ’∗A∗ r ) ;

xnew=xhat+alpha∗ r ;34 pause


38 end

66 s gradient.m

Contenu du fichier s gradient.m :

% SCRIPT s g r a d i e n t 2


% F e b r u a r y 2 0 0 2 6

8

A = [ 5 0 . 1 ; 0 . 1 5 ] ;10 b = [ 1 ; 3 ] ;

12 [ y1 , y2 ] = meshgrid ( − 2 : . 0 1 : 2 , −2 : . 0 1 : 2 ) ;

14

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Syllabus Matlab 68 S ITER.M

z=1/2∗( y 1 . ˆ 2∗A ( 1 , 1 ) + y 2 .∗ y1 ∗A ( 2 , 1 ) + y 1 .∗ y2 ∗A ( 1 , 2 ) + y 2 . ˆ 2∗A(2,2)) −b ( 1 )∗y1−b ( 2 )∗ y2 ;16

f ig u r e ( 1 )18 h=mesh( y1 , y2 , z )

xlabel ( ’x1’ ) ;20 ylabel ( ’x2’ ) ;

z la b e l ( ’PHI’ ) ;22

f ig u r e ( 2 )24 hold o f f

x=A\b26 contour (y1 , y2 , z )

hold on28 plot ( x ( 1 ) , x ( 2 ) , ’r*’ )

67 s half.m

Contenu du fichier s half.m :% SCRIPT s h a l f

2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

8 b = 1 0 , t =4d1=0.8717

10 d2=0.8719

12

d s t a r 1 =r o u n d 2 f l o ( d 1 , b , t ) ;14 d s t a r 2 =r o u n d 2 f l o ( d 2 , b , t ) ;

16 f p r i n t f ( 1 , ’First algorithm’ ) ;xst ar1=round 2fl o ( rou nd2 flo ( dst ar1+dstar2 , b , t )/2 ,b , t )

18

pause

20

f p r i n t f ( 1 , ’Second algorithm’ ) ;22 xtemp=rou nd 2f lo ( ro un d2 fl o ( dst ar2 −dstar1 , b , t )/2 ,b , t )

xs ta r2=rou nd 2f lo ( ds ta r1+xtemp , b , t )

68 s iter.m

Contenu du fichier s iter.m :

% SCRIPT s i t e r .m 2


% March 2002 6

c lo se a l l

8 fun=’f_test’ ;a=1;

10 b = 3 . 9 ;x 0 = 1 . 1 ;

12 nmax=120000;

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Syllabus Matlab 70 S JACOBI.M

t o l l = 1 e−6;14

% meth : 1 f o r c or de , 2 f o r s ec an t , 3 f o r r e gu l a f a l s i , 4 Newton 16 meth=4;

18 [ x v e c t , x d i f , f x , n i t ] = r o o t i t e r ( a , b , meth , n max , t o l l , f u n , 1 )

69 s jacobi2.m

Contenu du fichier s jacobi2.m :

% SCRIPT s j a c o b i 2 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

c le ar a l l

8 n=3;A = [ 3 1 − 1 ; 2 6 2 ; 1 2 4 ] ;

10 b = [ 3 ; 1 0 ; 7 ] ;

12 D=diag ( diag ( A ) ) ;P=D;

14 N=D−A;

16 x ( : , 1 ) = zeros ( n , 1 ) ;

18

f o r i =2:20

20 x ( : , i )=in v (P )∗ (N∗x ( : , i −1)+b ) ;

22 end

f ig u r e ( 1 )24 plot ( x ’ )

70 s jacobi.m

Contenu du fichier s jacobi.m :

% SCRIPT s j a c o b i 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

c le ar a l l

8 n=4;A = [ 5 7 6 5 ; 7 1 0 8 7 ; 6 8 1 0 9 ; 5 7 9 1 0 ] ;

10 b = [ 2 3 ; 3 2 ; 3 3 ; 3 1 ] ;

12 D=diag ( diag ( A ) ) ;P=D;

14 N=D−A;

16 x=zeros ( n , 1 ) ;

18

f o r i =1:10

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Syllabus Matlab 72 S LEAST2.M

20 x=in v (P )∗ (N∗x+b )pause

22 end

71 s lag.m

Contenu du fichier s lag.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 X= [ − 3 : 1 : 3 ] ’ ;

Y=X. ˆ 3 ;6

Y=log (X.ˆ2+1)8 x = −3 : . 0 1 : 3 ;

y=log ( x . ˆ 2 + 1 )10

yp=po l la g (X,Y, x ) ;12

plot ( x , y )14

hold

16 plot (X,Y, ’k*’ )plot (x , yp , ’g ’ )

18 legend ( ’funct’ , ’points’ , ’interp’ )

72 s least2.m

Contenu du fichier s least2.m :c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 Xp = [ 1 3 4 6 7 ] ’ ;

Yp=[ −2.1 −0.9 −0.6 0 . 6 0 . 9 ] ;6 x = 1 : 7 ;

m=1;8

f o r ( i =1: length (Xp))10 f o r ( j =1:m+1)

X( i , j )=Xp( i )ˆ ( j −1);

12 endY( i ,1 )=Yp( i ) ;

