Syllabus Ecuaciones Diferenciales 100412-2015

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA ECBTI

100412-ECUACIONES DIFERENCIALES

SYLLABUS ECUACIONES DIFERENCIALES

1. INFORMACIN GENERAL DEL CURSOESCUELA O UNIDAD: .SIGLA: ECBTI

NIVEL:

Profesional

CAMPO DE FORMACIN:Disciplinar comn

CURSO:

Ecuaciones Diferenciales CODIGO: 100412

TIPO DE CURSO: Terico

N DE CREDITOS: 3 crditos

N DE SEMANAS:16 semanas

CONOCIMIENTOS PREVIOS:

El curso de Ecuaciones Diferenciales requiere el conocimiento previo de: Algebra, Trigonometra y Geometra Analtica, Calculo Diferencial y Calculo Integral.

DIRECTOR DEL CURSO:

Miguel Andrs Heredia Ramos

FECHA DE ELABORACIN:Diciembre de 2014

DESCRIPCIN DEL CURSO:

El curso de Ecuaciones Diferenciales hace parte del campo de formacin disciplinar comn donde se brinda una formacin sobre los modelos matemticos de ecuaciones y sus soluciones. Los procesos que se llevan son analticos y siguen parmetros acordes al tipo de ecuacin, de esta manera ofrece al estudiante una visin amplia de las distintas aplicaciones que tienen las ecuaciones diferenciales en la rama de la ingeniera y las ciencias en general.

El curso es de tipo terico de (3) crditos acadmicos compuesto por tres unidades didcticas:1. Ecuaciones diferenciales de primer orden: consiste en la introduccin y clasificacin de las ecuaciones diferenciales, solucin de ecuaciones lineales de primer orden y sus aplicaciones.2. Ecuaciones diferenciales de orden superior: se presentan los mtodos de solucin y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior.3. Estudio de series y funciones especiales: se aborda la solucin de ecuaciones diferenciales mediante series de potencia especiales, funciones especiales y series matemticas.

2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS

PROPSITO:Desarrollar en el estudiante competencias para modelar por medio de ecuaciones diferenciales algunos sistemas simples y predecir su comportamiento con el fin de ser aplicados en su desempeo profesional.Brindar al estudiante herramientas que le permitan comprender y utilizar las diferentes tcnicas analticas y cualitativas para resolver ecuaciones diferenciales en su campo de formacin y ejercicio profesional.

COMPETENCIAS GENERALES DEL CURSO:

El estudiante aplica los conceptos bsicos de las ecuaciones diferenciales de primer orden, dirigidos a la construccin de un conocimiento de manera autnoma con el fin de dar solucin a problemas relacionados con la ingeniera y situaciones cotidianas.

El estudiante diferencia y aplica los diferentes mtodos de solucin de las ecuaciones diferenciales de orden superior relacionndolos con situaciones problema de la ingeniera para aplicarlos en su campo profesional.

El estudiante utiliza las series matemticas y de potencia para dar solucin a ecuaciones diferenciales que se puedan generar en ejercicios de la ingeniera y los relaciona con elementos prcticos de su formacin profesional.

3. CONTENIDO DEL CURSO

NOMBRE DE LA UNIDADCONTENIDOS DE APRENDIZAJEReferencias Bibliogrficas Requeridas

UNIDAD 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden

Introduccin a las ecuaciones diferenciales.Campos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones diferenciales. Departamento de Matemticas Universidad Jaume I. Castelln de la Plana: Publicacions de la Universitat Jaume I. Leer pginas 104 ISBN: 978-84-693-9777-0 Recuperado de: http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/

Cuartas, R., (2011). Mdulo 1: introduccin a las ecuaciones diferenciales. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES

Franquet, J. (2013). Ecuaciones diferenciales ordinarias y en diferencias finitas. Leer pginas 29 a 62. Texto completo en http://www.eumed.net/libros-gratis/2014/1367/

Zill, D. Cullen, M. (2009). Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera. Sptima Edicin, Mxico, Cengage Learning. Leer pginas 2 a 19

Ecuaciones diferenciales de primer ordenCampos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones diferenciales. Departamento de Matemticas Universidad Jaume I. Castelln de la Plana: Publicacions de la Universitat Jaume I.Leer pginas 104 a 106 ISBN: 978-84-693-9777-0 Recuperado de: http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/