14 end

16

a=pinv (X) ∗Y;18

y=zeros ( s i z e ( x ) ) ;20 f o r ( j =1 :m+1)

y=y+a ( j ) . ∗ x . ˆ ( j −1);22 end

24 plot (Xp,Yp, ’* ’ )hold

26 plot ( x , y )xlabel ( ’x ’ )

28 ylabel ( ’y ’ )t i t l e ( [ ’ P o ly n om i al o rd e r m = ’ , num2str(m) ] ) ;

Page 37


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Syllabus Matlab 75 S LU.M

73 s least.m

Contenu du fichier s least.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 Xp = [ 0 : . 5 : 1 . 5 ] ’ ;

Yp=si n (Xp);6 x = 0 : . 0 1 : 1 . 5 ;

m=2;8

f o r ( i =1: length (Xp))10 f o r ( j =1:m+1)

X( i , j )=Xp( i )ˆ ( j −1);12 end

Y( i ,1 )=Yp( i ) ;14 end

16

a=pinv (X) ∗Y;18

y=zeros ( s i z e ( x ) ) ;20 f o r ( j =1 :m+1)

y=y+a ( j ) . ∗ x . ˆ ( j −1);22 end

24 plot (Xp,Yp, ’* ’ )hold

26 plot ( x , y )xlabel ( ’x ’ )

28 ylabel ( ’y ’ )t i t l e ( [ ’ P o ly n om i al o rd e r m = ’ , num2str(m) ] ) ;

74 s LotkaVolterra.m

Contenu du fichier s LotkaVolterra.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

simtime=input ( ’enter runtime=’ ) ;4

i n i t x = [ 5 0 0 0 1 0 0 ] ’ ;

6 [ t , x]=ode23 ( ’fLV’ , [ 0 , s i m t im e ] , i n i t x ) ;plot ( t , x ) ;

8 xlabel ( ’time’ ) ;ylabel ( ’population’ ) ;

10

12 legend ( ’Rabbits’ , ’Foxes’ )

75 s lu.m

Contenu du fichier s lu.m :

% SCRIPT s l u 2


% J a n u a r y 2 0 0 2

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Syllabus Matlab 76 S MIL STABABS.M

6

A= [ 4 , 8 , 1 2 ; 3 8 1 3 ; 2 9 1 8 ] ;8

LU=l u k j i (A);10

L=t r i l (LU, −1 ) ;

12 f o r ( i =1: s i z e ( A , 1 ) )L( i , i )=1;

14 end

16 U=t r i u (LU);

18 b = [ 4 ; 5 ; 1 1 ] ;y=f o r w a r d c o l ( L , b )

20

x=backwa rd col (U, y)

76 s mil stababs.mContenu du fichier s mil stababs.m :

2 c l e ar a l l

c lo se a l l

4 hold o f f T=5;

6 t = 0 : . 1 : T ;lambda=−5;

8 plot ( t , exp (lambda∗ t ) ) ;h = 0 . 0 5 ;

10

cont=1;12 y( cont )=1;

y t ( c o n t ) = 0 ;14

y( cont+1)=y( cont)+h∗ lambda∗y( cont ) ;16 yt ( con t+1)=h;

cont=2;18

roots ([ 1 −2∗h∗ lambda −1 ] )20

h∗ lambda22 pause

24 f o r ( th=(2∗h ) : h :T)yt ( cont +1)=th ;

26 y ( con t+1)=y( cont −1)+2∗h∗ lambda∗y( cont ) ;cont=cont+1;

28 end

30

hold

32

plot (yt , y , ’r ’ )34 t i t l e ( [ ’h=’ num2str ( h ) ’ , h * La mb da = ’ num2str( h∗ lambda ) ] )

xlabel ( ’time’ )

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Syllabus Matlab 80 S PCA.M

77 s nodal.m

Contenu du fichier s nodal.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 X= [ − 3 : 1 : 3 ] ’ ;

x = − 3 . 4 : . 0 1 : 3 . 4 ;6

plot ( x , zeros ( s i z e ( x ) ) , ’k ’ )8 hold

plot (x , ( x−X ( 1 ) ) . ∗ ( x−X ( 2 ) ) . ∗ ( x−X ( 3 ) ) . ∗ ( x−X ( 4 ) ) . ∗ ( x−X ( 5 ) ) . ∗ ( x−X ( 6 ) ) . ∗ ( x−X ( 7 ) ) , ’b ’ )

78 sol an2.m

Contenu du fichier sol an2.m :

function y=so l an 2 ( t )2 global lambda

y=exp (lambda∗ t ) ;

79 sol an.m

Contenu du fichier sol an.m :

function y=so l a n ( t )2

y=−3∗exp(−t )−2∗ t+2;

80 s pca.m

Contenu du fichier s pca.m :

% SCRIPT s pc a 2


% March 2002 6

c le ar a l l

8 c l os e a l lc m = [ 0 : 1 / 2 5 6 : 1 ; 0 : 1 / 2 5 6 : 1 ; 0 : 1 / 2 5 6 : 1 ] ;

10 colormap (cm’)a=double ( imread ( ’alf.jpg’ ) ) ;

12 [m,n]= s i z e ( a ) ;c o m p l o r i g =s i z e ( a , 1 ) ∗ s i z e ( a , 2 ) ;

14 image ( a ) ;t i t l e ( [ ’Original uncompressed image. Size=’ num2str ( c o m p l o r i g ) ’ Normalised=1’ ] )

16 pause

18 me=mean( a ) ;C=a−ones (m, 1) ∗me;

20 [ v e c t e u r s , v a l e u r s ] =e ig (C ’∗C ) ;

22 DD=diag ( v a l e u r s ) ;[ o , ord]= sort (−DD);

24

va le ur s or d=DD( ord ) ;

Page 40


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Syllabus Matlab 82 S POL LAG.M

26 v e c t e u r s o r d =v e c t e u r s ( : , o r d ) ;

28

f o r h = 1 : 1 0 : n30

a compr=C∗ v e c t e u r s o r d ( : , 1 : h ) ;

32 [ m compr , n compr]= s i z e ( a c o mp r ) ;compl=m compr∗n compr ;

34

a decompr=(a compr∗ v e c t e u r s o r d ( : , 1 : h ) ’ ) ;36

image ( a decompr+ones (m,1 )∗me)38 t i t l e ( [ ’Compressed image. Size=’ num2str ( compl ) ’ Normalised=’ num2str ( c om pl / c o m p l o r i g ) ]

40 pause

end

81 spcub.mContenu du fichier spcub.m :

function [ s ,A,b]=spcub (X,Y, x)2

n=length (X) −1;4

f o r ( i =1:n)6 h ( i )=X( i +1)−X( i ) ;

end

8

A=zeros (n+1,n+1);

10 b=zeros (n+1 ,1);f o r ( i =1:n−1)

12 A( i , i )=h( i )/ 6;A( i , i +1)=(h( i )+h( i +1)) /3;

14 A( i , i +2)=h( i +1 )/6 ;

16 b ( i )=(Y( i +2)−Y( i +1))/h ( i +1)−(Y( i +1)−Y( i ))/ h( i ) ;end

18 A ( n , 1 ) = 1 ;A(n+1,n+1)=1;

20

M=A\b ;22 s = [ ] ;

f o r ( i =1:n)24 Ct=Y( i )−M( i )∗h ( i ) ˆ 2 / 6 ;

C=(Y( i +1)−Y( i ))/ h( i)−h( i )/6∗ (M( i +1)−M( i )) ;26 i f ( i=X( i ) & x=X( i ) & x


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Syllabus Matlab 83 S POL NEW2.M

hold o f f 2 X= [ − 3 : 1 : 3 ] ’ ;

4 x = −3 : . 0 1 : 3 ;

6 on=on es ( s i z e ( x ) ) ;

f o r ( i =1: length (X))8

p=on ;10 f o r ( j =1: length (X))

12 i f ( j˜=i )p=p . ∗ ( x−X( j ) ) . / ( X ( i )−X( j ) ) ;

14 end

end

16 plot ( x , p )i f ( i==1)

18 hold onend

20 plot ( x , zeros ( s i z e ( x ) ) ) ;plot (X( i ) ,1 , ’k*’ ) ;

22 pause

end

83 s pol new2.m

Contenu du fichier s pol new2.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 X = [ 0 : . 5 : 2 ] ’ ;

Y=s in (X);6 x = 0 : . 0 1 : 2 ;

8 d=d i v i d i f (X’ ,Y’ ) ;n=length (X);

10 y=d (1 ,1 )f o r ( i =2:n)

12 p=(x−X ( 1 ) ) ;f o r ( j =2: i −1)

14 p=p . ∗ ( x−X( j ) ) ;end

16

18 y=y+p∗d( i , i ) ;end

20 % p l o t ( x , y )

22 plot ( x , 0 . 9 5 8 9∗ x −0.2348∗x . ∗ ( x−0.5) −0.1182∗x . ∗ ( x −0 . 5 ) .∗ ( x−1)+0.0336∗x . ∗ ( x −0 . 5 ) .∗ ( x−1 ) .∗( x−hold

24 plot (X,Y, ’k*’ )

26 t i t l e ( ’Divided differences: interpolating polynomial’)xlabel ( ’x ’ )

28 ylabel ( ’f(x)’ )

Page 42


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Syllabus Matlab 85 S POWER.M

84 s pol new.m

Contenu du fichier s pol new.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 X= [ − 3 : 1 : 3 ] ’ ;

Y=X. ˆ 2 ;6 x = −3 : . 0 1 : 3 ;

8 d=d i v i d i f (X’ ,Y’ ) ;n=length (X);

10 y=d (1 ,1 )f o r ( i =2:n)

12 p=(x−X ( 1 ) ) ;f o r ( j =2: i −1)

14 p=p . ∗ ( x−X( j ) ) ;end

16

18 y=y+p∗d( i , i ) ;end

20 plot ( x , y )hold

22 plot (X,Y, ’k*’ )

85 s power.m

Contenu du fichier s power.m :

% SCRIPT s pow er 2


% March 2002 6

c le ar a l l

8 c l os e a l l

hold o f f 10 A = [ 2 1 7 −1 ; 5 7 7 ; 4 −4 2 0 ] ;

z0 =[ 1 ,1 ,1] ’ ;12 nmax=10000;

t o l l = 1 e−4;14

[ nu1 , x1 , ni te r , er r ]=powerm(A, z0 , to l l , nmax)16

18

20 [ s igma , x , ni ter , err ]=invpower (A, z0 ,0 , to ll ,nmax ) ;plot (nu1)