Cuartas, R., (2011). Mdulo 2: ecuaciones diferenciales de primer orden. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES

Cuartas, R., (2013). Mdulo 1: solucin a una ecuacin diferencial mediante separacin de variables. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Equipo-Tareasplus/Ejercicios-Resueltos-Ecuaciones-Diferenciales

Cuartas, R., (2013). Mdulo 2: ecuaciones diferenciales exactas. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Equipo-Tareasplus/Ejercicios-Resueltos-Ecuaciones-Diferenciales

Cuartas, R., (2013). Mdulo 3: factor integrante. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Equipo-Tareasplus/Ejercicios-Resueltos-Ecuaciones-Diferenciales

Cuartas, R., (2013). Mdulo 4: solucin ecuaciones diferenciales homogneas. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Equipo-Tareasplus/Ejercicios-Resueltos-Ecuaciones-Diferenciales

Escobar, J. (2004). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en maple. Leer pginas 7 a 42. Texto completo en http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/



Aplicacin de las ecuaciones de primer ordenCampos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones diferenciales. Departamento de Matemticas Universidad Jaume I. Castelln de la Plana: Publicacions de la Universitat Jaume I.Leer pginas 107 a 112 ISBN: 978-84-693-9777-0 Recuperado de: http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/

Cuartas, R., (2011). Mdulo 3: aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES




UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior

Ecuaciones lineales de segundo orden Campos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones diferenciales. Departamento de Matemticas Universidad Jaume I. Castelln de la Plana: Publicacions de la Universitat Jaume I.Leer pginas 115 a 118 ISBN: 978-84-693-9777-0 Recuperado de: http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/

Cuartas, R., (2011). Mdulo 4: ecuaciones diferenciales de orden superior. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES



Ecuaciones diferenciales de orden nCampos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones diferenciales. Departamento de Matemticas Universidad Jaume I. Castelln de la Plana: Publicacions de la Universitat Jaume I.Leer pginas 115 a 118 ISBN: 978-84-693-9777-0 Recuperado de: http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/

Cuartas, R., (2011). Mdulo 4: ecuaciones diferenciales de orden superior. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES


Franquet, J. (2013). Ecuaciones diferenciales ordinarias y en diferencias finitas. Leer pginas 207 a 331, 359 a 395. Texto completo en http://www.eumed.net/libros-gratis/2014/1367/


Aplicacin de las ecuaciones de orden superior Campos, B., Chiralt, C. (2011). Ecuaciones diferenciales. Departamento de Matemticas Universidad Jaume I. Castelln de la Plana: Publicacions de la Universitat Jaume I.Leer pginas 118 a 121 ISBN: 978-84-693-9777-0 Recuperado de: http://www.etnassoft.com/biblioteca/fundamentos-matematicos-de-la-ingenieria/

Cuartas, R., (2011). Mdulo 5: aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES




UNIDAD III. Estudio de series y funciones especiales

Generalidades del estudio de series.

Gmez, R. (2012). Mdulo Ecuaciones Diferenciales. Universidad NacionalAbierta y a Distancia. Leer pginas 83 a 91 Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/

Franquet, J. (2013). Ecuaciones diferenciales ordinarias y en diferencias finitas. Leer pginas 336 a 343 Texto completo en http://www.eumed.net/libros-gratis/2014/1367/


Solucin de ecuaciones diferenciales mediante serie de potencias.Cuartas, R., (2011). Mdulo 6: solucin de ecuaciones lineales mediante series de potencias. [Videos]. Disponible en http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES

Gmez, R. (2012). Mdulo Ecuaciones Diferenciales. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Leer pginas 92 a 107 Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/Escobar, J. (2004). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en maple. Leer pginas 165 a 202 Texto completo en http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/

Franquet, J. (2013). Ecuaciones diferenciales ordinarias y en diferencias finitas. Leer pginas 198, 333 a 343 Texto completo en http://www.eumed.net/libros-gratis/2014/1367/


Funciones especiales y series matemticas.Gomez, R. (2012). Mdulo Ecuaciones Diferenciales. Universidad NacionalAbierta y a Distancia. Leer pginas 108 a 118. Recuperado de: Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/


Referencias bibliogrficas complementarias

Edwards, C., Penney, D. (2009).Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera. Cuarta edicin. Mxico, Pearson Education. Boyce, W., DiPrima R (2010). Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera. Quinta. Edicin, Mxico, Limusa Wiley.

4. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE UnidadContenido de AprendizajeCompetenciaIndicadores de desempeoEstrategia de AprendizajeN de SemEvaluacin1

PropsitoCriterios de evaluacinPonderacin

Actividadintroductoria al curso

conocimientos previos y temticas del curso

El estudianteidentifica las temticas del curso y evala los conocimientos previos necesarios para el desarrollo del curso de ecuaciones diferenciales

Identifica los conceptos y estructuras matemticas bsicas necesarias para el desarrollo del curso y realiza un reconocimiento de las temticas y estructuras de las ecuaciones diferenciales.

Prueba cerrada que permite evaluar los conocimientos previos y la revisin temtica del curso.

2Identificar los conocimientos previos de los estudiantes frente al curso y el reconocimiento de los contenidos

Contextualizacin del estudiante en los conocimientos previos que se deben tener para el desarrollo del curso y el reconocimiento de las temticas a desarrollar.

Totalponderacin de actividades: 5%

1.Ecuaciones diferenciales de primer orden

Introduccin a las ecuaciones diferenciales.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.

Aplicacin de las ecuaciones de primer orden

El estudiante aplica los conceptos bsicos de las ecuaciones diferenciales de primer orden, dirigidos a la construccin de un conocimiento de manera autnoma dando solucin a problemas relacionados con la ingeniera y situaciones cotidianas.

Identifica y caracteriza las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones.

Implementa a travs del trabajo individual y colaborativo los mtodos de solucin de las ecuaciones diferenciales de primer orden a situaciones problema.

La estrategia que orienta este curso es el aprendizaje basado en problemas (ABP).

Fase 1:

Para ellos se requiere de la participacin activa por parte de los estudiantes en la realizacin de las actividades propuestas durante la unidad desarrollado a partir de:

1.) Activacin del conocimiento y anlisis de los elementos propuestos* El estudiante revisa las caractersticas de las ecuaciones diferenciales, mtodos de solucin de las ecuaciones diferenciales de primer orden y desarrolla unos ejercicios que le permitan diferenciar y aplicar los mtodos de solucin como parte del proceso de autoaprendizaje2.) Investigacin, construccin y apropiacin de los elementos conceptuales*El estudiante realiza aportes en el foro colaborativo con el fin de caracterizar el problema planteado y buscar el mtodo de solucin ms apropiado segn las ecuaciones diferenciales de primer orden y los mtodos trabajados en el proceso de autoaprendizaje.

3.) Socializacin de la solucin a la situacin planteada a partir de los conceptos construidos*El estudiante con su grupo colaborativo consolidara la solucin acerca del problema planteado y entregaran el producto por medio de una presentacin.4.) Evaluacin: reflexin meta cognitiva de la solucin planteada al problema propuesto*El grupo colaborativo realizara una reflexin acerca del problema desarrollado y planteara otro problema que pueda ser desarrollado a travs de los mtodos vistos, realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial, mtodo de solucin y solucin de la situacin en un informe colaborativo. *El estudiante realiza una prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso.

5Medir el grado de apropiacin del estudiante frente a los conceptos y aplicaciones de la primera unidad para ser aplicada en contexto.

Reconocimiento, anlisis y apropiacin de los conceptos, estructuras y mtodos de solucin de las ecuaciones diferenciales de primer orden.Totalponderacin de actividades: 23.4%

2. Ecuaciones diferenciales de orden superiorEcuaciones lineales de segundo orden.

Ecuaciones diferenciales de orden n.

Aplicacin de las ecuaciones de orden superior.El estudiante diferencia y aplica los diferentes mtodos de solucin de las ecuaciones diferenciales de orden superior relacionndolos con situaciones y problemas de la ingeniera para aplicarlos en su campo profesional.

Analiza, y aplica mtodos de resolucin de ecuaciones diferenciales de orden superior.

Implementa a travs del trabajo individual y colaborativo los mtodos de solucin de las ecuaciones diferenciales de orden superior a situaciones problema.