22 hold

plot ( sigma , ’r ’ )24 xlabel ( ’Iterations’ )

ylabel(

’Extremes eigenvalues’)26 a xis ( [ 1 n i t er 0 2 5 ] )

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Syllabus Matlab 87 S RBF2.M

86 spy lu kji.m

Contenu du fichier spy lu kji.m :

function [ A] = s p y l u k j i (A)2 [ n , n ] = s i z e (A);

f o r k=1:n−14 A(k+1:n , k)=A(k+1:n , k)/A(k , k ) ;

f o r j=k+1:n,6 f o r i=k+1:n

A( i , j )=A( i , j )−A( i , k) ∗A(k , j ) ;8

end

10 end

spy (A);12 t i t l e ( [ ’ I t er a ti o n n o . ’ num2str ( k ) ] )

pause

14 end

return

87 s rbf2.m

Contenu du fichier s rbf2.m :

c le ar a l l

2 c lo se a l l

n=400;4 Xp=4∗rand ( n , 2 ) −2 ;

Yp=model2(Xp( : , 1) , Xp( : , 2 ) ) ;6 [mx,my] = meshgrid ( Xp , Yp ) ;

8 mz=model2 (mx, my) ;

10 mesh(mx,my,mz)

12 f o r mx=2:8hold o f f

14

qq=lin s p a c e ( −2 ,2 ,32) ;16 [Q1,Q2]=meshgrid (qq ) ;

x=[Q1 ( : ) Q2 ( : ) ] ;18

z=model2( x ( : , 1) , x ( : , 2 ) ) ;

20 Z=reshape ( z , 3 2 , 3 2 ) ;f ig u r e ( 2 )

22 mesh(Q1,Q2,Z)D=x ( end)−x ( 1 ) ;

24 de l ta=D/(mx) ;

26 c c=lin s p a c e ( −2 , 2 , m x ) ;[C1,C2]= meshgrid ( cc ) ;

28 C= [C1 ( : ) C2 ( : ) ] ;B=de lt a ∗ones ( s i z e (C , 1 ) , 1 ) ;

30 m=s i z e ( C , 1 )f o r ( i =1: length (Xp))

32 f o r ( j =1:m+1)i f ( j==1)

34 X( i , j )=1 ;e l s e

36 X( i , j )=kern 2 (Xp( i , : ) ,C( j − 1 ,: ) ,B( j − 1 ) ) ;end

Page 44


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Syllabus Matlab 88 S RBF.M

38

end

40 Y( i ,1) =Yp( i ) ;end

42

44 a=pinv (X) ∗Y;

46 z r b f=zeros ( s i z e ( x , 1 ) , 1 ) ;

48 f o r ( i =1: length ( x ) )z r b f ( i ) =a ( 1 ) ;

50 f o r ( j =1:m)z r b f ( i ) = z r b f ( i ) +a ( j + 1)∗k e r n 2 ( x ( i , : ) , C ( j , : ) , B ( j ) ) ;

52

end

54 end

56

58

RMSE rbf=sqrt (sum( ( z−z r b f ) . ˆ 2 ) / length ( z ) )60 f ig u r e ( 1 )

62 Z r b f=reshape ( z r b f , 3 2 , 3 2 ) ;mesh(Q1, Q2, Z rb f )

64

66 pause

end

88 s rbf.m

Contenu du fichier s rbf.m :

c le ar a l l

2 c lo se a l l

X p = 0 : . 1 : 1 ;4 Yp=model (Xp)+0 .0∗randn ( s i z e ( X p ) ) ;

6 f o r m=2: length (Xp)hold o f f

8

%pl ot (x ,0.1+(1+ sin (2 ∗ x+6) )./(3.5+ sin (x −2)))10 %Yp=s i n (Xp) ;

%y=x ;12 %pl ot (y ,0.1+(1+ sin (3 ∗y+2)). /(3.5+ sin (2 −y ) ) )

14

x = 0 : . 0 1 : 1 . 0 ;16 y=model (x ) ;

18 D=x ( end)−x ( 1 ) ;de l ta=D/(m−1);

20 B=de lt a ∗o n e s (m , 1 ) ;

22

C=x (1 ): d el ta : x( end)24

Page 45


46/60

Syllabus Matlab 89 S REFINE.M

26 f o r ( i =1: length (Xp))f o r ( j =1:m+1)

28 i f ( j==1)X( i , j )=1;

30 e l s e

X( i , j )=ke rn (Xp( i ) ,C( j −1) ,B( j − 1 ) ) ;

32 end

34 end

Y( i ,1) =Yp( i ) ;36 end

38

a=pinv (X) ∗Y;40

y r b f =zeros ( s i z e ( x ) ) ;42

f o r ( i =1: length ( x ) )44 y r b f ( i ) =a ( 1 ) ;

f o r ( j =1:m)46 y r b f ( i ) = y r b f ( i ) +a ( j + 1)∗kern (x ( i ) ,C( j ) ,B( j ) ) ;

48 end

end

50

52 plot (Xp,Yp, ’*’ )hold

54 plot ( x , y r b f )xlabel ( ’x ’ )

56 ylabel ( ’y ’ )

58

[ y pol , a]= l s p o l (Xp,Yp,m, x ) ;60 RMSE rbf=sqrt (sum( ( y−y r b f ) . ˆ 2 ) / length ( y ) ) ;

RMSE pol=sqrt (sum( ( y−y p o l ) . ˆ 2 ) / length ( y ) ) ;62

t i t l e ( [ ’ N um b er o f b a si s f u nc t io n s m = ’num2str(m) ] ) ;64

legend ( ’Points’ , ’RBF’ ) ;66 pause

end

89 s refine.m

Contenu du fichier s refine.m :

% SCRIPT s r e f i n e 2



global base8 global t

base=2;10 t=15;

12 n=4;rand ( ’state’ , 0 )

Page 46


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Syllabus Matlab 90 S RK2.M

14 A = [ 5 7 6 5 ; 7 1 0 8 7 ; 6 8 1 0 9 ; 5 7 9 1 0 ] ;b = [ 2 3 ; 3 2 ; 3 3 ; 3 1 ] ;

16

x=f LUs olv e (A, b)18 r=b−A∗x ;

20

dx=f LU so lv e (A, r );22 r=b−A∗( x+dx ) ;

x+dx24 pause

90 s rk2.m

Contenu du fichier s rk2.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 t = 0 : . 0 1 : 0 . 5 ;

6 y=f e v a l ( ’sol_an’ , t ) ;


10

f o r ( h = 0 . 1 )12 c le a r y h a t ;



step=step+1;18 end

20 plot ( 0 : h : 0 . 5 , y h a t ( 1 : end−1) , ’r-*’ )

22

c l e a r y h a t ;24 s t e p = 1 ;

y h a t ( s t e p )= s o l a n ( 0 ) ;26 f o r ( t = 0: h : 0 . 5 )

c2=1;28 b1=1/2;

b2=1/2;30 K1=der an ( t , y hat ( st ep ) ) ;

K2=d e r a n ( t+h∗c2 , y hat ( st ep )+h∗c2∗K1);32

y hat ( st ep +1)=y hat ( st ep )+h∗( b1∗K1+b2∗K2);34 step=step+1;

end

36

plot ( 0 : h : 0 . 5 , y h a t ( 1 : end−1) , ’k-*’ )38

40

end

42 xlabel ( ’t ’ )ylabel ( ’y(t)’ )

44

Page 47


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Syllabus Matlab 92 S RK4.M

legend ( ’Analytical’ , ’Euler h=0.1’ , ’ R K2 h = 0. 1 ’ )

91 s rk2 stab.m

Contenu du fichier s rk2 stab.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

global lambda4

T=15;6 f o r ( h = 0 . 1 : 0 . 1 : T )

t = 0 : . 0 1 : T ;8 hold o f f

10 lambda=−1;R=abs (1+h∗ lambda+0.5∗( h∗ lambda )ˆ2 );

12 i f ( R>=1)

f p r i n t f ( 1 , ’Unstable’ ) ;14 e l s e

f p r i n t f ( 1 , ’ S ta b le \ n ’ ) ;16

end

18

20

y=f e v a l ( ’sol_an2’ , t ) ;22

plot ( t , y )24 hold

26 c l e a r y h a t ;s t e p = 1 ;

28 y h a t ( s t e p )= s o l a n 2 ( 0 ) ;

30 f o r ( t=0:h :T)c2=1;

32 b1=1/2;b2=1/2;

34 K1=der an2 ( t , y hat ( st ep ) ) ;K2=de r an 2 ( t+h∗c2 , y hat ( ste p)+h∗c2∗K1);

36

y hat ( st ep +1)=y hat ( st ep )+h∗( b1∗K1+b2∗K2);38 step=step+1;

end

40

plot ( 0 : h : T , y h a t ( 1 : end−1) , ’k-*’ )42

44

xlabel ( ’t ’ )46 ylabel ( ’y(t)’ )

t i t l e ( [ ’ R un ge - K u t ta 2 n d o r de r : h = ’ num2str ( h ) ’ | R( h \ l am bd a )|= ’ num2str (R ) ] ) ;48 pause

end

92 s rk4.m

Contenu du fichier s rk4.m :

Page 48


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Syllabus Matlab 93 S RUNGE.M

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 t = 0 : . 0 1 : 0 . 6 ;

6 y=f e v a l ( ’sol_an’ , t ) ;


10

f o r ( h = 0 . 1 5 )12 c l e a r y h a t ;


f o r ( t = 0: h : 0 . 6 )16 c2=1;

b1=1/2;18 b2=1/2;

K1=der an ( t , y hat ( st ep ) ) ;20 K2=d e r an ( t+h∗c2 , y hat ( st ep )+h∗c2∗K1);

22 y h at ( st ep +1)=y hat ( st ep )+h∗( b1∗K1+b2∗K2);step=step+1;

24 end

26 plot ( 0 : h : 0 . 6 , y h a t ( 1 : end−1) , ’r-*’ )