Fase 2:



1.) Activacin del conocimiento y anlisis de los elementos propuestos* El estudiante revisa las caractersticas de las ecuaciones diferenciales de orden superior y mtodos de solucin de este tipo de ecuaciones, desarrollando unos ejercicios que le permitan diferenciar y aplicar los mtodos de solucin como parte del proceso de autoaprendizaje2.) Investigacin y construccin y apropiacin de los elementos conceptuales*El estudiante realizara aportes en el foro colaborativo con el fin de caracterizar el problema planteado y buscar el mtodo de solucin ms apropiado segn las ecuaciones diferenciales de orden superior a travs de los mtodos revisados en el proceso de autoaprendizaje.

3.) Socializacin de la solucin a la situacin planteada a partir de los conceptos construidos*El estudiante con su grupo colaborativo consolidara la solucin acerca del problema planteado y entregaran el producto por medio de una presentacin.4.) Evaluacin: reflexin meta cognitiva de la solucin planteada al problema propuesto*El grupo colaborativo realizara una reflexin acerca del problema desarrollado y planteara otro problema que pueda ser desarrollado a travs de los mtodos vistos, realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial, mtodo de solucin y solucin de la situacin en un informe colaborativo.El estudiante realiza una prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso.

5Determinar el grado de apropiacin del estudiante frente a los conceptos y aplicaciones de la segunda unidad para ser aplicada en contexto.

Reconocimiento, anlisis y apropiacin de los conceptos, estructuras y mtodos de solucin de las ecuaciones diferenciales de orden superiorTotalponderacin de actividades: 23.4%

3. Estudio de series y funciones especiales

Generalidades del estudio de series.

Solucin de ecuaciones diferenciales mediante serie de potencias.

Funciones especiales y seriesMatemticas.El estudiante utiliza las series matemticas y de potencia para dar solucin a ecuaciones diferenciales que se puedan generar en ejercicios prcticos de la ingeniera y los relaciona con elementos prcticos de su formacin profesional.

Identifica y soluciona ecuaciones diferenciales a partir de series de potencias y funciones especiales.

Implementa a travs del trabajo individual y colaborativo el uso de series y funciones especiales para la solucin de las ecuaciones diferenciales. Fase 3:



1.) Activacin del conocimiento y anlisis de los elementos propuestos* El estudiante revisa las caractersticas de las ecuaciones diferenciales y la posibilidad de ser desarrolladas a travs del mtodo de series haciendo uso de las funciones especiales cuando se requiera. Desarrollar unos ejercicios que le permitan diferenciar y aplicar los mtodos de solucin como parte del proceso de autoaprendizaje2.) Investigacin, construccin y apropiacin de los elementos conceptuales:*El estudiante realizara aportes en el foro colaborativo con el fin de caracterizar el problema planteado y buscar el mtodo de solucin ms apropiado segn el mtodo de series y de la utilizacin de las funciones especiales, teniendo en cuenta lo desarrollado en el proceso de autoaprendizaje.3.) Socializacin de la solucin a la situacin planteada a partir de los conceptos construidos*El estudiante con su grupo colaborativo consolidara la solucin acerca del problema planteado y entregaran el producto por medio de una presentacin.4.) Evaluacin: reflexin meta cognitiva de la solucin planteada al problema propuesto*El grupo colaborativo realizara una reflexin acerca del problema desarrollado y planteara otro problema que pueda ser desarrollado a travs de los mtodos vistos, realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial, mtodo de solucin y solucin de la situacin en un informe colaborativo.El estudiante realiza una prueba tipo test con el fin de evaluar los avances de su proceso.

4Valorar el grado de apropiacin del estudiante frente a la utilizacin de series y funciones especiales para la resolucin de ecuaciones diferenciales aplicadas en contexto.

Reconocimiento, anlisis y apropiacin del mtodo de solucin por series de potencias y utilizacin de las funciones especiales para las ecuaciones diferenciales.Totalponderacin de actividades: 23.2%

5. ESTRUCTURA DE EVALUACIN DEL CURSOTipo de evaluacinPonderacin[footnoteRef:1] [1: 2Refiere al peso que se concede a cada tipo de evaluacin para la calificacin del curso, establecido por el Director de Curso en consenso con la Red de Tutores. ]

Puntaje Mximo

AutoevaluacinFormativa0

CoevaluacinFormativa0

Heteroevaluacin100%500%

Total100%500

20

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