28 c l e a r y h a t ;s t e p = 1 ;

30 y h a t ( s t e p )= s o l a n ( 0 ) ;f o r ( t = 0: h : 0 . 6 )

32 c2=1;b1=1/2;

34 b2=1/2;K1=der an ( t , y hat ( st ep ) ) ;

36 K2=der an ( t+h/ 2 , y ha t ( st ep )+h/2∗K1);K3=der an ( t+h/ 2 , y ha t ( ste p)+h/2∗K2);

38 K4=der an ( t+h/ 2 , y ha t ( st ep )+h∗K3);

40 y h at ( st ep +1)=y hat ( st ep )+h/6∗(K1+2∗K2+2∗K3+K4 ) ;step=step+1;

42 end

44 plot ( 0 : h : 0 . 6 , y h a t ( 1 : end−1) , ’k-*’ )

46

end

48 xlabel ( ’t ’ )ylabel ( ’y(t)’ )

50

legend ( ’Analytical’ , ’ R K2 h = 0. 2 ’ , ’ R K4 h = 0. 2 ’ )

93 s runge.m

Contenu du fichier s runge.m :

c lo se a l l

2 c l e ar a l l

hold o f f 4 X= [ − 3 : 0 . 5 : 3 ] ’ ;

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Syllabus Matlab 95 S SPLINE2.M

Y=1./(1+X.ˆ2);6 x = −3 : . 0 1 : 3 ;

y=1./(1+x . ˆ 2 );8


plot ( x , y )12

hold


16 legend ( ’funct’ , ’points’ , ’interp’ )

94 s ru spl.m

Contenu du fichier s ru spl.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 X= [ − 3 : . 1 : 3 ] ’ ;

Y=X. ˆ 3 ;6 Y=1./(1+X.ˆ2);

8 x = −3 : . 0 1 : 3 ;y=1./(1+x . ˆ 2 );

10

ys=spcub(X,Y,x)12

plot ( x , y )

14

hold

16 plot (X,Y, ’k*’ )plot (x , ys , ’g ’ )

18 legend ( ’funct’ , ’points’ , ’spline’ )

95 s spline2.m

Contenu du fichier s spline2.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 X = [ 0 : . 5 : 2 ] ’ ;

Y=s in (X);6

x = 0 : . 0 1 : 2 ;8 y=s in ( x ) ;

[ ys ,A,b]=spcub(X,Y,x )10

plot ( x , y )12

hold

14 plot (X,Y, ’k*’ )

plot (x , ys , ’g ’ )16 legend ( ’funct’ , ’points’ , ’spline’ )

Page 50


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Syllabus Matlab 98 S TAYLOR.M

96 s spline.m

Contenu du fichier s spline.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 X= [ − 3 : . 3 : 3 ] ’ ;

Y=X. ˆ 3 ;6

x = −3 : . 0 1 : 3 ;8 y=x . ˆ 3 ;

10 ys=spcub(X,Y,x)

12 plot ( x , y )

14 hold

plot (X,Y, ’k*’ )

16 plot (x , ys , ’g ’ )legend ( ’funct’ , ’points’ , ’spline’ )

97 s stable.m

Contenu du fichier s stable.m :

% SCRIPT s s t a b le 2



c lo se a l l

8 hold o f f N=10;

10 E(N)=0.0;f o r ( i=N: −1 : 2 )

12 E( i −1)=(1−E( i ))/ i ;end

14

16 plot (E )

18 E(N)=0.0+1e−3;f o r ( i=N: −1 : 2 )

20 E( i −1)=(1−E( i ))/ i ;end

22

hold

24

plot (E , ’r’ )26 xlabel ( ’No. iterations’)

ylabel ( ’E ’ )

98 s taylor.mContenu du fichier s taylor.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

Page 51


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Syllabus Matlab 100 S UNSTABLE2.M

hold o f f 4 t = 0 : . 0 1 : 0 . 5 ;

6 y=f e v a l ( ’sol_an’ , t ) ;

8 plot ( t , y )

hold10

plot ( t ,−1+1∗t −1. 5∗ t .ˆ2+0. 5∗ t .ˆ 3 , ’r--’ )12

legend ( ’Analytical’ , ’Taylor’ )

99 s triang.m

Contenu du fichier s triang.m :

% SCRIPT s tr ia ng 2


% J a n u a r y 2 0 0 2 6

8 A= [ 2 0 0 ; 4 2 0 ; 4 , 8 , 1 2 ];b = [ 4 ; 2 ; − 4 ] ;

10 f o r w a r d c o l (A, b ) % Qu a r t er o n i ’ s b o o k

12 A= [ 2 0 0 ; 4 2 0 ; 4 , 8 , 1 2 ];b = [ 4 ; 2 ; − 4 ] ;

14 f o r w a r d r o w ( A, b ) % Qu a r t er o n i ’ s b o o k

16

A= [ 4 , 8 , 1 2 ; 0 2 4 ; 1 0 2 ] ;18 b = [ 4 ; 2 ; 4 ] ;

b a c k w a r d c o l ( A, b ) % Qu a r t er o n i ’ s b o o k

100 s unstable2.m

Contenu du fichier s unstable2.m :

c le ar a l l

2 c l os e a l l

hold o f f 4 X= [ − 1 : . 1 : 0 . 5 ] ’ ;

randn ( ’state’ , 0 ) ;6 Y=s in (2∗ pi ∗X)+0.1∗randn ( s i z e ( X ) ) ;

x = −1 : . 0 1 : 0 . 5 ;8 y=s in (2∗ pi ∗x ) ;


f o r m=1: length (X)−112

[ yls , a]= l s p o l (X,Y,m, x ) ;14

plot ( x , y )16

hold


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Syllabus Matlab 102 EX5.M

20 plot (x , yls , ’k’ )

22 legend ( ’funct’ , ’points’ , ’interp’ , ’least squares’ , 4 )t i t l e ( [ ’ L ea st - s q u a re s o r de r = ’ num2str ( m ) ] )

24 a xis ( [ − 1 0 . 5 −3 2 . 5 ] )pause

26

end

101 s unstable.m

Contenu du fichier s unstable.m :

% SCRIPT s u n s t a b le 2



c lo se a l l

8 hold o f f N=10;

10 E ( 1 ) = 0 . 3 6 7 8 7 9 ;f o r ( i =1:N)

12 E( i +1)=1−( i +1)∗E( i ) ;end

14

16 plot (E )

18 E(1)=E(1)+1e−6;f o r ( i =1:N)

20 E( i +1)=1−( i +1)∗E( i ) ;end

22

hold

24

plot (E , ’r’ )26 xlabel ( ’No. iterations’)

ylabel ( ’E ’ )

TP

102 ex5.m

Contenu du fichier ex5.m :

function ex5(A,B)2 %ex5 : é r a l i s e l a s o l ut i o n de l ’ e x er c ic e

%A f f i c h e l a somme , p u i s l a é d i f f r e n c e e t e nf in l e p ro du it de A et B 4 disp ( ’ S om me d es d eu x m a tr i ce s ’ )

A∗B6 disp ( ’éD i ff r en c e : A - B ’)

A−B8 disp ( ’Produit A*B’ )

A∗B

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103 ex6.m


% S c ri p t a f f i c h a n t s ur l e meme g ra ph e l e s deux f o n ct i o n s x . ∗ x . ∗ c os ( x )2 % e t x . ∗ x . ∗ s i n ( x )

x = −2 : 0 . 1 : 2 ;4 y1=x .∗ x .∗ co s ( x ) ;

y2=x .∗ x .∗ s in ( x ) ;6 plot (x , y1 )

hold ;8 plot (x , y2 )

hold ;

104 ex7.m


function r=ex7(n)2 % F o n c t i o n é r s ol v a nt l ́e ’ q u a t i on x . ∗ x −x −1

% n e s t l e Nombre d ’ ́e i t r a t i o n édemands .4 x=2;

xprec=2;6 f o r ( i =1:n)

xprec=x;8 x=1+1./x ;

end

10 i f abs ( x−x p r e c )


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106 ex9.m


function r=ex9(X,k)2 % S c r i p t de l ’ e x e r ci c e 9

4 [ l , c ]= s i z e (X);i f k>c | k1

8 disp ( ’ C et t e f o nc t io n n e f o nc t io n ne q u a v ec d es v ec t eu rs , p as d es m a tr i ce s ’ )e l s e

10 p r o d u i t = 1 ;f o r ( i =1:k−1)

12 p r o d u i t=p r o d u i t .∗X(1 , i ) ;end

14 f o r ( i=k+1:c)p r o d u i t=p r o d u i t .∗X(1 , i ) ;

16 endr=produi t ;

18 end

107 ex10.m


function r=ex10 (c ,d , t )2 % b l ah , b l a h

D=on es ( 1 , t ). ∗ d ;4 C=one s (1 ,t −1).∗ c ;

A=diag (D);6 A=A+diag (C, −1 );

A=A+diag ( C , 1 ) ;8 r=A;

108 ex11.m


function [ x1 , x2]=ex11(a , b , c)2 % C e tt e f o n c t i o n é r s o u t un ́e q u t a t i o n du èdeuxime é d e g r

% ax .∗ x+bx+c=0 en pre nan t comme édonne s e s c o e f f i c i e n t s a , b e t c 4 % Les s o l u t i o n s s on t é r e nv oy e s d an s x 1 e t x2

6 d=b .∗b−4∗a∗c ;x1=(−b+sqrt ( d ) ) / ( 2∗ a ) ;

8 x2=(−b−sqrt ( d ) ) / ( 2∗ a ) ;

109 ex12.m


function r=ex12(A,n)2 % n e s t l e nombre d ’ ́e i t r a t i o n s

% on u t i l i s e r a l a f o nc ti o n e x er c ic e 1 0 pour éé g nr er l a m at r ic e 4 B=on es ( s i z e ( A ) ) ;

Aexposan t=ones ( s i z e ( A ) ) ;6 f o r ( i =1:n)

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Syllabus Matlab 113 GSEID.M

Aexposant= Aexposant∗A;8 B=B+Ae xp os an t ;

end ;10 r=B;

Autres

110 gacol.m

Contenu du fichier gacol.m :

function [M]= ga co l (M, c , s , j1 , j2 , i , k)2 f o r j=j1 : j2

t 1=M( j , i ) ;4 t 2=M( j , k ) ;

M( j , i)=c∗ t1−s∗ t2 ;

6 M( j , k)=s∗ t1+c∗ t2 ;end

8 return

111 garow.m

Contenu du fichier garow.m :

function [M]=gar ow (M, c , s , i , k , j1 , j 2 )2 f o r j=j1 : j2

t 1=M( i , j ) ;4 t 2=M( k , j ) ;

M( i , j )=c∗ t1−s∗ t2 ;6 M(k , j )=s ∗ t1+c∗ t2 ;

end

8 return

112 givcos.m

Contenu du fichier givcos.m :

function [ c , s ] = g i v c o s ( x i , x k )2 i f ( xk==0), c =1; s =0; e ls e ,

i f abs ( x k ) > abs ( xi )4 t=−xi /xk ;

s=1/sqrt (1+t ˆ2 );6 c=s∗ t ;

e l s e

8 t=−xk/x i ;c=1/sqrt (1+t ˆ2 );

10 s=c∗ t ;end

12 end

return

113 gseid.m

Contenu du fichier gseid.m :

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Syllabus Matlab 115 HOUSHESS.M

function X=gse id (A,B, P, delt a , max1)2 % I n p u t −A i s an N x N n o n s in g ul a r m at ri x

% −B i s an N x 1 m at ri x 4 % −P i s an N x 1 m at ri x ; t he i n i t i a l g ue ss

% −d e lt a i s t he t ol er an ce f or P 6 % −max1 i s t h e maximum n umb er o f i t e r a t i o n s

% Output −X i s an N x 1 m at ri x : t h e j a c o b i a pp ro xi ma ti on t o8 % t h e s o l u t i o n s o f AX= B

10 N= length ( B ) ;

12 f o r k=1:max1f o r j =1:N

14 i f j==1X(1)=(B(1)−A(1 ,2 :N)∗P ( 2 : N ) ) /A ( 1 , 1 ) ;

16 e l s e i f j==NX(N)=(B(N)−A ( N , 1 : N−1)∗(X(1:N−1)) ’)/A(N,N) ;

18 e l s e

% X c o n t a in s t h k t h a pp r ox i ma t io n s and P t h ( k −1 ) s t 20 X( j )=(B( j )−A( j , 1 : j −1)∗X ( 1 : j −1)−A( j , j +1:N)∗P( j +1:N)) /A( j , j ) ;

end

22 end

e r r =abs (norm(X’−P ) ) ;24 r e l e r r =e r r / (norm(X)+eps ) ;

P=X ’ ;26 i f ( err


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Syllabus Matlab 120 VHOUSE.M

f o r k=1:n−14 [ c (k ) , s (k)]= gi vc os (H(k , k ) ,H(k+1,k ) ) ;

H=garow (H, c (k ) , s (k ) ,k , k+1,k , n ) ;6 end

R=H; Q=pro dg iv (c , s ,n );8 return

119 secant.m

Contenu du fichier secant.m :

function [ xvect , xd if , fx , nit ]=s ec an t (xm1, x0 , nmax, t o l l , fun )2 function [ xvect , xd if , fx , nit ]=s ec an t (xm1, x0 , nmax, t o l l , fun )

%x0 , xm1 : édonnes i n i t i a l e s 4 %nmax : nombre d ’ ́e i t r a t i o n s maximum d e l a émthode

% t o l é t o l r an c e du t e s t d ’ ̂e a r r t 6 %f un : l a f o n c t i o n do nt on r e ch e rc h e une r ac i ne

8 x=xm1 ;fxm1=eval ( fun ) ;

10 xve ct =[x ] ;fx =[fxm1 ] ;

12 x=x0 ;fx0=eval ( fun ) ;

14 xvect =[xvect ; x ] ;fx =[fx ; fx0 ] ;

16 e r r = t o l l + 1;ni t =0;

18 x d i f = [ ] ;while ( n i t < nmax & er r > t o l l ) ,

20 ni t=ni t +1;x=x0−f x 0 ∗( x0−xm1) /( fx0−fxm1 ) ;

22 xvect =[xvect ; x ] ;fnew=eval ( fun ) ;

24 fx =[f x ; fnew ] ;e r r =abs ( x0−x ) ;

26 x d i f = [ x d i f ; e r r ] ;xm1=x0 ;

28 fxm1=fx 0 ;x0=x ;

30 fx 0=fnew ;end

32 return

120 vhouse.m

Contenu du fichier vhouse.m :

function [ v , beta ] = v h o u s e ( x )2 n=length ( x ) ;

x=x/norm( x ) ;4 s=x ( 2 : n ) ’∗x ( 2 : n ) ;

v = [ 1 ; x ( 2 : n ) ] ;6 i f ( s ==0), beta =0 ;

e l s e8 mu=sqrt ( x ( 1 ) ˆ2 + s ) ;

i f ( x ( 1 )


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Syllabus Matlab 120 VHOUSE.M

12 v(1)=− s /( x(1)+mu) ;end

14 beta=2∗v ( 1 ) ˆ 2 / ( s+v ( 1 ) ˆ 2 ) ;v=v/v (1 ) ;

16 end

return

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